Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΝΕΡΟ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΝΕΡΟ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Μηχανική των κινήσεων στον αέρα Σε πολλές αθλητικές δραστηριότητες όπως η ενόργανη γυµναστική, οι καταδύσεις, το τραµπολίνο κ.α., η επίδοση είναι η βαθµολογία µιας οµάδας ειδικών κριτών για την ποιότητα της εκτέλεσης συγκεκριµένων δεξιοτήτων που εκτελεί ο αθλητής ενώ το σώµα του κινείται στον αέρα. Οι δεξιότητες αυτές περιλαµβάνουν περιστροφές γύρω από τους κύριους άξονες του σώµατος (άξονες περιστροφής που περνούν από το ΚΜ του σώµατος). Η περιστροφή του σώµατος στον αέρα γύρω από τον εγκάρσιο άξονα ονοµάζεται και «σάλτο», η περιστροφή γύρω από τον επιµήκη άξονα ονοµάζεται συστροφή (πιρουέτα), ενώ χαρακτηριστικό παράδειγµα περιστροφής γύρω από τον προσθιοπίσθιο άξονα είναι ο εναέριος τροχός. Έναρξη περιστροφών στο έδαφος Οι περισσότερες από αυτές τις περιστροφές ξεκινούν από το έδαφος. Για να αρχίσει µια περιστροφή από το έδαφος απαιτείται η δύναµη αντίδρασης του εδάφους λίγο πριν την απογείωση να εφαρµοστεί σε διεύθυνση που δεν περνάει από το ΚΜ. Στην περίπτωση αυτή (βλ. 4η διαφάνεια) η δύναµη αντίδρασης του εδάφους, εκτός από το να µετακινεί το σώµα του αθλητή στη διεύθυνση που εφαρµόζεται, παράγει και ροπή η οποία ισούται µε την δύναµη αντίδρασης του εδάφους επί το µοχλοβραχίονα της (κάθετη απόσταση) ως προς το ΚΜ. Εξαιτίας της δύναµης αντίδρασης του εδάφους το σώµα του αθλητή θα απογειωθεί από το έδαφος, ενώ λόγω της ροπής της ίδιας δύναµης το σώµα του αθλητή θα περιστραφεί σύµφωνα ή αντίθετα µε την φορά των δεικτών του ρολογιού, ανάλογα µε το αν η διεύθυνση της δύναµης αντίδρασης του εδάφους περνάει πίσω ή εµπρός από το ΚΜ. Σαν αποτέλεσµα το σώµα του αθλητή στον αέρα θα περιστρέφεται µε µια γωνιακή ταχύτητα ω και θα έχει στροφορµή L ίση µε το γινόµενο της γωνιακής ταχύτητας επί τη ροπή αδράνειας Ι. Η ροπή αδράνειας I γενικά είναι ίση µε το γινόµενο της µάζας του σώµατος επί την ακτίνα περιστροφής του. Στην περίπτωση του ανθρώπινου σώµατος που περιστρέφεται στον αέρα γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο µάζας είναι 1

δύσκολο να προσδιοριστεί η ακτίνα περιστροφής. Έτσι, η ροπή αδράνειας του σώµατος υπολογίζεται ως το άθροισµα των ροπών αδράνειας όλων των σηµειακών µαζών του σώµατος, δηλαδή των πολύ µικρών συµπαγών κοµµατιών στα οποία µπορούµε να διαιρέσουµε το ανθρώπινο σώµα). Η ροπή αδράνειας του κάθε µικρού κοµµατιού είναι το γινόµενο της µάζας του κοµµατιού επί την ακτίνα περιστροφής του κέντρου µάζας του από τον άξονα περιστροφής που περνάει από το ΚΜ του συνολικού σώµατος. Απλοποιώντας τη διαδικασία υπολογισµού της ροπής αδράνειας µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η ροπή αδράνειας του συνολικού σώµατος είναι το γινόµενο της µάζας του επί το τετράγωνο µιας απόστασης που καλείται «ακτίνα αδράνειας (radius of gyration)» και συµβολίζεται µε k. Η ακτίνα της αδράνειας είναι η απόσταση ενός σηµείου από τον άξονα περιστροφής στο οποίο αν συγκεντρώσουµε όλη τη µάζα του σώµατος, η ροπή αδράνειας του δεν θα αλλάξει και είναι µέτρο της κατανοµής της µάζας του σώµατος γύρω από τον άξονα περιστροφής. Μεγάλη ακτίνα αδράνειας σηµαίνει ότι η µάζα κατανέµεται στο µεγαλύτερο µέρος της µακριά από τον άξονα περιστροφής (π.χ. σάλτο µε τεντωµένο σώµα), ενώ µικρή ακτίνα αδράνειας σηµαίνει ότι το µεγαλύτερο µέρος της µάζας βρίσκεται κοντά στον άξονα περιστροφής (π.χ. σάλτο µε συσπειρωµένο σώµα). Για τα µέλη του σώµατος η ακτίνα αδράνειας είναι πάντα µεγαλύτερη από την απόσταση του ΚΜ του µέλους από τον άξονα περιστροφής (βλ. 6η διαφάνεια). Σε αντίθεση µε τη ροπή αδράνειας που µεταβάλλεται ανάλογα µε τη θέση του περιστρεφόµενου σώµατος στον αέρα (µικραίνει όταν το σώµα είναι συσπειρωµένο και µεγαλώνει όταν το σώµα είναι σε έκταση) η στροφορµή του σώµατος παραµένει πάντοτε σταθερή εκτός κι αν ασκηθεί στο περιστρεφόµενο σώµα κάποια εξωτερική ροπή. Π.χ. ένας ενοργανίστας περιστρέφεται στον αέρα κατά την εκτέλεση ενός σάλτου. Η στροφορµή του θα είναι ίδια µέχρι τη στιγµή που ένας βοηθός θα τον ακουµπήσει για να τον βοηθήσει να ολοκληρώσει την κίνηση. Στην περίπτωση αυτή η εξωτερική ροπή που ασκεί ο βοηθός θα µεταβάλει τη στροφορµή του αθλητή που εκτελεί το σάλτο. Αν η στροφορµή όµως είναι σταθερή γιατί τότε παρατηρούµε ότι οι αθλητές των καταδύσεων (βλ. 9η διαφάνεια) που ξεκινούν ένα σχεδόν τεντωµένο σάλτο περιστρέφονται αρχικά αργά και µόλις συσπειρώσουν το σώµα τους περιστρέφονται πιο γρήγορα; Αυτό συµβαίνει διότι η στροφορµή είναι, όπως αναφέρθηκε ίση µε το γινόµενο της ροπής αδράνειας επί τη γωνιακή ταχύτητα, ή αλλιώς είναι ίση µε το 2

γινόµενο της µάζας επί την ακτίνα αδράνειας στο τετράγωνο επί την γωνιακή 2 ταχύτητα: L = I ω ή L = m k ω. Όπως φαίνεται από τις παραπάνω εξισώσεις η µεταβολή της ροπής αδράνειας συνεπάγεται αντίστροφη µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας (που δηλώνει πόσο γρήγορα περιστρέφεται ο αθλητής), ώστε η συνολική στροφορµή να παραµένει σταθερή. Έτσι, όταν ο αθλητής εκτελεί τεντωµένο σάλτο και εποµένως έχει µεγάλη ροπή αδράνειας (ή µεγάλη ακτίνα αδράνειας) η γωνιακή ταχύτητα του θα είναι µικρή. Όταν στη συνέχει συσπειρώσει το σώµα του, η στροφορµή θα παραµείνει ίδια, αλλά επειδή θα µειωθεί η ροπή αδράνειας η γωνιακή ταχύτητα του θα αυξηθεί, δηλαδή θα περιστρέφεται πιο γρήγορα (βλ. 9η διαφάνεια). Στην περίπτωση ενός καταδύτη οποίος εκτελεί κατάδυση που περιλαµβάνει διάφορες συσπειρωτικές περιστροφές η στροφορµή παραµένει σταθερή όπως αναφέρθηκε, γιατί δεν ασκείται κάποια εξωτερική ροπή (βλ. 10η διαφάνεια). Ο αθλητής όµως εκτός από το να περιστρέφεται κινείται καθοδικά προς την επιφάνεια του νερού λόγω της επίδρασης του βάρους του, το οποίο προκαλεί στον αθλητή επιτάχυνση g. Λόγω αυτής της επιτάχυνσης η ταχύτητα καθόδου του αθλητή αυξάνεται και κατά συνέπεια αυξάνεται και η γραµµική του ορµή (που είναι ίση µε το γινόµενο της µάζας επί τη γραµµική ταχύτητα). Έναρξη περιστροφών στον αέρα Μέχρι τώρα έχει αναφερθεί ότι ο αθλητής από τη στιγµή που θα βρεθεί στον αέρα θα περιστρέφεται µε τη στροφορµή που απέκτησε κατά την απογείωση, αφού όσο είναι στον αέρα δεν ασκείται επάνω του κάποια εξωτερική ροπή. Τότε πως γίνεται κάποιοι αθλητές ενώ είναι στον αέρα να ξεκινούν να περιστρέφονται γύρω από άξονες που δεν περιστρεφόντουσαν κατά την απογείωση (π.χ. ενώ στην απογείωση ξεκίνησε να περιστρέφεται γύρω από εγκάρσιο άξονα εκτελώντας σάλτο, στη συνέχεια άρχισε να περιστρέφεται γύρω από επιµήκη άξονα εκτελώντας πιρουέτα); Αυτό συµβαίνει όχι γιατί έχει µεταβληθεί η στροφορµή του συστήµατος αλλά διότι µε κάποιο τρόπο ο αθλητής κατάφερε να αλλάξει τον άξονα γύρω από τον οποίο περιστρέφεται. Με διάφορες τεχνικές (κινήσεις) είναι δυνατόν να παραχθούν περιστροφές στον αέρα που δεν ήταν ορατές κατά την απογείωση. Η δυνατότητα 3

αυτή επιτρέπει στους αθλητές της ενόργανης και άλλων αθληµάτων να εκτελούν σύνθετες δεξιότητες στον αέρα ώστε να αποσπάσουν υψηλή βαθµολογία από τους κριτές. Επιπλέον, η έναρξη της περιστροφής στον αέρα µετά από κατάλληλη κίνηση των µελών του σώµατος του αθλητή έχει το πλεονέκτηµα ότι σταµατά όταν παύσει η κίνηση που τη δηµιούργησε. Στην περίπτωση αυτή όµως είναι κρίσιµος ο συγχρονισµός των κινήσεων που πρέπει να εκτελεστούν, τόσο για την έναρξη όσο και για την παύση της νέας περιστροφής. Γενικά τρεις είναι οι µέθοδοι της έναρξης των περιστροφών στον αέρα: η αντιδραστική περιστροφή, η µέθοδος της γάτας και η εναλλαγή από σάλτο σε πιρουέτα. Αντιδραστική περιστροφή Βασίζεται στον νόµο δράσης αντίδρασης το Νεύτωνα για τις περιστροφές, σύµφωνα µε τον οποίο η κίνηση ενός µέρους του σώµατος γύρω από έναν άξονα προκαλεί αντίθετη περιστροφή του υπολοίπου µέρους του σώµατος γύρω από έναν παράλληλο άξονα, ώστε η συνολική στροφορµή του σώµατος να διατηρηθεί σταθερή. Π.χ. ένας τραµπολινίστας αναπηδά κατακόρυφα προς τα πάνω µε το σώµα του κατακόρυφο και τα χέρια προτεταµένα έτσι ώστε να σχηµατίζουν γωνία 90 ο µε το υπόλοιπο σώµα. Αν ο τραµπολινίστας περιστρέψει τα χέρια του προς τα αριστερά (όπως τον βλέπουµε από πάνω) γύρω από επιµήκη άξονα που περνάει από τους ώµους, τότε το υπόλοιπο σώµα θα αντιδράσει και θα περιστραφεί προς τα δεξιά γύρω από τον επιµήκη του άξονα. Η στροφορµή των χεριών και η στροφορµή του υπολοίπου σώµατος είναι ίσες και αντίθετες ώστε η συνολική στροφορµή να είναι µηδέν όπως ήταν στην αρχή. Επειδή όµως το υπόλοιπο σώµα έχει µεγαλύτερη ροπή αδράνειας (παρότι έχει µικρότερη ακτίνα αδράνειας από τα χέρια, έχει σηµαντικά µεγαλύτερη µάζα) θα περιστραφεί λιγότερο σε σχέση µε τα χέρια (περίπου το ¼ της περιστροφής των χεριών). Αν στη συνέχεια ο τραµπολινίστας περιστρέψει τα χέρια του τεντωµένα προς τα δεξιά το υπόλοιπο σώµα θα περιστραφεί προς τα αριστερά και θα προκύψει η αρχική θέση. Αν όµως τα χέρια πέσουν στο πλάι (δηλαδή περιστραφούν γύρω από άλλο άξονα κι όχι γύρω από τον επιµήκη) η περιστροφή του υπόλοιπου σώµατος γύρω από τον επιµήκη άξονα δεν θα διαταραχθεί (απλά θα υπάρξει αντίδραση που µεταφράζεται σε µικρή περιστροφή λόγω σηµαντικά µεγαλύτερης ροπής αδράνειας γύρω από τον άλλο άξονα). Με τον τρόπο αυτό αν επαναληφθεί η ίδια διαδικασία 4

πολλές φορές το αποτέλεσµα θα είναι η περιστροφή του υπολοίπου σώµατος κατά 180 ο γύρω από τον επιµήκη άξονα, δηλαδή ο αθλητής θα καταλήξει να έχει µέτωπο στην αντίθετη διεύθυνση από εκείνη στην οποία κοίταζε στην αρχή. Μέθοδος της γάτας Αν µια γάτα αφεθεί να πέσει µε τη ράχη εκείνη θα καταφέρει να προσγειωθεί µε τα πόδια. Αυτό συµβαίνει διότι µόλις αφεθεί να πέσει κάµπτει τη σπονδυλική της στήλη στο µέσον, φέρνει τα µπροστινά της πόδια κοντά στο κεφάλι και περιστρέφει το πάνω µέρος του σώµατός της κατά 180 ο (βλ. Σχήµα 1b). Ως αντίδραση σ αυτήν την περιστροφή, το πίσω µέρος του σώµατός της (κάτω κορµός, πίσω πόδια και ουρά) περιστρέφεται στην αντίθετη διεύθυνση. Όµως επειδή αυτά τα µέλη του σώµατός της έχουν πολύ µεγαλύτερη ροπή αδράνειας απ ότι το πάνω µέρος του σώµατός της, η γωνία κατά την οποία θα περιστραφούν θα είναι πολύ µικρότερη. Για να ολοκληρώσει την απαιτούµενη περιστροφή των 180 ο, ευθυγραµµίζει τα πίσω πόδια και την ουρά της µε το πίσω µέρος του κορµού της και περιστρέφει αυτά τα µέλη του σώµατός της γύρω από τον επιµήκη τους άξονα, ενώ τεντώνει τα µπροστινά πόδια για να αυξήσει τη ροπή αδράνειας του εµπρός µέρους ώστε να περιστραφεί εκείνο τώρα λιγότερο (Σχήµα 1c). Έτσι µε µια κατάλληλη εναλλαγή στο µέγεθος των ροπών αδράνειας επιτυγχάνεται η περιστροφή στον αέρα, χωρίς να παραβιάζονται οι νόµοι του Νεύτωνα (βλ. Σχήµα 1d και e). 5

Σχήµα 1. Η µέθοδος της γάτας για την έναρξη περιστροφών στον αέρα Συστροφή (πιρουέτα) µετά από σάλτο Είναι η πιο κοινή, και η πιο αποδοτική µέθοδος καθώς δεν απαιτεί σειρά τµηµατικών κινήσεων, όπως οι προηγούµενες δύο µέθοδοι. Επιπλέον, από τη στιγµή που θα αρχίσει συνεχίζει µέχρις ότου ο αθλητής υιοθετήσει τη στάση που είχε πριν την έναρξη της πιρουέτας. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι ότι το σώµα θα πρέπει να έχει στροφορµή γύρω από κάποιο κύριο άξονα στην απογείωση. Στις συνήθεις περιπτώσεις το σώµα περιστρέφεται στην απογείωση γύρω από εγκάρσιο άξονα προς τα εµπρός ή προς τα πίσω (δηλαδή εκτελεί σάλτο εµπρός ή πίσω). Επίσης, θα πρέπει η αρχική θέση του σώµατος να είναι συµµετρική (βλ. Σχήµα 2a). Αφού απογειωθεί ο αθλητής έχοντας στροφορµή γύρω από τον εγκάρσιο άξονα και τα µέλη σε συµµετρικές θέσεις, ρίχνει το ένα χέρι του δεξιά και τοποθετεί το άλλο εγκάρσια στο σώµα του (στο στήθος ή στο ύψος του κεφαλιού) (βλ. Σχήµα 2b). Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα ασυµµετρία µεταξύ της αριστερής (πιο απλωµένης) και της δεξιάς (πιο 6

µαζεµένης) πλευράς το σώµατος. Έτσι η ροπή αδράνειας της δεξιάς πλευράς θα είναι µικρότερη. Εποµένως, το αποτέλεσµα της αντίδρασης της δεξιάς πλευράς, στην περιστροφή της αριστερής σύµφωνα µε φορά των δεικτών του ρολογιού, θα είναι η µεγαλύτερη (λόγω µικρότερης ροπής αδράνειας) περιστροφής της αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να αλλάξει η θέση του σώµατος του ως προς τον άξονα που περιστρεφόταν πριν από λίγο. Έτσι, το σώµα του αθλητή βρίσκεται τώρα σε λοξή θέση ως προς αυτόν τον άξονα, ή αλλιώς ο άξονας περιστροφής δεν είναι πια ο εγκάρσιος άξονας του σώµατος αλλά ένας πλάγιος άξονας ανάµεσα στον εγκάρσιο και στον επιµήκη άξονα (βλ. Σχήµα 2c). Κατά συνέπεια η στροφορµή γύρω από τον λοξό άξονα, µπορεί να αναλυθεί σε στροφορµή γύρω από τον εγκάρσιο άξονα και σε στροφορµή γύρω από τον επιµήκη άξονα. Αυτό σηµαίνει ότι εκτός από σάλτο ο αθλητής θα εκτελεί τώρα και πιρουέτα. Η πιρουέτα θα σταµατήσει να εκτελείται όταν τα χέρια έρθουν ξανά στην αρχική τους θέση. Σχήµα 2. Εναλλαγή της περιστροφής από σάλτο σε πιρουέτα 7

Μηχανική των ρευστών Αρκετές αθλητικές δραστηριότητες πραγµατοποιούνται µέσα στο νερό (π.χ. κολύµβηση, καταδύσεις, κωπηλασία, κ.λ.π.). Επιπλέον, σε πολλές αθλητικές δραστηριότητες η επίδραση του αέρα αποτελεί σηµαντικό θετικό ή αρνητικό παράγοντα επίδοσης (π.χ. ακοντισµός, δισκοβολία, ιστιοπλοΐα, αλεξίπτωτο, κ.λ.π.). Το νερό κι ο αέρας ανήκουν στην κατηγορία των ρευστών υλικών. Η κίνηση µέσα σε αυτά διέπεται από τους ίδιους νόµους της Μηχανικής και η µόνη διαφορά εντοπίζεται στην τάξη µεγέθους των παραµέτρων της κίνησης (στο νερό η επίδραση στην κίνηση είναι µεγαλύτερη από ότι στον αέρα). Κατά συνέπεια η γνώση και εφαρµογή των νόµων της µηχανικής των ρευστών έχει µεγάλη σηµασία για τους αθλητές και προπονητές των σχετικών αθληµάτων. Σχετική κίνηση Φαντασθείτε µια µπάλα που κινείται µε κάποια ταχύτητα, σε πλάγιο άνεµο που επίσης έχει κάποια ταχύτητα. Σε τέτοιες περιπτώσεις είναι δύσκολο να εκτιµήσουµε τις παραµέτρους του κινούµενου αντικειµένου (µπάλας), ενώ αντίθετα είναι βολικό να θεωρήσουµε ότι το αντικείµενο (µπάλα) είναι σταθερό ότι ο αέρας είναι αυτός που κινείται µε ταχύτητα ίση µε την ταχύτητα κίνησης της µπάλας αλλά µε αντίθετη φορά (βλ. 19η διαφάνεια). Έτσι, η συνισταµένη ταχύτητα του ανέµου πίσω από τη µπάλα θα είναι η συνισταµένη της ταχύτητας του πλάγιου ανέµου και της σχετικής ταχύτητας του αέρα ως προς τη µπάλα. Ας δούµε µερικά παραδείγµατα (βλ 20η διαφάνεια). Στα δεξιά της διαφάνειας φαίνεται µια µπάλα που κινείται µε ταχύτητα 20m/s, ενώ ο αέρας φυσάει σε αντίθετη διεύθυνση (µετωπικός) µε ταχύτητα 5m/s. Η σχετική ταχύτητα του αέρα ως προς τη µπάλα στην περίπτωση αυτή θα είναι 25m/s. Στα δεξιά της ίδιας διαφάνειας η µπάλα κινείται πάλι µε ταχύτητα 20m/s αλλά τώρα ο αέρας φυσάει στην ίδια διεύθυνση µε ταχύτητα 5m/s. Τώρα η σχετική ταχύτητα του αέρα ως προς τη µπάλα είναι 15m/s. Αντίσταση των ρευστών Τα ρευστά όπως και κάθε περιβάλλον παρουσιάζουν αντίσταση σε οποιοδήποτε σώµα τείνει να κινηθεί µέσα σε αυτά. Γενικά, τα ρευστά αναπτύσσουν δύο είδη αντίστασης, την επιφανειακή αντίσταση και την αντίσταση λόγω σχήµατος, ενώ στην περίπτωση που η κίνηση γίνεται στο νερό εµφανίζεται κι ένα τρίτο είδος η αντίσταση κυµάτων. 8

Επιφανειακή αντίσταση (skin friction ή surface drag) Επιφανειακή αντίσταση ή αντίσταση τριβής είναι η αντίσταση που δηµιουργείται λόγω της τριβής των µορίων του νερού µε τα µόρια της επιφάνειας του κινούµενο σώµατος. Στην 22η διαφάνεια φαίνεται µια µπάλα που κινείται µέσα στον αέρα. Το λεπτό στρώµα των µορίων του νερού που έρχεται σε επαφή µε την επιφάνεια της µπάλας δεν γλιστράει σε αυτή, αλλά, λόγω τριβής σύρεται από αυτή στην κίνηση της. Με τη σειρά του το λεπτό αυτό στρώµα νερού σέρνει µαζί του τα µόρια του γειτονικού λεπτού στρώµατος του νερού, αυτό σέρνει το γειτονικό του, κ.ο.κ.. Η δύναµη µε την οποία έλκει το κάθε στρώµα νερού το γειτονικό του στρώµα και η αντίστοιχη επιβράδυνση της ταχύτητας του µειώνεται όσο αποµακρυνόµαστε από τη µπάλα και έτσι κάποια στρώµατα νερού δεν υφίστανται καµία επίδραση. Η περιοχή των στρωµάτων του αέρα που διαταράχτηκε η κίνηση τους λόγω της τριβής τους µε τα γειτονικά τους στρώµατα, καλείται ορικό στρώµα (boundary layer). Η δύναµη που ευθύνεται για τη δηµιουργία του ορικού στρώµατος είναι η επιφανειακή αντίσταση. Η επιφανειακή αντίσταση εξαρτάται από τη σχετική ταχύτητα του σώµατος (ανάλογη σχέση) το µέγεθος της επιφάνειας του σώµατος που είναι παράλληλο µε τη ροή του ρευστού (ανάλογη σχέση), την τραχύτητα της επιφάνειας (ανάλογη σχέση) και το ιξώδες ρευστού (ανάλογη σχέση). Η επιφανειακή αντίσταση αποτελεί το κύριο είδος αντίστασης όταν η κίνηση του σώµατος γίνεται µε πολύ µικρή ταχύτητα, οπότε η ροή των µορίων του ρευστού επιβραδύνεται µεν λόγω της τριβής αλλά διατηρεί της συνοχή της χωρίς να δηµιουργούνται στρόβιλοι (turbulence). Στην περίπτωση αυτή η ροή του ρευστού χαρακτηρίζεται στρωτή ροή (streamlined). Στις περισσότερες περιπτώσεις όµως το σώµα κινείται µε µεγάλη ταχύτητα µέσα στο ρευστό µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία στροβίλων. Σε αυτές τις περιπτώσεις κυρίαρχο είδος είναι η αντίσταση λόγω σχήµατος. Αντίσταση λόγω σχήµατος (profile ή form drag) Στην 24η διαφάνεια φαίνεται µια µπάλα που κινείται µε µεγάλη ταχύτητα. Κατά συνέπεια µεγάλη θα είναι και η σχετική ταχύτητα του αέρα. Λόγω της µεγάλης ταχύτητας του αέρα τα µόρια του δεν µπορούν να ακολουθήσουν οµαλά το περίγραµµα στο πίσω µέρος της µπάλας ώστε να διατηρηθεί η στρωτή ροή του ορικού στρώµατος. Αντίθετα το ορικό στρώµα στο πίσω µέρος της µπάλας διαχωρίζεται δηµιουργούντας µιας περιοχή µε στροβίλους η οποία έχει χαµηλή πίεση 9

και καλείται τυρβώδης ροή (turbulent flow). Αντίθετα στο εµπρός µέρος της µπάλας που η ροή είναι στρωτή η πίεση του αέρα είναι υψηλή. Λόγω της διαφοράς πιέσεων µεταξύ της πρόσθιας και οπίσθιας πλευράς της µπάλας δηµιουργείται µια δύναµη µε φορά από την περιοχή υψηλής πίεσης προς την περιοχή χαµηλής πίεσης, δηλαδή αντίθετη από την κίνηση της µπάλας που καλείται αντίσταση λόγω σχήµατος. Η αντίσταση λόγω σχήµατος εξαρτάται από την προβολή της διατοµής του σώµατος σε επίπεδο που είναι κάθετο στη ροή, η οποία λέγεται και εγκάρσια διατοµή (ανάλογη σχέση), από το σχήµα του σώµατος (όταν απουσιάζουν απότοµες µεταβολές του περιγράµµατος του σώµατος παράγεται µικρότερη αντίσταση) και από την τραχύτητα της επιφάνειας του σώµατος (αντίστροφα ανάλογη σχέση). Αντίσταση κυµάτων (wave drag) Στην αντίσταση κυµάτων εµφανίζεται στην περίπτωση που η κίνηση γίνεται στο νερό, δηµιουργείται από τις αναταράξεις της επιφάνειας του νερού και αποτελεί την κυριότερη δύναµη αντίστασης στην κολύµβηση. Καθώς η ταχύτητα του κολυµβητή αυξάνει, το κύµα του νερού που αντιστέκεται στην κίνηση του κολυµβητή µεγαλώνει λόγω των κινήσεων του κεφαλιού, των ώµων και των άκρων. Το πόσο επιβραδύνει έναν κολυµβητή η αντίσταση λόγω κυµάτων φαίνεται στο πρόσθιο όπου οι αθλητές που κολυµπούν µέσα στο νερό (απουσία αντίστασης κυµάτων) κινούνται πιο γρήγορα από αυτούς που κολυµπούν στην επιφάνεια του νερού (παρουσία αντίστασης κυµάτων). Η αντίσταση κυµάτων εξαρτάται από τη σχετική ταχύτητα της κίνησης του κολυµβητή (ανάλογη σχέση) και τις κινήσεις των µελών του (έντονες κινήσεις συνεπάγονται µεγαλύτερη αντίσταση). Συνολική αντίσταση Η συνολική αντίσταση που συναντά ένα σώµα που κινείται µέσα σε ένα ρευστό δίνεται από την εξίσωση: F D 1 = CD A ρ v 2 2 όπου, F D : αντίσταση (Ν), C D : συντελεστής αντίστασης, A: µετωπική επιφάνεια (m 2 ), ρ: πυκνότητα (µάζα/όγκος) (kg/m 3 ή kg/lt) και v: σχετική ταχύτητα (m/sec). 10

Προώθηση σε ρευστό Η ανεµοσήραγγα είναι µια πειραµατική σήραγγα στην οποία διοχετεύεται αέρας µε διάφορες ταχύτητες ώστε να µελετηθεί η συµπεριφορά των σωµάτων κατά την κίνηση τους στον αέρα. Αν σε µια ανεµοσήραγγα τοποθετήσουµε ένα δίσκο πάνω σε ένα σταθερό τρίποδα, θα διαπιστώσουµε ότι αν αλλάξουµε λίγο τη διεύθυνση του σε σχέση µε τον αέρα, δηλαδή τη γωνία ανάµεσα στον επιµήκη άξονα του δίσκου και τη διεύθυνση του αέρα, ο δίσκος από µόνος του αυξάνει ακόµη περισσότερο τη γωνία που σχηµατίζει µε τη διεύθυνση του αέρα. Αυτό οφείλεται στην επίδραση µιας δύναµης που ονοµάζεται δυναµική άνωση (dynamic lift). Εκτός από αυτή όµως στο δίσκο ασκείται και η αντίσταση (drag) που όπως αναφέρθηκε παραπάνω αντιστέκεται στην κίνηση του δίσκου. Στην κολύµβηση όµως, η αντίσταση που αναπτύσσει το νερό στην κίνηση των χεριών του κολυµβητή χρησιµεύει και για την προώθηση ολόκληρου του σώµατος στο νερό. Θεωρία της αντίστασης (drag theory) Σε ένα κολυµβητή η συνολική δύναµη αντίστασης του νερού δρα αντίθετα µε την κίνηση του σώµατος του. Αντίστοιχα, δηµιουργούνται δυνάµεις αντίστασης ενάντια στην κίνηση κάθε µέλους του σώµατος του κολυµβητή (χέρια, πόδια). Όταν π.χ. το χέρι κινηθεί προς τα δεξιά η αντίσταση θα έχει διεύθυνση προς τα αριστερά, ενώ όταν το χέρι κινηθεί προς τα πίσω η αντίσταση θα έχει διεύθυνση προς τα εµπρός. Στην 29η διαφάνεια το χέρι κινείται προς τα πίσω µεταβάλλοντας τα χαρακτηριστικά της ροής στην πρόσθια (χαµηλή πίεση) και οπίσθια (υψηλή πίεση) επιφάνεια του. Λόγω της διαφοράς πιέσεων παράγεται δύναµη που ασκείται από το νερό στο χέρι µε φορά προς την κατεύθυνση της κίνησης του σώµατος και κατά συνέπεια δρα ως προωθητική δύναµη για το σώµα του κολυµβητή. Θεωρία της δυναµικής άνωσης (lift theory) Η δυναµική άνωση αποτελεί προωθητική δύναµη για όλα τα σώµατα που κινούνται µέσα σε ρευστό. Φανταστείτε ένα αεροδυναµικό πτερύγιο µέσα σε ανεµοσήραγγα (βλ. 31η διαφάνεια). Καθώς οι δέσµες του αέρα συναντούν το πρόσθιο άκρο του πτερυγίου διαχωρίζονται και έτσι κάποια µόρια αέρα θα κινηθούν κατά µήκος της πάνω καµπυλωτής επιφάνειας του πτερυγίου ενώ κάποια άλλα θα κινηθούν κατά µήκος της κάτω επιφάνειας που είναι πιο επίπεδη. Καθώς όµως τα µόρια του αέρα θα πρέπει να φθάσουν ταυτόχρονα στο πίσω άκρο του πτερυγίου, αυτά που θα 11

κινηθούν κατά µήκος της πάνω επιφάνειας του πτερυγίου θα πρέπει να κινηθούν µε µεγαλύτερη ταχύτητα διότι έχουν να διανύσουν µεγαλύτερη απόσταση (η καµπυλωτή πάνω επιφάνεια έχει µεγαλύτερο µήκος από την πιο επίπεδη κάτω επιφάνεια). Σύµφωνα µε την αρχή του Bernoulli «Όταν η ταχύτητα του ρευστού είναι µεγάλη η πίεση του είναι χαµηλή. Όταν η ταχύτητα είναι µικρή η πίεση είναι υψηλή». Κατά συνέπεια θα υπάρχει διαφορά πιέσεων µεταξύ της πάνω και κάτω επιφάνειας του πτερυγίου. Στην πάνω επιφάνεια θα επικρατεί χαµηλή πίεση (µεγαλύτερη ταχύτητα µορίων αέρα) ενώ στην κάτω επιφάνεια θα υπάρχει υψηλή πίεση (µικρή ταχύτητα µορίων αέρα). Σαν αποτέλεσµα θα δηµιουργηθεί µια δύναµη µε φορά από την περιοχή της υψηλής πίεσης προς την περιοχή της χαµηλής πίεσης, η οποία θα προωθήσει το πτερύγιο προς τη διεύθυνσή της, στην προκειµένη περίπτωση προς τα πάνω. Η δύναµη αυτή καλείται δυναµική άνωση (lift), παρότι η διεύθυνσή της δεν είναι πάντα προς τα επάνω, αλλά ενεργεί πάντα κάθετη στη διεύθυνση της κίνησης. Η δυναµική άνωση (L) είναι ίση µε : 1 L = ρ v 2 2 C L S όπου ρ: πυκνότητα του ρευστού, v: σχετική ταχύτητα του ρευστού, C L : ο συντελεστής της άνωσης και S: επιφάνεια του σώµατος στην οποία δρα η πίεση του ρευστού. Ο συντελεστής άνωσης εξαρτάται από την γωνία που σχηµατίζει ο επιµήκης άξονας του σώµατος µε την διεύθυνση της κίνησης. Η γωνία αυτή ονοµάζεται γωνία εισόδου ή γωνία επίθεσης ή γωνία προσβολής (angle of attack). Στην κολύµβηση η δυναµική άνωση ευθύνεται για το µεγαλύτερο µέρος της προώθησης του κολυµβητή. Καθώς το χέρι του κολυµβητή, στο ελεύθερο, µπαίνει στο νερό µε τον αγκώνα ψηλότερα από τον καρπό και κινείται προς τα κάτω, η κυρτότητα της επιφάνειας του αναγκάζει τα στρώµατα του νερού που βρίσκονται στην πρόσθια επιφάνεια να κινηθούν πιο γρήγορα από τα αντίστοιχα στρώµατα του νερού στην οπίσθια επιφάνεια. του χεριού. Οι διαφορετικές ταχύτητες ροής του νερού εµπρός και πίσω από το χέρι, εξασφαλίζουν την απαραίτητη διαφορά πίεσης για την δηµιουργία της άνωσης, η οποία αφού είναι πάντα κάθετη στη διεύθυνση της κίνησης (το χέρι κινείται προς τα κάτω) θα έχει φορά προς τα εµπρός και θα συντελεί στην προώθηση του σώµατος στο νερό. 12

Φαινόµενο Mangus Κατά την εκτέλεση ενός χτυπήµατος στο τένις παρατηρείται ότι το µπαλάκι κινείται πιο γρήγορα προς το έδαφος όταν του έχει δοθεί περιστροφή σύµφωνα µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού (topspin), ενώ αντίθετα παραµένει περισσότερο χρόνο στον αέρα αν του δοθεί κατά το χτύπηµα περιστροφή αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού (backspin). Ας δούµε γιατί συµβαίνει αυτό. Όταν το µπαλάκι του τένις χτυπηθεί έτσι ώστε εκτός από οριζόντια γραµµική ταχύτητα v ο (βλ. 33η διαφάνεια) αποκτήσει και περιστροφή σύµφωνα µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού (topspin) τότε παρασύρει µαζί του µόρια αέρα τα οποία ακολουθούν την περιστροφή της µπάλας και καλούνται όπως προαναφέρθηκε ορικό στρώµα. Στην πάνω επιφάνεια της µπάλας, τα περιστρεφόµενα µόρια του ορικού στρώµατος συγκρούνται µε τα µόρια του αέρα που βρίσκονται έξω από το ορικό στρώµα, µε αποτέλεσµα την επιβράδυνση τους. Λόγω της µείωσης της ταχύτητας των µορίων του ορικού στρώµατος στην πάνω επιφάνεια η πίεση τους αυξάνει. Αντίθετα στην κάτω επιφάνεια τα µόρια του ορικού στρώµατος δεν συγκρούονται αλλά ακολουθούν τη γενική κίνηση των υπολοποίπων µορίων αέρα, µε αποτέλεσµα να µην υπάρχει µείωση της ταχύτητας τους. Η µεγαλύτερη ταχύτητα των µορίων του αέρα στην κάτω επιφάνεια µεταφράζεται σε χαµηλότερη πίεση από την πάνω επιφάνεια. Κατά συνέπεια λόγω της διαφοράς πιέσεων στην πάνω (υψηλές πιέσεις) και κάτω (χαµηλές πιέσεις) επιφάνεια της µπάλας, δηµιουργείται µια δύναµη (F mag ) η οποία προσδίδει στη µπάλα µια ταχύτητα προς τα κάτω. Η µπάλα θα κινηθεί τελικά µε συνισταµένη ταχύτητα v η οποία δεν είναι πλέον οριζόντια αλλά έχει λοξή διεύθυνση προς τα κάτω και µεγαλύτερο µέτρο από την αρχική ταχύτητα. Με απλά λόγια η µπάλα θα κινηθεί γρηγορότερα προς το έδαφος. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται φαινόµενο Magnus προς τιµήν του Γερµανού Φυσικού που το παρατήρησε. Αντιστρόφως αν στη µπάλα δοθεί περιστροφή αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού (backspin) η δύναµη F mag έχει φορά προς τα πάνω µε αποτέλεσµα η νέα συνισταµένη ταχύτητα να αναγκάσει τη µπάλα να πάρει περισσότερο ύψος και να παραµείνει περισσότερο χρόνο στον αέρα. 13

Πλευστότητα Άνωση Ένα σώµα βυθίζεται στο νερό ολόκληρο ή κατά ένα µέρος, µέχρις ότου το βάρος του εκτοπιζόµενου νερού γίνει ίσο µε το βάρος του σώµατος. Ο πρώτος που το αντιλήφθηκε ήταν ο Αρχιµήδης, ο οποίος διατύπωση την οµώνυµη αρχή: «Σε ένα βυθιζόµενο σώµα, ασκείται µια δύναµη µε διεύθυνση προς τα πάνω που ισούται µε το βάρος του εκτοπιζόµενου υγρού». Η δύναµη αυτή ονοµάζεται άνωση. Στην περίπτωση ενός κολυµβητή που βρίσκεται ξαπλωµένος στο νερό ασκούνται δύο δυνάµεις στην κατακόρυφη διεύθυνση: η άνωση µε φορά προς τα πάνω και το βάρος του σώµατος µε φορά προς τα κάτω. Η σχέση των δύο δυνάµεων θα καθορίσει αν το σώµα θα βυθιστεί ή αν θα επιπλεύσει (βλ. 38η διαφάνεια). Έτσι, αν η άνωση είναι µεγαλύτερη από το βάρος του σώµατος, ο κολυµβητής θα ανέβει προς την επιφάνεια του νερού (θετική πλευστότητα ή positive buoyancy). Αν η άνωση είναι µικρότερη από το βάρος ο κολυµβητής θα βυθιστεί (αρνητική πλευστότητα ή negative buoyancy). Τέλος, αν η άνωση και το βάρος έχουν το ίδιο µέγεθος, το σώµα του κολυµβητή θα ισορροπεί επιπλέοντας στην επιφάνεια του νερού ή σε κάποιο βάθος (ουδέτερη πλευστότητα ή neutral buoyancy). Όπως αναφέρθηκε η άνωση (Α) είναι ίση µε το βάρος του εκτοπιζόµενου νερού, το οποίο ισούται µε τον όγκο του (V Ν ) επί το ειδικό βάρος (weight density) του νερού (ε Ν ). Επιπλέον ο κολυµβητής θα επιπλέει αν το βάρος του σώµατος του (Β), το οποίο είναι ίσο µε τον όγκο του σώµατος του (V Σ ) επί το ειδικό του βάρος (ε Σ ), γίνει ίσο µε την άνωση. ηλαδή: B A V Σ ε Σ V Όταν το σώµα του κολυµβητή βυθιστεί πλήρως στο νερό, τότε ο όγκος του σώµατος του κολυµβητή ισούται µε τον όγκο του εκτοπιζόµενου νερού, δηλαδή V Σ = V N. Στην περίπτωση αυτή, όπως φαίνεται στην παραπάνω εξίσωση, για είναι το βάρος του σώµατος µικρότερο ή ίσο µε την άνωση, θα πρέπει το ειδικό βάρος του σώµατος να είναι µικρότερο από το ειδικό βάρος του νερού, δηλαδή, ε Σ ε Ν. (Σηµείωση: αντί του ειδικού βάρους πολλές φορές χρησιµοποιείται η πυκνότητα (density), που ισούται µε τη µάζα προς τον όγκο. Η σχέση που διέπει τις πυκνότητες είναι ίδια µε τη σχέση των ειδικών βαρών, δηλαδή για να επιπλέει ένα σώµα θα πρέπει η πυκνότητα του να είναι µικρότερη ή ίση από την πυκνότητα του νερού). Ν ε Ν 14

Το ειδικό βάρος του καθαρού νερού είναι 9.8 Ν/l ενώ του θαλασσινού νερού είναι 10.1 N/l. Έτσι, είναι ευκολότερο να επιπλέει κάποιος στο θαλασσινό νερό αφού θα πρέπει το ειδικό του βάρος να είναι µικρότερο από 10.1N/l αντί του 9.8Ν/l του καθαρού νερού. Από τι εξαρτάται όµως το ειδικό βάρος του ανθρώπινου σώµατος. Το ανθρώπινο σώµα δεν είναι οµοιογενές, αλλά αποτελείται από συστατικά µε διαφορετική πυκνότητα και ειδικό βάρος. Τα οστά έχουν περίπου 50% µεγαλύτερο ειδικό βάρος από το νερό, οι µύες ελαφρώς µεγαλύτερο ειδικό βάρος από το νερό και το λίπος ελαφρώς µικρότερο ειδικό βάρος από το νερό. Το αίµα έχει ελαφρώς µεγαλύτερο ειδικό βάρος από το νερό. Έτσι, το συνολικό ειδικό βάρος του σώµατος εξαρτάται από την αναλογία των παραπάνω ιστών στο ανθρώπινο σώµα. Οι παράγοντες που επηρεάζουν το ειδικό βάρους του σώµατος είναι: α) ο όγκος του αέρα στους πνεύµονες. Όταν κάποιος εισπνέει βαθιά, τότε αυξάνει πολύ ο όγκος του θώρακα και κατά συνέπεια ο όγκος ολόκληρου του σώµατος. Το βάρος όµως του σώµατος δεν αυξάνει ανάλογα, καθώς ο αέρας έχει πολύ µικρό βάρος. Έτσι, καθώς ο παρονοµαστής (όγκος) αυξάνεται περισσότερο από τον αριθµητή (βάρος) το ειδικό βάρος του σώµατος µειώνεται και το σώµα επιπλέει καλύτερα (βλ. 39η 41η διαφάνεια). Αντίθετα όταν γίνεται βαθιά εκπνοή, η µεγάλη µείωση του όγκου του σώµατος συντελεί στην αύξηση του ειδικού βάρους του σώµατος και το σώµα βυθίζεται. β) η ηλικία. Είναι γνωστό ότι η σχετική αναλογία των κύριων ιστών στο σώµα µεταβάλλεται σε σχέση µε την ηλικία. Έτσι, όσο πιο κοντά βρίσκεται κανείς στα άκρα της ηλικιακής κλίµακας (πολύ νέος ή πολύ ηλικιωµένος) τόσο περισσότερες πιθανότητες υπάρχουν να έχει µικρό ειδικό βάρος ώστε να επιπλέει ευκολότερα. γ) Το φύλο. Οι γυναίκες έχουν περισσότερο ποσοστό σωµατικού λίπους στο σώµα τους σε σχέση µε τους άνδρες και γι αυτό χαρακτηρίζονται από µικρότερο σχετικά ειδικό βάρος και µεγαλύτερη ικανότητα επίπλευσης. Θέση του σώµατος κατά την επίπλευση Το βάρος του σώµατος εφαρµόζεται στο ΚΜ που ταυτίζεται µε το κέντρο βάρους (center of gravity) (ΚΒ) του σώµατος. Η άνωση επιδρά σε ένα σηµείο που καλείται κέντρο άνωσης (ΚΑ) (center of buoyancy) που αντιστοιχεί στο κέντρο µάζας του εκτοπιζόµενου νερού). Η σχετική θέση των δύο αυτών σηµείων θα καθορίσει τη θέση του σώµατος κατά την επίπλευση. Έτσι, αν το ΚΒ ταυτίζεται µε το ΚΑ τότε το σώµα θα ισορροπήσει επιπλέοντας σε οριζόντια θέση. Αν (βλ. 43η διαφάνεια) το ΚΑ είναι 15

πιο µπροστά από το ΚΒ όπως συµβαίνει συνήθως τότε λόγω της ροπής του ζεύγους των δύο δυνάµεων (η οποία είναι ίση µε το γινόµενο µιας από τις δύο δυνάµεις επί την κάθετη µεταξύ τους απόσταση) το σώµα θα περιστραφεί σύµφωνα µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού και τα πόδια θα βυθιστούν. Αυτό θα συνεχιστεί µέχρι να έρθει το ΚΑ στην ίδια κατακόρυφη ευθεία µε το ΚΒ (βλ. 43η διαφάνεια c). Ο κολυµβητής µπορεί µε κατάλληλες κινήσεις των µελών του να µετατοπίσει το ΚΒ του. Έτσι, αν απλώσει τα χέρια του πίσω από το κεφάλι του και λυγίζει τα γόνατα του, το ΚΒ θα ανέβει προς το θώρακα και θα συµπέσει µε το ΚΑ οπότε θα επιπλεύσει µε το σώµα του σε σχεδόν οριζόντια θέση (βλ. 44η διαφάνεια). 16