ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών Κωνσταντίνος Λουπασάκης, Λέκτορας ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών Διαφάνειες Διαλέξεων Κωνσταντίνου Λουπασάκη
Σεισμοί
Ορισμός Οι σεισμοί είναι μια δόνηση του εδάφους που προκαλείται από τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων μέσω των γεωλογικών σχηματισμών. Η πηγή των σεισμικών κυμάτων είναι η εστία του σεισμού, η οποία εντοπίζεται επί του σεισμικού ρήγματος. Ο σεισμός οφείλεται στην έκκληση ενέργειας που έχει συσσωρευτεί στα πετρώματα εξαιτίας των γεωτεκτονικών μετακινήσεων, μέσω μιας αστοχίας, με τη μορφή της ``ελαστικής`` ενέργειας ``κύματος``.
Παραδείγματα Μεγάλων Σεισμών Του Ελλαδικού Χώρου Το 464π.Χ. στησπάρτημε 20.000 θύματα. Το 365 π.χ. στα βόρεια της Κρήτης, κατέστρεψε πόλεις και προκάλεσε χιλιάδες θανάτους από τον Νείλο έως το Ντουμπρόβνικ και συνοδεύτηκε από ανύψωση των δυτικών ακτών της Κρήτης κατά περίπου 10 m. Το 1881έγινεγ στη Χίο ισχυρός σεισμός ςμε 3.500 και πλέον θύματα. Το 1894 το ρήγμα της Αταλάντης προκάλεσε καταστρεπτικούς σεισμούς με 250 περίπου νεκρούς και επιφανειακή ρηγμάτωση μήκους 55 χιλιομέτρων. Το 1953 στα νησιά του Ιονίου και ιδιαίτερα στην Κεφαλονιά, στην Ιθάκη και στη Ζάκυνθο συνέβη καταστροφικός σεισμός με 500 περίπου θύματα. Το 1978 στην περιοχή της Βόλβης συνέβη σεισμός που έπληξε τη Θεσσαλονίκη και είχε 45 νεκρούς. Το 1981 στις Αλκυονίδες, έπληξε την Αθήνα και είχε 20 θύματα. Το 1986 στην Καλαμάτα με σημαντικές ζημιές και20 νεκρούς. Το 1995 μεγάλος σεισμός στο Αίγιο προκάλεσε 15 θανάτους. Τον Σεπτέμβριο του 1999 ισχυρός σεισμός έπληξε την Αθήνα προξενώντας θύματα και εκτεταμένες υλικές ζημιές.
Αντισεισμική Θωράκιση Καθήκον του Μηχανικού είναι η αντισεισμική θωράκιση μέσωτηςκατασκευήςέργωνπουθα αντέχουν στους σεισμούς με βασικό κριτήριο την αποφυγή της κατάρρευσης των κτισμάτων. Για την επίτευξη αυτού του στόχου είναι απαραίτητη: Η γνώση του φαινομένου και των αιτίων του σεισμού, Των παραμέτρων που υπεισέρχονται και που είναι δυνατόν να μετρηθούν και Η ανάπτυξη μεθόδων για τον υπολογισμό της δράσης του σεισμού στις κατασκευές.
Αιτία Γεωτεκτονικών Κινήσεων & Σεισμών, Θεωρία Λιθοσφαιρικών Πλακών Η θεωρία των λιθοσφαιρικών πλακών στην αρχική της μορφή διατυπώθηκε από το γερμανό A. Wegener (1910). Οι πλάκες κινούνται λόγω θερμικών ρευμάτων που δημιουργούνται στο μανδύα. Τομάγμα που βρίσκεται πιο κοντά στο κέντρο της Γης ζεσταίνεται περισσότερο καιέτσιαρχίζειναανεβαίνειενώτοψυχρόπουβρίσκεταιπιοκοντάστηλιθόσφαιρα κάνει καθοδική κίνηση. Έτσι δημιουργούνται κυκλικά ρεύματα που παρασύρουν τις πλάκες που βρίσκονται απόπάνω τους. Όταν δύο πλάκες συγκλίνουν, η μία βυθίζεται κάτω από την άλλη και όταν φτάνει σε μεγάλο βάθος λιώνει και γίνεται μάγμα. Όταν αποκλίνουν το μάγμα αναβλύζει στο χάσμα που δημιουργείται ανάμεσά τους και πήζει δημιουργώντας νέα τμήματα φλοιού στο βυθό των ωκεανών. Μερικές φορές οι πλάκες κινούνται πλευρικά. Τελικά όσος φλοιός χάνεται τόσος και δημιουργείται.
Οι επτά κύριες και οι πέντε μικρότερες πλάκες της Γης καθώς και οι σχετικές Οι επτά κύριες και οι πέντε μικρότερες πλάκες της Γης, καθώς και οι σχετικές κινήσεις μεταξύ τους, όπως αυτές καταγράφονται σήμερα στους διάφορους τύπους περιθωρίων
Η κατανομή της σεισμικότητας για σεισμούς με μέγεθος 5.0 για τη χρονική περίοδο 1980 1990. 1990 Το συντριπτικό ποσοστό των σεισμών εντοπίζεται στα όρια των λιθοσφαιρικών πλακών, που αποτελούν και τις κύριες ζώνες παραμόρφωσης των πετρωμάτων.
Οι κύριες πλάκες και τα μεταξύ τους όρια όπως έχουν σήμερα. Απεικονίζεται η διάνοιξη ωκεάνιου πυθμένα στον Ατλαντικό (a), στον Ειρηνικό (b) και στον Ινδικό (c) Ωκεανό, καθώς και η σύγκρουση των πλακών, τύπου ωκεανού ωκεανού όπως στην Ιαπωνία (b), ωκεανού ηπείρου όπως στη Νότια Αμερική (b) και Τουρκία (c), () και ηπείρου ηπείρου ί όπως στην Ινδία (d).
Τυπική Ζώνη Σύγκλισης και καταβύθισης.
Ελληνικό Τόξο
Γεωγραφική κατανομή επικέντρων επιφανειακών σεισμών στον ελληνικό χώρο και τις γύρω περιοχές (Papazachos C., 1999).
Σεισμικά Κύματα Τα σεισμικά κύματα διακρίνονται σε κύματα χώρου και σε κύματα επιφανείας. Τα κύματα χώρου διακρίνονται σε: ιαμήκη κύματα P: Τα διαμήκη κύματα προκαλούν ταλαντώσεις κατά τη διεύθυνση της διάδοσης με αποτέλεσμα την εναλλαγή πύκνωσης και αραίωσης στο μέσο της διάδοσης και είναι τα πρώτα κύματα που φθάνουν σε ένα σημείο, καθώς η ταχύτητα διάδοσής τους είναι η μεγαλύτερη. Εγκάρσια κύματα S: Τα εγκάρσια κύματα προκαλούν ταλαντώσεις σε εγκάρσια προς τη διάδοση διεύθυνση και φθάνουν μετά από τα διαμήκη. Η διαφορά άφιξης εξαρτάται από την απόσταση που διανύουν τα κύματα και με βάση αυτή προσδιορίζεται ρζ η απόσταση γένεσης ενός σεισμού ως προς κάποια θέση. Τα κύματα επιφανείας διακρίνονται σε: Κύματα Love προκαλούν εγκάρσιες ταλαντώσεις στην επιφάνεια του εδάφους. κύματα Rayleigh τα οποία προκαλούν κυκλικές ταλαντώσεις στην επιφάνεια του εδάφους.
Παρουσιάζεται το είδος των ταλαντώσεων που προκαλεί κάθε είδος κύματος.
Καταγραφές Σεισμογράφων Νομογράφημα για την Νομογράφημα για την εκτίμηση απόστασης και μεγέθους σεισμού
Ταχύτητα Σεισμικών Κυμάτων Οι σχέσεις (2) και (3) δίνουν τις ταχύτητες διάδοσης των P και S κυμάτων συναρτήσει των μέτρων συμπιεστότητας E s για τα διαμήκη και του μέτρου διάτμησης G(ήμ) γιαταεγκάρσια. Τελικά και οι δύο ταχύτητες εκφράζονται συναρτήσει του μέτρου ελαστικότητας Ε και του λόγου Poisson ν. Es Es (1 ν ) E vp = = g = g ρ γ (1 + ν)(1 2 ν) γ G G E vs = = g = g ρ γ 2(1 + ν) γ (2) ( 3) Οι σχέσεις μεταξύ E s, G, E και ν είναι: (1 ν ) E s = E ή E s = λ+ 2 μ συναρτ ή σειτωνσταθερ ώντουlame (1 + ν )(1 2 ν ) E G = G = μ 2(1 + ν )
Μέτρο ελαστικότητας, Ε: Το μέτρο ελαστικότητας Young εκφράζει την παραμόρφωση ενός μονοδιάστατου σώματος, πρακτικά ενός σώματος με μεγάλο μήκος και μικρή διατομή, όπως ένα κυλινδρικό σώμα. Το μέτρο ελαστικότητας Young ισούται με την τάση που εφαρμόζεται στο σώμα και το παραμορφώνει κατά μήκος προς την μεταβολή του μήκους του. Μέτρο διάτμησης, G(ήμ): Το μέτρο διάτμησης χαρακτηρίζει τρισδιάστατα υλικά σώματα στα οποία παραμορφώνεται το σχήμα τους χωρίς να μεταβάλλεται ο όγκος τους. Ισούται με τη διατμητική τάση που εφαρμόζεται στο σώμα και το παραμορφώνει ρφ προς τη διατμητική παραμόρφωση. Λόγος Poisson, ν: ΟλόγοςPoisson (Poisson ratio, ν)είναι το κλάσμα (λόγος) της πλευρικής (εγκάρσιας) ά προς την αξονική παραμόρφωση.
Πίνακας Ταχυτήτων Σεισμικών Κυμάτων Είδος κύματος Ταχύτητα διάδοσης V p 5 7k km/s P Στα πετρώματα του φλοιού > 8 km/s στο μανδύα και στον πυρήνα > 1.5 km/s στο νερό 0.3 km/s στον αέρα V s 3 4 km/s S Στα πετρώματα του φλοιού > 4.5 km/s Στο μανδύα 2.5 3.0 km/s Στον στερεό πυρήνα L V L 20 2.0 44k 4.4 km/s Εξαρτάται από τη συχνότητα R V R 2.0 4.2 km/s Εξαρτάται από τη συχνότητα
Παράμετροι Μεγέθη Σεισμών Μέγεθος Σεισμού: Ο Charles Richter, Αμερικάνος σεισμολόγος, εισήγαγε το 1930 τηνέννοια του σεισμικού μεγέθους. Η βασική του ιδέα ήταν πολύ απλή: γνωρίζοντας την απόσταση μεταξύ σεισμογράφου και επικέντρου και καταγράφοντας το μέγιστο εύρος ταλάντωσης, θα ήταν δυνατή η εμπειρική βαθμολόγηση του μεγέθους του σεισμού. Η αρχική κλίμακα του Richter (Μ L ) επεκτεινόταν σε καταγραφές σεισμών οποιασδήποτε απόστασης και με εστιακό βάθος από 0 έως 700 km. Επειδή τα σεισμικά κύματα διακρίνονται σε κύματα χώρου και σε κύματα επιφανείας γίνεται διάκριση σε δυο κλίμακες, δηλαδή της κλίμακας m b γιατακύματαχώρου και της κλίμακας Μ S για τα κύματα επιφανείας.
Κλίμακα μεγέθους κυμάτων χώρου, m b m b = log 10 (A/T)+Q(Dh) (A/T)+Q(D,h) Κλίμακα μεγέθους κυμάτων επιφανείας, Μ S M S = log 10 (A/T)+1.66 log 10 (D)+3.30 Όπου: Α: το εύρος της εδαφικής κίνησης σε μικρά, Τ : ηαντίστοιχηπερίοδοςσεδευτερόλεπτακαι Q(D,h): συντελεστής διόρθωσης που εξαρτάται από την γωνιακή απόσταση D(σε μοίρες) μεταξύ του επικέντρου και σταθμού και του εστιακού βάθους h (σε χιλιόμετρα).
Κλίμακα σεισμικής ροπής Προτάθηκε από τον Hiroo Kanamori και βασίζεται σε παραμέτρους που εξαρτώνται από το σεισμογόνο ρήγμα και το μέγεθος της σχετικής μετατόπισης (ολίσθησης) των τοιχωμάτων του. Σεισμική ροπή: M O =μsd Όπου: μ (ή G): είναι το μέτρο διατμήσεως ή ολισθήσεως των πετρωμάτων, S: είναι το εμβαδόν της επιφάνειας του ρήγματος και d: η μέση ολίσθηση του ρήγματος. Το μέγεθος μγ σεισμικής ροπής, Μw, ορίζεται ως εξής: M W = (2/3)log 10 (M O ) 10.7 ( Μ 0 σε dyn*cm) M W = (2/3)log 10 (M O ) 6 (Μ 0 σε N*m) Μ 0 = (3/2) M W + 9 (Μ 0 σε N*m) dyne (dyn) μονάδα μέτρησης της δύναμης στο centimetre gram second (CGS) σύστημα μέτρησης, πρωθύστερο του SI. y ( y ) μ μ ρη ης ης μης g ( ) ημ μ ρη ης, ρ ρ 1dyn = 10 µn (micronewtons). Ορίζεται ως η δύναμη που απαιτείται για να επιταχυνθεί μάζα 1gr κατά 1cm/sec 2. 1 dyn = 1 g cm/s² = 10 5 kg m/s² = 10 5 N
Μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA) και εδαφική ταχύτητα (PGV) 2 2 1/2 log PGA = 0.86 + 0.45 M 1.27l log( R + h ) + 0.1 F + 0.0606 S ± 0.286 log PGA = 1.07 + 0.45M 1.35log( R + 6) + 0.09F + 0.06S ± 0.286 2 2 12 logpgv = 1.47 + 0.52 M 0.93 log( R + h ) + 0.077 F + 0.11 S ± 0.303 Οι σχέσεις αυτές δείχνουν την εξασθένιση της επιτάχυνσης και της ταχύτητας συναρτήσει της απόστασης από την εστία. Σχέσεις αυτού του είδους έχουν τοπική ισχύ και οι συγκεκριμένες έχουν προκύψει από μετρήσεις στον Ελληνικό χώρο. Η μεταβλητήs παίρνει τις τιμές 0, 1 και 2 για κατηγορίες εδαφών B, C και D αντίστοιχα (σύμφωνα με την κατηγοριοποίηση κατά NEHRP, 1994). HH μεταβλητή F παίρνει τις τιμές 0 και 1 για κανονικά ρήγματα και ανάστροφα/οριζόντιας μετατόπισης ρήγματα αντίστοιχα. Ο τελευταίος όρος των εξισώσεων εκφράζει την τυπική απόκλιση της αναμενόμενης. Οι συγκεκριμένες σχέσεις αφορούν δείγμα με μέγιστο μέγεθος 6.5 και ως τέτοιες πρέπει να τίθενται στους υπολογισμούς.
Πτώση τάσης, Δσ Πτώση τάσης, Δσ, είναι η διαφορά της διατμητικής τάσης, σο, που δρα στο επίπεδο του ρήγματος πριν από τη γένεση του σεισμού και της διατμητικής τάσης, σ1, μετά το σεισμό. Δσ log = 1.485M s logm 0+ 12.35 ( M 0σε dyn cm) 9 μ Δσ log = 1.485 Ms log M0+ 5 ( M0 σε N m) 10 μ ( ) ( ) Οι σχέσεις εκφράζουν τη σχέση μεταξύ του μεγέθους του σεισμού, Μs, της σεισμικής ροπής, Mo, και της πτώσης των τάσεων, Δσ, που λαμβάνει χώρα λόγω του σεισμού. Σημειώνεται ότι το μ των τύπων είναι η σταθερά Lame και ταυτίζεται με το μέτρο G.
Ενέργεια, Ε Η ενέργεια είναι ένα μέτρο του μεγέθους των καταστροφών που μπορεί να προκαλέσει ένας σεισμός. Με ολοκλήρωση σεισμογραφημάτων από σεισμούς αναφοράς προέκυψε η σχέση: log 10 E=11.8+1.5M S, όπου Ε η ενέργεια σε ergs. Από αυτή τη σχέση προκύπτει ότι για αύξηση του μεγέθους κατά μία μονάδα, αντιστοιχεί ενέργεια 32 φορές μεγαλύτερη. Μέγεθος Richter -1,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 10,0 12,0 Ισοδύναμη ενέργεια ΤΝΤ 1 gram 170grams 0,907 kg 5,9 kg 28,6 kg 180 kg 453,6 kg 5442 kg 29024 kg 180493 kg 453500 kg 5686890 kg 28615850 kg 180493 Mg 907000 Mg 5686890 Mg 28615850 Mg 181399093 Mg 5,7 δις Mg 1 τρις Mg Παράδειγμα Θραύση δείγματος βράχου Ανατίναξη σε εργοτάξιο Ανατίναξη σε μεταλλείο Tornedo Σεισμός Καλαμάτας ~ Σεισμός Αλκυονίδων Σεισμός Αταλάντης Σεισμός Φιλιατρών Σεισμός Ρόδου Quake, 1964 Σεισμός Χιλής, 1960 Ρήγμα διατρέχον όλη τη Γη Θραύση της Γης στα δύο
ΕΑΚ (2000) Οι σεισμικές διεγέρσεις σχεδιασμού ορίζονται στην ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους. Η σεισμική κίνηση τυχόντος σημείου του εδάφους καθορίζεται μέσω των δυο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους συνιστωσών (με τυχόντα προσανατολισμό) και της κατακόρυφης συνιστώσας. Αυτές οι τρείς συνιστώσες θεωρούνται στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Στην έκταση της κάτοψης συνήθων κτιρίων, θεωρείταιότιόλατασημεία του εδάφους εκτελούν την ίδια μεταφορική κίνηση. Η κίνηση αυτή θεωρείται ότι είναι αμετάβλητη από την επιφάνεια του εδάφους μέχρι τη στάθμη θεμελίωσης. Οι σεισμικές διεγέρσεις καθορίζονται με τη βοήθεια φασμάτων απόκρισης επιτάχυνσης ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή.
Σεισμικές Κινήσεις Εδάφους Ελαστικό Φάσμα Επιτάχυνσης
Σεισμικές Δράσεις Σχεδιασμού Φάσμα Σχεδιασμού Απόκρισης
Χάρτης Ζωνών Σεισμικής Επικινδυνότητας της Ελλάδας (Αναθεωρημένος θ έ χάρτης ΦΕΚ 1154Β /12 8 2003/Αποφ. Δ17α/115/9/ΦΝ275 )
Πίνακας 2.1 6 ΑΡΤΑΣ ΙΙ 7 ΑΧΑΪΑΣ ΙΙ 8 ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΙΙ 9 ΓΡΕΒΕΝΩΝ Ι 10 ΡΑΜΑΣ Ι 11 ΥΤΙΚΗ ΑΤΤΙΚΗ ΙΙ. ΚΑΛΥΜΝΙΩΝ Ι. ΛΕΙΨΩΝ Ι. ΛΕΡΟΥ Ι. ΠΑΤΜΟΥ Ι Κ. ΑΓΑΘΟΝΗΣΙΟΥ Ι. ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΙΙ. ΑΣΤΥΠΑΛΑΙΑΣ ΙΙ. ΑΤΤΑΒΥΡΟΥ ΙΙ 12 Ω ΕΚΑΝΗΣΣΟΥ. ΑΦΑΝΤΟΥ ΙΙ. ΙΚΑΙΟΥ ΙΙ. ΗΡΑΚΛΕΙ ΩΝ ΙΙ. ΙΑΛΥΣΟΥ ΙΙ. ΚΑΛΛΙΘΕΑΣ ΙΙ. ΚΑΜΕΙΡΟΥ ΙΙ. ΚΑΡΠΑΘΟΥ ΙΙ. ΚΑΣΟΥ ΙΙ. ΚΩ ΙΙ
Σε εδάφη κατηγορίας Χ, δόμηση μονίμων έργων μπορεί να γίνει μόνο μετά από λεπτομερείς έρευνες και μελέτες και εφόσον βλ βελτιωθούνοι ιδιότητες του εδάφους. Σημειώνεται ότι εδαφικός σχηματισμός πάχους μικρότερου των 5 μέτρων μπορεί να θεωρηθεί ότι ανήκει στην αμέσως προηγούμενη κατηγορία εδάφους με εξαίρεση την κατηγορία Χ. Σύμφωνα με τον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό (Ε.Α.Κ.), το έδαφος, η τοπογραφία και η γενικότερη γεωλογία της περιοχής στην οποία κατασκευάζεται ένα δομικό έργο, πρέπει να εξασφαλίζουν με επαρκή πιθανότητα, ότι δεν θα υπάρξει κίνδυνος εδαφικής διάρρηξης, αστάθειας πρανών ή εκτεταμένης ρευστοποίησης του εδάφους κατά τη διάρκεια του σεισμού που προβλέπει ο Κανονισμός.
Κατά τον κανονισμό, δενεπιτρέπεταιηδόμησηκτισμάτωνμε σπουδαιότητα,, όπως εκπαιδευτικά κτίρια και γενικά κτίρια στα οποία βρίσκονται πολλοί άνθρωποι (Σ 3 ) ή ακόμη κτίρια ζωτικής σημασίας όπως τηλεπικοινωνίας, παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, νοσοκομεία, πυροσβεστικοί σταθμοί, κτίρια επιτελικών υπηρεσιών, μουσεία κ.ά, (Σ 4 ), σε άμεση γειτονία με σεισμοτεκτονικά ρήγματα που χαρακτηρίζονται ενεργά. Η επισήμανση των σεισμοτεκτονικών ρηγμάτων αποτελεί λί αντικείμενο ειδικής έρευνας που αφορά την ευρύτερη περιοχή της μελέτης. Τέλος, ο κανονισμός επιβάλλει ειδικούς ελέγχους για τη μελέτη πρανών, θεμελιώσεων, επιχωμάτων και αντιστηρίξεων. Σε περιοχές χαλαρών κορεσμένων εδαφών πρέπει να γίνεται έλεγχος έναντι του κινδύνου ρευστοποίησης, με μεθόδους της εδαφοσεισμικής μηχανικής.
Εδαφικές Υποχωρήσεις Περαία Θεσσαλονίκης
Σεισμοτεκτονικό Ρήγμα Θέση Μάγειρα (Λέσβος) β
Άσκηση Σύμφωνα με τη Γεωλογική Εταιρεία των ΗΠΑ (USGS), ο σεισμός της Αθήνας (9/99) είχε τα εξής χαρακτηριστικά: 99/09/07 11:56:50.32 (ημερομηνία και ώρα) GREECE (κράτος) Epicenter: 38.132, 23.545 (επίκεντρο) Mb= 5.8, MS=5.6 (μέγεθος συναρτήσει κυμάτων μάζας και επιφάνειας) Μο=7.8*10PP 17PP Nm (σεισμική ροπή σε Nm). Ζητείται ο υπολογισμός του μεγέθους της σεισμικής ροπής, Μw. Κατά τους Tselentis & Zahradnik (1999) ο σεισμός του Σεπτεμβρίου του 99 είχε τα εξής χαρακτηριστικά: Πτώση τάσης (stress drop) = 2.7 MPa Vp/Vs=1.8 Vp=5.8 km/s Έκταση ρήγματος = 10km*8km Μετηνυπόθεσηότιημέσητιμήτουγ= 27 kn/m 3 Ζητείται ο υπολογισμός της μέσης ολίσθησης ``άλμα`` του ρήγματος,d.
Τυπολόγιο M W = (2/3)log 10 (M O ) 10.7 ( Μ 0 σε dyn*cm) 1 dyn = 1 g cm/s² = 10 5 kg m/s² = 10 5 N M O =μsd (1 ν ) Es = E ή Es = λ + 2μ συναρτ ήσειτων σταθερών του Lame (1 + ν)(1 2 ν) E G = G = μ 2(1 + ν )