Η ιστορία του αριθμού «π»

Η ιστορία του αριθμού «π» Η ι σ τ ο ρ ί α α υ τ ή έ χ ε ι α π ό ό λ α!!! Α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ τ ο ν π ι ο δ ι ά σ η μ ο α ρ ι θ μ ό.. Τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Ν α ι, α υ τ ο ύ τ ο υ π ε ρ ί ε ρ γ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ τ ο υ 3, 1 4 1 5 9. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ ό λ ε ς ο ι φ υ λές τ ο υ κ ό σ μ ο υ π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν. Β α β υ λ ώ ν ι ο ι, Ε β ρ α ί ο ι, Α ι γ ύ π τ ι ο ι, Έ λ λ η ν ε ς, Ά ρ α β ε ς, Ι ν δ ο ί, Κ ι ν έ ζ ο ι, Ε υ ρ ω π α ί ο ι, Ι ά π ω ν ε ς, Α μ ε ρ ι κ α ν ο ί. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ο υ α φ ι ε ρ ώ ν ο ν τ α ι ε δ ά φ ι α σ τ η β ί β λ ο κ α ι σ ε α ρ χ α ί ε ς κ ω μ ω δ ί ε ς. Τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ γ ι α τ ο ν ο π ο ί ο δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι τ α ι ν ί ε ς ω ς κ α ι π ο ι η μ α τ ά κ ι α α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η ς. Τ ι ε ί ν α ι ό μ ω ς ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς, π ω ς π ρ ο κ ύ π τ ε ι ; Μ ε τ ρ ή σ τ ε τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ δ ι π λ α ν ο ύ κ ύ κ λ ο υ. Δ η λ α δ ή τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι ά τ ο υ. Η μ έ τ ρ η σ η μ π ο ρ ε ί ν α γ ί ν ε ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α σ π ά γ κ ο τ ο π ο θ ε τ ώ ν τ α ς τ ο ν γ ύ ρ ω γ ύ ρ ω σ τ ο ν κ ύ κ λ ο. Μ ε τ ά μ ε τ ρ ή σ τ ε τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ Δ ι α ι ρ έ σ τ ε τ α δ ύ ο α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ β ρ ή κ α τ ε. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α ε ί ν α ι 3, 1 4 1 5 9. Σ τ ο ί δ ι ο α π ο τ έ λ ε σ μ α θ α κ α τ α λ ή ξ ε τ ε γ ι α ο π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε κ ύ κ λ ο κ α ι α ν σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε!!!! Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε ί ν α ι η π ρ ώ τ η π α γ κ ό σ μ ι α σ τ α θ ε ρ ά π ο υ α ν α κ α λ ύ φ θ η κ ε π ο τ έ!!. Ε ί ν α ι ο α ρ ι θ μ ό ς π ο υ π α γ κ ο σ μ ί ω ς σ υ μ β ο λ ί ζ ε τ α ι μ ε τ ο ε λ λ η ν ι κ ό γ ρ ά μ μ α π. Ε ί ν α ι έ ν α ς δ ι ά σ η μ ο ς α ρ ι θ μ ό ς π ο υ έ χ ε ι κ α ι τ η ν γ ε ν έ θ λ ι α μ έ ρ α τ ο υ. Η 1 4 Μ α ρ τ ί ο υ κ ά θ ε χ ρ ό ν ο ε ί ν α ι η «pi d a y». Ε κ ε ί ν η τ η μ έ ρ α ό λ ο ς ο κ ό σ μ ο ς γ ι ο ρ τ ά ζ ε ι τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι : «η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ χ ω ρ ά 3, 1 4 π ε ρ ί π ο υ φ ο ρ έ ς σ τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ.» 1

Ο α ρ ι θ μ ό ς α υ τ ό ς ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι κ α ι σ τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ υ κ λ ι κ ο ύ δ ί σ κ ο υ. Α ς θ υ μ η θ ο ύ μ ε τ ο ν τ ύ π ο. 2 Ε πρ ό π ο υ ρ η α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Η ι σ τ ο ρ ί α ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η ν Βαβυλώνα όπου : η ε π ι κ ρ α τ ο ύ σ α τ ι μ ή ε ί ν α ι π 1 α ν α γ ρ ά φ ε τ α ι κ α ι η τ ι μ ή π 3 3,125 8 Σ υ ν ε χ ί ζ ο υ μ ε σ τ η ν Αίγ υπτο όπου 3, α λ λ ά υ π ά ρ χ ο υ ν π ι ν α κ ί δ ε ς π ο υ σ τ ο ν π ά π υ ρ ο τ ο υ R i n d ή π ά π υ ρ ο τ ο υ A m e s, κ ε ί μ ε ν ο τ ο υ 1 8 0 0 π. χ. π ε ρ ί π ο υ, π ε ρ ι έ χ ε τ α ι έ ν α π ρ ό β λ η μ α π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ τ ο υ ε μ β α δ ο ύ ε ν ό ς κ υ κ λ ι κ ο ύ α γ ρ ο ύ δ ι α μ έ τ ρ ο υ 9 k h e t ( μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς μ ή κ ο υ ς ) Ο ι σ υ μ β ο υ λ έ ς τ ο υ γ ε ω μ έ τ ρ η τ η ς ε π ο χ ή ς ε ί ν α ι ο ι ε ξ ή ς : «Π ά ρ ε τ ο 1 / 9 τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι α φ α ί ρ ε σ ε τ ο α π ό τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο. Τ η δ ι α φ ο ρ ά π ο υ θ α β ρ ε ι ς ύ ψ ω σ έ τ η ν σ τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο. Τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ α γ ρ ο ύ». Δ η λ α δ ή χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς σ ύ γ χ ρ ο ν ο υ ς σ υ μ β ο λ ι σ μ ο ύ ς ο ι Α ι γ ύ π τ ι ο ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν τ ο ν τ ύ π ο 8 Ε ( δ) 9 2 ή 64 256 Ε 4ρ ρ 81 81 2 2 Η τ ι μ ή τ ο υ κ λ ά σ μ α τ ο ς σ τ ο ν τ ύ π ο ε ί ν α ι π ε ρ ί π ο υ 3,16049..., η π ρ ώ τ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π.. Α ν η φ ο ρ ί ζ ο ν τ α ς φ θ ά ν ο υ μ ε π ρ ο ς τ η ν Ιερουσαλήμ ό π ο υ σ ε α π ό σ π α σ μ α τ η ς β ί β λ ο υ ( π α λ α ι ά δ ι α θ ή κ η, β α σ ι λ έ ω ν Γ, 7 : 2 3 ) α ν α φ έ ρ ε τ α ι έ ν α κ υ κ λ ι κ ό θ υ σ ι α σ τ ή ρ ι ο π ο υ ε ί χ ε κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί σ τ ο ν α ό τ ο υ Σ ο λ ο μ ώ ν τ α ό π ο υ ο λ ό γ ο ς τ η ς π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ς π ρ ο ς τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι 3!! «καὶ ἐ ποί η σ ε τ ὴ ν θ ά λ α σ σ α ν δ έ κ α ἐ ν πή χ ε ι ἀ π ὸ τοῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς ἕ ω ς τ ο ῦ χεί λ ο υ ς α ὐ τ ῆ ς, σ τ ρ ο γ γ ύ λ ο ν κ ύ κλῳ τ ὸ α ὐ τ ό π έ ν τ ε ἐ ν π ή χ ε ι τ ὸ ὕ ψ ο ς α ὐ τ ῆ ς, καὶ σ υ ν η γ μ έ ν ο ι τ ρ ε ῖ ς κ α ὶ τ ρ ι ά κ ο ν τ α ἐ ν π ή χ ε ι ἐ κ ύ κ λ ο υ ν α ὐ τ ή ν» 2

Σ υ ν ε χ ί ζ ο ν τ α ς π ρ ο ς τ α π ά ν ω φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ η ν Ελλάδα Ε κ ε ί τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά φ θ ά ν ο υ ν σ τ ο α π ό γ ε ι ό τ ο υ ς. Ο ι α ξ ι ω μ α τ ι κ έ ς τ ι μ έ ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό π, δ ε ν α ρ κ ο ύ ν. Τ ο π ο λ ί τ ε υ μ α δ η μ ο κ ρ α τ ί α, έ τ σ ι κ ά θ ε τ ι π ρ έ π ε ι ν α α ι τ ι ο λ ο γ ε ί τ α ι. Σ τ ο χ ώ ρ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ν α α π ο δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι ν α κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι μ ε ό σ ο τ ο δ υ ν α τ ό λ ι γ ό τ ε ρ α μ η χ α ν ι κ ά μ έ σ α ( μ ό ν ο μ ε δ ι α β ή τ η κ α ι κ α ν ό ν α ). Η α π α ί τ η σ η τ η ς δ ι κ α ι ο λ ό γ η σ η ς α ν α δ ε ι κ ν ύ ε ι τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η σ ε α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α ε π ί π ε δ α. Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό ς ο ε π ί λ ο γ ο ς κ ά θ ε μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ σ υ λ λ ο γ ι σ μ ο ύ : ό περ έδ ει δ ε ί ξα ι ή όπερ έδ ε ι ποιείσ αι. Π ό σ ο ό μ ω ς ε ί ν α ι τ ε λ ι κ ά τ ο π ; Μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α ε ν ό ς ι σ ο δ ύ ν α μ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ ; Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε τ α ι δ η λ α δ ή τ ε τ ρ ά γ ω ν ο μ ε ε μ β α δ ό ν ί σ ο μ ε α υ τ ό ε ν ό ς δ ε δ ο μ έ ν ο υ κ ύ κ λ ο υ ; ( τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ). Ό σ ο τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά δ ε ν έ β ρ ι σ κ α ν α π α ν τ ή σ ε ι ς, ο τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ό ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ κ α ι ό σ ο ι π ρ ο σ π α θ ο ύ σ α ν κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο, α ν τ ι μ ε τ ω π ί ζ ο ν τ α ν ω ς ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ κ υ ν η γ ο ύ σ α ν τ ο α δ ύ ν α τ ο, τ ο ά π ι α σ τ ο Χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ο α π ό σ π α σ μ α α π ό τ ι ς ό ρ ν ι θ ε ς τ ο υ Α ρ ι σ τ ο φ ά ν η π ο υ ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Μ έ τ ω ν λ έ ε ι : «με το ορθό ραβδί αρχίζω να μετρώ ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου και στο κέντρο του θα είναι η αγορά στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόμοι συγκλίνοντας στο κέντρο, όπως σ ένα αστέρι, που ενώ είναι κυκλοτερές στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαμπρές». «Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!» Α π α ν τ ή σ ε ι ς σ τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά βρέ θ η κ α ν, α ν ο ί γ ο ν τ α ς ν έ ο υ ς δρό μ ο υ ς, π α ρ ά γ ο ν τ α ς ν έ α μ α θ η μ α τ ι κ ά Α λ λ ά α ς π ά ρ ο υ μ ε τ α π ρ ά γ μ α τ α μ ε τ η σ ε ι ρ ά. Ι π π ο κ ρ ά τ η ς ο Χ ί ο ς ( - 4 7 0 π. χ. ) κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ί σ ε ι σ χ ή μ α τ α π ο υ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ α ι α π ό κ υ κ λ ι κ ά τ ό ξ α. Ο ι γ ν ω σ τ ο ί μ η ν ί σ κ ο ι τ ο υ. Α ν δ ο ύ μ ε τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α τ ο ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν ε μ β α δ ώ ν τ ω ν δ ύ ο «μ ι σ ο φ έ γ γ α ρ ω ν» ε ί ν α ι ό σ ο τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ο ρ θ ο γ ω ν ί ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ. Τ α σ χ ή μ α τ α α υ τ ά ε ί ν α ι τ α π ρ ώ τ α κ α μ π υ λ ό γ ρ α μ μ α χ ω ρ ί α π ο υ υ π ο λ ο γ ί ζ ε τ α ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ ς χ ω ρ ί ς ν α χ ρ ε ι α σ τ ο ύ μ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π. Α λ λ ο ί μ ο ν ο ε ί ν α ι κ α ι τ α τ ε λ ε υ τ α ί α 3

Α ν τ ι φ ώ ν ( - 4 3 0 π. χ. ) υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε έ ν α κ ύ κ λ ο. Ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ε ι ο κ τ ά γ ω ν ο 1 6 γ ω ν ο 3 2 γ ω ν ο κ. τ. λ. μ έ χ ρ ι ν α φ θ ά σ ε ι σ ε π ο λ ύ γ ω ν ο τ ο υ ο π ο ί ο υ ο ι π λ ε υ ρ έ ς π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο υ ν τ η ν π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υ τ ό κ α τ ο ρ θ ώ ν ε ι ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε ι μ ε μ ε γ ά λ η α κ ρ ί β ε ι α τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ ι γ ά σ ι γ ά γ ί ν ε τ α ι α ν τ ι λ η π τ ό ό τ ι μ ε τ ο υ ς π ε ρ ι ο ρ ι σ μ ο ύ ς π ο υ θ έ τ ε ι η κ λ α σ ι κ ή γ ε ω μ ε τ ρ ί α τ ο π ρ ό β λ η μ α τ ο υ τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ μ ο ύ τ ο υ κ ύ κ λ ο υ δ ε ν λ ύ ν ε τ α ι. Έ τ σ ι ό λ ο κ α ι π ι ο π ο λ ύ π λ ο κ έ ς κ α μ π ύ λ ε ς ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι. Δ ύ σ κ ο λ α ο ν ό μ α τ α ό π ω ς Σ π ε ι ρ ο ε ι δ ή ς Τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ σ α Κ ο χ λ ί α ς κ ά ν ο υ ν τ η ν ε μ φ ά ν ι σ ή τ ο υ ς κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ α θ η μ α τ ι κ ό τ η ς α ρ χ α ι ό τ η τ α ς. Α ρ χ ι μ ή δ η ς ( 2 8 7-2 1 2 π. χ. ) Μ α θ η μ α τ ι κ ό ς, μ η χ α ν ι κ ό ς, φ υ σ ι κ ό ς. Σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Κ ύ κ λ ο υ μ έ τ ρ η σ η ς α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι τ α ε ξ ή ς θ ε ω ρ ή μ α τ α 1. Κ ά θ ε κ ύ κ λ ο ς ε ί ν α ι ί σ ο ς π ρ ο ς έ ν α ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο τ ο υ ο π ο ί ο υ η μ ί α π λ ε υ ρ ά ι σ ο ύ τ α ι μ ε τ η ν α κ τ ί ν α κ α ι η ά λ λ η μ ε τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. 2. Ο λ ό γ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ π ρ ο ς τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο π ο υ έ χ ε ι π λ ε υ ρ ά τ η δ ι ά μ ε τ ρ ο ε ί ν α ι ί σ ο ς μ ε 1 1 / 1 4 3. Η π ε ρ ί μ ε τ ρ ο ς ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι τ ι μ ή μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α π ό 10 3 71 τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ κ α ι μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ η ς δ ι α μ έ τ ρ ο υ. Τ ο θ ε ώ ρ η μ α α υ τ ό δ ί ν ε ι τ η ν σ χ έ σ η 10 3 70 τ η ς 10 10 3 π 3 71 70. Σ τ η ν ί δ ι α σ χ έ σ η κ α τ α λ ή γ ε ι ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α σ ε κ ύ κ λ ο, ( ό π ω ς κ α ι ο Α ν τ ι φ ώ ν ). Π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο ν τ α ς τ η ν π ε ρ ί μ ε τ ρ ο τ ο υ κ ύ κ λ ο υ μ ε τ η β ο ή θ ε ι α τ ω ν π ε ρ ι μ έ τ ρ ω ν ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ κ α ι π ε ρ ι γ ε γ ρ α μ μ έ ν ο υ 9 6 γ ώ ν ο υ. Μ ε τ ά τ ο υ ς Έ λ λ η ν ε ς σ ε ι ρ ά έ χ ο υ ν ο ι Ρωμαίοι Ο α ρ χ ι τ έ κ τ ο ν α ς Β ι τ ρ ο ύ β ι ο ς ( 1 ος δ ι α τ ο μ ή ς μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο 4 π ο δ ώ ν κ α ι π ε ρ ί μ ε τ ρ ο α ι. π. χ. ) α ν α φ έ ρ ε ι π η γ ά δ ι κ υ κ λ ι κ ή ς 1 12 2 π ο δ ώ ν, δ ί ν ο ν τ α ς έ τ σ ι τ η ν τ ι μ ή π 3,12 25 8 4

Ό μ ω ς κ α ι σ τ η ν μ α κ ρ ι ν ή Κίνα ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν Ο L i u H s i a o ( 1 α ι. μ. χ. ) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ η ν τ ι μ ή π 3,1547 Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς W a n g F a n ( 2 1 9-2 5 7 μ. Χ. ) κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ ο σ υ μ π έ ρ α σ μ α ό τ ι «ό τ α ν μ ί α π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α κ ύ κ λ ο υ έ χ ε ι μ ή κ ο ς 1 4 2 τ ό τ ε η δ ι ά μ ε τ ρ ό ς τ η ς ε ί ν α ι 4 5». Η σ χ έ σ η α υ τ ή δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3,156 Τ ο ν 3 ο μ. Χ. α ι ώ ν α ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς L i u H u i σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ «Η α ρ ι θ μ η τ ι κ ή σ ε ε ν ν ι ά μ έ ρ η», α κ ο λ ο υ θ ώ ν τ α ς π α ρ ό μ ο ι α μ έ θ ο δ ο ό π ω ς ε κ ε ί ν η τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η, α λ λ ά μ ό ν ο μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 3927 π 3,1416 1250 Τ ο ν 5 ο α ι ώ ν α μ. χ. ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς T s u Ch ung C h i h π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ε ι τ ο π μ ε ε γ γ ε γ ρ α μ μ έ ν α π ο λ ύ γ ω ν α μ ε 2 4. 5 7 6 π λ ε υ ρ έ ς κ α ι κ α τ α λ ή γ ε ι σ τ η ν τ ι μ ή π 3,14159265 Σ τ ι ς μ α κ ρ ι ν έ ς Ι ν δ ί ε ς σ τ ο θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ ό έ ρ γ ο S u l v a S u t r a μ ε α φ ο ρ μ ή τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή β ω μ ώ ν γ ι α θ ρ η σ κ ε υ τ ι κ έ ς τ ε λ ε τ έ ς ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί υ π ο λ ό γ ι ζ α ν κ α ι έ γ ρ α φ α ν «Π ρ ό σ θ ε σ ε σ τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ τ ο έ ν α τ ρ ί τ ο τ η ς δ ι α φ ο ρ ά ς α ν ά μ ε σ α σ τ ο μ ι σ ό τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ κ α ι τ ο μ ι σ ό τ η ς π λ ε υ ρ ά ς κ α ι θ α β ρ ε ι ς τ η ν α κ τ ί ν α τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ί σ ο υ ε μ β α δ ο ύ» «Η δ ι ά μ ε τ ρ ο ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ π ο υ ε ί ν α ι ι σ ο δ ύ ν α μ ο μ ε έ ν α τ ε τ ρ ά γ ω ν ο ε ί ν α ι τ α 8 / 1 0 τ η ς δ ι α γ ω ν ί ο υ τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ» Ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς A r y a b h a t a ( - 4 9 9 μ. Χ. ) σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ A r y a b h a t i y a γ ρ ά φ ε ι «π ρ ό σ θ ε σ ε 4 σ τ ο 1 0 0, π ο λ λ α π λ α σ ί α σ ε ε π ί 8 κ α ι π ρ ό σ θ ε σ ε α κ ό μ α 6 2. 0 0 0, α υ τ ό π ο υ θ α β ρ ε ι ς ε ί ν α ι η π ε ρ ι φ έ ρ ε ι α ε ν ό ς κ ύ κ λ ο υ μ ε δ ι ά μ ε τ ρ ο 2 0. 0 0 0» δ ί ν ο ν τ α ς μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο α υτό τ η ν τ ι μ ή 62832 π 3,1416 20000 5

Ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς κ α ι α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς B r a l m a g u p t a ( - 5 9 8 μ. χ ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 10 3,1623 Τ έ λ ο ς ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ς B h a s k a r a ( 1 1 1 4-1185 μ. Χ. ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή 22 π 3,142857 7 Π ι ο κ ά τ ω σ τ η ν Αραβία Ο M o h a m m e d i b n M u s a ή Al K h w a r i z m i ( - 9 α ι ώ ν α ς μ. Χ ), σ υ γ γ ρ α φ έ α ς τ ο υ π ο λ ύ γ ν ω σ τ ο ύ μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ έ ρ γ ο υ A l g e b r v e A l m o c a b e l a h, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ ι ς τ ι μ έ ς 1 3 7 κ α ι 62832 20000. Τ ι ς ί δ ι ε ς τ ι μ έ ς χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ σ α ν κ α ι ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί T a b i t i b n Q u r r a ( 8 2 6-901 μ. Χ. ) κ α ι ο Π έ ρ σ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ό ς Al B i r o u n i ( 9 7 3-1048 μ. Χ. ) Τ έ λ ο ς ο α σ τ ρ ο ν ό μ ο ς Al K a s h i ( - 4 3 0 μ. Χ. ) σ τ η μ α κ ρ ι ν ή Σ α μ α ρ κ ά ν δ η ( σ τ ο σ η μ ε ρ ι ν ό Ο υ σ π ε κ ι σ τ ά ν ) δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3,14159265358988732, ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς σ ε κ ύ κ λ ο π ο λ ύ γ ω ν ο μ ε 30 2 π λ ε υ ρ έ ς. Α π ό ε δ ώ κ α ι μ ε τ ά α ν α λ α μ β ά ν ε ι η Δ ύση Ο λ ο έ ν α κ α ι κ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ι ς π α ρ ο υ σ ι ά ζ ο ν τ α ι, π α ν έ μ ο ρ φ ο ι τ ύ π ο ι ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι O F i b o n a c c i 1 2 2 0 μ. χ. δ ί ν ε ι τ η ν τ ι μ ή π 3,141818 Ο Al K a s h i 1430 μ. Χ. υ π ο λ ό γ ι σ ε π 3,1459265358979 Ο F r a n c o i s V i e t e τ ο 1 5 9 3 γ ρ ά φ ε ι π 3,1415926536 α λ λ ά κ α ι γ ρ ά φ ε ι τ ο π ρ ώ τ ο ά π ε ι ρ ο γ ι ν ό μ ε ν ο γ ι α ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε ι τ ο π 2 2 2 2 2 2 2... 2 2 2 π 6

Τ ο 1 6 5 5 ο J o h n W a l l i s ( 1 6 1 6-1 7 0 3 ) α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι : 2 2 4 4 6 6 8 8 π... 1 3 3 5 5 7 7 9 2 Ο N e w t o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ό τ ι π 3,1415926535897932 Ο J a m e s G r e g o r y ( 1 6 3 8-1 6 7 5 ) γ ρ ά φ ε ι : 1 1 1 1 1 π 1... 3 5 7 9 11 4 Ο L e o n a r d E u l e r ( 1 7 0 7-1 7 8 3 ) γ ρ ά φ ε ι : 1 1 1 π... 2 2 2 2 1 3 5 8 κ α ι ε ί ν α ι ο π ρ ώ τ ο ς π ο υ α ν α ρ ω τ ι έ τ α ι α ν μ π ο ρ ε ί ο π ν α ε ί ν α ι λ ύ σ η π ο λ υ ω ν υ μ ι κ ή ς ε ξ ί σ ω σ η ς μ ε α κ έ ρ α ι ο υ ς σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α π ο υ σ υ ν δ έ ε τ α ι ά ρ ρ η κ τ α μ ε τ ο α ν τ ε λ ι κ ά ο κ ύ κ λ ο ς μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί α ρ χ ί ζ ο υ ν ν α μ ι λ ο ύ ν γ ι α έ ν α ν έ ο ε ί δ ο ς α ρ ι θ μ ώ ν τ ο υ ς υ π ε ρ β α τ ι κ ο ύ ς α ρ ι θ μ ο ύ ς. Τ ο 1 7 6 1 ο J o h a n n H e i n r i c h L a m b e r t α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι τ ο π ε ί ν α ι ά ρ ρ η τ ο ς. Τ α ρ ε κ ό ρ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ π σ π ά ν ε τ ο έ ν α μ ε τ ά τ ο ά λ λ ο Τ ο 1 8 4 4 ο ι S c h u l z v o n S t r a s s n i t z k y κ α ι J o h a n n D a s e υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ ν 2 0 0 ψ η φ ί α, ο W i l l i a m S h a n k s τ ο 1 8 7 3 7 0 0 ψ η φ ί α. Τ ο 1 8 8 2 ο F e r d i n a n d L i n d e m a n α π ο δ ε ι κ ν ύ ε ι ό τ ι ο π ε ί ν α ι υ π ε ρ β α τ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς. Ο κ ύ κ λ ο ς τ ε λ ι κ ά δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α τ ε τ ρ α γ ω ν ι σ θ ε ί. Έ ν α ε ρ ώ τ η μ α 2. 5 0 0 χ ρ ό ν ω ν β ρ ί σ κ ε ι τ η ν α π ά ν τ η σ ή τ ο υ. Τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» χ ά ν ο υ ν τ η ν α ί γ λ η τ ο υ ς, η α ν α ζ ή τ η σ η γ ι α ν έ ο υ ς ό μ ο ρ φ ο υ ς τ ύ π ο υ ς δ ε ν ε ί ν α ι π ι α τ η ς μ ό δ α ς. Σ ι γ ά σ ι γ ά ν έ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α π α σ χ ο λ ο ύ ν τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή κ ο ι ν ό τ η τ α, ό λ α σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο «π» φ α ί ν ε τ α ι ν α έ χ ο υ ν α π α ν τ η θ ε ί. Τ ο ν 2 0 ο α ι ώ ν α ό μ ω ς μ ε τ η ν ε μ φ ά ν ι σ η τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ώ ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν τ ο κ υ ν ή γ ι τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν π ρ ο σ ε γ γ ί σ ε ω ν τ ο υ «π» ε μ π ν έ ε ι. Ε ί ν α ι μ ι α ε υ κ α ι ρ ί α γ ι α ν α δ ο κ ι μ α σ θ ε ί η τ α χ ύ τ η τ α τ ω ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν. Έ τ σ ι τ ο 1 9 4 7 ο D. F. f e r g u s o n υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι 8 0 8 ψ η φ ί α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς ε π ι τ ρ α π έ ζ ι ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ή δ ο υ λ ε ύ ο ν τ α ς ε π ί έ ν α χ ρ ό ν ο. 7

Μ ε τ ά γ ί ν ε τ α ι η έ κ ρ η ξ η 1 9 4 9 ο E N I A C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι 2. 0 3 7 ψ η φ ί α 1 9 5 4 ο N O R C υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι 3. 0 8 9 ψ η φ ία 1 9 5 7 ο P e g a s u s υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι 7. 4 8 0 ψ η φ ία 1 9 5 9 ο Ι Β Μ 7 0 4 1 6. 1 6 7 ψ η φ ί α 1 9 6 1 ο Ι Β Μ 7 0 9 0 1 0 0. 2 6 5 ψ η φ ί α 1 9 6 6 ο Ι Β Μ 7 0 3 0 2 5 0. 0 0 0 ψ η φ ί α 1 9 6 7 ο C D C 6 6 0 0 5 0 0. 0 0 0 ψ η φ ί α 1973 ο C D C 7 6 0 0 1. 0 0 1. 2 5 0 ψ η φ ί α Έ ν α ς α τ ε λ ε ί ω τ ο ς κ α τ ά λ ο γ ο ς Ρ ώ σ ο ι Α μ ε ρ ι κ ά ν ο ι Ι ά π ω ν ε ς Κ ι ν έ ζ ο ι, έ ν α ς α ν τ α γ ω ν ι σ μ ό ς γ ι α τ η ν α κ ρ ί β ε ι α κ α ι φ θ ά ν ο υ μ ε σ τ ο ν F a b r i c e Bel l a r d π ο υ τ ο 2 0 1 0 υ π ο λ ό γ ι σ ε 2, 7 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π, χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς έ ν α ν α π λ ό υ π ο λ ο γ ι σ τ ή. Ε ρ γ ά σ τ η κ ε 1 3 1 η μ έ ρ ε ς, ε ν ώ χ ρ ε ι ά σ τ η κ ε 1 Τ Β σ κ λ η ρ ό δ ί σ κ ο γ ι α ν α α π ο θ η κ ε ύ σ ε ι τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ ά τ ο υ! Ε ν ώ έ γ ρ α φ α α υ τ ά α ν α κ ά λ υ ψ α ό τ ι ο ι A l e x a n d e r J. Y e e & S h i g e r u K o n d o κ α τ ά φ ε ρ α ν ν α υ π ο λ ο γ ί σ ο υ ν π ε ρ ί τ α 5 τ ρ ι σ ε κ α τ ο μ μ ύ ρ ι α ψ η φ ί α τ ο υ π. Ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν ψ η φ ί ω ν δ ι ή ρ κ ε σ ε 9 0 η μ έ ρ ε ς α ρ χ ί ζ ο ν τ α ς σ τ ι ς 4 Μ α ΐ ο υ 2 0 1 0. Τ ε λ ι κ ά ο δ ι α γ ω ν ι σ μ ό ς μ ά λ λ ο ν θ α σ υ ν ε χ ι σ τ ε ί γ ι α π ο λ ύ α κ ό μ α!!! Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς σ τ η ν ι σ τ ο σ ε λ ί δ α : h t t p : / / w w w. n u m b e r w o r l d. o r g / m i s c _ r u n s / p i - 5 t / d e t a i l s. h t m l 8

Η σειρά σας τώρα!!! Π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ ο ν α ρ ι θ μ ό π χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς τ η ν ι δ έ α τ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η ε γ γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ι π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ς κ α ν ο ν ι κ ά π ο λ ύ γ ω ν α. Ό σ ο π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ ε υ ρ έ ς τ ό σ ο κ α λ ύ τ ε ρ η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η. Υ π ο λ ο γ ί σ τ ε τ ο ε μ β α δ ό ν τ ο υ κ ύ κ λ ο υ ω ς ά θ ρ ο ι σ μ α ε μ β α δ ώ ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν. Α υ ξ ά ν ο ν τ α ς τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν κ υ κ λ ι κ ώ ν τ ο μ έ ω ν τ ό τ ε σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι ο ρ θ ο γ ώ ν ι ο μ ε ύ ψ ο ς R κ α ι β ά σ η ί σ η μ ε τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Σ τ ο δ ι π λ α ν ό σ χ ή μ α έ χ ο υ μ ε κ υ λ ή σ ε ι έ ν α ν κ ύ κ λ ο ώ σ τ ε ν α έ χ ο υ μ ε σ χ η μ α τ ί σ ε ι τ μ ή μ α ό σ ο τ ο μ ι σ ό τ ο υ μ ή κ ο υ ς τ ο υ κ ύ κ λ ο υ. Γ ι α ό σ ο υ ς θ υ μ ο ύ ν τ α ι λ ί γ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α α π ό τ ο Λ ύ κ ε ι ο π ρ ο σ π α θ ή σ τ ε ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί μ ε τ η ν δ ι π λ α ν ή κ α τ α σ κ ε υ ή τ ε τ ρ α γ ω ν ί ζ ο υ μ ε τ ο ν κ ύ κ λ ο!! 9

Για το τέλος αφήνουμε το καλύτερο. Γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν δ ε κ α δ ι κ ώ ν ψ η φ ί ω ν τ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π έ χ ο υ ν ε π ι ν ο η θ ε ί δ ι ά φ ο ρ ο ι μ ν η μ ο ν ι κ ο ί κ α ν ό ν ε ς, α ν ά μ ε σ ά τ ο υ ς κ α ι η π α ρ α κ ά τ ω φ ρ ά σ η : «Α ε ί ο Θ ε ό ς ο Μ έ γ α ς γ ε ω μ ε τ ρ ε ί, τ ο κ ύ κ λ ο υ μ ή κ ο ς ί ν α ο ρ ί σ η δ ι α μ έ τ ρ ω, π α ρ ή γ α γ ε ν α ρ ι θ μ ό ν α π έ ρ α ν τ ο ν, κ α ί ό ν, φ ε ύ, ο υ δ έ π ο τ ε ό λ ο ν θ ν η τ ο ί θ α ε ύ ρ ω σ ι.» Τ ο π λ ή θ ο ς τ ω ν γ ρ α μ μ ά τ ω ν κ ά θ ε λ έ ξ η ς τ η ς φ ρ ά σ η ς α υ τ ή ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί σ ε κ α θ έ ν α α π ό τ α δ ι α δ ο χ ι κ ά ψ η φ ί α τ ο υ ι σ τ ο ρ ι κ ο ύ κ α ι π ε ρ ί φ η μ ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π = 3. 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6... Γ ι α τ η ν Ι σ τ ο ρ ί α : Ο ι 6 π ρ ώ τ ε ς λ έ ξ ε ι ς τ ο υ π α ρ α π ά ν ω ε π ι γ ρ ά μ μ α τ ο ς α π ο δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο ν Π λ ά τ ω ν α, ε ν ώ τ ι ς υ π ό λ ο ι π ε ς 1 7 σ υ ν έ τ α ξ ε, ο Ν. Χ α τ ζ η δ ά κ η ς ( 1 8 7 2 1942) Κ α θ η γ η τ ή ς Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν τ ο υ Π. Α Υ π ά ρ χ ο υ ν κ α ι α ν τ ί σ τ ο ι χ α σ τ ι χ ά κ ι α σ ε ό λ ε ς τ ι ς γ λ ώ σ σ ε ς τ ο υ κ ό σ μ ο υ ό π ω ς γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α : Σ τ α Α γ γ λ ι κ ά H o w I w i s h I c o u l d r e c o l l e c t, o f c i r c l e r o u n d, t h e e x a c t r e l a t i o n A r k i m e d e s l e a r n e d 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 ( Π ό σ ο θ α ' θ ε λ α ν α θ υ μ ά μ α ι α π ό τ ο ν σ τ ρ ο γ γ υ λ ό κ ύ κ λ ο τ η ν α κ ρ ι β ή σ χ έ σ η π ο υ γ ν ω ρ ί ζ ε ι ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς ) Σ τ α Γ α λ λ ι κ ά Q u e j ' a i m e à f a i r e a p p r e n d r e u n n o m b r e u t i l e a u x s a g e s! I m m o r t e l A r c h i m è d e, a r t i s t e i n g é n i e u r, Q u i d e t o n j u g e m e n t p e u t p r i s e r l a v a l e u r? 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 ( Π ώ ς μ ' α ρ έ σ ε ι ν α δ ι δ ά σ κ ω α υ τ ό τ ο χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς α ρ ι θ μ ό. Α θ ά ν α τ ε Α ρ χ ι μ ή δ η, κ α λ λ ι τ έ χ ν η, μ α θ η μ α τ ι κ έ, κ α τ ά τ η γ ν ώ μ η σ ο υ π ο ι ο ς θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε ι τ η ν α ξ ί α τ ο υ ; ) Σ τ α Γ ε ρ μ α ν ι κ ά W i e, o d i e s π m a c h t e r n s t l i c h s o v i e l e n v i e l e M ü h 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 ( Π ώ ς, ώ α υ τ ό τ ο π ι ό ν τ ω ς δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί σ ε τ ό σ ο π ο λ λ ο ύ ς τ ό σ ο μ ε γ ά λ ο π ρ ό β λ η μ α. ) Σ τ α Ι τ α λ ι κ ά C h e n e b b e d u t i l e A r c h i m e d e d a u s t o r i v e t r i s u a s o m m a s c o p e r t a? 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 ( Τ ι κ α λ ό β ρ ή κ ε ο Α ρ χ ι μ ή δ η ς α π ό τ η μ ε γ ά λ η τ ο υ α ν α κ ά λ υ ψ η τ α κ ά τ ο π τ ρ α π ο υ π υ ρ π ο λ ο ύ ν ; ) 10

Σ τ α Π ο ρ τ ο γ α λ ι κ ά S i m, é ú t i l e f á c i l m e m o r i z a r u m n ú m e r o g r a t o a o s s á b i o s. 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 ( Ν α ι, ε ί ν α ι χ ρ ή σ ι μ ο ν α α π ο μ ν η μ ο ν ε ύ σ ε ι ς έ ν α ν α ρ ι θ μ ό χ ρ ή σ ι μ ο σ τ ο υ ς σ ο φ ο ύ ς. ) Σ τ α Ρ ο υ μ ά ν ι κ α A ş a e b i n e a s c r i e r e n u m i t u l ş i u t i l u l n u m ă r. 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 ( Α υ τ ό ς ε ί ν α ι ο τ ρ ό π ο ς ν α γ ρ ά ψ ε ι ς τ ο φ η μ ι σ μ έ ν ο κ α ι χ ρ ή σ ι μ ο α ρ ι θ μ ό ) Σ τ α Ρ ώ σ ι κ α Э т о я з н а ю и п о м н ю п р е к р а с н о 3, 1 4 1 5 9 ( Α υ τ ό τ ο ξ έ ρ ω κ α ι τ ο θ υ μ ά μ α ι τ έ λ ε ι α. ) Ε ν ώ κ ά π ο ι ο ι φ τ ι ά χ ν ο υ ν ω ς κ α ι π ί τ ε ς γ ι α τ ο ν α ρ ι θ μ ό α υ τ ό εμείς ας φτιάξουμε ποιήματα - στίχους για τον αριθμό π!!! Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α μ ε λ έ ξ ε ι ς, δ η μ ι ο υ ρ γ ώ ν τ α ς τ ο δ ι κ ό σ α ς π ο ί η μ α γ ι α τ η ν α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η τ ω ν π ρ ώ τ ω ν 1 9 ψ η φ ί ω ν. 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 Γ ι α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς π λ η ρ ο φ ο ρ ί ε ς : h t t p : / / w w w. m a t h. u o a. g r / m e / d i p l / d i p l _ a r o n i. p d f 11