(ª ) :54 ÂÏ 1. ª ıëì ÙÈÎ Àª π À

001-008 (ª ) 16-09-08 14:54 ÂÏ 1 ª ıëì ÙÈÎ Àª π À

001-008 (ª ) 16-09-08 14:54 ÂÏ 2 À ƒ º π ƒπ - π π ƒ º ºπ π πª π À À À À ª ª π À À ƒ À À ƒ º øºà πˆ ÓÓË µ Ó Ô Ï ÎË, ª ıëì ÙÈÎfi, È ÛÎˆÓ ÌÂ Û Ì ÛË ÂÚÁ Û (.. 407/80) ÛÙÔ ÓÂappleÈÛÙ ÌÈÔ ÙÔ ÈÁ Ô Ã Ú Ï ÌappleÔ ÏÏÈÁ, ª ıëì ÙÈÎfi - ÏËÚÔÊÔÚÈÎfi, Îapple È Â ÙÈÎfi π ȈÙÈÎ Îapple  ÛË ÈÎËÊfiÚÔ ª ÚÎ ÎË, ª ıëì ÙÈÎfi, Îapple È Â ÙÈÎfi π ȈÙÈÎ Îapple  ÛË apple ÚÔ ºÂÚÂÓÙ ÓÔ, ÔÏÈÎfi Ì Ô ÏÔ ª ıëì ÙÈÎÒÓ Ã Ú Ï ÌappleÔ Û ÙÔ Ú, Ó. ıëáëù π - à ÏÎ ÂÒÚÁÈÔ ªapple Ú Ïfi, ÔÏÈÎfi Ì Ô ÏÔ ª ıëì ÙÈÎÒÓ Ã Ú ÎÏÂÈ ˆÓÛÙ ÓÙ ÎÔappleÔ ÏÔ, ª ıëì ÙÈÎfi, Îapple È Â ÙÈÎfi µ/ıìè Îapple  ÛË ÏÂÈÒ ÎÈ ÂÏ, ˆÁÚ ÊÔ πfiïë ÚÔ ÛË, Ú Ê ÛÙÚÈ µ Ú Ú ÂÚÓÂÏ, ºÈÏfiÏÔÁÔ, Îapple È Â ÙÈÎfi µ/ıìè Îapple  ÛË ı Ó ÛÈÔ ÎÔ Ú, Ì Ô ÏÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ ª ÓÒÏË Ã ÚÔ, ˆÁÚ ÊÔ ƒ À ø π ƒ π ÙË Û ÁÁÚ Ê ÙÔ appleúòùô Ì ÚÔ (1/3) Ï Â Ì ÚÔ Î È Ë ÂÔ ÒÚ ÛÙ ÚË, Îapple È Â ÙÈÎfi /ıìè Îapple  ÛË... / II / Ó ÚÁÂÈ 2.2.1. / ÙËÁÔÚ Ú ÍÂˆÓ 2.2.1. : «Ó ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ appleúôáú ÌÌ ÙˆÓ ÛappleÔ ÒÓ Î È Û ÁÁÚ Ê Ó ˆÓ ÂÎapple È Â ÙÈÎÒÓ apple Î ÙˆÓ» π ø π π π À ËÌ ÙÚÈÔ. µï Ô ÌfiÙÈÌÔ ıëáëù ÙÔ... Úfi ÚÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ Ú ÍË Ì ٠ÙÏÔ: «ÁÁÚ Ê Ó ˆÓ È Ï ˆÓ Î È apple Ú ÁˆÁ appleôûùëúèîùèîô ÂÎapple È Â ÙÈÎÔ ÏÈÎÔ Ì ÛË ÙÔ Î È Ù ÁÈ ÙÔ ÌÓ ÛÈÔ» appleèûùëìôóèîfi Àapple ı ÓÔ ŒÚÁÔ ÓÙÒÓÈÔ. ªappleÔÌapple ÙÛË Ì Ô ÏÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ Ó appleïëúˆù appleèûùëìôóèîô Àapple ı ÓÔÈ ŒÚÁÔ ÂÒÚÁÈÔ. ÏËfi Ì Ô ÏÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ πáó ÙÈÔ. à ٠Ë ÛÙÚ Ù Ô ªfiÓÈÌÔ Ú ÚÔ ÙÔ È ÁˆÁÈÎÔ πóûùèùô ÙÔ ŒÚÁÔ Û Á ÚËÌ ÙÔ ÔÙÔ ÌÂÓÔ 75% applefi ÙÔ Úˆapple Îfi ÔÈÓˆÓÈÎfi ÌÂ Ô Î È 25% applefi ÂıÓÈÎÔ applefiúô.

001-008 (ª ) 16-09-08 14:54 ÂÏ 3 À Àƒ π π π π π ƒ Àª ø π ø π π π À πˆ ÓÓË µ Ó Ô Ï ÎË Ã Ú Ï ÌappleÔ ÏÏÈÁ ÈÎËÊfiÚÔ ª ÚÎ ÎË apple ÚÔ ºÂÚÂÓÙ ÓÔ ª ıëì ÙÈÎ Àª π À ƒ π ª ø π π ø µπµ πø

001-008 (ª ) 16-09-08 14:54 ÂÏ 4

001-008 (ª ) 16-09-08 14:54 ÂÏ 5 Σ το ηµοτικό σχολείο ολοκληρώθηκε ο πρώτος κύκλος της βασικής εκπαίδευσης. Στο Γυµνάσιο, θα στηριχτούµε στις γνώσεις που αποκτήσαµε µέχρι τώρα, θα τις αξιοποιήσουµε και θα προσπαθήσουµε να τις αναπτύξουµε και να τις διευρύνουµε. Στην πορεία αυτή, ίσως διαπιστώσουµε ότι οι γνώσεις που διαθέτουµε δεν επαρκούν πάντα. Πρέπει, λοιπόν, να συµπληρωθούν κατάλληλα και µετά να προχωρήσουµε στο επόµενο βήµα, στο νέο προβληµατισµό και τέλος στην καινούρια γνώση. Έτσι, µε τη δική µας προσπάθεια και παράλληλα µε τη βοήθεια και την καθοδήγηση του καθηγητή µας, θα καταφέρουµε, όλοι µαζί µέσα στην τάξη, να αναπτύξουµε τις δυνατότητές µας, προσθέτοντας, όχι µόνο γνώσεις αλλά και νέους τρόπους να τις αποκτούµε. ƒ Τα Μαθηµατικά τα γνωρίζουµε ως ένα σχολικό µάθηµα. εν πρέπει όµως να µείνουµε µόνο σ αυτό. Όσα περισσότερα Μαθηµατικά ξέρουµε και χρησιµοποιούµε, τόσο καλύτερα ερµηνεύουµε τον κόσµο µας και τελικά τον κατανοούµε. Είναι ένας κώδικας απαραίτητος για την κατανόηση του κόσµου µας, που λειτουργεί όπως η γλώσσα προγραµµατισµού στους υπολογιστές. Όσες περισσότερες λέξεις ξέρει κανείς από αυτή τη γλώσσα, δηλαδή τα Μαθηµατικά, τόσο καλύτερα αξιοποιεί τις δυνατότητες του µυαλού του. Επίσης, τα Μαθηµατικά δεν είναι απλά ένα εργαλείο για τη βελτίωση των ατοµικών επιδόσεων, αλλά ένας βασικός µοχλός που βοηθάει την κοινωνική ανάπτυξη. Το βιβλίο αυτό φιλοδοξεί να αποτελέσει ένα βήµα προς τις κατευθύνσεις αυτές. Είναι γραµµένο σύµφωνα µε το ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραµµάτων Σπουδών ( ΕΠΠΣ) και το νέο Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών (ΑΠΣ) για τα Μαθηµατικά του Γυµνασίου, καθώς και τις συγκεκριµένες προδιαγραφές και οδηγίες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Σηµαντικό χαρακτηριστικό του βιβλίου αυτού είναι ότι η παρουσίαση της θεωρίας περιορίζεται συχνά, για να αφήσει στους µαθητές τη δυνατότητα να αναπτύξουν, µε τη βοήθεια των καθηγητών τους, τη διαίσθηση, τη δοκιµή, την έρευνα και τέλος την αναγκαία σύνθεση.

001-008 (ª ) 16-09-08 14:54 ÂÏ 6 Οι δραστηριότητες που προτείνονται και προηγούνται της θεωρίας, έχουν στόχο να υπάρξει ο προβληµατισµός και η αναζήτηση που θα µας οδηγήσει στην ανάγκη να αναπτύξουµε την κατάλληλη θεωρία. Έτσι, γίνεται φανερό ότι η θεωρία είναι αποτέλεσµα µιας συγκεκριµένης αναζήτησης και όχι αυτοσκοπός. Οδηγός σ αυτό το βηµατισµό θα είναι και πάλι ο συνάδελφος καθηγητής του Γυµνασίου, που χωρίς τη δική του ουσιαστική συµβολή τίποτα δεν ολοκληρώνεται. Πιστεύουµε ότι οι γονείς των µαθητών της Α Γυµνασίου γνωρίζουν καλά, ότι σ αυτή την ηλικία το σηµαντικότερο δεν είναι η συνεχής συσσώρευση γνώσεων που φαίνονται ατελείωτες και συχνά µένουν στείρες αλλά ο τρόπος που αποκτάται σε κάθε περίπτωση η απαραίτητη γνώση. Αν στον τρόπο αυτό προστεθεί και η µέθοδος εµπέδωσης και αξιοποίησής της, τότε αυτή η γνώση παίρνει διαστάσεις του πολύτιµου αγαθού και της κοινωνικής αξίας, που παραµένει ο τελικός στόχος κάθε εκπαιδευτικής διαδικασίας. Στην εποχή µας, που όλα µεταβάλλονται ταχύτατα και µαζί τους οι θεωρίες, οι απόψεις και οι θέσεις κανείς δεν ισχυρίζεται ότι ένα σχολικό βιβλίο µπορεί να συνθέσει όλες τις απόψεις και να περιλάβει, στο σύνολό της, την εκπαιδευτική εµπειρία τόσων αιώνων. Ως συγγραφείς του βιβλίου, θα είµαστε ευτυχείς αν οι συνάδελφοι καθηγητές, αλλά και όλοι οι ενδιαφερόµενοι, στείλουν στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο τις κρίσεις και τις παρατηρήσεις τους, ώστε να γίνει κατά το δυνατόν καλύτερο τούτο το βιβλίο. Το ποσοστό της αλήθειας που αυτό περιέχει θα διευρυνθεί όταν η προσπάθεια γίνει πιο συλλογική. Γι αυτή την αλήθεια που, όπως λέει ο Ελύτης: Αιώνες τώρα ρωτούν οι µάγοι µα οι αστέρες αποκρίνονται κατά προσέγγιση. Οι συγγραφείς

001-008 (ª ) 16-09-08 14:54 ÂÏ 7 ƒπ à ª ª ƒ ƒπ ª π - µƒ K º π 1Ô - È Ê ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ...................................... 9 1.1. º ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ - È Ù ÍË º ÛÈÎÒÓ - ÙÚÔÁÁ ÏÔappleÔ ËÛË............................... 11 1.2. ÚfiÛıÂÛË, Ê ÚÂÛË Î È appleôïï appleï ÛÈ ÛÌfi Ê ÛÈÎÒÓ ÚÈıÌÒÓ.......................... 14 1.3. Ó ÌÂÈ Ê ÛÈÎÒÓ ÚÈıÌÒÓ..................................................... 20 1.4. ÎÏ ÂÈ È ÚÂÛË - È ÈÚÂÙfiÙËÙ............................................... 25 1.5. Ã Ú ÎÙ ÚÂ È ÈÚÂÙfiÙËÙ - ª - - Ó Ï ÛË ÚÈıÌÔ Û ÁÈÓfiÌÂÓÔ appleúòùˆó apple Ú ÁfiÓÙˆÓ 27 Ó ÎÂÊ Ï ˆÛË.............................................................. 31 apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË....................................... 32 K º π 2Ô - ÎÏ ÛÌ Ù................................................... 33 2.1. ÓÓÔÈ ÙÔ ÎÏ ÛÌ ÙÔ........................................................ 34 2.2. πûô Ó Ì ÎÏ ÛÌ Ù.......................................................... 38 2.3. ÁÎÚÈÛË ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ.......................................................... 41 2.4. ÚfiÛıÂÛË Î È Ê ÚÂÛË ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ.............................................. 44 2.5. ÔÏÏ appleï ÛÈ ÛÌfi ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ................................................... 48 2.6. È ÚÂÛË ÎÏ ÛÌ ÙˆÓ.......................................................... 50 Ó ÎÂÊ Ï ˆÛË.............................................................. 54 K º π 3Ô - ÂÎ ÈÎÔ ÚÈıÌÔ.............................................. 55 3.1. ÂÎ ÈÎ ÎÏ ÛÌ Ù - ÂÎ ÈÎÔ ÚÈıÌÔ - È Ù ÍË ÂÎ ÈÎÒÓ ÚÈıÌÒÓ - ÙÚÔÁÁ ÏÔappleÔ ËÛË.... 56 3.2. Ú ÍÂÈ Ì ÂÎ ÈÎÔ ÚÈıÌÔ - Ó ÌÂÈ Ì ÛË ÂÎ ÈÎfi ÚÈıÌfi................... 60 3.3. ÀappleÔÏÔÁÈÛÌÔ Ì ÙË Ô ıâè appleôïôáèûù ÙÛ appleë...................................... 62 3.4. appleôappleôèëì ÓË ÌÔÚÊ ÌÂÁ ÏˆÓ ÚÈıÌÒÓ........................................... 63 3.5. ªÔÓ Â Ì ÙÚËÛË............................................................ 64 Ó ÎÂÊ Ï ˆÛË.............................................................. 69 apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË....................................... 70 K º π 4Ô - ÍÈÛÒÛÂÈ Î È ÚÔ Ï Ì Ù..................................... 71 4.1. ÓÓÔÈ ÙË ÂÍ ÛˆÛË - È ÂÍÈÛÒÛÂÈ : +x=, x =, x=, x=, :x= Î È x: =....... 72 4.2. apple Ï ÛË appleúô ÏËÌ ÙˆÓ......................................................... 75 4.3. Ú Â ÁÌ Ù Âapple Ï ÛË appleúô ÏËÌ ÙˆÓ............................................ 76 Ó ÎÂÊ Ï ˆÛË.............................................................. 78 K º π 5Ô - ÔÛÔÛÙ...................................................... 79 5.1. ÔÛÔÛÙ.................................................................... 80 5.2. ÚÔ Ï Ì Ù Ì appleôûôûù....................................................... 82 apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË....................................... 84 K º π 6Ô - Ó ÏÔÁ appleôû - ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ appleôû................... 85 6.1. Ú ÛÙ ÛË ÛËÌ ˆÓ ÛÙÔ Âapple appleâ Ô................................................ 87 6.2. fiáô Ô ÚÈıÌÒÓ - Ó ÏÔÁ.................................................. 90 6.3. Ó ÏÔÁ appleôû - π ÈfiÙËÙÂ Ó ÏfiÁˆÓ appleôûòó........................................ 96 6.4. Ú ÊÈÎ apple Ú ÛÙ ÛË Û ÛË Ó ÏÔÁ............................................ 99 6.5. ÚÔ Ï Ì Ù Ó ÏÔÁÈÒÓ...................................................... 102 6.6. ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ appleôû................................................... 106 Ó ÎÂÊ Ï ˆÛË............................................................. 110 apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË...................................... 112 K º π 7Ô - ÂÙÈÎÔ Î È ÚÓËÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ................................. 113 7.1. ÂÙÈÎÔ Î È ÚÓËÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ (ƒëùô ÚÈıÌÔ ) -  ıâ ÙˆÓ ÚËÙÒÓ - ÂÙÌËÌ ÓË ÛËÌ Ô.... 114 7.2. applefiï ÙË ÙÈÌ ÚËÙÔ - ÓÙ ıâùôè ÚËÙÔ - ÁÎÚÈÛË ÚËÙÒÓ.............................. 118 7.3. ÚfiÛıÂÛË ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ..................................................... 122 7.4. Ê ÚÂÛË ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ..................................................... 126 7.5. ÔÏÏ appleï ÛÈ ÛÌfi ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ............................................... 129 7.6. È ÚÂÛË ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ...................................................... 133 7.7. ÂÎ ÈÎ ÌÔÚÊ ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ................................................. 135 7.8. Ó ÌÂÈ ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ Ì ÂÎı ÙË Ê ÛÈÎfi........................................ 137 7.9. Ó ÌÂÈ ÚËÙÒÓ ÚÈıÌÒÓ Ì ÂÎı ÙË Î Ú ÈÔ....................................... 140 7.10. appleôappleôèëì ÓË ÌÔÚÊ ÌÂÁ ÏˆÓ Î È ÌÈÎÚÒÓ ÚÈıÌÒÓ.................................. 143 Ó ÎÂÊ Ï ˆÛË............................................................. 144 apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË...................................... 145

001-008 (ª Δ ) 16-07-09 20:36 ÂÏ 8 ª ƒ μ øª Δƒπ º π 1Ô - μ ÛÈÎ ÁˆÌÂÙÚÈÎ ÓÓÔÈÂ................................ 147 1.1. ËÌÂ Ô - ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì - ıâ - ÌÈ ıâ - apple appleâ Ô - ÌÈÂapple appleâ Ô................ 148 1.2. ˆÓ - Ú ÌÌ - apple appleâ Û Ì Ù - ı ÁÚ ÌÌ Û Ì Ù - ÿû Û Ì Ù............... 153 1.3. ª ÙÚËÛË, Û ÁÎÚÈÛË Î È ÈÛfiÙËÙ Â ı ÁÚ ÌÌˆÓ ÙÌËÌ ÙˆÓ - applefiûù ÛË ÛËÌ ˆÓ - ª ÛÔ Â ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ................................................. 157 1.4. ÚfiÛıÂÛË Î È Ê ÚÂÛË Â ı ÁÚ ÌÌˆÓ ÙÌËÌ ÙˆÓ...................................163 1.5. ª ÙÚËÛË, Û ÁÎÚÈÛË Î È ÈÛfiÙËÙ ÁˆÓÈÒÓ - È ÔÙfiÌÔ ÁˆÓ........................... 165 1.6. Ë ÁˆÓÈÒÓ - ıâùâ  ıâ Â.................................................. 169 1.7. ÊÂÍ Î È È Ô ÈÎ ÁˆÓ  - ÕıÚÔÈÛÌ ÁˆÓÈÒÓ................................... 173 1.8. Ú appleïëúˆì ÙÈÎ Î È Û ÌappleÏËÚˆÌ ÙÈÎ ÁˆÓ  - Ù ÎÔÚ Ê Ó ÁˆÓ Â................. 176 1.9. ÛÂÈ Â ıâèòó ÛÙÔ Âapple appleâ Ô................................................... 180 1.10. applefiûù ÛË ÛËÌÂ Ô applefi  ıâ - applefiûù ÛË apple Ú ÏÏ ÏˆÓ............................. 184 1.11. ÎÏÔ Î È ÛÙÔÈ Â ÙÔ Î ÎÏÔ................................................. 187 1.12. apple ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ - ÛË Âapple ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ Î È ÙÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Ô ÙfiÍÔ - ª ÙÚËÛË ÙfiÍÔ.... 190 1.13. ÛÂÈ Â ıâ Î È Î ÎÏÔ..................................................... 193 Ó ÎÂÊ Ï ˆÛË............................................................. 195 apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË...................................... 198 º π 2Ô - ÌÌÂÙÚ.................................................... 199 2.1. ÌÌÂÙÚ ˆ appleúô ÍÔÓ..................................................... 200 2.2. ÕÍÔÓ Û ÌÌÂÙÚ.......................................................... 204 2.3. ªÂÛÔÎ ıâùô  ı ÁÚ ÌÌÔ ÙÌ Ì ÙÔ............................................ 206 2.4. ÌÌÂÙÚ ˆ appleúô ÛËÌ Ô..................................................... 210 2.5. ÓÙÚÔ Û ÌÌÂÙÚ........................................................... 212 2.6. Ú ÏÏËÏ  ıâ  appleô Ù ÌÓÔÓÙ È applefi Ì ÏÏË Â ıâ............................. 214 º π 3Ô - ΔÚ ÁˆÓ - Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌ - ΔÚ apple È....................... 217 3.1. ÙÔÈ Â ÙÚÈÁÒÓÔ - Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ.............................................. 218 3.2. ÕıÚÔÈÛÌ ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ - π ÈfiÙËÙ ÈÛÔÛÎÂÏÔ ÙÚÈÁÒÓÔ.......................... 221 3.3. Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌÔ - ÚıÔÁÒÓÈÔ - ƒfiì Ô - ΔÂÙÚ ÁˆÓÔ - ΔÚ apple ÈÔ - πûôûîâï ÙÚ apple ÈÔ.... 225 3.4. π ÈfiÙËÙ apple Ú ÏÏËÏÔÁÚ ÌÌÔ - ÚıÔÁˆÓ Ô - ƒfiì Ô - ΔÂÙÚ ÁÒÓÔ - ΔÚ appleâ Ô - IÛÔÛÎÂÏÔ ÙÚ appleâ Ô........................................................ 229 apple Ó ÏËappleÙÈÎ ÚˆÙ ÛÂÈ ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË...................................... 232 ª ƒ ƒ ƒδ ª ÀappleÔ Â ÍÂÈ - apple ÓÙ ÛÂÈ ÛÎ ÛˆÓ....................................... 233.1. È Ê ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ.................................................... 234.2. Δ ÎÏ ÛÌ Ù........................................................ 235.3. ÂÎ ÈÎÔ ÚÈıÌÔ..................................................... 236.4. ÍÈÛÒÛÂÈ Î È appleúô Ï Ì Ù.............................................. 237.5. ÔÛÔÛÙ............................................................ 237.6. Ó ÏÔÁ appleôû - ÓÙÈÛÙÚfiʈ Ó ÏÔÁ appleôû............................... 238.7. ÂÙÈÎÔ Î È ÚÓËÙÈÎÔ ÚÈıÌÔ............................................ 239 μ.1. μ ÛÈÎ ÁˆÌÂÙÚÈÎ ÓÓÔÈÂ............................................ 242 μ.2. ÌÌÂÙÚ........................................................... 245 μ.3. ΔÚ ÁˆÓ - Ú ÏÏËÏfiÁÚ ÌÌ - ΔÚ apple È................................... 246 ÏÊ ËÙÈÎfi  ÚÂÙ ÚÈÔ fiúˆó............................................. 248