ΑΣΚΗΣΗ 5A.4 (Εφαρμογή 5.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑΣ, Κωνσταντίνου Μπέλλου, 25) Δίνεται το παρακάτω υδρογράφημα άμεσης απορροής το οποίο προέκυψε από μία ραγδαία βροχή συνολικού ύψους 35 mm και διάρκειας 4 hr με σχετικώς ομοιόμορφη ένταση και κατανομή σε μια λεκάνη απορροής εκτάσεως 15 km 2 Ζητούνται: Πίνακας 1: Υδρογράφημα άμεσης απορροής α/α t (hr) ΑΜΕΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ R (1) (2) (3) 1 2 4 295 3 8 77 4 12 485 5 16 28 6 2 165 7 24 11 8 28 65 9 32 3 1 36 11 4 1) Να υπολογιστεί το μοναδιαίο υδρογράφημα διάρκειας τεσσάρων ωρών 2) Να υπολογιστεί το μοναδιαίο υδρογράφημα διάρκειας οχτώ ωρών 3)Με χρήση των ανωτέρων στοιχείων το υδρογράφημα της απορροής από μια ραγδαία βροχή συνολικής διάρκειας 24 hr που παρουσίασε το παρακάτω αθροιστικό διάγραμμα βροχής : 8 16 24 Αθροιστικό ύψος βροχής (mm) 65 165 24 Αθροιστικό ύψος βροχής (mm) 3 25 2 15 1 5 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΒΡΟΧΗΣ 8 16 24 Η βασική απορροή να ληφθεί σταθερή και ίση με B=1m 3 /sec. Το ύψος άμεσης απορροής υπολογίζεται ίσο με h E =2.11cm κι ο δείκτης Φ=3.475mm/hr
ΛΥΣΗ 1) Το δοθέν υδρογράφημα αφορά σε υδρογράφημα άμεσης απορροής με διάρκεια βροχόπτωσης ίση με t R =4hr. Σύμφωνα με τον ορισμό του Μοναδιαίου Υδρογραφήματος (Μ.ΥΓ): Ως μοναδιαίο υδρογράφημα ορίζεται το υδρογράφημα τις άμεσης απορροής που προέρχεται από καθαρή βροχόπτωση διάρκειας t R και μοναδιαίου ύψους ( h Ε = 1 cm) ομοιόμορφα κατανεμημένου πάνω σε όλη την έκταση της λεκάνης. Έτσι για τον υπολογισμό του Μ.ΥΓ.4 θα αρκεί να διαιρεθούν οι τεταγμένες του υδρογραφήματος άμεσης απορροής διάρκειας τεσσάρων ωρών με το ύψος άμεσης απορροής, το οποίο ισούται με h E =2.11cm. Πίνακας 2: Υπολογισμός Μ.ΥΓ.4 α/α t (hr) ΑΜΕΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ R M.ΥΓ 4 (1) (2) (3) (4) 1 2 4 295 14 3 8 77 365 4 12 485 23 5 16 28 133 6 2 165 78 7 24 11 52 8 28 65 31 9 32 3 14 1 36 11 4 2) Για τη μετατροπή ΜΥΓ, διάρκειας βροχόπτωσης t R ωρών, σε αντίστοιχο ΜΥΓ πολλαπλάσιας διάρκειας t R = n*t R, προστίθενται n Μ.ΥΓ. μετατοπισμένα κατά t R ώρες έκαστο και το αποτέλεσμα διαιρείται δια n. Έτσι για τη μετατροπή του M.ΥΓ.4 σε Μ.ΥΓ.8 θα πρέπει να προστεθούν δύο Μ.ΥΓ.4 εκ των οποίων το ένα θα είναι μετατοπισμένο κατά t R ώρες. Το αποτέλεσμα που θα προκύψει θα διαιρεθεί με n=8/4=2.
α/α t (hr) Πίνακας 3: Υπολογισμός Μ.ΥΓ.8 ΑΜΕΣΗ ΑΠΟΡΡΟΗ R M.ΥΓ 4 Μ.ΥΓ (t-4) Σ (Μ.ΥΓ) Μ.ΥΓ.8 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1 2 4 295 14 14 7 3 8 77 365 14 55 252 4 12 485 23 365 595 297 5 16 28 133 23 363 181 6 2 165 78 133 211 15 7 24 11 52 78 13 65 8 28 65 31 52 83 41 9 32 3 14 31 45 23 1 36 14 14 7 11 4 12 44 3) Παρατηρώντας το αθροιστικό διάγραμμα βροχής συνολικής διάρκειας 24hr, βλέπουμε ότι αυτό αποτελείται από τρεις επιμέρους οχτάωρες βροχές. Αυτό σημαίνει ότι το τελικό υδρογράφημα θα προκύψει από το άθροισμα τριών επιμέρους υδρογραφημάτων διάρκειας οχτώ ωρών, όπου το καθένα από αυτά αντιστοιχεί σε κάποιο ύψος βροχής. Αρχικά, το αθροιστικό διάγραμμα βροχής μετατρέπεται σε υετόγραμμα, αφαιρώντας τα ύψη βροχής των διαδοχικών χρονικών βημάτων μεταξύ τους. 12 1 Σχήμα 1: Υετόγραμμα Ύψος βροχής (mm) 8 6 4 2 1 2 3
Το συνολικό ύψος βροχής για το πρώτο οχτάωρο (-8hr) αντιστοιχεί σε hr 1 =6mm βροχής, για το δεύτερο οχτάωρο το ύψος βροχής hr 2 υπολογίζεται hr 2 =1mm, ενώ το συνολικό ύψος βροχής που αντιστοιχεί στο τρίτο οχτάωρο (16-24hr) είναι ίσο με hr 3 =75mm. Τα ύψη αυτά αντιστοιχούν στα συνολικά ύψη βροχής για κάθε διάστημα. Για να υπολογιστεί το καθαρό ύψος βροχόπτωσης, θα πρέπει να υπολογιστούν αρχικά οι απώλειες για κάθε διάστημα και να αφαιρεθούν από το συνολικό ύψος βροχής. Οι απώλειες για κάθε οχτάωρο διάστημα θα είναι: h L =Φ*t R =3.475*8=27.8mm Οπότε: Για το πρώτο διάστημα (-8hr): hr 1 =6mm h E1 = hr 1 - h L =6-27.8=32.2mm Για το δεύτερο διάστημα (8-16hr): hr 2 =1mm h E2 = hr 2 - h L =1-27.8=72.2mm Για το τρίτο διάστημα (16-24hr): hr 3 =75mm h E3 = hr 3 - h L =75-27.8=47.2mm Η άμεση απορροή σε κάθε οκτάωρο θα προκύψει από το Μ.ΥΓ 8 που έχει υπολογιστεί παραπάνω, και δίνεται από τη σχέση : Ri() t h..() t E Το υδρογράφημα απορροής Q(t) προκύπτει από το άθροισμα των υδρογραφημάτων άμεσης απορροής R 1 (t), R 2 (t-8), R 3 (t-16) και της βασικής απορροής.
Πίνακας 4: Υπολογισμός υδρογραφήματος 24hr α/α t (hr) Μ.ΥΓ.8 R1 R2 R3 B(t) Q(t) (1) (2) (7) (8) (9) (1) (11) (12) 1 1 1 2 4 7 225 1 325 3 8 252 813 1 913 4 12 297 958 55 1 1562 5 16 181 584 1822 1 256 6 2 15 34 2147 33 1 2917 7 24 65 21 139 1191 1 281 8 28 41 134 761 144 1 2399 9 32 23 72 47 856 1 1499 1 36 7 23 299 498 1 92 11 4 163 38 1 57 12 44 51 196 1 347 13 48 16 1 26 14 52 34 1 134 15 56 1 1 16 6 1 1 Σχήμα 2: Yδρογράφημα 24hr 35 3 25 Παροχή 2 15 1 5 Υδρογράφημα Q(t) Άμεση Απορροή R1 (t) Άμεση Απορροή R2 (t) Άμεση Απορροή R3 (t) Βασική Απορροή B (t) 1 2 3 4 5 6 7