Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Πόλωση
Πόλωση του φωτός Η πόλωση του φωτός αναφέρεται στον προσανατολισμό του ηλεκτρικού πεδίου στο εγκάρσιο επίπεδο Βαθμός Πόλωσης Μη πολωμένο (φυσικό) Μερικά πολωμένο Πολωμένο Κατάσταση Πόλωσης Γραμμικά πολωμένο Το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε ταλαντώνεται σε σταθερό επίπεδο. Ελλειπτικά πολωμένο Το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε περιστρέφεται διαγράφοντας έλλειψη Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Κυκλικά πολωμένο Γραμμική πόλωση Εγκάρσιο επίπεδο EE E ( E ˆ E ˆ) e ( kr ) E (cs ˆ sn ˆ) e ( kr ) Το επίπεδο που ορίζεται από Δημήτρης Παπάζογλου τα Ε, z13ονομάζεται dpapa@maerals.uc.gr επίπεδο πόλωσης.
Ελλειπτική πόλωση Εγκάρσιο επίπεδο E E Ee ˆ ( kr ) ( kr ) ( E ˆ ˆ) ( ) Ee e E kr ˆ Ee Το διάνυσμα Ε διαγράφει έλλειψη στο εγκάρσιο επίπεδο an a EE cs E ( E ) ( ) Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Φορά περιστροφής: Φασικό διάγραμμα = = A Aˆ e e στιγμιαία τιμή z z Im( A) ω Im( A) ω ω προβολή στον άξονα των πραγματικών Re( A) Φασικό διάγραμμα Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Re( A) Φασικό διάγραμμα
= sn > = Αριστερόστροφο z z Im E υστερεί ω Im E ω φασικό διάγραμμα φασικό διάγραμμα E Re Re προηγείται E Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr sn < = = Δεξιόστροφο z z Im ω Im ω φασικό διάγραμμα υστερεί E φασικό διάγραμμα Re Re προηγείται E E E Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Επίδραση της διαφ. φάσης στην ελλειπτικότητα και την χειρομορφία EE cs ana ( E ) ( ) E Ειδική περίπτωση: E E κυκλικά πολωμένο, cs an a, cs 4, cs a 4, cs Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr κυκλικά πολωμένο Κυκλικά πολωμένο φώς Ειδική περίπτωση ελλειπτικά πολωμένου: E E E E E, Ee Ee ( kr ) ( kr ) ˆ, ˆ ˆ ( ˆ ) E E e e E ( ˆ ˆ) e ( kr ) ( kr ) δεξιόστροφα κυκλικά πολωμένο αριστερόστροφα κυκλικά πολωμένο Το διάνυσμα Ε διαγράφει Δημήτρης Παπάζογλου κύκλο 13 dpapa@maerals.uc.gr στο εγκάρσιο επίπεδο
Μη πολωμένο φώς (φυσικό φώς) Κάθε άτομο εκπέμπει πολωμένο φώς για ~1 nsec. Ο τ υ χ α ί ο ς συνδυασμός της εκπομπής πολλών ατόμων μας δίνει το φυσικό φώς. Μπορούμε να το περιγράψουμε ως την συνισταμένη δύο κάθετων α σ ύ μ φ ω ν ω ν διαταραχών ίσου πλάτους. E E Ee Ee randm [ kr ( )] [ kr ( )] randm E E ˆ e ˆ e () [ ] randm ˆ ˆ randm ( kr ( )) () () () Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Πολωτής Οπτικό στοιχείο που απορροφά επιλεκτικά την συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου Ε που είναι κάθετη με τον άξονα του. E ˆ ˆ ˆ ˆ u a// ( En p) pa ( En p ) p διαρροή συνιστώσα που διέρχεται a a // 1 a // Τυπικές τιμές Για έναν ιδανικό πολωτή ισχύει ότι: a// 1 E ( ˆ) ˆ u En p p a Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Νόμος του Malus I( ) I cs Ιδανικός πολωτής Μη ιδανικός πολωτής Τύποι πολωτών I I H H ( ) ( // cs ) Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Πλέγμα αγωγών (wre grd plarzer) Διέρχεται η συνιστώσα που είναι κάθετη στους αγωγούς Απόσταση αγωγών < λ Ανιστοτροπία στην ηλεκτρική αγωγιμότητα Πολωτικός άξονας κάθετος στους αγωγούς Λειτουργούν σε όλο το Η/Μ φάσμα Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Διχρωϊκοί κρύσταλλοι (dchrc crsals) Ισχυρή απορρόφηση για γραμμική πόλωση κάθετη στον οπτικό άξονα Ανιστοτροπία στην απορρόφηση Πολωτικός άξονας παράλληλος με οπτικό άξονα Λειτουργούν μόνο στην φασματική περιοχή απορρόφησης Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Plard Πλαστικό φύλλο που λειτουργεί ως πολωτής 199 J Shee πηγή: hp://www.plardeewear.cm Το πρωτότυπο υλικό, πατέντα του 199, που αναπτύχθηκε περαιτέρω το 193 από τον Edwn H. Land, αποτελείται από μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών διχρωϊκών,βελονοειδών κρυστάλλων επαραθίτη (herapahe) που έχουν ενσωματωθεί σε φιλμ νιτροκελλουλόζης. Οι κρύσταλλοι προσανατολίζονται κατά την κατασκευή του πολωτή τεντώνοντας το φίλμ ή με την επίδραση ηλεκτρικού ή μαγνητικού πεδίου. Μετά τον προσανατολισμό τους όλο το φιλμ συμπεριφέρεται ως ένας λεπτός διχρωϊκός πολωτής. Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
1938 Η shee (μοριακό ανάλογο του πλέγματος αγωγών) Βελτιωμένη έκδοση του J Shee που αποτελείται από όένα πολυμερές φιλμ πολυβινιλικής αλκοόλης -plvnl alchl (PVA) - που έχει διαποτιστεί με Ιώδιο. Κατά την κατασκευή του πολωτή οι πολυμερικές αλυσίδες του PVA τεντώνονται δημιουργώντας έτσι ένα πλέγμα ευθυγραμμισμένων γραμμικών μορίων. Τα ιόντα του Ιωδίου προσδένονται στα μόρια του PVA κάνοντας τις αλυσίδες αγώγιμες κατά το μήκος τους. Έτσι αποτελούν το μοριακό ανάλογο του πλέγματος αγωγών! Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Οθόνη υγρών κρυστάλλων Image surce: German Fla Panel Dspla Frum "Operang prncple f a LCD pel usng wsed nemac ("hread-lke") lqud crsal mlecules (Cures f Merck KGaA, Darmsad, German)" Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Πολωτικά γυαλιά μπροστά από οθόνη υγρών κρυστάλλων Φωτοελαστικότητα Dnald E. Smanek, Lck Haven Unvers Dnald E. Smanek LNbO 3 ανάμεσα σε διασταυρωμένους πολωτές. Υγροί κρύσταλλοι ανάμεσα σε διασταυρωμένους πολωτές. Cnscpc mage f a baal crsal (paz) Olmpus Oleg Lavrenvch, Ken Sae Unvers. Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Οπτική Ανισοτροπία - Διπλοθλαστικοί κρύσταλλοι διπλή διάθλαση (δύο είδωλα) Ερμηνεία Hugens (ελλειψοειδή μέτωπα κύματος) Ανισοτροπία στις οπτικές ιδιότητες Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr als.uc.gr
ΙΣΟΤΡΟΠΑ ΥΛΙΚΑ H D B E S k D Αριθμητικό μέγεθος E ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΑ ΥΛΙΚΑ H D B E S k Ηλεκτρικά ανισότροπο, μαγνητικά ισότροπο z,, 1,,3 Μόνο 6 από τα 9 στοιχεία του διηλεκτρικού τανυστή είναι ανεξάρτητα D1 11 1 13 E1 D E 1 3 D 3 31 3 33 E 3 3 D E E j j j j j1 Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Ελλειψοειδές των δεικτών διάθλασης Τανυστής ης τάξης j j δείκτες διάθλασης διευθύνσεις των γραμμικά πολωμένων ιδιοκαταστάσεων κύρια τομή κάθετη στο κυματοδιάνυσμα Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Ισότροπα υλικά Ανισότροπα υλικά 1 [ ] 1 1 σφαίρα 1 [ ] 1 Ελλειψοειδές από περιστροφή 1 [ ] 3 Τριαξονικό Ελλειψοειδές Οπτικός άξονας Οπτικοί άξονες Οπτικός άξονας : η διεύθυνση στην οποία η κεντρική τομή του ελλειψοειδούς είναι κύκλος Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Παραδείγματα διάδοσης k// (OA), ( OA) // zˆkˆ zˆ ελλειψοειδές δ.δ. κύκλος ακτίνας n z 1 n n ne n zr ˆ z Εξίσωση επιπέδου κάθετου στο k Οπτικός άξονας Για διεύθυνση διάδοσης παράλληλη με τον οπτικό άξονα το υλικό συμπεριφέρεται ως ισότροπο Μονάξονας κρύσταλλος (unaal crsal) Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
k (OA), ( OA) // zˆkˆ ˆ ελλειψοειδές δ.δ. έλλειψη 1 z e n ne z n n n r ˆ 1 Μονάξονας κρύσταλλος (unaal crsal) Εξίσωση επιπέδου κάθετου στο k Δύο γραμμικά πολωμένες ιδιοκαταστάσεις πόλωσης! Τακτική (rdnar): πολωμένη κάθετα στον οπτικό άξονα και διαδίδεται με δ. δ. n Έκτακτη (erarnar): πολωμένη παράλληλα με τον οπτικό άξονα και διαδίδεται με δ. δ. n e Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Γενίκευση για το επίπεδο z ( OA) // zˆ, kˆ sn ˆ cs zˆ Στροφή του συστήματος συντεταγμένων στο επίπεδο z 1 cs sn z sn cs z Δημήτρης Παπάζογλου Εξίσωση επιπέδου κάθετου στο k ˆ sn cs z z kr cs z 1 an n n n e 1 1 n ne n n ( ) ˆ kr 13 dpapa@maerals.uc.gr 1 cs sn n ( ) n ne
Σύνοψη: Μονάξονας κρύσταλλος (unaal crsal) Ιδιοκαταστάσεις πόλωσης Τακτική (rdnar): πολωμένη κάθετα στον οπτικό άξονα. Διαδίδεται με δ. δ. n Οπτικός άξονας Έκτακτη (erarnar): πολωμένη παράλληλα με το επίπεδο που ορίζει ο οπτικός άξονας και η διεύθυνση διάδοσης. Διαδίδεται με δ. δ. n n n e Επίπεδο z έκτακτη τακτική Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Ελλειψοειδές δ.δ. Επιφάνειες μετώπου κύματος Για κάθε διεύθυνση διάδοσης υπολογίζουμε τους δ.δ. και τις διευθύνσεις πόλωσης για την τακτική και την έκτακτη ακτίνα Δημήτρης Παπάζογλου Κατασκευάζουμε δύο επιφάνειες με ακτίνες n e και n 13 dpapa@maerals.uc.gr
n Διάθλαση σε διαχωριστική επιφάνεια ισότροπου με ανισότροπο υλικό Νόμος Snell τακτική sn n sn n sn n( )sn έκτακτη e e Δεν λύνεται αναλυτικά! Γενικευμένος νόμος Snell k ˆk ˆk ˆ e Κοινή προβολή στην διαχωριστική επιφάνεια ακτίνα n Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Οπτική ενεργότητα (pcal acv) Κατά την διέλευση γραμμικά πολωμένου φωτός σε ένα οπτικά ενεργό υλικό το επίπεδο πόλωσης περιστρέφεται! Στροφή επιπέδου πόλωσης πάχος d Στροφική ικανότητα (deg/mm) Το φαινόμενο παρατηρείται και σε οπτικά ισότροπα υλικά όπως τα υγρά διαλύματα χειρόμορφων μορίων (π.χ ζάχαρη) Από την μέτρηση της στροφής του επιπέδου πόλωσης μπορούμε να μετρήσουμε την συγκέντρωση της ζάχαρης σε ένα διάλυμα Δημήτρης ης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr a@ma als.u
Το ελλειψοειδές των δεικτών διάθλασης δεν αλλοιώνεται από την παρουσία της οπτικής ενεργότητας Παρουσία οπτικής ενεργότητας οι ιδιοκαταστάσεις πόλωσης είναι γενικά ελλειπτικά πολωμένες με αντίθετες φορές διαγραφής (R/L) την ίδια ελλειπτικότητα και άξονες τους είναι κάθετοι μεταξύ τους Οι διευθύνσεις των μεγάλων αξόνων ταυτίζονται με τις διευθύνσεις των κυρίων αξόνων της ελλειπτικής κύριας τομής όμως οι δείκτες διάθλασης δεν δίνονται πια από τα μήκη των ημιαξόνων τους Ιδιοκαταστάσεις πόλωσης απουσία οπτικής ενεργότητας Ιδιοκαταστάσεις πόλωσης παρουσία οπτικής ενεργότητας Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Ιδιοκαταστάσεις πόλωσης παρουσία οπτικής ενεργότητας σε ισότροπο υλικό Ειδική περίπτωση: Ισότροπο οπτικά ενεργό υλικό Στροφή του επιπέδου πόλωσης γραμμικά πολωμένου φωτός Οι ιδιοκαταστάσεις πόλωσης σε ισότροπο υλικό οπτικά ενεργό υλικό είναι κυκλικά πολωμένες R R ( ˆ ˆ) e ( kr r) ( nrkz) ( k ) ( ˆ ˆ) L r R R e ( ˆ ˆ ) ( nlkz) L L ( ˆ ˆ ) e L L e k n k zˆ, k n k zˆ, k R R L L Μόνο αυτές διαδίδονται στο υλικό 1 E ˆ [( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ n E )] z e E e E En Re L, R, z L Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr L R
Eu ( Re L) zd zd ( nrkd) ( nlkd) R ( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ e L ) e 1 1 ( nr nl) kd, ( nr nl) kd 1 ( ) E {( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ u Ee e ) e } zd cs sn 1 ( ) Ee {( e e ) ˆ e ( e ) ˆ} ( ) Ee {cs ˆ sn ˆ} Γραμμικά πολωμένο φώς σε γωνία Δ ως προς τον άξονα / 1 1 ( nr nl) kd ( nr nl) kd d Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Στροφική ικανότητα Οπτικές ιδιότητες και ανισότροπα υλικά Οι οπτικές ιδιότητες καθορίζονται από ενδογενείς καθώς και εξωγενείς παράγοντες Ενδογενή φαινόμενα Φυσική Διπλοθλαστικότητα (naural brefrngence) Προκύπτει από την κρυσταλλική συμμετρία Οπτική ενεργότητα (pcal acv) Προκύπτει από την χειρομορφία (chral) του υλικού σε κλίμακα <λ Εξωγενή φαινόμενα Ηλεκτρο-οπτικό φαινόμενο (elecr-pc effec) Το στατικό ηλεκτρικό πεδίο παραμορφώνει το ηλ. νέφος των ατόμων δημιουργώντας οπτική ανισοτροπία Φωτο-ελαστικό φαινόμενο (phelasc effec) Η μηχανική τάση παραμορφώνει το κρυσταλλικό πλέγμα δημιουργώντας οπτική ανισοτροπία Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Διπλοθλαστικοί κρύσταλλοι ως πολωτικά στοιχεία Συνήθως CaCO 3 Glan - Talr Glan - Fucaul Αρχή λειτουργίας κρυσταλλικού πολωτή Glan - Fucaul Glan - Thmsn Πηγές: upa.crd.rg, wkpeda, hrlabs Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Αρχή λειτουργίας κρυσταλλικού πολωτή Wllasn Εφαρμογή: Dfferenal nerference cnras mcrscp (DIC) Πηγές: wkpeda, hrlabs Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Πλακίδια καθυστέρησης φάσης (reardan plaes) η διεύθυνση πόλωσης που αντιστοιχεί στην μεγαλύτερη ταχύτητα διάδοσης ονομάζεται ταχύς άξονας του πλακιδίου διπλοθλαστικότητα zer rder e dne n m Εξάρτηση από το μήκος κύματος mul-rder Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Καμιά μεταβολή της πόλωσης Στροφή του επιπέδου πόλωσης Παραγωγή κυκλικά πολωμένου φωτός Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Πόλωση από σκέδαση Το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο του η/μ κύματος "οδηγεί" τα μόρια του αερίου σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Για γραμμικά πολωμένη δέσμη κάθε μόριο συμπεριφέρεται ως στοιχειώδες δίπολο. Ένα στοιχειώδες δίπολο δεν εκπέμπει ακτινοβολία κατά την διεύθυνση του άξονα του. qe I(, ) Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr sn 1 4 me Η σκεδαζόμενη ακτινοβολία είναι γραμμικά πολωμένη για διευθύνσεις κάθετες στην διεύθυνση διάδοσης της αρχικής δέσμης S Σκέδαση Ralegh 1 4 I Πηγή: wkpeda Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Επίδραση της ανάκλασης και της διάθλασης στην πόλωση Η ανακλαστικότητα και η διαπερατότητα ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι διαφορετική για πόλωση κάθετη και παράλληλη με το επίπεδο πρόσπτωσης ( D ) ˆ Dr D n, ( B B B ) nˆ, r Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Παράδειγμα: Συνοριακές συνθήκες για το D ( E E E ) nˆ, r ( H H H ) nˆ r Συνοριακές συνθήκες D Ddv Dnˆ d dv Επιφανειακή πυκνότητα φορτίου lm h dv ds s D1nˆ1A D ˆ na ( walls) sa D ˆ 1 D Dr, D D ( D Dr D) n s h nˆ ˆ ˆ 1 nn Απουσία ελεύθερων φορτίων διατηρείται η κάθετη συνιστώσα του D ( D D D ) nˆ r Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Συνοριακές συνθήκες και γενικευμένος νόμος του Snell Έστω ότι η προσπίπτουσα ή ανακλώμενη και η διαθλώμενη από μια επίπεδη διεπιφάνεια είναι αρμονικά κύματα: D D cs( k r ) D D cs( k r ) r r r r r D D cs( k r ) Υποθέτουμε ότι το κάθε κύμα έχει διαφορετικό κυματοδιάνυσμα, διαφορετική συχνότητα και μια αρχική φάση ε. Η συνοριακή συνθήκη ισχύει για όλα τα σημεία πάνω στην διαχωριστική επιφάνεια και όλους τους χρόνους! Εξίσωση επιπέδου rn ˆ ( rr) nˆ rnˆ cns // ( D ) ˆ Dr D n, (, rplane) Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr ( D ˆ)cs( ) ( ˆ n kr Dr n)cs( kr rrr) ( D ˆ n)cs( k r )],, r plane r Η συχνότητα διατηρείται ( k kr) r r cns kr kr rr k r ( k k) r cns Γενικευμένος νόμος Snell k ˆk ˆk ˆ r Κοινές προβολές nk sn sn r r nk n sn nk sn nk n r Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr n sn n r sn
Πόλωση από ανάκλαση/διάθλαση Επίπεδο πρόσπτωσης r r E n cs n ( ) E n n cs r cs cs E n cs ( ) E n n cs cs Κάθετο επίπεδο E n cs n ( ) E n n cs r cs cs E n cs ( ) E n n cs cs Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Snell: Ανακλώμενη r r sn( ), sn( ) an( ) an( ) Διαθλώμενη sn cs, sn( ) sn cs sn( )cs( ) Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
n > n // γωνία Brewser n anb Στην γωνία Brewser η ανακλώμενη είναι n πολωμένη κάθετα στο επίπεδο πρόσπτωσης! Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Φυσική ερμηνεία της γωνίας Brewser Τυχαία γωνία πρόσπτωσης Πρόσπτωση σε γωνία Brewser B 9 Τα δίπολα δεν εκπέμπουν στην διεύθυνση ταλάντωσης Στην γωνία Brewser η ανακλώμενη είναι κάθετη στην διαθλώμενη δέσμη 9 n nsnb nsn(9 B) anb nsnb nsn n B Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Εφαρμογές Παράθυρα Brewser Πολωτές Brewser Πηγή: wkpeda Χρήση πολωτή για την απόσβεση της ανάκλασης Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr n > n // κρίσιμη γωνία /4 γωνία Brewser n an B B B 9 n sn c n n Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Ανακλαστικότητα, Διαπερατότητα Ανακλαστικότητα R refleced pwer ncden pwer Acs Acs r R 1 n ( cs ) c E I r r A r Ir I ( cs ) 1 A I n c E r A Διαπερατότητα T refraced pwer ncden pwer 1 n ( cs ) c E I A cs ncs T ( cs ) 1 I A n cs ncs c E Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Acs n 1.5 n Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Ολική ανάκλαση Σύμφωνα με τους συντελεστές ανακλαστικότητας πλάτους του Fresnel: r n cs n n cs n cs cs r n cs ncs n cs n cs Αυτή η περιγραφή δεν μπορεί να εφαρμοστεί για την n περίπτωση που έχουμε διάδοση από πυκνό σε αραιό μέσο snc n (n >n ) και γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες της κρίσιμης γωνίας θ c Οι όροι cs θ στους συντελεστές ανακλαστικότητας έχουν προκύψει από γινόμενα : k ˆ n ˆ Τι συμβαίνει στο κυματοδιάνυσμα της διαθλώμενης κατά την ολική ανάκλαση; Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Κοινή προβολή στην επιφάνεια k (sn k ) ˆ ( k nˆ) nˆ k sn k ( k nˆ ) k nk, k nk k nˆ k n n sn Μετά την κρίσιμη γωνία η κάθετη στην επιφάνεια συνιστώσα του κυματοδιανύσματος γίνεται μιγαδική! Οι συντελεστές ανακλαστικότητας πλάτους του Fresnel γράφονται: r n cs n n n sn n cs n n n sn r n cs n n n sn n cs n n n sn Για γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες της κρίσιμης γωνίας θ c οι συντελεστές γίνονται μιγαδικοί αριθμοί με μέτρο μονάδα: Δημήτρης Παπάζογλου r r r r 13 dpapa@maerals.uc.gr 1 R1 I I, I r
evanescen wave E (,) r E e e n ( ksn z) n k n n sn 1 το κύμα διεισδύει 1/ μήκη κύματος στο αραιό μέσο Πηγή: wkpeda Διανύσματα Jnes Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Κλασική περιγραφή του ηλεκτρικού πεδίου ως επαλληλία δύο κάθετων συνιστωσών: Περιγραφή ως διάνυσμα Jnes: E(,) r E (,) r ˆE (,) r ˆ Er (,) E E (,) r (,) r Συνήθως χρησιμοποιούμε τα διανύσματα Jnes κανονικοποιημένα 1 E (,) r E (,) r E (,) r E (,) r Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Αρμονικά πεδία: Er (,) ( E ˆE e ˆ) e ( kr ) Περιγραφή ως διάνυσμα Jnes: ο όρος αυτός μπορεί να παραλειφθεί Er (,) E E e ( kr ) e Κανονικοποιημένα (& απλοποιημένα) Jnes: 1 E ( E ) ( E ) E e Παραδείγματα Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Κλασική περιγραφή Ee ( kr ) ˆ Jnes (κανονικοποιήμενα & απλοποημένα) 1 Ee ( kr ) ˆ 1 E ( ˆ ˆ) e ( kr ) 1 1 1 Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Παραδείγματα Κλασική περιγραφή Jnes (κανονικοποιήμενα & απλοποημένα) E (csˆsn ˆ) e E ( ˆ ˆ) e ( kr ) E ( ˆ ˆ) e ( kr ) ( kr ) cs sn 1 1 1 1 Πίνακες Jnes Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Ένα οπτικό στοιχείο μπορεί γενικά να μεταβάλει την κατάσταση πόλωσης. Η μεταβολή της κατάστασης πόλωσης περιγράφεται από ένα πίνακα Jnes εξόδου e a a e 11 1 e a e 1 a Jnes εισόδου Πίνακας Jnes Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Συνήθως υπολογίζουμε τον πίνακα Jnes για ένα τυπικό προσανατολισμό του οπτικού στοιχείου (π.χ. πολωτικός άξονας παράλληλος με τον ) και μετά στρέφουμε χρησιμοποιώντας πίνακες στροφής R() R( ) cs sn sn cs Στροφή κατά - Στροφή κατά R a a a1 a 11 1 ( ) R( ) Πίνακας Jnes Παραδείγματα Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Πολωτής με άξονα παράλληλο στον e e e 1 e e e e Πολωτής με άξονα παράλληλο στον e e e e 1 e 1 e Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Παραδείγματα Πλακίδιο καθυστέρησης φάσης /4 με ταχύ άξονα παράλληλο με τον e e e 1 e e e e e Υστερεί κατά π/ 1 Ισοδύναμος πίνακας Πλακίδιο καθυστέρησης φάσης /4 με ταχύ άξονα παράλληλο με τον e e e 1 e e e e e προηγείται κατά π/ 1 Ισοδύναμος πίνακας Παραδείγματα Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Πλακίδιο καθυστέρησης φάσης / με ταχύ άξονα παράλληλο με τον e e e 1 e e e e 1 e Υστερεί κατά π 1 1 Ισοδύναμος πίνακας Πλακίδιο καθυστέρησης φάσης δ με ταχύ άξονα παράλληλο με τον e e e 1 e e e e e e e Υστερεί κατά δ 1 e Ισοδύναμος πίνακας Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Διανύσματα Skes Tα διανύσματα Jnes μπορούν να περιγράψουν μόνο πολωμένο φώς αφού στηρίζονται σε μετρήσεις πλάτους. Για να περιγράψουμε μερικά πολωμένο και φυσικό (μη πολωμένο) φως θα πρέπει να στηριχθούμε μόνο σε μετρήσεις έντασης Γενική περιγραφή μερικά πολωμένου φωτός E E E E () e () e [ kr ( )] [ kr ( )] ˆ ˆ E E ˆ E e ˆ e ( ) [ ( ) ( ) ] () () () Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr [ kr ( )] Παράμετροι Skes Διάνυσμα Skes S E E S E E 1 3 S E E cs ( ) S E E sn ( ) S S S S 1 3 Οι παράμετροι Skes προκύπτουν από 4 ανεξάρτητες μετρήσεις έντασης Συνήθως χρησιμοποιούμε τα διανύσματα Skes κανονικοποιημένα (διαιρούμε με το S ) Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Παράμετροι Skes I Συνολική ένταση (ισότροπος μετρητής) S I I1 Ένταση μετά από πολωτή στραμμένου στις 45 ο S ( I I ) 1 1 I Ένταση μετά από πολωτή στραμμένου στις 135 ο S ( I I ) I 3 Ένταση μετά από κυκλικό πολωτή* που αποκόπτει το αριστερόστροφο φώς S ( I I ) 3 3 *Φίλτρο καθυστέρησης φάσης λ/4 και πολωτής Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Βαθμός πόλωσης V S S S 1 3 S Πολωμένο φώς S S S ( E E ) ( EE) cs ( EE) sn 1 3 E E ( EE) ( EE) S Μη πολωμένο φώς (φυσικό) S S S S V 1 3 1 S1 S S3 V Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr
Παραδείγματα Μη πολωμένο φώς 1 Γραμμικά πολωμένο παράλληλα με τον 1 1 Γραμμικά πολωμένο παράλληλα με τον 1 1 1 1 1 1 Πίνακες Mueller Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Ένα οπτικό στοιχείο μπορεί γενικά να μεταβάλει την κατάσταση πόλωσης. Η μεταβολή της κατάστασης πόλωσης περιγράφεται από ένα πίνακα Skes εξόδου S a11 a1 a13 a14 S S 1 a1 a a3 a4 S1 S a31 a3 a33 a 34 S S a a a a S 3 41 4 43 44 3 Skes εισόδου Δημήτρης Παπάζογλου Πίνακας Mueller 13 dpapa@maerals.uc.gr
Συνήθως υπολογίζουμε τον πίνακα Mueler για ένα τυπικό προσανατολισμό του οπτικού στοιχείου (π.χ. πολωτικός άξονας παράλληλος με τον ) και μετά στρέφουμε χρησιμοποιώντας πίνακες στροφής R m () R m 1 cs sn ( ) sn cs 1 Στροφή κατά - R a a a a a a a a 11 1 13 14 1 3 4 m( ) Rm( ) a31 a3 a33 a 34 a a a a 41 4 43 44 Πίνακας Mueler Στροφή κατά Παραδείγματα Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr Γραμμικός πολωτής παράλληλος με τον Πλακίδιο καθυστέρησης φάσης /4 με ταχύ άξονα παράλληλο με τον 1 1 1 1 1 1 1 1 Δημήτρης Παπάζογλου 13 dpapa@maerals.uc.gr