Άσκηση Σ1 Άμεσες μετρήσεις σφάλματα

Συμπλήρωμα

Σ1.ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Άσκηση Σ1 Άμεσες μετρήσεις σφάλματα (Αφορά το 1ο εργαστήριο. Η αντίστοιχη θεωρία είναι στις σελίδες 13-20 του βιβλίου ενώ εδώ βλέπεις το πειραματικό μέρος επειδή δεν υπάρχει στο βιβλίο.) Θα σας δοθεί ένα νήμα στη μια άκρη του οποίου είναι δεμένο ένα σώμα. 1) Μετρήστε μία φορά τη μάζα m του σώματος μαζί με το νήμα, στη ζυγαριά, σε g (Εικόνα Σ1.1). Γράψετε τη μέτρηση με τη μορφή x±δx. Εικόνα Σ1.1 Ζύγιση σώματος. Ζύγιση σώματος Το βίντεο δείχνει πως ζυγίζω το σώμα. https://youtu.be/0muhgsovvfy Βίντεο Σ1.1 Ζύγιση σώματος. Βίντεο 2) Μετρήστε μία φορά το μήκος L του νήματος, από κόμπο σε κόμπο με χάρακα, σε mm (Εικόνα Σ1.2). Γράψετε τη μέτρηση με τη μορφή x±δx. Εικόνα Σ1.2 Μέτρηση μήκους. Συμ1

3) α) Κρατείστε το νήμα από το κόμπο του ελεύθερου άκρου και εκτρέψτε το σώμα σε ταλάντωση. Μετρήστε το χρόνο Τ 1 μιας περιόδου. Μετρήστε ξανά την περίοδο άλλες 4 φορές. β) Βρείτε το αποτέλεσμα της περιόδου ταλάντωσης του σώματος (μέση τιμή). γ) Βρείτε το σχετικό σφάλμα Σ σχ αν το μέσο σφάλμα της μέσης τιμής είναι σ =0,03 s. Μέτρηση περιόδου ταλάντωσης Το βίντεο δείχνει πως μετρώ την περίοδο ταλάντωσης. https://youtu.be/dpwebj1kpiq Βίντεο Βίντεο Σ1.2 Μέτρηση περιόδου ταλάντωσης. Σ1. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τίτλος άσκησης: Άμεσες μετρήσεις σφάλματα Όνομα: Ημερομηνία: Σκοπός: Να μετρήσω σύμφωνα με τη θεωρία σφαλμάτων: α) Άμεσα τη μάζα του σώματος μαζί με το νήμα κάνοντας μία μέτρηση. β) Άμεσα το μήκος του νήματος κάνοντας μία μέτρηση. γ) Άμ.. την περίοδο ταλάντωσης του σώματος κάνοντας πο. μετρήσεις. Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να φαίνονται και οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους. Μετρήσεις αποτελέσματα Αριθμός διάταξης (γράφεται πάνω στη διάταξη) 1) Μετρώ τη μάζα του σώματος με το νήμα στη ζυγαριά σε g (άμεση μέτρηση μία φορά). Το αποτέλεσμα της μάζας m είναι η μέτρηση που έκανα, ενώ το σφάλμα δm είναι η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου, δηλαδή της ζυγαριάς που είναι Έχω λοιπόν: m=. δm=. Άρα η μέτρηση είναι (m ± δm) :... 2) Μετρώ το μήκος του νήματος (από κόμπο σε κόμπο) με το χάρακα σε mm (άμεση μέτρηση μία φορά). Το αποτέλεσμα του μήκους L είναι η μέτρηση που έκανα, ενώ το σφάλμα δl είναι η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου, δηλαδή του χάρακα που είναι Έχω λοιπόν: L=. δl=. Άρα η μέτρηση είναι (L ± δl) :... 3) α) Κρατώντας το ελεύθερο άκρο του νήματος εκτρέπω το σώμα σε ταλάντωση και μετρώ το χρόνο μιας περιόδου Τ 1. Επαναλαμβάνω τη μέτρηση άλλες 4 φορές. Οι τιμές λοιπόν για tην περίοδο είναι: Συμ2

Τ 1 = Τ 2 = Τ 3 = Τ 4 =. Τ 5 = β) Το αποτέλεσμα της περιόδου ταλάντωσης βρίσκεται με βάση τη σχέση : (έχω πολλές μετρήσεις) Έχω λοιπόν. Μέση τιμή T =. Τύπος, αντικατάσταση με μονάδες, αποτέλεσμα με μονάδες γ) Αφού μου δίνεται το σ=0,03 s, που αντιστοιχεί στο απόλυτο σφάλμα δx, το σχετικό σφάλμα Σ σχ θα είναι αντικατάσταση με μονάδες, αποτέλεσμα με μονάδες και με 2 ή 3 δεκαδικά Σχόλια. Κριτήριο αξιολόγησης - Άμεσες Μετρήσεις (αντίγραφο από τα κριτήρια εισαγωγής.) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. Απαντήσεις α/α Ερωτήσεις 1 Το σχετικό σφάλμα εκφράζει την ακρίβεια της μέτρησης. 2 Ο τρόπος γραφής των αποτελεσμάτων των μετρήσεων (σύμφωνα με τη Θεωρία Σφαλμάτων) είναι: x δx. 3 Το απόλυτο σφάλμα δεν έχει μονάδες, είναι καθαρός αριθμός. 4 Το Μέσο Σφάλμα της Μέσης Τιμής (ΜΣΜΤ) δεν έχει μονάδες, είναι καθαρός αριθμός. 5 Η μέτρηση Ι=2,3±0,1 Α είναι σωστή. 6 Στις πολλές μετρήσεις το σφάλμα είναι η μέση τιμή των σφαλμάτων των μετρήσεων. 7 Το σχετικό σφάλμα έχει τις ίδιες μονάδες με το μέγεθος που μετρώ. 8 Μεταξύ δύο μετρήσεων πιο ακριβής είναι αυτή που έχει το μικρότερο απόλυτο σφάλμα. 9 Το σχετικό σφάλμα της μέτρησης (20±2) mm είναι 0,1 mm. 10 Το επί τοις % σχετικό σφάλμα της μέτρησης (20±2) mm είναι 10%. 11 Η μέτρηση της θερμοκρασίας με ένα θερμόμετρο είναι άμεση μέτρηση. 12 Μετράς ένα μέγεθος τρεις (3) φορές και βρίσκεις 2,3 cm την πρώτη φορά, 2,4 cm τη δεύτερη και 2,5 cm την τρίτη. Το αποτέλεσμα της μέτρησης είναι 2,4 cm. 13 Μετράς ένα μέγεθος μία (1) φορά. Το σφάλμα είναι το μέγιστο σφάλμα του οργάνου. 14 Μετράς ένα μέγεθος 5 φορές. Το αποτέλεσμα της μέτρησης είναι η μέση τιμή των 5 μετρήσεων. 15 Μετράς ένα μέγεθος πολλές φορές. Το σφάλμα της μέτρησης είναι το Μέσο Σφάλμα της Μέσης Τιμής (ΜΣΜΤ). Πίνακας Εισ.3 Ερωτήσεις Κριτηρίου Αξιολόγησης 1 Εισαγωγής. Συμ3

Απαντήσεις Απαντήσεις α/α Ερωτήσεις Σωστό 1 Το σχετικό σφάλμα εκφράζει την ακρίβεια της μέτρησης. Λάθος. Το σωστό είναι x±δx. 2 Ο τρόπος γραφής των αποτελεσμάτων των μετρήσεων (σύμφωνα με τη Θεωρία Σφαλμάτων) είναι: x δx. Λάθος. Έχει μονάδες, αυτές του 3 Το απόλυτο σφάλμα δεν έχει μονάδες, είναι καθαρός αριθμός. μεγέθους που μετρώ. Λάθος. Έχει μονάδες, αυτές του μεγέθους που μετρώ. 4 Το Μέσο Σφάλμα της Μέσης Τιμής (ΜΣΜΤ) δεν έχει μονάδες, είναι καθαρός αριθμός. Λάθος. Το σωστό είναι: 5 Η μέτρηση Ι=2,3±0,1 Α είναι σωστή. Ι=(2,3±0,1) Α. Λάθος. Είναι το Μέσο Σφάλμα της Μέσης Τιμής. 6 Στις πολλές μετρήσεις το σφάλμα είναι η μέση τιμή των σφαλμάτων των μετρήσεων. Λάθος. Δεν έχει μονάδες. 7 Το σχετικό σφάλμα έχει τις ίδιες μονάδες με το μέγεθος που μετρώ. Λάθος. Είναι αυτή που έχει το μικρότερο σχετικό σφάλμα. 8 Μεταξύ δύο μετρήσεων πιο ακριβής είναι αυτή που έχει το μικρότερο απόλυτο σφάλμα. Λάθος. Το σωστό είναι 0,1. Το σχετικό σφάλμα δεν έχει μονάδες. 9 Το σχετικό σφάλμα της μέτρησης (20±2) mm είναι 0,1 mm. Σωστό 10 Το επί τοις % σχετικό σφάλμα της μέτρησης (20±2) mm είναι 10%. Σωστό 11 Η μέτρηση της θερμοκρασίας με ένα θερμόμετρο είναι άμεση μέτρηση. Σωστό 12 Μετράς ένα μέγεθος τρεις (3) φορές και βρίσκεις 2,3 cm την πρώτη φορά, 2,4 cm τη δεύτερη και 2,5 cm την τρίτη. Το αποτέλεσμα της μέτρησης είναι 2,4 cm. Σωστό 13 Μετράς ένα μέγεθος μία (1) φορά. Το σφάλμα είναι το μέγιστο σφάλμα του οργάνου. Σωστό 14 Μετράς ένα μέγεθος 5 φορές. Το αποτέλεσμα της μέτρησης είναι η μέση τιμή των 5 μετρήσεων. Σωστό 15 Μετράς ένα μέγεθος πολλές φορές. Το σφάλμα της μέτρησης είναι το Μέσο Σφάλμα της Μέσης Τιμής (ΜΣΜΤ). Πίνακας Εις.4 Απαντήσεις Κριτηρίου Αξιολόγησης 1 Εισαγωγής. Συμ4

Άσκηση Σ2 Έμμεσες μετρήσεις σφάλματα (Αφορά το 2ο εργαστήριο. Η αντίστοιχη θεωρία των έμμεσων μετρήσεων είναι στις σελίδες,20,21,22,23, του βιβλίου. Εδώ βλέπεις το πειραματικό μέρος επειδή δεν υπάρχει στο βιβλίο). Εννοείται ότι η θεωρία των άμεσων μετρήσεων του 1ου εργαστηρίου στις σελίδες 13-20 είναι απαραίτητη.) Σ2.ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1) Να μετρήσετε μία φορά τη μάζα m ενός υγρού στη ζυγαριά (Εικόνα Σ2.1). Να γράψετε το αποτέλεσμα με τη μορφή m δm. Εικόνα Σ2.1 Μέτρηση της μάζας του υγρού. Ζύγιση του υγρού Βίντεο Το βίντεο δείχνει πως μετρώ τη μάζα του υγρού και τον όγκο του. https://youtu.be/gzbhoupbacw Βίντεο Σ2.1 Μέτρηση της μάζας και όγκου του υγρού.. 2) Να μετρήσετε μία φορά τον όγκο V του υγρού με ογκομετρικό κύλινδρο (Εικόνα Σ2.2). Να γράψετε το αποτέλεσμα με τη μορφή V δv. Διαβάζω την ένδειξη στην επιφάνεια του υγρού Εικόνα Σ2.2 Μέτρηση του όγκου υγρού. Συμ5

3) Να υπολογίσετε τον πυκνότητα ρ του υγρού από τη σχέση. Να γράψετε το αποτέλεσμα με τη μορφή ρ δρ. 4) Να μετρήσετε άμεσα την πυκνότητα ρ α του υγρού με πυκνόμετρο (Εικόνα Σ2.3). Διαβάζω την ένδειξη στην επιφάνεια του υγρού Εικόνα Σ2.3 Μέτρηση της πυκνότητας του υγρού άμεσα. 5) Να βρείτε την εκατοστιαία διαφορά ( %) Χ της πυκνότητας ρ ως προς την ρ α από τη σχέση 6) Να μετρήσετε μία φορά τη θερμοκρασία θ ε του εργαστηρίου με θερμόμετρο (Εικόνα Σ2.4). Να γράψετε το αποτέλεσμα με τη μορφή θ ε δθ ε. Σαν θερμόμετρο θα χρησιμοποιήσουμε ένα όργανο (πολύμετρο) που με κατάλληλο αισθητήρα μπορεί να μετρήσει θερμοκρασία με ακρίβεια 0,1 ο C Εικόνα Σ2.4 Μέτρηση της θερμοκρασίας. 7) Να μετρήσετε μία φορά τη θερμοκρασία θ π του περιβάλλοντος (τη θερμοκρασία έξω από το εργαστήριο) με το ίδιο όργανο. Να γράψετε το αποτέλεσμα με τη μορφή θ π δθ π. Συμ6

8) Να υπολογίσετε τη διαφορά θερμοκρασίας Δθ από τη σχέση Δθ= θ ε - θ π. Να γράψετε το αποτέλεσμα με τη μορφή Δθ δδθ. Σ2. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Στο τετράδιο θα μεταφέρετε μόνο τα γκρίζα κομμάτια.) Τίτλος άσκησης: Έμμεσες μετρήσεις σφάλματα Όνομα: Ημερομηνία: Σκοπός: Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να φαίνονται και οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους. Μετρήσεις αποτελέσματα 1) Μέτρηση της μάζας. (Άμεση μέτρηση μία φορά.) Μετρώ μια φορά τη μάζα m μιας ποσότητας υγρού από 180 g 200 g στη ζυγαριά. Η τιμή της μάζας m είναι η τιμή της μίας μέτρησης που έκανα, ενώ το σφάλμα δm είναι η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου δηλαδή της ζυγαριάς. Έχω λοιπόν: m= δm=.. Άρα: (m ± δm) = Υπόδειξη: Ανοίγω τη ζυγαριά πατώντας το κουμπί ON-OFF.Βάζω πάνω τον ογκομετρικό κύλινδρο. Μηδενίζω τη ζυγαριά για να μου δείχνει αμέσως τη μάζα του υγρού που θα ρίξω στο κύλινδρο. Ο μηδενισμός γίνεται πατώντας το κουμπί RE-ZERO ή το κουμπί TARE. Ρίχνω μέσα στο κύλινδρο όποια ποσότητα υγρού θέλω μεταξύ 180 g και 200 g. Στην οθόνη τότε της ζυγαριάς βλέπω την μάζα του υγρού που έχω ρίξει μέσα στον κύλινδρο. 2) Μέτρηση του όγκου. (Άμεση μέτρηση μία φορά.) Μετρώ τον όγκο V του υγρού μια φορά με τον ογκομετρικό κύλινδρο. Η τιμή του όγκου V είναι η τιμή της μίας μέτρησης που έκανα, ενώ το σφάλμα είναι η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου δηλαδή του ογκομετρικού κυλίνδρου Έχω λοιπόν: Άρα: V= δ V = (V ± δ V) = 3) Μέτρηση της πυκνότητας ( Έμμεση μέτρηση. ) Την τιμή της πυκνότητας ρ θα τη βρω από τη σχέση: m ρ = (τύπος, αντικατάσταση με μονάδες, αποτέλεσμα με μονάδα) V Για να βρω το σφάλμα δρ επειδή ο τύπος της πυκνότητας περιέχει γινόμενο, πηλίκο ή δύναμη θα εφαρμόσω την πρόταση «το σχετικό σφάλμα είναι ίσο με το άθροισμα των σχετικών σφαλμάτων» Έτσι το σφάλμα της πυκνότητας δρ θα το βρω με τη βοήθεια της σχέση: Συμ7

δρ δm δv = (τύπος, αντικατάσταση με μονάδες, αποτέλεσμα με μονάδα) ρ m V Τελικά έχω: ρ ± δρ=. (Στο αποτέλεσμα (ρ ± δρ) να τηρήσετε τους κανόνες δηλαδή το μεν σφάλμα (δρ) να γραφτεί με ένα μη μηδενικό ψηφίο, η δε τιμή του μεγέθους (ρ) να έχει την ίδια τάξη μεγέθους με το σφάλμα. Μη ξεχνάτε τη μονάδα στο αποτέλεσμα) 4) Μέτρηση της πυκνότητας (Άμεσα) Μετρώ την πυκνότητα ρ α του υγρού άμεσα και έχω: ρ α = 5) Εκατοστιαία διαφορά (%) Χ Βρίσκω την εκατοστιαία διαφορά (%) Χ της πυκνότητας ρ ως προς την ρ α και έχω: ρ - ρ α X 100... (τύπος, αντικατάσταση με μονάδες, αποτέλεσμα με μονάδα) ρ α 6) Μέτρηση της θερμοκρασίας του εργαστηρίου. (Άμεση μέτρηση μία φορά.) Μετρώ μια φορά τη θερμοκρασίας του εργαστηρίου θ ε με θερμόμετρο. Η τιμή της θερμοκρασίας θ ε είναι η τιμή της μίας μέτρησης που έκανα, ενώ το σφάλμα δθ ε είναι η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου δηλαδή του θερμομέτρου. Έχω λοιπόν: θ ε = Άρα: δθ ε = (θ ε ± δθ ε ) = 7) Μέτρηση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος ( Η θερμοκρασία έξω από το εργαστήριο.). (Άμεση μέτρηση μία φορά.) Μετρώ μια φορά τη θερμοκρασίας του περιβάλλοντος θ π με θερμόμετρο. Η τιμή της θερμοκρασίας θ π είναι η τιμή της μίας μέτρησης που έκανα, ενώ το σφάλμα δθ π είναι η μικρότερη υποδιαίρεση του οργάνου δηλαδή του θερμομέτρου. Έχω λοιπόν: Άρα: θ π = δθ π = (θ π ± δθ π ) = 8) Μέτρηση της διαφοράς θερμοκρασίας. (Έμμεση μέτρηση.) Την τιμή της διαφοράς θερμοκρασίας Δθ θα τη βρω από τη σχέση: Δθ= θ ε - θ π =. Συμ8

Για να βρω το σφάλμα δδθ επειδή ο τύπος περιέχει άθροισμα ή διαφορά θα εφαρμόσω την πρόταση «το απόλυτο σφάλμα είναι ίσο με το άθροισμα των απολύτων σφαλμάτων» Έτσι το σφάλμα της διαφοράς θερμοκρασίας δδθ θα το βρω με τη βοήθεια της σχέσης: δδθ= δθ ε + δθ π =..(τύπος, αντικατάσταση με μονάδες, αποτέλεσμα με μονάδα) Τελικά έχω: Δθ ± δδθ=. (Στο αποτέλεσμα (Δθ ± δδθ) να τηρήσετε τους κανόνες δηλαδή το μεν σφάλμα (δδθ) να γραφτεί με ένα μη μηδενικό ψηφίο η δε τιμή του μεγέθους (Δθ) να έχει την ίδια τάξη μεγέθους με το σφάλμα. Μη ξεχνάτε τη μονάδα στο αποτέλεσμα) Κριτήριο αξιολόγησης - Έμμεσες μετρήσεις(αντίγραφο από τα κριτήρια εισαγωγής) 1. Γνωρίζοντας ότι: να βρείτε το (a±δa). a=2s/t 2 (S±δS): (100±1) cm (t±δt):(10,5±0,1) s 2. Γνωρίζοντας ότι: Δθ=θ 2 -θ 1 (θ 2 ±δθ 2 ): (100±1) 0 C (θ 1 ±δθ 1 ): (90±1) 0 C να βρείτε το (Δθ±δΔθ). 3. Αν η πειραματική τιμή ενός μεγέθους είναι 51,0 cm και η αληθινή 50,0 cm, βρείτε τη διαφορά επί τοις % ως προς την αληθινή τιμή. Απαντήσεις 1. a=2s/t 2 =2*100 cm/(10,5 s) 2 =1,814059 cm/s 2 Άρα, (a±δa): (1,81±0,05) cm/s 2. 2. Δθ=θ 2 θ 1 =100 0 C-90 0 C=10 0 C δδθ=δθ 1 +δθ 2 =1 0 C+1 0 C=2 0 C Άρα, (Δθ±δΔθ): (10±2) 0 C.. Συμ9

ΓΠ. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Άσκηση ΓΠ Γραφικές Παραστάσεις (Αφορά το 5ο εργαστήριο. Η αντίστοιχη θεωρία των γραφικών παραστάσεων είναι στις σελίδες,23, 24, 25, 26, 27, 28 του βιβλίου. Εδώ βλέπεις το πειραματικό μέρος επειδή δεν υπάρχει στο βιβλίο.) 1) α) Βάλτε το ηλεκτρικό αμαξάκι στην αρχή του διαδρόμου και ανοίξτε το διακόπτη λειτουργίας (Εικόνα ΓΠ1). Ξεκινήστε το χρονόμετρο και σημειώστε τους χρόνους όταν το αμαξάκι φτάνει στις θέσεις Α= 400 mm, Β=600 mm, Γ= 800 mm, Δ=1000 mm. Συμπληρώστε τον πίνακα ΓΠ.1. Εικόνα ΓΠ.1 Φωτογραφία της διάταξης με ηλεκτρικό αμαξάκι. Βίντεο Πειραματική διάταξη και μετρήσεις με το ηλεκτρικό αμαξάκι Το βίντεο δείχνει τη διάταξη του πειράματος και πως παίρνονται οι μετρήσεις. https://youtu.be/r4ml3wknhre Βίντεο ΓΠ.1 Πείραμα με ηλεκτρικό αμαξάκι.. t (s) S (mm) 400 600 800 1000 Πίνακας ΓΠ.1 Πίνακας μετρήσεων με ηλεκτρικό αμαξάκι.. β) Με τη βοήθεια του πίνακα ΓΠ.1 κάντε τη γραφική παράσταση της ευθείας S=f(t) σε μιλλιμετρέ χαρτί. Βρείτε την κλίση της και τη διατομή. 2) α) Βάλτε το αμαξάκι που κινείται με ανεμιστήρα στην αρχή της διαδρομής και ανοίξτε το διακόπτη λειτουργίας (Εικόνα ΓΠ.2). Ξεκινήστε το χρονόμετρο και σημειώστε τους χρόνους όταν το αμαξάκι φτάνει στις θέσεις Α= 50 cm, Β=100 cm, Γ= 150 cm, Δ=200 cm, Ε= 250 cm, Ζ=300 cm, Η= 350 cm, Θ=400 cm, Ι= 450 cm, Κ=500 cm. Συμπληρώστε τον πίνακα ΓΠ.2. Συμ10

Εικόνα ΓΠ.2 Φωτογραφία της διάταξης με το αμαξάκι που κινείται με ανεμιστήρα. Πειραματική διάταξη και μετρήσεις με το αμαξάκι που Βίντεο κινείται με ανεμιστήρα Το βίντεο δείχνει τη διάταξη του πειράματος και πως παίρνονται οι μετρήσεις. https://youtu.be/ Βίντεο ΓΠ.2 Πείραμα με αμαξάκι που κινείται με ανεμιστήρα.. t (s) S (cm) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Πίνακας ΓΠ.2 Πίνακας μετρήσεων με το αμαξάκι που κινείται με ανεμιστήρα. β) Με τη βοήθεια του πίνακα ΓΠ.2 κάντε τη γραφική παράσταση της καμπύλης S=f(t) στο Excel. Επιλέξτε γραμμή τάσης πολυωνυμική και σειρά 2. Επιλέξτε επίσης προβολή εξίσωσης στο γράφημα ώστε στη γραφική παράσταση να φαίνεται η εξίσωση της καμπύλης. Με τη βοήθεια της εξίσωσης αυτής να βρείτε την κλίση λ εξ της καμπύλης στη θέση t= 5 s. 3) α) Εκτυπώστε μόνο τη γραφική παράσταση και φέρτε με το χάρακα την εφαπτομένη στη θέση t=5 s. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης αυτής βρείτε την κλίση λ εφ στη θέση t=5 s. β) Βρείτε την εκατοστιαία διαφορά Χ της λ εφ ως προς την λ εξ. ΓΠ. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τίτλος άσκησης: Γραφικές παραστάσεις Όνομα: Ημερομηνία: Σκοπός: Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να φαίνονται και οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους. Μετρήσεις αποτελέσματα 1) α) Μετρώ με το χρονόμετρο τους χρόνους όταν το ηλεκτρικό αμαξάκι φτάνει στις θέσεις Α= 400 mm, Β=600 mm, Γ=800 mm, Δ=1000 mm. Συμπληρώνω τον πίνακα ΓΠ.3. Συμ11

t (s) S (mm) 400 600 800 1000 Πίνακας ΓΠ.3 Πίνακας αποτελεσμάτων με το ηλεκτρικό αμαξάκι. β) Με βάση τον πίνακα ΓΠ.3 κάνω τη γραφική παράσταση της ευθείας S=f(t) στο μιλλιμετρέ ( Εικόνα ΓΠ.3) και βρίσκω την κλίση και τη διατομή της. (Ο τύπος η αντικατάσταση με μονάδες και το αποτέλεσμα να φαίνονται στο μιλλιμετρέ.) Εικόνα ΓΠ.3 Βαθμονόμηση μιλιμετρέ. 2) α) Μετρώ με το χρονόμετρο τους χρόνους όταν το αμαξάκι που κινείται με ανεμιστήρα φτάνει στις θέσεις Α= 50 cm, Β=100 cm, Γ= 150 cm, Δ=200 cm, Ε= 250 cm, Ζ=300 cm, Η= 350 cm, Θ=400 cm, Ι= 450 cm, Κ=500 cm. Συμπληρώνω τον πίνακα ΓΠ.4. t (s) S (cm) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Πίνακας ΓΠ.4 Πίνακας αποτελεσμάτων με το αμαξάκι που κινείται με ανεμιστήρα. β) Με βάση τον πίνακα ΓΠ.4 κάνω τη γραφική παράσταση της καμπύλης S=f(t) στο Excel. Επιλέγω γραμμή τάσης πολυωνυμική, σειρα 2 και προβολή εξίσωσης στο γράφημα. Φαίνεται έτσι η εξίσωση της καμπύλης στη γραφική παράσταση η οποία είναι:. Συμ12

Με τη βοήθεια της εξίσωσης βρίσκω την κλίση για t=5 s. Παραγωγίζω την εξίσωση και έχω:... Αντικαθιστώ το χ με 5 και έχω...=... Άρα για t= 5 s η κλίση είναι λ εξ =.... 3) α) Αφού εκτυπώσω τη γραφική παράσταση φέρνω με το χάρακα την εφαπτομένη στη θέση t=5 s. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης αυτής βρίσκω την κλίση λ εφ στη θέση t=5 s. Να φαίνεται ο τύπος, η αντικατάσταση με μονάδες και το αποτέλεσμα με μονάδα β) Βρίσκω την εκατοστιαία διαφορά Χ της λ εφ ως προς την λ εξ Κριτήριο αξιολόγησης - Γραφικές Παραστάσεις (αντίγραφο από τα κριτήρια εισαγωγής) 1. Στην 1 η γραφική παράσταση [Εικόνα Εισ.7(α)]φαίνεται το διάστημα που διανύει ένα σώμα σε σχέση με το χρόνο. a) Να βρεθεί η κλίση της ευθείας. b) Πόσο διάστημα έχει διανύσει το σώμα σε 20 s; c) Πόσο χρόνο χρειάζεται για να διανύσει 130 m; 2) Στη 2 η γραφική παράσταση [Εικόνα Εισ.7(β)]να βρεθεί η κλίση της καμπύλης στη θέση V=1V με τη βοήθεια της εφαπτομένης που έχει χαραχθεί στη θέση αυτή. 3) Στην 3 η γραφική παράσταση [Εικόνα Εισ.7(γ)]να βρεθεί η κλίση της καμπύλης στη θέση t=10 h με τη βοήθεια της εξίσωσής της. Εικόνα Εισ.7 Γραφικές παραστάσεις - Ερώτηση Κριτηρίου Αξιολόγησης 3 Εισαγωγής. Συμ13

Απαντήσεις 1. a) Παίρνω δύο σημεία πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπως φαίνεται στην Εικόνα Εισ.8(α). Φτιάχνω το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και διαιρώ την κατακόρυφη πλευρά ΑΓ προς την οριζόντια ΒΓ. Έχω:. b) Όπως βλέπω στην Εικόνα Εισ.8(β), στα 20 s το σώμα έχει διανύσει 52 m. Εικόνα Εισ.8 Γραφικές παραστάσεις - Απάντηση Κριτηρίου Αξιολόγησης 3 Εισαγωγής. c) Το σώμα για να διανύσει 130 m χρειάζεται 50 s. 2. Παίρνω δύο σημεία πάνω στην εφαπτομένη ΑΒ. Φτιάχνω το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και διαιρώ την κατακόρυφη πλευρά ΑΓ προς την οριζόντια ΒΓ. Έχω:. 3. Παραγωγίζω την εξίσωση 26x 2 +13x+4 και έχω 52x+13. Αντικαθιστώ όπου x το 10, και έχω 533. Άρα, η κλίση είναι 533 m/h. Συμ14