3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 2008 Άρθρο 2046 Αναλυτική διερεύνηση της σεισµικής συµπεριφοράς του Καθολικού της Ιεράς Μονής οχειαρίου Analytical Investigation of the seismic response of the Catholicon of Dochiarion Monastery Χάρης ΜΟΥΖΑΚΗΣ 1, Λουτσία ΚΑΡΑΠΙΤΤΑ 2, Σταύρος ΑΝΤΩΝΙΟΥ 3, Παναγιώτης ΤΟΥΛΙΑΤΟΣ 4, Ανδρονίκη ΜΙΛΤΙΑ ΟΥ 5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η Ιερά Μονή οχειαρίου είναι ένα µοναστηριακό συγκρότηµα που καταλαµβάνει έκταση περίπου 6 στρεµµάτων στο Άγιο όρος. Το Καθολικό είναι ένας ψηλός και ευρύχωρος ναός του αγιορείτικου τύπου, δηλαδή σύνθετος σταυροειδής εγγεγραµµένος τετρακιόνιος µε ένα κεντρικό τρούλο και δυο µικρότερους στα πλάγια διαµερίσµατα του ιερού, µε πλάγιους χορούς και δυο νάρθηκες. Για τη διερεύνηση της σεισµικής συµπεριφοράς του καθολικού αναπτύχθηκε λεπτοµερές αριθµητικό προσοµοίωµα το οποίο αποτελείται από 133,183 κόµβους, 516,297 στοιχεία τρισδιάστατης ελαστικότητας και 399,549 βαθµούς ελευθερίας. Οι µηχανικές ιδιότητες των λιθοδοµών και των οπτοπλινθοδοµών έχουν αποδοθεί σύµφωνα µε τη µέθοδο της οµογενοποίησης. Όλα τα υλικά έχουν ληφθεί ως ισότροπα. Παράλληλα τα δυναµικά χαρακτηριστικά του προσοµοιώµατος βαθµονοµήθηκαν µε τα αποτελέσµατα των µετρήσεων µικροδονήσεων. Οι στατικές και δυναµικές αναλύσεις πραγµατοποιήθηκαν για ελαστική συµπεριφορά των υλικών. Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των αναλύσεων και συγκρίνονται µε την παθολογία του ναού. ABSTRACT : Dochiarion Monastery is a complex situated at Mont Athos. The Catholicon is the main church of the monastry and it suffered several damages due to seismic actions. To investigate the seismic response of the Catholicon, a finite element model was developed, consisting of 133,183 nodes, 516,297 3D continuous elements and 399,549 degrees of freedom. The mechanical characteristics of stone and brick masonry walls were obtained using homogenization. The dynamic characteristics of the model were calibrated through ambient vibrations measurements. During static and dynamic analysis, the behaviour of the model assumed elastic. In the present study, the main analytical results are presented and compared with damage patterns of the structure. 1 Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Ε. Μ. Πολυτεχνείο, email: harrismo@central.ntua.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός, Ι ΑΧ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: klucia@central.ntua.gr 3 Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. 4 Καθηγητής, Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: ptoul@tee.gr 5 ρ. Πολιτικός Μηχανικός ΙΤΕΑ, ΥΠ.ΠΟ.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Ιερά Μονή οχειαρίου ιδρύθηκε κατά τα τέλη του 10 ου αιώνα. Η αρχική της θέση βρισκόταν στο µέσο περίπου της δυτικής ακτής της χερσονήσου του Άθω. Στη θέση που βρίσκεται σήµερα, λίγα χιλιόµετρα βορειότερα, η Μονή µεταφέρθηκε στις αρχές του 11 ου αιώνα, όπου τοποθετούνται χρονολογικά και τα αρχαιότερα αρχιτεκτονικά µέλη που βρίσκονται εντοιχισµένα στο σηµερινό Καθολικό (γλυπτά µαρµάρινα θωράκια στα κατώτερα τµήµατα των παραθύρων). Στο Σχήµα 1α παρουσιάζεται η γενική άποψη της Ιεράς Μονής οχειαρίου. Το Καθολικό της Ιεράς Μονής βρίσκεται στο κάτω µέρος της αυλής, σε επαφή σχεδόν µε τη δυτική πτέρυγα που βλέπει προς τη θάλασσα. Είναι ένας ψηλός και ευρύχωρος ναός του αγιορείτικου τύπου, δηλαδή σύνθετος σταυροειδής εγγεγραµµένος τετρακιόνιος µε ένα κεντρικό τρούλο και δυο µικρότερους στα πλάγια διαµερίσµατα του ιερού, µε πλάγιους χορούς και δυο νάρθηκες. Από αυτούς, ο εσωτερικός η λιτή είναι επίσης τετρακιόνιος µε δύο µικρότερους τρούλους στα πλάγια κλίτη. Στη δυτική πλευρά διαθέτει ανοιχτή στεγασµένη στοά, που καταλήγει προς Βορρά στη βάση του ψηλού Κωδωνοστασίου. Τέλος στη βόρεια πλευρά είναι ενσωµατωµένο το παρεκκλήσι των Αγίων Τεσσαράκοντα Μαρτύρων. Το σηµερινό Καθολικό της Μονής (Σχήµα 1β) είναι το ψηλότερο από τα είκοσι Καθολικά του Αγίου Όρους και το δεύτερο σε µήκος. α) β) Σχήµα 1. α) Γενική άποψη Ιεράς Μονής οχειαρίου, β) Καθολικό της Ιεράς Μονής. Το Καθολικό έχει υποστεί σοβαρές βλάβες κατά το παρελθόν, ενώ πολλά τµήµατα του ναού στη σηµερινή τους κατάσταση υποστηρίζονται από πρόχειρες ξύλινες κατασκευές. Επίσης η ευπάθεια του ναού είναι εµφανής επίσης και στα ψηλότερα τµήµατά του. Ενδεικτικά παρουσιάζονται στα Σχήµατα 2 και 3 οι ρωγµές στα σταυροθόλια του Παρεκκλησίου πάνω από το Νάρθηκα και οι ρωγµές στη διαχωριστική τοιχοποιία µεταξύ Λιτής και Εξωνάρθηκα. 2
Σχήµα 2. Ρωγµές στα σταυροθόλια του Παρεκκλησίου πάνω από το Νάρθηκα.. Σχήµα 3. Ρωγµές στη διαχωριστική τοιχοποιία µεταξύ Λιτής και Εξωνάρθηκα. Σκοπός της συγκεκριµένης εργασίας είναι η διερεύνηση της σεισµικής συµπεριφοράς του Καθολικού. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε λεπτοµερές τρισδιάστατο αριθµητικό προσοµοίωµα. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων παρουσιάζονται στην εργασία αυτή. Γεωµετρία προσοµοιώµατος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Η τελική γεωµετρία του προσοµοιώµατος η οποία εισήχθη στον Η/Υ για την αριθµητική ανάλυση του µνηµείου, προέκυψε µετά από λεπτοµερή µελέτη των αρχιτεκτονικών σχεδίων και των παραµέτρων που απαιτούσε το πρόγραµµα. Η ανάλυση έγινε µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων ABAQUS. Το προσοµοίωµα αποτελείται από το Καθολικό και τη 3
Λιτή καθώς επίσης και τα δευτερεύοντα κτίσµατα: το Κωδωνοστάσιο, τον εξωνάρθηκα και το παρεκκλήσι των Αγίων Τεσσαράκοντα Μαρτύρων. Η κατασκευή του µοντέλου ξεκίνησε από το Καθολικό, το οποίο χωρίζεται σε τρία κυρίως τµήµατα: (α):το Ιερό, (β): Τη Λιτή και (γ): Το Νάρθηκα. Η προσοµοίωση της Λιτής, παρουσίασε αρκετές δυσκολίες εξαιτίας της σύνθετης γεωµετρίας της και των πολύπλοκων αρχιτεκτονικά σταυροθολίων της Κρύπτης. Για το λόγο αυτό η κατασκευή της γεωµετρίας ξεκίνησε από αυτό το κοµµάτι του Καθολικού και περατώθηκε σε δύο φάσεις:(α): από τη βάση του ναού µέχρι το επίπεδο της Κρύπτης, που σύµφωνα µε τα αρχιτεκτονικά σχέδια βρίσκεται σε στάθµη +11.10m και(β): από τη στάθµη +11.10m µέχρι την τελική στάθµη της στέγης. Κατά τη µόρφωση των σταυροθολίων της Κρύπτης απαιτήθηκε η λεπτοµερής αποτύπωση τους. Για το λόγο αυτό έγινε αφαίρεση των χωµάτων τα οποία κάλυπταν τα σταυροθόλια. Στο µοντέλο προστέθηκαν όλα τα γειτνιάζοντα κτίσµατα, που συνεισφέρουν στην ακαµψία του φορέα, πλην της Τράπεζας, της οποίας η επίδραση λήφθηκε υπ όψιν µε την επιβολή κατάλληλων συνοριακών συνθηκών. Η κάτοψη του µνηµείου σχεδιάστηκε αρχικά δισδιάστατα στο σχεδιαστικό πρόγραµµα AutoCAD, αφού απλουστεύθηκαν οι αρχιτεκτονικές λεπτοµέρειες στις εξωτερικές όψεις της τοιχοποιίας, οι οποίες δεν επηρεάζουν την ακαµψία και τη γενική συµπεριφορά του φορέα, ενώ αντίθετα επιβαρύνουν από υπολογιστική άποψη την επίλυση του προσοµοιώµατος. Στη συνέχεια η κάτοψη του µνηµείου εισήχθη στη σχεδιαστική ενότητα του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων ABAQUS, µε βάση την οποία, δηµιουργήθηκε ο τρισδιάστατος φορέας. Στα Σχήµατα 4 και 5 παρουσιάζεται η γεωµετρία του προσοµοιώµατος. Σχήµα 4. Γεωµετρία προσοµοιώµατος: Κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση γεωµετρίας προσοµοιώµατος. 4
Σχήµα 5. Γεωµετρία προσοµοιώµατος: Καθ ύψος τοµές. 5
Απόδοση µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών του προσοµοιώµατος Τα υλικά που συνθέτουν το µνηµείο είναι κύρια η λιθοδοµή και η οπτοπλινθοδοµή. Στο µνηµείο συναντούνται επίσης το ξύλο, ο χάλυβας, ο µόλυβδος και το µάρµαρο. Για την απόδοση των µηχανικών χαρακτηριστικών των υλικών από τα οποία αποτελείται το µνηµείο, το προσοµοίωµα έχει χωριστεί σε 46 τµήµατα, ανάλογα µε την ποιότητα, τη χρήση ή τη φθορά των υλικών που το αποτελούν. Π.χ. τµήµα λιθοδοµής το οποίο έχει χρησιµοποιηθεί για την οικοδόµηση του Καθολικού, ανάλογα µε τις φάσεις κατασκευής, µε τη θέση στην οποία βρίσκεται (εµφανής ή µη), µε την ποιότητα δόµησης, µε τη φθορά και τις βλάβες που έχει υποστεί, έχει διαφορετικά µηχανικά χαρακτηριστικά από ένα αντίστοιχο, το οποίο βρίσκεται σε άλλο τµήµα του ναού. Συνέπεια αυτού είναι ο ορισµός περισσότερων υλικών που αντιστοιχούν σε λιθοδοµή. Οι µηχανικές ιδιότητες των λιθοδοµών και των οπτοπλινθοδοµών έχουν αποδοθεί σύµφωνα µε τη µέθοδο της οµογενοποίησης. Όλα τα υλικά έχουν ληφθεί ως ισότροπα. Επισηµαίνεται ότι δεν έχει γίνει πειραµατική εκτίµηση των µηχανικών χαρακτηριστικών των υλικών (Μέτρο Ελαστικότητας, λόγος Poisson, πυκνότητα) και οι τιµές που έχουν δοθεί έχουν προκύψει από τη βιβλιογραφία. Στον Πίνακα 1 δίνονται ενδεικτικά τα Μέτρα Ελαστικότητας και η πυκνότητα των κυριότερων υλικών. Πίνακας 1. Μηχανικά Χαρακτηριστικά υλικά προσοµοιώµατος. Υλικό Εκτίµηση ποιότητας εδάφους Μέτρο Ελαστικότητας (kn/m 2 ) Πυκνότητα (Mgr/m 3 ) Λιθοδοµή 2000000 2.50 Ρηγµατωµένη Λιθοδοµή 600000 2.50 Οπτοπλινθοδοµή 1500000 2.00 Ρηγµατωµένη Οπτοπλινθοδοµή 600000 2.00 Μάρµαρο 10000000 3.00 Ξύλο 6000000 1.80 Η συµπεριφορά του εδάφους κατά τη φάση της συγκεκριµένη µελέτης εκτιµήθηκε µόνο από επί τόπου παρατηρήσεις, αφού δεν είχε εκπονηθεί εδαφοτεχνική µελέτη. Επιφανειακά υπάρχουν αργιλικό έδαφος και ίσως στα κατώτερα στρώµατα να είναι ασβεστολιθικά. Το Καθολικό είναι θεµελιωµένο πάνω σε άργιλο η οποία φαίνεται να έχει αποστραγγιστεί λόγω του µεγάλου χρονικού διαστήµατος που φέρει τα φορτία του Καθολικού (συνεκτική και στιφρή άργιλος). εν είναι γνωστό αν η στερεοποιηµένη αυτή άργιλος είναι το έδαφος θεµελίωσης ή αν κάτω από το µνηµείο υπάρχει άλλη κατασκευή, µε τοξωτούς φορείς πληρωµένους µε χώµα. Σε εγκάρσια τοµή του µοναστηριακού συγκροτήµατος, παρατηρείται ότι τα κτίρια που βρίσκονται νότια του Καθολικού, προς την πλευρά της θάλασσας, είναι θεµελιωµένα σε κατασκευές µε σταυροθόλια. Για την αριθµητική ανάλυση έγινε η παραδοχή ότι το µνηµείο θεµελιώνεται σε αργιλικό έδαφος. 6
Συνοριακές συνθήκες Το προσοµοίωµα θεωρήθηκε πακτωµένο στη βάση του, µε την δέσµευση όλων των βαθµών ελευθερίας των κόµβων της βάσης. Επίσης δεσµεύτηκε η πλευρική κίνηση τµήµατος του µνηµείου στην δυτική πλευρά, το οποίο βρίσκεται σε επαφή µε γειτονικό κτίσµα. Για να ληφθεί υπόψη η δυνατότητα λίκνισης της βάσης των κιόνων του Καθολικού, στη βάση των κιόνων δηµιουργήθηκε τεχνητή άρθρωση µέσω κώνου ο οποίος καταλήγει στη βάση του κίονα σε ένα σηµείο (Σχήµα 6). Σχήµα 6. Αρθρωτή στήριξη κιόνων Καθολικού. ιακριτοποίηση προσοµοιώµατος Η διακριτοποίηση του προσοµοιώµατος έγινε µε την τεχνική ελεύθερου (free) και του δοµηµένου (structured) δικτύου πεπερασµένου στοιχείων, οι οποίες παρέχονται από το πρόγραµµα ABAQUS. Η τεχνική του δοµηµένου δικτύου οδηγεί στο σχηµατισµό εξαεδρικών οκτακοµβικών στοιχείων, ενώ του ελεύθερου δικτύου σε τετράπλευρα τετρακµοβικά στοιχεία. Και στις δύο περιπτώσεις επιλέχθηκε ο µειωµένος κανόνας ολοκλήρωσης των στοιχείων. Στο Σχήµα 7 παρουσιάζεται η διακριτοποίηση των ξυλοδεσιών µε την τεχνική του δοµηµένου δικτύου και του τρούλου του Καθολικού µε την τεχνική του ελευθέρου δικτύου. Σχήµα 7. οµηµένο και ελεύθερο δίκτυο πεπερασµένων στοιχείων. Το προσοµοίωµα αποτελείται συνολικά από 133,183 κόµβους, 516,297 στοιχεία τρισδιάστατης ελαστικότητας και 399,549 βαθµούς ελευθερίας. Η µέγιστη διάσταση των στοιχείων ήταν 0.20m. Κατά το πάχος όλων των φερόντων στοιχείων (λιθοδοµές, οπτοπλινθοδοµές, σταυροθόλια, ξυλοδεσιές) χρησιµοποιήθηκαν τουλάχιστον δύο στοιχεία 7
για την σωστή κατανοµή της έντασης κατά το πάχος κάθε φέροντος στοιχείου.στο Σχήµα 8 φαίνεται το δίκτυο των πεπερασµένων στοιχείων του προσοµοιώµατος. Σχήµα 8. ίκτυο πεπερασµένων στοιχείων προσοµοιώµατος. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Η ανάλυση του προσοµοιώµατος έγινε για στατικές και δυναµικές φορτίσεις. Στη στατική καταπόνηση λήφθηκαν υπόψη τα ίδια βάρη του προσοµοιώµατος και το χώµα το οποίο καλύπτει τα σταυροθόλια της Κρύπτης, ενώ η δυναµική ανάλυση έγινε µε τη χρήση της δυναµικής φασµατικής µεθόδου µε την χρήση ελαστικών φασµάτων επιταχύνσεων για σεισµό κατά Χ, Υ και Ζ. Πριν από τη δυναµική φασµατική ανάλυση έγινε υπολογισµός των ιδιοµορφών του προσοµοιώµατος. Η επεξεργασία των αποτελεσµάτων της ανάλυσης έγινε για τους ακόλουθους συνδυασµούς φόρτισης: Συνδυασµός 1: Μόνιµα φορτία GΣυνδυασµός 2: Μόνιµα φορτία G + Σεισµός Ε (Ε Χ +Ε Υ +Ε Ζ )Συνδυασµός 3: Μόνιµα φορτία G - Σεισµός Ε (Ε Χ +Ε Υ +Ε Ζ ) Στατική ανάλυση Για τη στατική ανάλυση λήφθηκαν υπόψη τα ίδια βάρη του ναού και τα πρόσθετα φορτία που φέρει το µνηµείο κυρίως από το χώµα που συµπληρώνει κενά τα οποία δηµιουργούνται από την ιδιοµορφία της γεωµετρίας του φορέα. Τα φορτία αυτά προκύπτουν από ξεχωριστή ελαστική ανάλυση και λαµβάνονται υπόψη µε την κατάλληλη αύξηση της πυκνότητας στις ζώνες που επηρεάζουν. Για παράδειγµα τα χώµατα που συµπληρώνουν το κενό µεταξύ των εξωραχίων των σταυροθολίων της κρύπτης και της στέγης του Καθολικού, έχουν συγκεκριµένη µάζα και βάρος τα οποία εκτιµήθηκαν σε ξεχωριστή ανάλυση (Σχήµα 9). Η συνολική µάζα του προσοµοιώµατος υπολογίστηκε σε 5423.8Mgr. Στο Σχήµα 10 παρουσιάζεται ο τρισδιάστατος παραµορφωµένος φορέας από τη στατική ανάλυση. 8
Σχήµα 9. Προσοµοιώµατα για τον προσδιορισµό της πυκνότητας των υλικών ώστε να ληφθεί υπόψη το χώµα που υπάρχει στη στέγη του Καθολικού. Σχήµα 10. Στατική ανάλυση: Παραµορφωµένος φορέας. Μετρηθείσες τιµές Ιδιοσυχνοτήτων- Υπολογισµός Ιδιοσυχνοτήτων Στα Σχήµατα 11 (α) και (β) φαίνονται οι µετρηθείσες τιµές των ιδιοπεριόδων σε διάφορες θέσεις του µνηµείου. Οι ιδιοπερίοδοι έχουν µετρηθεί µε τη µέθοδο των µικροδονήσεων (Garydis, 1985, Carydis and Mouzakis, 1986, Kanai and Tanaka, 1961). Οι τιµές αυτές χρησιµοποιήθηκαν στη συνέχεια για τη βαθµονόµηση του προσοµοιώµατος έτσι ώστε µετρηθείσες και υπολογισµένες τιµές να συµπίπτουν. Ο υπολογισµός των ιδιοσυχνοτήτων του προσοµοιώµατος έγινε µε τη µέθοδο Lanczos. Υπολογίστηκαν οι 200 πρώτες ιδιοµορφές. Η Ιδιοσυχνότητα κατά τη διεύθυνση 2 (Υ) υπολογίστηκε σε 3.81 Hz (0.26sec). Η Ιδιοσυχνότητα κατά τη διεύθυνση 1 (X) υπολογίστηκε σε 5.49 Hz (0.18sec). Στo Σχήµα 12 παρουσιάζεται η ιδιοµορφή κατά τη διεύθυνση Y και X. υναµική Φασµατική Ανάλυση Η δυναµική ανάλυση έγινε σύµφωνα µε την υναµική Φασµατική µέθοδο (Clough and Penzien, 1975). Οι οριζόντιες συνιστώσες του σεισµού (Χ, Υ) καθορίστηκαν σύµφωνα µε το Ελαστικό Φάσµα Επιταχύνσεων του Παραρτήµατος Α του ΕΑΚ (ΕΑΚ, 2000). Το Ελαστικό Φάσµα επιταχύνσεων της κατακόρυφης συνιστώσας (Ζ) του σεισµού λήφθηκε ίσο µε 0.70 του αντίστοιχου των οριζόντιων συνιστωσών. Για τον υπολογισµό του Ελαστικού Φάσµατος, τα ακόλουθα χαρακτηριστικά λήφθηκαν υπόψη: Ζώνη Σεισµικής Επικινδυνότητας ΙΙΙ (Α=0.24g) Κατηγορία Εδάφους Β (Τ 1 =0.15sec, T 2 =0.60sec)Συντελεστής Σπουδαιότητας γ Ι =1.30 9
Απόσβεση ζ=6% (διορθωτικός συντελεστής n=0.93)στο Σχήµα 13 παρουσιάζονται τα Ελαστικά Φάσµατα επιταχύνσεων στις οριζόντιες διευθύνσεις Χ και Υ και στην κατακόρυφη διεύθυνση Ζ αντίστοιχα. Σχήµα 11. Μετρηθείσες τιµές ιδιοπεριόδων. Για τη δυναµική φασµατική ανάλυση λήφθηκαν υπόψη όλες οι ιδιοµορφές του προσοµοιώµατος που υπολογίστηκαν. Η απόσβεση όλων των ιδιοµορφών λήφθηκε ίση µε ζ=6%. Οι τεταγµένες των Ελαστικών Φασµάτων Επιταχύνσεων αυξήθηκαν κατά 1.12 και στις τρεις διεύθυνσης (Χ, Υ και Ζ), έτσι ώστε η δρώσα µάζα των ιδιοµορφών του προσοµοιώµατος να είναι τουλάχιστον το 90% της συνολικής ταλαντούµενης µάζας του. 10
Σχήµα 12. Ιδιοµορφές κατά τη διεύθυνση Υ (2) και Χ (1). 8.00 6.00 Acceleration (m/sec 2 ) 6.00 4.00 2.00 Acceleration (m/sec 2 ) 4.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 Period (sec) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 Period (sec) Σχήµα 13. Ελαστικό Φάσµα Επιταχύνσεων: Οριζόντιες και Κατακόρυφη διεύθυνση. Η χωρική επαλληλία για την ταυτόχρονη δράση και των τριών συνιστωσών του σεισµού υπολογίστηκε µε τη µέθοδο της απλής τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS Square Root of the Sum of the Squares). Η επαλληλία των ιδιοµορφικών αποκρίσεων για κάθε συνιστώσα του σεισµού υπολογίστηκε µε τη µέθοδο της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC Complete Quadratic Combination). Στα Σχήµατα 14(α)-(γ) φαίνεται ο παραµορφωµένος φορέας, οι µετατοπίσεις και οι επιταχύνσεις κατά τη ιεύθυνση Χ (1) για σεισµό κατά Χ. Στα Σχήµατα 15(α)-(β) παρουσιάζονται οι µετατοπίσεις και οι επιταχύνσεις κατά τη ιεύθυνση Υ (2) για σεισµό κατά Υ. Στα Σχήµατα 16(α)-(γ) φαίνεται ο παραµορφωµένος φορέας, οι µετατοπίσεις και οι επιταχύνσεις κατά τη ιεύθυνση Ζ (3) για σεισµό κατά Ζ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Για να διερευνηθεί η επίπτωση στη δυναµική συµπεριφορά του µνηµείου της αφαίρεσης του χώµατος µεταξύ σταυροθολίων Κρύπτης και στέγης Καθολικού ή η αντικατάσταση του από περλίτη έγιναν οι ακόλουθες αναλύσεις: Στατική και υναµική Φασµατική Ανάλυση, µε τα σταυροθόλια της Κρύπτης χωρίς χώµα. Στατική και υναµική Φασµατική Ανάλυση, µε τα σταυροθόλια της Κρύπτης καλυµµένα µε περλίτη. 11
Τέλος για να διερευνηθεί η ρόλος των ξύλινων ελκυστήρων στην σεισµική απόκριση του µνηµείου, πραγµατοποιήθηκε ανάλυση κατά την οποία αφαιρέθηκαν οι ελκυστήρες. Από τις αναλύσεις αυτές εξάχθηκαν συµπεράσµατα για τη κατανοµή των µέγιστων ορθών τάσεων στα διάφορα τµήµατα του µνηµείου (όψεις, κατόψεις, Ιερό, Νάρθηκας, θολοδοµίας Κρύπτης και Καθολικού, σύστηµα ελκυστήρων) και γίνεται σύγκριση µεταξύ υπάρχουσας κατάστασης (σταυροθόλια Κρύπτης καλυµµένα µε χώµα) και αντικατάστασης χώµατος µε περλίτη. Στον Πίνακα 2 δίνονται οι τιµές των ιδιοσυχνοτήτων κατά τη διεύθυνση Χ και Υ οι οποίες έχουν υπολογιστεί για κάθε περίπτωση ανάλυσης καθώς επίσης και η συνολική µάζα του προσοµοιώµατος. Πίνακας 2. Μηχανικά Χαρακτηριστικά υλικά προσοµοιώµατος. Προσοµοίωµα Ιδιοσυχνότητα (Hz) Χ Υ Μάζα (Mgr) Υπάρχουσα κατάσταση (χώµα) 5.49 3.81 5423.8 Αφαίρεση χώµατος 5.69 3.98 5289.8 Αντικατάσταση χώµατος µε περλίτη 5.58 3.91 5384.8 Αφαίρεση ξύλινων ελκυστήρων και χώµατος 5.67 3.98 5279.8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την ανάλυση του προσοµοιώµατος του φορέα προκύπτουν τα ακόλουθα συµπεράσµατα: Το προσοµοίωµα αν και συµπεριφέρεται ελαστικά µπορεί να προσδιορίσει ικανοποιητικά τις περιοχές στις οποίες υπάρχουν ρηγµατώσεις. Αυτό προκύπτει από τη σύγκριση της ρηγµάτωσης του µνηµείου µε τις περιοχές µε τη µεγαλύτερη ένταση από εφελκυσµό του προσοµοιώµατος. Για τον προσδιορισµό της ιδιοπεριόδου και της ιδιοσυχνότητας κατά την ανάλυση, η µέθοδος Lanczos είναι η πλέον ενδεδειγµένη τόσο από άποψη απαιτούµενου χρόνου όσο και από άποψη ακριβείας. Για τον προσδιορισµό της έντασης των φορέων από σεισµικές χρονοιστορίες, η µέθοδος της ολοκλήρωσης µε χρήση των ιδιοµορφών ενδείκνυται έναντι της µεθόδου της απευθείας ολοκλήρωσης κυρίως λόγω υπολογιστικού κόστους. Το αναλυτικό αυτό προσοµοίωµα δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό των επεµβάσεων εάν τα υλικά εξακολουθήσουν να συµπεριφέρονται ελαστικά. Για να ληφθεί υπόψη η επίπτωση της ρηγµάτωσης στη δυσκαµψία του φορέα θα πρέπει αυτή να εισαχθεί στο προσοµοίωµα είτε µε τη µείωση του Μέτρου Ελαστικότητας είτε µε τη δηµιουργία ασυνεχειών στο δίκτυο των πεπερασµένων στοιχείων στις περιοχές όπου εµφανίζονται οι ρωγµές. 12
Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων των δυναµικών χαρακτηριστικών του µνηµείου µε τις µικροδονήσεις κρίνονται αναγκαία για τη βαθµονόµηση του αριθµητικού προσοµοιώµατος. Η αντικατάσταση του χώµατος της οροφής µε περλιτόδεµα έχει ευνοϊκή επίπτωση στη συµπεριφορά του µνηµείου. (α) (β) (γ) Σχήµα 14. Σεισµός κατά τη ιεύθυνση Χ: (α): Παραµορφωµένος φορέας, (β): Παραµορφωµένος φορέας στο επίπεδο 1-2, (γ): Επιτάχυνση κατά τη διεύθυνση Χ (επιτάχυνση βάσης 0.35g). 13
(α) (β) Σχήµα 15. Σεισµός κατά τη ιεύθυνση Υ: (α): Παραµορφωµένος φορέας στο επίπεδο 1-2, (β): Επιτάχυνση κατά τη διεύθυνση Υ (επιτάχυνση βάσης 0.35g). (α) (β) (γ) Σχήµα 16. Σεισµός κατά τη ιεύθυνση Ζ: (α): Παραµορφωµένος φορέας, (β): Παραµορφωµένος φορέας στο επίπεδο 1-2, (γ): Επιτάχυνση κατά τη διεύθυνση Ζ (επιτάχυνση βάσης 0.25g). 14
ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Το ερευνητικό αυτό έργο χρηµατοδοτήθηκε από τη ΑΒΜΜ του ΥΠ.ΠΟ.. ΒΙΒΙΟΓΡΑΦΙΑ Carydis P., (1985) Measurements and evaluation of ambient vibrations on monuments, PACT, 18-I.3, pp 31-43 Carydis P. G. and Mouzakis, H.P. (1986) Small amplitude vibration measurements of buildings undamaged, damaged and repaired after earthquakes, Earthquake Spectra, 2(3), pp 515-535. Kanai, K. and Tanaka, T. (1961) On Microtremos VIII, Bulletin of Earthquake Research Institute, University of Tokyo, Japan, 3. Clough R.W. and Penzien J., (1975) Dynamic of Structures, McGraw Hill, New York. Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΕΑΚ), 1999, Οργανισµός Αντισεισµικού Σχεδιασµού και Προστασίας (ΟΑΣΠ). 15