Υπολογισµός της βέλτιστης, από οικονοµικής άποψης, τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς για κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα A.Γ. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός.4Μ-VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού ΕΠΕ Β.Ι. Σόγιακας Οικονοµολόγος. Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Ε.Α. Ευαγγελοπούλου Φοιτήτρια Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: συντελεστής συµπεριφοράς, σεισµικός κίνδυνος, σεισµική αντοχή, δείκτης βλάβης, κόστος επισκευής, ασφάλεια κατασκευών ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Κύριο αντικείµενο της εργασίας αυτής είναι ο προσδιορισµός της βέλτιστης τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς από οικονοµική άποψη. Ο συντελεστής συµπεριφοράς είναι µια προσέγγιση του λόγου των σεισµικών δυνάµεων που θα δεχόταν η κατασκευή σε περίπτωση απόλυτα ελαστικής απόκρισης, προς τις δυνάµεις που θα χρησιµοποιηθούν στο σχεδιασµό. Εφαρµόζοντας την υπερωθητική (Pushover) ανάλυση συσχετίζεται ο βαθµός απώλειας φέρουσας ικανότητας µε τον επιλεγέντα συντελεστή συµπεριφοράς. Έχει ήδη γίνει συσχέτιση της δοµικής βλάβης και της οικονοµικής απώλειας (δαπάνης επισκευής). Η σχέση αυτή επιτρέπει την εκτίµηση της αναµενόµενης απώλειας µε βάση πραγµατικά στοιχεία βλαβών και επισκευών από προηγούµενους ελληνικούς σεισµούς. Με βάσει την σχέση δοµικής βλάβης και οικονοµικής απώλειας προσδιορίζεται η συνάρτηση µελλοντικών δαπανών για την επισκευή σαν συνάρτηση του προεπιλεγέντος συντελεστή συµπεριφοράς. Στηριζόµενοι στην κατανοµή πιθανότητας της µεγίστης εδαφικής επιτάχυνσης και της συνάρτησης κόστους της κατασκευής προσδιορίζεται η βέλτιστη τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς από οικονοµική άποψη. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τον ΕΑΚ[1], η ικανότητα της κατασκευής να απορροφά ενέργεια, µέσω της πλάστιµης συµπεριφοράς των µελών της ή/και άλλους µηχανισµούς, λαµβάνεται υπόψιν εισάγοντας τον συντελεστή συµπεριφοράς. Ο συντελεστής συµπεριφοράς είναι µία εκτίµηση του λόγου της σεισµικής δύναµης που θα δεχόταν η κατασκευή εάν η συµπεριφορά της ήταν τελείως ελαστική, προς τις σεισµικές δυνάµεις που µπορούν να χρησιµοποιηθούν στο σχεδιασµό, µε ένα τελείως ελαστικό µοντέλο. Χρησιµοποιώντας τιµές του συντελεστή συµπεριφοράς µεγαλύτερες του 1.0 οδηγούµαστε σε χαµηλότερο κόστος κατασκευής, αλλά και σε υψηλότερο κόστος επισκευής για µέτριας ισχύος σεισµούς και πολύ ψηλό κόστος επισκευής για µεγάλης ισχύος σεισµούς (παραπλήσιες ή µεγαλύτερες από εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού). Σύµφωνα µε τον Παπαζάχο [5] ο µέσος ετήσιος αριθµός κατασκευών που υφίστανται σοβαρές ζηµιές (ή και κατάρρευση) στην Ελλάδα είναι 156 για ένταση σεισµού κατά Mercalli (Mercalli Intense MI) MI=VIII, 714 για MI=IX και 340 για MI=X. Τέλος, ο µέσος ετήσιος αριθµός θανάτων είναι 0.66 για MI=VIII, 1.45 για MI=IX και 3.4 για MI=X. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1
Σύµφωνα µε το ΙΤΣΑΚ [9] ο σεισµός της Αθήνας (1999), µε MI=IX είχε ως αποτέλεσµα 4435 κατασκευές να υποστούν σοβαρές ζηµιές (ή ακόµη και κατάρρευση) και 145 θανάτους. 2 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝ ΥΝΟΤΗΤΑ Ο αναµενόµενος βαθµός απωλειών (ζηµιές, θάνατοι, κλπ) µετά από σεισµική διέγερση, ονοµάζεται σεισµική επικινδυνότητα (R) και είναι ανάλογη της τρωτότητας (V) και του σεισµικού κινδύνου (H): R = H V (1) Ο µόνος τρόπος µείωσης της σεισµικής επικινδυνότητας R είναι µειώνοντας την τρωτότητα V, το οποίο συνήθως οδηγεί σε αυξηµένο κόστος κατασκευής. Η πιθανότητα Ρ υπέρβασης της τιµής Υ ενός επαναλαµβανόµενου γεγονότος σε t-έτη είναι: P = 1 e t T 0 (2), όπου Τ 0 είναι η περίοδος επαναφοράς του γεγονότος που έχει τιµή Υ. Σύµφωνα µε τον ΕΑΚ[3], η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού είναι 0.16g για ζώνη I, 0.24g για ζώνη II και 0.36g για ζώνη III, έχοντας πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια και περίοδο επαναφοράς Τ0 ίση µε 475 χρόνια. Σύµφωνα µε τον Παπαζάχο [5], η σχέση που δίνει την µέγιστη εδαφική επιτάχυνση (Peak Ground Acceleration PGA) σε σχέση µε την ένταση MI για τον Ελλαδικό χώρο είναι: log( ) = 0.27 MI + 0.25 PGA (3) Η εξίσωση (3) για MΙ=VII δίνει PGA=138cm/sec 2 PGA=257cm/sec 2 ή 0.257g. ή 0.138g και για MΙ=VIΙI δίνει Οι σεισµοί στην Ελλάδα προκαλούν ζηµιές (Papazachos [5]) όταν: PGA > 0.08g (4) και η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA, για έναν σεισµό που έχει περίοδο επαναφοράς T 0, στη ζώνη I είναι: PGA (5) log( ) = 0.277 log( T0 ) + 1.597 Η εξίσωση (5) για Τ 0 = 50 χρόνια (τυπικός χρόνος ζωής ενός κτηρίου) δίνει PGA=112cm/sec 2 ή 0.112g µε πιθανότητα υπέρβασης 63% όπως υπολογίζεται από την εξίσωση (2). Η µέση περίοδος επαναφοράς T 0 για έναν σεισµό έντασης MI είναι: 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2
T 0 10 10 0.67 MI = (6) 5.52 3 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΟΥΣ Σύµφωνα µε τον Παπαζάχο [5], η κατά µέσο όρο οικονοµική απώλεια, υπολογισµένη σε τιµές 2004 (Εθνική Στατιστική Υπηρεσία[12]), για σοβαρές βλάβες (ή κατάρρευση) είναι 50900, και η κατά µέσο όρο οικονοµική απώλεια για µικρές ή µεσαίου µεγέθους βλάβες είναι 20400. Ακολουθεί η παρουσίαση των οικονοµικών απωλειών 2 σχετικά πρόσφατων σεισµών. 3.1 Σεισµός Αθήνας (1999) Στο σεισµό της Αθήνας η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση που µετρήθηκε (ΙΤΣΑΚ [9]) σε περιοχές µε σοβαρές βλάβες ήταν µεγαλύτερες από την εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού του EAK [3] για ζώνη I, που είναι 0.16g. Το κόστος επισκευής για σοβαρές ζηµιές (ή καταρρεύσεις) σύµφωνα µε το ΥΠΕΧΩ Ε [10] ήταν (1999) 360 /m 2. Το Τ.Ε.Ε. [11] εκτίµησε το 2000 ότι το κόστος επισκευής είναι 540 /m 2. Ο συντελεστής ψ ορίζεται ως ο λόγος του κόστους επισκευής προς το κόστος ανακατασκευής και δίνεται, σύµφωνα µε τους Κάππο, Λεκκίδη [8] από την εξίσωση (7): 2 ψ = 0.9531 ϕ + 0.0723 ϕ + 0.115 (7), όπου φ είναι ο συντελεστής βλάβης, που παίρνει τιµές από 0 µέχρι 1, και ορίζεται ως το ποσοστό της µείωσης της φέρουσας ικανότητας προς την επιθυµητή (αρχική) φέρουσα ικανότητα. 3.2 Σεισµός Πάτρας (1993) Η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση που µετρήθηκε στις χαµηλότερες περιοχές της Πάτρας ήταν µικρότερη της εδαφικής επιτάχυνσης σχεδιασµού (ζώνη II 0.24g). Οι συνολικές οικονοµικές απώλειες ήταν 3801800 σε κτήρια συνολικού εµβαδού 90623 m 2 Ο συντελεστής Cδ ορίζεται ως το κόστος επισκευής Ν-κτηρίων προς την αξία των κτηρίων και ο συντελεστής Cm ορίζεται ως το Cδ προς τον αριθµό των κτηρίων (N). Σύµφωνα µε τον ρίτσο[7], κτήρια µε συντελεστή συµπεριφοράς ίσο µε 2 3 είχαν Cm ίσο µε 0.051. Κτήρια µε συντελεστή συµπεριφοράς ίσο µε 1, αλλά σχεδιασµένα για χαµηλότερες τιµές της εδαφικής επιτάχυνσης (παλαιοί κανονισµοί) είχαν Cm ίσο µε 0.056. Τέλος, κτήρια σχεδιασµένα χωρίς αντισεισµικό κανονισµό είχαν Cm ίσο µε 0.062. Μία λογική τιµή για το λόγο της αγοραίας αξίας προς το κόστος κατασκευής είναι η τιµή 2, συνεπώς το κόστος επισκευών ήταν 10.2% της αξίας των κατασκευών. Υποθέτοντας ότι το κόστος κατασκευής του φέροντος οργανισµού είναι περίπου το 30% του συνολικού κόστους κατασκευής, τότε το κόστος επισκευών ήταν το 34% του κόστους κατασκευής του φέροντος οργανισµού. 3.3 Κόστος ασφάλισης Το κόστος ασφάλισης για ζηµιά από σεισµό, στις περισσότερες Ελληνικές ασφαλιστικές εταιρείες είναι (2004) περίπου 5 ετησίως για 3000 κεφαλαίου και 2% του κεφαλαίου εξαιρείται από την αποζηµίωση (δηλαδή τα 60 στα 3000 ). 3000 είναι το µέσο κόστος κατασκευής για 3.3 m 2, άρα 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3
το κόστος ασφάλισης ανά έτος ανέρχεται σε 1,52 /m 2 και 18,18 /m 2 αφαιρούνται από την αποζηµίωση. 4 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΦΕΡΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ 4.1 Συντελεστής συµπεριφοράς σε σχέση µε το κόστος κατασκευής Η σχέση µεταξύ του κόστους κατασκευής και του συντελεστή συµπεριφοράς είναι ένα θέµα που έχει απασχολήσει πολλούς µηχανικούς. Σύµφωνα µε τον Αβραµίδη[6] η αύξηση του κόστους κατασκευής, που προκύπτει µε τη χρήση ενός χαµηλότερου συντελεστή συµπεριφοράς, είναι αυτή του Πίνακα 1: Πίνακας 1. Αύξηση κόστους κατασκευής σε σχέση µε το κόστος κατασκευής που προκύπτει για =3.5 Σεισµική Ζώνη Συνολική αύξηση κόστους =1.5 =1 0.12g 2.5-3.5 % 3.0-7.0 % I - 0.16g 4.0-5.5 % 5.0-8.5 % II - 0.24g 11.0-14.0 % 14.5-18.5 % III - 0.36g <= 15.0 % <= 22.0 % Οι παραπάνω τιµές υπολογίσθηκαν χρησιµοποιώντας 0.44 / Kgr για το χάλυβα (προµήθεια και τοποθέτηση) και 102.71 / m 3 για το σκυρόδεµα (προµήθεια και έκχυση). Ο σκελετός οπλισµένου σκυροδέµατος θεωρήθηκε ότι αποτελούσε το 25% του συνολικού κόστους κατασκευής. Στην παρούσα εργασία εξετάσθηκαν οκτώ κτήρια. Τέσσερα από αυτά είχαν 5 ορόφους και τέσσερα είχαν 3 ορόφους. Η απόσταση (κάνναβος) µεταξύ των υποστυλωµάτων ήταν 3.00m ή 7.00m και κάποια κτήρια είχαν µαλακό όροφο. Ο συντελεστής συµπεριφορά ήταν ίσος µε 3.5 για την πρώτη ανάλυση και ίσος µε 1.0 για την δεύτερη ανάλυση. Στα κτήρια που είχαν µαλακό όροφο, τα τοιχεία ελάµβαναν τουλάχιστον το 60% της συνολικής τέµνουσας και στις δύο διευθύνσεις. Η ανάλυση και η διαστασιολόγηση για το οπλισµένο σκυρόδεµα έγινε σύµφωνα µε τον ΕΑΚ[3] και ΕΚΟΣ[4]. Η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού a g ήταν ίση µε 0.16g (Ζώνη I) και η σπουδαιότητα των κτηρίων ήταν II (συνήθη κτήρια). Η θεµελίωση δεν λήφθηκε υπόψιν και όλα τα κτήρια θεωρήθηκαν πακτωµένα στο έδαφος. Το ίδιο βάρος του σκυροδέµατος θεωρήθηκε ίσο µε 25 kn/m 3, το φορτίο επικάλυψης για όλες τις στάθµες ίσο µε 1.5 kn/m 2 και το κινητό φορτίο ίσο µε 2 kn/m 2. Το φορτίο τοιχοποιίας για τις εξωτερικές δοκούς θεωρήθηκε ίσο µε 9.00 kn/m και για τις εσωτερικές δοκούς ίσο µε 4.5 kn/m. Για τις µεταβλητές δράσεις ο συντελεστής ψ 2 ήταν ίσος µε 0.3. Για την δυναµική ανάλυση χρησιµοποιήθηκε ελαστικό φάσµα που αντιστοιχεί στο έδαφος Α. Η κατακόρυφη συνιστώσα του σεισµού δεν λήφθηκε υπόψιν. Η ανάλυση και διαστασιολόγηση των κατασκευών έγιναν µε χρήση των υπολογιστικών προγραµµάτων STRAD [13] και GT.STRUDL[14]. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4
Πίνακας 2. Αύξηση κόστους µε την επιλογή χαµηλότερου συντελεστή συµπεριφοράς No Αριθµός ορόφων Κάνναβος Μαλακός Όροφος Αύξηση κόστους Φ.Ο. (%) Συνολική αύξηση κόστους (%) 1 5 7 Όχι 21.60 6.48 2 5 7 Ναι 9.80 2.94 3 3 7 Όχι 5.68 1.70 4 3 7 Yes 1.52 0.46 5 5 3 Ναι 7.32 2.20 6 5 3 Ναι 7.48 2.24 7 3 3 Όχι -0.68-0.20 8 3 3 Ναι 3.68 1.10 Όλες οι τιµές υπολογίσθηκαν χρησιµοποιώντας κόστος 0.8 / Kgr για το χάλυβα (προµήθεια) και 73.36 /m 3 για το σκυρόδεµα (προµήθεια). Το κόστος κατασκευής του φέροντος οργανισµού θεωρήθηκε ότι αποτελεί το 30% του συνολικού κόστους κατασκευής. 4.2 Συντελεστής συµπεριφοράς σε σχέση µε τον δείκτη βλάβης φ Η ελάχιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA min ) που προκαλεί ζηµιές σε κτήριο το οποίο σχεδιάσθηκε µε συντελεστή συµπεριφοράς δίνεται από τη σχέση: PGA ag = min (8), όπου a g είναι η εδαφική επιτάχυνση της σεισµικής ζώνης (0.16g στην παρούσα εργασία). Αυξάνοντας σταδιακά την εδαφική επιτάχυνση a g υπολογίσθηκαν τα ισοδύναµα σεισµικά φορτία σύµφωνα µε την παράγραφο 3.5 του ΕΑΚ [3] και εκτελώντας στατική µη γραµµική ανάλυση ελέγχεται εάν το κτήριο καταρρέει ή όχι. Ονοµάζουµε PGA max την εδαφική επιτάχυνση για την οποία το κτήριο καταρρέει (φ=1). Η PGAmax παίρνει τιµές από 0.208g για =3.5 έως 0.248g για =1. Θεωρήθηκε γραµµική σχέση µεταξύ του δείκτη βλάβης και της εδαφικής επιτάχυνσης PGA, µεταξύ των ακραίων σηµείων (φ=0, PGA min ) και (φ=1, PGA max ). 5 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Οι τιµές του συντελεστή συµπεριφοράς που εξετάσθηκαν σε αυτή την εργασία είναι: =3.5 (τιµή ελέγχου), =3, =2.5, =2, =1.5, =1. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η σχέση µεταξύ του δείκτη βλάβης και της PGA, θεωρήθηκε γραµµική: b0 + b1 PGA, PGA>0.16/ φ = f ( PGA, ) = 0, otherwise (9) Συνεπώς, για κάθε τιµή του, υπολογίζεται µία γραµµική εξίσωση του δείκτη βλάβης. Από τις εξισώσεις (9), (7), προκύπτει η σχέση συσχετισµού του κόστους επισκευής (Ψ) µε την µέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA: 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5
ψ 2 ( ) ψ= 0, 9531 φ + 0, 0723 φ + 0,115 Υ, 2 0,9531 ( b0 + b1 PGA) + 0,0723 ( b0 + b1 PGA) + Y, PGA>0.16/ 0,115 = (10) 0.115 Y, otherwise, όπου Y θεωρείται ίσο µε 540 / m2. Σηµαντικό σηµείο για την ανάλυση ευαισθησίας είναι η πυκνότητα πιθανότητας f nt της τυχαίας µεταβλητής PGA για να προχωρήσουµε στην πιθανοτική θεώρηση των διαφόρων σεναρίων. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (2) και (5) προκύπτει ο Πίνακας 3, στον οποίο η πρώτη στήλη περιέχει τις κλάσεις της µεταβλητής PGA, η δεύτερη στήλη περιέχει την πιθανότητα υπέρβασης στα 50 χρόνια (50 χρόνια είναι ο τυπικός κύκλος ζωής ενός κτηρίου), η τρίτη στήλη περιέχει την πιθανότητα εµφάνισης ενός σεισµικού γεγονότος µε PGA που αντιστοιχεί στην συγκεκριµένη κλάση και η τελευταία στήλη περιέχει την κατανοµή της πιθανότητας f nt της µεταβλητής PGA. Πίνακας 3. Κατανοµή πιθανότητας της PGA PGA 1000 Πιθανότητα Πιθανότητα Κατανοµή υπέρβασης εµφάνισης πιθανότητας 80-92 0.966 0.870 0.096 0.123 93-105 0.860 0.718 0.141 0.181 106-118 0.706 0.564 0.142 0.181 119-131 0.553 0.434 0.119 0.152 132-144 0.426 0.333 0.093 0.119 145-157 0.326 0.257 0.070 0.089 158-170 0.252 0.199 0.052 0.067 171-183 0.196 0.157 0.039 0.050 184-196 0.154 0.029 0.038 Για κάθε µία από τις 9 κλάσεις της µεταβλητής PGA, υπολογίζεται το κόστος επισκευής (Ψi), το οποίο ανάγεται σε παρούσα αξία χρησιµοποιώντας την εξίσωση (Brealey [15]): PV i = Ψ ( 1 + r) 50 i, r: προεξοφλητικό επιτόκιο (discount rate), i=1,,9 (11) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6
0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 probability 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 86 99 112 125 138 151 164 177 190 PGA Σχήµα 1. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του PGA Ένα λογικό βήµα είναι να υπολογίσουµε το αναµενόµενο κόστος επισκευής σε παρούσα αξία, χρησιµοποιώντας την πιθανότητα κατανοµής f nt της µεταβλητής PGA και στη συνέχεια να υπολογίσουµε τη µείωση του κόστους θεωρώντας σαν τιµή αναφοράς το =3.5: ( ) E PV 9 π i PVi (12) i= 1 = Πίνακας 4. Αναµενόµενο κόστος επισκευής και σύγκριση µε =3.5 (Y=540 /m 2 ) Αναµενόµενο κόστος επισκευής σε παρούσα αξία ( /m 2 ) Μείωση του αναµενόµενου κόστους επισκευής σε παρούσα αξία ( /m 2 ) 3.5 81.29-3.0 72.08 9.21 2.5 62.14 19.15 2.0 50.58 30.71 1.5 37.03 44.26 1.0 5.15 76.14 Από την άλλη πλευρά, η σχέση µεταξύ του κόστους κατασκευής και του συντελεστή συµπεριφοράς θεωρείται γραµµική: 2 ( / ) ( ) W euro m = f = a + a 0 1 = 998.186-25.456 (13) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7
980.00 970.00 960.00 950.00 euros / m 2 940.00 930.00 920.00 910.00 900.00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Σχήµα 2. Συνάρτηση κόστους κατασκευής και συντελεστή συµπεριφοράς π.χ. το κόστος κατασκευής για =1, είναι 7% υψηλότερο από αυτό για =3.5. Το υπερβάλλον (επιπρόσθετο) κόστος κατασκευής σε σχέση µε το κόστος κατασκευής της τιµής αναφοράς =3.5 δίνεται στον Πίνακα 5: Πίνακας 5. Επιπρόσθετο κόστος κατασκευής Κόστος W Επιπρόσθετο κόστος κατασκευής ( /m²) ( /m²) 3.5 909.09 3.0 921.82 12.73 2.5 934.55 25.45 2.0 947.27 38.18 1.5 960.00 50.91 1.0 972.73 63.64 Τέλος, ένα κριτήριο επιλογής απόφασης (Brealey [15]) όπως Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value NPV) για το βέλτιστο δίνεται στον Πίνακα 6. NPV = E(Παρόν κόστος επισκευής) Κόστος κατασκευής = E(PV (κόστος επισκευής)) W (14) Πίνακας 6. Καθαρή παρούσα αξία Επιπρόσθετο κόστος W /m² Μείωση στο αναµενόµενο κόστος επισκευής /m² Καθαρή παρούσα αξία της απόφασης /m² 3.0 12.73 9.21-3.52 2.5 25.45 19.15-6.30 2.0 38.18 30.71-7.48 1.5 50.91 44.26-6.65 1.0 63.64 76.14 12.51 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8
14 12.507 12 10 8 6 4 2 0-2 -4-3.519-6 -8-6.304-7.476-6.648 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 Σχήµα 3. Καθαρή παρούσα αξία απόφασης Σύµφωνα µε το NPV κριτήριο η βέλτιστη τιµή της παραµέτρου είναι =1. Θεωρώντας ότι η αύξηση του κόστους κατασκευής για εκλογή συντελεστή συµπεριφοράς =1.0, από =3.5, δεν είναι 7%, αλλά 6%, τότε η καθαρή παρούσα αξία κάθε απόφασης είναι: 25 21.597 20 15 10 5 0 0.625-1.701-2.668-2.022-5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 Σχήµα 4. Καθαρή παρούσα αξία απόφασης (EW = 6%) Όπως αναφέρθηκε στην παρ. 3.3 το κόστος ασφάλισης είναι 1.52 /m² το χρόνο, και 18.18 αφαιρούνται από την αποζηµίωση. Για =3.5 και ασφάλιση του κτηρίου, η αναµενόµενη απώλεια θα είναι ίση µε το αφαιρούµενο ποσό συν την καθαρή παρούσα αξία του ετήσιου κόστους ασφάλισης: Exp.Loss (=3.5) = 18.18 + PV(κόστος ασφάλισης 50 έτη) (=157.12) = 175 /m 2 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9
Για =1 χωρίς ασφάλιση της κατασκευής, η αναµενόµενη απώλεια θα είναι ίση µε το συνολικό κόστος επισκευής και το επιπλέον κόστος κατασκευής: Exp.Loss (=1.0) = 5.15 + 63.64 /m 2 = 69 /m 2 Μεταξύ των δύο πιθανών σεναρίων, το δεύτερο είναι προτιµότερο. 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σαν µία πρώτη εκτίµηση του προβλήµατος εύρεσης του βέλτιστου σε οικονοµικούς όρους, αξιολογήσαµε την επένδυση επιλογής διαφόρων, υπολογίζοντας την καθαρή παρούσα αξία κάθε περίπτωσης. Αυτός είναι ένας προτεινόµενος τρόπος επιλογής της βέλτιστης τιµής του, η οποία στη δική µας περίπτωση ήταν 1. Στα µελλοντικά πλάνα είναι η εύρεση µίας ακριβέστερης σχέσης µεταξύ του συντελεστή βλάβης φ, του PGA, και του, καθώς και η εξέταση επιπλέον παραµέτρων, όπως είναι το κόστος ζωής. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] Eurocode 8: Design of structures for earthuake resistance, PrEN 1998-1, par. 3.2.2.5 (2) [2] Eurocode 2: Design of concrete structures, PrEN 1992-1-1 [3] Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (EAK), 2003 [4] Ελληνικός Κανονισµός Οπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΟΣ), 2000 [5] Οι σεισµοί της Ελλάδος, B. Παπαζάχος, Κ. Παπαζάχου, Εκδόσεις Ζήτη, pp. 153-159, 1999 [6] Ο µύθος του επαχθούς κόστους αντισεισµικών κατασκευών που µελετώνται για ελαστική συµπεριφορά υπό τον σεισµό σχεδιασµού, I.E. Αβραµίδης, K. Αναστασιάδης, A. Αθανατοπουλου και A. Καταβέλος, 14 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Ελλάδα, 2003 [7] είκτης κόστους αποκατάστασης και βαθµός βλάβης σε κτίρια οπλισµένου σκυροδέµατος, Σ. ρίτσος, Ν. Καρέλα, M. Παύλου, 14 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Ελλάδα, 2003 [8] Συσχέτιση της δοµικής βλάβης κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε οικονοµικές Απώλειες: Βαθµονόµηση βάσει δεδοµένων από το σεισµό της Αθήνας (7-9-1999), Α. Κάππος, Β. Λεκίδης, Θ. Σαλονικιός, Κ. Αντωνιάδης & Η. Παρασκευόπουλος 14 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Ελλάδα, 2003 [9] Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας και Αντισεισµικών Κατασκευών (ITSAK), (www.itsak.gr) [10] Υπουργείο Περιβάλλοντος Χωροταξίας και ηµοσίων Έργων, (www.minenv.gr) [11] Επιστηµονική επιτροπή αντισεισµικής µηχανικής, Τεχνικό Επιµελητήριο Ελλάδας, Πρακτικά 2000 [12] Γενική Γραµµατεία Εθνικής Στατιστικής Υπηρεσίας Ελλάδος (www.statistics.gr) [13] STRAD Structural Analysis Workstation for RC Structures, version 2005, 4M-VK Civil Engineering Software (www.strad.gr) [14] GT.STRUDL Structural Design and Analysis Software, version 28, Georgia Institute of Technology CASE Center [15] Principles of Corporate Finance, R. A. Brealey & S.C. Myers, sixth edition, Irwin McGraw-Hill [16] Environmental Statistics and Data Analysis, Ott R.,Wayne [17] Applied Regression Analysis (2 nd ed.) N.R. Draper, & H. Smith, Wiley, New York (1981) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 10