Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5 Πρόλογος Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κατά κύριο λόγο στους φοιτητές / σπουδαστές των Τμημάτων Πολιτικών Μηχανικών και Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών. Προτάσσεται δε η θεωρία με τρόπο συνοπτικό, αλλά πλήρη, για την καλύτερη ε- μπέδωση της γεωμετρίας, μελέτης, χάραξης και χωματουργικών έργων της οδού. Στη συνέχεια υπάρχουν υποδειγματικά λυμένες πολλές ασκήσεις καλύπτοντας θέματα τόσο της χάραξης όσο και της κατασκευής των οδών. Η ύλη έχει χωριστεί σε δύο μέρη: Το Πρώτο Μέρος αποτελείται από τα κεφάλαια 5 με τη συνοπτική θεωρία. Στο Δεύτερο Μέρος βρίσκονται οι λυμένες ασκήσεις που καλύπτουν τη θεωρία του ου κεφαλαίου (χάραξη οδών) και του 5 ου κεφαλαίου (κατασκευή οδών). Πριν από τις λυμένες ασκήσεις υπάρχουν παρατηρήσεις για τη σχεδίαση του διαγράμματος των οριογραμμών, οδηγίες για τη σχεδίαση των διατομών και για τη χρήση του διαγράμματος Bruckner. Επίσης θα βρείτε και ένα σύντομο τυπολόγιο που βοηθά στον ευκολότερη επίλυση των ασκήσεων που ακολουθούν. Κρίναμε σκόπιμο για τη διευκόλυνση των αναγνωστών, να συμπεριλάβουμε σε CD όλα τα σχήματα AutoCAD των ασκήσεων του βιβλίου. Θα είμαι ιδιαίτερα ευχαριστημένος αν το βιβλίο αυτό αποτελέσει ένα βοήθημα για την κατανόηση και επίλυση όσο το δυνατόν περισσότερων προβλημάτων για τους φοιτητές και τους σπουδαστές. η έκδοση Σεπτέμβριος 00 Ο συγγραφέας

Περιεχόμενα 7 Περιεχόμενα Εισαγωγή... Εξήγηση συμβόλων... ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Κεφάλαιο Ορισμοί των βασικών στοιχείων...5. Οδόστρωμα...5. Κατάστρωμα...5.3 Ζώνες καθοδήγησης (στερεά εγκιβωτισμού)...5.4 Ερείσματα...6.5 Τάφροι...6.6 Πρανή ορύγματος / επιχώματος...6.7 Φρύδι ορύγματος...7.8 Πόδι επιχώματος...7.9 Άξονας οδού...7 Κεφάλαιο Γεωμετρία της οδού...9. Γενικά...9. Κίνηση στα ευθύγραμμα τμήματα της οδού...9 α) Μήκος ορατότητας για στάση...9 β) Μήκος ορατότητας για προσπέραση...9.3 Κίνηση στα καμπύλα τμήματα της οδο...0.4 Οριζόντιες καμπύλες....5 Κατακόρυφες καμπύλες...3.6 Διατομές...5.7 Οριζοντιογραφικός καθορισμός της οδού...6.8 Βέλος ορατότητας f...30.9 Υψομετρικός καθορισμός της οδού...3

8 Από τη Χάραξη ως την Κατασκευή των Οδών Κεφάλαιο 3 Χάραξη οδών...33 3. Γενικές αρχές...34 Σύνταξη οριζοντιογραφίας...34 Σύνταξη μηκοτομής...35 3. Χάραξη στο τοπογραφικό διάγραμμα...36 α) Ισοκλινής...36 β) Πολυγωνική...37 γ) Άξονας οδού...38 3.3 Οδηγίες μελετών οδικών έργων (Ο.Μ.Ο.Ε.)...39 Κεφάλαιο 4 Μελέτη της οδού...49 4. Αναγνωριστική μελέτη...49 4. Προμελέτη...50 4.3 Οριστική μελέτη...50 4.4 Οδηγίες μελέτης οδού...50 4.5 Κτηματολόγιο...60 Κεφάλαιο 5 Τα χωματουργικά έργα της οδού...6 5. Γενικά...6 5. Υπολογισμός όγκου χωματισμών...6 5.3 Συντελεστής επιπλήσματος...63 5.4 Πίνακας χωματισμών...63 5.5 Διανομή και κίνηση των γαιών...63 α) Διάγραμμα Buckner Lalane...64 β) Γραμμές διανομής...66 γ) Δαπάνες...70 5.6 Εκτέλεση χωματουργικών έργων...7 α) Προκαταρκτικές εργασίες...7 β) Κατασκευή ορυγμάτων...73 γ) Κατασκευή επιχωμάτων...73

Περιεχόμενα 9 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ασκήσεις ου Κεφάλαιου: Xάραξη οδών Α Τυπολόγιο...77 Β Σημειώσεις για ασκήσεις Οδοποιίας...78 Γ Παρατηρήσεις για τη σχεδίαση του διαγράμματος των οριογραμμών...80 Δ Λυμένες Ασκήσεις ου κεφαλαίου...8 Άσκηση...8 Άσκηση...87 Άσκηση 3...89 Άσκηση 4...90 Άσκηση 5...93 Άσκηση 6...95 Άσκηση 7...96 Άσκηση 8...98 Άσκηση 9...99 Άσκηση 0...0 Άσκηση...03 Άσκηση...04 Άσκηση 3...07 Άσκηση 4...3 Άσκηση 5...4 Άσκηση 6...6 Άσκηση 7... Άσκηση 8... Άσκηση 9...4 Άσκηση 0...6 Άσκηση...9 Άσκηση...30 Άσκηση 3...3 Άσκηση 4...3 Άσκηση 5...36 Άσκηση 6...38 Άσκηση 7...39 Άσκηση 8...4 Άσκηση 9...44 Άσκηση 30...47 Άσκηση 3...48 Άσκηση 3...50 Άσκηση 33...5

0 Από τη Χάραξη ως την Κατασκευή των Οδών Άσκηση 34...54 Άσκηση 35...58 Άσκηση 36...64 Άσκηση 37...67 Άσκηση 38...68 Άσκηση 39...7 Άσκηση 40...74 Άσκηση 4...76 Άσκηση 4...78 Άσκηση 43...8 Άσκηση 44...84 Άσκηση 45...88 Άσκηση 46...9 Άσκηση 47...94 Δ Οδηγίες για τη σχεδίαση διατομών...97 Άσκηση 48...98 Άσκηση 49...99 Άσκηση 50...99 Άσκηση 5...00 Ασκήσεις 5 ου Κεφάλαιου: Κατασκευή οδών Α Μέθοδοι υπολογισμού όγκου χωματισμών...0 Α) Μέθοδος των μέσων επιφανειών...0 Β) Μέθοδος εφαρμοστέων μηκών...0 Β Οδηγίες για τη χρήση διαγράμματος Bruckner...04 Γ Ασκήσεις...06 Άσκηση...06 Άσκηση...08 Άσκηση 3...0 Άσκηση 4... Άσκηση 5...4 Άσκηση 6...6 Άσκηση 7...8 Άσκηση 8... Άσκηση 9...4 Άσκηση 0...6 Άσκηση...9 Άσκηση...3 Άσκηση 3...33 Βιβλιογραφικές Αναφορές...35

Εισαγωγή Εισαγωγή Η Οδοποιΐα για τους προφανείς λόγους της ενασχόλησης της με τη μελέτη, κατασκευή και συντήρηση των οδών μέσω των οποίων γίνονται οι μετακινήσεις αγαθών και προσώπων αποτελεί μια πολύ σημαντική και χρήσιμη επιστήμη. Στις διάφορες φάσεις της από τη χάραξη ως την υλοποίηση των δρόμων συνεργάζεται με άλλα πεδία όπως Τοπογραφία, Γεωλογία, Εδαφομηχανική, Δομικές Μηχανές κ.ά. Το πρώτο στάδιο στη δημιουργία μιας οδού είναι ο προσδιορισμός του άξονα αυτής ή αλλιώς η χάραξη της. Η εύρεση της καταλληλότερης που ικανοποιεί τις γενικές αρχές χάραξης προκύπτει μετά από πολλές προσπάθειες, δοκιμές και επομένως υπομονή. Η παρουσίαση της γίνεται οριζοντιογραφικά και υψομετρικά. Στην πρώτη περίπτωση έχει τη μορφή πολυγωνικής γραμμής με αλληλουχία ευθυγράμμων τμημάτων και οριζοντίων καμπυλών ενώ στη δεύτερη εμφανίζεται με τη μορφή ερυθράς (μηκοτομή εδάφους - οδού) περιλαμβάνοντας τις κατακόρυφες καμπύλες, τις κατά μήκος κλίσεις κ.α. Όσον αφορά την κατασκευή που είναι το επόμενο βήμα οι σύντομες χαράξεις σαφώς προτιμούνται για λόγους οικονομίας (δαπάνη μεταφοράς αγαθών, συντήρηση οδών, αποφυγή μεγάλων και πολύπλοκων τεχνικών έργων κ.α.). Για την υλοποίηση μιας οδού απαιτούνται χωματουργικές εργασίες (υποδομή) και εργασίες για την κατασκευή του οδοστρώματος (επιδομή). Μια επιπρόσθετη αιτία για αυξημένη προσοχή στην εκτέλεση των χωματουργικών εργασιών προέρχεται από την εμπειρία που έχει δείξει ότι το 0-40 % της ολικής δαπάνης είναι η δαπάνη αυτών (ανύψωση υποβίβαση επιφάνειας φυσικού εδάφους που πραγματοποιείται με την κατασκευή επιχωμάτων ορυγμάτων). Για τον υπολογισμό των όγκων των χωματισμών λαμβάνονται διατομές σε χαρακτηριστικές θέσεις του άξονα της οδού. Τέλος στη συνολική δαπάνη των χωματισμών παίζει ρόλο εκτός του όγκου των ορυγμάτων -επιχωμάτων η απόσταση και το μέσο μεταφοράς (χωματοσυλλέκτης, προωθητήρας, αυτοκίνητο). Συνεπώς συμπεραίνουμε ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή σε όλα τα στάδια των εργασιών που απαιτούνται για τη δημιουργία μιας οδού καθώς ένα λάθος σε οποιοδήποτε σημείο μπορεί να επηρεάσει αρνητικά όλα τα υπόλοιπα λόγω της εξάρτησης μεταξύ τους. Έτσι πρακτικές εφαρμογές όπως αυτές που υπάρχουν εδώ πιστεύω ότι θα έχουν θετικό ρόλο τόσο στην αφομοίωση των θεωρητικών γνώσεων όσο και στην εξοικείωση με τη σχετική υπολογιστική διαδικασία.

Από τη Χάραξη ως την Κατασκευή των Οδών Επεξήγηση Συμβόλων i) Οριζόντιες καμπύλες r γωνία της εφαπτομένης της κλωθοειδούς σε κάποιο σημείο L μήκος κλωθοειδών (ΑΩ, ΑʹΩʹ) R ακτίνα κυκλικού τόξου ε εκτροπή (διαφορά κλωθοειδούς - κυκλικού τόξου) β γωνία συναρμογής e max e o μέγιστη επιτρεπόμενη επίκλιση οδοστρώματος επίκλιση οδοστρώματος στην ευθυγραμμία e μέγιστη εφαρμοζόμενη επίκλιση (πρέπει πάντα να ισχύει: e < e max ) b πλάτος οδού k κλίση οριογραμμών ΑΩ, ΑʹΩʹ κλωθοειδείς συναρμογής ΩΩʹ κυκλικό τόξο ii) Κατακόρυφες καμπύλες Τ R i, i δ x y απόσταση από την κορυφή της αρχής του κυκλικού τόξου ακτίνα κατακόρυφης συναρμογής κλίσεις πλευρών μηκοτομής μήκος κορυφής κατακόρυφης συναρμογής από την ερυθρά οριζόντια απόσταση της διατομής από την αρχή του κυκλικού τόξου απόσταση από ερυθρά κάθε διατομής στη μηκοτομή

Κεφ. : Ορισμοί των Βασικών Στοιχείων μιας Οδού 5 Ντίνης Ορέστης - Θωμάς Ορισμοί των Βασικών Στοιχείων μιας Οδού Με τον όρο οδός αναφέρεται η λωρίδα εδάφους που διαμορφώνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εφικτή πάνω της η κυκλοφορία οχημάτων και ανθρώπων. Επιπλέον στην ίδια έννοια μπορούν να περιληφθούν και όσα έργα εκτελούνται για την υλοποίηση της οδού όπως γέφυρες, τοίχοι αντιστήριξης κ.ά. Συνοπτικά τα στοιχεία που αποτελούν τα συστατικά μέρη μιας οδού είναι:. Οδόστρωμα Οδόστρωμα είναι το κομμάτι της οδού που κατασκευάζεται για την κυκλοφορία των οχημάτων. Οι παράγοντες που καθορίζουν ποιος τύπος οδοστρώματος θα ε- φαρμοστεί κάθε φορά είναι ο κυκλοφοριακός φόρτος και η σύνθεση του, το αρχικό κόστος κατασκευής, το κόστος συντήρησης και η δυνατότητα εξεύρεσης υλικών. Καλό θεωρείται το οδόστρωμα που προσφέρει άνεση και ασφάλεια στα οχήματα που το χρησιμοποιούν και συγχρόνως δεν υφίσταται εύκολη φθορά Τέλος το πλάτος β ενός οδοστρώματος πρέπει να καλύπτει τις σημερινές αλλά και μελλοντικές ανάγκες από άποψη κυκλοφορίας, να λαμβάνει υπόψη τις αποστάσεις μεταξύ των οχημάτων και της εσωτερικής οριογραμμής των ερεισμάτων και την απόσταση ασφαλείας που πρέπει να υπάρχει ανάμεσα σε δύο οχήματα που κινούνται σε ένα σημείο την ίδια χρονική στιγμή.. Κατάστρωμα Κατάστρωμα είναι το άθροισμα των επιφανειών του οδοστρώματος, των ερεισμάτων και των ζωνών καθοδήγησης που υπάρχουν..3 Ζώνες καθοδήγησης (στερεά εγκιβωτισμού) Ζώνες καθοδήγησης είναι οι περιοχές αριστερά και δεξιά του οδοστρώματος που ορίζουν το τέλος των λωρίδων κυκλοφορίας. Σε κάποιους τύπους οδού δεν

6 Μέρος Πρώτο: Συνοπτική Θεωρία υπάρχουν. Το πλάτος τους είναι από 0.5 m ως 0.50 m αναλόγως του τύπου της οδού. Συνήθως κατασκευάζονται ως το ύψος του οδοστρώματος και όταν πρόκειται να το υπερβούν (αστικές οδοί) χρειάζεται προσοχή λόγω των παρενεργειών που προκαλούν (παρεμπόδιση χρήσης των ερεισμάτων από τα οχήματα όταν χρειάζεται, μείωση πλάτους οδοστρώματος, δυσκολία στην απορροή των νερών της βροχής)..4 Ερείσματα Ερείσματα είναι οι ζώνες αριστερά και δεξιά του οδοστρώματος και μετά τα στερεά εγκιβωτισμού. Στις αστικές οδούς παίρνουν τη μορφή πεζοδρομίων. Το πλάτος των ερεισμάτων είναι από 0.75 m ως 3.75 m αναλόγως του κυκλοφοριακού φόρτου. Χρησιμοποιούνται κυρίως στις εξής περιπτώσεις: α) Στάθμευση οχημάτων όταν είναι ανάγκη. β) Μελλοντική διαπλάτυνση της οδού. γ) Κυκλοφορία πεζών. δ) Απόθεση υλικών συντήρησης της οδού..5 Τάφροι Τάφροι είναι οι περιοχές που ανοίγονται στα αριστερά και δεξιά του καταστρώματος της οδού για τη διαφυγή των βρόχινων νερών στο φυσικό έδαφος και στα πρανή. Οι διαστάσεις των τάφρων διαμορφώνονται με βάση τη σύσταση του εδάφους (γαιώδη, βραχώδη) και τις κλιματολογικές συνθήκες της περιοχής που περνά η οδός. Ως κανονική διατομή τάφρου είναι αυτή που φαίνεται στο σχήμα..6 Πρανή ορύγματος / επιχώματος Πρανή ορύγματος / επιχώματος είναι οι πλευρικές επικλινείς επιφάνειες των ορυγμάτων / επιχωμάτων που δημιουργούνται από την εκσκαφή / επιχωμάτωση του φυσικού εδάφους. Στα επιχώματα για αισθητική αλλά και ασφάλεια στρογγυλοποιούμε το φρύδι όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα πρανή κατασκευάζονται με κλίση που η τιμή της επηρεάζεται από τη φύση του εδάφους (μεγαλύτερη στα βραχώδη εδάφη) και το ύψος τους. Έτσι στα επιχώματα κυμαίνεται από : ως 3: (β : υ) ενώ στα ορύγματα μεταξύ : και : 0 (β : υ). Από κάποιο ύψος και πάνω απαιτείται εδαφοτεχνική μελέτη σύμφωνα με τους κανονισμούς.

Κεφ. : Ορισμοί των Βασικών Στοιχείων μιας Οδού 7.7 Φρύδι ορύγματος Φρύδι ορύγματος λέγεται η τομή του φυσικού εδάφους με το πρανές του ορύγματος..8 Πόδι επιχώματος Πόδι επιχώματος λέγεται η τομή του φυσικού εδάφους με το πρανές του επιχώματος..9 Άξονας οδού Άξονας οδού είναι η μεσαία γραμμή του καταστρώματος. κατάστρωμα φρύδι ορύγματος οδόστρωμα έρεισμα έρεισμα όρυγμα πρανές ορύγματος πρανές επιχώματος πόδι επιχώματος στερεό εγκιβωτισμού επίχωμα φυσικό έδαφος άξονας διατομής Διατομή υπεραστικής οδού στερεό εγκιβωτισμού τάφρος

8 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Δ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση Α..5 και Α..7: Υπολογισμός εκτροπής e, κατά μήκος κλίσης i, επίκλησης, υψομέτων σχεδίαση Δ.Ο. Σε οδό ΚΛ πλάτους 6 m κατά μήκους κλίσης i, έχουν μετρηθεί κατά μήκος του άξονα οι αποστάσεις ορισμένων σημείων και τα υψόμετρα στην οριογραμμή της οδού: Αριθμός σημείων: Κ Α Ε Ω Δ Ω Ε Α Λ Απόσταση μεταξύ 40 0 39.4 39.4 36 30 Υψόμετρα οριογραμμής: H = 07.96 m, HΕ = 09.39 m, HΩ =.8 m, HΔ = 3.5 m. g Δίνεται η γωνία της πολυγωνικής β= 60 και η ακτίνα της καμπύλης R = 7 m. Ζητούνται: α) Η εκτροπή της καμπύλης ε και η κατά μήκος κλίση i. β) Η επίκλιση e και η συμπλήρωση των υψομέτρων που λείπουν. γ) Η σχεδίαση του διαγράμματος των επικλίσεων. ΛΥΣΗ α) Από εκφώνηση έχουμε: ( ΩΩ ) = ( ΩΔ) + ( ΔΩ ) = 39.4 + 39.4 fi ( ΩΩ ) Επίσης γνωρίζουμε ότι: ( ) ( ) ( ) ( ) = 78.8 m ΑΩΩ Α = ΑΩ + ΩΩ + Ω Α = L + ΩΩ + L fi ( ΑΩΩ Α ) = L + ( ΩΩ ) () Όμως ισχύει και ο τύπος: π (ΑΩΩ Α ) = R (00 - β) + L () 00 Άρα, από τις σχέσεις () και () έχουμε: g ( ) π R 00 - β + L = L + ΩΩ fi 00 g ( ) π fir 00 -β - ΩΩ = L - L = L fi 00 ο ο π L 7 80 60 78.80 00 fi = - - fi ( ) L= ΑΩ = Α Ω = 7m

Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 83 Έτσι: Ακόμη: Κλίση οδού: L 7 m ε = = fi 4R 4 7 ε = 3.0 m L 7 ΑΕ = = fi ΑΕ = ΑΕ = 36 m ( - ) HΔ - HΩ 3.5.8 i = = fi i= 5% ΔΩ 39.40 β) Στο κομμάτι (ΕΩ) της οδού το αποτέλεσμα της διαίρεσης ΔΗ/L περιέχει και την κλίση i της οδού και την κλίση k των οριογραμμών (δηλαδή 5% + k). Έτσι έχουμε: ΔHΕΩ.89 = = 0.055. ( ΕΩ) 36 Επομένως, με βάση τα προαναγραφέντα έχουμε: 0.055 = i + k, i = 0.05 και τελικά: Για την εύρεση της επίκλισης κάνουμε: k = 0.005 = 400 be 7 max kl L= fi e 400 max = = fi e max = 6% k b 6 Τέλος βρίσκουμε τις ακόλουθες υψομετρικές διαφορές που θα χρησιμοποιηθούν στην κατασκευή του διαγράμματος οριογραμμών (Δ.Ο.): be ο 6 0.0 Δhο = = fi Δh ο = 0.06 m be max 6 0.06 ΔH = = fi ΔH = 0.8 m Συμπλήρωση υψομέτρων: Για το Α: ΔH H - H + = = fi S S ΑΩ Ω Α ( i k) ΑΩ ΑΩ H = H - i + k S =.8-0.055 7 fi Α Ω ορ ορ ΑΩ H = H = 07.50 m Α ορ Ααξ Άλλος τρόπος: H = H - ΔH =.8-0.8 fi H =.0m Ωαξ Ωορ Ωαξ

84 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις HΩ - H αξ Ααξ i = fi H = H -i ΑΩ =.0-0.05 7 fi ( ΑΩ) Ααξ Αορ Ααξ fi H = H = 07.50m Για το Ω έχουμε: ( ΩΩ ) ( ΩΩ ) Ωαξ Ωορ H - H ΔH Ω Ω ορ ορ ΩΩ i= = fi H = H + i ΩΩ fi Ωορ ( ) fi H =.8 + 0.05 78 8 fi Ω ορ H Ω ορ = 5. m Άλλος τρόπος: ΔH HΩ - H ΔΩ ορ Δορ i= = fi H = i ΔΩ + H fi ( ΔΩ ) ( ΔΩ ) Ωορ Δορ fi H = 0.05 39.4 + 3.5 fi Ω ορ H Ω ορ = 5. m Για το σημείο Ε έχουμε: H - H ΔHΩΕ Εορ Ωορ - = = fi H = i - k Ω Ε + H fi ( i k) Ε ορ ( ΩΕ ) ( ΩΕ ) fi H = 0.05-0.005 36 + 5. fi Για το σημείο Α ισχύει: ( ΩΑ ) ( ΑΩ ) Εορ Ωορ H Ε ορ Αορ Ωορ = 6.93 m H - H ΔHΩΑ Αορ Ωορ i- k = = fi H = H + i-k Α Ω fi Α αξ fi H = 0.05-0.05 7 + 5. fi Άλλος τρόπος: Ωαξ Ωορ Ωαξ Α αξ ( ) H = 8.64m H = H - ΔH = 5. -0.8 fi H = 5.04 m ΔH H - H ΩΑ ( αξ) Ααξ Ωαξ i= == fi H = H + i ( Ω Α ) fi ΩΑ ΩΑ Ααξ Ωαξ

Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 85 fi H = 5.04 + 0.05 7 fi Α αξ H Α αξ = 8.64 m Για το σημείο έχουμε: Σε L = (Α Ω ) = 7 m Æ emax = 6% (Α ) = m x = ; x = 0.0 = %. Άρα, ισχύει: be 6 0.0 Δhαξ-ορ() = = fi Δhαξ-ορ() = 0.03 m Άρα: H - H ΔH Α αξ αξ Α i= = fi H = H -i Α fi ( Α ) ( Α ) fi H αξ = 8.64-0.05 fi H αξ αξ Ααξ = 8.04 m ( ) H = H ορ + Δh αξ fi H ορ = 8.04 + 0.03fi H ορ = 8.07 m Άλλος τρόπος: ΔHΩορ H - HΩ ( i- k) = = fi H = ( i-k) ( Ω ) + H fi ορ Ω Ω Ωορ fi H ορ = 0.05-0.005 36 + 4 + 5. fi H ορ Για το σημείο Λ έχουμε: ( ΑΛ ) ( ΑΛ ) Λαξ Ααξ ( ) = 8.07 m ΔHΑΛ HΛ- HΑ i = = fi H = H + i ΛΑ = 8.64 + 0.05 30 fi fi H = 0.4 m Λ αξ Το υψόμετρο του Λ στην οριογραμμή βρίσκεται ως εξής: H = H - Δh = 0.4-0.06 fi HΛ ορ Λορ Λαξ ο = 0.08 m Για να προσδιορίσουμε το υψόμετρο του σημείου Λ στην οριογραμμή της οδού λέμε ότι αν υπολογίσουμε το z από τον τύπο (όπως πρέπει):

86 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις be ο 60.0 z = = fi z= 48m, k 400 προκύπτει μια τιμή για αυτό, τα 48 m δηλαδή που είναι μεγαλύτερη από τα 30 m που είναι η απόσταση (Α Λ). Έτσι ενώ στην αρχή της οδού (ΚΑ) = 50 m χωρά γιατί είναι τα 50 m > 48 m εδώ δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το z. Επομένως για την αρχή έχουμε: z = 48m, ενώ για το τέλος: z = 4m. Ως το σημείο που είναι 4 m δεξιά του Α θα έχουμε το z και ως εκεί, έστω Ρ, θα ισχύει: HΡ = H ορ Ρ - Δh αξ ο = 9.84-0.06 fi HΡ ορ = 9.78 m Όμως: HΛ - H ( ορ) Ρ( ορ) i = fi HΛορ = i ΡΛ + HΡ = 0.05 6 + 9.78 fi ορ ΡΛ fi HΛορ = 0.08 m Επίσης θα ισχύει: HΡ - H Ααξ i = fi H = H + i Α Ρ = 8.64 + 0.05 4 fi ( ΡΑ ) fi H = 9.84 m Ρ αξ Ραξ Ααξ ( ) Για την αρχή της οδού έχουμε: το z τελειώνει 48 m αριστερά του Α, έστω στο σημείο Π: H Α - H Π ( αξ ) i = fi HΠαξ = HΑαξ -i ΠΑ = 07.50-0.05 48 fi ΠΑ fi HΠαξ = 05.0 m Άρα: H Πορ = H Παξ - Δh ο = 05.0-0.06 fi H Πορ = 05.04 m HΠ - HΚορ i = fi HΚορ = HΠορ -i ΚΠ = 05.04-0.05 fi ΚΠ fi HΚορ = 04.94 m

Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 87 Άλλος τρόπος εύρεσης του υψομέτρου του σημείου Κ στην οριογραμμή της οδού είναι ο ακόλουθος: ΔHΑΚ( αξ) HΑ - HΚ( αξ) i= = fi HΚαξ = HΑαξ -i ΑΚ fi ΑΚ ΑΚ fi HΚαξ = 07.50-0.05 50 fi H Καξ = 05.00 m Άρα: HΚορ = HΚ - Δh αξ ο = 05.00-0.06 fi HΚ ορ = 04.94 m Τέλος για το σημείο που βρίσκεται 0 m αριστερά του Α έχουμε ότι: ΔHΑ( αξ) HΑ - H( αξ) i = = fi Hαξ = HΑαξ -i Α = 07.50-0.05 0 fi Α Α fi Hαξ = 07.00 m ΔH = e Α = 0.0 0 fi ΔH = 0. m Όμως: αξ-ορ() ο αξ-ορ() Συνεπώς: H( ορ) = H( αξ) - ΔHαξ-ορ( ) = 07 m -0. m fi H (ορ.) = 05 m Δh γ) Κ Π o z k/ A z / Ω Ω k k ΔH ΔH z Α z Ρ Λ Δh k o : εξωτερική οριογραμμή : εσωτερική οριογραμμή Διάγραμμα οριογραμμών Άσκηση Α..5: Υπολογισμός κλίσης κατακόρυφης καμπύλης Σε ένα υπερυψωμένο πλάτωμα στη μια πλώρη αυτοκινητόδρομου πρόκειται να κατασκευαστεί σταθμός αυτοκινήτων. Η οδός προσπέλασης προς το πλάτωμα έχει μήκος 460 m και κλίση 4%, ενώ η διαφορά ύψους μεταξύ του αυτοκινητόδρομου και του υπερυψωμένου πλατώματος είναι Δh = 0 m. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι ακτίνες των κυρτών και κοίλων συναρμογών είναι R = R = 3650 m ζητείται η κλίση στο τμήμα της εξόδου από τον αυτοκινητόδρομο προς το σταθμό. Δίνεται: Δ = 3.5 m.

88 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις i 3 = 0 % R i = 4% R 0 m i = ; T T Δ T T 460 m Μηκοτομή οδού ΛΥΣΗ Με βάση το σχήμα έχουμε: T + T + Δ = 460 m () Επίσης ισχύει: R 3650 T = (i3+ i ) = (0 + 0.04) fi T= 73 m (*) R 3650 T = (i+ i ) = (0.04 + i ) fi T = 85 (0.04 + i ) (**) Μία δεύτερη σχέση που θα βοηθήσει στην εύρεση της ζητούμενης κλίσης προκύπτει από τη γνωστή υψομετρική διαφορά, δηλαδή τα 0 m, μεταξύ του αυτοκινητόδρομου και του υπερυψωμένου πλατώματος. Έτσι έχουμε: (T + Δ + Τ ) i T i = 0 m () Η () μέσω των (*), (**) γίνεται: 73 + Δ + 85 (0.04 + i ) = 460 fi fi Δ + 3650 (0.04 + i ) = 34 fi Δ + Τ = 34 (3) Η () μέσω των (*), (**) γίνεται: 73 + Δ + T 0.04 -T i = 0 fi0.04 Δ + 0.04 T -T i = 7.08 (4)

Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 89 Λύνοντας το σύστημα των (3), (4) καταλήγουμε στον υπολογισμό της κλίσης: T Δ 34 + = fi = fi = 0.04 Δ + 0.04 T -T i = 7.08 i 0.05 i.5% Άσκηση 3 Α..7: Σχεδίαση Δ.Ο Σε γωνία πολυγωνικής 0 ο να εγγραφεί συμμετρική συναρμογή αποτελούμενη από μεσαίο κυκλικό τόξο μήκους 0 m και εκατέρωθεν κλωθοειδείς καμπύλες μήκους 00 m η κάθε μία. Εάν το πλάτος της οδού δύο λωρίδων είναι 8 m και η μέγιστη επίκλιση 8% να σχεδιαστεί το διάγραμμα των επικλίσεων (περιστροφή περί τον άξονα της οδού με κλίμακα σχεδίασης μηκών cm = 0 m και υψών cm = 0 cm). ΛΥΣΗ Από εκφώνηση έχουμε: β = 0 ο, (ΩΩ ) = 0 m, L = (ΑΩ) = (Α Ω ) = 00 m, b = 8 m, e max = 8%. Με βάση τον τύπο έχουμε: be max be max 8 0.08 L= fi k= fi k= fi k = k L 00 3.5 Επίσης ισχύει: (ΑΩΩ Α ) = (ΑΩ) +(ΩΩ ) + (Ω Α ) = 00 + 0 + 00 fi (ΑΩΩ Α ) = 0 m Όμως: π g π ο ( Α ΩΩ Α ) = R ( 00 - β) + L fi (ΑΩΩ Α ) = R (80 - β) + L fi 00 80 π o o fi 0 = R (80-0 ) + 00 fi R = 4.60 m 00 Οπότε: L 00 ε = 4 R = 4 4.60 fi ε= 3.64m Έτσι: β L o ΚΑ = (R + ε) cot + = (4.60 + 3.64) cot 60 + 50 fi ΚΑ = 8.7 m Τέλος αφού δεν υπάρχει λόγος για χρήση των μισών z δηλαδή αυτών που υπολογίζονται με k στον παρονομαστή, γιατί δεν αναφέρεται σε κανένα σημείο της εκφώνησης «ελάχιστο ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ των συναρμογών», βρίσκουμε το z που πρέπει:

90 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις be o 80.0 z = = fi z = 50 m k 3.5 Χρήσιμα στοιχεία για την κατασκευή του διαγράμματος των επικλίσεων είναι τα παρακάτω: Δh o be o 8 0.0 = = fi Δh o = 0.08 m be max 8 0.08 ΔH = = fi ΔH = 0.3 m Δh ο z k/ k Ω Ω A ΔH ΔH A z/ z/ : εξωτερική οριογραμμή : εσωτερική οριογραμμή Διάγραμμα οριογραμμών k k/ z Δh ο Άσκηση 4 A..7: Σχεδίαση Δ.Ο. και ευθυγραμμιών - καμπυλών Δίνεται η πολυγωνική του σχήματος. Στην κορυφή Κ εγγράφεται αμφικλωθοειδής κορυφής ενώ στην κορυφή Κ αμφικλωθοειδής με στοιχεία R = 7 m και ε = 3.0 m. Μεταξύ των δύο καμπύλων υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα μήκους AA = 40 m. K β Α Α z z z z Α Α β K Οριζοντιογραφία Ζητούνται: α) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα ευθυγραμμιών καμπυλών με κλίμακα : 000 για τα μήκη και κατάλληλη για τα ύψη. β) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα επικλίσεων με κλίμακα : 000 για τα μήκη και κατάλληλη για τα ύψη. Δίνονται επίσης: Κ Κ = 06.63 m, b = 8 m, e max = 8 %, β = 0 ο, β = 90 ο.

Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 9 ΛΥΣΗ Κορυφή Κ Αφού αναφέρεται στην εκφώνηση ότι στην κορυφή Κ εγγράφεται αμφικλωθοειδής κορυφής αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει μεσαίο κυκλικό τόξο δηλαδή το μήκος του είναι: (ΩΩ ) = 0. Κορυφή Κ Από τον τύπο που ακολουθεί βρίσκεται το μήκος της κλωθοειδούς L: L ε = fi L = 4 ε R = 4 3 7 fi L = 7 m 4 R Επίσης: β L 90 7 ΚΑ = ΚΑ = (R+ ε)cot + = (7+ 3)cot + fi fi K A = ΚΑ = m Ακόμη: bemax bemax 8 0.08 L k = fi = = fi k = k L 7 5 Αφού δεν αναφέρεται στην εκφώνηση τίποτα για ελάχιστο ευθύγραμμο τμήμα ΑΑ υπολογίζουμε το z με k στον παρονομαστή. Συνεπώς: be 0 80.0 z = = fi z = 36 m k 5 Οπότε επειδή έχουμε τις παρακάτω τρεις σχέσεις προσδιορίζουμε το z. Α Α = z+ z Ô Α Α = 40m fi z = 4 m z = 36m Ô Ô Όμως: ΚΚ = ΚΑ + z+ z + ΚΑ ΚΚ = 06.63 m Ô fi ΚΑ = ΚΚ - z - z - ΚΑ fi z = 36m, z= 4m Ô ΚΑ = m Ô fi ΚΑ = 55.63 m 0

9 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Επίσης επειδή: z = 4m Ô be 0 80.0 be 0 fi k = = fi = k Ô z z 4 Άρα: be max 80.08 L = = fil = 8 m k 5 k = 5 Όμως: ΑΑ = ΑΩ + ΩΩ + Ω Α = L fi ΑΑ = 6 m Το μήκος του κυκλικού τόξου (ΩΩ ) βρίσκεται ως εξής: π π g (ΑΩΩ Α ) = R (00 - β) + L = 7 (00-00 ) + 7 fi 00 00 fi (Α Ω Ω Α ) = 85.0 m (ΩΩ ) = (ΑΩΩ Α ) - L = 85.0 7 fi (Ω Ω ) = 4.0 m Η ακτίνα R υπολογίζεται ως εξής: π π - π- β π β 3 + r= π fi r= = = fi r= 0.54 6 L L 8 r = fi R = = fi R = 7.63 m R r 0.54 Τέλος για το διάγραμμα οριογραμμών έχουμε: Δh 0 be 0 8 0.0 = = fiδh o = 0.08 m be max 8 0.08 ΔH = = fiδh = 0.3 m α) Ω ΔH Ω Ω k k k k k/ k/ A A z ΔH ΔH Α Α Δh o z / z / z / z / k/ Διάγραμμα οριογραμμών rad k/ z Δh o : εξωτερική οριογραμμή : εσωτερική οριογραμμή

Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 93 β) Κ Κ β = 0 ο β = 90 ο R = 5.3 m R = 7 m Διάγραμμα ευθυγραμμιών - καμπυλών Άσκηση 5 Α..5: Εύρεση απόστασης σε μηκοτομή Η οδός ΚΛ κατέρχεται από το Κ προς το Λ με ενιαία κατά μήκος κλίση i και διασταυρώνεται ανισόπεδα στο σημείο Μ με την οδό ΠΡ. Η οδός ΠΡ περνά πάνω από την ΚΛ. Επίσης η οδός ΠΡ κατέρχεται από το Π με κλίση 5% και από το Ρ με κλίση 3%. Η ακτίνα συναρμογής στη μηκοτομή είναι R = 000 m. Το ύψος της ανισόπεδης διάβασης είναι 4.6 m (από ερυθρά σε ερυθρά). Αν η εκτροπή της κλωθοειδούς είναι ε = 3.0 m και η ακτίνα της καμπύλης είναι R = 7 m, να βρεθεί η απόσταση του Μ από το σημείο Κ. Π Ρ Π (98 m) Α Ω Δ Ω Α 5% Μ 3% Κ (00 m) Ρ (08 m) Λ (80 m) Ν Μ Τ Τ 00 m 500 m Οριζοντιογραφία Μηκοτομή x M 460 m Δίνονται ακόμη: H K = 00 m, H Λ = 80 m, H Π = 98 m, H Ρ = 08 m. (ΚΑ) = 6.90 m, (Α Λ) = 00.00 m, (ΠΜ) = 40.00 m, (ΜΡ) = 460.00 m, γωνία πολυγωνικής: β = 90 0. ΛΥΣΗ Αφού η οδός ΠΡ κατέρχεται από το Π με κλίση 5% και από το P με κλίση 3% κατασκευάζουμε το ανάλογο σχήμα. Ισχύει: R 000 T = (i+ i ) = (0.05 + 0.03) fi T = 80 m

94 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Για να βρούμε την απόσταση του σημείου Μ από το σημείο Κ έχουμε: ΚΛ = ΚΜ + ΜΛ fi ΚΜ = ΚΛ ΛΜ Την απόσταση ΚΛ τη βρίσκουμε από το άθροισμα που ακολουθεί: ΚΛ = ΚΑ + ΑΑ + Α Λ, όπου άγνωστο είναι το ΑΑ. Από τον τύπο που ακολουθεί βρίσκουμε το μήκος της κλωθοειδούς L: L ε = fi L = 4 R ε = 4 7 3 fil = 7 m 4 R Έτσι: π π ΑΑ = R (00 - β) + L = 7 (00-00) + 7 fi ΑΑ = 85.0 m 00 00 Άρα: ΚΛ = ΚΑ +ΑΑ + Α Λ = 6.90 +85.0 +00 fi ΚΛ = 50 m Η κλίση της οδού ΚΛ η οποία κατέρχεται από το Κ μέχρι το Λ με ενιαία κατά μήκος κλίση που είναι: HΚ - HΛ 00-80 i = = fi i = 0.04 fi i = 4% (ΚΛ) 50 Για να βρω που γίνεται η αλλαγή κλίσης της οδού ΠΡ επιλύω το παρακάτω σύστημα: HΠ HΝ HΠ HΝ 0.05 = - (ΠΝ) = - x Ô fi H Ν = 93 m, x = 00 m HΡ -HΝ HΡ -HΝ 0.03 = = Ô (ΡΝ) 600 - x Ô Ακολούθως βρίσκω το υψόμετρο του σημείου Μ στη μηκοτομή: HΡ -HΜ 08 -HΜ i = fi 0.03= fi HΜ 94.0 m (ΡΜ ) 460 = Στη συναρμογή το υψόμετρο του σημείου Μ θα είναι: Μ - x (Τ ΜΝ) HΜ(ΚΛ) = HM + yμ = 94.0 + = 94.0 + = R R [Τ -(ΡΝ -ΜΡ)] (80-40) = 94.0 + = 94.0 + fi H Μ = 94.60 m R R Επειδή η ΠΡ περνά πάνω από την ΚΛ κατά 4.60 m το H Μ στην ΚΛ είναι: H Μ(ΚΛ) = H Μ(ΠΡ) 4.60 = 94.60 4.60 fi H Μ(ΚΛ) = 90.00 m Έτσι:

Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 95 i ΚΛ HΜ HΛ HΜ HΛ 90.00 80.00 = - fi (ΜΛ) = - = - fi (ΜΛ) = 50 m (ΜΛ) i 0.04 ΚΛ Οπότε τελικά: ΚΜ = ΚΛ ΛΜ = 50 50 fi ΚΜ = 5 m Άσκηση 6 Α..5: Υπολογισμός στοιχείων μηκοτομής Δίνεται η μηκοτομή του σχήματος και ζητείται να υπολογισθούν τα στοιχεία των κατακόρυφων συναρμογών όταν μεταξύ αυτών υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα μήκους 00 m και ισχύει: =.5. R κυρτής R κοίλης K i 3 = 0% R i = 3% R 0 m i = 0% θ K 00 m T T T T Μηκοτομή R = R κοίλης R = R κυρτής ΛΥΣΗ Ισχύει: R R T = (0 + i ) = (0 + 0.03) fi T = 0.05 R () R R T = (i + 0) = (0.03+ 0) fi T = 0.05 R () Επίσης έχουμε ως δεδομένο: R R Επίσης: R =.5 fi =.5 fi R =.5 R (3) R κυρτ. κοιλ. ΔH 0 i = fi 0.03 = T + 00 + T T + 00 + T (4)

96 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Η () μέσω της (3) γίνεται : T = 0.05 R fi T = 0.05 R R =.5 R Έτσι η (4) μέσω της () και της (5) γίνεται : 0.03 0 = fi R 0.05 R + 0.05 R + 00 = 5. m Επομένως από την (3) προκύπτει: R = 666.66 m Ακόμη από την () και () έχουμε: T = 6.66 m και Τ = 340 m Τέλος: δ δ T R = fi δ =.70 m T R = fi δ =.55 m (5) Άσκηση 7 Α..5: Υπολογισμός σημείου αλλαγής κλίσης και απόστασης Οδός διέρχεται κάτω από σιδηροδρομική γέφυρα όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε που γίνεται η αλλαγή κλίσης και την απόσταση του άκρου της γέφυρας από την κατά μήκος συναρμογή. 0% b = 40 m 0% i i x R h y h ο R R δ Τ Τ Τ Τ Τ Τ Δίνονται: R = R = 500 m, h o = 4.50 m, b = 40 m, i = i = i.