ΑΣΚΗΣΕ. Εξάμηνο. Χειμερινό. Διδάσκων Πατλάκης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕ. Εξάμηνο. Χειμερινό. Διδάσκων Πατλάκης"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΑ ΑΣΚΗΣΕ ΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ για Παρατηρητές Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Κωνσταντίνος Πατλάκης Σέρρες 2018

2 Εργαστήριο Τοπογραφίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Οι παρακάτω ασκήσεις αφορούν τους φοιτητές που έχουν δηλώσει και σε προηγούμενα εξάμηνα το εργαστηριακό μάθημα «Τοπογραφία», έχουν παραδώσει την άσκηση αποτύπωσης περιοχής του Τ.Ε.Ι., έχουν συμμετάσχει στην εξεταστική διαδικασία, και έχουν βαθμολογηθεί. Οι φοιτητές που πληρούν τα παραπάνω κριτήρια πρέπει να φέρουν αντίγραφο της αναλυτικής τους βαθμολογίας (από το egram) όπου θα φαίνονται τα στοιχεία τους και η βαθμολογία τους στο Εργαστήριο Τοπογραφίας, ώστε να καταχωρηθούν στις καταστάσεις του διδάσκοντα και να είναι δυνατή η συμμετοχή τους στις εξετάσεις του μαθήματος. Όσοι δεν έχουν έρθει σε επικοινωνία με τον διδάσκοντα θα πρέπει να το κάνουν σύντομα ώστε να είναι δυνατή η οργάνωση του εργαστηρίου. Οι παρατηρητές θα πρέπει να παραδώσουν τις παρακάτω 3 ασκήσεις σε τεύχος στο τέλος του εξαμήνου, σε ημέρα και ώρα που θα καθοριστεί από τον διδάσκοντα. Οι ασκήσεις θα πρέπει να είναι αναλυτικά λυμένες, χρησιμοποιώντας όλα τα τοπογραφικά «εργαλεία» που έχουν διδαχθεί οι φοιτητές στο θεωρητικό μάθημα Τοπογραφίας. Μπορούν να παραδοθούν είτε χειρόγραφες, είτε γραμμένες σε κάποιο κειμενογράφο. Σε κάθε περίπτωση οι υπολογισμοί πρέπει να φαίνονται αναλυτικά. Οι ασκήσεις είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και τα δεδομένα αφορούν αποκλειστικά την άσκηση στην οποία αναφέρονται. Στις συντεταγμένες που δίνονται στις ασκήσεις πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο ΑΕΜ του κάθε φοιτητή (να προστεθεί, αφαιρεθεί ή οτιδήποτε άλλο αναφέρεται στις εκφωνήσεις) για να προκύψουν οι τελικές συντεταγμένες τις οποίες θα χρησιμοποιήσει για την επίλυση των ασκήσεων. Αν δεν χρησιμοποιηθεί ο ΑΕΜ οι ασκήσεις θα θεωρηθούν λανθασμένες. Κάθε φοιτητής για να περάσει το εργαστηριακό μάθημα θα πρέπει: Να παραδώσει τεύχος με λυμένες ΟΛΕΣ τις ασκήσεις του παρόντος τεύχους. Να περάσει επιτυχώς τη διαδικασία της προφορικής εξέτασης επί της επίλυσης των προαναφερθέντων ασκήσεων Να περάσει επιτυχώς τις γραπτές εξετάσεις του εργαστηριακού μαθήματος, που θα περιλαμβάνουν ερωτήσεις πάνω στα όργανα μέτρησης, και ασκήσεις επίλυσης ταχυμετρίας και τοπογραφικού σχεδίου. Η αποτυχία σε κάποιο από τα μέρη της εξέτασης συνεπάγεται την συνολική αποτυχία του φοιτητή στο εργαστηριακό μάθημα. Σε περίπτωση που ο φοιτητής δεν παραδώσει ασκήσεις ή δεν παρουσιαστεί στις γραπτές εξετάσεις δεν θα βαθμολογηθεί. Η βαθμολόγηση του Τεύχους Ασκήσεων ισοδυναμεί με το 45% της συνολικής βαθμολογίας και οι φοιτητές καλούνται να επιτύχουν επίδοση τουλάχιστον 23/45. Η τελική γραπτή εξέταση θα καλύψει το υπόλοιπο 55% και οι φοιτητές πρέπει να επιτύχουν επίδοση τουλάχιστον 28/55. Αν κάποιος φοιτητής δεν μπορέσει να επιτύχει την ελάχιστη επίδοση σε κάποια από τις εξετάσεις, συνεπάγεται η συνολική αποτυχία του στο εργαστηριακό μάθημα για το τρέχον εξάμηνο. Οι φοιτητές μπορούν να έρθουν σε επικοινωνία με τον διδάσκοντα για επίλυση αποριών κάθε Τρίτη 9:00 15:00. Επίσης μπορούν αν το επιθυμούν, να

3 Εργαστήριο Τοπογραφίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. παραδώσουν το τεύχος με τις ασκήσεις και να εξεταστούν προφορικά πριν το τέλος του εξαμήνου, μετά από συνεννόηση με τον διδάσκοντα. Οι γραπτές εξετάσεις δεν μπορούν να γίνουν πριν το τέλος του εξαμήνου. Θα πραγματοποιηθούν κάποια μαθήματα στα οποία θα επιλυθούν ασκήσεις που θα βοηθήσουν τους φοιτητές να κατανοήσουν τον τρόπο επίλυσης των ασκήσεων του παρόντος τεύχους. Θα υπάρξουν σχετικές ανακοινώσεις στη σελίδα του τμήματος. Η παρουσία των φοιτητών δεν κρίνεται απαραίτητη. Ο διδάσκων Κωνσταντίνος Πατλάκης

4 .. ΑΣΚΗΣΗ 1 Στο σχήμα παρουσιάζεται τμήμα του Τοπογραφικού σχεδίου ενός οικοπέδου με στοιχεία ΑΒΓΔΕΖΑ. Το Οικόπεδο ανήκει σε δεκατέσσερις ιδιοκτήτες οι οποίοι αποφάσισαν να το χωρίσουν σε ισάριθμα τμήματα μεταξύ τους. Επειδή η κατάτμηση του οικοπέδου σε δεκατέσσερα ανεξάρτητα οικόπεδα άρτια και οικοδομήσιμα δεν είναι δυνατή, αποφασίστηκε μεταξύ των συνιδιοκτητών η σύσταση δεκατεσσάρων κάθετων ιδιοκτησιών. Με την σύσταση κάθετων ιδιοκτησιών δημιουργούνται επί ενός οικοπέδου αυτοτελείς, χωριστές και ανεξάρτητες καθ ύψος (κάθετες) ιδιοκτησίες, οι οποίες έχουν ποσοστό εξ αδιαιρέτου επί του ενιαίου οικοπέδου. Πρόκειται για σύσταση χωριστών, με δικαίωμα αποκλειστικής χρήσης, ιδιοκτησιών με κάθετη διαίρεση σε ενιαίο, κοινό οικόπεδο. Το πιο σύνηθες είναι το εμβαδόν της κάθετης ιδιοκτησίας να είναι ανάλογο του ποσοστού συγκυριότητας επί του ενιαίου οικοπέδου. Αν για παράδειγμα ένα οικόπεδο 400τ.μ. ανήκει σε δύο ιδιοκτήτες, στον Α με ποσοστό 60% και στον Β με ποσοστό 40%, τότε μπορεί να γίνει σύσταση κάθετης ιδιοκτησίας και να χωριστεί το οικόπεδο σε δύο μέρη, μία κάθετη με εμβαδόν 0.6x400=240τ.μ. που θα ανήκει στον ιδιοκτήτη Α και μία κάθετη με εμβαδόν 0.4x400=160τ.μ. που θα ανήκει στον ιδιοκτήτη Β στα οποία θα έχει ο κάθε ιδιοκτήτης το δικαίωμα αποκλειστικής χρήσης. Φυσικά αυτό δεν ισχύει πάντα, μπορεί το εμβαδόν της κάθε κάθετης ιδιοκτησίας να μην είναι ανάλογο του ποσοστού συγκυριότητας επί του ενιαίου οικοπέδου, αλλά σε συνεννόηση μεταξύ των ιδιοκτητών να είναι διαφορετικό ανάλογα με διάφορες παραμέτρους που θα ευνοήσουν την καλύτερη χρήση των νέων ιδιοκτησιών. Για τη σύνταξη μιας συμβολαιογραφικής πράξης σύστασης καθέτου απαιτείται η σύνταξη ενός Τοπογραφικού διαγράμματος όπου θα αναγράφονται οι συντεταγμένες των κορυφών του οικοπέδου, οι συντεταγμένες των κορυφών των κάθετων ιδιοκτησιών όπως θα δημιουργηθούν, το εμβαδόν και τα μήκη των πλευρών του ενιαίου οικοπέδου αλλά και της κάθε κάθετης ιδιοκτησίας, τα ποσοστά συγκυριότητας της κάθε κάθετης ιδιοκτησίας επί του ενιαίου οικοπέδου, στοιχεία που δείχνουν την θέση του οικοπέδου, όροι δόμησης στην περιοχή που βρίσκεται το αρχικό οικόπεδο και γενικά ότι άλλο απαιτείται στην σύνταξη ενός τοπογραφικού διαγράμματος. Η επιτρεπόμενη δόμηση αφορά το αρχικό ενιαίο οικόπεδο. Η μέγιστη επιτρεπόμενη δόμηση (σύνολο τετραγωνικών μέτρων που μπορούμε να κτίσουμε σε όλους τους ορόφους) του οικοπέδου υπολογίζεται από το γινόμενο του εμβαδού του οικοπέδου επί τον συντελεστή δόμησης. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. Απόσπασμα Τοπογραφικού διαγράμματος κλίμακας 1:500

5 Εργαστήριο Τοπογραφίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. 2. Συντεταγμένες κορυφών Οικοπέδου ΑΒΓΔΕΖΑ. ΚΟΡΥΦΗ Χ Υ Α ΑΕΜ ΑΕΜ Β ΑΕΜ ΑΕΜ Δ ΑΕΜ ΑΕΜ Ε ΑΕΜ ΑΕΜ 3. Συντεταγμένες σταθερών σημείων (Στάσεων) που υπάρχουν υλοποιημένα στο έδαφος. ΣΗΜΕΙΟ Χ Υ Σ ΑΕΜ ΑΕΜ Σ ΑΕΜ ΑΕΜ Σ ΑΕΜ ΑΕΜ Σ ΑΕΜ ΑΕΜ 4. Ο συντελεστής δόμησης (Σ.Δ.) της περιοχής είναι 1.40 ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Να υπολογισθούν οι συντεταγμένες των κορυφών της κάθετης ιδιοκτησίας 2 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 0. 3 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 1. 4 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 2. 5 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 3. 6 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 4. 9 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε Να υπολογισθούν τα μήκη των διαγωνίων της κάθετης ιδιοκτησίας που περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο. 3. Να υπολογισθεί το εμβαδόν της κάθετης ιδιοκτησίας για την οποία υπολογίσατε τις συντεταγμένες της. 4. Να υπολογίσετε το ποσοστό συνιδιοκτησίας της κάθετης ιδιοκτησίας (ζητούμενο 1) επί του ενιαίου οικοπέδου. Τα ποσοστά συνιδιοκτησίας είναι ανάλογα του εμβαδού. 5. Να υπολογισθεί η μέγιστη επιτρεπόμενη δόμηση σε όλο το οικόπεδο ΑΒΓΔΕΖΑ σε τ.μ. 6. Μετά την σύνταξη του τοπογραφικού διαγράμματος χωρισμού του οικοπέδου σε κάθετες ιδιοκτησίες, καλείστε να υλοποιήσετε στο έδαφος (με πασσάλους) τις κορυφές της κάθετης ιδιοκτησίας (για την οποία υπολογίσατε τις

6 Εργαστήριο Τοπογραφίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. συντεταγμένες στο ζητούμενο 1) προκειμένου ο ιδιοκτήτης να γνωρίζει ακριβώς τα όριά του τμήματος του οικοπέδου που του αναλογεί. Να υπολογίσετε όλα τα απαιτούμενα γεωμετρικά στοιχεία (γωνίες, αποστάσεις κ.λ.π.) και να περιγράψετε τη διαδικασία της χάραξης των ορίων. Τα σταθερά σημεία Σ1, Σ2, Σ3 και Σ4 είναι αμοιβαίως ορατά μεταξύ τους και με οποιοδήποτε σημείο εντός του οικοπέδου. Παρατηρήσεις: ΑΕΜ, ο Αριθμός Ειδικού Μητρώου του κάθε φοιτητή. Η υποδιαστολή στις συντεταγμένες, τις αποστάσεις και τον Σ.Δ. συμβολίζεται με τελεία (. ) Οι συντεταγμένες και οι αποστάσεις είναι σε μέτρα (m) Οι παραλληλίες και οι καθετότητες δεν είναι δεδομένες παρά μόνο όταν υπάρχει σχετικός συμβολισμός. Οι καθετότητες συμβολίζονται με στην τομή των ευθύγραμμων τμημάτων. Οι αποστάσεις αναφέρονται στα ευθύγραμμα τμήματα μεταξύ δύο σημείων που συμβολίζονται με κύκλο (ο). Οι μόνες ευθείες που αποτελούνται από περισσότερα του ενός ευθύγραμμα τμήματα είναι οι: Α-Β, Β-Γ-Δ, Δ-Ε, Ε-Ζ-Α

7

8 .. ΑΣΚΗΣΗ 2 Στο απόσπασμα Τοπογραφικού Διαγράμματος (Διάγραμμα 1) όπου έχει επανασχεδιαστεί μέρος της διανομής της Τοπογραφικής Υπηρεσίας του Υπουργείου Γεωργίας, παρουσιάζονται 10 αγροτεμάχια ενός αγροκτήματος στη Βόρεια Ελλάδα. Από την περιοχή θα περάσει τμήμα της καινούριας οδού που θα ενώνει τον συνορεύοντα με το αγρόκτημα οικισμό με την πρωτεύουσα της Περιφερειακής Ενότητας στην οποία ανήκει. Έχουν σχεδιαστεί δύο κατευθύνσεις κυκλοφορίας. Το πλάτος του καταστρώματος κάθε κατεύθυνσης είναι δέκα μέτρα (10m). Κατάστρωμα είναι το άθροισμα των επιφανειών του οδοστρώματος, των ερεισμάτων και των ζωνών καθοδήγησης που υπάρχουν. Ανάμεσα στις δύο κατευθύνσεις θα υπάρχει μία ζώνη πρασίνου με διαδρόμους για πεζοπορία και άθληση. Στο Διάγραμμα 2, φαίνεται η διαμόρφωση της περιοχής. Με κόκκινες γραμμές είναι επισημασμένες οι δύο κατευθύνσεις της νέας οδού. Με πράσινο σκιαγραφείται η περιοχή πρασίνου. Ενώ με κίτρινο χρώμα φαίνεται μέρος των περιοχών που θα βιομηχανοποιηθούν. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. Απόσπασμα Τοπογραφικού κλίμακας 1:500 (Διάγραμμα 1) 2. Απόσπασμα σχεδίου διαμόρφωσης περιοχής (Διάγραμμα 2) 3. Συντεταγμένες σημείων επί του άξονα Ε1-Ε2 της υφιστάμενης κατάστασης. ΚΟΡΥΦΗ Χ Υ Ε ΑΕΜ ΑΕΜ Ε ΑΕΜ ΑΕΜ 4. Συντεταγμένες σημείων επί των ορίων της οδού. ΚΟΡΥΦΗ Χ Υ Α ΑΕΜ ΑΕΜ Β ΑΕΜ ΑΕΜ Γ ΑΕΜ ΑΕΜ Δ ΑΕΜ ΑΕΜ ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Να υπολογισθούν οι συντεταγμένες των κορυφών του αγροτεμαχίου (πριν την εφαρμογή της μελέτης για την οδό που θα διασχίσει την περιοχή) 1 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 1. 2 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 2. 3 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 3. 4 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 4.

9 Εργαστήριο Τοπογραφίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. 5 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 5. 6 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 6. 7 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 7. 8 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε 8. 9 για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε για όσους έχουν αριθμό μητρώου που λήγει σε Να υπολογισθούν τα μήκη των διαγωνίων του αγροτεμαχίου που περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο πριν την εφαρμογή της μελέτης για την οδό που θα διασχίσει την περιοχή. 3. Να υπολογισθεί το εμβαδόν του ίδιου αγροτεμαχίου που θα βρίσκεται εντός της ζώνης πρασίνου μετά την εφαρμογή της μελέτης. 4. Να υπολογισθεί το εμβαδόν του ίδιου αγροτεμαχίου που θα βρίσκεται εντός της ζώνης που θα βιομηχανοποιηθεί, μετά την εφαρμογή της μελέτης. 5. Να υπολογισθεί το εμβαδόν του ίδιου αγροτεμαχίου που θα βρίσκεται εντός των ορίων της οδού μετά την εφαρμογή της μελέτης. 6. Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των τομών του άξονα της οδού (διακεκομμένη κόκκινη γραμμή) με τα όρια του αγροτεμαχίου. Παρατηρήσεις: ΑΕΜ, ο Αριθμός Ειδικού Μητρώου του κάθε φοιτητή. Η υποδιαστολή στις συντεταγμένες και τις αποστάσεις συμβολίζεται με τελεία (. ) Οι συντεταγμένες και οι αποστάσεις είναι σε μέτρα (m) Οι καθετότητες δεν είναι δεδομένες παρά μόνο όταν υπάρχει σχετικός συμβολισμός. Οι καθετότητες συμβολίζονται με στην τομή των ευθύγραμμων τμημάτων. Τα όρια και οι άξονες των οδών είναι παράλληλα μεταξύ τους (όλες οι κόκκινες γραμμές είναι παράλληλες μεταξύ τους). Οι κορυφές των αγροτεμαχίων επί του άξονα Ε1-Ε2 είναι συνευθειακές. Οι αποστάσεις επί των καθέτων στον άξονα Ε1-Ε2 είναι από κάποια κορυφή του αγροτεμαχίου έως το όριο της οδού ή το αντίστροφο. Οι αριθμοί των αγροτεμαχίων δεν έχουν τοποθετηθεί στο κέντρο τους αλλά πιο κοντά στον άξονα Ε1-Ε2 για ευκολότερη ανάγνωση του διαγράμματος.

10

11

12 .. ΑΣΚΗΣΗ 3 Για την αποτύπωση ενός οικοπέδου πραγματοποιήθηκε αυτοψία του χώρου, προς αναζήτηση σταθερών σημείων. Τα σημεία που βρέθηκαν στο έδαφος και των οποίων είναι γνωστές οι συντεταγμένες είναι τα πολυγωνομετρικά σημεία Σ1 και Σ2 και τα τριγωνομετρικά σημεία Τ4 και Τ9. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. Αυτοσχέδιο εργασιών πεδίου 2. Τοπογραφικές μετρήσεις Εργασίες πεδίου Σημεία λεπτομέρειας 1-6 με μέτρηση αποστάσεων με τη μετροταινία και γωνιών με το ταχύμετρο. Στάση οργάνου: Σ1 Σημείο προσανατολισμού - μηδενισμού: Τ4 Ύψος Οργάνου: 1.63 Σημείο Hz (Οριζόντια γωνία) grad S (Οριζόντια απόσταση) m Σημεία λεπτομέρειας 7-13 με χρήση ταχυμέτρου και σταδίας. Στάση οργάνου: Σ2 Σημείο προσανατολισμού - μηδενισμού: Τ9 Ύψος Οργάνου: 1.67 Σημείο Αναγνώσεις σταδίας Hz (grad) Vz (grad) l άνω l κάτω

13 Εργαστήριο Τοπογραφίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. 3. Συντεταγμένες σταθερών σημείων (Πολυγωνομετρικών και Τριγωνομετρικών) ΣΗΜΕΙΟ Χ Υ Z Σ ΑΕΜ ΑΕΜ (ΑΕΜ/100) Σ ΑΕΜ ΑΕΜ (ΑΕΜ/100) Τ ΑΕΜ ΑΕΜ (ΑΕΜ/100) Τ ΑΕΜ ΑΕΜ (ΑΕΜ/100) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Οι συντεταγμένες (X, Y) των σημείων λεπτομέρειας 1 έως Τα υψόμετρα των σημείων λεπτομέρειας 7 έως Οι αποστάσεις των πλευρών του οικοπέδου 4. Οι διαστάσεις του κτίσματος 5. Το εμβαδόν του οικοπέδου 6. Η εσωτερική γωνία που σχηματίζουν οι πλευρές του κτιρίου 6-5 και Να αποδοθεί το σχέδιο σε κλίμακα 1:200. (Το σχέδιο θα γίνει με μολύβι. Να σχεδιαστεί κάνναβος με οπλισμό και να τοποθετηθεί συμβολισμός για τον προσανατολισμό του σχεδίου). Παρατηρήσεις: ΑΕΜ, ο Αριθμός Ειδικού Μητρώου του κάθε φοιτητή. ΑΕΜ/100, διαιρείτε τον τετραψήφιο αριθμό μητρώου με το 100. Η υποδιαστολή στις συντεταγμένες, τις αποστάσεις και τις αναγνώσεις στη σταδία. συμβολίζεται με τελεία (. ) Οι συντεταγμένες, οι αποστάσεις και οι αναγνώσεις στη σταδία είναι σε μέτρα (m). Οι οριζόντιες γωνίες και οι ζενίθειες αποστάσεις είναι σε βαθμούς (grad ή gon) Οι παραλληλίες και οι καθετότητες δεν είναι δεδομένες παρά μόνο όταν υπάρχει σχετικός συμβολισμός.

14

ΑΣΚΗΣΕ. Εξάμηνο. Χειμερινό. Διδάσκων Πατλάκης

ΑΣΚΗΣΕ. Εξάμηνο. Χειμερινό. Διδάσκων Πατλάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο μαθήματος - Τοπογραφία (Παρατηρητές) Ονοματεπώνυμο ΑΜ. Ασκήσεις Εργαστηρίου τοπογραφίας

Εργαστήριο μαθήματος - Τοπογραφία (Παρατηρητές) Ονοματεπώνυμο ΑΜ. Ασκήσεις Εργαστηρίου τοπογραφίας ΤΕΙ Σερρών, Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ & Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Κατεύθυνση Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο μαθήματος - Τοπογραφία. Ονοματεπώνυμο ΑΜ. Ασκήσεις Εργαστηρίου τοπογραφίας

Εργαστήριο μαθήματος - Τοπογραφία. Ονοματεπώνυμο ΑΜ. Ασκήσεις Εργαστηρίου τοπογραφίας ΤΕΙ Σερρών, Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ & Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Κατεύθυνση Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες:

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες: Το αντικείμενο του θέματος είναι η ταχυμετρική αποτύπωση σε κλίμακα 1:200 της περιοχής που ορίζεται από τo Σκαρίφημα Λιμνίου με Συντεταγμένες Σημείων το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα και βρίσκεται στο eclass.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο ΝΕΟ eclass http://eclass.uniwa.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (2.5 μονάδες)

Θέμα 1 ο (2.5 μονάδες) Θέμα 1 ο (2.5 μονάδες) Α) Με τον γεωδαιτικό σταθμό της εταιρίας Pentax που εργαστήκατε στο εργαστήριο Τοπογραφίας υπάρχει δυνατότητα να κεντρώσετε και να οριζοντιώσετε το όργανο χωρίς τη χρήση της μπαταρίας;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ. προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ. προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016 Θεσσαλονίκη, 13 Ιουνίου 2016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016 Αντικείμενο του μαθήματος Το αντικείμενο των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

. Επόμενο βήμα. Θέση Τηλεσκοπίου

. Επόμενο βήμα. Θέση Τηλεσκοπίου Θέμα 1 ο (4.0 μονάδες) Για τις ανάγκες ίδρυσης ενός δικτύου πολύ μεγάλης ακρίβειας μετρήσατε από το σημείο Τ1 3 διευθύνσεις προς τα σημεία Σ14, Σ9 και Σ6 σε 4 περιόδους. Σας ζητείται να υπολογίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «Πλήρες τοπογραφικό διάγραμμα κτιριακού συγκροτήματος Αγ. Λουκά» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΟ ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ

ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΟ ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΟ ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ «Αποτύπωση περιοχής πευκώνα και παρακείμενων κτηρίων Υπολογισμοί στοιχείων χάραξης γεωτεμαχίου και κυκλικού τόξου» Αντικείμενο έργου Αντικείμενο του εξαμηνιαίου

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

3ο εξάμηνο. Το περιεχόμενο των τοπογραφικών σχεδίων. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ

3ο εξάμηνο. Το περιεχόμενο των τοπογραφικών σχεδίων. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών / Τμήμα Τοπογραφίας / Τομέας Τοπογραφίας Φωτογραμμετρίας Χαρτογραφίας ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ Το περιεχόμενο των τοπογραφικών σχεδίων Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΤΑΞΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΑΣΥΛΟΥ ΑΝΙΑΤΩΝ Εισαγωγή 14 Μαίου 2013 Το Άσυλον Ανιάτων προσκαλεί ενδιαφερομένους για την υποβολή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 10: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 10: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωμορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 10: Εργαστηριακές ασκήσεις Δρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5η Χάραξη πύκνωση επέκταση ευθυγραµµίας. Ορθογώνιες Συντεταγµένες. Απαιτούµενα όργανα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑ Πολεοδομία Πολεοδομία είναι η επιστήμη που μελετά τα προβλήματα των πόλεων και προτείνει λύσεις για την αντιμετώπισή τους

ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑ Πολεοδομία Πολεοδομία είναι η επιστήμη που μελετά τα προβλήματα των πόλεων και προτείνει λύσεις για την αντιμετώπισή τους 1 ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑ Πολεοδομία Πολεοδομία είναι η επιστήμη που μελετά τα προβλήματα των πόλεων και προτείνει λύσεις για την αντιμετώπισή τους ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Με την ίδρυση του Ελληνικού κράτους, από το 1828

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλεια: Άλκης Τζελέπης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΝΝΟΙΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ. Αν τα διανύσματα,, σχηματίζουν τρίγωνο, να αποδείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο ΝΕΟ eclass http://eclass.uniwa.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Άγγελος Βασιλάς, Σπουδαστής ΕΜΠ Κωνσταντίνος Αποστολέρης, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Σοφία Βαρδάκη, Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917

ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917 ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917 Στο αρχείο περιλαμβάνονται οι παραδοτέες εργασίες καθώς και τα συμπληρωματικά βοηθήματαοι φοιτητές να προσέξουν ιδιαίτερα την παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Σύνθεση Ορισμοί ΝΕΟΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ Ν. 4067/2012

Αρχιτεκτονική Σύνθεση Ορισμοί ΝΕΟΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ Ν. 4067/2012 Αρχιτεκτονική Σύνθεση Ορισμοί ΝΕΟΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ Ν. 4067/2012 Άρθρο 2 Ν. 4067/12 ΝΟΚ Αίθριο είναι μη στεγασμένο τμήμα του κτιρίου που περιβάλλεται από όλες τις πλευρές του από το κτίριο ή τα όρια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 0/04/018 ΕΩΣ 14/04/018 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη 1 Απριλίου 018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη ε του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 18/1/016 ΕΩΣ 05/01/017 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη 7 Δεκεμβρίου 016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Αν ( xy, )

Διαβάστε περισσότερα

Η εκπόνηση της εργασίας θα γίνει σε ομάδες των 2-3 ατόμων

Η εκπόνηση της εργασίας θα γίνει σε ομάδες των 2-3 ατόμων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ (εαρινό εξάμηνο 2009-2010) ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Γιάννης Θεοδωρίδης Νίκος Πελέκης ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ: Δρ. Ηλίας Φρέντζος Η εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

Αδάμος Σωτήρης - Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. Βενιζέλου 19, Καλαμπάκα - 2432024401, 6938076648. Πώς το Τοπογραφικό Διάγραμμα κατοχυρώνει την περιουσία των πολιτών

Αδάμος Σωτήρης - Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. 
Βενιζέλου 19, Καλαμπάκα - 2432024401, 6938076648. 
Πώς το Τοπογραφικό Διάγραμμα κατοχυρώνει την περιουσία των πολιτών Αδάμος Σωτήρης Τοπογράφος Μηχανικός Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου Βενιζέλου 19, Καλαμπάκα, τηλ.2432024401, κιν.6938076648. http://topografoskalabaka.blogspot.gr Αδάμος Σωτήρης Πώς το Τοπογραφικό Διάγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 3 : Τοπογραφία και Μνημεία Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Εφαρμογή Ρυμοτομικού Διαγράμματος

Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Εφαρμογή Ρυμοτομικού Διαγράμματος Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Εφαρμογή Ρυμοτομικού Διαγράμματος Λάμπρου Ευαγγελία, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π., litsal@central.ntua.gr Πανταζής Γεώργιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π., gpanta@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Πτυχιακών Μελετών Τμήματος Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής

Κανονισμός Πτυχιακών Μελετών Τμήματος Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Κανονισμός Πτυχιακών Μελετών Τμήματος Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Η Πτυχιακή Μελέτη (ΠΜ) αποτελεί ειδική εργασία την οποία υποχρεωτικά πρέπει να εκτελέσει ο κάθε φοιτητής για την απόκτηση του Πτυχίου

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις Τακτοποίησης και Αναλογισμού Οικοπέδων Πλατείες

Πράξεις Τακτοποίησης και Αναλογισμού Οικοπέδων Πλατείες Πράξεις Τακτοποίησης και Αναλογισμού Οικοπέδων Πλατείες Χρησιμοποιήθηκαν σχήματα και κείμενα από σημειώσεις Σεμιναρίων Μικρής διάρκειας του ΤΕΕ/ΤΚΜ 2012 Εισηγήτριες: Κωνσταντίνα Χατζηρόδου Νικολοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο

Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο Ασκήσεις Άλγεβρας Κώστας Γλυκός B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 65 ασκήσεις και τεχνικές σε 4 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 3 / 1 0 / 0 1 6

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ Ακίνητο κατά το άρθρο 948 Α.Κ. είναι το έδαφος και τα συστατικά του μέρη. Κινητό είναι ότι δεν είναι ακίνητο. Ως έδαφος νοείται ορισμένο τμήμα της επιφάνειας της γης που πληρεί

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Γ Ηλίας Τζιαβός ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΑΚΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΚΥΡΩΣΗΣ ΟΙΚΟΠΕ ΩΝ Απαιτούνται όταν τα οικόπεδα δεν είναι άρτια και οικοδομήσιμα και βρίσκονται σε ήδη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΓΙΝΑΝ ΣΤΟ : ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 1987 (Ε.Γ.Σ.Α. 87)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΓΙΝΑΝ ΣΤΟ : ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 1987 (Ε.Γ.Σ.Α. 87) ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Η ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΤΕΛΟΥΜΕΝΗ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ ΚΑΛΟΜΑΛΟ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ, ΛΑΓΟ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΚΑΙ ΠΟΘΟ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΑΝΕΛΑΒΕ, ΚΑΤΟΠΙΝ ΣΥΝΝΕΝΟΗΣΕΩΣ ΜΕ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 013 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.3: Μέγιστα και Ελάχιστα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Ενότητα Β.05.3: Μέγιστα

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ- ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ- ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ- ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Μουσικής Ακουστικής-Οργανολογίας. Το εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα.

Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 1 Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα Παράδειγμα 1 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =19,71, Ψ Α =0,5 και Β με Χ Β =181,37 και Ψ Β =53,63 Θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

AΥΘΑΙΡΕΤΗ ΔΟΜΗΣΗ. παραδείγματα συνιδιοκτησίας σε σχέση με τον Ν.4014/2011. ΚΩΝ/ΝΟΣ ΚΑΡΑΤΣΩΛΗΣ ΔΙΚΗΓΟΡΟΣ. ΝΟΜΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ Τ.Ε.Ε

AΥΘΑΙΡΕΤΗ ΔΟΜΗΣΗ. παραδείγματα συνιδιοκτησίας σε σχέση με τον Ν.4014/2011. ΚΩΝ/ΝΟΣ ΚΑΡΑΤΣΩΛΗΣ ΔΙΚΗΓΟΡΟΣ. ΝΟΜΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ Τ.Ε.Ε AΥΘΑΙΡΕΤΗ ΔΟΜΗΣΗ παραδείγματα συνιδιοκτησίας σε σχέση με τον Ν.4014/2011. ΚΩΝ/ΝΟΣ ΚΑΡΑΤΣΩΛΗΣ ΔΙΚΗΓΟΡΟΣ. ΝΟΜΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ Τ.Ε.Ε Οικόπεδο με κτίσμα το οποίο ανήκει κατά ποσοστό συνιδιοκτησίας (50 % έκαστος)

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία II. Ενότητα 8: Εφαρμογές Οδοποιία ΙI. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Οδοποιία II. Ενότητα 8: Εφαρμογές Οδοποιία ΙI. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία II Ενότητα 8: Εφαρμογές Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 8η Ενότητα - Scripting στο AutoCAD Παραδείγματα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 8η Ενότητα - Scripting στο AutoCAD Παραδείγματα Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 8η Ενότητα - Scripting στο AutoCAD Παραδείγματα Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος 2014 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα

ΣΥΝΤΑΞΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ. Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΚΑΙΟΠΡΑΞΙΩΝ... 2 2. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΔΟΣΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΑΔΕΙΑΣ... 3 2.1. Για ακίνητα εντός εγκεκριμένου ρυμοτομικού σχεδίου... 3 2.2. Εκτός σχεδίου περιοχές - οικισμοί χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Τα θέματα συνεχίζονται στην πίσω σελίδα

Τα θέματα συνεχίζονται στην πίσω σελίδα ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 16-17 Διδάσκων : Χ. Βοζίκης Τ. Ε. Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Λειτουργίας του Εργαστηρίου Φυσικής. Κανόνες Λειτουργίας των Εργαστηρίων Φυσικής

Κανονισμός Λειτουργίας του Εργαστηρίου Φυσικής. Κανόνες Λειτουργίας των Εργαστηρίων Φυσικής Εργαστήριο: ΦΥΣΙΚΗΣ Υπεύθυνη εργαστηρίου: Μ.Πηλακούτα Αίθουσα: Κτίριο Β, Αίθουσα Β 111, Β 227 Κανονισμός Λειτουργίας του Εργαστηρίου Φυσικής Προσαρμοσμένος στον Εσωτερικό κανονισμό του Τ.Ε.Ι. Πειραιά.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με τρεις κορυφές τα σημεία Α (1,1), Γ (4,3) και Δ (,3). α) Να υπολογίσετε τα μήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΧΩΡΙΣΗΣ ΕΓΓΡΑΠΤΕΑΣ ΠΡΑΞΗΣ Άρθρου 14 4 ν. 2664/1998

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΧΩΡΙΣΗΣ ΕΓΓΡΑΠΤΕΑΣ ΠΡΑΞΗΣ Άρθρου 14 4 ν. 2664/1998 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΧΩΡΙΣΗΣ ΕΓΓΡΑΠΤΕΑΣ ΠΡΑΞΗΣ Άρθρου 14 4 ν. 2664/1998 1) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΡΑΦΟΥ ΕΙΔΟΣ ΕΓΓΡΑΦΟΥ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΓΓΡΑΦΟΥ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΚΔΟΥΣΑ ΑΡΧΗ/ΔΙΚΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΦΕΚ: ΕΔΡΑ: Τα παρακάτω πεδία συμπληρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 19 Οκτωβρίου 013 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 16 1 74 3 1 : 4 53 3 4 :. 9 8 9 Πρόβλημα Ένας οικογενειάρχης πήρε

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήρια δήλωσης μαθήματος ΠΜ

Κριτήρια δήλωσης μαθήματος ΠΜ Κανονισμός Πτυχιακών Μελετών Τμήματος Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής (Εγκρίθηκε από την Κοσμητεία της Σχολής Περιβάλλοντος στην υπ αριθμ. 9/22.06.2015 συνεδρίασή της ) Η Πτυχιακή Μελέτη (ΠΜ) αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΔΡ. ΜΗΧ. ΜΑΛΙΑΡΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΙ Πειραιά ΤΤ. Statistics ΤΜΗΜΑ. Valid 9743 N Missing 0. Mean 4,45. Median 4,00. Std. Deviation 2,593. Variance 6,722

ΑΕΙ Πειραιά ΤΤ. Statistics ΤΜΗΜΑ. Valid 9743 N Missing 0. Mean 4,45. Median 4,00. Std. Deviation 2,593. Variance 6,722 Περιγραφικά Στοιχεία - Ανάλυση ανά ερώτηση στο σύνολο του δείγματος και ανά κλίμακα μελέτης στα ερωτηματολόγια εξαμήνου χειμερινού εξαμήνου 2014-2015 για το ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τα περιγραφικά στατιστικά μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ E ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ 1151 23 Ιανουαρίου 2018 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 83 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. απόφ. 3465/80/12-12-2017 Σύσταση αυτοτελών οριζόντιων ιδιοκτησιών οικισμού Άνω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. lim f(x) 0 και lim g(x), τότε lim [f(x) g(x)] 0. lim.

ΘΕΜΑ Α. lim f(x) 0 και lim g(x), τότε lim [f(x) g(x)] 0. lim. ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ A. Έστω μια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ EΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ EΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ EΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ Αθήνα 06-12-2018 ΕΝΑΡΞΗ ΔΗΛΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2018-2018 Οι φοιτητές

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ)

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ) Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, Β και Α αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΕ) 1 β) ( ΕΖ) = (ΑΒ). 4 2. ** Να δείξετε ότι το εµβαδόν τυχόντος τετραπλεύρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΕΞΑΜΗΝΟΥ. Η μελέτη γενικών κατασκευαστικών σχεδίων μικρής μονοκατοικίας, που αναπτύσσεται σε τρία επίπεδα.

ΑΣΚΗΣΗ ΕΞΑΜΗΝΟΥ. Η μελέτη γενικών κατασκευαστικών σχεδίων μικρής μονοκατοικίας, που αναπτύσσεται σε τρία επίπεδα. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-14 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΟΜΕΑΣ 4 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Μάθημα: ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗ 1 Διδάσκοντες (θεωρία & ασκήσεις) :

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φωτοτεχνίας

Εργαστήριο Φωτοτεχνίας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Φωτοτεχνίας Ενότητα: Διαγράμματα Rousseau Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις σε ερωτήσεις που τέθηκαν μετά την εκδήλωση της Παρασκευής 4/10/2013*

Απαντήσεις σε ερωτήσεις που τέθηκαν μετά την εκδήλωση της Παρασκευής 4/10/2013* Απαντήσεις σε ερωτήσεις που τέθηκαν μετά την εκδήλωση της Παρασκευής 4/10/2013* 1. Ερ. Τους ισόγειους βοηθητικούς χώρους πως τους αντιμετωπίζει ο 4178/13; Σαν χώρους με μειωμένο συντελεστή η όχι; Απ. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα και Απαντήσεις Προαγωγικών Εξετάσεων Β ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού

Θέματα και Απαντήσεις Προαγωγικών Εξετάσεων Β ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού ΘΕΜΑ ο Θέματα και Απαντήσεις Προαγωγικών Εξετάσεων Β ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού (Α Να χαρακτηρίσετε με τις λέξεις ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις παρακάτω πέντε προτάσεις μεταφέροντας τις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ

ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2018 2019 Α. ΔΗΛΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ 1. Οι φοιτητές που εγγράφονται το χειμερινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2018-2019 στο 1 ο τυπικό εξάμηνο σπουδών, ακολουθούν το

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ <ΟΙΚΟΠΕΔΩΝ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΤΣΙΚΡΙΚΑ Η ΑΓΙΟΣ ΚΥΡΗΚΟΣ, ΔΗΜΟΣ ΣΤΥΛΙΔΑΣ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ>

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ <ΟΙΚΟΠΕΔΩΝ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΤΣΙΚΡΙΚΑ Η ΑΓΙΟΣ ΚΥΡΗΚΟΣ, ΔΗΜΟΣ ΣΤΥΛΙΔΑΣ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ> ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Κωδικός / Σύντομη Περιγραφή Ακινήτου: Α.Κ. 1908 έως Α.Κ. 1935, και Α.Κ. 1937 έως Α.Κ. 1945 / ΟΙΚΟΠΕΔΑ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΤΣΙΚΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ο Ερώτημα Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα α) ( + + ) e d β) + ( + 4)( 5) 5 89 ΘΕΜΑ d Απάντηση α) θέτω u = + +και υ = e, επομένως dυ = e και du = ( + ) d. ( + + ) e d= u dυ =

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΕΝΤΥΠΟΥ 1

Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΕΝΤΥΠΟΥ 1 Ο ΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΕΝΤΥΠΟΥ 1 Το έντυπο αποτελείται από 4 ενότητες «Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΚΑΙΟΥΧΟΥ» (συµπληρώνεται µία φορά) «Β. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΚΙΝΗΤΟΥ» (συµπληρώνονται τόσες φορές όσα και τα «Γ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΚΑΙΩΜΑΤΟΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τεχνολογικο Εκπαιδευτικο Ιδρυµα Πελοποννησου Σχολη Τεχνολογικων Εφαρµογων Τµηµα Μηχανικων Πληροφορικης τ.ε. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Εξάµηνο: Α ιδάσκων: Γιάννης Λιαπέρδος ιάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα