Rekangulär fläns, Recangular fin. Z d f d αc d λ ( f ) (3 3) m αc λ α Z λz α λ Randvillkor, Boundary condiions: : d : λ ( f ) d unn och lång fläns, long and hin fin d d f
Rekangulär fläns, recangular fin ösning, Soluion: C e m + C e m C 3 cosh m + C 4 sinh m e (cosh m e sinh m m m + e e m m )
Rekangulär fläns, recangular fin f f cosh m( ) cosh m (3 38) För, for cosh m från flänsen, from* he* fin? ll värme som lämnar flänsyan genom konvekiv avkylning har kommi in i flänsen genom värmeledning vid. ll hea rejeced mus have enered he fin ase a d λ d m λ αc λ sinh m ( m) cosh m αcλ anh m αλ Z anh m (3 4) 3
Rekangulär fläns, recangular fin Cu, λ 385 W/m K.8.6 Rosfri sål, λ 7 W/m K.4. Glas, λ.8 W/m K 4 6 8 [cm] α 5 W/m K, cm, cm 4
Rekangulär fläns, recangular fin Om vi använder villkore, If he condiion elow is used d λ d fås isälle, one has cosh m( ) + cosh m + och, and sinh m( ) mλ sinh m mλ (3 4) (3 4) cosh m + sinh m mλ och, and + anh m m mλ λ (3 43) + anh m mλ 5
Rekangulär fläns, recangular fin funkion funcion ( ) ( ). lönsam, d > d preferaleif Z Fig. 3-3. rrangemang av rekangulära flänsar. arrangemen of recangular fins 6
önsamheskrav, crierion for enefi: d > d mλ + anh m mλ + anh m mλ d d d d + eller, or m ( + anh m) cosh m mλ mλ N m anh m m + λ cosh m mλ N > anh m mλ m λ m > λ anh m > mλ 7
Rekangulär fläns, recangular fin m αc λ α λ nag, assume α eller, or α λ α λ α > λ λ > α > (3 46) Tumregel, rule of hum: λ α > 5 (3 47) 8
Flänsverkningsgrader, fin effeciveness, fin efficiency, η η från flänsen från asyan uan fläns from he fin from he asearea wihou he fin, ϕ ϕ från flänsen från en likadan fläns med λ from he fin from a similar fin u wih λ 9
Opimal fläns, opimal fin Krierium, Crierion: Ma. värmeflöde vid given vik, maimum hea flow a a given weigh Z M ρ Z ρ Z, Z, ρ givna, are given. Sök ma, find maimum för, for konsan, consan. (3-4): αcλ anh m C Z, Z m αc λ α λ α αλ Z anh λ
Opimal rekangulär fläns, opimal recangular fin Villkor, condiion d d ger opimum, gives opimum några mellan räkningar ger; afer some algera one oains /.49 λ α (3 55)
Flänsarrangemang, Fin arrangemen mλ αλ Z anh m anh α λ (3 5) { α u (3 58) λ anh u 3u cosh (3 54) u ( 3 54) ur villkore, from he condiion d / d } Efer lie räknearee finner man; afer some algera one finds: 3 u (3 6a) 3 3 Z anh u 4α λ
3 Flänsens vik, Weigh of he fin M ρ Z ρ Z ρ/λ maerialparameer, is he maerial parameer se aell 3-, see Tale 3-. λ ρ α 3 3 4 u anh u Z
Rak riangulär fläns, Sraigh riangular fin f δ d f Värmealans, Hea alance d + d d d α λ ösning, Soluion: K då α λ ( ) + BK ( ) I (3 6) Z B y, as ändlig, finie för, for ( ) I 4
5 riangulär fläns, riangular fin ) ( I 65) (3 ) ( I ) ( I d d λ d ) ( di ) ( I Z λ
6 riangulär fläns, riangular fin. ξ ξ ξ ξ d d d d d d d d Inför / inroduce, ξ ξ d ) ( di / d ) ( di ) ( I ) ( I / λ α 66) (3 ) ( I ) ( I Z αλ
Triangular fin Opimal riangulär fläns, opimal riangular fin. Ma. värmeflöde vid given vik, maimum hea flu a given weigh. /.39 λ α (3 67) 7
Sammansällning rekangulär och riangulär fläns, summary of formulae for recangular and riangular fins f f cosh m( ) cosh m (3 38) I( I( ) ) (3 65) m α λ α λ η αλ Z anh m λ α anh m (3 4) η I( αλ Z I( λ I( ) α I( ) ) ) ϕ anh m m ϕ I( ) / I( ) Opimal fläns, opimal fin (ma värmeflöde vid given vik) λ.49 (3 55) / α Opimal fläns, opimal fin (ma värmeflöde vid given vik).39 / λ α (3 67) 8
Formler för flänsverkningsgrader. Formulas for fin efficiencies Några enkla räkningar ger följande resula, Some simple calculaions give: Rekangulär fläns, recangular fin η λ α anh m ϕ anh m m Triangulär fläns, riangular fin η λ α I I ( ( ) ) ϕ I( ) / I( ) 9
Cirkulära flänsar, circular or annular fins r r Värmeledande yan, hea conducing area πr Konvekiv omkres, convecive perimeer C πr 4πr
nvändning av flänsverkningsgraden ϕ, How o use he fin efficiency in engineering calculaions s flänsar area oflänsad fin unfinned area + + ) ( ) ( ) ( ) ( f fins f fläns fins f flänsar f + + α λ α λ ϕ α ϕ α { } { } ) 7 (3 ) ( 7) (3 ) ( + + fins f fläns f ϕ α ϕ α fläns