Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο

4.2.1. Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου (ΣΑΕ)- ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ Θεματική ταξινομία: Εξάμηνο: 8 Περιόδου: Εαρινού Εξαμήνου -Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στην Βιοϊατρική Εκπαιδευτικό πρόβλημα: Το παρόν σενάριο αποτελεί μια επαφή των φοιτητών με τoν αναλογικό υπολογιστή. Οι ασκήσεις έχουν δημιουργηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να παροτρύνουν τους φοιτητές, να πειραματιστούν και μέσω της διερεύνησης, να ανακαλύψουν έννοιες και σχέσεις που δεν γνώριζαν μέχρι τη στιγμή αυτή ή έννοιες που έχουν αναφερθεί σε θεωρητικό επίπεδο στα ΣΑΕ. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην ανακάλυψη της γνώσης και όχι στην αβασάνιστη προσφορά της από τον εκπαιδευτικό. Οι μαθητές εμπλέκονται στην κατασκευή κυκλωμάτων, στην λήψη μετρήσεων και στη διεξαγωγή συμπερασμάτων. Γενική περιγραφή περιεχομένου: Το σενάριο είναι δομημένο για δυο ώρες εργαστηρίου. Αρχικά θα γίνει αναφορά στην χρήση της προσομοίωσης και στην αναλογική προσομοίωση σε «Αναλογικό Υπολογιστή» στα ΣΑΕ. Αναλυτική περιγραφή του αναλογικού υπολογιστή και τις βασικές μονάδες που είναι δυνατόν να περιλαμβάνει ένας αναλογικός υπολογιστής. Η Μέθοδος επίλυσης διαφορικής εξίσωσης σε αναλογικό υπολογιστή και αντίστροφα. Πρακτική διαδικασία υλοποίησης κυκλωμάτων στον αναλογικό υπολογιστή, μετρήσεις σημάτων εξόδου και σχολιασμός των σημάτων εξόδου στον παλμογράφο. Διδακτικοί Στόχοι: Να διαπιστώσουν οι φοιτητές - σπουδαστές τη λειτουργία του αναλογικού υπολογιστή. Να εμπεδώσουν τα χαρακτηριστικά των βασικών μονάδων του αναλογικού υπολογιστή (feedback ACM347). Να υπολογίζουν την της απόκρισης συστήματος (δηλαδή της εξόδου), την διαφορική εξίσωση και την συνάρτηση μεταφοράς σε αναλογικό υπολογιστή. Να σχεδιάζουν το αναλογικό διάγραμμα του συστήματος. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 1

Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: Προσομοίωση Τελεστικοί ενισχυτές Ενισχυτής μεταβλητού κέρδους Αθροιστής Ολοκληρωτής Διαφοριστής Ποτενσιόμετρο Αναλογικό διάγραμμα Συνάρτηση Μεταφοράς Υλικοτεχνική υποδομή Ψηφιακό υλικό: Αίθουσα Εργαστηρίου Η/Υ ή ΣΑΕ εφόσον διαθέτει Η/Υ με σύνδεση στο διαδίκτυο για όλες τις ομάδες μαθητών Βιντεοπροβολέας και Η/Υ με σύνδεση στο διαδίκτυο για τον διδάσκοντα Αναλογικός υπολογιστής ACM 347 (της FEEDBACK) Τροφοδοτικό ±15V DC Ψηφιακό Πολύμετρο Γεννήτρια συναρτήσεων Ψηφιακός Παλμογράφος Εκτιμώμενη Διάρκεια Ο εκτιμώμενος χρόνος που απαιτείται από τον φοιτητή σπουδαστή για την ολοκλήρωση της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι 2 διδακτικές ώρες. Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί: 1. Αναλογικός Υπολογιστής feedback ACM 347 2. Βιβλίο (ΠΑΝΤΑΖΗΣ, 1999) 3. (ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ, 2006) Εκτιμώμενο Επίπεδο Δυσκολίας: Μέτριας δυσκολίας Τύπος διαδραστικότητας : Συνδυασμός παθητικής και ενεργητικής μάθησης Επίπεδο διαδραστικότητας : Υψηλό Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα του τελικού χρήστη: Άνω τον 18 Εκπαιδευτική βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο: Τριτοβάθμια Εκπαίδευση - Σχολές Θετικών Επιστημών & Τεχνολογίας Παράδοση Φύλλο έργου Το φύλλο έργου πρέπει να το ανεβάσετε στο free open e-class ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ, σύμφωνα με την ημερομηνία παράδοσης! MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 2

4.2.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 4.2.2.1. Ο Τελεστικός Ενισχυτής Το Βασικότερο στοιχείο όλων των κυκλωμάτων, από τα οποία αποτελείται ο Αναλογικός Υπολογιστής, είναι ο Τελεστικός Ενισχυτής (Operational Amplifier). Ο Τελεστικός Ενισχυτής (Τ.Ε.) είναι μια ηλεκτρονική διάταξη με πολύ μεγάλη περιοχή ενίσχυσης. Οι συνηθισμένες τιμές ενίσχυσης κυμαίνονται μεταξύ ΙΟ3 και ΙΟ8 και επιτυγχάνονται με θετική ανατροφοδότηση τάσης για να ελέγχουμε την ενίσχυση του κλειστού κυκλώματος, τις σύνθετες αντιστάσεις του καθώς και την καμπύλη απόκρισής του. Η ενίσχυση ανοικτού κυκλώματος (βρόχου) πολύ συχνά είναι μεγαλύτερη από 10 8. Στο Σχ.49 απεικονίζεται το δομικό διάγραμμα ενός τελεστικού ενισχυτή με θετική ανατροφοδότηση. Σχήμα 49: Δομικό διάγραμμα τελεστικού ενισχυτή με θετική ανατροφοδότηση. Η Ολική Ενίσχυση G ενός Τ.Ε. με θετική ανασύζευξη δίνεται από τη σχέση (4.1) A G = (4.1) 1 όπου: Α Ενίσχυση του ενισχυτή χωρίς ανασύζευξη και β Συντελεστής Ανασίζευξης (ποσοστό ανάδρασης) Σημείωση: Η Ολική Ενίσχυση G ενός Τ.Ε. με αρνητική ανασύζευξη δίνεται από τη σχέση; A G = 1 + Εάν βα=1 τότε η ολική ενίσχυση G είναι θεωρητικά άπειρη. Όμως στην πράξη οι τιμές ενίσχυσης περιορίζονται στις τιμές που ήδη αναφέραμε και τούτο οφείλεται σε διάφορες κατασκευαστικές δυσκολίες. Πάντως στόχος μας είναι η όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ενίσχυση, διότι τότε μόνο επιτυγχάνουμε ακριβέστερα αποτελέσματα. Στο Σχ. 50 φαίνεται το σύμβολο ενός τελεστικού ενισχυτή με μία μόνο είσοδο. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 3

Σχήμα 50: Σύμβολο τελεστικού ενισχυτή με μία είσοδο. Η τάση εισόδου Vi και η τάση εξόδου Vο συνδέονται με τη σχέση 4.2. V0 = - G Vi (4.2) Επειδή ο Τελεστικός Ενισχυτής αναστρέφει στην έξοδό του το σήμα εισόδου γι αυτό το λόγο η ενίσχυση συμβολίζεται με το -G. Στο σχήμα 51 φαίνεται το σύμβολο ενός τελεστικού ενισχυτή με δύο εισόδους και αυτό είναι το κύκλωμα που θα μας απασχολήσει περισσότερο. Σχήμα 51: Σύμβολο τελεστικού ενισχυτή με δύο εισόδους. Οι τάσεις τροφοδοσίας ± V κυμαίνονται μεταξύ ±5V και ±20V. Η είσοδος V1 ονομάζεται Αναστρέφουσα Είσοδος ενώ η είσοδος V2 ονομάζεται Μη Αναστρέφουσα Είσοδος και θα τη θεωρούμε μηδενική. Η σχέση η οποία συνδέει την είσοδο με την έξοδο είναι η εξής: V0 = - G (V1-V2) (4.3) Από τη σχέση 4.3 φαίνεται ότι ο τελεστικός ενισχυτής ενισχύει τη διαφορά των δύο εισόδων. Οι Τελεστικοί Ενισχυτές κυκλοφορούν στο εμπόριο υπό μορφή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων με 8 ή 16 pins, σε συσκευασία διπλής σειράς (DIP). Η τεχνολογία κατασκευής τους είναι TTL ή CMOS ή συνδυασμός αυτών, όπως π.χ. BI-MOS κ.τ.λ. Οι τελεστικοί ενισχυτές που έχουν χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή των Αναλογικών Υπολογιστών TERGANE 30 είναι του τύπου μα 741 της εταιρείας Fairchild. 1: Εξωτερική ρύθμιση offset 2: Αναστρέφουσα είσοδος 3: Μη αναστρέφουσα είσοδος 4: - V 5: Εξωτερική ρύθμιση offset 6: Έξοδος 7: + V 8: Αχρησιμοποίητος ακροδέκτης Σχήμα 52: Τελεστικός ενισχυτής μα 741. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 4

Τα κυρτότερα χαρακτηριστικά των τελεστικών ενισχυτών είναι τα εξής: Ενίσχυση: θεωρητικά άπειρη, πρακτικά από ΙΟ3 μέχρι ΙΟ8. Τάση Εξόδου: V0 = - G Vi Αντίσταση Εισόδου, Αντίσταση Εξόδου: Ο ιδανικός ενισχυτής έχει άπειρη αντίσταση εισόδου και μηδενική αντίσταση εξόδου ώστε να μη φορτίζονται τα ηλεκτρικά κυκλώματα που βρίσκονται πριν και μετά απ αυτόν. Οι συνήθεις τιμές των Αντιστάσεων Εισόδου / Εξόδου τυπικών τελεστικών ενισχυτών που κυκλοφορούν στο εμπόριο είναι: Ri= 100kΩ 10 12 Ω και R0 = 50Ω Η 100Ω Χαρακτηριστική Εισόδου - Εξόδου: Στο Σχ. 4.2.5 απεικονίζεται η χαρακτηριστική εισόδου - εξόδου ενός τελεστικού ενισχυτή με ενίσχυση G = 10.000 και με τάση κόρου ± 10V. Η Γραμμική Περιοχή Λειτουργίας αυτού του ενισχυτή (τάση διέγερσης) είναι το διάστημα από -0,001V-(1mV) μέχρι +0,001V( + 1mV). Όπως αντιλαμβανόμαστε, οι τάσεις εισόδου προέκυψαν από τη σχέση 4.2, δηλαδή: V0 10V Vi = = = 0.001 V (1 mv ) G 10000 (4.4) Από τη σχέση 4.4 προκύπτει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ενίσχυση τόσο μικραίνει η γραμμική περιοχή των τελεστικού ενισχυτή και συνεπώς η τάση εισόδου V) προσεγγίζει τη μηδενική τιμή. Σχήμα 53: Χαρακτηριστική εισόδου/εξόδου ενός τελεστικού ενισχυτή. Ο τελεστικός ενισχυτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως Ολοκληρωτής, αθροιστής ή πολλαπλασιαστής (ενισχυτής) σήματος. Η κάθε μία μαθηματική λειτουργία που εκτελεί εξαρτάται από το ειδικό κύκλωμα παθητικών στοιχείων (αντιστάσεων - πυκνωτών) με το οποίο είναι συνδεσμολογημένος. (ΠΑΝΤΑΖΗΣ, 1999, σσ. 32-35) MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 5

4.2.2.2. Βασικά Κυκλώματα Αναλογικού Υπολογιστή Με τη χρήση του Αναλογικού Υπολογιστή επιτυγχάνεται η πραγματοποίηση κυκλωμάτων, οι τάσεις των οποίων είναι Ανάλογες προς τα μεγέθη των εξομοιουμένων φυσικών συστημάτων. Η σύνθεση των προς πραγματοποίηση ηλεκτρικών κυκλωμάτων περιγράφεται είτε από μία εξίσωση, είτε από ένα σύστημα εξισώσεων και προσομοιάζεται με το υπό μελέτη φυσικό σύστημα. Η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων γίνεται με τη Βοήθεια ενός αριθμού βασικών υπολογιστικών κυκλωμάτων, κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους, που χρησιμοποιούν ως κύριο στοιχείο τον τελεστικό ενισχυτή. Ταξινομούνται δε, σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Γραμμικά κυκλώματα. Μη Γραμμικά κυκλώματα. Γραμμικά Κυκλώματα Χαρακτηριστικό τους γνώρισμα είναι ότι η τάση εξόδου αποτελεί γραμμική συνάρτηση της τάσης εισόδου και είναι κατασκευασμένα κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εκτελούν διάφορες μαθηματικές πράξεις. Σ αυτή την εργαστηριακή άσκηση έχουμε στρέψει την προσοχή μας κυρίως σε κυκλώματα τα οποία εκτελούν τις εξής πράξεις: Πολλαπλασιασμό ή Ενίσχυση σήματος Άθροιση Ολοκλήρωση Διαφόριση Στη συνέχεια αναλύονται τα κυκλώματα που εκτελούν τις παραπάνω πράξεις. 4.2.2.3. Ποτενσιόμετρο - Πολλαπλασιαστής με k 1 Το απλούστερο γραμμικό κύκλωμα είναι ο Υποβιβαστής Τάσης ή Ποτενσιόμετρο, όπου η τάση εξόδου V0, η οποία λαμβάνεται από τη μεσαία λήψη του, είναι ανάλογη προς την τάση εισόδου Vi, η οποία πολλαπλασιάζεται επί έναν σταθερό συντελεστή k. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 6

Σχήμα 54: Ποτενσιόμετρο ρύθμισης της τιμής του συντελεστή. (α) Σχηματικό διάγραμμα, (β) Συμβολικό διάγραμμα, (γ) Πραγματικό κύκλωμα με απομονωτή (Buffer). Εάν υποθέσουμε ότι δεν έχει συνδεθεί κανένα φορτίο στη μεσαία λήψη του ποτενσιόμετρου (δηλ. R θα ισχύει η εξής σχέση: L Ορίζω I1 = I2 (4.5) V0 R1 I1 R1 I1 k = = = V R I + R I ( R + R ) I (4.6) i 1 1 2 2 1 2 1 Τα I1: και I2 απαλείφονται λόγω της σχέσης 1.5, οπότε: R1 k = R + R V 1 2 0 i και = k V (4.7) R1 0.000< k = R + R 1 2 <1,000 (4.8) Η επιθυμητή τιμή του k, με ακρίβεια χιλιοστού, επιτυγχάνεται με ποτενσιόμετρα ακρίβειας. Οι 10 πλήρεις περιστροφές του ποτενσιόμετρου αντιστοιχούν στην μονάδα (k=1) 4.2.2.4. Αναστροφέας Σημείου (k =1) Το κύκλωμα το οποίο πραγματοποιεί την αντιστροφή του σήματος εισόδου ονομάζεται Αντιστροφέας (Inverter) και είναι αυτό που φαίνεται στο Σχ. 55. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 7

Σχήμα 55: (α) Αντιστροφέας σημείου, (β) Συμβολικό διάγραμμα. Εφόσον δεχθούμε ότι ο τελεστικός ενισχυτής, του Σχ. 4.7 έχει πάρα πολύ μεγάλη ενίσχυση G ανοικτού βρόγχου και ότι το ρεύμα εισόδου του είναι αμελητέο, τότε το σημείο άθροισης S βρίσκεται στο δυναμικό της γης, οπότε ισχύουν οι ακόλουθες εξισώσεις: Ii+I0=0 => Ii= -I0 (4.9) Vi=Ii Ri (4.10) V0=I0 R0 (4.11) V 0 V i = I 0 R 0 I i R i = R 0 R i (4.12) Εάν θέσω k = R 0 R i τότε η 4.12 γράφεται ως εξής: (4.13) V 0 V i = k => V 0 = kv i (4.14) Στον Αντιστροφέα Σημείου οι Αντιστάσεις Εισόδου και Ανάδρασης είναι ωμικές και ίσες μεταξύ τους. Δηλαδή ισχύει η σχέση: Οπότε k=1 και Συμπεραίνουμε ότι: Ri = R0 (4.15) V 0 = V i (4.16) Η τάση εξόδου του Αντιστροφέα σημείου είναι ίση και αντίθετη προς την τάση εισόδου. Άρα ενίσχυση: G = -1 (4.17) 4.2.2.5. Πολλαπλασιαστής ή Ενισχυτής (k>l) Στην περίπτωση που επιθυμούμε η τιμή της ενίσχυσης να είναι μεγαλύτερη της μονάδας, G > 1, τότε χρησιμοποιούμε το κύκλωμα που φαίνεται στο Σχ.56. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 8

Σχήμα 56: (α) Κύκλωμα ενίσχυσης και αντιστροφής σημείου, (β) Συμβολικό διάγραμμα. Στο κύκλωμα του Αντιστροφέα σημείου, επειδή είχαμε υποθέσει ότι R0 = Ri, προέκυπτε ενίσχυση ίση με τη μονάδα. Στον πολλαπλασιαστή ισχύει πάλι η σχέση 4.15 με τη διαφορά ότι η σταθερά k είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα. Εάν υποθέσουμε ότι k = 10 (4.18) τότε η 4.13 γράφεται: R0 = 10Ri (4.19) οπότε η 4.14 γράφεται: V 0 = 10V i (4.20) Συνεπώς, το κύκλωμα του Σχ. 4.8 ενισχύει το σήμα εισόδου κατά 10 φορές (με αναστροφή). Εάν R0 =-100Ri τότε θα είχαμε ενίσχυση επί 100 κοκ. 4.2.2.6. Συνδυασμός Τελεστικού Ενισχυτή με Ποτενσιόμετρο Στους ενισχυτές, οι διάφορες ενισχύσεις είναι ακέραια πολλαπλάσια του 10, επειδή οι τιμές των αντιστάσεων που κυκλοφορούν στο εμπόριο είναι συγκεκριμένες. Για να καταφέρουμε να πετύχουμε τιμές ενίσχυσης που να είναι π.χ. κλάσματα του 10 ή του 100 κτλ. είμαστε υποχρεωμένοι να χρησιμοποιήσουμε ένα κύκλωμα το οποίο ν αποτελείται από τον συνδυασμό ενός τελεστικού ενισχυτή και ενός ποτενσιομέτρου. Σχήμα 57: Συνδυασμός τελεστικού ενισχυτή και ποτενσιόμετρου ώστε να ισχύει η σχέση: 0 <k<10. (α) Σχηματικό διάγραμμα, (β) Συμβολικό διάγραμμα. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 9

Στο παράδειγμα του Σχ. 57 (α) ισχύει: 1,0M V0 = 0, 235 Vi = V0 = 0, 235 10V i = V0 = 2,35 Vi[ Volts] 0,1 4.2.2.7. Αθροιστής (Summing Amplifier) Για την πραγματοποίηση της Άθροισης, αρκεί να προσθέσουμε περισσότερες από μία ωμικές αντιστάσεις στην αναστρέφουσα είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, όπως φαίνεται στο Σχ. 58. Σχήμα 58: (α) Αθροιστής, (β) Σύμβολο. Κάνοντας τις συνηθισμένες παραδοχές και εφαρμόζοντας το νόμο του Kirchhoff, έχουμε: όπου 0 0 0 1 2 3 R1 R2 R3 I 1 + I 2 + I 3 + I 0 = 0 (4.21) I 1 + I 2 + I 3 = I 0 (4.22) V 1 R 1 + V 2 R 2 + V 3 R 3 = V 0 R 0 (4.23) (4.24) R R R k =, k =, k = (4.25) Από τη σχέση 4.24 παρατηρούμε ότι: V 0 = ( R 0 R 1 V 1 + R 0 R 2 V 2 R 0 R 3 V 3 = V 0 R 0 ) = (k 1 V 1 + k 2 V 2 + k 3 V 3 ) Η έξοδος V0 ισούται με το άθροισμα των τάσεων στην είσοδο του αθροιστή (με αναστροφή). 4.2.2.8. Ολοκληρωτής (Integrator) Η μέθοδος που εφαρμόζεται στους αναλογικούς υπολογιστές για την απόκτηση ολοκλήρωσης ενός σήματος σε σχέση με το χρόνο, φαίνεται στο Σχ. 59. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 10

Σχήμα 59: (α) Ολοκληρωτής, (β) Σύμβολο. Αφού κάνουμε τις συνηθισμένες παραδοχές (μηδενική τάση στο σημείο S), εφαρμόζουμε τον νόμο του Kirchhoff, οπότε έχουμε: I i + I 0 = 0 => I 0 = I i (4.26) Αλλά επειδή τότε η 4.26 γράφεται καλύτερα ως εξής: I 0 = C dv 0 και Ι dt i = V i R (4.28) C dv 0 dt = V i R (4.29) dv 0 = 1 RC V i dt (4.30) 1 V = V dt + V (0) 0 i 0 RC 0 t (4.31) όπου Vo(0) η τάση του πυκνωτή για t= 0, ή αλλιώς η Αρχική Τιμή (αρχικές συνθήκες) της τάσης εξόδου (Initial Condition - IC). 4.2.2.9. Αθροιστικός Ολοκληρωτής - Το Βασικό Κύκλωμα Εάν τοποθετήσουμε περισσότερες ωμικές αντιστάσεις, έστω δύο, στην είσοδο του ολοκληρωτή, τότε θα προκύψει το κύκλωμα του Αθροιστικού ολοκληρωτή που φαίνεται στο Σχ. 60 (α). Σχήμα 60: Αθροιστικός Ολοκληρωτής με δύο εισόδους. (α)σχηματικό διάγραμμα, (β)σύμβολο. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 11

Οπότε η σχέση 4.31 παίρνει την εξής μορφή: 1 t t 1 V0 = [ V1 ( t) dt V2 ( t) dt] V0 (0) R C + R C 1 0 2 0 (4.31) Εάν θέσουμε k1= 1 R 1 C και k2= 1 R 2 C (4.32) t t V = [ k V ( t) dt k V ( t) dt] + V (0) 0 1 1 2 2 0 0 0 Διαπιστώνουμε ότι το κύκλωμα του Σχ. 4.12 (α) δεν κάνει μόνο ολοκλήρωση αλλά και άθροιση γι αυτό χαρακτηρίζεται ως Αθροιστικός Ολοκληρωτής. (4.33) 4.2.2.10. Αθροιστικός Ολοκληρωτής - Τοποθέτηση Αρχικών Συνθηκών Οι Αρχικές Συνθήκες τοποθετούνται πάντοτε στους ολοκληρωτές του προβλήματος που έχουμε να λύσουμε. Μόλις θέσουμε σε λειτουργία το εξομοιωμένο αναλογικό κύκλωμα (t=0 + ), θα πρέπει ο πυκνωτής του κάθε ολοκληρωτή, με αρχικές συνθήκες, να είναι φορτισμένος με την τάση της αρχικής συνθήκης. Στο Σχ. 61 φαίνεται ένα τυπικό κύκλωμα τοποθέτησης αρχικών συνθηκών. Σχήμα 61: Τοποθέτηση αρχικών συνθηκών σε ολοκληρωτή. Αρχικά ο διακόπτης S τοποθετείται στην άνω θέση του (στη θέση VI - Θέση Αναμονής), οπότε ο πυκνωτής C φορτίζεται, μέσα από την αντίσταση R, στην τάση των V0(0) Volts (Αρχική Συνθήκη), η οποία τάση τοποθετείται με θετικό ή αρνητικό πρόσημο στην είσοδο. Όταν έχει φορτισθεί ο πυκνωτής, φέρουμε τον διακόπτη S στη κάτω θέση (στη θέση CL- Calcule) οπότε αρχίζει να λειτουργεί το εξομοιωμένο κύκλωμα. Μη Γραμμικά Κυκλώματα Τα Μη Γραμμικά στοιχεία εμφανίζονται γενικά σε περισσότερο σύνθετα κυκλώματα που απαιτούν ειδική κατασκευή. Στο χρήστη παρουσιάζονται υπό μορφή "μαύρων κουτιών" και χαρακτηρίζονται από τη μεταξύ εισόδου / εξόδου σχέση. Οι κυριότερες ειδικές διατάξεις είναι: Οι πολλαπλασιαστές και οι διαιρέτες. Κυκλώματα εξαγωγής τετραγωνικής ρίζας και ύψωσης στο τετράγωνο. Κυκλώματα παραγωγής ορισμένων χρονικών συναρτήσεων. Κυκλώματα εξαγωγής λογαρίθμων. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 12

Κυκλώματα κατασκευής μη γραμμικών συναρτήσεων. ΠΙΝΑΚΑΣ 3: Σύμβολα Αναλογικού Υπολογιστή όπου: V0(0) = Αρχικές Συνθήκες ή ΙC. k, k1 k2, k3 = Ενισχύσεις Σημείωση: Στον Ολοκληρωτή και στον Αθροιστικό Ολοκληρωτή, οι ενισχύσεις k 2 και k αντίστοιχα, ονομάζονται Ενισχύσεις Μύτης. (ΠΑΝΤΑΖΗΣ, 1999, σσ. 30-48) 4.2.3. ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 4.2.3.1. Περιγραφή της συσκευής ACM 347 Η εκπαιδευτική συσκευή ACM 347 αποτελεί ένα μικρό (ηλεκτρονικό) αναλογικό υπολογιστή, αν συνδέσουμε όμοιες συσκευές ACM347 τότε μπορούμε να σχηματίσουμε ένα μεγάλο σύστημα αναλογικού υπολογιστή. 0 βασικός επιπρόσθετος εξοπλισμός για τη χρήσιμη λειτουργία της ACM 347 είναι ένα τροφοδοτικό d.c. +15V/40mA, -15V/15mA και το κατάλληλο βολτόμετρο. Στις ασκήσεις που θα γίνουν στον αναλογικό υπολογιστή ACM 347 επιπλέον θα χρησιμοποιήσουμε παλμογράφο και γεννήτρια συναρτήσεων. Στο σχήμα 62 δίνεται το ταμπλώ του αναλογικού υπολογιστή ACM 347. Οι μονάδες που περιλαμβάνει η συγκεκριμένη συσκευή είναι οι εξής: MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 13

Σχήμα 62: Το ταμπλώ του αναλογικού υπολογιστή ACM347(βλέπε Παράρτημα Α) (ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ, 2006, σ. 15) α) Μονάδα βοηθητικού ενισχυτή (auxilliary amplifier), στην οποία υπάρχει η δυνατότητα σύνδεσης στην ανατροφοδότηση (του τελεστικού ενισχυτή) ωμικής αντίστασης R0 =10 ΚΩ και στην αναστρέφουσα είσοδο τριών σημάτων εισόδου μέσω ωμικών αντιστάσεων Ri =10 ΚΩ (i = 1,2.3). Η συγκεκριμένη μονάδα ουσιαστικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί, είτε σαν μονάδα αναστροφής προσήμου (αν χρησιμοποιήσουμε μία μόνο είσοδο) είτε σαν μονάδα αθροιστή τριών (3) εισόδων, με κέρδος όμως σε κάθε είσοδο (Α1 =Α2 = Α3 =1). β) Μονάδα αθροιστή (summing amplifier), έξι (6)εισόδων. Οι τιμές των ωμικών αντιστάσεων στις εισόδους είναι R1 =10 ΚΩ, R2 =10ΚΩ, R3 =10ΚΩ, R4 =20ΚΩ, R5 =50ΚΩ, R6 =100ΚΩ, ενώ στην ανατροφοδότηση μπορεί να συνδεθεί κάποια από τις ωμικές αντιστάσεις R01 =10ΚΩ R02 =100ΚΩ R03 =200ΚΩ R04 =500ΚΩ. Είναι προφανές ότι η συγκεκριμένη μονάδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σαν μονάδα ενίσχυσης και αναστροφής προσήμου. γ) Δύο μονάδες αθοοιστή και ολοκληρωτή (integrt or) πέντε (5) εισόδων. Οι δύο αυτές μονάδες είναι ανεξάρτητες και όμοιες. Οι τιμές των ωμικών αντιστάσεων στις εισόδους (σε κάθε μία μονάδα αθροιστή και ολοκληρωτή) είναι R1 =25 ΚΩ, R2 =100ΚΩ R3 =100ΚΩ R4 =250ΚΩ R5 =1ΜΩ, ενώ στην ανατροφοδότηση μπορεί να συνδεθεί πυκνωτής με τιμή χωρητικότητας, C1 =0.1μF ή C2 =1 μf (Η επιλογή γίνεται με τη τοποθέτηση στη σωστή θέση κατάλληλου διακόπτη που βρίσκεται πάνω στο ταμπλό της ACM 347 και στις δύο μονάδες αθροιστή και ολοκληρωτή). Ο έλεγχος της λειτουργίας των δύο ολοκληρωτών πραγματοποιείται με δύο διακόπτες των τριών θέσεων, οι οποίοι είναι τοποθετημένοι στη μονάδα ελέγχου (control unit), που βρίσκεται MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 14

στο δεξιό άκρο του ταμπλώ της ACM 347. Αν θεωρήσουμε (για παράδειγμα) τον ολοκληρωτή 1, θα έχουμε ότι στη κατάσταση διατήρησης, οι δύο διακόπτες της μονάδας ελέγχου, που προαναφέραμε, πρέπει να βρίσκονται στο κέντρο, οπότε στη περίπτωση αυτή, οι διακόπτες sw1a και sw2b (του ολοκληρωτή που φαίνονται στο σχήμα 62, βλέπε παράρτημα Α) είναι ανοιχτοί, με αποτέλεσμα να μην έχουμε φόρτιση ή εκφόρτιση του πυκνωτή. Προκειμένου να τοποθετήσουμε μία αρχική συνθήκη στον ολοκληρωτή (δηλαδή μία τάση από την οποία αρχίζει η ολοκλήρωση) πραγματοποιούμε το κύκλωμα του σχήματος 63, ενώ ο διακόπτης sw1a πρέπει να είναι ανοιχτός και ο διακόπτης sw2b πρέπει να είναι κλειστός, οπότε έτσι επιτυγχάνεται ροή ρεύματος προς τον πυκνωτή μέχρις ότου αυτός να φορτιστεί στην επιθυμητή τάση. Σχήμα 63: Κύκλωμα τοποθέτησης αρχικής συνθήκης. (ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ, 2006, σσ. 14-17) Στη κατάσταση υπολογισμού ο διακόπτης sw1b είναι ανοιχτός ενώ ο διακόπτης sw2a είναι κλειστός. Ανάλογα ισχύουν και για τον ολοκληρωτή 2. Είναι προφανές ότι οι δύο συγκεκριμένες μονάδες μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σαν απλοί. ολοκληρωτές. δ) Ποτενσιόμετρα (Υπάρχουν τρία (3) ανεξάρτητα ποτενσιόμετρα) ε) Μονάδα ελέχγου (control unit) Η μονάδα αυτή βρίσκεται στο δεξιό άκρο του ταμπλώ της ACΜ 347 και περιλαμβάνει τα απαραίτητα στοιχεία (εξαρτήματα) για τον έλεγχο λειτουργίας των δύο μονάδων άθροισης και ολοκλήρωσης. στ) Τάσεις αναφοράς (d. c. τάσεις) ζ)πυκνωτές Υπάρχουν διαθέσιμα τέσσερα (4) ανεξάρτητα στοιχεία πυκνωτών (με χωρητικότητες C1 = C2 =0.1 μf και C3 = C4 =0.5 μf) τα οποία μπορούν να συνδεθούν κατάλληλα στον αθροιστή προκειμένου να τον μετατρέψουμε σε αθροιστή και ολοκληρωτή ή σε. απλά ολοκληρωτή. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 15

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΒΑΘΜΟΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΕΤΟΣ: ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: ΟΜΑ Α: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: A. Μέτρηση της Τάσης Αναφοράς VREF Απαιτούμενα Όργανα και Υλικά: 4.2.3.2. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ 1 Μονάδα Αναλογικού Υπολογιστή ACM347(Feedback). Παλμογράφος διπλής δέσμης με μνήμη. (Βλέπε Παράρτημα Β) Καλώδια συνδεσμολογίας. Γεννήτρια χαμηλών συχνοτήτων. (Βλέπε Παράρτημα Β) Ψηφιακό Βολτόμετρο Πορεία Εργασίας 1. Εκτελέστε τη συνδεσμολογία του Σχ. 64. Σχήμα 64: Συνδεσμολογία για τη μέτρηση της τάσης αναφοράς. 2. Ρυθμίστε τον παλμογράφο ως εξής: Πιέστε τα πλήκτρα: DISPLAY-ON, CH1, AUTO-TRIG. Τοποθετήστε το κομβίο CH1[Volts/Div] στην ένδειξη 5. Τοποθετήστε το TIME BASE, [SECONDS/Div] στην ένδειξη 0.2ms. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 16

3. Τροφοδοτήστε τη συσκευή με τάση (ενεργοποίηση διακόπτη Μ-Α) και διαπιστώστε, στην οθόνη του παλμογράφου αλλά και στην οθόνη του Βολτομέτρου της συσκευής, κατά πόσο η αντίστοιχη ένδειξη συμπίπτει με την αναγραφόμενη στον πίνακα (References +10V) της συσκευής. 4. Κλείστε (OFF) τον διακόπτη Μ-Α. 5. Αποσυνδέστε τις εξόδους των οργάνων από τα +10V και συνδέστε αυτές στα -10V της ίδιας Βαθμίδας. Επαναλάβατε τα Βήματα 3 και 4. 6. Εκθέστε τα συμπεράσματά σας. B. Ρύθμιση Ποτενσιόμετρου Πορεία Εργασίας 1. Πραγματοποιήστε την συνδεσμολογία του σχήματος 65 του ταμπλώ του αναλογικού υπολογιστή ACM347 και ανοίξτε τον διακόπτη (Μ-Α). Σχήμα 65: Συνδεσμολογία ποτενσιομέτρου. Σημείωση: Η μία πλήρης περιστροφή του ποτενσιόμετρου αντιστοιχεί στην ένδειξη 0,1. Θυμηθείτε επίσης ότι οι τιμές που μπορεί να πάρει το ποτενσιόμετρο είναι: 0,000 < k < 1,000. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 17

1. Επαναλάβατε το Βήμα εργασίας 2 της A.Μέτρηση της Τάσης Αναφοράς VREF 2. Τροφοδοτήστε τη συσκευή με τάση και διαβάστε την ένδειξη στις οθόνες του παλμογράφου και του βολτομέτρου. Σε περίπτωση που διαπιστώσετε αποκλίσεις της τιμής που μετράτε από την επιθυμητή (+5V) προβείτε στη διόρθωσή της με τη βοήθεια του ίδιου ποτενσιομέτρου και δικαιολογείστε αυτήν την απόκλιση. 3. Κλείστε τον διακόπτη Μ-Α. 4. Αποσυνδέστε τα όργανα μέτρησης. 5. Εκθέστε τα συμπεράσματά σας. C. Μελέτη Κυκλώματος Αντιστροφής Πορεία Εργασίας 1. Πραγματοποιήστε την συνδεσμολογία του σχήματος 66 του ταμπλώ του αναλογικού υπολογιστή ACM347. 2. Ανοίξτε το διακόπτη Μ-Α. 3. Τροφοδοτήστε την είσοδο του Αντιστροφέα με τις τάσεις του πίνακα 4 και καταγράψτε τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας στη στήλη με την ένδειξη έξοδο του V0. 4. Παρατηρήστε τις ενδείξεις των οργάνων και αναφέρατε τα συμπεράσματά σας. V0 Σχήμα 66: κύκλωμα Αντιστροφέα. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 18

3. Κλείστε το διακόπτη Μ-Α. 4. Κλείστε το διακόπτη και αποσυνδεσμολογήστε το κύκλωμα. 5. Να σχεδιάσετε το συμβολικό διάγραμμα του Αντιστροφέα. ΠΙΝΑΚΑΣ 4 ΤΑΣΗ ΕΙΣΟΔΟΥ(Vi) ΤΑΣΗ ΕΞΟΔΟΥ (V0) ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑ +3 +7-6 -2.5 D. Μελέτη Αθροιστή Πορεία Εργασίας 1. Πραγματοποιήστε την συνδεσμολογία του σχήματος 67 του ταμπλώ του αναλογικού υπολογιστή ACM347. Σχήμα 67: Συνδεσμολογία Αθροιστή τεσσάρων εισόδων. 2. Ανοίξτε το διακόπτη Μ-Α. 3. Εργαζόμενοι πλέον κατά το γνωστό τρόπο, ρυθμίστε τα ποτενσιόμετρα σύμφωνα με τις υποδείξεις του Πίνακα 5 και καταγράψτε τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας στη στήλη με την ένδειξη V0. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 19

ΠΙΝΑΚΑΣ 5 4. Κλείστε το διακόπτη Μ-Α. 5. Κλείστε το διακόπτη και αποσυνδεσμολογήστε το κύκλωμα. 6. Να σχεδιάσετε το συμβολικό διάγραμμα του σχήματος 4 και να υπολογίσετε την συνάρτηση εξόδου. E. Μελέτη Ολοκληρωτή Πορεία Εργασίας 1. Πραγματοποιήστε την συνδεσμολογία του σχήματος 68 του ταμπλώ του αναλογικού υπολογιστή ACM347. Συνδέστε, στην είσοδο Χ του κυκλώματος (δηλαδή στα σημεία X και G1) την έξοδο (τετραγωνικών παλμοσειρών) της γεννήτριας συναρτήσεων καθώς και το ένα κανάλι του παλμογράφου, ενώ στην έξοδο Υ του κυκλώματος(δηλαδή στα σημεία Υ και G2) το άλλο κανάλι του παλμογράφου. Στη συνέχεια ανοίξτε τις τροφοδοσίες των συσκευών με σήμα εισόδου τετραγωνική παλμοσειρά 5V (peak to peak), 100Hz. Τοποθετήστε αρχικά τους δυο διακόπτες της μονάδας ελέγχου (που βρίσκεται στο δεξιά μέρος του ταμπλώ) ως εξής. Τον αριστερά διακόπτη στη θέση hold και τον δεξιό διακόπτη στη θέση reset. Στη συνέχεια μετακινείστε τον δεξιά διακόπτη στη θέση compute. Παρατηρείστε στην οθόνη του παλμογράφου την είσοδο και την έξοδο του κυκλώματος μετακινώντας (μερικές φορές) τον δεξιά διακόπτη της μονάδας ελέγχου από την θέση reset στη θέση compute. 2. Σχεδιάστε τις κυματομορφές. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 20

Σχήμα 68: Συνδεσμολογία Ολοκληρωτή. 3. Κλείστε την τροφοδοσία. Σχολιάστε τα αποτελέσματα 4. Επαναλάβετε για το κύκλωμα του σχήματος 68 την διαδικασία του βήματος 1 έχοντας όμως συνδέσει μετά τους τα σημεία Α και Β και ρυθμίζοντας κατάλληλα την d.c. τόση στην είσοδο με αντίσταση 1ΜΩ, έτσι ώστε να είναι δυνατή η παρατήρηση του σήματος εξόδου στην οθόνη του παλμογράφου. 5. Παρατηρείστε αν η d.c. τάση προστι9εται στο εναλλασσόμενο σήμα εισόδου, όπως συμβαίνει σε ένα αθροιστή. 6. Κλείστε την τροφοδοσία. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. (ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ, 2006, σσ. 24-25) MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 21

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1: ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ Ι (Feedback ACM347) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΕΤΟΣ: ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: ΟΜΑ Α: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΒΑΘΜΟΣ 4.2.3.3. ΦΥΛΛΟ ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ν ο...) ΟΔΗΓΙΕΣ: Να πραγματοποιήσετε τις παρακάτω ασκήσεις και να τις ανεβάσετε στο Free open e-class: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ /Εργασίες. Τα Αναλογικά Διαγράμματα θα υλοποιηθούν στο έντυπο φύλλο του αναλογικού υπολογιστή (feedback ACM 347), Παράρτημα Α. Άσκηση 1 η Δίνεται το Αναλογικό διάγραμμα διαφοράς, να υπολογίσετε την έξοδο y και να υλοποιήσετε το Α.Δ στο έντυπο φύλλο του αναλογικού υπολογιστή (feedback ACM 347). Άσκηση 2 η Να επιλύσετε το γραμμικό σύστημα συνάρτησή των σταθερών, και να το συγκρίνεται με την επίλυση του Α.Δ., θεωρώντας τις τάσεις εισόδου μοναδιαίες. Να υλοποιήσετε το Α.Δ. στο έντυπο φύλλο του feedback,( Παράρτημα Α). MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 22

MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 23