3 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Mέρος 3 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

Συγγραφική ομάδα: Αθανασίου - Αλαμπρίτη Χρύσω Δεληγιάννη Ελένη Παναούρα - Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος επιθεωρητής: Hλεκτρονικός σχεδιασμός και σελίδωση: Συντονισμός έκδοσης: Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα - Πανταζή Δήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χαμπιαούρης Κώστας Χατζηθεοδοσίου Άντρη Ηλιάδου Έλενα Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παρπούνας Χρίστος Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων A Έκδοση: 2013 Eκτύπωση: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN: 978-9963-0-1479-8

Αγαπητά παιδιά, Τα μαθηματικά χρησιμοποιούν δική τους γλώσσα και σύμβολα με στόχο την ανάλυση και την ερμηνεία του κόσμου. Τα μαθηματικά εμπεριέχουν δημιουργικότητα και φαντασία που είναι απαραίτητα στοιχεία για την ανακάλυψη μοτίβων, σχημάτων, αριθμών, την κατανόηση και απόδειξη σχέσεων, την ερμηνεία δεδομένων και την επικοινωνία ιδεών και εννοιών. Τα μαθηματικά είναι τρόπος σκέψης και στοχεύουν στην ανάπτυξη της επικοινωνίας και της κριτικής σκέψης. Κύριος στόχος της ομάδας συγγραφής του διδακτικού υλικού ήταν να αγαπήσετε τα μαθηματικά, να ανακαλύψετε την ομορφιά τους και να κεντρίσει το ενδιαφέρον σας και την επιθυμία σας να ασχοληθείτε με αυτά. Γι αυτό η συγγραφή του υλικού στηρίχθηκε σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και λαμβάνει υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο. Ελπιδοφόρος Νεοκλέους Διευθυντής Δημοτικής Εκπαίδευσης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕΝΟΤΗΤΑ 5...7 Γεωμετρία ΕΝΟΤΗΤΑ 6...43 Moτίβα Πολλαπλασιασμού - Κλάσματα - Εμβαδόν και Περίμετρος Ορθογωνίου

ΕΝΟΤΗΤΑ 5

1 & 2 ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1 ΚΑΙ 2 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Ένας γραφίστας σχεδίασε το εξώφυλλο για ένα βιβλίο. (a) Ποιος μπορεί να είναι ο τίτλος του βιβλίου; (β) Να περιγράψεις το εξώφυλλο. (γ) Να βρεις τρίγωνα που έχουν το ίδιο μέγεθος. 8

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να ταξινομήσεις τις πιο κάτω κάρτες σε ομάδες. Ποιο κριτήριο χρησιμοποίησες; A Β Γ Δ Ε ΣΤ Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο (β) Να ταξινομήσεις τα τρίγωνα σε ομάδες. Πόσες ομάδες δημιούργησες και ποιο ήταν το κριτήριο που χρησιμοποίησες σε κάθε ομάδα; 9

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. A B Γ Ζ ΣΤ Η Δ Ε Η Θέκλη επέλεξε από τον πίνακα τα πιο κάτω τρίγωνα: A Γ Δ Ποιο ήταν το κριτήριο για την επιλογή της; Στη συνέχεια, ταξινόμησε τα υπόλοιπα σχήματα σε δύο ομάδες. B Ε ΣΤ Ζ Η Ποιο ήταν το κριτήριο για την ταξινόμησή της; 10

2. Ο Γιώργος και η Άννα κατασκεύασαν στο βελονοπίνακα ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία. Α Γ B (α) O Γιώργος μετακίνησε την κορυφή Α του τριγώνου, από το Α στο Δ. Ποια είναι η διαφορά των δύο τριγώνων ως προς τη γωνία Γ; Δ Α Γ B (β) Η Άννα μετακίνησε την κορυφή Α του τριγώνου, από το Α στο Ε. Ποια είναι η διαφορά των δύο τριγώνων ως προς τη γωνία Γ; Α Ε Γ B (γ) Να ονομάσεις τη γωνία Γ σε κάθε τρίγωνο, σύμφωνα με το μέγεθός της. Α Α Γ Β Γ Β 11

3. Na ενώσεις σημεία του κύκλου, για να κατασκευάσεις: (a) ένα οξυγώνιο τρίγωνο (β) ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο 4. Να κατασκευάσεις σχήματα για να αιτιολογήσεις την επιλογή σου, όπως στο παράδειγμα. Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει περισσότερες από μία αμβλείες γωνίες. Ορθό Λάθος (α) Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει μόνο μία οξεία γωνία. Ορθό Λάθος (β) Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο ορθές γωνίες. Ορθό Λάθος 12

3 ΜΑΘΗΜΑ 3 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Τα παιδιά στο σχολείο σχεδίασαν την κάτοψη της τάξης τους. Να παρατηρήσεις και να περιγράψεις τις γωνίες που σχηματίζονται. 13

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. A B Γ Δ (a) Na χρωματίσεις τις σημειωμένες γωνίες με: κόκκινο τις ορθές κίτρινο τις οξείες πράσινο τις αμβλείες (β) Να συμπληρώσεις: Ζ Ε Ta oρθογώνια τρίγωνα είναι: Ta οξυγώνια τρίγωνα είναι: Ta αμβλυγώνια τρίγωνα είναι: 2. Ποιο είναι το μέγεθος της γωνίας που είναι σημειωμένη; Να βάλεις στη σωστή απάντηση. Οξεία Ορθή Αμβλεία Οξεία Ορθή Αμβλεία Οξεία Ορθή Αμβλεία 14

3. (a) Nα αντιστοιχίσεις την κάθε γωνία σύμφωνα με το μέγεθός της. α β γ Οξεία γωνία Ορθή γωνία Αμβλεία γωνία δ ε στ (β) Ποιο παιδί έγραψε τις γωνίες, με βάση το μέγεθός τους, αρχίζοντας από τη μικρότερη; Να το βάλεις σε κύκλο. ζ η θ η, θ, ζ v v v v v θ, ζ, η v η, ζ, θ v v v Σιμώνη Μαρία Ναταλία 15

4 & 5 ΜΑΘΗΜΑΤΑ 4 ΚΑΙ 5 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ A B Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ (a) Να ταξινομήσεις τις πιο πάνω εικόνες σε τρεις ομάδες και να αναφέρεις το κριτήριο που χρησιμοποίησες. ΟΜΑΔΑ Α ΟΜΑΔΑ Β ΟΜΑΔΑ Γ (β) Να περιγράψεις τα χαρακτηριστικά της κάθε ομάδας σχημάτων. 16

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να ενώσεις τα σημεία με τη ρίγα σου και να βάλεις όπου σχηματίζεται πολύγωνο. 2. Ο Χάρης χώρισε τα πιο κάτω πολύγωνα σε δύο ομάδες. Να δώσεις ένα όνομα για την κάθε ομάδα. Ομάδα Α: Ομάδα B: 17

3. Nα κατασκευάσεις στον βελονοπίνακα διαφορετικά εξάγωνα και να τα σχεδιάσεις. Να σημειώσεις τις γωνίες του κάθε εξαγώνου, όπως στο παράδειγμα. 4. (α) Να χρωματίσεις όσα σχήματα έχουν: 3 πλευρές με κόκκινο, 4 πλευρές με μπλε, 5 πλευρές με πράσινο, 8 πλευρές με καφέ. (β) Να παρατηρήσεις τα σχήματα που χρωμάτισες και να συμπληρώσεις τον πίνακα. Ονομασία σχήματος Αριθμός πλευρών Αριθμός γωνιών Τρίγωνο 3 3 Τετράπλευρο Πεντάγωνο ή πεντάπλευρο... ή... 18

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ O Aθανάσιος περιγράφει στον Λοΐζο ένα από τα πιο κάτω σχήματα. Α Β Γ Δ ΣΤ Ε Το σχήμα που μου περιγράφεις είναι το. Αθανάσιος Λοΐζος Tι μπορεί να είπε ο Αθανάσιος στον Λοΐζο; 19

6 ΜΑΘΗΜΑ 6 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Ποια κοινά χαρακτηριστικά έχουν οι πιο κάτω εικόνες και γιατί; 20

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (a) Σε κάθε σειρά υπάρχει ένα σχήμα που δεν ταιριάζει με τα υπόλοιπα. Να το διαγράψεις και να εξηγήσεις τη σκέψη σου. ΣΕΙΡΑ 1 Α Β Γ Δ ΣΕΙΡΑ 2 Ε ΣΤ Ζ Η ΣΕΙΡΑ 3 Θ Ι Κ Λ ΣΕΙΡΑ 4 Μ Ν Ξ Ο 21

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να χρωματίσεις με το ίδιο χρώμα ένα ζευγάρι παράλληλων γραμμών σε κάθε περίπτωση. (α) (β) (γ) (δ) 2. Να βρεις και να χρωματίσεις με το ίδιο χρώμα ζευγάρια παράλληλων πλευρών σε κάθε σχήμα. 22

3. Να μετακινήσεις μια κορυφή σε καθένα από τα πιο κάτω τετράπλευρα, ώστε να έχουν ένα ζευγάρι παράλληλων πλευρών. Να τα σχεδιάσεις. Β Α Ε Ζ Δ Γ Θ Η 4. Να συμπληρώσεις τα σχήματα, ώστε να έχουν τουλάχιστον ένα ζευγάρι παράλληλων πλευρών. 23

7 & 8 ΜΑΘΗΜΑΤΑ 7 ΚΑΙ 8 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Β Ι A Δ Γ Η Ζ Ε Θ (α) Ο Χριστόφορος σχημάτισε μια ομάδα με τα σχήματα Α, Β, Γ, Δ, Ζ, Η. Ποιο κριτήριο χρησιμοποίησε; Πώς ονομάζονται τα σχήματα αυτά; (β) Γιατί δεν έβαλε στην ομάδα τα σχήματα I, E, Θ; Να εξηγήσεις. 24

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Na χρωματίσεις τα παραλληλόγραμμα. Β Γ Α Ε Ζ Δ Θ Ι Η 25

2. Na χρωματίσεις τα σχήματα της κάθε ομάδας. Ta παραλληλόγραμμα που έχουν: 4 oρθές γωνίες Δ Α Β Γ Ε Ζ Ta παραλληλόγραμμα που έχουν: 4 ίσες πλευρές Δ Α Β Γ Ε Ζ Ta παραλληλόγραμμα που έχουν: 4 oρθές γωνίες 4 ίσες πλευρές Δ Α Β Γ Ε Ζ 26

3. (a) Ο Άγγελος υποστηρίζει ότι και το τετράγωνο είναι παραλληλόγραμμο. Συμφωνείς ή διαφωνείς και γιατί; (β) Η Έλλη υποστηρίζει ότι και το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο. Συμφωνείς ή διαφωνείς και γιατί; (γ) Η Δέσποινα υποστηρίζει ότι και ο ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο. Συμφωνείς ή διαφωνείς και γιατί; 27

4. Na συμπληρώσεις ή να σχεδιάσεις ευθύγραμμα τμήματα, ώστε το σχήμα να είναι παραλληλόγραμμο. 28

5. Na κατασκευάσεις και να σχεδιάσεις ευθύγραμμα τμήματα, ώστε να σχηματίσεις: (a) ένα ορθογώνιο (a) ένα τετράγωνο 29

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. O Χρήστος κατασκεύασε τα πιο κάτω σχέδια, χρησιμοποιώντας τα σχήματα μοτίβου. Ποια σχήματα χρησιμοποίησε; (α) 30

(β) 31

2. O Θεοχάρης έκανε το πιο κάτω σχέδιο. (α) Να χρωματίσεις με το ίδιο χρώμα τα σχήματα που είναι ίσα μεταξύ τους. (β) Πόσες ορθές γωνίες υπάρχουν στο σχέδιο του Θεοχάρη; (γ) Είναι το πιο πάνω σχήμα συμμετρικό; Aν ναι, να φέρεις τον άξονα συμμετρίας. Ναι Όχι 32

3. Na χρησιμοποιήσεις τα σχήματα μοτίβου, για να κατασκευάσεις και να σχεδιάσεις δύο διαφορετικά τρίγωνα. 33

4. Na σημειώσεις με τα σχήματα που έχουν τουλάχιστον μία ορθή γωνία. 5. Να επιλέξεις προτάσεις, για να περιγράψεις το κάθε σχήμα. Μπορείς να χρησιμοποιήσεις την κάθε πρόταση περισσότερες από μία φορά. Α. Έχει μία αμβλεία γωνία. Β. Έχει 4 πλευρές. Γ. Έχει 3 οξείες γωνίες. Δ. Έχει τουλάχιστον μία ορθή γωνία. Ε. Όλες οι πλευρές του είναι ίσες. 34

6. Να αντιστοιχίσεις. Ορθογώνιο τρίγωνο Αμβλυγώνιο τρίγωνο Οξυγώνιο τρίγωνο 7. Να κατασκευάσεις: (a) ένα οξυγώνιο τρίγωνο (β) ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο (γ) ένα ορθογώνιο τρίγωνο 35

8. Σε κάθε εικόνα να χρωματίσεις ένα διαφορετικό τρίγωνο και να το ονομάσεις ως προς το μέγεθος της γωνίας. (α) (β) (γ) 9. Να παρατηρήσεις τα σχήματα και να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα. Ζ Ι Α Β Ε Κ Δ Ν Γ Θ Χ Η Μ Ρ Λ Φ Ψ Π Σ Ο Ξ Ω Υ Τ Σχήμα Ορθές γωνίες Οξείες γωνίες Αμβλείες γωνίες ΑΒΓΔ 4 0 0 ΕΖΗΘ ΙΚΛΜ ΝΞΟ ΠΡΣΤΥ ΦΧΨΩ 36

10. Να κατασκευάσεις ένα σχήμα με τουλάχιστον μία οξεία, μία ορθή και μία αμβλεία γωνία. 11. Α Β Γ Δ Ε Να σημειώσεις τα σχήματα που έχουν: όλες τις πλευρές ίσες τουλάχιστον μία αμβλεία γωνία τουλάχιστον μία ορθή γωνία τέσσερις πλευρές 37

12. Ο Ζήνωνας ταξινόμησε κάποια σχήματα σε δύο ομάδες. ΟΜΑΔΑ Α ΟΜΑΔΑ Β (a) Ποια από τα πιο κάτω σχήματα θα μπορούσαν να ανήκουν στην ομάδα Α; 1 2 3 4 (β) Να σχεδιάσεις ακόμα ένα σχήμα που θα μπορούσε να ανήκει στην ομάδα Α. 38

13. Να σημειώσεις όσα σημεία χρειάζονται για να κατασκευάσεις ένα πολύγωνο και στη συνέχεια να το σχεδιάσεις, όπως στο παράδειγμα: (a) πεντάγωνο (β) εξάγωνο (γ) οκτάγωνο Τι παρατηρείς; 14. Να φέρεις ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε να σχηματιστούν τα κατάλληλα σχήματα: (a) δύο ορθογώνια τρίγωνα (β) ένα οξυγώνιο τρίγωνo και ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο (γ) δύο ίσα τρίγωνα (δ) δύο ορθογώνια (ε) δύο ίσα ορθογώνια 39

15. Να βάλεις σε κύκλο τα γράμματα που έχουν ένα ζευγάρι παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων. Να χρωματίσεις τα παράλληλα τμήματα με κόκκινο χρώμα. A H T K N M Δ Ζ 16. Να παρατηρήσεις το πιο κάτω σχήμα και να βάλεις στις ορθές προτάσεις. B A Δ Γ Η γωνία Γ είναι αμβλεία. Η γωνία Δ είναι οξεία. Η πλευρά ΑΔ είναι παράλληλη με την πλευρά ΒΓ. Η πλευρά ΑΒ δεν είναι παράλληλη με την πλερά ΔΓ. 40

17. O κύριος Σάκης είναι υδραυλικός. Μπορεί να ξεκλειδώσει την πιο κάτω βίδα με το κλειδί που έχει στη διάθεσή του; Na αιτιολογήσεις την απάντησή σου. Ναι Όχι κλειδί βίδα 18. Να σημειώσεις με ό,τι ισχύει για καθένα από τα πιο κάτω τετράπλευρα. ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΛΑΓΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΡΟΜΒΟΣ Χαρακτηριστικά Όλες οι πλευρές είναι ίσες Όλες οι γωνίες είναι ορθές Απέναντι πλευρές ίσες Απέναντι πλευρές παράλληλες 41

19. Na τοποθετήσεις τα πιο κάτω σχήματα στο ακόλουθο βέννειο διάγραμμα, όπως στο παράδειγμα. 2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Έχουν τουλάχιστον ένα ζευγάρι παράλληλων πλευρών Έχουν τουλάχιστον μία ορθή γωνία 10 3 16 2 15 1 7 9 14 8 5 11 13 Είναι παραλληλόγραμμα Έχουν τουλάχιστον μία ορθή γωνία Ποιο σχήμα βρίσκεται στο σκιασμένο μέρος; 42

ΕΝΟΤΗΤΑ 6

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1 ΚΑΙ 2 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο Κώστας και η Μαρία βρήκαν στο διαδίκτυο δύο μεθόδους για τον υπολογισμό της ηλικίας ενός σκύλου σε ανθρώπινα χρόνια. Α μέθοδος Πολλαπλασιάζουμε με το 7 τα χρόνια ζωής του σκύλου. Β μέθοδος Τα δύο πρώτα χρόνια της ζωής του σκύλου αντιστοιχούν περίπου με 24 ανθρώπινα χρόνια ζωής. Κάθε επιπρόσθετος χρόνος ζωής του σκύλου ισοδυναμεί με 4 ανθρώπινα χρόνια. (α) Ο Κώστας υποστηρίζει ότι οι δύο μέθοδοι δίνουν διαφορετικό αποτέλεσμα. Συμφωνείς; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (β) Η Μαρία υπολόγισε την ηλικία του σκύλου της σε ανθρώπινα χρόνια, χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω μεθόδους. Βρήκε ότι οι δύο μέθοδοι δίνουν για τον σκύλο της αποτέλεσμα που διαφέρει μόνο κατά ένα ανθρώπινο χρόνο ζωής. Πόσο χρονών είναι ο σκύλος της Μαρίας; Απάντηση: 44

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να βρεις όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους, για να υπολογίσεις το γινόμενο 7 8 =. (β) Να χρησιμοποιήσεις τους τρόπους που ανακάλυψες, για να υπολογίσεις τα γινόμενα. 7 x 6 = 9 x 7 = 7 x 7 = 2. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 5 7 Τι παρατηρείς; 45

3. Ο Στέφανος εργάστηκε με τον πιο κάτω τρόπο, για να υπολογίσει το γινόμενο 7 3. 5 x 3 =15 Άρα 7 x 3 = (5 x 3) + (2 x 3) = 15 + 6 = 21 2 x 3 =6 (α) Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε ο Στέφανος. (β) Να υπολογίσεις τα γινόμενα, χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα. 8 x 7 = 6 x 7 = 9 x 7 = 4. Να συμπληρώσεις. 9 χ 6 = 70 Ö = 7 800 χ 1 = 3 x 7 = 36 Ö 4 = Ö 7 = 7 Ö 7 = 2 7 x = 28 = 42 Ö 7 600 Ö 3 = 4 χ = 44 45 Ö 5 = 7 x 100 = 30 = χ 6 24 Ö 3 = 100 χ = 0 30 χ 7 = 300 χ 0 = 900 Ö 3 = 46

5. Να λύσεις τα προβλήματα. Η Ιωάννα θα περάσει 3 εβδομάδες στο χωριό της γιαγιάς. Πόσες μέρες θα βρίσκεται η Ιωάννα στο χωριό; Απάντηση: Ο κύριος Στέφανος αγόρασε 6 φυτά που στοίχιζαν 6 το καθένα. Πόσα ρέστα πήρε, αν έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 50; Απάντηση: Στο αεροδρόμιο 35 τουρίστες περιμένουν για ταξί. Αν κάθε ταξί μπορεί να μεταφέρει 4 τουρίστες, πόσα ταξί χρειάζονται; Απάντηση: Ένα γουρούνι κοιμάται 8 ώρες την ημέρα. Ένα άλογο κοιμάται 3 ώρες την ημέρα. Πόσες ώρες κοιμάται το γουρούνι περισσότερες από το άλογο σε μια εβδομάδα; Απάντηση: 47

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Μελετώντας ένα ημερολόγιο του 2013 η Βασιλική παρατήρησε ότι η 1η Μαρτίου και η 1η Φεβρουαρίου ήταν και οι δύο ημέρα Παρασκευή. 2013 (α) Να ελέγξεις σε ημερολόγια άλλων ετών κατά πόσο κάθε χρόνο η 1η Μαρτίου και η 1η Φεβρουαρίου είναι η ίδια μέρα της εβδομάδας. (β) Να εξηγήσεις πότε και γιατί συμβαίνει αυτό. (γ) Ο Δημήτρης υποστηρίζει ότι κάθε χρόνο η 1η Ιουλίου είναι η ίδια μέρα της εβδομάδας με την 1η Απριλίου. Συμφωνείς; Να αιτιολογήσεις την άποψή σου. 48

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 3 ΚΑΙ 4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 1 Νησί «Δίας» Νησί «Ήρα» (α) Ποιο νησί έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (β) Να υπολογίσεις το εμβαδόν του κάθε νησιού σε τετραγωνικές μονάδες. Εμβαδόν νησιού «Δίας»: περίπου Εμβαδόν νησιού «Ήρα»: περίπου τετραγωνικές μονάδες τετραγωνικές μονάδες 49

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 2 Τα παιδιά κατασκεύασαν τα πιο κάτω σχέδια, χρησιμοποιώντας τετραγωνισμένο χαρτί. Ποιο σχέδιο χρειάστηκε το περισσότερο χαρτί, για να κατασκευαστεί; 50

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να υπολογίσεις το εμβαδόν κάθε σχήματος. Κάθε στο τετραγωνισμένο χαρτί έχει πλευρά μήκους 1 cm. (α) Εμβαδόν: τετραγωνικά εκατοστόμετρα (cm²) (β) Εμβαδόν: τετραγωνικά εκατοστόμετρα (cm²) (γ) Εμβαδόν: τετραγωνικά εκατοστόμετρα (cm²) 51

2. Να κατασκευάσεις δύο σχήματα με εμβαδόν 18 cm². 3. (α) Να συμπληρώσεις κάθε σχήμα, ώστε η διακεκομμένη γραμμή να είναι άξονας συμμετρίας. (β) Να υπολογίσεις το εμβαδόν της επιφάνειας που δίνεται και το εμβαδόν του συνολικού σχήματος. Εμβαδόν επιφάνειας που δίνεται: cm 2 Συνολικό εμβαδόν: cm 2 52

Εμβαδόν επιφάνειας που δίνεται: cm 2 Συνολικό εμβαδόν: cm 2 Εμβαδόν επιφάνειας που δίνεται: cm 2 Συνολικό εμβαδόν: cm 2 Εμβαδόν επιφάνειας που δίνεται: cm 2 Συνολικό εμβαδόν: cm 2 53

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 5 ΚΑΙ 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Το σχέδιο παρουσιάζει την πισίνα ενός ξενοδοχείου. Να υπολογίσεις με διαφορετικούς τρόπους το εμβαδόν της πισίνας. 54

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να γράψεις κατάλληλη μαθηματική πρόταση, για τον υπολογισμό του εμβαδού του κάθε ορθογωνίου. (β) Ποιο συμπέρασμα προκύπτει για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου; 55

2. Να μετρήσεις το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου, για να υπολογίσεις το εμβαδόν του. (α) (β) Μήκος: Πλάτος: ή Μήκος: Πλάτος: Εμβαδόν: ή Εμβαδόν: (γ) Μήκος: Πλάτος: Εμβαδόν: ή 56

3. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Το μήκος της φωτογραφοθήκης που αγόρασε ο Νάσος είναι 11 cm. Το πλάτος της είναι 8 cm. Ποιο είναι το εμβαδόν της φωτογραφοθήκης; Απάντηση: (β) Ο ορθογώνιος χώρος με παιχνίδια στο πάρκο δίπλα από το σπίτι του Λεωνίδα έχει εμβαδόν 48 τετραγωνικά μέτρα. Ποιες μπορεί να είναι οι διαστάσεις του χώρου; Απάντηση: 4. Να κατασκευάσεις: (α) ένα κόκκινο ορθογώνιο με εμβαδόν 12 cm² (β) ένα πράσινο τετράγωνο με εμβαδόν 9 cm² 5. Να υπολογίσεις το εμβαδόν της μπλε επιφάνειας. 57

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο Νίκος θέλει να κατασκευάσει ορθογώνια με εμβαδόν 36 cm². (α) Ποια διαφορετικά ορθογώνια μπορεί να κατασκευάσει; (β) Πώς μπορεί να είναι βέβαιος ότι θα κατασκευάσει όλα τα ορθογώνια; 58

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 7 ΚΑΙ 8 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Η Δανάη φτιάχνει ατομικά κέικ. Τα βάζει σε μικρά κουτιά των 2, σε μέτρια κουτιά των 4 και σε οικογενειακά κουτιά των 8. (α) Αν έφτιαξε 24 κέικ, τι κουτιά μπορεί να χρησιμοποίησε; 59

(β) Αν έφτιαξε 32 κέικ και χρησιμοποίησε μόνο κουτιά του ίδιου μεγέθους: Πόσα μικρά κουτιά χρησιμοποίησε; Πόσα μέτρια κουτιά χρησιμοποίησε; Πόσα οικογενειακά κουτιά χρησιμοποίησε; (γ) Τι παρατηρείς; (δ) Το πρωί της Τρίτης η Δανάη είχε στο ζαχαροπλαστείο 4 οικογενειακά κουτιά με κέικ. Σκέφτηκε ότι δεν θα πωληθούν. Τι μπορεί να κάνει; 60 60

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ο Σοφοκλής, ο τσαγκάρης, φτιάχνει λογιών λογιών παπούτσια: Παπούτσια για πτηνά, παπούτσια για ζώα, παπούτσια για έντομα, παπούτσια για όλου του κόσμου τα ζωντανά. (α) Τη Δευτέρα, ο Σοφοκλής, ο τσαγκάρης, έφτιαξε παπούτσια για 6 κότες. Πόσα παπούτσια έφτιαξε; (β) Την Τρίτη έφτιαξε παπούτσια για 6 αγελάδες. Πόσα παπούτσια έφτιαξε; (γ) Την Τετάρτη έφτιαξε παπούτσια για 6 αράχνες. Πόσες παπούτσια έφτιαξε; (δ) Να συμπληρώσεις στον πίνακα τον αριθμό των παπουτσιών που θα φτιάξει ο Σοφοκλής, ο τσαγκάρης. κότες αγελάδες αράχνες Αριθμός ζωντανών 2 4 6 8 Τι παρατηρείς; 61

2. Να υπολογίσεις το γινόμενο, όπως στο παράδειγμα. 8 x 5 = 40 1 x 5 = 2 x 5 = 4 x 5 = 8 x 5 = 5 10 20 40 (α) 8 x 4 = (β) 8 x 6 = 1 x 4 = 2 x 4 = 4 x 4 = 8 x 4 = 1 x 6 = 2 x 6 = 4 x 6 = 8 x 6 = (γ) 8 x 7 = (δ) 8 x 9 = 1 x 7 = 2 x 7 = 4 x 7 = 8 x 7 = 1 x 9 = 2 x 9 = 4 x 9 = 8 x 9 = 62

3. Να υπολογίσεις το αποτέλεσμα. 8 x 5 = 9 x 8 = 5 x 1 = 0 Ö 4 = 5 x 11 = 72 Ö 9 = 7 x 8 = 24 Ö 8 = 6 x 9 = 42 Ö 6 = 8 x 0 = 56 Ö 7 = 4. Να επιλέξεις την ορθή λύση. Η κυρία Σοφία ράβει φορέματα. Σε κάθε φόρεμα βάζει 8 κουμπιά. Χρησιμοποίησε 48 κουμπιά. Πόσα φορέματα έραψε; (α) Διαιρώ το 48 με το 9. (β) Αφαιρώ 8 από το 48. (γ) Διαιρώ το 48 με το 8. Η Ελπίδα βάζει 5 αυτοκόλλητα σε κάθε κατασκευή που φτιάχνει. Έφτιαξε 7 κατασκευές. Πόσα αυτοκόλλητα χρησιμοποίησε; (α) Προσθέτω το 5 με το 7. (β) Πολλαπλασιάζω το 5 με το 7. (γ) Αφαιρώ το 5 από το 7. Ο Φώτης τακτοποίησε τους 72 ψηφιακούς του δίσκους σε θήκες. Χρησιμοποίησε 9 θήκες. Σε κάθε θήκη έβαλε τον ίδιο αριθμό δίσκων. Πόσους ψηφιακούς δίσκους έβαλε σε κάθε θήκη; (α) Διαιρώ το 72 με το 9. (β) Πολλαπλασιάζω το 72 με το 9. (γ) Αφαιρώ 9 από το 72. 63

ΜΑΘΗΜΑ 9 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Η Θεοδώρα αγόρασε 4 φακέλους, για να τακτοποιήσει τα φυλλάδιά της. Ο κάθε φάκελος στοίχιζε 8. Πόσα πλήρωσε; (α) Να τροποποιήσεις το πιο πάνω πρόβλημα, ώστε να λύνεται με τη μαθηματική πρόταση 32 4 =. (β) Να τροποποιήσεις το πιο πάνω πρόβλημα, ώστε να λύνεται με τη μαθηματική πρόταση 32 8 =. 64

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Η Ελευθερία αγόρασε 7 ποντίκια για τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές της εταιρείας όπου εργάζεται. Κάθε ποντίκι στοίχισε 86. Πόσα πλήρωσε; Απάντηση: (β) Στο αεροδρόμιο Λάρνακας 34 τουρίστες περιμένουν ταξί. Σε κάθε ταξί θα βρίσκονται 4 τουρίστες. Πόσα ταξί θα χρειαστούν συνολικά; Πόσα ταξί θα είναι πλήρη; Πόσοι τουρίστες θα μπουν στο ταξί που δεν θα είναι πλήρες; (γ) Μια μηχανή χρειάζεται 8 λεπτά για τη συναρμολόγηση ενός παιχνιδιού-ρομπότ. Πόσο χρόνο χρειάζεται για τη συναρμολόγηση 6 παιχνιδιών-ρομπότ; Απάντηση: (δ) Ο Σταύρος τύπωσε 5 αντίτυπα ενός παραμυθιού που έγραψε στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Τύπωσε συνολικά 40 σελίδες. Πόσες σελίδες έχει το παραμύθι που έγραψε; Απάντηση: 65

2. Τα παιδιά της Γ τάξης έκαναν μια εργασία με θέμα «Ταξίδια μακρινά». Ο πίνακας που κατασκεύασαν παρουσιάζει τη συνολική διάρκεια των ταξιδιών με αεροπλάνο. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. = 1 εικοσιτετράωρο Ταξίδι Διάρκεια Διάρκεια σε ώρες Λάρνακα Αγία Πετρούπολη ώρες Λάρνακα Τόκιο ώρες Λάρνακα Βαρσοβία ώρες Λάρνακα Δελχί ώρες Λάρνακα Μαυρίκιος 8 ώρες Λάρνακα Μελβούρνη 21 ώρες 56 = 7 x 8 3. (α) Τι παρατηρείς; (β) Σε ποιο άλλο γινόμενο συμβαίνει το ίδιο; 66

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 10 ΚΑΙ 11 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Τα 3 τμήματα της Γ τάξης ανέλαβαν να φυτέψουν τον κήπο στο σχολείο της Αθηνάς. (α) Τα παιδιά χώρισαν τον κήπο σε 3 ίσα μέρη. Να δείξεις στο πιο κάτω σχέδιο με ποιο τρόπο μπορεί να χώρισαν τον κήπο. (β) Τη Δευτέρα τα παιδιά του Γ1 φύτεψαν λαχανικά στον χώρο τους. Τι μέρος του κήπου φυτεύτηκε τη Δευτέρα; Τι μέρος του κήπου δεν είναι φυτεμένο; (γ) Την Τρίτη τα παιδιά του Γ2 φύτεψαν στον δικό τους χώρο αρωματικά φυτά. Να επιλέξεις την ορθή πρόταση. Όταν τελείωσαν τα παιδιά του Γ2, το μεγαλύτερο μέρος του κήπου ήταν φυτεμένο. Όταν τελείωσαν τα παιδιά του Γ2, το μεγαλύτερο μέρος του κήπου δεν ήταν φυτεμένο. (δ) Την Τετάρτη τα παιδιά του Γ3 φύτεψαν τον μισό δικό τους χώρο. Τι μέρος του χώρου του Γ3 φυτεύτηκε από τα παιδιά; Τι μέρος όλου του κήπου είναι τώρα φυτεμένο; Τι μέρος όλου του κήπου δεν είναι φυτεμένο; 67

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ποια εικόνα δεν ταιριάζει σε κάθε περίπτωση; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (α) (β) (γ) (δ) 68

69 1. Να γράψεις το κλάσμα που δείχνει τι μέρος του σχήματος είναι χρωματισμένο. 2. Να χρωματίσεις, όπως στο παράδειγμα. 3. Να χρωματίσεις, όπως στο παράδειγμα. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 3 4 2 3 1 8 1 4 5 8 4 6 4 4 3 6 1 6 3 5 2 3 3 4

4. Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν. (α) 0 1 2 1 4 4 (β) 0 1 3 1 (γ) 0 2 8 3 8 5 8 7 8 1 5. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. Τα παιδιά έφαγαν το 1 4 Έμειναν τα 3 4. της πίτσας. (α) Τα παιδιά έφαγαν... της πίτσας. Έμειναν... (β) Τα παιδιά έφαγαν... της πίτσας. Έμειναν... (γ) Τα παιδιά έφαγαν... της πίτσας. Έμειναν... 70

6. Τα παιδιά κάλυψαν με σχήματα μοτίβου ένα μέρος του εξαγώνου. Να γράψεις τι μέρος του εξαγώνου δεν είναι καλυμμένο. 7. Να γράψεις τι μέρος της συνολικής επιφάνειας δείχνει το κάθε χρώμα. (α) (β) (γ) κόκκινο μπλε κίτρινο 8. Να χρωματίσεις το μέρος του συνόλου που δείχνει το κλάσμα, όπως στο παράδειγμα. 1 4 1 6 2 3 4 5 3 4 71

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 12 ΚΑΙ 13 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο Φοίβος βρήκε σε ένα τετράδιο μια συνταγή για κοκτέιλ φρούτων. Κοκτέιλ φρούτων Υλικά: 3 8 1 3 1 8 1 6 ποτηριού χυμός πορτοκάλι ποτηριού χυμός μήλο ποτηριού χυμός ανανά ποτηριού χυμός αχλάδι (α) Στο κοκτέιλ του Φοίβου υπάρχει περισσότερος χυμός πορτοκάλι ή χυμός ανανά; Να εξηγήσεις. (β) Όταν διάβασε τα υλικά, ο Φοίβος είπε ότι ο χυμός ανανά που χρειάζεται για τη συνταγή είναι περισσότερος από τον χυμό μήλου. Συμφωνείς με την παρατήρηση του Φοίβου; Να χρησιμοποιήσεις εικόνες, λέξεις ή αριθμούς, για να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 72

(γ) Να γράψεις τη δική σου συνταγή για ένα κοκτέιλ φρούτων. 73

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να χρησιμοποιήσεις κύκλους κλασμάτων, για να συγκρίνεις τα κλάσματα 5 8 και 2 8. (α) Να εξηγήσεις με ποιο τρόπο εργάστηκες. (β) Τι παρατηρείς; 2. Να αντιστοιχίσεις, όπως στο παράδειγμα. 1 4 της στροφής 1 της στροφής 3 2 4 της στροφής 1 πλήρης στροφή 74

3. (α) Να χρωματίσεις σε κάθε ράβδο το κλάσμα. 1 2 1 3 1 4 1 5 (β) Τι παρατηρείς; 4. Η Κυριακή, η Πηνελόπη και η Αγγελική ξεκίνησαν να διαβάζουν το ίδιο λογοτεχνικό βιβλίο. Από τα 3 παιδιά η Πηνελόπη έχει διαβάσει μέχρι τώρα τις περισσότερες σελίδες, ενώ η Κυριακή έχει διαβάσει τις λιγότερες. Να γράψεις το όνομα του κάθε παιδιού. Διάβασα το 1 5 του βιβλίου. Διάβασα το 1 3 του βιβλίου. Διάβασα το 1 4 του βιβλίου. 5. Να συμπληρώσεις. 1 3 > 1 8 < 1 < 5 < < 1 2 > 1 6 1 > 4 > 75

ΜΑΘΗΜΑ 14 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Το Σάββατο ο Αντώνης έτρεξε 3 4 km. Την Κυριακή έτρεξε 3 5 km. Ποια από τις δύο μέρες κάλυψε μεγαλύτερη απόσταση; (β) Η κυρία Αγγελική αγόρασε 2 ίδια ψωμάκια για τα παιδιά της, τη Μαρίνα και τον Λευτέρη. Η Μαρίνα έκοψε το ψωμί της σε 5 ίσα κομμάτια και έφαγε τα 2. Ο Λευτέρης έκοψε το δικό του ψωμί σε 8 ίσα κομμάτια και έφαγε τα 2. Ποιο από τα παιδιά έφαγε τη μεγαλύτερη ποσότητα ψωμιού; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 76

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να δείξεις τα κλάσματα και να τα συγκρίνεις, όπως στο παράδειγμα. 3 4 > 1 4 1 6... 1 4 2 3... 2 8 1 2... 1 5 4 8... 7 8 3 6... 3 5 2. Να συμπληρώσεις, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα < ή >. 2 3... 2 5 1 5... 1 3 3 6... 4 6 3 5... 1 5 4 8... 4 6 1 8... 1 6 77

3. Να λύσεις τα προβλήματα. Η Μαριάννα και ο Χάρης αγόρασαν 2 ίδιες ατομικές χορτόπιτες. Η Μαριάννα έφαγε τα 5 6 της χορτόπιτας που αγόρασε. Ο Χάρης έφαγε τα 4 της δικής 6 του χορτόπιτας. Ποιος έφαγε μεγαλύτερη ποσότητα χορτόπιτας; Απάντηση: Ο κύριος Ευαγόρας βρήκε στο ψυγείο 1 L γάλα. Χρησιμοποίησε 1 4 L γάλα, για να ετοιμάσει κρέπες. Πόσο γάλα περίσσεψε; 1 L Απάντηση: 4. Να συμπληρώσεις. 3 4 > 1 5 < < 1 2 3 > 6 5. Να συμπληρώσεις με τα ψηφία 1, 2, 3 και 4, ώστε να ισχύει η ανισότητα. > 78

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 15 ΚΑΙ 16 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο κύριος Στέλιος χρησιμοποίησε δύο ίδια ορθογώνια τρίγωνα πλακάκια, για να κατασκευάσει τα πιο κάτω σχήματα. Σχήμα Β Σχήμα Α Σχήμα Γ Σχήμα Δ Σχήμα Ε (α) Τι παρατηρείς για το εμβαδόν των σχημάτων που κατασκεύασε ο κύριος Στέλιος; (β) Ποια από τα πιο πάνω σχήματα έχουν την ίδια περίμετρο; (γ) Ποια από τα πιο πάνω σχήματα έχουν τη μεγαλύτερη περίμετρο; 79

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ο κύριος Στέλιος θέλει να περιφράξει έναν ορθογώνιο χώρο στην παιδική χαρά, που έχει μήκος 17 m και πλάτος 13 m. 17 m 13 m Με ποιους τρόπους μπορεί να υπολογίσει το μήκος της περίφραξης που θα χρειαστεί; 80

2. Ο Θωμάς κατασκεύασε μια φωτογραφοθήκη. Πόση είναι η περίμετρος της φωτογραφίας που μπορεί να τοποθετηθεί στη φωτογραφοθήκη; Απάντηση: 3. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Η ορθογώνια πισίνα στο ξενοδοχείο όπου πέρασε τις διακοπές του ο Στέφανος έχει πλάτος 5 m. Το μήκος της είναι τριπλάσιο από το πλάτος της. Πόση είναι η περίμετρος της πισίνας; Απάντηση: (β) Η τετράγωνη βεράντα στο σπίτι της κυρίας Νίκης έχει περίμετρο 28 m. Πόσο είναι το μήκος της πλευράς της βεράντας; Απάντηση: 81

4. Να εκτιμήσεις και να υπολογίσεις την περίμετρο του κάθε σχήματος. (α) (β) 7 cm 7 cm Εκτιμώ: Υπολογίζω: Εκτιμώ: Υπολογίζω: (γ) (δ) Εκτιμώ: Υπολογίζω: Εκτιμώ: Υπολογίζω: 82

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Στο σχολείο της Μαρίλιας θα κατασκευαστεί μια αμμοδόχος με περίμετρο 22 m. Να σχεδιάσεις την αμμοδόχο, σημειώνοντας τις διαστάσεις στο σχέδιο. 83

ΜΑΘΗΜΑΤΑ 17 ΚΑΙ 18 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να συνεχίσεις το μοτίβο μέχρι το 5ο σχήμα. (β) Να συμπληρώσεις τον πίνακα. Σχήμα Μήκος πλευράς Εμβαδόν (τετραγωνικές μονάδες) Σχήμα 1 1 1 χ 1 = 1 Σχήμα 2 2 2 χ 2 = 4 Σχήμα 3 Σχήμα 4 Σχήμα 5 (γ) Ποιο θα είναι το εμβαδόν του Σχήματος 6; (δ) Ποιο σχήμα του πιο πάνω μοτίβου θα έχει εμβαδόν 100 τετραγωνικές μονάδες; 84

(ε) Να χρωματίσεις στον πίνακα τους αριθμούς του μοτίβου της προηγούμενης σελίδας. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (στ) Τι παρατηρείς για τους αριθμούς που χρωματίστηκαν; (ζ) Να εξηγήσεις γιατί προκύπτει αυτό το μοτίβο στον πίνακα αριθμών. (η) Να γράψεις με τη σειρά τους τετράγωνους αριθμούς που εμφανίζονται στον πίνακα. 1 = 1 χ 1 4 = 2 χ 2 (θ) Με ποιο τρόπο θα μπορούσες να βρεις άλλους τετράγωνους αριθμούς; 85

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να σημειώσεις ποιες εικόνες δείχνουν τετράγωνους αριθμούς, χωρίς να μετρήσεις. 2. Να προσθέσεις τον μικρότερο αριθμό τετραγώνων που απαιτείται σε κάθε εικόνα, ώστε να σχηματιστεί τετράγωνος αριθμός, όπως στο παράδειγμα. 3 x 3 = 9 86

3. Ο Οδυσσέας υποστηρίζει ότι το 49 δεν είναι τετράγωνος αριθμός, γιατί είναι περιττός αριθμός. Συμφωνείς; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 4. Να γράψεις τους πιο κάτω τετράγωνους αριθμούς ως γινόμενο, όπως στο παράδειγμα. 16 81 64 16 = 4 χ 4 100 121 400 5. Πώς θα εξηγήσεις σε έναν συμμαθητή σου: (α) ότι το 81 είναι τετράγωνος αριθμός (β) ότι το 48 δεν είναι τετράγωνος αριθμός 87

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. Na γράψεις διαιρέσεις που έχουν το ίδιο πηλίκο με τη διαίρεση που δίνεται. (α) 72 8 = (β) 24 4 = (γ) 64 8 = (δ) 35 5 = 2. Να συμπληρώσεις. 48 = 81 = 56 = 54 = 24 = 45 = 3. Na γράψεις όσο το δυνατόν περισσότερες μαθηματικές προτάσεις με αποτέλεσμα 36. 36 88

4. Ποια από τα πιο κάτω προβλήματα ταιριάζουν στην εικόνα; (α) Τα παιδιά της χορωδίας στέκονται σε 3 σειρές. Η κάθε σειρά έχει 7 παιδιά. Πόσα είναι όλα τα παιδιά; (β) Ο δάσκαλος Μουσικής του σχολείου μας τοποθέτησε τα 21 παιδιά της χορωδίας σε 3 σειρές. Σε κάθε σειρά έβαλε τον ίδιο αριθμό παιδιών. Πόσα παιδιά στέκονται σε κάθε σειρά; 1 (γ) Το των παιδιών της 7 χορωδίας φοράει κόκκινη μπλούζα. Πόσα παιδιά φοράνε κόκκινη μπλούζα; 1 (δ) Το των παιδιών της 3 χορωδίας φοράει πράσινη μπλούζα. Πόσα παιδιά φοράνε πράσινη μπλούζα; 89

5. Mερικοί από τους αριθμούς στο πλαίσιο μπορούν να γραφτούν ως γινόμενο 2 αριθμών από τους πιο κάτω. 3 4 5 6 7 8 9 Να γράψεις μαθηματικές προτάσεις για τα γινόμενα στο πλαίσιο και να χρωματίσεις, όπως στο παράδειγμα. 27 23 61 42 20 18 35 36 92 10 46 77 32 15 45 30 56 40 54 12 31 17 65 26 63 48 21 24 28 44 80 72 20 = 4 x 5 90

6. (a) H μικρή συσκευασία που φαίνεται πιο πάνω περιέχει 16 ψηφιακούς δίσκους. Πόσους ψηφιακούς δίσκους περιέχει η μεγάλη συσκευασία, αν οι συσκευασίες είναι γεμάτες; (β) Mια εταιρεία έχει 54 υπαλλήλους. Έδωσε σε κάθε υπάλληλο από έναν ψηφιακό δίσκο. Περίσσεψαν 2 ψηφιακοί δίσκοι. Ποιες από τις πιο πάνω συσκευασίες χρησιμοποίησε; 7. Να διαγράψεις έναν αριθμό από κάθε σειρά, ώστε να σχηματίζεται μοτίβο. (α) 0 8 16 24 28 32 40 (β) 70 63 56 53 49 42 35 (γ) 6 7 12 13 18 19 26 (δ) 64 63 56 55 50 48 47 91

8. Σε έναν διάδρομο ξενοδοχείου υπάρχουν 50 δωμάτια. Να παρατηρήσεις το μοτίβο σε κάθε περίπτωση. Να προβλέψεις κατά πόσο η πόρτα του δωματίου του κάθε παιδιού θα είναι ανοικτή ή κλειστή. Να ελέγξεις την πρόβλεψή σου. (α) Ο Μάριος μένει στο δωμάτιο με τον αριθμό 24. Η πόρτα του θα είναι: Ανοιχτή Κλειστή 1 3 5 7 (β) Η Νίκη μένει στο δωμάτιο με τον αριθμό 30. Η πόρτα της θα είναι: Ανοιχτή Κλειστή 3 6 (γ) Ο Πάνος μένει στο δωμάτιο με τον αριθμό 29. Η πόρτα του θα είναι: Ανοιχτή Κλειστή 1 5 (δ) Η Κωνσταντίνα μένει στο δωμάτιο με τον αριθμό 20. Να κατασκευάσεις ένα δικό σου μοτίβο, ώστε η πόρτα του δωματίου της να είναι ανοιχτή. 92

9. Na aντιστοιχίσεις. To 32 είναι τετραπλάσιο του 8. Το 43 είναι κατά 5 μεγαλύτερο από το 38. 27 3 = 9 32-8 = 24 73-6 = 67 Το 67 είναι κατά 6 μικρότερο από το 73. Το 1 του 27 είναι το 9. 3 1 Το 7 είναι το του 42. 6 42 6 = 7 43 + 5 = 48 43 = 38 +5 4 x 8 = 32 10. Η Φωτεινή χρειάζεται 40 χρωματιστά μολύβια. Τα χρωματιστά μολύβια πωλούνται σε συσκευασίες των 4, 6 ή 8 μολυβιών. Ποιες συσκευασίες μπορεί να αγοράσει η Φωτεινή; (a) Aν αγοράσει μόνο συσκευασίες ενός είδους; Aπάντηση: (β) Aν αγοράσει διάφορες συσκευασίες; Aπάντηση: 93

11. Nα κατασκευάσεις πρόβλημα που ταιριάζει με τη μαθηματική πρόταση που δίνεται. 7 x 8 = 63 7 = 71 - (6 x 9) = 94

12. O Aντρέας άρχισε να γράφει τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 80 σε έναν πίνακα, όπως φαίνεται πιο κάτω. 1 9 17 2 10 18 3 11 19 4 12 20 5 13 21 6 14 22 7 15 23 8 16 24 Στη συνέχεια, έκοψε ένα μέρος του πίνακα και έσβησε από αυτό μερικούς αριθμούς. Ποια από τα παρακάτω είναι κομμάτια από τον πίνακα του Αντρέα; 57 37 42 28 50 30 35 38 40 46 33 63 95

13. (a) Ο πατέρας της Ελένης πήγε στην Αθήνα στις 2 Φεβρουαρίου. Θα μείνει στην Αθήνα για 3 εβδομάδες. Πόσες μέρες θα μείνει στην Αθήνα ο πατέρας της Ελένης; Πότε θα επιστρέψει από την Αθήνα; (β) Η θεία της Ελένης πήγε στο Λονδίνο στις 25 Μαρτίου. Θα μείνει στο Λονδίνο για 2 εβδομάδες. Πόσες μέρες θα μείνει στο Λονδίνο η θεία της Ελένης; Πότε θα επιστρέψει από τo Λονδίνο; 14. Ποιον αριθμό αναπαριστά το κάθε σχήμα; (α) x = 64 56 = (β) x = 40 x = 24 (γ) 42 = x = 54 96

15. Ο Κώστας και η Ελένη έχουν ένα κουτί με αυτοκινητάκια. Τα μοιράστηκαν στα ίσα και περίσσεψε ένα. Αργότερα ήρθαν 3 φίλοι τους. Τα παιδιά ξαναμοιράστηκαν τα αυτοκινητάκια στα ίσα, αλλά περίσσεψαν 2. Πόσα αυτοκινητάκια μπορεί να υπήρχαν στο κουτί; Απάντηση: 16. Ο Άννινος και η Μαρίσα έχουν την ίδια ηλικία. Ο Άννινος τετραπλασίασε την ηλικία του και αφαίρεσε 3. Στη συνέχεια, διπλασίασε τον αριθμό που βρήκε. Η Μαρίσα πολλαπλασίασε την ηλικία της με το 7 και πρόσθεσε 3. Τα δύο παιδιά βρήκαν την ίδια απάντηση. Πόσο χρονών είναι ο Άννινος και η Μαρίσα; 7 χρονών 8 χρονών 9 χρονών 97

17. O χάρτης παρουσιάζει την περιοχή κοντά στο σχολείο του Βασίλη. Λαϊκή αγορά Σταθμός Πυροσβεστικής Σχολείο Φαρμακείο Νοσοκομείο Υπεραγορά Πάρκο Δημαρχείο 1 cm : 1 km 98

(α) Να χρησιμοποιήσεις τις πληροφορίες, για να τοποθετήσεις στον χάρτη: τον παιχνιδότοπο το γυμναστήριο το εμπορικό κέντρο Το γυμναστήριο βρίσκεται στο μέσο της απόστασης από το σχολείο στο πάρκο. Ο παιχνιδότοπος απέχει από το νοσοκομείο 4 km και από το δημαρχείο 2 km. Στον δρόμο από το πάρκο στο δημαρχείο θα χτιστεί ένα εμπορικό κέντρο. Η απόσταση από το πάρκο στο εμπορικό κέντρο θα είναι τριπλάσια της απόστασης από το εμπορικό κέντρο στο δημαρχείο. (β) Πόση είναι η απόσταση από το σχολείο μέχρι το φαρμακείο; (γ) Ποιο είναι το μήκος της διαδρομής από το γυμναστήριο στο πάρκο; (δ) Ποια απόσταση είναι ίση με το δημαρχείο; 1 3 της διαδρομής από το νοσοκομείο στο 99

18. Το πιο κάτω σχέδιο παρουσιάζει το σπίτι του Μηνά. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του κάθε δωματίου. 1 cm : 1 m ΥΠΝΟΔΩΜΑΤΙΟ 1 ΥΠΝΟΔΩΜΑΤΙΟ 2 ΤΟΥΑΛΕΤΑ ΔΙΑΔΡΟΜΟΣ ΥΠΝΟΔΩΜΑΤΙΟ 3 ΚΟΥΖΙΝΑ ΣΑΛΟΝΙ ΧΟΛ ΚΑΘΙΣΤΙΚΟ Σαλόνι: Καθιστικό: Υπνοδωμάτιο 1: Χολ: Διάδρομος: Υπνοδωμάτιο 2: Κουζίνα: Τουαλέτα: Υπνοδωμάτιο 3: 100

19. Η Ραφαέλα σχεδίασε ένα μεγάλο τετράγωνο. Σημείωσε το μέσο κάθε πλευράς του τετραγώνου και ένωσε τα τέσσερα σημεία, σχηματίζοντας ένα νέο τετράγωνο, όπως φαίνεται πιο κάτω. Συνέχισε με τον ίδιο τρόπο μέχρι να σχηματίσει τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με 2 cm². Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα, για να δείξεις το εμβαδόν των τετραγώνων που σχεδίασε η Ραφαέλα. TEΤΡΑΓΩΝΟ ΕΜΒΑΔΟΝ cm 2 Κόκκινο 64 Λιλά Πορτοκαλί Πράσινο Γαλάζιο Τι παρατηρείς; Κίτρινο 101

20. Να σχεδιάσεις ένα ψηφιδωτό που να έχει το ίδιο σχέδιο με το ψηφιδωτό του Μάρκου, αλλά οι διαστάσεις του να είναι διπλάσιες. Μάρκος 102

21. Να συμπληρώσεις κάθε σχήμα ώστε να είναι συμμετρικό, χρησιμοποιώντας ως άξονα συμμετρίας τη διακεκομμένη γραμμή. 103

4 22. (α) Να χρωματίσεις του χαρταετού με πράσινο, 3 8 με κόκκινο και το υπόλοιπο με κίτρινο. 8 (β) Τι μέρος του χαρταετού είναι κίτρινο; 23. Ποιες εικόνες δείχνουν το ίδιο κλάσμα; (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) (ζ) 104

24. Να σημειώσεις στην αριθμητική γραμμή τη θέση του αριθμού, όπως στο παράδειγμα. 1 4 0 1 1 4 (a) 1 6 0 1 (β) 2 5 0 1 (γ) 1 2 0 1 25. Να γράψεις τι μέρος της συνολικής επιφάνειας δείχνει το κάθε χρώμα. (a) (β) (γ) μπλε πράσινο πράσινο άσπρο κόκκινο μπλε 105

26. Να λύσεις τα προβλήματα. 1 1 Ο Αντρέας έφαγε το της μηλόπιτας. Η Χριστίνα έφαγε το της 4 2 μηλόπιτας. (α) Ποιο παιδί έφαγε περισσότερη μηλόπιτα; (β) Τι μέρος της μηλόπιτας έφαγαν και τα 2 παιδιά μαζί; (γ) Τι μέρος της μηλόπιτας περίσσεψε; 1 1 Ο Σάββας έφαγε το της μηλόπιτας. Η Χριστίνα έφαγε το της 3 6 μηλόπιτας. (α) Ποιο παιδί έφαγε περισσότερη μηλόπιτα; (β) Τι μέρος της μηλόπιτας έφαγαν και τα 2 παιδιά μαζί; (γ) Τι μέρος της μηλόπιτας περίσσεψε; 27. Να βρεις την ηλικία του Φίλιππου. 1 Έζησα της ζωής μου στην 4 1 Αθήνα και στη Θεσσαλονίκη. 4 Τα τελευταία 12 χρόνια ζω στην Πάφο. Πόσο χρονών είναι ο Φίλιππος; 106

28. Η Τερέζα κατασκεύασε ορθογώνια σε τετραγωνισμένο χαρτί, όπου κάθε τετραγωνάκι έχει πλευρά 1 cm. Στη συνέχεια έκοψε ένα κομμάτι από κάθε ορθογώνιο. Ποια από τα ορθογώνια που κατασκεύασε η Τερέζα είχαν αρχικά περίμετρο 28 cm; Σχήμα Α Σχήμα Β Σχήμα Γ Σχήμα Δ 107

29. Πιο κάτω φαίνεται το σχέδιο του κήπου του κυρίου Μηνά. Ο κύριος Μηνάς θέλει να αγοράσει σύρμα περίφραξης για τον κήπο του. Πόσο σύρμα περίφραξης θα χρειαστεί; 4 m 9 m 16 m 108

30. Στο πιο κάτω διάγραμμα κάθε ζευγάρι γειτονικών αριθμών έχει άθροισμα έναν τετράγωνο αριθμό. Να συμπληρώσεις το διάγραμμα, χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 7, 9, 14 και 29. 20 16 35 2 31. Να γράψεις τους πιο κάτω αριθμούς ως άθροισμα 2 ή περισσότερων τετράγωνων αριθμών, όπως στο παράδειγμα. 34 = 25 + 9 38 = 4 + 9 + 25 13 = 29 = 53 = 65 = 50 = 164 = 38 = 94 = 109

Για τη σελ. 9. A Β Γ Δ Ε ΣΤ Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο