Ευστάθεια και Παραµορφώσεις Μπροστά από το Μέτωπο Εκσκαφής Σηράγγων. Σύγκριση Αριθµητικών Αναλύσεων µε Αναλυτική Μέθοδο. Stability and Strain Distribution Αhead of the Tunnel Face. Comparison between Numerical Analyses and Analytical Methodology. ΠΡΟΥΝΤΖΟΠΟΥΛΟΣ, Γ.Κ. Πολιτικός Μηχανικός MSc, Υποψήφιος ιδάκτορας, Ε.Μ.Π. ΚΑΒΒΑ ΑΣ, Μ.Ι. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το άρθρο παρουσιάζει τα αποτελέσµατα τριδιάστατων αναλύσεων πεπερασµένων στοιχείων, σε κυκλική σήραγγα που διανοίγεται σε ελαστοπλαστικό εδαφικό υλικό χωρίς αντιστήριξη ή ενίσχυση στο µέτωπο εκσκαφής. Εξετάζεται η επίδραση στη συνολική ευστάθεια και την παραµόρφωση του µετώπου, παραγόντων όπως το βάθος διάνοιξης, η διάµετρος της σήραγγας, η αντοχή του εδάφους και ο συντελεστής οριζοντίων τάσεων Κ. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται σε γραφήµατα και συγκρίνονται µε αναλυτική µέθοδο που βασίζεται στη θεωρία του σιλό. Τέλος, προτείνεται νέος συντελεστής που περιγράφει τη συµπεριφορά του µετώπου και µπορεί να συνδεθεί µε τη µέγιστη τιµή της έκθλιψης και την εξέλιξή της µπροστά από αυτό. ABSTRACT : The paper presents the results of 3D finite element analyses of a circular tunnel excavated in elastoplastic ground, without retaining or reinforcement measures on the tunnel face. The effect of various factors, such as tunnel depth and diameter, soil strength and horizontal stress ratio K, is examined on the overall stability and the deformation of the tunnel face. Results are plotted in graphs and are compared to an analytical method based on the silo theory. Finally, a new factor is proposed that describes the behaviour of the tunnel face and can predict the maximum extrusion of the face and its evolution in front of it. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ευστάθεια του µετώπου εκσκαφής αποτελεί έναν κρίσιµο παράγοντα για επιτυχηµένη και ασφαλή κατασκευή σηράγγων. Η διαθέσιµη εµπειρία από την κατασκευή σηράγγων υπό δύσκολες γεωτεχνικές συνθήκες (Lunardi, 2), έχει δείξει τη σηµασία της παραµόρφωσης του µετώπου εκσκαφής, καθώς οι περισσότερες τασικού τύπου αστοχίες σηράγγων αρχίζουν από την περιοχή του µετώπου εκσκαφής και εξελίσσονται προς τα πίσω επηρεάζοντας και το κέλυφος της προσωρινής υποστήριξης. Στις αβαθείς σήραγγες, σηµαντικό ρόλο παίζει όχι µόνον η ευστάθεια, αλλά και η παραµόρφωση του µετώπου εκσκαφής, επειδή αυτή είναι άµεσα συνδεδεµένη µε την καθίζηση στην επιφάνεια του εδάφους και τις βλάβες σε υφιστάµενα κτίρια και υποδοµές. Η εκτίµηση της παραµόρφωσης στην περιοχή γύρω από το µέτωπο εκσκαφής (πυρήνας προώθησης της σήραγγας) απαιτεί τριδιάστατες µη-γραµµικές αναλύσεις, οι οποίες όµως παρά τις αυξηµένες απαιτήσεις τους σε υπολογιστικό χρόνο, γίνονται συνεχώς πιο προσιτές λόγω της ραγδαίας αύξησης της υπολογιστικής ισχύος των προσωπικών υπολογιστών. Έτσι τα τελευταία χρόνια, έχουν γίνει πολυάριθµες ερευνητικές προσπάθειες µέσω τριδιάστατων αναλύσεων πεπερασµένων στοιχείων για τη διερεύνηση της ευστάθειας του µετώπου εκσκαφής σηράγγων, χωρίς αλλά και µε προσοµοίωση µέτρων αντιστήριξης ή ενίσχυσής του (π.χ. Peila, 1994; Ng & Lee, 22; Kavvadas, Prountzopoulos & Tzivakos, 29). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 1
2. ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 2.1 Σκοπός αναλύσεων και παράµετροι που εξετάστηκαν Πραγµατοποιήθηκε ένας µεγάλος αριθµός τριδιάστατων αναλύσεων µε τον κώδικα πεπερασµένων στοιχείων ABAQUS µέσω µοντέλων κυκλικής υποστηριγµένης σήραγγας σε διάφορα βάθη από την επιφάνεια του εδάφους. Επειδή η έµφαση των αναλύσεων είναι στην ευστάθεια και την παραµόρφωση γύρω από το µέτωπο εκσκαφής, ως υποστήριξη θεωρήθηκε απλοποιητικά ένα γραµµικώς ελαστικό κέλυφος από εκτοξευόµενο σκυρόδεµα (µε µέτρο ελαστικότητας E shotcrete =15GPa) πάχους 2cm, τοποθετηµένο σε απόσταση 1m από το µέτωπο εκσκαφής. Σχήµα 1. Τυπική απεικόνιση του καννάβου πεπερασµένων στοιχείων Figure 1. Typical layout of the finite element mesh Το έδαφος θεωρήθηκε ελαστοπλαστικό µε κριτήριο αστοχίας κατά Mohr-Coulomb. Πραγµατοποιήθηκε εκτεταµένη παραµετρική ανάλυση που αντιστοιχεί σε ένα σηµαντικό εύρος εδαφών, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 1. Το ειδικό βάρος γ του εδάφους ελήφθη ίσο µε 21kN/m 3 και ο λόγος Poisson v=.3 σε όλες τις αναλύσεις. Πίνακας 1. Εύρος παραµέτρων ανάλυσης Table 1. Range of analysed parameters Παράµετρος Εύρος Πλήθος τιµών ιάµετρος D (m) 7-1 2 Βάθος/ ιάµετρο H/D (m) 1-1 6 Συντελεστής οριζοντίων τάσεων K.5-1 2 Γωνία τριβής φ( ) 2-35 4 Γωνία διαστολικότητας δ( ) Συνοχή c(kpa) 1-9 3-6 4 2.2 Έκθλιψη και ευστάθεια µετώπου Αναλόγως των H & φ Θεωρώντας ότι η έκθλιψη του µετώπου εκσκαφής U h (οριζόντια µετακίνηση στο κέντρο του) είναι χαρακτηριστική παράµετρος για την ευστάθειά του, τα αποτελέσµατα των αναλύσεων παρουσιάζονται µέσω της έκθλιψης συναρτήσει του λόγου της µονοαξονικής θλιπτικής αντοχής του εδάφους σ c προς την κατακόρυφη επιτόπου τάση γh. Ο λόγος αυτός χρησιµοποιείται συχνά για να περιγράψει τις τασικές συνθήκες σε αναλύσεις διάνοιξης σηράγγων. Η αντοχή σ c υπολογίστηκε από τις παραµέτρους αντοχής c και φ, µέσω του κριτηρίου Mohr-Coulomb, ως σ c =2 c N φ, όπου N φ =tan 2 (45 +φ/2). Η έκθλιψη εκφράσθηκε µέσω της αδιάστατης παραµέτρου Ω f =(U h E)/(D P ), όπου E είναι το µέτρο παραµορφωσιµότητας του εδάφους και P η µέση γεωστατική τάση στο επίπεδο της σήραγγας, ίση µε P =γh (1+K)/2. Η έκφραση αυτή έχει χρησιµοποιηθεί και από τους Ng & Lee (22) και κανονικοποιεί παράγοντες (ακαµψία εδάφους, οριζόντια επιτόπου τάση) που επηρεάζουν το µέγεθος της έκθλιψης, αλλά όχι τη συνολική ευστάθεια του µετώπου. Στο Σχήµα 2 παρουσιάζεται η µεταβολή της έκθλιψης Ω f µε τον λόγο σ c /γh για διάφορα βάθη σήραγγας. Το Σχήµα δείχνει ότι ο λόγος σ c /γh δεν είναι αντιπροσωπευτικός της παραµόρφωσης και εποµένως της ευστάθειας του µετώπου εκσκαφής σε αβαθείς σήραγγες, εφόσον η τιµή της έκθλιψης Ω f που αντιστοιχεί σε παρόµοιες τιµές του λόγου σ c /γh αλλά διαφορετικές τιµές του λόγου H/D µπορεί να διαφέρει σηµαντικά. Ειδικότερα, η έκθλιψη αυξάνει για παρόµοιους λόγους σ c /γh, καθώς ο λόγος H/D µειώνεται. Η παρατήρηση αυτή ισχύει µόνο για αβαθείς σήραγγες, καθώς τα αποτελέσµατα για H/D 5, περιγράφονται ικανοποιητικότερα από τον λόγο σ c /γh. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 2
45 4 35 3 H=1D H=1.5D H=2D H=3D H=5D H=1D Ωf 25 2 15 1 5..5.1.15.2.25.3.35.4.45.5 σ c / γh Σχήµα 2. Αποτελέσµατα έκθλιψης συναρτήσει του λόγου σ c /γh για διάφορα βάθη σήραγγας Figure 2. Extrusion results plotted against σ c /γh ratio for various tunnel depths Στο Σχήµα 2 αναγνωρίζονται δύο κύριες περιοχές για κάθε βάθος. Στην πρώτη, για υψηλές τιµές του λόγου σ c /γh, τα αποτελέσµατα έχουν µια σχεδόν οριζόντια διασπορά µε περίπου σταθερή τιµή της κανονικοποιηµένης έκθλιψης Ω f του µετώπου. Στην περιοχή αυτή η έκθλιψη εξαρτάται κυρίως από το µέτρο παραµορφωσιµότητας του εδάφους και το µέτωπο είναι ευσταθές. Στη δεύτερη περιοχή, µία µικρή µείωση του λόγου σ c /γh επιφέρει σηµαντική αύξηση της έκθλιψης Ω f. Η έκθλιψη εξαρτάται κυρίως από την αντοχή του εδάφους, καθώς αυξάνεται σηµαντικά η έκταση της πλαστικοποίησης µπροστά και πάνω από τη σήραγγα και το µέτωπο καθίσταται ασταθές. Με δεδοµένη την ασυνεχή φύση του εδάφους, για σήραγγες που βρίσκονται στη δεύτερη περιοχή, οι παραµορφώσεις που λαµβάνονται από αναλύσεις συνεχούς µέσου µπορεί να µην είναι ρεαλιστικές και πρακτικά να αντιστοιχούν σε κατάρρευση της σήραγγας. Καθώς το βάθος αυξάνει, η διάκριση ανάµεσα στις δύο περιοχές (ευσταθής και ασταθής κατάσταση) γίνεται δυσκολότερη. Για βάθη ίσα µε 5D ή µεγαλύτερα η διάκριση δεν είναι δυνατή. Επιπλέον, η κλίση της καµπύλης των αποτελεσµάτων της δεύτερης (ασταθούς) περιοχής αυξάνει σηµαντικά καθώς µειώνεται ο λόγος H/D. Μια σηµαντική παρατήρηση που προέκυψε από τα αποτελέσµατα των αναλύσεων είναι ότι η επίδραση της γωνίας τριβής στην έκθλιψη του µετώπου είναι σηµαντικότερη από την επίδραση της συνοχής. Καθώς το βάθος αυξάνει, τα αποτελέσµατα που αφορούν σε διαφορετικές γωνίες τριβής διαφέρουν σηµαντικά για αντίστοιχες τιµές του λόγου σ c /γh. Οι παραπάνω παρατηρήσεις καθιστούν σαφή την ανάγκη για την έκφραση ενός νέου συντελεστή που προβλέπει καλύτερα την παραµορφωσιµότητα και την ευστάθεια του µετώπου σε αβαθείς σήραγγες. Η αστοχία στις αβαθείς σήραγγες είναι κυρίως αποτέλεσµα της ανεπαρκούς τοξωτής λειτουργίας του εδάφους, λόγω του άνω ορίου που η επιφάνεια του εδάφους επιβάλλει στην ανακατανοµή των τάσεων όταν αρχίζει η πλαστικοποίηση. Το µέγεθος της επιτόπου τάσης δεν είναι τόσο σηµαντικό όσο η αντοχή του εδάφους και οι διαστάσεις της σήραγγας, κάτι που αναφέρουν και οι Chambon & Corte (1994). Σε βαθιές σήραγγες, όπου είναι δυνατή η πλήρης ανάπτυξη της τοξωτής λειτουργίας του εδάφους, η αστοχία του µετώπου είναι αποτέλεσµα µεγάλων µετακινήσεων λόγω σηµαντικών τάσεων, ενώ σπάνια µόνο φτάνει στην επιφάνεια του εδάφους. Αναφορά στη διαφοροποίηση των µηχανισµών αστοχίας γίνεται και από τους Kavvadas & Prountzopoulos (29). Με βάση τα παραπάνω, ο λόγος σ c /γh πολλαπλασιάστηκε µε (α) H/D a, λόγω της 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 3
διαφοροποίησης των αποτελεσµάτων για διαφορετικά βάθη, και (β) µε N φ, για να ληφθεί υπόψη η αυξηµένη σηµαντικότητα της γωνίας τριβής στα αποτελέσµατα. Η τιµή του εκθέτη «a» που ταιριάζει καλύτερα στα αποτελέσµατα ήταν η τιµή.85. Εποµένως, ο νέος προτεινόµενος συντελεστής ευστάθειας του µετώπου (F FS ), εκφράζεται ως: F FS =(2 c N φ )/(γ H.15 D.85 ) (1) Οι τιµές της κανονικοποιηµένης έκθλιψης µετώπου Ω f για βάθη H/D 3, συναρτήσει του νέου συντελεστή F FS, παρουσιάζονται στο Σχήµα 3. Η συσχέτιση των µεγεθών είναι ικανοποιητική, ενώ είναι εµφανές ότι τιµές του συντελεστή F FS µικρότερες από.5 αντιστοιχούν σε ασταθές µέτωπο, ανεξαρτήτως του βάθους Η της σήραγγας, εφόσον H/D 3. Η εξίσωση που συσχετίζει καλύτερα τα αποτελέσµατα είναι: Ω f =19 exp(-19 F FS )+2 (2) 4 35 3 25 Ωf 2 15 1 5..1.2.3.4.5.6.7.8.9 1. 1.1 1.2 F FS Σχήµα 3. Αποτελέσµατα έκθλιψης µετώπου συναρτήσει του F FS για αβαθείς σήραγγες (H/D 3) Figure 3. Extrusion results plotted against F FS for shallow tunnels (H/D 3) 2.3 Κατανοµή παραµορφώσεων µπροστά από το µέτωπο Η πρόβλεψη της τελικής τιµής της έκθλιψης του µετώπου, παρά τη θεωρητική της χρησιµότητα, στην πράξη έχει περιορισµένη αξία, αφού: α) Η εξώθηση ξεκινά να εξελίσσεται σε µια απόσταση µπροστά από το µέτωπο και η τελική της τιµή σε ένα µέτωπο που εκσκάπτεται πάντα κατακόρυφο ουσιαστικά δεν παρατηρείται ποτέ. Εποµένως το «προφίλ» της εξώθησης που προκύπτει από τις αναλύσεις δεν µπορεί να παρατηρηθεί κατά την πραγµατική εκσκαφή. β) Ιδιαίτερη σηµασία κατά την κατασκευή έχει η αξιοποίηση των µετρήσεων µετακινήσεων αρκετά µπροστά από το µέτωπο για την πρόβλεψη των γεωτεχνικών συνθηκών που πρόκειται να συναντήσει η σήραγγα. Έτσι, η γνώση της µορφής της καµπύλης εξέλιξης της εξώθησης, από την αρχή της µέχρι την τελική της τιµή, µπορεί να αποδειχθεί πολύ χρήσιµη για την πρόβλεψη της τελικής τιµής της έκθλιψης µε λίγες µόνο µετρήσεις σε σηµαντική απόσταση µπροστά από το µέτωπο. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 4
Τα αποτελέσµατα εξέλιξης της αποµείωσης της εξώθησης µπροστά από το µέτωπο εκσκαφής έδειξαν ότι: α) η αποµείωση της εξώθησης είναι γραµµική µέχρι µία απόσταση περίπου.4d µπροστά από το µέτωπο εκσκαφής και στη συνέχεια ακολουθεί καµπύλη µειούµενης κλίσης µέχρι το µηδενισµό της έκθλιψης, (β) η απόσταση επίδρασης της εκσκαφής, εκφρασµένη σε παραµόρφωση εξώθηση, δηλαδή η απόσταση µπροστά από το µέτωπο όπου η εξώθηση πρακτικά µηδενίζεται, κυµαίνεται από.7d έως 1.2D, (β) η απόσταση επίδρασης της εκσκαφής αυξάνει, όσο αυξάνει το βάθος της σήραγγας και (γ) για µεγάλα βάθη (H 5D) η απόσταση αυτή µειώνεται αισθητά όσο αυξάνει η γωνία τριβής του εδαφικού υλικού. Πιο συγκεκριµένα, στον Πίνακα 2 δίνονται χαρακτηριστικές τιµές των παραπάνω µεγεθών για διάφορα βάθη σήραγγας, ενώ στο Σχήµα 4 φαίνονται τυπικές καµπύλες εξέλιξης της εξώθησης για αβαθείς και βαθιές σήραγγες. Στο σχήµα αυτό δίνεται το κλάσµα της αποµειωµένης εξώθησης (σε σχέση µε την τελική στη θέση του µετώπου εκσκαφής) συναρτήσει της απόστασης µπροστά από το µέτωπο. Πίνακας 2. Εξέλιξη της αποµείωσης της εξώθησης µπροστά από το µέτωπο Table 2. Development of extrusion decrease in front of the tunnel face Ποσοστό τελικής Απόσταση Βάθος εξώθησης σε απόσταση επίδρασης H.4D µπροστά από το εκσκαφής µέτωπο 1.5D 15-2%.7D 2.D 2-25%.7-.8D 3.D 25-3%.8-1.D 5.D 3-35%.8-1.1D 1.D 3-4%.9-1.2D Τιµή Εξώθησης / Τελική Εξώθηση Μετώπου (Ux/Ux,τελ) 1.9.8.7.6.5.4.3.2.1 H/D=1.-1.5 H/D=5..5 1 1.5 2 Απόσταση από το Μέτωπο / ιάµετρος Σήραγγας (x/d) Σχήµα 4. Τυπικές καµπύλες αποµείωσης της εξώθησης µπροστά από το µέτωπο εκσκαφής για αβαθείς και βαθιές σήραγγες Figure 4. Typical extrusion decrease curves ahead of the excavation face for shallow and deep tunnels 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 5
3. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΜΕΤΩΠΟΥ Η αναλυτική µέθοδος που προτάθηκε από τους Anagnostou and Kovari (1994 & 1996), βασίζεται στη θεωρεία του σιλό (Horn 1961) και χρησιµοποιείται ευρέως για την πρόβλεψη της ευστάθειας του µετώπου και την εκτίµηση της πίεσης που πρέπει να ασκηθεί σε αυτό για να προκύψει ο επιθυµητός συντελεστής ασφαλείας. Σύµφωνα µε τη µεθοδολογία ο µηχανισµός αστοχίας αποτελείται από µία σφήνα και ένα πρίσµα. Ο συντελεστής ασφαλείας ορίζεται ως το πηλίκο των δυνάµεων ευστάθειας προς τις δυνάµεις ολίσθησης κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης της σφήνας. Τα αποτελέσµατα από την εφαρµογή της µεθοδολογίας αυτής συγκρίθηκαν µε τα αποτελέσµατα των αναλύσεων πεπερασµένων στοιχείων, µε σκοπό (α) να ελεγχθεί η συµφωνία µεταξύ των µεθόδων και η χρήση της έκθλιψης ως χαρακτηριστικού µεγέθους για την ευστάθεια του µετώπου εκσκαφής, (β) να προσδιοριστεί το οριακό βάθος, πέραν του οποίου η θεωρία του σιλό, στην οποία βασίζεται η αναλυτική µεθοδολογία, ενδεχοµένως να µη δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα και (γ) να ελεγχθεί η συσχέτιση ανάµεσα στον νέο προτεινόµενο συντελεστή ευστάθειας µετώπου F FS και τον συντελεστή ασφαλείας που προκύπτει από την αναλυτική µεθοδολογία. Προκειµένου να γίνουν τα παραπάνω, η αναλυτική µεθοδολογία εφαρµόστηκε για διάφορα βάθη σηράγγων και διαφορετικές παραµέτρους διατµητικής αντοχής του εδάφους. Προκειµένου τα αποτελέσµατα να είναι συµβατά µε αυτά των αναλύσεων πεπερασµένων στοιχείων, δεν ελήφθη υπόψη η επίδραση νερού ή πίεσης αντιστήριξης στο µέτωπο. Ο συντελεστής ασφάλειας FS, µε τη µορφή 1/(FS-1), παρουσιάζεται συναρτήσει του λόγου σ c /γh για διάφορα βάθη σηράγγων στο Σχήµα 5. Η έκφραση αυτή του συντελεστή ασφαλείας επελέγη για να δειχθεί καλύτερα σχηµατικά η οριακή κατάσταση αστοχίας του µετώπου, αφού καθώς ο συντελεστής ασφάλειας προσεγγίζει τη µονάδα, η έκφραση 1/(FS-1) τείνει στο άπειρο. Το παραπάνω σχήµα δείχνει ότι η ευστάθεια του µετώπου, σε όρους του λόγου σ c /γh, είναι δυσµενέστερη καθώς µειώνεται ο λόγος H/D. Για παράδειγµα, για H/D=1 ο συντελεστής ασφαλείας τείνει στη µονάδα, δηλαδή 1/(FS-1), καθώς ο λόγος σ c /γh τείνει στην τιµή.3, ενώ για H/D=3 η οριακή τιµή του λόγου σ c /γh είναι περίπου.1. 1/(FS-1) 45 4 35 3 25 2 15 1 H/D=1 H/D=2 H/D=3 H/D=5 H/D=1 5.5.1.15.2.25.3.35.4.45.5.55.6 σ c /γh Σχήµα 5. Συντελεστής ασφαλείας συναρτήσει του λόγου σ c /γh για διάφορα βάθη σήραγγας Figure 5. Factor of safety plotted against σc/γh ratio for various tunnel depths 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 6
Αξίζει εδώ να παρατηρηθεί ότι για αβαθείς σήραγγες (H/D 3), η περιοχή του λόγου σ c /γh που αντιστοιχεί σε FS 1 για κάθε βάθος σήραγγας είναι πρακτικά η ίδια µε την περιοχή του λόγου σ c /γh που διαχωρίζει την ευσταθή από την ασταθή περιοχή στο αντίστοιχο βάθος στο Σχήµα 2, όπου φαίνονται τα αποτελέσµατα των αναλύσεων πεπερασµένων στοιχείων. Για βαθιές σήραγγες (H/D 5), σύµφωνα µε την αναλυτική µεθοδολογία, η οριακή τιµή του λόγου σ c /γh συνεχίζει να µειώνεται καθώς το βάθος αυξάνει. Εντούτοις, κάτι τέτοιο δεν παρατηρείται στα αποτελέσµατα των αναλύσεων πεπερασµένων στοιχείων. Επιπλέον η µεθοδολογία ενδεχοµένως να µην είναι συντηρητική, καθώς δίνει FS>1 για περιπτώσεις σηράγγων µε πολύ χαµηλό λόγο σ c /γh. Η έκθλιψη που προκύπτει για κάποιες από αυτές τις περιπτώσεις µέσω των αναλύσεων µε πεπερασµένα στοιχεία ήταν µάλλον πολύ σηµαντική και πιθανόν να αντιστοιχεί σε ασταθές µέτωπο, ενώ σε άλλες τέτοιες περιπτώσεις (FS>1) δεν ήταν δυνατόν να επιτευχθεί σύγκλιση κατά την επίλυση. Προκειµένου να ελεγχθεί η συσχέτιση του νέου προτεινόµενου συντελεστή ευστάθειας µετώπου F FS µε τα αποτελέσµατα της µεθοδολογίας, ο όρος 1/(FS-1) παρουσιάζεται σε διάγραµµα συναρτήσει του F FS για H/D 3 στο Σχήµα 6. Είναι εµφανές ότι καθώς ο συντελεστής ευστάθειας µετώπου F FS τείνει στο.5, η έκφραση 1/(FS-1) τείνει στο άπειρο, δηλαδή FS 1. 45 4 35 3 1/(FS-1) 25 2 15 1 5.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 1.1 1.2 Σχήµα 6. Συντελεστής ασφαλείας συναρτήσει του F FS για αβαθείς σήραγγες (H/D 3) Figure 6. Factor of safety plotted against F FS for shallow tunnels (H/D 3) F FS 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία πραγµατοποιήθηκαν τριδιάστατες αναλύσεις πεπερασµένων στοιχείων για αβαθείς και βαθιές σήραγγες χωρίς αντιστήριξη ή ενίσχυση στο µέτωπο. Τα αποτελέσµατα της κανονικοποιηµένης έκθλιψης Ω f παρουσιάστηκαν συναρτήσει του λόγου σ c /γh για να δειχθεί η αρνητική επίδραση που έχει στην ευστάθεια η περιορισµένη δυνατότητα ανάπτυξης του φαινοµένου του θόλου µπροστά και πάνω από τη σήραγγα, αλλά και η ακαταλληλότητα του λόγου αυτού να περιγράψει την παραµόρφωση του µετώπου για αβαθείς σήραγγες. Προτάθηκε ο νέος συντελεστής F FS (Εξίσωση 1) για αβαθείς σήραγγες, που λαµβάνει υπόψη την αυξηµένη επίδραση της γωνίας τριβής και τη µειωµένη επίδραση των επιτόπου τάσεων στην ευστάθεια του µετώπου, ενώ δόθηκε συσχέτιση µεταξύ των µεγεθών F FS και Ω f. Η απόσταση επίδρασης της εκσκαφής µπροστά από το µέτωπο, εξαρτάται κυρίως από το βάθος διάνοιξης της σήραγγας, ενώ για µεγάλα βάθη εξαρτάται και από τη γωνία τριβής του εδάφους. Η αποµείωση της έκθλιψης είναι γραµµική για µια απόσταση 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 7
.4D µπροστά από το µέτωπο και στη συνέχεια ακολουθεί καµπύλη µειούµενης κλίσης µέχρι το µηδενισµό της έκθλιψης που παρατηρείται σε µια απόσταση από.7d έως 1.2D, ανάλογα µε το βάθος και τη γωνία τριβής. Πιο συγκεκριµένα, η απόσταση επίδρασης αυξάνει για αύξηση του βάθους και µείωση της γωνίας τριβής. Οι αναλύσεις πεπερασµένων στοιχείων συγκρίθηκαν µε αναλυτική µεθοδολογία που εκτιµά το συντελεστή ασφαλείας του µετώπου βασιζόµενη στη θεωρία του σιλό. Τα αποτελέσµατα συµφωνούν αρκετά µε τις προβλέψεις της µεθοδολογίας για αβαθείς σήραγγες (H/D 3), ενώ για βαθύτερες, και ιδιαίτερα για H>5D, όπου η αστοχία του µετώπου προκαλείται κυρίως από υψηλές τάσεις και σηµαντικές παραµορφώσεις, η θεωρία του σιλό ενδεχοµένως να µην είναι εφαρµόσιµη, καθώς δεν φαίνεται να δίνει συντηρητικά αποτελέσµατα. Τέλος, τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι η έκθλιψη του µετώπου µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως χαρακτηριστικό µέγεθος για την ευστάθειά του όταν πραγµατοποιούνται αναλύσεις πεπερασµένων στοιχείων. Μεγάλη προσοχή πρέπει να δίνεται στο γεγονός ότι ο µηχανισµός αστοχίας του µετώπου διαφέρει σηµαντικά στις βαθιές σε σχέση µε τις αβαθείς σήραγγες. Εφόσον δεν υπάρχει διαθέσιµη αναλυτική µεθοδολογία που να διαχωρίζει τις δύο αυτές περιπτώσεις, οι τριδιάστατες αναλύσεις µπορούν να αποτελέσουν σηµαντικό εργαλείο για έναν επιτυχηµένο σχεδιασµό, καθώς το υπολογιστικό τους κόστος συνεχώς µειώνεται. ungarischen Tiefbauindustrie (German translation by STUVA, Düsseldorf). Kavvadas, M. and Prountzopoulos, G. (29), 3D Analyses of Tunnel Face Reinforcement using Fibreglass Nails. Proceedings of the 2nd International Conference on Computational Methods in Tunnelling, Ruhr University Bochum, 9-11 September 29, pp.825-832. Kavvadas, M., Prountzopoulos, G. and Tzivakos, K. 29, Prediction of Face Stability in Unsupported Tunnels using 3D Finite Element Analyses. Proceedings of the 2nd International Conference on Computational Methods in Tunnelling, Ruhr University Bochum, 9-11 September 29, pp.259-266. Lunardi, P. (2), The design and construction of tunnels using the approach based on the analysis of controlled deformation in rocks and soils. Tunnels and Tunnelling International, Special supplement, May 2. Ng CWW and Lee GTK. (22). A threedimensional parametric study of the use of soil nails for stabilising tunnel faces. Computers and Geotechnics, Vol.29, pp. 673-697. Peila, D. (1994), A theoretical study of reinforcement influence on the stability of a tunnel face. Geotechnical and Geological Engineering, Vol.12, pp. 145-168. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Anagnostou, G. and Kovári, K. (1994), The Face Stability of Slurry-shield-driven Tunnels. Tunnelling and Underground Space Technology, Vol. 9, pp. 165-174. Anagnostou, G. and Kovári, K. (1996), Face Stability Conditions with Earth-Pressure- Balanced Shields. Tunnelling and Underground Space Technology, Vol.11, pp. 165-173. Chambon, P. and Corte, J.F. (1994), Shallow tunnels in cohesionless soil: stability of tunnel face. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol.7, pp. 1148 1165. Horn, M. (1961), Horizontaler Erddruck auf senkrechte Abschlussflaechen von Tunneln. Landeskonferenz der 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 8