Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Transcript

1 Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

2 Συντελεστής ασφαλείας safety factor safety factor οριακόϕορτίο / τάση = ϕορτίο / τάση λειτουργ ίας Το φορτίο λειτουργίας ή σχεδίασης (working load/design load) αποτελεί εν γένει ένα κλάσμα της οριακής ικανότητας φόρτισης του μέλους Μικρός συντελεστής ασφαλείας πιθανότητα αστοχίας μεγάλη Μεγάλος συντελεστής ασφαλείας οικονομική επιβάρυνση χωρίς πρόσθετη λειτουργικότητα

3 -Τάση υπό γενικές συνθήκες φόρτισης (τρισδιάστατη εντατική κατάσταση) Για να κατανοήσουμε καλύτερα την εντατική κατάσταση σε ένα σημείο μέσα στο σώμα θα θεωρήσουμε τον στοιχειώδη όγκο

4 -Επίπεδη εντατική κατάσταση Η ανάλυση μας για το μετασχηματισμό της τάσης θα επικεντρωθεί κυρίως στην επίπεδη ένταση (plane stress), δηλαδή σε μία κατάσταση κατά την οποία δυο από τις επιφάνειες του κυβικού στοιχείου είναι ελεύθερες. Η επίπεδη εντατική κατάσταση σε ένα δεδομένο σημείο χαρακτηρίζεται από τις συνιστώσες της τάσης σ x, σ y, τ xy λεπτή πλάκα ελεύθερη επιφάνεια στοιχείου

5 -Επίπεδη εντατική κατάσταση Η επίπεδη εντατική κατάσταση σε ένα δεδομένο σημείο χαρακτηρίζεται από τις συνιστώσες της τάσης σ x, σ y, τ xy Αναζητούμε την τιμή θ p για την οποία οι νέες τάσεις σ x, σ y γίνονται μέγιστη και ελάχιστη αντίστοιχα. Κύριες τάσεις (principal stresses) και κύρια επίπεδα τάσης (principal planes of stress) Αναζητούμε την τιμή θ s για την οποία η διατμητική τάση γίνεται μέγιστη

6 -Επίπεδη εντατική κατάσταση Προσθέτοντας κατά μέλη παρατηρούμε ότι για την επ-ενταση το άθροισμα των ορθών τάσεων που ασκούνται σε ένα κυβικό στοιχείο του υλικού είναι ανεξάρτητο από τον προσανατολισμό αυτού του στοιχείου

7 -Επίπεδη εντατική κατάσταση (κύκλος Mohr) παραμετρική εξίσωση κύκλου κύκλος ακτίνας R με κέντρο το σημείο C (σ ave,0)

8 -Κύκλος Mohr Τα σημεία Α και Β ορίζουν τις κύριες τάσεις και στα σημεία αυτά αντιστοιχεί μηδενική διάτμηση ορίζονται 2 τιμές θ p με διαφορά π/2

9 -Κύκλος Mohr Τα σημεία D και E αντιστοιχούν στην μέγιστη διατμητική τάση

10 -Κύκλος Mohr μονοαξονικός εφελκυσμός Οι γωνίες 2θ s και 2θ p διαφέρουν κατά π/2 Τα επίπεδα της μέγιστης διατμητικής τάσης σχηματίζουν γωνία π/4 με τα κύρια επίπεδα

11 Για την επίπεδη εντατική κατάσταση του σχήματος να υπολογιστούν: -κύρια επίπεδα -κύριες τάσεις -μέγιστη διατμητική και αντίστοιχη ορθή τάση

12

13

14 Η κεντρική δύναμη Ρ εφαρμόζεται όπως δείχνει το σχήμα. Γνωρίζοντας ότι οι τάσεις στο επίπεδο α-α είναι σ=-15mpa και τ=5mpa να προσδιοριστεί: -η γωνία β που σχηματίζει το επίπεδο α-α με την οριζόντια διεύθυνση -η μέγιστη θλιπτική τάση στον στύλο.

15

16 -Επίπεδη παραμόρφωση Οι παραμορφώσεις του υλικού λαμβάνουν χώρα μέσα σε παράλληλα επίπεδα και είναι ίδιες σε καθένα από αυτά. (ε Z = γ ΖX = γ Ζy =0)

17 -Επίπεδη παραμόρφωση Οι παραμορφώσεις του υλικού λαμβάνουν χώρα μέσα σε παράλληλα επίπεδα και είναι ίδιες σε καθένα από αυτά. (ε Z = γ ΖX = γ Ζy =0)

18 -Επίπεδη ένταση -Επίπεδη παραμόρφωση

19 Προσδιορίστε τα κύρια επίπεδα και τις κύριες τάσεις για την επίπεδη εντατική κατάσταση που προκύπτει από την επαλληλία των δύο εντατικών καταστάσεων

20 Δύο ξύλινα κομμάτια έχουν κολληθεί υπό γωνία σύμφωνα με το σχήμα. Αν Ρ=3.6ΚΝ και η οριακή αντοχή της κόλλησης σε εφελκυσμό είναι 1.1MPa και σε διάτμηση είναι 1.4MPa να προσδιοριστεί ο συντελεστής ασφαλείας.

21 Η πλάκα φορτίζεται με Ρ=110ΚΝ και το οριακό φορτίο της χαλύβδινης πλάκας σε διάτμηση είναι 360MPa. Αν για την διάταξη επιθυμούμε συντελεστή ασφαλείας 3.35 να υπολογιστεί η διάμετρος των κοχλιών

22 Αν η διάμετρος των κοχλιών είναι 18mm το φορτίο Ρ=110ΚΝ και το οριακό φορτίο της χαλύβδινης πλάκας σε διάτμηση είναι 360MPa να υπολογιστεί ο συντελεστής ασφαλείας

23 Ο βραχίονας ΑΒ είναι από χάλυβα με οριακή τιμή σε εφελκυσμό 450ΜΡa. Να υπολογιστεί η διατομή του βραχίονα ΑΒ για συντελεστή ασφαλείας 3.5