O WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

STUART G. SHANKER O WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Πρόλογος στην ελληνική έκδοση: S. G. Shanker Πρόλογος, μετάφραση, υποσημειώσεις: Κωστής Μ. Κωβαίος Γλωσσική επιμέλεια: Μαρία Κυρτζάκη Πανεπιστημιακες Εκδοσεις Κρητης Ιδρυτική δωρεά Παγκρητικής Ενώσεως Αμερικής ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2009

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ Ηράκλειο Κρήτης: Τ.Θ. 1527, 711 10. Τηλ. 2810-391097, Fax: 2810 391085 Αθήνα: Μάνης 5, 106 81. Τηλ. 210 3849020-22, Fax: 210 3301583 e-mail: info@cup.gr www.cup.gr ΣΕΙΡΑ: ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Διευθυντής σειράς: Αριστείδης Μπαλτάς Τίτλος πρωτοτύπου: Wittgenstein and the Turning Point in the Philosophy of Mathematics 1987: by Croom Helm, London & Sydney 2007, για την ελληνική γλώσσα: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης Πρόλογος στην ελληνική έκδοση: Stuart G. Shanker Πρόλογος, μετάφραση, υποσημειώσεις: Κωστής Μ. Κωβαίος Επιμέλεια ελληνικής έκδοσης: Κωστής Μ. Κωβαίος Γλωσσική επιμέλεια: Μαρία Κυρτζάκη Εκτύπωση - βιβλιοδεσία: Γ. Αργυρόπουλος ΕΠΕ Σχεδίαση εξωφύλλου: Βάσω Αβραμοπούλου ISBN 978-960-524-277-0

στους γονείς μου

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Συντομογραφίες................................................... 11 Πρόλογος του μεταφραστή.......................................... 15 Πρόλογος του συγγραφέα στην ελληνική έκδοση........................ 23 Πρόλογος......................................................... 27 1. Το σημείο καμπής του Wittgenstein 1. Η οφειλή της φιλοσοφίας στον Schlick.......................... 31 2. Σκεπτικιστικές συγχύσεις γύρω από το θέμα της συμμόρφωσης προς έναν κανόνα................................................ 44 3. Διασκορπίζοντας τα νέφη της γνωσιολογικής σύγχυσης............. 59 2. Οι εντάσεις στο ρεαλιστικό/αντιρεαλιστικό πλαίσιο 1. Η επαληθευσιοκρατία του Wittgenstein.......................... 75 2. Η μεταστροφή του Wittgenstein............................... 85 3. Η αντικειμενικότητα της μαθηματικής γνώσης.................... 97 3. Η φύση της απόδειξης 1. Το βάρος της απόδειξης..................................... 113 2. Τηρώντας τον νόμο του αποκλειομένου τρίτου................... 127 3. Μαθηματικά «ερεθίσματα»................................... 145 4. Εποπτευσιμότητα 1. Τα όρια της εποπτευσιμότητας................................ 163 2. «Πιθανολογικές αποδείξεις».................................. 174 3. Η λύση του προβλήματος των τεσσάρων χρωμάτων από τους Appel & Haken.................................... 189 5. Οι κίνδυνοι της πρόζας 1. Η φύση του απείρου........................................ 209 2. Η πάλη με το παράλογο..................................... 225 3. Πρόζα : Το σημείο συνάντησης μαθηματικών και φιλοσοφίας....... 251 9

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 6. Συνέπεια 1. Το πρόγραμμα του Hilbert.................................... 275 2. Μαθηματικά τοτέμ και ταμπού................................ 287 3. Η εφαρμογή ενός «ασυνεπούς συστήματος»..................... 303 7. Η ανάκτηση της βεβαιότητας 1. Η θεμελίωση της θεμελίωσης των μαθηματικών.................. 319 2. Οι εξισώσεις είναι κανόνες της σύνταξης........................ 336 3. Μη συμβατική συμβασιοκρατία............................... 351 8. Ελευθερία και αναγκαιότητα 1. Ανακάλυψη, δημιουργία, επινόηση............................. 367 2. Αναρχία εναντίον Αυτονομίας................................. 380 3. Η αλληλεξάρτηση των μαθηματικών αληθειών................... 395 Βιβλιογραφία.................................................... 409 Συμπληρωματική βιβλιογραφία..................................... 437 Πίνακας μη αγγλικών εκφράσεων................................... 443 Απόδοση τίτλων ξενόγλωσσων πονημάτων............................ 447 Πίνακας ονομάτων................................................ 451 Πίνακας πραγμάτων............................................... 459 10

ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ Έργα του Wittgenstein BPP Bemerkungen über die Philosophie der Psychologie ΝΒ Notebooks 1914-1916 RLF «Some Remarks on Logical Form» TLP Tractatus Logico-Philosophicus WWΚ Wittgenstein und der Wiener Kreis Z Zettel ΜΚΒ Το μπλε και το καφέ βιβλίο Π&A Πολιτισμός & αξίες ΠΒ Περί της βεβαιότητας ΠΘΜ Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών ΦΓ Φιλοσοφική γραμματική ΦΕ Φιλοσοφικές έρευνες ΦΠ Φιλοσοφικές παρατηρήσεις Διαλέξεις και σημειώσεις από συζητήσεις LWL Desmond Lee (ed.), Wittgenstein s Lectures, Cambridge 1930-1932 AWL Alice Ambrose (ed.), Wittgenstein s Lectures, Cambridge 1932-1935 LA Cyril Barrett (ed.), Lectures and Conversations on Aesthetics, Psychology and Religious Belief LFM Cora Diamond (ed.), Wittgenstein s Lectures on the Foundations of Mathematics Παράγωγες πρωτεύουσες πηγές IMT PLP Έργα του Frege NS GA Friedrich Waismann, Introduction to Mathematical Thinking: The Formation of Concepts in Modern Mathematics Friedrich Waismann, The Principles of Linguistic Philosophy Nachgelassene Schriften Grundgesetze der Arithmetik 11

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Λοιπές συντομογραφίες AA Acta Analytica AJP Australasian Journal of Philosophy AJPP Australasian Journal of Psychology and Philosophy AM Annals of Mathematics AMM American Mathematical Monthly AN Annalen der Naturphilosophie Anm. Anmerkungen (σημειώσεις) AP American Psychologist APF Acta Philosophica Fennica APQ American Philosophical Quarterly BAMS Bulletin of the American Mathematical Society BJPS British Journal for the Philosophy of Science BKSVAH Bihang till Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens Handlingar BL Bolyai-Lobachevsky BSL Bulletin of Symbolic Logic CdRS Centre de Recherches Sémiologiques CJP Canadian Journal of Philosophy CM Contemporary Mathematics CR The Cambridge Review ed./eds editor/s (επιμελητής/ές) Einf. Einführung (εισαγωγή) Einl. Einleitung (εισαγωγή) ERAAMS Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society FF Forschungen & Fortschritte GCFI Giornale Critico della Filosofia Italiana HEI History of European Ideas HPL History of Philosophy of Logic HPQ History of Philosophy Quarterly Hrsg. Herausgeber (επιμελητής) IJM Illinois Journal of Mathematics ILR International Logic Review int. introduction (εισαγωγή) IPQ International Philosophical Quarterly JAAC Journal of Aesthetics and Art Criticism JCT Journal of Combinatorial Theory JGT Journal of Graph Theory JHP Journal of the History of Philosophy JP The Journal of Philosophy JPL Journal of Philosophical Logic 12

ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ JSL Journal of Symbolic Logic LA Logique et Analyse LLP Logic and Logical Philosophy MA Mathematische Annalen MC Mathematics of Computation MMP Monatshefte für Mathematik und Physik MS Wittgenstein: Manuscripts (Χειρόγραφα του Wittgenstein) NAMS Notices of the American Mathematical Society NDJFL Notre Dame Journal of Formal Logic MZ Mathematische Zeitschrift PAS Proceedings of the Aristotelian Society PASS Proceedings of the Aristotelian Society: Supplementary Volume PI Philosophical Investigations PM Philosophia Mathematica PPR Philosophy and Phenomenological Research PQ Philosophical Quarterly PR Philosophical Review PRA Philosophy Research Archives PS Philosophy of Science PT Philosophy Today rev. ed. revised edition (αναθεωρημένη έκδοση) RF Rivista di Filosofia RIP Revue Internationale de Philosophie RM Rivista di matematica RMM Revue de Métaphysique et de Morale RSF Rassegna di Scienze Filosofiche SA Scientific American SHPS Studies in the History and Philosophy of Science SM Scripta Mathematica SJP The Southern Journal of Philosophy SSS Social Studies in Science TMI The Mathematical Intelligencer TMT The Mathematics Teacher tr. translation, traduction (μετάφραση) TRIP The Rice Institute Pamphlet TRM The Review of Metaphysics Übs. Übersetzung (μετάφραση) vol./vols volume/s (τόμος/τόμοι) VS Videnskapsselskapets Skrifter WS Wittgenstein Studies ΖPPK Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 13

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΑ «Διαλέξεις περί της αισθητικής», στο Κωβαίος 2002. έ.α. ένθ ανωτέρω εισ. εισαγωγή εκδ. εκδόσεις επιμ. επιμέλεια κ.ε. και εξής μετ. μετάφραση 14

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ μεταφραστη Η μετάφραση αυτού του βιβλίου είχε παράξενη μοίρα. Άρχισα να το μεταφράζω το 1987, για λογαριασμό ενός άλλου εκδοτικού οίκου, ο ιδιοκτήτης τού οποίου αποφάσισε εντέλει να μην το εκδώσει, επικαλούμενος οικονομικές δυσχέρειες. Εγώ, εν τω μεταξύ, έχοντας ήδη μεταφράσει τα δύο πρώτα κεφάλαια, είχα ανοίξει μια εγκάρδια αλληλογραφία, που κατέληξε σε ζεστή φιλία με τον συγγραφέα. Αντιλαμβάνεστε την αγανάκτησή μου και τη ντροπή που ένιωσα ως πολίτης αυτής της χώρας, όταν αναγκάστηκα να του ανακοινώσω και κατά το δυνατόν να του εξηγήσω την υπαναχώρηση του εκδότη. Πέρασαν από τότε περίπου είκοσι χρόνια. Ο Shanker, τολμηρός και παραγωγικότατος συγγραφέας, έγινε διεθνώς γνωστός για τις μελέτες του γύρω από τη φιλοσοφία των μαθηματικών με φόντο τη φιλοσοφία τού Wittgenstein, οι οποίες αργότερα επεκτάθηκαν σε μελέτες γύρω από τη γλώσσα και τον νου, σε συνεργασία με μελετητές της συμπεριφοράς των πιθήκων, ψυχολόγους και ψυχιάτρους. Αναφέρω μερικές από τις σπουδαιότερες εργασίες του: 1. Επιμελητής του ανθολογίου Philosophy in Britain Today, Croom Helm, London & Sydney 1986, και συγγραφέας του «Computer Vision or Mechanist Myopia?». 2. Επιμελητής και συγγραφέας δοκιμίων στο μνημειώδες Ludwig Wittgenstein: Critical Assessments, Croom Helm, London & Sydney 1988 πρόκειται για ένα πεντάτομο ανθολόγιο, το οποίο έδωσε βήμα σε όλες τις επικρατέστερες φωνές των θιασωτών και των επικριτών του Wittgenstein γύρω από σχεδόν όλη τη σχετική θεματολογία. Ο πέμπτος τόμος, τον οποίο συνέγραψε με τη γυναίκα του, περιλαμβάνει αποκλειστικά όλη σχεδόν τη μέχρι τότε υπάρχουσα σχετική βιβλιογραφία στις τέσσερεις βασικές γλώσσες. 3. Επιμελητής του Gödel s Theorem in Focus, Croom Helm Ltd & Methuen, Inc. 1988: ανθολόγιο και πάλι στο ίδιο πνεύμα, με μια δική του συνεισφορά («Wittgenstein s Remarks on the Significance of Gödel s Theorem») για το διάσημο θεώρημα του Gödel και τη στάση του Wittgenstein απέναντι σ αυτό. Με το εκτενές του άρθρο (100 σελίδων, περίπου), ο Shanker εκπλη- 15

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ρώνει την υπόσχεση που είχε δώσει, στο ανά χείρας βιβλίο (βλ. Πρόλογο), να ασχοληθεί ενδελεχώς με το θεώρημα του Gödel, ολοκληρώνοντας έτσι το πρόγραμμά του της προβολής των βιτγκενσταϊνικών απόψεων για τη θεμελίωση των μαθηματικών. 4. Γενικός επιμελητής του 9ου τόμου της σειράς Routledge History of Philosophy, Philosophy of Science, Logic and Mathematics in the Twentieth Century, Routledge, London & New York 1996. 5. Συγγραφέας του Wittgenstein s Remarks on the Foundations of AI, Routledge, London 1998. 6. Συγγραφέας του ενός από τα τρία δοκίμια που απαρτίζουν το Apes, Language and the Human Mind, Oxford University Press, Oxford & New York 1998 πρόκειται για μια μελέτη γύρω από τη νοημοσύνη και τη γλωσσική δυνατότητα των χιμπαντζήδων, σε συνεργασία με τη Sue Savage-Rumbaugh και τον Talbot J. Taylor. 7. Επιμελητής, μαζί με τον David Backhurst, του Language, Culture and Self: The Philosophical Psychology of Jerome Bruner, Sage, London 2001. 8. Επιμελητής, μαζί με τον David Kilfoyle του Ludwig Wittgenstein: Critical Assessments of Leading Philosophers, Second Series, vols 5-8, Routledge, London & New York 2002. 9. Συγγραφέας, σε συνεργασία με τον Stanley Ι. Greenspan, του Toward a Psychology of Global Interdependency: A Framework for International Collaboration, ICDL Press, Washington 2002. 10. Συγγραφέας, σε συνεργασία με τον Stanley I. Greenspan, του The First Idea: How Symbols, Language, and Intelligence Evolved in Early Primates and Humans, Da Capo Press, Perseus Books, New York 2004. Ο Shanker είναι, από το 1989, τακτικός καθηγητής («Distinguished Research Professor») της φιλοσοφίας και της ψυχολογίας στο York University, στο Toronto του Καναδά. Είναι επίσης Πρόεδρος του Council for Early Child Development και διευθυντής του Milton and Ethel Harris Research Initiative. ` Το ανά χείρας βιβλίο αποτελεί το δεύτερο μέρος μιας εκδοτικής διλογίας γύρω από τη φιλοσοφία των μαθηματικών του Wittgenstein, την οποία ανέλαβαν οι γνωστές για το κύρος και την ποιότητά τους Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Το πρώτο μέρος είναι το βιβλίο του Wittgenstein, Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών, που κυκλοφόρησε το 2006. 16

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ Τιτλοφορημένο εύστοχα Ο Wittgenstein και το σημείο καμπής στη φιλοσοφία των μαθηματικών, το ανά χείρας βιβλίο καταπιάνεται με την εφαρμογή τής φερόμενης ως «ορθόδοξης» ερμηνευτικής γραμμής (που είχε ως κυριότερους εισηγητές τον Peter M. S. Hacker και τον πρώιμο Gordon P. Baker) στον χώρο των μαθηματικών. Οι Baker & Hacker είχαν αντικρούσει με επιτυχία πλήθος ερμηνευτικών προσεγγίσεων, οι οποίες, ούτε λίγο ούτε πολύ, εμφάνιζαν τον Wittgenstein ως εισηγητή (πρωτότυπων) θεωριών περί γλώσσας, νοήματος, λογικής, μαθηματικών κλπ., παραβλέποντας ή αγνοώντας τις επανειλημμένες δηλώσεις του ιδίου ότι η φιλοσοφική του μέθοδος έγκειται στην αποφυγή της διατύπωσης οποιασδήποτε θέσης ή θεωρίας. Η κριτική των ερμηνειών αυτών, η οποία συχνότατα έπαιρνε μορφή ανοικτής πολεμικής, δημιούργησε σχίσμα με τους «παρερμηνευτές» του Wittgenstein, οι σπουδαιότεροι από τους οποίους ήταν οι Michael Dummett, D.F. Pears, Crispin Wright, Jaakko Hintikka, Saul Kripke, Robert J. Fogelin, J.N. Findlay κ.ά., με αποτέλεσμα την εδραίωση μεν των «ορθόδοξων» απόψεων, αλλά με τίμημα την καταστροφή των μεταξύ τους ακαδημαϊκών σχέσεων. Το βιβλίο του Shanker η διδακτορική διατριβή (D. Phil) που συνέγραψε υπό την επίβλεψη του ίδιου του Hacker, αλλά και με την αρωγή του Baker στα μαθηματικά θέματα ήταν σίγουρα η πρώτη και η μόνη στο είδος της («ορθόδοξη») μονογραφία, η οποία, μαζί με το δεύτερο μέρος της διλογίας (βλ. ανωτέρω, 3), αναλάμβανε την υπεράσπιση ολόκληρης της φιλοσοφίας των μαθηματικών του Wittgenstein απέναντι στους επικριτές ή παρερμηνευτές της. Ακολούθησαν και άλλα συγγράμματα με το ίδιο θέμα, όπως του Pasquale Frascolla και του Mathieu Marion, τα οποία φώτισαν περαιτέρω και σε μεγαλύτερο βάθος θέματα της διδασκαλίας του Wittgenstein για τα μαθηματικά. Ωστόσο, πιστεύω ότι, ακόμη και μετά από 20 χρόνια, το βιβλίο του Shanker, παρά τη μάλλον αδιάφορη υποδοχή** της οποίας έτυχε και την κριτική που ασκήθη- Είχαν βεβαίως προηγηθεί οι μονογραφίες του Kielkopf 1970, της Klenk 1976 και του Crispin Wright 1980, καθώς και κάποια άρθρα σε περιοδικά ή ανθολόγια, των Alice Ambrose, Paul Bernays, Max Black, John Canfield, Charles Chihara, Michael Dummett, M. S. Engel, Robert Fogelin, Pasquale Frascolla, R. L. Goodstein, Emily Grosholz, Donald Harward, Georg Kreisel, Friedrich Waismann, D. S. Shwayder, Barry Stroud και μερικών άλλων. ** Η οποία, κατά τη γνώμη μου, μπορεί να αποδοθεί κυρίως στο εχθρικό κλίμα που είχε δημιουργήσει η αρνητική κριτική των Kreisel, Dummett και Chihara και της πόλωσης που είχε προκληθεί από τις αλλεπάλληλες ξιφομαχίες μεταξύ «ορθοδόξων» και «αιρετικών» και, δευτερευόντως, στη δήθεν άνευ όρων αποδοχή των βιτγκενσταϊνικών αντιλήψεων από τον Shanker. 17

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ κε στην «ορθόδοξη» ερμηνεία από τους κόλπους τής εξαιρετικά δημοφιλούς προσέγγισης του «Νέου Wittgenstein», που τείνει να ανατρέψει οριστικά την παραδοσιακή ερμηνεία, εξακολουθεί να διατηρεί την αξία του, κυρίως λόγω της πληρότητάς του και της εμβάθυνσης σε όλους τους εμπλεκόμενους τομείς των μαθηματικών με αξιέπαινη ευχέρεια και γνώση, η οποία επιτρέπει στον αναγνώστη να αποκτήσει μια εναργή και συνεκτική εικόνα της επαναστατικής παρέμβασης του Wittgenstein «του σημείου καμπής» στον χώρο της φιλοσοφίας των μαθηματικών. Η μεγαλύτερη δυσκολία τού ανά χείρας βιβλίου ήταν η απόδοση της ορολογίας, η οποία προέρχεται από ποικίλους και αφιστάμενους μεταξύ τους κλάδους των μαθηματικών, όπως, λ.χ., η υπερπεπερασμένη συνολοθεωρία και η θεωρία των γραφημάτων. Στην απόδοση των όρων, αλλά και ορισμένων στρυφνών χωρίων είχα την πάγια πια βοήθεια εξ Αμερικής : τον φίλο μου Γιάννη Ρούσσο, καθηγητή μαθηματικών στο Hamline University της Μιννεάπολης-Saint Paul, τον οποίο και ευχαριστώ θερμά. Μια άλλη δυσκολία του κειμένου ήταν η συχνότατη παρουσία ξένων προς την αγγλική εκφράσεων, κυρίως λατινικών, γαλλικών και γερμανικών, οι οποίες, ακριβώς λόγω της συχνότητάς τους, αποτελούσαν υφολογικό στοιχείο και, ως εκ τούτου, έκρινα ότι έπρεπε να διατηρηθούν ως έχουν. Αλλά για τον Έλληνα αναγνώστη, ορισμένες κυρίως λατινικές εκφράσεις θα παρέμεναν ίσως σκοτεινές ή κενές νοήματος αν δεν παρέθετα τη σημασία τους σε κάποιο σημείο τού βιβλίου. Η παρένθεσή τους στο κυρίως κείμενο, εντός αγκυλών, θα δυσκόλευε τη στρωτή ανάγνωση για όσους γνώριζαν τη σημασία αυτών των όρων. Ύστερα, η μετάφραση λέξεων που επαναλαμβάνονται με μεγάλη συχνότητα, όπως «a priori», «a posteriori», «simpliciter», θα καταντούσε μια ανιαρή επωδός. Αποφάσισα, λοιπόν, να λύσω το πρόβλημα με μη ενιαία τακτική. (α) Κατάρτισα ένα πίνακα με όλες τις ξενόγλωσσες εκφράσεις, μεταφρασμένες στο τέλος του βιβλίου, ώστε και να μην παρακωλύεται η στρωτή ανάγνωση του κειμένου και να είναι δυνατή η ανεύρεση της σημασίας τους. (β) Για ορισμένες εκφράσεις οι οποίες, εν γένει, δεν είναι οικείες στον Έλληνα αναγνώστη, όπως, λ.χ., «toto caelo», «obiter dicta», «ergo propter hoc», «Bedeutungskörper», «argumentum ad hominem» κ.ά., δίνω τη σημασία τους σε υποσημείωση, κατά την πρώτη τους εμφάνιση. (γ) Επίσης, η λατινική λέξη «qua», που απαντά πιο συχνά από όλες τις άλλες εκφράσεις, αντικαταστάθηκε, σε όλες τις περιπτώσεις, με το αναφορικό «ως», επειδή η παρουσία της λατινικής λέξης, η οποία δεν μπορεί να λεχθεί ότι ανήκει στο ύφος του συγγραφέα, εφόσον αποτελεί έθος πολλών αγγλικών φιλοσοφικών 18

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ κειμένων, θα ανέστελλε, άνευ λόγου, τη ροή της ανάγνωσης. (δ) Το ίδιο συνέβη και με τη γαλλική έκφραση «vis à vis (εν όψει τού ), που έχει πολιτογραφηθεί πλέον στην αγγλική γλώσσα με τη μορφή «vis-a-vis» και, επομένως, οφείλει να αποτελέσει μέρος του μεταφρασμένου κειμένου. Μια τρίτη ορολογική δυσκολία ήταν η εκτεταμένη χρήση των βιτγκενσταϊνικών όρων Satzsystem και Beweissystem (προτασιακό και αποδεικτικό σύστημα, αντιστοίχως) ως οιονεί επιθετικών προσδιορισμών συνηρτημένων με άλλες λέξεις, ορισμένες φορές μέσω του «hyphen» (μικρής παύλας), ως εξής: «Satzsysteme conception», «Satzsystemlos proposition», «Satzsysteme-defined», «Satzsystem-consistency» κλπ. Με αυτόν τον τρόπο, ο Shanker υπερβαίνει το εμπόδιο της μακροσκελούς περίφρασης: «Αντίληψη ότι η γλώσσα αποτελείται από αυτόνομα προτασιακά συστήματα», «μια πρόταση που στερείται ή είναι εκτός προτασιακού συστήματος» κλπ. Η ελληνική γλώσσα δεν επιτρέπει, ως γνωστόν, τέτοιου είδους συζεύξεις. Η μόνη λύση ήταν, λοιπόν, να καταφύγω στη γλωσσική παρανομία ή αλλιώς στον νεολογισμό: Satzsysteme αντίληψη, Satzsystemlos πρόταση, Satzsystem-συνέπεια, κλπ. ` Τώρα, όσον αφορά τις συμβάσεις μου: Η παραπομπή στα έργα του Wittgenstein γίνεται με τη συντομογραφική ένδειξη του έργου και την αναγραφή των παραγράφων ή των σελίδων, ως εξής: ΦΕ 120-32 ή LFM 82-3, ή και των δύο (διαχωριζομένων με κάθετο), σε περίπτωση που μια παράγραφος εκτείνεται σε περισσότερες της μιας σελίδες: ΦΠ 76/172. Αν μια παρατήρηση αποτελείται από περισσότερες της μιας παραγράφους, προστίθεται ο αριθμός της παραγράφου: ΠΘΜ III 47.3. Αν για ένα σύγγραμμα υπάρχει έγκριτη ελληνική μετάφραση, η παραπομπή σ αυτό γίνεται με τον ελληνικό τίτλο. Οι αριθμοί των σελίδων αντιστοιχούν σ αυτήν προς διευκόλυνση του Έλληνα αναγνώστη, ακόμη και αν υπάρχουν μεταγενέστερες ξενόγλωσσες εκδόσεις. Αν πρόκειται για ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίων, η χρονολογία είναι η χρονολογία ανακοίνωσης και η παραπομπή γίνεται με αυτήν. Αν πρόκειται για, μέχρι στιγμής, αμετάφραστο κείμενο, αναγράφεται ο πρωτότυπος τίτλος, αλλά στις περιπτώσεις αυτές δεν ακολούθησα την πεπατημένη, της παράθεσης εντός αγκυλών της ελληνικής απόδοσης του τίτλου, επειδή η μεγάλη πλειονότητα των εν λόγω συγγραμμάτων είναι αγγλική, οπότε θεώρησα ότι δεν θα δυσκολέψει τον Έλληνα αναγνώστη. Για όλους πάντως τους τίτλους 19

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ των αμετάφραστων πονημάτων κατάρτισα ένα δίστηλο πίνακα στο τέλος του βιβλίου, όπου ο αναγνώστης μπορεί με ευχέρεια να αναζητήσει την ελληνική μετάφραση οιουδήποτε ξενόγλωσσου τίτλου απαντά στο κείμενο. Ως προς τα παραθέματα, αν διαφωνώ με την υπάρχουσα απόδοση, μεταφράζω ο ίδιος, παραπέμποντας, ωστόσο, στις σελίδες της ελληνικής έκδοσης, για να μπορεί ο αναγνώστης να ανατρέχει με ευχέρεια στα συμφραζόμενα του παραθέματος. Σε ορισμένες περιπτώσεις, όταν νομίζω ότι η μετάφραση (είτε δική μου είτε άλλου) δεν μπορεί να αποδώσει κάποια λεπτή νοηματική ή υφολογική απόχρωση του πρωτοτύπου, παραθέτω την ξενόγλωσση διατύπωση, πάντοτε μαζί με την έστω προσεγγιστική μετάφρασή της, προτάσσοντας τον αριθμό των σελίδων του πρωτοτύπου και ακολούθως, χωριζόμενο με κάθετο, εκείνον της ελληνικής έκδοσης (αν υπάρχει). Π.χ.: ΦΕ 261/209. Η παραπομπή σε έργα άλλων συγγραφέων γίνεται με το επώνυμο του συγγραφέα, το έτος της δημοσίευσης του έργου, τον αριθμό του τόμου (αν πρόκειται για πρακτικά συνεδρίων ή άλλες συλλογές) και, όπου απαιτείται, τον αριθμό της σελίδας ή των σελίδων, ως εξής: Shanker 1986/3: 127. Αν ένας συγγραφέας έχει περισσότερες της μιας δημοσιεύσεις μέσα στο ίδιο έτος, στον συμβολισμό προστίθεται ένα λατινικό γράμμα, που αντιστοιχεί στη Βιβλιογραφια. Π.χ., Ambrose 1985b. Στα κλασσικά κείμενα, παρατίθενται όλες οι έγκριτες μεταφράσεις που έχω υπόψη μου, αλλά η παραπομπή γίνεται με την πρώτη από τις αναγραφόμενες χρονολογίες, που είναι εκείνη της πρώτης έκδοσης (για λόγους ευχερούς αναγνώρισης του έργου). Αν πρόκειται για ανακοινώσεις σε συνέδρια ή συνεδρίες φιλοσοφικών εταιρειών και πανεπιστημίων, η πρώτη χρονολογία δηλώνει τη χρονολογία ανακοίνωσης και η παραπομπή γίνεται με αυτήν. Οι αναγραφόμενες σελίδες αντιστοιχούν στην έκδοση που έχω υπόψη μου και η οποία δηλώνεται μόνο όταν υπάρχει φόβος σύγχυσης. Π.χ., Frege 1884 (Νεφέλη): 138. Εννοείται ότι, αν η παραπομπή γίνεται με αριθμημένες παραγράφους (π.χ., 18), περιττεύει ο προσδιορισμός της έκδοσης. Σε ορισμένες, σπάνιες, περιπτώσεις ριζικώς αναμορφωμένων μονογραφιών, αναγράφονται δύο χρονολογίες, οι οποίες δηλώνουν αντιστοίχως την πρώτη και την αναθεωρημένη επανέκδοση. Οι παραπομπές γίνονται βεβαίως στην τελευταία. Π.χ., Hacker (1972) 1986: 44. Σε δοκίμιο που περιέχεται σε ανθολόγιο με διαφορετική χρονολογική ένδειξη, λ.χ.: Carnap 1931: 41-51 (τo άρθρο «The Logicist Foundations of Mathematics» πρωτοδημοσιεύθηκε το 1931), η παραπομπή γίνεται στις σελίδες τού Ανθολογίου των Benacerraf & Putnam, Philosophy of Mathematics, 20

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ που εκδόθηκε το 1983 και στο οποίο το άρθρο του Carnap αναδημοσιεύτηκε. Οπότε: Carnap (1931) 1983: 41-51. Οι τίτλοι των επιστημονικών περιοδικών δίδονται συντομογραφημένοι, πλην των μονολεκτικών, όπως Mind, Synthese κλπ. Χρήση ορθογώνιων αγκυλών γίνεται για οποιεσδήποτε διευκρινιστικές προσθήκες του μεταφραστή, ειδικότερα (α) στις περιπτώσεις εκφράσεων με διφορούμενη σημασία, όπως «σημείο» [point] και όχι sign, «πράξη» [operation] και όχι act, action, «πραγματικός» [actual] και όχι real κλπ., και (β) στις περιπτώσεις ειδικών όρων, όπως «unavoidable set» [αναπόφευκτο σύνολο], «reducibility lemma» [λήμμα μειωσιμότητας], «small ring size» [μέγεθος μικρού δακτυλίου] κ.ά. Οι διευκρινιστικές προσθήκες του συγγραφέα εγκλείονται εντός αμβλυγώνιων αγκυλών:.... Στο τέλος του βιβλίου, ο αναγνώστης θα βρει, εκτός από τους προαναφερθέντες πίνακες, και Πίνακα Προσώπων. Τα σχόλια του συγγραφέα παρατίθενται, όπως στο πρωτότυπο, στο τέλος κάθε κεφαλαίου, με αραβική αρίθμηση, και τα δικά μου στον πόδα της σελίδας, με αστερίσκο. 7 Θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου προς όλους όσοι συνέβαλαν στην άρτια έκδοση αυτού του βιβλίου: στον συγγραφέα Stuart G. Shanker, για τη φιλία του και την πρόθυμη αρωγή του σε ορισμένα ασαφή σημεία τού κειμένου του, καθώς και για την προθυμία του να προλογίσει τη μετάφρασή μου στους διευθυντές της σειράς, καθηγητές Αριστείδη Μπαλτά και Κώστα Γαβρόγλου στον διευθυντή των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης, Στέφανο Τραχανά, που υπήρξε εξαιρετικά επιεικής όσον αφορά την εκ μέρους μου υπέρβαση των προθεσμιών στον Γιώργο Ευαγγελόπουλο, ο οποίος, εκτός του ότι υπήρξε εμπνευστής της έκδοσης αυτής της διλογίας, είχε αναλάβει να εξηγεί στον Στέφανο Τραχανά τα αίτια της αργοπορίας μου στον Στέλιο Βιρβιδάκη για τη συμβολή του στην απόδοση φιλοσοφικών όρων στον Θωμά Σάμιο, για τις καίριες γλωσσικές του υποδείξεις στον Τάκη Σπύρου, για τη συμβολή του στην απόδοση όρων της θεωρίας των γραφημάτων στη Μαρία Κυρτζάκη, η οποία έχει πια αποκτήσει ειδίκευση στη γλωσσική επιμέλεια κειμένων τού ή για τον Wittgenstein, προτείνοντας λύσεις που άλλοτε ικανοποιούν και άλλοτε θέτουν, πειστικότατα, εκποδών τις γλωσσικές ιδιοτροπίες μου. 21

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Στον Μιλτιάδη Θεοδοσίου οφείλω ιδιαίτερες ευχαριστίες, για την προσεκτική και εις βάθος ανάγνωση της μετάφρασής μου, την επισήμανση αβλεψιών, αλλά και σφαλμάτων και τις αθρόες εποικοδομητικές του συμβουλές, που είχαν, σίγουρα, ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός καλύτερου βιβλίου από εκείνο που μόνος μου θα ήμουν ικανός να εκπονήσω. Τον ευχαριστώ επίσης για τη χρησιμότατη συμπληρωματική βιβλιογραφία που είχε την καλοσύνη να καταρτίσει και η οποία αφ ενός καλύπτει το διάστημα των δέκα περίπου ετών που πέρασαν από την εποχή της συγγραφής του ανά χείρας βιβλίου, αφ ετέρου αναπληρώνει τα κενά της βιβλιογραφίας των ΠΘΜ. Τέλος, στη σύντροφό μου, Άννα Τάρλα, για την αγάπη της και την αφοσίωσή της, που είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός καλύτερου, ελπίζω, ανθρώπου. Κωστης Μ. Κωβαιος Φθινόπωρο 2008 22

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ συγγραφεα στην ελληνικη εκδοση Αυτή η νέα μετάφραση του Wittgenstein and the Turning-Point in the Philosophy of Mathematics μου έδωσε μιαν ευκαιρία να ζήσω ξανά τον ενθουσιασμό της φιλοσοφικής μου νιότης. Το πρώτο μου πτυχίο ήταν στην αγγλική λογοτεχνία, από το πανεπιστήμιο του Toronto. Στο τελευταίο έτος, κέρδισα μιαν υποτροφία για την Οξφόρδη, γεγονός που πυροδότησε μια ζωηρή διένεξη μεταξύ των καθηγητών μου ως προς το τί θα σπούδαζα εκεί. Εκείνο τον καιρό, η Οξφόρδη ήταν ακόμη το κέντρο του φιλοσοφικού κόσμου, έτσι αποφασίστηκε ότι θα έπρεπε να προετοιμαστώ για ένα δεύτερο πτυχίο στη φιλοσοφία, πολιτική και οικονομία. Και επειδή ήταν τόσο εύκολο να χαθείς στην Οξφόρδη πόσω μάλλον στη φιλοσοφία, κανονίστηκε να έχω τον Isaiah Berlin ως πνευματικό μου Επιβλέποντα. Ήδη από την πρώτη μας συνάντηση, ο Berlin μου ανέφερε τα πάντα γύρω απ το καταπληκτικό μυαλό και τον ασυνήθιστο χαρακτήρα του Wittgenstein. Μου είπε επίσης ότι, για να καταλάβω τον Wittgenstein, έπρεπε πρώτα να μελετήσω Πλάτωνα. Ο Berlin πίστευε πως, ανεξαρτήτως της επιτυχίας ή της αποτυχίας του, ο Wittgenstein προσπαθούσε να λύσει προβλήματα που ο Πλάτων είχε τοποθετήσει στην καρδιά της δυτικής φιλοσοφίας. Κάποτε, ο Berlin παρατήρησε πως δεν θα καταλάβαινα τον Wittgenstein, αν δεν καταλάβαινα τον Πλάτωνα και, κάπως παράδοξα, ότι δεν θα καταλάβαινα τον Πλάτωνα, αν δεν καταλάβαινα τον Wittgenstein. Μόνο τώρα αρχίζω να εκτιμώ τί εννοούσε. Παρά τις εμφανείς διαφορές τους, υπάρχει εντυπωσιακή ομοιότητα. Ο Wittgenstein, όπως και ο Πλάτων, ήταν ένα είδος δραματοποιού, ο οποίος επιζητούσε να προκαλέσει μόνιμη αλλαγή στις απόψεις τού αναγνώστη του και όχι απλώς να τον πείσει σχετικά μ ένα ζήτημα. Όπως και ο Πλάτων, ο Wittgenstein, αντί να καταφεύγει σε ευθεία, άμεση πρόζα, συνέθετε διαλόγους για τον σκοπό αυτό. Και, όπως ο Πλάτων, επέλεγε εκείνα τα ζητήματα τα οποία πίστευε πως θα συντάρασσαν το μυαλό του αναγνώστη του. Δεν υπάρχει καλύτερο παράδειγμα αυτής της στρατηγικής από τα γραπτά του στη φιλοσοφία των μαθηματικών. Η «θεμελιωτική κρίση» ήταν μια 23

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ φυσική επιλογή για τον ύστερο Wittgenstein: όχι μόνο επειδή είχε αναδειχθεί, κατά την περιγραφή του Frank Ramsey, σε ένα από τα κυριότερα προβλήματα στη φιλοσοφία των τελών της δεκαετίας του 20, αλλά και επειδή το ζήτημα αυτό ήγειρε θεμελιώδη ερωτήματα για τη δύναμη και τις λειτουργίες του ανθρώπινου πνεύματος. Σαν ένας σύγχρονος Σωκράτης, ο Wittgenstein χρησιμοποιούσε αυτό το υλικό για να αποσταθεροποιεί τις πεποιθήσεις των αναγνωστών του, να τους κάνει να συλλογιστούν προβλήματα, όπως η φύση της απόδειξης ή της μαθηματικής αλήθειας, με τρόπους που δεν είχαν ποτέ διανοηθεί στο παρελθόν. Ο Wittgenstein είναι εσκεμμένα προκλητικός και, ορισμένες φορές, εξοργιστικός, στην προσπάθειά του να κλονίσει ορθόδοξες αντιλήψεις. Μονάχα ο Wittgenstein θα μπορούσε, αίφνης, να γράψει σε μια εποχή κατά την οποία ο φιλοσοφικός κόσμος ήταν ανάστατος από τον φόβο ότι ένα τυπικό σύστημα μπορεί να περιέχει κρυμμένες αντιφάσεις ότι αυτός ο κίνδυνος ήταν «δημιούργημα της φαντασίας» (WWK 174). Κι όμως, διαβεβαίωνε τον Turing ότι δεν προσπαθούσε να προκαλέσει καμία μπολσεβικική επανάσταση, καμία δομιστική εκθρόνιση των κυρίαρχων πλατωνιστικών δυνάμεων. Απεναντίας, οι προσπάθειές του στη φιλοσοφία των μαθηματικών αποσκοπούσαν, όπως επέμενε, στην αποκάλυψη των κινδύνων της κατασκευής φιλοσοφικών θεωριών. Όπως ο Πλάτων προσπαθούσε να βοηθήσει τον μαθητή να αναπτύξει την ικανότητα της «σωφροσύνης», χρησιμοποιώντας τεχνικές που είχε μάθει για να γράφει δραματικά έργα, έτσι και ο Wittgenstein χρησιμοποιεί ποιητικές τεχνικές για να κάνει τον αναγνώστη του να αφομοιώσει τις ειδικές ερωτήσεις και τεχνικές που διακρίνουν τις φιλοσοφικές από τις επιστημονικές έρευνες. Αλλά, αντί να προσπαθεί να πείσει τους αναγνώστες του με αυστηρά επιχειρήματα φορτωμένα με σύμβολα, ο Wittgenstein καταφεύγει σε νοητικά πειράματα και σε διαλόγους με ένα φανταστικό συνομιλητή, που άλλοτε ηχεί σαν τον Frege ή τον Russell, άλλοτε σαν τον Turing, άλλοτε πάλι σαν τον ίδιο τον νεαρό Wittgenstein. Μια τέτοια προσέγγιση στη φιλοσοφία των μαθηματικών ήταν πρωτάκουστη εκείνο τον καιρό και, αναμφίβολα, ο κύριος λόγος για τον οποίο πολλές από τις πρώτες βιβλιοκρισίες των Παρατηρήσεων για τη θεμελίωση των μαθηματικών υποστήριζαν ότι πολλά χωρία ήταν ανακριβή ή σκοτεινά ή περιείχαν βέβαια λάθη. Το βιβλίο Ο Wittgenstein και το σημείο καμπής στη φιλοσοφία των μαθηματικών γράφτηκε για να καταπολεμήσει αυτές τις επιπόλαιες κριτικές, εγείροντας μεγαλύτερο σεβασμό προς το φιλοσοφικό βάθος του Wittgenstein όσον αφορά τη φιλοσοφία των μαθηματικών. Τα χρόνια που ακολούθη- 24

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ σαν τη δημοσίευση του βιβλίου, είδαμε, πράγματι, να εμφανίζονται πολύ πιο περιεσκεμμένες αναγνώσεις των πρωτευουσών πηγών. Εγώ ο ίδιος, όμως, δεν είχα διάθεση να συνεχίσω τον δρόμο της αυστηρής εξήγησης των κειμένων, επειδή επιθυμούσα κυρίως να κατανοήσω την τροχιά της σκέψης τού ίδιου του Wittgenstein κατά τις δεκαετίες του 30 και του 40. Ειδικότερα, το ερώτημα που με γοήτευε περισσότερο, όταν τελείωσα το Σημείο καμπής, ήταν γιατί ο Wittgenstein, προς το τέλος της ζωής του, ένιωθε πως τα γραπτά του για τη φιλοσοφία των μαθηματικών θα έπρεπε να ενσωματωθούν στα γραπτά του για τη φιλοσοφία της ψυχολογίας. Περί το τέλος της δεκαετίας του 30, το ενδιαφέρον του Wittgenstein για τη φιλοσοφία των μαθηματικών εστράφη, από την παλαιότερη εμπλοκή του με τα κύρια προβλήματα της «θεμελιωτικής κρίσης», στο μετα-gödel/turing ερώτημα, κατά πόσον οι μηχανικές διαδικασίες θα μπορούσαν να χρησιμεύσουν ως πρότυπα για τις λειτουργίες του ανθρώπινου νου. Για να κατανοήσω εις βάθος τη σκέψη του Wittgenstein, βυθίστηκα ο ίδιος, όχι μόνο στα γραπτά του Gödel και του Turing, αλλά και στα γραπτά των ψυχολόγων που διάβαζε ο Wittgenstein εκείνο τον καιρό. Αυτή η έρευνα οδήγησε στο Wittgenstein s Remarks on the Foundations of AI [Shanker 1998] και, κάτι πιο σημαντικό εν σχέσει προς τα τωρινά μου ενδιαφέροντα, στον αυξανόμενο ενθουσιασμό μου για τα ερωτήματα τα σχετικά με τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου. Αυτό το ενδιαφέρον υπήρξε αποτέλεσμα: εν μέρει, της εμμονής τού Wittgenstein ότι θα πρέπει κανείς συχνά να υιοθετεί μια προοπτική εστιασμένη σε ζητήματα νοητικής ανάπτυξης, για να λύνει τα εννοιολογικά προβλήματα που μας απασχολούν στη φιλοσοφία της ψυχολογίας εν μέρει, της αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι, αν δεν βυθιστεί κανείς ολότελα σε ένα επιστημονικό πεδίο, οι φιλοσοφικοί στοχασμοί του για τους καρπούς ή τα ελαττώματα αυτού του πεδίου πιθανόν να είναι επιπόλαιοι και, εν μέρει, της επίσης αυξανόμενης πεποίθησής μου ότι ο Wittgenstein μπορεί πράγματι να περιγραφεί ως μπολσεβίκος, αλλά υπό την έννοια που θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί το ίδιο για τον Πλάτωνα και τους οπαδούς του. Στο De finibus, ο Κικέρων προειδοποιούσε πως οι φιλόσοφοι έχουν την τάση να αποκτούν εμμονές με «στενά συλλογιστικά επιχειρήματα τα οποία τρυπούν τους ακροατές τους σαν καρφίτσες. Ακόμη κι αν συναινούν διανοη- De finibus bonorum et malorum [Περί των εσχάτων αγαθών και κακών]. 25

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ τικά, στην πραγματικότητα δεν έχουν αλλάξει μυαλά, αλλά φεύγουν στην ίδια κατάσταση στην οποία είχαν έρθει» (Κικέρων, De finibus 4.7). Αυτό θυμίζει την παρατήρηση του Wittgenstein ότι μόνο όποιος έχει περπατήσει στα μονοπάτια που ο ίδιος ο Wittgenstein είχε πάρει μπορεί πράγματι να καταλάβει τις Φιλοσοφικές έρευνες γιατί αυτό το μεγάλο αριστούργημα δεν λέει εξυπνάδες ούτε προσπαθεί να πτοήσει τον αναγνώστη, ώστε να του παραδοθεί. Απεναντίας, «ο φιλοσοφικός χειρισμός ενός προβλήματος μοιάζει με τη θεραπεία μιας αρρώστιας» (ΦΕ 255). Στην αρχή, όταν διάβασα αυτή την παρατήρηση, νόμιζα ότι αναφερόταν στον Freud, σήμερα όμως δεν είμαι τόσο βέβαιος ότι δεν αναφέρεται στον Πλάτωνα διότι, όπως ο Πλάτων και η μακρά σειρά των «φιλοσόφων-ιατρών» τούς οποίους αυτός ενέπνευσε, ο Wittgenstein έβλεπε τη φιλοσοφία ως «θεραπεία της ψυχής» και όχι απλώς ως διανοητική άσκηση. Με άλλα λόγια, μπόρεσα να καταλάβω πώς ο Πλάτων και ο Wittgenstein ωθούντο από μια παρόμοια άποψη για τον ανώτερο σκοπό της φιλοσοφίας: τη βελτίωση της ανθρώπινης κατάστασης. Εκεί όμως που οι δρόμοι τους χωρίζουν είναι, φυσικά, στη στάση τους απέναντι στον ρόλο που η μεταφυσική παίζει σ αυτή την επιδίωξη. Ενώ για τον Πλάτωνα η μεταφυσική είναι η οδός προς τη διαφώτιση, για τον Wittgenstein είναι απλώς η έκφραση της διηνεκούς φιλοσοφικής αμηχανίας. Και το πραγματικά ενδιαφέρον είναι πώς ακριβώς οι αντιθετικές τους απόψεις για τα μαθηματικά τούς οδήγησαν σε αυτές τις αντιδιαμετρικές κατευθύνσεις. Αρχίζω το Ο Wittgenstein και το σημείο καμπής στη φιλοσοφία των μαθηματικών με το παράθεμα από το Πολιτισμός & αξίες ότι «Σε κανένα θρησκευτικό δόγμα η κακή χρήση των μεταφυσικών εκφράσεων δεν έγινε πρόξενος τόσων αμαρτημάτων όσο στα μαθηματικά» (Π&Α 17). Σκοπός τού Wittgenstein είναι να αποσπάσει τον μανδύα αυτής της μεταφυσικής, να δει τα μαθηματικά ως αυτό που είναι, ως ανθρώπινο δημιούργημα, αν και, βεβαίως, μεγαλειώδες. Η μορφή της βιτγκενσταϊνικής θεραπείας, σε αντίθεση με εκείνη του Πλάτωνα, είναι θεμελιωμένη σε σκέψεις που στηρίζονται στην πραγματικότητα: μια θεραπεία κατά την οποία «Η πραγματική ανακάλυψη είναι εκείνη που μου επιτρέπει να σταματώ να φιλοσοφώ όποτε θέλω. Εκείνη που δίνει στη φιλοσοφία γαλήνη, έτσι ώστε να μη βασανίζεται πλέον από ερωτήματα τα οποία θέτουν αυτή την ίδια υπό αμφισβήτηση». Αυτή η φιλοσοφική γαλήνη είναι το υπέρτατο επίτευγμα αυτών των αξιόλογων συζητήσεων περί των κεντρικών ερωτημάτων που κατατρύχουν τους φιλοσόφους των μαθηματικών. 26

ΠΡΟΛΟΓΟΣ του συγγραφεα Στην πρώτη σελίδα του Πολιτισμός & αξίες διαβάζουμε: «Σε κανένα θρησκευτικό δόγμα η κακή χρήση των μεταφυσικών εκφράσεων δεν έγινε πρόξενος τόσων αμαρτημάτων όσο στα μαθηματικά». Νά μια κατηγορία που θα πρέπει κανείς ή να την ανατινάξει ή να της δώσει βάση, πάντως δεν μπορεί, επ ουδενί, να την αγνοήσει, όποια και νά ναι η τοποθέτησή του απέναντι στην αντίληψη του Wittgenstein για τη φιλοσοφία. Δυστυχώς, το κύμα των κακολογιών και επικρίσεων που προκάλεσε η εργασία τού Wittgenstein για τα μαθηματικά τείνει να μειώσει τον ενθουσιασμό για μια τέτοια πρωτοβουλία. Ακόμη και θιασώτες του αναγκάζονται να υποχωρήσουν, πτοημένοι από υποτιμητικές κρίσεις, όπως εκείνη του Dummett: «Πολλές από τις σκέψεις που περιέχονται στο Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών εκφράζονται μ έναν τρόπο που ο συγγραφέας τους αναγνωρίζει ως ανακριβή ή σκοτεινό. Ορισμένα χωρία αντιφάσκουν με άλλα. Άλλα δεν οδηγούν πουθενά. Άλλα εγείρουν αντιρρήσεις ως προς ιδέες που ο ίδιος ο Wittgenstein υποστήριζε ή είχε υποστηρίξει στο παρελθόν και που δεν εκτίθενται σαφώς στο σύγγραμμα. Άλλα χωρία πάλι, ιδιαίτερα μάλιστα εκείνα που καταπιάνονται με το θέμα τής συνεπείας και το θεώρημα του Gödel, είτε είναι χαμηλής ποιότητας είτε περιέχουν σίγουρα σφάλματα». Το φόβητρο των τεχνικών σφαλμάτων θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα βασανιστικό για έναν επίδοξο βιτγκενσταϊνιστή. Αλλ αυτό είναι ένα θέμα που πρέπει να αντιμετωπισθεί ευθέως, αν όχι για άλλο λόγο, τουλάχιστον για να διαπιστωθεί κατά πόσον οι Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών είναι μια περιοχή που ο συνετός βιτγκενσταϊνιστής καλά θα έκανε ν αφήσει κατά μέρος. Η εργασία αυτή ξεκίνησε ως δέσμευση να αναλάβω το πρώτο βήμα για αυτό το άχαρο έργο, με σκοπό να επισημάνω τα συγκεκριμένα λάθη που επικαλούνταν οι επικριτές του Wittgenstein στις περιστασιακές τους παρατηρήσεις σχετικά με την αποτυχία του να συλλάβει τον μηχανισμό του δεύτερου Dummett 1959 (1986): 121. 27

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ περί μη πληρότητος θεωρήματος του Gödel. Δεν άργησε όμως να γίνει πρόδηλο ότι εδώ εμπλέκονταν πολύ περισσότερα πράγματα απ όσα αρχικά είχα υποθέσει. Αντιλήφθηκα πως δεν μπορεί κανείς να συλλάβει το νόημα των παρατηρήσεων του Wittgenstein για το θεώρημα του Gödel, αν προηγουμένως δεν καταλάβει τον λόγο της επίθεσής του στους μεταμαθηματικούς και στο Πρόγραμμα του Hilbert. Και μ αυτά τα θέματα δεν μπορεί κανείς να καταπιαστεί αν δεν εγκύψει στις συζητήσεις του Wittgenstein για τη φύση των μαθηματικών προτάσεων και της απόδειξης. Αλλά πάλι, πώς να καταλάβεις αυτά τα τελευταία, δίχως να τα τοποθετήσεις στο πλαίσιο της επίθεσης του Wittgenstein κατά της χρήσης της πρόζας στην ερμηνεία των μαθηματικών με τα πολυάριθμα παραδείγματά του για τις φιλοσοφικές συγχύσεις που προκύπτουν από τις αδιακρισίες της πρόζας και, το πιο σημαντικό απ όλα, στο πλαίσιο της εντυπωσιακής του νέας προσέγγισης του χαρακτήρα της μαθηματικής αναγκαιότητας και του θεμιτού τού σκεπτικισμού στη φιλοσοφία των μαθηματικών; Μέσα από την αναδίφηση σε όλα αυτά τα θέματα, δυνάμωνε η αίσθησή μου πως η επίθεση του Wittgenstein κατά της ερμηνείας του Gödel για το δεύτερο περί μη πληρότητος θεώρημά του δεν ήταν δυνατόν ν αποκοπεί από τη βιτγκενσταϊνική λύση/διάλυση της «περί τη θεμελίωση κρίσης». Ει μή τι άλλο, η κριτική τού θεωρήματος του Gödel ήταν απλώς ένα παραπροϊόν της πολύ ευρύτερης έρευνας στον χώρο των εννοιολογικών συγχύσεων, που ο Wittgenstein πίστευε ότι υποδαυλίζουν την περί τη θεμελίωση διένεξη. Έτσι, ό,τι ξεκίνησε ως ένα σύντομο άρθρο γύρω από τη στάση του Wittgenstein απέναντι στο θεώρημα του Gödel εξελίχθηκε γρήγορα σε μια ευμεγέθη μονογραφία πάνω στην πολύμορφη εμπλοκή του Wittgenstein στη φιλοσοφία των μαθηματικών. Διότι ένα πράγμα μού είχε γίνει σαφές: Οι πρώτοι βιβλιοκριτικοί των Παρατηρήσεων για τη θεμελίωση των μαθηματικών, ενώ είχαν επιτεθεί στον Wittgenstein για τα λάθη που υποτίθεται ότι διαστίζουν το βιβλίο, απλώς κατέγραφαν αυτά τα σφάλματα, αλλά ποτέ δεν τα είχαν υποστασιοποιήσει. Το μεγάλο δέλεαρ για μια τέτοια πολεμική βρισκόταν προφανώς στο γεγονός ότι είναι πολύ ευκολότερο να απορρίψεις ένα επιχείρημα επικαλούμενος τις τεχνικές του ατέλειες απ το να το ανασκευάσεις φιλοσοφικά. Κι όμως, αυτά που προβάλλονταν ως διορθώσεις, στην πραγματικότητα δεν ήταν παρά συγκεκαλυμμένες φιλοσοφικές αντιρρήσεις, οι οποίες, λόγω της παραπάνω προϋπόθεσης, αναπτύσσονταν δίχως καμία προσπάθεια διασάφησης, πολλώ μάλλον, ανοικτής διαμφισβήτησης του φιλοσοφικού υποστρώματος επί του οποίου ο Wittgenstein είχε εδράσει την προσέγγισή του στη θεμελιωτική διέ- 28

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ νεξη. Κατά πόσον η κριτική του βρίσκει τον στόχο της είναι προφανώς κάτι που δεν μπορούμε ν αποφασίσουμε, αν πρώτα δεν κατανοήσουμε τους λόγους για τους οποίους ο Wittgenstein ήγειρε τα θέματα που ήγειρε. Και κατά πόσον αυτοί οι λόγοι είναι βάσιμοι θα εξαρτηθεί τελικά απ το αν η κριτική του Wittgenstein βρίσκει τον στόχο της. Ήταν πέρα για πέρα φανερό ότι μια ικανοποιητική πραγμάτευση των γραπτών του Wittgenstein θα έπρεπε να ικανοποιεί και τις δύο αυτές απαιτήσεις. Κατά ειρωνικό τρόπο, στα όσα ακολουθούν δεν περιλαμβάνεται καμία συζήτηση για το θεώρημα του Gödel. Επιφυλάσσομαι ν ασχοληθώ με το θέμα αυτό σε κάποιο μελλοντικό πόνημα αφιερωμένο αποκλειστικά στη διασάφηση της επίθεσης του Wittgenstein κατά της στερεότυπης μεταμαθηματικής ερμηνείας του δεύτερου θεωρήματος του Gödel, στο φως τής φιλοσοφικής διερεύνησης, από πλευράς Wittgenstein, του πλαισίου το οποίο υποβαστάζει την ερμηνεία της απόδειξης από τον ίδιο τον Gödel. Το ανά χείρας βιβλίο θα μπορούσε να θεωρηθεί ως Προλεγόμενα στην επόμενη αυτή άσκηση. Πρωταρχικός του σκοπός είναι να θέσει το πλαίσιο για μια νέα προσέγγιση των παρατηρήσεων του Wittgenstein στη φιλοσοφία των μαθηματικών, εστιαζόμενη στο υλικό των αρχών της δεκαετίας του 30. Διότι, αν δεν παρακολουθήσουμε με προσοχή τα βήματα του Wittgenstein από την επιστροφή του στο Cambridge και στη φιλοσοφία, το 1929 (τον καιρό, δηλαδή, που γράφτηκε η παραπάνω παρατήρηση από το Πολιτισμός & αξίες), τα εμπόδια για την κατανόηση των ώριμων φιλοσοφικών του κειμένων ειδικά εκείνων που σχετίζονται με τη φιλοσοφία των μαθηματικών είναι τρομακτικά, αν όχι ανυπέρβλητα. Η μεγάλη σημασία των Φιλοσοφικών παρατηρήσεων και της Φιλοσοφικής γραμματικής στην κατανόηση των ύστερων ερευνών του Wittgenstein στον χώρο της φιλοσοφίας των μαθηματικών βρίσκεται στο γεγονός ότι, εδώ, ο Wittgenstein συζητάει με σημαντική λεπτομέρεια όλα εκείνα τα τεχνικά θέματα των ανωτέρων μαθηματικών που ακροθιγώς μόνο σχολιάζει στις Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών. Συνεπώς, εστιάζοντας την προσοχή μας σ αυτά τα έργα, μπορούμε ν αποκαλύψουμε, με τον καλύτερο δυνατό τρόπο, τις πλάνες που υπόκεινται των επικρατέστερων σημερινών ερμηνειών, σύμφωνα με τις οποίες ο Wittgenstein απέβλεπε σε κάποια Αυτή η υπόσχεση εκπληρώθηκε μόλις ένα χρόνο αργότερα, το 1988, στο ανθολόγιο Gödel s Theorem in Focus, την επιμέλεια του οποίου είχε ο Shanker, ο οποίος συνέγραψε και την εκτενή κατακλείδα του: «Wittgenstein s Remarks on the Significance of Gödel s Theorem» (Croom Helm Ltd & Methuen, Inc.: 155-256). 29

Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ μορφή «αντιρεαλιστικής» επίθεσης στα θεμέλια των μαθηματικών, ή ενδιαφερόταν για ένα είδος «ακραιφνούς συμβασιοκρατικής» ή «ριζικώς δομιστικής [constructivist]» κριτικής. Απαλλαγμένοι από τέτοιους κριτικούς εφιάλτες, θα είμαστε εν συνεχεία σε θέση να συλλάβουμε τις πλήρεις συνέπειες των αντιμεταφυσικών προσπαθειών τού Wittgenstein στη φιλοσοφία των μαθηματικών. Είναι μεγάλη μου χαρά να ευχαριστήσω τον Gordon Baker και τον Peter Hacker για την ολόψυχη κι ανεπιφύλακτη βοήθεια και ενθάρρυνση που μου παρείχαν. Είμαι ιδιαίτερα ευγνώμων στον Peter Hacker, ο οποίος με ξενάγησε στις λεπτομέρειες ενός αχανούς τοπίου, που μόνος μου ίσως να μην ήμουν σε θέση να περιδιαβώ. Θα ήθελα ακόμη να ευχαριστήσω τον Brian McGuinness και τον Bede Rundle για τα πολύτιμα σχόλιά τους. Είμαι βαθύτατα υπόχρεως για τη γενναία χρηματική επιχορήγηση του Συμβουλίου του Καναδά, για τις διδακτορικές μου, κατ αρχάς, και, εν συνεχεία, για τις μεταδιδακτορικές μου σπουδές. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Richard Stoneman και τον Mark Barragry για υπηρεσίες που βρίσκονταν πολύ πέρα και έξω από τα τυπικά τους καθήκοντα. Τη σύζυγό μου... S. G. S. Christ Church, Oxford 30

1 ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ του Wittgenstein Είμαι πεπεισμένος ότι τώρα πια βρισκόμαστε εν μέσω μιας οριστικής αλλαγής στη φιλοσοφία και, ως εκ τούτου, έχουμε το δικαίωμα να πιστεύουμε ότι οι άκαρπες συγκρούσεις μεταξύ των συστημάτων έχουν φθάσει σ ένα τέλος. Ο αιώνας αυτός, υποστηρίζω, διαθέτει ήδη τα μέσα που θα καταστήσουν οποιαδήποτε τέτοια σύγκρουση εντελώς περιττή. Δεν μένει παρά να τα χρησιμοποιήσουμε με τόλμη [...] Οι μέθοδοι ξεκινούν από τη λογική. Ο Leibniz είχε συλλάβει, αν και συγκεχυμένα, την αφετηρία τους. Tις τελευταίες δεκαετίες, σημαντικές εκτάσεις καλύφθηκαν από τον Gottlob Frege και τον Bertrand Russell. Εκείνος, όμως, που πρώτος έφτασε στην αποφασιστική στροφή ήταν ο Wittgenstein. Moritz Schlick, «Το σημείο καμπής στη φιλοσοφία» Η οφειλή της φιλοσοφίας στον Schlick Παρ όλες τις αναγνωρίσεις, τις τιμές και τους επαίνους, ο Schlick είχε δεχθεί μάλλον δυσμενείς κριτικές στα απομνημονεύματα των συναδέλφων του τού Κύκλου της Βιένης, κυρίως λόγω των αισθημάτων που εκφράζονται στο παραπάνω απόσπασμα. Ο Herbert Feigl φαίνεται πως είχε ενοχληθεί ιδιαίτερα από «την τεράστια επίδραση του Wittgenstein, η οποία έθεσε μια εντελώς διαφορετική σφραγίδα στη σκέψη του Schlick κατά την τελευταία δεκαετία της ζωής του». 1 Στο «No Pot of Message» ανακαλούσε: «Προς μεγάλη μου θλίψη, ο Schlick απέδωσε στον Wittgenstein φιλοσοφικές ιδέες που ο ίδιος (ο Schlick) είχε ήδη αναπτύξει πολύ διαυγέστερα το 1918, στο βιβλίο του περί Λογοπαίγνιο με τη βιβλική ρήση «A mess of potage» (ένα πρόχειρο γεύμα με σούπα ή, κατά τους Ο, «πινάκιον φακής», αντί του οποίου, ο Ησαύ, πρωτότοκος γιος του Ισαάκ, πούλησε τα πρωτοτόκια στον δευτερότοκο αδελφό του, Ιακώβ, ο οποίος, περαιτέρω, παραπλάνησε τη συνεργεία της μητέρας του τον τυφλό πια πατέρα τους, Ισαάκ, και έδωσε σε εκείνον την ευλογία του αντί στον πρωτότοκο, όπως επέβαλλε το ιουδαϊκό έθος, Γένεσις, κεφ. κε, 29 και κζ ). Το λογοπαίγνιο ανάγεται στον C.S. Lewis, συγγραφέα φαντασίας, ο οποίος κατηγόρησε τον «πατέρα» της επιστημονικής φαντασίας, G.H. Wells, ότι πούλησε τα πρωτοτόκια της επιστημονικής του φαντασίας στην κομουνιστική του ιδεολογία αντί «πινακίου μηνύματος». Ο Feigl, με τη σειρά του, έβαλε αρνητικό πρόσημο στο λογοπαίγνιο. δηλώνοντας έτσι την άρνησή του να δεχτεί την εκχώρηση των ιδεών τού Schlick στον Wittgenstein. Ο τίτλος του άρθρου του Feigl θα μπορούσε, λοιπόν, να αποδοθεί ως «Αντ ουδενός πινακίου μηνύματος» ή κάπως έτσι. Ευχαριστώ τον Μίλτο Θεοδοσίου για την έρευνα, τους καρπούς της οποίας εξέθεσα σε αυτό το σχόλιο. 31

1 Ο WITTGENSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ γνωσιολογίας. Απογοητεύτηκα, ακόμη, από τον συμβιβασμό του Schlick με τον θετικισμό (τη φαινομεναλιστική παραλλαγή του) και την εγκατάλειψη του κριτικού του ρεαλισμού ως μεταφυσικώς υπόπτου». 2 Κατά πόσον αυτή η μομφή θα πρέπει να θεωρηθεί δίκαιη ή όχι εξαρτάται προφανώς από τη στάση που θα πάρει κανείς απέναντι στην ύστερη φιλοσοφία του Wittgenstein. Αλλά θα ήταν ασυγχώρητο να εκτιμά κάποιος τόσο πολύ τον Schlick κι ωστόσο να μην κάνει τίποτε για ν αποκαταστήσει τη φήμη του. Γιατί είναι γεγονός αναντίρρητο πως οι βιτγκενσταϊνικές σπουδές οφείλουν πάρα πολλά στον Schlick. Δεν θα μάθουμε ποτέ μέχρι ποίου βαθμού ο Schlick επηρέασε την απόφαση του Wittgenstein να επιστρέψει στη φιλοσοφία ούτε πόσο η ραγδαία εξέλιξη της σκέψης του Wittgenstein κατά την περίοδο 1932-35, περίοδο των «Ολυμπιακών ετών», όπως τόσο εύστοχα αποκαλεί τα χρόνια εκείνα η Alice Ambrose, οφείλεται στην επιτυχία του Schlick να πείσει τον Wittgenstein να αναλάβει, από κοινού με τον Waismann, τη συγγραφή τού Logik, Sprache, Philosophie. 3 Υπάρχει, τέλος, το ερώτημα πόσο ο Schlick ήταν σε θέση να επηρεάσει τη σκέψη του Wittgenstein κατά τις φιλοσοφικές συζητήσεις που γίνονταν από το 1929 ώς το 1932. Για το γεγονός ότι ο Wittgenstein είχε τεράστια επίδραση στη σκέψη του Schlick και, μέσω αυτού, στη σκέψη νεαρών μελών του Κύκλου, όπως ο Waismann και ο Juhos, υπάρχουν άφθονες μαρτυρίες από διάφορα μέλη του Κύκλου της Βιένης. Αλλά μπορούμε τεκμηριωμένα να υποστηρίξουμε ακόμη πως ο Schlick, έστω και μόνο από τη φύση των ερωτημάτων και των αντιρρήσεων που συνεχώς προέβαλλε και που, πράγμα αναμενόμενο, αποδεικνύουν την εδραιωμένη του προτίμηση στον «λογικό εμπειρισμό» πίεζε τον Wittgenstein να διασαφήσει θέματα που έμελλαν να καταλάβουν κεντρική θέση στην εξέλιξη της σκέψης του κατά τη δεκαετία του 30. Το θέμα αυτό δεν είναι διόλου δευτερεύον, όσον αφορά την ερμηνεία μας των βιτγκενσταϊνικών γραπτών για τη φιλοσοφία των μαθηματικών. Υπάρχει σήμερα ένα διάχυτο αίσθημα ότι ο Wittgenstein είχε αποδυθεί σε μια σκεπτικιστική επίθεση κατά της θεμελίωσης των μαθηματικών, εγχειρήματος που ήδη κλυδωνιζόταν από σοβαρές γνωσιολογικές αμφιβολίες. Αλλ αυτό βρίσκεται σε κατάφωρη αντίθεση με τις βασικές επιδιώξεις του Wittgenstein στη φιλοσοφία των μαθηματικών. Ο Wittgenstein είχε σκοπό να δείξει ότι, όπως με όλα τα σκεπτικιστικά φιλοσοφικά θέματα, τα βασικότερα προβλήματα στη θεμελιωτική διένεξη προέρχονται από εννοιολογική σύγχυση και, ως εκ τούτου, χρήζουν όχι γνωσιολογικής ανατροπής, αλλά λογικής διασάφησης. Αυτό είναι προφανώς ένα κρίσιμο και ίσως το σημαντικότερο σημείο 32

ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ ΤΟΥ WITTGENSTEIN 1 στην ερμηνεία των παρατηρήσεων του Wittgenstein για τη φιλοσοφία των μαθηματικών. Αν ξεκινήσουμε όπως μερικοί σημαντικοί σχολιαστές έχουν πρόσφατα προτείνει με την προϋπόθεση ότι ο Wittgenstein προσυπέγραφε ένα είδος σκεπτικισμού γύρω από το θέμα της συμμόρφωσης προς έναν κανόνα, θα οδηγηθούμε αναπότρεπτα στην άποψη ότι τα επιχειρήματα του Wittgenstein στόχο έχουν να μας οδηγήσουν ακόμη παραπέρα στο σκεπτικιστικό μονοπάτι, έτσι ώστε ν αποκολληθούμε από την επικρατούσα αντίληψη της σημασιολογίας με όρους συνθηκών αληθείας. Αν, από την άλλη, δεχθούμε ότι ο Wittgenstein ποτέ δεν εγκατέλειψε τη βασική του πεποίθηση ότι «ο σκεπτικισμός δεν είναι απροσμάχητος, αλλά καταφανώς α-νόητος, όταν προσπαθεί να εγείρει αμφιβολίες εκεί που δεν μπορούν να τεθούν ερωτήματα» (TLP 6.51, TB 44), τότε θα δούμε αυτά τα επιχειρήματα ως επιθέσεις, κάθε μία από τις οποίες προοριζόταν να διαλύσει κάποιο φιλοσοφικό πρόβλημα γύρω από τη θεμελίωση των μαθηματικών. Ευτυχώς, έχουμε το προηγούμενο εκείνων των συζητήσεων που οφείλονταν στην αμηχανία του ίδιου του Schlick γύρω από αυτό το σημείο, όπως παραδίδεται στο Wittgenstein und der Wiener Kreis, και οι οποίες μας επιβεβαιώνουν τη δεύτερη ερμηνεία. Διότι, όπως θα δούμε, ο Schlick έθετε ερωτήματα παρόμοια με εκείνα που ήρθαν στο προσκήνιο με τη σκεπτικιστική ερμηνεία και οι απαντήσεις του Wittgenstein παρέχουν σαφέστατη ένδειξη της αντισκεπτικιστικής κατεύθυνσης προς την οποία ο στοχασμός του όδευε. Ο Schlick επανειλημμένα αντιδρούσε στις καινοτομίες που ο Wittgenstein πρότεινε να εισαχθούν στη δομή του Tractatus, φοβούμενος ότι ο Wittgenstein δεν είχε καταφέρει να διασαφήσει τη γνωσιολογική κατεύθυνση του νέου του επιχειρήματος και ότι απειλούσε μ αυτόν τον τρόπο να υπονομεύσει τη μεγάλη υπηρεσία που το Tractatus είχε προσφέρει στη φιλοσοφία, παρέχοντάς μας μια «βαθιά αντίληψη της φύσης αυτής της ίδιας της λογικής». 4 Με την ίδια ωστόσο εμμονή, ο Wittgenstein απαντούσε ότι η γνωσιολογία δεν είχε να κάνει, επ ουδενί, με το προκείμενο θέμα: ότι εκείνον τον ενδιέφερε απλά και μόνο να διασαφήσει αυτό που τότε περιέγραφε ως λογική σύνταξη των εκφράσεων που είχαν οδηγήσει σε φιλοσοφικά προβλήματα. Πράγματι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι, κατά μία βασική έννοια, ο Wittgenstein αντιλαμβανόταν το έργο του στον χώρο τής φιλοσοφίας των μαθηματικών ως την εξ ολοκλήρου άρση τού γνωσιολογικού πλαισίου από την περί τη θεμελίωση διένεξη. Δίχως αυτό το πλαίσιο, η «περί τη θεμελίωση κρίση» θα έπαυε απλώς να υφίσταται. Πριν ξεκινήσουμε, όμως, αυτές τις έρευνες, καλό είναι να δώσουμε κάποια εξήγηση γιατί αυτό το θέμα παρεξηγήθηκε και υποτιμήθηκε τόσο πολύ. 33