Αποτίμηση & ενισχύσεις σε κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία Εγχειρίδιο θεωρίας για τους Ευρωκώδικες 3 muri

Αποτίμηση & ενισχύσεις σε κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία Εγχειρίδιο θεωρίας για τους Ευρωκώδικες 3 muri

-2 - Περιεχόμενα Θεωρητικό υπόβαθρο προγράμματος 3muri 1. Κανονιστικό πλαίσιο... 4 2. Υπολογιστικό μοντέλο... 6 3. Προσομοίωση τοίχων... 10 3.1 Κριτήρια για τον καθορισμό της γεωμετρίας των κατακόρυφων στοιχείων τοίχων - πεσσών (pier) και των υπέρθυρων - δοκών σύνδεσης (spandler beam)...12 4. Προσομοίωση δομικών στοιχείων... 14 4.1 Συνήθη στοιχεία τοιχοποιίας...14 4.1.1 Στοιχείο Δοκού τοιχοποιίας...14 4.1.2 Στοιχείο υποστυλώματος τοιχοποιίας...17 4.1.3 Υιοθετούμενα κριτήρια αντοχής...19 4.1.4 Λεπτομέρειες για την ικανότητα παραμόρφωσης σχετικά με τα κανονιστικά πρότυπα...27 4.1.5 Λεπτομέρειες για τα κριτήρια αντοχής σε σχέση με τα κανονιστικά πρότυπα...28 4.1.6 Λεπτομέρειες για τα κριτήρια αντοχής σε σχέση με την δοκό σύνδεσης τοιχοποιίας...31 4.2 Στοιχεία από οπλισμένη τοιχοποιία...32 4.2.1 Κριτήρια αντίστασης...34 4.2.2 Λεπτομέρειες σχετικά με την ικανότητα παραμόρφωσης σε σχέση με τις αναφορές των κανονισμών...39 4.3 Στοιχεία οπλισμένου σκυροδέματος...40 4.3.1 Στοιχείο δοκού...40 4.3.2 Στοιχείο υποστυλώματος...42 4.3.3 Στοιχείο τοίχου (τοιχώματος) από οπλισμένο σκυρόδεμα...44 4.3.4 Υιοθετούμενα κριτήρια αντοχής...45 4.3.5 Αξιολόγηση της οριακής ικανότητας στροφής...52 4.3.6 Λεπτομέρειες σχηματισμού πλαστικής άρθρωσης...54 4.4 Άλλα δομικά στοιχεία (Ελκυστήρες, δοκοί ή υποστυλώματα από χάλυβα ή ξύλο)...57 4.4.1 Ελαστικό στοιχείο δοκού...57 5. Σχεδιασμός στις τρεις διαστάσεις... 58 5.1 Δάπεδα...60 5.2 Κατανομή μαζών...61 6. Διαδικασία ανάλυσης... 63 6.1 Ιδιομορφική ανάλυση...63 6.2 Μη γραμμική στατική ανάλυση (pushover)...63 6.2.1 Εισαγωγή στις πρόσθετες τυχηματικές εκκεντρότητες που περιλαμβάνονται στα διάφορα κανονιστικά πρότυπα...64 6.2.2 Ειδικές διατάξεις στην εφαρμογή της μη γραμμικής ανάλυσης σε σχέση με τα διάφορα κανονιστικά πρότυπα..66 7. Κριτήρια που εφαρμόζονται στον έλεγχο... 68 7.1 Καθολικοί έλεγχοι...68 8. Εισαγωγή... 76 9. Προσομοίωση τοίχων... 76 9.1 Ευαισθησία της απόκρισης στα διάφορα κριτήρια που χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της γεωμετρίας των στοιχείων...76 10. Προσομοίωση στατικών στοιχείων... 82 10.1 Στοιχεία απλής τοιχοποιίας...82 10.1 α Υπολογιστικά παραδείγματα σχετικά με την διατμητική αντοχή...82 10.1 β Παραδείγματα υπολογισμού του διαγράμματος αντίστασης σε διάτμηση (κριτήρια των ευρωκωδίκων)...90 10.1.1 Παραδείγματα υπολογισμού ικανότητας παραμόρφωσης...98 10.2 Προσδιορισμός των μηχανικών ιδιοτήτων της τοιχοποιίας... 102

10.2.1α Υφιστάμενη τοιχοποιία (πληροφοριακή παράγραφος με δεδομένα από τον NTC 2008)... 102 10.2.1β Νέα τοιχοποιία (ευρωκώδικες)... 104 10.3 Στοιχεία Οπλισμένης τοιχοποιίας... 111 10.3.1 Διευκρινήσεις σχετικά με την επεξεργασία των δεδομένων που εισάγονται στην περίπτωση τοιχοποιίας που περιλαμβάνει οπλισμό... 111 10.4 Στοιχεία οπλισμένου σκυροδέματος... 112 10.4.1 Τεκμηρίωση των δομικών στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος σε σύγκριση με το μοντέλο των ινών... 112 11. Σχεδιασμός τρισδιάστατων κατασκευών... 114 11.1 Πλάκες... 114 11.1.1 Ο ρόλος της ακαμψίας των δαπέδων στη καθολική σεισμική απόκριση... 114 11.1.2 Προσδιορισμός των ιδιοτήτων δυσκαμψίας των δαπέδων... 118 11.1.3 Συνδυασμός των φορτίων των δαπέδων... 121-3 -

-4 - Θεωρητικό υπόβαθρο 3Muri 1. Κανονιστικό πλαίσιο Τα βασικά κανονιστικά πρότυπα αναφοράς για την σεισμική ανάλυση είναι ο Ευρωκώδικας 8 μέρος 1 (ΕΝ 1998-1, 2004) και ο Ευρωκώδικας 8 μέρος 3 (ΕΝ1998-3, 2005), στα οποία περιγράφονται οι μέθοδοι ελέγχου και ενισχύσεων υφιστάμενων κατασκευών, ενώ για τα στατικά φορτία υπάρχει ο Ευρωκώδικας 6 (ΕΝ 1996-1-1, 2005). Στην Ελλάδα το 2018, βρίσκεται υπό σύνταξη (σχέδιο) ο Κανονισμός Δομητικών Επεμβάσεων σε κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία (Κ.Α.Δ.Ε.Τ.) και στο σημείο που επιτρέπεται γίνονται κάποιες αναφοράς στο παρόν κείμενο, με την επιφύλαξη όμως ότι κάποια στοιχεία δύναται να τροποποιηθούν στο τελικό κείμενο του κανονισμού. Επιπρόσθετα σε αυτά, ο Ιταλικός κανονισμός κτιρίων (εφεξής θα αναφέρεται ως ΝΤC 2008) παρέχει σημαντικές λεπτομέρειες (που σε πολλές περιπτώσεις δεν καλύπτονται από τους Ευρωκώδικες) για το σεισμικό σχεδιασμό κατασκευών από φέρουσα τοιχοποιία και για το λόγο αυτό γίνεται αναφορά σε μερικές περιπτώσεις στο παρόν εγχειρίδιο. Ο ορισμός των «κατασκευών από φέρουσα τοιχοποιία» περιλαμβάνεται στον Ευρωκώδικα 6 (EN1996-1-1, 2005) όπου περιγράφονται οι έννοιες του λιθοσώματος, του κονιάματος, της αρμολόγησης και του οπλισμού μαζί με τους κανόνες που χρειάζονται για την αξιολόγηση των ιδιοτήτων των υλικών. Στον Πίνακα που ακολουθεί περιλαμβάνονται οι επιμέρους ομάδες των λιθοσωμάτων όπως κατηγοριοποιούνται στον Ευρωκώδικα 6 και χρησιμοποιούνται κυρίως για νέες κατασκευές, αλλά ο μελετητής μπορεί να αντλήσει πληροφορίες και για υλικά που έχουν χρησιμοποιηθεί σε υφιστάμενες σύγχρονες κατασκευές. 1996-1-1: Πίνακας 3.1: Γεωμετρικές απαιτήσεις για την ομαδοποίηση των λιθοσωμάτων Ομάδα λιθοσώματος Όγκος όλων των κενών (ως ποσοστό % του μικτού όγκου) Ομάδα 1 (ανεξάρτητη υλικού) 25 Μονάδες Ομάδα 2 Ομάδα 3 Ομάδα 4 Κατακόρυφες οπές Οριζόντιες οπές Άργιλος > 25, 55 25, 70 >25, 70 πυριτικό Δεν Δεν > 25, 55 ασβέστιο χρησιμοποιείται χρησιμοποιείται Σκυρόδεμα b > 25, 60 > 25, 70 > 25, 50

προσομοιωθούν άλλοι τύποι στοιχείων, όπως είναι οι ελκυστήρες, οι δοκοί (ξύλινες ή μεταλλικές) καθώς και στοιχεία από οπλισμένο σκυρόδεμα (δοκοί, υποστυλώματα ή διαχωριστικοί τοίχοι), χαρακτηριζόμενα από μηγραμμική συμπεριφορά. *Σημείωση: Στην παράγραφο αυτή του ευρωκώδικα, αναφέρεται ότι κατ ελάχιστον, θα πρέπει να χρησιμοποιείται διγραμμική σχέση δύναμης παραμόρφωσης σε επίπεδο στοιχείου. Σε κτίρια από τοιχοποιία, η ελαστική δυσκαμψία μιας διγραμμικής σχέσης δύναμη-παραμόρφωσης πρέπει να αντιστοιχεί σε αυτήν ρηγματωμένων διατομών (ΕΝ 1998-1 4.3.1(7)). Σε πλάστιμα στοιχεία που αναμένεται να έχουν μεταβάσεις στην μετελαστική περιοχή κατά την απόκριση, η ελαστική δυσκαμψία της διγραμμικής σχέσης πρέπει να είναι η επιβατική (τέμνουσα) δυσκαμψία στο σημείο διαρροής. Επιτρέπονται τριγραμμικές σχέσεις δύναμης παραμόρφωσης που λαμβάνουν υπόψη την δυσκαμψία πριν και μετά την ρηγμάτωση. -9 - Παράδειγμα 3d μοντέλου κτιρίου από φέρουσα τοιχοποιία και άλλα υλικά στο 3muri Τα στοιχεία πλακών, προσομοιώνονται ως ορθοτροπικά μεμβρανικά στοιχεία με 3 ή 4 κόμβους (με 2 βαθμούς ελευθερίας για κάθε κόμβο) και καθορίζονται: από μία κύρια διεύθυνση με μέτρο ελαστικότητας Ε 1, από μέτρο ελαστικότητας Ε 2 στην κάθετη διεύθυνση, από το λόγο του Poisson v και από το μέτρο διάτμησης G 1,2. Τα μεγέθη Ε1 και Ε2 συνεπώς προσομοιώνουν τη σύνδεση της πλάκας μερικώς μέσω σενάζ ή δικτυωμάτων, η οποία πραγματοποιείται ανάμεσα στους κόμβους στήριξης στο επίπεδο του τοίχου. Το μέγεθος G 1,2 αναπαριστά τη διατμητική δυσκαμψία της πλάκας/δαπέδου εντός του επιπέδου της, με την οποία γίνεται η κατανομή των οριζόντιων δράσεων ανάμεσα σε διαφορετικούς τοίχους. Το πεπερασμένο στοιχείο που λαμβάνεται υπόψη στην προσομοίωση αυτή, είναι επίπεδο στοιχείο, σε κατάσταση επίπεδης καταπόνησης. Η δυνατότητα προσομοίωσης των πλακών ως στοιχείων μεμβράνης τα οποία χαρακτηρίζονται από πεπερασμένη δυσκαψία είναι μερικώς κρίσιμη στην περίπτωση κατασκευής η οποία χαρακτηρίζεται από οριζόντια στοιχεία στα οποία η υπόθεση απεριόριστης δυσκαμψίας (συχνά υιοθετούμενη από πολλά υπολογιστικά μοντέλα) είναι εντελώς ανεπαρκής (όπως ξύλινα πατώματα ή θολωτές κατασκευές). Το υπολογιστικό μοντέλο του 3muri, επιτρέπει γραμμική και μη-γραμμική στατική ανάλυση για τους ελέγχους ασφαλείας σε συνήθεις δράσεις και σε σεισμό.

Η μη-γραμμική συμπεριφορά ενεργοποιείται όταν μία συγκεντρωμένη δύναμη φτάνει στη μέγιστη τιμή της, προσδιοριζόμενη από το χαμηλότερο από τα ακόλουθα κριτήρια αντίστασης: κάμψη, διάτμηση-ολίσθηση, διάτμηση διαγώνια ρηγμάτωση Επιπλέον, υπάρχουν περαιτέρω έλεγχοι που σχετίζονται με την αστοχία για καθαρή θλίψη του μέλους. Ο επιλύτης στην περίπτωση αυτή πρέπει έπειτα να εξασφαλίσει την ισορροπία. Ειδικότερα, η μη-γραμμική δοκός βασίζεται σε μία διαδικασία μη-γραμμικής διόρθωσης, ξεκινώντας από μία ελαστική πρόβλεψη, συγκρίνοντας τις δυνάμεις με τα όρια αντίστασης ως αποτέλεσμα των κριτηρίων που τέθηκαν παραπάνω. Στην περίπτωση που το όριο ξεπεραστεί, είναι απαραίτητο να εφαρμόσουμε μια κατάλληλη ανακατανομή των χαρακτηριστικών της διατμητικής δύναμης (σταθερή κατά μήκος του μέλους λόγω του υπολογιζόμενου σχήματος των δράσεων που συγκεντρώνεται στους κόμβους) και της ροπής κάμψης στα άκρα, για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του μέλους. Επισημαίνεται ότι τα όρια αντίστασης εξαρτώνται από την τιμή της ορθής θλίψης. Προκύπτει λοιπόν ότι οι εν λόγω συγκρινόμενες τιμές δεν αποτελούν μία σταθερή ιδιότητα του στοιχείου αλλά μεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της ανάλυσης ως αποτέλεσμα της ανακατανομής των δυνάμεων στα μέλη που συμμετέχουν στην καθολική ισορροπία του δομικού συστήματος. -16 - Αρχές της διαδικασίας της μη-γραμμικής διόρθωσης σε περίπτωση υπέρβασης του ορίου της διατμητικής αντοχής (διάτμηση) ή καμπτικής αντοχής (ταλάντωση). Κριτήρια αστοχίας ενός μεμονωμένου τοίχου Διγραμμική σχέση ενός μεμονωμένου τοίχου Failure criteria of single panel Bi-linear relation of single panel T T u,rocking Rocking failure Shear failure T Influence of the current axial load acting on the panel T u,shear Step i+1 T u =min (T u,shear ; T u,rocking ) Step i-1 N i-1 N i N i+1 N u Redistribution of internal forces if T =T Ανακατανομή εσωτερικών δυνάμεων αν T u = T u, τέμνουσας Redistribution of internal forces if T u =T u, shear T el > T u M corr,j M el,j M corr, j M el, j T T u el T u T el M el,i M corr,i M corr, i M el, i T T u el After non linear correction

Πίνακας 3.1, EN1998-3: Επίπεδα γνώσης και αντίστοιχες μέθοδοι ανάλυσης (LF: Πλευρική φόρτιση, MRS: Ιδιομορφική ανάλυση φάσματος απόκρισης) και συντελεστές εμπιστοσύνης (CF) Επίπεδο γνώσης KL 1 Από τα αρχικά Προσομοιώση σχέδια κατασκευής σχεδιασμού με και βάση την πρακτική δειγματοληπτική κατά τον χρόνο οπτική έρευνα κατασκευής και ή από περιορισμένη από πλήρη έρευνα επί τόπου επιθεώρηση KL 2 Από μη πλήρη αρχικά λεπτομερή κατασκευαστικά σχέδια και Γεωμετρία Λεπτομέρειες Υλικά Ανάλυση CF περιορισμένη επί τόπου επιθεώρηση ή από εκτεταμένη επί τόπου επιθεώρηση KL 3 Από τα αρχικά λεπτομερή κατασκευαστικά σχέδια και περιορισμένη επί τόπου επιθεώρηση ή από διεξοδική επί τόπου επιθεώρηση Προκαθορισμένες τιμές σύμφωνα με τα πρότυπα που ίσχυαν κατά τον χρόνο κατασκευής και από περιορισμένες επί τόπου δοκιμές Από τις αρχικές προδιαγραφές σχεδιασμού και περιορισμένες επί τόπου δοκιμες ή από εκτεταμένες επί τόπου δοκιμές Από τις αρχικές αναφορές δοκιμών και περιορισμένες επί τόπου δοκιμες ή από διεξοδικές επί τόπου δοκιμές LF-MRS Οι τιμές οι οποίες αποδίδονται στους συντελεστές εμπιστοσύνης που θα χρησιμοποιηθούν σε μια χώρα μπορούν να βρεθούν στο Εθνικό της Προσάρτημα. Οι προτεινόμενες τιμές είναι CF ΕΓ1 = 1,35, CF ΕΓ2 = 1,20, CF ΕΓ3 = 1,00. Όλες Όλες CF KL1 CF KL2 CF KL3-21 - Σημείωση: Για την Ελλάδα ισχύουν οι τιμές CF ΕΓ1 =1,30, CF ΕΓ2 =1,20, CF ΕΓ3 =1,0 ενώ για την Κύπρο οι συνιστώμενες του πίνακα 3.1 όπως ακριβώς αναφέρονται παραπάνω. Επίπεδα γνώσης Στάθμες αξιοπιστίας δεδομένων (ΣΑΔ) ΕΝ 1998-3 3.3.2 KL 1: Περιορισμένη γνώση (στον ΚΑΝΕΠΕ/ΚΑΔΕΤ ονομάζεται ΑΝΕΚΤΗ ΣΑΔ) (1) Το KL 1 αντιστοιχεί στo ακόλουθo επίπεδο γνώσης: i) γεωμετρία: η συνολική γεωμετρία του φορέα και τα μεγέθη των μελών είναι γνωστά είτε (α) από έρευνα, ή (β) από αρχικά κατασκευαστικά σχέδια τα οποία χρησιμοποιήθηκαν τόσο για την αρχική κατασκευή όσο και για τις οποιεσδήποτε εκ των υστέρων τροποποιήσεις. Στην

-25 - Σημειώσεις: a. Οι απαιτήσεις για τα κονιάματα με μελέτη συνθέσεως δίδονται στα ΕΝ 998-2 και ΕΝ 1996-2 b. Οι απαιτήσεις για τα προδιαγεγραμμένα κονιάματα δίδονται στα ΕΝ 998-2 και ΕΝ 1996-2 c. Οι δηλούμενες τιμές είναι μέσες τιμές d. Οι στρώσεις στεγάνωσης θεωρείται ότι καλύπτονται από το γ Μ της τοιχοποιίας e. Όταν ο συντελεστής μεταβλητότητας για τα λιθοσώματα της Κατηγορίας ΙΙ, δεν είναι μεγαλύτερος από 25% *Στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας: γm=1,0 Σημείωση: Στην Ελλάδα ισχύουν οι παρακάτω τιμές: γ Μ Στάθμη ποιοτικού Υλικό ελέγχου κατασκευής 1 2 3 Τοιχοποιία από: Α Λιθοσώματα Κατηγορίας Ι, κονίαμα με μελέτη συνθέσεως 1,7 2,0 2,2 Β Λιθοσώματα Κατηγορίας Ι, προδιαγεγραμμένο κονίαμα 2,0 2,2 2,5 Γ Λιθοσώματα Κατηγορίας ΙΙ, οποιοδήποτε κονίαμα 2,2 2,5 2,7 Δ Συνάφεια του χάλυβα οπλισμού 2,0 2,2 2,5 Ε Χάλυβας οπλισμού και χάλυβας προέντασης 1,15 ΣΤ Δευτερεύοντα στοιχεία 2,0 2,2 2,5 Ζ Υπέρθυρα σύμφωνα με το ΕΝ 845-2 1,7 2,0 2,2 Στάθμη ποιοτικού ελέγχου κατασκευής 1: Αυτή η στάθμη μπορεί να θεωρηθεί ότι ισχύει, όταν ικανοποιούνται όλες οι παρακάτω απαιτήσεις ταυτοχρόνως: (α) Προκαταρκτικές δοκιμές θλιπτικής αντοχής κονιάματος, σκυροδέματος πληρώσεως και λιθοσωμάτων αποδεικνύουν την συμφωνία με τις προδιαγραφόμενες από την μελέτη τιμές. (β) Τακτικές δοκιμές του κονιάματος, του σκυροδέματος πληρώσεως και των λιθοσωμάτων τα οποία χρησιμοποιούνται στο εργοτάξιο, αποδεικνύουν την συστηματική συμμόρφωση αυτών των υλικών με τις προδιαγεγραμμένες απαιτήσεις. Στάθμη ποιοτικού ελέγχου κατασκευής 2: Αυτή η στάθμη μπορεί να θεωρηθεί ότι ισχύει, όταν σποραδικοί έλεγχοι πραγματοποιούμενοι απ τον Επιβλέποντα Μηχανικό ή από Εκπρόσωπό του και οι αντίστοιχες δοκιμές του κονιάματος, του σκυροδέματος πληρώσεως και των λιθοσωμάτων αποδεικνύουν την συμμόρφωση με τις προδιαγεγραμμένες τιμές αντοχών. Στάθμη ποιοτικού ελέγχου κατασκευής 3: Αυτή η στάθμη μπορεί να θεωρηθεί ότι ισχύει, όταν οι σχετικοί έλεγχοι από τον Επιβλέποντα Μηχανικό δεν είναι συχνοί ή όταν οι έλεγχοι πραγματοποιούνται μόνον απ τον Ανάδοχο. Η αντίσταση σε διάτμηση fv δίνεται από το κριτήριο αντοχής Coulomb, αν αθροίσουμε τη συνεισφορά της συνοχής σε εκείνη λόγω της τριβής: f f f (3) v vo o vlt

Η μεταβολή στα κριτήρια αντοχής ως επακόλουθο της επιλογής των ενισχύσεων εφαρμόζεται από το πρόγραμμα μόνο στις κατακόρυφα οπλισμένες επιφάνειες τοιχοποιίας (πεσσοί - piers). Ωστόσο, είναι δυνατό κάνοντας κλικ στο κατάλληλο πεδίο (όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα που προέρχεται από την καρτέλα εισαγωγής των οπλισμών) να ληφθεί υπόψη η αύξηση της αντοχής και στις δοκούς σύνδεσης τοιχοποιίας (spandlers). Σημείωση: Στην διπλανή εικόνα επισημαίνεται με κόκκινο περίγραμμα στο σχετικό παράθυρο του προγράμματος με την καρτέλα εισαγωγής οπλισμών, η επιλογή που σχετίζεται με τη δυνατότητα να ληφθεί υπόψη η αύξηση της αντοχής για τα υπέρθυρα - δοκούς σύνδεσης οι οποίες διαθέτουν οπλισμό ενίσχυσης. Σημείωση: Στην περίπτωση που χρειάζεται να επιλεγεί ως τρόπος ενίσχυσης η εισαγωγή ελασμάτων σε συγκεκριμένα σημεία της επιφάνειας του τοίχου τότε αρκεί να συμπληρωθούν τα απαραίτητα στοιχεία (επιφάνεια AC και απόσταση Dc) στο πεδίο 1. Αν όμως ο μελετητής επιλέξει ως μέθοδο ενίσχυσης την εισαγωγή πλέγματος οπλισμών τότε χρειάζεται να συμπληρωθούν τα απαραίτητα στοιχεία (επιφάνεια Ad και απόσταση Sd) για τον κατακόρυφο ή/και για τον εγκάρσιο (οριζόντιο). Στα σχετικά 3d σκαριφήματα παρακάτω εμφανίζονται τα στοιχεία που χρειάζεται να δοθούν από τον χρήστη του προγράμματος. -33 - Παράμετροι εισαγωγής δεδομένων ενίσχυσης με μεταλλικά ελάσματα

-36 -

Pi, είναι το σημείο του οποίου οι συντεταγμένες αντιπροσωπεύουν τα χαρακτηριστικά της τάσης σχεδιασμού που προκύπτουν από την αρχική ελαστική θεώρηση Pi-1, είναι ένα σημείο του οποίου οι συντεταγμένες αντιπροσωπεύουν τα χαρακτηριστικά της τάσης του προηγούμενου βήματος από την επίτευξη της σύγκλισης. Οι συντεταγμένες (Mx,c, My,c) βοηθούν στην εκτέλεση του ελέγχου μεταξύ της τρέχουσας χαρακτηριστικής έντασης και του αντίστοιχου ορίου στο διάγραμμα. Διευκρινίζεται ότι, όταν δημιουργείται μία πλαστική άρθρωση, στο άκρο όπου παρουσιάζεται αυτή η κατάσταση, αυτή πραγματοποιείται και στα δύο επίπεδα της έντασης Χ και Y. Έτσι οι πλαστικές ροπές M x,p και Μ y,p θα αντιστοιχούν σε πλαστικές στροφές για τα δύο επίπεδα. -57-4.4 Άλλα δομικά στοιχεία (Ελκυστήρες, δοκοί ή υποστυλώματα από χάλυβα ή ξύλο) 4.4.1 Ελαστικό στοιχείο δοκού Οι δοκοί είναι γεωμετρικά ελαστικά στερεά στοιχεία με σταθερή διατομή, που προσδιορίζονται στο επίπεδο από τη θέση των δύο ακραίων κόμβων. Γνωρίζοντας το μήκος (την κύρια διάσταση), το εμβαδό, τη ροπή αδράνειας και το μέτρο ελαστικότητας αυτών, είναι δυνατή η επαναδημιουργία του μητρώου δυσκαμψίας (με την εφαρμογή κανόνων του ελαστικού μέσου) ενώ παράλληλα θεωρώντας ότι εξακολουθούν να παραμένουν επ αόριστον στην ελαστική περιοχή, δεν είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη πρόσθετες επιδράσεις. Το μητρώο ακαμψίας είναι όμοιο με αυτό που ήδη αναφέρθηκε στην περίπτωση του παραδείγματος του στοιχείου δοκού στην απλή τοιχοποιία.

-65 - Η τροποποιημένη μάζα m k mk υπολογίζεται μέσω του συντελεστή α, κοινός για όλες τις μάζες των ορόφων, ο οποίος ελέγχει τη μεταβολή της μάζας σε σύγκριση με την αρχική κατάσταση: m k = m k (1 + α(x k x G ) Η ποσότητα x k δείχνει τη θέση της k-στής μάζας, ενώ η x G την αρχική θέση του κέντρου βάρους. Η νέα διαμόρφωση των μαζών θα πρέπει να παράγει μια μετατόπιση του κέντρου βάρους με e εκκεντρότητα με βάση μία ισοδύναμη συνολική μάζα: Ο συντελεστής α θα προσδιορίζεται για κάθε όροφο, ξεκινώντας από τη σχέση που αναπτύχθηκε παραπάνω και οδηγεί στην σχέση: piano k piano 2 k( k G ) k( k G ) tot k m x x m x x m e. Ο πρώτος όρος είναι μηδενικός για τον προσδιορισμό του κέντρου βάρους, και είναι: piano k m x x m e 2 k( k G ) tot από όπου προκύπτει, για τις υπό εξέταση κατόψεις, η τιμή α: piano k m tot e m ( x x ) k k G 2 Οι τροποποιημένες επικόμβιες μάζες διατηρούνται χωριστά από την αρχική μάζα και χρησιμοποιούνται αντί του προηγούμενου, κατά τη διάρκεια των αναλύσεων που το απαιτούν, ή όπου θα πρέπει να ληφθεί υπόψη μια δυναμική συμπεριφορά.

από τις Εθνικές Αρχές (βλέπε 2.1(1)Α). Γι αυτήν την τιμή αναφοράς της περιόδου επαναφοράς (στην Ελλάδα & στην Κύπρο η τιμή TNCR = 475 έτη) ορίζεται συντελεστής σπουδαιότητας γi ίσος με 1.0. Για τιμή της περιόδου επαναφοράς διαφορετική από την τιμή αναφοράς (βλέπε κατηγορίες σπουδαιότητας στις 2.1(3)Α και (4)), η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού σε έδαφος τύπου Α, ag, είναι ίση με agr επί τον συντελεστή σπουδαιότητας γi (a g = γi.a gr ) -72 - Στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. και μέχρι την ολοκλήρωση της σύνταξης του Κ.Α.Δ.Ε.Τ. ισχύουν τα εξής: Περίοδος επανάληψης Σεισμού: TR = -TL / ln(1- PR). Πιθανότητα υπέρβασης Σεισμού σχεδιασμού σε dt χρόνια: PR%=[1-(1-1/TR) dt ]*100 Παράδειγμα α (συχνοί σεισμοί): Για πιθανότητα υπέρβασης σεισμικής δράσης 50% εντός του συμβατικού χρόνου ζωής των 50 ετών έχουμε περίοδο επανάληψης σεισμού: TR=-TL/ln(1-PR)=-50/ln(1-0,5)= 72έτη Παράδειγμα β (σπάνιοι σεισμοί): Για πιθανότητα υπέρβασης σεισμικής δράσης 10% εντός του συμβατικού χρόνου ζωής των 50 ετών έχουμε περίοδο επανάληψης σεισμού: TR=-TL/ln(1-PR)=-50/ln(1-0,1)=475έτη Παράδειγμα γ (πολύ σπάνιοι σεισμοί): Για πιθανότητα υπέρβασης σεισμικής δράσης 2% εντός του συμβατικού χρόνου ζωής των 50 ετών έχουμε περίοδο επανάληψης σεισμού: TR=-TL/ln(1-PR)=-50/ln(1-0,02)=2475έτη Πίνακας από Οργανισμό Αντισεισμικού Σχεδιασμού & Προστασίας

-80 - Σύγκριση μεταξύ των κριτηρίων αντοχής θλίψης-κάμψης και των κριτηρίων αντοχής διάτμησης για το στοιχείο Ε4 στην περίπτωση του αυτόματου πλέγματος. Σύγκριση μεταξύ κριτηρίων αντοχής θλίψης-κάμψης και διάτμησης για το στοιχείο Ε4 στην περίπτωση του Β πλέγματος