Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα Σχολικά βιβλία μετά από 20 χρόνια! Είναι και αυτό μια αρχή.. Το πρόβλημα των βιβλίων θα ήταν πιο απλό αν υπήρχαν επιλογές: η Ελλάδα είναι από τις λίγες χώρες στον κόσμο που λειτουργεί με ένα και μοναδικό σχολικό βιβλίο
Εισαγωγή Σε εισήγησή μας για τις απαιτήσεις της συγγραφής ενός σχολικού βιβλίου, είχαμε κάνει ένα μακρύ κατάλογο με τα χαρακτηριστικά που είναι απαραίτητα. Και είχαμε προβληματιστεί ρωτώντας: Θα αλλάξουν τα βιβλία και μαζί με αυτά η μαθηματική εκπαίδευση;
Απαιτήσεις για ένα βιβλίο Μαθηματικών Η συγγραφή ενός διδακτικού βιβλίου για τα Μαθηματικά είναι μια σύνθεση πολλών και ποικίλων προϋποθέσεων: αντιστοιχία με τους σκοπούς και τους στόχους του Προγράμματος Σπουδών, αντιστοιχία με το γνωστικό επίπεδο των μαθητών, χρήση της κατάλληλης μαθηματικής γλώσσας, ένταξη των κατάλληλων αναπαραστάσεων.
Απαιτήσεις για ένα βιβλίο Μαθηματικών Παράλληλα ένα σύγχρονο διδακτικό βιβλίο πρέπει να εξασφαλίζει: την ενθάρρυνση μαθηματικών διαδικασιών, τη ανάπτυξη μαθηματικών ικανοτήτων, την αξιοποίηση πολιτισμικών εφαρμογών, τη προσέγγιση μεγάλης ποικιλίας ασκήσεων και προβλημάτων, την αισθητική και, οπωσδήποτε, την ανάπτυξη δημιουργικότητας και ευχαρίστησης από την ενασχόληση με τα Μαθηματικά
Απαιτήσεις για ένα βιβλίο Μαθηματικών Αλλά απ όλα τα παραπάνω, το ποιο σημαντικό στοιχείο είναι ο τρόπος διδασκαλίας των Μαθηματικών που εισάγει στη σχολική τάξη. Το σχολικό βιβλίο, στο οποίο στηρίζεται η διδασκαλία και η μάθηση των Μαθηματικών, θα πρέπει να οδηγήσει σε αλλαγές των διδακτικών πρακτικών μέσα στη σχολική τάξη.
Καινούργια βιβλία Τι περιμέναμε;
Η συγγραφή των βιβλίων στηρίζεται στο πρόγραμμα σπουδών Χωρίς να το σχολιάζουμε επισημαίνουμε ότι το μαθηματικό περιεχόμενο και τη διάρθρωση του στο νέο πρόγραμμα χαρακτηρίζεται από: Έλλειψη πορείας ανάπτυξης εννοιών Έλλειψη συνεκτικής εννοιολογικής οργάνωσης Έλλειψη φιλοσοφίας ανάπτυξης μαθηματικών διαδικασιών Αν και ενθαρρύνεται ο σχεδιασμός μαθηματικών δραστηριοτήτων. Ωστόσο παραμένει ασαφές: Τι είναι μια μαθηματική δραστηριότητα; Πώς σχεδιάζεται; Και πώς λειτουργεί;
1η αναμενόμενη διαφορά: Η δράση του μαθητή Το στοιχείο που περιμέναμε από τα νέα διδακτικά βιβλία ήταν αρχικά η δραστηριοποίηση των μαθητών. Η εισαγωγή κάθε έννοιας να στηρίζεται σε δραστηριότητες, οικεία προβλήματα και σημαντικές εφαρμογές με τα οποία οι μαθητές καλούνται να ασχοληθούν, ώστε διευρύνοντας, μετασχηματίζοντας ή αναδομώντας την προϋπάρχουσα γνώση, να οδηγηθούν βαθμιαία στην κατάκτηση της νέας γνώσης.
1η αναμενόμενη διαφορά: Η δράση του μαθητή Η αλλαγή αυτή στηρίζεται κατά πολύ στον εκπαιδευτικό, ο οποίοςκαλείταινα συνειδητοποιήσει ότι η γνώση δεν μεταδίδεται με την απλή παρουσίασή της, εξηγήσεις ή καθοδήγηση, αλλά κατακτάται με την δραστηριοποίηση των μαθητών. Ο εκπαιδευτικός ενθαρρύνει αυτή τη δραστηριοποίηση αναπτύσσοντας αυτό που ονομάζεται «κοινότητα μάθησης», με δημιουργική αναζήτηση, ανταλλαγή και διάλογο.
Με τα βιβλία, στηρίζεται η διδασκαλία σε δραστηριότητες; Αυτή η αναμενόμενη αλλαγή δεν υποστηρίζεται από όλα τα βιβλία. Σε κάποια από αυτά διατηρείται η παλιά μορφή, αν και πλαισιωμένη από πιο ευχάριστες και οικείες καταστάσεις, με οδηγίες και φράσεις της μορφής «κάνε αυτό», «μέτρησε», «σχεδίασε», «πόσα είναι» κλπ.
Στηρίζεται η διδασκαλία με δραστηριότητες;
Στηρίζεται η διδασκαλία με δραστηριότητες;
Στηρίζεται η διδασκαλία με δραστηριότητες;
Στηρίζεται η διδασκαλία με δραστηριότητες; Τι είναι τελικά οι δραστηριότητες; Γιατί εισάγονται στη διδασκαλία; Πώς λειτουργούν μέσα στην τάξη; Γιατί οι μορφές που είδαμε είναι διαφορετικές από αυτές που υπήρχαν στα προηγούμενα βιβλία; Μπορούν να μάθουν τα παιδιά μαθηματικά μέσα από αυτές τις δράσεις;
Στηρίζεται η διδασκαλία με δραστηριότητες; Η ανάπτυξη μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών και πολύ περισσότερο η ανάπτυξη ικανότητας «μαθηματικοποίησης» είναι πιο περίπλοκη από όσο αρχικά είχε γίνει αντιληπτό. Αν το «μαθαίνω μαθηματικά» μοιάζει να συνδέεται με την ενασχόληση των μαθητών με καταστάσεις που χρησιμοποιούν μαθηματικές έννοιες ή διαδικασίες (όπως το να αναγνωρίσουν ένα σχήμα ή να λύσουν ένα πρόβλημα), στην πραγματικότητα αυτό δεν ισχύει.
Τι είναι τελικά μια μαθηματική δραστηριότητα; ραστηριότητα είναι μια δράση που φέρνει τα παιδιά μπροστά σε μια κατάσταση άγνωστη που η αντιμετώπισή της γεννά μια νέα ιδέα που συνδέεται με τα Μαθηματικά. Την κατάσταση αυτή μπορούν να τη διαχειριστούν τα παιδιά και να λειτουργήσουν χωρίς παρέμβαση, να διαπιστώσουν τα σωστά ή λάθη μόνα τους και να διορθώσουν. Τελικά να βγάλουν κάποιο συμπέρασμα. Ο σχεδιασμός κατάλληλων μαθηματικών δραστηριοτήτων δεν είναι και τόσο απλή δουλειά!
Αρκείναυπάρχουν δραστηριότητες; Ο Freudenthal (1983) που ήταν από τους πρώτους στη μαθηματική εκπαίδευση που πρότεινε μια διδασκαλία των Μαθηματικών μέσα από πραγματικές καταστάσεις, αναφέρει ότι τα παιδιά χρειάζονται να διαχειρισθούν και να μελετήσουν τα αντικείμενα αλλά σε καταστάσεις όπου η μελέτη αυτή, αν και προκύπτει από πρακτικούς χειρισμούς, τους οδηγεί να μετασχηματίσουν τα πραγματικά σε νοερά αντικείμενα, να τα μορφοποιήσουν σε σχήματα και έτσι να τα αντιληφθούν σε ένα ανώτερο επίπεδο.
2η αναμενόμενη διαφορά: η οργάνωση του μαθηματικού περιεχομένου Η κυρίαρχη κατεύθυνση, διεθνώς, για το «κάνω Μαθηματικά» έχει δημιουργήσει σοβαρά ερωτήματα ως προς τη σύνδεση των εμπειριών των μαθητών με την ίδια τη μαθηματική γνώση. Ο εκπαιδευτικός αναγνωρίζει ότι δεν «διδάσκει» στους μαθητές αλλά τους καθοδηγεί να αναπτύσσουν μαθηματικές γνώσεις. Παραμένει όμως το ερώτημα για το πώς η δραστηριότητα των μαθητών τους οδηγεί σε κατασκευές και γενικεύσεις και, κατά συνέπεια, σε έννοιες που συνδέονται με το συγκεκριμένο μαθηματικό περιεχόμενο που επιδιώκουμε.
Πώς οργανώνεται αυτό το περιεχόμενο;
Πώς οργανώνεται αυτό το περιεχόμενο;
Πώς οργανώνεται αυτό το περιεχόμενο;
Αρκείναυπάρχουν δραστηριότητες; Είναι δυνατό με 2 ή 3 δραστηριότητες να αντιληφθούν τα παιδιά σύνθετες έννοιες όπως είναι: - ηατελήςδιαίρεση - η παραλληλία - η διαφορά περιγράμματος από εμβαδόν;
Πώς οργανώνεται το περιεχόμενο των δραστηριοτήτων; Για κάθε ιδιαίτερη έννοια υπάρχει μια πολυετής ερευνητική δουλειά που μελετά τα ιδιαίτερα επιστημολογικά χαρακτηριστικά της, τις διδακτικές δυσκολίες, τις επικρατούσες αντιλήψεις και τα επαναλαμβανόμενα λάθη των μαθητών, όπως και τους πειραματισμούς με διδακτικές προσεγγίσεις. Τα στοιχεία αυτά πρέπει να συνυπολογιστούν για να προσεγγισθούν οι έννοιες με τρόπο ώστε να μην προκαλούνται εμπόδια ή λάθη στις αντιλήψεις ή να αντιμετωπίζονται τα ήδη υπάρχοντα
Πώς οργανώνεται αυτό το περιεχόμενο; Τι ξέρουμε Οι μαθητές αντιμετωπίζουν το κλάσμα ως φυσικό αριθμό. Γνωρίζουν ότι κάθε αριθμός έχει μία αξία και στο κλάσμα βλέπουν δύο αριθμούς. Θα αντιληφθούν την έννοια του κλάσματος ή θα παραμείνουν στην αντίληψη των 2 αριθμών
Πώς οργανώνεται αυτό το περιεχόμενο; Αρκούν αυτές οι μορφές για την αντίληψη της ισοδυναμίας; Πως αριθμοποιείται το κλάσμα, πώς δηλαδή από το μέρος ενός αντικειμένου, να γίνει το μέρος ενός φυσικού αριθμού;
Αρκείναυπάρχουν δραστηριότητες; Τα παραδείγματα και οι εικόνες από την πραγματική ζωή, γίνονται συχνά ειδικές μορφές που δεν προσφέρουν καταστάσεις με νόημα που αναπτύσσουν μαθηματικά νοήματα. ίνουν μεμονωμένα στοιχεία που ευνοούν μια εμπειρική ερμηνεία των μαθηματικών εννοιών που εμπεριέχουν (Steinbring, 2000).
Πώς οργανώνεται αυτό το περιεχόμενο; Οι δραστηριότητες πρέπει να αποτελούν ένα σύνολο και να είναι κατάλληλα επιλεγμένες ώστε να αντιμετωπίζουν την έννοια σφαιρικά μέσα σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών, ώστε ο μαθητής με τη δράση του να προσεγγίσει την καινούρια γνώση και να αποκτήσει για αυτήν ένα ολοκληρωμένο νόημα.
Μαθηματική μάθηση Η πιο γενικά αποδεκτή σήμερα άποψη είναι ότι το «κάνω Μαθηματικά» η γενικότερα «κατασκευάζω έννοιες» συνδέεται στενά με μία προσωπική ανάπτυξη, μέσα σε ένα κοινωνικό περιβάλλον το οποία επιδιώκει να συγκλίνει προς μία επιστημονική γνώση που είναιταίδιαταμαθηματικά.
Μαθηματική μάθηση Ο τρόπος με τον οποίο μπορεί να επιτευχθεί διδακτικά η σύγκλιση προσωπικής και επιστημονικής γνώσης αποδεικνύεται ιδιαίτερα πολύπλοκη για τα Μαθηματικά και η επιστημονική κοινότητα της Μαθηματικής Εκπαίδευσης έχει ποικίλες απόψεις αλλά όχι ακόμα οριστικές απαντήσεις.
Μαθηματική μάθηση «Τα Μαθηματικά είναι το αποτέλεσμα της αφαίρεσης από πράξεις σε ένα επίπεδο στο οποίο το αισθητηριο- κινητικό υλικό που έδωσε την ευκαιρία για δράση εγκαταλείπεται Έτσι, o εκπαιδευτικός, για να στηρίξει την εισαγωγή των μαθητών σε αφηρημένες έννοιες, είναι απαραίτητο να δημιουργήσει εμπειρικές καταστάσεις, έτσι ώστε αυτοί οι ίδιοι να κάνουν τις απαραίτητες αφαιρέσεις» (von Glaserfeld,1996)
Μαθηματική μάθηση Αναφέρεται ότι «οι συνηθισμένες μορφές αλληλεπίδρασης στην τάξη (ερωταποκρίσεις ή τυποποιημένοι κανόνες) οδηγούν τους μαθητές να σε μια τεχνητά κατασκευασμένη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, χωρίς κανένα από τα χαρακτηριστικά σχέσεων που τις χαρακτηρίζουν, γεγονός που δημιουργεί αναπόφευκτα εμπόδια στη μαθηματική μάθηση» Steinbring (1998)
Μαθηματική μάθηση Η μαθηματική μάθηση είναι μια πλούσια κατασκευαστική δραστηριότητα μέσα σε ένα κοινωνικό περιβάλλον, όπου μαθητές και δάσκαλοι αλληλεπιδρούν και συνεργάζονται, για να αντιμετωπίσουν καταστάσεις με νόημα και σύνδεση με την πραγματικότητα, μέσα από διαδικασίες που τους επιτρέπουν να λύνουν προβλήματα, να δημιουργούν μοντέλα, να τεκμηριώνουν ότι κάνουν και να συζητούν, να αναστοχάζονται πάνω και στις δράσεις τους καιναοδηγούνταισευψηλότεραεπίπεδα αφαίρεσης, γενίκευσης και τυποποίησης.
Με βάση αυτή τη θέση, νομίζω ότι κλείνοντας το μόνο που θα μπορούσα να πω θα ήταν: Τα Μαθηματικά δεν μπορούν να χωρέσουν μέσα σε βιβλία