ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone

Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone Σκοπός της άσκησης αυτής είναι Η κατανόηση της λειτουργίας και του τρόπου μέτρησης μιας αντίστασης με τη χρήση της διάταξης γέφυρας Wheatstone Θεωρητικό Υπόβαθρο Εκτός από τον άμεσο τρόπο μέτρησης της τιμής μιας Ωμικής αντίστασης με τη χρήση Ωμομέτρου, μπορούμε να καταφύγουμε και σε εναλλακτικούς έμμεσους τρόπους να το επιτύχουμε αυτό. Τις εναλλακτικές αυτές μεθόδους μπορούμε να τις ονομάσουμε και «έμμεσες» διότι υπολογίζουμε το προς μέτρηση μέγεθος μέσω μετρήσεων άλλων μεγεθών που συνδέονται με το ζητούμενο με γνωστές μαθηματικές σχέσεις και όχι με απευθείας μέτρηση αυτού. Μία ιδιαίτερη μέθοδος η οποία μας προσφέρει και μεγάλη ακρίβεια στη μέτρηση και μεγάλο φάσμα μετρούμενων τιμών (10-2Ω έως και 106Ω) είναι η χρήση διάταξης γέφυρας. Για τη μέτρηση Ωμικών αντιστάσεων ειδικά, χρησιμοποιούμε τη γέφυρα συνεχούς ρεύματος που ονομάζεται WHEATSTONE και είναι οι διατάξεις του σχήματος 1. Εκτός από τη χρήση γέφυρας Wheatstone υπάρχουν κι άλλοι τρόποι έμμεσης μέτρησης της τιμής μιας αντιστάσεως όπως η μέθοδος της «μέτρησης των τάσεων» και της «αντικατάστασης αντιστάσεων». Τέλος υπάρχει πάντα και ο άμεσος τρόπος απευθείας μέτρησης της τιμής μιας αντιστάσεως κάνοντας χρήση ενός Ωμομέτρου. Α) Β) Σχήμα 1. Τυπικές διατάξεις Γέφυρας Wheatstone

Αποτελείται από δύο συστοιχίες αντιστάσεων συνδεδεμένες παράλληλα και κάθε μία συστοιχία αποτελείται από δύο αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά. Το καθένα απότα δύο κοινά άκρα των συστοιχιών συνδέεται με μια πηγή Σ.Ρ. Το μέσο της κάθε συστοιχίας συνδέεται με έναν ακροδέκτη ενός μιλλιαμπερομέτρου. Η μία εκ των τεσσάρων αντιστάσεων είναι η άγνωστη προς μέτρηση αντίσταση (R x). Η R 3 είναι μεταβλητή αντίσταση ενώ οι R 2 & R 4 μπορεί να είναι σταθερές ή να μεταβάλλονται κατά βήματα. Η μέθοδος της γέφυρας Wheatstone θεωρείται μέθοδος υψηλής ακρίβειας διότι μπορούμε εύκολα και με μεγάλη ακρίβεια να την φέρουμε στην κατάσταση ισορροπίας. Στη συνέχεια, ο μόνος παράγοντας που θα επηρεάσει την υπολογιζόμενη τιμή είναι η ακρίβεια των τιμών των άλλων αντιστάσεων. Κατά συνέπεια, αν έχουμε επιλέξει αντιστάσεις μικρής ανοχής, το αποτέλεσμα θα είναι υψηλής ακρίβειας. Λειτουργία Γέφυρας Wheatstone Αφού τροφοδοτήσουμε το κύκλωμα, ρυθμίζουμε τη μεταβλητή αντίσταση ώστε η ένδειξη του μιλλιαμπερομέτρου να μηδενιστεί (Σχήμα 1Α). Τότε η τάση στα άκρα του είναι μηδέν, δεν διαρρέεται από ρεύμα και λέμε ότι η γέφυρα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Στην κατάσταση αυτή ισχύει : Ι X = I 2 & I 3 = I 4. [1] Επίσης ισχύει : VR X = VR 3 & VR 2 = VR 4 [2] Από τη σχέση [2] προκύπτει : (VR Χ / VR 2) = (VR 3 / VR 4) (I xr x / I 2R 2) = (I 3R 3 / I 4R 4) (R x / R 2) = (R 3 / R 4) R x = (R 3 R 2)/ R 4. Ευαισθησία της Γέφυρας Για να έχει καλή ευαισθησία η γέφυρα πρέπει οι γνωστές αντιστάσεις να επιλεγούν κατά τέτοιο τρόπο ώστε : Η μεταβλητή R 3 να είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με την προς μέτρηση αντίσταση R x. Οι αντιστάσεις R 2 R 4 να είναι περίπου όσο το 1/10 της R x. Η αντίσταση του μιλλιαμπερομέτρου να είναι περίπου όσο το 1/10 της R x. Πειραματικό Μέρος Όργανα και Υλικά που θα χρησιμοποιηθούν Τροφοδοτικό Σ.Ρ (D.C), Μεταβλητής τάσης Ψηφιακό Πολύμετρο (D.M.M) σε επιλογή μέτρησης συνεχούς ρεύματος (ΜιλλιΑμπερόμετρο).

Τέσσερις (4) διατάξεις μεταβλητών αντιστάσεων. Ανάλογος Αριθμός Καλωδίων Σύνδεσης. Σχεδιασμός Διατάξεων και Θέσεις Οργάνων Υλοποιούμε το κύκλωμα του Σχήματος 1Α. Πορεία Εργασίας - Βήματα Τα βασικά στάδια της εργασίας με τη μέθοδο Γέφυρας Wheatstone ήταν τα εξής : Συνδέουμε την πηγή τάσης 5V σε σειρά με τις αντιστάσεις R x & R 2. Παράλληλα με αυτές συνδέουμε και τις R 3 & R 4 οι οποίες είναι μεταξύ τους συνδεδεμένες σε σειρά. Στη μέση του κάθε ζεύγους σε σειρά αντιστάσεων συνδέουμε τα άκρα του μιλλιαμπερομέτρου. Αλλάζουμε τις τιμές των R 2 & R 4 ρυθμίζουμε την R 3 ώστε να φέρουμε τη γέφυρα σε κατάσταση ισορροπίας. Καταγραφή των ενδείξεων. Επανάληψη του βήματος «4» για επτά ζεύγη τιμών των R 2 & R 4 που φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Απενεργοποίηση του τροφοδοτικού και αποσύνδεση του από το κύκλωμα. Αποσύνδεση των τμημάτων του κυκλώματος. Πέρας πειραματικής διαδικασίας Αποτελέσματα και επεξεργασία Θεωρητική Επίλυση Κυκλώματος Για τιμή άγνωστης αντίστασης 500Ω και με βάση τον τύπο υπολογισμού που προαναφέρθηκε μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμή της μεταβλητής R 3 για την οποία η γέφυρα θα ισορροπεί, για διάφορες τιμές των R 2 & R 4 όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί :

Πίνακες Μετρήσεων και Επεξεργασία των Δεδομένων Στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε τη Μέση Τιμή της R x : ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ (Rxμέσο)= ΣRx/7 Για κάθε μετρούμενη τιμή της άγνωστης αντίστασης (Rxπειρ) υπολογίζουμε την απόκλισή της (δi) από τη μέση τιμή (Rxμέσο) καθώς και την τετραγωνική απόκλιση (δi) 2. Τα αποτελέσματα φαίνονται στις αντίστοιχες στήλες του ανωτέρω πίνακα. Περιγράψτε τη γέφυρα Wheatstone. Πότε μια γέφυρα Wheatstone έχει καλή ευαισθησία? Αναφέρατε τις γέφυρες Σ.Ρ που ξέρετε Ποια τα πλεονεκτήματα των διατάξεων μέτρησης με γέφυρες? Τι μεγέθη μπορώ να μετρήσω με γέφυρες? Περιγράψτε τη γέφυρα χωρητικοτήτων και τη συνθήκη ισορροπίας της. Μέτρηση συχνότητας με γέφυρα. Μέτρηση θερμοκρασίας με γέφυρα. Τι θα συμβεί σε γέφυρα που ισορροπεί αν αντιμεταθέσω πηγή και γαλβανόμετρο Βιβλιογραφία [1] [1] Bell, D.A.: Electronic Instrumentation and Measurements, Reston (Prentice-Hall), Reston,VA, 1983. [2] [2] Κινγκ, Ρ.-Ε.: Συστήματα Μετρήσεων, Εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, Θεσσαλονίκη, 2001. [3] [3] Webster, J.G. (Ed.): Electrical Measurement, Signal Processing, and Displays, CRC Press, Boca Raton FL, 2004. [Ουσιαστικά ένα είδος εγχειριδίου] [Συνιστάται θερμά!] [4] [4] Sanderson, M. L.: Electrical Measurements, Chapter 27, pp. 439-498, in W. Boyles, (Ed.): Instrumentation Reference Book, 4th Ed., Elsevier, 2010. [Χρήσιμη πηγή για κάθε είδους μέτρηση] [5] [5 ] Application Notes από την Agilent (παρακαλώ ψάξτε και σε άλλους κατασκευαστές, π.χ. Fluke, Hameg, Tektronix, Metrix, Keithley Instruments, Megger, Honeywell, Gould, κλπ.): [6] Bentley, J.P.: Principles of Measurement Systems, 4th Edition, Pearson Education, Harlow, England, 2005. [Προχωρημένο, πολύ πλούσιο σε υλικό και τεχνικές]

[7] Regtien, P.P.L.: Electronic instrumentation, 2nd edition, VSSD, Delft, The Netherlands, 2005. [8] [Γ] Witte, R.A.: Electronic Test Instruments Analog and Digital [9] [Χ] Fraden, J.: Handbook of Modern Sensors Physics, Designs, and Applications, 4th Edition, Springer, New York, 2010