ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Εφαρμοσμένη Μηχανική Επιστήμη Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Πέμπτη, Ιουνίου 5 8: : Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από τρία μέρη (Α, Β, Γ) σε επτά (7) σελίδες. ΟΔΗΓΙΕΣ: Να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις Όλες οι ερωτήσεις να απαντηθούν στο τετράδιο απαντήσεων. Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. Δίνεται τυπολόγιο (σελίδες 6 και 7)
ΜΕΡΟΣ Α: - Δώδεκα () ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με τέσσερις () μονάδες. Για τις ερωτήσεις - 6 να γράψετε τη σωστή απάντηση.. Στο υδραυλικό σύστημα που φαίνεται πιο κάτω, τα έμβολα έχουν σταθεροποιηθεί στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα. Η σχέση μεταξύ των διαμέτρων των εμβόλων είναι D >D >D >D. H ορθή σχέση μεταξύ των δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα,, και είναι: (α) F = F = F = F (β) F > F > F > F (γ) F < F < F < F (δ) F < F < F < F Σχήμα. Στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα των τεμνουσών δυνάμεων δοκού μήκους 7 m. Η μέγιστη ροπή κάμψης M bmax είναι: (α) M bmax = knm (β) M bmax = knm (γ) M bmax = 6 knm (δ) M bmax = knm F m m - - kn + m kn F m F F m + kn Σχήμα kn. Για το δικτύωμα που φαίνεται στο σχήμα οι ράβδοι που δεν καταπονούνται είναι: (α) ΑΓ, ΓΔ και ΕΘ (β) ΑΔ, ΓΔ και ΕΘ (γ) ΒΖ, ΓΔ και ΒΘ (δ) ΑΓ, ΗΔ και ΗΘ Σχήμα. Τα τέσσερα δοχεία του σχήματος περιέχουν υγρό διαφορετικής πυκνότητας ρ, ρ, ρ και ρ. Αν ρ > ρ > ρ > ρ, η ορθή σχέση μεταξύ των πιέσεων που ασκούνται στον πυθμένα των δοχείων είναι: (α) Ρ > Ρ > Ρ > Ρ (β) Ρ < Ρ < Ρ < Ρ (γ) Ρ < Ρ < Ρ < Ρ (δ) Ρ = Ρ = Ρ = Ρ Σχήμα
5. Στο σχήμα 5 φαίνεται τμήμα αγωγού μέσα στον οποίο ρέει νερό. Για τις θέσεις και ισχύει: (α) Η παροχή στη θέση είναι μικρότερη από την παροχή στη θέση (β) Η παροχή στη θέση είναι μεγαλύτερη από την παροχή στη θέση (γ) Η ταχύτητα του νερού στη θέση είναι μικρότερη από την ταχύτητα στη θέση (δ) Η στατική πίεση στη θέση είναι μικρότερη από εκείνη στη θέση Σχήμα 5 6. Στο σχήμα 6 φαίνεται ένας αγωγός μέσα από τον οποίο ρέει νερό. Η ορθή σχέση μεταξύ της παροχής,, και Q Q Q, στις διατομές, και του αγωγού είναι: Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 6 7. Να υπολογίσετε τη θερμότητα Q που απαιτείται για την αύξηση της θερμοκρασίας νερού μάζας m = 5 kg από ºC σε ºC. (η ειδική θερμοχωρητικότητα του νερού είναι c = J/kg K) 8. Συρματόσχοινο έχει μήκος = 5 m. Να υπολογίσετε την αύξηση του μήκους του Δ όταν η θερμοκρασία του αυξηθεί κατά º C και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής του α = 7x -6 K -. 9. Να υπολογίσετε το ελάχιστο πλάτος δοκού, ορθογωνικής διατομής ύψους h = 5 mm, όταν η μέγιστη ροπή κάμψης που ασκείται στη δοκό M bmax = knm και η μέγιστη καμπτική τάση σ max = N/mm.. Από σωλήνα διαμέτρου d = mm ρέει νερό με ταχύτητα υ =,5 m/s, να υπολογίσετε: α) την παροχή Q του σωλήνα και β) το χρόνο που χρειάζεται για να γεμίσει δεξαμενή χωρητικότητας = 5 m.. Σε άτρακτο διαμέτρου D = 6 mm ασκείται στρεπτική ροπή Μ = knm. Να υπολογίσετε τη μέγιστη διατμητική τάση.
. Ένα αέριο έχει όγκο = 5 cm υπό πίεση Ρ = 5 Ρa και θερμοκρασία θ = ο C. Να υπολογίσετε τον νέο όγκο του αερίου, όταν η πίεση του γίνει Ρ =x 5 Ρa και η θερμοκρασία του θ = 6 ο C. ΜΕΡΟΣ Β: - Τέσσερις () ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με oκτώ (8) μονάδες.. Άξονας με διάμετρο D = mm περιστρέφεται με n = 6 rpm. Αν η μέγιστη τάση διάτμησης στον άξονα τ max = N/mm, να υπολογίσετε: (α) τη μέγιστη ροπή στρέψης Μ (β) την ισχύ P που μεταφέρει ο άξονας.. Για το δικτύωμα που φαίνεται στο σχήμα 7, να υπολογίσετε με τη μέθοδο των τομών στις εσωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στις ράβδους,, και να προσδιορήσετε το είδος της καταπόνησης τους. Σχήμα 7 5. Οι αγωγοί Α και Β που φαίνονται στο σχήμα 8 μεταφέρουν το ίδιο υγρό πυκνότητας ρ υ =8 kg/m. Αν η πυκνότητα του μανομετρικού υγρού είναι ρ μ =6 kg/m, να υπολογίσετε τη διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο αγωγών. B Σχήμα 8
6. Για το δικτύωμα που φαίνεται στο σχήμα 9 να υπολογίσετε με την αναλυτική μέθοδο των κόμβων, τις δυνάμεις που ασκούνται στα μέλη του κόμβου Γ, και να προσδιορίσετε το είδος της καταπόνησής τους. B E Γ 6 6 Δ kn Σχήμα 9 kn ΜΕΡΟΣ Γ: - Δύο () ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με δέκα () μονάδες 7. Για τη δοκό που φαίνεται στο σχήμα να υπολογίσετε: (α) τις αντιδράσεις R και R Β (β) τις τέμνουσες δυνάμεις σε κάθε σημείο της δοκού και να σχεδιάσετε το διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων (ΔΤΔ) (γ) τις ροπές κάμψης σε κάθε σημείο της δοκού και να σχεδιάσετε το διάγραμμα ροπών κάμψης (ΔΡΚ) (δ) τη μέγιστη τάση κάμψης. q= kn/m m Γ m kn Δ m Β Σχήμα 8. Σε ελαφρό άξονα τοποθετείται χαλύβδινος δίσκος διαμέτρου d =, m και μάζας m = 6 kg. Να υπολογίσετε: (α) Τη ροπή αδράνειας του δίσκου I (β) Τη ροπή στρέψης M που χρειάζεται να εξασκηθεί σ αυτό για να επιταχυνθεί και περιστραφεί από n = 6 rpm σε n = rpm σε χρόνο = s, αν η ροπή στρέψης λόγω τριβής είναι M fr = Νm (γ) Αν στη συνέχεια η ροπή στρέψης M σταματήσει να ενεργεί πάνω στον άξονα, να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάζεται για να σταματήσουν να περιστρέφονται ο άξονας και ο δίσκος. Τ Ε Λ Ο Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Τ Ι Κ Ο Υ Δ Ο Κ Ι Μ Ι Ο Υ 5
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Δοκοί ΣΜ Α, ΣΜ Β, ΣF ψ Ροπές αδρανείας Κάμψη Στρέψη Επίπεδα Δικτυώματα Δυναμική στερεού σώματος b h Ι xx b max max max M r J D J P M M b max I I x x Ι E R xx d D xx yy 6 G, [ rad] 8 n J D d 6 και ΣΜ Α, ΣΜ Β, ΣF ψ, ΣFΧ m d m 8, συμπαγή δίσκου ή κυλίνδρου D d m 8 8, κοίλου δίσκου ή κυλίνδρου G I v r, r, s r, I W M P M Υδροστατική Αρχή του Πασκάλ p g h, F p F F F, m, w g,. P F, s s Υδροδυναμική Νόμος της συνέχειας Αρχή του Μπερνούλι Παροχή v v σταθερό v p v p. H H cons g g g g Q, Q v s 6
Ποσότητα θερμότητας Θερμική διαστολή Γραμμική διαστολή Qmc Κυβική διαστολή Διαστολή των αερίων υπό σταθερή πίεση, L L ( ) Γενική Μεταβολή P P αερίου 7, σταθερό 7