Ερωτήσεις με απάντηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ. Δύο σφαίρες Α και Β είναι φορτισμένες με φορτία A 3.000 μ και Β.000.000 n. Το συνολικό φορτίο των δύο σφαιρών είναι ίσο με: α) + 5.000 μ β) 0 γ).000 μ α επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Το συνολικό φορτίο του συστήματος των δύο σφαιρών ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων των σφαιρών. Δηλαδή ολ A B Μετατρέπουμε τα φορτία στην ίδια μονάδα μέτρησης (π.χ. σε μ) και έχουμε: 6 9 3 3.000 μ και Β.000.000 n= 0 0 = 0 ή B.000 0 ή A.000μ B Επομένως: ολ ( 3.000 μ)+(+.000 μ) και προκύπτει: ολ =.000 μ Συνεπώς σωστή είναι η πρόταση γ). Τρείς σφαίρες Α, Β και Γ έχουν αντίστοιχα φορτία A = 5 n, B = +7n και Γ. Αν γνωρίζετε ότι το συνολικό φορτίο του συστήματος των τριών σφαιρών είναι ίσο με μηδέν, τότε να υπολογίσετε το φορτίο Γ. Το συνολικό φορτίο του συστήματος των τριών σφαιρών ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίων τους. Δηλαδή ολ A B Γ και επειδή ολ 0, έχουμε: 0 ( 5n)+(+7 n) Γ ή 0 +n Γ άρα Γ = - n 3. Από τις παρακάτω ποσότητες ηλεκτρικού φορτίου μικρότερη του μ είναι η: α) 0,0 m β) 00 n γ) 5.000.000 p Για να συγκρίνουμε πρέπει να μετατρέπουμε όλες τις ποσότητες σε μ. Έχουμε: α) 0,0 m = 0 3 5 m = 0 0 = 0 = 0 0, άρα 0 μ. Προφανώς 0 μ > μ 9 β) 00 n = 0 n = 0 0 7 = 0 = 0 0, άρα 0 μ 0, μ. Προφανώς 0, μ < μ 6 6 γ) 5.000.000 p = 5 0 p = 50 0 = 50, άρα 5 μ. Προφανώς 5 μ > μ Επομένως η ποσότητα των 00 n είναι μικρότερη του μ. 4. Η μέτρηση του ηλεκτρικού φορτίου ενός ιόντος έδειξε ότι το φορτίο του ιόντος είναι 4 0 Το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο, είναι,6 0. Η μέτρηση αυτή είναι: α) λανθασμένη. β) σωστή. γ) δεν μπορούμε να γνωρίζουμε. Επιμέλεια: Μαθιουδάκης Γεώργιος Φυσικός
Γνωρίζουμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισμένο μέγεθος. Επομένως είναι πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου και υπολογίζεται από τη σχέση N, όπου ακέραιος αριθμός που αντιστοιχεί στο έλλειμμα ηλεκτρονίων αν έχουμε θετικό φορτίο ή στο πλεόνασμα ηλεκτρονίων αν το φορτίο είναι αρνητικό. Επομένως N ή 40 άρα =,5. Επειδή ο αριθμός πρέπει να είναι ακέραιος, συμπεραίνουμε ότι η μέτρηση είναι λανθασμένη και συνεπώς σωστή επιλογή είναι η α). 5. Φέρνουμε σε επαφή μια σφαίρα φορτισμένη με φορτίο ίσο με + 6 μ, με μια άλλη αφόρτιστη σφαίρα και τις απομακρύνουμε, προσέχοντας να παραμένουν ηλεκτρικά απομονωμένες από το περιβάλλον τους. Αν μετά την επαφή το φορτίο της μιας σφαίρας είναι ίσο με + μ, τότε το φορτίο της άλλης σφαίρας είναι: α) + μ β) 6 μ γ) + 4 Το συνολικό φορτίο των σφαιρών πριν έρθουν σε επαφή είναι ίσο με +6 μ. Επειδή οι σφαίρες παραμένουν απομονωμένες από το περιβάλλον τους, συμπεραίνουμε ότι το συνολικό φορτίο του συστήματος των σφαιρών διατηρείται σταθερό. Συνεπώς και μετά την επαφή τους οι δύο σφαίρες θα έχουν συνολικό φορτίο ίσο με +6 μ. Επειδή το φορτίο της μιας σφαίρας μετά την επαφή τους είναι ίσο με + μ, συμπεραίνουμε ότι η άλλη σφαίρα θα έχει φορτίο ίσο με +4 μ. Επομένως σωστή είναι η πρόταση γ). 6. Διαθέτουμε δύο ίδιες μεταλλικές σφαίρες Α και Β. Η σφαίρα Α έχει φορτίο A = +0 μ, ενώ η Β έχει φορτίο Β = μ. Φέρνουμε σε επαφή τις δύο σφαίρες μεταξύ τους και στη συνέχεια τις απομακρύνουμε προσέχοντας ώστε να είναι απομονωμένες από το περιβάλλον τους. Α) Τα φορτία των σφαιρών Α και Β μετά την επαφή τους, αντίστοιχα είναι: α) + 6 μ και + 4 μ β) + 4 μ και + 4 μ γ) μ και + 0 μ Β) α εξετάσετε από ποια σφαίρα σε ποια μετακινήθηκαν ηλεκτρόνια. Α) Το συνολικό φορτίο των σφαιρών πριν έρθουν σε επαφή είναι: ολ = Α + Β, δηλαδή ολ = (+0 μ) + ( μ), άρα ολ = +8 μ. Επειδή οι σφαίρες είναι απομονωμένες από το περιβάλλον τους, το συνολικό τους φορτίο παραμένει σταθερό. Συνεπώς και μετά την επαφή τους οι δύο σφαίρες θα έχουν συνολικό φορτίο ίσο με +8 μ. Επιπλέον οι σφαίρες είναι ίδιες, οπότε μετά την επαφή τους θα έχουν ίσα φορτία. Συνεπώς και μετά την επαφή το φορτίο κάθε σφαίρας θα είναι ίσο με + 4μ. Γι αυτό σωστή είναι η πρόταση β). Β) Η σφαίρα Β πριν την επαφή είναι φορτισμένη αρνητικά, συνεπώς έχει πλεόνασμα ηλεκτρονίων. Μετά την επαφή η σφαίρα Β έχει θετικό φορτίο, συνεπώς έχει τώρα έλλειμμα ηλεκτρονίων. Επομένως καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι μετακινήθηκαν ηλεκτρόνια από τη σφαίρα Β προς τη σφαίρα Α. 7. Μια σφαίρα Α φορτισμένη με φορτίο = +0 μ και απωθεί μια επίσης φορτισμένη σφαίρα Β με δύναμη μέτρου 4. Για να γίνει το μέτρο της δύναμης με την οποία απωθούνται οι σφαίρες ίσο με, χωρίς να μεταβάλλουμε το φορτίο της σφαίρας Β και τη μεταξύ τους απόσταση, πρέπει το φορτίο της σφαίρας Α να γίνει ίσο με: α) +0 μ β) +5 μ γ) +0 μ Επιμέλεια: Μαθιουδάκης Γεώργιος Φυσικός
Σύμφωνα με το νόμο του oulomb, η ηλεκτρική δύναμη είναι ανάλογη με το ηλεκτρικό φορτίο κάθε σφαίρας και επομένως ανάλογη με το γινόμενό τους, όταν η απόσταση των σφαιρών είναι σταθερή. Επειδή το μέτρο της δύναμης γίνεται ίσο με το μισό της αρχικής του τιμής, δηλαδή υποδιπλασιάζεται, συμπεραίνουμε πως πρέπει να υποδιπλασιαστεί και το φορτίο της χάλκινης σφαίρας και να γίνει,, δηλαδή = + 5 μ. Επομένως σωστή πρόταση είναι η β). 8. Τα κέντρα δύο μικρών φορτισμένων σφαιρών απέχουν μεταξύ τους απόσταση και απωθούνται με δύναμη μέτρου ίσο με 0,54. Για να γίνει το μέτρο της απωστικής δύναμης ίσο με 0,35, χωρίς να μεταβάλλουμε τα φορτία των σφαιρών, πρέπει η απόσταση μεταξύ τους να γίνει ίση με: α) β) 4 γ) 0,54 Παρατηρούμε ότι 4 0,35, άρα 0,54 0,35. Δηλαδή το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης 4 υποτετραπλασιάζεται (διαιρείται με το 4). Σύμφωνα όμως με το νόμο του oulomb, η ηλεκτρική δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των μικρών σφαιρών, διατηρώντας το φορτίο των μικρών σφαιρών σταθερό. Επομένως η απόσταση μεταξύ των σφαιρών πρέπει να αυξηθεί και συγκεκριμένα να διπλασιαστεί αφού = 4. Άρα η απόσταση των σφαιρών πρέπει να γίνει ίση με. Συνεπώς σωστή πρόταση είναι η α). Ασκήσεις με λύση 9. α υπολογίσετε το φορτίο μιας μεταλλικής σφαίρας, αν γνωρίζετε ότι η σφαίρα αυτή έχει πλεόνασμα 0 ηλεκτρονίων, σε σχέση με το συνολικό αριθμό των πρωτονίων της. Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο:,6 0. Η απόλυτη τιμή του φορτίου υπολογίζεται από τον τύπο: N, όπου ακέραιος αριθμός που αντιστοιχεί στο έλλειμμα ή το πλεόνασμα των ηλεκτρονίων. Στην περίπτωση μας η σφαίρα έχει = 0 πλεόνασμα ηλεκτρονίων. Αντικαθιστώντας στον τύπο N, έχουμε: 0,6 0 ή 7,6 0. Επειδή η σφαίρα έχει πλεόνασμα ηλεκτρονίων, συμπεραίνουμε πως το φορτίο της είναι αρνητικό. Επομένως -7 =,6 0 0. α υπολογίσετε το πλήθος των ηλεκτρονίων που πρέπει να αφαιρέσουμε (ή να προσθέσουμε) σε μια μεταλλική σφαίρα, ώστε η σφαίρα να αποκτήσει φορτίο ίσο με + μ. Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο:,6 0. Η απόλυτη τιμή του φορτίου κάθε σώματος υπολογίζεται από τον τύπο: N, όπου ακέραιος αριθμός που αντιστοιχεί στο έλλειμμα ή το πλεόνασμα των ηλεκτρονίων. Επιμέλεια: Μαθιουδάκης Γεώργιος Φυσικός 3
Από τον τύπο N, έχουμε: 6 άρα 0,65 0 ή 5 0 Επειδή το φορτίο της σφαίρας είναι θετικό, συμπεραίνουμε ότι έχουμε έλλειμα ηλεκτρονίων σε σχέση με το συνολικό αριθμό των πρωτονίων της σφαίρας. 6 Συνεπώς πρέπει να αφαιρέσουμε από τη σφαίρα = 650 ηλεκτρόνια.. Για τον σχηματισμό του ιόντος μαγνησίου ( Mg ), απομακρύνθηκαν δύο ηλεκτρόνια από το άτομο του μαγνησίου. α υπολογίσετε το φορτίο του ιόντος μαγνησίου. Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο:,6 0. Το ιόν μαγνησίου έχει ηλεκτρόνια λιγότερα σε σχέση με τον αριθμό των πρωτονίων του. Για να υπολογίσουμε την απόλυτη τιμή του φορτίου του ιόντος, εφαρμόζουμε τη σχέση N, αντικαθιστώντας όπου =. Επομένως: N ή,6 0 ή Επειδή το φορτίο του ιόντος είναι θετικό, καταλήγουμε ότι:. Το φορτίο του πυρήνα του ατόμου του άνθρακα είναι ίσο με αριθμό των ηλεκτρονίων αυτού του ατόμου. Δίνεται το φορτίο του πρωτονίου p,6 0. 3, 0. Επιμέλεια: Μαθιουδάκης Γεώργιος Φυσικός 4 - = +3,0, 0. α υπολογίσετε τον Ο πυρήνας κάθε στοιχείου αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια. Επειδή τα νετρόνια είναι ουδέτερα σωμάτια, το φορτίο του πυρήνα ισούται με το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο των πρωτονίων του και υπολογίζεται από τη σχέση N, όπου ο αριθμός των πρωτονίων του πυρήνα και. Από τη σχέση N έχουμε: p,0 άρα =. Επομένως το άτομο του άνθρακα έχει στον πυρήνα του πρωτόνια. Επειδή το άτομο είναι ηλεκτρικά ουδέτερο, ο αριθμός των πρωτονίων ισούται με τον αριθμό των ηλεκτρονίων. Συνεπώς το άτομο του άνθρακα έχει ηλεκτρόνια. 3. Το φορτίο ενός ιόντος είναι 4,8 0. Αν το ιόν αυτό έχει συνολικά 0 ηλεκτρόνια, να βρείτε τον αριθμό των πρωτονίων αυτού του ιόντος. Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο:,6 0. Επειδή το φορτίο του ιόντος είναι θετικό, το ιόν αυτό έχει έλλειμμα ηλεκτρονίων σε σχέση με τον αριθμό των πρωτονίων του. Από τη σχέση N, έχουμε: 4,80 άρα = 3 Συνεπώς έχουμε τρία ηλεκτρόνια λιγότερα σε σχέση με τον αριθμό των πρωτονίων του ιόντος. Ε- πειδή το ιόν αυτό έχει 0 ηλεκτρόνια, συμπεραίνουμε ότι θα έχει 3 πρωτόνια. 4. Δύο μεταλλικές σφαίρες Α και Β είναι φορτισμένες με φορτία μ και +4 μ αντίστοιχα. Τα κέντρα τους βρίσκονται σε απόσταση m. α υπολογίσεις και να σχεδιάσεις (σε κοινό σχήμα) τη
δύναμη που ασκεί η μία σφαίρα στην άλλη. Μπορείς να συνδέσεις αυτό που σχεδίασες με τον τρίτο νόμο του εύτωνα που διδάχτηκες στην προηγούμενη τάξη; (Άσκηση, σελίδα 3 σχολικού βιβλίου) Οι δυνάμεις oulomb με τις οποίες αλληλεπιδρούν οι δύο φορτισμένες σφαίρες φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Οι δυνάμεις oulomb υπακούουν στον τρίτο νόμο του εύτωνα (δράση αντίδραση), συνεπώς τα μέτρα F και F των δυνάμεων είναι ίσα. Δηλαδή F = F = F. Για να υπολογίσουμε τα μέτρα των δυνάμεων, χρησιμοποιούμε τη μαθηματική σχέση του νόμου του oulomb. F kc ή F k c Πριν αντικαταστήσουμε πρέπει να μετατρέψουμε τις τιμές όλων των μεγεθών σε μονάδες του S. I. Συνεπώς για τα φορτία πρέπει να μετατρέψουμε τα μ σε. Έχουμε, 0 και 4 0, άρα 0 και 4 0. Στη συνέχεια αντικαθιστούμε στον τύπο τις τιμές των μεγεθών, χρησιμοποιώντας για τα φορτία την απόλυτη τιμή τους. Έχουμε: 9 9 90 0 40 9 4 0-3 F ή F και τελικά F = 90 4 5. Τα κέντρα δύο μικρών φορτισμένων σφαιρών απέχουν 4 cm. Οι σφαίρες έλκονται με δύναμη της οποίας το μέτρο είναι 0,036. Σε πόση απόσταση πρέπει να τοποθετηθούν οι σφαίρες ώστε η δύναμη με την οποία έλκονται να γίνει 0,004 ; (Άσκηση, σελίδα 3 σχολικού βιβλίου) Παρατηρούμε ότι 0,036 9 0,004, άρα 0,036 0,004. Δηλαδή το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης 9 διαιρείται με το 9, συνεπώς έγινε 9 φορές μικρότερο. Σύμφωνα όμως με το νόμο του oulomb, η ηλεκτρική δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των μικρών σφαιρών, αν το φορτίο κάθε σφαίρας διατηρείται σταθερό. Επειδή το 9 προκύπτει ως τετράγωνο του 3 (3 = 9), συμπεραίνουμε πως η απόσταση μεταξύ των σφαιρών πρέπει να αυξηθεί και συγκεκριμένα να τριπλασιαστεί. Άρα οι σφαίρες πρέπει να τοποθετηθούν σε απόσταση ίση με 3 4cm, δηλαδή 7 cm. 6. Μικρή χάλκινη σφαίρα έχει φορτίο = +3, μ. Η χάλκινη σφαίρα απωθεί μια επίσης φορτισμένη σιδερένια σφαίρα με δύναμη μέτρου F = 6,4. Πόσα ηλεκτρόνια πρέπει να μεταφερθούν στη χάλκινη σφαίρα ώστε η δύναμη να γίνει ίση με F = 3, ; Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο:,6 0. (Άσκηση 3, σελίδα 3 σχολικού βιβλίου) Σύμφωνα με το νόμο του oulomb, το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης είναι ανάλογο με το ηλεκτρικό φορτίο κάθε σφαίρας και επομένως ανάλογο με το γινόμενό τους, όταν η απόσταση των σφαιρών είναι σταθερή. F F ( ) (+) Επιμέλεια: Μαθιουδάκης Γεώργιος Φυσικός 5
Επειδή το μέτρο της δύναμης γίνεται ίσο με το μισό της αρχικής του τιμής, δηλαδή υποδιπλασιάζεται άρα 3,, συμπεραίνουμε πως πρέπει να υποδιπλασιαστεί και το φορτίο,4 6,4 3, 3,μ της χάλκινης σφαίρας και να γίνει,,6μ. Η χάλκινη σφαίρα όμως αρχικά είχε έλλειμμα N ηλεκτρονίων. Από τον τύπο N, έχουμε: άρα 3,0,60 ή 0 3, 0,6 ( ) και προκύπτει: 3 έλλειμμα ηλεκτρονίων. Όταν μειωθεί το φορτίο της χάλκινης σφαίρας και γίνει,6μ προκύπτει ότι:,60 και τελικά:,60 0 3 έλλειμμα ηλεκτρονίων. άρα 3 Συνεπώς το έλλειμμα των ηλεκτρονίων της χάλκινης σφαίρας πρέπει να μειωθεί από 0 ηλεκτρόνια που ήταν αρχικά, σε 0 ηλεκτρόνια. Άρα πρέπει να μεταφερθούν στη χάλκινη σφαίρα 3 3 0 ηλεκτρόνια. 7. Δύο ίδιες μικρές μεταλλικές σφαίρες φορτισμένες με αντίθετα φορτία, έλκονται μεταξύ τους με δύναμη oulomb μέτρου F = 3,6 N. Τα κέντρα των σφαιρών βρίσκονται σε απόσταση 0 cm. α 9 Nm υπολογίσετε το φορτίο κάθε σφαίρας. Δίνεται η σταθερά kc 9 0 Το μέτρο της δύναμης oulomb μεταξύ δύο φορτισμένων σφαιρών, υπολογίζεται από τον τύπο: F kc ή F k c Επειδή τα φορτία των σφαιρών είναι αντίθετα ( ), συμπεραίνουμε πως οι απόλυτες τιμές τους είναι ίσες. Γι αυτό θέτουμε στον παραπάνω τύπο και έχουμε: F kc. Στη συνέχεια λύνουμε τον παραπάνω τύπο ως προς. kc και πολλαπλασιάζοντας χιαστί, έχουμε: F Είναι F kc ή k c F ή F kc Αντικαθιστούμε στον τελικό τύπο τις τιμές των μεγεθών, σε μονάδες του S. I. και έχουμε: 3,6 (0,m) 3,6 0,04 m 4 36 0 40 ή ή 9 9 m 9 90 N m 9 0 90 9 6 0 ή 6 0 και τελικά προκύπτει: Επειδή τα φορτία των σφαιρών είναι αντίθετα, συμπεραίνουμε ότι: = και = 4 0. ή Επιμέλεια: Μαθιουδάκης Γεώργιος Φυσικός 6 opy potctd with Onlin-PDF-No-opy.com