Παραγωγή ήχου από ψάρια που υέρουν νηκτική κύστη: Παραμετρική ανάλυση του μοντέλου Σππξίδσλ Κνπδνύπεο Τκήκα Μνπζηθήο Τερλνινγίαο θαη Αθνπζηηθήο, Τ.Δ.Ι. Κξήηεο skuz@staff.teicrete.gr Παλαγηώηεο Παπαδάθεο Ιλζηηηνύην Υπνινγηζηηθώλ Μαζεκαηηθώλ, Ίδξπκα Τερλνινγίαο θαη Έξεπλαο pans@iacm.frth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε απηή ηελ εξγαζία παξνπζηάδνπκε θαη δηεξεπλνύκε δηεμνδηθόηεξα ην αθνπζηηθό (κεραληθό) κνληέιν πνπ πεξηγξάθεη ηελ παξαγσγή ηνπ ήρνπ από ςάξηα πνπ θέξνπλ λεθηηθή θύζηε θαη ην νπνίν παξνπζηάζηεθε ζε πξνεγνύκελε εξγαζία. Τν κνληέιν θαηαιήγεη ζε έλα ζύζηεκα κε γξακκηθώλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ ην νπνίν εκπεξηέρεη ελλέα ζπλνιηθά παξακέηξνπο νη νπνίεο ζπλδένληαη κε ηα θπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ ζηνηρείσλ ηνπ κνληέινπ πνπ είλαη ζρεδόλ αδύλαηνλ λα κεηξεζνύλ. Γηα ην ιόγν απηόλ γίλεηαη αλαιπηηθή δηεξεύλεζε ηεο επίδξαζεο θάζε κηαο από απηέο ηηο παξακέηξνπο ώζηε λα πξνζδηνξηζηνύλ πνηέο εμ απηώλ έρνπλ ηελ κεγαιύηεξε επίδξαζε ζην απνηέιεζκα. Τα απνηειέζκαηα δείρλνπλ όηη ην πξνηεηλόκελν κνληέιν κε ηελ θαηάιιειε ξύζκηζε ησλ παξακέηξσλ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ηθαλνπνηεηηθά γηα ηελ πεξηγξαθή θαη ηελ παξαγσγή ησλ ερεηηθώλ ππνγξαθώλ ηνπ είδνπο Sparus aurata (ηζηπνύξαο). Έρεη επίζεο ηε δπλαηόηεηα λα ρξεζηκνπνηεζεί σο κνληέιν παξαγσγήο ήρνπ θαη γηα άιια είδε ςαξηώλ. Underwater sund prductin mdel frm fish with swimbladders: Parametric analysis ABSTRACT In this paper we present and investigate further the acustic (mechanical) mdel, presented in previus wrk, describing the prductin f sund by fish with swimbladders. The mdel leads t a system f nnlinear differential equatins which invlve nine parameters, assciated with the physical characteristics, which are very difficult t be determined experimentally. Fr this reasn, first, a detailed investigatin f the effect f each ne f these parameters t the slutin wavefrm is carried ut. The results shw that the prpsed mdel with the prper parameter adjustment can be used satisfactrily fr describing and prducing the acustic signatures fr f the sea bream (Sparus aurata). It is als pssible t be used as a sund prductin mdel fr ther fish species.
Εισαγωγή Υπάξρνπλ ηξεηο γεληθέο θαηεγνξίεο ήρσλ νη νπνίνη κπνξνύλ λα παξαρζνύλ από ςάξηα. Οη ηξηγκώδεηο ήρνη, νη πδξνδπλακηθνί ήρνη θαη νη παξαγόκελνη κέζσ δνλήζεσλ ηεο λεθηηθήο θύζηεο ήρνη. Σηελ ηξίηε θαηεγνξία ππάγνληαη νη ήρνη πνπ παξάγνληαη από ςάξηα πνπ είλαη εθνδηαζκέλα κε εηδηθεπκέλνπο κύεο νη νπνίνη είηε είλαη πξνζαξηεκέλνη ζηε λεθηηθή θύζηε είηε ηελ πεξηβάιινπλ. Οη κύεο απηνί είλαη ηθαλνί λα δνλνύληαη θαη ε λεθηηθή θύζηε κε ηνλ εγθισβηζκέλν αέξα ηεο, δξα σο έλα αξθεηά απνδνηηθό ππνβξύρην ερείν. Κπξίαξρα είδε ζε απηή ηελ νκάδα είλαη απηά πνπ αλήθνπλ ζηελ νηθνγέλεηα ησλ drumfish (Scianidae), όπσο crakers, sea trut and sea drum. Βαζηθά νη ήρνη ηνπο είλαη αξκνληθνί κε ζεκειηώδε ζπρλόηεηα πνπ θπκαίλεηαη από ηα 00 έσο ηα 500 Hz, αλάινγα κε ην είδνο. Οη ήρνη κπνξεί λα είλαη κεκνλσκέλνη ζύληνκνη παικνί απνηεινύκελνη από κεξηθνύο θύθινπο ή παικνζεηξέο πνπ απνηεινύληαη από παικνύο πνπ επαλαιακβάλνληαη θαη ζπληζηνύλ νκάδεο ησλ πέληε έσο δέθα παικώλ ή θαη παξαπάλσ. Σε πξνεγνύκελεο εξγαζίεο [], [], έρνπκε δείμεη όηη ην είδνο ηεο Τζηπνύξαο (Sparus aurata), ε νπνία αλήθεη ζηελ ππνηάμε ησλ Πεξθνεηδώλ θαη ζηελ Οηθνγέλεηα ησλ Σπαξίδσλ, παξάγεη ραξαθηεξηζηηθνύο ήρνπο είηε κεκνλσκέλνπο, είηε ππό κνξθή παικνζεηξάο. Πξνηάζεθε επίζεο έλα αθνπζηηθό (κεραληθό) κνληέιν πνπ πεξηγξάθεη ηελ παξαγσγή ηνπ ήρνπ από ην ζπγθεθξηκέλν είδνο [3], (ην νπνίν κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γεληθά θαη γηα άιια είδε) θαη γηα ην νπνίν πξνθύπηεη όηη δίδεη θαιύηεξα απνηειέζκαηα [4], ζε ζρέζε κε ην κνλαδηθό κνληέιν παξαγσγήο ήρνπ ην νπνίν έρεη πξνηαζεί κέρξη ζηηγκήο [5], γηα ην ςάξη κπινθόπη (weakfish, Cynscin regalis). Σε απηή ηελ εξγαζία αθνύ γίλεη κία ζπλνπηηθή παξνπζίαζε ηεο θπζηθήο κνληεινπνίεζεο ησλ εκπιεθνκέλσλ κεξώλ ηνπ ςαξηνύ ζηε παξαγσγή ηνπ ήρνπ, ζα θαηαπηαζηνύκε απνθιεηζηηθά κε ηε δηεξεύλεζε ηνπ εύξνπο ησλ ηηκώλ ησλ παξακέηξσλ, πνπ ππεηζέξρνληαη ζην κνληέιν θαη ηεο επίδξαζεο ηνπο ζηελ πξνζνκνίσζε ησλ πεηξακαηηθώλ θπκαηνκνξθώλ κε ηελ αξηζκεηηθή ιύζε ηνπ κνληέινπ, κέζσ θαηάιιεια νξηζκέλσλ ζπλαξηήζεσλ θόζηνπο. Με βάζε ηα παξαπάλσ ζα πξνζαξκόζνπκε ηηο δηαθόξνπο παξακέηξνπο ώζηε νη παξαγόκελεο σο ιύζεηο θπκαηνκνξθέο λα πξνζνκνηάδνπλ όζνλ ην δπλαηόλ θαιύηεξα απηέο πνπ έρνπλ θαηαγξαθεί από ην είδνο ηεο ηζηπνύξαο (Sparus aurata).. Ανασκόπηση τοσ προτεινόμενοσ μοντέλοσ Η δνκή ηεο λεθηηθήο θύζηεο ηεο πξνζδίδεη ηδηόηεηεο παξόκνηεο ελόο ζπλερεηή ηνπ νπνίνπ όκσο νη ηαιαληώζεηο εμαζζελνύλ γξήγνξα ιόγσ ηεο πνζόηεηαο ηνπ λεξνύ πνπ ηηο πεξηβάιεη. Ωο εθ ηνύηνπ ν ήρνο έρεη κηθξή δηάξθεηα (είλαη θξνπζηηθήο θύζεσο). Ηρεηηθά κελύκαηα κεγαιύηεξεο δηάξθεηαο κπνξνύλ λα παξαρζνύλ από επαλαιακβαλόκελεο ζπζπάζεηο ησλ θαηάιιεισλ κπώλ. Τν ζπρλνηηθό πεξηερόκελν θάζε επί κέξνπο παικνύ ζεσξείηαη πνιιέο θνξέο ιαλζαζκέλα όηη είλαη επηθεληξσκέλν γύξσ από ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηεο λεθηηθήο θύζηεο. Δμαξηάηαη πεξηζζόηεξν από ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ερεηηθνύ κπ. Αλ βέβαηα ε ηδηνζπρλόηεηα ηεο λεθηηθήο θύζηεο είλαη θνληά ζε απηή ηνπ κπ, ηόηε ην όιν ζύζηεκα ιεηηνπξγεί πνιύ απνδνηηθόηεξα.
Τν ζρήκα ηεο λεθηηθήο θύζηεο ζηα πεξηζζόηεξα ςάξηα έρεη επίκεθεο ζρήκα ην νπνίν κπνξεί λα πξνζνκνησζεί κε έλα ειιεηςνεηδέο. Έρνπκε δείμεη [], όηη ε ηδηνζπρλόηεηα ηνπ ειιεηςνεηδνύο είλαη ζρεδόλ ίζε κε απηήλ κηαο ζθαίξαο ίζνπ όγθνπ θαη όηη ην όξγαλν ηεο λεθηηθήο θύζηεο ζπκπεξηθέξεηαη σο κία ζθαηξηθή θπζαιίδα αέξα πεξηθιεηόκελε από λεξό. Τν κνληέιν απηό παξαπέκπεη ζε έλα ζύζηεκα κάδαο-ειαηεξίνπ, ηνπ νπνίνπ ε ζηαζεξά αθακςίαο νθείιεηαη ζηε ζπκπηεζηόηεηα ηνπ εγθισβηζκέλνπ αέξα, ελώ ε κάδα νθείιεηαη θπξίσο ζηελ αδξάλεηα ηνπ λεξνύ πνπ πεξηβάιεη ην ζύζηεκα. Μία απινπνηεκέλε εθδνρή ηνπ ζπζηήκαηνο λεθηηθήο θύζηεο θαη ησλ κπώλ πνπ ηελ πεξηβάινπλ θαίλεηαη ζε ηνκή ζην Σρήκα. Νεθηηθή θύζηε Μύεο Σρήκα : Τππηθή θάζεηε ηνκή ζηε πεξηνρή ηεο λεθηηθήο θύζηεο. Εκθαλίδνληαη νη πιεπξηθνί (ερεηηθνί) κύεο θαη ν πεξηβάιισλ ηζηόο. Σην λέν πξνηεηλόκελν κνληέιν ε κνληεινπνίεζε θαη ε ιεηηνπξγία ηνπ όινπ ζπζηήκαηνο παξαγσγήο ηνπ ήρνπ απεηθνλίδεηαη ζην Σρήκα, ελώ ε αλαιπηηθόηεξε πεξηγξαθή ηνπ κνληέινπ γίλεηαη ζηηο αλαθνξέο [3] θαη [4]. Ο κύεο κνληεινπνηνύληαη ζαλ έλα ζύζηεκα καδώλ θαη ειαηεξίσλ κε ηε γεσκεηξία πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα θαη κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ όηη πεξηγξάθνπλ έηζη ηελ θίλεζε ηεο ζεκειηώδνπο ηδηνκνξθήο ηεο ρνξδήο. Σρήκα : Τν ζπλδπαζκέλν ζύζηεκα κνληεινπνίεζεο ηεο λεθηηθήο θύζηεο θαη ησλ κπώλ. Με αξθεηά θαιή πξνζέγγηζε ε λεθηηθή θύζηε κπνξεί λα ζεσξεζεί ζαλ κία θπζαιίδα αέξα κέζα ζην λεξό, νπόηε κπνξεί λα κνληεινπνηεζεί θαη απηή ζαλ έλα ζύζηεκα κάδαο-ειαηεξίνπ. Αλ ζεσξήζνπκε όηη ν κπο θηλείηαη καδί κε ην ηνίρσκα ηεο λεθηηθήο θύζηεο, ηόηε ε κεηαηόπηζε ηνπο είλαη θνηλή, νη κάδεο θαη νη ζπληειεζηέο απόζβεζεο ζπλδπάδνληαη νπόηε θαηαιήγνπκε ζηελ κνλαδηθή εμίζσζε (.), πνπ πεξηγξάθεη ην όιν ζύζηεκα:
a M y R y Km y Kb y y 0 (.) a y Δάλ ην θπζηθό κήθνο a ηνπ ειαηεξίνπ (όηαλ δειαδή δελ έρεη επηκεθπλζεί θαζόινπ) είλαη αθξηβώο ίδην κε ην κήθνο πνπ έρεη όηαλ ε κάδα έρεη απνκαθξπλζεί θαηά y ν από ηνλ νξηδόληην άμνλα, ηόηε δελ απαηηείηαη θακία δύλακε από ηε λεθηηθή θύζηε γηα λα ηζνξξνπήζεη ην ζύζηεκα. Γεληθά ην όιν ζύζηεκα ηζνξξνπεί ζε κία ζέζε όπσο θαίλεηαη ζην Σρήκα. Αλ δνύκε ηα δύν ζπζηήκαηα μερσξηζηά κπνξνύκε λα πνύκε ηα εμήο: Τν ζύζηεκα ηεο λεθηηθήο θύζηεο θηλείηαη ζε ζρέζε κε ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο πνπ είλαη ε y ν. Η ζέζε απηή είλαη ε αξρηθή ζπλζήθε γηα t=0 γηα ην ζύζηεκα ηνπ ερεηηθνύ κπόο. Τν όιν ζύζηεκα αλάγεηαη ζε έλα πξόβιεκα αξρηθώλ ηηκώλ όπνπ γηα t=0 βξίζθεηαη ζε εξεκία όπσο ζην Σρήκα. Η μαθληθή ζύζπαζε ηνπ κπόο είλαη απηή πνπ νδεγεί ην όιν ζύζηεκα, ε νπνία κνληεινπνηείηαη κέζσ ηεο μαθληθήο αιιαγήο ηνπ κήθνπο εξεκίαο a ηνπ κπόο. Δάλ ηα ειαηήξηα αξρηθά είλαη πνιύ θαιά ηελησκέλα πνπ ζεκαίλεη όηη a a ηόηε ην πξόβιεκα γίλεηαη ζρεδόλ έλα γξακκηθό πξόβιεκα. Δίλαη όκσο απζηεξά κε γξακκηθό όηαλ ην κήθνο a είλαη θνληά ζην a (όπνπ a είλαη ην κήθνο ηνπ κπόο όηαλ θείηαη πάλσ ζηνλ άμνλα ησλ x ζην t=0). Δθθξάδνπκε ην a ζαλ κία ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ a() t, όπνπ ην κηθξόηεξν κήθνο εθδειώλεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 0. Η κεηαβνιή ηνπ κήθνπο γίλεηαη ρξνληθά κε δηαθνξεηηθέο ηηκέο γηα ην ρξόλν αλόδνπ θαη θαζόδνπ, κέζσ ησλ ζηαζεξώλ g θαη g θαη δίλεηαη από ηηο ζρέζεηο: 0 0 0,min ( t t0) g a () t a a a e γηα t<t0 (.α) 0 0 0,min ( t t0) g a () t a a a e γηα t>t0 (.β) Οη ρξόλνη ζύζπαζεο θαη απνθαηάζηαζεο ησλ κπώλ ηεο ηζηπνύξαο δελ είλαη γλσζηνί γηα απηό νη ζηαζεξέο απηέο ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζαλ παξάκεηξνη πνπ ζα ξπζκηζηνύλ θαηάιιεια. Αληηθαζηζηώληαο ην a ζηελ (.) κε ην a() t από ηηο (.), ε εο ηάμεο δηαθνξηθή εμίζσζε κεηαηξέπεηαη ζην ζύζηεκα εο ηάμεο (.3) θαη ιύλεηαη αξηζκεηηθά. y y a ( t) y R y K y K y y m b M a y (.3) Σην ζύζηεκα (.3) ηα M θαη R ππνδειώλνπλ ηηο ζπλδπαζκέλεο ηηκέο γηα ηε κάδα θαη ηηο ζηαζεξέο απόζβεζεο ησλ κπώλ θαη ηεο λεθηηθήο θύζηεο, αληίζηνηρα. Οη ζηαζεξέο αθακςίαο γηα ηνλ κπ θαη ηε λεθηηθή θύζηε είλαη αληηζηνίρσο, K m θαη K b.
Η επηηάρπλζε ηνπ κπόο είλαη επζέσο αλάινγε ηεο αθνπζηηθήο πίεζεο πνπ θαηαγξάθεηαη κέζα ζην λεξό. Γηαθνξεηηθέο κνξθέο ερεηηθώλ ππνγξαθώλ κπνξνύλ λα πξνθύςνπλ γηα δηαθνξεηηθέο ηηκέο ησλ ελλέα ζπλνιηθά παξακέηξσλ πνπ ππεηζέξρνληαη ζην κνληέιν.. Παραμετρική ανάλσση Οη εθηηκήζεηο ηνπ εύξνπο ησλ ηηκώλ θάζε παξακέηξνπ γίλνληαη κε επηρεηξήκαηα πνπ βαζίδνληαη ζηε θπζηθή αθνπζηηθή, ζε ελδείμεηο από ηε θπζηνινγία θαη νη νπνίεο δελ κπνξνύλ λα γίλνπλ αλαιπηηθά εδώ ιόγσ έιιεηςεο ρώξνπ. Με βάζε απηά αιιά θαη κε αξθεηέο δνθηκέο πνπ έγηλαλ ζηηο δηάθνξεο πεξηνρέο ησλ παξακέηξσλ νη ιύζεηο πνπ πξνζνκνηάδνπλ ηηο πξαγκαηηθέο θπκαηνκνξθέο θαίλεηαη λα εληνπίδνληαη ζε δύν δηαθνξεηηθέο πεξηνρέο ησλ παξακέηξσλ. Η πξώηε θαη ε δεύηεξε πεξηνρή θαίλνληαη ζηνλ Πίλαθα. Πίλαθαο : Οη ηηκέο ησλ παξακέηξσλ γηα ηηο δύν πεξηνρέο Πεξηνρή Πεξηνρή Παξάκεηξνο Διάρηζηε ηηκή Μέγηζηε ηηκή Διάρηζηε ηηκή Μέγηζηε ηηκή M (Kg) 0.0004 0.00 0.0035 0.033 R (N.s/m) 0. 0.8 0.3 4.4 K m (N/m) 900 6300 870 9700 K b (N/m) 600 9000 34500 73400 g 00000 400000 00000 00000 g 0000 50000 0000 50000 per 0 95 0 95 Η αξηζκεηηθή ιύζε θαη ε ζύγθξηζε ησλ ιύζεσλ κε ηηο πεηξακαηηθά θαηαγεγξακκέλεο θπκαηνκνξθέο έγηλε κε ηνλ ηξόπν πνπ πεξηγξάθεηαη παξαθάησ. Τν ζύζηεκα ιύλεηαη θάζε θνξά αξηζκεηηθά βάζεη ηεο θιαζζηθήο κεζόδνπ Runge- Kutta 4εο ηάμεο, γηα έλα ζύλνιν ησλ παξακέηξσλ ηηο νπνίεο ζα ζπκβνιίδνπκε κε Οη ιύζεηο δνκνύληαη από ηζαπέρνληα ζεκεία, πνπ αληηζηνηρνύλ ζηελ ίδηα δεηγκαηνιεςία κε ηελ πεηξακαηηθή θπκαηνκνξθή (ζπλήζσο 050 Hz). Η αξηζκεηηθή ιύζε ζπγθξίλεηαη θάζε θνξά κε κία πξόηππε ιύζε ή κε κία αληηπξνζσπεπηηθή πεηξακαηηθή ιύζε όπσο απηή πνπ θαίλεηαη κε κπιέ ρξώκα ζην ζρήκα 5. Απηό γίλεηαη αθνύ πξώηα επηιεγεί κία πεξηνρή ζύγθξηζεο από t έσο t (π.ρ. από 7 έσο 5 ms ζην Σρήκα 5), νξηζζεί πνπ βξίζθεηαη ην κέγηζην ηεο θπκαηνκνξθήο (π.ρ. ζην t ) θαη πνηό ζα είλαη ην δηάζηεκα νιίζζεζεο (πνπ είλαη κηθξόηεξν από κία θαηλόκελε πεξίνδν ηεο θπκαηνκνξθήο). Αθνινύζσο βξίζθεηαη ε αξηζκεηηθή ιύζε ώζηε ε ζπλάξηεζε πνπ νδεγεί ην ζύζηεκα (Σρέζεηο.), λα έρεη αθξόηαην ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Γηα θάζε ηηκή ησλ παξακέηξσλ, κέζα ζηελ πεξηνρή πνπ νξίδνληαη απηέο θαη κε ζπγθεθξηκέλν βήκα γηα θάζε κία, βξίζθεηαη ε αξηζκεηηθή ιύζε ε νπνία ζπγθξίλεηαη δηαδνρηθά κε ηελ πεηξακαηηθή (ή ηελ πξόηππε) ιύζε. Η ζύγθξηζε γίλεηαη κε κεηαηνπηδόκελεο εθδνρέο ηεο ιύζεο κέζα ζην δηάζηεκα νιίζζεζεο ην νπνίν, όπσο αλαθέξζεθε, είλαη κηθξόηεξν από κία πεξίνδν. Η πνζνηηθνπνίεζε ηεο ζύγθξηζεο πεηπραίλεηαη κέζσ δύν ζπλαξηήζεσλ
θόζηνπο νη νπνίεο επί ηεο νπζίαο εθηηκνύλ ηε δηαθνξά ηνπ εκβαδνύ αλάκεζα ζηηο δύν θακπύιεο. Δάλ ζπκβνιίζνπκε ηελ πεηξακαηηθή (ή ηελ πξόηππε) θπκαηνκνξθή κε F(t) ελώ ηελ αξηζκεηηθή ιύζε σο, όπνπ το ςύνολο των παραμέτρων, ηόηε νξίδνπκε δύν ζπλαξηήζεηο θόζηνπο, G ( xj ) θαη G ( x j ). Η πξώηε ζηαζκίδεη ηελ εθάζηνηε δηαθνξά κε ην πιάηνο ηεο πξόηππεο θπκαηνκνξθήο θαη δίλεηαη από ηε ζρέζε (.), G ( x ) min F( t) F( t) f ( x, t ) (.) j t t ελώ ζηε δεύηεξε δελ ππάξρεη ζηάζκηζε θαη δίλεηαη από ηε ζρέζε (.). G ( x ) min F( t) f ( x, t ) (.) j t t Οξίδνληαο έλα δηακεξηζκό αλάκεζα ζηηο ειάρηζηεο θαη κέγηζηεο ηηκέο ησλ παξακέηξσλ ζηηο δύν πεξηνρέο ηνπ Πίλαθα, ππνινγίδνπκε ηηο ειάρηζηεο ηηκέο G min θαη G min ησλ αληίζηνηρσλ ζπλαξηήζεσλ θόζηνπο. Με ηηο ηηκέο ησλ παξακέηξσλ πνπ αληηζηνηρνύλ ζηα G min θαη G min, ππνινγίδνπκε ηηο αληίζηνηρεο θπκαηνκνξθέο πνπ πξνζεγγίδνπλ θαιύηεξα ηελ πεηξακαηηθή θπκαηνκνξθή. Καηόπηλ δηεξεπλήζακε ηελ επίδξαζε θάζε κηαο από ηηο επηά παξακέηξνπο ζηε ζπλάξηεζε θόζηνπο. Σπγθεθξηκέλα εμεηάζακε ηελ ύπαξμε θαη ην πιήζνο ησλ ηνπηθώλ ειαρίζησλ κέζα ζην εύξνο ησλ ηηκώλ θάζε παξακέηξνπ όπσο θαζνξίδεηαη ζηηο πεξηνρέο ηνπ Πίλαθα θαη ηελ επίδξαζε θάζε παξακέηξνπ ζην πόζν κεηαβάιιεηαη ε ζπλάξηεζε θόζηνπο. Η ύπαξμε ή όρη πνιιώλ ειαρίζησλ ζα θαζνξίζεη πόζν ππθλόο ζα είλαη ν δηακεξηζκόο ηνπ εύξνπο ησλ ηηκώλ, ελώ ε κεγάιε κεηαβνιή ηεο ζπλάξηεζεο θόζηνπο δείρλεη πνηέο παξάκεηξνη έρνπλ ηελ κεγαιύηεξε βαξύηεηα ζηε δηακόξθσζε ηνπ απνηειέζκαηνο. Γεληθά νη κεηαβνιέο ησλ ζπλαξηήζεσλ θόζηνπο ζε ζρέζε κε θάζε παξάκεηξν, έρνπλ ηε κνξθή πνπ θαίλεηαη ζην Σρήκα 3, όπνπ εκθαλίδνληαη δύν παξαδείγκαηα ζε ζρέζε κε ηηο παξακέηξνπο Μ θαη g. j j Σρήκα 3: Η εμάξηεζε ηεο ζπλάξηεζεο θόζηνπο από ηηο παξακέηξνπο Μ θαη g. Οη θακπύιεο απηέο είλαη ηππηθέο ηεο εμάξηεζεο θάζε κηαο εθ ησλ παξακέηξσλ. Σε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο ππάξρεη έλα ζαθέο ειάρηζην ηεο ζπλάξηεζεο θόζηνπο,
εθηόο από ηελ πεξίπησζε ηεο παξακέηξνπ g όπνπ όπσο θαίλεηαη θαη ζην ζρήκα, ππάξρνπλ αξθεηά ηνπηθά ειάρηζηα. Δάλ ζρεδηάζνπκε ηε ζπλάξηεζε θόζηνπο ζε ζρέζε κε δύν παξακέηξνπο ηόηε γηα όιεο ηηο πεξηπηώζεηο βιέπνπκε όηη ππάξρεη έλα ζαθέο ειάρηζην. Γύν δηαγξάκκαηα ηεο ζπλάξηεζεο θόζηνπο ζε ζρέζε κε ηηο παξακέηξνπο Km,Kb θαη M, per θαίλνληαη ζην Σρήκα 4. Σρήκα 4: Η ζπλάξηεζε θόζηνπο ζε ζρέζε κε ηηο παξακέηξνπο K m,k b θαη M,per. Από ηέηνηνπ είδνπο δηαγξάκκαηα δελ εμεηάδεηαη κόλν αλ ζα ππάξμεη εύξεζε ηνπ ίδηνπ ειαρίζηνπ αλεμάξηεηα από ηελ επηινγή ηνπ αξηζκνύ ησλ βεκάησλ κέζα ζηε πεξηνρή κεηαβνιήο θάζε παξακέηξνπ, αιιά θαίλεηαη επίζεο θαη πνηέο παξάκεηξνη επεξεάδνπλ πεξηζζόηεξν ηε ζπλάξηεζε θόζηνπο, νπόηε γηα απηέο ηηο παξακέηξνπο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί αξθεηά κηθξόηεξν βήκα ζε ζρέζε κε ηηο ππόινηπεο θαηά ηε δηαδηθαζία εύξεζεο ηεο ειάρηζηεο ζπλάξηεζεο θόζηνπο. Με απηή ηε ινγηθή βξέζεθαλ νη ειάρηζηεο ζπλαξηήζεηο θόζηνπο γηα ηηο αληίζηνηρεο πεηξακαηηθέο θπκαηνκνξθέο θαη κε βάζε ηηο ηηκέο ησλ παξακέηξσλ πξνέθπςαλ νη ιύζεηο ηνπ κνληέινπ. Γύν από απηέο ηηο πεξηπηώζεηο εκθαλίδνληαη ζην Σρήκα 5, όπνπ παξαηεξείηαη κία θαιή ζύκπησζε κεηαμύ ησλ ιύζεσλ ηνπ κνληέινπ θαη ησλ πεηξακαηηθώλ θπκαηνκνξθώλ. Σρήκα 5: Οη ιύζεηο ηνπ κνληέινπ (κε θόθθηλν ρξώκα) καδί κε ηηο πεηξακαηηθέο θπκαηνκνξθέο (κε κπιέ).
3. σμπεράσματα - τόλια Από ηηο ελλέα ζπλνιηθά παξακέηξνπο ηνπ κνληέινπ ε κία ζρεηίδεηαη κε ην κέγηζην πιάηνο πνπ ζα απνθηήζεη ε θπκαηνκνξθή, νπόηε αθνύ γίλεηαη θαλνληθνπνίεζε ώζηε λα γίλνπλ νη ζπγθξίζεηο κε ηηο πεηξακαηηθέο θπκαηνκνξθέο δελ ζπκπεξηειήθζε ζηελ αλάιπζε. Μία δεύηεξε παξάκεηξνο παίξλεη κόλν δύν ηηκέο θαη ζρεηίδεηαη κε ηελ πνιηθόηεηα ηεο θπκαηνκνξθήο, θαζνξίδεηαη εμ αξρήο, νπόηε θαη απηή δελ ζπκπεξηειήθζε ζηελ αλάιπζε. Έγηλε δηεμνδηθή αλάιπζε γηα ηηο ππόινηπεο επηά θαη βξέζεθε όηη κεγαιύηεξε βαξύηεηα έρνπλ νη: M, R, K b θαη per θαη ιηγόηεξε νη: g, g θαη K m. Με θαηάιιεια νξηζκέλεο δύν ζπλαξηήζεηο θόζηνπο θαη αιιάδνληαο ηηο παξαπάλσ παξακέηξνπο κε ηα θαηάιιεια βήκαηα ζηηο πεξηνρέο κεηαβνιήο ηνπο, βξέζεθαλ ιύζεηο νη νπνίεο πξνζνκνηάδνπλ ηθαλνπνηεηηθά ηηο εθάζηνηε επηιεγκέλεο πεηξακαηηθέο θπκαηνκνξθέο. Τν πξνηεηλόκελν κνληέιν κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο πξόηππν γηα ηελ παξαγσγή θπκαηνκνξθώλ πνπ πξνζνκνηάδνπλ ηνπο θξνπζηηθνύο ήρνπο ηεο ηζηπνύξαο αιιά ελδερνκέλσο, κε θαηάιιειε ξύζκηζε ησλ παξακέηξσλ θαη γηα άιια είδε ςαξηώλ. Οη θπκαηνκνξθέο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηελ εθπνκπή ήρσλ ππνβξπρίσο γηα εξεπλεηηθνύο ζθνπνύο. Δπίζεο ε πεξαηηέξσ θαηαλόεζε ησλ ζηνηρείσλ ηνπ κνληέινπ θαη γεληθόηεξα ε βειηίσζε ηνπ ζα επηθέξεη ζεκαληηθή γλώζε γηα ηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο ηνπ κεραληζκνύ παξαγσγήο ήρσλ από ηα ςάξηα πνπ θέξνπλ λεθηηθή θύζηε θαη έρνπλ απηή ηελ ηδηόηεηα. 4. Αναυορές [] Kuzupis S., Papadakis P., Bura V., Xeznakis I., Kenturi M., Preliminary investigatin n sund prductin by tw fish species: Sparus Aurata and Dicentrarchus Labrax. Prceedings f the Institute f Acustics, Vl. 9. Pt.3, pp. 5-3. Furth Internatinal Cnference n Biacustics, Hlywell Park, Lughbrugh University, UK. (007). [] Σ. Κνπδνύπεο, Π. Παπαδάθεο, Α. Καξνύζνπ Α., Β. Μπνύξα, Ι. Ξεδσλάθεο, P. Divanach, M. Κεληνύξε, «Η παξαγσγή ήρσλ από δύν εθηξεθόκελα είδε ςαξηώλ (Sparus Aurata and Dicentrarchus Labrax). Πξαθηηθά ζπλεδξίνπ «Αθνπζηηθή 006», ΔΛ.ΙΝ.Α. (Διιεληθό Ιλζηηηνύην Αθνπζηηθήο), Ηξάθιεην, ζει. 409-46, (006). [3] Σ. Κνπδνύπεο, Π. Παπαδάθεο, «Φπζηθή κνληεινπνίεζε ηεο παξαγσγήο ηνπ ήρνπ από ηε λεθηηθή θύζηε ςαξηνύ ηνπ είδνπο: Sparus aurata». Πξαθηηθά ζπλεδξίνπ «Αθνπζηηθή 008», ΔΛ.ΙΝ.Α. (Διιεληθό Ιλζηηηνύην Αθνπζηηθήο), Ξάλζε, ζει. 409-46, (008) [4] Kuzupis S., Papadakis P., Mdeling the swimbladder sund prducing mechanism f the Gilthead seabream (Sparus aurata), Prceedings f the 0 th Eurpean Cnference n Underwater Acustics, ECUA 00, Vl, pp.5-, (00). [5] Sprague M. W., The single snic twitch mdel fr the sund prductin mechanism in the weakfish, Cynscin Regalis, J. Acust. Sc. Am. 08 (5) p. 430, (000).