Νταραμπέκης Απόστολος ΑΕΜ: Επιβλέπων καθηγητής Π. Ν. Μικρόπουλος. Διπλωματική Εργασία

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων Διπλωματική Εργασία Ανάπτυξη λογισμικού για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών της DC εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της σε ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου υπό μεταβαλλόμενες ατμοσφαιρικές συνθήκες Νταραμπέκης Απόστολος ΑΕΜ: 6866 Επιβλέπων καθηγητής Π. Ν. Μικρόπουλος Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2015

Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Παντελή Ν. Μικρόπουλο για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε αναθέτοντάς μου την εργασία αυτή, καθώς και για τις επισημάνσεις του κατά τη διάρκεια εκπόνησης της. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω το διδάκτορα Βασίλη Ζαγκανά για την καθοδήγησή του καθ όλη τη διάρκεια της διπλωματικής, για τις υποδείξεις και προτάσεις του και για το χρόνο που αφιέρωσε σε μένα. Τέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ στην οικογένεια και τους φίλους μου για τη συνεχή στήριξή τους καθ όλη διάρκεια των σπουδών μου. 3

4

Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη λογισμικού για την εκτίμηση των βασικών χαρακτηριστικών έναυσης της εκκένωσης κορώνα στο ομοαξονικό διάκενο αέρα αγωγού-κυλίνδρου, υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις και για μεταβαλλόμενες ατμοσφαιρικές συνθήκες. Η διπλωματική αποτελείται από 5 κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές φυσικές διαδικασίες που οδηγούν σε ηλεκτρικές εκκενώσεις στα αέρια ενώ γίνεται και αναφορά στα βασικά χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των μοντέλων έναυσης της θετικής και αρνητικής εκκένωσης κορώνα που χρησιμοποιήθηκαν κατά την ανάπτυξη του λογισμικού για τον υπολογισμό των βασικών χαρακτηριστικών έναυσης της εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις θετικής και αρνητικής πολικότητας. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση του γραφικού περιβάλλοντος χρήστη και των λειτουργιών του λογισμικού που αναπτύχθηκε. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται αποτελέσματα που προέκυψαν από τη χρήση του λογισμικού για διάφορες παραμέτρους και μελετάται η επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών και της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης στη μορφή και τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα κυριότερα συμπεράσματα που προέκυψαν από την παρούσα εργασία και γίνονται προτάσεις για περαιτέρω βελτίωση και επέκτασή του λογισμικού που αναπτύχθηκε. 5

6

Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 9 1.1 Ιονισμός αερίων... 9 1.2 Ηλεκτρονικές στιβάδες... 10 1.3 Εκκένωση κορώνα... 11 2 ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΑΥΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΚΕΝΩΣΗΣ ΚΟΡΩΝΑ... 13 2.1 Ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου... 13 2.2 Μοντελοποίηση έναυσης της εκκένωσης κορώνα... 13 2.2.1 Θετική εκκένωση κορώνα... 14 2.2.1.1 Κριτήρια έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα... 14 2.2.1.2 Συντελεστής ιονισμού... 16 2.2.1.3 Συντελεστής φωτοϊονισμού... 17 2.2.1.4 Επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου... 18 2.2.2 Αρνητική εκκένωση κορώνα... 19 2.2.2.1 Κριτήρια έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα... 19 2.2.2.2 Συντελεστής απορρόφησης φωτονίων στον αέρα... 21 2.2.2.3 Εκπομπή φωτο-ηλεκτρονίων από την κάθοδο... 22 3 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ... 24 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ... 30 4.1 Χαρακτηριστικά έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα... 30 4.1.1 Μορφή της εκκένωσης... 30 4.1.2 Επίδραση της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού στα χαρακτηριστικά έναυσης... 31 4.1.3 Επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα χαρακτηριστικά έναυσης... 33 4.1.4 Μεταβολή των χαρακτηριστικών της στιβάδας κατά την ανάπτυξή της... 38 4.2 Χαρακτηριστικά έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα... 40 4.2.1 Μορφή της εκκένωσης... 40 4.2.2 Επίδραση της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού στα χαρακτηριστικά έναυσης... 40 4.2.3 Επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα χαρακτηριστικά έναυσης... 43 4.2.4 Μεταβολή των χαρακτηριστικών της στιβάδας κατά την ανάπτυξή της... 47 4.3 Επίδραση της πολικότητας της εφαρμοζόμενης τάσης... 50 4.3.1 Επίδραση της πολικότητας στα χαρακτηριστικά έναυσης... 50 4.3.2 Επίδραση της πολικότητας στην ανάπτυξη της στιβάδας... 52 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ... 54 5.1 Συμπεράσματα... 54 5.2 Προτάσεις για μελλοντική εργασία... 55 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 57 7

8

1 Εισαγωγή Με τον όρο εκκενώσεις κορώνα περιγράφονται οι ηλεκτρικές εκκενώσεις περιορισμένης έκτασης ανάπτυξης που συμβαίνουν εντός διηλεκτρικού μέσου κοντά στην επιφάνεια φορτισμένου ηλεκτροδίου, όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου λαμβάνει σχετικά υψηλές τιμές. Τα χαρακτηριστικά των εκκενώσεων κορώνα στον ατμοσφαιρικό αέρα καθορίζονται από τις διαδικασίες ιονισμού που συμβαίνουν στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου και στον αέρα. Οι διαδικασίες αυτές εξαρτώνται από το ηλεκτρικό πεδίο καθώς και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες. 1.1 Ιονισμός αερίων Ιονισμός καλείται η απόσπαση ηλεκτρονίων από ουδέτερα άτομα ή μόρια του αέρα, με αποτέλεσμα τη μετατροπή τους σε θετικά ιόντα. Ο σημαντικότερος μηχανισμός ιονισμού είναι ο μηχανισμός κρούσης. Άλλες συνήθεις διαδικασίες ιονισμού είναι ο φωτοϊονισμός, ο θερμοϊονισμός, ο ιονισμός λόγω μετασταθών ατόμων και η απόσπαση ηλεκτρονίων από την κάθοδο. Κατά το μηχανισμό κρούσης, αρχικά ελεύθερα ηλεκτρόνια επιταχύνονται υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου και αποκτούν αρκετή κινητική ενέργεια ώστε όταν συγκρούονται με ουδέτερα άτομα ή μόρια προκαλούν την απόσπαση ηλεκτρονίου δημιουργώντας έτσι ένα ζεύγος ηλεκτρονίου θετικού ιόντος. Το πλήθος των ηλεκτρονίων που παράγονται από ένα ηλεκτρόνιο ανά μονάδα μήκους κατά τη διέλευσή του στη διεύθυνση του πεδίου, ονομάζεται πρώτος συντελεστής ιονισμού του Townsend και συμβολίζεται με το γράμμα «α». Ένας έμμεσος τρόπος ιονισμού κρούσεων είναι ο ιονισμός μέσω διεγέρσεως, όπου ηλεκτρόνια με ενέργεια χαμηλότερη από την ενέργεια ιονισμού, όταν συγκρούονται με άτομα του αερίου δύνανται να αυξήσουν την ενεργειακή στάθμη των τελευταίων, δηλαδή να τα διεγείρουν. Τα διεγερμένα άτομα μπορούν στη συνέχεια, συγκρουόμενα με ηλεκτρόνια χαμηλότερης ενέργειας από αυτή που απαιτείται για την απόσπαση ηλεκτρονίου, να ιονιστούν. Ακόμα, σε περιοχές με ηλεκτρικά πεδία υψηλής έντασης είναι δυνατό να αποσπαστούν ελεύθερα ηλεκτρόνια από αρνητικά ιόντα. Αντίστοιχη διαδικασία είναι ο φωτοϊονισμός, κατά τον οποίο φωτόνια κατάλληλης ενέργειας προσκρούουν σε ουδέτερα άτομα ή μόρια του αέρα. Τα φωτόνια με ενέργεια ικανή να προκαλέσει φωτοϊονισμό μπορούν να προέλθουν είτε από διεγερμένα άτομα τα οποία αποδιεγείρονται κι επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση, είτε από απευθείας ακτινοβόληση. Τα διεγερμένα άτομα προέρχονται από την κρούση με ηλεκτρόνια σχετικά χαμηλής ενέργειας μη ικανής να προκαλέσει ιονισμό αλλά αρκετής ώστε να αυξήσει την ενεργειακή στάθμη των ατόμων. Κατά το θερμοϊονισμό τα άτομα ή μόρια αερίων που βρίσκονται σε υψηλές θερμοκρασίες αποκτούν αρκετή ενέργεια ώστε να προκαλέσουν ιονισμό μέσω μοριακών κρούσεων, ακτινοβολίας και ηλεκτρονικών κρούσεων. Ο θερμοϊονισμός γίνεται σημαντικός για θερμοκρασίες άνω των 1000 ο Κ. 9

Επιπλέον διαδικασία ιονισμού είναι ο ιονισμός λόγω μετασταθών ατόμων, δηλαδή ατόμων που παραμένουν σε κατάσταση διέγερσης για μεγάλα χρονικά διαστήματα κι επομένως μπορούν συγκρουόμενα με άλλα ουδέτερα ή μετασταθή άτομα να τα ιονίσουν. Τέλος, η κάθοδος συνεισφέρει κι αυτή στην έναρξη και συντήρηση των εκκενώσεων προσφέροντας ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η απόσπαση ηλεκτρονίων από την κάθοδο οφείλεται κυρίως στο βομβαρδισμό της με φωτόνια, θετικά ιόντα και μετασταθή άτομα κατάλληλης ενέργειας. Το πλήθος των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από την κάθοδο για κάθε ηλεκτρόνιο που παράγεται μέσω ιονισμού κρούσης εκφράζεται με το δεύτερο συντελεστή ιονισμού του Townsend, που συμβολίζεται με το γράμμα «γ». Ακόμα, σε υψηλές θερμοκρασίες (άνω των 1500 ο Κ) μερικά από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια μπορούν να αποκτήσουν αρκετή ενέργεια ώστε να υπερνικήσουν τις δυνάμεις που τα συγκρατούν στην επιφάνεια και να εκπεμφθούν στο διάκενο. Τέλος, σε περιοχές υψηλών τιμών ηλεκτρικού πεδίου (μεγαλύτερων από ~ 500 kv/cm) είναι δυνατή η «εκπομπή πεδίου» ( field emission ) ή «εκπομπή Fowler-Nordheim», δηλαδή η εκπομπή από την κάθοδο ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας. Η αντίστροφη διαδικασία του ιονισμού ονομάζεται απιονισμός. Βασικοί μηχανισμοί απιονισμού είναι η επανασύνδεση ηλεκτρονίων ή ακόμα και αρνητικών ιόντων με θετικά ιόντα απελευθερώνοντας ένα φωτόνιο, η προσάρτηση ηλεκτρονίων από ουδέτερα άτομα δημιουργώντας αρνητικά ιόντα (ηλεκτραρνητικά αέρια), και, τέλος, η διάχυση σε ανομοιογενή πεδία όπου τα ιόντα τείνουν να οδεύουν από περιοχές με μεγάλη συγκέντρωση ιόντων σε περιοχές με μικρότερη. Περισσότερες πληροφορίες για τις διαδικασίες ιονισμού και απιονισμού μπορούν να βρεθούν στα επιστημονικά συγγράμματα [1] και [2]. 1.2 Ηλεκτρονικές στιβάδες Με την εφαρμογή κατάλληλης διαφοράς δυναμικού σε ένα διάκενο τα αρχικά ελεύθερα ηλεκτρόνια, επιταχυνόμενα υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου, αποκτούν αρκετή κινητική ενέργεια ώστε σε περίπτωση σύγκρουσης με άτομα του αερίου να προκαλέσουν ιονισμό κρούσης δημιουργώντας νέα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα νέα αυτά ηλεκτρόνια επιταχύνονται αντίστοιχα προς την άνοδο προκαλώντας νέους ιονισμούς. Με αυτό τον τρόπο δημιουργούνται ηλεκτρονικές στιβάδες. Μία ηλεκτρονική στιβάδα αποτελείται από την κεφαλή, που μπορεί απλοποιημένα να θεωρηθεί σφαιρική, και την ουρά, που θεωρείται κωνική. Στην κεφαλή της στιβάδας βρίσκονται τα ηλεκτρόνια και στην ουρά τα βραδύτερα θετικά ιόντα. Το πλήθος των φορέων, ηλεκτρονίων και θετικών ιόντων, της ηλεκτρονικής στιβάδας αυξάνει εκθετικά κατά την ανάπτυξή της λόγω ιονισμού, κυρίως με το μηχανισμό της κρούσης. Ο σχηματισμός των ηλεκτρονικών στοιβάδων είναι βασικό φαινόμενο της ηλεκτρικής διάσπασης στα αέρια. Για την εξήγηση της διάσπασης στα αέρια σε ομοιογενή πεδία κάτω από συνεχή τάση έχουν προταθεί δύο μηχανισμοί: 10

1. Ο μηχανισμός Townsend. 2. Ο μηχανισμός με σχηματισμό νηματίου (streamer). Ο μηχανισμός του Townsend βασίζεται στη συνεχή δημιουργία δευτερογενών στιβάδων μέχρι τη διάσπαση του διακένου. Εξηγεί ηλεκτρικές εκκενώσεις με σχετικά μεγάλο χρονικό διάστημα μεταξύ της επιβολής της τάσης και της διάσπασης του διακένου που λαμβάνουν χώρα σε ομοιογενή ή σχεδόν ομοιογενή διάκενα μικρού μήκους. Αυτός ο μηχανισμός όμως δεν εξηγεί ηλεκτρικές εκκενώσεις στις οποίες το χρονικό διάστημα μεταξύ της επιβολής της τάσης και της διάσπασης του διακένου είναι πολύ μικρό. Αυτό γίνεται διότι ο μηχανισμός του Townsend προϋποθέτει ότι για να επιτευχθεί διάσπαση χρειάζεται μία σειρά από διαδοχικές στιβάδες, οπότε η χρονική υστέρηση σχηματισμού του σπινθήρα θα όφειλε να είναι τουλάχιστον ίση με το χρόνο διέλευσης των ηλεκτρονίων. Όμως πειραματικά καθορισμένες χρονικές υστερήσεις έχουν βρεθεί πολύ συντομότερες αυτού του χρόνου. Για να εξηγηθούν αυτές οι ηλεκτρικές εκκενώσεις προτάθηκε από τους Raether [3] και Meek [4] ο μηχανισμός με σχηματισμό νηματίου κατά τον οποίο η πρωτογενής στιβάδα μετατρέπεται σε αγώγιμο νημάτιο (streamer) που γεφυρώνει το διάκενο προκαλώντας τη διάσπασή του. Σύμφωνα με το μηχανισμό αυτό όταν το πλήθος των φορέων της στιβάδας φτάσει σε ένα κρίσιμο μέγεθος (~ 10 8 ) το πεδίο του χωρικού φορτίου που οφείλεται στη στιβάδα γίνεται ίδιου μεγέθους με το εφαρμοζόμενο πεδίο και δύναται να οδηγήσει στην εκκίνηση ενός νηματίου. Σε ανομοιογενή διάκενα μεγάλου μήκους και για μικρούς χρόνους μεταξύ επιβολής της τάσης και διάσπασης του διακένου, η ηλεκτρική εκκένωση θεωρείται ότι πραγματοποιείται με σχηματισμό νηματίου. 1.3 Εκκένωση κορώνα Σε μη ομοιόμορφα πεδία, παρατηρούνται τοπικά φαινόμενα ιονισμού. Δηλαδή στις περιοχές που παρατηρείται η μέγιστη πεδιακή ένταση (κοντά στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου) συμβαίνει ιονισμός με αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρονικών στιβάδων οι οποίες όμως σταματούν όταν φθάνουν σε περιοχές όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δεν μπορεί να τις συντηρήσει. Οι τοπικές αυτές εκκενώσεις μπορεί να είναι παροδικές ή σταθερής κατάστασης και είναι γνωστές ως εκκενώσεις κορώνα. Η μορφή και τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα ποικίλουν ανάλογα με τις τιμές και τη χωρική και χρονική μεταβολή του εφαρμοζόμενου πεδίου, από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες, αλλά και από την πολικότητα της τάσης κατάπόνησης. Όταν η εκκένωση κορώνα ξεκινά από το αρνητικό ηλεκτρόδιο, υπό συνεχή ή βραδέως μεταβαλλόμενη τάση, ονομάζεται αρνητική κορώνα. Σε αντίθετη περίπτωση, εάν η εκκένωση ξεκινά από το θετικό ηλεκτρόδιο, έχουμε θετική κορώνα. Η εκκένωση κορώνα μπορεί να εμφανιστεί ως παλμική κορώνα burst pulses ή παλμοί Trichel (θετική ή αρνητική κορώνα αντίστοιχα), εκκένωση αίγλης glow discharge ή ως νημάτιο streamer. Μπορεί να εμφανιστεί υπό διάφορες μορφές ακόμη και στο ίδιο διάκενο διαδοχικά, με κατάλληλη μεταβολή της εφαρμοζόμενης τάσης και των ατμοσφαιρικών συνθηκών [5]. 11

Σε ένα ανομοιογενές διάκενο και για θετικά φορτισμένο ηλεκτρόδιο οι ηλεκτρονικές στιβάδες αναπτύσσονται προς αυτό, ενώ κοντά στην επιφάνεια αναπτύσσονται και δευτερογενείς στιβάδες λόγω φωτοϊονισμού. Τα ηλεκτρόνια απορροφούνται από το θετικά φορτισμένο ηλεκτρόδιο ενώ τα θετικά ιόντα παραμένουν κοντά στη επιφάνειά του. Κατά συνέπεια το πεδίο μειώνεται κοντά στο ηλεκτρόδιο και αυξάνεται μακριά του. Μετά από χρονικό διάστημα ικανό για την απομάκρυνση των θετικών ιόντων η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται. Σαν αποτέλεσμα το διάκενο διαρρέεται από ένα ρεύμα αγωγιμότητας με τη μορφή παλμών ( burst pulses ), οι οποίοι έχουν μικρό εύρος (μα) και επαναλαμβάνονται με σχετικά σταθερή συχνότητα ενώ συνοδεύονται από εμφάνιση φωτεινών σημείων στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου [5]. Αντίστοιχα, σε αρνητικά φορτισμένο ηλεκτρόδιο σε ανομοιογενές διάκενο, οι ηλεκτρονικές στιβάδες αναπτύσσονται στην επιφάνειά του και απομακρύνονται από αυτό με αποτέλεσμα τα ηλεκτρόνια των στιβάδων να προσαρτώνται σε ουδέτερα άτομα καθώς απομακρύνονται από την περιοχή ιονισμού και να σχηματίζουν αρνητικά ιόντα. Τα αρνητικά ιόντα προκαλούν μείωση του ηλεκτρικού πεδίου κοντά στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου και αύξηση μακριά του. Όταν τα αρνητικά ιόντα απομακρυνθούν αρκετά από το ηλεκτρόδιο η ανάπτυξη στιβάδων επαναλαμβάνεται. Η παραπάνω διαδικασία έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση παλμών ( Trichel pulses ) μικρού εύρους (μα) και σταθερής συχνότητας [5]. Αυξάνοντας την εφαρμοζόμενη τάση, τόσο στη θετική όσο και στην αρνητική κορώνα, το εύρος και η συχνότητα των παλμών αυξάνει. Περαιτέρω αύξηση της εφαρμοζόμενης τάσης οδηγεί στην υπέρθεση των παλμών ρεύματος με αποτέλεσμα σχεδόν σταθερό ρεύμα, ενώ παράλληλα το ηλεκτρόδιο καλύπτεται από ένα φωτεινό δακτύλιο (εκκένωση αίγλης glow discharge ). Σε αυτό το σημείο η εκκένωση είναι πλέον αυτοσυντηρούμενη, δηλαδή εξασφαλίζεται η συνεχής παραγωγή νέων ηλεκτρονικών στιβάδων μεγέθους ικανού να συντηρήσει την εκκένωση. Η εφαρμοζόμενη τάση για την οποία η εκκένωση κορώνα γίνεται αυτοσυντηρούμενη ορίζεται ως η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Ανάλογα με τη γεωμετρία του διακένου, το εφαρμοζόμενο πεδίο και τις ατμοσφαιρικές συνθήκες, οι ηλεκτρονικές στιβάδες γίνεται να φθάσουν ένα κρίσιμο μέγεθος (~10 8 φορείς) και να μετασχηματιστούν σε νημάτιο ( streamer ), το οποίο συνοδεύεται από μεγάλου εύρους παλμούς ρεύματος. Οι παραπάνω παράμετροι καθορίζουν τη μορφή της εκκένωσης κορώνα κατά την έναυσή της (εκκένωση αίγλης ή νημάτιο). Υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις η εκκένωση κορώνα έχει τις παραπάνω μορφές, ενώ υπό κρουστικές τάσεις εμφανίζεται υπό τη μορφή θυσανοειδούς εκκένωσης αποτελούμενης από πλήθος νηματίων [5]. Η μελέτη των εκκενώσεων κορώνα είναι ιδιαίτερα σημαντική στη μηχανική υψηλών τάσεων όπου τα μη ομοιόμορφα πεδία είναι αναπόφευκτα. Οι εκκενώσεις κορώνα είναι υπαίτιες για αξιοσημείωτες απώλειες ισχύος σε γραμμές μεταφοράς υψηλής τάσης, ενώ συχνά οδηγούν σε φθορά μονώσεων και σε παρεμβολές σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Από την άλλη, οι εκκενώσεις κορώνα έχουν ποικίλες βιομηχανικές εφαρμογές όπως σε μετρητές Geiger, συσκευές εκτύπωσης, ηλεκτροστατικούς διαχωριστές και φίλτρα, συσκευές βαφής, κατασκευή όζοντος κλπ. [1, 2]. 12

2 Μοντέλα έναυσης της εκκένωσης κορώνα 2.1 Ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου Σε ένα ομοαξονικό διάκενο λείου αγωγού-κυλίνδρου απείρου μήκους, με ακτίνες εσωτερικού αγωγού και εξωτερικού κυλίνδρου r 0 και R, αντίστοιχα, η ακτινική κατανομή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου E g (r), περιγράφεται από τη σχέση: όπου r είναι η απόσταση από το κέντρο του εσωτερικού αγωγού, q το ηλεκτρικό φορτίο ανά μονάδα μήκους στην επιφάνεια του εσωτερικού αγωγού και ε η διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού μέσου. Η εφαρμοζόμενη τάση στο διάκενο, U, δίνεται από τη σχέση: (2.1) (2.2) Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις η ακτινική κατανομή της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης προκύπτει: (2.3) Το γεγονός ότι η αναλυτική σχέση της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου στο διάκενο είναι γνωστή, αποτελεί βασικό πλεονέκτημα της διάταξης ομοαξονικού διακένου αγωγούκυλίνδρου. Η συγκεκριμένη διάταξη βρίσκει πολλές τεχνολογικές και βιομηχανικές εφαρμογές, ενώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη διερεύνηση πρακτικών εφαρμογών της εκκένωσης κορώνα, όπως για παράδειγμα η προσομοίωση σε πειράματα κλίμακας εναέριων γραμμών μεταφοράς. Κατά συνέπεια, η ομοαξονική διάταξη αγωγού-κυλίνδρου παρουσιάζει ιδιαίτερο ερευνητικό και πειραματικό ενδιαφέρον. 2.2 Μοντελοποίηση έναυσης της εκκένωσης κορώνα Η τάση έναυσης της εκκένωσης κορώνα ορίζεται ως η ελάχιστη τιμή της τάσης για την οποία συμβαίνει η εκκένωση, ενώ η αντίστοιχη τιμή της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου καλείται πεδίο έναυσης. Στο ομοαξονικό διάκενο αγωγούκυλίνδρου η σχέση που συνδέει το πεδίο έναυσης, E i,με την τάση έναυσης, U i, προκύπτει με τη βοήθεια της σχέσης (2.3): (2.4) Τα χαρακτηριστικά της εκκένωσης κορώνα εξαρτώνται από τη γεωμετρία του ηλεκτροδίου, τις ατμοσφαιρικές συνθήκες (υγρασία, ατμοσφαιρική πίεση, θερμοκρασία) 13

και την πολικότητα της εφαρμοζόμενης τάσης. Η επίδραση της ατμοσφαιρικής πίεσης, P (Torr), και της θερμοκρασίας, T ( o C), εκφράζεται συνήθως μέσω της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, που δίνεται από την εξής σχέση: Υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις το πεδίο έναυσης της εκκένωσης κορώνα μπορεί να εκτιμηθεί μέσω υπολογισμών σχετικών με τις φυσικές διαδικασίες που διέπουν την ανάπτυξη ηλεκτρονικών στιβάδων, όπως ο ιονισμός κρούσης και ο φωτοϊονισμός. Με την εφαρμογή τάσης σχετικά υψηλής τιμής στο ομοαξονικό διάκενο αέρα αγωγού-κυλίνδρου, λόγω της ανομοιογένειας του πεδίου γύρω από τον αγωγό δημιουργείται μία περιοχή ιονισμού, όπου ο συντελεστής ιονισμού είναι θετικός οπότε γίνεται δυνατή η ανάπτυξη ηλεκτρονικών στιβάδων. Ως συντελεστής ιονισμού ορίζεται το πλήθος των ηλεκτρονίων που δημιουργούνται λόγω ιονισμού κρούσης ανά μονάδα μήκους της ηλεκτρονικής στιβάδας. Το όριο της περιοχής ιονισμού ορίζεται από το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, Ε 0, δηλαδή το ελάχιστο απαιτούμενο πεδίο ικανό να προκαλέσει ιονισμό του αέρα. Τα μοντέλα που παρουσιάζονται στη συνέχεια αναπτύχθηκαν στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής [5]. (2.5) 2.2.1 Θετική εκκένωση κορώνα 2.2.1.1 Κριτήρια έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα Στην περίπτωση που εφαρμόζεται στον αγωγό ακτίνας r 0 θετική συνεχής τάση, μία ηλεκτρονική στιβάδα, που εκκινεί από το όριο της περιοχής ιονισμού, r c, αναπτύσσεται προς τον θετικά φορτισμένο αγωγό (εικ. 2.1). Όταν αυτή η αρχική στιβάδα φτάσει στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου θα έχει στην κεφαλή της αριθμό ηλεκτρονίων, Ν 1 : όπου λ 1 είναι ο συντελεστής ιονισμού. Καθώς η αρχική στιβάδα αναπτύσσεται, είναι δυνατό να αναπτυχθούν και νέες, δευτερεύουσες στιβάδες λόγω φωτοϊονισμού εντός της περιοχής ιονισμού. Ο συνολικός αριθμός ηλεκτρονίων που παράγονται στις δευτερογενείς στιβάδες, υπολογίζεται από τη σχέση [6]: (2.6) όπου Ψ ph είναι ο συντελεστής φωτοϊονισμού. Η ηλεκτρονική στιβάδα αναπτύσσεται υπό την επίδραση τόσο του γεωμετρικού πεδίου, όσο και του πεδίου που δημιουργείται από το χωρικό φορτίο της στιβάδας. Σε απόσταση r (2.7) 14

Εικόνα 2.1. Μοντελοποίηση της ανάπτυξης της αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας και των δευτερογενών στιβάδων που δημιουργούνται λόγω φωτοϊονισμού στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου με θετικά φορτισμένο αγωγό. από το κέντρο του αγωγού, το γεωμετρικό πεδίο, E g, μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τη μέγιστη τιμή του στην επιφάνεια του αγωγού, E s, ή του κρίσιμου πεδίου ιονισμού, E 0 : Χρησιμοποιώντας τη σχέση (2.8), το όριο της περιοχής ιονισμού, r c, δηλαδή η απόσταση από το κέντρο του αγωγού στην οποία ο συντελεστής ιονισμού λ 1 μηδενίζεται, δίνεται από την: (2.8) Το πεδίο, E sp, που οφείλεται στο χωρικό φορτίο μίας στιβάδας που έχει αναπτυχθεί έως μία απόσταση r l από το κέντρο του αγωγού και θεωρώντας σφαιρική την κεφαλή της στιβάδας, δίνεται από την: (2.9) (2.10) Όπου q e =1.602 10-19 είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου, ε 0 =8.854 10-12 η διηλεκτρική σταθερά του κενού και N rl ο αριθμός ηλεκτρονίων στην κεφαλή της στιβάδας. Η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα μπορεί να συμβεί είτε με τη μορφή αίγλης ( glow ) είτε με σχηματισμό νηματίου ( streamer ). Η έναυση της εκκένωσης με μορφή αίγλης επιτυγχάνεται όταν ο συνολικός αριθμός ηλεκτρονίων των δευτερογενών στιβάδων που προέκυψαν λόγω φωτοϊονισμού γίνει τουλάχιστον ίσος με τον αριθμό ηλεκτρονίων στην αρχική στιβάδα. Αντίστοιχα, για την έναυση της εκκένωσης με σχηματισμό νηματίου, η 15

αρχική στιβάδα γίνεται κρίσιμη και μετασχηματίζεται σε νημάτιο, όταν το πεδίο λόγω του χωρικού φορτίου γίνεται ίσο με το γεωμετρικό πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού. Επομένως, χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (2.6)-(2.10) τα κριτήρια έναυσης για τη θετική κορώνα είναι: Εκκένωση αίγλης ( glow corona discharge ): (2.11) Εκκένωση με σχηματισμό νηματίου ( streamer corona discharge ): (2.12) όπου r cr είναι η ακτίνα της κεφαλής της κρίσιμης στιβάδας. 2.2.1.2 Συντελεστής ιονισμού Για το συντελεστή ιονισμού, λ 1, χρησιμοποιήθηκε η προσεγγιστική σχέση του Hartmann [7]: (2.13) όπου: Α=1.75 10 3, Β=4 10 4, C=1.15 10 12, N=1+3.2 10-2 H, M=1+10-2 H, O=1+1.15 10-1 H 0.1, Ψ=0.9/[1.49+exp(-P 0 /587)]. P 0 =P/(1+T/273) είναι η πίεση του αέρα στους 0 ο C, P είναι η πίεση του αέρα σε Torr, T η θερμοκρασία σε ο C, H η απόλυτη υγρασία σε g/m 3 και Ε το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m. Σύμφωνα με τη (2.13) ο ενεργός συντελεστής ιονισμού, λ 1, μεταβάλλεται μη γραμμικά με την υγρασία. Στον ενεργό συντελεστή ιονισμού λαμβάνονται υπόψη ο ιονισμός κρούσης, η προσάρτηση ηλεκτρονίων από ουδέτερα άτομα καθώς και η απόσπαση ηλεκτρονίων από αρνητικά ιόντα. Από τη σχέση (2.13) υπολογίζεται το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, Ε 0, που αντιστοιχεί σε λ 1 =0. Κατά συνέπεια από τη (2.9) μπορεί να υπολογιστεί και το όριο της περιοχής ιονισμού r c. Για τον άμεσο υπολογισμό του Ε 0 μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ακόλουθη προσεγγιστική σχέση [5], με σφάλμα μικρότερο από 0.5%, που προέκυψε από τη (2.13): (2.14) 16

όπου το Ε 0 είναι σε kv/cm, δ είναι η σχετική πυκνότητα του αέρα από τη σχέση (2.5) και K H ένας συντελεστής διόρθωσης της υγρασίας: (2.15) Εναλλακτικά, το Ε 0 υπολογίζεται, με μικρότερη όμως ακρίβεια (σφάλμα μικρότερο από 1.5%), μέσω της απλούστερης σχέσης: όπου (2.16) =25.92 kv/cm είναι το κρίσιμο πεδίο ιονισμού σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (H=11 g/m 3, P=760 Torr, T=20 o C) και Κ ένας συντελεστής διόρθωσης των ατμοσφαιρικών συνθηκών: (2.17) 2.2.1.3 Συντελεστής φωτοϊονισμού Ο συντελεστής φωτοϊονισμού της σχέσης (2.7) μπορεί να γραφτεί και ως εξής [8]: (2.18) όπου f είναι η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της απορρόφησης φωτονίων, ξ είναι η πιθανότητα ένα φωτόνιο που απορροφάται με μήκος κύματος από 980-1025 Å να ιονίσει ένα μόριο οξυγόνου, ω είναι ο αριθμός των φωτονίων που παράγονται από ένα ηλεκτρόνιο ανά μονάδα μήκους της διαδρομής του, α είναι ο πρώτος συντελεστής ιονισμού του Townsend και q είναι ο συντελεστής αποδιέγερσης που λαμβάνει υπόψη την αποδιέγερση διεγερμένων ατόμων λόγω κρούσεων. Για τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της απορρόφησης φωτονίων, f, έχει χρησιμοποιηθεί η σχέση των Zheleznyak et al. [8], όπως τροποποιήθηκε από τους Aints et al. [9]: (2.19) όπου: ρ είναι η απόσταση από την πηγή εκπομπής φωτονίων, και είναι οι μερικές πιέσεις του οξυγόνου και του νερού, αντίστοιχα,,,,, είναι οι ελάχιστες και μέγιστες διατομές απορρόφησης του οξυγόνου και του νερού στο εύρος μήκους κύματος 980-1025 Å. 17

Η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της απορρόφησης φωτονίων γύρω από ένα κυλινδρικό αγωγό μπορεί να γραφεί ως εξής [10]: (2.20) όπου r είναι η απόσταση από το κέντρο του αγωγού, θ είναι η ακτινική γωνία και φ η αξονική γωνία. Η σχέση που συνδέει την απόσταση από την πηγή εκπομπής φωτονίων, ρ, με την απόσταση από το κέντρο του αγωγού, r, είναι η εξής: (2.21) Για το συντελεστή αποδιέγερσης q προτάθηκε η εξής σχέση, μετά από μετρήσεις του συντελεστή φωτοϊονισμού και χρησιμοποιώντας ξω/α=0.08 στις σχέσεις (2.18) και (2.19) [9]: όπου P q = 4 10 3 Pa (30 Torr) η πίεση αποδιέγερσης του αέρα και (2.22) = 40 Pa (0.3 Torr) η αντίστοιχη πίεση του νερού. Ωστόσο η συσχέτιση με πειραματικά δεδομένα [9] είναι καλύτερη χρησιμοποιώντας ξω/α=0.0768 και την ακόλουθη σχέση: (2.23) όπου το q dry προκύπτει από τη (2.22) για Torr (ξηρός αέρας). Ακόμα, με βάση πειραματικά δεδομένα [8, 9, 11], μεταξύ του γινομένου ξω/α και του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου, Ε, προέκυψε η εξής εμπειρική σχέση: (2.24) Τέλος, προκειμένου να ληφθεί υπόψη η επίδραση της θερμοκρασίας στο συντελεστή φωτοϊονισμού, η πίεση του αέρα στις σχέσεις (2.19), (2.23) και (2.24) αντικαταστάθηκε με το γινόμενο 760δ, όπου δ η σχετική πυκνότητα του αέρα (σχέση (2.5)). 2.2.1.4 Επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου Για τη διερεύνηση των κριτηρίων έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα (σχέσεις (2.11) και (2.12)), απαιτείται η μοντελοποίηση του χωρικού φορτίου που προκύπτει από την ανάπτυξη της ηλεκτρονικής στιβάδας. Συνεπώς για τον υπολογισμό του πλήθους φορέων και της ακτίνας της ηλεκτρονικής στιβάδας θεωρήθηκε ότι η ανάπτυξη της στιβάδας γίνεται σε διακριτά βήματα μήκους Δr (εικ. (2.1)). Η ακτίνα της κεφαλής μίας στιβάδας που έχει αναπτυχθεί από r c έως r l από το κέντρο του αγωγού υπολογίζεται με την εξής σχέση [12]: 18

(2.25) όπου D ο συντελεστής διάχυσης και v e η ταχύτητα ολίσθησης των ηλεκτρονίων. Για τον υπολογισμό του λόγου D/v e χρησιμοποιήθηκε η ακόλουθη εμπειρική σχέση [7, 13]: (2.26) Όπου Ε το ηλεκτρικό πεδίο σε V/m και P 0 η πίεση στους 0 ο C σε Torr. Με την αύξηση των αριθμού των βημάτων ανάπτυξης της στιβάδας, η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου γίνεται εντονότερη. Ωστόσο για πλήθος βημάτων μεγαλύτερο από 10 6 οι τιμές τόσο του πλήθους φορέων, Ν 1, όσο και της ακτίνας της στιβάδας, r a, συγκλίνουν. 2.2.2 Αρνητική εκκένωση κορώνα 2.2.2.1 Κριτήρια έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα Στο ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου με την εφαρμογή κατάλληλης τάσης αρνητικής πολικότητας στον αγωγό δημιουργείται μία περιοχή ιονισμού γύρω του, μέσα στην οποία είναι δυνατή η ανάπτυξη ηλεκτρονικών στιβάδων. Καθώς οι στιβάδες αναπτύσσονται από τον εσωτερικό αγωγό προς τον εξωτερικό γειωμένο κύλινδρο ο αριθμός φορέων τους αυξάνεται κυρίως λόγω ιονισμού κρούσης. Ακόμα, χαμηλής ενέργειας ηλεκτρόνια δύνανται να διεγείρουν ουδέτερα άτομα του αέρα, τα οποία στη συνέχεια αποδιεγείρονται και προκαλούν την εκπομπή φωτονίων. Σύμφωνα με το μοντέλο που ακολουθήθηκε η έναυση της αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό μορφή αίγλης συμβαίνει όταν τα φωτόνια που παράγονται κατά την ανάπτυξη της αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας που έχει αναπτυχθεί έως το όριο της περιοχής ιονισμού προσκρούουν στην κάθοδο και προκαλούν την απελευθέρωση τουλάχιστον ενός νέου ηλεκτρονίου (εικ. 2.2). Το ηλεκτρόνιο αυτό δημιουργεί μία νέα στιβάδα η οποία φτάνοντας κι αυτή στο όριο της περιοχής ιονισμού δύναται να προκαλέσει την εκπομπή ενός νέου ηλεκτρονίου, οπότε η εκκένωση καθίσταται αυτοσυντηρούμενη. Το κριτήριο για την έναυση της εκκένωσης με τον παραπάνω μηχανισμό εκφράζεται με την παρακάτω σχέση [14]: (2.27) όπου λ 1 ο ενεργός συντελεστής ιονισμού που περιγράφεται όπως και στη θετική εκκένωση κορώνα από τη (2.13), γ p εκφράζει το πλήθος των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται από την κάθοδο εξαιτίας της πρόσκρουσης ενός φωτονίου (δεύτερος συντελεστής ιονισμού του Townsend) και G(r) ένας γεωμετρικός συντελεστής που λαμβάνει υπόψη το ποσοστό των φωτονίων που προσκρούουν στην κάθοδο και δίνεται από την [14]: 19

Εικόνα 2.2 Μοντελοποίηση της ανάπτυξης της αρχικής ηλεκτρονικής στιβάδας στο ομοαξονικό διάκενο αγωγούκυλίνδρου με αρνητικά φορτισμένο αγωγό. (2.28) όπου και μ είναι ο συντελεστής απορρόφησης φωτονίων στον αέρα. (2.29) Όμοια με την περίπτωση της θετικής εκκένωσης, το κριτήριο για εκκένωση με σχηματισμό νηματίου είναι η ισότητα μεταξύ του πεδίου που οφείλεται στο χωρικό φορτίο της στιβάδας και του γεωμετρικού πεδίου στο όριο της περιοχής ιονισμού r c, δηλαδή του κρίσιμου πεδίου ιονισμού Ε 0. Κατ αντιστοιχία, λοιπόν, με τη σχέση (2.12) προκύπτει: (2.30) Αντίστοιχα μοντελοποιείται η ανάπτυξη της στιβάδας ώστε να ληφθεί υπόψη η επίδραση του πεδίου λόγω χωρικού φορτίου. Θεωρείται λοιπόν ότι η ανάπτυξη γίνεται κι εδώ μέσω διακριτών βημάτων μήκους Δr. Η ακτίνα της κεφαλής μιας στιβάδας που έχει αναπτυχθεί έως απόσταση r l από το κέντρο του αγωγού υπολογίζεται ως εξής [12]: (2.31) όπου ο λόγος D/v e δίνεται όπως και στην περίπτωση της θετικής εκκένωσης από τη σχέση (2.26). Αντίστοιχα, για την εξασφάλιση της σύγκλισης των αποτελεσμάτων το πλήθος των βημάτων μήκους Δr ορίστηκε ίσο με 10 6. 20

2.2.2.2 Συντελεστής απορρόφησης φωτονίων στον αέρα Για τον προσδιορισμό της έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα υπό μεταβαλλόμενες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας θεωρείται ότι για το συντελεστή απορρόφησης φωτονίων, μ, ισχύει [14]: (2.32) όπου μ 0 είναι η τιμή του μ σε κανονικές συνθήκες (P = 760 Torr, T = 20 o C) και δ η σχετική πυκνότητα του αέρα (σχέση (2.5)). Σύμφωνα με τον Loeb [15] ο συντελεστής μ σε μίγμα Ν 2 -Ο 2 δίνεται από τη σχέση: (2.33) όπου = 0.3 cm -1 (δεν εξαρτάται από την πίεση του αερίου) και = 25 cm -1 είναι οι συντελεστές απορρόφησης για το άζωτο και το οξυγόνο αντίστοιχα και είναι η μερική πίεση του οξυγόνου στο αέριο. Επομένως, για τον ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα σε κανονικές συνθήκες πίεσης (P = 760 Torr) προκύπτει μ 5 cm -1, διότι το οξυγόνο αποτελεί περίπου το 1/5 του ατμοσφαιρικού αέρα οπότε = Ρ/5. Η απορρόφηση φωτονίων από ουδέτερα άτομα εξαρτάται και από το μήκος κύματος των φωτονίων. Στο οξυγόνο οι τιμές του συντελεστή για διαφορετικά μήκη κύματος των φωτονίων κυμαίνονται από 6.5 cm -1 έως και 57 cm -1 [9] και ο μέσος όρος προκύπτει περίπου 30 cm -1. Λαμβάνοντας υπόψη και πάλι ότι = Ρ/5 προκύπτει ότι στον ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα είναι περίπου μ 6 cm -1. Οπότε, συνοψίζοντας, στη σχέση (2.32) ο συντελεστής μ 0 λαμβάνεται συνήθως ίσος με 5 cm -1 ή 6 cm -1. Όμως, πρέπει να ληφθεί υπόψη και η παρουσία υγρασίας η οποία αυξάνει την απορρόφηση φωτονίων. Σύμφωνα με τον Loeb [15] ο συντελεστής απορρόφησης φωτονίων για υδρατμούς νερού είναι μεγαλύτερος από 200 cm -1 ενώ η τιμή που βρέθηκε πειραματικά από τους Aints et al. [16] είναι 107 cm -1. Η μεγάλη διαφορά στην εκτίμηση του συντελεστή απορρόφησης φωτονίων στον αέρα, δείχνει ότι χρειάζεται περαιτέρω διερεύνηση της επίδρασης των ατμοσφαιρικών συνθηκών, και ιδιαίτερα της υγρασίας. Στην παρούσα εργασία θεωρήθηκε ότι ο συντελεστής απορρόφησης στους υδρατμούς νερού είναι ίσος με 300 cm -1. Τελικά, η σχέση που χρησιμοποιήθηκε, λαμβάνοντας υπόψη και την επίδραση της υγρασίας στο συντελεστή μ, είναι η εξής: (2.34) όπου = 5 cm -1, = 300 cm -1, P είναι η πίεση του αέρα και η μερική πίεση του νερού στον αέρα. 21

2.2.2.3 Εκπομπή φωτο-ηλεκτρονίων από την κάθοδο Η εκπομπή ηλεκτρονίων από την κάθοδο λόγω πρόσκρουσης φωτονίων (φωτοηλεκτρόνια), η οποία εκφράζεται μέσω του δεύτερου συντελεστή ιονισμού του Townsend, γ p, εξαρτάται από το υλικό της καθόδου, το μήκος κύματος ή, ισοδύναμα, την ενέργεια του προσκρούοντος φωτονίου, και από την ανά μονάδα πίεσης ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της καθόδου, Ε/Ρ. Στην παρούσα εργασία οι τιμές του γ p προσδιορίστηκαν στη βάση του ελάχιστου σφάλματος εκτίμησης του πεδίου έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα μέσω θεωρητικού μοντέλου που αναπτύχθηκε με βάση πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας. Συγκεκριμένα, το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα μπορεί να εκτιμηθεί ικανοποιητικά (σφάλμα μικρότερο από 10%) από την εξής εμπειρική σχέση: όπου (2.35) (2.36) Ο όρος 24.635 (kv/cm) αντιστοιχεί στο κρίσιμο πεδίο ιονισμού, Ε 0, του ξηρού αέρα σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας (Η = 0 g/m 3, P = 760 Torr, T = 20 o C) Στην εικόνα 2.3 [5] παρουσιάζονται οι τιμές του συντελεστή γ p που προέκυψαν τόσο από πειραματικά δεδομένα όσο και από την εφαρμογή της σχέσης 2.35 (συνεχής καμπύλη), συναρτήσει του λόγου E s /δ. Οι τιμές του γ p που προέκυψαν πειραματικά κυμαίνονται από 10-4 10-1. Η ελάχιστη τιμή παρατηρείται για E s /δ 80 kv/cm που υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες αντιστοιχεί σε ακτίνα ~ 0.03 cm. Η μεγαλύτερη τιμή (~ 7 10-2) αντίστοιχα προκύπτει για E s /δ 1000 kv/cm. Αναλυτικά η μεταβολή του συντελεστή γ p συναρτήσει του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού προς τη σχετική πυκνότητα του αέρα, E s /δ, περιγράφεται από την παρακάτω προσεγγιστική σχέση: (2.37) Ακόμη, τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι η επίδραση του υλικού της καθόδου στο συντελεστή γ p, συνεπώς και στο πεδίο έναυσης, είναι αμελητέα στην περίπτωση της έναυσης αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ομοαξονικά διάκενα αγωγού-κυλίνδρου [5]. Τέλος, σημειώνεται ότι για τιμές E s /δ μεγαλύτερες από 500 kv/cm είναι πιθανό να συνεισφέρει στην εκπομπή ηλεκτρονίων από την κάθοδο και ο μηχανισμός εκπομπής πεδίου ( field emission ). Συνοψίζοντας, στην παρούσα εργασία, για τον υπολογισμό του δεύτερου συντελεστή ιονισμού του Townsend, γ p, χρησιμοποιήθηκε η σχέση (2.37), καθώς η υιοθέτηση τιμών του γ p ανεξάρτητων των μεταβολών του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού θα οδηγούσε σε σφάλματα στον υπολογισμό του πεδίου έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα. 22

Εικόνα 2.3 Μεταβολή του συντελεστή γ p συναρτήσει του ηλεκτρικού πεδίου στην κάθοδο με βάση πειραματικές τιμές της βιβλιογραφίας για το πεδίο έναυσης της αρνητικής εκκένωσης κορώνα σε ξηρό αέρα [5]. 23

3 Παρουσίαση του λογισμικού Με βάση το μοντέλο που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο αναπτύχθηκε λογισμικό για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών έναυσης της εκκένωσης κορώνα στον αέρα σε ομοαξονικό διάκενο αγωγού-κυλίνδρου υπό συνεχή ή βραδέως μεταβαλλόμενη τάση και μεταβαλλόμενες ατμοσφαιρικές συνθήκες. Η εφαρμογή υλοποιήθηκε σε γλώσσα προγραμματισμού C++, χρησιμοποιώντας το Qt Framework για την ανάπτυξη του γραφικού περιβάλλοντος. Είναι διαθέσιμη για Windows XP, Vista, 7 και 8. Εικόνα 3.1 Το εικονίδιο της εφαρμογής Το όνομα του λογισμικού είναι CIM (Corona Inception Model). Αποτελείται από ένα απλό εκτελέσιμο αρχείο.exe χωρίς να απαιτείται εγκατάσταση στον υπολογιστή. Το εικονίδιο της εφαρμογής φαίνεται στην εικόνα 3.1. Η εφαρμογή είναι διαθέσιμη στην ιστοσελίδα του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ (http://www.eng.auth.gr/hvl/). Κατά την εκκίνηση της εφαρμογής, εμφανίζεται το παράθυρο που φαίνεται στην εικόνα 3.2. Σε αυτό φαίνονται κάποιες βασικές πληροφορίες για το πρόγραμμα όπως από ποιον αναπτύχθηκε, το εργαστήριο που ήταν υπεύθυνο για την ανάπτυξή του λογισμικού και την εκπόνηση αυτής της εργασίας, η σχολή στην οποία υπάγεται κλπ. Ακόμα εμφανίζεται μία εικόνα με το μοντέλο ανάπτυξης για θετική εκκένωση κορώνα (εικ. 2.1). Πατώντας το κουμπί Start, ο χρήστης μεταφέρεται στο κυρίως παράθυρο του λογισμικού. (εικ. 3.3). Το κυρίως παράθυρο αποτελείται από τρία βασικά πεδία. Στα αριστερά βλέπουμε τις εισόδους και την εικόνα με το μοντέλο ανάπτυξης, στα δεξιά τα αποτελέσματα του λογισμικού και στο κάτω μέρος τα τρία κουμπιά με τα οποία επιτελούνται οι λειτουργίες του λογισμικού. Πιο αναλυτικά τα τρία πεδία είναι: 1. Το πεδίο όπου γίνεται η είσοδος των παραμέτρων από το χρήστη. Εικόνα 3.2 Το αρχικό παράθυρο του λογισμικού Κατ αρχήν ο χρήστης επιλέγει την πολικότητα της εφαρμοζόμενης τάσης στον αγωγό (θετική ή αρνητική) και με αυτόν τον τρόπο καθορίζεται εάν εφαρμοστεί το μοντέλο θετικής ή αρνητικής κορώνας που παρουσιάστηκε στο δεύτερο κεφάλαιο. Κατά την εκκίνηση του προγράμματος είναι προεπιλεγμένη η θετική κορώνα. Με την επιλογή της πολικότητας αλλάζει και η εικόνα που παρουσιάζει σε σχηματική αναπαράσταση το μοντέλο ανάπτυξης της στιβάδας. Για την περίπτωση θετικής κορώνας εμφανίζεται η εικόνα 2.1 ενώ για την αρνητική η εικόνα 2.2. 24

Εικόνα 3.3 Το κυρίως παράθυρο του λογισμικού κατά την έναρξή του. Επισημαίνονται τα τρία κύρια πεδία (1) οι παράμετροι που εισάγονται από το χρήστη και η εικόνα με το μοντέλο ανάπτυξης της στιβάδας, (2) τα αποτελέσματα του λογισμικού και (3) τα κουμπιά με τα οποία εκτελούνται οι λειτουργίες του προγράμματος. Η υπόλοιπες είσοδοι περιλαμβάνουν τις ατμοσφαιρικές συνθήκες, απόλυτη υγρασία (Absolute humidity, H) σε g/m 3, πίεση του αέρα (Air pressure, P) σε Torr και θερμοκρασία (Temperature, T) σε o C, και την ακτίνα του εσωτερικού αγωγού (Conductor radius, r 0 ) σε cm. Κάθε μία από αυτές τις εισόδους έχει ένα αποδεκτό εύρος τιμών. Εάν η είσοδος που εισάγει ο χρήστης δεν είναι αποδεκτή εμφανίζεται ένα μήνυμα που δείχνει ποιες είναι οι αποδεκτές τιμές, ενώ παράλληλα ο χρήστης δεν είναι δυνατό να πατήσει έναρξη του υπολογισμού των χαρακτηριστικών της εκκένωσης. Συγκεκριμένα, τα αποδεκτά από την εφαρμογή όρια για τις εισόδους είναι: απόλυτη υγρασία: 0 < Η < 50 g/m 3 πίεση του αέρα: 7.6 < P < 7600 Torr θερμοκρασία: -100 < Τ < 800 o C Εάν ο χρήστης εισάγει αποδεκτές τιμές τόσο για την πίεση όσο και για τη θερμοκρασία υπολογίζεται και εμφανίζεται η σχετική πυκνότητα του αέρα, δ (σχέση 2.5). Οι αποδεκτές τιμές για τη σχετική πυκνότητα είναι: 0.01 < δ < 100 p.u. Για την είσοδο της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού υπάρχουν δύο περιορισμοί: r 0 < 1000 cm 10-4 < δr o < 10 2 cm 25

2. Σε αυτό το πεδίο εμφανίζονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών (εικ. 3.4). Στο πάνω μέρος εμφανίζεται εκ νέου η είσοδος του χρήστη με βάση την οποία έγιναν οι υπολογισμοί (Input data). Συγκεκριμένα εμφανίζεται η απόλυτη υγρασία, η πίεση του αέρα, η θερμοκρασία, η σχετική πυκνότητα του αέρα δ και η ακτίνα του αγωγού όπως τις εισήγαγε ο χρήστης. Εικόνα 3.4 Το κύριο παράθυρο του λογισμικού μετά την εκτέλεση των υπολογισμών. Ακολουθούν τα χαρακτηριστικά έναυσης της εκκένωσης κορώνα (Corona Inception Characteristics). Αρχικά εμφανίζεται ο τύπος της εκκένωσης, δηλαδή εάν πρόκειται για θετική ή αρνητική εκκένωση και εάν εμφανίζεται ως εκκένωση αίγλης ( glow corona ) η εκκένωση με σχηματισμό νηματίου ( streamer corona ). Ακόμα εμφανίζονται το κρίσιμο πεδίο ιονισμού, Ε 0, σε kv/cm, το πεδίο έναυσης, E i, σε kv/cm, το όριο της περιοχής ιονισμού, r c, σε cm, το μήκος της στιβάδας, L a, σε cm, η ακτίνα της κεφαλής της στιβάδας, r a, σε cm, ο αριθμός φορέων στην κεφαλή της στιβάδας, Ν, και η πυκνότητα των φορέων στην κεφαλή της στιβάδας, n, σε cm -3. Ακόμα, δίνεται η δυνατότητα να υπολογιστεί η τάση έναυσης, U i, σε ομοαξονικές διατάξεις και σε διάταξη αγωγού-πλάκας, δίνοντας ως εισόδους την ακτίνα του εξωτερικού κυλίνδρου, R, σε cm για την ομοαξονική διάταξη και το ύψος του αγωγού, h, σε cm πάνω από τη γειωμένη πλάκα. Στην τελευταία περίπτωση χρησιμοποιείται η προσεγγιστική σχέση: (3.1) 26

Ο περιορισμός που υφίσταται για την ακτίνα R και το ύψος h είναι: R, h > 3r 0 Πρέπει να σημειωθεί ότι όταν δεν υπάρχουν αποτελέσματα (π.χ. κατά την έναρξη του προγράμματος) η δεξιά στήλη των αποτελεσμάτων καθώς και ο τύπος της εκκένωσης παραμένουν κενά, ενώ το κουμπί για τον υπολογισμό της τάσης έναυσης είναι απενεργοποιημένο. Ακόμα, με κάθε αλλαγή στην είσοδο, αυτόματα εξαφανίζονται τα αποτελέσματα των προηγούμενων υπολογισμών που αντιστοιχούσαν στην προηγούμενη είσοδο. 3. Στο τέταρτο και τελευταίο πεδίο υπάρχουν τρία κουμπιά: Το κουμπί Calculate με το οποίο ξεκινά ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών της έναυσης της εκκένωσης κορώνα. Το κουμπί αυτό είναι απενεργοποιημένο εάν η είσοδος που έχει εισάγει ο χρήστης δεν είναι αποδεκτή. Κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης του προγράμματος εμφανίζεται στο κάτω μέρος ένα μήνυμα που δείχνει στο χρήστη ότι το πρόγραμμα είναι απασχολημένο, καθώς και μία μπάρα φόρτωσης που ενημερώνει το χρήστη για την πρόοδο που γίνεται κατά τον υπολογισμό (εικ. 3.5). Η μπάρα φόρτωσης ενδέχεται να γεμίσει και να αδειάσει αρκετές φορές κατά των υπολογισμό των χαρακτηριστικών (έως και τέσσερις φορές εάν η εκκένωση γίνεται με τη μορφή σχηματισμού νηματίου). Με την ολοκλήρωση των υπολογισμών η μπάρα και το μήνυμα εξαφανίζονται και εμφανίζονται στο πεδίο της εξόδου τα αποτελέσματα που προέκυψαν ενώ ενεργοποιούνται και τα δύο κουμπιά Plots και Save as text. Πρέπει να σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια των υπολογισμών δεν μπορεί να γίνει νέα είσοδος από το χρήστη καθώς τα πεδία εισόδου αλλά και τα κουμπιά απενεργοποιούνται. Εικόνα 3.5 Το κυρίως παράθυρο του λογισμικού κατά την εκτέλεση των υπολογισμών. 27

Το κουμπί Plots με το οποίο εμφανίζεται ένα νέο παράθυρο (εικ. 3.6) όπου μπορούμε να δούμε γραφήματα που παρουσιάζουν την εξέλιξη των χαρακτηριστικών της ηλεκτρονικής στιβάδας κατά την ανάπτυξή της. Συγκεκριμένα, ο χρήστης μπορεί να δει την εξέλιξη της ακτίνας, r a, της κεφαλής της στιβάδας, του αριθμού των φορέων, Ν, και της πυκνότητας των φορέων, n, στην κεφαλή της στιβάδας, συναρτήσει της προόδου της στιβάδας, L a, κάνοντας την αντίστοιχη επιλογή. Το προεπιλεγμένο γράφημα όταν ανοίγει το νέο παράθυρο είναι αυτό της ακτίνας, r a. Στο νέο παράθυρο υπάρχουν ακόμα τα κουμπιά Save as.jpg και Close. Με το πρώτο ο χρήστης μπορεί να αποθηκεύσει το γράφημα που είναι επιλεγμένο σε ένα αρχείο εικόνας της μορφής.jpg. Η ανάλυση της εικόνας είναι αυτή που έχει το γράφημα στο παράθυρο. Μεταβάλλοντας τις διαστάσεις του παραθύρου είναι δυνατή η μεταβολή των διαστάσεων της εικόνας που πρόκειται να αποθηκευτεί. Με το κουμπί Close ο χρήστης μπορεί να κλείσει το παράθυρο και να επιστρέψει στο κυρίως παράθυρο της εφαρμογής. Κατά τη διάρκεια που είναι ανοιχτό το παράθυρο Plots δεν είναι δυνατή η αλληλεπίδραση με το κυρίως παράθυρο της εφαρμογής. Ο χρήστης θα πρέπει να κλείσει το παράθυρο με τα διαγράμματα για να επιστρέψει στο κυρίως παράθυρο. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί, πως το κουμπί Plots είναι αρχικά απενεργοποιημένο κι ενεργοποιείται μόνο όταν υπάρχουν έτοιμα αποτελέσματα. Ακόμα, με κάθε αλλαγή στην είσοδο απενεργοποιείται εκ νέου περιμένοντας νέα ανάλυση και αποτελέσματα για να ενεργοποιηθεί και πάλι. Εικόνα 3.6 Το παράθυρο Plots όπου παρουσιάζονται τα διαγράμματα με την εξέλιξη των χαρακτηριστικών της στιβάδας κατά την ανάπτυξή της. Το κουμπί Save as text με το οποίο αποθηκεύονται σε ένα αρχείο.txt τα αποτελέσματα του υπολογισμού που έχει προηγηθεί. Συγκεκριμένα αποθηκεύονται η είσοδος που έχει εισάγει ο χρήστης, τα χαρακτηριστικά έναυσης της εκκένωσης για τη συγκεκριμένη είσοδο, καθώς και η εξέλιξη της κύριας ηλεκτρονικής στιβάδας. Όσον αφορά την πρόοδο της ηλεκτρονικής στιβάδας, καταγράφονται η εξέλιξη της ακτίνας της 28

κεφαλής της στιβάδας, ο αριθμός φορέων και η πυκνότητα των φορέων στην κεφαλή της στιβάδας. Το κουμπί Save as text, όμοια με το κουμπί Plots, είναι αρχικά απενεργοποιημένο καθώς δεν υπάρχουν αποτελέσματα για να αποθηκευτούν. 29

r 0s (cm) 4 Αποτελέσματα του λογισμικού Χρησιμοποιώντας το λογισμικό που αναπτύχθηκε για την εφαρμογή του μοντέλου, διερευνήθηκαν τα χαρακτηριστικά τόσο της θετικής όσο και της αρνητικής εκκένωσης κορώνα κατά την έναυση είτε υπό μορφή αίγλης είτε με σχηματισμό νηματίου. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν για διάφορες τιμές της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού και μεταβαλλόμενες ατμοσφαιρικές συνθήκες παρουσιάζονται στο παρόν κεφάλαιο για τη θετική και την αρνητική κορώνα ξεχωριστά ενώ γίνεται και σύγκριση για να δειχθεί η επίδραση που έχει η εφαρμοζόμενη πολικότητα. Συγκεκριμένα, τα χαρακτηριστικά που παρουσιάζονται περιλαμβάνουν το πεδίο έναυσης, E i, και τα χαρακτηριστικά της ηλεκτρονικής στιβάδας: το μήκος της, L a, την ακτίνα της κεφαλής της, r a, το πλήθος των φορέων στην κεφαλή της, Ν 1, και την πυκνότητα του χωρικού φορτίου, n 1. 4.1 Χαρακτηριστικά έναυσης θετικής εκκένωσης κορώνα 4.1.1 Μορφή της εκκένωσης Η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα γίνεται είτε με τη μορφή αίγλης ( glow ) είτε με σχηματισμό νηματίου ( streamer ). Η μορφή της εκκένωσης, όπως αναλύθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο, καθορίζεται από την ικανοποίηση των κριτηρίων των σχέσεων (2.11) και (2.12). Το κριτήριο για σχηματισμό νηματίου ικανοποιείται για αγωγούς μεγαλύτερης ακτίνας και για αριθμό φορέων στην κεφαλή της κρίσιμης στιβάδας της τάξης του 10 8. Η «μετάβαση» από εκκένωση αίγλης σε εκκένωση με σχηματισμό νηματίου παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Παρακάτω παρουσιάζεται (εικ. 4.1) η ελάχιστη ακτίνα αγωγού, r 0s, για την οποία η έναυση της εκκένωσης κορώνα για συνεχείς η βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου. Παρατηρείται ότι η οριακή ακτίνα r 0s γενικά μειώνεται με την αύξηση τόσο της υγρασίας, όσο και της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ. 100 10 H = 0 g/m 3 H = 1 g/m 3 H = 6 g/m 3 H = 11 g/m 3 H = 22 g/m 3 H = 30 g/m 3 1 0.1 0.01 0.01 0.1 δ (p.u.) 1 10 Εικόνα 4.1. Ελάχιστη ακτίνα αγωγού, r 0s, για την οποία η έναυση της θετικής εκκένωσης κορώνα υπό συνεχείς ή βραδέως μεταβαλλόμενες τάσεις γίνεται μέσω σχηματισμού νηματίου, συναρτήσει της σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, και της απόλυτης υγρασίας, Η. 30

E i (kv/cm) 4.1.2 Επίδραση της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού στα χαρακτηριστικά έναυσης Η επίδραση της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού, r 0, υπό κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (δ = 1, P = 760 Torr, T = 20 o C, H = 11 g/m 3 ) στα χαρακτηριστικά έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα και της κρίσιμης στιβάδας φαίνεται στα παρακάτω διαγράμματα. Στην εικόνα 4.2 παρουσιάζεται η μεταβολή στο πεδίο έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού. Είναι εμφανής η συνεχής μείωση του πεδίου έναυσης καθώς αυξάνεται η ακτίνα του αγωγού, όπως και ότι το πεδίο έναυσης δεν επηρεάζεται από τη μορφή της εκκένωσης καθώς για ακτίνες μεγαλύτερες της ελάχιστης ακτίνας αγωγού, r 0s, για την οποία η εκκένωση γίνεται με σχηματισμό νηματίου, δεν παρατηρείται σημαντική μεταβολή στο ρυθμό μείωσης του πεδίου. 1.0E+04 1.0E+03 1.0E+02 1.0E+01 1.0E+00 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 r r 0 (cm) 0s Εικόνα 4.2. Μεταβολή του πεδίου έναυσης, E i, θετικής εκκένωσης κορώνα συναρτήσει της ακτίνας αγωγού, r 0, σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες (r 0s = 3.08 cm). Η εικόνα 4.3 δείχνει τη μεταβολή του μήκους, L a, της ηλεκτρονικής στιβάδας και της ακτίνας, r a, της κεφαλής της στιβάδας, συναρτήσει της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού, r 0, σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Παρατηρείται μία συνεχής αύξηση των L a και r a καθώς αυξάνεται η ακτίνα r 0. Φαίνεται ακόμα ότι, όπως και με το πεδίο έναυσης, ο ρυθμός μεταβολής των L a και r a με την αύξηση της ακτίνας r 0 δε μεταβάλλεται ιδιαίτερα στην περιοχή όπου έχουμε έναυση της εκκένωσης με σχηματισμό νηματίου. Στην εικόνα 4.4 παρουσιάζεται η μεταβολή του πλήθους των φορέων, Ν 1, στην κεφαλή της στιβάδας συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού. Είναι αξιοσημείωτη η απότομη αύξηση στον αριθμό των φορέων που συμβαίνει κατά τη μετάβαση από εκκένωση αίγλης σε εκκένωση με σχηματισμό νηματίου. Το κάτω όριο αυτής της περιοχής μετάβασης μπορεί να προσδιοριστεί από την ακτίνα αγωγού για την οποία η ανάπτυξη της στιβάδας ενισχύεται αίγλη νημάτιο 31

L a & r a (cm) από το πεδίο λόγω χωρικού φορτίου. Σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες αυτό συμβαίνει όταν η αρχική στιβάδα αποκτήσει πλήθος φορέων της τάξης του 10 5 [5]. 1.0E+01 1.0E+00 1.0E-01 1.0E-02 L a r a 1.0E-03 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 r 0 (cm) r 0s Εικόνα 4.3 Μεταβολή του μήκους, L a, της ηλεκτρονικής στιβάδας και της ακτίνας, r a, της κεφαλής της στιβάδας, συναρτήσει της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού, r 0, σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες για θετική εκκένωση κορώνα (r 0s = 3.08 cm). Παρατηρείται, επίσης, ότι σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες η έναυση της εκκένωσης υπό τη μορφή αίγλης συμβαίνει με πλήθος φορέων ηλεκτρονικής στιβάδας της τάξης του 10 4, ενώ το αντίστοιχο πλήθος φορέων για εκκένωση με σχηματισμό νηματίου είναι περίπου 10 8. αίγλη νημάτιο 1.0E+09 1.0E+08 1.0E+07 Ν 1 1.0E+06 1.0E+05 1.0E+04 1.0E+03 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 Εικόνα 4.4 Μεταβολή του πλήθους των φορέων, Ν 1, στην κεφαλή της ηλεκτρονικής στιβάδας, συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού, r 0, σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες για θετική εκκένωση κορώνα (r 0s = 3.08 cm). 32 αίγλη μετάβαση νημάτιο r 0 (cm) r 0s

n 1 (cm -3 ) Τέλος, στην εικόνα 4.5 παρουσιάζεται η πυκνότητα του χωρικού φορτίου, n 1, στην κεφαλή της στιβάδας συναρτήσει της ακτίνας του εσωτερικού αγωγού, r 0, σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες. Η σχέση που ορίζει την πυκνότητα n 1 είναι: Καθώς, λοιπόν, η πυκνότητα εξαρτάται από το πλήθος των φορέων, Ν 1, και την ακτίνα της κεφαλής της στιβάδας, r a, είναι αναμενόμενο ότι η μεταβολή της πυκνότητας n 1 θα είναι ανάλογη με τις μεταβολές αυτών των μεγεθών. Πράγματι, παρατηρείται ότι τόσο στην περιοχή όπου η έναυση γίνεται με τη μορφή αίγλης όσο και στην περιοχή που γίνεται με σχηματισμό νηματίου η πυκνότητα του φορτίου μειώνεται διότι, αν και αυξάνεται το πλήθος των φορέων, αυξάνεται και η ακτίνα r a, ενώ στην περιοχή μετάβασης, όπου έχουμε απότομη αύξηση του πλήθους των φορέων, παρατηρείται μία αντίστοιχη αύξηση και στην πυκνότητα του χωρικού φορτίου. (4.1) 1.0E+13 1.0E+12 1.0E+11 1.0E+10 αίγλη μετάβαση νημάτιο 1.0E+09 0.0001 0.001 0.01 0.1 r 0 (cm) 1 r 0s 10 100 Εικόνα 4.5 Μεταβολή της πυκνότητας του χωρικού φορτίου, n 1, στην κεφαλή της ηλεκτρονικής στιβάδας, συναρτήσει της ακτίνας του αγωγού, r 0, σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες για θετική εκκένωση κορώνα (r 0s = 3.08 cm). 4.1.3 Επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα χαρακτηριστικά έναυσης Στα παρακάτω διαγράμματα παρουσιάζεται η επίδραση των ατμοσφαιρικών συνθηκών στα χαρακτηριστικά έναυσης της θετικής εκκένωσης κορώνα. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται προέκυψαν για διάφορες περιπτώσεις τιμών σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, και απόλυτης υγρασίας, H, αλλά και ακτίνας εσωτερικού αγωγού, r 0, καθώς, όπως φάνηκε και στην προηγούμενη παράγραφο, η ακτίνα r 0 καθορίζει σε μεγάλο βαθμό τη μορφή της εκκένωσης, η οποία, όπως φαίνεται στα παρακάτω διαγράμματα, είναι δυνατό να επηρεάσει κάποια από τα χαρακτηριστικά έναυσης. Στην εικόνα 4.6 παρουσιάζεται το πεδίο έναυσης, E i, για διάφορες τιμές σχετικής πυκνότητας του αέρα, δ, και υγρασίας, Η. Παρατηρείται ότι αύξηση της σχετικής πυκνότητας, δ, προκαλεί αύξηση και του πεδίου που απαιτείται για την έναυση της 33