ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΟΜΗ

Σχετικά έγγραφα
ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΟΜΗ

Ασκήσεις 3 ου Κεφαλαίου

Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούμενου σώματος με άλλα σώματα),

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

προσομοίωση της τριαξονικής δοκιμής με τη Μέθοδο των Διακριτών Στοιχείων

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)

Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/ ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί)

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Markov. Γ. Κορίλη, Αλυσίδες. Αλυσίδες Markov

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Επίδραση Υδατοδιαλυτών Επιφανειοδραστικών στη Ροή Υγρού Υµένα

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΑΣΤΟΧΙΕΣ

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

Λέξεις κλειδιά: ανακύκλωση µε τσιµέντο, φρεζαρισµένο ασφαλτόµιγµα, θερµοκρασία, αντοχή σε κάµψη, µέτρο ελαστικότητας

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Α.Γ. ΜΑΜΑΛΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:.Ε. ΜΑΝΩΛΑΚΟΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Modified Stability-graph method

1. Αστοχία εδαφών στην φύση & στο εργαστήριο 2. Ορισμός αστοχίας [τ max ή (τ/σ ) max?] 3. Κριτήριο αστοχίας Μohr 4. Κριτήριο αστοχίας Mohr Coulomb

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Παθητικά στοιχεία. Οστά. Αρθρ. χόνδροι. Πολύπλοκη κατασκευή. Σύνδεσμοι τένοντες. Ενεργητικά στοιχεία. Ανομοιογενή βιολογικά υλικά.

ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

Δυναμική Μηχανών I. Σύνοψη Εξεταστέας Ύλης

Παραδείγματα Λυμένες ασκήσεις Κεφαλαίου 5

ΔΡΑΣΗ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΑΣ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΠΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ACTION OF MOVING EARTH MASSES ON STRUCTURES

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

Φαινόµενα ρευστοποίησης εδαφών στον Ελληνικό χώρο Κεφάλαιο 1

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΤΑΚΤΙΚΑ ΜΕΛΗ. ΦΕΚ τελευταίου διορισμού. α/α Ονοματεπώνυμο Βαθμίδα Ίδρυμα Σχολή/Τμήμα Γνωστικό Αντικείμενο. Αιτιολόγηση

ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

Βρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ).

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ SUNFLOWER ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΙΚΥΚΛΙΣΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

4. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Πλαστική παραμόρφωση με διατήρηση όγκου

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επίλυση & Αντιμετώπιση προβλημάτων Γεωτεχνικής

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 8 η Άσκηση

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb

7. Προγραμματισμός Μεθόδου Άμεσης Δυσκαμψίας για Δικτυώματα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Α Ρ Ι Σ Τ Ο Τ Ε Λ Ε Ι Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ο Ν Ι Κ Η Σ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ.

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

Γραµµικά και Μη Γραµµικά Συστήµατα Μετάδοσης

Παράδειγµα ελέγχου αδρανών σκωρίας σύµφωνα µε ταευρωπαϊκά πρότυπα ΕΝ και ΕΝ 13242

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ 6 ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΟ-ΧΗΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΕΡΟΛΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Λ. Α Π Ε Κ Η Σ Κ. Χ Ρ Ι Σ Τ Ο Ο Υ Λ Ι Η Σ

Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες

Εξάλειψη παραµόρφωσης περάσµατος τάξης Β

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ (Συνέχεια)

Έρευνας και Τεχνολογίας

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών.

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12

ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗ 1. Πυρηνοποίηση ελεύθερη ενέργεια όγκου Gv ελέυθερη επιφανειακή ενέργεια σ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος. Ιανουάριος 2011

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Εγκάρσιο αρµονικό κύµα µε. «κρυµµένη» αρχική φάση

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ

Περιεχόµενα I ΜΙΓΑ ΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

Δυναμική Μηχανών I. Προσέγγιση Galerkin

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

προβλήµατα ανάλυσης ροής

Επώνυμο: Βαϊρακτάρης

Διαφορική ανάλυση ροής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

Υδραυλικές κατασκευές - φράγματα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μ Ε: Αναλυτικό Πρόγραµµα- Υλη Μαθήµατος 2017

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Transcript:

ΤΟ Ε.Μ.Π. ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΠΟΡΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Αθήνα 3-4 εκεµβρίου 2007 ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΜΙΚΡΟ ΟΜΗ Ι. Βαρδουλάκης και Χ. Γεωργιάδης Τοµέας Μηχανικής, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. ΕΜΠ 1

Η Μηχανική των υλικών µε µικροδοµή θεµελιώθηκε από τους E. & F. Cosserat (1909). Η θεωρία αυτή έγινε ουσιαστικά αντιληπτή από την ευρύτερη επιστηµονική κοινότητα 50 χρόνια αργότερα, µετά την δηµοσίευση της εργασίας του αείµνηστου Καθηγητού Günther (1958). Στη δεκαετία του 60 ακολούθησε µια πραγµατική έκρηξη επιστηµονικών εργασιών στην περιοχή αυτή, που συνοψίσθηκε τo 1967 στο αντίστοιχο Συµπόσιο της IUTAM (Kröner, 1968). Όσον αφορά τα κοκκώδη υλικά οι Mühlhaus & Vardoulakis (1987) επανέφεραν στο προσκήνιο του ενδιαφέροντος τη Θεωρία Cosserat, µε τη σύνδεση που επέτυχαν µεταξύ της θεωρίας αυτής και του προβλήµατος του εντοπισµού της παραµόρφωσης κατά µήκος λεπτών ζωνών ολίσθησης, πάχους ορισµένων κόκκων. Ακολούθησαν εργασίες πάνω σε θεωρίες πλαστικότητας τύπου Cosserat και βαθµίδας που συνοψίσθηκαν στη µονογραφία Bifurcation Analysis in Geomechanics (Vardoulakis & Sulem 1995). 2

Θεµελίωση της Μικροµηχανικής E. & F. Cosserat (1909) Günther (1958) IUTAM (Kröner, 1968) σ [ ij] 0 Kanatani 1979 3

Μικροδοµή & Φαινόµενα Κίµακας Μονοαξονική αντοχή σε θλίψη µαρµάρου ιονύσου (EU SMT4-CT96-2130 ) 4

Μετάβασηαπότοδιακριτόστοσυνεχέςµέσο : Οµογενοποίηση διακριτής δοµής στα πλαίσια της Μηχανικής Συνεχούς Μέσου τύπου Cosserat περιοδική δοµή οιονεί τυχαία δοµή Stefanou et al. (2007) 5

Θεωρία Ελαστικότητας βαθµίδας Froiio et al. (2007) Vardoulakis et al., (1996), Georgiadis, (2001) 6

Σε εφαρµογές µικρο-ηλεκτρονικής, οι συχνότητες των επιφανειακών κυµάτων είναι συνήθως της τάξης µερικών GHz και τα µήκη κύµατος είναι αντιστοίχως της τάξης µερικών µm. Φαινόµενα διασποράς σε υψηλές συχνότητες µπορούν να ερµηνευτούν µόνο στα πλαίσια θεωριών που λαµβάνουν υπ όψιν την µικροδοµή του υλικού Οµαλή διασπορά στρεπτικών κυµάτων σε ελαστικό ηµίχωρο βαθµίδας (Georgiadis et al. 2000) 7

Θεωρία Πλαστικότητας βαθµίδας: Εντοπισµός της παραµόρφωσης και κατάρρευση κλασσικής προσέγγισης(vardoulakis & Frantziskonis 1992). Μορφές εντοπισµού της παραµόρφωσης: α) Συζυγείς ζώνες ολίσθησης σε περλίτη (Σαρακίνα Μήλου). β) Αποφλοίωση ψαµµίτη Berea σε πείραµα επιφανειακής αστάθειας (Papamichos et al. 1991) 8

Ο εντοπισµός της παραµόρφωσης εµφανίζεται είτε ως µία υλική αστάθεια όγκου (ζώνες ολίσθησης) είτε ως επιφανειακή αστάθεια ( επιφανειακές πτυχώσεις και αποφλοιώσεις). Στις περιπτώσεις αυτές η κλασική διατύπωση καταρρέει πλήρως, αφού οδηγεί σε µη καλώς ορισµένα µαθηµατικά προβλήµατα συνοριακών τιµών (προβλήµατα ελλειπτικής-υπερβολικής µετάβασης). Η κανονικοποίηση των προβληµάτων αυτών γίνεται µε την προσφυγή σε γενικευµένες θεωρίες πλαστικότητας. Τα προβλήµατα επιλύονται αριθµητικά µε τη µέθοδο των Πεπερασµένων Στοιχείων κατάλληλα προσαρµοσµένη στις απαιτήσεις του συνεχούς είτε είναι αυτό τύπου Cosserat (Papanastasiou & Vardoulakis 1992) είτε είναι τύπου συνεχούς βαθµίδας (Zervos et al. 2001). Ειδικότερα στην τελευταία περίπτωση αναπτύχθηκαν ειδικά C 1 πεπερασµένα στοιχεία 9

ιακλαδώσεις της ισορροπίας Alsiny et 1992, Zevos et al. 2001 10