Πυρηνική Επιλογής 1. Ποιος είναι ο σχετικός προσανατολισμός των σπιν που ευνοεί τη συνδεδεμένη κατάσταση μεταξύ p και n; Η μαγνητική ροπή του πρωτονίου είναι περί τις 2.7 πυρηνικές μαγνητόνες, ενώ του νετρονίου είναι περί τις 1.9 αλλά με αρνητικό πρόσημο λόγω της εσωτερικής κατανομής φορτίου του. Όταν τα σπιν τους είναι παράλληλα, οι μαγνητικές ροπές τους θα είναι αντιπαράλληλες, οπότε θα αλληλεπιδρούν ελκτικά, συνεισφέροντας θετικά στην ενέργεια συνδέσεως και ωθώντας το σύστημα σε κατάσταση ελάχιστης ενέργειας. 2. Δίνονται οι στάθμες με αύξουσα ενεργειακή σειρά. Να βρεθεί η στροφορμή και η ομοτιμία των πυρήνων 35 Cl, 37 Cl. Ο ατομικός αριθμός του χλωρίου είναι 17. Τα πρωτόνια κατανέμονται στον πυρήνα ως εξής: 1s 1p 1d5/2 2s 1d3/2 35 Cl, 37 Cl 2 6 6 2 1 Τα νετρόνια κατανέμονται ως εξής; 1s 1p 1d5/2 2s 1d3/2 35 Cl 2 6 6 2 2 37 Cl 2 6 6 2 4 Επειδή δεν έχουμε ασύζευκτα νετρόνια σε καμία περίπτωση στη στροφορμή και την ομοτιμία των πυρήνων συμβάλλει μόνο το ασύζευκτο πρωτόνιο. Οπότε, και για τις 2 περιπτώσεις έχουμε: Στροφορμή: J = l + s = 2 ½ = 3/2 Parity: (-1) l = (-1) 2 = +1 (θετική) 3. Να γραφούν όλες οι αντιδράσεις του διπλού κύκλου άνθρακα. Ποιες από αυτές δίνουν μονοενεργειακά νετρίνα; 12 C + p 13 N + γ 13 Ν 13 C + e + + ν 13 C + p 14 N + γ 14 N + p 15 O + γ 15 O 15 N + e + + ν 15 N + p 12 C + 4 He ή 15 N + p 16 O 16 O + p 17 F + γ 17 F 17 O + e + + ν 17 O + p 14 N + 4 He Δεν υπάρχει αντίδραση από την οποία προκύπτουν μονοενεργειακά νετρίνα στον κύκλο CNO. Οι κύκλοι CNO και PP λαμβάνουν χώρα ταυτοχρόνως και ο ρυθμός του καθενός εξαρτάται από τη θερμοκρασία και τις ισοτοπικές αναλογίες του κάθε στοιχείου. Για 1
άστρα μεγάλου μεγέθους και επαρκούς ποσοστού τουλάχιστον ενός από τα C, N και Ο ο κύκλος CNO γίνεται η κύρια πηγή ενέργειας για θερμοκρασίες Τ6> 20. 4. Τι αλλάζει σε δεδομένη καμπύλη Gamow αν μειωθεί η αστρική θερμοκρασία; Για δεδομένη καμπύλη Gamow μείωση της θερμοκρασίας επιφέρει μείωση της κορυφής Gamow και μετατόπιση του μεγίστου προς τα αριστερά (μικρότερες ενέργειες). 5. Εξηγήστε τα πειραματικά δεδομένα από τα οποία γνωρίζουμε ότι το δευτέριο έχει ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Το άθροισμα των μαγνητικών ροπών των νουκλεονίων του δευτερονίου προκύπτει διάφορο της μαγνητικής ροπής του δευτερονίου που έχει βρεθεί πειραματικά. Αυτό συμβαίνει γιατί δεν έχουμε μόνο συνεισφορά της κατάστασης l = 0, αλλά κατά ένα μικρό ποσοστό συνεισφέρει και η l = 2 (4%). Αυτό συνεπάγεται ότι ο πυρήνας παρουσιάζει απόκλιση από τη σφαιρική συμμετρία, το μέτρο της οποίας είναι η ηλεκτρική του τετραπολική ροπή. 6. Να βρείτε τις δυνατές τιμές συνολικής στροφορμής και πάριτυ του πυρήνα 6 Li. 1s 1p3/2 6 Li 2 / 2 1 / 1 Επειδή έχουμε ένα ασύζευκτο νετρόνιο και ένα πρωτόνιο προκύπτει: Στροφορμή: Jp Jn J Jp + Jn 0 J 3 Parity: (-1) l p +l n = +1 (θετική) 7. Ποιες είναι οι βασικές παράμετροι από τις οποίες εξαρτάται ο ρυθμός συντήξεως μεταξύ δύο πυρήνων. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ: Όσο μεγαλύτερη είναι τόσο ευνοείται η αντίδραση. ΓΙΝΟΜΕΝΟ Ζ1 2 Ζ2 2 : Όσο μικρότερο είναι τόσο ευνοείται η αντίδραση. Πλήθος Ν1Ν2: Όσο μεγαλύτερο είναι τόσο ευνοείται η αντίδραση. ΑΝΗΓΜΕΝΗ ΜΑΖΑ Α: Όσο μικρότερη είναι τόσο ευνοείται η αντίδραση. 8. Πώς ερμηνεύονται οι κορυφές s και r στο διάγραμμα ισοτοπικής αναλογίας των στοιχείων; Οι κορυφές των στοιχείων με κλειστούς νετρονικούς φλοιούς ανήκουν σε στοιχεία που έχουν δημιουργηθεί μέσω της s process ενώ τα στοιχεία που προέρχονται από την r process δημιουργούν κορυφές με ισότοπα με αριθμό νετρονίων 4-10 νετρόνια κάτω από τον αντίστοιχο μαγικό αριθμό. Αυτά τα ισότοπα προκύπτουν από r ισότοπα με μαγικό αριθμό νετρονίων που όμως είναι πολύ μεγαλύτερος από τον αριθμό των πρωτονίων και κάνουν β + διάσπαση. 9. Να γραφούν οι κύκλοι PP. Πόσα νετρίνο παράγονται σε κάθε κύκλο και πόσα από αυτά είναι μονοενεργειακά; PPI 2ν, κανένα μονοενεργειακό 2
3 He + 3 He 4 He + 2p PPII 2ν, 1 μονοενεργειακό 3 He + 4 He 7 Be + γ 7 Be + e 7 Li + ν 7 Li + p 4 He + 4 He PPIII 2ν, κανένα μονοενεργειακό 3He + 4 He 7 Be + γ 7 Be + p 8 B + γ 8 B 8 Be + e + + ν 8 Be 4 He + 4 He Εναλλακτικά PEP, 1ν μονοενεργειακό p + e - + p d + ν 10. Γιατί το νετρίνο παρουσιάζει αρνητική μαγνητική ροπή; Η αρνητική μαγνητική ροπή είναι αποτέλεσμα της εσωτερικής δομής του νετρονίου. Όντας μη στοιχειώδες το νετρόνιο έχει μαγνητική ροπή ακόμη και αν δεν φέρει φορτίο. Τα quarks όμως που το αποτελούν είναι φορτισμένα και το γεγονός ότι η μαγνητική ροπή του νετρονίου είναι αρνητική δείχνει ότι τα αρνητικά φορτία κατανέμονται περισσότερο προς την επιφάνεια συνεισφέροντας ισχυρότερα στην ολική μαγνητική ροπή. 11. Μαγικοί αριθμοί: Ποιοι είναι και τι χαρακτηριστικά εμφανίζουν οι μαγικοί πυρήνες; Οι μαγικοί αριθμοί είναι 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Χαρακτηριστικά μαγικών πυρήνων: Πυρήνες με μαγικό αριθμό Ζ εμφανίζουν πολύ μεγαλύτερο αριθμό σταθερών ισοτόπων από ότι άλλοι πυρήνες με Ζ στην ίδια περιοχή τιμών. Πυρήνες με μαγικό αριθμό Ν εμφανίζουν μεγάλο αριθμό σταθερών ισοτόνων. Οι ενέργειες συνδέσεως των πυρήνων με τουλάχιστον ένα μαγικό αριθμό είναι μεγαλύτερες από των γειτονικών ισοτόπων, ισοτόνων και ισοβαρών. Η ενέργεια συνδέσεως του τελευταίου νετρονίου ή πρωτονίου παρουσιάζει ασυνήθιστα υψηλές τιμές για μαγικούς πυρήνες. Για πυρήνες με αριθμό Ν ίσο με μαγικό αριθμό, η ενεργός διατομή σύλληψης νετρονίου είναι ακόμη και δύο τάξεις μικρότερη σε σχέση με γειτονικούς πυρήνες. Για πυρήνες με αριθμό Ν κατά ένα μικρότερο από μαγικό αριθμό, χαρακτηρίζονται από εξαιρετικά υψηλή ενεργό διατομή συλλήψεως νετρονίου. 3
Οι ενέργειες των διεγερμένων καταστάσεων για πυρήνες που έχουν μαγικό αριθμό n ή p ή και των δύο, είναι σημαντικά υψηλότερες από την ενέργεια της βασικής καταστάσεως. Η ηλεκτρική τετραπολική ροπή πυρήνων με μαγικούς αριθμούς n και p έχει εξαιρετικά χαμηλές τιμές. 12. Πώς επηρεάζει ο όρος σπιν-τροχιάς τις πυρηνικές στάθμες στο πρότυπο fermi; Εισάγοντας τον όρο σπιν-τροχιάς παρατηρούμε ότι κάθε ενεργειακή στάθμη χωρίζεται σε δύο στάθμες ανάλογα με το αν το σπιν του νουκλεονίου είναι παράλληλο ή αντιπαράλληλο με το άνυσμα της στροφορμής εκ περιφοράς. Η κατάσταση όπου το σπιν και η στροφορμή είναι παράλληλα είναι χαμηλότερη ενεργειακά από όταν είναι αντιπαράλληλα. 13. Έχει το δευτερόνιο διεγερμένες πυρηνικές καταστάσεις; Αν ναι, πόσες; Η βασική κατάσταση του δευτερονίου έχει ενέργεια συνδέσεως 2.2MeV και βρίσκεται πολύ κοντά στο χείλος του φρέατος δυναμικού. Ως συνέπεια, το δευτερόνιο δεν έχει δέσμιες διεγερμένες καταστάσεις, διότι στην ενεργειακή περιοχή από τη βασική κατάσταση μέχρι τη διάσπαση του δεν εμφανίζει καμία δέσμια κατάσταση. 14. Γιατί ο κύκλος PP έχει αντίδραση Gamow-Teller; Η αντίδραση δεν είναι απλή περίπτωση β διασπάσεως. Είναι μία αντίδραση κατά την οποία τα δύο p υπό την επίδραση υψηλής θερμοκρασίας θα βρεθούν αρκετά κοντά ώστε να αλληλεπιδράσουν ελκτικά με πυρηνικές δυνάμεις και ταυτόχρονα το ένα να μετατραπεί σε νετρόνιο. Ο τελικός πυρήνας χαρακτηρίζεται από μηδενική στροφορμή εκ περιφοράς και συνολικό spin μονάδα. Προφανώς θα πρέπει και η αντίστοιχη στροφορμή εκ περιφοράς της αρχικής κατάστασης να είναι μηδέν. Κατά τον Pauli, τα δύο p θα έχουν αντιπαράλληλα spin, άρα η στροφορμή της αρχικής κατάστασης είναι όντως μηδέν. Αφού όμως έχουμε σπιν ίσο με τη μονάδα στην τελική κατάσταση, έχει γίνει αντιστροφή του σπιν ενός από τα δύο σωματιδίων, άρα έχουμε μία Gamow-Teller μετάπτωση. Τα σπιν του ποζιτρονίου και του νετρίνο θα είναι παράλληλα και θα αντισταθμίζουν το σπιν του δευτερονίου. Έτσι η συνολική στροφορμή και της τελικής καταστάσεως θα είναι μηδέν. 15. Πώς προκύπτει η στροφορμή και η πάριτυ ενός περιττού-περιττού πυρήνα; Η στροφορμή ενός περιττού-περιττού πυρήνα προκύπτει ως το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών του πρωτονίου και του νετρονίου. Επομένως μπορεί να πάρει τιμές: Jp Jn J Jp + Jn Ενώ η πάριτυ προκύπτει: (-1) l p +l n όπου, lp και ln είναι οι στροφορμές εκ περιστροφής του ασύζευκτου πρωτονίου και νετρονίου αντίστοιχα. 16. Πώς παράγονται τα ελαφρά στοιχεία (Li, Be, B) στο σύμπαν; Γιατί η παρουσία τους είναι μικρή; 4
Υπάρχουν δύο πιθανοί μηχανισμοί με τους οποίους παράγονται τα ελαφρά στοιχεία ο πρώτος είναι ότι σε ψυχρό περιβάλλον κοσμικές ακτίνες προσπίπτουν πάνω σε C, N, O και προκαλούν αντιδράσεις θρυμματισμού των οποίων τα παράγωγα είναι κυρίως τα Li, Be, B. Ο δεύτερος μηχανισμός ΒΒΝ είναι ότι σε κάποια χρονική στιγμή η πυκνότητα και η θερμοκρασία του σύμπαντος επέτρεπε τις πυρηνικές αντιδράσεις με τις οποίες δημιουργούνται τα ελαφρά στοιχεία. Στη συνέχεια, το σύμπαν ψύχθηκε και δεν ήταν πλέον οι συνθήκες κατάλληλες για περεταίρω πυρηνικές αντιδράσεις. Γενικά για τα στοιχεία αυτά, αν και σε μικρές αναλογίες, είναι δύσκολο να εξηγηθεί το πώς προέρχονται αφού μέσα στα άστρα αυτά δημιουργούνται και καταστρέφονται συνεχώς. Οπότε η παραγωγή τους στα άστρα δεν μας αποτελεί εξήγηση για την παρουσία τους στο σύμπαν. 17. Καύση ηλίου προς άνθρακα. Εξηγείστε πως γίνεται η triple-a process. Η triple-a process είναι ουσιαστικά η αντίδραση μεταξύ ενός πυρήνα 8 Be και ενός πυρήνα 4 He. Το 8 Be είναι εξαιρετικά ασταθές και διασπάται σε δύο α. Το στοιχείο αυτό παράγεται συνεχώς στα άστρα και διασπάται όμως υπάρχει ένας αριθμός πυρήνων 8 Be κάθε χρονική στιγμή μέσα στο άστρο. Το ποσοστό αυτό αν και μικρό είναι σημαντικό γιατί είναι επαρκές για να γίνει η αντίδραση 8 Be + 4 He 12 C + γ Η οποία έχει κάποια χαρακτηριστικά αντιδράσεως συντονισμού αφού μία διεγερμένη κατάσταση του 12 C βρίσκεται σε ενέργεια λίγο παραπάνω από την συνδυασμένη μάζα 8 Be + 4 He. Ο διεγερμένος πυρήνας άνθρακα διασπάται σε 8 Be + 4 He ξανά ή μπορεί να αποδιεγερθεί με δύο φωτόνια. Η αντίδραση αυτή έχει πολύ ισχυρή εξάρτηση από τη θερμοκρασία και λαμβάνει χώρα σε περιοχές μέγιστης θερμοκρασίας στο άστρο. 18. Γιατί το αρμονικό δυναμικό δεν μπορεί να ερμηνεύσει τους πυρηνικούς μαγικούς αριθμούς; Το αρμονικό δυναμικό έχει σαν ιδιαίτερο χαρακτηριστικό ότι οι ενεργειακές καταστάσεις του ισαπέχουν, κάτι που πειραματικά δεν ισχύει και φυσικά έτσι δεν θα προέκυπταν μαγικοί αριθμοί. Πετυχαίνει σωστά τους 3 πρώτους μαγικούς αριθμούς (2, 8, 20) αλλά όχι τους υπόλοιπους. 19. Εξηγείστε ποιοτικά την μικρή εμβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων, μέσα από τη σχέση τους με τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Οι πυρηνικές δυνάμεις έχουν πολύ μικρή εμβέλεια γιατί ουσιαστικά οφείλονται στην εσωτερική κατανομή του φορτίου των σωματιδίων. Για να γίνει αισθητή πρέπει τα σωματίδια να έρθουν πολύ κοντά. Η ισχυρές δυνάμεις από την άλλη, έχουν άπειρη εμβέλεια. Αυτή που είναι περιορισμένη είναι η δραστική τους εμβέλεια αφού δεν υπάρχουν ελεύθερα quarks στη φύση για να αναδείξουν τη μεγάλη τους εμβέλεια. 20. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των στοιχείων που δημιουργούνται με την rp-process; Τα rp ισότοπα απομακρύνονται από την κοιλάδα σταθερότητας και τείνουν προς την proton drip line, δηλαδή τη γραμμή στην οποία η ενέργεια συνδέσεως του τελευταίου πρωτονίου πέφτει στο μηδέν. Αντιδράσεις όπως α-διάσπαση, β + και εκπομπή πρωτονίου 5
οδηγούν τα ισότοπα στην κοιλάδα σταθερότητας. Το βαρύτερο στοιχείο που μπορεί να παραχθεί με αυτή τη διαδικασία είναι το 105 Te που είναι ο ελαφρύτερος πυρήνας που υπόκειται σε α διάσπαση. 6