ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ ΤΡΕΙΣ ΣΥΝ ΤΡΕΙΣ ΤΡΟΠΟΥΣ

Έργα και ημέρες Γεωγραφίας ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ ΤΡΕΙΣ ΣΥΝ ΤΡΕΙΣ ΤΡΟΠΟΥΣ 2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΚΩΣ 2012

Η έκδοση του αυτού βιβλίου θα ήταν αδύνατη χωρίς την βοήθεια Του Σεβασμιότατου Μητροπολίτη Κώου και Νισύρου κ. Ναθαναήλ καθώς και των κ.κ. Νίτσας Χατζιμάρκου Φαρμακοποιού Δημήτριου Βλάχου Διευθυντή Α Γυμνασίου Κω Άννας Κοντοβερού Καθηγήτριας 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ 6 ΚΛΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 8 ΚΛΑΥΔΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ 12 Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ 15 Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ 16 Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ 19 ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ 23 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 24 ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΑΜΕΣΑ Η ΕΜΜΕΣΑ GPS 25 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕ GPS 26 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 28 ΠΡΩΤΟΣ ΤΡΟΠΟΣ: ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ GPS ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΥ 28 Υπολογισμός συντεταγμένων με GPS EXPLORIST 100 28 Υπολογισμός συντεταγμένων με κινητό NOKIA 52 29 Μέτρηση τιμών με GOOGLE EARTH 30 ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΡΟΠΟΣ. ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ GPS ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΥ 32 ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ 34 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΚΤΙΝΑ ΓΗΣ 35 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ 36 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 3

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στα πλαίσια του μαθήματος της γεωγραφίας Α και Β γυμνασίου και βασιζόμενοι σε : Απλές μαθηματικές γνώσεις που παρέχονται στο γυμνάσιο Βασικούς γεωγραφικούς ορισμούς Αντικείμενα σύγχρονης τεχνολογίας, καθημερινής χρήσης από τους μαθητές, μετρήσαμε την απόσταση του σχολείου μας και κατ επέκταση της Κω, από το κέντρο της γης. Η πρώτη μέτρηση έγινε για την βραβευμένη με ειδικό έπαινο από το Πανεπιστήμιο Αθηνών εργασία «ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΚΩ». Το ενδιαφέρον και ο ενθουσιασμός που έδειξαν οι μαθητές, ήταν σημαντικό κίνητρο για να εξελίξουμε και να εμπλουτίσουμε την μέθοδο και ο νέος υπολογισμός έγινε πλέον με 3 διαφορετικούς τρόπους και 3 παραλλαγές : Με την κλασική μέθοδο του Ερατοσθένη. Διαμέσου του παραλλήλου που περνά από το σχολείο μας. Διάμεσου του μεσημβρινού που περνά από το σχολείο μας. Η μέτρηση της ακτίνας της γης έχει καθιερωθεί πλέον ως άσκηση στο μάθημα της γεωγραφίας και λαμβάνουν μέρος σε αυτή όλοι οι μαθητές ανάλογα με τις δυνατότητες τους. Τις ευχαριστίες μου θέλω να εκφράσω στον μαθητή Βλάχο Παναγιώτη που ανέλαβε το βάρος της τελικής αριθμητικής επεξεργασίας των μετρήσεων και στην μαθήτρια Χατζηνικολάου Σοφία για την επεξεργασία του ιστορικού υλικού που συγκέντρωσαν οι μαθητές. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω Τη Γυμνασιάρχη του Β Γυμνασίου Κω Μαρίνα Μπέτα Τον καθηγητή Πιλιγκό Παναγιώτη γυμναστή υποδιευθυντή του Β Γυμνασίου Κω για τον συντονισμό ομάδων υπαίθριας μέτρησης. 4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Τον καθηγητή Αντώνη Μπραζιώτη μαθηματικό για την επιπλέον μαθηματική επεξήγηση των μεθόδων, στην τάξη. Τον καθηγητή Μύρωνα Γεωργιάδη μαθηματικό για τους ίδιους λόγους. Ξενοφών Φανουρίου Γεωλόγος και Ωκεανογράφος 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 5

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Η Γεωγραφία είναι η επιστήμη που περιγράφει την επιφάνεια της Γης και όσα συμβαίνουν σε αυτή καθώς και τις σχέσεις του ανθρώπου με τη γη. Πολλοί θεωρούν ότι η πρώτη γεωγραφική γνώση δημιουργήθηκε κατά την προσπάθεια του προϊστορικού ανθρώπου να απεικονίσει με απλά σχέδια, τμήματα της επιφάνεια της γης. Σε πολλές βραχογραφίες ακόμη και σήμερα, συναντάμε ίχνη της προσπάθειας αυτής. Εικόνα 1. ΧΑΡΤΗΣ ΟΡΥΧΕΙΩΝ ΧΡΥΣΟΥ ΑΙΓΥΠΤΟΣ 1400-1150 π.χ. Γύρω στο 3000 π.χ. στη Μεσοποταμία η γραφή άρχισε να χρησιμοποιείται ως μέσο επικοινωνίας, δημιουργήθηκαν έτσι οι προϋποθέσεις, ώστε οι πρώτες γεωγραφικές γνώσεις να μπορούν να αποτυπωθούν και να διαδοθούν. Αναπαραστάσεις τμημάτων της επιφάνειας της Γης και γεωγραφικές αναφορές πάνω σε πήλινες πινακίδες έχουν βρεθεί σε πολλά μέρη της Μεσοποταμίας και της Συρίας, ενώ στην Αίγυπτο, χώρα όπου γίνονταν ακριβείς τοπογραφικές μετρήσεις, βρέθηκε χάρτης σε πάπυρο όπου αποτυπώνονται οι οδοί διάμεσου των βουνών και της ερήμου που οδηγούσαν σε ορυχεία χρυσού (1400-1150 π.χ., Μουσείο του Τορίνο). Ένας άλλος λαός με σημαντική συνεισφορά στην γεωγραφία ήταν οι Κινέζοι οι οποίοι σχεδίαζαν χάρτες χρησιμοποιώντας ένα στοιχειώδες ορθογώνιο σύστημα αναφοράς, ήδη από τον 2ο π.χ. αιώνα. Οι πρώτοι όμως που έθεσαν τις επιστημονικές βάσεις της γεωγραφίας θεμελιώνοντας ένα θεωρητικό υπόβαθρο για τη χαρτογράφηση και την περιγραφή της Γης, ήταν οι αρχαίοι Έλληνες. Η έλλειψη καλλιεργήσιμης γης και πλουτοπαραγωγικών πηγών («Έλλησι αείποτε 6 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

πενία σύντροφος εστί») σε συνδυασμό με τον πλούσιο οριζόντιο διαμελισμό του ευρύτερου ελληνικού χώρου, οδήγησε τους Έλληνες σε θαλάσσιες εξερευνήσεις και στην ανάπτυξη του εμπορίου με τις αποικίες. Ενώ όμως οι σύγχρονοι τους Φοίνικες και Καρχηδόνιοι (των οποίων η γεωγραφική και ναυτιλιακή γνώση επηρέασε την αντίστοιχη ελληνική) ταξίδευαν με αποκλειστικό σκοπό το κέρδος, οι Έλληνες, κατά τον Ηρόδοτο, ταξίδευαν «κατ' εμπορίην και θεωρίην». Εικόνα 2. Ο ΚΟΣΜΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΟΜΗΡΟ Βασική ιστορική πηγή για το έργο των αρχαίων Ελλήνων γεωγράφων είναι ο Στράβων, ο οποίος θεωρεί τον Όμηρο πατέρα της γεωγραφικής επιστήμης. Ο Όμηρος περιέγραψε στα έπη του ένα κοσμολογικό χάρτη της εποχής του. Θεωρούσε ότι η Γη είναι ένας επίπεδος κυκλικός δίσκος, γύρω από τον οποίο τρέχουν τα νερά ενός ποταμού του «Αψορρόου» Ωκεανού. Στα Ομηρικά Έπη, αλλά και γενικότερα στην ελληνική μυθολογία, συναντάμε πιθανότατα, τον απόηχο της γεωγραφικής γνώσης των πολιτισμών του αιγιακού χώρου της 2ης π.χ. χιλιετίας (κυκλαδικού, μινωικού, μυκηναϊκού). Η γνώση αυτή, περνώντας μέσα από το φίλτρο μιας δύσκολης εποχής, της λεγόμενης γεωμετρικής περιόδου (10 os - 8 os π.χ. αι.), έφτασε μέχρι την αρχαϊκή περίοδο με τη μορφή μυθολογημάτων. Στην Ιωνία του 7 ου - 6 ου π.χ. αιώνα, εκεί όπου γεννήθηκε η επιστήμη και η φιλοσοφία, περιγράφηκαν και τα πρώτα γεωγραφικά μοντέλα από τους Ίωνες φιλοσόφους, οι οποίοι συμπεριέλαβαν και τις απόψεις τους για το σχήμα της Γης στο γενικότερο κοσμοθεωρητικό οικοδόμημα που ο καθένας τους διατύπωσε, κατά την προσπάθειά τους να ερμηνεύσουν την ουσία του κόσμου. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 7

Έτσι ο Θαλής υποστήριξε ότι η ξηρά επιπλέει στο νερό, ο Αναξίμανδρος ότι η Γη είναι κυλινδρική και ισορροπεί στο διάστημα, ο Αναξιμένης ότι είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο στηριγμένο σε ένα είδος μαξιλάρι από πεπιεσμένο αέρα. Επιπλέον ο Αναξίμανδρος φέρεται ως ο πρώτος χαρτογράφος της ιστορίας αφού «πρώτος ετόλμησε τήν οικουμένην εν πινάκι γράψαι», ενώ ο Εκαταίος ο Μιλήσιος γύρω στο 500 π.χ. έγραψε το πρώτο γεωγραφικό βιβλίο με τίτλο «Γης Περίοδος» στο οποίο περιγράφεται η Μεσόγειος και η Δυτική Ασία. ΚΛΑΣΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Κατά την κλασσική περίοδο τη μεγάλη αύξηση της γεωγραφικής γνώσης φανερώνουν οι γεωγραφικές περιγραφές που εντάσσουν στα ιστοριογραφικά τους έργα ο Ηρόδοτος, ο Σκύλαξ Καρυανδεύς, ο Έφορος, ο Αντίοχος Συρακούσιος, ο Θουκυδίδης, ο Ξενοφών. Παράλληλα, το θεωρητικό έργο των Ιώνων φιλοσόφων συνεχίζουν ο Πυθαγόρας και ο Παρμενίδης, στους οποίους αποδίδεται η πρώτη υπόθεση για το σφαιρικό σχήμα της Γης. Εικόνα 3. Ο ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΙΣΤΑ ΤΗΝ Ν. ΙΤΑΛΙΑ 550 π.χ. Προοδευτικά, δύο επιστημονικά ρεύματα αρχίζουν να μορφοποιούνται: Η Περιγραφική Γεωγραφία, η οποία από την περιγραφή χαρακτηριστικών γνωρισμάτων διαφόρων χωρών εξελίσσεται στον εντοπισμό και την ακριβέστερη τοποθέτηση τους και η Μαθηματική Γεωγραφία, που έχει ως αφετηρία το γεωμετρικό ορθολογισμό των φυσικών φιλοσόφων και συνεχίζεται κυρίως με το έργο του Αριστοτέλη όπου συστηματοποίησε τις βασικές έννοιες της Γεωγραφίας. 8 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Ο ίδιος παγίωσε την άποψη για σφαιρικότητα της Γης, αφιερώνοντας τμήμα του έργου του «Περί Ουρανού» για την υποστήριξή της και διαίρεσε τη γήινη σφαίρα σε σφαιρικές ζώνες με κλιματολογικά κριτήρια, ενώ η Γεωγραφία διδασκόταν ως ξεχωριστό μάθημα στη Σχολή του. Προς το τέλη της κλασικής περιόδου γενικεύεται η χρήση των χαρτών και οι γεωγραφικές γνώσεις διευρύνονται από δύο μεγάλες εξερευνητικές προσπάθειες: Η πρώτη είναι η εκστρατεία του Μ. Αλεξάνδρου, ο οποίος είχε καταρτίσει επιτελείο επιστημόνων όλων των ειδικοτήτων που κατέγραψε κάθε τι που ήταν άξιο παρατήρησης. Η δεύτερη είναι του Πυθέα του Μασσαλιώτη, που γύρω στο 325-320 π.χ. πραγματοποίησε ένα μεγάλο περίπλου στις ακτές τα βόρειο-δυτικής Ευρώπης φθάνοντας «εγγύς της πεπηγυίας θαλάττης», δηλαδή στους αιώνιους πάγους του Βορείου Πόλου. Ο Πυθέας πρώτος συνέδεσε συστηματικά το γεωγραφικό πλάτος ενός τόπου με τη διάρκεια τα μεγαλύτερης ημέρας ή με το ύψος του ήλιου στο χειμερινό ηλιοστάσιο και πρώτος χρησιμοποίησε τους παραλλήλους του γεωγραφικού πλάτους σχεδιασμένους στη γήινη σφαίρα. Ήδη από την αρχή της ελληνιστικής περιόδου, η γεωγραφία και χαρτογραφία εξελίσσονται σε πραγματικές επιστήμες θεμελιωμένες στα μαθηματικά και την αστρονομία. Ο Δικαίαρχος από τη Σικελική Μεσσήνη (τέλη 4ου-αρχές 3ου π.χ. αι.) εισήγαγε στο χάρτη δύο γραμμές κάθετες μεταξύ τους που αναπαριστούν τον παράλληλο και τον μεσημβρινό της Γης και διαιρούν την οικουμένη σε τέσσερα μέρη, έτσι ήταν ο πρώτος που καθόρισε άξονες αναφοράς στη γήινη σφαίρα. Εικόνα 4. ΠΥΘΕΑΣ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΕΛΛΗΝΑΣ ΘΑΛΑΣΣΟΠΟΡΟΣ Κορυφαίος εκπρόσωπος της Μαθηματικής Γεωγραφίας κατά την ελληνιστικής περίοδο ήταν ο Ερατοσθένης από την Κυρήνη της Βόρειας. Αφρικής (275-194 π.χ.) που έδρασε στην Αλεξάνδρεια. Περιέγραψε τον παγκόσμιο χάρτη της οικουμένης με ορθογώνιο σύστημα αναφοράς αποτελούμενο από μεσημβρινούς και παραλλήλους. Το κυριότερο επίτευγμά του 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 9

ήταν η μέτρηση του μήκους του γήινου μεσημβρινού που ανέρχεται σε 250.000 στάδια, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματικότητα. Ήταν μια μέτρηση βασισμένη σε συνδυασμό αστρονομιών παρατηρήσεων και επίγειων μετρήσεων, που παρέμεινε κλαστική για την απλότητα, πρωτοτυπία και ακρίβεια τα και ανέδειξε τον Ερατοσθένη ως ιδρυτή της Γεωδαισίας. Η ανάπτυξη τα Μαθηματικής Γεωγραφίας συνεχίζεται με τον Ίππαρχο (190-120π.Χ) από την Νίκαια της Βιθυνίας κορυφαίο αστρονόμο της αρχαιότητας. Ο Ίππαρχος υπολόγισε το γεωγραφικό πλάτος από αστρονομικές παρατηρήσεις και επινόησε την στερεογραφική προβολή της ουράνιας σφαίρας που τελικά βρήκε εφαρμογή στην κατασκευή χαρτών. Η ακμή της μαθηματικής γεωγραφίας κορυφώνεται με τον Μαρίνο τον Τύριο (περί το 100π.Χ) επινοητή της ορθής κυλινδρικής προβολής, δηλαδή της αναπαράστασης της επιφάνειας της γήινης σφαίρας πάνω στο ανάπτυγμα κυλινδρικής επιφάνεια που εφάπτεται στον Ισημερινό της. Το έργο του αποτέλεσε βασική πηγή για τον Πτολεμαίο και θεωρείται πρόδρομος της πτολεμαικής χαρτογραφίας. Κατά την ελληνιστική και ρωμαϊκή περίοδο πλουσιότατο είναι και το έργο των εκπροσώπων της Περιγραφικής Γεωγραφίας. Ιστοριογράφοι όπως ο Πολύβιος, ο Παυσανίας, ο Διονύσιος ο Περιηγητής και ο Αρριανός συμπεριέλαβαν εκτενείς και λεπτομερείς γεωγραφικές περιγραφές στα ιστορικά τους έργα, ενώ ορισμένοι από αυτούς συνέγραψαν και καθαρά γεωγραφικά συγγράμματα. Κορυφαίοι όμως εκπρόσωποι της Περιγραφικής Γεωγραφίας ήταν ο Στράβων από την Αμάσεια του Πόντου (64 πχ - 24 μχ). Στο σύγγραμμά του «Γεωγραφικά» περιγράφει με λεπτομέρεια την Ευρώπη, Ασία και Αφρική και σύμφωνα με την παράδοση της τάσης της Περιγραφικής Γεωγραφίας, επεκτείνεται και σε εθνογραφικές αναφορές. Εικόνα 5. ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΟΥ ΣΤΡΑΒΩΝΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Παρ' όλο που πίστευε ότι οι έρευνες για τη μορφή και το μέγεθος της Γης δεν πρέπει να αποτελούν αντικείμενο της Γεωγραφίας, εν τούτοις ασχολήθηκε και με ζητήματα που αφορούν τη Μαθηματική Γεωγραφία. Η πρότασή του για διαίρεση της γήινης σφαίρας σε πέντε ζώνες (δύο πολικές, δύο εύκρατες και μια τροπική) ήταν το τελικό επιστέγασμα ανάλογων προτάσεων των προγενεστέρων του γεωγράφων, όπως και η θέση του ότι ο Ισημερινός διχοτομεί τη διακεκαυμένη ζώνη. Δεδομένου ότι τα κείμενα και οι χάρτες των προηγουμένων και συγχρόνων του γεωγράφων χάθηκαν κατά το μεγαλύτερο μέρος, ο Στράβων, με την παράθεση των προγενεστέρων θεωριών και επιτευγμάτων, κληροδότησε στην ανθρωπότητα το θεωρητικό υπόβαθρο της αρχαίας Γεωγραφίας. Στο ενδιάμεσο των δύο Σχολών, της Περιγραφικής και της Μαθηματικής Γεωγραφίας, βρίσκεται ο Ποσειδώνιος από την Απάμεια της Συρίας (135-50 π.χ.), ο οποίος έκανε τη δεύτερη μέτρηση γήινου μεσημβρινού με μικρότερη ακρίβεια από την αντίστοιχη του Ερατοσθένη. Σημαντική επίδραση της μέτρησης αυτής στη μεταγενέστερη Χαρτογραφία, ήταν το γεγονός ότι εξ αιτίας της υπολογίστηκε εσφαλμένα το μήκος της οικουμένης από τις Ηράκλειες Στήλες ως την Ινδία, κατά μήκος του παραλλήλου της Ρόδου, ως το μισό του όλου παραλλήλου της γήινης σφαίρας, πράγμα που πέρασε διά του Μαρίνου και του Πτολεμαίου σε γεωγράφους και χαρτογράφους μέχρι τον 16ο αιώνα. Ήδη κατά την εποχή του Πτολεμαίου (2 αι μχ αι.), η γεωγραφική γνώση ήταν ευρύτατα διαδεδομένη. Είναι χαρακτηριστικό ότι ομοιώματα της ουράνιας και γήινης σφαίρας χρησιμοποιούνταν για διδακτικούς σκοπούς στα σχολεία της εποχής. Κατά την ίδια περίοδο είναι επίσης γεγονός αναμφισβήτητο η ύπαρξη ολοκληρωμένης γεωγραφικής επιστήμης, δεδομένου ότι από μακρού χρόνου συνυπάρχουν οι παράγοντες που θεωρούνται απαραίτητες προϋποθέσεις γι' αυτό: Η ύπαρξη κοινότητας ανθρώπων που καλλιεργούν την επιστήμη επιβεβαιώνεται από τις μεταξύ των γεωγράφων κριτικές και διχογνωμίες που εξιστορεί κυρίως ο Στράβων, από την εποχή που ο Ηρόδοτος αρνείται το δικαίωμα στους γεωγράφους να συντάξουν «πίνακα» (χάρτη) του κόσμου, αφού δεν είναι βέβαιοι για τα πέρατά του, μέχρι τα σχόλια του Πτολεμαίου για το έργο του Μαρίνου. Η εξειδίκευση αρχίζει με τον Εκαταίο και κορυφώνεται στα εντελώς ειδικά έργα των Μαρίνου και Πτολεμαίου με χαρακτηριστικά έργα τα «Περίοδος» και «Περίπλους», που δηλώνουν γραπτές περιγραφές ταξιδιών, στην ξηρά και τη θάλασσα αντιστοίχως. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 11

ΚΛΑΥΔΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ Ήταν επομένως ώριμες οι συνθήκες για να φτάσει η αρχαία γεωγραφία στο απόγειο της ακμής της κατά τον 2ο μχ αι. με τον Κλαύδιο Πτολεμαίο: τα κείμενα και οι χάρτες που αποδίδονται σ' αυτόν αποτελούσαν την επιτομή της συσσωρευμένης γνώσης της εποχής του για τη γήινη σφαίρα. Η σημαντική καινοτομία του Πτολεμαίου δεν είναι τόσο οι προτάσεις του για την αναπαράσταση της γήινης σφαίρας σε επίπεδο, που είναι μεν σημαντικότατη, αλλά το δρόμο στο θέμα αυτό είχε ήδη ανοίξει ο Μαρίνος, όσο ο ανεπανάληπτος κατάλογος 8.000 περίπου γεωγραφικών τοπωνυμίων με τις αντίστοιχες συντεταγμένες τους, γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος, που αποτέλεσε υλικό για κατασκευή χαρτών από τον ίδιο και τους μεταγενεστέρους του. Ο Πτολεμαίος επανέλαβε για τη γήινη σφαίρα τον επιστημονικό άθλο που είχε κάνει ο Ίππαρχος τρεις αιώνες πριν για την ουράνια σφαίρα, είχε συντάξει κατάλογο των αστέρων με τις συντεταγμένες και τη λαμπρότητα καθενός, κατάλογο που ο ίδιος ο Πτολεμαίος άλλωστε τον βελτίωσε και τον συμπεριέλαβε στο αστρονομικό του σύγγραμμα, την «Αλμαγέστη». 12 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Εικόνα 6. ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΑΠΟ ΑΝΤΙΓΡΑΦΟ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΛΜΑΓΕΣΤΗ Ωστόσο, η «Γεωγραφική Υφήγησις» του Πτολεμαίου δεν θεωρείται πλήρες γεωγραφικό σύγγραμμα. Δεν γίνονται αναφορές στο κλίμα, τους κατοίκους, τα προϊόντα, αλλά και τα γεωφυσικά στοιχεία δεν περιγράφονται επαρκώς. Το ενδιαφέρον του Πτολεμαίου δεν ήταν η διάσωση και διάδοση γενικής γεωγραφικής γνώσης, αλλά ο ακριβής χαρτογραφικός προσδιορισμός των γεωγραφικών στοιχείων. Για πρώτη και τελευταία φορά, από την αρχαιότητα μέχρι τη νεότερη περίοδο της ιστορίας, σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε μέχρι σήμερα, τα γεωγραφικά στοιχεία περιγράφονται με την ψυχρή και απρόσωπη, αλλά απόλυτα επιστημονική γλώσσα των αριθμών. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 13

Εικόνα 7. ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΧΑΡΤΗ ΤΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ Διαφορετική ήταν η ρωμαϊκή φιλοσοφία για τη γεωγραφία, που την έβλεπε σαν τεχνική χρήσιμη για τις στρατιωτικές και διοικητές ανάγκες της αυτοκρατορίας. Οι Ρωμαίοι δεν ενδιαφέρθηκαν για τη Μαθηματική Γεωγραφία και τη Γεωδαισία. Προτίμησαν τις παλιότερες απόψεις περί δισκοειδούς μορφής της γης, επειδή έτσι κάλυπταν τις ανάγκες τους και ήταν ευκολότερη η ανάγνωση και κατανόηση των χαρτών τους. Κλασικοί εκπρόσωποι της εμπειρικής και με πρακτικό προσανατολισμό ρωμαϊκής γεωγραφίας ήταν, κατά την περίοδο του Πτολεμαίου και λίγο πριν (1ος μ.χ. αι.), ο οδομέτρης Μάρκος Βιψάνιος Αγρίππας και οι ιστοριοδίφες Πλίνιος ο πρεσβύτερος και Πομπόνιους Μέλα. Ενδεχομένως ο Πτολεμαίος να χρησιμοποίησε στοιχεία από τις ακριβείς ρωμαϊκές τοπογραφικές μετρήσεις, οι οποίες έγιναν συστηματικά και οργανωμένα σε εκτεταμένες περιοχές της αυτοκρατορίας. Παρ' όλο που οι Ρωμαίοι παρήγαγαν σημαντικό χαρτογραφικό υλικό (Οδοιπορικό Αντωνίνου, Πευτιγγεριανός Πίνακας), εν τούτοις οι αντιλήψεις τους, που παρέμειναν σε ισχύ και κατά τον Μεσαίωνα, σταμάτησαν τις θεωρητικές αναζητήσεις στο χώρο της Γεωγραφίας. Η «Γεωγραφική Υφήγησις» και οι πτολεμαϊκοί χάρτες αποτέλεσαν τον κύριο οδηγό για την ανθρωπότητα επί 15 περίπου αιώνες και αναθεωρήθηκαν ριζικά τον 17ο - 18ο αι. με τις μεγάλες γεωγραφικές ανακαλύψεις. 14 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Χαρακτηριστικό της προσήλωσης στον Πτολεμαίο υπήρξε το γεγονός ότι και o Χριστόφορος Κολόμβος βασίστηκε στους πτολεμαΐκούς χάρτες. Παρατηρώντας στους χάρτες ότι η Ευρώπη και η Ασία μαζί κάλυπταν πάνω από το μισό της γήινης σφαίρας, συμπέρανε ότι η απόσταση για να πάει προς τις Ινδίες ήταν μικρότερη από τα δυτικά παρά προς τα ανατολικά. Έτσι το σφάλμα των χαρτών του Πτολεμαίου ήταν και η αιτία να ανακαλυφθεί, από τον Κολόμβο, η Αμερική το 1492. Με την αναγέννηση, παρά τις αντιρρήσεις της Εκκλησίας, επιβεβαιώνεται η σφαιρικότητα της γης από τον Κοπέρνικο και το Γαλιλαίο, αλλά οι προσανατολισμοί της γεωγραφίας σε νέες ειδικεύσεις έρχονται με τον 19ο αιώνα. Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ Στο σύγχρονο κόσμο, η Γεωγραφία καθιερώθηκε ως επιστημονικός κλάδος στη Δυτική Ευρώπη και στη Βόρεια Αμερική τον 19ο αιώνα. Εικόνα 8. Η ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Την αρχή την έκανε ο Γερμανός Χούμπολτ, ιδρύοντας τη φυτογεωγραφία και την κλιματολογία. Το 1821 ιδρύεται από το Ζομάρ η Γεωγραφική Εταιρεία του Παρισιού και το 1870 ο Πέσσελ εκδίδει στη Γερμανία σύγγραμμα γενικής γεωγραφίας. Η σύγχρονη όμως επιστήμη της Γεωγραφίας άρχισε κινείται πλέον ανάμεσα σε δύο κόσμους και επιχειρεί να τους συνθέσει τον κόσμο των Φυσικών και τον κόσμο των Κοινωνικών Επιστημών. Στο κέντρο της γεωγραφικής μελέτης είναι η ανάλυση, η κατανόηση και η ερμηνεία της κατανομής και της διαφοροποίησης στο χώρο των φυσικών και των κοινωνικών 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 15

χαρακτηριστικών καθώς και της σχέσης μεταξύ φυσικού περιβάλλοντος, οικονομίας και κοινωνίας. Αναλύοντας και ερμηνεύοντας προβλήματα του χώρου, η γεωγραφία είναι σε θέση να αρθρώνει ορθές προτάσεις και τους καλύτερους τρόπους επίλυσής τους. Έτσι η γεωγραφική ανάλυση αποτελεί απαραίτητο και αναπόσπαστο υπόβαθρο των σχεδιαζόμενων παρεμβάσεων στο χώρο όπως είναι, για παράδειγμα, τα προγράμματα κοινωνικής, οικονομικής και περιβαλλοντικής πολιτικής, περιφερειακής, τοπικής και οικιστικής ανάπτυξης και σχεδιασμού, τα έργα υποδομής, τα έργα βελτίωσης και προστασίας του φυσικού και ανθρωπογενούς περιβάλλοντος. Φυσικά η δορυφορική τεχνολογία ήταν ένας πολλαπλασιαστής ισχύος για την σύγχρονη γεωγραφική επιστήμη. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Παρότι πέρασαν χιλιάδες χρόνια και η γεωγραφική επιστήμη επεκτάθηκε και εξελίχθηκε, η μαγεία της αρχαίας υπολογιστικής γεωγραφίας παραμένει πάντα ζωντανή στον τύπο, στην βιβλιογραφία και το διαδίκτυο. Χαρακτηριστικά ο Robert P. Crease, μέλος του τμήματος φιλοσοφίας του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης στο Stony Brook και ιστορικός στο Εθνικό Εργαστήριο του Brookhaven, είχε ζητήσει σε έναν μεγάλο αριθμό φυσικών επιστημόνων να κατονομάσουν τα πιο όμορφα πειράματα όλων των εποχών. Η λίστα αυτή των πειραμάτων που μας πάει μέχρι 2000 χρόνια πίσω, δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Physics World και η σειρά τους καθορίστηκε ανάλογα με το πόσο δημοφιλές ήταν το καθένα τους. Πρώτο στη σειρά ήρθε ένα πείραμα που με σαφήνεια έδειξε ότι ο φυσικός κόσμος υπακούει στην κβαντική θεωρία και το έβδομο στην σειρά το πείραμα του Ερατοσθένη. Ας δούμε την λίστα όπως την δημοσιοποίησε το περιοδικό : 1. Το πείραμα της διπλής σχισμής του Young, εφαρμοσμένο για τη συμβολή μεμονωμένων ηλεκτρονίων. 2. Το πείραμα του Γαλιλαίου για την ελεύθερη πτώση (1600). 3. Το πείραμα του Millikan με τις σταγόνες λαδιού (1910). 4. Η ανάλυση του ηλιακού φωτός με πρίσμα από τον Νεύτωνα (1665-1666). 5. Το πείραμα του Young για την συμβολή του φωτός (1801). 16 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

6. Το πείραμα του Cavendish με τον ζυγό στρέψης (1798). 7. Η μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη (3ος αιώνας π.χ.). 8. Τα πειράματα του Γαλιλαίου με τις κυλιόμενες σφαίρες σε κεκλιμένα επίπεδα (1600). 9. Η ανακάλυψη του πυρήνα από τον Rutherford (1911). 10. Το εκκρεμές του Foucault (1851). Ας δούμε όμως λίγα στοιχεία για την ζωή του Ερατοσθένη και την μέθοδο που εφάρμοσε για να μετρήσει την ακτίνα της γης. Η Αλεξάνδρεια πόλη κτισμένη στις εκβολές του ποταμού Νείλου, ήταν σημαντικό κέντρο παιδείας κατά τους τέταρτο, τρίτο και δεύτερο αιώνες π.χ. Στην πόλη αυτή έζησε και εργάστηκε ένας από τους μεγάλους επιστήμονες της αρχαιότητας ο Ερατοσθένης, ο οποίος καταγόταν από την Κυρήνη. Γεννήθηκε το 276 π.χ και έκανε εξαιρετικές σπουδές στην Αθήνα. Κατά τη διάρκεια της ζωής του, υπήρξε φίλος του Αρχιμήδη, ο οποίος τον εκτιμούσε ιδιαίτερα. Εικόνα 9. ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ ΚΥΡΗΝΗ 276 π.χ. - ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ 194 π.χ. Ο Ερατοσθένης όχι μόνο καλλιέργησε τα μαθηματικά και την ποίηση, αλλά συγχρόνως διέπρεψε στην αστρονομία, την γεωγραφία και την φιλοσοφία. Μερικοί τον αποκαλούσαν «Πένταθλο» επειδή τον θεωρούσαν πρωταθλητή πέντε διαφορετικών επιστημών. Ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ' τον Ευεργέτη, ως βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Η Αλεξάνδρεια είχε πάρει τότε τα σκήπτρα από την Αθήνα ως το διανοητικό κέντρο της Μεσογείου, και η βιβλιοθήκη της πόλης ήταν το πιο αξιοσέβαστο πνευματικό ίδρυμα στον κόσμο. Ο Ερατοσθένης υπήρξε ο τρίτος κατά σειρά διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Για να γίνει κανείς διευθυντής του συγκεκριμένου ιδρύματος έπρεπε να είναι πολυμαθής. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 17

Γύρω στο 225 π.χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου τον 18ο αιώνα. Έγραψε κι ένα ποίημα που ονομαζόταν Ερμής, όπου περιέγραφε τις αρχές της αστρονομίας σε στίχους! Η άποψη ότι η Γη ήταν σφαιρική ήταν γενικά αποδεκτή στην αρχαία Ελλάδα, το είχαν καταλάβει γιατί έβλεπαν τα πλοία, μετά τον απόπλου, να εξαφανίζονται σιγά-σιγά στον ορίζοντα μέχρι που από το λιμάνι φαινόταν μόνο η κορυφή του καταρτιού τους. Κάτι τέτοιο είχε νόημα μόνο αν η επιφάνεια της θάλασσας καμπυλωνόταν. Αν η θάλασσα είχε καμπυλωμένη επιφάνεια, το ίδιο θα έπρεπε να συμβαίνει και με τη Γη, πράγμα που σημαίνει ότι έπρεπε να είναι σφαίρα. Αυτή η άποψη ενισχύθηκε με την παρατήρηση των εκλείψεων της Σελήνης: κατά την έκλειψη, η Γη έριχνε στη Σελήνη μια σκιά σε σχήμα κυκλικού δίσκου, ακριβώς όπως το σχήμα που θα περιμέναμε από ένα σφαιρικό αντικείμενο. Ίδιας σπουδαιότητας ήταν και το γεγονός ότι όλοι μπορούσαν να δουν ότι η ίδια η Σελήνη ήταν στρογγυλή, γεγονός που υποδείκνυε ότι η σφαίρα ήταν η φυσική κατάσταση ύπαρξης, ενισχύοντας την υπόθεση ότι και η Γη είναι στρογγυλή. Εικόνα 10. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΧΑΡΤΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ας δούμε τα γεγονότα που οδήγησαν στη "Μέθοδο του Ερατοσθένη" για τη μέτρηση της ακτίνας της Γης. 18 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Λέγεται ότι σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που του τράβηξε την προσοχή. Στη Συήνη, σημερινό Ασουάν, το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά. Ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι για να συμβαίνει κάτι τέτοιο, τη συγκεκριμένη μέρα ο Ήλιος έπρεπε να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το πηγάδι, κάτι που ο ίδιος ποτέ δεν είχε παρατηρήσει στη Αλεξάνδρεια, η οποία βρισκόταν αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα βόρεια της Συήνης. Εικόνα 11. ΤΟ ΠΗΓΑΔΙ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ ΑΣΟΥΑΝ Από την άλλη, στην Αλεξάνδρεια - που είναι κτισμένη στις εκβολές του Νείλου ποταμού, 800 περίπου χιλιόμετρα βορειότερα του Ασουάν - οι ακτίνες του ήλιου σχηματίζουν πάντα σκιά σε έναν γνώμονα (ένας πάσσαλος που στερεώνεται κάθετα σ ένα οριζόντιο επίπεδο). Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι ο λόγος που ο Ήλιος δεν μπορούσε να μεσουρανεί ταυτόχρονα στη Συήνη και στην Αλεξάνδρεια οφειλόταν στην καμπυλότητα του πλανήτη μας και σκέφτηκε να εκμεταλλευτεί το γεγονός προκειμένου να μετρήσει την περιφέρεια της Γης. Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Εφόσον η Αλεξάνδρεια βρίσκεται βορειότερα της Συήνης και μάλιστα βρίσκεται στον ίδιο περίπου μεσημβρινό μ αυτήν, ένας πάσσαλος ή ένας οβελίσκος (στο ρόλο του γνώμονα) θα παρουσιάζει στην περιοχή αυτή μήκος σκιάς το μεσημέρι της μέρας του θερινού 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 19

ηλιοστασίου. Με άλλα λόγια, η διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου θα σχηματίζει κάποια γωνία με την κατακόρυφο, κάτι που επαλήθευσε ο Ερατοσθένης στην Αλεξάνδρεια. Ένας πάσσαλος όμως στη Συήνη δεν θα δημιουργούσε σκιά. Εικόνα 12. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Ένα σχήμα που αναπαριστάνει τη Γη, τις ακτίνες του Ήλιου και τις δύο πόλεις, μπορεί να αποκαλύψει το ποιες είναι οι αναγκαίες άμεσες μετρήσεις, ώστε να υπολογιστεί το μήκος της περιφέρειας της Γης. Το ύψος και η σκιά του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια (Α) καθώς και η γωνία της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου παρουσιάζονται με δυσανάλογα μεγάλο μέγεθος, για να υπάρχει ευκρίνεια στο σχήμα. Η ακτίνα της Γης R, SΟ (δε φαίνεται το κέντρο Ο), μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε : α) το μήκος του τόξου ΑS (απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης) και β) τη γωνία SΟΑ = γωνία της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. Η Περιφέρεια της Γης μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε: α) το μήκος του τόξου ΑS (απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας) και β) τη γωνία α της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. 20 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Η απάντηση σε καθένα από αυτά προϋποθέτει την επίλυση ενός προβλήματος. Και τα δύο αναφέρονται σε μετρήσεις μεγεθών, μιας απόστασης και μιας γωνίας. α) Η απόσταση Αλεξάνδρειας Συήνης θα έπρεπε να μετρηθεί με κάθε δυνατή ακρίβεια. Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων ήταν περίπου 805 χιλιόμετρα. Σύμφωνα με μαρτυρίες, ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε κάποιον επαγγελματία "βηματιστή" να διατρέξει την απόσταση και να τη μετρήσει (την εποχή του Ερατοσθένη μονάδα μέτρησης των αποστάσεων ήταν το στάδιο) κατ άλλους o Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια ή κατ άλλους η μέτρηση στηρίζεται στην κατ εκτίμηση μέση ταχύτητα ενός καραβανιού από καμήλες. β) Η γωνία μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει για να το καταφέρουμε. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου. Με έναν απλό συλλογισμό μπορούμε να πούμε ότι αν α η γωνία που «βλέπει» την σκιά στην Αλεξάνδρεια είναι ίση ως εντός εναλλάξ με την επίκεντρο γωνία α της γης που βλέπει την απόσταση τόξο AS = D Αλεξάνδρειας- Συήνης στη γωνία θ=7,2 που καταγράφηκε με τον γνώμονα στην Αλεξάνδρεια αντιστοιχεί σε θ=7,2 επίκεντρο που αντιστοιχεί τόξο 805 km, τότε στη γωνία 360ο αντιστοιχεί τόξο Χ που είναι όλη η περίμετρος της Γης. Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση : Μήκος περιφέρειας γης / = AS/ η Γ/360=AS/7.2 λύνοντας προς Γ έχουμε Γ = 360.805 / 7,2 οπότε Γ = 40.250 km. Άρα η περίμετρος της γης είναι κατά τον Ερατοσθένη 40.250 km. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 21

Εικόνα 13.ΣΚΙΤΣΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Από τη σχέση περίμετρος Γ = 2πR λύνουμε ως προς R και υπολογίζουμε R = 40.250 / 2. 3,14 οπότε R = 6.409 km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης. Εικόνα 14. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ 22 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΟ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΕΝΑ ΑΡΧΑΙΟ ΑΠΛΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ - ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ Οι περισσότερες γεωγραφικές και αστρονομικές ανακαλύψεις των αρχαίων έγιναν χρησιμοποιώντας διάφορα αστρονομικά όργανα άλλα απλά και άλλα πολύπλοκα. Το αρχαιότερο όργανο μέτρησης και ίσως το μοναδικό όργανο, πριν από τον 3ο αι. π.χ., είναι ο γνώμονας, ένας στύλος δηλαδη στηριζόμενος κατακόρυφα σε οριζόντιο έδαφος. Οι πρώτες αστρονομικές εφαρμογές του γνώμονα ( προσδιορισμός της ώρας καθώς και της θερινής και χειμερινής ισημερίας) αποδίδονται στον Αναξίμανδρο. Η διεύθυνση του βορρά προκύπτει εύκολα με τον γνώμονα ως η διεύθυνση της σκιάς του κατά την μεσημβρία ή ως η διχοτόμος της γωνίας που σχηματίζεται από δύο ισομήκεις σκιές του την ιδία ημέρα. Η πρώτη μέτρηση του γεωγραφικού πλάτους ενός τόπου με γνώμονα αποδίδεται στον Πυθέα τον Μασσαλιώτη. Ο γνώμονας χρησιμοποιείται στην αρχαιότητα και για καθαρά τοπογραφικές εφαρμογές, όπως η μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου ή της απόστασης ανάμεσα σε δυο αντικείμενα με τη βοήθεια του ίδιου του γνώμονα. Εικόνα 15. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΓΝΩΜΟΝΑ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 23

Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Η εφαρμογή της μεθόδου του Ερατοσθένη έγινε στην αυλή του 2 Γυμνασίου Κω χρησιμοποιώντας μια ράβδου ύψους ενός μέτρου (1m), που λειτούργησε ως γνώμονας, ακλουθώντας τα παρακάτω βήματα Κατ αρχάς επιλέχτηκε η ημερομηνία μέτρησης που έπρεπε να είναι όσο το δυνατόν ποιο κοντά στις ισημερίες και στην δική μας περίπτωση στη φθινοπωρινή ισημερία στις 22-09-2010. Κατά την ισημερία ο ήλιος βρίσκεται στο σημείο τομής της εκλειπτικής (επίπεδο της φαινομενικής τροχιάς του ήλιου) και του ουράνιου ισημερινού (προέκταση του επιπέδου του γήινου ισημερινού). Πρακτικά κατά τις ισημερίες ο ήλιος περνά από το επίπεδο του γήινου ισημερινού δηλαδή οι ακτίνες του είναι κάθετες στον ισημερινό. Αποκτάμε με τον τρόπο αυτό ένα σημείο αναφοράς, τον ισημερινό, αντίστοιχο του πηγαδιού του Ασουάν που χρησιμοποίησε ο Ερατοσθένης. Με αυτή την επιλογή εξασφαλίζεται το ότι η γωνία κορυφής α του ορθογωνίου τριγώνου που σχηματίζει ο γνώμονας με την σκιά του στο σχολείο μας (Εικόνα 12) να είναι ίση με την επίκεντρο γωνία α, με κορυφή το κέντρο της γης. Η μέτρηση της σκιάς της ράβδου έπρεπε να γίνει κατά μήκος του μεσημβρινού που περνά από την αυλή του δευτέρου γυμνασίου Κω. Υπήρχαν τρεις δυνατότητες για τον προσδιορισμό αυτόν : 1. Να θεωρήσουμε ότι η κατεύθυνση της μαγνητικής πυξίδας (μαγνητικός βορράς) συμπίπτει σε γενικές γραμμές με τον γεωγραφικό βορρά (κατεύθυνση του μεσημβρινού). 2. Να βρούμε την κατεύθυνση του μεσημβρινού στο σχολείο μας από τις δυνατότητες που μας δίνει το GOOGLE EARTH. 3. Να υπολογίσουμε την κατεύθυνση του μεσημβρινού στο σχολείο μας φέρνοντας την διχοτόμο στην γωνία που σχηματίζουν δυο ισομήκεις σκιές του γνώμονα (Εικόνα 15). 24 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Επιλέχτηκε και για λόγους διδακτικούς η τελευταία μέθοδος η οποία λειτούργησε και ως ξεχωριστή εργασία για τον καθορισμό του μεσημβρινού ενός τόπου. Η καθετότητα του γνώμονα ελέγχθηκε με ένα υποτυπώδες νήμα της στάθμης. Είχαμε λοιπόν μήκος σκιάς στις 4 Οκτωβρίου 2011 l = 0,75 cm και ύψος γνώμονα h = 100 cm. Άρα από το ορθογώνιο τρίγωνο στην Εικόνα 12 έχουμε εφα = l/h = 0,75/1 = 0,75 άρα η γωνία α = μοίρες. Στην εικόνα 13, οι γωνία α του ορθογωνίου τριγώνου που βλέπει την σκιά είναι ίση με την επίκεντρη γωνία α με κορυφή το κέντρο της γης, που βλέπει το τόξο D του μεσημβρινού από τον ισημερινό μέχρι την Κω. Από τις δυνατότητες που μας δίνει το GOOGLE EARTH μπορώ να υπολογίσω το μήκος του τόξου D από τον τόπο μέτρησης δηλαδή το σχολείο μας μέχρι τον ισημερινό και κατά μήκος του ίδιου μεσημβρινού και είναι D = 4.0080 km Από την σχέση που συνδέει τόξα με τις επίκεντρες γωνίες στον μεσημβρινό που περνά από το σχολείο μας έχω / D = /x Και λύνοντας ως προς χ έχω x=39.697km που χ είναι η περίμετρος του μεσημβρινού θεωρώντας τον κύκλο. Από τον τύπο Περίμετρος Γ =2πR αντικαθιστώντας έχω 39697=2πR και R= 6321km Άρα η ακτίνα της γης, θεωρώντας τον μεσημβρινό κύκλο, με την μέθοδο του Ερατοσθένη στην Κω είναι R= 6321km ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΑΜΕΣΑ Η ΕΜΜΕΣΑ GPS Τα τελευταία χρόνια μια συσκευή νέας τεχνολογίας εισήρθε στην καθημερινή μας ζωή, το GPS. Το GPS είναι τα αρχικά των λέξεων Global Positioning System, πού σημαίνει Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού θέσης (στίγματος) στη γη. Το GPS σαν σύστημα 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 25

αποτελείται από 24 δορυφόρους που βρίσκονται σε τροχιά στο διάστημα, σε απόσταση 11000 ναυτικών μιλίων από τη γη και οι οποίοι κινούνται σε 6 διαφορετικές τροχιές. Οι δορυφόροι μετακινούνται διαρκώς, και κάνουν 2 πλήρεις περιστροφές γύρω από τη γη σε λιγότερο από 24 ώρες άρα η ταχύτητά τους φτάνει τα 1,8 μίλια το δευτερόλεπτο! Εικόνα 16. GPS EXPLORIST 100 ΜΕ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΕΓΙΝΑΝ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Οι δορυφόροι εκπέμπουν συνεχώς σήματα προς τη γη που περιέχουν πληροφορίες για την ακριβή ώρα (UTC ή αλλιώς GMT) και την θέση τους. Οι πληροφορίες αυτές λαμβάνονται από κατάλληλο δέκτη (συσκευή GPS) που υπολογίζει με τριγωνισμό τη δική του θέση. Η θέση αυτή είτε στέλνεται με SMS στον κάτοχο της συσκευής είτε εμφανίζεται στην οθόνη ενός πλοηγού σύμφωνα με κάποιο σύστημα συντεταγμένων όπως το διεθνές WGS84 ή το Ελληνικό ΕΓΣΑ87(EGSA87). Το δίκτυο GPS εκπέμπει σε δύο συχνότητες, η μία χρησιμοποιείται μόνο για στρατιωτικούς σκοπούς, ενώ η δεύτερη, για όλο τον κόσμο και παρέχει μειωμένη ακρίβεια. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕ GPS Η μέτρηση της ακτίνας της Γης με την χρήση άμεσα η έμμεσα GPS έγινε με δύο διαφορετικούς τρόπους. 26 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

ΠΡΩΤΟΣ ΤΡΟΠΟΣ. Με την έμμεση μέτρηση της ακτίνας ενός μεσημβρινού θεωρώντας τον ότι είναι κύκλος. Η μέθοδος είναι απλή : Στην αυλή του δεύτερου γυμνασίου Κω ορίστηκαν δυο σημεία Α και Β επί του ίδιου μεσημβρινού. Μετρήθηκαν δε δυο μεγέθη: Η απόσταση ανάμεσα στα δυο σημεία Α και Β σε μέτρα, ( το μήκος του τόξου σε μέτρα επί της επιφάνειας της Γης από το σημείο Α έως το Β) Το τόξο ΑΒ και κατά συνέπεια η επίκεντρος που αντιστοιχεί σε αυτο, ως διαφορά ανάμεσα στα γεωγραφικά πλάτη των δυο σημείων Α και Β, Χρησιμοποιώντας την μαθηματική σχέση που συνδέει τα μήκη των τόξων με τις αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες του μεσημβρινού, θεωρώντας τον κύκλο, μπορούμε να αναχθούμε στον υπολογισμό της περιμέτρου του μεσημβρινού και κατά συνέπεια της ακτίνας του δηλαδή της ακτίνας της γης. Ο υπολογισμός των γεωγραφικών συντεταγμένων των σημείων Α και Β έγινε με τρεις παραλλαγές : Με το GPS EXPLORIST 100 Με κινητό ΝΟΚΙΑ 52 Με το GOOGLE EARTH ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΡΟΠΟΣ. Μέτρηση της ακτίνας της γης διαμέσου του παράλληλου. Ο υπολογισμός της ακτίνας της γης έγινε : υπολογίζοντας πρώτα την ακτίνα του παράλληλου του τόπου, στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το γεωγραφικό πλάτος του ίδιου τόπου αναλύουμε το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζει η ακτίνα του παράλληλου, η ακτίνα της γης στο τόπο μέτρησης και τμήμα του άξονα της γης Εικόνα 20. Με τον τρόπο αυτό παρακάμπτεται και το πρόβλημα της μη κυκλικότητας του μεσημβρινού και τα πιθανά υπολογιστικά λάθη. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 27

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΩΤΟΣ ΤΡΟΠΟΣ: ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ GPS ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΥ Υπολογισμός συντεταγμένων με GPS EXPLORIST 100 Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στην αυλή του σχολείου μας πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (σημεία με το ίδιο γεωγραφικό μήκος και διαφορετικό πλάτος). Οι συντεταγμένες των σημείων είναι : Α (36 0 53 16.40 Ν & 27 0 17 46.01 Ε) Β (36 0 53 17.42 Ν & 27 0 17 46.01 Ε) Άρα η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των σημείων Α και Β είναι 1,02 και αντιστοιχεί στην επίκεντρο γωνία, με κορυφή το κέντρο της γης, που αντιστοιχεί στο τόξο ΑΒ. Μετράμε το μήκος του τόξου ΑΒ στο έδαφος. Από τις τιμές που υπολογίσαμε εξαιρούμε τις ακραίες τιμές, ως πιθανές τιμές απόκλισης και παίρνουμε τη μέση τιμή των άλλων τιμών: Σε τόξο μήκους 2πRm αντιστοιχεί γωνία 360 0 ή 1296000 (360 x 60 x 60 = 1296000 ) Με βάση την υπολογισθείσα μέση τιμή βρίσκουμε ότι τόξο μήκους 30,9375 m αντιστοιχεί σε επίκεντρο 1. 28 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Μήκος τόξου (m) Μέτρο τόξου ('') R γης (m) R γης (Km) 2πR 1296000 6384554,14 6384,5541 30,9375 1 Επειδή τα ποσά είναι ανάλογα έχουμε: 2πR x 1 = 30,9375 x 1296000 ή R = (30,9375 x 1296000) / ( 2π x 1) ή R = 40095000 / 6,28 x 1 ή R = 40095000 / 6,28 ή R = 6384554,14 m ή Άρα η υπολογισθείσα ακτίνα της γης είναι R 1 = 6384,55414 Km Υπολογισμός συντεταγμένων με κινητό NOKIA 52 Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στην αυλή του σχολείου μας πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (σημεία με το ίδιο γεωγραφικό μήκος και διαφορετικό πλάτος) με απόκλιση γεωγραφικού πλάτους 1 Μετράμε το μήκος του τόξου ΑΒ στο έδαφος που αντιστοιχεί σε επίκεντρο γωνία 1. Από τις παρακάτω τιμές που υπολογίσαμε εξαιρούμε τις ακραίες ως πιθανές τιμές μεγάλης απόκλισης και παίρνουμε τη μέση τιμή των υπολοίπων : ΑΒ (m) Μέσος Όρος ΑΒ(m) 27 30 30,5 31 31 31,5000 31,5 32 33 33 33,3 Σε τόξο μήκους 2πR m αντιστοιχεί γωνία 360 0 ή 1296000 (360 x 60 x 60 = 1296000 ) Με βάση την υπολογισθείσα μέση τιμή βρίσκουμε ότι τόξο μήκους 31,5 m αντιστοιχεί σε επίκεντρο 1. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 29

Μήκος τόξου (m) Μέτρο τόξου ('') R γης (m) R γης (Km) 2πR 1296000 6500636,943 6500,63694 31,5 1 Επειδή τα ποσά είναι ανάλογα : 2πR x 1= 31,5 x 1296000 ή R = (31,5 x 1296000) / ( 2π x 1) R = 40824000 / 6,28 x 1 ή R = 40824000 / 6,28 ή R = 6500636,943m Άρα η υπολογισθείσα ακτίνα της γης είναι R 2 = 6500,636943 Km Κάνοντας μια σύγκριση ανάμεσα στις δυο υπολογισθείσες τιμές των ακτινών της γης βλέπουμε ότι οι τιμές έχουν μια απόκλιση ΔR = R 2 R 1 = 6500.636943-6384,55414 = 116,082803 Km Μέτρηση τιμών με GOOGLE EARTH Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στο GOOGLE EARTH στην αυλή του δευτέρου γυμνασίου Κω, πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (με το ίδιο γεωγραφικό μήκος) μετράμε το μήκος του ΑΒ πάλι με τις δυνατότητες που μας δίνει το GOOGLE EARTH (εικόνα 17). Εικόνα 17. ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΠΡΩΤΗ ΑΥΛΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ ΔΙΑΔΡΟΜΗ 1 30 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

A B μήκος τόξου AB (m) τόξο AB ('') 36 o 53' 16,40'' N 36 o 53' 17,42'' N 31,23 1,02 27 o 17' 46,01'' E 27 o 17' 46,01'' E Η διαφορά από τα γεωγραφικά πλάτη των δύο σημείων Α και Β είναι: 36 ο 53 17,42-36 ο 53 16,40 = 1,02 και που αντιστοιχεί στην επίκεντρο γωνία με κορυφή το κέντρο της γης που βλέπει το τόξο ΑΒ. Το τόξο ΑΒ είναι 31,23 m. μήκος τόξου τόξο σε (") R γης (m) R γης (Km) 2πR 1296000 6318546,272 6318,546272 31,23 1,02 Επειδή τα ποσά του παραπάνω πίνακα είναι ανάλογα έχουμε : 2πR x 1,02= 31,23 x 1296000 ή R = (31,23 x 1296000) / ( 2π x 1) 2πR x 1,02= 31,23 x 1296000 ή R = (31,23 x 1296000) / ( 2π x 1) = 6318,546272Km Άρα η υπολογισθείσα ακτίνα της γης είναι R =6318,546272 Km ΔΙΑΔΡΟΜΗ 2 Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β στο GOOGLE EARTH στην αυλή του δευτέρου γυμνασίου Κω, πάνω στον ίδιο μεσημβρινό (με το ίδιο γεωγραφικό μήκος) μετράμε το μήκος του ΑΒ πάλι με τις δυνατότητες που μας δίνει το GOOGLE EARTH (εικόνα 18). 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 31

A B μήκος τόξου AB (m) τόξο AB ('') 36 o 53' 16,67'' N 36 o 53' 17,80'' N 33,89 1,13 27 o 17' 47,65'' E 27 o 17' 47,65'' E Εικόνα 18. ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΑΥΛΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ Η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο σημείων Α και Β είναι: 36ο 53 17,80-36ο 53 16,67 = 1,13 και η απόσταση ΑΒ 34,78m Και έχουμε : Τα πόσα του πινάκα είναι ανάλογα και έχω : 2πR.1,13=34,78.1296000 και R=6351,795276 Κm Άρα η ακτίνα της γης βάση αυτή την μέτρηση R=6351,795276 Κm ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΡΟΠΟΣ. ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ GPS ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΥ Αρχίζουμε με την μέτρηση της ακτίνας του παράλληλου κύκλου της περιοχής και στη συνέχεια της ακτίνας της Γης. Θεωρούμε δυο σημεία Α και Β στην αυλή του σχολείου που έχουν το ίδιο γεωγραφικό πλάτος : 32 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

A B μήκος τόξου AB (m) τόξο AB ('') 36 o 53' 16,90'' N 36 o 53' 16,90'' N 49,44 2 27 o 17' 45,04'' E 27 o 17' 47,04'' E Η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο σημείων Α και Β είναι: 27 ο 17 45,04-27 ο 17 47,04 = 2 και η απόσταση που υπολογίζεται με την δυνατότητα που μας δίνει το GOOGLE EARTH είναι ΑΒ = 49.44m. Εικόνα 19. ΥΠΟΛΟ ΓΙΣΜΟΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Υ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟ Υ ΔΕΥΤΕΡΟ Υ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ Η παραπάνω απόσταση θεωρούμε ότι είναι το μήκος του τόξου που ορίζουν τα δύο σημεία. Άρα : μήκος τόξου τόξο σε (") ρ (m) ρ (Km) 2πR 1296000 5101452,229 5101,452229 49,44 2 Τα μεγέθη του πίνακα είναι ανάλογα και έχω 2πR.2 = 49,44.1296000 και ρ παράλληλου = 5101,452229 Km. 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 33

Εικόνα 20. ΣΧΗΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΚΤΙΝΑΣ ΓΗΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΥ Γνωρίζοντας ότι το γεωγραφικό πλάτος της Κω στο ύψος του σχολείου μας είναι 36,8833 μοίρες δηλαδή στην εικόνα 20 η γωνία φ = 36,8833 από το τρίγωνο CC D έχουμε την σχέση R = ρ / συν 36,8833 R = 5 101,452229 Km / συν 36,8833 R = 5 101,452229 Km /0,7998 R = 6378, 409888km Άρα με τον δεύτερο τρόπο η υπολογισθείσα ακτίνα της γης είναι R = 6378,409888 km ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ Το μήκος της ακτίνας της γης στην Κω που υπολογίσαμε είναι : Με τη μέθοδο του Ερατοσθένη R= 6321km Με το GPS EXPLORIST 100 R 1 = 6384,55414 Km 34 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Με κινητό ΝΟΚΙΑ 54 R 2 = 6500,636943 Km Με το GOOGLE EARTH Ra =6318,546272 Km και Rb=6351,795276 Κm Διαμέσου του παράλληλου που περνά από το σχολείο μας R = 6378,409888 km. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των μετρήσεων μας με τις διάφορες μετρήσεις που έγιναν ανά τους αιώνες και αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τα αποτελέσματα είναι μέσα σε αποδεκτά όρια εξαιρούμενης της τιμής R2 = 6500,636943 Km που υπολογίσαμε με το κινητό ΝΟΚΙΑ 52. Οι διαφορές στις τιμές κατά τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης που έχουμε μπορεί να οφείλονται : στην διαφορετική ακρίβεια των οργάνων στην ακρίβεια των μετρήσεων όσον αφορά την ακρίβεια, προσπαθήσαμε να περιορίσουμε τα πιθανή λάθη, αυξάνοντα τον αριθμό των μετρήσεων ειδικά σε αυτές που έγιναν με GPS EXPLORIST 100 η με το κινητό ΝΟΚΙΑ 52. ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΚΤΙΝΑ ΓΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΤΟΣ ΑΚΤΙΝΑ ΣΕ ΜΕΤΡΑ (ΙΣΗΜΕΡΙΝΗ - ΠΟΛΙΚΗ) Eratostene ΑΙΓΥΠΤΟΣ 230 a.c. 6 314 500 Posidonio ΑΙΓΥΠΤΟΣ & 7 064 055 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 35

ΡΟΔΟΣ Abelseda ΑΡΑΒΙΑ 827 7 122 910 Al-Biruni ΠΕΡΣΙΑ 995 6 339 600 Albazen ΑΡΑΒΙΑ 1100 6 074 308 Fernal ΓΑΛΛΙΑ 1528 6 448 480 Snell ΟΛΑΝΔΙΑ 1617 6 099 082 Norwood ΑΓΓΛΙΑ 1635 6 412 592 Ricolli e Firmaldi ΛΟΜΒΑΡΔΙΑ 1658 6 865 301 Picard ΓΑΛΛΙΑ 1669-1672 6 369 140 Cassini ΓΑΛΛΙΑ 1681-1718 6 411 948 Everest 1830 6 377 276-6 356 075 Bessel 1841 6 377 397-6 356 079 Clarke 1866 6 378 206-6 356 584 Clarke 1880 6 378 301-6 356 584 Hayford 1909 6 378 388-6 356 912 Fischer 1960 6 378 160-6 356 778 36 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Εικόνα 21. Η ΟΜΑΔΑ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ ΤΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ Εικόνα 22. ΕΠΙ ΤΟ ΕΡΓΟΝ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 37

Εικόνα23. Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΕΥΧΑΡΙΣΤΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ Εικόνα 24 - ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΕΠΙ ΤΟ ΕΡΓΟΝ 38 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

Εικόνα 25 - Η ΟΜΑΔΙΚΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΝΤΑΜΕΙΒΕΤΑΙ Εικόνα 22. ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 39

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΩ Κατάλογος μαθητών που συμμετείχαν στην υπαίθρια άσκηση μέτρησης της ακτίνας της γης στην αυλή του Β Γυμνασίου Κω ή συγκέντρωσαν πληροφορίες για το ίδιο θέμα Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Αγραφιώτη Αθανασία 2. Αθανασόπουλος Σπύρος 3. Αρβανιτάκη Βασιλεία 4. Αρβανιτάκη Χρυσάνθη 5. Βάββα Βασιλική 6. Βησαρίτη Αικατερίνη 7. Βλάχος Παναγιώτης 8. Βαλσάμη Κυριακή 9. Βουλιάκης Ανδρέας 10. Βουρεξάκης Αναστάσιος 11. Δεμερτζής Αχμέτ 12. Διακαναστάση Ελένη 13. Δρόσος Αντώνιος 14. Διακογιάννη Αθηνά 15. Θεοχαρίδης Γεώργιος 16. Καλυμιοναρής Χρήστος 17. Καμπούρογλου Ξένη 18. Κανακάκης Μάριος 19. Καντάς Κωνσταντίνος 20. Καράλης Μεχμέτ 21. Καραναστάσης Γεώργιος 22. Κασίου Μυροφόρα 23. Κουρζής Ιωάννης 24. Κράνια Σταματούλα 25. Κυραγιάννης Νεκτάριος 26. Κώστογλου Αναστασία 27. Λίτσιος Μερκούριος 28. Μαρκάκη Καλλιόπη 29. Μαρκόγλου Άγγελος 30. Μαρκόγλου Αλέξιος 31. Μαστόρου Ανθή 32. Μπαμπούνια Τζώνι 33. Μπουρινάκη Τζαβιντάν 34. Μπραζιώτη Μαρία 35. Μπράχο Μαριλένα 36. Μπράχο Ρέντι 37. Νάτσιου Νίκη 38. Νικολένδρης Γεώργιος 39. Νικηταράς Άγγελος 40. Παππούλης Ελευθέριος 41. Παρασκευάς Πέτρος 42. Παρβέρης Αντώνιος 43. Περής Παναγιώτης 44. Πετρής Νικόλαος 45. Πίτσης Γεώργιος 46. Σαρρή Μαρία 47. Σιατόρε Ελένη 48. Σιδηροπούλου Θάλεια 49. Σκούφης Γεώργιος 50. Σταυράκης Μιχαήλ 51. Συγγελάκης Μανούσος 52. Τζιν Νεριμάν 53. Τιμπίν Θάλεια 54. Τρακόσσα Μαρία 55. Τρουμούσης Ανδρέας 56. Τσάνο Γκρέτα 57. Τσατσαρώνης Κώστας 58. Τσιλιγκίρης Αντώνιος 59. Τσιμισύρης Ιωάννης 60. Χατζηβελούδου Αρχοντία 61. Χατζηλάου Παράσχος 62. Χατζηνικολάου Σοφία 63. Χατζηπαυλής Σταμάτιος 64. Χατζησουλεϊμάν Πετιούλ 65. Χόνδρος Ανδρέας 66. Χρυσής Ευστάθιος 67. Σαλτάρη Ναταλία 68. Σκαλτσάς Ιωάννης 69. Τόππου Αντωνία 70. Τσολάκη Παναγιώτα 71. Φουντωτού Αθηνά 72. Χατζηαμάλλου Χριστίνα 73. Χατζηβασίλη Άννα 74. Χατζησταύρος Δημήτρης 75. Χατζηχριστοφή Αιμιλία 76. Χειμώνα Φωτεινή Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Αθανασιάδη Μαρία 2. Αλεξανδρή Μαρία 3. Αυγενάκη Αρετή 4. Βουνάτσος Γεώργιος 5. Βρακίδης Στυλιανός 6. Γαλανομάτη Αννα 7. Γεωργιάδου Ξένια 8. Γιαννοπούλου Ελένη 9. Γιαουρδήμος Ανδρέας 10. Γιαρέμ Αϊσέ 11. Γκαϊντατζής Φίλιππος 12. Γκέκας Δημήτριος 13. Γκιώνη Μαρία 14. Δασκαλάκη Δέσποινα 15. Δεμάγκος Κωνσταντίνος 16. Δεμάγκος Παναγιώτης 17. Διψελλάς Δομινίκ 18. Δούπης Αναστάσιος 19. Εξαρχοπούλου Πανωραία 20. Ευστρατίου Βασίλειος 21. Ζέρκα Φιοράλμπα 22. Ζητάκη Ζωή-Σαμπρίνα 23. Θαλλά Νικολέττα 24. Θεοχαρίδου Βασιλεία 25. Ιμάμ Τζανσού 26. Ισκεντέροβα Καμίλα 27. Ιτσινές Αλέξανδρος 28. Ιωάννου Κλεόβουλος 29. Κάππα Ιωάννα 30. Καρακατσιώνη Βασιλική 31. Καρυμπίδης Μανώλη 32. Κατακαλέας Αντώνιος 33. Κατσαμάκη Χαρά- 34. Κόγκας Δημήτριος 35. Κοκκινοβασίλη Αφροδίτη 36. Κοκκινοβασίλης Δημήτρης 37. Κούκουρα Ιωάννα 38. Κουτσουράδη Περσεφ. 39. Κριμίζη Χρυσοβαλάντου 40. Κυδωνάκη Σοφία 41. Κυπριώτη Ιωάννα 42. Κώστογλου Εμμανουέλα 40 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

1. Κώστογλου Φανερωμένη 2. Λάγιος Στέργιος 3. Λαμπρόγλου Μαρία 4. Λάχα Γετνόρ 5. Λυμπεροπούλου Μαρίνα 6. Μανούσογλου Θάλεια 7. Μανώλης Νικόλαος 8. Μαστροπέτρος Νικόλαος 9. Μαυρίδου Αικατερίνη 10. Μιχαλοπούλου Σοφία 11. Μουζουράκη Γιασεμή 12. Μουζουράκης Κώστας 13. Μουμτσίδης Ηλίας 14. Μουστάκης Δαβίδ 15. Μπαϊράμ Ρετζέτι 16. Μπούας Ασλάνης 17. Μωύσογλου Αναστασία 18. Ναίσκες Κυριάκος 19. Ντινώρη Αγγέλα 20. Ντινώρη Ελευθερία 21. Ντουρμίσι Εμανουέλια 22. Οικονόμου Αικατερίνη 23. Οικονόμου Άννα 24. Οικονόμου Γεώργιος 25. Οτόμπασι Πελλούμβ 26. Παπαβασιλείου Δέσποινα 27. Παπαδούλης Δημήτριος 28. Πεταυράκη Χαριτωμένη 29. Πετρής Μιχάλης 30. Πή Χρυσή 31. Πλατέλλα Καλλιόπη 32. Ποταμιάνου Ελένη 33. Πουλιού Ιωάννης 34. Σαλτάρη Γεωργία 35. Σαράντης Κωνστας- 36. Σαρμαντίνι Γκίβι 37. Σαρρής Δημήτριος 38. Σερνικού Σμαράγδα 39. Σιφωνιού Κλεοπάτρα 40. Σκαλέρης Σταμάτιος 41. Σμαραγδάκη Ευαγγελία 42. Σταμάτη Ελευθερία 43. Σταματιάδη Φωτεινή 44. Σταμούλη Ανδριανή 45. Στρουμπη Δήμητρα 46. Σωτηρίδης Δημήτριος 47. Τζάφα Αντζελα 48. Τζιουρόγλου Οζλέμ 49. Τριανταφύλλου Δήμητρα 50. Τρουμούσης Αντώνιος 51. Τρούμπας Νικόλαος 52. Τσακνόγλου Κώστας 53. Τσεσμεζή Νομική 54. Τσιρούνα Κλέο 55. Τσουκαλά Ναταλία 56. Τυρίκος Ιωάννης 57. Φαναριώτη Φωτεινή 58. Φαναρτζή Μελέκ 59. Φουντουλάκης Νικόλαος 60. Φουντωτός Σκεύος 61. Φώτη Αικατερίνη 62. Χαραπάς Ιωάννης 63. Χαρτοφίλη Μυρτώ 64. Χαρτοφίλης Μιχαήλ 65. Χαρχαλάκης Απόστολος 66. Χατζησταύρος Θεολόγος Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Ανωγειανάκης Απόστολος 2. Αυγουλλάς Κωνσταντίνος 3. Βλάση Κωνσταντίν 4. Βλάχου Αναστασία 5. Βρακίδης Παναγιώτης 6. Γαλαθρής Χαρης 7. Γερασκλή Ειρήνη 8. Γεροβασίλη Ευδοκία 9. Γιαρέν Μεχμέτ 10. Γκιούλης Γεώργιος 11. Γκρανατίρ Κωνσταντίνα 12. Δράκος Αριστοτέλης 13. Ζαμάγιας Ιάκωβος 14. Ζαχαράκη Αθηνά 15. Ζαχαριάς Γεώργιος 16. Θωμά Βασιλική 17. Καλυμιαλαρής Ιωάννης 18. Κανέλλη Ραφαέλλα 19. Καρακατσιώνης Ελευθέριος 20. Καρακουλάκης Κώστας 21. Καρατζά Ναταλία 22. Καρδούλιας Αντώνιος 23. Κατσάνη Σεβαστή 24. Κοκκίνη Βαρβάρα 25. Κοκκίνη Μαρία 26. Κοσμίδου Στεφανία 27. Κοτζαταπάνης Ιωάννης 28. Κουλιανός Λεωνίδας 29. Κουρούνη Μαρία - 30. Κριαρά Γεωργία - Σεβαστή 31. Κυπιάδη Αγγελική 32. Κυριάκου Νικόλαος 33. Κώστογλου Δημήτριος 34. Κώτη Ευαγγελία 35. Λαουμζή Κοντέσα 36. Λέπουρι Κατερίνα 37. Λέπουρι Σεμπάστιαν 38. Τίκου Μαρία 39. Τριανταφύλλου Τριαντ. 40. Τσιάμης Θεόδωρος 41. Τσιόγκας Μενέλαος 42. Τσόγγος Μιχαήλ 43. Τσουκαλάς Χρυσοβαλάντης 44. Τσουκάλη Άννα 45. Τσουκνιά Νίκη 46. Φαναρτζής Χουσεΐν 47. Φεσσάρας Κωνσταντίνος 48. Φουντωτός Γεώργιος 49. Φουτσά Χριστίνα 50. Φράγκου Αικατερίνη 51. Χαμίτη Γαμπριέλα 52. Χαμίτι Τζώνις 53. Χατζηάμαλλος Στυλιανός 54. Χατζηβασίλη Παυλίνα 55. Χατζηδαυίδ Διόνη 56. Χατζηκωνσταντής Αντώνιος 57. Χατζημουεζίν Νεζλά 58. Χατζηπέτρου Ειρήνη 59. Χατζησουλεϊμάν Επρού 60. Χατζηστέργου Θεόφιλος 61. Χρηστοφή Κυράνια 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 41

42 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 43

44 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΩ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΜΕ 3+3 ΤΡΟΠΟΥΣ 45