TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN - XOẮN

Cương 5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN - XOẮN 5.1. Đại cương về cấu kiện cịu uốn - xoắn: 5.1.1. Sơ lược tìn ìn pát triển ngiên cứu uốn xoắn: Trong koảng nữa đầu tế kỷ 0 các tiêu cuẩn kông đưa ra quan điểm tiết kế kết cấu cịu xoắn. Ki tín toán kết cấu người ta gia tăng kả năng cịu xoắn ằng ệ ố an toàn. Càng về au koa ọc ngày càng pát triển các pương tiện pục vụ co công tác tực ngiệm kết cấu càng niều nên ngày càng niều, các pương páp pân tíc kết cấu pát triển. Trong nữa au tế kỷ 0 có niều ngiên cứu về uốn xoắn xuất iện với tiết diện kín đặc và rỗng. Năm 199 Rauc lần đầu tiên đưa ra pương páp pân tíc dàn (pace tru analogy) dựa trên ứng xử của kết cấu uốn xoắn. Năm 1934 Anderen công ố ngiên cứu của ông dựa trên tực ngiệm 48 mẫu dầm êtông và êtông cốt tép với các giá trị kác nau của cốt dọc và cốt đai. Ngiên cứu Breler và Piter dựa trên 4 mẫu dầm rỗng vào năm 1958. Các ngiên cứu này cùng một ố ngiên cứu của các tác giả kác là tiền đề co tiêu cuẩn về tín toán xoắn xuất iện lần đầu trong ACI318-63. Các tác giả Evan (1965), Toma.T.C Hu (1968) đưa ra mô ìn uốn xiên (Skew ending model) mà trong đó ngiên cứu T.T.C.Hu đóng vai trò quan trọng. Đến năm 1971 tiêu cuẩn mới tương đối oàn tiện và về cơ ản các qui địn kông đổi đến 199. Nững ngiên cứu tiếp teo đưa các công tức án tực ngiệm và cỉ áp dụng với êtông tường kông ứng uất trước. Đến 1995 tiêu cuẩn tín xoắn được điều cỉn ổ ung lại và được cấp nận đến nay. Đó là tín toán tiết diện đặc và rỗng dựa trên lý tuyết tan tàn mỏng, mô ìn ệ tan kông gian (Space tru analogy). Lý tuyết này áp dụng cả co êtông tường và dự ứng lực. Sự làm việc cịu xoắn: Cấu kiện cịu xoắn là cấu kiện có xuất iện nội lực mômen xoắn t tác dụng trong mặt pẳng vuông góc với trục. Tông tường cùng với t còn xuất iện mômen uốn và lực cắt Q. Ki làm việc trong êtông có các ứng uất kéo cín σ kc và ứng uất nén cín σ nc. Ki cỉ có t (xoắn tuần túy) các vết nứt tường xiên góc 45 0 và cạy vòng quan teo tiết diện. Ki có đồng tời và Q tì các vết nứt xiên xuất iện teo 3 mặt, mặt tứ tư cịu nén tạo tàn tiết diện vên trong kông gian. Sự pá oại xảy ra teo tiết diện vên, ngoài ra cấu kiện còn có tể ư ỏng ki ứng uất nén cín σ nc vượt quá kả năng cịu nén của êtông. Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 67

. Hìn 5.1. ặt cắt pá oại trong cấu kiện xoắn tuần túy (Toma T.C. Hu 1968) a. Pá oại ở mặt ên dầm. Pá oại ở đáy dầm 5.1.. Pân loại cịu xoắn: Hìn 5.. ặt pá oại trong cấu kiện uốn (cắt) xoắn (Dương Nguyễn Hồng Toàn - 008) Kảo át ự làm việc cịu xoắn người ta cia ra ai trường ợp: xoắn cân ằng (equilirium torion) và xoắn tương ỗ (compatiility torion). - Xoắn cân ằng ki mômen xoắn đóng vai trò cân ằng của kết cấu nư mái công xôn, dầm ngang cịu xoắn cân ằng. Lúc này nếu kả năng cống xoắn kông đủ kết cấu trở nên mất ổn địn và ụp đổ. Lúc này mômen xoắn t kông pụ tuộc vào độ cứng cống xoắn B t = GJ t với G là mô đun dàn ồi cống cắt của êtông, J t là mômen quán tín cống xoắn của tiết diện. Trường ợp này tường xuất iện ở các cấu kiện tĩn địn oặc t được truyền đến từ ộ pận tĩn địn. Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 68

Hìn 5.3. in ọa cấu kiện xoắn cân ằng - Xoắn tương ỗ xuất iện ki có ự pân pối lại momen xoắn co pần tử liền kề nư trường ợp các dầm pụ trong àn, ki các dầm iên iến dạng gây ra các góc xoay tạo nên xoắn tương ỗ trong ệ liền kối. Tường xuất iện ở các cấu kiện iêu tĩn ki t pụ tuộc vào độ cứng cống xoắn B t. Hìn 5.4. Cấu kiện xoắn tương ỗ 5.1.3. Cấu tạo cốt tép Để cịu momnen xoắn pải đặt cốt dọc teo cu vi cấu kiện và cốt đai pải kép kín. ột pần cốt dọc đặt trong vùng kéo do uốn với lượng tép ít nất ằng diện tíc tép tín toán do cịu uốn, pần còn lại pân ố teo cu vi. Các cốt dọc cần được neo cắc cắn vào gối tựa với ciều dài l an. Cốt đai trong kung uộc cần pải tạo tàn vòng kín và neo cắc cắn ai đầu, đoạn cập vào nau kông nỏ ơn 30 ( - đường kín cốt đai ). Đầu mút cốt đai uốn móc và ôm lấy tép dọc. Nếu kung àn - cần làm tàn vòng kín, đầu mút àn cắc với cốt dọc. Đối với tiết diện cữ T, cữ I cần đặt cốt đai tàn vòng kín trong cả ườn và cán. Ki cạn tiết diện 00 cần ít nất ai cốt dọc, >00 cần ít nất a cốt dọc dọc teo cạn tiết diện (ìn 5.). Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 69

5.. Nguyên tắc tín toán Hìn 5.5. Cốt tép của cấu kiện cịu xoắn Ki tín toán tiết diện ta dựa trên các giả tiết au: - Bỏ qua kả năng cịu kéo của ê tông; - Vùng cịu nén của tiết diện được coi là pẳng, nằm ngiêng một góc với trục dọc cấu kiện, kả năng cịu nén của ê tông lấy ằng nư pân ố đều trên vùng cịu nén x; R in và xem - Ứng uất kéo, nén trong cốt tép dọc và cốt tép ngang cắt qua vùng cịu kéo của tiết diện kông gian lấy ằng cường độ tín toán R, R c và R w. Tín toán cấu kiện cịu uốn xoắn tì tương đối pức tạp nên ở đây ta cỉ tực iện ài toán kiểm tra. Từ momen uốn tín ơ ộ được cốt tép cịu kéo A, cọn đặt cốt tép tăng ơn giá trị tín được, ố trí têm cốt dọc teo pương cạn. Từ lực cắt ta tín ra cốt đai, cọn koảng các é ơn giá trị tín được. Sau ki ơ ộ tín và ố trí tép dọc và đai ta tiến àn tín toán kiểm tra xoắn teo trìn tự au: Kiểm tra về điều kiện ứng uất nén cín: t 0.1R (5.1) Nếu êtông có cấp độ ền > B30 tì lấy R ứng với cấp B30 để tín. Điều kiện về kả năng cịu lực tiết diện vên: 1 w t g R A 0 0, 5x q (5.) Ciều cao vùng nén x xác địn teo công tức: R A R A R x (5.3) c Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 70

Nên ạn cế a x ξ R 0 δ, λ các tỉ ố cạn tiết diện tương ứng ong ong và vuông góc với đường giới ạn vùng cịu nén (5.4) c ; c + (5.5) w ệ ố quan ệ giữa cốt tép ngang và cốt tép dọc Rw Aw w (5.6) R A Giá trị w cần được ạn cế trong koảng: w,min w w,max (5.7) w,min 0,5 (5.8a) 1 / w u w,max 1,5 1 (5.8) u Nếu w < w,min tì R A trong (5.3) giảm xuống là (R A )x( w / w,min ) Trong các công tức dùng các ký iệu au: kíc tước cạn ong ong vùng nén; kíc tước cạn vuông góc với đường giới ạn vùng nén; A diện tíc cốt tép dọc đặt teo cạn trong vùng nén; A diện tíc cốt tép dọc đặt teo cạn đối diện vùng nén; o koảng các từ trọng tâm A đến mép vùng nén; R, R c cường độ tín toán về kéo và nén của cốt tép dọc; R w cường độ tín toán cốt tép ngang; A w1 diện tíc tiết diện của một tan cốt đai nằm ở cạn pía cốt tép A của ơ đồ đang xét; koảng các của cốt đai; mômen uốn, ơ đồ lấy = 0, ơ đồ 3 lấy với dấu trừ; u mô men uốn lớn nất mà tiết diện tẳng góc với trục dọc cấu kiện cịu được; p, được xác địn teo từng ơ đồ. Tiêu cuẩn 356-005 đưa ra a ơ đồ để tín g của tiết diện vên, các ơ đồ ứng với vùng nén kác nau. Sơ đồ 1: Cạn ị nén do uốn của cấu kiện. Sơ đồ : Cạn của cấu kiện ong ong với mặt pẳng tác dụng của mômen uốn. Sơ đồ 3: Cạn ị kéo do uốn của cấu kiện. Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 71

x A' A A x a 0 A' 0 a x A 0 a A' Sơ đồ 1 Sơ đồ Sơ đồ 3 5..1. Tín teo ơ đồ 1 ( t và ) : Hìn 5.6. Sơ đồ vị trí vùng nén của tiết diện vên A B a' A' x t o A B D E RwAw RA a A D E A C Hìn 5.7. Sơ đồ tín toán teo ơ đồ 1 Trong ơ đồ này: = / t và p = 1 Tông tường cọn A, A, A w, rồi tiến àn tín toán. Xác địn x teo công tức (5.3), kiểm tra a x ξ R 0. Nếu x > ξ R 0 cần tăng A,, 0,... Tín u teo công tức au: u = R x( 0 0.5x) + R c A ( 0 a ) (5.9) Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 7

Tín w,min, w, w,max teo (5.6) và (5.8a), (5.8) Tín các ệ ố = / t, δ = /(+), p = 1 và λ = c/. Đem các ệ ố vào (5.) vế pải ẽ là àm ố teo c. Giá trị c xác địn từ điều kiện tiết diện vên nguy iểm nất ứng với vế pải (5.) là é nất. Tực iện việc tín toán ằng các tín đạo àm, giá trị c đồng tời pải tỏa điều kiện: c + (5.10) Ví dụ 5.1: Co dầm tiết diện cữ nật 5x35cm, êtông cấp B0, cốt dọc nóm AII, cốt đai nóm AI. ômen uốn là = 4,50Tm = 450000 dancm, mômen xoắn t = 0,9 Tm = 90000 dancm. Cọn, ố trí và kiểm tra teo ơ đồ 1. Số liệu: B0 có R = 11.5Pa = 115 dan/cm, ξ R = 0.6 (êtông nặng, =0.85) AII có R = R c = 80 Pa = 800 dan/cm AI có R w = 175 Pa = 1750 dan/cm 1. Cọn a = 4cm, 0 = a = 35 4 = 31cm Xác địn A teo ài toán cốt đơn với γ =0.8, ta có: w R 0 450000 6.48cm 800x0.8x31 Cọn A = 418 = 10.18cm, đặt tàn một àng. Hìn 5.8. ặt cắt tín toán dầm teo ví dụ 5.1 Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 73

Cọn ciều dày lớp ảo vệ.0cm, cốt đai 10, ta có: a =.0 + 10+ 18/ = 3.9cm 4.0 cm (tỏa giả tiết) Cọn tép vùng nén 14 có A = 3.08cm. Tép dọc đặt giữa cạn là 14 Cốt đai 10, koảng các = 5cm có A w = 0.785cm Tín các ệ ố: = / t = (450000)/(90000) = 5.0 δ = /(+) = 5/(x35+5) = 0.63 p = 1. Kiểm tra điều kiện về ứng uất nén cín: 0.1R = 0.1x115x5 x35 = 5156 dancm t = 90000 0.1R = 5156 dancm Tỏa điều kiện ắt uộc teo (5.1) 3. Kiểm tra teo tiết diện vên: a =.0+1.0+1.4/ = 3.7cm Teo (5.3) ta có: (115x5)x = 800(1.56 4.0) x = 8.3cm > a = 3.7x = 7.4cm Tín u teo (5.9): u = 115x5x7.6(31 7.6/) + 800x3.08(31 3.6) = 830617 dancm 8.3 Tm w Rw A R A w 1750x0.785 5 x 0.41 800x10.18 5 0,5 1 / 0.5 1 4.5 (x0.41x 8.3) w, min w u 4.5, max 1,5 1 w 1.51 0.687 u 8.3 0.35 Tỏa teo điều kiện w,min w w,max λ = c/ = c/5 Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 74

t R 1 w A q 1 0.41x0.63x 1x 5 0,5x 800 x10.18 (31 4.15) 0 Đạo àm ậc nất vế pải, co ằng kông, ta có: λ = 1.385 c = 1.385x5 = 34.65 cm < + = x35 + 5 = 95cm (tỏa) Tay λ vào pương trìn t : t = 0.9 Tm 134437 dancm = 1.34 Tm Cấu kiện đủ kả năng cịu lực. 5... Tín toán teo ơ đồ ( t và Q): D RwAw B t Q RwAw RA1 A'1 A1 A E a' x a C1 5...1. Trường ợp 1 : t > 0,5Q Hìn 5.9. Sơ đồ tín toán teo ơ đồ Kiểm tra teo tiết diện vên tức là t g teo (5.), các ước tín giống nư ơ đồ 1, kông cần xác địn u và lấy = 0, p nư au: Q φ q = 1 + t (5.11) Nếu x < a trong (5.) lấy x = min(a,x1) (5.1) R A x1 R (5.13) Cọn w,min = 0.5 và w,max = 1.5. Lúc này vị trí vùng nén ong ong teo cạn nên các cạn, oán đổi nau, A và A lấy teo ìn 5.8. 5...1. Trường ợp : t 0.5Q Kiểm tra teo điều kiện: Q Q w + Q 3 t (5.14) Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 75

Trong đó: Q là kả năng cịu cắt của êtông, xác địn teo công tức (4.48) trong cương 4, với C là C 1. Q w = Rw Aw.C 1 (5.15) Giá trị C 1 là giá trị làm co vế pải (5.14) là nỏ nất, tức là ta đạo àm vế pải (5.14) ai lần teo C 1 và co ằng 0 ẽ tìm được C 1. Ví dụ 5.: Co dầm tiết diện cữ nật 5x35cm, êtông cấp B0, cốt dọc nóm AII, cốt đai nóm AII. Lực cắt Q =,50T = 500 dan, mômen xoắn t = 0,9 Tm = 90000 dancm. Cọn, ố trí tép nư ví dụ 5.1 và kiểm tra kả năng cịu lực dầm teo ơ đồ. Ta có: t = 90000 > 0.5Q = 0.5x500x5 = 3150 dancm Cần tín toán teo tiết diện vên. Số liệu: B0 có R = 11.5Pa = 115 dan/cm, ξ R = 0.6 (êtông nặng, =0.85) AII có R = R c = 80 Pa = 800 dan/cm AI có R w = 5 Pa = 50 dan/cm a = a =.0 + 1.0 + 0.9 = 3.9 cm 4.0 cm A = A = 18 + 14 +14 = 5.6cm Hìn 5.10. ặt cắt tín toán dầm teo ví dụ 5. Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 76

1. Kiểm tra điều kiện về ứng uất nén cín: đã tực iện ở ví dụ 5.1. Kiểm tra teo tiết diện vên: Do A = A, R = R c teo (5.3) ta có R A Rc A Rx 0 x = 0 Tín Cọn R A 800x5.6 x1 5.47cm R 5x115 x = min(a,x1) = (x4.0,5.47) = 8.0cm w Rw A R A w 50x0.785 5 x 0.561 800x5.6 5 Tỏa điều kiện w,min = 0.5 w =0.561 w,max =1.5 δ = /(+) = 35/(x5+35) = 0.41 φ q = 1 + Q t λ = c/ = c/35 = 0 = 1 + 500x5 =1.35 x90000 t R 1 w A q 1 0.561x0.41x 1.35x 0,5x 800 x5.6 (31 4) 0 Đạo àm ậc nất vế pải, co ằng kông, ta có: λ =.085 c =.085x5 = 5.18 cm < + = x35 + 5 = 95cm (tỏa) Tay λ vào pương trìn t : t = 0.9 Tm 301875 dancm = 3 Tm Cấu kiện đủ kả năng cịu lực. 5..3. Tín toán teo ơ đồ 3 ( t và Q): Sơ đồ 3 tín với cặp moment xoắn t và moment uốn (ngược dấu với ), nưng vùng nén nằm về pía tớ kéo do uốn. Giá trị g được tín toán teo công tức (5.) trong đó = - / t, p = 1. Các giá trị φ wmin, φ wmax cũng được tín toán với mang dấu trừ. Do ơ đồ 3 có vị trí vùng nén của tiết diện ở cạn ị kéo do uốn nên A trong ơ đồ 3 là A trong ơ đồ 1 và ngược lại. Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 77

Trong TCXDVN 356-005 kông quy địn ki nào cần oặc kông cần tín teo ơ đồ 3.Teo ngiên cứu của một ố tác giả cỉ cần tín teo ơ đồ 3 trong nững đoạn dầm có mômen xoắn tương đối lớn ơn mômen uốn teo điều kiện: t > (5.16) Ngoài ra trong một ố đoạn dầm có = 0 cũng cần kiểm tra teo ơ đồ 3 Ví dụ 5.3: Co dầm nư ví dụ 5.1. ômen uốn = 0, mômen xoắn t = 0,9 Tm = 90000 dancm. Kiểm tra kả năng cịu lực dầm teo ơ đồ 3. Số liệu: B0 có R = 11.5Pa = 115 dan/cm, ξ R = 0.6 (êtông nặng, =0.85) AII có R = R c = 80 Pa = 800 dan/cm AI có R w = 175 Pa = 1750 dan/cm A = 14 = 3.08cm, A = 418 = 10.18cm Hìn 5.11. ặt cắt tín toán dầm teo ví dụ 5.3 1. Kiểm tra điều kiện về ứng uất nén cín: đã tực iện ở ví dụ 5.1. Kiểm tra teo tiết diện vên (3.08 10.18)800 x = 0 115x5 R A 800x3.08 x1 3. R 5x115 0 cm Cọn x = min(a,x1) = (x4.0,3.0) = 8.0cm Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 78

w RwA R A w 50x0.785 5 x 1.04 800x3.08 5 Với = 0 teo (5.8a) và (5.8) tì w,min = 0.5 và w,max = 1.5 Vậy tỏa điều kiện w,min = 0.5 w = 1.04 w,max = 1.5 δ = /(+) = 5/(x35+5) = 0.63 λ = c/ = c/5 = - / t = 0, p = 1. t R 1 w A q 1 1.04 x0.63x 1x 0,5x 800 x3.08 (31 4) 0 Đạo àm ậc nất vế pải, co ằng kông, ta có: λ = 1.97 c = 1.97x5 = 48.174 cm < + = x35 + 5 = 95cm (tỏa) Tay λ vào pương trìn t : t = 0.9 Tm 11148 dancm = 1.1 Tm Cấu kiện đủ kả năng cịu lực. Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 79

TÓ TẮT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN - XOẮN Số liệu đã iết:, t, Q,,, R, R, R c, R w, ξ R. Từ ài toán cốt dọc (cịu uốn) iết : A, A, ố trí tép tực tế iết: a, a Từ ài toán cốt đai iết : A w,. Kiểm tra điều kiện tiết diện: t 0.1R Kông toả Tăng tiết diện, đặc iệt là oặc tăng cấp độ ền êtông toả Kiểm tra teo t và Kiểm tra teo t và Q x = Kiểm tra điều kiện: t > kông toả Tín: χ = R A R R c A' t toả ;, nếu x < a xem nư A = 0 Tín toán nư trường ợp kông toả nưng đổi vai trò A và A, với mang dấu (-) toả Hoán đổi vị trí và trong công tức, trừ công tức tín φ q, với A và A là tép ố trí teo cạn Kiểm tra điều kiện: t > 0,5Q Kông toả Q w = Tín: Rw Aw.C 1 Tín Q teo (4.48), cương 4 Tín u =R x( o -0,5x)+R c A ( o a ) RwAw 0,5 Tín φ w = ; φwmin = R A 1 w u φ wmax = 1,5 1 u Kiểm tra điều kiện cường độ teo công tức: 3 Q Q w + Q t Đạo àm vế pải teo C 1 co = 0 C 1 ; nếu kông toả đk trên tì điều cỉn,, tép đai, tép dọc (teo cạn ) tín lại. Nếu φ w < φ wmin tì nân R A với tỉ ố φ w /φ wmin tín lại x; tín: o 0,5x; =C/; φ q = 1 + Q t Đạo àm g teo C, co = 0 C; nếu kông toả đk t g tì điều cỉn,, tép đai, tép dọc (teo cạn ) tín lại. Nếu x>ξ R o tì nân R A với tỉ ố ξ R o /x 1 g q 0 5 w Tín: R A 0, x Cương 5. Tín toán cấu kiện cịu uốn - xoắn 80