3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 013 Προσομοίωση Παραδοσιακών Κατασκευών από Ξυλόπηκτη Τοιχοποιία Modelling of Traditional Timber-Framed Masonr Structures Ανδρέας Ι. ΚΑΠΠΟΣ 1, Λεωνίδας Αλέξανδρος Σ. ΚΟΥΡΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η διερεύνηση της συμπεριφοράς παραδοσιακών ξυλoπήκτων κατασκευών υπό σεισμική φόρτιση με την ανάπτυξη κατάλληλου αριθμητικού μοντέλου για αναλυτική χρήση. Ξυλόπηκτα κτίρια υπάρχουν συχνά σε περιοχές υψηλού σεισμικού κινδύνου, καθώς στο παρελθόν απετέλεσαν ένα είδος αντισεισμικής κατασκευής. Η σύνθετη αυτή κατασκευή αποτελούμενη από οπτοπλίνθους, κονίαμα και ξύλο παρουσιάζει διαφόρων ειδών πηγές μη γραμμικής συμπεριφοράς που οφείλονται αφενός στην μη-γραμμική συμπεριφορά των υλικών και αφετέρου στην αλληλεπίδρασή μεταξύ των συστημάτων που τη συνθέτουν. Με αναφορά σε ένα βασικό φάτνωμα ενός κτιρίου από ξυλόπηκτη τοιχοποιία αναπτύσσεται κατάλληλο μη γραμμικό μοντέλο ΠΣ που στοχεύει στην προσομοίωση των βασικών αιτίων μη γραμμικής συμπεριφοράς. Τέλος, προτείνεται ένα απλοποιημένο φαινομενολογικό μοντέλο που χρησιμοποιεί πλαστικές αρθρώσεις σε στοιχεία δοκού, και προσομοιώνει την συνολική συμπεριφορά του φατνώματος. ABSTRACT: The objective of this work is the investigation of the behaviour of traditional timber-framed masonr structures subjected to seismic forces and the formulation of numerical models for use in structural analsis. Timber-framed masonr buildings are frequentl found in regions of high seismic risk, and the often constitute an old tpe of earthquake-resistant construction. This composite tpe of masonr structure comprises bricks, mortar and wood, and is characterised b a number of potential sources of inelastic response originating from both the inelastic response of materials and the interaction between them. With reference to a basic panel of a conventional timber-framed masonr building, a non-linear model is developed, aiming at capturing the ke inelastic mechanisms. Finall, a simplified phenomenological model involving bar and beam elements with plastic hinges at the ends is proposed. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κατασκευές από ξυλόπηκτη τοιχοποιία συνδύαζαν τα πλεονεκτήματα του ξύλου και της τοιχοποιίας και για το λόγο αυτόn ήταν μία συνηθισμένη πρακτική μέχρι και τον περασμένο αιώνα σε όλον τον κόσμο (π.χ. Αγγλία κτίρια Τιδόρ-, Γερμανία κ.τ.λ.) και κυρίως σε περιοχές με άφθονη ξυλεία. Στο Σχήμα 1 φαίνονται ξυλόπηκτες κατασκευές από τον ευρωπαϊκό χώρο. Ανάλογα με τον τρόπο που γίνεται η προσθήκη των δομικών στοιχείων από ξύλο στην 1 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: ajkap@civil.auth.gr Πολιτικός Μηχανικός, Υ.Δ., Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: lakouris@civil.auth.gr
ψαθυρή τοιχοποιία αυξάνεται η ικανότητά του φορέα να παραλαμβάνει εφελκυστικές τάσεις και προσδίδεται πλαστιμότητα. Έτσι, σε περιοχές με έντονη σεισμικότητα ο κίνδυνος κατάρρευσης των κατασκευών υποχρέωσε τους κατοίκους στην εύρεση κατάλληλης στατικής διαμόρφωσης των ξύλινων στοιχείων που προσέδιδε στην τοιχοποιία την απαιτούμενη αντισεισμική συμπεριφορά. Είναι ενδεικτικό ότι για την χρήση της ξυλοδεσιάς στα Μινωικά και Μυκηναϊκά ανάκτορα κατά το 1700-1100 π.χ. (Μπούρας, 1999), υπάρχουν βάσιμες ενδείξεις ότι οφείλεται σε προσπάθεια για αντισεισμική προστασία τους (Schaar, 1974). Από τον περασμένο αιώνα σταδιακά η πρακτική της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας απαξιώθηκε και οι κατασκευές αυτές αντικαταστάθηκαν πρώτα από την οπλισμένη τοιχοποιία και στην συνέχεια από τις μεταλλικές και οπλισμένου σκυροδέματος κατασκευές. Παρ όλα αυτά υπάρχει ακόμα και σήμερα μεγάλος αριθμός τέτοιου είδους κτιρίων στον δομικό ιστό ιστορικών πόλεων, με σημαντική πολιτισμική αξία, που εξυπηρετούν διαφόρων ειδών χρήσεις, από κατοικίες και καταστήματα μέχρι μουσεία και δημόσια κτίρια. Στον ελληνικό χώρο υπάρχουν στο νησί της Λευκάδας με κατάλληλο αντισεισμικό σύστημα (Makarios-Demosthenous, 006, Vintzileou et al., 007) και στην περιοχή της Μακεδονίας με κάπως διαφορετική στατική διαμόρφωση. Στην Λευκάδα τα κτίρια αποτελούνται από διπλό σύστημα, καθώς το ξύλινο πλαίσιο μπορεί να λειτουργήσει και ανεξάρτητα από την τοιχοποιία του ισογείου αν αυτή καταρρεύσει. Αντίθετα, στην περιοχή της Μακεδονίας η τοιχοποιία του ισογείου συνδέεται με την ανωδομή μονολιθικά, αλλά ο ισόγειος όροφος μπορεί να είναι είτε από ξυλόπηκτη τοιχοποιία είτε από αμιγή τοιχοποιία. Επίσης αξιομνημόνευτα δομικά συστήματα είναι εκείνα της Πορτογαλίας (Pombalino) (Cardoso et al., 005) και της Ιταλίας (Casa Baraccata) (Tobriner, 1983). Στην ευρύτερη περιοχή της ΝΑ Μεσογείου απαντώνται συστήματα ανάλογα με εκείνα της Μακεδονίας (Langenbach, 007). (α) (β) (γ) Σχήμα 1. Παραδείγματα κτιρίων από ξυλόπηκτη τοιχοποιία από τον ευρωπαϊκό χώρο: (α) Αγγλία, (β) Γερμανία και (γ) Σκανδιναβία. Η συμπεριφορά αυτών των παραδοσιακών κτιρίων σε πρόσφατες σεισμικές δονήσεις όπως ήταν της Κοζάνης (Ελλάδα) το 1995, της Ντούζτσε (Düzce, Τουρκία) το 1999, της Μολίζε (Molise, Ιταλία) το 00, και της Λευκάδας (Ελλάδα) το 003, απέδειξε ότι είναι αρκετά ικανοποιητική, καθώς δεν συνέβησαν καταρρεύσεις παρά μόνο μερικές εκτός επιπέδου καταπτώσεις των γεμισμάτων της τοιχοποιίας. Η αντισεισμική ενίσχυσή τους για την προστασία τους οδηγεί στην ανάγκη λεπτομερούς μελέτης της ανελαστικής συμπεριφοράς τους. Η έντονα μη-γραμμική συμπεριφορά οφείλεται στην μη-γραμμική συμπεριφορά της τοιχοποιίας λόγω της δημιουργίας ρηγμάτων, στην μη-γραμμική επαφή των συνδέσεων των δομικών στοιχείων (ξύλο-ξύλο και ξύλο-τοιχοποιία) καθώς και στον μη-γραμμικό νόμο των υλικών. Στις επόμενες παραγράφους αναλύεται διεξοδικά το δομικό σύστημα και η
συμπεριφορά των κατασκευών αυτών κατά τους πιο προσφάτους σεισμούς. Η μεθοδολογία που παρουσιάζεται κατόπιν, στοχεύει στην λεπτομερή διερεύνηση και προσομοίωση όλων των παραπάνω αιτίων ανελαστικής συμπεριφοράς της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας. Η ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΞΥΛΟΠΗΚΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΠΡΟΣΦΑΤΟΥΣ ΣΕΙΣΜΟΥΣ Το παράδειγμα των κτιρίων της Πορτογαλίας και της Ιταλίας Ο μεγαλύτερος γνωστός σεισμός στην Ευρώπη συνέβη το 1755 στην περιοχή της Πορτογαλίας. Εκτιμάται ότι η έντασή του ήταν μέχρι και 11 βαθμούς της κλίμακας Mercalli. Ο σεισμός κατέστρεψε το μεγαλύτερο μέρος της Λισσαβόνας γνωστό με το όνομα Baixa. Ο μαρκήσιος του Πομπάλ, πρωθυπουργός εκείνη την περίοδο, έδωσε εντολή να ανακατασκευαστεί η πόλη με αντισεισμικά κτίρια. Είναι η εποχή που εμφανίζονται τα πολυώροφα ξυλόπηκτα κτίρια στην Λισσαβόνα, γνωστά με το όνομα Πομπαλίνο. Τα κτίρια αυτά επιδεικνύουν επαρκή αντισεισμική συμπεριφορά καθώς μπορούν να αναλάβουν σημαντικά οριζόντια φορτία και να αποσβέσουν την εισαγόμενη σεισμική ενέργεια χωρίς να καταρρεύσουν. Το δομικό σύστημά τους βασίζεται σε ένα εσωτερικό ξύλινο δικτύωμα με ξύλινους χιαστί συνδέσμους και σε μία πρόσοψη από λιθοδομή. Το ξύλινο δικτύωμα έχει πλήρωση από οπτοπλινθοδομή. Σημαντικό στοιχείο στην ικανότητα των κτιρίων αυτών να παραλαμβάνουν οριζόντια φορτία είναι η σύνδεση με μεταλλικά στοιχεία της προσόψεως με το ξύλινο δικτύωμα, και του οριζόντιου διαφράγματος με την πρόσοψη και με το ξύλινο δικτύωμα. Μία εκτενέστερη περιγραφή αυτών των κτιρίων και η αποτίμηση ενός εξ αυτών με σειρά διαδοχικών ελαστικών αναλύσεων δίνεται από τους Cardoso et al. (005). (α) (β) Σχήμα. Η πρόσοψη (α) και το εσωτερικό δικτύωμα (β) κτιρίων στην Καλαβρία από ξυλόπηκτη τοιχοποιία (Tobriner, 1983). Αντίστοιχη είναι και η κατασκευή των παραδοσιακών κτιρίων από ξυλόπηκτη τοιχοποιία της Ν. Ιταλίας (Καλαβρία, Σικελία) σχεδιασμένα ώστε να ανθίστανται σε σεισμούς (Tobriner, 1983). Εμφανίζονται μετά από τους καταστροφικούς σεισμούς του 1783. Βασικό στοιχείο είναι και εδώ το ξύλινο δικτύωμα με τους χιαστί συνδέσμους όπως και οι μεταλλικοί σύνδεσμοι και οι αντηρίδες που συνδέουν το ξύλινο δικτύωμα με τα διαφράγματα και την τοιχοποιία. Η σεισμική ακολουθία του Molise το 00 αποτελούνταν από δύο μέτρια σεισμικά γεγονότα (Μ L =5.4 και 5.3) με διαφορά μίας ημέρας. Ο σεισμός αυτός έπληξε μία περιοχή που 3
αποτελείται κατά 80% από κτίρια τοιχοποιίας διαφόρων περιόδων. Κτίρια άοπλης τοιχοποιίας νεώτερης γενιάς επέδειξαν πολύ κακή συμπεριφορά αν και σε πολλές περιπτώσεις είχαν άκαμπτα διαφράγματα από Ω/Σ. Αυτό οφείλεται στο μικρό πάχος των τοιχοποιιών, στα μεγάλα ανοίγματα και στο μεγάλο βάρος των δαπέδων Ω/Σ. Αντίθετα, τα παραδοσιακά κτίρια είχαν πολύ πιο περιορισμένες ζημίες (Decanini et al., 004). Η σεισμική συμπεριφορά των κτιρίων της Τουρκίας Στους προσφάτους σεισμούς της Düzce (Kandilli Obs., 008) το 1999 και της Όρτα (Orta, Τουρκία) το 000, επλήγησαν πολλά κτίρια από ξυλόπηκτη τοιχοποιία. Ο τύπος κατασκευής αυτών των κτιρίων βασίζεται στην εισαγωγή άοπλης τοιχοποιίας στα κενά που δημιουργούνται από τα δομικά στοιχεία (υποστυλώματα, δοκοί και διαγώνιοι σύνδεσμοι) ενός πλήρους τρισδιάστατου ξύλινου δικτυώματος. Σπάνια υπερβαίνουν τους τρεις ορόφους και συνήθως διαθέτουν ισόγειο από άοπλη τοιχοποιία. Η συμπεριφορά τους στον σεισμό της Ντούζτσε που είχε μέγεθος 7.1 ήταν καλή, αφού απεφεύχθησαν οι καταρρεύσεις, σε αντίθεση με ορισμένα κτίρια από Ο/Σ που υπέστησαν σοβαρές ζημιές και καταρρεύσεις. Υπήρξαν καταπτώσεις των επιχρισμάτων, ρηγματώσεις της τοιχοποιίας και σε κάποιες περιπτώσεις εκτός επιπέδου πτώση της. Ωστόσο, και στους σεισμούς του 000 (Orta) και του 00 (Sultandagi), παρότι ήταν μικρότερου μεγέθους (M w =5.9 και 6.0 αντίστοιχα) οι ζημίες που υπέστησαν ήταν ανάλογης κλίμακας με καταπτώσεις εκτός επιπέδου τοιχοποιιών και καταρρεύσεις εγκαταλελειμμένων κατασκευών από ξυλόπηκτη τοιχοποιία. Κτίρια με ασθενείς συνδέσεις, απουσία διαφράγματος και βαριές στέγες κατέρρευσαν (Σχήμα 3α). Η σεισμική συμπεριφορά των κτιρίων της Λευκάδας Η Λευκάδα, ως γνωστό, βρίσκεται στην περιοχή με την υψηλότερη σεισμικότητα στην Ελλάδα. Μόνο τους δύο περασμένους αιώνες ισχυρές δονήσεις (M w =5-7) σημειώθηκαν το 1878, 1914, 1938, 1948, 1973, 1981, 1985, 1988, 199, 1993 και το 1994. Το επίκεντρο του σεισμού του 003 που είχε μέγεθος 6.4 ήταν ΝΔ του νησιού, πολύ κοντά στην πόλη της Λευκάδας, όπου και καταγράφηκε η υψηλότερη εδαφική επιτάχυνση (PGA=0.4g). Το 34% των κτιρίων της πόλεως αποτελείται από κτίρια ξυλόπηκτης τοιχοποιίας (Makarios- Demosthenous, 006). Κανένα κτίριο από ξυλόπηκτη τοιχοποιία δεν κατέρρευσε, παρότι ο σεισμός ήταν αρκετά ισχυρός. Οι ζημιές περιορίσθηκαν σε πτώσεις σοβάδων (Σχήμα 3β), ρηγματώσεις της τοιχοποιίας, και σπανιότερα εκτός επιπέδου αστοχία της οπτοπλινθοδομής πληρώσεως του ξύλινου δικτυώματος (Σχήμα 3γ). Στην Λευκάδα έχει αναπτυχθεί μία διαφορετική τεχνολογία στην ξυλόπηκτη τοιχοποιία: στα διώροφα κτίρια το δομικό σύστημα μπορεί να χαρακτηρισθεί διπλό αφού η τοιχοποιία του ισογείου δεν συνδέεται μονολιθικά με τους υπερκείμενους ορόφους. Αυτή η αντισεισμική πρακτική αναπτύχθηκε σε τοπικό επίπεδο από το 1850 σε μία προσπάθεια των κατοίκων να μειώσουν τις ζημίες από τους σεισμούς και γι αυτό η Ευρωπαϊκή Επιστημονική Κοινότητα την έχει αναγνωρίσει ως ένα από τα πρώτα ευρωπαϊκά αντισεισμικά συστήματα (United Nations, 1993). Σε κάποιες περιπτώσεις στον σεισμό του 003 υπήρχε μερική κατάρρευση της τοιχοποιίας του ισογείου με αποτέλεσμα να ενεργοποιηθεί το ξύλινο δικτύωμα προκειμένου να παραλάβει τα κατακόρυφα φορτία. Το βασικότερο σημείο της αντισεισμικής τεχνολογίας των κτιρίων της Λευκάδας είναι η δυνατότητα του ξύλινου πλαισίου να παραλάβει τα κατακόρυφα φορτία των ανωτέρων ορόφων εάν η τοιχοποιία του ισογείου αστοχήσει. Τα υποστυλώματα του ξύλινου πλαισίου είναι τοποθετημένα εσωτερικά της τοιχοποιίας και δεν είναι ορατά. Μεταξύ των ξύλινων 4
υποστυλωμάτων υπάρχουν οριζόντιες σανίδες που αποτρέπουν την κατάρρευση της τοιχοποιίας προς το εσωτερικό του κτιρίου. Οι τοιχοποιίες του ισογείου συνδέονται στις γωνίες με ξύλινες δοκούς που έχουν στόχο να αποτρέψουν την αποκόλληση των εγκαρσίων τοίχων. Πάνω από αυτές τις δοκούς υπάρχει η ανεξάρτητη ξυλόπηκτη τοιχοποιία που στηρίζεται στα υποστυλώματα του ισογείου. Οι διαγώνιοι χιαστί σύνδεσμοι δεν συνδέονται με μεταλλικά στοιχεία με τα υποστυλώματα (Porphrios, 1971). (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 3. Ζημιές σε ξυλόπηκτη τοιχοποιία: (α) η οποία κατέρρευσε στον σεισμό του Σουλταντάγκι στην Τουρκία το 000 (Kandilli, 008), (β) εκτός επιπέδου αστοχία της τοιχοποιίας στον σεισμό της Λευκάδας το 003 (Makarios, 006), (γ) πτώση σοβάδων στον σεισμό της Λευκάδας το 003 (Makarios, 006) (δ) κατάρρευση της προσόψεως χωρίς αστοχία της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας στον σεισμό στις Αζόρες το 1998 (Cardoso et al., 005). 5
ΔΟΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΞΥΛΟΠΗΚΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ Στην γενική περίπτωση των κτιρίων από ξυλόπηκτη τοιχοποιία το τρισδιάστατο ξύλινο δικτύωμα αποτελείται από υποστυλώματα, δοκούς και εσωτερικούς (χιαστί) συνδέσμους και τα εγκιβωτισμένα γεμίσματα από τοιχοποιία. Ο φέρων οργανισμός μορφώνεται από φατνώματα ξυλόπηκτης τοιχοποιίας με κατάλληλη σύνδεσή τους στις δύο διευθύνσεις καθώς και το οριζόντιο διάφραγμα (ξύλινο δάπεδο). Το εσωτερικό δικτύωμα εκάστου φατνώματος μπορεί να είναι χιαστί με δύο διαγώνιες ράβδους που συνδέονται στην μέση με κατάλληλη εντορμία ή πιο πολύπλοκης διαμορφώσεως με περισσότερα διαγώνια στοιχεία (Σχήμα 4). Σε κάθε φάτνωμα μπορεί να αλλάζει η διαμόρφωση των συνδέσμων. Τα διαγώνια στοιχεία αυξάνουν την πλευρική αντοχή και δυσκαμψία του πλαισίου. Η τοιχοποιία των γεμισμάτων αποτελείται από οπτοπλίνθους ή πλίνθους και ασβεστοκονίαμα ή πηλοκονίαμα και αυξάνει την ευστάθεια του ξύλινου πλαισίου. Ακόμη και αν κάποιες τοιχοποιίες καταρρεύσουν εκτός επιπέδου, όσες θα παραμείνουν είναι ικανές να αποτρέψουν την πλευρική αστάθεια του πλαισίου ή τον λυγισμό των χιαστί διαγωνίων συνδέσμων. Στο ισόγειο ενίοτε συναντάται αμιγής τοιχοποιία από οπτοπλινθοδομή ή λιθοδομή βαρέως τύπου. Η θεμελίωση είναι γενικά από τοιχοποιία. Βασικά στοιχεία της καλής σεισμικής συμπεριφοράς των κτιρίων από ξυλόπηκτη τοιχοποιία που δίνει στην ψαθυρή τοιχοποιία την απαραίτητη πλαστιμότητα, είναι αφενός η προσεκτική σύνδεση των ξύλινων μελών και αφετέρου η καλή σφήνωση της τοιχοποιίας στο περιβάλλον δικτύωμα. Η σύνδεση μεταξύ των διαγωνίων συνδέσμων με τα κατακόρυφα και οριζόντια στοιχεία του ξύλινου δικτυώματος είναι πολύ σημαντική για την αντοχή και την συνολική ευστάθεια του δομικού συστήματος. Η σύνδεση αυτή επιτυγχάνεται με μεταλλικά στοιχεία (ήλοι). Ωστόσο, πολύ συχνά παρατηρείται ότι οι ήλοι είτε λείπουν εντελώς (Cardoso, 005, Porphrios, 1971), είτε έχουν φθαρεί σε βαθμό που δεν προσφέρουν καμία σύνδεση. Άλλωστε, και ο Ευρωκώδικας 5 (EC-5) θεωρεί αναξιόπιστη την εφελκυστική συμπεριφορά των συνδέσεων, εισάγοντας μία ελατηριακή σταθερά σε εφελκυόμενα στοιχεία που μειώνει το αξονικό μέτρο ελαστικότητας κατά 99% (Ιγνατάκης κ.ά., 006). Η ανελαστική απόκριση των κατασκευών από ξυλόπηκτη τοιχοποιία οφείλεται στην ολίσθηση των εφελκυόμενων διαγωνίων ράβδων, στην αποκόλληση της τοιχοποιίας πληρώσεως από το περιβάλλον πλαίσιο, και στην ανελαστική συμπεριφορά της τοιχοποιίας και του ξύλου. Από τις παρατηρήσεις των βλαβών σε σεισμούς φαίνεται γενικά ότι προηγείται η αποκόλληση της τοιχοποιίας πληρώσεως από το περιβάλλον πλαίσιο και η πτώση των εξωτερικών επιχρισμάτων, ακολουθεί η ρηγμάτωση της τοιχοποιίας και η εκτός επιπέδου του πλαισίου κατάρρευσή της, και στο τέλος οι βλάβες στο ξύλινο πλαίσιο με πιθανή κατάρρευση του κτιρίου. 6
Σχήμα 4. Ξυλόπηκτη τοιχοποιία στην οποία διακρίνεται η δικτύωση αποτελούμενη αλλού από δύο διαγώνιες ράβδους (κάτω από το κεντρικό παράθυρο) και αλλού από περισσότερα διαγώνια στοιχεία. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Η προσομοίωση περιορίζεται εδώ σε ένα βασικό φάτνωμα της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας που αποτελείται από υποστυλώματα, δοκούς, δύο διαγώνιες ράβδους και τα γεμίσματα της τοιχοποιίας. Στο μοντέλο αποδίδεται με κατάλληλο νόμο υλικού η ανελαστική συμπεριφορά των ξύλινων μελών και των δυνάμεων επαφής που αναπτύσσονται μεταξύ τους. Επειδή η παρουσία των μεταλλικών συνδέσμων στην σύνδεση των διαγωνίων με τα οριζόντια στοιχεία είναι αναξιόπιστη, θεωρείται ότι υπάρχει απλή επαφή των μελών. Έτσι, όταν τα φορτία είναι θλιπτικά μεταφέρονται δια της τριβής, ενώ όταν είναι εφελκυστικά αποχωρίζονται τα μέλη. Η προσθήκη της τοιχοποιίας στο μοντέλο έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι οδηγεί σε πολλαπλάσια δυσκαμψία του πλαισίου (Cardoso, 005). Αντίθετα, εάν παραλειφθεί η τοιχοποιία από την προσομοίωση η δυσκαμψία είναι παραπλήσια με την εξαγομένη πειραματικά. Στις επόμενες παραγράφους δίνεται η αναλυτική περιγραφή των ελαστικών και ανελαστικών ιδιοτήτων για το κάθε δομικό στοιχείο. Ελαστικές ιδιότητες τοιχοποιίας και ξύλου Όπως ανεφέρθη και προηγουμένως η ξυλόπηκτη τοιχοποιία αποτελείται από τρία βασικά υλικά: οπτοπλίνθους, κονίαμα, και ξύλο. Τα υλικά αυτά συνθέτουν τα δύο δομικά στοιχεία της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας: την οπτοπλινθοδομή και το περιβάλλον ξύλινο δικτύωμα. Στους 7
πίνακες 1 και αναφέρονται οι μηχανικές ιδιότητες των υλικών και των δομικών στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν στις παρούσες αναλύσεις. Για το ξύλο οι μηχανικές ιδιότητες έχουν ληφθεί από το πρότυπο ΕΝ338 (1995) και αναφέρονται σε κωνοφόρο ξύλο καμπτικής αντοχής 4MPa (C4) και κατηγορία λειτουργίας (ΙΙ κατά τον EC-5) που χαρακτηρίζεται από περιεκτικότητα υγρασίας στα υλικά που αντιστοιχεί σε θερμοκρασία 0± o C και σχετική υγρασία του περιβάλλοντος του αέρα μεγαλύτερη του 85% μόνο για λίγες εβδομάδες τον χρόνο. Το ξύλο είναι ορθότροπο υλικό και ως x θεωρείται η διεύθυνση η παράλληλη στις ίνες, ενώ η διεύθυνση η κάθετη στις ίνες του ξύλου. Πίνακας 1. Ελαστικές Ιδιότητες Υλικών σε GPa. Δομικό Στοιχείο Μέτρο Ελαστικότητας Ε x Μέτρο Ελαστικότητας Ε Μέτρο Διατμήσεως G Οπτοπλινθοδομή 1.5 0.63 Ξύλο 11 0.37 0.69 Πίνακας. Θλιπτική και Εφελκυστική Αντοχή σε MPa. Θλιπτική Θλιπτική Εφελκυστική Εφελκυστική Δομικό Στοιχείο Αντοχή f c,x Αντοχή f c, Αντοχή f t,x Αντοχή f t, Οπτοπλινθοδομή 1.5 0.15 Ξύλο 3.1 5.8 15.4 0.4 Ανελαστικές ιδιότητες ξύλου Το ξύλο είναι ανισότροπο υλικό λόγω της παρουσίας των ινών, αλλά και ανομοιογενές λόγω της παρουσίας ρόζων, θυλάκων ρητίνης, σχισιμάτων και άλλων ατελειών. Για τις ανάγκες τις παρούσας προσομοιώσεως το ξύλο θεωρείται καταρχήν ομοιογενές και αγνοείται η παρουσία ρόζων. Τρία είναι τα επίπεδα συμμετρίας των μηχανικών χαρακτηριστικών στο ξύλο: το αξονικό (παράλληλο με τις ίνες), το εγκάρσιο και το ακτινικό. Λόγω της μικρής διαφοράς στα μηχανικά χαρακτηριστικά που παρουσιάζουν το εγκάρσιο και το ακτινικό επίπεδο συμμετρίας μπορεί το ξύλο να θεωρηθεί με μεγάλη ακρίβεια ως ορθότροπο (Dias et al., 007). Τα μηχανικά χαρακτηριστικά σε κάθε επίπεδο συμμετρίας διαφέρουν όταν η φόρτιση είναι θλιπτική ή όταν είναι εφελκυστική, λόγω της φύσεως της συνδέσεως των ινών. Ένα πολύ παραστατικό μηχανικό ανάλογο παρουσιάζει το ξύλο σαν ένα δεμάτιο από ίνες που όταν εφελκύεται έχει μεγάλη αντοχή λόγω της ενεργοποίησης όλων των ινών, ενώ όταν θλίβεται, λόγω του λυγισμού των ινών, αυτές αποχωρίζονται και μειώνεται η αντοχή. Λόγω όμως του φαινομένου κλίμακας και της παρουσίας διαφόρων ατελειών, η δομική ξυλεία παρουσιάζει εν τέλει μεγαλύτερη θλιπτική παρά εφελκυστική αντοχή (πίνακας ). Επαρκής ακρίβεια προκύπτει αν θεωρηθεί το ξύλο ως υλικό με διγραμμικό νόμο συμπεριφοράς σε μονότονη και μονοαξονική φόρτιση, με οριζόντιο τον πλαστικό κλάδο και σε συνδυασμό με το κριτήριο αστοχίας του Hill χωρίς διαφορά σε θλίψη και εφελκυσμό. Το κριτήριο διαρροής του Hill που αποτελεί μία γενίκευση του κριτηρίου αστοχίας Von Mises, χρησιμοποιείται για να συμπεριληφθεί η ανισοτροπία του υλικού σε πλάστιμα υλικά. Μεγαλύτερη ακρίβεια επιτυγχάνεται με το γενικευμένο κριτήριο του Hill που θεωρεί διαφορετική συμπεριφορά σε εφελκυσμό και σε θλίψη, αλλά με σημαντικό υπολογιστικό κόστος. H ισοδύναμη τάση διαρροής του κριτηρίου του Hill δίνεται από την εξίσωση: 8
( ) ( ) ( ) σ = a1 σ σz a σz σx a3 σx σ 3a4τzx 3a5τ z 3a6τ + + + + + x (1) Οι παράμετροι α 1, α, α 3, α 4, α 5 και α 6 ορίζονται από τις επόμενες εξισώσεις: 1 1 1 a = + a a 1 σ σ zz σ xx σ σ σ 1 1 1 = + σ zz σ xx σ σ σ σ 1 1 1 = + σ xx σ σ zz σ σ σ a4 = 3σ z σ a5 = 3σ xz σ a6 = 3σ x σ 3 () (3) (4) (5) (6) (7) Όπου σ ij είναι η τάση διαρροής στην διεύθυνση ij. Με βάση τις παραδοχές που ανεφέρθησαν παραπάνω η ισοδύναμη τάση διαρροής είναι η αξονική τάση διαρροής και οι τάσεις διαρροής στις άλλες δύο διευθύνσεις είναι ίσες σ = σ zz. Σύμφωνα με τις τιμές του Πίνακα θα ισχύουν οι επόμενες σχέσεις. σ σ xx σ f σ zz x σ σ xz z fv = 1, = = = 0.5, = = = = 0. (8) σ σ σ f σ σ σ f x Για την ανάλυση χρησιμοποιήθηκαν οκτάκομβα πεπερασμένα στοιχεία με 3 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο και έγινε με την βοήθεια του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων ANSYS (003). x 9
Σχήμα 5. Η προσομοίωση του βασικού φατνώματος της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας. Επαφή δομικών στοιχείων Η αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφόρων μελών προσομοιώνεται με ασύμμετρα στοιχεία επαφής. Η επαφή των μελών προκαλεί την ανάπτυξη δυνάμεων τριβής. Υπάρχουν δύο ειδών επαφές στο συγκεκριμένο μοντέλο: η επαφή των διαγωνίων μελών με τα οριζόντια και η επαφή της τοιχοποιίας με το περιβάλλον πλαίσιο και τα διαγώνια στοιχεία. Ο υπολογισμός των δυνάμεων επαφής βασίζεται στον νόμο τριβής του Coulomb που δίνεται από την εξίσωση: τ = c + μσ, τ τ (9) max Στην παραπάνω σχέση τ max είναι η μέγιστη διατμητική τάση που δύναται να παραληφθεί από τις επιφάνειες επαφής, c είναι η συνοχή, μ είναι ο συντελεστής τριβής για ισότροπη τριβή, και σ είναι η ορθή στην επιφάνεια τάση. Όταν η διατμητική τάση φθάσει την τιμή της τ max τότε οι δύο επιφάνειες αρχίζουν να ολισθαίνουν η μία ως προς την άλλη. Για την επαφή μεταξύ διαγωνίων μελών και οριζοντίων μελών ο συντελεστής τριβής μ θεωρείται ίσος με 0.50. 10
Φορτία Στα κτίρια δρουν τα κατακόρυφα φορτία λόγω βαρύτητας και τα οριζόντια πλευρικά φορτία λόγω του σεισμού. Εκτός από το ίδιο βάρος των υλικών ασκείται ένα επιφανειακό φορτίο ίσο προς.8 kn/m για την προσομοίωση των φορτίων από τις πλάκες και τα υπερκείμενα δομικά στοιχεία. Το οριζόντιο φορτίο δρα στη στάθμη της δοκού του πλαισίου. Η πυκνότητα του ξύλου ελήφθη ίση προς 350 kg/m 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Προσομοίωση του ξύλινου δικτυώματος Η προσομοίωση που έγινε με την βοήθεια του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων ANSYS (003) φαίνεται στο σχήμα 5 και περιελάμβανε τα υποστυλώματα, τις δοκούς και τους διαγωνίους συνδέσμους με ανελαστικό ορθότροπο υλικό σύμφωνα με τις εξισώσεις 1-8 και την επαφή των διαγωνίων με τα υποστυλώματα σύμφωνα με τον νόμο τριβής που δίνεται στην εξίσωση 9. Στο σχήμα 6 φαίνεται η καμπύλη αποκρίσεως δικτυώματος διαστάσεων.00m x 3.00m και η τελική παραμορφωμένη κατάσταση της κατασκευής. Στην τελική κατάσταση η εφελκυόμενη διαγώνιος έχει αποκολληθεί από το πλαίσιο και δεν προσφέρει στην δυσκαμψία παραμένοντας αφόρτιστη, ενώ η θλιβόμενη διαγώνιος έχει υποστεί σημαντικές πλαστικές παραμορφώσεις στα άκρα της. Η μέγιστη μετακίνηση της κατασκευής είναι 6cm που αντιστοιχεί σε ανηγμένη μετακίνηση (σχετικό βέλος) ίση προς %. Η μετακίνηση διαρροής μπορεί να ληφθεί στην θέση 10mm, δηλαδή 0.03%. Η μεγίστη τέμνουσα που αναλαμβάνει είναι στα 10.5kN. απόκριση φατνώματος 1.00 10.00 8.00 kn 6.00 4.00.00 0.00 0.0 10.0 0.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 mm αρχική προσαρμοσμένη (fema356) (α) (β) Σχήμα 6. (α) Η καμπύλη αντιστάσεως για το ξύλινο πλαίσιο χωρίς την τοιχοποιία (φορτίο [kn], μετακίνηση [mm]) (β) ο παραμορφωμένος φορέας. 11
Οι τιμές αυτές είναι σε συμφωνία με τις ερήμην τιμές που δίδει η FEMA356 (000) για διατμητικά φατνώματα ξύλινης κατασκευής. Συγκεκριμένα, η αντοχή που δίνεται είναι περίπου τριπλάσια αυτής που υπολογίστηκε με αυτήν την μεθοδολογία. Το διάγραμμα που προτείνεται στις οδηγίες της FEMA356 (000) είναι λίγο πιο συντηρητικό με πτώση της αντοχής σε μεγάλες παραμορφώσεις. Για τον λόγο αυτόν γίνεται μία προσαρμογή του διαγράμματος με βάση τις οδηγίες της FEMA356 (000) και προκύπτει το διάγραμμα που φαίνεται στο σχήμα 6α. 0.00 18.00 16.00 14.00 1.00 kn 10.00 8.00 6.00 4.00.00 0.00 0.0 0.0 40.0 60.0 80.0 100.0 10.0 mm (α) (β) Σχήμα 7. (α) Η προσομοίωση με γραμμικά στοιχεία και (β) η ανελαστική καμπύλη αποκρίσεως για την θλιβόμενη διαγώνιο (φορτίο [kn], μετακίνηση [mm]). Το διάγραμμα που προκύπτει μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί σε ένα απλοποιημένο δομικό σύστημα που αποτελείται από γραμμικά στοιχεία και οι διαγώνιες συνδέονται αρθρωτά με τους κόμβους (Σχήμα 7α). Από παραμετρικές αναλύσεις διαπιστώθηκε ότι δεν επηρεάζει σημαντικά η σύνδεση των δοκών και υποστυλωμάτων, εάν δηλαδή θα είναι μονολιθική ή αρθρωτή. Γενικά επιλέγεται η σύνδεση των δοκών με τα υποστυλώματα να είναι μονολιθική επειδή συχνά υπάρχουν ξύλινοι «αγκώνες» που ακαμπτοποιούν την σύνδεση (Vintzileou et al., 007). Οι διαγώνιες παραλαμβάνουν μόνο θλίψη και έχουν αξονικό ελατήριο (axial hinge) με τριγραμμικό νόμο σύμφωνα με αυτόν που έχει προκύψει από την προηγουμένη ανάλυση (Σχήμα 7β). Στο νόμο συμπεριφοράς λαμβάνεται συντηρητικά οριζόντιος μετελαστικός κλάδος μέχρι την αστοχία και στην συνέχεια μία μείωση της μεγίστης ελαστικής αντοχής στο 0%. Η μέγιστη μετακίνηση για την θλιβόμενη διαγώνιο u diag προκύπτει από κατάλληλη τροποποίηση της μετακινήσεως u panel που έχει προκύψει για το φάτνωμα σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: udiag = upanel secθ (9) όπου θ είναι η γωνία που σχηματίζει η διαγώνιος με την δοκό του φατνώματος. 1
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα κτίρια από ξυλόπηκτη τοιχοποιία εμφανίζουν μικρή δυσκαμψία και μεγάλη πλαστιμότητα. Σε μέτριους και ισχυρούς σεισμούς εμφανίζονται βλάβες στα κτίρια από ξυλόπηκτη τοιχοποιία που περιορίζονται όμως στις τοιχοποιίες πληρώσεως και στις τοιχοποιίες του ισογείου. Οι καταρρεύσεις συμβαίνουν σπάνια λόγω κυρίως κακής συντηρήσεως του φέροντος οργανισμού και εγκαταλείψεως. Είναι δυνατή η προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς της ξυλόπηκτης τοιχοποιίας με γραμμικά στοιχεία. Οι διαγώνιες παραλαμβάνουν θλίψη με καταστατικό νόμο που προκύπτει από την λεπτομερή προσομοίωση του δικτυώματος με χωρικά στοιχεία που διαθέτουν πλαστικό νόμο. Χρειάζεται περαιτέρω διερεύνηση της επιρροής της τοιχοποιίας πληρώσεως στην απόκριση της κατασκευής. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ο δεύτερος εκ των συγγραφέων ευχαριστεί το Ίδρυμα Μποδοσάκη για την οικονομική στήριξη που του παρείχε για την διεκπεραίωση της παρούσας έρευνας. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ANSYS. (003) The General Purpose Finite Element Software, Version 8.0, Swanson Analsis Sstems, Inc. International, USA, Houston. Cardoso, R., Lopes, M., Bento, R. (005), Seismic evaluation of old masonr buildings. Part I: Method description and application to a case-stud, Engineering Structures, 7, pp. 04 035. Decanini L., De Sortis A., Goretti A, Langenbach R, Mollaioli F., Rasulo A. (004), Performance of Masonr Buildings During the 00 Molise, Ital, Earthquake, Earthquake Spectra, Volume 0, No. S1, pp. S191 S0. Dias A.M.P.G., Van de Kuilen, J.W.,Lopes, S., Cruz, H. (007), A non-linear 3D FEM model to simulate timber-concrete joints, Advances in Engineering Software, 38, pp. 5-530. Eurocode 5, Design of timber structures. EN 338 (1995), Structural timber-strength classes, CEN. Federal Emergenc Management Agenc, (000), Prestandard and commentar for the seismic rehabilitation of buildings, ch. 8, pp.8.14-8.35. Ιγνατάκης, Χ., Ευτυχίδης, Σ. (006), Παραμετρική Διερεύνηση Απόκρισης Ξυλόπηκτων Τοιχοποιιών. Εφαρμογή σε Διώροφη Προσθήκη στο Αρχονταρίκι της Ιεράς Μονής Οσίου Φιλοθέου Αγίου Όρους, 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αναστυλώσεων, Θεσσαλονίκη. Kandilli Earthquake Research Institute (008), 1 November 1999 Düzce Earthquake, Bogazicι Universitesi, Κωνσταντινούπολη. Διαθέσιμο στο http://www. koeri.boun.edu.tr. Langenbach, R. (007), From opus craticium to the chicago frame : earthquake-resistant traditional construction, International Journal of Architectural Heritage, 1: 9 59. Makarios, T., Demosthenous, M. (006), Seismic response of traditional buildings of Lefkas Island, Greece, Engineering Structures 8: 64 78. Μπούρας, Χ. Θ. (1999), Μαθήματα Ιστορίας της Αρχιτεκτονικής, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, κεφ. V-VI, σελ. 79-18. 13
Porphrios, D. T. G. (1971), Traditional Earthquake-Resistant Construction on a Greek Island, The Journal of the Societ of Architectural Historians, Vol. 30, No. 1., pp. 31-39. Schaar, K. (1974), Traditional Earthquake-Resistant Construction: The Mcenaean Aspect, The Journal of the Societ of Architectural Historians, Vol. 33, No. 1., pp. 80-81. Tobriner, S. (1983), La Casa Baraccata: Earthquake-Resistant Construction in 18th-Centur Calabria, The Journal of the Societ of Architectural Historians, Vol. 4, No.., pp. 131-138. United Nations (1993), The traditional aseismic techniques and the everlasting principles the reveal, Newsletter Stop disasters: international decade for natural disasters reduction Seismic Vulnerabilit Reduction, pp. 4 5. Vintzileou, Ε., Zagkotsis, A., Repapis, C., Zeris, Ch. (007) Seismic behaviour of the historical structural sstem of the island of Lefkada, Greece, Construction and Building Materials, vol. 1, pp. 5 36. Χατζητρύφων, Ν.Κ. (004), Φέρουσα ικανότητα ξυλόπηκτων και ξυλόπλεκτων ιστορικών κατασκευών, ο Ελληνικό Συνέδριο Ιστορικών Κατασκευών. 14