ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ

Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΜΑΚΕΔΝΟΝ το 1994. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1994). Στάση των δασκάλων ως προς τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. ΜΑΚΕΔΝΟΝ, Περιοδική επιστημονική έκδοση της Παιδαγωγικής Σχολής Φλώρινας του Α.Π.Θ. Τεύχος 1, σσ. 73-83. ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ Χ. Λεμονίδης 1 Π.Τ.Δ.Ε. Φλώρινας. Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έρευνα της Διδακτικής των Μαθηματικών εκτός από τους διάφορους τομείς όπως είναι το περιεχόμενο των Μαθηματικών, οι αντιλήψεις και οι συμπεριφορές των μαθητών κλπ. στρέφεται επίσης στην εξέταση των γνώσεων και αντιλήψεων των διδασκόντων αλλά και γενικότερα του τρόπου μεταφοράς και διαχείρισης της γνώσης από αυτούς. Στη χώρα μας δυστυχώς, οι έρευνες που αναφέρονται στους διδάσκοντες είναι ελάχιστες και ειδικά αυτές που αναφέρονται στους δασκάλους των Μαθηματικών στη στοιχειώδη εκπαίδευση είναι σχεδόν ανύπαρκτες. Με την εργασία αυτή λοιπόν, θέλουμε να κάνουμε μια πρώτη διερεύνηση στο χώρο των δασκάλων της δημοτικής εκπαίδευσης και να εξετάσουμε πώς αντιμετωπίζουν γενικά τα Μαθηματικά και πώς κρίνουν και πραγματοποιούν τη διδασκαλία τους. Για το σκοπό αυτό εξετάστηκαν μ'ένα ερωτηματολόγιο 91 δάσκαλοι εν ενεργεία κατά την περίοδο της επιμόρφωσής τους στο δεύτερο 1 Óôçí ôáîßíüìçóç êáé ïñãüíùóç ôùí äåäïìýíùí ôçò åñãáóßáò áõôþò óõììåôåß å êáé ï Á. Ðáõëßäçò.

Περιφερειακό Επιμορφωτικό Κέντρο (Π.Ε.Κ.) της Θεσσαλονίκης το έτος 1993. Οι δάσκαλοι αυτοί που εξετάστηκαν δίδασκαν και είχαν οργανικές θέσεις σε περιοχές της κεντρικής και δυτικής Μακεδονίας. Με τις διάφορες ερωτήσεις που απευθύναμε στους δασκάλους μέσω του ερωτηματολογίου θέλαμε να εξετάσουμε τα εξής στοιχεία: - Καταρχήν κάποια γενικά χαρακτηριστικά τους ως προς την πείρα και την επιστημονική τους κατάρτιση (π.χ. χρόνια προϋπηρεσίας, άλλα πτυχία, επιμόρφωση κλπ.). - Πώς αντιμετώπιζαν τα Μαθηματικά προτού διδάξουν στα σχολεία, τι εφόδια πήραν από τις σπουδές τους και ποιος είναι ο σημερινός τους εξοπλισμός για να διδάξουν τα Μαθηματικά. Πώς αξιολογούν τα εφόδια αυτά. - Ποιες Μαθηματικές έννοιες θεωρούν δύσκολες για τους μαθητές και ποιες θεωρούν ότι δεν αποδίδονται καλά από τα σχολικά βιβλία. - Ποια είναι η γνώμη των δασκάλων για το χρόνο που προβλέπεται από τα προγράμματα για τη διδασκαλία γενικά των Μαθηματικών αλλά και ειδικά για κάθε τάξη των πολυθέσιων και ολιγοθέσιων σχολείων. Πώς καλύπτουν την έλλειψη του χρόνου ή πώς εκμεταλλεύονται το πλεόνασμά του. - Τον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιεί ο δάσκαλος τη διδασκαλία των Μαθηματικών: προγραμματισμό της διδακτέας ύλης, προσδιορισμό των διδακτικών στόχων, έλεγχο των γνώσεων των μαθητών κλπ. - Τι προτάσεις έχουν να κάνουν για την επιμόρφωση στο μάθημα των Μαθηματικών. ΙΙ. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΠΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΗΚΕ Όπως έχουμε ήδη τονίσει το δείγμα των δασκάλων που εξετάσαμε αποτελούνταν από εν ενεργεία δασκάλους με προϋπηρεσία τουλάχιστον πέντε χρόνια.

Πιο συγκεκριμένα, από τους 91 δασκάλους οι 59 (65%) είχαν προϋπηρεσία περισσότερη από 10 χρόνια και οι 32 (35%) λιγότερη από 10 χρόνια. Επίσης, από τους 89 δασκάλους, που απάντησαν σε ποιες τάξεις του δημοτικού είχαν διδάξει, οι 66 (74%) είχαν διδάξει σε όλες τις τάξεις, ενώ 17 (19%) δίδαξαν μόνο σε μικρές και οι 6 (7%) μόνο σε μεγάλες τάξεις. Από τους 91 δασκάλους που απάντησαν για το είδος των Δημοτικών (ολιγοθέσια, πολυθέσια) που είχαν διδάξει, οι 71 (78%) δίδαξαν σε όλα τα είδη των Δημοτικών, ενώ 11 (12%) δίδαξαν μόνο σε ολιγοθέσια και 9 (10%) μόνο σε πολυθέσια σχολεία. Θα πρέπει να πούμε στο σημείο αυτό ότι το δείγμα των δασκάλων που εξετάσαμε αποτελούνταν από δασκάλους που αποφοίτησαν από τις Ακαδημίες διετούς φοίτησης. Ετσι, οι 75 (82,5%) δάσκαλοι είχαν πτυχίο μόνο διετούς Ακαδημίας ενώ 16 (17,5%) είχαν και κάποιο δεύτερο Πανεπιστημιακό πτυχίο. Για παράδειγμα 4 είχαν πτυχίο της Παντείου, 2 της Νομικής, 2 της Θεολογίας, 2 των Παιδαγωγικών σχολών, 1 του Μαθηματικού, 1 της Φιλοσοφικής κτλ. Οσον αφορά στην επιμόρφωση των δασκάλων που εξετάσαμε, εκτός από την επιμόρφωση του Π.Ε.Κ. την οποία παρακολουθούσαν εκείνη την περίοδο της εξέτασης, μόνο 12 (13%) δάσκαλοι δήλωσαν ότι είχαν παρακολουθήσει κάποια σεμινάρια ημερήσια ή το πολύ μιας εβδομάδας στην ειδική αγωγή, περιβαλλοντική εκπαίδευση κλπ. ΙΙΙ. ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ρωτώντας ποια ήταν η προσωπική στάση των δασκάλων απέναντι στα Μαθηματικά πριν αρχίσουν να διδάσκουν στο σχολείο, διακρίνουμε τρεις τύπους στάσεων: θετική, ουδέτερη και αρνητική. -Ως θετική στάση χαρακτηρίζουμε την στάση 16 δασκάλων (17,5%) που δηλώνουν ότι είχαν ιδιαίτερη έφεση στα Μαθηματικά και την

στάση 41 δασκάλων (45%) που δηλώνουν ότι αντιμετώπιζαν εύκολα το μάθημα αυτό. -15 δάσκαλοι (16,5%) δήλωσαν μια ουδέτερη στάση απέναντι στο μάθημα αυτό, απαντώντας ότι το αντιμετώπιζαν όπως όλα τα άλλα μαθήματα. -Αρνητική στάση απέναντι στα Μαθηματικά είχαν 19 (21%) δάσκαλοι από τους οποίους οι 8 απάντησαν ότι ήταν ένα μάθημα που δεν τους άρεσε, οι 9 απάντησαν ότι ήταν ένα μάθημα που τους δυσκόλευε λίγο και 2 ότι τους δυσκόλευε πολύ. Για να δούμε τις προτιμήσεις των δασκάλων ως προς τα μαθήματα που διδάσκουν και ειδικά ως προς τα Μαθηματικά τους ρωτήσαμε να δηλώσουν με σειρά προτίμησης δύο μαθήματα που θα ήθελαν περισσότερο να διδάξουν. Από τις απαντήσεις τους παρατηρήσαμε μια μεγάλη προτίμηση για τη διδασκαλία των Μαθηματικών. 68 (77%) από τους 88 δασκάλους που απάντησαν σε αυτήν την ερώτηση δήλωσαν είτε σαν πρώτη είτε σαν δεύτερη προτίμηση, ότι θέλουν να διδάξουν περισσότερο τα Μαθηματικά. Από αυτούς οι 32 (36,5%) δήλωσαν τα Μαθηματικά σαν πρώτη προτίμηση και οι 36(41%) σαν δεύτερη προτίμηση. Θα πρέπει να σημειώσουμε εδώ ότι οι δάσκαλοι δείχνουν επίσης μεγάλη προτίμηση για τη διδασκαλία της γλώσσας. Βρίσκουμε 40 (45,5%) δασκάλους που δηλώνουν τη γλώσσα ως πρώτη προτίμηση και 11 (12,5%) που τη δηλώνουν ως δεύτερη προτίμηση. Εφόδια από τις σπουδές και επιστημονικός εξοπλισμός των δασκάλων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Η πλειοψηφία των δασκάλων (88%) δηλώνει ότι δεν είχαν τα απαραίτητα εφόδια από τις σπουδές τους για να διδάξουν το μάθημα των Μαθηματικών. Από αυτούς τους δασκάλους που θεωρούν ότι δεν είχαν τα απαραίτητα εφόδια για τη διδασκαλία, η πλειοψηφία δηλώνει ότι τους έλειπαν γνώσεις ειδικών διδακτικών μεθόδων για τα Μαθηματικά 63% δηλώνουν μόνο αυτό και 90% το δηλώνουν σε συνδυασμό με άλλες απαντήσεις). Ενα μικρό ποσοστό δασκάλων (8,5% μόνο αυτό και 32% σε συνδυασμό με άλλα) θεωρεί ότι τους έλειπαν γνώσεις ψυχολογίας για τα στάδια της νοητικής εξέλιξης

του παιδιού και ένα μικρότερο ακόμη ποσοστό δασκάλων (10% σε συνδυασμό με άλλα) δηλώνει ότι τους έλειπαν και Μαθηματικές γνώσεις. Αντίθετα, όσον αφορά την αξιολόγηση του σημερινού τους εξοπλισμού για την αντιμετώπιση των προβλημάτων της διδασκαλίας των Μαθηματικών οι γνώμες των δασκάλων διίστανται. Το 54% κρίνουν ότι σήμερα δεν είναι επαρκώς εξοπλισμένοι για την αντιμετώπιση της διδασκαλίας των Μαθηματικών, ενώ το 46% κρίνουν ότι είναι επαρκώς εξοπλισμένοι. Από αυτούς που θεωρούν ότι δεν είναι επαρκώς εξοπλισμένοι οι περισσότεροι πάλι θεωρούν ότι τους λείπουν γνώσεις ειδικών διδακτικών μεθόδων ενώ μερικοί δηλώνουν ότι τους λείπουν Μαθηματικές γνώσεις ή γνώσεις ψυχολογίας. Στην ερώτηση αν έχουν τις γνώσεις που τους επιτρέπουν να γνωρίζουν τις γνωστικές δυνατότητες κάθε ηλικίας, το 84% των δασκάλων απαντά καταφατικά και το 16% απαντά αρνητικά. Στο αν θεωρούν ως πηγή αυτών των γνώσεων την Ακαδημία, την πείρα ή την αυτομόρφωση το 69% αναφέρει την Ακαδημία (19,5% μόνο την Ακαδημία και 49,5% σε συνδυασμό με τα άλλα) το 56,5% αναφέρει την αυτομόρφωση (11,5% μόνο την αυτομόρφωση και 45% σε συνδυασμό με τα άλλα) και το 47% (σε συνδυασμό με τα άλλα) αναφέρει την πείρα. Κατανόηση από τους δασκάλους των Μαθηματικών εννοιών που διδάσκουν Για να καταλάβουμε ποιες Μαθηματικές έννοιες από αυτές που διδάσκουν δεν κατανοούν εντελώς ή δυσκολεύονται οι δάσκαλοι, τους θέσαμε τις εξής διαδοχικές ερωτήσεις: -Υπάρχουν κάποιες Μαθηματικές έννοιες, από αυτές που διδάσκετε, που θεωρείτε ότι δεν τις κατανοείται εντελώς; Αν ναι, αναφέρατε ποιες. -Για ποιες Μαθηματικές έννοιες, από αυτές που διδάσκετε, θα θέλατε να έχετε περισσότερη Μαθηματική γνώση;

Απαντώντας στην πρώτη ερώτηση η πλειοψηφία των δασκάλων (85%) λέει ότι δεν υπάρχουν Μαθηματικές έννοιες που δεν τις κατανοούν. Ενώ, μια μικρή μειοψηφία (15%) λέει ότι υπάρχουν Μαθηματικές έννοιες που δεν κατανοούν. Από τις έννοιες που δεν κατανοούν, τρεις δάσκαλοι αναφέρουν τα συστήματα αρίθμησης με βάση διαφορετική του δέκα, δύο τη λύση προβλημάτων με διαίρεση κλάσματος με κλάσμα κλπ. Από τους 30 (33%) δασκάλους που απάντησαν στη δεύτερη ερώτηση για ποιες Μαθηματικές έννοιες θα ήθελαν να έχουν περισσότερη μαθηματική γνώση: 12 αναφέρουν μόνο τα Συστήματα Αρίθμησης (Σ.Α), 3 τα ποσοστά, 2 το Μ.Κ.Δ. και κλάσματα, 2 τα σύνολα, 1 το Μ.Κ.Δ., 1 εξισώσεις, 1 τα κλάσματα, 1 μεθοδολογία λύσης προβλημάτων, 1 τα Σ.Α και μεθοδολογία λύσης προβλημάτων, 1 εξισώσεις και μεθοδολογία λύσης προβλημάτων, 1 τα Σ.Α και ποσοστά, 1 τα κλάσματα και ποσοστά, 1 τα σύνολα και στατιστική, 1 μεταβλητές συναρτήσεις, 1 τα Μοντέρνα Μαθηματικά. Ποιες έννοιες θεωρούν οι δάσκαλοι δύσκολες για τους μαθητές και ποιες δεν αποδίδονται καλά στα βιβλία Από τους 55 δασκάλους που αναφέρονται σε έννοιες, ασκήσεις ή κεφάλαια που κατά τη γνώμη τους, δεν αποδίδονται καλά στα βιβλία και δημιουργούν προβλήματα στους μαθητές οι μαζικότερες απαντήσεις είναι οι εξής: 8 δάσκαλοι αναφέρουν τις αριθμητικές πράξεις (και σε συνδυασμό με άλλα τις αναφέρουν 25), 4 τα συστήματα αρίθμησης (και 21 σε συνδυασμό με άλλες απαντήσεις), 10 αναφέρουν τα αντίστροφα προβλήματα (σε συνδυασμό 20), 3 τα ποσοστά-αναλογίες (σε συνδυασμό 12), 2 αναφέρονται σε αναλύσεις και περιττές επαναλήψεις (σε συνδυασμό 5). Στην ερώτηση να κρίνουν από την εμπειρία τους ποιες έννοιες κατανοούνται δύσκολα από τους μαθητές, οι 72 δάσκαλοι που απάντησαν αναφέρουν τα εξής: 12 δάσκαλοι αναφέρουν τα

συστήματα αρίθμησης (και 37 τα αναφέρουν σε συνδυασμό με άλλες έννοιες), 8 τις πράξεις (σε συνδυασμό 23), 2 τα ποσοστά και αναλογίες (σε συνδυασμό 15), 2 τους δεκαδικούς αριθμούς (σε συνδυασμό 14), 1 τις γεωμετρικές έννοιες (σε συνδυασμό 22). Σε συνδυασμό με άλλες έννοιες: 11 αναφέρουν τα κλάσματα, 11 τους συμμιγείς αριθμούς, 8 τις εξισώσεις, 5 τα αντίστροφα προβλήματα, 2 τους Μ.Κ.Δ. και Ε.Κ.Π. IV. Ο ΧΡΟΝΟΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η γενική γνώμη των δασκάλων, όσον αφορά το χρόνο που προβλέπεται για τα Μαθηματικά είναι ότι ο χρόνος αυτός είναι λίγος. Ετσι, στην ερώτηση "Τι έχετε να παρατηρήσετε γενικά, για το χρόνο που προβλέπεται για τα Μαθηματικά", το 70,5% απαντά ότι είναι λίγος, το 19,5% ότι είναι λίγος για τα ολιγοθέσια σχολεία και μόνο το 10% απαντά ότι ο χρόνος φτάνει ακριβώς. Πιο ειδικά, ρωτήσαμε τους δασκάλους να κρίνουν από την εμπειρία τους και μόνο στις τάξεις που έχουν διδάξει, το χρόνο που προβλέπεται για κάθε τάξη πολυθέσιων και ολιγοθέσιων σχολείων. Οι απαντήσεις για κάθε τάξη και τύπο σχολείου (ολιγοθέσιο, πολυθέσιο) παρουσιάζονται λεπτομερώς στον πίνακα 1. ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Απαντήσεις / Τάξεις Α' Πολυθέσ Α' Ολιγοθέ σ Αριθμός δασκάλων που απάντησαν Περισ - σεύει 53 9 17% 56 1 2% Φτάνει ακριβώς 29 54,5% 13 23% Δεν αρκεί χρειάζεται ακόμη λίγος πολύς πάρα πολύς 12 3-22,5% 5,5% 16 12 14 28,5% 21,5% 25%

Β' Πολυθέσ Β' Ολιγοθέ σ Γ' Πολυθέσ Γ' Ολιγοθέ σ Δ' Πολυθέσ Δ' Ολιγοθέ σ Ε' Πολυθέσ Ε' Ολιγοθέ σ ΣΤ' Πολυθέσ ΣΤ' Ολιγοθέ σ 56 6 10,5% 32 57% 56-15 27% 49 4 8% 55 2 3,5% 18 36,5% 9 16,5% 53 1 2% 22 41,5% 51-4 8% 50 2 4% 18 36% 46-1 2% 52 2 4% 21 40,5% 51-4 8% 14 25% 18 32% 22 45% 17 31% 21 39,5% 17 33,5% 20 40% 15 32,5% 19 36,5% 18 35% 3 5,5% 11 19,5% 5 10% 14 25,5% 6 11,5% 18 35% 6 12% 12 26% 6 11,5% 13 25,5% 1 2% 12 21,5% - 13 23,5% 3 5,5% 12 23,5% 4 8% 18 39% 4 7,5% 16 31,5% Από τις απαντήσεις στον παραπάνω πίνακα μπορούμε να συμπεράνουμε για τη γνώμη των δασκάλων ως προς τον προβλεπόμενο χρόνο διδασκαλίας τα εξής: -Καταρχήν κάτι το οποίο ήταν προφανές και κοινά αποδεκτό, ότι δηλαδή στα ολιγοθέσια σχολεία σε όλες τις τάξεις η πλειοψηφία των δασκάλων πιστεύει ότι ο χρόνος δεν αρκεί. Επίσης, ο χρόνος κρίνεται λίγος αυξοτικά όσο μεγαλώνουν οι τάξεις: 75% των δασκάλων κρίνουν ότι ο χρόνος δεν αρκεί για την Α' τάξη, 73% για την Β', 80% για την Γ', 82% για την Δ', 98% για την Ε' και 92% για την ΣΤ'.

-Για τα πολυθέσια σχολεία η γνώμη των δασκάλων όσον αφορά στον προβλεπόμενο χρόνο των Μαθηματικών είναι διαφορετική. Για τις δύο πρώτες τάξεις του δημοτικού η πλειοψηφία των δασκάλων εκτιμά ότι ο χρόνος είναι αρκετός, μάλιστα αρκετοί δάσκαλοι (17% για την Α' και 10,5% για την Β') κρίνουν ότι ο χρόνος για τα Μαθηματικά στις τάξεις αυτές περισσεύει. Για τις μεγαλύτερες τάξεις (Γ', Δ', Ε' και ΣΤ') ένα ποσοστό 40% με 45% πιστεύει ότι ο προβλεπόμενος χρόνος φτάνει για να ολοκληρωθεί η διδασκαλία και ένα μεγάλο ποσοστό γύρω στο 40% πιστεύει ότι χρειάζεται ακόμη λίγος χρόνος. Οταν ο χρόνος δεν είναι αρκετός για την κάλυψη της προβλεπόμενης ύλης των Μαθηματικών η πλειοψηφία των δασκάλων δηλώνει ότι χρησιμοποιούν χρόνο από άλλα μαθήματα. Πιο συγκεκριμένα από τους 89 δασκάλους που απαντούν σ αυτή την ερώτηση: 38 λένε ότι χρησιμοποιούν χρόνο από άλλα μαθήματα. Την απάντηση αυτή σε συνδυασμό με άλλες την δίνουν συνολικά 76 δάσκαλοι. 9 λένε ότι κάνουν περικοπές αφαιρώντας επιλεκτικά κάποια ύλη. Την απάντηση αυτή τη δίνουν συνολικά 36 δάσκαλοι σε συνδυασμό με άλλες απαντήσεις. 1 προχωρά γρήγορα για να καλύψει την ύλη (14 σε συνδυασμό με άλλες απαντήσεις). 2 ακολουθούν τη σειρά του βιβλίου μέχρι εκεί που φτάνει ο χρόνος (9 σε συνδυασμό με άλλες απαντήσεις). 20 κάνουν περικοπή ύλης και χρησιμοποιούν χρόνο από άλλα μαθήματα. Τα μαθήματα από τα οποία παίρνουν χρόνο οι δάσκαλοι για να συμπληρώσουν το μάθημα των Μαθηματικών είναι κυρίως τα μαθήματα της Αισθητικής Αγωγής (Τεχνικά, Ζωγραφική, Μουσική) της Φυσικής Αγωγής και των Θρησκευτικών. Λιγότερο χρησιμοποιούν το μάθημα της Ιστορίας, Γεωγραφίας και Κοινωνικής Πολιτικής Αγωγής. Πολλοί δάσκαλοι λένε ότι σχεδόν πάντα παίρνουν χρόνο από το επόμενο μάθημα (περίπου 15'). Και πολλοί κάνουν πέντε φορές την εβδομάδα Μαθηματικά.

Οταν παρουσιάζεται πλεόνασμα χρόνου στα Μαθηματικά η πλειοψηφία των δασκάλων δηλώνει ότι το χρησιμοποιεί για επαναλήψεις. Ζητήσαμε τη γνώμη των δασκάλων για το πώς μπορεί να λυθεί στα ολιγοθέσια σχολεία το πρόβλημα του χρόνου για τα Μαθηματικά. Από τους 88 δασκάλους που απάντησαν οι προτάσεις τους είναι οι εξής: α) 29 (33%) προτείνουν το υπάρχον πρόγραμμα, όπου θα προβλέπεται λιγότερη ύλη (48 (54,5%) δάσκαλοι το προτείνουν αυτό σε συνδυασμό με άλλα). β) 15 (17%) προτείνουν την αύξηση των προβλεπόμενων ωρών για τα Μαθηματικά (30 (34%) το προτείνουν σε συνδυασμό με άλλα). γ) 15 (17%) αναφέρουν τη δημιουργία άλλων ειδικών προγραμμάτων στα Μαθηματικά, που θα προβλέπουν και συνδιδασκαλίες (27 (30,5%) το αναφέρουν σε συνδυασμό με άλλα). 9 (10%) αναφέρουν το συνδυασμό των α) και β) 8 (9%) αναφέρουν το συνδυασμό των α) και γ) 6 (7%) προτείνουν την κατάργηση και συγχώνευση των ολιγοθέσιων σχολείων (8 (9%) το προτείνουν σε συνδυασμό με άλλα). V. ΤΡΟΠΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Προγραμματισμός της ύλης Η πλειοψηφία των δασκάλων (90%) ισχυρίζεται ότι κάνει κάποιο χρονοδιάγραμμα στην αρχή της χρονιάς για τον προγραμματισμό της ύλης διδασκαλίας του μαθήματος. Μόνο ένα μικρό ποσοστό (10%) λέει ότι δεν κάνει. Από αυτούς που κάνουν προγραμματισμό στην αρχή της χρονιάς το 61,5% ισχυρίζεται ότι τον κάνουν μόνοι τους, το 22,5% ότι κάνουν τον προγραμματισμό σε συνεργασία με άλλους δασκάλους και το 16% ότι τον κάνουν συνδυασμένα μόνοι και σε συνεργασία με άλλους συναδέλφους.

Διδακτικοί στόχοι Ολοι οι δάσκαλοι δηλώνουν ότι γνωρίζουν τους διδακτικούς στόχους που μπορούν να επιδιωχτούν στη διάρκεια της χρονιάς για τις τάξεις που διδάσκουν. Αυτούς τους στόχους είτε τους προσδιορίζουν και τους καθορίζουν στην αρχή της χρονιάς, είτε τους γνωρίζουν από πείρα. Το 34% των δασκάλων λένε ότι τους καθορίζουν στην αρχή της χρονιάς, το 34% ότι τους γνωρίζουν από πείρα, το 18,5% ότι τους καθορίζουν στην αρχή της χρονιάς και τους γνωρίζουν από πείρα. Έλεγχος γνώσεων και κάλυψη κενών της προηγούμενης χρονιάς Σχεδόν όλοι οι δάσκαλοι (95,5%) ισχυρίζονται ότι ελέγχουν στην αρχή της χρονιάς τις γνώσεις των μαθητών από την προηγούμενη τάξη με διάφορες επαναλήψεις. Μόνο το 4,5% λέει ότι δεν τις ελέγχει. Σε περίπτωση που η τάξη με την οποία αρχίζουν τη χρονιά δεν έχει ολοκληρώσει την ύλη της προηγούμενης χρονιάς οι δάσκαλοι αντιδρούν ως εξής: Το 59,5% των δασκάλων προσπαθούν γρήγορα να καλύψουν το υπόλοιπο της προηγούμενης χρονιάς. Το 14,5% ξεκινούν τα μαθήματα από εκεί που σταμάτησαν την προηγούμενη χρονιά. Το 13,5% ξεκινούν τα μαθήματα της νέας χρονιάς. Το 12,5% ξεκινούν τα μαθήματα της νέας χρονιάς και ταυτόχρονα προσπαθούν γρήγορα να καλύψουν το υπόλοιπο της προηγούμενης χρονιάς. Προετοιμασία του μαθήματος Ζητήσαμε από τους δασκάλους να συγκρίνουν το χρόνο της προετοιμασίας τους για το μάθημα των Μαθηματικών σε σχέση με τα άλλα μαθήματα. Το 60,5% των δασκάλων απάντησε ότι αφιερώνουν τον ίδιο χρόνο, το 29,5% ότι αφιερώνουν περισσότερο και το 10% λιγότερο.

Οσον αφορά την προετοιμασία για τη διδασκαλία κάποιας ενότητας, το 49,5% των δασκάλων δηλώνουν ότι προετοιμάζονται κάθε φορά, το 40,5% ότι προετοιμάζονται τις περισσότερες φορές και το 10% προετοιμάζονται μερικές φορές. Ζητήσαμε από τους δασκάλους να αξιολογήσουν (με τις διαβαθμίσεις: πολύ, αρκετά, μέτρια, λίγο και καθόλου) κατά πόσον είναι σημαντικά, τα έξι σημεία που περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα 2, για την προετοιμασία της διδασκαλίας τους. Στον πίνακα 2 φαίνεται από τα ποσοστά των απαντήσεων η αξιολόγηση των έξι αυτών σημείων. Από τα ποσοστά των απαντήσεων στον παρακάτω πίνακα μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι δάσκαλοι κρίνουν ως πολύ σημαντικά για την προετοιμασία της διδασκαλίας τους: την προετοιμασία των δραστηριοτήτων που θα προταθούν στους μαθητές, την προετοιμασία του Μαθηματικού περιεχομένου και την προετοιμασία ερωτήσεων και ασκήσεων εμπέδωσης του μαθήματος. ΠΙΝΑΚΑΣ 2 Αξιολόγηση \ Σημεία για την προετοιμασία της διδασκαλίας α. Προετοιμασία στο Μαθηματικό περιεχόμενο του μαθήματος β. Προετοιμασία των δραστηριοτήτων που θα προταθούν στους μαθητές γ. Σχεδιασμός των ερωτήσεων που θα υποβληθούν στους μαθητές στη διάρκεια της παράδοσης 83 39 47% 25 30% 20 23% 25 30% 4 5% 3 3,5% 13 15,5 % Λίγο 7 8,5% 1 1% 6 7% Αριθμό ς Πολύ δασκάλων που απάντησαν 84 45 53,5 % 86 62 72% Αρκετά Μέτρια Καθόλου 3 3,5% - -

δ. Λεπτομερής προετοιμασία όλων των φάσεων του μαθήματος ε. Προετοιμασία διαγράμματος με τα κύρια σημεία του μαθήματος που θα διευκολύνει την εξέλιξη του μαθήματος στ. Προετοιμασία ερωτή-σεων και ασκήσεων εμπέ-δωσης του μαθήματος διαφορετικών από αυτές του βιβλίου 83 22 26,5 % 82 42 51% 84 40 47,5 % 33 40% 18 22% 29 34,5 % 15 18% 6 7,5% 8 9,5% 9 11% 13 16% 6 7% 4 5% 3 3,5% 1 1% Αντίθετα, δε θεωρούν τόσο πολύ σημαντικά: τη λεπτομερή προετοιμασία όλων των φάσεων του μαθήματος, την προετοιμασία διαγράμματος του μαθήματος και το σχεδιασμό των ερωτήσεων που θα υποβληθούν στους μαθητές στη διάρκεια της παράδοσης. Χρήση του βιβλίου του δασκάλου και άλλων βοηθητικών μέσων Οι απαντήσεις των δασκάλων δείχνουν ότι χρησιμοποιούν αρκετά το βιβλίο του δασκάλου για τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Πιο συγκεκριμένα το 17,5% των δασκάλων δηλώνει ότι το χρησιμοποιούν πολύ, το 59,5% αρκετά, το 17,5% μέτρια, το 4,5% λίγο ενώ το 1% δεν το χρησιμοποιεί καθόλου. Στην ερώτηση αν χρησιμοποιούν άλλα βοηθητικά μέσα εκτός από τα σχολικά βιβλία το 75,5% των δασκάλων απαντά καταφατικά ενώ το υπόλοιπο 24,5% των δασκάλων δηλώνουν ότι δε χρησιμοποιούν άλλα βοηθητικά μέσα. Αυτοί που ισχυρίζονται ότι χρησιμοποιούν και άλλα μέσα συνήθως αναφέρουν το εποπτικό υλικό που χρησιμοποιούν για τις δραστηριότητες ή κάποια βιβλία ασκήσεων του εμπορίου από τα οποία παίρνουν ασκήσεις. Εκτέλεση "δραστηριοτήτων" για τη διδασκαλία Ρωτήσαμε επίσης τους δασκάλους αν εκτελούν ή όχι τις διάφορες δραστηριότητες στα μαθήματα που προβλέπονται. Οι δάσκαλοι

απάντησαν ως εξής: Το 21% των δασκάλων λέει ότι τις εκτελεί πάντοτε το 57,5% τις εκτελεί τις περισσότερες φορές, το 17,5% μερικές φορές και το 4% λέει ότι λίγες φορές εκτελεί τις προβλεπόμενες δραστηριότητες. Στην ερώτηση αν προτείνουν διαφορετικές δραστηριότητες από αυτές που έχει το βιβλίο του δασκάλου το 50% απαντούν ότι προτείνουν μερικές φορές, το 36,5% τις περισσότερες φορές, το 11% λίγες φορές και το 2% πάντοτε. Θέλαμε να εξετάσουμε εάν υπήρχε πνεύμα συνεργασίας μεταξύ των δασκάλων πάνω στα θέματα της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Ετσι, τους ρωτήσαμε αν συνεργάζονται μεταξύ τους γι αυτά τα θέματα. Το 41% των δασκάλων απάντησαν ότι συνεργάζονται αρκετά, το 6,5% συνεργάζονται πολύ, το 18% μέτρια, το 23,5% λίγο και το 11% δηλώνει ότι δε συνεργάζονται καθόλου. Από τα παραπάνω ποσοστά μπορούμε να συμπεράνουμε ότι δεν υπάρχει πνεύμα συνεργασίας στο σύνολο των δασκάλων πάνω στα θέματα της διδασκαλίας τουλάχιστον των Μαθηματικών. Προτάσεις για την επιμόρφωση στα Μαθηματικά Με την τελευταία ερώτηση θέλαμε να δούμε την αντίληψη και τις προτάσεις που κάνουν οι δάσκαλοι για την επιμόρφωση στο μάθημα των Μαθηματικών. Οι προτάσεις αυτές και η γνώμη τους για την επιμόρφωση παίρνουν ιδιαίτερη σημασία από το γεγονός ότι οι δάσκαλοι αυτοί που απάντησαν βρίσκονταν ήδη στη διαδικασία επιμόρφωσης μέσα στα πλαίσια του Π.Ε.Κ. και επομένως είχαν την εμπειρία του θεσμού αυτού. Σε γενικές γραμμές λοιπόν, οι γνώμες και οι προτάσεις των δασκάλων συμπυκνώνονται στα εξής: Καταρχήν πολλοί δάσκαλοι αναφέρονται στην αναγκαιότητα επιμόρφωσης για τη διδασκαλία των Μαθηματικών και κάνουν έκκληση για πιο συχνή επιμόρφωση στο μάθημα αυτό και με τη μορφή σεμιναρίων που θα οργανώνονται κατά περιφέρεια.

Βλέποντας συνολικά το θεσμό της επιμόρφωσης πολλοί προτείνουν τη δημιουργία έρευνας στο θεσμό αυτό και τη σύνδεσή του με τα Παιδαγωγικά τμήματα του Πανεπιστημίου στα οποία γίνεται η βασική εκπαίδευση των δασκάλων. Ένα γενικό αίτημα το οποίο διαφαίνεται στις προτάσεις των περισσοτέρων δασκάλων είναι η παρουσίαση συγκεκριμένων διδακτικών προτάσεων μέσω δειγματικών διδασκαλιών πάνω σε θέματα που διδάσκονται στο σχολείο. Η πλειοψηφία δηλαδή των δασκάλων ζητά να δει κατά τη διάρκεια της επιμόρφωσης κάποιους καινούριους και πρωτότυπους τρόπους διδασκαλίας των μαθηματικών εννοιών που διδάσκουν. VI. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Παρά το γεγονός ότι σε πολλές περιπτώσεις οι απαντήσεις στο ερωτηματολόγιο ίσως δίνονται με τι λογική του τι πρέπει να γίνεται αντί του τι γίνεται στην πραγματικότητα, πιστεύουμε ότι από τις απαντήσεις των δασκάλων συλλέξαμε ένα πρώτο αριθμό από δεδομένα με ενδιαφέρουσες πληροφορίες που θα μας βοηθήσει να αρχίσουμε να καταλαβαίνουμε καλύτερα το πώς αντιμετωπίζει ο σημερινός δάσκαλος τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ανακεφαλαιώνοντας λοιπόν τα προηγούμενα είδαμε ότι το δείγμα των δασκάλων που εξετάσαμε αποτελούταν από έμπειρα άτομα με πολλά χρόνια προϋπηρεσίας που η πλειοψηφία από αυτούς δίδαξε σε όλες τις τάξεις πολυθέσιων και ολιγοθέσιων δημοτικών σχολείων. Είδαμε όμως ότι σχεδόν το σύνολο των δασκάλων δήλωσε ότι δεν είχαν τα απαραίτητα εφόδια από τις σπουδές τους στις Ακαδημίες για να διδάξουν το μάθημα των Μαθηματικών και σαν κύρια έλλειψη η ανέφεραν τις γνώσεις ειδικών διδακτικών μεθόδων. Ένα μεγάλο ποσοστό από αυτούς θεωρούν ότι την έλλειψη αυτή την έχουν ακόμη και σήμερα. Παρατηρήσαμε επίσης ότι το μισώ περίπου του πληθυσμού των δασκάλων θεωρούν τους εαυτούς τους σήμερα επαρκώς εξοπλισμένους για τη διδασκαλία των

Μαθηματικών ενώ το άλλο μισώ θεωρεί ότι δεν είναι επαρκώς εξοπλισμένοι. Αν και η πλειοψηφία των δασκάλων λέει ότι κατανοούν πλήρως και δεν έχουν προβλήματα με τις Μαθηματικές έννοιες που διδάσκουν, είδαμε ότι ένα σημαντικό ποσοστό από αυτούς επιθυμεί περισσότερη μαθηματική γνώση για διάφορα μαθηματικά περιεχόμενα όπως είναι κυρίως τα συστήματα αρίθμησης αλλά και τα ποσοστά, τα κλάσματα, η μεθοδολογία λύσης προβλημάτων, κ.ά. Πολλοί δάσκαλοι θεωρούν ότι τα συστήματα αρίθμησης δεν αποδίδονται καλά στο σχολικό βιβλίο και επίσης ότι κατανοούνται δύσκολα από τους μαθητές. Αναφέρουν ότι δεν αποδίδονται καλά στο σχολικό βιβλίο επίσης τα κεφάλαια των αριθμητικών πράξεων, τα αντίστροφα προβλήματα, τα ποσοστά και οι αναλογίες. Όσον αφορά την εκτίμηση για το χρόνο που αφιερώνεται για να διδαχθεί η προβλεπόμενη ύλη των Μαθηματικών η γενική γνώμη των δασκάλων είναι ότι αυτός ο χρόνος δεν είναι αρκετός. Το πρόβλημα του χρόνου παρουσιάζεται έντονο, σύμφωνα με τις απαντήσεις των δασκάλων, σε όλες τις τάξεις των ολιγοθέσιων σχολείων. Αντίθετα, στα πολυθέσια σχολεία εκτιμούν ότι ο χρόνος είναι αρκετός για τις δύο πρώτες τάξεις, ενώ για τις υπόλοιπες χρειάζεται ακόμη λίγος. Σύμφωνα με τις απαντήσεις των δασκάλων όσον αφορά τον προγραμματισμό της διδακτέας ύλης, τον καθορισμό των διδακτικών στόχων και τον έλεγχο των γνώσεων των μαθητών στην αρχή της χρονιάς δημιουργείται η εικόνα μιας καλής και οργανωμένης δουλειάς από την πλευρά των δασκάλων. ταξινόμηση αυτά όμως φαίνεται ότι ένα ποσοστό δασκάλων δεν πραγματοποιούν τις δραστηριότητες κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας στα μαθήματα που αυτές προβλέπονται. Αυτό είναι ένα πολύ αρνητικό φαινόμενο αν αναλογιστούμε το πόσο σημαντικό ρόλο παίζουν οι διάφορες δραστηριότητες στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών ειδικά στις μικρές ηλικίες. Ένα άλλο αρνητικό φαινόμενο είναι ότι δε φαίνεται να υπάρχει στο σύνολο

των δασκάλων πνεύμα συνεργασίας για τα θέματα της διδασκαλίας τους. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ξωχέλλης Π., κ.ά. (1986). Μεθόδευση της διδασκαλίας και αξιολόγηση της σχολικής επίδοσης στο γυμνάσιο και λύκειο. Σύγχρονη Εκπαίδευση, τεύχος 27, 1986. Ομάδα διδακτικής ΕΜΕ Παράρτημα Κ. Μακεδονίας (1989). Η επιμόρφωση του Μαθηματικού. Τοποθετήσεις των καθηγητών των μαθηματικών και εκτιμήσεις για τα μέτρα που πρέπει να παρθούν. Πρακτικά,ΕΜΕ, Κ. Μακεδονίας Θεσ/νίκη 1989. Tompson, A.G. (1986). The Relationship of teacher's Conception of mathematics and Mathematics teaching to instructional Practice. Educatinal Studies in Mathematics, 15(2), 1986.