Κεφάλαιο 5: Συντελεστής γραμμικής θερμικής διαστολής Σύνοψη Προσδιορισμός του συντελεστή θερμικής γραμμικής διαστολής δύο ράβδων από διαφορετικά υλικά. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1. 5.1 Βασικές έννοιες Θερμική διαστολή/συστολή καλείται η αύξηση/ελάττωση των διαστάσεων ενός σώματος συνεπεία μεταβολής της θερμοκρασίας του. Όπως προκύπτει πειραματικά, η συντριπτική πλειοψηφία των υλικών διαστέλλεται με αυξανόμενη και συστέλλεται με ελαττούμενη θερμοκρασία. Εξαιρέσεις: Τη σπουδαιότερη ίσως εξαίρεση αποτελεί το νερό: μεταξύ των C και 4 C ο όγκος του νερού ελαττώνεται με αυξανόμενη θερμοκρασία. Ανώμαλη εξάλλου συμπεριφορά έχουν το καουτσούκ και διάφορα υαλοκεραμικά, τα οποία συστέλλονται με αυξανόμενη θερμοκρασία και μάλιστα σε πολύ ευρύτερες θερμοκρασιακές περιοχές από εκείνη του νερού. Η θερμική διαστολή χαρακτηρίζεται ως γραμμική, επιφανειακή ή κυβική (διαστολή όγκου), ανάλογα με το αν μας ενδιαφέρει η μια, οι δύο ή και οι τρεις διαστάσεις του διαστελλόμενου σώματος. Στην περίπτωση π.χ. ενός ραβδόμορφου σώματος μας ενδιαφέρει συνήθως μόνο η μεταβολή του μήκους του, ενώ στην περίπτωση ενός λεπτού φύλου λαμαρίνας μας ενδιαφέρει η διαστολή τόσο του μήκους όσο και του πλάτους. Στην πρώτη λοιπόν περίπτωση θα μιλούσαμε για γραμμική, ενώ στη δεύτερη για επιφανειακή διαστολή. Σημειωτέον ότι στις περισσότερες περιπτώσεις μας ενδιαφέρει η γραμμική ή η κυβική διαστολή και σπανιότερα η επιφανειακή. Το φαινόμενο της θερμικής διαστολής παρατηρείται και στις τρεις καταστάσεις της ύλης: στερεή, υγρή και αέρια. Είναι δε εντονότερη στα αέρια απ ότι στα υγρά και στα υγρά απ ότι στα στερεά. Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση θα ασχοληθούμε με την ποσοτική μελέτη της γραμμικής διαστολής των στερεών και μάλιστα για τους εξής δύο λόγους: 1. Η ποσοτική διερεύνηση της γραμμικής διαστολής είναι απλή. 1. Η σχέση μεταξύ γραμμική και κυβικής διαστολής είναι γνωστή (βλ. ενότητα 5.3). Έτσι η μελέτη της πρώτης αποτελεί έμμεση μελέτη και της δεύτερης. 5.2 Γραμμική διαστολή Έστω ράβδος, η οποία στη θερμοκρασία Θ έχει μήκος l. Αν η θερμοκρασία γίνει Θ, το μήκος της ράβδου μεταβάλλεται λόγω της θερμικής διαστολής και γίνεται l. Πειραματικά βρίσκουμε (βλ. π.χ. Dobrinski, Krakau - Vogel, Physik für Ingenieure, Young H.D., Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Α), ότι για όχι και πολύ μεγάλη θερμοκρασιακή μεταβολή ΔΘ (ως 1 C περίπου), η μεταβολή Δl του μήκους της ράβδου είναι ανάλογη προς τη μεταβολή ΔΘ της θερμοκρασίας και προς το αρχικό μήκος l : Δl = αl ΔΘ (Εξίσωση 5.1) Η παράμετρος α καλείται συντελεστής γραμμικής διαστολής: α = Δl (Εξίσωση 5.2) l ΔΘ Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασιακή περιοχή. Εξάλλου για ορισμένα (ανισότροπα όπως χαρακτηρίζονται) υλικά εξαρτάται και από την κατεύθυνση. Τέτοιο 1
υλικό είναι π.χ. το ξύλο. Τιμές του συντελεστή γραμμικής διαστολής ορισμένων στερεών υλικών περιέχονται στον Πίνακα 5.1 (Ebert, Physikalisches Taschenbuch, Kuchling, Taschenbuch der Physik). υλικό α (1 6 K 1 ) Ιnvar (Νικελιοχάλυβας),9 Αργίλιο 1,3 Μόλυβδος 29 Ορείχαλκος 18 Σίδηρος 12,1 Σκυρόδεμα 11,3-11,8 Ύαλος 5 1 Χάλυβας 9,5 12 Πίνακας 5.1 Συντελεστής γραμμικής διαστολής ορισμένων στερεών υλικών (ισχύει μεταξύ C και 1 C) Όπως βλέπουμε, πρόκειται για ένα πολύ μικρό μέγεθος. Ιδιαίτερα μικρός είναι ο συντελεστής του κράματος Invar, το οποίο ως εκ τούτου χρησιμοποιείται για την κατασκευή επιστημονικών οργάνων ακριβείας. Αξιοπρόσεκτο είναι επίσης το γεγονός, ότι οι συντελεστές του χάλυβος και του σκυροδέματος είναι πρακτικά ίδιοι, γεγονός το οποίο επιτρέπει τη χρήση οπλισμένου σκυροδέματος στις κατασκευές. 5.3 Κυβική διαστολή Σε πλήρη αντιστοιχία προς τον συντελεστή γραμμικής ορίζεται και ο συντελεστής κυβικής διαστολής: γ = ΔV (Εξίσωση 5.3) V ΔΘ V : όγκος στη θερμοκρασία Θ ΔV: μεταβολή όγκου λόγω θερμικής διαστολής ΔΘ: μεταβολή θερμοκρασίας Η σχέση μεταξύ των συντελεστών α και γ για ένα ισότροπο στερεό υλικό μπορεί να υπολογισθεί ως εξής: Θεωρούμε ένα παραλληλεπίπεδο τμήμα του σώματος με διαστάσεις l 1, l 2 και l 3 και όγκο V = l 1 l 2 l 3. Αν η θερμοκρασία μεταβληθεί κατά ΔΘ, ο όγκος του παραλληλεπιπέδου μεταβάλλεται κατά ΔV, το σχήμα του όμως παραμένει αμετάβλητο, λόγω ακριβώς του γεγονότος ότι το υλικό είναι ισότροπο. Αν Δl 1, Δl 2 και Δl 3 είναι η μεταβολή των αντιστοίχων διαστάσεων, θα έχουμε: ΔV = V V = (l 1 + Δl 1 )(l 2 + Δl 2 )(l 3 + Δl 3 ) l 1 l 2 l 3 = l 1 l 2 l 3 + Δl 1 l 2 l 3 + Δl 2 l 1 l 3 + Δl 3 l 1 l 2 + Δl 1 Δl 2 (5.2) l 1 l 2 = l 3 + Δl 1 Δl 3 l 2 + Δl 2 Δl 3 l 1 + Δl 1 Δl 2 Δl 3 l 1 l 2 l 3 = Δl 1 l 2 l 3 + Δl 2 l 1 l 3 + Δl 3 (αl 1 ΔΘ) l 2 l 3 + (αl 2 ΔΘ) l 1 l 3 + (αl 3 ΔΘ) l 1 l 2 = V (αδθ + αδθ + αδθ) ΔV = 3αΔΘ {1} [Πήραμε υπόψη μας το γεγονός, ότι τα γινόμενα (Δl 1 Δl 2 ), (Δl 1 Δl 3 ), (Δl 2 Δl 3 ) και (Δl 1 Δl 2 Δl 3 ) είναι πολύ πολύ μικρότερα από τους υπόλοιπους προσθετέους]. Επομένως γ = ΔV V ΔΘ {1} γ = 3α (Εξίσωση 5.4) Η σχέση αυτή επαληθεύεται πολύ ικανοποιητικά από τα πειραματικά δεδομένα. 2
5.4 Θερμικές τάσεις. Εφαρμογές Οι δομικές μονάδες όλων των υλικών κινούνται ως γνωστόν ακατάπαυστα (θερμική κίνηση). Η θερμική αυτή κίνηση συνίσταται στην περίπτωση των στερεών σε μια ταλάντωση γύρω από μια σταθερή θέση ισορροπίας. Το πλάτος ταλάντωσης είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας του σώματος, η οποία αποτελεί το μέτρο της μέσης (θερμικής) κινητικής ενέργειας των δομικών του μονάδων. Έτσι εξηγείται μικροσκοπικά το φαινόμενο της θερμικής διαστολής. Αν εμποδίσουμε με οιονδήποτε τρόπο τη θερμική διαστολή ενός σώματος, τότε αναπτύσσονται τάσεις, οι οποίες χαρακτηρίζονται ως θερμικές τάσεις. Η τιμή τους μπορεί να γίνει τόσο μεγάλη, ώστε να οδηγήσει σε μόνιμη παραμόρφωση ή και θραύση του σώματος. Για τον λόγο αυτό φροντίζουμε να εφοδιάσουμε μεγάλες επιφάνειες (πλάκες) από οπλισμένο σκυρόδεμα με κενά ανά τακτά διαστήματα, τα οποία γεμίζουμε συνήθως (για λόγους αισθητικούς ή/και λειτουργικούς) με κάποιο εύκαμπτο υλικό. Την ίδια σκοπιμότητα έχουν οι οδοντωτοί σύνδεσμοι στις γέφυρες. Ατμοσωλήνες μεγάλου μήκους διαθέτουν επίσης συνδέσμους διαστολής ή τμήματα σχήματος U προκειμένου να αποφευχθεί η καταστροφή τους κατά τις μεταβολές θερμοκρασίας. Το φαινόμενο της θερμικής διαστολής πρέπει εξάλλου να παίρνεται υπόψη, όταν διενεργούνται μετρήσεις μήκους ακριβείας, επειδή επηρεάζει τα ίδια τα όργανα μέτρησης. Στο φαινόμενο της θερμικής διαστολής στηρίζεται και η λειτουργία των συνηθισμένων θερμομέτρων, στα οποία το ύψος στήλης χρωματισμένου υγρού μεταβάλλεται λόγω θερμικής διαστολής κατά μήκος κατάλληλα βαθμονομημένης κλίμακας, καθώς και των διμεταλλικών διακοπτών: Μέσω συγκόλλησης δύο μεταλλικών ελασμάτων διαφορετικού συντελεστή θερμικής διαστολής κατασκευάζουμε ένα διμεταλλικό έλασμα, όπως χαρακτηριστικά ονομάζεται. Αυτό έχει την ιδιότητα να κάμπτεται, όταν η θερμοκρασία υπέρ- ή υποσκελίσει κάποια συγκεκριμένη τιμή. Το γεγονός αυτό το εκμεταλλευόμαστε για την αυτόματη ρύθμιση της θερμοκρασίας (π.χ. στα ψυγεία, στα θερμοσίφωνα, στις εγκαταστάσεις και συσκευές θέρμανσης, λειτουργία ανεμιστήρων αυτοκινήτου κ.λπ.) 5.5. Πειραματική διαδικασία Animation 5.1 Διαδραστική περιγραφή της πειραματικής διαδικασίας. (Είναι διαθέσιμη από τον Ελληνικό Συσσωρευτή Ακαδημαϊκών Ηλεκτρονικών Βιβλίων.) Η πειραματική διαδικασία (Χασάπης Δ.Δ., Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής) στοχεύει στη μέτρηση (μέσω ειδικής συσκευής θερμικής διαστολής) της μεταβολής του μήκους δύο διαφορετικών κοίλων ράβδων, όταν από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος (μετράται μέσω απλού θερμομέτρου) θερμανθούν (μέσω υδρατμού ο οποίος διοχετεύεται στο εσωτερικό τους) στους 1. Απαιτούμενα όργανα: 1. Ατμοποιητής (2 τεμάχια, βλ. Εικόνα 5.1) Εικόνα 5.1 Δοχείο ατμοποιητή. 3
2. Συσκευές θερμικής διαστολής (2 τεμάχια, βλ. Εικόνα 5.2) Φέρουν κλίμακα για την απευθείας ανάγνωση της μεταβολής μήκους, βαθμονομημένη σε mm. Η μια συσκευή φέρει σωλήνα από ορείχαλκο, η άλλη από χάλυβα. Φέρουν κλίμακα για την απευθείας ανάγνωση του αρχικού μήκους των σωλήνων. Εικόνα 5.2 Συσκευή θερμικής διαστολής. 3. Θερμόμετρο χώρου 4. Ογκομετρικό δοχείο Μέτρηση της μεταβολής μήκους: 1. α) Χαλαρώνοντας τις βίδες 5 (βλ. Εικόνα 5.1) αφαιρούμε το καπάκι του ενός ατμοποιητή, προσέχοντας να μη ρίξουμε το ατμοδοχείο 2. β) Αν το ατμοδοχείο έχει νερό το αδειάζουμε στον νεροχύτη του Εργαστηρίου και στη συνέχεια προσθέτουμε με τη βοήθεια του ογκομετρικού δοχείου 1 ml (όχι παραπάνω!) φρέσκο νερό γ) Τοποθετούμε το καπάκι και βιδώνουμε τις βίδες 5 (όχι υπερβολικά) σφιχτά, φροντίζοντας το ατμοδοχείο 2 να εφαρμόζει σωστά στην εστία 1. d) Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 1a) ως 1c) και για το άλλο ατμοδοχείο. 2. Μηδενίζουμε την ένδειξη της κλίμακάς των συσκευών στρέφοντας πολύ πολύ προσεχτικά τη βίδα c (βλ. Εικόνα 5.2). 3. Διαβάζουμε στο θερμόμετρο τη θερμοκρασία χώρου Θ 1 και τη σημειώνουμε στον Πίνακα 1. 4. Τοποθετούμε στη σωστή θέση τα δοχεία περισυλλογής του συμπυκνωμένου ατμού (d) (βλ. Εικόνα 5.2). 5. Προσέχουμε τα καλώδια τροφοδοσίας των ατμοποιητών και οι πλαστικοί σωλήνες, οι οποίοι συνδέουν τους ατμοποιητές με τις συσκευές να μην ακουμπάνε στους ατμοποιητές και καούν! 6. Φροντίζουμε οι δύο διακόπτες των ρευματοληπτών του Πίνακα της εργαστηριακής τράπεζας, οι οποίοι τροφοδοτούν τους ατμοποιητές να είναι κατεβασμένοι. 7. Πιέζουμε το START του Πίνακα Τροφοδοσίας της εργαστηριακής τράπεζας, οπότε ανάβει η ενδεικτική λυχνία λειτουργίας του Πίνακα. Στη συνέχεια ανεβάζουμε τον έναν από του δύο διακόπτες του Πίνακα τροφοδοσίας της εργαστηριακής τράπεζας, οπότε αρχίζει η λειτουργία του αντίστοιχου ατμοποιητή. 4
8. Όταν ολοκληρωθεί η μετακίνηση του δείκτη της συσκευής θερμικής διαστολής (σχεδόν αμέσως μετά την έναρξή της!), διαβάζουμε την ένδειξή της, τη σημειώνουμε στον Πίνακα 1 και κατεβάζουμε αμέσως τον διακόπτη στον Πίνακα, για να διακοπεί η λειτουργία του ατμοποιητή. 9. Ανεβάζουμε τον δεύτερο διακόπτη του Πίνακα Τροφοδοσίας της εργαστηριακής τράπεζας, οπότε αρχίζει η λειτουργία του δεύτερου ατμοποιητή. 1. Όταν ολοκληρωθεί η μετακίνηση του δείκτη της συσκευής θερμικής διαστολής (σχεδόν αμέσως μετά την έναρξή της!), διαβάζουμε την ένδειξή της, τη σημειώνουμε στον Πίνακα 1 και κατεβάζουμε αμέσως τον διακόπτη στον Πίνακα Τροφοδοσίας, για να διακοπεί η λειτουργία του ατμοποιητή. 11. Πιέζουμε το STOP του Πίνακα Τροφοδοσίας της εργαστηριακής τράπεζας, οπότε σβήνει η ενδεικτική λυχνία λειτουργίας του Πίνακα. 5.6 Επεξεργασία των μετρήσεων Η επεξεργασία των μετρήσεων στοχεύει στον υπολογισμό του συντελεστή θερμικής διαστολής με τη βοήθεια της μετρηθείσας μεταβολής μήκους και της αντίστοιχης θερμοκρασιακής διαφοράς. Προς τον σκοπό αυτό συμπληρώνουμε τον Πίνακα 1, σχολιάζουμε τα αποτελέσματά μας και τα παρουσιάζουμε με μορφή εργασίας, η οποία θα έχει τα κύρια χαρακτηριστικά, τα οποία περιγράφονται στην Εισαγωγή. Εικόνα 5.3 Ενδεικτικός Πίνακας 1 Παρατήρηση: Η θερμοκρασία είναι η θερμοκρασία Θ 2 βρασμού του νερού υπό την επικρατούσα ατμοσφαιρική πίεση, ίση δηλαδή με 1 (περίπου). Βιβλιογραφία/Αναφορές Dobrinski, Krakau - Vogel, Physik für Ingenieure, B. G. Teubner, 4η έκδοση, Stuttgart 1976 Ebert, Physikalisches Taschenbuch, Vieweg, 5η έκδοση, 1978 Kuchling, Taschenbuch der Physik, Harri Deutsch, Thun - Frankfurt 1979 Young H.D., Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Α και Β, Εκδόσεις Παπαζήση,1995 Χασάπης Δ.Δ., Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής, Αθήνα, Β. Γκιούρδας Εκδοτική, 24 Ερώτηση 1 Πώς ορίζεται ο συντελεστής γραμμικής διαστολής; Κριτήρια αξιολόγησης 5
Απάντηση/Λύση α = Δl l ΔΘ Ερώτηση 2 Πώς ορίζεται ο συντελεστής κυβικής διαστολής και ποια η σχέση του με τον συντελεστή γραμμικής διαστολής; Απάντηση/Λύση γ = ΔV, γ = 3α V ΔΘ Ερώτηση 3 Ποιες τάσεις χαρακτηρίζονται ως θερμικές και τι αποτελέσματα μπορούν να προκαλέσουν; Απάντηση/Λύση Αν εμποδίσουμε με οιονδήποτε τρόπο τη θερμική διαστολή ενός σώματος, τότε αναπτύσσονται τάσεις, οι οποίες χαρακτηρίζονται ως θερμικές τάσεις. Η τιμή τους μπορεί να γίνει τόσο μεγάλη, ώστε να οδηγήσει σε μόνιμη παραμόρφωση ή και θραύση του σώματος. Ερώτηση 4 Αναφέρατε μερικά μέτρα προστασίας από τις θερμικές τάσεις. Απάντηση/Λύση Φροντίζουμε να εφοδιάσουμε μεγάλες επιφάνειες (πλάκες) από οπλισμένο σκυρόδεμα με κενά ανά τακτά διαστήματα, τα οποία γεμίζουμε συνήθως (για λόγους αισθητικούς ή/και λειτουργικούς) με κάποιο εύκαμπτο υλικό. Την ίδια σκοπιμότητα έχουν οι οδοντωτοί σύνδεσμοι στις γέφυρες. Ατμοσωλήνες μεγάλου μήκους διαθέτουν επίσης συνδέσμους διαστολής ή τμήματα σχήματος U προκειμένου να αποφευχθεί η καταστροφή τους κατά τις μεταβολές θερμοκρασίας. 6