6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός. 2. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Η επιτάχυνση με την οποία κινείται ένα σώμα : α) είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος, β) είναι ανάλογη με τη συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα, γ) είναι ανάλογη με το γινόμενο της μάζας του σώματος με τη συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται, δ) δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος. 3. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Ένα σώμα κινείται με επιτάχυνση 10m/s 2. Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα ήταν διπλάσια, η επιτάχυνση θα ήταν : α) 5m/s 2, β) 10m/s 2, γ) 15m/s 2, δ) 20m/s 2. 4. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Ένα σώμα κινείται με επιτάχυνση 10m/s 2. Αν η μάζα του σώματος ήταν διπλάσια, η επιτάχυνση θα ήταν : α) 5m/s 2, β) 10m/s 2, γ) 15m/s 2, δ) 20m/s 2. 5. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Ένα σώμα κινείται με επιτάχυνση 10m/s 2. Αν η μάζα του σώματος ήταν διπλάσια και η συνισταμένη των δυνάμεων ήταν διπλάσια επίσης, η επιτάχυνση θα ήταν : α) 5m/s 2, β) 10m/s 2, γ) 15m/s 2, δ) 20m/s 2. 6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το διάγραμμα της επιτάχυνσης που αποκτά ένα σώμα σε συνάρτηση με τη συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται παριστάνεται ευθεία : α) παράλληλη στον άξονα της επιτάχυνσης, β) που περνά από την αρχή των αξόνων, γ) παράλληλη στον άξονα της συνισταμένης, 12

δ) που τέμνει κάθετα τον άξονα της συνισταμένης. 7. Να χαρακτηρίσετε σαν σωστή (Σ) ή σαν λάθος (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις : Η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα και η συνισταμένη των δυνάμεων που την προκαλεί έχουν : α) την ίδια διεύθυνση β) ίδια φορά γ) ίδια κατεύθυνση δ) ίδιο μέτρο 8. Να χαρακτηρίσετε σαν σωστή (Σ) ή σαν λάθος (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις. Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται ένα σώμα είναι ίση με μηδέν τότε το σώμα μπορεί : α) να είναι συνέχεια ακίνητο β) να κινείται ευθύγραμμη ομαλά γ) να κάνει επιταχυνόμενη κίνηση δ) να κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση 9. Να χαρακτηρίσετε σαν σωστή (Σ) ή σαν λάθος (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις. Η συνισταμένη δυο αντίρροπων δυνάμεων έχει : α) ίδια διεύθυνση με τη μεγάλη δύναμη β) ίδια φορά με τη μεγάλη δύναμη γ) ίδια διεύθυνση με τη μικρή δύναμη δ) ίδια φορά με τη μικρή δύναμη 10. Να χαρακτηρίσετε σαν σωστή (Σ) ή σαν λάθος (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις. Η συνισταμένη τριών δυνάμεων είναι ίση με μηδέν οπότε : α) κάθε μια απ αυτές είναι ίση και αντίθετη με τη συνισταμένη των άλλων δύο β) κάθε μια απ αυτές έχει αντίθετη φορά με μια τουλάχιστον από τις άλλες δύο, γ) η συνιστάμενη δυο απ αυτές αποκλείεται να είναι μηδέν δ) η συνισταμένη θα παραμείνει μηδέν αν όλες οι δυνάμεις διπλασιαστούν 11. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 13

Παρατηρητής που βρίσκεται μέσα σε ασανσέρ που πέφτει ελεύθερα επειδή έσπασαν τα συρματόσχοινα που το συγκρατούσαν, δέχεται από το δάπεδο δύναμη ίση : α) με μηδέν β) με το μισό του βάρους του γ) με το βάρος του δ) με το διπλάσιο του βάρους του. 12. Β15. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις. Α. Το σώμα το οποίο αρχικά ηρεμούσε, εξακολουθεί να ηρεμεί αν η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι... Β. Αδράνεια είναι η ιδιότητα των σωμάτων να τείνουν να διατηρήσουν την... τους κατάσταση. Γ. Το βάρος ενός σώματος... από τόπο σε τόπο ενώ η μάζα του παραμένει... 13. Β17. Μια μπάλα που αρχικά ηρεμούσε σε λείο οριζόντιο δάπεδο δέχεται οριζόντια δύναμη F. Στο διάγραμμα της εικόνας, φαίνεται πώς μεταβάλλεται η τιμή της δύναμης με το χρόνο. Να δικαιολογήσετε την ορθότητα των προτάσεων. Α. Μέχρι τη στιγμή t 1 η μπάλα κάνει επιταχυνόμενη κίνηση. Β. Από τη στιγμή t 1 μέχρι τη στιγμή t 2 η μπάλα κάνει κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη. 14. Β18. Ένα σώμα που αρχικά ηρεμούσε σε λείο οριζόντιο δάπεδο δέχεται οριζόντια δύναμη F. Στο διάγραμμα της εικόνας, φαίνεται πώς μεταβάλλεται η τιμή της δύναμης με το χρόνο. Να χαρακτηρίσετε με το γράμμα (Σ) τις σωστές προτάσεις και με το γράμμα (Λ) τις λανθασμένες. Α. Η κίνηση του σώματος είναι : 0 1s ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. 1s 2s ευθύγραμμη ομαλή. 2s 3s ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Β. Η κίνηση του σώματος είναι : 0 1s ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. 1s 2s το σώμα ηρεμεί. 2s 3s το σώμα αρχίζει να κινείται προς τα πίσω. 10 0-5 F(N) 1 2 3 t(s) 15. Β19. Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από ύψος. Η πάνω από το έδαφος. Να χαρακτηρίσετε με το γράμμα (Σ) και με το γράμμα (Λ), τις σωστές και τις λάθος αντίστοιχα, προτάσεις. (Αντιστάσεις από τον αέρα παραλείπονται). Α. Το σώμα κάνει ομαλή κίνηση. Β. Το σώμα στην αρχή έχει επιτάχυνση μηδέν και ταχύτητα μηδέν. Γ. Το σώμα κάνει κίνηση ευθύγραμμη με σταθερή επιτάχυνση ίση με g. Δ. Το σώμα κάθε στιγμή βρίσκεται σε ύψος h = 1 2 gt2 πάνω από το έδαφος. 16. Β20. Να χαρακτηρίσετε τις επόμενες προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές και με το γράμμα (Λ) αν είναι λάθος. Α. Η αδράνεια είναι ιδιότητα χαρακτηριστική των στερεών σωμάτων. Β. Ένα σώμα θα κινηθεί ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα, αν η συνισταμένη των δυνάμεων που επενεργήσουν σ αυτό είναι μηδέν. 14

Γ. Αν η συνισταμένη δύναμη που επενεργεί σ ένα σώμα είναι σταθερή, τότε το σώμα θα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. 17. Β25. Η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα υπό την επίδραση μίας δύναμης F, είναι : Α. Ανάλογη του τετραγώνου της δύναμης F. B. Ανάλογη της δύναμης F. Γ. Δεν εξαρτάται από τη δύναμη F. Δ. Αντίστροφα ανάλογη της δύναμης F. 18. B26. Η μονάδα 1 Ν ισούται με : Α. 1kg m s B. 1kg m s 2 Γ. 1kg m Δ. 1kg s m 2 19. B27. Η ταχύτητα ενός σώματος είναι σταθερή σε τιμή και κατεύθυνση όταν η συνολική δύναμη που ενεργεί σ αυτό : Α. Είναι σταθερή σε τιμή και κατεύθυνση. Β. Είναι μηδενική. Γ. Μεγαλώνει γραμμικά με το χρόνο. Δ. Μικραίνει γραμμικά με το χρόνο. Ε. Είναι ανάλογη του διαστήματος που διανύει το σώμα. 20. Β28. Ένα σώμα επιταχύνεται ομαλά όταν η δύναμη που επιταχύνει είναι : Α. Μηδενική. Β. Σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση. Γ. Ανάλογη του διαστήματος που διανύει. Δ. Αντιστρόφως ανάλογη του διαστήματος που διανύει. Ε. Η τιμή της μεγαλώνει με σταθερό ρυθμό. 21.Β32. Ένα σώμα μάζας m κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα υ και τη στιγμή t = 0 ασκείται σταθερή δύναμη F, αντίρροπη της ταχύτητας, μέχρι να σταματήσει το σώμα. Ποια από τα διαγράμματα δείχνει πως μεταβάλλεται η τιμή της ταχύτητας του σώματος με το χρόνο; υ 0 υ Γ A t υ 0 υ B Δ t 0 t 0 t 15

22. Β3. Μια δύναμη F = 10N να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες, F 1 και F 2 που είναι : Α. συγγραμικές ομόρροπες και F 1 = 4F 2 Β. συγγραμμικές αντίρροπες και F 1 = 3F 2 [Απ : 8Ν, 2Ν και 15Ν, 5Ν] 23. Β4. Από ένα δυναμόμετρο κρεμάμε σώματα διαφορετικών βαρών. Α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. Επιμήκυνση (cm) 5 8 15 20 Βάρος (Ν) 40 80 Β. Να κάνετε το διάγραμμα της δύναμης που επιμηκύνει το δυναμόμετρο σε συνάρτηση με την επιμήκυνση. Γ. Να υπολογίσετε την κλίση της γραφικής παράστασης. [Απ : 4Ν/cm] 24. B5. Το σώμα που φαίνεται στην εικόνα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Είναι γνωστό ότι F 1 = 22N και F 2 = 7N. Το σώμα δέχεται άλλη δύναμη εκτός των F 1 και F 2 στη διεύθυνση της κίνησής του ; Αν ναι να την προσδιορίσετε. [Απ : 15Ν, ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της F 2 ] F 2 F 1 25. B8. Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με ταχύτητα υ 1 = 10m/s. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί πάνω στο σώμα δύναμη F, κατά τη διεύθυνση της ταχύτητας αλλά με αντίθετη φορά. Σε χρόνο t = 2s η τιμή της ταχύτητάς του γίνεται υ 2 = 5m/s. Να υπολογιστεί η τιμή της δύναμης F. Δίνεται η μάζα του σώματος m = 10kg. [Απ : 25Ν] 26. Β9. Ένα σώμα μάζας m = 1kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο και η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση υ = 4t (υ σε m, t σε s). s Να βρείτε την τιμή της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το σώμα. [Απ : 4Ν] 27. Β10. Σώμα επιταχύνεται από 10m/s σε 14m/s μέσα σε χρόνο 2s. Η μάζα του σώματος είναι m = 5kg. Να βρεθεί η σταθερή δύναμη που επιταχύνει το σώμα. [Απ : 10Ν] 28. Σε σώμα μάζας 2kg που F αρχικά είναι ακίνητο πάνω σε 2 οριζόντιο επίπεδο με το οποίο δεν παρουσιάζει τριβή, ασκούνται δύο δυνάμεις F 1 = 7N και F 2 = 3N. Να βρεθούν : F 1 16

α) η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα. β) η ταχύτητα του μετά το χρόνο 10 s. [Απ : α) 2m/s 2, β) 20m/s] 29. Άνθρωπος βάρους 800Ν βρίσκεται μέσα σε ασανσέρ. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται από το δάπεδο όταν : α) το ασανσέρ ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα. β) το ασανσέρ με επιτάχυνση ίση με g/4. γ) το ασανσέρ κατεβαίνει με επιτάχυνση ίση με g/4. [Απ : α) 800Ν, β) 1000Ν, γ) 600Ν] 30. Δύο σώματα Α και Β με μάζες 2Kg και 3Kg F 1 F 2 αντίστοιχα είναι αρχικά Α Β ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους κατά 80m. Αν στα σώματα ασκηθούν δυνάμεις F 1 = 14N και F 2 = 9N με τρόπο που φαίνεται στην εικόνα να βρεθούν : α) μετά από πόσο χρόνο τα σώματα θα συναντηθούν. β) η ταχύτητα κάθε σώματος εκείνη τη στιγμή. [Απ : α) 4s, β) 28m/s, 12m/s] 31. Τα σώματα Α και Β έχουν μάζες 4Kg και 6Kg αντίστοιχα, είναι δεμένα μεταξύ τους με νήμα και κινούνται με την επίδραση Α Β F οριζόντιας δύναμης F = 20N πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Να βρεθούν : α) η επιτάχυνση της κίνησης, β) η τάση του νήματος. [Απ : α) 2m/s 2, β) 8Ν] 32. Να βρείτε τη δύναμη που όταν ασκείται σε αρχικά ακίνητο σώμα μάζας 4Kg το μετατοπίζει κατά 45m μέσα σε χρόνο 3s. [Απ : 40Ν] 33. Σώμα μάζας 2Kg που φαίνεται στην εικόνα ξεκινάει από την ηρεμία. Να βρεθεί η ταχύτητα του τη στιγμή που έχει μετατοπισθεί κατά 6m. [Απ : 6m/s] T=2N F = 8N 34. To σώμα που φαίνεται στην εικόνα ξεκινάει από την ηρεμία. Αν τη στιγμή που η T=10N F = 30N ταχύτητα του έχει γίνει 20m/s είναι μετατοπισμένο κατά 40m να βρεθεί το βάρος του. 17

Δίδεται g = 10m/s 2 [Απ : 40Ν] 35. Κιβώτιο βάρους 500N, ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης 150 Ν το κιβώτιο μετακινείται κατά 3m. Στη συνέχεια η δύναμη παύει να επενεργεί και το κιβώτιο σταματά αφού διανύσει διάστημα 0,6m ακόμα. Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και οριζόντιου επιπέδου. [Απ : μ = 0,25] 36. Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ = 30 ο βρίσκεται σώμα βάρους 6 Ν. Να βρεθεί η δύναμη, η οποία πρέπει να ασκηθεί στο σώμα κατά τη διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου, με τρόπο ώστε αυτό να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο σώμα και στο επίπεδο μ = 0,4. [Απ : Α. 0,924 Ν, Β. 5,076 Ν] 37. Οι μάζες των σωμάτων Α και Β είναι αντίστοιχα m 1 = 2kg και m 2 = 3kg και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης F των σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι 0,2. Αν εξασκηθεί δύναμη F = 20N, να υπολογιστεί η μετατόπιση των σωμάτων σε χρόνο 4s, καθώς και η δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ των σωμάτων Α και Β στο χρονικό διάστημα που δρα η F. Δίνεται : g = 10m/s 2. [Απ : 16m, 12 N] 38. Ένα σώμα μάζας 10kg, βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης 30 ο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης 3. Αν g = 10m/s 2, να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F που πρέπει να ασκείται στο σώμα παράλληλη προς το κεκλιμένο επίπεδο ώστε το σώμα : Α. Να ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα. Β. Να ανεβαίνει με επιτάχυνση 2m/s 2. Γ. Να κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα. [Απ : Α. 200Ν, Β. 220 Ν, Γ. 100 Ν] 39. Ένα κινητό, μάζας 1kg, δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης F, της οποίας το μέτρο μπορεί να μεταβάλλεται, και κινείται όπως περιγράφεται στο διάγραμμα υ - t. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος - δαπέδου είναι 0,1 και g = 10m/s 2. Να γίνουν τα διαγράμματα F - t και αυτό της συνισταμένης δύναμης - χρόνου. υ(m/s) 10 0 10 20 30 t(s) 18

Απ : υ(m/s) 1 0 10 20-1 30 t(s) 40. Β11. Δύο σώματα με μάζες m 1 = 1kg και m 2 = 3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Η μεταξύ τους απόσταση είναι 10m. Στα σώματα επενεργούν ταυτόχρονα ομόρροπες δυνάμεις F 1 = 4N και F 2 = 15N αντίστοιχα όπως φαίνεται στην εικόνα. Α. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση κάθε σώματος. m 1 m 2 F 1 F 2 10 m Β. Μετά από πόσο χρόνο το μάζας m 2 σώμα θα προηγείται του άλλου κατά 18m ; [Απ : 4m/s 2, 5m/s 2, 4s] 41. B12. Σώμα μάζας m = 20kg αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 = 20Ν. Μετά από λίγο χρόνο καταργείται η δύναμη F 1 και την ίδια στιγμή αρχίζει να ενεργεί πάνω στο σώμα αντίρροπη δύναμη σταθερής τιμής F 2 = 5N και το σώμα σταματά αφού διανύσει συνολικά διάστημα 40m. Να υπολογίσετε : Α. Σε ποιο σημείο της διαδρομής άρχισε να ενεργεί η δύναμη F 2 ; Β. Πόση είναι η διάρκεια της κίνησης του σώματος, από τη στιγμή που ξεκίνησε μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του ; [Απ : 8m, 20s] 42. B13. Στο σώμα της εικόνας ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 6Ν, F 2 = 2N και F 3. Το σώμα αρχικά ηρεμεί και σε χρόνο 4s διανύει διάστημα 24m. Αν είναι γνωστό ότι η μάζα του σώματος είναι m = 1kg και ότι το δάπεδο είναι λείο, να υπολογιστούν : Α. Η επιτάχυνση του σώματος. Β. Η τιμή της δύναμης F 3. [Απ : 3m/s 2, 11N ή 5Ν] F 3 F 2 F 1 43. Β14. Στο σώμα που φαίνεται στην εικόνα, ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F 2. Όταν οι τιμές των αυτών είναι : F 1 = 40N και F 2 = 20N, το σώμα αποκτά επιτάχυνση F 1 F 2 α = 0,3m/s 2. Ποια επιτάχυνση θα έχει το σώμα όταν είναι : F 1 = 40N και F 2 = 0; [Απ : 0,6m/s 2 ] 19

44. B17. Ένα αυτοκίνητο έχει μάζα m = 4.000 kg και κινείται σ έναν ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ ο. Ξαφνικά ο οδηγός φρενάρει αναπτύσσοντας με σταθερή επιβραδύνουσα δύναμη F = 2. 10 4 N και ακινητοποιεί το αυτοκίνητο μετά από διαδρομή s = 40m. Α. Να βρείτε την ταχύτητα υ ο του αυτοκινήτου. Β. Να υπολογίσετε τη χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης. Γ. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα υ = f(t). [Απ : 20m/s, 4s] 45. Σώμα μάζας m είναι συνδεδεμένο με δύο ελατήρια τα οποία αρχικά έχουν το φυσικό τους μήκος και σταθερές k 1 και k 2 αντίστοιχα. Μετατοπίζουμε το σώμα κατά x, όπως φαίνεται στο σχήμα. Βρείτε α) το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σώμα από τα ελατήρια όταν βρίσκεται k 1 X k 2 σ αυτή τη θέση και β) την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα μόλις το ελευθερώσουμε. [Απ : α) F = (k 1 + k 2 )x, β) α = (k 1 +k 2 )x/m] 46. Ένα λάστιχο, το οποίο κατά την έκτασή του είναι σαν ελατήριο σταθεράς k = 0,5N/m, το διπλώνουμε στη μέση. Βρείτε τη σταθερά του διπλού λάστιχου. [Απ : k = 1kN/m] 47. Δύο σώματα με μάζες m 1 και m 2 συνδέονται μεταξύ τους με νήμα, η μάζα του οποίου F θεωρείται αμελητέα. Στο σώμα μάζας m 1 ασκείται δύναμη F, όπως φαίνεται στο σχήμα. α) Βρείτε την επιτάχυνση του συστήματος και β) τη δύναμη που ασκεί το νήμα στο σώμα m 2. Τριβές δεν υπάρχουν. [Απ : α) α = F/(m 1 + m 2 ), β) Τ = m 2 F/(m 1 + m 2 )] m 2 m 1 20

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ 1. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι : Α. Ένα μονόμετρο φυσικό μέγεθος. Β. Ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Γ. Ένα αδιάστατο φυσικό μέγεθος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ 2. Ανάμεσα στα σώματα Α και Β της εικόνας υπάρχει τριβή. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων Α και Β είναι μ. Αν η επιτάχυνση βαρύτητας έχει μέτρο g, και το σώμα Α επιταχύνεται με επιτάχυνση σταθερού μέτρου α, τότε το σώμα Β : Α. Θα μείνει ακίνητο. Β. Θα κινηθεί προς τα δεξιά. Γ. Θα κινηθεί προς τα αριστερά με επιτάχυνση σταθερού μέτρου. Δ. Θα κινηθεί προς τα δεξιά με επιτάχυνση σταθερού μέτρου α και θα ολισθήσει πάνω στο σώμα Α αν α > μg. 3. Μια δύναμη 70 Ν ασκείται οριζόντια πάνω σε κιβώτιο που έχει μάζα 40 kg και βρίσκεται σε επαφή με άλλο κιβώτιο μάζας 30 kg. Εάν το μέτρο επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι g = 10m/s 2 και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των κιβωτίων και του οριζόντιου δαπέδου που βρίσκεται είναι 0,1, τότε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα κιβώτιο στο άλλο κιβώτιο είναι ίσο με : Α. 166,67 Ν. Β. 70 Ν Γ. 52,5 Ν. Δ. 30 Ν. Ε. 150 Ν. 4. Ένα σώμα αφήνεται να γλιστρήσει προς τη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30 ο. Το σώμα γλιστρά με σταθερή ταχύτητα. Ο συντελεστής τριβής σώματος - δαπέδου είναι : Α. μ = 0,1 Β. μ = 0,8 Γ. μ = 0,5 3 Δ. μ = 3 Ε. μ = 0 5. Σώμα μάζας 2kg βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται δύναμη F = 20, όπως φαίνεται στην εικόνα. Δίνονται τα εξής : ο συντελεστής τριβής σώματος - δαπέδου μ = 0,5, η γωνία κλίσης της διεύθυνσης της δύναμης φ έχει ημφ = 0,6 συνφ = 0,8 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s 2. Η δύναμη της τριβής έχει μέτρο : 21

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ Α. T = 10 N B. T = 16 N Γ. T = 8 N Δ. T = 4 N Ε. T = 12 N 6. Ανάμεσα στα σώματα Α και Β της εικόνας υπάρχει τριβή. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στα σώματα είναι μ και το σώμα Β επιταχύνεται με επιτάχυνση α. Τότε το σώμα α : Α. Θα κινηθεί προς τα αριστερά. Β. Θα κινηθεί προς τα δεξιά. Γ. Θα μείνει ακίνητο. Δ. Θα κινηθεί προς τα δεξιά με επιτάχυνση α και θα ολισθήσει πάνω στο Β αν είναι : α > μg. E. Θα κινηθεί προς τα αριστερά αν είναι : α > μg. Σε όλες τις περιπτώσεις ο παρατηρητής βρίσκεται στο έδαφος. 7. Στο βάδισμα ενός ανθρώπου η τριβή πάνω σ αυτόν : Α. Έχει φορά προς τα πίσω. Β. Είναι μηδέν. Γ. Αντιτίθεται στην κίνηση του ανθρώπου. Δ. Έχει φορά αντίθετη προς τη φορά που τείνει να γλιστρήσει. Ε. Η τριβή μεταβάλλει φορά καθώς προχωρεί ο άνθρωπος. 8. Ένα σώμα κατεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή ; Α. Η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι σταθερή. Β. Δεν υπάρχει δύναμη τριβής. Γ. Το σώμα έχει σταθερή επιτάχυνση. Δ. Το σώμα δέχεται δύναμη τριβής, που είναι αντίθετη της συνιστώσας του βάρους Βημφ. 9. Στο εικονιζόμενο σύστημα, το σώμα Β κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα. Η τριβή πάνω στο Α έχει μέτρο που είναι : Α. μ(β 1 + Β 2 ) με φορά δεξιά. Β. μ(β 1 + Β 2 ) με φορά αριστερά. Γ. μβ 1 με φορά δεξιά. Δ. μβ 1 με φορά αριστερά. Ε. μηδέν. 10. Να βρείτε ποια από τις προτάσεις, που αντιστοιχούν στο παρακάτω φαινόμενο, δεν είναι σωστή. Ένα σώμα αφήνεται πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο γωνία κλίσης φ. Αυτό θα κινηθεί προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου αν είναι : Α. Το επίπεδο λείο. Β. Το επίπεδο έχει τριβή και είναι : Βημφ > Τ ορ. 22

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ Γ. Το επίπεδο έχει τριβή και είναι εφφ > μ. Δ. Το σώμα πάντα θα κινηθεί προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. 11. Κιβώτιο βάρους 500 Ν, ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης 150 Ν το κιβώτιο μετακινείται κατά 3 m. Στη συνέχεια η δύναμη παύει να επενεργεί και το κιβώτιο σταματά αφού διανύσει διάστημα 0,6m ακόμα. Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και οριζόντιου επιπέδου. [Απ : μ = 0,25] 12. Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνία κλίσεως φ = 30 ο βρίσκεται σώμα βάρους 6 Ν. Να βρεθεί η δύναμη, η οποία πρέπει να ασκηθεί στο σώμα κατά τη διεύθυνση κεκλιμένου επιπέδου, με τρόπο ώστε αυτό να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο σώμα και στο επίπεδο μ = 0,4. [Απ : Α. 0,924 Ν, Β. 5,076 Ν] 13. Με τα δύο μας δάκτυλα κρατάμε ένα βιβλίο βάρους 3 Ν. Με πόση τουλάχιστον δύναμη πρέπει να πιέζεται το βιβλίο από κάθε δάκτυλο ώστε να μη γλιστρήσει ; Συντελεστής στατικής τριβής 0,05. [Απ : F = 30 N] 14. Οι μάζες των δύο σωμάτων της εικόνας είναι m 1 = 2 kg και m 1 = 1kg και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ = 0,1 μεταξύ m 1 και δαπέδου και μ = 0,05 μεταξύ m 1 και m 2. Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της F ώστε το σύστημα να κινείται με επιτάχυνση α = 2m/s 2 και πόση θα είναι η τάση του νήματος τότε; Δίνεται : g = 10m/s 2. [Απ : F = 10 N, T = 2,5 N] 15. Ένα σώμα μάζας m βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνία κλίσης φ = 45 ο. Το σύστημα κινείται με επιτάχυνση α, όπως στην εικόνα. Α. Για ποια τιμή της επιτάχυνσης α η τριβή είναι μηδέν ; Δίνεται : g = 10m/s 2. B. Αν η επιτάχυνση αυξάνεται συνεχώς, για ποια τιμή της α θα αρχίσει η ολίσθηση του σώματος ; Δίνεται : μ ορ = 0,6 [Απ : Α. 10m/s 2, B. 40m/s 2 ] 16. Από τη βάση κεκλιμένου επίπεδου γωνίας κλίσης φ = 30 ο εκτοξεύεται προς τα πάνω σώμα με αρχική ταχύτητα υ ο. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος - επιπέδου είναι 3 και g = 10m/s 2. A. Αν το σώμα ανεβαίνει διανύοντας διάστημα 0,1m στο κεκλιμένο επίπεδο, να υπολογιστεί n υ ο. 23

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ Β. Να εξεταστεί αν το σώμα θα αρχίσει στη συνέχεια να κατέρχεται. Εάν αυτό συμβεί, να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κατέρχεται το σώμα. Ο συντελεστής οριακής τριβής σώματος - επιπέδου είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης. [Απ : 2m/s, παραμένει ακίνητο] 17. Ένα σώμα μάζας 10kg, βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης 30 ο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης 3. Αν g = 10m/s 2, να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F που πρέπει να ασκείται στο σώμα παράλληλα προς το κεκλιμένο επίπεδο ώστε το σώμα : Α. Να ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα. Β. Να ανεβαίνει με επιτάχυνση 2m/s 2. Γ. Να κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα. [Απ : Α. 200Ν, Β. 220 Ν, Γ. 100 Ν] 18. Ένα κιβώτιο μάζας 10kg, βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο, γωνίας κλίσης 45 ο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης 0,1. Στο σώμα εξασκείται οριζόντια δύναμη F = 200N και το σώμα ολισθαίνει κινούμενο προς τα πάνω. Αν στο g = 10m/s 2, να υπολογιστούν η συνισταμένη των δυνάμεων και η επιτάχυνση του σώματος. [Απ : 45 2, 4,5 2 m/s 2 ] 19. Β30. Ένα αντικείμενο σύρεται όπως φαίνεται στην εικόνα, με την επίδραση δύναμης F. Το αντικείμενο αποκτά επιτάχυνση α. Αν στο αντικείμενο ασκηθεί δύναμη 2F αυτό αποκτά επιτάχυνση 2α. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή ; Α. Στο σώμα ασκείται τριβή. Β. Στο σώμα δεν ασκείται τριβή. Γ. F - T = m α. Δ. Τίποτα από τα παραπάνω. 20. Β50. Ένας άνθρωπος περπατά σε οριζόντιο δρόμο. Η δύναμη που τον κινεί είναι : Α. Η δύναμη της τριβής που ασκείται στα πέλματα των ποδιών του. Β. Η δύναμη των ποδιών του. Γ. Η αντίδραση του εδάφους. Δ. Η δύναμη που ασκεί στο έδαφος. 21. Β*9. Ένα κιβώτιο μάζας 5kg ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο και δέχεται οριζόντια δύναμη F = 30 N. Μετά από 10m έχει αποκτήσει ταχύτητα 10m/s. A. Να υπολογιστεί η τιμή της επιτάχυνσης του σώματος. Β. Να δικαιολογήσετε γιατί υπάρχει δύναμη τριβής και να υπολογίσετε την τιμή της. Γ. Να υπολογίσετε την τιμή του συντελεστή της τριβής ολίσθησης. Δίνεται : g = 10m/s 2. [Απ : 5m/s 2, 5N, 0,1 22. B11. Μια φορητή ντουλάπα έχει συνολικό βάρος 250 Ν και μετακινείται με σταθερή ταχύτητα, όταν ασκείται σ αυτή οριζόντια δύναμη 120 Ν. Α. Να υπολογίσετε τον συντελεστή τριβής μεταξύ πατώματος και ντουλάπας. 24

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΒΗΣ Β. Αν αδειάσουμε την ντουλάπα ώστε να μειωθεί το βάρος της στα 160Ν, πόση οριζόντια δύναμη πρέπει να ασκήσουμε για να κινηθεί με σταθερή ταχύτητα ; [Απ : 0,48, 76,8 Ν] 23. Β12. Τα σώματα της εικόνας έχουν μάζες m 1 = 8kg και m 2 = 12kg. Ο συντελεστής τριβής του σώματος μάζας m 2 με το δάπεδο είναι 0,25. Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. Α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται κάθε σώμα. Β. Να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για κάθε σώμα. Γ. Να υπολογίσετε την τιμή της επιτάχυνσης με την οποία κινείται κάθε σώμα. Δίνεται : g = 10m/s 2. [Απ : 2,5m/s 2 ] 24. B13. Ένα σώμα μάζας m = 1kg αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30 ο. Ο συντελεστής τριβής σώματος - δαπέδου είναι μ = Α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα. Β. Να υπολογίσετε τη δύναμη της τριβής. Γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το σώμα σε 1s. Δίνεται : g = 10m/s 2. [Απ : 2,5Ν, 1,25m] 25. Υποθέστε ότι πρέπει να μετακινήσουμε ένα κιβώτιο βάρους 1.000Ν, το οποίο ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Ποια είναι η μικρότερη οριζόντια δύναμη που πρέπει να εφαρμόσουμε, ώστε να μετακινήσουμε το κιβώτιο ; 3 6. 25