- 1 - ΓΕΝΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ (Για την εκτέλεση των πειραµάτων) Α) Συµβολόµετρα µέσω διαίρεσης µετώπου κύµατος I) ιάταξη Young Πλήρης περιγραφή των διατάξεων διαίρεσης µετώπου κύµατος κατά Young γίνεται στην ( 7.2.1) και η θεωρητική τους ανάλυση στην ( 8.1.1). Τα πειράµατα που θα εκτελέσουµε αφορούν: α) τη συµβολή από δύο κυκλικά ανοίγµατα και β) τη συµβολή από δύο παράλληλες σχισµές µεγάλου µήκους. Και για τις δύο περιπτώσεις σαν πηγή φωτισµού θα χρησιµοποιήσουµε το παράλληλο µέτωπο κύµατος µιας δέσµης Laser He-Ne διατοµής 2 mm. Η διάταξη φαίνεται στην (Εικ. I/1) όπου διακρίνουµε τα εξής στοιχεία: (Εικ. I/1) 1) Ένα Laser He-Ne (λ = 0.6328 µm) 2) Μία θήκη τοποθέτησης των διαφόρων διαφραγµάτων. Η τελευταία έχει τη δυνατότητα της µικροµετρικής µετακίνησης κατά x-y. z είναι η διεύθυνση διάδοσης της δέσµης του Laser και είναι κάθετη προς το εκάστοτε διάφραγµα. Με τη βοήθεια της x-y µετατόπισης είναι δυνατόν να φέρουµε τα ανοίγµατα των διαφραγµάτων έτσι ώστε να φωτίζονται πλήρως από τη δέσµη του Laser. 3) Το πέτασµα Π πάνω στο οποίο θα παίρνουµε τα πρότυπα συµβολής και το οποίο βρίσκεται σε απόσταση 2-3 m από τη θέση των διαφραγµάτων (συµβολή µακρινού πεδίου).
- 2 - Στην πειραµατική διαδικασία θα χρησιµοποιήσουµε ένα σύνολο: α) διαφραγµάτων Κ 1, Κ 2, Κ 3, τα οποία περιλαµβάνουν από ένα ζεύγος κυκλικών α- νοιγµάτων σε µια ορισµένη απόσταση µεταξύ τους. β) διαφραγµάτων Σ 1, Σ 2, Σ 3, το καθένα από τα οποία συνίσταται από ένα ζεύγος σχισµών µεγάλου µήκους σε µια ορισµένη απόσταση µεταξύ τους. Αν το καθένα από αυτά φωτιστεί µε τη δέσµη του Laser στο πέτασµα Π θα σχηµατισθεί το αντίστοιχο πρότυπο συµβολής (ισαπέχοντες κροσσοί µεγάλης φωτοαντίθεσης). Αν µετρήσουµε την περίοδο T των κροσσών ενός προτύπου και την απόσταση z διαφράγµατος πετάσµατος, τότε γνωστού όντος του µ.κ. λ = 0.6328 µm µπορούµε µε βάση τον τύπο T = λz d της (σχ. 8.1.1.18) να υπολογίσουµε την απόσταση µεταξύ των κυκλικών ανοιγµάτων ή των σχισµών. Για να επιβεβαιώσουµε το πειραµατικό αποτέλεσµα µπορούµε να µετρήσουµε τις αποστάσεις αυτές σε ένα µικροσκόπιο. Επειδή τα κυκλικά ανοίγµατα και οι σχισµές έχουν διαστάσεις, αυτό θα έχει σαν αποτέλεσµα στο πέτασµα Π να µην εµφανίζονται αµιγώς πρότυπα συµβολής αλλά τα τελευταία να διαµορφώνονται από τα πρότυπα περίθλασης που προέρχονται: α) από κυκλική οπή (βλ. Περίθλαση του φωτός κεφ. 9- (σχ. 9.1.4)) ή β) από αυτό της σχισµής ορισµένου πλάτους και απείρου µήκους (βλ. Περίθλαση του φωτός κεφ. 8 (σχ. 8.1)). II) ιάταξη διπρίσµατος Fresnel Η πλήρης ανάλυση της συµβολής από το δίπρισµα Fresnel δίνεται στην ( 8.1.2/1). Η πειραµατική διάταξη µε την οποία µπορούµε να παρατηρήσουµε τους κροσσούς συµβολής φαίνεται στην (Εικ. II/1).. (Εικ. II/1)
- 3 - Αποτελείται από τα εξής στοιχεία: 1) Ένα Laser He-Ne (λ : 0.6328 µm) 2) Έναν ηθµό χώρου (spatial filter), ο οποίος µετατρέπει το προσπίπτον σ αυτόν επίπεδο µέτωπο κύµατος σε σφαιρικό αποκλίνον. 3) Τη βάση τοποθέτησης του διπρίσµατος ( µε δυνατότητα µετακίνησης κατά x-y). 4) Ένα πέτασµα σε αρκετά µεγάλη απόσταση από το δίπρισµα ( 2 3 m). Μετατρέπουµε µε τη βοήθεια του ηθµού χώρου τη µικρής διατοµής ( 2 mm) δέσµη του Laser σε σφαιρικό αποκλίνον µέτ. κύµατος. Με το τελευταίο φωτίζουµε το δίπρισµα από την πλευρά της ακµής του (συµµετρικά) σε αρκετό εύρος. Τότε στο πέτασµα Π θα δούµε το πρότυπο συµβολής που προέρχεται από τις δύο φανταστικές σηµειακές πηγές. Βρίσκονται σε απόσταση d µεταξύ τους και δη- µιουργούνται µε τη βοήθεια των δύο πρισµάτων και της αρχικής πραγµατικής ση- µειακής πηγής µε αναφορά την έξοδο του ηθµού χώρου. Με τη βοήθεια της (σχ. 8.1.2.5) που µας δίνει την περίοδο Τ των κροσσών συµβολής T = R+ R' λ 2Ra n 1 ( ) ( ) είναι δυνατόν να υπολογίσουµε το δ.δ. n του πρίσµατος. R και R είναι οι µετρού- µενες αποστάσεις µεταξύ ηθµού χώρου διπρίσµατος και διπρίσµατος - πετάσµατος Π. α η διαθλαστική γωνία του πρίσµατος και λ το µ.κ. του προσπίπτοντος φωτός. Εάν µε τη βοήθεια του φασµατοσκοπίου (βλ. Π.Α.Α.Φ, άσκηση: Μετρήσεις µέσω του φασµατοσκοπίου) προσδιορίσουµε α) την ανακλαστική γωνία α του ενός των πρισµάτων του διπρίσµατος και β) το δ.δ. µε τη βοήθεια της γραµµής λ = 632.8 nm ενός Laser He-Ne, τότε αντίστοιχα µπορούµε να προσδιορίσουµε το µ.κ. της δέσµης του Laser. Από παρατήρηση του προτύπου συµβολής, βλέπουµε ότι αυτό διαµορφώνεται από τα άκρα του προς το κέντρο από µια επί πλέον φθίνουσας περιόδου κατανοµή κροσσών. Οι τελευταίοι οφείλονται σε περίθλαση Fresnel (περίθλαση κοντινού πεδίου) από την ακµή του πρίσµατος. III) ιάταξη κατόπτρου Lloyd Η πλήρης ανάλυση της συµβολής από το κάτοπτρο Lloyd δίνεται στην ( 8.1.2/2). Η πειραµατική διάταξη µε την οποία µπορούµε να παρατηρήσουµε τους κροσσούς συµβολής φαίνεται στην (Εικ. III/1). Αποτελείται από τα εξής στοιχεία:
- 4 - (Εικ. III/1) 1) Ένα Laser He-Ne (λ : 0.6328 µm). 2) Έναν ηθµό χώρου (spatial filter) ο οποίος µετατρέπει το προσπίπτον σ αυτόν επίπεδο µέτ. κύµατος σε σφαιρικό αποκλίνον. 3) Τη βάση τοποθέτησης του κατόπτρου. Η τελευταία είναι σε θέση να περιστρέφει µικροµετρικά το κάτοπτρο από την αρχική του οριζόντια θέση περί άξονα κάθετο στον z. (z είναι η διεύθυνση διάδοσης του φωτός). 4) Θετικός συγκλίνον φακός ορισµένης εστιακής απόστασης. Ο τελευταίος τοποθετείται εκ των υστέρων προκειµένου να µας διευκολύνει στον υπολογισµό της απόστασης d µεταξύ των δύο σηµειακών πηγών (πραγµατικής και φανταστικής). 5) Πέτασµα σε αρκετά µεγάλη απόσταση από το κάτοπτρο (2 3 m). Προκειµένου να πάρουµε το πρότυπο συµβολής µέσω του κατόπτρου Lloyd, αφού οριζοντιώσουµε το τελευταίο, φέρνουµε το χείλος της µιας άκρης του πολύ κοντά στην έξοδό του αποκλίνοντος µετ. κύµατος από τον ηθµό χώρου. Τότε στο πέτασµα παρατηρούµε συνήθως τα δύο είδωλα (εκτός αν αυτά είναι ταυτισµένα) της αποκλίνουσας δέσµης ένα το κατ ευθείαν και το άλλο εξ ανακλάσεως στο κάτοπτρο. Κατόπιν ρυθµίζοντας το κάτοπτρο µικροµετρικά φέρνουµε τα δύο είδωλα έτσι ώστε να ταυτίζονται (δηλ. τα δύο µέτ. κύµατος σε επαλληλία). Τότε στο πέτασµα διακρίνουµε µια περιοχή από κροσσούς συµβολής ίδιας περιόδου. Το πρότυπο πιθανόν να διαµορφώνεται από κροσσούς περίθλασης Fresnel εάν το αποκλίνον σφαιρικό µέτ. κύµατος τέµνει µερικώς το κάτοπτρο κατά την είσοδό του σ αυτό, δεν επηρεάζει όµως τις µετρήσεις µας. Η πειραµατική διεργασία αφορά τον προσδιορισµό του µ.κ. του Laser He- Ne. Για το λόγο αυτό χρησιµοποιούµε τη γνωστή σχέση:
- 5 - T = λl d όπου Τ η περίοδος των κροσσών στο πέτασµα και L η απόσταση σηµειακής πηγής πετάσµατος. Τα µεγέθη αυτά µπορούµε να τα µετρήσουµε. Ο προσδιορισµός της απόστασης d µεταξύ των δύο πηγών (πραγµατικής και φανταστικής) γίνεται µε την βοήθεια της παρεµβολής θετικού συγκλίνοντος φακού µετά το κάτοπτρο. Τότε µε µετακίνησή του µπρός πίσω, µπορούµε ν απεικονίσουµε στο πέτασµα τις δύο πηγές. Ο λόγος s' s = m είναι η µεγέθυνση του συστήµατος όπου s, s οι αποστάσεις πετάσµατος και σηµείου εξόδου της αποκλίνουσας δέσµης του ηθµού από τα αντίστοιχα κύρια επίπεδα του φακού. Επειδή d' d = m όπου d η µετρούµενη στο πέτασµα απόσταση των ειδώλων των πηγών τότε προσδιορίζεται το d και κατά προέκταση το µ.κ. λ. Η περίοδος των κροσσών συµβολής στο πέτασµα για σταθερή απόσταση L (πηγής πετάσµατος), εξαρτάται από το d 2 δηλ. την κάθετη απόσταση του κατόπτρου από την πηγή. Μεταβάλλοντας την κλίση του κατόπτρου µεταβάλλεται το d 2 και κατά προέκταση η περίοδος των κροσσών συµβολής. B) Συµβολόµετρα µέσο διαίρεσης πλάτους I) ιάταξη Newton Η φωτογραφική απεικόνιση της διάταξης φαίνεται στην επόµενη σελίδα (Εικ.Ι/1). Στα επί µέρους τµήµατά της περιλαµβάνονται: Οπτικά στοιχεία πάνω στην τριγωνική ράβδο: 1) Φασµατικές λυχνίες Na και Hg µε τα αντίστοιχα τροφοδοτικά τους. 2) Συµβολοµετρικό φίλτρο το οποίο παρεµβαλλόµενο αµέσως µετά τη φασµατική λυχνία Hg επιτρέπει τη διέλευση της πράσινης γραµµής αποκόπτοντας από το φάσµα τις υπόλοιπες. 3) Σκεδαστής ο οποίος χρησιµοποιείται σαν επίπεδη εκτεταµένη πηγή, όταν στον τελευταίο προσπέσει το φως εκάστης των φασµατικών λυχνιών. Το ικρίωµα του συµβολόµετρου όπου περιλαµβάνονται: 4) Η βάση τοποθέτησης των διαφόρων συστηµάτων δηµιουργίας κροσσών συµβολής (δείγµατα) όπως: το σύστηµα για την ανάδειξη των δακτυλίων του Newton, το σύστηµα οµογενούς σφήνας κ.λ.π. 5) Ο διαχωριστής δέσµης που αποτελείται από µια γυάλινη πλάκα µε κλίση περίπου 45 ο ως προς τη βάση του συµβολοµέτρου. Το ανακλώµενο προς τα
- 6 - κάτω ποσοστό του φωτός, φωτίζει σχεδόν κάθετα το εκάστοτε τοποθετηµένο στη βάση συµβολοµετρικό σύστηµα (δείγµα). 6) Η CCD-camera που συνιστά το στοιχείο καταγραφής των διαφόρων προτύπων συµβολής. 7) Ο φακός της CCD-camera. Πρόκειται για ένα φωτογραφικό φακό ο οποίος διαθέτει δακτύλιο εστίασης των κροσσών συµβολής (επίπεδο του αντικειµένου) και δακτύλιο που αυξοµειώνει το διάφραγµά του. Το τελευταίο καθορίζει τελικά το εισερχόµενο φως δηλ. το επίπεδο φωτισµού (λαµπρότητα) του ειδώλου στο φωτοευαίσθητο στοιχείο της CCD-camera (επίπεδο ειδώλου). 8) Τ.V. monitor (τηλεόραση) και ενισχυτής σηµάτων. Το σήµα από την CCDcamera (δηλ. το εκάστοτε πρότυπο συµβολής µε µορφή αναλογική (σήµα Video) µέσω του ενισχυτή, εµφανίζεται στην οθόνη της τηλεόρασης (T.V. monitor). Η µετακίνηση του δείγµατος (στη βάση της τράπεζας του συµβολοµέτρου) αντιστοιχεί σε ανάλογη µετακίνηση του προτύπου συµβολής (στην οθόνη της τηλεόρασης). Με τον τρόπο αυτό γίνεται το κεντράρισµα του προτύπου συµβολής στην οθόνη. Σύστηµα λήψης και επεξεργασίας των πληροφοριών από το εκάστοτε πρότυπο συµβολής (συµβολογράφηµα) µέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή (Η/Υ) Περιλαµβάνει τον Η/Υ και τα περιφερειακά του: πληκτρολόγιο, οθόνη και εκτυπωτή. Επίσης την κάρτα µετατροπής (frame grabber) του αναλογικού σήµατος video της CCD-camera σε ψηφιακή εικόνα. Τέλος περιέχει το λογισµικό επεξεργασίας των εικόνων (πρότυπα συµβολής) του οποίου οι οδηγίες χρήσης δίνονται στα επόµενα.
- 8 - (Εικ. I/1)
- 8 - ιαδικασία λήψης των εκάστοτε προτύπων συµβολής στην οθόνη του T.V.-monitor (τηλεόραση). 1. Ανάβουµε τον Η/Υ (POWER) καθώς και την οθόνη του. 2. Ανάβουµε το (κόκκινο) κουµπί του πολύµπριζου (βρίσκεται κάτω από την τηλεόραση) από το οποίο τροφοδοτούνται η CCD-camera καθώς και ο ενισχυτής σηµάτων. 3. Ανάβουµε τα τροφοδοτικά των φασµατικών λυχνιών. (Για να σταθεροποιηθεί ο φωτισµός τους χρειάζονται περίπου 10-15 min) ΠΡΟΣΟΧΗ. Αν κατά κάποιο τρόπο σβήσουµε µια λυχνία τότε για να την ξανανάψουµε θα πρέπει οπωσδήποτε να µεσολαβήσει ένα διάστηµα 20 min για να κρυώσει. Σε αντίθετη περίπτωση υπάρχει κίνδυνος καταστροφής της 4. Ανάβουµε την οθόνη του T.V. monitor. ( Q ) και από το κουµπί ( - ) του µενού κάνουµε δύο κλικ. Αρχικά στο πάνω αριστερό τµήµα της οθόνης εµφανίζεται ο αριθµός 1 (αριθµός καναλιού), µε το πρώτο κλικ το Ο και µε το δεύτερο το ΑV. Το τελευταίο ιδεόγραµµα (Audio-Video) σηµαίνει ότι στην οθόνη της τηλεόρασης µπορούµε να δούµε το σήµα Video (πρότυπο συµβολής) που µας στέλνει η CCD - camera (εφόσον έχουµε βγάλει από το φακό της CCD το προστατευτικό κάλυµµα). Το δείγµα βέβαια στη βάση του συµβολοµέτρου πρέπει να φωτίζεται µέσω του διαχωριστή δέσµης από την εκτεταµένη πηγή (σκεδαστής). Τώρα έχουµε τη δυνατότητα να µετακινήσουµε το δείγµα στη βάση του συµβολοµέτρου προκειµένου να κεντραριστεί το πρότυπο συµβολής στην οθόνη του T.V.-monitor. Οδηγός χρήσης του λογισµικού για τη λήψη µετρήσεων πάνω στα πρότυπα συµβολής Το λογισµικό αποτελείται από δύο προγράµµατα-παράθυρα που είναι ανεξάρτητα µεταξύ τους. Το πρώτο ονοµάζεται Grab & View Light και χρησιµοποιείται για τη λήψη του προτύπου συµβολής στην οθόνη του Η/Υ. Το δεύτερο ονοµάζεται Graber 3 και χρησιµοποιείται για την εκτέλεση των µετρήσεων επί του προτύπου. Μπορούµε να τρέχουµε τα δύο προγράµµατα ταυτόχρονα ή το καθένα µόνο του. Συνήθως γίνεται το πρώτο επειδή θα χρειασθεί να καταχωρήσουµε και να επεξεργαστούµε ορισµένο αριθµό προτύπων συµβολής.
- 9 - Αφού ανοίξαµε τον υπολογιστή και τρέξουν τα Windows, βλέπουµε την (Εικ.I/2). (Εικ.I/2) Στο πάνω δεξιά τµήµα της οθόνης του Η/Υ βλέπουµε τα δύο εικονίδια των προαναφεροµένων προγραµµάτων. Κάτω από κάθε εικονίδιο αναγράφεται το όνοµα του προγράµµατος. Καταχώρηση του προτύπου συµβολής που φαίνεται στην οθόνη του T.V.-monitor 1. ιπλό κλικ στο εικονίδιο Grab & View Light οπότε εµφανίζεται η (Εικ.I/3).
- 10 - (Εικ.I/3) 2. Κλικ. File και εµφανίζεται η (Εικ.I/4). (Εικ.I/4)
- 11-3. Κλικ save image και εµφανίζεται η (Εικ.I/5). (Εικ.I/5) Τότε πληκτρολογούµε για την τελευταία έναν αριθµό αρχείου π.χ. 1. 4. Κλικ save οπότε η εικόνα καταχωρείται µε τον αριθµό αρχείου που της δώσαµε. Με πανοµοιότυπο τρόπο µέσω των βηµάτων 1-4 µπορούµε να καταχωρήσουµε όσα πρότυπα συµβολής θέλουµε να χρησιµοποιήσουµε. Εκτέλεση µετρήσεων στα καταχωρηµένα προτύπα συµβολής Για να εκτελεστούν µετρήσεις επί των προτύπων συµβολής θα πρέπει αφ ενός µεν να ανακαλέσουµε το αντίστοιχο πρότυπο από το αρχείο µε το όνοµά του και αφετέρου να καθορίσουµε την κλίµακα µέτρησης µετατρέποντάς την από µονάδες υπολογιστή σε µονάδες της δικής µας κλίµακας που απεικονίζεται πάνω στο πρότυπο συµβολής. Η τελευταία διαδικασία εκτελείται µία φορά και ισχύει για µετρήσεις σε όλα τα καταχωρηµένα πρότυπα συµβολής. Ανάκλιση προτύπου συµβολής από το αρχείο 1. ιπλό κλικ από εικονίδιο Graber 3 οπότε εµφανίζεται η (Εικ.I/6).
- 12 -. (Εικ.I/6) Για να ανακαλέσουµε ένα πρότυπο από το αρχείο που είναι καταχωρηµένο: 2. Κλικ στη φορτωµένη εικόνα οπότε εµφανίζεται η (Εικ.I/7) στην οποία παρατίθενται τα αρχεία όλων των καταχωρηµένων προτύπων συµβολής. (Εικ.I/7)
- 13-3. Κατόπιν για να καλέσουµε το αρχείο π.χ. µε αριθµό 1. Κλικ στο 1. bmp και κατόπιν κλικ στο Open. Τότε στην οθόνη του υπολογιστή εµφανίζεται η (Εικ.I/8) που αντιστοιχεί στο πρότυπο συµβολής που επιλέξαµε για να κάνουµε µετρήσεις. (Εικ.I/8) Αναγωγή από µονάδες υπολογιστή σε µονάδες κλίµακας επί του προτύπου 1. Κλικ: ένδειξη σε χιλιοστά. 2. Κάνοντας κλικ πάνω σε µια υποδιαίρεση της κλίµακας µέτρησης και κρατώντας το πατηµένο µετακινούµε το ποντίκι µέχρις ότου καλύψουµε 10 υποδιαιρέσεις (1 cm) της κλίµακας και κατόπιν το αφήνουµε. Τότε ανάµεσα στις µπάρες του µέτρου, εµφανίζεται ένας τετραψήφιος αριθµός εδώ ο 1341, όπως φαίνεται στην (Εικ.I/9).
- 14 - (Εικ.I/9) 3. Κατόπιν αφού σβήσουµε (del) τον αριθµό στο τετραγωνίδιο: µονάδες υπολογιστή, γράφουµε την ένδειξη 134,1. Τέλος κάνουµε πάλι κλικ στο ένδειξη σε χιλιοστά. Τότε η ένδειξη στο κέντρο της µπάρας του µέτρου (όπως φαίνεται στην (Εικ.I/10) θα γίνει 10.0. (Εικ.I/10)
- 15 - Ας εκτελέσουµε τώρα µια µέτρηση. Π.χ. θέλουµε να υπολογίσουµε τη διάµετρο του δευτέρου σκοτεινού δακτυλίου στο πρότυπο συµβολής του Newton: Κάνουµε κλικ σε ένα σηµείο του συγκεκριµένου δακτυλίου (τότε εµφανίζεται η πρώτη µπάρα του µέτρου) και µε πατηµένο το κουµπί σέρνουµε το ποντίκι µέχρις ότου η δεύτερη µπάρα του µέτρου ταυτιστεί µε το αντιδιαµετρικό του αρχικού (βλέπε (Εικ.I/11)). Τότε στο κέντρο της κλίµακας ανάµεσα στις δύο µπάρες εµφανίζεται η ένδειξη: 12.64. Η τελευταία είναι η τιµή της διαµέτρου σε mm. Σβήσιµο οργάνων (Εικ.I/11) 1. Τοποθετούµε µε προσοχή το κάλυµµα στο άκρο του φακού της CCD-camera. 2. Σβήνουµε κατόπιν κατά σειρά: α) την οθόνη του ΤV-monitor β) το πολύµπριζο (από το κόκκινο κουµπί γ) τα τροφοδοτικά των λυχνιών δ) τον Η/Υ µέσω των διαδικασιών: Start Shut down Yes. ε) την οθόνη του Η/Υ. I/1: Μετρήσεις στο πρότυπο συµβολής των δακτυλίων του Newton α)χρησιµοποιούµε κατ αρχήν σαν φωτίζουσα πηγή, τη φασµατική λυχνία Na (Νατρίου). Γνωστού όντος του µέσου µήκους κύµατος της λ Νa = 589,29 nm µε τη βοήθεια του προτύπου συµβολής (των δακτυλίων του Newton) εκτελούµε Ν = 10 µετρήσεις διαµέτρων διαδοχικών σκοτεινών κροσσών συµβολής. Με τη βοήθεια της θεωρίας
- 16 - υπολογίζουµε κατά µέσο όρο την ακτίνα καµπυλότητας R του φακού του συστήµατος, επίπεδη πλάκα-φακός που παράγει φωτιζόµενο σχεδόν κάθετα τους δακτυλίους. β) Αντικαθιστούµε την λυχνία Na (Νατρίου) µε µία λυχνία Hg (υδραργύρου). Μπροστά ακριβώς από αυτήν παρεµβάλλουµε ένα συµβολοµετρικό φίλτρο. Το τελευταίο αποκόπτει όλες τις γραµµές που εκµπέµπει η λυχνία εκτός από την πράσινη. Εκτελού- µε µε τον ίδιο τρόπο Ν = 10 µετρήσεις διαµέτρων διαδοχικών σκοτεινών κροσσών συµβολής. Με τη βοήθεια της θεωρίας, εφόσον τώρα γνωρίζουµετη διάµετρο R του φακού, υπολογίζουµε τελικά κατά µέσο όρο το µήκος κύµατος λ της πράσινης γραµ- µής του Hg. I/2: Μετρήσεις στο πρότυπο συµβολής που παράγει οµογενενής σφήνα ορισµένης διαθλαστικής γωνίας α) Χρησιµοποιούµε σαν φωτίζουσα πηγή τη λυχνία Na µε µήκος κύµατος λ Na = 589,29nm. Το σύστηµα της οµογενούς σφήνας κατά τα γνωστά παράγει ευθύγραµ- µους κροσσούς συµβολής ορισµένης περιόδου. Εντοπίζουµε στο κέντρο του δεδοµένου προτύπου συµβολής δέκα περίπου διαδοχικούς κροσσούς και µετρούµε κατά µέσο όρο την περίοδό τους Τ. Εφόσον τα λ Na, n f = 1 (δείκτες διάθλασης σφήνας) και Τα (περίοδος) είναι γνωστά, µπορούµε µε τη βοήθεια της θεωρίας να υπολογίσουµε την διαθλαστική γωνία α της σφήνας. β) Ποιο θα είναι το πάχος της σφήνας στη θέση του m = 12 τάξης σκοτεινού κροσσού; γ) Με φωτίζουσα πηγή τη λυχνία Na υπολογίζουµε κατ αρχήν τη διαθλαστική γωνία α της σφήνας όπως, ορίζεται στο βήµα (α). Κατόπιν φωτίζουµε τη σφήνα µε το συνδιασµό πηγής Hg και πράσινου συµβολοµετρικού φίλτρου και µετρούµε τη νέα περίοδο Τ των κροσσών συµβολής. Εφόσον α, Τ και n f είναι γνωστά να υπολογιστεί το µ.κ. της πράσινης γραµµής του Hg. I/3: Προσδιορισµός πάχους λεπτού υµενίου (!!! ) II) Συµβολόµετρο του Michelson Περιγραφή του συµβολοµέτρου Πλήρης ανάλυση του συµβολοµέτρου γίνεται στην ( 8.2.5). Εδώ µε τη βοήθεια της φωτογραφικής απεικόνισης της (Εικ. II/1) διακρίνουµε τα εξής στοιχεία: 1) Πηγή φωτός: Ο φωτισµός του συµβολοµέτρου µπορεί να γίνει µε πολλών ειδών πηγές όπως : Lasers, φασµατικές λυχνίες, λυχνίες πυράκτωσης κ.λ.π. Επίσης η είσοδος του φωτός στο όργανο µπορεί να γίνει µε την µορφή: Επιπέδου ή σφαιρικού
- 17 - (Εικ. II/1) µετώπου κύµατος καθώς επίσης και ενός εντελώς τυχαία σκεδαζόµενου ανάλογα µε το είδος του πειράµατος. 2) Σκεδαστής: Εφόσον θέλουµε να φωτίσουµε το συµβολόµετρο µ ένα εντελώς τυχαίο µέτ. κύµατος στην είσοδό του τοποθετούµε ένα σκεδαστή από γυαλί (θαµπόγυαλο) το οποίο φωτίζεται από την πηγή. Μ αυτόν τον τρόπο οι διαταραχές που φθάνουν στο διαχωριστή (3), έχουν διευθύνσεις εντελώς τυχαίες. 3) ιαχωριστής δέσµης: Είναι ένα πλακίδιο µε τη δεύτερη επιφάνειά του επικαλυµµένη µε ηµιδιαφανές µεταλλικό υµένιο για την αύξηση της ανακλαστικότητάς της. Σ αυτήν την επιφάνεια συµβαίνει ο διαχωρισµός του αρχικού προσπίπτοντος µετ. κύµατος σε δύο που οδεύουν αντίστοιχα προς τα κάτοπτρα Μ1, Μ2. 4) Αντισταθµιστής: Είναι ίδιου πάχους µε το διαχωριστή δέσµης και αποτελείται από το ίδιο υλικό. Αντισταθµίζει τη διαφορά φάσης του µετ. κύµατος που οδεύει προς το κάτοπτρο Μ2 και διαπερνά δύο φορές το πάχος του διαχωριστή πριν φθάσει στην έξοδο του συµβολοµέτρου. Το δεύτερο µέτ. κύµατος (µέσω του Μ1), πριν φθάσει στην έξοδο ανακλάται στο µεταλλικό υµένιο. 5) Κάτοπτρο Μ1: Η κλίση του ελέγχεται από δύο κοχλίες προκειµένου να καθετοποιηθεί σε σχέση µε το κάτοπτρο Μ2.
- 18-6) Κάτοπτρο Μ 2 : Έχει τη δυνατότητα µέσω ενός τυµπάνου να µετατοπίζεται µε ελεγχόµενο τρόπο. Η διαφορά δρόµου µεταξύ των Μ 1, Μ 2 σε σχέση µε το επίπεδο διαχωρισµού καθορίζει και τη διαφορά φάσης των δύο µετώπων κύµατος στην έξοδο του συµβολοµέτρου. 7) Έξοδος του συµβολοµέτρου: Στη θυρίδα εξόδου του οργάνου οδεύουν τα δύο προς επαλληλία µέτ. κύµατος που προέκυψαν από διαχωρισµό κατά πλάτος του αρχικού. Στη θέση αυτή είναι δυνατόν να παρεµβάλλουµε το µάτι µας (συνήθως προσαρµοσµένο στο άπειρο) ή να τοποθετήσουµε τηλεσκοπικό σύστηµα µε την ίδια ρύθµιση. Συνήθως η διευθέτηση αυτή αφορά παρατήρηση εντοπισµένων κροσσών ίσης κλίσης στο άπειρο (φωτισµός συµβολόµετρου µέσω σκεδαστή). Τ αποτελέσµατα άλλων τρόπων παρατήρησης κροσσών συµβολής θα περιγραφούν σ αντίστοιχα πειράµατα. Ρύθµιση καθετότητας των κατόπτρων Μ 1, Μ 2 Για να εκτελεστεί η παραπάνω διαδικασία σε επαφή µε το θαµπόγυαλο τοποθετούµε µια ακίδα. Αν τα κάτοπτρα δεν είναι κάθετα µεταξύ τους, τότε στο πεδίο εξόδου του οργάνου βλέπουµε το εξής (Εικ. II/2.α): ύο είδωλα (µέσω των Μ 1, Μ 2 ) γκρίζου (Εικ. II/2) χρώµατος αριστερά και δεξιά τµήµατος της ακίδας (µαύρου χρώµατος) ασύµµετρα µετατοπισµένα σε σχέση µε αυτήν. Αριστερά αυτού του συστήµατος των ειδώλων, θα εµφανίζεται ένα πάρα πολύ ασθενικό είδωλο της ακίδας που προέρχεται από την ανάκλαση την πρώτη επιφάνεια του διαχωριστή. Το τελευταίο δεν το λαµβάνουµε υπόψη µας. Με τη βοήθεια τώρα των κοχλιών ρύθµισης της κλίσης του κατόπτρου Μ 1 ταυτίζουµε τα δύο γκρίζα είδωλα (σε σχέση µε το κεντρικό µαύρο) (Εικ. II/2.β). Τη στιγµή που θα πετύχουµε ακριβή ταύτιση, τότε εµφανίζεται στο οπτικό µας πεδίο το πρότυπο συµβολής.
- 19 - II/1) Προσδιορισµός µ.κ. άγνωστης ακτινοβολίας Τη διάταξη του συµβολοµέτρου Michelson της (Εικ. ΙΙ.1) τη χρησιµοποιούµε ως εξής.: 1) Τη φωτίζουµε µε φασµατική λυχνία Hg 2) Χρησιµοποιούµε στην είσοδο σκεδαστή 3) Με τη βοήθεια της ακίδας καθετοποιούµε τα κάτοπτρα Μ 1, Μ 2 ώστε να πάρουµε κροσσούς ίσης κλίσης 4) Τοποθετούµε µπροστά και σε επαφή µε τον σκεδαστή πράσινο φίλτρο. Το τελευταίο επιτρέπει τη διέλευση µόνο της πράσινης γραµµής του Hg αποκόπτοντας τις υπόλοιπες. 5) Παρατηρούµε µέσω της θυρίδας εξόδου του συµβολοµέτρου τους κροσσούς µε το µάτι µας ή µέσω τηλεσκοπίου προσαρµοσµένου στο άπειρο. Περιστρέφουµε πολύ αργά τον κοχλία του κατόπτρου Μ 2, µέχρις ότου στο κέντρο του προτύπου συµβολής να πάρουµε µηδενικό ελάχιστο (έστω ότι είναι το m- τάξης). Τότε σηµειώνουµε την ένδειξη µε τη βοήθεια του βερνιέρου. Θα είναι η ένδειξη αναφοράς που θ αντιστοιχεί σε απόσταση µεταξύ των Μ 1, Μ 2 ίση µε d 0. Παρατηρώντας συνεχώς το πρότυπο συµβολής περιστρέφουµε (µε την ίδια φορά) τον κοχλία του Μ 2 µέχρις ότου από το πεδίο µας στο κέντρο να περάσουν περίπου 15 µηδενικά ελάχιστα. Τότε σηµειώνουµε µέσω του βερνιέρου τη δεύτερη ένδειξη που αντιστοιχεί σε απόσταση µεταξύ των κατόπτρων κατά d 1. Η διαφορά d1 d0 = d1 είναι η επιπλέον µεταβολή της απόστασης µεταξύ των Μ 1, Μ 2 που είχε σαν αποτέλεσµα τη διέλευση των 15 µηδενικών ελαχίστων. Με αρχή ένα σύστηµα συντεταγµένων σηµειώνουµε στον άξονα των τετµηµένων την διαφορά m1 του αριθµού των ελαχίστων µεταξύ της τελικά εµφανιζόµενης τάξης m + 15 στο κέντρο του προτύπου από την τάξη m δηλ. τον αριθµό 15. Στον άξονα των τεταγµένων σηµειώνουµε τη διαφορά d1 = d1 d0 των ενδείξεων που λάβαµε µε τη βοήθεια του βερνιέρου του κοχλία µετατόπισης του Μ 2 έτσι ώστε από το κέντρο του προτύπου να περάσει ο ίδιος αριθµός ελαχίστων (µπορεί να είναι και διαφορετικός). Τότε µε αρχή το σύστηµα συντεταγµένων σηµειώνουµε το δεύτερο ζεύγος µετρήσεων d2 = d2 d0, m2 = 30 το τρίτο d3 = d3 d0, m3 = 45 κ.ο.κ. Επειδή για το µηδενικό ελάχιστο συµβολής στο κέντρο του προτύπου ισχύει η σχέση: 2d = mλ τότε 2 d = λ m όπου ( d, m) τα αντίστοιχα ζεύγη µετρήσεών µας. Τότε µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων υπολογίζουµε την κλίση της ευθείας η οποία είναι το λ 2 και κατά προέκταση προσδιορίζουµε το µ.κ. λ της άγνωστης ακτινοβολίας.
- 20 - II/2) Προσδιορισµός του µήκους συµφωνίας του λευκού φωτός Στην περίπτωση αυτή θα χρησιµοποιήσουµε τη διάταξη του συµβολοµέτρου Michelson (Εικ. II/1) µε εναλλάξ φωτισµό του σκεδαστή (χωρίς το πράσινο φίλτρο) µε πηγές Hg και λευκού φωτός. Μας είναι γνωστό από τη θεωρία (βλ. κεφ.6 (σχ. 6.15), (Πίν. 6.10)) ότι λόγω της ευρείας φασµατικής κατανοµής του λευκού φωτός, το µήκος συµφωνίας του είναι της τάξης των λίγων µικρών (µm). Εποµένως συσχετισµό των δύο µετ. κύµατος µέσω του συµβολοµέτρου του Michelson (δηλ. φαινόµενα συµβολής) θα λάβουµε µόνο εάν τα κάτοπτρα Μ 1, Μ 2 σχεδόν ισαπέχουν από τον διαχωριστή δέσµης. Τότε δηλ. η διαφορά δρόµου των κυµατοσυρµών που προέρχονται από τους δύο κλάδους του συµβολοµέτρου θα είναι µέσα στο όριο συµφωνίας του λευκού φωτός (Σχ. II/2.1.β). Για το λόγο αυτό (φωτίζοντας αρχικά µε τη λυχνία του Hg) µετακινούµε το κάτοπτρο Μ 2 µε τη βοήθεια του κοχλία µετατόπισης παρατηρώντας µε το µάτι µας το πρότυπο συµβολής των κυκλικής συµµετρίας κροσσών συµβολής. Στην περίπτωση αυτή το πρότυπο είναι πολύ εµφανές λόγω του µεγάλου µήκους συµφωνίας των γραµ- µών του Hg. Η µετατόπιση του κατόπτρου Μ 2 θα πρέπει να γίνεται προς εκείνη την (Σχ. II/2.1) κατεύθυνση έτσι ώστε οι κροσσοί στο πεδίο όρασης ν αραιώνουν. Το γεγονός αυτό σηµαίνει ότι τα δύο κάτοπτρα Μ 1, Μ 2 πλησιάζουν µεταξύ τους (βλ. 8.2.1, (σχ. 8.2.1.9)). Συνεχίζοντας τη µετατόπιση του Μ 2 προς την ίδια κατεύθυνση φθάνουµε στο σηµείο έτσι ώστε στο πεδίο να εµφανίζονται σχεδόν ένας ή δύο κροσσοί. Λόγω
- 21 - βέβαια της µη πλήρους καθετότητας και της σχετικής παραµόρφωσης των κατόπτρων οι κροσσοί αυτοί χάνουν την κυκλική τους συµµετρία. Το γεγονός όµως αυτό δε µας ενδιαφέρει. Τη στιγµή αυτή, συνεχίζοντας την παρατήρηση, σβήνουµε την πηγή του Hg και ανάβουµε αυτή του λευκού φωτός. Τότε το πεδίο όρασης του συµβολοµέτρου θα φωτίζεται οµογενώς από λευκό φως δηλ. δεν εµφανίζονται κροσσοί συµβολής. Το τελευταίο συµβαίνει επειδή δεν έχει επιτευχθεί ακόµα η (περίπου) ισαπόσταση µεταξύ των κατόπτρων Μ 1, Μ 2 από τον διαχωριστή και η διαφορά δρόµου µεταξύ των κυµατοσυρµών είναι µεγαλύτερη του µήκους συµφωνίας του λευκού φωτός. (Σχ. II/2.1.α) Για να πετύχουµε την ισαπόσταση και κατά προέκταση την εµφάνιση των κροσσών, συνεχίζουµε την µετατόπιση του Μ 2 µε πολύ όµως µικροµετρικές µετακινήσεις προς την ίδια όπως και προηγούµενα κατεύθυνση. Τότε µετά από ένα αρκετά µεγάλο συνήθως αριθµό µικροµετατοπίσεων, κάποια στιγµή εµφανίζεται ένα πολυχρωµατικό πρότυπο συµβολής µε κροσσούς συνήθως όχι κυκλικής συµµετρίας. ηλ. βρισκόµαστε στην περιοχή συσχετισµού των κυµατοσυρµών του λευκού φωτός (Σχ. ΙΙ/2.1β). Η µέτρηση του µήκους συµφωνίας τους γίνεται ως εξής: Μετατοπίζουµε µε προσοχή µικροµετρικά το Μ 2 και παίρνουµε δυο ενδείξεις του βερνιέρου: Από τη θέση του εµφανίζονται οι κροσσοί µέχρι τη θέση που εξαφανίζονται και που αντιστοιχούν σε µια µετακίνηση του Μ 2 κατά d. Τότε η απόσταση 2d θα είναι το µήκος συµφωνίας του λευκού φωτός. II/3) Μέτρηση πάχους λεπτού πλακιδίου Χρησιµοποιούµε δύο πανοµοιότυπα πλακίδια των οποίων θέλουµε να µετρήσουµε το πάχος. Τα τοποθετούµε σε βάσεις η µία από τις οποίες είναι δυνατόν να περιστρέφεται περί κατακόρυφο στη βάση του συµβολόµετρου άξονα κατά 90± τουλάχιστον. Ανά ένα τα παρεµβάλλουµε στους δύο κλάδους του συµβολοµέτρου του οποίου τα κάτοπτρα σχηµατίζουν οµογενή σφήνα και που φωτίζεται µέσω σκεδαστή µε το φως µιας λυχνίας Να (λ = 589.29 nm). Τότε το πεδίο όρασης του οργάνου καλύπτεται από ευθύγραµµους (κατακόρυφους κροσσούς) συµβολής (βλ. 8.2.2) της ίδιας περιόδου: T = λ 2a όπου α η γωνία σφήνας µεταξύ των δύο κατόπτρων. Αν αρχίσουµε να περιστρέφουµε το ένα από τα πλακίδια (από την αρχική ορθογώνια θέση τους) τότε παρατηρούµε µετακίνηση των κροσσών συµβολής. Για τον τρόπο µέτρησης του πάχους του ενός των πλακιδίων γίνεται πλήρης περιγραφή στις εφαρµογές της ( 8.2.5). Το πάχος θα δίνεται από τη σχέση:
- 22 - ( ' ) λ 2( 1) L= p p n 0 0 όπου n o δ.δ των πλακιδίων και p - p ο αριθµός των µετακινούµενων κροσσών πριν και µετά την παρεµβολή του ενός από αυτά στον ένα από τους κλάδους του συµβολο- µέτρου. Χρησιµοποιούµε δύο πανοµοιότυπα πλακίδια από Mica (βλ. Πόλωση του φωτός 5.6) των οποίων το δ.δ. µετρούµε µε διαθλασίµετρο Abbe (βλ. Γεωµετρική οπτική 10.7) για το µ.κ. του φωτός της λυχνίας του Nα. II/4) Επιβεβαίωση των νόµων των Fresnel Arago Με τη βοήθεια του συµβολοµέτρου του Michelson είναι δυνατόν να γίνει ο έ- λεγχος της ισχύος των δύο πρώτων από τους νόµους των Fresnel Arago (βλ. ΠΑΡ/ΜΑ 5). Για το σκοπό αυτό στους δύο κλάδους του συµβολοµέτρου (του οποίου τα κάτοπτρα Μ 1, Μ 2 βρίσκονται σε ορθογώνια θέση) επιτυγχάνουµε αρχικά την εµφάνιση των κυκλικής συµµετρίας κροσσών συµβολής φωτίζοντας το σύστηµα µε το φως µια λυχνίας Hg. Κατόπιν στον καθένα από τους δύο κλάδους παρεµβάλλουµε από ένα γραµµικό πολωτή (Polaroid) που έχει την δυνατότητα να περιστρέφεται κατά 360±. Οι τελευταίοι είναι παράλληλοι στα δύο κάτοπτρα Μ 1, Μ 2. Αν κατά την περιστροφή οι πολωτές έχουν τέτοια θέση ώστε οι άξονες διέλευσής τους να είναι παράλληλοι, τότε συνεχίζουµε να βλέπουµε το γνωστό πρότυπο συµβολής (1 ος νόµος). Αν όµως οι άξονες διέλευσης λάβουν ορθογώνιο µεταξύ τους προσανατολισµό, τότε οι κροσσοί εξαφανίζονται (2 ος νόµος). Η παρατηρούµενη παραµόρφωση των κροσσών µετά την παρεµβολή των πολωτών οφείλεται στην µη οπτική επιπεδότητα των τελεταίων. II/5) Συµβολή δύο επιπέδων µετώπων κύµατος που παρουσιάζουν χωρική κλίση σε σχέση µε την κάθετη στο επίπεδο εξόδου του συµβολοµέτρου Michelson Με τη βοήθεια του συµβολοµέτρου Michelson είναι δυνατόν να δηµιουργήσουµε δύο επίπεδα µέτωπα κύµατος τα οποία µπορούµε να οδηγήσουµε σε επαλληλία στην έξοδό του. Κάτω από αυτές τις συνθήκες (βλ. Άσκ. 12β.1) το πρότυπο θ αποτελείται από ευθύγραµµους κροσσούς συµβολής παράλληλους µε τη διεύθυνση της το- µής των κατόπτρων Μ 1, Μ 2. Η διάταξη µε την οποία µπορούν να πραγµατοποιηθούν τα προαναφερόµενα φαίνεται στην (Εικ. II 5.1) και το σχηµατικό της διάγραµµα στο (Σχ. 7.2.2.4.β, 7.2.2). Αποτελείται 1) Από ένα Laser He-Ne (λ : 632.8 nm) 2) Ένα ψευδοηθµό χώρου και 3) Τη διάταξη του συµβολοµέτρου του Michelson. Η δέσµη του Laser προ-
- 23 - σκρούει στον ισχυρά αποκλίνοντα φακό του ηθµού µε συνέπεια να µετατρέπεται σε σφαιρικό µέτωπο κύµατος. Το σηµείο απόκλισης της δέσµης τοποθετείται στο εµπρός εστιακό επίπεδο ενός θετικού φακού µε συνέπεια από την έξοδο του ηθµού να προκύπτει ένα επίπεδο µέτ. κύµατος διαµέτρου περίπου 2 cm. Η δέσµη αυτή κατευθύνεται στην είσοδο του συµβολοµέτρου (χωρίς σκεδαστή) και πέφτει στο διαχωριστή της δέσµης. (Εικ. II 5.1) Αν τα κάτοπτρα Μ 1, Μ 2 βρίσκονται σε ορθογώνια θέση τότε στην έξοδο του συµβολοµέτρου θα έχουµε την επαλληλία δύο επιπέδων µετώπων κύµατος που διαδίδονται στην ίδια διεύθυνση. Αν στο κάτοπτρο Μ 1 δώσουµε µια κλίση θ τα επίπεδα µέτ. κύµατος στην έξοδο θ αναδύονται µε κλίση 2θ (βλ. Σχ. 7.2.2.4.β). Τότε στην περιοχή συνεύρεσης τους θα έχουµε τον σχηµατισµό ευθυγράµµων κροσσών συµβολής περιόδου T = λ 2sinθ παραλλήλων προς την τοµή των κατόπτρων Μ 1, Μ 2. Όσο η κλίση τους αυξάνεται τόσο θα ελαττώνεται η περίοδός τους. Η παρατήρησή τους µπορεί να γίνει µέσω µικροσκοπίου που παρεµβάλλεται στην περιοχή που τα µέτωπα έρχονται σε επαλληλία. Το τελευταίο απαιτείται επειδή π.χ. για θ = 10± και λ = 0.6328 µm η περίοδος θα είναι Τ 0.0018 mm και κατά προέκταση ο αριθµός των κροσσών ανά χιλιοστό f = 1 T 550. Υπενθυµίζουµε ότι η διακριτική ικανότητα του µατιού (βλ. Γεωµετρική Οπτική ΠΑΡ/ΜΑ 6) είναι f = 10 γραµµές /mm. Θα πρέπει τέλος να σηµειώσουµε ότι οι δηµιουργούµενοι κροσσοί είναι πραγµατικοί και µη εντοπισµένοι.