ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ηµήτρης Παπάζογλου. ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση»

Transcript

1 ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ηµήτρης Παπάζογλου ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση» Πανεπιστήµιο Κρήτης 2005

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41 Διατμηματικό Μεταπτυχιακό πρόγραμμα "Οπτική και Όραση"

42 Διατμηματικό Μεταπτυχιακό πρόγραμμα "Οπτική και Όραση"

43

44

45

46 ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Οπτική Ι, ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου 1. Να υπολογιστούν οι θέσεις των χαρακτηριστικών σηµείων καθώς και η θέση και η διάµετρος της κόρης εισόδου και κόρης εξόδου στο παρακάτω σύστηµα. H ισχύς των φακών είναι αντίστοιχα +10D, -5D, +10D. (ο αποκλίνων φακός είναι αµφίκοιλος και συµµετρικός, οι συγκλίνοντες είναι επιπεδόκυρτοι, η διάµετρος όλων των οπτικών είναι 30 mm, ενώ όλες οι αποστάσεις δίνονται σε mm) n= Λύση Για τον 1 ο συγκλίνοντα επιπεδόκυρτο φακό µπορούµε να γράψουµε: Γνωρίζοντας ότι: M D DP1 D = = P1 1 P1 1 d 3mm D= = = 2 mm, P1 = 10 n 1.5 ο πίνακας που περιγράφει τον 1 ο συγκλίνοντα φακό γίνεται: M m = m Από το παραπάνω πίνακα υπολογίζουµε τις θέσεις των κυρίων επιπέδων καθώς και την ενεργό εστιακή απόσταση. 1 m HH 1 M 1 M Z = = 0, Z = = 2 mm, 1 1(2,2) 1 1(1,1) H H M1(2,1) M1(2,1) f e 1 1 = = 100 mm M 1(2,1) 2 3 1

47 ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Οπτική Ι, ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Κατ αναλογία αφού ο 3 ος φακός είναι ίδιος µε τον 1 ο αλλά απλώς αντεστραµµένος θα περιγράφεται από τον ακόλουθο πίνακα: M m = , 3 1 m ενώ οι θέσεις των κυρίων επιπέδων αντίστοιχα δίνονται από τις σχέσεις: H H 1 M 1 M Z = = 2 mm, Z = = 0, 3 3(2,2) 3 3(1,1) H H M3(2,1) M3(2,1) f e 3 1 = = 100 mm M 1(2,1) 2 3 Από την άλλη πλευρά ο αποκλίνων αµφίκοιλος φακός µπορεί να περιγραφεί µε τον παρακάτω πίνακα: M 2 ' D DP 2 2 D = = P P 1 P [2 PD ] 1 D P όπως γνωρίζουµε η ολική ισχύς του φακού δίνεται από το στοιχείο (2,1) του πίνακα οπότε µπορούµε να υπολογίσουµε την ισχύ P του 2 κάθε ενός από τα διόπτρα που αποτελούν τον αµφίκοιλο αποκλίνοντα φακό 1 : D d 1.5mm 1mm n DP P = 5m P = = 2.49m 2 2 = = = D2 2 = 2[2 2 2] P P PD Έτσι συνολικά ο αποκλίνων φακός περιγράφεται από τον πίνακα: M m = 5m , 2 1 ενώ οι θέσεις των κυρίων επιπέδων αντίστοιχα δίνονται από τις σχέσεις: 1 απορρίπτουµε την λύση την θετική λύση αφού τα δίοπτρα είναι κοίλα 2

48 ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Οπτική Ι, ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου M 1 M Z = = 0.5 mm, Z = = 0.5 mm, 2 2(2,2) 3 2(1,1) H H M2(2,1) M2(2,1) f e 3 1 = = 200mm M 2(2,1) Γνωρίζοντας τις θέσεις των κυρίων επιπέδων καθενός από τους φακούς που αποτελούν το σύστηµα µπορούµε να περιγράψουµε το συνολικό σύστηµα ως εξής: M = M T M T M, tot όπου Τ 1, πίνακας µετατόπισης που περιγράφει την διάδοση από το πίσω κύριο επίπεδο του 1 ου φακού έως το εµπρός κύριο επίπεδο του 2 ου και Τ 2, πίνακας µετατόπισης που περιγράφει την διάδοση από το πίσω κύριο επίπεδο του 2 ου φακού έως το εµπρός κύριο επίπεδο του 3 ου φακού Σχήµα 1. Περιγραφή του κάθε στοιχείου του συστήµατος µε τα κύρια επίπεδα του (όλες οι αποστάσεις αναφέρονται σε mm) 3

49 Έτσι συνολικά έχουµε: ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Οπτική Ι, ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου M tot m m 1 0 = 1 1 = 1 10m m m m m = = 10 m m 1 10 m m m = 1 1 = 10 m m m = 1 1 = 10m m m = m Με βάση τον παραπάνω πίνακα που περιγράφει το συνολικό σύστηµα µπορούµε να υπολογίσουµε τις θέσεις των κυρίων επιπέδων και των δεσµικών σηµείων καθώς και ενεργό εστιακή απόσταση: 1 M 1 M tot Z H = = 29 mm, Z = = 29 mm, M tot(2,2) tot tot(1,1) H tot (2,1) Mtot(2,1) f e tot 1 = = 80 mm M tot(2,1) (Οι θέσεις των κύριων επιπέδων του συστήµατος µετρώνται αντίστοιχα από το εµπρός κύριο επίπεδο του 1 ου φακού και το πίσω κύριο επίπεδο του 3 ου φακού.) Το σύστηµα βρίσκεται στον αέρα εποµένως τα δεσµικά σηµεία βρίσκονται πάνω στα κύρια επίπεδα. 80 H 10.5 H 80 F F Σχήµα 2. Χαρακτηριστικά σηµεία του συστήµατος (όλες οι αποστάσεις αναφέρονται σε mm) 4

50 ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Οπτική Ι, ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Για να υπολογίσουµε την θέση της κόρης εισόδου και της κόρης εξόδου στο παραπάνω σύστηµα θα πρέπει να εντοπίσουµε το διάφραγµα ανοίγµατος του συστήµατος απεικονίζοντας το άνοιγµα κάθε φακού στον χώρο του αντικειµένου. Ξεκινώντας από τον τρίτο φακό αντικαθιστούµε τον φακό µε άνοιγµα της ίδιας διαµέτρου (30 mm) προσεγγιστικά θεωρούµε ότι το διάφραγµα βρίσκεται στο µέσο του φακού. Για να απεικονίσουµε το παραπάνω διάφραγµα µε την βοήθεια του 1 ου και του 2 ου φακού αρκεί να υπολογίσουµε τον πίνακα Μ 1,2 που περιγράφει τους δύο φακούς 2 : M m 1 0 = = 5m m m = 1 1 = 5m 1 10m m = m ,2 1 1 Με βάση τον παραπάνω πίνακα που περιγράφει το υποσύστηµα των δύο πρώτων φακών µπορούµε να υπολογίσουµε τις θέσεις των κυρίων επιπέδων και των δεσµικών σηµείων καθώς και ενεργό εστιακή απόσταση: Z = 18.4 mm, Z = 36.7 mm, f = 163.3mm 1,2 1,2 H H Θεωρώντας ότι το φως διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά, το διάφραγµα µε το οποίο αντικαταστήσαµε τον τρίτο φακό βρίσκεται σε απόσταση s = 36.7 mm+ 20 mm+ 1.5 mm= 58.2 mm από το «εµπρός 3» κύριο επίπεδο του υποσυστήµατος των δύο πρώτων φακών οπότε µπορούµε να υπολογίσουµε την θέση s του ειδώλου του χρησιµοποιώντας την σχέση: e 1, sf s s f s f 1,2 + = s = = 1,2 1,2 90.4mm 18.4 ~58.2 Οι διαστάσεις του ειδώλου δίνονται µέσω της εγκάρσιας µεγέθυνσης: s 90.4 D = MT D = D = 30 mm = 46.6 mm H 1,2 H 1,2 s Σε αυτή την περίπτωση χρησιµοποιούµε µέρος των υπολογισµών που έχουµε ήδη κάνει για το Μ tot 3 σύµφωνα µε την αντίστροφη διάδοση που θεωρούµε 5

51 ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Οπτική Ι, ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Με αντίστοιχο τρόπο αντικαθιστούµε τον 2 ο φακό µε άνοιγµα της ίδιας διαµέτρου (30 mm) ενώ θεωρούµε και πάλι προσεγγιστικά ότι το διάφραγµα βρίσκεται στο µέσο του φακού. Απεικονίζουµε το παραπάνω διάφραγµα µε την βοήθεια του 1 ου φακού χρησιµοποιώντας τα χαρακτηριστικά σηµεία του που ήδη γνωρίζουµε. Θεωρώντας ότι το φως διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά, το διάφραγµα µε το οποίο αντικαταστήσαµε τον 2 ο φακό βρίσκεται σε απόσταση s = 2 mm mm= 22.7 mm από το «εµπρός» κύριο επίπεδο του πρώτου φακού οπότε µπορούµε να υπολογίσουµε και πάλι την θέση s και την µεγέθυνση του: sf s s s f s f 1 + = = = mm ~20.7 Οι διαστάσεις του ειδώλου δίνονται µέσω της εγκάρσιας µεγέθυνσης: s 29.4 D = MT D = D = 30 mm = 38.8 mm s Το τελευταίο άνοιγµα που πρέπει να απεικονίσουµε είναι αυτό που ορίζεται από τον πρώτο φακό του συστήµατος σε αυτή όµως την περίπτωση διάφραγµα µε το οποίο αντικαθιστούµε τον πρώτο φακό έχει ως είδωλο τον εαυτό του για υποθετική διάδοση από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι το άνοιγµα που παρουσιάζει το µικρότερο γωνιακό άνοιγµα για αξονικό αντικείµενο 1.5 είναι αυτό που ορίζεται από τον πρώτο 77.7 φακό και εποµένως ο πρώτος φακός αποτελεί και το διάφραγµα ανοίγµατος του συστήµατος. Η κόρη εισόδου ταυτίζεται σε αυτή την περίπτωση µε το διάφραγµα ανοίγµατος ενώ η κόρη εξόδου αποτελεί το είδωλο της κόρης εισόδου µέσω του συνολικού συστήµατος στον 6

52 ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Οπτική Ι, ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου χώρο του ειδώλου. Για να υπολογίσουµε την θέση και τις διαστάσεις της κόρης εξόδου απεικονίζουµε την κόρη εισόδου χρησιµοποιώντας τα χαρακτηριστικά σηµεία του συνολικού συστήµατος. Έτσι αφού η κόρη εισόδου απέχει κατά s = 29 mm mm = 27.5 mm υπολογίζουµε για την κόρη εξόδου: sftot + = s = = 41.9mm s s f s f tot Οι διαστάσεις της κόρης εξόδου δίνονται µέσω της εγκάρσιας µεγέθυνσης: s 41.9 D = MT D = D = 30 mm = 45.7 mm s 27.5 tot κόρη εισόδου 23.4 H H F F κόρη εξόδου Σχήµα 2. Χαρακτηριστικά σηµεία και κόρη εισόδου, εξόδου του συστήµατος (όλες οι αποστάσεις αναφέρονται σε mm) 7