Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής Τµήµα Μηχανικών Περιβάλλοντος Τριµελής Επιτροπή Καρατζάς Γεώργιος, Καθηγητής (επιβλέπων) Νικολός Ιωάννης, Λέκτορας Νικολαΐδης Νικόλαος, Καθηγητής
Εισαγωγή Σκοπός: προσοµοίωση του υδραυλικού ύψους ενός καρστικού υδροφορέα και της συγκέντρωσης µιας ουσίας µέσα σε αυτόν µε ένα µοντέλο βασισµένο στη θεωρία των νευρωνικών δικτύων Καρστικοί υδροφορείς εξαιρετικά υψηλός βαθµός χωρικής µεταβολής των υδραυλικών χαρακτηριστικών, δύσκολο να δηµιουργηθεί ένα αξιόπιστο µοντέλο ανάλογο του φυσικού συστήµατος Εντελώς διαφορετική προσέγγιση από αυτή των αριθµητικών µοντέλων, όπου ο υδροφορέας είναι το υπό προσοµοίωση αντικείµενο, ένα µοντέλο που βασίζεται στη θεωρία των τεχνητών νευρωνικών δικτύων εστιάζει στην προσοµοίωση του υδατικού ισοζυγίου Πλεονέκτηµα: ικανότητα εφαρµογής σε κάθε τύπο υδροφορέα Απαίτηση: ποικίλα δεδοµένα (µετεωρολογικά, στάθµη υπογείων υδάτων, παροχές) για µακρές χρονικές περιόδους 2
Γενικά για τα νευρωνικά δίκτυα Εµπνευσµένα από βιοηλεκτρικά δίκτυα εγκέφαλος, νευρώνες και συνάψεις Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα είναι µαθηµατικά µοντέλα που προσπαθούν να προσεγγίσουν µια συνάρτηση υπολογίζοντας σχέσεις µεταξύ παραµέτρων Σε κάθε κόµβο οι είσοδοι πολλαπλασιάζονται µετα συναπτικά βάρη και το άθροισµα που προκύπτει µπαίνει σαν όρισµα στη συνάρτηση µεταφοράς 1 2 3 Επίπεδο εισόδου N y = φ x w k ki ki i= 0 1 2 3 Κρυφό επίπεδο ki 1 2 Επίπεδο εξόδου y k : έξοδος του νευρώνα k φ : συνάρτηση µεταφοράς x ki : i-οστή είσοδος κόµβου k w : i-οστό βάρος κόµβου k 3
Εφαρµογές νευρωνικών δικτύων Η χρήση των νευρωνικών δικτύων έχει βρει εφαρµογή στην προσοµοίωση υδραυλικού ύψους ενός πηγαδιού παρατήρησης. Η µέθοδος µπορεί να χρησιµοποιηθεί τόσο σε πορώδεις όσο και σε καρστικούς υδροφορείς Οι παράµετροι εισόδου είναι όροι που συνδέονται µε το υδατικό ισοζύγιο (θερµοκρασία, βροχόπτωση, παροχές άντλησης, κλπ.) καιοιπαράµετροι εξόδου είναι τα υδραυλικά ύψη των πηγαδιών παρατήρησης 4
Αρχικό νευρωνικό δίκτυο 2 κρυφά επίπεδα για να περιγραφεί η µη γραµµικότητα εδοµένα εισόδου Θερµοκρασία Βροχόπτωση (3 σταθµοί) Παροχή άντλησης και Στάθµη της προηγούµενης ηµέρας (2 πηγάδια) Αριθµός ηµέρας εδοµένα εξόδου Νέα στάθµη πηγαδιού παρατήρησης (2 πηγάδια) T R1 R2 R3 Q h 1 h 2 d h 1 h 2 5
Πόσο καθυστερεί η βροχόπτωση; Cross-correlation factor 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05 0 50 100 Time lag k [days] Υστέρηση της εµφάνισης κάθε επεισοδίου βροχόπτωσης στην στάθµη του υπόγειου υδροφορέα Χρήση της θεωρίας ανάλυσης χρονοσειρών για την εύρεση του πλέον κατάλληλου χρόνου υστέρησης Ο συντελεστής συσχέτισης µεγιστοποιείται µεταξύ 63 και 85 ηµερών 6
Επιλέγοντας τη βέλτιστη υστέρηση Evaluation error 7.0E-05 6.0E-05 5.0E-05 4.0E-05 3.0E-05 2.0E-05 1.0E-05 0.0E+00 63 66 69 72 75 78 81 84 Time lag k [days] Περαιτέρω έλεγχος εξαιτίας των πολλών παραµέτρων που επηρεάζουν το υδραυλικό ύψος Το νευρωνικό δίκτυο βαθµονοµήθηκε για διάφορα k Ητιµή της υστέρησης που ελαχιστοποιεί το σφάλµα αξιολόγησης είναι 69 ηµέρες Από αυτό το σηµείο και εξής όλοι οι υπολογισµοί έγιναν µε k=69 7
Εκπαίδευση νευρωνικού δικτύου Αρχεία δεδοµένων µε τιςπαρατηρηµένες παραµέτρους εισόδου και εξόδου χρησιµοποιήθηκαν για την παραγωγή των βαρών µεταξύ των κόµβων (αλγόριθµος backpropagation) Τα υπολογισµένα βάρη χρησιµοποιήθηκαν για έλεγχο Κατά την εκπαίδευση χρησιµοποιήθηκαν τα δεδοµένα του 2005, και τα υπόλοιπα κρατήθηκαν για έλεγχο Εξάλλου, το δίκτυο δε χρησιµοποιεί το σύνολο των διαθέσιµων δεδοµένων. Κρατά 10% για αξιολόγηση (αποφυγή υπερεκπαίδευσης) Κατά τη βαθµονόµηση το δίκτυο προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει ταυτόχρονα τα σφάλµατα εκπαίδευσης και αξιολόγησης 8
Έλεγχος νευρωνικού δικτύου Έλεγχος µε δεδοµένα που δεν χρησιµοποιήθηκαν κατά τη βαθµονόµηση δίνει πληροφορίες για την ικανότητα του µοντέλου να περιγράψει µια κατάσταση για την οποία δεν έχει εκπαιδευτεί Τελικό µέτρο ενάντια στην υπερεκπαίδευση Τα αποτελέσµατα δείχνουν αν µπορεί να διευρύνει τη γνώση σε άγνωστες περιοχές και αν µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε φανταστικά σενάρια σχετικά µε τηνµελλοντική κατάσταση του συστήµατος Στον έλεγχο, το νευρωνικό προβλέπει τα υδραυλικά ύψη των πηγαδιών παρατήρησης Τα αποτελέσµατα του νευρωνικού συγκρίνονται µε τις πραγµατικές µετρήσεις και υπολογίζεται το µέσο τετραγωνικό σφάλµα. Με βάση αυτό, συµπεράσµατα µπορούν να γίνουν για την ακρίβεια του νευρωνικού Το νευρωνικό δίκτυο κάνει πρόβλεψη για µία ηµέρα µετά 9
Αποτελέσµατα αρχικού νευρωνικού δικτύου για το πηγάδι 1 10
Αποτελέσµατα αρχικού νευρωνικού δικτύου για το πηγάδι 2 11
Μέσο τετραγωνικό σφάλµα ( ) 2 Προσοµοιωµένη Στάθµη Παρατηρηµένη Στάθµη αριθµός ηµερών RMSE = αριθµός ηµερών Το µέσο τετραγωνικό σφάλµα της περιόδου βαθµονόµησης (c- RMSE) είναι αρκετά µικρότερο απόεκείνοτηςπεριόδου ελέγχου (t-rmse) Οι µεγάλες τιµές της στάθµης την περίοδο ελέγχου µείωσαν την ακρίβεια Πηγάδι 1 Πηγάδι 2 Μέσος όρος των δύο πηγαδιών c-rmse 0.13 0.12 0.124 t-rmse 0.26 0.29 0.276 12
ιαφορικός Εξελικτικός Αλγόριθµος Βελτιστοποίηση αρχιτεκτονικής δικτύου Αριθµός κόµβων σε κάθε κρυφό επίπεδο Αριθµός γενεών που τρέχει το νευρωνικό Σφάλµα αξιολόγησης Σύγκλιση ιαφορικού Εξελικτικού Αλγορίθµου 2.50E-03 Σφάλµα Αξιολόγησης 2.00E-03 1.50E-03 1.00E-03 5.00E-04 0.00E+00 0 5 10 15 20 25 Best Value Worst Value Γενιά 13
Προσπάθειες βελτίωσης απόκρισης Παράµετροι εξόδου Μεταβολές της στάθµης του υδροφορέα Αναµένεται καλύτερη εκπαίδευση του δικτύου Αναγνώριση της σχέσης µεταξύ παραµέτρων εισόδου και µεταβολής στη στάθµη Χρήση κυλιόµενου µέσου όρου βροχόπτωσης Επεισόδιο βροχόπτωσης υδρογράφηµα Χρήση της θεωρίας ανάλυσης χρονοσειρών για προσδιορισµό τουβέλτιστου παραθύρου κυλιόµενου µέσου όρου καθώς και πιθανής υστέρησης 14
Βελτιωµένο νευρωνικό δίκτυο Παράµετροι εισόδου Θερµοκρασία Βροχόπτωση (3 σταθµοί) Παροχή άντλησης και Στάθµη της προηγούµενης ηµέρας (2 πηγάδια) Αριθµός ηµέρας εδοµένα εξόδου ιαφορά στη στάθµη πηγαδιού παρατήρησης (2 πηγάδια) T R1 R2 R3 Q h 1 h 2 d h 1 h 2 15
Αποτελέσµατα βελτιωµένου νευρωνικού δικτύου για το πηγάδι 1 Πηγάδι 1 0.3 0.2 0.1 h [m] 0-0.1-0.2-0.3 Observed Simulated -0.4 1 26 51 76 101 126 151 176 201 226 251 276 Ηµέρα (από 1/1/2005) 16
Αποτελέσµατα βελτιωµένου νευρωνικού δικτύου για το πηγάδι 2 Πηγάδι 2 0.3 0.2 0.1 h [m] 0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5 1 26 51 76 101 126 151 176 201 226 251 276 Ηµέρα (από 1/1/2005) Observed Simulated 17
Αποτελέσµατα στάθµης βελτιωµένου νευρωνικού δικτύου για το πηγάδι 1 25 20 Πηγάδι 1 Στάθµη [m] 15 10 5 0 1 20 39 58 77 96 115 134 153 172 191 210 229 248 267 Ηµέρα (από 1/1/2005) Παρατηρηµένη Νευρωνικό δίκτυο 18
Αποτελέσµατα στάθµης βελτιωµένου νευρωνικού δικτύου για το πηγάδι 2 30 25 Πηγάδι 2 Στάθµη [m] 20 15 10 5 0 1 20 39 58 77 96 115 134 153 172 191 210 229 248 267 Ηµέρα (από 1/1/2005) Παρατηρηµένη Νευρωνικό δίκτυο 19
Μελλοντικοί στόχοι Ενσωµάτωση και άλλων µεθόδων τεχνητής νοηµοσύνης για χρήση στην υπόγεια υδραυλική ιαφορικός εξελικτικός αλγόριθµος για βελτιστοποίηση της δοµής του νευρωνικού δικτύου Προσοµοίωση της ρύπανσης υδροφορέων µε χρήση νευρωνικών δικτύων Εύρεση τρόπου µετατροπής της προσδιοριστικής εξόδου του δικτύου σε στοχαστική Αποτέλεσµα µέση τιµή και τυπική απόκλιση ή διάστηµα εµπιστοσύνης 20