Εφαρμογές των Ιοντιζουσών Ακτινοβολιών στην Ιατρική & τη Βιολογία http://www.physics.ntua.gr/~yorgos/med/index.php 1
Βιβλιογραφία Ε. Ν. Γαζής, Ιοντίζουσες Ακτινοβολίες Εφαρμογές στη Βιολογία & Ιατρική. Glenn F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, John Wiley & Sons. Hernam Cember, Introduction to Health Physics, McGraw Hill. Nicholas Tsoulfanidis, Measurement and Detection of Radiation,, Taylor & Francis. C.H. Wang, D.L.Willis, W.D. Loveland, Radiotracer Methodology in the Biological, Environmental and Physical Sciences, Prentice-Hall W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer&Verlag 2
Μαζικός & Ατομικός Αριθμός Μαζικός Αριθμός (p+n) Ατομικός Αριθμός (p) A Z X N Αριθμός Νετρονίων (n) Σύμβολο στοιχείου στο περιοδικό σύστημα Πυρήνες με τον ίδιο αριθμό πρωτονίων είναι τα ισότοπα Πυρήνες με τον ίδιο μαζικό αριθμό είναι οι ισοβαρείς Πυρήνες με τον ίδιο αριθμό νετρονίων είναι οι ισότονοι 3
Μαζικός & Ατομικός Αριθμός ισοβαρείς ισότοπα 4
Ενεργός ιατομή (σ) Ενεργός ιατομή (σ) για σκέδαση από στόχο ενός σωματιδίου: σκεδαζόμενη ροή σωματιδίων προσπίπτουσα ροή σωματιδίων ανά επιφάνεια I S I Για Ν = σωματίδια στόχου, τότε: I S IN 0 Η σ έχει διαστάσεις επιφάνειας (cm 2 ) εκφράζει την επιφάνεια των κέντρων του στόχου την κάθετη στην προσπίπτουσα δέσμη 1 barn 10 m 10 cm = 100 fm 28 2 24 2 2 5
Ενεργός ιατομή (σ) Για πυκνότητα σωματιδίων στόχου n (σωματίδια /cm 3 ) για πάχος υλικού dx έχουμε ndx σωματίδια στόχου Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης σε ένα πάχος dx είναι I o στ τόχος S I I σ I I S ( 0/S) dp = ( Sndx ) σndx o o dx ενεργός διατομή στην πυρηνική ~1 barn (10-24 cm 2 ) σ πr π A 2 26 2/3 2 γεωμ. 10 cm, 1/3-13 1/3 για R 1.07 A fm=10 A cm στόχ χος dx R 1 R 2 R 1 +R 2 σ π ( R R ) 1 2 εξαρτάται και από το στόχο και από το σωματίδιο 2 6
ιαφορική Ενεργός ιατομή (dσ/d /dω) I o στό όχος θ dω sinθdθd dσ σκεδαζόμενη ροή σωματιδίων στη Ω σε γωνίες, d θ dx d Ω προσπίπτουσα ροή σωματιδίων ανά επιφάνεια 2ππ dσ dσ dσ σ dω sinθdθd 2π sinθdθ dω dω dω 0 0 0 Αν μετά τη σκέδαση τα σωματίδια εξέρχονται με ενέργεια που εξαρτάται από θ και φ dσ( θ,, E ) ροή σε de, για ενέργεια E, στη dω dωde προπτίπτουσα ροή σωματιδίων ανά επιφάνεια π 0 d σ (,, E ) dσ (, ) de dωde dω 7
Εξασθένηση έσμης I o I(x) I(x)+dI I(x) ροή σωματιδίων σε απόσταση x μέσα στο υλικό και έχουμε n = σωματίδια /όγκο dx I( x) σndx I ( x ) dp di ( x ) I dp x di σndx I ( x ) I 0e I I 0 0 σnx 8
I x I Εξασθένηση έσμης ( ) e x λ 0 / λ ( ) λ xp x dx P( x) dx Αν x=λ τότε Ι(x)=I o /e, λ = απόσταση για την οποία η δέσμη ελαττώνεται κατά e. Συνήθως η πυκνότητα του στόχου δίνεται σε No n = ρν ο /Α για στόχο από πυρήνες n = ρν ο Ζ/Α για στόχο από ηλεκτρόνια n = ρν ο για στόχο από πρωτόνια ή νετρόνια 6, 023 10 σταθερά του Avogadro, ρ πυκνότητα του υλικού σε gr/cm 23 3 AZ, μαζικός και ατομικός αριθμός, Χ Α μαζικός και ατομικός αριθμός ΖΧ 9
Ενεργότητα Πηγών Ενεργότητα ή Ένταση ραδιενεργού πηγής = μέσος αριθμός διασπάσεων ανά μονάδα χρόνου dn dt διάσπαση λν Αριθμός ραδιενεργών πυρήνων Σταθερά διάσπασης Ιστορικά μονάδα ενεργότητας: 1 Curie (Ci) = 3,7 10 10 διασπάσεις/s (dps) Ισοδυναμεί με την ενεργότητα 1 gr καθαρού 226 Ra. Πολύ μεγάλη ενεργότητα. Συνήθως 1 mci ή 1 μci Το 1975 υιοθετήθηκε το becquerel (Bq) 1 Bq = 1 dps = 2,703 10 10-11 Ci 10
Προσοχή Ενεργότητα Πηγών Προσοχή: Η ενεργότητα μετρά τον ρυθμό διάσπασης της πηγής και δεν είναι συνώνυμος με το ρυθμό εκπομπής ακτινοβολίας που παράγεται σε κάθε διάσπαση. Πολλές φορές κάποια ακτινοβολία εκπέμπεται μόνο σε ένα κλάσμα απ όλες τις διασπάσεις. Γι αυτό η γνώση του διαγράμματος διάσπα- σης κάποιου ισοτόπου είναι απαραίτητη για να βρούμε το ρυθμό εκπομπής ακτινοβολίας από την ενεργότητα. Επίσης, η διάσπαση ενός ισοτόπου μπορεί να δώσει κάποιο ισότοπο το οποίο με τη σειρά του συμβάλει στην ενεργότη- τα της πηγής. Επίσης είναι διαφορετική από τη δόση ακτινοβόλησης που έχει να κάνει με τη ποσότητα ιονισμού που προκαλείται σ ένα υλικό. Ειδική Ενεργότητα: ενεργότητα / μονάδα μάζας του ισοτόπου. Για καθαρό δείγμα ενός ισοτόπου : ειδική ενεργότητα ενεργότητα λν λαν μάζα ΝΜ/Α Μ Μ: μοριακό βάρος του δείγματος Α 23 ν : αριθμός του Avogadro (=6,02 10 πυρήνες/mole) λ: σταθερά διάσπασης του ισοτόπου (= ln2/χρόνο ημιζωής) ν 11
Μονάδες Ενέργειας 1 ev = 1,602 10-19 J 1 fj(= 10-15 J) = 6,241 10 3 ev Πχ. Ένα σωματίδιο α έχει φορτίο +2 όταν επιταχυνθεί από μια διαφορά δυναμικού 1000 V αποκτά ενέργεια 2 kev Για ακτίνες Χ ή ακτινοβολία γ έχουμε Ε=hν συχνότητα Σταθερά του Plank: 6,626 10-34 J s = 4,135 10-15 ev s λ 1240 1,240 10 Ε 66 Σε μέτρα Σε ev 12
Μονάδες Ενέργειας 1 ev = 1,602 10-19 J 1 fj(= 10-15 J) = 6,241 10 3 ev Πχ. Ένα σωματίδιο α έχει φορτίο +2 όταν επιταχυνθεί από μια διαφορά δυναμικού 1000 V αποκτά ενέργεια 2 kev Για ακτίνες Χ ή ακτινοβολία γ έχουμε Ε=hν συχνότητα Σταθερά του Plank: 6,626 10-34 J s = 4,135 10-15 ev s λ 1240 1,240 10 Ε 66 Σε μέτρα Σε ev 1
Παράδειγμα Να υπολογίσετε την ειδική ενεργότητα του τριτίου 3 Η το οποίο έχει χρόνο ημιζωής τ 1/2 = 12.26 y. Απάντηση: Μ τριτίου = 3 ειδική ενεργότητα ln2 λ σταθερά διάσπασης τ 1/2 λt No λt1/2 Nt ( ) Ne Ne ln2 λt o o 2 ενεργότητα λν λαν μάζα ΝΜ / Α Μ ενεργότητα ειδική ενεργότητα μάζα ν Α ln2 23 6.02310 0.693 15 ειδική ενεργότητα = 0,36 10 δισπ /g 3 (12.6 365 24 3600) 14 ειδική ενεργότητα 3,6 10 Bq / g=9.73 kci/g ν 3τ 1/2 1/2 2
Ορισμός Ιοντίζουσας Ακτινοβολίας Τι είναι η ιοντίζουσα ακτινοβολία; Ακτινοβολία που μπορεί να ελευθερώσει ένα ηλεκτρόνιο από ένα άτομο. (binding energy > 12,4 ev; light ~ 1 ev) Ποια είναι τα διαφορετικά είδη ιοντιζουσών ακτινοβολιών; Φορτισμένα σωματίδια (απευθείας ιονισμός) ηλεκτρόνια Πρωτόνια, σωματίδια α, βαρέα ιόντα, Ουδέτερα σωματίδια (έμμεσος ιονισμός) Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (X-rays, -rays) νετρόνια 3
Πηγές των Ραδιενεργών ακτινοβολιών (1) Πρωταρχική Ακτινοβολία Φορτισμένα Σωματίδια (πρωτόνια, ηλεκτρόνια, κλπ.) Ηλεκτρομαγνητικής Φύσης (φωτόνια, ηλεκτρόνια, κλπ.) Φυσικές Πηγές Ραδιενεργούς Ακτινοβολίας α) Κοσμική & Ηλιακή Ακτινοβολία (πρωτόνια, ελαφροί πυρήνες, ηλεκτρόνια) ευτερογενής Κοσμική Ακτινοβολία (π-μεσόνια, μ μ-λεπτόνια, μ, ραδιενεργοί ργ πυρήνες) Επιφάνεια της Γης ~ 1 κοσμική ακτίνα/cm 2 min β) Φυσική Ραδιενέργεια (Becquerel 1896) δείγμα Ουρανίου α-σωματίδια -- πυρήνες 4 Ηe β-σωματίδια ηλεκτρόνια γ-σωματίδια ΗΜ ακτινοβολία 4
Κοσμική Ακτινοβολία Πρωτόνιο ενέργειας 1TeV αντιδρά με την ατμόσφαιρα 20 Km πάνω από την επιφάνεια της Γης 5
Πηγές των Ραδιενεργών ακτινοβολιών (2) Τεχνητές Πηγές Ραδιενεργούς Ακτινοβολίας α) Ελαφρά φορτισμένα σωματίδια παράγονται σε Επιταχυντές ή Πυρηνικούς Αντιδραστήρες β) Ασταθείς Ραδιενεργοί πυρήνες προϊόντα σύγκρουσης δέσμης + σταθερούς πυρήνες n+x ραδ. Ισότοπα β 0.1 s <τ 1/2 <10 5 y πηγές σωματιδίων-β παράγουν επίσης αντίνες-γ! γ) Εκπομπή μονοεργειακών-β όταν δεν επιτρέπεται η εκπομπή ακτινών-γ (εσωτερική μετατροπή) 6
Βασικές Πυρηνικές ιαδικασίες Τυπική Πυρηνική Αντίδραση: Α+a Β+b+Q A = πυρήνας στόχος a= προσπίπτον σωματίδιο b= σωματίδιο που ανιχνεύεται Β = εναπομένων πυρήνας ή Α(α,b)Β Q = ενέργεια που απελευθερώνεται >0 εξωθερμική αντίδραση <0 ενδοθερμική αντίδραση 7
Παράδειγμα Να βρείτε την ενέργεια των σωματιδίων άλφα που εκπέμπονται από ένα διεγερμένο πυρήνα μαζικού αριθμού 210 όταν η τιμή του Q της διάσπασης είναι 5.5 ΜeV. Απάντηση: α p n p n a 4 He 2 p p 2mE 2m E n a n n a a E E Q (διατήρηση ενέργειας) a n Q E a ma 1 m όπου m m 210 a n n 5.5 4 1 206 MeV=5.395 MeV 8
Παράδειγμα Να συμπληρώσετε τις παρακάτω πυρηνικές αντιδράσεις και να χαρακτηρίσετε τις αντίστοιχες διασπάσεις. A U ThX A 234, X He 238 4 92 90 2 N Xe v X C 12 12 7 e 6 διότι p ne v e 235 A 144 U Kr Ba X A 89, X=2n 92 36 56 20 A * F (Ne) X A 20, X e v 9 10 e - διότι n pe v e 9
Παράδειγμα 7 Όταν βομβαρδίσουμε ένα πυρήνα λιθίου ( Li ) μ ένα άγνωστο 3 σωματίδιο παρατηρούμε ότι παράγονται 2 σωματίδια άλφα 4.. Το 2 άγνωστο σωματίδιο θα είναι: He Φωτόνιο. Πρωτόνιο. Νετρόνιο. ευτέριο. Li + p He + He 7 1 4 4 3 1 2 2 10
Τα Ραδιενεργά Σωματίδια Τρία είδη σωματιδίων αποτελούν την ακτινοβολία από τις ραδιενεργές διασπάσεις α, β, γ Τα σωματίδια άλφα είναι πυρήνες ηλίου (2 p, 2 n) Τα σωματίδια βήτα είναι ταχέα ηλεκτρόνια Η ακτινοβολία γάμα είναι μία ροή από πολύ ενεργητικά σωματίδια 11
Πίνακας Νουκλιδίων 100 80 ns Z Numbe er of proto 60 40 20 0 - + Fission Stable 0 20 40 60 80 100 Number of neutrons N 120 140 12
Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων β διάσπαση Ραδιοισότοπα που διασπώνται με β-διάσπαση Α Α Ζ Ζ1 Χ Υ β ν e Η ενέργεια ανάδρασης του Υ είναι γενικά μικρή (κάτω από το κατώφλι ιονισμού) οπότε το μόνο σωματίδιο που μπορεί να δώσει σημαντικό ιοντισμό είναι το ηλεκτρόνιο. Στις περισσότερες περιπτώσεις έχουμε διεγερμένο πυρήνα που αποδιεγείρεται με εκπομπή φωτονίων 13
- ιάσπαση A A Z EN z1 EN1 ηλεκτρόνιο αντινετρίνο Z f m N Ο αρχικός και ο τελικός πυρήνας είναι ισοβαρής (το ίδιο Α) Η ασθενής αλληλεπίδραση του αντινετρίνο με την ύλη μεταφέρει ενέργεια 14
Z β + ιάσπαση A A Z EN z1 EN1 ποζιτρόνιο νετρίνο + (1,7 MeV) T 1/2 = 124 s 15 8 m f 15 7 N Ο αρχικός και ο τελικός πυρήνας είναι ισοβαρής (το ίδιο Α) Μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο μέσα στον πυρήνα Η ασθενής αλληλεπίδραση του αντινετρίνο με την ύλη μεταφέρει ενέργεια 15
Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων β διάσπαση 16
Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion Ένας πυρήνας σε διεγερμένη κατάσταση (πχ μετα από β-διάσπαση) που για διάφορους λόγους δεν μπορεί να διασπασθεί μέσω εκπομπής γ ακτινοβολίας. Η ενέργεια διέγερσης του πυρήνα μεταφέρεται σε ένα από τα ατομικά ηλεκτρόνια που ελευθερώνεται. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι: E E E e ex b 17
Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion 18
Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων ηλεκτρόνια Auger Το φαινόμενο Auger είναι αναλογο με την «internal conversion» με τη διαφορά ότι η ενέργεια διέγερσης προέρχεται από το άτομο αντί από τον πυρήνα. Αν για παράδειγμα είχαμε σύλληψη ηλεκτρονίου (electron capture) τότε το άτομο έχει ένα κενό σε μια στοιβάδα που συνήθως είναι πλήρης. Αυτό το κενό συμπληρώνεται από ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στις εξωτερικές στοιβάδες με σύγχρονη εκπομπή μιας χαρακτηρηστικής ακτίνας Χ. Τα ηλεκτρόνια Auger έχουν διακριτό φάσμα και η ενέργεια τους εξαρτάται από τη διαφορά μεταξύ της αρχικής διέγερσης και της ενέργειας δέσμευσης της στοιβάδας από την οποία προέρχεται το ηλεκτρόνιο. Η ενέργεια των ηλεκτρονίων Auger είναι σχετικά μικρή σε σχέση με την ενέργεια των β και είναι της τάξης του kev. Το φαινόμενο Auger είναι πιο συχνό στα υλικά με μικρό Ζ. 19
Παράδειγμα Ποιο είναι το μικρότερο μήκος κύματος ακτινών-χ που εκπέμπονται από «tube» που δουλεύει σε διαφορά δυναμικού 195 KV; Απάντηση: c hc E hv h λ λ E 15 8 m 4.135 10 ev s 3 10 s λ 6.36pm 3 195 10 ev 20
Πηγές βαρέων φορτισμένων σωματιδίων α δάσπαση Βαρείς πυρήνες είναι ενεργητικά ασταθής και μπορούν να διασπασθούν με την εκπομπή ενός πυρήνα 4 He. Ο χρόνος ημιζωής μπορεί να είναι από μερικές ημέρες μέχρι πολλες χιλιάδες χρόνια. A Z A4 4 Z 2 2 X Y He 21
α - διάσπαση 22
α - διάσπαση Ενέργειες μεταξύ 4 6 MeV Συσχετισμός μεταξύ ενέργειας του α και χρόνου ημιζωής μεγαλύτερες ενέργειες μικρότερος χρόνος ημιζωής. Πάνω από ~6,5 MeV χρόνος ημιζωής αναμένεται να είναι μερικές μρ ςμρς μέρες ενώ αν η ενέργεια είναι κάτω από 4 MeV o χρόνος ημιζωής είναι παρα πολύ μεγάλος. 23
Τυχαία Σχάση Η σχάση είναι η μόνη πηγή από βαριά φορτισμένα σωματίδια άλλα από το α. Όλοι οι βαρείς πυρήνες είναι, κατά κανόνα, ασταθείς στην τυχαία σχάση σε 2 ελαφρύτερους πυρήνες. Η πιο διαδεδομένη πηγή τυχαίας σχάσης είναι το 252 Cf το οποίο έχει χρόνο ημιζωής για τυχαία σχάση 85 y. Το 252 Cf έχει και α-διάσπαση με χρόνο ημιζωής 2,65 y. πχ. 1 μgr 252 Cf δίνει 1,92 10 192 10 7 σωματίδια α το δευτερόλεπτο ενώ θα έχει 6,14 10 5 τυχαίες σχάσεις το δευτερόλεπτο. 24
Τυχαία Σχάση 25
Παράδειγμα Να βρείτε την ενέργεια που απελευθερώνεται από τη σχάση του 235 U σε δυο όμοιους πυρήνες: 235 117 118 Απάντηση: Γνωρίσουμε από πίνακες ότι: U Sn Sn 117 118 235 M( Sn) 116.9029amu, M( Sn) 117.9016amu, M( U) 235.0439amu U Sn Sn 235 117 118 235 2 117 2 118 2 Q M( U) c M( Sn) c M( Sn) c Q 223MeV 1 12 2 όπου 1amu (μάζας του ατόμου C) 931.5MeV / c 12 26
Η/Μ ακτινοβολία ακτίνες γ Η ακτινοβολία γ παράγεται από διεγερμένους πυρήνες κατά τη μετάπτωσή τους σε χαμηλότερα ενεργειακά επίπεδα. 27
Η/Μ ακτινοβολία ακτίνες γ Οι β διάσπαση είναι αργή διαδικασία με χρόνο ημιζωής μερικές εκατοντάδες ημέρες ή και περισσότερο ενώ οι διεγερμένες πυρηνικές καταστάσεις έχουν χρόνο ημιζωής <ps. Άρα οι ακτίνες γ παρουσιάζονται με χρόνο ημιζωής που είναι της β-διάσπασης. Λόγω του ότι οι πυρηνικές στάθμες έχουν πολύ καλά καθορισμένες ενέργειες εέργεες Οι συνήθεις πηγές έχουν ενέργειες <2,8 MeV. 28
Ακτινοβολία από εξαΰλωση Όταν ένας πυρήνας διασπάται μέσω β + διάσπασης τότε το β + μπορεί να κάνει ένα positronium με κάποιο ηλεκτρόνιο από το υλικό που περιβάλει την πηγή. Το positronium διασπάται κατά κανόνα σε 2 φωτόνια ενέργειας 511 kev που κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Τα φωτόνια των 511 kev εμφανίζονται μαζί με ότι άλλες ακτίνες γ προέρχονται από την πηγή. πχ. το 22 Να δίνει φωτόνια 511 kev και 1274 kev 29
Bremsstrahlung Όταν γρήγορα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρούν με την ύλη τότε μέρος της ενέργειας τους μετατρέπετε σε Η/Μ ακτινοβολία με την μορφή της ακτινοβολίας πέδησης (bremsstrahlung). Το ποσοστό της ακτινοβολίας πέδησης αυξάνει με την ενέργεια του ηλεκτρονίου και είναι μέγιστη σε υλικά με μεγάλο ατομικό αριθμό. Αυτή η διαδικασία είναι σημαντική στην παραγωγή ακτίνων Χ. 30
Synchrotron Radiation Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων μεγαλης ενέργειας κάμπυλώνεται τότε ακτινοβολείται η ακτινοβολία σύγχροτρον. Τα φωτόνια βγαίνουν κυρίως κατά την εφαπτομένη της δέσμης και μπορούν να έχουν ενέργειες από μερικα ev (οπτικό φάσμα) μέχρι MeV. Σε πολλούς επιταχυντές παράγονται φωτόνια από ακτινοβολία σύγχροτρον. 31
Παράδειγμα Τα ενεργειακά φάσματα των ιορτιζουσών ακτινοβολιών μπορούν να διαχωριστούν σε δυο βασικές κατηγορίες, αυτά με διακριτές ενεργειακές καταστάσεις (γραμμικά φάσματα) και αυτά με συνεχή κατανομή ενεργειών (συνεχή φάσματα). Για τις κάτωθι πηγές ακτινοβολιών να καταγράψετε σε ποια κατηγορία φασμάτων ανήκουν Ακτινοβολία Γραμμικά Συνεχή Σωματίδια α Σωματίδια β Σωματίδια γ Ακτίνες Χ Θραύσματα σχάσης Ακτινοβολία πέδησης Ακτινοβολία εξαΰλωσης Ηλεκτρόνια Auger Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ 32
Μέτρηση της Ποσότητας της Ακτινοβολίας Ροή σωματιδίων σε κάποιο σημείο Αριθμός σωματιδίων ανά μονάδα επιφάνειας σε κάποιο σημείο Μονάδες: m -2 Air Kerma (για ουδέτερα σωματίδια) ) Η ενέργεια που μεταφέρεται στα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα μάζας αέρα σε κάποιο σημείο Μονάδα: J/kg Gray (Gy) Kerma: Kinetic Energy Released in Matter; Η ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται από μία δέσμη ακτίνων Χ στα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα μάζας στο μέσο που μας ενδιαφέρει. 1
Σημειακή πηγή Χωρίς εξασθένηση της ακτινοβολίας Μείωση της ποσότητας ακτινοβολίας αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης από την πηγή r 2 r 2 /r 1 ) 2 2
Σκεδαζόμενη ακτινοβολία Πρωτογενής Ακτινοβολία: Η ακτινοβολία που εκλύεται από την πηγή Σκεδαζόμενη ακτινοβολία: Η ακτινοβολία που παράγεται από την αλληλεπίδραση της πρωτογενούς ακτινοβολίας με Ποικιλία επιδράσεων και σωματιδίων που παράγονται multiple scattering Πολύπλοκοι υπολογισμοί του πεδίου της ακτινοβολίας Monte Carlo methods & transport equations εν μπορούμε να περιορίσουμε την προστασία μόνο στη πρωτογενή ακτινοβολία. 3
Μονάδες δοσιμετρίας Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με την ύλη επιφέρει ιονισμό ή διέγερση των ατόμων και μορίων. Οι μονάδες οσιμετρίας αποτελούν μέτρηση της ποσότητας ιονισμού που προκαλείται ή του ποσού της ενέργειας που έχει εναποτεθεί στην ύλη. 1 Roentgen = ποσότητα ακτινών-χ που προκαλούν ιονισμό 1esu/cm 3 στον αέρα Υ.Κ.Σ.) -10 1 esu = 3,34 10 C Το Roentgen έχει να κάνει με ακτίνες-χ στον αέρα. εν είναι βολικό για βιολογικούς οργανισμούς! 4
Απορροφούμενη δόση Ιονισμός ανά μονάδα χρόνου ή ρυθμός έκθεσης που οφείλεται σε μια πηγή Γ A Γ=σταθερά ρυθμού έκθεσης d, 2 Α= ενεργότητα της πηγής 2 d = απόσταση 137 57 22 Cs 3.3 Co 13.2 Na 12.0 ------------------------ 2 πηγή ( R cm ) / ( hr mci ) 5
Απορροφούμενη δόση Καθορισμός της επίδρασης της ακτινοβολίας στην ύλη με την μέτρηση της εναποτιθέμενης ενέργειας Απορροφούμενη όση (D) D): Ολική ενέργεια που απορροφάται ανά μονάδα μάζας: E 1 rad = 100 erg/g dep D= M 1Gray (Gy) = 1 J/kg=100 rad H απορροφούμενη όση δεν γνωρίζει τίποτε για το ρυθμό της ακτινοβολίας και τον τύπο της ακτινοβολίας. 1 Gy σε μαλακό ιστό αύξηση της θερμοκρασίας κατά 0.2 10-3 ο C όση σε καρκίνο μετά από από μια ραδιοθεραπεία ~ 2 Gy 6
Παράδειγμα Ποιος είναι ο ρυθμός έκθεσης σε απόσταση 5 m από μια πηγή Co ενεργότητας 1Ci; 3 2 ΓΑ Rcm 10 mci mr Ρύθμος έκθεσης = 13.2 52.8 2 2 2 d hr mci 500 cm hr 7
Παράδειγμα Έστω ένας βιολογικός οργανισμός απορροφά ~93 erg/g για 1 R ακτίνων γαπό 22 Να. Ποιος είναι ο ρυθμός δόσης αν δουλεύει σε απόσταση 50 cm από μια πηγή 100 μci; 2 ΓΑ Rcm 0.1 mci mr Ρύθμος έκθεσης = 12 0.48 2 2 2 d hr mci 50 cm hr erg Ρύθμος δόσης = 93 0.48 10 g R 3 R hr erg mrad 0.447 4.47 hr g hr rad 8
Παράδειγμα Na υπολογιστεί ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας ρ ενός δείγματος νερού το οποίο εκτίθεται σε ακτινοβολία με ρυθμό δόσης 10 mrad/h; E J E mc T T, C 4.187 p p o mc p g C E 3 rad erg 7 J 10 10 100 10 m hr g rad erg o 8 C T 2.39 10 hr 1 rad = 100 erg/g 9
Ισοδύναμη όση Η βιολογική επίπτωση εξαρτάται από το είδος της ακτινοβολίας Η επίδραση σχετίζεται με την εναπόθεση ενέργειας σε μικροσκοπικό επίπεδο Μια νέα ποσότητα για την μέτρηση της βιολογικής επίδρασης: ΙΣΟ ΥΝΑΜΗ ΟΣΗ σε κάποιο όργανο Ισοδύναμη δόση Η Τ σε κάποιο ο όργανο: Η απορροφούμενη δόση στο όργανο πολλαπλασιασμένη με ένα παράγοντα βάρους, w R, σύμφωνα με την βιολογική επίδραση της ακτινοβολίας 1 rem (Roentgen equivalent mass) = w R 1 rad w R : ποιοτικός παράγοντας επίδρασης των διαφόρων τύπων ιοντιζουσών ακτινοβολιών πάνω στο βιολογικό ιστό H T = w R. D T (unit : 1 J/kg = 1 Sv [Sievert]) 10
Παράγοντες Βάρους Ακτινοβολία w R X-rays, γ-rays, electrons 1 4 He 20 2 He Πρωτόνια (>2 MeV) 2 Νετρόνια (εξαρτάται από ενέργεια) 2,5 20 το w R είναι για μικρές δόσεις. Π.χ. για 1 Sv δεν ισχύει 11
Παράγοντας Βάρους για νετρόνια 12
ραστική όση (Effective Dose) Ποσότητα για να μετρήσουμε τον κίνδυνο από την ακτινοβόληση (radiological risk) Η μέση ισοδύναμη δόση σε κάποιο όργανο ή ιστό (Τ) πολλαπλασιασμένη με ένα παράγοντα βάρους που υποδηλώνει την ευαισθησία α του κάθε οργάνου στην ακτινοβολία T T E= w H Ο υπολογισμός της Ε γίνεται με απλοποιημένα μοντέλα για τον μέσο άνθρωπο Είναι ποσότητα προστασίας Legal quantity! T w T : για ομογενή ακτινοβόληση όλου του σώματος αν 12% των θανάτων προέρχεται από τον ιστό Τ w T =0.12 13
Παράγοντες Βάρους Ιστών Organ or tissue w T wt Bone surface, skin 0,01 0,02 Baldder, breast, liver, thyroid,remainder tissues 0,05 0,30 Bone-marrow (red), colon, lung, stomach 0,12 0,48 Gonads 0,20 0,20 Total 100 1,00 14
Παράγοντες Βάρους Ιστών ICRP 103 Organ Weighting factors (ICRP 60) Weighting factors (ICRP 103) Gonads 0,20 0,08 Bone marrow 0,12 0,12 Colon 0,12 0,12 Lungs 0,12 0,12 Stomach 0,12 0,12 Bladder 0,05 0,04 Breast 005 0,05 012 0,12 Liver 0,05 0,04 Oesophagus 0,05 0,04 Thyroid 0,05 0,04 Skin 0,01 0,01 Bone surface 0,01 0,01 Remainder 0,05 0,12 Brain - 001 0,01 Salivary - 0,01 glands Total 1,00 1,00 15
Ποσότητες οσιμετρίας Concepts Quantities Source (symbols) (units) - emission - A activity (Bq) () Quantity of radiation fluence (m -2 ) (K) air kerma (Gy) Action on matter (D) Absorbed dose (Gy) Biological action (H) Equivalent dose (Sv) Radiological risk (E) Effective dose (Sv) 16
Παράδειγμα Γραμμικός επιταχυντής παράγει φωτόνια ισοδύναμα μονοενεργειακής δέσμης 2 MeV. Να βρεθεί το πάχος Pb το οποίο απαιτείται για την ελάττωση του ρυθμού δόσης από 2 Gy/min σε 10-5 Gy/hr. Απάντηση: Γνωρίσουμε ότι ο ρυθμός δόσης είναι ανάλογος του ρυθμού έκθεσης που είναι ανάλογος της έντασης της ακτινοβολίας. Άρα ο εκθετικός νόμος μείωσης της έντασης εφαρμόζεται ανάλογα και στο ρυθμό δόσης. Επίσης γνωρίσουμε ότι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης του Pb στα 2 MeV είναι μ=1/λ=0.5182 cm -1 και επομένως θα έχουμε: x /λ D D De x λln o Do 5 1 10 Gy / 60min x ln 31.46 cm 0.5182 2Gy / min 17
Νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων Βρέθηκε πειραματικά από τους Rutherford & Soddy ότι η ενεργότητα μιας πηγής πέφτει εκθετικά. Για Ν πυρήνες, ο μέσος αριθμός διασπάσεων σε χρόνο dt θα είναι: (διαφορικός νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων) dn λ λ Ndt σταθερά διάσπασης λ N t N t Noe λ τ m μέσος χρόνος ζωής t N tdt 0 1 N t dt λ 0 N e m t / t o N t N e N t o N t m ενεργότητα όη N ln2 N e T 1/2 τ ln2 2 λ o λt T 1/2 (χρόνος ημιζωής) : No e T τm 18
Μεταβλητότητα Ραδιενεργών ιασπάσεων ιασπάσεις Στατιστική διαδικασία Η πιθανότητα παρατήρησης n διασπάσεων σε χρόνο t ακολουθεί κατανομή Poisson: n m P n, t e n! m m: μέσος αριθμός διασπάσεων σε χρόνο t σ= m: τυπική απόκλιση Παράδειγμα 1: Από μια πηγή μετρούνται m=900 cnts σε t=5 s Η τυπική απόκλιση θα είναι: σ m 30 Ο ρυθμός καταγραφής/s θα είναι: 900 30 /5s 180 6 Παράδειγμα 2: Μια πηγή έχει μέσο ρυθμό εκπομπής 1cnt/s. Ποια η πιθανότητα να ΜΗΝ παρατηρηθούν διασπάσεις σε χρόνο 4s; Ποια η πιθανότητα να παρατηρηθεί θί 1 διάσπαση σε χρόνο 4 s; Για 4s 0 4 4 0, 4 1.8% 0! 1 4 4 P 1, 4 e 7.3% 1! m=4 cnt P e Hz 19
Αλυσίδες Ραδιενεργών ιασπάσεων A λ B λ C ιαδοχικές διασπάσεις: a b (σταθερός πυρήνας) dn λ N dt a a a dn λ N dt λ N dt dn b a a b b λ N dt c b b η ενεργότητα της πηγης b N δεν ειναι λb b Αρχικές συνθήκες: Na 0 Nb N c 0 0 0 0 at λ Na t Na 0e a at bt Nb t Na 0 λ e λ e λ λ λ b a 1 λbt λat Nc t Na 01 λae λbe λb λa 20
1 N t c tmax N b t Na dn ln λ / λ Για t t b a max : λan b tma x λana tm b 0 tt max dt λb λa Ιδανική ισορροπία! t t, ο λόγος των ενεργοτήτων Β/Α: λbnb λb 1 λ N λ λ a a b a b a λ λ e t t ax 21
1. Αν λa λ b B / A λ b λ a B / A 2. Αν σταθεροποιείται σε >1 για t>>0 λb λ B / A 1 (ασταθής ισορροπία) 3. Αν (ευσταθής ισορροπία: ο αριθμός a των θυγατρικών πυρήνων παραμένει σταθερός σχετικά με τον αριθμό των πυρήνων Α) b N N a b a 2 a b Ασταθής ισορροπία b a 1 1 b a Ευσταθής ισορροπία t Ο αριθμός των Β σταθερός ως προς το Α 22
Πχ. 90 β 90 β 90 Sr 28y 64,8h Y Zr 90 Sr End-point energy για τα β: 0,546 MeV και 2,27 MeV 90 Y Ο αριθμός των πυρήνων του 90 Υ είναι σταθερός καθώς αναγενώνται από το 90 Sr Οπότε ουσιαστικά έχουμε μία πηγή 90 Υ με χρόνο ημιζωής 28 y αντί για 65 h. 90 Zr 23
Παραγωγή ραδιοϊσοτόπων με βομβαρδισμό Εφαρμογή των αλυσιδωτών ραδιενεργών διασπάσεων είναι η παραγωγή ραδιοϊσοτόπων από την πυρηνική αντίδραση: b, y λ A x y B C Αν σ A B είναι η ολική ενεργός διατομή, F: η ροή σωματιδίων x και Ν α : ο αριθμός πυρήνων Α dna dt dnb dt dnc dt F σa B Na λana λb Nb λa Na λ bn b Το πλήθος των πυρήνων Β θα είναι μέγιστο σε χρόνο: t max ln λ b / λ λ λ b a a 24
Παράδειγμα Cu αποτελείται από 69% 63 Cu και 31% 65 Cu. Όταν βομβαρδίζεται από θερμικά νετρόνια ενός αντιδραστήρα σχηματίζονται 64 Cu και 66 Cu. Οι χρόνοι ημιζωής των ισοτόπων είναι 12.7 h και 5.1 min αντίστοιχα. Ποια είναι η ενεργότητα κάθε ισοτόπου αν 1 gr Cu δεχτεί ροή 10 9 n/cm 2 s για 15 min; σ σ Cu n Cu 4.4 b 63 64 65 66 Cu n Cu 22 2.2 b 10 4.4 10 4.4 10 s λa F σ A B 10 2.2 10 2.2 10 s 9 24 15 1 64 9 24 15 1 66 Cu Cu 25
Ρυθμός διάσπασης: ln2 1 64 0.054 h Cu 1 12.7 λ b τm ln2 1 66 0.136 min Cu 5.1 Ενεργότητα κάθε ισοτόπου μετά από χρόνο t είναι λ N (t) b b Αφού -λ t a λ λ τότε λ N (t) = N (0)λ (1-e ) α b b b a a για 23 6.023 10 N (0) (περιεκτικότητα) (1g) a A 26
λ b N (15min) b 3.86 10 dps=10.43 μci 5.62 10 dps=152 μci 5 64 6 66 Cu Cu Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο υπολογισμός του t max ln λ / λ b a t t max 64 16 16,8 d για Cu 66 3,4 h για Cu max λ b λ a 27
Ασκήσεις - Παραδείγματα 28
Κινητική Ενέργεια: dp 2 K Fdx dx dp u dm u m du u u dm mudu dt Όμως m o m m 2 c 2 m 2 u 2 m 2 2 o c 1 1 u 2 / c 2 Το διαφορικό της (1) είναι: 2 2 2 2mdm c 2mdm u m 2udu 0 2 2 udmmuducdm Επομένως η έκφραση για την κινητική ενέργεια γίνεται: 2 2 2 o o E K Eo K c dm mc mc E E Επίσης 1 Επομένως 2 2 2 2 2 c 2 2 4 2 4 2 2 2 o o 2 mc mc mu mc mc muc E m c p c E p c m c 2 2 4 2 2 2 2 2 4 o o o 2 2 2 4 2 2 o K mc m c p c 29
Παράδειγμα 1: Ποια είναι η ταχύτητα ενός e με K=2 MeV; 2 2 2 mc o 2 K E Eo mc mc o mc o 2 2 1 u / c 2 2 2 K mc o 1 u mc o 1 2 mc 2 2 2 2 o 1 u / c c K mc o 2 2 2 2 2 o o 1 u c 1 2 2 2 o o u mc mc c K mc K mc 2 Άρα 2 2 0.511 0.5 1 c 24 u c 1 c 1 c 1 2 0.511 2.5 25 5 u ~ 0.98c 30
Παράδειγμα 2: Ποιά είναι η ισοδύναμη μάζα φωτονίου 5000 Å; 2 c mc E hv h m λ hc 2 λc 2 34 6.6310 J s 3 10 8 5 10 10 m 310 m/s (1 Å=10-10 m) 442 36 m 4.42 10 kg 31
Για μικρές ταχύτητες (u/c<<1): 1/2 2 2 u 1 u 1 1... 2 2 c 2 c Άρα 2 2 2 mc o 2 K E E mc mc mc o o 2 2 o 1 u / c 1/2 2 2 2 u 2 1 u 1 2 mc 1 1 mc 1... 1 mu o 2 o 2 o c 2 c 2 32
ύο όμοια σώματα με μάζα ηρεμίας m o κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς m u M u m 2 2 mo Ef Ei Mc 2 mc 2 2 2 1 u / c 2mo M 2 2 1 u / c 33
Παράδειγμα 3: Πόσες διασπάσεις ανά sec προέρχονται από υλικό ενεργότητας 2 μci; 10 1 Ci 3.7 10 dps N 6 10 4 2 10 3.7 10 dps N 7.4 10 dps Παράδειγμα 4: Η σταθερά διάσπασης του 226 Ra είναι: λ ln2 0.69 0.69 T 1500 yrs 1500 365 864000 sec 1/2 λ 1.46 10 sec 11 1 34
Παράδειγμα 5: Πόση είναι η ενεργότητα 1gr 226 Ra; Η ενεργότητα υπολογίζεται από τη σχέση λ 146 1.46 10 s 11 1 Όπου (βλ. παράδειγμα 4) dn λ N dt Αν A gr Ra έχουν R o=6.023x10 23 πυρήνες τα m=1 gr θα έχουν έστω Ν πυρήνες m N Ro A Επομένως: 1 gr 226 11 1 23-1 10 λ N 1.46 10 s 6.023 10 mol 3.9 10 dps 35
Παράδειγμα 6: Συμπληρώστε την πυρηνική αντίδραση: 2 16 4 A 1 d 8 O 2 He Z X Θα είναι: Ζ=7 και Α=14, δηλαδή X 14 14 7 7 N Παράδειγμα 7: Μετά από πόσο χρονικό διάστημα από 5 mg 22 Na (T 1/2 =2.6 y) θα έχει μείνει 1 mg; λt t / τm o o, m m e m e T1/2 τm ln2 ln2 t T T m 1/2 o m m o e t ln t 1/2 2.6y 5 ln ln2 m 0.69 1 t 6.04 y 36
1
Φορτισμένα Σωματίδια Σωματίδιο μάζας m ο ο,, ταχύτητας υ=βc συγκρούεται γ ρ με ένα από τα ηλεκτρόνια. Η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι: 2 2 2 2 kin 2mc 2m p e e 2 E, όπου E m c max 2 2 2 2 o m m m m 2 m E / c o e e e e 12 mo mo 2 m για m>> m και e kin << 1 E 2m c 0 e max e m 0 2 2 2 E kin 2 E mc E o Για σχετικιστικό σωματίδιο ( Ε kin ~ E ~ pc ): max 2 μ e: e e : E 2 E E 11 kin max ( E σε GeV) kin p E m c E E mc 2 2 2 4 kin e max 2 E 2 m E m e ec c e 2 2m e 2
Figure 1 P Σκέδαση Rutherford M S F D R B M S F D R B microscope scintillation screen scattering foil diaphragm radioactive source vacuum chamber body C T Ze L F ze ˆr zeze r 2 r r r x b Impact parameter p 3
Μεταφερόμενη ορμή στο Ζ 2 e Σκέδαση Rutherford p p b b F dt b 2 zze 1 2 bdx 2 r r βc 2 zze 1 2 bdx zze 1 2 d( x/ b) Fbdt 3 3 βc 2 2 2 x b βcb 1 ( x / b ) p b 2 2 2zZe 1 2 2rmc e e e zz 2 ε r 2 βcbb βcbb μ 1 e m c e Κλασσική ακτίνα e 4
Γωνία σκέδασης θ pb 2 2zZe 1 p bcβ p Σκέδαση Rutherford p p b p b dn N 0 1 1 nt Z Z e dω 256πε mυ sin CM 0 2 2 4 2 2 1 2 2 2 4 Θ 1 0 2 1 0 2 N 0 number of beam particles n target material in atoms/volume t target t thickness and b is the impact parameter 5
Πολλαπλές σκεδάσεις Από τη σχέση του Rutherford προκύπτει ότι <θ>=0θ Χρησιμοποιούμε τη μέση γωνία σκέδασης θ plane 2 13.6MeV x x θ 1 0.038ln βcp Xo Xo x θ plan e με p σε [MeV/c] και Χ 0 : radiation length (η απόσταση που διανύει ένα ηλεκτρόνιο στην ύλη όταν η ενέργειά του έχει μειωθεί κατά 1/e) To μήκος ακτινοβολίας είναι σχεδόν ανεξάρτητο από το τύπο του υλικού όταν το πάχος του υλικού εκφράζεται σε Χ ο. Μια πολύ χρήσιμη ποσότητα όταν σχεδιάζουμε θερμιδόμετρα 6
Πολλαπλές σκεδάσεις θ 2θ 2θ space plane ο Η γωνιακή κατανομή στην περίπτωση των πολλαπλών 15.7 MeV e σε Au σκεδάσεων είναι: 2 θ 1 2 2 θ o ( )d e d 2πθ P θ θ θ <5 o κυρίως πολλαπλές λές σκεδάσεις ε >5 o κυρίως μια σκέδαση o 7
Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα στην ύλη αλληλεπιδρά ΗΜ με τα αρνητικά e και τους θετικούς πυρήνες ανταλλάσσοντας φωτόνια. Το αποτέλεσμα αυτών των αλλ/σεων για το φορτισμένο σωματίδιο είναι: Να χάσει ενέργεια, Να αλλάξει κατεύθυνση η τροχιά του, Τελικά να σταματήσει και να απορροφηθεί διανύοντας συνολικά μια απόσταση που ονομάζεται διάστημα εμβέλειας (range). Οι μηχανισμοί δια των οποίων χάνει ενέργεια το σωματίδιο είναι: Αλλ/ση Coulomb με τα e και πυρήνες Ατομικές διεγέρσεις Ιονισμό ατόμων ΗΜ ακτινοβολία πέδησης (ακτινοβολείται όταν το σωματίδιο επιβραδύνεται σ ένα πεδίο Coulomb) Πυρηνικές Αλλ/σεις Ακτινοβολία Cherenkov (όταν ξεπεράσει ένα κατώφλι & αν τα υλικό είναι διαφανές) ΗΜ ακτινοβολία μετάπτωσης (transition radiation) (ακτινοβολείται όταν το σωματίδιο κινείται σε υλικό με ασυνεχή διηλεκτρική σταθερά) 8
Απώλεια ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων ακτίνα του πυρήνα είναι της τάξης R 1 =1 fm, ενώ η ακτίνα του ατόμου είναι R 2 =1 Å τότε # αλλ/σεων με e R # αλλ/σεων με πυρήνες R 1-2 2 2 αλλ/σεις με τα e είναι πιο πιθανές από τις αλλ/σεις με πυρήνες ιέγερση γρηατόμου: τα e των ατόμων του υλικού λαμβάνουν αρκετή ενέργεια για να μετακινηθούν σε μια μεγαλύτερη τροχιά και αλλάζει από Ε 1 στην Ε 2, διεγερμένο άτομο. Το e πέφτει πίσω στην αρχική του τροχιά και εκπέμπει μια χαρακτηριστική ακτίνα Χ με ενέργεια Ε 2 -Ε 1 Ιονισμός ατόμου: Το e του ατόμου λαμβάνει αρκετή ενέργεια ώστε να αποδεσμευτεί από το άτομο και να αποκτήσει κινητική ενέργεια: Κ = Ε(λαμβάνει από το σωματίδιο) Ι(ενέργεια Ιονισμού). τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται ως ανεξάρτητα σωματίδια τα οποία με τη σειρά τους αν αποκτήσουν αρκετή ενέργεια μπορούν να δημιουργήσουν ιονισμό,, κλπ. Αυτά τα ηλεκτρόνια ονομάζονται ηλεκτρόνια δ. 10 10 9
Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Ποια η πιθανότητα για ένα σωματίδιο να ΜΗΝ αλληλεπιδράσει σε πάχος x της ύλης; P( x) ΠιθανότητaΜΗαλληλεπίδρασης (ήεπιβίωσης) σεx wdx Πιθανότητα ΜΙΑΣ αλληλεπίδρασης σε πάχος x x dx P( x dx) ΠιθανότητaΜΗ αλληλεπίδρασης (ήεπιβίωσης) σεx+dx x dx dp P( x dx) P( x)(1 wdx) P( x) dx P( x) wp( xdx ) dx dp wx dp wp ( x ) dx wdx P ( x ) Ce P wx P(0) 1 C 1 P( x) e Πιθανότηταεπιβίωσης wx Προφανώς Pint( x) 1 P( x) 1 e Πιθανότηταςς wx F ( x ) dx e wdx πιθανότηταπρώτηςαλληλεπίδρασης x dx(αφούέχειεπιζήσει σεβάθο ςx) 10
Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης σε πάχος x Η μέση ελεύθερη διαδρομή του σωματιδίου χωρίς αλλ/ση: wx xp ( x ) dx xe dx 1 λ wx P ( x ) dx e dx w Η πιθανότητα αλλ/σης σε dx: Νσdx Για μικρό dx 1 1 Nσdx P int 1 (1 wdx...) λ λ Ν σ x Nx Πιθανότητα Επιβίωσης: P x e ( ) e x Πιθανότητα Αλληλεπίδρασης : P ( x) 1 e 1e N x 11
Επιφανειακή Πυκνότητα Για να προσδιορίσουμε το πάχος ενός υλικού απορροφητή χρησιμοποιούμε την επιφανειακή πυκνότητα ή πάχος μάζας 2 Πάχος Μάζας ρ t [g/cm ] πυκνότητα Πάχος Η επιφανειακή πυκνότητα με ανηγμένο πάχος. Χρήσιμο στην κανονικοποίηση των υλικών με διαφορετικές πυκνότητες. Υλικά με ίδιες επιφανειακές πυκνότητες ίδιο αποτέλεσμα στις ίδιες ακτινοβολίες 12
Φορτισμένα Σωματίδια ιέλευση μέσα από ύλη 2 χαρακτηριστικές διαδικασίες: Απώλεια ενέργειας λόγω ατομικών σκεδάσεων Απόκλιση του σωματιδίου από την αρχική του διεύθυνση. Αιτία: Μη ελαστικές κρούσεις σε ατομικά e της ύλης Ελαστικές σκεδάσεις με πυρήνες πολλές φορές κατά μήκος της διαδρομής. δ Επιπλέον Εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov Πυρηνικές αντιδράσεις Ακτινοβολία πέδησης Πιο σπάνια. 13
Απώλεια Ενέργειας Βαρέων Φορτισμένων Σωματιδίων Η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στις κρούσεις με τα ηλεκτρόνια της ύλης μέσω των δυνάμεων Coulomb, διότι: πυκνότητα ηλεκτρονίων > πυκνότητα πυρήνων Απώλεια ενέργειας από ηλεκτρόνιο > Απώλεια ενέργειας από πυρήνα Ενέργεια χάνεται από μεταφορά ορμής (p) Recoil κινητική ενέργεια Μάζα ηλεκτρονίου << Μάζα πυρήνα 2 p 1 2m m Κ.Ε (Recoil e - ) >> Κ.Ε (recoil πυρήνας) ) 14
Είδος κρούσεων Αδύναμες (soft) κρούσεις ιέγερση υλικού υνατές (hard) κρούσεις Εκπομπή ηλεκτρονίων hard κρούση ηλεκτρόνια με μεγάλη ενέργεια (δ-rays) μη ελαστικές κρούσεις στατιστικής φύσεως διαδικασία (κβαντομηχανική πιθανότητα εμφάνισης). λόγω του μεγάλου αριθμού αυτών των κρούσεων μπορούμε να ορίσουμε τη μέση απώλεια ενέργειας ανά μονάδα μήκους: Βοhr (Κλασσικός Υπολογισμός) Bethe- Βloch (Κβαντομηχανική) de S (Stopping Power) dx ελαστική σκέδαση των πυρήνων μικρή μεταφορά ενέργειας M πυρ M 15
δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ e θα έχει κινητική ενέργεια : 0TT max q, p -ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ cosθ Te p p T e max max όπου p max η ορμή ενός e με τη μέγιστη μεταφερόμενη κινητική ενέργεια T max. Αυτό το knock-on e μπορεί να έχει αρκετή ενέργεια για να ιονίσει μακριά από το αρχικό σωματίδιο. B Knock on: K - + p K - + p p slow high ionisation 16
de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) Κλασσική Μηχανική και Ηλεκτρομαγνητισμός μ Σκέδαση φορτισμένου σωματιδίου με φορτίο ze από ατομικό ηλεκτρόνιο μεταφορά ορμής (μόνο η κάθετη στην τροχιά του σωματιδίου λόγω συμμετρίας) είναι: db e 2 ze b dx P b Fbdt, όπου 2 r r υ b r sin φ, dt dx / υ b 2 2 ze bdx ze dk υ b 2 2 3 υb 2 x b 1 k 3 P x dk όπουk και αφού: 2 b 2 3 1 k r 3 r x φ ze 2 F dx ze 2 r b (impact parameter) r r 17
P b de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) 2 2ze υb Επομένως η ενέργεια που λαμβάνει το e θα είναι: P 2ze 2 2 4 b Ε b. 2 2 2 m e m e υ b Αν Ν e η πυκνότητα ηλεκτρονίων η απώλεια ενέργειας που μεταφέρεται στα ηλεκτρόνια που βρίσκονται μεταξύ b και b+db σε πάχος dx είναι: de Ε n e dv dv 2πbdbdx b b 2 4 4πz e db deb n 2 e dx meυ b 18
de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) de 4 z e n dx 2 4 bmax ln 2 e m e b min b min & b max? Αν Μ>>m e, η μέγιστη μεταφερόμενη ενέργεια είναι 1 2 2 2 m σχετικότητα 2m e 2 e (2 ) 2ze 2 4 2 2 2 ze b 2 2 2 e min 2 meυ b min γmeυ E mγυ b 19
de/dx Κλασσικός Υπολογισμός (Bohr) 2 4 de 4 z e b max n ln 2 e dx m e bmin Για το b max : τα ηλεκτρόνια κινούνται στα άτομα με συχνότητα v και περίοδο T η διαταραχή θα πρέπει να λάβει χώρα σε χρόνο: b 1 r T b max v v 2 4 2 3 de 4 z e m n ln. 2 e 2 dx m e ze v Ικανοποιητική περιγραφή της απώλειας ενέργειας από ένα βαρύ σωματίδιο π.χ. α, βαρύς πυρήνας 20
Για κάθε ηλεκτρόνιο στόχου de/dx Bethe Bloch p Κλασσικά η μεταφορά ενέργειας είναι b 2rmc z βcb βcb 2 2ze e e p 2rmc 2rmc 1 ε z b z 2m β b β ε 2 2 2 2 2 b e e 2 2 e e 2 2 2 2 2 e Γνωρίζοντας την ατομική ενεργό διατομή ο ρυθμός αλληλεπίδρασης είναι 2 N 2 φ cm / g σ cm / άτομο A Σταθερά του Για Ζ ηλεκτρόνια/ατομο του στόχου N φ( ε) dε 2πbd b Z A Επιφάνεια δισκου ze Avogadro db b Ze (1) 21
de/dx Bethe Bloch (1) () 2 2 N rmc e e 2 dε 1 φε ( )d ε Z 2 π z 2 2 2 Για την απώλεια ενέργειας έχουμε: A β ε ε b d b de N φ( εε ) dε 2πbdbZε dx A 0 0 2 2 2rmc e e 2 d 2π z 2 0 πρόβλημα!!! de ZN b dx A β b 22
de/dx Bethe Bloch b=0 ελάχιστη παράμετρος προσέγγισης (impact parameter) μισό του αντίστοιχου μήκους κύματος de Broglie h h bmin 2p 2γm e βc b= αν ο χρόνος περιφοράς, τ r, του ηλεκτρονίου στα άτομα του στόχου είναι μικρότερος από τον χρόνο αλληλεπίδρασης, τ ι, τότε το άτομο φαίνεται ουδέτερο. τ τ b max 2 i 1 β υ r h I τ τ b i r max γhβc I υναμικό ιονισμού Λόγω του πεδίου σε μεγάλες ταχύτητες 23
Μέσο υναμικό ιέγερσης Αντιστοιχεί στην μέση τροχιακή συχνότητα v: Ι=hv Θεωρητικά η λογαριθμική μέση τιμή των μέσων συχνοτήτων v από τα δυναμικά ταλάντωσης των ατομικών στοιβάδων υναμικά ταλάντωσης άγνωστα!! για πολλά υλικά (δύσκολος υπολογισμός). Τιμές προκύπτουν από μετρήσεις του de/dx και με προσαρμογή ημι-εμπειρικών τύπων στα δεδομένα*. I 7 12 ( ev ) Z 13 Z Z I 1.19 9.76 58.8 Z ( ev ) Z 13 Z 10 ± 1 ev 24
ιόρθωση Πυκνότητας Ηλεκτρικό πεδίο εισερχόμενου σωματιδίου πόλωση ατόμων υλικού κατά μήκος της διαδρομής του. Ηλεκτρόνια του υλικού μακριά από τη διαδρομή του σωματιδίου θωρακίζονται από το ηλεκτρικό κό πεδίο, λόγω πόλωσης. Όσο αυξάνεται η ενέργεια αυξάνει το b max αυξάνει ο αριθμός αλλη/σεων των απομακρυσμένων ηλεκτρονίων. Φαινόμενο πυκνότητας (density effect), f(πυκνότητας). π.χ. συμπυκνωμένη ύλη, μεγαλύτερη πόλωση. Η διόρθωση πυκνότητας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την παραμε- τροποίηση [Sternheimer et al. Phys. Rev. B26 (1982)] p x log 10( ) log 10 Mc Οι άλλες παράμετροι προσαρμογή σε πειραματικά δεδομένα. δ 25
de/dx Bethe Bloch 2 2 2 2 2 de 2πZN 2rmc e e 2 2γ β mc e 2 δ z ln β 2 dx A β I 2 δ: παράμετρος πυκνότητας, πόλωση του μέσου, ενέργεια πλάσματος 1/ 2 πτώση τι περιμένουμε Ένα ελάχιστο: minimum ionizing particle: MIP 0.1 1 10 100 p/m Σχετικιστική αύξηση Ο παράγοντας δ το τραβά προς τα κάτω. Fermi plateau. 1
de dx Kz de/dx Bethe Bloch 1 2 me c ln 2 T I 2 2 2 2 Z 1 max 2 2 2 A 2 2
Βαθμωτό χαρακτηριστικό Σωματίδια στο ίδιο υλικό: de dx Ιδιότητες της Bethe Bloch 2 f ( ), 2 E ( 1) Mc g ( E / M ) kin de dx Αν de/dx γνωστό για σωματίδιο (M 1,z 1 ) z 2 z f ' ( E / M ) kin E kin M 1 2 1 kin E kin M2 Ανασχετική ισχύ (Stopping power) για (M 2,z 2 ) ιδιας ταχύτητας 2 2 2 1 1 E 2 2 z1 2 de z de M dx dx M 3
Ιδιότητες της Bethe Bloch Μαζική ανασχετική ισχύς (mass stopping power) de 1 de 2 Z z f (, I ), d dx d dx A Σχεδόν σταθερό ως προς το υλικό Πχ. 10 MeV πρωτόνια χάνουν την Ι ΙΑ ενέργεια σε 1g/cm 2 Cu, ή Al, ή Fe, ή Pb 4
Σύνθετα υλικά & μείγματα w A Ιδιότητες της Bethe Bloch 1 de wi de dx dx aa i i A i i i w i = ποσοστά «βάρους» των στοιχείων i, a i αριθμός ατόμων του στοχείου i στο μόριο m, i Α m m ατομικό βαρός του στοιχείου i, aa i i i Ανάλογα τα μεγέθη Ζ,Α,Ι κλπ αντικαθίστανται Z a Z, A a A, eff i i eff i i i i i i i i az lni az ln Ieff, eff Z Z eff eff 5
Εμβέλεια R Απόσταση που διανύει ένα σωματίδιο μέσα στην ύλη εφόσον έχει συνεχή απώλεια ενέργειας. Εμβέλεια=f(τύπος υλικού, τύπος, ενέργεια σωματιδίου) 0 de R dx E E de dx de R dx 1k 1 συχνά αναφερόμαστε σε εμβέλεια με μονάδα μέτρησης μάζα/επιφάνεια 2 R ' R [g/cm ] 6
Εμβέλεια R Η απώλεια ενέργειας ΕΝ είναι συνεχής, αλλά ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ φύσης Straggling (Στραγγαλισμός): Ι ΙΑ σωματίδια με Ι ΙΑ ενέργεια έχουν στατιστική κατανομή εμβέλειας γύρω από μια μέση τιμή (mean range). Το πάχος όπου τα Ν 0 /2 σωματίδια σταματούν Mean range= RE ( ) 0 0 de dx Eo 1 de Extrapolated / Practical Range ΌΛΑ τα σωματίδια σταματούν 7
E0 1 de RE ( 0) RE ( min) de dx Emin Const. Range R E 2 2 Z m 1 1 2 Kinetic Εμβέλεια R Εμβέλεια ~ Ε 2 κιν στις μικρές ενέργειες (για την ακρίβεια ~Ε 1,75 κιν) και ~ Ε κιν στις μεγάλες ενέργειες που το de/dx ~ σταθερό Χρήσιμο για τον υπολογισμό πάχους ανιχνευτών 8
Εμβέλεια R Βαθμωτό χαρακτηριστικό Εμβέλειας: διαφορετικά σωματίδια στο ίδιο μέσο 2 M2 z1 M1 R2( E2) R 2 1 E2 M 1 z 2 M 2 Εξάρτηση από είδος σωματιδίου de 2 S z f ( ) dx dx Επομένως για μια ταχύτητα υ 1 2 K. E : E M de Md 2 2 και de Mf ( ) R 2 S z S z R M z 2 Πχ. 1 MeV p και 4 MeV σωματίδιο α (ίδια ταχύτητα) S( a) 4 S( p), R( p) R( a) 9
Εμβέλεια R Εξάρτηση από το υλικό: 2 S Z 2m ln A I Κανόνας Bragg-Kleeman: Ι ΙΟ σωματίδιο διαφορετικά υλικά: R R 1 2 A 1 A 2 1 2 Αρχικά η ταχύτητα υ είναι μέγιστη. Στη συνέχεια ελαττώνεται καθώς το d αυξάνει, διότι χάνει ενέργεια. Το S αυξάνεται,, διότι 1 S 2 Προς το τέλος αφήνει τη μεγαλύτερη ενέργεια 10
de dx Kz de/dx Bethe Bloch 1 2 me c ln 2 T I 2 2 2 2 Z 1 max 2 2 2 A 2 11
de/dx Bethe Bloch Μέτρηση με ανιχνευτή αερίου Κ μ π p d e 12
Απώλεια Ενέργειας ιαφορετικά Υλικά MIP Το ελάχιστο ~ ανεξάρτητο από το υλικό. 13
Απώλεια Ενέργειας ιαφορετικά Υλικά εν παρατηρείται μια απλή μορφή στην εξάρτηση της απώλειας ενέργειας από Ζ του υλικού de/dx εξαρτάται και από άλλες παραμέτρους. 14
Καμπύλες Bragg Τροχίες από σωματίδια α σε ανιχνευτή micro-strip αερίου CF 4 όπου καταγράφονται με τη βοήθεια φθορισμού (scintillation) 15
Θεραπεία Καρκινου 16
1 1 H 4 p 1 H a 2 He Οπτικό δοσίμετρο όπου βλέπουμε: de de de διότι dx dx dx Ε p =5.0 MeV με ακτίνες-δ Ε a =19.0 MeV με ακτίνες-δ p z 2 17
δέσμη δευτερίου (d) όπου ιονίζουν μόρια του αέρα και δημιουργούν φθορισμό. 18
Τροχιές σχετικιστικών βαρέων ιόντων σε ανιχνευτή nuclear emulsion. Βλέπουμε την εξάρτηση της πυκνότητας ιονισμού από το z 2 : de 2 Z de Z z f (, I ) dx A 19
Αλυσίδα αντίδρασης π μ e 20
δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ e θα έχει κινητική ενέργεια : 0TT max q, p -ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία cosθ Te p p T e max max όπου p max η ορμή ενός e με τη μέγιστη μεταφερόμενη κινητική ενέργεια T max. Αυτό το knock-on e μπορεί να έχει αρκετή ενέργεια για να ιονίσει μακριά από το αρχικό σωματίδιο. B Knock on: K - + p K - + p p slow high ionisation 1
Κατανομή Landau / Vavilov Οι ακτίνες δ δημιουργούν διακυμάνσεις στη μέτρηση της εναποτιθέμενης ενέργειας που περιγράφεται από την κατανομή Landau / Vavilov f ( ) e ( e ) 2 με E E 2 mc e Zz C x 2 A 2
Στραγγαλισμός (Stranggling) 3
Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων υο κύριοι μηχανισμοί απώλειας ενέργειας για e ± μέσα στην ύλη Ιονισμός (de/dx) e όπως και στην περίπτωση των βαριών φορτισμένων σωματιδίων αλλ/ση μέσω των δυνάμεων Coulomb Ακτινοβολία (de/dx) r εκπομπή ακτινοβολίας πέδησης (Bremsstrahlung) όταν τα ηλεκτρόνια υπόκεινται σε μεγάλη επιτάχυνση κατά τη διάρκεια της κρούσης. e Ze Η σχέση Bethe-Bloch για z=1 το προσπίπτον σωματίδιο και «στόχος» είναι ίδια σωματίδια 2 max γmc e Eκιν 2 1 1 2 1 1 1 2 β 2 για e - 2 2 de Z γβ mc e γ γ γ k ln (1 ) ln 2 ( ) 2 dx A 2I 2 2γ 16 γ για e + 2 2 2 de Z γβ mc 1 14 10 4 e γ β k ln (23 ) 2 3 dx A 2I 24 γ 1 ( γ 1) ( γ 1) e Ze 4
Παρατηρήσεις: Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων Για την ίδια ταχύτητα υ, (de/dx) e είναι η ίδια για ηλεκτρόνια και πρωτόνια. Για τυπικές ενέργειες (μερικά ρ MeV), υ(ηλεκτρονίου)>>υ(πρωτονίου) ) ( ρ ) και αφού (de/dx) e είναι ανάλογη του 1/υ 2, τότε η απώλεια ενέργειας είναι πολύ μικρότερη για ηλεκτρόνια από ότι για βαριά ιόντα. Αυτός είναι ο λόγος τα ηλεκτρόνια είναι δύσκολο να τα σταματούμε στην ύλη σε σύγκριση με τα σωματίδια α Σε μια κρούση ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου, ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να απολέσει μεγάλο μέρος της ενέργειάς του (ακόμη και 100%) και να σκεδαστεί σε μεγάλες γωνίες. Επομένως, η τροχιά ενός ηλεκτρονίου μέσα στην ύλη αποκλίνει από την ευθύγραμμη τροχιά και καμιά φορά αλλάζει κατεύθυνση. 5
Τροχιές σωματίδια-α σ ένα ανιχνευτή (Cloud chamber) Τροχιές ηλεκτρονίων σ ένα ανιχνευτή (Cloud chamber) 6
Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων (ακτινοβολία) Κλασσική Φορτίο που επιταχύνεται ακτινοβολεί Ηλεκτροδυναμική: ανάλογα με το μέγεθος του φορτίου και της επιτάχυνσης Η επιτάχυνση που υφίσταται ένα ηλεκτρόνιο σε απόσταση r από τον πυρήνα είναι: E E E a a Z Z 1 2 Ze 2 2 οπότε r r ενώ e 2 4πε o mr E E E E r E 1 2 m E r κύρια διαδικασία δ για e 7
Κρίσιμη Ενέργεια (Critical Energy) H ενέργεια στην οποία απώλεια ενέργειας λόγω ιονισμού = απώλεια ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδησης. Εξαρτάται κυρίως από τον τύπο του υλικού πχ Pb ~7 ΜeV, Al ~ 51 MeV, Cu ~19.63 MeV Polystyrene ~109 ΜeV. Προσεγγιστικά σε στερεά ή αέρια οι σχέσεις E c 610 MeV Z 1.24 (στερεά) E c 710 MeV Z 092 0.92 (αέρια) 8
Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων H ολική απώλεια ενέργειας ηλεκτρονίων είναι το άθροισμα της ενέργειας ιονισμού και της ακτινοβολίας: de de de dx dx dx (de/dx) r < (de/dx) e t e r Σε χαμηλές ενέργειες, 9
Μήκος Ακτινοβολίας (Radiation Length) Ισοδύναμο μήκος διαδρομής για το οποίο η ενέργεια του ηλεκτρονίου μειώνεται κατά παράγοντα 1/e λόγω εκπομπής ακτινοβολίας (Bremsstrahlung). Μετριέται σε g cm -2. E E e X o o x X o, μήκος ακτινοβολίας x είναι η διανυθείσα απόσταση 1 X o 2NA 2 ' 4 re Z Lrad f( Z ) ZLrad, A a Z, 4r N 716.408 gcm 2 2 e A 2 2 1 2 4 6 f( Z ) a (1 a ) 0.20206 0.0369a 0.0083a 0.002a 10
Μήκος Ακτινοβολίας (Radiation Length) Μια προσαρμογή των δεδομένων εξάρτηση του μήκους ακτινοβολίας από το Ζ: Xo -2 716.4 g cm Z ( Z 1)ln 287 / Xo Z A -2 716.4 g cm Z Z ( Z 1)ln 287 / A 11
Μήκος Ακτινοβολίας (Radiation Length) Υλικό gr cm -2 cm Air 36.20 30050 H 2 O 36.08 36.1 NaI 9.49 2.59 Pb 637 6.37 056 0.56 Fe 13.84 1.76 BGO 798 7.98 112 1.12 Scintillator 43.8 42.4 Για σύνθετα υλικά και Μίγματα, τα 1 j μήκη ακτινοβολίας υπολογίζονται με X εφαρμογή του Νόμου Bragg: j X w o o j wj =μέρη «βάρους» κάθε στοιχείου j με αντίστοιχα μήκη ακτινοβολίας (Χο)j 12
Ηλεκτρόνια τα ηλεκτρόνια σκεδάζονται πολύ πιο εύκολα ακόμα και λεπτοί απορροφη-τές σκεδάζουν τα ηλεκτρόνια με αποτέλεσμα τα χάνονται από την κύρια δέσμη. η Ι/Ι ο θα αρχίσει να μειώνεται από πολύ μικρές αποστάσεις μέσα στον απορροφητή. Καμπύλη μεταφοράς (Transmission curve) για ηλεκτρόνια 10 1.0 Extrapolated εμβέλεια R e προσδιορίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια το πάχος του υλικού μας εξασφαλίζει ότι πιο πολλά ηλεκτρόνια θα έχουν απορροφηθεί. 0.5 Μέση εμβέλεια R m δεν έιναι και τόσο χρήσιμη ποσότητα για τον προσδιορισμό ρ του πάχους του απορροφητή R m R e 13
Απώλεια Ενέργειας μιονίων Μιόνια 200 φορές πιο βαριά ηλεκτρόνια Η μεγάλη μάζα των μιονίων κάνει τη διαφορά: η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στον ιονισμό αντί της ακτινοβολίας πέδησης παρουσιάζουν σάζουν μεγαλύτερη εμβέλεια ε στην ύλη σε σύγκριση ση με τα ηλεκτρόνια τα οποία ακτινοβολούν φωτόνια ή με τα αδρόνια (π,p,n) τα οποία αλλ/δρουν μέσω των ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Τοποθετώντας ανιχνευτές πίσω από μεγάλους απορροφητές τότε ανιχνεύουμε κυρίως μιόνια 14
Αλληλεπίδραση Φωτονίων 3 κύριοι μηχανισμοί: Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (Photoelectric effect) Σκέδαση Compton (+Thomson +Rayleigh) (Compton Scattering) ίδυμη γένεση (pair production) διαφορετική εξάρτηση από Ε γ και Ζ του απορροφητή. Και στις 3 διαδικασίες έχουμε εκπομπή ηλεκτρονίων 15
Αλληλεπίδραση Φωτονίων έσμη φωτονίων διαπερνούν υλικό πάχους x εξασθένιση με αποτέλεσμα η ροή των εξερχόμενων φωτονίων να δίνεται από τη σχέση: Ι ο Ι I I e o όπου μ (cm 2 /g) είναι ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης: λ xe μx 0 μx e d 0 dx dx μx i 1: φωτοηλεκτρικό N 2 : Compton i 3: ίδυμη γένεση 3 A μ σi σι i A i 1 1 μ H μέση απόσταση λ, («μέση ελεύθερη διαδρομή»), μέσα στον απορροφητή προτού εμφανιστεί κάποια αλληλεπίδραση x 16
Αλληλεπίδραση Φωτονίων Μαζικός συντελεστής, μ, εξασθένησης Pb ως συνάρτηση της ενέργειας του Μ 12345 φωτονίου Ε γ L 123 Φωτοηλεκτρικό K Compton ίδυμη γένεση μ μαζικός συντελεστής εξασθένησης, μ c, σύνθετου υλικού ή μίγματος υλικών μ w μ c i i i w i το ποσοστό του i στοιχείου στο σύνθετο υλικό, μ i είναι ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης του i στοιχείου. Ε γ 17
Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο γ + άτομο e - + άτομο + (κυρίως Κ-shell) Ενέργεια φωτονίου μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης ή τη συνάρτηση έργου (work function) ηλεκτρονίου, εκπέμπεται ένα ατομικό ηλεκτρόνιο με κινητική ενέργεια Τ T hν Φ 18
εισερχόμενο φωτόνιο E Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο φωτοηλεκτρόνιο E - Ολική μετατροπή της ενέργειας Ε γ του φωτονίου αποδεσμεύοντας ένα ατομικό e γ + άτομο άτομο * + e - συνήθως από ένα εσωτερικό ατομικό φλοιό Το παραγόμενο φωτοηλεκτρόνιο έχει κινητική ενέργεια Κ=Ε γ -Φ, όπου Φ είναι η ενέργεια σύνδεσης (διαφορετική για τις KLM K,L,M, κλπ. ατομικές γραμμές) ) Απαραίτητη προϋπόθεση E Φ γ βυθίσματα απορρόφησης. απορρόφηση ης φωτονίων ν για 6 C & 82 2Pb Ενεργ γός διατομή 19
Φ i Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Το κενό που δημιουργείται μετά την εκπομπή του φωτοηλεκτρονίου καλύπτεται από ένα άλλο ηλεκτρόνιο που προέρχεται από κάποιο ανώτερο ατομικό φλοιό ενέργειας σύνδεσης Φι<Φj οδηγώντας σε δυο εναλλασσόμενους μηχανισμούς e - Auger Φθορισμό ακτινών-χ: παράγονται δευτερεύοντες Φ j ακτίνες-χ ενέργειας Φ j -Φ i και το φορτίο του εναπομείναντος ιόντος παραμένει αμετάβλητο. Φαινόμενο Auger: το φωτόνιο που εκπέμπεται από την αντικατάσταση του κενού που είχε δημιουργηθεί από το φωτοηλεκτρόνιο μπορεί να απορροφηθεί από κάποιο άλλο ηλεκτρόνιο του ιδίου ατόμου με αποτέλεσμα να δημιουργείται ένα νέο φωτοηλεκτρόνιο αφήνοντας ένα νέο κενό. Αυτό το νέο φωτοηλεκτρόνιο ηλεκτρόνιο Auger.Tο αρχικό κενό αντικαθίσταται από δυο κενά. Τα νέα κενά καλύπτονται από μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από μεγαλύτερους φλοιούς μέχρι το ιονισμένο άτομο βρεθεί στην κατάσταση όπου δεν μπορούν να συμβούν άλλες μεταπτώσεις. 20
Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Αλληλεπίδραση ακτινών γ ενέργειας Ε=5.9 Ε kev σε αέριο 18 Αr που συνήθως το χρησιμοποιούμε σε ανιχνευτές αερίου. Για το 18 Ar έχουμε: ρ = 1.66 g/cm3, Z=18. μ(5.9 9 kev)=2.71x10 2 cm 2 /g, λ=1/(μρ)=2.22 cm μ(e K -E L =2.9 kev)=1.87x10 2 cm 2 /g, λ=1/(μρ)=3.2 cm, το φωτόνιο φθορισμού μπορεί διαφύγει και επομένως δεν μετρείται η ενέργεια του. Γιατί υπάρχουν 2 κορυφές στο φάσμα ενέργειας; κορυφή διαφυγής Φάσμα ενέργειας στο Ar με τη βοήθεια ανιχνευτή αερίου 21
Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Ο συντελεστής απορρόφησης, ης, τ,, για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι: τ α Z E 4 5 3 γ έντονη εξάρτηση από το ατομικό αριθμό του υλικού, Ζ και αντίστροφη εξάρτηση της ενέργειας του φωτονίου. Λόγω αυτής της ισχυρής εξάρτησης η του τ από τον ατομικό αριθμό Z του Z απορροφητή είναι πολύ σημαντικό να χρησιμοποιούμε υλικά με μεγάλο-ζ στη σχεδίαση των υλικών θωράκισης ακτινών-γ 22
Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει ργρ τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + e γ + e. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια. Το φωτόνιο μεταφέρει μέρος της ενέργειας του στο ηλεκτρόνιο το οποίο μετά τη σκέδαση ονομάζεται «ανακλώμενο ηλεκτρόνιο» (recoil electron). Εισερχόμενο φωτόνιο E Σκεδαζόμενο φωτόνιο E Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E - E = E mc 2 p γ = E /c P = E /c p H ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου ως συνάρτηση της γωνίας σκέδασης είναι: ιατήρηση ορμής και ενέργειας: (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ 2 = 2 + 2 - = 2 2 4 ' E γ (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ E Επίσης, Τ = E - E = E mc 2 γ 1 2 mc (1 cos θ ) 1
Σκέδαση Compton κινητική ενέργεια, Τ, Τ ανακλώμενου ηλεκτρονίου: ' 1 T Eγ Eγ Eγ 1 Eγ 1 (1cos θ ) 2 Τ=Ε γ -Ε γ πάντα μικρότερη της Ε γ mc Τ Μέγιστη όταν Ε γ =ελάχιστη (θ=180 ο ) Compton Edge T Ελάχιστη όταν Ε γ =μέγιστη (θ=0 ο ) Αν το σκεδαζόμενο φωτόνιο διαφύγει χωρίς απώλεια ενέργειας συνεχές φάσμα ενέργειας (Compton plateau) οι ακτίνες-γ μπορούν να σκεδαστούν περισσότερες φορές εναποθέτουν ενέργεια Αν το σκεδαζόμενο φωτόνιο υποστεί φωτοηλεκτρικό φαινόμενο όλη η ενέργεια εναποτίθεται (full-energy peak). Compton plateau Compton edge E γ E T 2 mc 2 E γ 2 max 2 2 E 1 γ 2 mc Eγ =0.511 MeV Eγ=1.2 MeV Compton edge Eγ =2.76 276 MV MeV 2
Σκέδαση Compton Η γωνιακή κατανομή των σκεδαζόμενων φωτονίων σχέση Klein-Nishina. Η διαφορική ενεργός διατομή έχει τη μορφή: 2 d σ 2 1 1cos θ (1 cos ) 1 a Zr θ e 2 dω 1 a (1cos θ ) 2 (1cos θ )1 a(1 cos θ ) 2 2 2 2 όπου α E / mc & r κλασική ακτίνα ηλεκτρονίου γ e ιάγραμμα σε πολικές συντεταγμένες του αριθμού των φωτονίων σκεδάζονται σε γωνία θ. Φαίνονται οι ισο-ενεργειακές γραμμές ως συνάρτηση της αρχικής ενέργειας των εισερχομένων φωτονίων. Για μεγάλες ενέργειες φωτονίου παρατηρούμε ότι σκεδάζονται προς τα μπρος. 3
Σκέδαση Compton ολική ενεργός διατομή - συντελεστής απορρόφησης Compton NA NA Α NA σ ρ Zf E ρ f E ρ f E A A 2 2 διότι A 2 Z μέχρι A 2.6 Z (εκτός του υδρογόνου) γ γ γ η πιθανότητα να συμβεί το Compton είναι ανεξάρτητη του ατομικού αριθμού του υλικού. E γ Z 4
Σκέδαση Thomson & Rayleigh Η επίδραση του ηλεκτρομαγνητικού η πεδίου της ακτινοβολίας-γ επάνω στο ηλεκτρόνιο έχει ως αποτέλεσμα την ταλάντωση του ηλεκτρόνιου για χαμηλές ενέργειες του φωτονίου. εισερχόμενο φωτόνιο Ε i Ένταση προσπίπτοντος ΗΜ πεδίου Ε i Ένταση σκεδαζόμενου ΗΜ πεδίου Ε j σκεδαζόμενο φωτόνιο Η ενεργειακή ροή στη μονάδα του χρόνου δίνεται από το άνυσμα Pointing W=ExH <W>=<E 2 >ε ο c. Η σκεδασθείσα ενέργεια σε χρόνο dt μέσα από επιφάνεια ds σε απόσταση r από το ηλεκτρόνιο δίνεται: E ε cdsdt E ε cr d dt Εj 2 2 2 j o j o Ω Θεωρώντας ένα ηλεκτρόνιο τότε η ίδια ενέργεια ισοδυναμεί με την εισερχόμενη επί την διαφορική ενεργό διατομή που σκεδάζεται στη γωνία dω: 2 E 2 j 2 Ei εocdσdt dσ rdω 2 E ι 5