Air Kerma (για ουδέτερα σωματίδια)

Transcript

1 Μέτρηση της Ποσότητας της Ακτινοβολίας Ροή σωματιδίων σε κάποιο σημείο Αριθμός σωματιδίων ανά μονάδα επιφάνειας σε κάποιο σημείο Μονάδες: m - Air Kerma (για ουδέτερα σωματίδια) ) Η ενέργεια που μεταφέρεται στα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα μάζας αέρα σε κάποιο σημείο Μονάδα: J/kg Gray (Gy) Kerma: Kinetic Energy Released in Matter; Η ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται από μία δέσμη ακτίνων Χ στα φορτισμένα σωματίδια ανά μονάδα μάζας στο μέσο που μας ενδιαφέρει. 1

2 Σημειακή πηγή Χωρίς εξασθένηση της ακτινοβολίας Μείωση της ποσότητας ακτινοβολίας αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης από την πηγή r r /r 1 )

3 Σκεδαζόμενη ακτινοβολία Πρωτογενής Ακτινοβολία: Η ακτινοβολία που εκλύεται από την πηγή Σκεδαζόμενη ακτινοβολία: Η ακτινοβολία που παράγεται από την αλληλεπίδραση της πρωτογενούς ακτινοβολίας με Ποικιλία επιδράσεων και σωματιδίων που παράγονται multiple scattering Πολύπλοκοι υπολογισμοί του πεδίου της ακτινοβολίας Mnte Carl methds & transprt equatins εν μπορούμε να περιορίσουμε την προστασία μόνο στη πρωτογενή ακτινοβολία. 3

4 Μονάδες δοσιμετρίας Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με την ύλη επιφέρει ιονισμό ή διέγερση των ατόμων και μορίων. Οι μονάδες οσιμετρίας αποτελούν μέτρηση της ποσότητας ιονισμού που προκαλείται ή του ποσού της ενέργειας που έχει εναποτεθεί στην ύλη. 1 Rentgen = ποσότητα ακτινών-χ που προκαλούν ιονισμό 1esu/cm 3 στον αέρα Υ.Κ.Σ.) esu = 3,34 10 C Το Rentgen έχει να κάνει με ακτίνες-χ στον αέρα. εν είναι βολικό για βιολογικούς οργανισμούς! 4

5 Απορροφούμενη δόση Ιονισμός ανά μονάδα χρόνου ή ρυθμός έκθεσης που οφείλεται σε μια πηγή Γ A Γ=σταθερά ρυθμού έκθεσης d, Α= ενεργότητα της πηγής d = απόσταση Cs 3.3 C 13. Na πηγή ( R cm ) / ( hr mci ) 5

6 Απορροφούμενη δόση Καθορισμός της επίδρασης της ακτινοβολίας στην ύλη με την μέτρηση της εναποτιθέμενης ενέργειας Απορροφούμενη όση (D) D): Ολική ενέργεια που απορροφάται ανά μονάδα μάζας: E 1 rad = 100 erg/g dep D= M 1Gray (Gy) = 1 J/kg=100 rad H απορροφούμενη όση δεν γνωρίζει τίποτε για το ρυθμό της ακτινοβολίας και τον τύπο της ακτινοβολίας. 1 Gy σε μαλακό ιστό αύξηση της θερμοκρασίας κατά ο C όση σε καρκίνο μετά από από μια ραδιοθεραπεία ~ Gy 6

7 Παράδειγμα Ποιος είναι ο ρυθμός έκθεσης σε απόσταση 5 m από μια πηγή C ενεργότητας 1Ci; 3 ΓΑ Rcm 10 mci mr Ρύθμος έκθεσης = d hr mci 500 cm hr 7

8 Παράδειγμα Έστω ένας βιολογικός οργανισμός απορροφά ~93 erg/g για 1 R ακτίνων γαπό Να. Ποιος είναι ο ρυθμός δόσης αν δουλεύει σε απόσταση 50 cm από μια πηγή 100 μci; ΓΑ Rcm 0.1 mci mr Ρύθμος έκθεσης = d hr mci 50 cm hr erg Ρύθμος δόσης = g R 3 R hr erg mrad hr g hr rad 8

9 Παράδειγμα Na υπολογιστεί ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας ρ ενός δείγματος νερού το οποίο εκτίθεται σε ακτινοβολία με ρυθμό δόσης 10 mrad/h; E J E mc T T, C p p mc p g C E 3 rad erg 7 J m hr g rad erg 8 C T hr 1 rad = 100 erg/g 9

10 Ισοδύναμη όση Η βιολογική επίπτωση εξαρτάται από το είδος της ακτινοβολίας Η επίδραση σχετίζεται με την εναπόθεση ενέργειας σε μικροσκοπικό επίπεδο Μια νέα ποσότητα για την μέτρηση της βιολογικής επίδρασης: ΙΣΟ ΥΝΑΜΗ ΟΣΗ σε κάποιο όργανο Ισοδύναμη δόση Η Τ σε κάποιο ο όργανο: Η απορροφούμενη δόση στο όργανο πολλαπλασιασμένη με ένα παράγοντα βάρους, w R, σύμφωνα με την βιολογική επίδραση της ακτινοβολίας 1 rem (Rentgen equivalent mass) = w R 1 rad w R : ποιοτικός παράγοντας επίδρασης των διαφόρων τύπων ιοντιζουσών ακτινοβολιών πάνω στο βιολογικό ιστό H T = w R. D T (unit : 1 J/kg = 1 Sv [Sievert]) 10

11 Παράγοντες Βάρους Ακτινοβολία w R X-rays, γ-rays, electrns 1 4 He 0 He Πρωτόνια (> MeV) Νετρόνια (εξαρτάται από ενέργεια),5 0 το w R είναι για μικρές δόσεις. Π.χ. για 1 Sv δεν ισχύει 11

12 Παράγοντας Βάρους για νετρόνια 1

13 ραστική όση (Effective Dse) Ποσότητα για να μετρήσουμε τον κίνδυνο από την ακτινοβόληση (radilgical risk) Η μέση ισοδύναμη δόση σε κάποιο όργανο ή ιστό (Τ) πολλαπλασιασμένη με ένα παράγοντα βάρους που υποδηλώνει την ευασθησα ευαισθησία του κάθε οργάνου στην ακτινοβολία T T E= w H Ο υπολογισμός της Ε γίνεται με απλοποιημένα μοντέλα για τον μέσο άνθρωπο Είναι ποσότητα προστασίας Legal quantity! T w T : για ομογενή ακτινοβόληση όλου του σώματος αν 1% των θανάτων προέρχεται από τον ιστό Τ w T =0.1 13

14 Παράγοντες Βάρους Ιστών Organ r tissue w T wt Bne surface, skin 0,01 0,0 Baldder, breast, liver, thyrid,remainder tissues 0,05 0,30 Bne-marrw (red), cln, lung, stmach 0,1 0,48 Gnads 0,0 0,0 Ttal 100 1,00 14

15 Παράγοντες Βάρους Ιστών ICRP 103 Organ Weighting factrs (ICRP 60) Weighting factrs (ICRP 103) Gnads 0,0 0,08 Bne marrw 0,1 0,1 Cln 0,1 0,1 Lungs 0,1 0,1 Stmach 0,1 0,1 Bladder 0,05 0,04 Breast 005 0, ,1 Liver 0,05 0,04 Oesphagus 0,05 0,04 Thyrid 0,05 0,04 Skin 0,01 0,01 Bne surface 0,01 0,01 Remainder 0,05 0,1 Brain ,01 Salivary - 0,01 glands Ttal 1,00 1,00 15

16 Ποσότητες οσιμετρίας Cncepts Quantities Surce (symbls) (units) - emissin - A activity (Bq) () Quantity f radiatin fluence (m - ) (K) air kerma (Gy) Actin n matter (D) Absrbed dse (Gy) Bilgical actin (H) Equivalent dse (Sv) Radilgical risk (E) Effective dse (Sv) 16

17 Παράδειγμα Γραμμικός επιταχυντής παράγει φωτόνια ισοδύναμα μονοενεργειακής δέσμης MeV. Να βρεθεί το πάχος Pb το οποίο απαιτείται για την ελάττωση του ρυθμού δόσης από Gy/min σε 10-5 Gy/hr. Απάντηση: Γνωρίσουμε ότι ο ρυθμός δόσης είναι ανάλογος του ρυθμού έκθεσης που είναι ανάλογος της έντασης της ακτινοβολίας. Άρα ο εκθετικός νόμος μείωσης της έντασης εφαρμόζεται ανάλογα και στο ρυθμό δόσης. Επίσης γνωρίσουμε ότι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης του Pb στα MeV είναι μ=1/λ=0.518 cm -1 και επομένως θα έχουμε: x /λ D D De x λln D Gy / 60min x ln cm Gy / min 17

18 Νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων Βρέθηκε πειραματικά από τους Rutherfrd & Sddy ότι η ενεργότητα μιας πηγής πέφτει εκθετικά. Για Ν πυρήνες, ο μέσος αριθμός διασπάσεων σε χρόνο dt θα είναι: (διαφορικός νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων) dn λ λ Ndt σταθερά διάσπασης λ N t N t Ne λ τ m μέσος χρόνος ζωής t N tdt 0 1 N t dt λ 0 N e m t / t N t N e N t N t m ενεργότητα N ln N e T 1/ τ ln λ λt T 1/ (χρόνος ημιζωής) : N e T τm 18

19 Μεταβλητότητα Ραδιενεργών ιασπάσεων ιασπάσεις Στατιστική διαδικασία Η πιθανότητα παρατήρησης n διασπάσεων σε χρόνο t ακολουθεί κατανομή Pissn: n m P n, t e n! m m: μέσος αριθμός διασπάσεων σε χρόνο t σ= m: τυπική απόκλιση Παράδειγμα 1: Από μια πηγή μετρούνται m=900 cnts σε t=5 s Η τυπική απόκλιση θα είναι: σ m 30 Ο ρυθμός καταγραφής/s θα είναι: / 5s Παράδειγμα : Μια πηγή έχει μέσο ρυθμό εκπομπής 1cnt/s. Ποια η πιθανότητα να ΜΗΝ παρατηρηθούν διασπάσεις σε χρόνο 4s; Ποια η πιθανότητα να παρατηρηθεί θί 1 διάσπαση σε χρόνο 4 s; Για 4s , 4 1.8% 0! P 1, 4 e 7.3% 1! m=4 cnt P e Hz 19

20 Αλυσίδες Ραδιενεργών ιασπάσεων A λ B λ C ιαδοχικές διασπάσεις: a b (σταθερός πυρήνας) dn λ N dt a a a dn λ N dt λ N dt dn b a a b b λ N dt c b b η ενεργότητα της πηγης b δεν ειναι λb N b Αρχικές συνθήκες: Na 0 Nb N c at λ Na t Na 0e λa at bt Nb t Na e λ e λ 0 λ b λ a 1 λbt λat Nc t Na 01 λae λbe λb λa 0

21 1 N t c tmax N b t Na dn ln λ / λ Για t t b a max : λan b tmax λana tm b 0 tmax dt λb λa Ιδανική ισορροπία! t t, ο λόγος των ενεργοτήτων Β/Α: λbnb λb 1 λ N λ λ a a b a b a λ λ e t t ax 1

22 1. Αν λa λ b B / A λ b λ a B / A. Αν σταθεροποιείται σε >1 για t>>0 λb λ B / A 1 (ασταθής ισορροπία) 3. Αν (ευσταθής ισορροπία: ο αριθμός a των θυγατρικών πυρήνων παραμένει σταθερός σχετικά με τον αριθμό των πυρήνων Α) b N N a b a a b Ασταθής ισορροπία b a 1 b a Ευσταθής ισορροπία t Ο αριθμός των Β σταθερός ως προς το Α

23 Πχ. 90 β 90 β 90 Sr 8y 64,8h Y Zr 90 Sr End-pint energy για τα β: 0,546 MeV και,7 MeV 90 Y Ο αριθμός των πυρήνων του 90 Υ είναι σταθερός καθώς αναγενώνται από το 90 Sr Οπότε ουσιαστικά έχουμε μία πηγή 90 Υ με χρόνο ημιζωής 8 y αντί για 65 h. 90 Zr 3

24 Παραγωγή ραδιοϊσοτόπων με βομβαρδισμό Εφαρμογή των αλυσιδωτών ραδιενεργών διασπάσεων είναι η παραγωγή ραδιοϊσοτόπων από την πυρηνική αντίδραση: b, y λ A x y B C Αν σ A B είναι η ολική ενεργός διατομή, F: η ροή σωματιδίων x και Ν α : ο αριθμός πυρήνων Α dna dt dnb dt dnc dt F σa B N a λan a λb Nb λa Na λ bn b Το πλήθος των πυρήνων Β θα είναι μέγιστο σε χρόνο: t max ln λ b / λ λ λ b a a 4

25 Παράδειγμα Cu αποτελείται από 69% 63 Cu και 31% 65 Cu. Όταν βομβαρδίζεται από θερμικά νετρόνια ενός αντιδραστήρα σχηματίζονται 64 Cu και 66 Cu. Οι χρόνοι ημιζωής των ισοτόπων είναι 1.7 h και 5.1 min αντίστοιχα. Ποια είναι η ενεργότητα κάθε ισοτόπου αν 1 gr Cu δεχτεί ροή 10 9 n/cm s για 15 min; σ σ Cu n Cu b Cu n Cu. b s λa F σ A B s Cu Cu 5

26 Ρυθμός διάσπασης: ln h Cu λ b τm ln min Cu 5.1 Ενεργότητα κάθε ισοτόπου μετά από χρόνο t είναι λ N (t) b b Αφού -λ t a λ λ τότε λ N (t) = N (0)λ (1-e ) α b b b a a για N (0) (περιεκτικότητα) (1g) a A 6

27 λ b N (15min) b dps=1043 dps=10.43 μci dps=15 μci Cu Cu Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο υπολογισμός του t max ln λ / λ b a t t max d για Cu 16,8 d για Cu 66 3,4 h για Cu max λ b λ a 7

28 Ασκήσεις - Παραδείγματα 8

29 Κινητική Ενέργεια: dp K Fdx dx dp u dm u m du u u dm mudu dt Όμως m m m c m u m c 1 1 u / c Το διαφορικό της (1) είναι: mdm c mdm u m udu 0 udmmuducdm Επομένως η έκφραση για την κινητική νητκή ενέργεια γίνεται: E K E K c dm mc mc E E Επίσης 1 Επομένως c 4 4 mc mc mu mc mc muc E m c p c E p c m c K mc m c p c 9

30 Παράδειγμα 1: Ποια είναι η ταχύτητα ενός e με K= MeV; mc K E E mc mc mc 1 u / c K mc 1 u mc 1 mc 1 u / c c K mc 1 u c 1 u mc mc c K mc K mc Άρα c 4 u c 1 c 1 c u ~0.98c 30

31 Παράδειγμα : Ποιά είναι η ισοδύναμη μάζα φωτονίου 5000 Å; c mc E hv h m λ hc λc J s m 310 m/s (1 Å=10-10 m) m kg 31

32 Για μικρές ταχύτητες (u/c<<1): 1/ u 1 u c c Άρα mc K E E mc mc mc 1 u / c 1/ u 1 u 1 mc 1 1 mc mu c c 3

33 ύο όμοια σώματα με μάζα ηρεμίας m κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς m u M u m m Ef Ei Mc mc 1 u / c m M 1 u / c 33

34 Παράδειγμα 3: Πόσες διασπάσεις ανά sec προέρχονται από υλικό ενεργότητας μci; 10 1 Ci dps N dps N dps Παράδειγμα 4: Η σταθερά διάσπασης του 6 Ra είναι: λ ln T 1500 yrs sec 1/ λ sec

35 Παράδειγμα 5: Πόση είναι η ενεργότητα 1gr 6 Ra; Η ενεργότητα υπολογίζεται από τη σχέση λ s 11 1 Όπου (βλ. παράδειγμα 4) dn λ N dt Αν A gr Ra έχουν R =6.03x10 3 πυρήνες τα m=1 gr θα έχουν έστω Ν πυρήνες m N R A Επομένως: 1 gr λ N s ml dps 35

36 Παράδειγμα 6: Συμπληρώστε την πυρηνική αντίδραση: 16 4 A 1 d 8 O He Z X Θα είναι: Ζ=7 και Α=14, δηλαδή X N Παράδειγμα 7: Μετά από πόσο χρονικό διάστημα από 5 mg Na (T 1/ =.6 y) θα έχει μείνει 1 mg; λt t / τm, m m e m e T1/ τm ln ln t T T m 1/ m m e ln t t 1/.6y 5 ln ln m t 6.04 y 36