1 o. Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 11. Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 11. 1 o Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ατοµικό πρότυπο του Βοhr: Το ατοµικό πρότυπο του Βohr µπορεί να συνοψιστεί στις δύο συνθήκες του: 1η συνθήκη (µηχανική συνθήκη): Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω απ τον πυρήνα σε ορισµένες κυκλικές τροχιές. Κάθε επιτρεπόµενη τροχιά έχει καθορισµένη ενέργεια, είναι δηλαδή κβαντισµένη. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου δίνεται από τη σχέση:,18 10 Ε n = - n όπου n = 1,,3,... (κύριος κβαντικός αριθµός). -18 J Παρατήρηση: α. Ο κύριος κβαντικός αριθµός (n) είναι χαρακτηριστικός για κάθε επιτρεπόµενη τροχιά. β. Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει ότι όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερη είναι και η ενέργεια του ηλεκτρονίου, δηλαδή όταν το ηλεκτρόνιο αποµακρύνεται από το πυρήνα, η ενέργειά του µεγαλώνει. γ. Όταν η ενέργεια του ηλεκτρονίου µηδενίζεται, δηλαδή γίνεται µέγιστη, τότε το ηλεκτρόνιο δεν ανήκει πλέον στο άτοµο και έχουµε ιοντισµό. η συνθήκη (οπτική συνθήκη): Το ηλεκτρόνιο εκπέµπει ή απορροφά ενέργεια υπό µορφή ακτινοβολίας µόνο όταν µεταπηδά από µία τροχία σε µία άλλη, όταν δηλαδή αλλάζει ενεργειακή στάθµη. Πιό συγκεκριµένα εκπέµπει, ακτινoβολία όταν µεταπηδά από υψηλότερη σε χαµηλότερη ενεργειακή στάθµη και απορροφά όταν µεταπηδά από χαµηλότερη σε υψηλότερη ενεργειακή στάθµη. Η ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται δίνεται από τη σχέση: Ε= Ε f - E i = h ν

1. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα όπου: Ε: Το ποσό ενέργειας που εκλύεται ή απορροφάται (σε J). Ε f : Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τελική ενεργειακή στάθµη (σε J). Ε i : Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στην αρχική ενεργειακή στάθµη (σε J). h: H σταθερά του Planck, ίση µε 6,63 10 34 J s ν: H συχνότητα της εκπεµπόµενης ή απορροφούµενης ακτινοβολίας (σε s 1 ή Hz). Παρατήρηση: Η σχέση που συνδέει το µήκος κύµατος (λ) µε τη συχνότητα (ν) µίας ακτινοβολίας είναι: c = λ ν, όπου c η ταχύτητα του φωτός. Με βάση το ατοµικό πρότυπο του Bohr ερµηνεύτηκε το γραµµικό φάσµα εκποµπής του ατόµου του υδρογόνου και των υδογονοειδών ιόντων, δηλαδή ιόντων µε ένα ηλεκτρόνιο. Το ατοµικό πρότυπο του Bohr εγκαταλείφθηκε γιατί: Η εισαγωγή του κύριου κβαντικού αριθµού γίνεται αυθαίρετα. εν κατάφερε να ερµηνεύσει το φάσµα εκποµπής πολυπλοκότερων ατόµων, δηλαδή ατόµων µε περισσότερα του ενός ηλεκτρόνια. εν κατάφερε να ερµηνεύσει τη δηµιουργία του χηµικού δεσµού. Θεωρία των κβάντα του Max Planck: Στα 1900 ο Max Planck διατύπωσε την άποψη ότι η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία, άρα και το φως, εκπέµπεται, διαδίδεται και απορροφάται κατά ορισµένες ελάχιστες ποσότητες, τα κβάντα (quantum = ποσότητα, πακέτο). Κάθε κβάντο (φωτόνιο) µεταφέρει ποσότητα ενέργειας η οποία είναι ανάλογη της συχνότητας ν της ακτινοβολίας και δίδεται από τη σχέση: Ε φωτονίου = h ν Όπου: Ε η ενέργεια του φωτονίου (σε J). 1 ν η συχνότητα της ακτινοβολίας (σε s ή Hz). h παγκόσµια σταθερά που προσδιορίστηκε από τον Planck σε 6,63 10-34 J s και πήρε το όνοµά του, σταθερά του Planck. Παρατήρηση: Κάθε ακτινοβολία συγκεκριµένης συχνότητας (µονοχρωµατική ακτινοβολία) έχει το δικό της κβάντο ενέργειας. Ηλεκτροµαγνητικό φάσµα - Συνεχή και γραµµικά φάσµατα εκποµπής: Συνεχή φάσµατα εκποµπής: Ορισµένα σώµατα (διάπυρα στερεά και υγρά) εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία σε όλα τα µήκη κύµατος. Η ανάλυση µε φασµατοσκόπιο αυτής της ακτινοβολίας και η αποτύπωση σε φωτογραφική πλάκα παρέχει συνεχή Óõíå Ýò öüóìá ταινία χρωµάτων (συνεχές φάσµα).

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 13. Γραµµικά φάσµατα εκποµπής: Ορισµένα θερµά αέρια ή ατµοί εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µόνον σε ορισµένα µήκη κύµατος (έγχρωµες διακριτές γραµµές, γραµµικό φάσµα). Τα φάσµατα εκποµπής των χηµικών στοιχείων είναι γραµ- µικά. Κάθε γραµµή του φάσµατος αντιστοιχεί σε εκπεµπό- Ãñáììéêü öüóìá µενη ακτινοβολία καθορισµένης συχνότητας (χρώµα). Κάθε χηµικό στοιχείο έχει το δικό του χαρακτηριστικό γραµµικό φάσµα εκποµπής. Κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie: Τα ηλεκτρόνια όπως και το φώς έχουν δυαδική φύση, δηλαδή έχουν συµπεριφορά σωµατιδίου και κύµατος. Το µήκος κύµατος λ, ενός κινούµενου σωµατιδίου µάζας m και ταχύτητας u δίνεται από τη σχέση: h λ= mu Για να εκδηλωθεί ο κυµατικός χαρακτήρας, το σωµατίδιο πρέπει να έχει µικρή µάζα και µεγάλη ταχύτητα. Συνεπώς, για τα σώµατα του µακρόκοσµου λόγω της µεγάλης µάζας τους, είναι αδύνατο µε τα σηµερινά δεδοµένα να µετρηθεί το µήκος κυµατός τους. Για τα υποατοµικά όµως σωµατίδια, λόγω της µικρής τους µάζας, είναι δυνατό να µετρηθεί το µήκος κύµατος, δηλαδή να ανιχνευθεί η κυµατική τους φύση. Αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg: Είναι αδύνατο να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια συγχρόνως τη θέση και την ορµή ενός µικρού σωµατιδίου π.χ. ενός ηλεκτρονίου. ηλαδή, µε όσο µεγαλύτερη ακρίβεια προσδιορίζεται η θέση του σωµατιδίου, τόσο µεγαλύτερο είναι το σφάλµα στο προσδιορισµό της ορµής του και αντίστροφα. Αποτέλεσµα της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg ήταν η κατάριψη του ατοµικού προτύπου του Bohr, γιατί η παραδοχή της κίνησης του ηλεκτρονίου σε καθορισµένη κυκλική τροχιά προϋποθέτει επακριβή γνώση της θέσης και της ταχύτητας του ηλεκτρονίου. Κυµατική εξίσωση του Schrödinger: Η εξίσωση αυτή συσχετίζει τη σωµατιδιακή και τη κυµατική συµπεριφορά του ηλεκτρονίου. Η επίλυσή της γίνεται σχετικά εύκολα στο άτοµο του υδρογόνου και στα υδρογονοειδή ιόντα, δηλαδή σε ιόντα που έχουν ένα ηλεκτρόνιο. Στα πολυηλεκτρονιακά άτοµα η επίλυσή της γίνεται µε κατάλληλες προσεγγίσεις και παρουσιάζει µεγάλη δυσκολία. Με βάση την εξίσωση του Shrödinger µπορούµε να υπολογίσουµε: Την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου. Τη πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου σε ορισµένο χώρο.

14. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Παρατήρηση: Οι τιµές της ενέργειας που υπολογίζονται µε βάση την εξίσωση του Schrödinger ταυτίζονται µε αυτές που προσδιόρισε ο Bohr. Ατοµικό τροχιακό: Η επίλυση της κυµατικής εξίσωσης του Schrödinger οδηγεί στις κυµατοσυναρτήσεις ψ, οι οποίες περιγράφουν τη κατάσταση ενός ηλεκτρονίου ορισµένης ενέργειας Ε ν και ονοµάζονται ατοµικά τροχιακά. Τα ατοµικά τροχιακά είναι συναρτήσεις της µορφής ψ(x, y, z) µε x, y, z τις συντεταγµένες που καθορίζουν τη θέση του ηλεκτρονίου στο χώρο γύρω από το πυρήνα. Το ψ δεν έχει άµεση φυσική σηµασία αλλά αποτελεί µία ένδειξη της παρουσίας ή µη του ηλεκτρονίου σε ένα χώρο γύρω από το πυρήνα. Πιο συγκεκριµένα, όταν ψ = 0 υποδηλώνει την απουσία του ηλεκτρονίου ενώ όταν ψ 0 υποδηλώνει την παρουσία του ηλεκτρονίου. Φυσική σηµασία του ψ : Το ψ εκφράζει τη πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα ορισµένο σηµείο του χώρου γύρω από το πυρήνα. Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του ψ για ένα σηµείο του χώρου, τόσο µεγαλύτερη είναι και η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο σηµείο αυτό. Παράδειγµα: Σηµείο Α: ψ = 0, ή ψ = 0,04 Σηµείο Β: ψ = -0,1 ή ψ = 0,01 Συνεπώς, η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο σηµείο Α είναι τέσσερις φορές µεγαλύτερη από ότι να βρεθεί στο σηµείο Β. Μία άλλη διατύπωση για τη φυσική σηµασία του ψ είναι η ακόλουθη: Το ψ, ή ακριβέστερα το -eψ όπου -e το φορτίο του ηλεκτρονίου, εκφράζει τη κατανοµή ή τη πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους στο χώρο γύρω από το πυρήνα. Με βάση τη συνάρτηση ψ µπορούµε να σχεδιάσουµε τη γραφική παράσταση της πυκνότητας του ηλεκτρονιακού νέφους σε συνάρτηση µε την απόσταση από το πυρήνα. Παράδειγµα: Στο διπλανό διάγραµµα απεικονίζεται η γραφική παράσταση της πυκνότητας του ηλεκτρονιακόυ νέφους σε συνάρτηση µε την απόσταση από το πυρήνα για το άτοµο του υδρογόνου στη θεµελειώδη κατάσταση:

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 15. Σχηµατική απεικόνιση της ψ : Η σχηµατική απεικόνιση του ηλεκτρονιακού νέφους µπορεί να γίνει µε τους τρείς παρακάτω τρόπους: α. Με στιγµές : Όσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα των στιγµών, τόσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους, άρα και η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο χώρο αυτό. β. Με πυκνότητα χρώµατος: Όσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του χρώµατος (εντονότερο χρώµα), τόσο µεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους, άρα και η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο χώρο αυτό. γ. Με οριακές καµπύλες: Είναι ο συνηθέστερος και ευκολότερος τρόπος απεικόνισης του ηλεκτρονιακού νέφους και το περίγραµµα της καµπύλης είναι σχεδιασµένο έτσι ώστε να περικλύει τη µέγιστη πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους, συνήθως το 90% ή και παραπάνω αυτής. Παρατήρηση: Με τους παραπάνω τρόπους απεικονίζουµε τη πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους ψ και όχι το τροχιακό ψ, όπως πολλές φορές αναφέρουµε χάριν απλούστευσης. Παράδειγµα: Η σχηµατική απεικόνιση του ηλεκτρονιακού νέφους του ατοµου του υδρογόνου σε µή διεγερµένη κατάσταση και µε τους τρείς τρόπους, είναι η ακόλουθη: z x y ìå óôéãìýò ìå ðõêíüôçôá ñþìáôïò ìå ïñéáêýò êáìðýëåò Κβαντικοί αριθµοί: Από την επίλυση της εξίσωσης του Schrödinger προκύπτουν οι τρείς από τους τέσσερις κβαντικούς αριθµούς (ο κύριος κβαντικός αριθµός n, ο δευτερεύων κβαντικός αριθµός ή αζιµουθιακός l και ο µαγνητικός κβαντικός αριθµός m ). l Κάθε τριάδα κβαντικών αριθµών (n, l, m l ) καθορίζει ένα συγκεκριµένο ατοµικό τροχιακό. Ο τέταρτος κβαντικός αριθµός, δηλαδή ο κβαντικός αριθµός του spin m s, δεν συµµετέχει στη διαµόρφωση της τιµής της ενέργειας του ηλεκτρονίου, συνεπώς και στο καθορισµό του ατοµικού τροχιακού.

16. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Κάθε τετράδα κβαντικών αριθµών (n, l, m, m l s ) περιγράφει πλήρως τη κατάσταση ενός ηλεκτρονίου στο άτοµο. Κύριος κβαντικός αριθµός (n): Ο κύριος κβαντικός αριθµός καθορίζει το µεγέθος του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού). Ο n παίρνει ακέραιες τιµές: 1,, 3,... Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερο είναι και το µέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους, δηλαδή τόσο πιο αποµακρυσµένο είναι κατά µέσο όρο από το πυρήνα. Ο κύριος κβαντικός αριθµός παίζει καθοριστικό ρόλο στην ενέργεια του ηλεκτρονίου, καθορίζει ή δείχνει την ενέργεια του ηλεκτρονίου λόγω της έλξης του από τον πυρήνα. Πιο συγκεκριµένα, όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου. Τροχιακά µε τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθµό συγκροτούν τη στιβάδα ή φλοιό. Στο παρακάτω πίνακα φαίνεται ο συµβολισµός των στιβάδων ή φλοιών: Êýñéïò êâáíôéêüò áñéèìüò (n): ÓôéâÜäá Þ öëïéüò: 1 3 4 5 6 7... K L M N O P Q... ευτερεύων κβαντικός αριθµός ή αζιµουθιακός (l): Ο δευτερεύων κβαντικός αριθµός καθορίζει το σχήµα του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού). Εκφράζει ή δείχνει την ενέργεια του ηλεκτρονίου, λόγω των απώσεων µε τα άλλα ηλεκτρόνια. Ο l παίρνει ακέραιες τιµές, που εξαρτώνται από τη τιµή του n, δηλαδή l = 0, 1,, 3,... (n - 1). Ατοµικά τροχιακά µε τον ίδιο n και l συγκροτούν την υποστιβάδα ή υποφλοιό. Οι υποστιβάδες συµβολίζονται µε γράµµατα. Τα ατοµικά τροχιακά κάθε υποστιβάδας συµβολίζονται και αυτά µε το αντίστοιχο γράµµα της υποστιβάδας στην οποία ανήκουν. Στο παρακάτω πίνακα φαίνεται ο συµβολισµός των υποστιβάδων και των ατοµικών τροχιακών: Παρατήρηση: α. Στιβάδα ή φλοιός είναι το σύνολο των τροχιακών µε τον ίδιο κβαντικό αριθµό n. β. Υποστιβάδα ή υποφλοιός είναι το σύνολο των τροχιακών µε τις ίδιες τιµές κβαντικών αριθµών n και l. Μαγνητικός κβαντικός αριθµός (m ): l Ο µαγνητικός κβαντικός αριθµός καθορίζει τον προσανατολισµό του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού) σε σχέση µε τους άξονες x, y, z. Ο m l παίρνει ακέραιες τιµές, που εξαρτώνται από τη τιµή του l, δηλαδή: m l = -l, -l +1,..., 0,..., l - 1, l.

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 17. Σε κάθε τιµή του µαγνητικού κβαντικού αριθµού αντιστοιχεί ένα ατοµικό τροχιακό. H τιµή του m l ενός ατοµικού τροχιακού δηλώνεται µε ένα δείκτη. Στα s ατοµικά τροχιακά επειδή l = 0, δεν χρησιµοποιείται δείκτης. Για τα τροχιακά p (l = 1) χρησιµοποιούνται τα παρακάτω σύµβολα: Το ατοµικό τροχιακό καθορίζεται µε βάση τους τρείς πρώτους κβαντικούς αριθµούς. Παράδειγµα: Αν n = 1, l = 0, m l = 0, έχουµε το 1s ατοµικό τροχιακό. Αν n =, l = 1, m = -1, έχουµε το p l y ατοµικό τροχιακό. Παρατήρηση: Επειδή για κάθε τιµή l του δευτερεύοντος κβαντικού αριθµού αντιστοιχούν l + 1 τιµές του µαγνητικού κβαντικού αριθµού m l συµπεραίνουµε ότι σε κάθε υποστιβάδα αντιστοιχούν l + 1 τροχιακά. π.χ. Υποστιβάδα s: Επειδή l = 0, έχουµε l + 1= 0 + 1 = 1 τροχιακό s. Υποστιβάδα p: Επειδή l = 1, έχουµε l + 1= 1 + 1 = 3 τροχιακά p. Υποστιβάδα d: Επειδή l =, έχουµε l + 1= + 1 = 5 τροχιακά d. Kβαντικός αριθµός του spin (m s ): Ο κβαντικός αριθµός του spin καθορίζει την ιδιοπεριστροφή του ηλεκτρονίου (spin). Ο m s παίρνει τιµές, +1/ ή 1/ και η τιµή του είναι ανεξάρτητη από τις τιµές των άλλων κβαντικών αριθµών. Επειδή ο m s δε συµµετέχει στη διαµόρφωση της ενέργειας του ηλεκτρονίου, δε συµµετέχει και στο καθορισµό του τροχιακού. m s = +1/ σηµαίνει ότι: Το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται αριστερόστροφα και λέµε ότι έχει παράλληλο spin ή spin προς τα πάνω ( ). m s = -1/ σηµαίνει ότι: Το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται δεξιόστροφα και λέµε ότι έχει αντιπαράλληλο spin ή spin προς τα κάτω ( ). Το σύνολο των κβαντικών αριθµών (n, l, m, m l s ) περιγράφει πλήρως τη κατάσταση ενός ηλεκτρονίου στο άτοµο. Παράδειγµα: Αν για ένα ηλεκτρόνιο: n = 1, l = 0, m = 0, m l s = +1/, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στο 1s ατοµικό τροχιακό και έχει παράλληλο spin ( ). Αν για ένα ηλεκτρόνιο: n =, l = 1, m = -1, m l s = -1/, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στο p y ατοµικό τροχιακό και έχει αντιπαράλληλο spin ( ). Παρατήρηση: Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων σε κάθε τροχιακό είναι, τα οποία έχουν αντίθετο spin.

18. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Γραφική απεικόνιση ατοµικών τροχιακών: Ο συνηθέστερος και ευκολότερος τρόπος απεικόνισης ατοµικών τροχιακών (συναρτήσεων ψ ) είναι µε οριακές καµπύλες. s ατοµικά τροχιακά: Τα s ατοµικά τροχιακά έχουν l = 0, του οποίου η φυσική σηµασία είναι ότι το σχήµα τους είναι σφαιρικό (σφαιρική συµµετρία), δηλαδή η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ορισµένη απόσταση από τον πυρήνα είναι ανεξάρτητη της κατεύθυνσης. Το µέγεθος της σφαίρας µε την οποία συµβολίζουµε το s ατοµικό τροχιακό εξαρτάται από τη τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού. Πιο συγκεκριµένα, όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερη είναι και η ακτίνα της σφαίρας. p ατοµικά τροχιακά: Τα p ατοµικά τροχιακά (l = 1), έχουν σχήµα διπλού λοβού. Ο προσανατολισµός του λοβού εξαρτάται από τη τιµή του µαγνητικού κβαντικού αριθµού m l ενώ το µέγεθός του από τη τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού n. Στα p ατοµικά τροχιακά η πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους για ορισµένη απόσταση από τον πυρήνα εξαρτάται από την κατεύθυνση, σε αντίθεση µε ότι συµβαίνει στα s ατοµικά τροχιακά.

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 19. Παρατήρηση: Στα s ατοµικά τροχιακά υπάρχει πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται πολύ κοντά στον πυρήνα, ενώ αντίθετα στα p ατοµικά τροχιακά η πιθανότητα αυτή είναι ελάχιστη. Η απεικόνιση των υπολοίπων ατοµικών τροχιακών είναι αρκετά πολύπλοκη και δε θα εξεταστεί στο βιβλίο αυτό. Επειδη ο σχεδιασµός των ατοµικών τροχιακών, όταν θέλουµε να τα απεικονίσουµε µε τις τρεις διαστάσεις τους, είναι δύσκολος, συνήθως τα σχεδιάζουµε µε απλές οριακές γραµµές στις δύο διαστάσεις, όπως φαίνεται παρακάτω:

0. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κατηγορία Μέθοδος 1 Ασκήσεις όπου πρέπει να υπολογίσουµε την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται όταν ένα ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου µεταπηδά από µία τροχιά σε άλλη: Για να υπολογίσουµε την ενέργεια του ηλεκτρονίου χρησιµοποιούµε τη σχέση:,18 10 Ε n = - n Να σηµειώσουµε ότι µε τη σχέση αυτή µπορούµε να βρούµε την ενεργειακή στάθµη στην οποία βρίσκεται το ηλεκτρόνιο όταν γνωρίζουµε την ενέργειά του. Όταν το ζητούµενο δεν είναι η τιµή της ενέργειας αλλά η συχνότητα του φωτονίου που εκπέµπεται ή απορροφάται, χρησιµοποιούµε τη σχέση: Ε= Ε f - E i = h ν Όταν το ζητούµενο είναι το µήκος κύµατος της εκπεµπόµενης ή απορροφούµενης ακτινοβολίας, χρησιµοποιούµε τη σχέση: c = λ ν Ένα άτοµο λέµε ότι βρίσκεται σε θεµελειώδη κατάσταση όταν τα ηλεκτρόνιά του βρίσκονται όσο το δυνατό πλησιέστερα στον πυρήνα (για το άτοµο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο πρέπει να βρίσκεται στη πρώτη ενεργειακή στάθµη). Ένα άτοµο βρίσκεται σε διεγερµένη κατάσταση όταν τα ηλεκτρόνια δε βρίσκονται όσο το δυνατό πλησιέστερα στο πυρήνα (για το άτοµο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο δεν βρίσκεται στη πρώτη ενεργειακή στάθµη). -18 J Παράδειγµα 1: Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου σε µια διεγερµένη κατάσταση Α έχει ενέργεια -0,4 10 18 J και σε µια άλλη διεγερµένη κατάσταση Β έχει ενέργεια -0,545 10 18 J. Να απαντηθούν οι ακόλουθες ερωτήσεις: α. Μπορεί η ενέργεια του ηλεκτρονίου του υδρογόνου σε µια διεγερµένη κατάσταση να έχει τιµή -0,4 10 18 J; β. Σε ποιους κύριους κβαντικούς αριθµούς αντιστοιχούν οι δύο καταστάσεις. γ. Κατά τη µετάπτωση ενός ηλεκτρονίου από την ενεργειακή κατάσταση Α στην ενεργειακή κατάσταση Β, εκπέµπεται ή απορροφάται φωτόνιο; δ. Ποια είναι η συχνότητα του φωτονίου αυτού; ε. Αν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στη διεγερµένη κατάσταση Α για να αποµακρυνθεί από το άτοµο πρέπει να απορροφήσει ή να εκπέµψει φωτόνιο; στ. Ποιο το µήκος κύµατος του φωτονίου αυτού; ίνονται: Η σταθερά του Planck h = 6,63 10 34 J s

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 1. Λύση: α. Θα πρέπει να εξετάσουµε αν η τιµή -0,4 10 18 J αντιστοιχεί σε ενέργεια επιτρεπόµενης τροχιάς, δηλαδή σε ακέραια τιµή του n. -18,18 10 Χρησιµοποιούµε τη σχέση: Ε n =- J n 18 18,18 10 J 18 18 0, 4 10 J = 0, 4 10 n =,18 10 n = 5, 45 n Η τιµή 5,45 δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, άρα η παραπάνω τιµή ενέργειας δεν είναι επιτρεπτή. β. Για τις ενεργειακές καταστάσεις Α και Β ισχύουν: 18 18,18 10 J 18,18 10 J EA = 0,4 10 J = n A = 9 n A = 3 na na 18 18,18 10 J 18,18 10 J EB = 0, 545 10 J = n B = 4 n B = n n B γ. Επειδή Ε Α > Ε Β κατά τη µετάπτωση Α Β το ηλεκτρόνιο µεταπηδά σε ενεργειακή στάθµη χαµηλότερης ενέργειας, συνεπώς εκπέµπεται φωτόνιο. δ. Υπολογισµός συχνότητας εκπεµπόµενου φωτονίου: E 18 B E A 0,303 10 J hν = ΕB ΕA ν = = ν = 4,57 10 34 h 6,63 10 J s ε. Για να αποµακρυνθεί το ηλεκτρόνιο από το άτοµο του υδρογόνου πρέπει να αποκτήσει ενέργεια Ε = 0 J η οποία είναι µέγιστη τιµή της Ε n. Αρα πρέπει να απορροφήσει φωτόνιο. στ. Θα υπολογίσουµε τη συχνότητα του απορροφούµενου φωτονίου: E E 18 A 0, 4 10 J hν = Ε ΕA ν = = ν=0,036 10 34 h 6,63 10 J s B 14-1 s 16-1 Για να υπολογίσουµε το µήκος κύµατος του απορροφούµενου φωτονίου χρησιµοποιούµε τη σχέση: 8 1 c 3 10 m s -7 c = λ ν λ = = = 8,33 10 m 16 1 ν 0,036 10 s s Κατηγορία Μέθοδος Ασκήσεις όπου πρέπει να υπολογίσουµε το µήκος κύµατος κινούµενου σωµατιδίου: h Ο υπολογισµός του µήκους κύµατος γίνεται χρησιµοποιώντας τη σχέση: λ= mu Όταν χρησιµοποιούµε την παραπάνω σχέση πρέπει η µάζα να είναι σε Kg και η ταχύτητα σε m/s.

. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Παράδειγµα : Να υπολογιστεί το µήκος κύµατος ενός µορίου οξυγόνου που κινείται µε ταχύτητα 105 m/s. ίνονται: Αr O = 16, η σταθερά Planck h = 6,63 10 34 και N A = 6,0 10 3 mol 1. Λύση: Αρχικά θα υπολογίσουµε τη µάζα του µορίου του οξυγόνου: MrO = Ar O = 16 = 3 Aρα 1 mol µορίων οξυγόνου, δηλαδή N A µόρια, έχουν µάζα 3 g. Συνεπώς: 3g / mol 3-6 mìïñßïõo = = 5,315 10 g = 5,315 10 Kg 3 6,0 10 ì üñéá / mol 34 h 6,63 10 Js -13 οπότε: λo = = = 1,47 10 m 6 5 1 m u 5,315 10 10 ms O Κατηγορία Μέθοδος 3 Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούµε τους κβαντικούς αριθµούς που χαρακτηρίζουν µία υποστιβάδα ή ένα τροχιακό ή ένα ηλεκτρόνιο και αντίστροφα: Στις ασκήσεις αυτής της κατηγορίας πρέπει να γνωρίζουµε ότι: Κάθε υποστιβάδα χαρακτηρίζεται από τους κβαντικούς αριθµούς n και l. Κάθε ατοµικό τροχιακό χαρακτηρίζεται από τους κβαντικούς αριθµούς n, l και m l. Κάθε ηλεκτρόνιο περιγράφεται από τους κβαντικούς αριθµούς n, l, m l και m s. Παράδειγµα 3: Να γραφούν οι κβαντικοί αριθµοί που αντιστοιχούν: α. Στην υποστιβάδα 3d β. Στο ατοµικό τροχιακό 4s γ. Σε ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε 3p x ατοµικό τροχιακό Λύση: α. Σε κάθε υποστιβάδα αντιστοιχούν κβαντικοί αριθµοί (n, l). Πιο συγκεκριµένα, στην υποστιβάδα 3d αντιστοιχούν οι κβαντικοί αριθµοί n = 3 και l = ή το ζεύγος κβαντικών αριθµών (3, ). β. Σε κάθε ατοµικό τροχιακό αντιστοιχούν 3 κβαντικοί αριθµοί (n, l και m l ). Πιο συγκεκριµένα στο 4s ατοµικό τροχιακό αντιστοιχούν οι κβαντικοί αριθµοί n = 4, l = 0 και m l = 0 ή η τριάδα κβαντικών αριθµών (4, 0, 0). γ. Κάθε ηλεκτρόνιο περιγράφεται από 4 κβαντικούς αριθµούς (n, l, m l και m s ). Πιο συγκεκριµένα, ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται στο 3p x ατοµικό τροχιακό έχει n = 3, l = 1 και m l = +1 ενώ o m s µπορεί να πάρει τιµές +1/ ή -1/. Άρα στο ηλεκτρόνιο αντιστοιχεί µία από τις δύο παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθµών: (3, 1, +1, +1/) ή (3, 1, +1, -1/).

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 3. Γ. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πόση ενέργεια απορροφά ένα ηλεκτρόνιο ατόµου υδρογόνου κατά την διέγερση του από την τροχιά µε n = στην τροχιά µε n = 4; Αν η διέγερση προκλήθηκε µε απορρόφηση φωτονίου, ποια είναι η συχνότητα του φωτονίου που απορροφήθηκε; ίνεται η σταθερά Planck h = 6,63 10 34 J s. Λύση: Κατά τη διέγερση του ηλεκτρονίου από την τροχια µε ενέργεια Ε στην τροχια µε ενέργεια Ε 4 το ηλεκτρόνιο πρέπει να απορροφήσει φωτόνιο ενέργειας: Ε 4 - Ε Η ενέργεια του ηλεκτρονίου σε κάθε τροχιά είναι: 18 18,18 10 J,18 10 4 = E = J E 4 Η µεταβολή στην ενέργεια του ηλεκτρονίου κατά τη µετάπτωση είναι: Ε = E E 4,18 10 = 4 18 J,18 10 18 J = 4,0875 10 Για να υπολογίσουµε τη συχνότητα του φωτονίου εφαρµόζουµε τη σχέση: Ε = hν 19 Ε 4, 0875 10 J Ε = hν ν = = = 6,165 10 s 34 h 6,63 10 J s 14-1 Άρα για να πραγµατοποιηθεί η µετάπτωση απορροφήθηκε φωτόνιο µε συχνότητα 6,165 10 14 s 1.. Πλήθος ατόµων υδρογόνου βρίσκονται σε διεγερµένη κατάσταση που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθµό n = 3. α. Να σχεδιαστεί το διάγραµµα ενεργειακών σταθµών στο οποίο να σηµειώνονται όλοι οι πιθανοί µηχανισµοί αποδιέγερσης. β. Να υπολογιστεί το µήκος κύµατος όλων των εκπεµποµένων φωτονίων. ίνεται η σταθερά Planck h = 6,63 10 34 J s. Λύση: α. Οι πιθανές πορείες αποδιέγερσης είναι οι εξής: i. Μετάπτωση από n = 3 σε n = 1 (3 1). Στην περίπτωση αυτή εκπέµπεται ένα φωτόνιο µε µήκος κύµατος λ 1. ii. ύο διαδοχικές µεταπτώσειςαπό n = 3 σε n = (3 ) και από από n = σε n = 1 ( 1). Στην περίπτωση αυτή εκπέµπονται δύο φωτόνια µε µήκη κύµατος λ και λ 3 αντίστοιχα: β. Οι ενέργειες των δύο τροχιών κατά τη µετάπτωση θα δίδονται από τις γενικές σχέσεις: 19 J Αρχική: E i ni 18,18 10 J = και τελική: E f nf 18,18 10 J = µε n i nf >.

4. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Η ενέργεια του εκπεµπόµενου φωτονίου θα ισούται µε τη διαφορά ενέργειας των δύο σταθµών: 18 18,18 10 J,18 10 J -18 1 1 Ε = Ε f - E i = Ε =,18 10 - J n f n i nf ni Η συχνότητα του εκπεµπόµενου φωτονίου κατά τη µετάπτωση n i n f µπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση Ε = hν: -18 1 1,18 10 J Ε nf n i Ε h ν ν 1 1 = = = ν = 3,9 10 h 34 - s 6,63 10 J s nf ni 15-1 Το µήκος κύµατος του εκπεµπόµενου φωτονίου µπορεί να υπολογιστεί από την σχέση c = λν: 8 1 c 3 10 ms c = λν λ = = λ = 9,1185 10 ν 15 1 1 3, 9 10 nf n i -8 nn i f ni -nf Αντικαθιστώντας τις τιµές των n i και n f στη σχέση (1) υπολογίζουµε το µήκος κύµατος του εκπεµπόµενου φωτονίου για κάθε µετάπτωση: Στη µετάπτωση (3 1) n i = 3 και n f = 1, άρα: 6 i f 8 1 ni n f n n 91-7 λ = 9,1185 10 m = 9,1185 10 λ 1 =1,06 10 m 9 1 Στη µετάπτωση (3 ) n i = 3 και n f =, άρα: 6 i f 8 ni n f n n 94-7 λ = 9,1185 10 m = 9,1185 10 λ = 6, 565 10 m και 9 4 Στη µετάπτωση ( 1) n i = και n f = 1, άρα: 6 i f 8 3 ni n f n n 41-7 λ = 9,1185 10 m = 9,1185 10 λ 3 = 1, 16 10 m 4 1 m (1) 3. Για τα σωµατίδια: ηλεκτρόνιο (e), πρωτόνιο (p) και σωµατίδιο α ( 4 + He ) ισχύει: m e < m p < m α. Αν τα σωµατίδια κινούνται µε ίσες ταχύτητας να διατάξετε τα µήκη κύµατος των σωµατιδίων κατά αύξουσα σειρά. Λύση: h Το µήκος κύµατος ενός σωµατιδίου υπολογίζεται από τη σχέση: λ=, άρα για τα σωµατίδια σης άσκησης ισχύει: mu h h h Ηλεκτρόνιο: λe =, Πρωτόνιο: λp = και σωµατίδιο α: λα = mu mu mu e p α

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 5. Και τα τρία σωµατίδια κινούνται µε την ίδια ταχύτητα, συνεπώς το µήκος κύµατός τους θα είναι αντιστρόφως ανάλογο της µάζας τους. ίνεται ότι m e < m p < m α, άρα ισχύει: λ e > λ p > λ α. 4. Να εξετάσετε ποια από τα παρακάτω τροχιακά δεν µπορούν να υπάρχουν: α. d β. 3s γ. 1p δ. 3f Λύση: α. Το d τροχιακό αντιστοιχεί σε l =, συνεπώς ο n θα έπρεπε να έχει τιµή τουλάχιστον 3, γιατί ο l παίρνει τιµές 0, 1,,..., n - 1. Άρα το συγκεκριµένο τροχιακό δεν υπάρχει γιατί η τιµή του n είναι. β. Το 3s τροχιακό αντιστοιχεί σε n = 3 και l = 0. Άρα το συγκεκριµένο τροχιακό υπάρχει γιατί οι τιµές των κβαντικών αριθµών είναι επιτρεπτές. γ. Το 1p τροχιακό αντιστοιχεί σε l = 1, συνεπώς ο n θα έπρεπε να έχει τιµή τουλάχιστον, γιατί ο l παίρνει τιµές 0, 1,,..., n - 1. Άρα το συγκεκριµένο τροχιακό δεν υπάρχει γιατί η τιµή του n είναι 1. δ. Το 3f τροχιακό αντιστοιχεί σε l = 3, συνεπώς ο n θα έπρεπε να έχει τιµή τουλάχιστον 4, γιατί ο l παίρνει τιµές 0, 1,,..., n - 1. Άρα το συγκεκριµένο τροχιακό δεν υπάρχει γιατί η τιµή του n είναι 3. 5. Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθµών είναι δυνατές: α. (, 1, 0, 1) β. (1, 0, 1, -1/) γ. (, 1, -1, +1/) δ. (3, 3, -1, +1/) ε. (0,, -, -1/) Λύση: α. Η τετράδα (, 1, 0, 1) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του m s είναι υποχρεωτικά +1/ ή -1/ και όχι 1 όπως στη συγκεκριµένη τετράδα. β. Η τετράδα (1, 0, 1, -1/) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του m l είναι υποχρεωτικά από -l,...0,...+l. Στη συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε l = 0 και m l = 1, το οποίο είναι αδύνατο. γ. Η τετράδα (, 1, -1, +1/) είναι δύνατη. δ. Η τετράδα (3, 3, -1, +1/) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του l είναι υποχρεωτικά από 0, έως n - 1. Στη συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε n = 3 και l = 3, το οποίο είναι αδύνατο. ε. Η τετράδα (0,, -, -1/) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του n είναι υποχρεωτικά 1,, 3,... Στη συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε n = 0, το οποίο είναι αδύνατο. Παρατήρηση: Μία τετράδα κβαντικών αριθµών είναι γενικά αδύνατη όταν: n < 1 l n m l > l m s ±1/

6. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα 6. Να εξετάσετε: α. Πόσα τροχιακά αντιστοιχούν σε µία υποστιβάδα f; β. Πόσα τροχιακά αντιστοιχούν σε µία στιβάδα Μ; γ. Ποια υποστιβάδα περιέχει πέντε τροχιακά; Λύση: α. Η υποστιβάδα f αντιστοιχεί σε l = 3, όµως ο αριθµός των τροχιακών που αντιστοιχούν σε µία υποστιβάδα είναι (l + 1). Άρα η υποστιβάδα f έχει: 3 + 1 = 7 τροχιακά. β. Η στιβάδα Μ αντιστοιχεί σε n = 3, άρα οι τιµές του l είναι 0, 1,, δηλαδή έχουµε 3 υποστιβάδες. Υποστιβάδα 3s (3, 0): Έχει l = 0, συνεπώς περιέχει l + 1 = 0 + 1 = 1 τροχιακό s. Υποστιβάδα 3p (3, 1): Έχει l = 1, συνεπώς περιέχει l + 1 = 1 + 1 = 3 τροχιακά p. Υποστιβάδα 3d (3, ): Έχει l =, συνεπώς περιέχει l + 1 = + 1 = 5 τροχιακά d. Άρα ο συνολικός αριθµός τροχιακών στη στιβάδα Μ είναι: 1 + 3 + 5 = 9 τροχιακά. γ. Ο αριθµός των τροχιακών που αντιστοιχούν σε µία υποστιβάδα δίνεται από τη σχέση l + 1. Άρα l + 1 = 5, συνεπώς l =. Για l =, έχουµε d υποστιβάδα. 7. Να γράψετε τους τέσσερις κβαντικούς αριθµούς καθενός ηλεκτρονίου που αντιστοιχεί σε ένα συµπληρωµένο 4p τροχιακό. Λύση: Η τιµή του n για το 4p ατοµικό τροχιακό είναι: n = 4. Η τιµή του l για το 4p ατοµικό τροχιακό είναι: l = 1. Oι δυνατές τιµές του m l για το 4p ατοµικό τροχιακό είναι: m l = -1, 0, +1. Oι δυνατές τιµές του m s για κάθε ηλεκτρόνιο είναι: m s = -1/, +1/. Συνεπώς οι τετράδες κβαντικών αριθµών που περιγράφουν την κατάσταση των ηλεκτρονίων ενός συµπληρωµένου 4p τροχιακού είναι: n = 4, l = 1, m l = -1, m s = -1/ (4, 1, -1, -1/) n = 4, l = 1, m l = -1, m s = +1/ (4, 1, -1, +1/) n = 4, l = 1, m l = 0, m s = -1/ (4, 1, 0, -1/) n = 4, l = 1, m l = 0, m s = +1/ (4, 1, 0, +1/) n = 4, l = 1, m l = +1, m s = -1/ (4, 1, +1, -1/) n = 4, l = 1, m l = +1, m s = +1/ (4, 1, +1, +1/)

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 7.. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερωτήσεις Σύντοµης απάντησης: 1. Να διατυπώσετε τις δύο συνθήκες που συνοψίζουν το ατοµικό πρότυπο του Bohr.. Ποια είναι τα µειονεκτήµατα του ατοµικού προτύπου του Bohr; 3. Ποια σχέση δίνει το µήκος κύµατος λ ενός σωµατιδίου; Να εξηγήσετε γιατί στο µακρόκοσµο είναι αδύνατο να µετρηθεί το µήκος κύµατος των σωµάτων. 4. α. Να διατυπώσετε την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg. β. Γιατί η παραδοχή της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg καταρρίπτει το ατοµικό πρότυπο του Bohr; 5. Τι µπορούµε να υπολογίσουµε µε βάση τη κυµατική εξίσωση του Schrödinger; 6. Ποια η φυσική σηµασία του ψ ; 7. Τι καθορίζει και ποιες τιµές παίρνει ο κύριος κβαντικός αριθµός; 8. Ποιο σύνολο τροχιακών αποτελεί µία στιβάδα ή φλοιό; 9. Τι καθορίζει και ποιες τιµές παίρνει ο αζιµουθιακός κβαντικός αριθµός; 10. Ποιο σύνολο τροχιακών αποτελεί µία υποστιβάδα; 11. Τι καθορίζει και ποιες τιµές παίρνει ο µαγνητικός κβαντικός αριθµός; 1. Ποια σχέση µας δίνει τον αριθµό τροχιακών που αντιστοιχούν σε µία υποστιβάδα; 13. Τι καθορίζει και ποιες τιµες παίρνει ο κβαντικός αριθµός του spin; 14. Ποιο σύνολο κβαντικών αριθµών χρειάζεται: α. Για το καθορισµό ενός τροχιακού β. Για τη περιγραφή της κατάστασης ενός ηλεκτρονίου; 15. Ποιο είναι το σχήµα του ηλεκτρονιακού νέφους ενός s και ενός p ατοµικού τροχιακού; Συµπλήρωσης κενών: 1. Σύµφωνα µε την πρώτη συνθήκη του Bohr, τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω απ τον πυρήνα σε ορισµένες... τροχιές. Κάθε επιτρεπόµενη τροχιά έχει καθορισµένη..., είναι δηλαδή.... Σύµφωνα µε την δεύτερη συνθήκη του Bohr, το ηλεκτρόνιο εκπέµπει ή απορροφά ενέργεια υπό µορφή... µόνο όταν µεταπηδά από µία τροχία σε µία άλλη, όταν δηλαδή αλλάζει...... 3. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου δίνεται από τη σχέση:...

8. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα 4. Το ατοµικό πρότυπο του Bohr εγκαταλείφθηκε γιατί: α. Η εισαγωγή του κύριου κβαντικού αριθµού γίνεται... β. εν κατάφερε να ερµηνεύσει το...... πολυπλοκότερων ατόµων, δηλαδή ατόµων µε περισσότερα του ενός ηλεκτρόνια. γ. εν κατάφερε να ερµηνεύσει τη δηµιουργία του...... 5. Σύµφωνα µε την κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie, τα ηλεκτρόνια όπως και το φώς έχουν... φύση, δηλαδή έχουν συµπεριφορά... και... Το µήκος κύµατος λ, ενός σωµατιδίου µάζας m και ταχύτητας u δίνεται από τη σχέση:... 6. Σύµφωνα µε την αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του..., είναι αδύνατο να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια συγχρόνως τη... και την... ενός µικρού σωµατιδίου. Αποτέλεσµα της αρχής της αβεβαιότητας του... ήταν η κατάριψη του ατοµικού προτύπου του Bohr, γιατί η παραδοχή της κίνησης του ηλεκτρονίου σε καθορισµένη...... προϋποθέτει επακριβή γνώση της... και της... του ηλεκτρονίου. 7. α. Ο... κβαντικός αριθµός καθορίζει το µεγέθος του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού). β. Ο δευτερεύων κβαντικός αριθµός καθορίζει το... του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού). γ. Ο... κβαντικός αριθµός καθορίζει τον προσανατολισµό του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού) σε σχέση µε τους άξονες x, y, z. δ. Ο κβαντικός αριθµός του spin καθορίζει την... του ηλεκτρονίου (spin). 8. Σε κάθε υποστιβάδα µε τιµή µαγνητικού κβαντικού αριθµού l αντιστοιχούν... ατοµικά τροχιακά. 9. α. Όταν n = 3, οι τιµές του l µπορεί να είναι...,... και... β. Όλα τα ηλεκτρόνια της στιβάδας Μ έχουν κβαντικό αριθµό n =... γ. Το ζεύγος κβαντικών αριθµών (3, 1) χαρακτηρίζει την... υποστιβάδα. δ. Όλα τα ηλεκτρόνια που ανήκουν σε s ατοµικά τροχιακά έχουν l =... και m l =... ε. Όλες οι υποστιβάδες d αποτελούνται από... ατοµικά τροχιακά. ζ. Η στιβάδα L έχει... υποστιβάδες και... τροχιακά. η. Σφαιρικό σχήµα έχουν τα... ατοµικά τροχιακά. θ. Στο p z ατοµικό τροχιακό αντιστοιχεί η τριάδα κβαντικών αριθµών n =..., l =... και m l =... 10. Ένα άτοµο λέµε ότι βρίσκεται σε θεµελειώδη κατάσταση όταν τα ηλεκτρόνιά του βρίσκονται όσο το δυνατό... στον πυρήνα. Ένα άτοµο βρίσκεται σε... κατάσταση όταν τα ηλεκτρόνια δε βρίσκονται όσο το δυνατό πλησιέστερα στο πυρήνα.

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 9. Σωστό - Λάθος: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ); 1. Όταν το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου κινείται σε µια επιτρεπόµενη τροχιά, δεν εκπέµπεται ακτινοβολία. ( ). Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου είναι δυνατό να έχει ενέργεια -,18 10-19 J. ( ) 3. Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου µπορεί να απορροφήσει οποιοδήποτε ποσό ενέργειας. ( ) 4. Κατά τη µετάπτωση του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου από την τροχιά µε n = 3 στην τροχιά µε n = 1 εκπέµπεται φωτόνιο µεγαλύτερης συχνότητας από ότι κατά τη µετάπτωσή του από την τροχιά µε n = 6 στην τροχιά n =. ( ) 5. Η ενέργεια που απαιτείται για τον ιοντισµό του ατόµου του υδρογόνου από τη θεµελιώδη κατάσταση είναι -,18 10-18 J. ( ) 6. Για τον προσδιορισµό ενός τροχιακού χρειάζονται οι κβαντικοί αριθµοί n, l και m l. ( ) 7. Ο µικρότερος αριθµός της κύριας στιβάδας στην οποία υπάρχουν p τροχιακά είναι ο n = 3. ( ) 8. Το τροχιακό s έχει σφαιρική συµµετρία, ενώ τα τροχιακά p αποτελούνται από δύο λοβούς. ( ) 9. Το µέγεθος ενός τροχιακού καθορίζεται απ την τιµή του αζιµουθιακού κβαντικού αριθµού l. ( ) 10. Η υποστιβάδα 3 p έχει περισσότερα τροχιακά απ την στιβάδα p. ( ) 11. Η υποστιβάδα 3 d έχει περισσότερα τροχιακά από την υποστιβάδα 4 p. ( ) 1. Η στιβάδα L έχει υποστοιβάδες και 4 τροχιακά. ( ) 13. Για τη στιβάδα Μ ισχύει: α. Η τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού είναι n = 3. ( ) β. Αποτελείται από δύο υποστιβάδες. ( ) γ. Αποτελείται από έξι ατοµικά τροχιακά. ( ) δ. Όλα τα ηλεκτρόνιά της έχουν l =. ( ) 14. Ηλεκτρόνιο το οποίο ανήκει σε τροχιακό p έχει ελάχιστη πιθανότητα να βρεθεί στον πυρήνα. ( ) 15. Ο κβαντικός αριθµός του spin δε συµµετέχει στη διαµόρφωση της τιµής της ενέργειας του ηλεκτρονίου. ( ) 16. Ο κβαντικός αρθµός του spin µπορεί να πάρει τιµές 1,, 3,..., n - 1. ( )

30. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Πολλαπλής επιλογής: 1. Κατά τη µετάπτωση του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου από τη στιβάδα Μ στη στιβάδα Κ εκπέµπεται ακτινοβολία συχνότητας ν 1, από την Μ στην L εκπέµπεται ακτινοβολία συχνότητας ν, ενώ από την L στην Κ εκπέµπεται ακτινοβολία συχνότητας ν 3. Μεταξύ των τριών αυτών συχνοτήτων ισχύει η σχέση: α. ν 1 = ν + ν 3 β. ν = ν 1 + ν 3 γ. ν 3 = ν 1 + ν δ. ν 1 < ν + ν 3. Κατά τις µεταπτώσεις Μ Κ, Μ L και L Κ του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου εκπέµπονται ακτινοβολίες µε συχνότητες ν 1, ν, ν 3 και µήκη κύµατος λ 1, λ, λ 3 αντίστοιχα. i. Για τις συχνότητες ν 1, ν και ν 3 ισχύει: α. ν 1 < ν < ν 3 β. ν 1 < ν 3 < ν γ. ν < ν 1 < ν 3 δ. ν < ν 3 < ν 1 ii. Για τα µήκη κύµατος λ 1, λ και λ 3 ισχύει: α. λ > λ 3 > λ 1 β. λ 1 > λ > λ 3 γ. λ > λ 1 > λ 3 δ. λ 1 > λ 3 > λ 3. Κατά τη µετάβαση του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου από την τροχιά µε n = 1 στην τροχιά µε n = 3 και από την τροχιά µε n = στην τροχιά µε n = 4, η ενέργειά του µεταβάλλεται κατά Ε 1 3 και Ε 4 αντίστοιχα. Για τις µεταβολές της ενέργειας Ε 1 3 και Ε 4 ισχύει: α. Ε 1 3 = Ε 4 > 0 γ. Ε 1 3 > Ε 4 > 0 β. Ε 1 3 < Ε 4 < 0 δ. Ε 1 3 = Ε 4 < 0 4. Ποια από τις ακόλουθες µεταπτώσεις του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου συνοδεύεται από εκποµπή ακτινοβολίας µεγαλύτερης συχνότητας; α. από τροχιά µε n = 5 σε τροχιά µε n = β. από τροχιά µε n = 4 σε τροχιά µε n = 1 γ. από τροχιά µε n = 5 σε τροχιά µε n = 1 δ. από τροχιά µε n = 6 σε τροχιά µε n = 5. Σύµφωνα µε την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, δεν µπορούµε να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια συγχρόνως: α. Τη µάζα και τον όγκο ενός µικρού σωµατιδίου. β. Τη µάζα και την ταχύτητα ενός µικρού σωµατιδίου. γ. Την ορµή και τη θέση ενός µικρού σωµατιδίου δ. Τη θέση και τον όγκο ενός µικρού σωµατιδίου. 6. Το µήκος κύµατος λ ενός σωµατιδίου µάζας m και ταχύτητας u, δίνεται από τη σχέση: α. λ = hmu β. λ = hm/u γ. λ = h/mu δ. λ = m/hu 7. Η στιβάδα L αντιστοιχεί σε τιµή κύριου κβαντικού αριθµού: α. n = 0 β. n = 1 γ. n = δ. n = 3 8. Η υποστιβάδα p περιγράφεται από το ζεύγος κβαντικών αριθµών: α. n =, l = 1 β. n =, l = 0 γ. n =, l = δ. n = 3, l = 9. To σύνολο των κβαντικών αριθµών (3, 1, 1) περιγράφει το: α. 3p x τροχιακό β. 3p y τροχιακό γ. 3s τροχιακό δ. 3p z τροχιακό

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 31. 10. Ο αριθµός των τροχιακών σε µία d υποστιβάδα είναι: α. 1 β. 3 γ. 5 δ. 7 11. Ηλεκτρόνιο το οποίο ανήκει σε 5p x ατοµικό τροχιακό µπορεί να περιγράφεται από το παρακάτω σύνολο κβαντικών αριθµών: α. (5, 0, 0, +1/) β. (5,, 1, -1/) γ. (5, 1, 1, -1/) δ. (5, 3,, +1/) 1. Ποιο από τα παρακάτω σύνολα κβαντικών αριθµών δεν είναι επιτρεπτό: α. (1, 0, 0) β. (3,, ) γ. (4, 4, -3) δ. (3,, 1) 13. Η 6s υποστιβάδα περιέχει: α. 13 τροχιακά β. 1 τροχιακά γ. 6 τροχιακά δ. 1 τροχιακό 14. Ένα τροχιακό το οποίο χαρακτηρίζεται από το κβαντικό αριθµό n = 3, δεν µπορεί να είναι: α. s β. p γ. d δ. f 15. Ηλεκτρόνιο το οποίο έχει m l = -3, µπορεί να ανήκει σε: α. 4s τροχιακό β. 5p τροχιακό γ. 3d τροχιακό δ. 4f τροχιακό 16. O αζιµουθιακός κβαντικός αριθµός καθορίζει: α. Το µέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους. β. Τον προσανατολισµό του ηλεκτρονιακού νέφους. γ. Το σχήµα του ηλεκτρονιακού νέφους. δ. Την ιδιοπεριστροφή του ηλεκτρονίου. 17. Ο συνδυασµός των τιµών n =, l = 1, ml = 0 των τριών πρώτων κβαντικών αριθµών χαρακτηρίζει: α. µία στιβάδα β. µία υποστιβάδα γ. ένα ατοµικό τροχιακό δ. ένα ηλεκτρόνιο. 18. Με τον όρο «ηλεκτρονιακό νέφος» εννοούµε: α. ένα χώρο στον οποίο µπορεί να βρεθούν ηλεκτρόνια β. ένα πλήθος ηλεκτρονίων που κινούνται σε ένα χώρο γ. το σύνολο των σηµείων ενός χώρου από τα οποία περνάει ένα ηλεκτρόνιο δ. το χώρο που καταλαµβάνει ένα άτοµο. 19. Σύµφωνα µε τη µηχανική συνθήκη του ατοµικού προτύπου του Bohr: α. το ηλεκτρόνιο εκπέµπει ή απορροφά ενέργεια, όταν µεταπηδά από µία τροχιά σε µία άλλη. β. η ακτινοβολία εκπέµπεται όχι µε συνεχή τρόπο, αλλά σε µικρά πακέτα γ. κάθε κινούµενο µικρό σωµατίδιο παρουσιάζει διττή φύση δ. τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα σε ορισµένες κυκλικές τροχιές, οι οποίες έχουν καθορισµένη ενέργεια, είναι δηλαδή κβαντισµένες

3. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Αντιστοίχισης: 1. Αντιστοιχίστε τα ονόµατα (στήλη Α) µε µία από τις θεωρίες ή τις εξισώσεις (στήλη Β): Στήλη Α Στήλη Β 1. Βοhr. De Broglie 3. Heisenberg 4. Schrödinger α. λ = h/mu β. Καθορισµένη κυκλική τροχιά γ. Αρχή της αβεβαιότητας δ. Κυµατική εξίσωση. Αντιστοιχίστε τις τιµές του κύριου κβαντικού αριθµού της στήλης Α µε το σύµβολο της στιβάδας της στήλης Β: Στήλη Α 1. n = 1. n = 3. n = 3 4. n = 4 Στήλη Β α. L β. N γ. K δ. M 3. Αντιστοιχίστε τους κβαντικούς αριθµούς της στήλης Α µε την ιδιότητα που καθορίζουν στη στήλη Β: Στήλη Α Στήλη Β 1. n. l 3. m l 4. m s α. Σχήµα ηλεκτρονιακού νέφους β. Μέγεθος ηλεκτρονιακού νέφους γ. Ιδιοπεριστροφή ηλεκτρονίου δ. Προσανατολισµός ηλ/κου νέφους 4. Αντιστοιχίστε τις υποστιβάδες της στήλης Α µε τα ζεύγη των δύο πρώτων κβαντικών αριθµών στη στήλη Β: Στήλη Α 1. 4p. s 3. 4d 4. p 5. 3s Στήλη Β α. (4, 1) β. (3, 0) γ. (4, ) δ. (, 0) ε. (, 1)

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 33. 5. Αντιστοιχίστε τις υποστιβάδες της στήλης Α µε τον αριθµό τροχιακών που αντιστοιχούν σε αυτές στη στήλη Β: Στήλη Α Στήλη Β 1. 1s. 3p 3. 4s 4. 3f 5. 3d α. 1 τροχιακό β. 3 τροχιακά γ. 5 τροχιακά δ. 7 τροχιακά 6. Αντιστοιχίστε τα τροχιακά της στήλης Α µε τις τριάδες κβαντικών αριθµών που αντιστοιχούν σε αυτά (στήλη Β): Στήλη Α Στήλη Β 1. 1s. s 3. p x 4. p y 5. p z α. (, 0, 0) β. (, 1, 1) γ. (1, 0, 0) δ. (, 1, 0) ε. (, 1, -1) 7. Αντιστοιχίστε τα τροχιακά της στήλης Α µε τα σχήµατα της στήλης Β: Στήλη Α Στήλη Β 1. 1s. 3s 3. p x 4. p y 5. 3p x

34. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα 8. Αντιστοιχίστε το κάθε ατοµικό τροχιακό (στήλη Β) µε µία από τις τιµές του αζιµουθιακόυ κβαντικού αριθµού (στήλη Α) και µε µία από τις τιµές του κύριου κβαντικού αριθµού (στήλη Γ): Στήλη Α 1. l = 0. l = 1 3. l = 4. l = 3 5. l = 4 Στήλη Β α. p β. 5f γ. 3s δ. 1s ε. 3d Στήλη Γ Α. n = 1 Β. n = Γ. n = 3. n = 4 Ε. n = 5 9. Οι αριθµοί της στήλης Α αποτελούν µία τετράδα τιµών των κβαντικών αριθµών ενός ηλεκτρονίου. Αντιστοιχίστε τον κάθε κβαντικό αριθµό της στήλης Β µε µία από τις τιµές που µπορεί να πάρει (στήλη Α) καθώς και µε τη πληροφορία που µας παρέχει (στήλη Γ): Στήλη Α 1. -. -1/ 3. 4. 3 Στήλη Β α. n β. l γ. m l δ. m s Στήλη Γ Α. προσανατολισµός ατο- µικού τροχιακού Β. σχήµα ατοµικού τροχιακού Γ. φορά ιδιοπεριστροφής ηλεκτρονίου. µέγεθος ατοµικού τροχιακού 10. Αντιστοιχίστε την κάθε τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού της στήλης Β µε τον αριθµό που εκφράζει το πλήθος των ατοµικών τροχιακών στη στήλη Α και µε τον αριθµό που εκφράζει το πλήθος των υποστιβάδων στη στήλη Γ: Στήλη Α Αριθµός ατ. τροχιακών 1. 3. 4 3. 9 4. 16 Στήλη Β α. n = β. n = 3 γ. n = 4 Στήλη Γ Αριθµός υποστιβάδων Α. 1 Β. Γ. 3. 4

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 35. Ασκήσεις - Προβλήµατα 1. Ηλεκτρόνιο ατόµου υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά φωτόνιο µήκους κύµατος λ = 1,06 10 7 m και διεγείρεται. Από αυτή την κατάσταση µεταπίπτει σε στιβάδα n 1 και κατόπιν επανέρχεται στη θεµελιώδη κατάσταση. Να υπολογιστούν: α. Σε ποια ανώτερη στιβάδα διεγέρθηκε το ηλεκτρόνιο; β. Σε ποια ενδιάµεση στιβάδα µετέπεσε το ηλεκτρόνιο; γ. Ποιο το µήκος κύµατος του φωτονίου που εκπέµπεται κατά τη δεύτερη µετάπτωση του φωτονίου; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s. (Απ. α. n = 3 β. n = γ. 1,16 10 7 m). Ποιο είναι το µήκος κύµατος φωτονίου που πρέπει να απορροφηθεί από ηλεκτρόνιο ατόµου υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση ώστε να αποσπαστεί από το άτοµο; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s. (Απ. 9,14 10-8 m ή 91,4 nm) 3. Πόση ενέργεια απαιτείται για τον ιονισµό µάζας υδρογόνου 4g στην οποία τα άτοµα βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάσταση; Αr Η = 1. ίνονται: N A = 6,0 10 3 mol 1. (Απ. 5,49 10 6 J ) 4. Πόση ενέργεια απαιτείται για τον ιονισµό µάζας υδρογόνου 4g στην οποία τα άτοµα βρίσκονται στην πρώτη διεγερµένη κατάσταση; ίνονται: N A = 6,0 10 3 mol 1. (Απ. 1,31 10 6 J) 5. Να υπολογιστεί η συχνότητα και το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπεται κατά την αποδιέγερση 3 στο άτοµο του υδρογόνου. ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s. (Απ. λ = 6,565 10-5 m, ν = 4,57 10 1 s -1 ) 6. Ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά φωτόνιο µηκους κύµατος λ = 9,7 10-8 m. Στη συνέχεια εκπέµπει φωτόνιο µήκους κύµατος λ = 4,86 10-7 m. Ποια είναι η τελική κατάσταση του ηλεκτρονίου του ατόµου; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s. (Απ. n = ) 7. Μια φασµατική γραµµή του ατοµικού φάσµατος εκποµπής του υδρογόνου αντιστοιχεί σε µήκος κύµατος λ = 103 nm και οφείλεται σε µετάπτωση του τύπου n 1. Ποια είναι η ενέργεια En; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s. (Απ. En = 0,4 10 18 J)

36. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα 8. Εστω ένα υποθετικό άτοµο που έχει µόνον τρεις ενεργειακές στάθµες: τη θεµελιώδη µε ενέργεια Ε 1 =,18 10-18 J και δύο άλλες µε ενέργειες Ε = 0,545 10-18 J και Ε 3 = 0,4 10-18 J αντίστοιχα. α. Να υπολογιστούν τα µήκη κύµατος και οι συχνότητες των φωτονίων που µπορεί να εκπέµψει το άτοµο. β. Να σχεδιαστεί η µορφή του φάσµατος εκποµπής του ατόµου. γ. Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου που λόγω κρούσης θα προκαλέσει ιονισµό του ατόµου από τη θεµελιώδη κατάσταση; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s. (Aπ. λ 1 = 1,06 10-5 m, λ = 6,565 10-5 m, λ 3 = 1,16 10-5 m) 9. Κατά τις µεταπτώσεις Μ Κ, Μ L και L K του ηλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου εκπέµπονται ακτινοβολίες µε συχνότητες ν 1, ν και ν 3 και µήκη κύµατος λ 1, λ και λ 3 αντίστοιχα. Να εξηγήσετε ποιές από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές. λλ 3 α. ν 1 > ν > ν 3 β. ν 1 = ν + ν 3 γ. λ 1 < λ δ. λ1 = λ + λ 3 10. Να κατατάξετε τις παρακάτω µεταπτώσεις του ήλεκτρονίου στο άτοµο του υδρογόνου κατά σειρά ελλατούµενης συχνότητας της ακτινοβολίας που εκπέµπεται. α. n = 4 n = β. n = 5 n = l γ. n = 3 n = 1 δ. n = n = 1 ε. n = 4 n = 1 (Aπ. β > ε > γ > δ > α) 11. Το ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου, όταν βρίσκεται σε διεγερµένη κατάσταση, 18,18 10 έχει ενέργεια: Ε = J. 16 α. Ποιός είναι ο κύριος κβαντικός αριθµός της τροχιάς στην οποία βρίσκεται το ηλεκτρόνιο;πόση ενέργεια πρέπει να προσλάβει το ηλεκτρόνιο, ώστε να διεγερθεί από τη θεµελιώδη κατάσταση και να µεταβεί στην τροχιά που υπολογίσατε; β. Κατά την αποδιέγερση του ηλεκτρονίου από την τροχιά αυτή εκπέµπονται φωτόνια µε διαφορετικές συχνότητες. i. Πόσες διαφορετικές συχνότητες είναι δυνατό να έχουν τα φωτόνια που εκπέµπονται; ii. Ποιό είναι το µέγιστο και ποιό το ελάχιστο µήκος κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπεται κατά την αποδιέργεση του ηλεκτρονίου; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s. (Aπ. α. n = 4,,043 10 18 J β. i. 6, ii. 9,7 10 8, 187,58 10 8 ) 1. Κατά τις µεταπτώσεις L K και Μ L του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου εκπέµπονται ακτινοβολίες µε συχνότητες ν 1 και ν αντίστοιχα. Να υπολογιστεί ο λόγος ν 1 /ν. (Aπ. 7/5)

Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 37. 13. Να υπολογιστεί το µήκος κύµατος de Broglie ενός ηλεκτρονίου που κινείται µε ταχύτητα 0,01 c. ίνονται: h = 6,63 10-34 J s. (Aπ. λ =,48 10-10 m) 14. Να υπολογιστεί η µάζα του φωτονίου ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας µήκους κύµατος 9,1 10-8 m. ίνονται: h = 6,63 10-34 J s. (Aπ.,43 10-35 Kg) 15. ίδεται δέσµη ηλεκτρονίων µήκους κύµατος 9,6 10-9 m. Aν η ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι 7,58 10 6 m s -1 να υπολογιστεί η µάζα του ηλεκτρονίου. ίνονται: h = 6,63 10-34 J s. (Aπ. 9,11 10-31 Kg) 16. Να υπολογίσετε το µέγιστο αριθµό e - σ ένα άτοµο που χαρακτηρίζεται απ τους κβαντικούς αριθµούς: α. n = 3 β. n = 3, l =, m l = γ. n = 3, l = 1 δ. n = 3, m l = 1 ε. n = 3, m s = -1/ 17. Να γραφούν οι κβαντικοί αριθµοί: α. των e - της στιβάδας L β. των e - του τροχιακού 3s. γ. των τροχιακών 4d. 18. Ποιο σύνολο κβαντικών αριθµών χαρακτηρίζει τα παρακάτω τροχιακά: α. 3s β. 4p γ. 3d δ. 5f ε. p x 19. Να σχεδιάσετε τα ατοµικά τροχιακά που χαρακτηρίζονται από τα παρακάτω σύνολα κβαντικών αριθµών: α. (1, 0, 0) β. (3, 0, 0) γ. (, 1, 0) δ. (, 1, -1) 0. Να βρείτε πόσες και ποιές υποστιβάδες υπάρχουν στις στιβάδες µε: α. n = 1 β. n = γ. n = 3 δ. n = 4 1. Να βρείτε πόσα τροχιακά υπάρχουν στις παρακάτω στιβάδες: α. Κ β. L γ. Μ. Να βρείτε τα σύνολα κβαντικών αριθµών που χαρακτηρίζουν ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται στα παρακάτω τροχιακά: α. s β. 3p γ. 3d δ. 4f 3. Να εξηγήσετε γιατί τα παρακάτω σύνολα κβαντικών αριθµών δεν είναι δυνατά: α. (, 0, 1, +1/) β. (1,, 0, -1/) γ. (3, 1, 0, 1) δ. (,,, +1/) 4. Ποιος είναι ο µέγιστος αριθµός τροχιακών που χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω σύνολα κβαντικών αριθµών: α. n = 3, l =, m l = 0 β. n = 1, l = 0 γ. n = 3 δ. n =, l = 1

38. Πρώτο Κεφάλαιο - 1 ο Μάθηµα Ε. ΤΟ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΘΕΜΑ -,18 10 Το ηλεκτρόνιο ενός ατόµου υδρογόνου έχει ενέργεια: J 16 1. α. Σε ποιά στιβάδα βρίσκεται το ηλεκτρόνιο; β. Πόσες και ποιές υποστιβάδες έχει αυτή η στιβάδα; γ. Πόσα τροχιακά έχει αυτή η στιβάδα;. Άν το ηλεκτρόνιο µεταπηδήσει από την παραπάνω στιβάδα σε µια στιβάδα Χ εκπέµπεται ακτινοβολία συχνότητας 6 10 14 s -1 : α. Ποιό το µήκος κύµατος της εκπεµπόµενης ακτινοβολίας; β. Ποιά η στιβάδα Χ; (Aπ. 1. α. N, β. 4 υποστιβάδες: 4s, 4p, 4d, 4f, γ. 16. α. 5 10-7 m, β. L) -18