ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση αριθμών Γ2.1 Oνομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα μέσα και λογισμικά. Γ.2.2 Αναγνωρίζουν, ονομάζουν, περιγράφουν και κατασκευάζουν γωνίες (οξείες, ορθές, αμβλείες) με διάφορα μέσα και λογισμικά. (ΟΙ ΔΥΟ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟ ΤΗ Γ ΤΑΞΗ) Γ3.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν ευθείες και γωνίες στο επίπεδο. Γ3.2 Αναλύουν, ταξινομούν και κατασκευάζουν δισδιάστατα και τρισδιάστατα σχήματα με βάση τις ιδιότητές τους με διάφορα μέσα και λογισμικά. Γ2.4 Διερευνούν, περιγράφουν και ονομάζουν τα βασικά στοιχεία και ιδιότητες των ευθύγραμμων σχημάτων και του κύκλου. Γ2.5 Αναγνωρίζουν τα διαφορετικά είδη παραλληλογράμμων και επεξηγούν τις μεταξύ τους ομοιότητες και διαφορές. Γ3.6 Αναγνωρίζουν, ταξινομούν και περιγράφουν διαφορετικά είδη τριγώνων με κριτήριο το μήκος των πλευρών και το μέτρο των γωνιών τους. 1
Διερεύνηση μετασχηματισμών Γ2.9 Αναγνωρίζουν άξονες συμμετρίας σε πολύγωνα και κατασκευάζουν σχήματα με περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 110-114): Πολύγωνα Μαθήματα 3 και 4 (115-117): Γωνίες - Τρίγωνα Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 118-122): Παράλληλες και κάθετες γραμμές Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 123-126): Συμμετρία Σημείωση: ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 110-114) Εξερεύνηση (σελ. 110) Οι μαθητές παρατηρούν τις πλατείες διαφόρων χωρών και αναφέρουν ποιες από αυτές περιλαμβάνουν σχήματα που είναι πολύγωνα και ποιες περιλαμβάνουν σχήματα που δεν είναι πολύγωνα. Διερεύνηση (σελ. 111) Τα σχήματα της διερεύνησης είναι Α-εξάγωνο, Β-τρίγωνο, Γ-ρόμβος και Δ-τετράγωνο. Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να αιτιολογήσουν την επιλογή της Σκεύης χρησιμοποιώντας ιδιότητες του τετραγώνου (π.χ. το τετράγωνο έχει 4 ορθές γωνίες). Στο ερώτημα (γ) ο Κυριάκος δεν είναι σίγουρος για το σχήμα Ε, γιατί δεν φαίνονται κάποιες χαρακτηριστικές ιδιότητες ενός μόνο σχήματος. Έτσι το σχήμα Ε μπορεί να είναι τραπέζιο ή παραλληλόγραμμο ή οποιοδήποτε άλλο πολύγωνο. 2
Δραστηριότητα 1 (σελ. 112) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται ότι θα επιλέξουν το σχήμα που διαφέρει από τα άλλα ως προς τις γραμμές που το αποτελούν. Συγκεκριμένα, στο (α) θα επιλέξουν τον κύκλο, γιατί είναι το μόνο σχήμα που αποτελείται από κλειστή καμπύλη γραμμή. Στο (β) αναμένεται να επιλέξουν το πρώτο σχήμα από αριστερά. Όλα τα άλλα σχήματα αποτελούνται από τεθλασμένες γραμμές. Επίσης, μπορεί να επιλέξουν το 3 ο σχήμα από αριστερά. Όλα τα άλλα σχήματα αποτελούνται από κλειστές γραμμές. Στο (γ) τα παιδιά αναμένεται να επιλέξουν το 4 ο σχήμα από αριστερά. Όλα τα άλλα σχήματα περιλαμβάνουν καμπύλη γραμμή. Τέλος στο (δ) αναμένεται ότι τα παιδιά θα επιλέξουν το 4 ο σχήμα από αριστερά. Τα υπόλοιπα σχήματα είναι παραλληλόγραμμα. Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 115-117) Διερεύνηση (σελ. 115) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά, διερευνώντας τα σχήματα του «Κινέζικου Τετραγώνου», να επαναφέρουν στη μνήμη τους ότι η οξεία γωνία είναι μικρότερη από την ορθή γωνία και η αμβλεία γωνία είναι μεγαλύτερη από την ορθή γωνία. Στο ερώτημα (γ) αναμένεται ότι τα παιδιά χρησιμοποιώντας τα συγκεκριμένα τρία σχήματα (1 τετράγωνο και 2 μικρά τρίγωνα) θα κατασκευάσουν τα πιο κάτω πολύγωνα - 4 Ορθές γωνίες, 0 οξείες και 0 αμβλείες. - 1 ορθή γωνία, 2 οξείες γωνίες, 0 αμβλείες γωνίες. 3
- 0 Ορθές 2 αμβλείες και 2 οξείες γωνίες ή Δραστηριότητα 2(β) (σελ. 116) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να αιτιολογήσουν την ορθότητα της πρότασης του Δήμου χρησιμοποιώντας το χαρακτηριστικό του τετραγώνου ότι έχει 4 ορθές γωνίες. Αφού η γωνία ζ αποτελείται από μια ορθή και μια οξεία γωνία, τότε σίγουρα είναι αμβλεία. Δραστηριότητα 4 (σελ. 117) Τα παιδιά μπορούν να χρησιμοποιήσουν και τον βελονοπίνακα που υπάρχει σε ηλεκτρονική μορφή. Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 118) Εξερεύνηση (σελ. 118) Στόχος της εξερεύνησης είναι οι μαθητές να εντοπίσουν στο χάρτη παράλληλες και κάθετες οδούς και να συζητήσουν για τη χρησιμότητά τους. Επίσης, χρησιμοποιώντας άτυπη ή τυπική ορολογία να περιγράψουν ποιες γραμμές είναι μεταξύ τους παράλληλες και ποιες κάθετες. Στην εξερεύνηση αναμένεται ότι τα παιδιά παρατηρώντας το χάρτη θα δουν ότι υπάρχουν πολλές οδοί που είναι παράλληλες με την οδό Πανεπιστημίου και συνεπώς η πληροφορία που έδωσε ο Δημήτρης δεν είναι αρκετή για να τον συναντήσει η Βάσω. Το ίδιο συμβαίνει και με τη δεύτερη πληροφορία που δίνει ο Δημήτρης αφού πολλές οδοί τέμνονται κάθετα με την οδό Ιπποκράτους. 4
Διερεύνηση (σελ. 119) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να χρησιμοποιήσουν χαρακτηριστικά των σχημάτων όπως οι παράλληλες και κάθετες πλευρές και να επιχειρηματολογήσουν για το κριτήριο επιλογής των τριών παιδιών. Η Μαργαρίτα είπε ότι το σχήμα Α δεν ταιριάζει με τα άλλα, γιατί έχει 4 ζευγάρια κάθετων πλευρών και 2 ζευγάρια παράλληλες πλευρές. Ο Αντρέας ισχυρίζεται ότι το Β σχήμα δεν ταιριάζει με τα άλλα, γιατί δεν έχει κάθετες πλευρές. Ο Νικόλας είπε ότι το σχήμα Γ είναι αυτό που δεν ταιριάζει, γιατί έχει μόνο ένα ζευγάρι παράλληλων πλευρών. Στο ερώτημα (β) αναμένεται ότι τα παιδιά θα απαντήσουν ότι η Λυδία έχει λάθος αφού ένα σχήμα για να είναι παραλληλόγραμμο πρέπει να έχει 4 πλευρές. Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 123) Εξερεύνηση (σελ. 123) Οι μαθητές αναμένεται να αναφέρουν σε όλες τις φωτογραφίες τη λίμνη που λειτουργεί ως καθρέφτης. Διερεύνηση (σελ. 124) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να αντιληφθούν την έννοια της συμμετρίας και ότι ένα σχήμα μπορεί να έχει περισσότερους από έναν άξονες. Σε περιπτώσεις που δυσκολεύονται να χρωματίσουν το κάθε μωσαϊκό ώστε να έχει άξονα συμμετρίας, μπορούν να χρησιμοποιήσουν καθρέφτη και να τον τοποθετήσουν εκεί που πιστεύουν ότι είναι ο άξονας συμμετρίας του κάθε σχήματος. 5
Δραστηριότητα 2 (σελ. 125) Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν καθρέφτη για να εντοπίσουν όλους τους άξονες συμμετρίας κάθε σχήματος. Μπορεί να γίνει συζήτηση σχετικά με το γεγονός ότι το τυχαίο παραλληλόγραμμο δεν έχει άξονες συμμετρίας. Το ορθογώνιο έχει δύο άξονες συμμετρίας, τις μεσοκάθετες των πλευρών του. Ο ρόμβος έχει 2 άξονες συμμετρίας, τις ευθείες των διαγωνίων του. Το τετράγωνο έχει 4 άξονες συμμετρίες, τις 2 μεσοκάθετες των πλευρών του και τις δύο ευθείες των διαγωνίων του. 6
Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 7 (σελ. 131) Τα παιδιά αναμένεται να εντοπίσουν ότι στο ερώτημα (α) το αρχικό σχήμα είναι το Α και στο ερώτημα Β το σχήμα Ε. Δραστηριότητα 8 (σελ. 132) Τα παιδιά μπορεί να χρησιμοποιήσουν τα πιο κάτω σχήματα για να φτιάξουν (α) το ορθογώνιο (β) το τραπέζιο (γ) το παραλληλόγραμμο (δ) το τρίγωνο 7
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδια για την αναγνώριση και κατασκευή πολυγώνων 1.1. Ιστοσελίδα http://www.iboard.co.uk/iwb/guess-the-hidden-shape-605 Τα παιδιά παρατηρούν ένα μέρος από κάποιο σχήμα και καλούνται να το αναγνωρίσουν. Υπάρχουν δύο διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας. 1.2. Ιστοσελίδα http://www.iboard.co.uk/iwb/shape-curtain-242 Τα παιδιά αναγνωρίζουν τα σχήματα που βρίσκονται πίσω από την κουρτίνα. 8
1.3. Ιστοσελίδα http://www.math-play.com/polygon-or-not/polygon-or-not.html Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να κατηγοριοποιήσουν τα σχήματα που βλέπουν στην οθόνη σύροντας τα στην κατάλληλη ομάδα (πολύγωνα-όχι πολύγωνα). 1.4. Ιστοσελίδα http://illuminations.nctm.org/activity.aspx?id=3581 Τα παιδιά ορίζουν ένα κριτήριο ταξινόμησης των σχημάτων και στη συνέχεια επιλέγουν τα σχήματα που πληρούν το κριτήριο. Για να ελέγξουν την ορθότητα των σχημάτων που επέλεξαν πατούν στο σύμβολο στο κάτω μέρος της οθόνης. 9
1.5. Ιστοσελίδα http://www.iboard.co.uk/iwb/geostrips-shapes-124 Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να διερευνήσουν τις ιδιότητες των πολυγώνων και των μετασχηματισμών τους, με τη μετακίνηση των κορυφών τους. 1.6. Ιστοσελίδα http://www.crickweb.co.uk/ks2numeracy-shape-and-weight.html Τα παιδιά κατασκευάζουν σχήματα στο τετραγωνισμένο χαρτί. 10
1.7.Ιστοσελίδα http://www.channel4learning.com/sites/puzzlemaths/tangrams_game.shtml Κάθε φορά τα παιδιά χρησιμοποιούν όλα τα σχήματα που τους δίνονται στο εφαρμογίδιο και προσπαθούν να κατασκευάσουν τετράγωνο. Τα σχήματα μπορεί να περιστραφούν πατώντας στην οδηγία Rotate all. Το εφαρμογίδιο έχει τρία επίπεδα δυσκολίας. 1.8. Ιστοσελίδα http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=25012 Στο εφαρμογίδιο τα παιδιά επιλέγουν μια από τις φιγούρες που υπάρχουν στο κάτω μέρος της οθόνης. Στη συνέχει προσπαθούν με τα 7 κομμάτια του Κινέζικου Τετραγώνου να την συμπληρώσουν. Μπορούν να μετακινήσουν και να περιστρέψουν τα σχήματα σύροντάς τα από τις κορυφές. 11
1.9. Ιστοσελίδα http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_172_g_2_t_3.html?open=activities&from=gra de_g_2.html Το εφαρμογίδιο μπορεί να αξιοποιηθεί σε όλες τις δραστηριότητες της ενότητας όπου παρουσιάζεται ο βελονοπίνακας. 2. Εφαρμογίδια για την αναγνώριση και κατασκευή γωνιών 2.1. Ιστοσελίδα http://www.math-play.com/classifying-triangles/triangles-drag-and- Drop-Game.html Στο εφαρμογίδιο τα παιδιά κατηγοριοποιούν τα τρίγωνα μετακινώντας τα στην κατάλληλη ομάδα σύμφωνα με τις γωνίες τους, οξεία (acute), ορθή (right) και αμβλεία (obtuse). 12
2.2. Ιστοσελίδα http://nrich.maths.org/2812 Τα παιδιά χρησιμοποιώντας τις γραμμές, κατασκευάζουν γωνίες. 3. Εφαρρμογίδια για τη συμμετρία 3.1. Ιστοσελίδα http://www.iboard.co.uk/iwb/reflective-symmetry-944 Με το εφαρμογίδιο τα παιδιά κατασκευάζουν συμμετρικά σχήματα στο τετραγωνισμένο χαρτί. Ο άξονας συμμετρίας είναι η οριζόνται μπλε γραμμή. Όταν τα παιδιά τελειώσουν την κατασκευή πατούν στο κουτί με το σύμβολο και πληροφορούνται αν η κατασκευή τους είναι συμμετρική ή όχι. 3.2. Ιστοσελίδα http://www.innovationslearning.co.uk/subjects/maths/a ctivities/year3/symmetry/shape_game.asp Τα παιδιά βρίσκουν τον αριθμό των αξόνων συμμετρίας κάθε σχήματος που εμφανίζεται στην οθόνη. Αν δεν βρουν τον ορθό αριθμό των αξόνων συμμετρίας τότε το εφαρμογίδο παρουσιάζει όλους τους άξονες συμμετρίας διπλώνοντας κάθε φορά το 13
σχήμα στον άξονα συμμετρίας που παρουσιάζει. Το εφαρμογίδιο για να προχωρήσει στο επόμενο σχήμα πρέπει να έχει γραμμένο τον ορθό αριθμό των αξόνων συμμετρίας. 3.3 Ιστοσελίδα http://www.crickweb.co.uk/ks2numeracy-shape-and-weight.html Τα παιδιά ταξινομούν τα σχήματα σύμφωνα με τον αριθμό των αξόνων συμμετρίας που έχουν. 14