Διερεύνηση της Κρίσιμης Θερμοκρασίας σε Κεραμικό Υπεραγωγό Υψηλής Θερμοκρασίας με Μετρήσεις Μαγνητικής Επιδεκτικότητας Διπλωματική Εργασία

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Διερεύνηση της Κρίσιμης Θερμοκρασίας σε Κεραμικό Υπεραγωγό Υψηλής Θερμοκρασίας με Μετρήσεις Μαγνητικής Επιδεκτικότητας Διπλωματική Εργασία του Ιωάννη Χανή Επιβλέπων: Γεώργιος Λιτσαρδάκης Καθηγητής Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2016

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Διερεύνηση της Κρίσιμης Θερμοκρασίας σε Κεραμικό Υπεραγωγό Υψηλής Θερμοκρασίας με Μετρήσεις Μαγνητικής Επιδεκτικότητας Διπλωματική Εργασία του Ιωάννη Χανή Επιβλέπων: Γεώργιος Λιτσαρδάκης Καθηγητής Α.Π.Θ. Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 6 η Ιουλίου 2016.. Γεώργιος Λιτσαρδάκης Καθηγητής Α.Π.Θ.. Αλέξανδρος Κλούβας Καθηγητής Α.Π.Θ.. Στυλιανή Καδή Λέκτορας Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 2016 i

.. ΧΑΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Α.Π.Θ. Copyright Χανής Ιωάννης, 2016 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. ii

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλα τα άτομα τα οποία με βοήθησαν και με στήριξαν κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας. Πρώτα από όλα, ευχαριστώ ιδιαιτέρως τον Καθηγητή κ. Λιτσαρδάκη Γεώργιο, που με εμπιστεύτηκε με την παρούσα διπλωματική εργασία και μου έδωσε την ευκαιρία να ασχοληθώ με ένα θέμα το οποίο με ενδιέφερε πολύ. Τον ευχαριστώ επίσης για την πολύτιμη βοήθειά του, την καθοδήγησή του και τον χρόνο που αφιέρωσε. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω θερμά τους γονείς μου και τον αδερφό μου, που ήταν πάντα δίπλα μου όλα αυτά τα χρόνια και στήριζαν τις επιλογές μου. Τέλος, οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ στους φίλους μου, για την υποστήριξή τους και την κατανόηση που μου έδειξαν σε όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής. iii

iv

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Από την ανακάλυψη της υπεραγωγιμότητας υψηλής θερμοκρασίας, το 1986, και μετά, οι μαγνητικές μετρήσεις επιδεκτικότητας έχουν σταδιακά αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα και αξιόπιστα εργαλεία για την διερεύνηση των ιδιοτήτων των υπεραγωγών υψηλής θερμοκρασίας. Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται λεπτομερώς οι μετρήσεις dc και ac επιδεκτικότητας, ο τρόπος με τον οποίο πραγματοποιούνται και η χρησιμότητά τους για τον χαρακτηρισμό των υπεραγωγών. Περιγράφεται επίσης αναλυτικά η διάταξη PPMS Evercool II της Quantum Design, η οποία χρησιμοποιήθηκε για την διεξαγωγή μαγνητικών μετρήσεων σε υπεραγώγιμο δείγμα με χημική σύσταση YBa 1.8 Na 0.2 Cu 3 O y. Το δείγμα αυτό είναι ένας κεραμικός υπεραγωγός υψηλής θερμοκρασίας της οικογένειας YBCO. Παρουσιάζονται οι μετρήσεις dc και ac επιδεκτικότητας που πραγματοποιήθηκαν, μέσω των οποίων εξάγονται συμπεράσματα για τις υπεραγώγιμες ιδιότητες του δείγματος. Υπολογίζονται επίσης διάφορες χαρακτηριστικές παράμετροι του δείγματος, όπως η κρίσιμη θερμοκρασία μετάβασης T c, και το χαμηλό και υψηλό κρίσιμο πεδίο του, H c1 και H c2 αντίστοιχα. v

ABSTRACT Examination of Critical Temperature in High Temperature Ceramic Superconductor by Means of Magnetic Susceptibility Ioannis Hanis io.hanis@yahoo.com Aristotle University of Thessaloniki School of Electrical and Computer Engineering July 2016 Since the discovery of high temperature superconductivity in 1986, magnetic measurements of susceptibility have gradually become one of the most useful and reliable tools for examining the properties of high temperature superconductors. Within the context of this diploma thesis we thoroughly analyze the measurements of dc and ac susceptibility, how they are conducted and their usefulness for characterizing superconductors. We also describe the Quantum Design PPMS Evercool II measuring system, which was used for conducting magnetic measurements on a superconducting sample with chemical composition: YBa 1.8 Na 0.2 Cu 3 O y. This is a ceramic high-temperature superconductor of the YBCO family. We present the dc and ac susceptibility measurements that were performed, through which we extract information about the superconducting properties of the sample. Various characteristic parameters of the sample are determined, such as the superconducting critical temperature T c and the lower and upper critical fields, H c1 and H c2 respectively. Thesis Supervisor: Litsardakis Georgios Title: Professor vi

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... iii ΠΕΡΙΛΗΨΗ...v ABSTRACT... vi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... vii ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... ix ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... xiv ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 Αντικείμενο της Διπλωματικής Εργασίας... 1 1.2 Δομή της Εργασίας... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ... 5 2.1 Προέλευση του Μαγνητισμού στα Υλικά... 5 2.2 Μαγνητικό Πεδίο στο Εσωτερικό των Υλικών -Μαγνήτιση... 7 2.3 Μαγνητική Υστέρηση... 10 2.3.1 Περιοχές Weiss... 10 2.3.2 Βρόχος Υστέρησης... 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΥΠΕΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ... 15 3.1 Ιστορική Αναδρομή... 15 3.2 Βασικά Χαρακτηριστικά... 17 3.2.1 Η Υπεραγώγιμη Κατάσταση... 17 3.2.2 Φαινόμενο Meissner... 20 3.2.3 Υπεραγωγοί Τύπου Ι και Τύπου ΙΙ... 23 3.2.4 Ισοτοπικό Φαινόμενο... 28 3.3 Η Θεωρία BCS... 29 3.4 Υπεραγωγοί Τύπου ΙΙ... 32 3.4.1 Εισαγωγή... 32 3.4.2 Μικτή Κατάσταση ή Κατάσταση Στροβίλου... 32 3.4.3 Υπεραγωγοί Υψηλής Θερμοκρασίας... 35 3.5 Εφαρμογές των Υπεραγωγών... 38 3.5.1 Φαινόμενο Josephson... 38 3.5.2 Άλλες Εφαρμογές... 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ... 45 4.1 Εισαγωγή... 45 4.2 AC Επιδεκτικότητα... 46 4.2.1 Θεωρητική Ανάλυση... 47 vii

Περιεχόμενα 4.2.2 Μέτρηση της AC Επιδεκτικότητας... 51 4.2.3 AC Επιδεκτικότητα σε Υπεραγωγούς Υψηλής Θερμοκρασίας... 56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η ΔΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ PPMS EVERCOOL II... 63 5.1 Εισαγωγή... 63 5.2 Τα Βασικά Μέρη του PPMS Evercool II... 65 5.3 Θερμικός και Ατμοσφαιρικός Έλεγχος στο Σύστημα PPMS Evercool II... 68 5.3.1 Το Σύστημα Ψύξης του PPMS Evercool II... 68 5.3.2 Το Σύστημα Ατμοσφαιρικού Ελέγχου του Θαλάμου Δείγματος... 70 5.4 Η Επιλογή ACMS για Μαγνητικές Μετρήσεις... 72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ... 79 6.1 Εισαγωγή... 79 6.2 Το Υπεραγώγιμο Δείγμα... 80 6.3 Μετρήσεις DC Επιδεκτικότητας... 82 6.3.1 Οι Καμπύλες ZFC και FC... 82 6.3.2 Βρόχος M-H στα 10 K... 86 6.3.3 Καμπύλη M-H στα 100 K... 91 6.4 Μετρήσεις ΑC Επιδεκτικότητας... 93 6.4.1 Μετρήσεις με Μηδενικό dc Πεδίο... 94 6.4.2 Μετρήσεις με dc Πεδίο... 106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΙΛΟΓΟΣ... 111 7.1 Συμπεράσματα... 111 7.2 Ανοιχτά Θέματα... 113 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 115 viii

ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2.1 Οι μαγνητικές ροπές του ηλεκτρονίου: m 0 τροχιακή μαγνητική ροπή, m s μαγνητική ροπή του σπιν.... 5 Σχήμα 2.2 Ο προσανατολισμός των ατομικών μαγνητικών ροπών σε διαμαγνητικά, παραμαγνητικά και σιδηρομαγνητικά υλικά, απουσία εξωτερικού πεδίου και υπό την παρουσία πεδίου.... 7 Σχήμα 2.3 Η μαγνητική επαγωγή B μέσα στα διάφορα είδη υλικών, σαν συνάρτηση του εξωτερικού εφαρμοζόμενου πεδίου H... 8 Σχήμα 2.4 Τα διανύσματα του πεδίου στο εσωτερικό ενός μαγνητισμένου σώματος και στον περιβάλλοντα χώρο. Φαίνεται και το πεδίο απομαγνήτισης Hd.... 9 Σχήμα 2.5 Περιοχές Weiss και μαγνήτιση ενός σιδηρομαγνητικού υλικού.... 10 Σχήμα 2.6 Καμπύλη αρχικής μαγνήτισης (B H ή M H) ενός σιδηρομαγνητικού υλικού, όπου απεικονίζεται και η διαμόρφωση των μαγνητικών περιοχών κατά τη διάρκεια της μαγνήτισης. [3]... 11 Σχήμα 2.7 Βρόχος υστέρησης κορεσμού (SRCS R S) και καμπύλη αρχικής μαγνήτισης (OS) ενός σιδηρομαγνητικού υλικού. [3]... 13 Σχήμα 2.8 Βρόχοι υστέρησης σιδηρομαγνητικού υλικού. Με διακεκομμένη γραμμή φαίνεται ο βρόχος υστέρησης κορεσμού (οριακός βρόχος υστέρησης). [3]... 13 Σχήμα 3.1 α) Μεταβολή της ειδικής αντίστασης ρ με τη θερμοκρασία, για έναν κανονικό αγωγό και για ένα υπεραγώγιμο υλικό [3]. β) Αντίσταση R ενός δείγματος υδραργύρου σαν συνάρτηση της απόλυτης θερμοκρασίας, στο κλασσικό πείραμα του Kamerlingh Onnes που οδήγησε στην ανακάλυψη της υπεραγωγιμότητας [5].... 17 Σχήμα 3.2 Το κρίσιμο μαγνητικό πεδίο σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας. Το υλικό είναι υπεραγώγιμο κάτω από την καμπύλη και κανονικό πάνω από αυτήν.... 19 Σχήμα 3.3 Οριακές επιφάνειες στον χώρο T-H-J που διαχωρίζουν την υπεραγώγιμη από την κανονική κατάσταση για διάφορους τύπους υπεραγωγών. Ένα υλικό είναι υπεραγώγιμο για συνδυασμούς των T-H-J που βρίσκονται στο εσωτερικό της οριακής του επιφάνειας και προς το κέντρο των αξόνων, και μη υπεραγώγιμο για οποιονδήποτε συνδυασμό που βρίσκεται έξω.... 20 Σχήμα 3.4 Φαινόμενο Meissner: καθώς ο υπεραγωγός ψύχεται κάτω από την Tc, οι γραμμές της μαγνητικής ροής αποβάλλονται από το εσωτερικό του. Η παραμόρφωση των μαγνητικών γραμμών που παρατηρείται στον χώρο γύρω από τον υπεραγωγό, για T < Tc, οφείλεται στο πεδίο που δημιουργούν τα ρεύματα θωράκισης. [6]... 21 Σχήμα 3.5 Μετάβαση στην κατάσταση μηδενικής αντίστασης, υπό σταθερό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο: α) για έναν τέλειο αγωγό, β) για έναν υπεραγωγό, όπου λαμβάνει χώρα το φαινόμενο Meissner και το πεδίο στο εσωτερικό του υπεραγωγού μηδενίζεται. [7]... 22 Σχήμα 3.6 Διείσδυση εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε ημιάπειρο υπεραγωγό. [5].. 23 ix

Λίστα Σχημάτων Σχήμα 3.7 Κρίσιμο πεδίο σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας: α) για υπεραγωγούς τύπου Ι και β) για υπεραγωγούς τύπου ΙΙ.... 23 Σχήμα 3.8 Μαγνήτιση ενός υπεραγώγιμου δείγματος τύπου Ι σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου πεδίου, για διάφορες γεωμετρίες του δείγματος: (a) μακρύ κυλινδρικό δείγμα με άξονα κάθετο στο εφαρμοζόμενο πεδίο (Nd = 12), (b) σφαιρικό δείγμα (Nd = 1/3), (c) μακρύ κυλινδρικό δείγμα με άξονα παράλληλο στο εφαρμοζόμενο πεδίο (Nd=0). [6]... 24 Σχήμα 3.9 Τα στοιχεία του περιοδικού πίνακα που εμφανίζουν υπεραγωγιμότητα: με μπλε χρώμα όσα γίνονται υπεραγώγιμα σε ατμοσφαιρική πίεση και με πράσινο όσα γίνονται μόνο σε υψηλές πιέσεις. [4]... 25 Σχήμα 3.10 α) Μαγνήτιση ενός υπεραγωγού τύπου ΙΙ σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου. [5] β) κατάσταση στροβίλου (vortex state) σε έναν υπεραγωγό τύπου ΙΙ όπου το εφαρμοζόμενο πεδίο έχει τιμή μεταξύ των Hc1 και Hc2. [9]... 26 Σχήμα 3.11 Υψηλό κρίσιμο πεδίο Hc2 σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, για διάφορους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ. [5]... 27 Σχήμα 3.12 Θεωρία BCS: δύο ηλεκτρόνια σχηματίζουν ένα ζεύγος Cooper μέσω της αλληλεπίδρασής τους με το κρυσταλλικό πλέγμα. [9]... 30 Σχήμα 3.13 Τιμές του ενεργειακού χάσματος Eg(T)Eg(0) σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας TTc για διάφορα στοιχεία, όπως παρατηρήθηκαν από τους Townsend και Sutton. Η συνεχής καμπύλη προκύπτει από την θεωρία BCS. [5]... 31 Σχήμα 3.14 Μικτή κατάσταση σε έναν υπεραγωγό τύπου ΙΙ: α) Η μαγνητική ροή διεισδύει μερικώς στο υλικό, μέσα από μη υπεραγώγιμες περιοχές που έχουν το σχήμα λεπτού σωλήνα και ονομάζονται δίνες Abrikosov. β) Το πλέγμα δινών. [7]... 33 Σχήμα 3.15 Χρονοδιάγραμμα των ανακαλύψεων διαφόρων υπεραγώγιμων υλικών. Οι πράσινοι κύκλοι συμβολίζουν υπεραγωγούς που εξηγούνται από την θεωρία BCS, οι μπλε ρόμβοι τα οξείδια του χαλκού (cuprates), και τα κίτρινα τετράγωνα τους υπεραγωγούς με βάση τον σίδηρο (iron-based superconductors). [13]... 35 Σχήμα 3.16 α) Μοναδιαία κυψελίδα του YBa2Cu3O7. β) Μοναδιαία κυψελίδα του HgBa2CuO4 + δ [16].... 36 Σχήμα 3.17 α) Ένωση Josephson. β) Χαρακτηριστική ρεύματος τάσης ένωσης Josephson. Dc ρεύματα ρέουν με μηδενική εφαρμοζόμενη τάση, μέχρι μία κρίσιμη τιμή ρεύματος ic: αυτό είναι το dc φαινόμενο Josephson. Σε τάσεις πάνω από την Vc η ένωση παρουσιάζει πεπερασμένη αντίσταση, το ρεύμα όμως έχει μια εναλλασσόμενη συνιστώσα συχνότητας ω = 2eV/h: αυτό είναι το ac φαινόμενο Josephson [5].... 38 Σχήμα 3.18 Η συσκευή SQUID (Superconducting Quantum Interference Device).... 39 Σχήμα 3.19 α) Μαγνητικός τομογράφος. β) Τρένο μαγνητικής αιώρησης στην Ιαπωνία... 41 Σχήμα 3.20 Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) στο CERN: α) Τμήμα του δακτυλίου του επιταχυντή. β) Το μαγνητικό σύστημα του ανιχνευτή ATLAS. Περιλαμβάνει 8 τεράστιους υπεραγώγιμους μαγνήτες (γκρι σωλήνες) τοποθετημένους σε τοροειδές σχήμα γύρω από τον κύριο σωλήνα του LHC. [18]... 42 Σχήμα 3.21 α) Το εσωτερικό του ITER Τόκαμακ (με μπλε χρώμα επισημαίνονται οι θέσεις των μαγνητών) [19]. β) Υπεραγώγιμο καλώδιο υψηλής θερμοκρασίας (HTS cable).... 43 x

Λίστα Σχημάτων Σχήμα 4.1 Τυπική καμπύλη υστέρησης ενός μαγνητικού υλικού, όπου φαίνεται η απόκρισή του σε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο εξωτερικό πεδίο Η.... 47 Σχήμα 4.2 Διάταξη ομοαξονικών πηνίων για μετρήσεις εναλλασσόμενης επιδεκτικότητας. Τα δευτερεύοντα πηνία (πηνία μέτρησης) είναι συνδεδεμένα αντίθετα μεταξύ τους [21].... 52 Σχήμα 4.3 Κλασσική διάταξη για την πειραματική μέτρηση της ac επιδεκτικότητας. [21] 55 Σχήμα 4.4 Διαχωριστικά όρια κόκκων και η διευθέτηση των ατόμων σε γειτονικούς κόκκους. Σημειώνονται οι γωνίες δυσευθυγράμμισης μεταξύ των κρυσταλλογραφικών προσανατολισμών των γειτονικών κόκκων. [3]... 56 Σχήμα 4.5 Ένωση Josephson μεταξύ δύο κόκκων.... 57 Σχήμα 4.6 Πραγματικό χ και φανταστικό χ μέρος της εσωτερικής ac επιδεκτικότητας (διορθωμένη για τον παράγοντα απομαγνήτισης) ενός δείγματος (Bi Pd)2Sr2Ca2Cu3Ox. Το εφαρμοζόμενο πεδίο, rms τιμής 80 Am(1 Oe) και συχνότητας 100 Hz, είναι αρκετά μεγάλο ώστε να ξεχωρίζουν η εγγενής συνιστώσα και η συνιστώσα σύζευξης. [23]... 58 Σχήμα 4.7 Βρόχος ρεύματος θωράκισης κατά μήκος της εξωτερικής επιφάνειας ενός υλικού που οι κόκκοι του είναι πλήρως συζευγμένοι μεταξύ τους. Ha είναι το εφαρμοζόμενο πεδίο που δείχνει από τη σελίδα προς τα έξω. [21]... 59 Σχήμα 4.8 Το πραγματικό χ και το φανταστικό χ μέρος της ac επιδεκτικότητας ενός δείγματος (Bi Pd)2Sr2Ca2Cu3Ox για διάφορα πλάτη (rms τιμές στο σχήμα) του εφαρμοζόμενου πεδίου συχνότητας 1000 Hz. Στο σχήμα σημειώνονται η Tc της εγγενούς συνιστώσας (107,6 Κ) η οποία πρακτικά δεν μεταβάλλεται με το πλάτος του πεδίου, και, για το χαμηλότερο πεδίο μέτρησης, η Tc της συνιστώσας σύζευξης (103,6 Κ). [23]... 60 Σχήμα 4.9 Το πραγματικό χ και το φανταστικό χ μέρος της ac επιδεκτικότητας ενός δείγματος YBa2Cu3O7 δ που παρουσιάζει πολύ ασθενή σύζευξη μεταξύ των κόκκων του, για διάφορα πλάτη (rms τιμές στο σχήμα) του εφαρμοζόμενου πεδίου συχνότητας 1000 Hz. Στο σχήμα σημειώνονται η Tc της εγγενούς συνιστώσας (92,1 Κ) η οποία πρακτικά δεν μεταβάλλεται με το πλάτος του πεδίου, και, για το χαμηλότερο πεδίο μέτρησης, η Tc της συνιστώσας σύζευξης (13,9 Κ). [23]... 61 Σχήμα 5.1 Το σύστημα PPMS Evercool II της Quantum Design... 63 Σχήμα 5.2 Η κρυοστατική διάταξη του PPMS Evercool II: α) Βασικά στοιχεία του κρυοστάτη. β) Τομή του Dewar όπου φαίνεται ο ψυκτήρας (G-M cryocooler).... 64 Σχήμα 5.3 α) Δοχείο Dewar του PPMS Evercool II. β) Εσωτερική και εξωτερική μονάδα του αερόψυκτου συμπιεστή.... 65 Σχήμα 5.4 Ο καθετήρας (probe) του PPMS. Δεξιά δίνεται σε μεγέθυνση το κάτω τμήμα του καθετήρα, που περιέχει τον υπεραγώγιμο μαγνήτη. [29]... 66 Σχήμα 5.5 Το κύκλωμα ψύξης του PPMS Evercool II. Με σκούρο πράσινο χρώμα σημειώνεται η πορεία του αερίου ηλίου στο κύκλωμα ανακυκλοφορίας του ηλίου (recirculating state). Με ανοιχτό πράσινο σημειώνεται η πορεία του αερίου ηλίου κατά το γέμισμα του Dewar με ήλιο από το δοχείο τροφοδοσίας ηλίου (filling state). Με κόκκινο χρώμα σημειώνεται η πορεία που ακολουθεί το αέριο ήλιο όταν πρέπει να αποβληθεί από το σύστημα (exhausting state). [30]... 68 Σχήμα 5.6 Το κύκλωμα ατμοσφαιρικού ελέγχου του θαλάμου δείγματος στο PPMS Evercool II. Με μπλε χρώμα σημειώνεται η διαδρομή του αερίου ηλίου από το Dewar προς xi

Λίστα Σχημάτων τον θάλαμο δείγματος κατά τον εξαερισμό (venting) του θαλάμου δείγματος. Με κίτρινο χρώμα σημειώνεται η διαδρομή του αερίου από τον θάλαμο δείγματος προς την ατμόσφαιρα, κατά το «ξέπλυμα» (flush) του θαλάμου δείγματος.... 70 Σχήμα 5.7 Το ACMS ένθετο (ACMS insert). Δεξιά δίνεται σε μεγέθυνση το εσωτερικό της διάταξης των πηνίων, που βρίσκεται στο κάτω μέρος του ενθέτου. [31]... 74 Σχήμα 5.8 Η ράβδος δείγματος (sample rod) του ACMS. Το δείγμα τοποθετείται μέσα στο δοχείο στο κάτω μέρος της μικρής ράβδου. [31]... 75 Σχήμα 5.9 α) Μεταφορέας δείγματος (sample transport) του ACMS. β) Τοποθέτηση του μεταφορέα δείγματος στο πάνω μέρος του PPMS καθετήρα. [31]... 75 Σχήμα 5.10 Παράθυρο του PPMS MultiVu με τις παραμέτρους για τις μετρήσεις ac επιδεκτικότητας.... 76 Σχήμα 5.11 Διάγραμμα λειτουργίας με τα βασικά εξαρτήματα του ACMS. [33]... 77 Σχήμα 6.1 Διαδικασία παρασκευής του δείγματος. [34]... 80 Σχήμα 6.2 α) Το δείγμα που χρησιμοποιήθηκε στις μετρήσεις (το μικρό κομμάτι στην εικόνα). β) Το δείγμα στερεωμένο σε ειδικό πλαστικό καλαμάκι, στο κάτω μέρος της ράβδου δείγματος του PPMS.... 81 Σχήμα 6.3 Οι καμπύλες ZFC και FC του δείγματος: α) Η dc μαγνητική ροπή του δείγματος σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Multivu). β) Η επιδεκτικότητα μάζας του δείγματος σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Excel). Η πράσινη καμπύλη αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά ενός ιδανικού δείγματος. Σημειώνονται για κάθε καμπύλη οι τιμές της επιδεκτικότητας στα 10 K, καθώς και η κρίσιμη θερμοκρασία μετάβασης.... 84 Σχήμα 6.4 Ο βρόχος M-H του δείγματος στα 10 K: α) Η μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου dc πεδίου (Multivu). β) Η μαγνήτιση μάζας σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου dc πεδίου (Excel).... 86 Σχήμα 6.5 α) Ο βρόχος M-H του δείγματος στα 10 Κ, στα χαμηλά πεδία. Φαίνεται η καμπύλη αρχικής μαγνήτισης για ταυτοποίηση του Hc1. β) Ο βρόχος M-H του δείγματος στα 10 K, στα υψηλά πεδία, για εύρεση της κρίσιμης πυκνότητας ρεύματος Jc.... 88 Σχήμα 6.6 Βρόχοι M-H του δείγματος στα 10 K, για ακραίες τιμές του εφαρμοζόμενου dc πεδίου ±5 T και ±7 T: α) Η μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση του πεδίου (Multivu). β) Η μαγνήτιση μάζας σαν συνάρτηση του πεδίου (Excel).... 90 Σχήμα 6.7 Η καμπύλη M-H του δείγματος στα 100 K: α) Η dc μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου πεδίου (Multivu). β) Η μαγνήτιση μάζας σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου πεδίου (Excel).... 91 Σχήμα 6.8 Η ac επιδεκτικότητα του δείγματος σε μηδενικό dc πεδίο και ac πεδίο 100 Hz, 10 Oe: α) ac μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Multivu). β) ac επιδεκτικότητα μάζας σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Excel). Το φανταστικό μέρος χ έχει πολλαπλασιαστεί με 100 για λόγους ευκρίνειας.... 94 Σχήμα 6.9 Η ac επιδεκτικότητα του δείγματος σε μηδενικό dc πεδίο και ac πεδίο 100 Hz, 1 Oe: α) ac μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Multivu). β) ac επιδεκτικότητα μάζας σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Excel). Το φανταστικό μέρος χ έχει πολλαπλασιαστεί με 100 για λόγους ευκρίνειας.... 95 xii

Λίστα Σχημάτων Σχήμα 6.10 Η ac επιδεκτικότητα του δείγματος σε μηδενικό dc πεδίο και ac πεδίο 100 Hz, 0,01 Oe: α) ac μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Multivu). β) ac επιδεκτικότητα μάζας σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Excel). Το φανταστικό μέρος χ έχει πολλαπλασιαστεί με 100 για λόγους ευκρίνειας.... 96 Σχήμα 6.11 Εξάρτηση του μέτρου της ac μαγνήτισης μάζας του δείγματος,m = M 2 + M 2, από το πλάτος του ac εφαρμοζόμενου πεδίου, συχνότητας 100 Hz.... 98 Σχήμα 6.12 Εξάρτηση του μέτρου της ac επιδεκτικότητας του δείγματος, χ = χ 2 + χ 2, από το πλάτος του ac εφαρμοζόμενου πεδίου, συχνότητας 100 Hz.... 99 Σχήμα 6.13 Εξάρτηση των χ, χ από το πλάτος του ac εφαρμοζόμενου πεδίου, συχνότητας 100 Hz: α) χ και χ σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας για πλάτη του ac πεδίου: 10 Oe, 1 Oe και 0,01 Oe. β) Μεγέθυνση του προηγούμενου σχήματος στην περιοχή μετάβασης (94 K 88 K) για ταυτοποίηση της κρίσιμης θερμοκρασίας του δείγματος.... 100 Σχήμα 6.14 Η ac επιδεκτικότητα του δείγματος σε μηδενικό dc πεδίο και ac πεδίο 1000 Hz, 10 Oe: α) ac μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Multivu). β) ac επιδεκτικότητα μάζας σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Excel). Το χ έχει πολλαπλασιαστεί με 100 για λόγους ευκρίνειας.... 101 Σχήμα 6.15 Η ac επιδεκτικότητα του δείγματος σε μηδενικό dc πεδίο και ac πεδίο 1000 Hz, 1 Oe: α) ac μαγνητική ροπή σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Multivu). β) ac επιδεκτικότητα μάζας σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας (Excel). Το χ έχει πολλαπλασιαστεί με 100 για λόγους ευκρίνειας.... 102 Σχήμα 6.16 Εξάρτηση του μέτρου της ac μαγνήτισης μάζας του δείγματος από τη συχνότητα του ac εφαρμοζόμενου πεδίου: α) για πλάτος του ac πεδίου 10 Oe και συχνότητες 100 Hz και 1000 Hz. β) για πλάτος του ac πεδίου 1 Oe και συχνότητες 100 Hz και 1000 Hz.... 103 Σχήμα 6.17 Εξάρτηση των χ, χ από τη συχνότητα του ac εφαρμοζόμενου πεδίου: α) χ και χ σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, για πλάτος του ac πεδίου 10 Oe και συχνότητες 100 Hz και 1000 Hz. β) χ και χ σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, για πλάτος του ac πεδίου 1 Oe και συχνότητες 100 Hz και 1000 Hz.... 104 Σχήμα 6.18 Πραγματικό και φανταστικό μέρος (χ και χ αντίστοιχα) της ac επιδεκτικότητας του δείγματος, για ac πεδίο 10 Oe, 1000 Hz και για τιμές του εφαρμοζόμενου dc πεδίου: 0 Τ, 0.1 Τ, 0.5 Τ, 1 Τ, 3 Τ και 4 Τ. (Excel)... 106 Σχήμα 6.19 α) Το χ του Σχήματος 6.18 σε μεγέθυνση, για ταυτοποίηση της κρίσιμης θερμοκρασίας σε κάθε τιμή του εφαρμοζόμενου dc πεδίου. β) Το χ του Σχήματος 6.18 σε μεγέθυνση.... 107 Σχήμα 6.20 Το άνω κρίσιμο πεδίο Hc2 του δείγματος σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, όπως προκύπτει από τα σημεία έναυσης της υπεραγωγιμότητας του Σχήματος 6.19α... 109 xiii

ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 3.1 Κρίσιμη θερμοκρασία και κρίσιμο μαγνητικό πεδίο για διάφορα υπεραγώγιμα υλικά. Η κρίσιμη πυκνότητα ροής για τα στοιχεία (υπεραγωγοί τύπου Ι) είναι μ0hc και μετρήθηκε στα 0 Κ. Για τα κράματα και τις ενώσεις (υπεραγωγοί τύπου ΙΙ) η κρίσιμη πυκνότητα ροής θεωρείται μ0hc2, και είναι και αυτή μετρημένη στα 0 Κ. [3]... 18 Πίνακας 3.2 Πειραματικές τιμές της σταθεράς α για διάφορα υπεραγώγιμα στοιχεία και κράματα. [5]... 28 Πίνακας 5.1 Οι διάφορες λειτουργίες του συστήματος ψύξης του PPMS Evercool II, και οι αντίστοιχες καταστάσεις των βαλβίδων. [30]... 70 xiv

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Αντικείμενο της Διπλωματικής Εργασίας Η υπεραγωγιμότητα θεωρείται ως μία από τις σημαντικότερες επιστημονικές ανακαλύψεις του 20 ου αιώνα. Υπεραγωγοί ονομάζονται τα υλικά που έχουν την ιδιότητα να εμφανίζουν μηδενική ηλεκτρική αντίσταση όταν ψυχθούν σε μια επαρκώς χαμηλή θερμοκρασία, κάτω από μια οριακή τιμή που ονομάζεται κρίσιμη θερμοκρασία. Η ιδιότητα των υπεραγωγών να άγουν ηλεκτρικό ρεύμα χωρίς αντίσταση τους καθιστά ιδανικούς για χρήση σε ένα ευρύτατο φάσμα τεχνολογικών εφαρμογών, όπου απαιτείται η παραγωγή πολύ ισχυρών μαγνητικών πεδίων με τις λιγότερες δυνατές απώλειες ενέργειας. Από την ανακάλυψη της υπεραγωγιμότητας το 1911 και μετά, έχει πραγματοποιηθεί εκτενής έρευνα στο φαινόμενο αυτό, συνοδευόμενη από τη συνεχή ανακάλυψη καινούριων υλικών που εμφανίζουν υπεραγωγιμότητα σε όλο και μεγαλύτερες θερμοκρασίες. Αποκορύφωμα αποτελεί η ανακάλυψη της υπεραγωγιμότητας υψηλής θερμοκρασίας (High Temperature Superconductivity HTS) το 1986, δηλαδή της ιδιότητας ορισμένων πολύπλοκων χημικών ενώσεων να γίνονται υπεραγώγιμες σε ασυνήθιστα υψηλές θερμοκρασίες, πάνω από τη θερμοκρασία βρασμού του υγρού αζώτου (77 Κ). Οι υπεραγωγοί υψηλής θερμοκρασίας παρουσιάζουν τεράστιο θεωρητικό και τεχνολογικό ενδιαφέρον και αποτελούν έναν τομέα όπου πραγματοποιείται συνεχής έρευνα, καθώς ο μηχανισμός της υπεραγωγιμότητας στα υλικά αυτά δεν έχει εξηγηθεί πλήρως μέχρι σήμερα. Οι πιο διαδεδομένοι υπεραγωγοί υψηλής θερμοκρασίας είναι τα κεραμικά οξείδια του χαλκού (cuprates), μεταξύ των οποίων οι ενώσεις YBaCuO, BiSrCaCuO και LaBaCuO, με κρίσιμες θερμοκρασίες που φτάνουν μέχρι τα 138 K. Η υπεραγωγιμότητα εμφανίζεται άμεσα συνδεδεμένη με ασυνήθιστα, για άλλα υλικά, μαγνητικά φαινόμενα, όπως το φαινόμενο Meissner. Για το λόγο αυτό οι μαγνητικές μετρήσεις, και ιδιαίτερα οι μετρήσεις μαγνητικής επιδεκτικότητας, αποτελούν ένα από τα πιο ισχυρά και αξιόπιστα εργαλεία για τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων των υπεραγωγών. Τέτοιου είδους μετρήσεις αποτελούν το βασικό αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η χρήση μετρήσεων μαγνητικής επιδεκτικότητας για τη διερεύνηση των ιδιοτήτων ενός κεραμικού υπεραγωγού υψηλής θερμοκρασίας. Θα εξηγηθούν ορισμένα βασικά φαινόμενα και θεωρίες της υπεραγωγιμότητας, και θα αναλυθεί ο τρόπος με τον οποίο πραγματοποιούνται οι μαγνητικές μετρήσεις επιδεκτικότητας, και ιδιαίτερα οι μετρήσεις εναλλασσόμενης επιδεκτικότητας (ac susceptibility). Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν τα αποτελέσματα των μαγνητικών μετρήσεων που διεξήχθησαν σε κεραμικό υπεραγωγό υψηλής θερμοκρασίας. Συγκεκριμένα, ο κεραμικός υπεραγωγός που χρησιμοποιήθηκε είναι ένα χαλκούχο οξείδιο της οικογένειας YBaCuO, όπου ένα 1

1. Εισαγωγή ποσοστό του Ba έχει υποκατασταθεί από Na. Η ακριβής χημική σύσταση του δείγματος είναι: YBa 1.8 Na 0.2 Cu 3 O y. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν θα αναλυθούν, με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη μαγνητική συμπεριφορά του υπεραγωγού και την εύρεση ορισμένων χαρακτηριστικών μεγεθών του, όπως η κρίσιμη θερμοκρασία μετάβασης T c ή το χαμηλό και υψηλό κρίσιμο πεδίο του, H c1 και H c2 αντίστοιχα. Όλες οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν με τη διάταξη PPMS Evercool II της εταιρίας Quantum Design. Τα βασικά χαρακτηριστικά της διάταξης αυτής και ο τρόπος λειτουργίας της, καθώς και η χρήση της για μαγνητικές μετρήσεις επιδεκτικότητας, θα περιγραφούν αναλυτικά. 1.2 Δομή της Εργασίας Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελείται από επτά κεφάλαια, τα οποία περιγράφονται συνοπτικά παρακάτω: Στο παρόν κεφάλαιο (Κεφάλαιο 1) γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στο φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας και περιγράφονται ο σκοπός της διπλωματικής εργασίας και η δομή της. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται κάποιες βασικές αρχές του μαγνητισμού στα υλικά, οι οποίες κρίνονται σαν απαραίτητες γνώσεις για την κατανόηση των κεφαλαίων που ακολουθούν. Περιγράφεται η μαγνήτιση των υλικών, η προέλευσή της, καθώς και η μαγνητική υστέρηση, ένα σημαντικό φαινόμενο που παρουσιάζεται στα σιδηρομαγνητικά αλλά και στα υπεραγώγιμα υλικά. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της υπεραγωγιμότητας. Το κεφάλαιο αρχίζει με μια ιστορική αναδρομή στις σημαντικότερες ανακαλύψεις που σχετίζονται με την υπεραγωγιμότητα. Ακολουθεί η παρουσίαση των βασικών χαρακτηριστικών της υπεραγώγιμης κατάστασης, η περιγραφή του φαινομένου Meissner και η εξήγηση της διάκρισης των υπεραγωγών σε τύπου Ι και τύπου ΙΙ. Στη συνέχεια παρουσιάζεται το ισοτοπικό φαινόμενο και η μικροσκοπική θεωρία BCS για την υπεραγωγιμότητα, και ακολουθεί η περιγραφή των βασικών χαρακτηριστικών των υπεραγωγών τύπου ΙΙ: αναλύεται η μικτή κατάσταση και παρουσιάζονται τα βασικά χαρακτηριστικά των υπεραγωγών υψηλής θερμοκρασίας. Στην τελευταία ενότητα του κεφαλαίου περιγράφεται το φαινόμενο Josephson και παρουσιάζονται οι σημαντικότερες εφαρμογές των υπεραγωγών. Το Κεφάλαιο 4 πραγματεύεται το θέμα της μαγνητικής επιδεκτικότητας. Εξηγείται η διάκριση σε dc και ac επιδεκτικότητα και αναλύεται ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται θεωρητικά η ac επιδεκτικότητα και οι αρμονικές της. Στη συνέχεια περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο μετράται πειραματικά η ac επιδεκτικότητα, και στην τελευταία ενότητα του κεφαλαίου εξετάζεται η εφαρμογή των μετρήσεων ac επιδεκτικότητας στους υπεραγωγούς υψηλής θερμοκρασίας. 2

1. Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται η διάταξη PPMS Evercool II, η οποία χρησιμοποιήθηκε για τις μετρήσεις. Περιγράφονται αναλυτικά τα βασικά μέρη της διάταξης και εξηγείται ο τρόπος λειτουργίας της, καθώς και ο τρόπος με τον οποίο πραγματοποιείται ο θερμικός και ατμοσφαιρικός έλεγχος στο εσωτερικό της διάταξης. Περιγράφεται επίσης η διαδικασία με την οποία πραγματοποιούνται οι μαγνητικές μετρήσεις, μέσω της επιλογής ACMS. Το Κεφάλαιο 6 αποτελεί το πειραματικό μέρος της διπλωματικής εργασίας. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται και αναλύονται οι μαγνητικές μετρήσεις που διεξήχθησαν στο υπεραγώγιμο δείγμα, και εξάγονται συμπεράσματα για την κρίσιμη θερμοκρασία καθώς και για άλλες σημαντικές παραμέτρους του δείγματος. Αρχικά παρουσιάζονται οι dc μετρήσεις: παρατίθενται οι καμπύλες ZFC και FC του δείγματος και οι καμπύλες μαγνήτισης M-H στα 10 K και τα 100 K. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι ac μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν: εξετάζεται η εξάρτηση της ac επιδεκτικότητας από το πλάτος και τη συχνότητα του εφαρμοζόμενου ac πεδίου, καθώς και η εξάρτηση από το dc πεδίο. Στο Κεφάλαιο 7, που αποτελεί τον επίλογο, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τις μετρήσεις και τη συνολική έρευνα που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας. Παρουσιάζονται επίσης κάποια ανοιχτά θέματα και προτάσεις για μελλοντικές εργασίες. 3

4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΥΛΙΚΑ 2.1 Προέλευση του Μαγνητισμού στα Υλικά Όταν ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο κινείται, δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο. Έτσι, κάθε ηλεκτρόνιο που κινείται γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο παρόμοιο με το πεδίο που δημιουργεί ένας μικρός βρόχος ρεύματος. Επομένως το ηλεκτρόνιο μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα στοιχειώδες μαγνητικό δίπολο, που παρουσιάζει μαγνητική διπολική ροπή. Η μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου οφείλεται σε δύο παράγοντες [1]: Την τροχιακή κίνηση του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα: ένα ηλεκτρόνιο που κινείται γύρω από τον πυρήνα μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας στοιχειώδης βρόχος ρεύματος που δημιουργεί μαγνητική ροπή κατά μήκος του άξονα περιστροφής. Η ροπή αυτή ονομάζεται τροχιακή μαγνητική ροπή. την ιδιοστροφορμή (σπιν) του ηλεκτρονίου, η οποία δημιουργεί μια ροπή που ονομάζεται μαγνητική ροπή του σπιν. Η ιδιοστροφορμή (σπιν) είναι μια έννοια που εξηγείται από την κβαντομηχανική. Έτσι κάθε ηλεκτρόνιο ενός ατόμου μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας στοιχειώδης μαγνήτης που παρουσιάζει μόνιμες τροχιακές και λόγω του σπιν μαγνητικές ροπές. Σε κάθε άτομο κάποιες από αυτές τις τροχιακές ροπές ή τις ροπές λόγω σπιν ορισμένων ζευγών ηλεκτρονίων αλληλοεξουδετερώνονται. Η συνισταμένη των επιμέρους μαγνητικών ροπών όλων των ηλεκτρονίων που απαρτίζουν ένα άτομο αποτελεί τη μαγνητική ροπή του ατόμου. Στην πραγματικότητα, στη συνολική μαγνητική ροπή του ατόμου συνεισφέρει και η μαγνητική ροπή που δημιουργείται από την περιστροφή του πυρήνα γύρω από τον άξονά του. Η ροπή αυτή όμως μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα σε σχέση με τις ροπές των ηλεκτρονίων [2]. Σχήμα 2.1 Οι μαγνητικές ροπές του ηλεκτρονίου: m 0 τροχιακή μαγνητική ροπή, m s μαγνητική ροπή του σπιν. 5

2. Μαγνητισμός στα Υλικά Οι μαγνητικές ιδιότητες που εμφανίζουν τα διάφορα υλικά οφείλονται στις ατομικές μαγνητικές ροπές. Όταν ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο εφαρμοστεί σε ένα υλικό, ασκείται ροπή στρέψης σε κάθε ατομικό δίπολο του υλικού, η οποία τείνει να το προσανατολίσει προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Τα υλικά χωρίζονται σε κατηγορίες, ανάλογα με τη μαγνητική συμπεριφορά που παρουσιάζουν όταν βρεθούν μέσα σε ένα εξωτερικό πεδίο. Οι κατηγορίες αυτές είναι: Διαμαγνητικά υλικά: στα υλικά αυτά οι ατομικές μαγνητικές ροπές είναι μηδενικές απουσία εξωτερικού πεδίου. Αυτό οφείλεται στο ότι οι τροχιακές μαγνητικές ροπές και οι ροπές λόγω σπιν των ηλεκτρονίων του ατόμου αλληλοεξουδετερώνονται μεταξύ τους, με αποτέλεσμα η συνολική ροπή του ατόμου να είναι μηδενική. Το υλικό δεν εμφανίζει μαγνήτιση. Όταν εφαρμοστεί εξωτερικό πεδίο η τροχιακή κίνηση των ηλεκτρονίων αλλάζει και δημιουργούνται (επάγονται) ατομικές μαγνητικές ροπές με κατεύθυνση αντίθετη στο εξωτερικό πεδίο. Ο διαμαγνητισμός υπάρχει σε όλα τα υλικά, επειδή όμως είναι τόσο ασθενής, μπορεί να παρατηρηθεί μόνο όταν οι άλλοι τύποι μαγνητισμού είναι εξ ολοκλήρου απόντες. Παραμαγνητικά υλικά: στα υλικά αυτά κάθε άτομο παρουσιάζει μια μικρή μόνιμη μαγνητική ροπή (λόγω ατελούς εξουδετέρωσης των ροπών των ηλεκτρονίων). Απουσία όμως εξωτερικού πεδίου, οι ατομικές μαγνητικές ροπές έχουν τυχαίες διευθύνσεις και έτσι το υλικό δεν εμφανίζει μακροσκοπικά μαγνήτιση. Όταν εφαρμοστεί εξωτερικό πεδίο τα ατομικά δίπολα στρέφονται και τείνουν να ευθυγραμμιστούν με το πεδίο αυτό, ενισχύοντάς το. Η αλληλεπίδραση όμως μεταξύ γειτονικών ατομικών διπόλων είναι πολύ ασθενής και έτσι η ενίσχυση του εξωτερικού πεδίου είναι μικρή. Σιδηρομαγνητικά υλικά: στην κατηγορία αυτή ανήκουν ο σίδηρος, το κοβάλτιο, το νικέλιο και κάποιες από τις σπάνιες γαίες όπως το γαδολίνιο (Gd). Στα υλικά αυτά κάθε άτομο παρουσιάζει μια μόνιμη μαγνητική ροπή, όπως και στα παραμαγνητικά υλικά, όμως εδώ υφίστανται και ισχυρές αλληλεπιδράσεις (δυνάμεις σύζευξης) μεταξύ γειτονικών ατομικών διπόλων. Έτσι, ακόμα και απουσία εξωτερικού πεδίου, οι μαγνητικές ροπές γειτονικών ατόμων προσανατολίζονται η μία με την άλλη με αποτέλεσμα το υλικό να εμφανίζει μακροσκοπικά μαγνήτιση. Υποκατηγορίες των σιδηρομαγνητικών υλικών θεωρούνται τα αντισιδηρομαγνητικά υλικά, στα οποία οι γειτονικές ατομικές ροπές είναι αντιπαράλληλες και ίσες σε μέγεθος (οπότε το υλικό παρουσιάζει μηδενική συνολική ροπή απουσία εξωτερικού πεδίου), και τα σιδηριμαγνητικά υλικά ή φερίτες, στα οποία οι γειτονικές ατομικές ροπές είναι αντιπαράλληλες αλλά άνισες και επομένως το υλικό παρουσιάζει μη μηδενική συνολική μαγνητική ροπή. Από τα υλικά αυτά, τα σιδηρομαγνητικά και οι φερίτες θεωρούνται μαγνητικά, ενώ τα διαμαγνητικά, τα παραμαγνητικά και τα αντισιδηρομαγνητικά θεωρούνται μη μαγνητικά επειδή παρουσιάζουν μαγνήτιση μόνο υπό την παρουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου [1]. 6

2. Μαγνητισμός στα Υλικά Σχήμα 2.2 Ο προσανατολισμός των ατομικών μαγνητικών ροπών σε διαμαγνητικά, παραμαγνητικά και σιδηρομαγνητικά υλικά, απουσία εξωτερικού πεδίου και υπό την παρουσία πεδίου. 2.2 Μαγνητικό Πεδίο στο Εσωτερικό των Υλικών -Μαγνήτιση Για ένα μαγνητικό πεδίο που εκτείνεται στο κενό, ως γνωστόν, η μαγνητική επαγωγή 𝐵 σχετίζεται με την ένταση του μαγνητικού πεδίου 𝐻 με τη σχέση: 𝐵0 = 𝜇0 𝐻 (2.1) όπου 𝜇0 η μαγνητική διαπερατότητα στο κενό, με τιμή: 4𝜋 10 7 𝛨/𝑚. Όταν όμως το πεδίο εκτείνεται μέσα σε ένα υλικό, εκτός από το εξωτερικό πεδίο 𝐻 πρέπει να λάβουμε υπόψη και την επίδραση των μαγνητικών ροπών των ατόμων του υλικού, οι οποίες κάτω από την επίδραση του εξωτερικού πεδίου τείνουν να ευθυγραμμιστούν με αυτό. Σε αυτή την περίπτωση, η μαγνητική επαγωγή στο εσωτερικό του υλικού θα δίνεται από τη σχέση: 𝐵 = 𝜇0 (𝐻 + 𝑀) (2.2) όπου 𝑀 είναι η μαγνήτιση (Magnetization) του υλικού, η οποία ορίζεται ως η ποσότητα μαγνητικής ροπής ανά μονάδα όγκου του υλικού, και έχει μονάδα μέτρησης το 𝐴/𝑚 στο SI. Ο όρος 𝜇0 𝐻 στη σχέση (2.2) είναι η μαγνητική επαγωγή που οφείλεται μόνο στο εξωτερικό πεδίο και υπάρχει ανεξάρτητα από το υλικό, ενώ ο όρος 𝜇0 𝑀 είναι η συνεισφορά των ατομικών μαγνητικών ροπών του υλικού στο συνολικό πεδίο. Η μαγνήτιση που αποκτά το υλικό είναι ανάλογη του εξωτερικού εφαρμοζόμενου πεδίου 𝐻: 𝑀 =𝜒 𝐻 (2.3) όπου ο αδιάστατος σταθερός συντελεστής 𝜒 ονομάζεται μαγνητική επιδεκτικότητα (magnetic susceptibility) ή μαγνητική επιδεκτικότητα όγκου, και είναι χαρακτηριστικός του υλικού (εκφράζει την ευκολία με την οποία μπορεί να μαγνητιστεί το υλικό). Η επιδεκτικότητα πολλές φορές εκφράζεται στο σύστημα μονάδων CGS, όπου και πάλι είναι αδιάστατο μέγεθος. Για να πάρουμε τότε την τιμή της στο σύστημα SI, χρησιμοποιούμε τη σχέση: 𝜒(𝑆𝐼) = 4𝜋 𝜒(𝐶𝐺𝑆) 7 (2.4)

2. Μαγνητισμός στα Υλικά Η σχέση (2.2) γίνεται τώρα: B = μ 0 (H + M) = μ 0 (H + χ H) = μ 0 (1 + χ) H = μ H (2.5) όπου μ είναι η μαγνητική διαπερατότητα (magnetic permeability) του υλικού (μετριέται σε H/m): μ = μ 0 μ r (2.6) και μ r είναι η σχετική μαγνητική διαπερατότητα (relative permeability) του υλικού (αδιάστατο μέγεθος) η οποία συνδέεται με την μαγνητική επιδεκτικότητα χ με τη σχέση: μ r = χ + 1 (2.7) Τα μη μαγνητικά υλικά έχουν πολύ μικρή μαγνητική επιδεκτικότητα χ και η σχετική μαγνητική διαπερατότητα μ r είναι περίπου ίση με τη μονάδα (όπως φαίνεται από τη σχέση 2.7), επομένως η μαγνητική επαγωγή B μέσα σε ένα μη μαγνητικό υλικό είναι περίπου ίση με την τιμή που θα είχε στο κενό. Ειδικότερα, στα διαμαγνητικά υλικά η επιδεκτικότητα είναι αρνητική, που σημαίνει ότι το μέτρο του πεδίου B μέσα σε ένα διαμαγνητικό υλικό είναι μικρότερο από ότι στο κενό. Αυτό είναι αναμενόμενο, εφόσον στα υλικά αυτά οι ατομικές μαγνητικές ροπές ευθυγραμμίζονται αντίθετα στο εξωτερικό πεδίο, με αποτέλεσμα να τείνουν να το εξασθενήσουν. Αντίθετα, στα παραμαγνητικά υλικά τα ατομικά δίπολα προσανατολίζονται κατά την διεύθυνση του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου και έτσι το ενισχύουν, οπότε η μαγνητική επιδεκτικότητα στα υλικά αυτά έχει μια μικρή αλλά θετική τιμή. Τα μαγνητικά υλικά, όπως είναι τα σιδηρομαγνητικά, παρουσιάζουν πολύ υψηλή θετική τιμή της επιδεκτικότητας (και άρα και της διαπερατότητας) και επομένως το μέτρο του πεδίου B μέσα σε αυτά είναι πολύ μεγαλύτερο από ότι στο κενό. Η μαγνητική επαγωγή στα διάφορα είδη υλικών φαίνεται στο Σχήμα 2.3. Σχήμα 2.3 Η μαγνητική επαγωγή B μέσα στα διάφορα είδη υλικών, σαν συνάρτηση του εξωτερικού εφαρμοζόμενου πεδίου H. 8

2. Μαγνητισμός στα Υλικά Ένα μαγνητισμένο σώμα, εξαιτίας της ίδιας της μαγνήτισής του, παράγει ένα μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του το οποίο ονομάζεται πεδίο απομαγνήτισης 𝐻𝑑 και έχει φορά αντίθετη από αυτή της μαγνήτισης του σώματος και του εξωτερικού εφαρμοζόμενου πεδίου (Σχήμα 2.4). Επομένως το πραγματικό πεδίο που υφίσταται στο εσωτερικό του υλικού είναι το διανυσματικό άθροισμα του εξωτερικά εφαρμοζόμενου πεδίου και του πεδίου απομαγνήτισης: 𝑖𝑛𝑡 = 𝐻 𝑒𝑥𝑡 + 𝐻 𝑑 𝐻 (2.8) Αυτό το πεδίο θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί στην θέση του 𝛨 στην εξίσωση (2.2) της μαγνητικής επαγωγής, αν θέλουμε να λάβουμε υπόψη το πεδίο απομαγνήτισης. Η πηγή του πεδίου απομαγνήτισης είναι οι μαγνητικοί πόλοι που εμφανίζονται στην επιφάνεια ενός μαγνητισμένου σώματος. Το πεδίο απομαγνήτισης εξαρτάται από το σχήμα του υλικού και είναι ανάλογο της μαγνήτισης αλλά με αντίθετη φορά: 𝑑 = 𝛮𝑑 𝛭 𝐻 (2.9) όπου 𝛮𝑑 είναι ο συντελεστής απομαγνήτισης, ο οποίος εξαρτάται από το γεωμετρικό σχήμα του σώματος και τη διεύθυνση της μαγνήτισής του [1]. Σχήμα 2.4 Τα διανύσματα του πεδίου στο εσωτερικό ενός μαγνητισμένου σώματος και στον περιβάλλοντα χώρο. Φαίνεται και το πεδίο απομαγνήτισης 𝐻𝑑. 9

2. Μαγνητισμός στα Υλικά 2.3 Μαγνητική Υστέρηση 2.3.1 Περιοχές Weiss Ένα κύριο χαρακτηριστικό των σιδηρομαγνητικών υλικών είναι ότι σε μικροσκοπική κλίμακα αποτελούνται από πολλές μικρές μαγνητικές περιοχές, σε κάθε μία από τις οποίες τα ατομικά δίπολα είναι ευθυγραμμισμένα προς την ίδια κατεύθυνση. Αυτές οι περιοχές ονομάζονται περιοχές Weiss. Κάθε τέτοια περιοχή συμπεριφέρεται ως ένας μικροσκοπικός μαγνήτης, και περιέχει 1012 με 1015 μαγνητικά δίπολα. Οι γειτονικές περιοχές Weiss χωρίζονται μεταξύ τους από όρια περιοχών ή τοιχώματα, κατά μήκος των οποίων η διεύθυνση της μαγνήτισης σταδιακά αλλάζει. Ένα μακροσκοπικό κομμάτι του υλικού θα περιέχει πολλές μαγνητικές περιοχές Weiss, η καθεμία με διαφορετικό προσανατολισμό της μαγνήτισης. Έτσι, η συνολική μαγνήτιση του υλικού θα προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των μαγνητίσεων όλων των περιοχών Weiss. Σε έναν αρχικά αμαγνήτιστο κρύσταλλο σιδηρομαγνητικού υλικού η κάθε περιοχή Weiss παρουσιάζει μαγνήτιση με τυχαίο προσανατολισμό. Έτσι, οι μαγνητικές ροπές των επιμέρους περιοχών του κρυστάλλου αλληλοεξουδετερώνονται μεταξύ τους, με αποτέλεσμα το υλικό να εμφανίζεται μακροσκοπικά αμαγνήτιστο. Όταν όμως επιβληθεί κάποιο εξωτερικό μαγνητικό πεδίο στο σιδηρομαγνητικό υλικό, οι μαγνητικές περιοχές αναδιατάσσονται και τείνουν να ευθυγραμμιστούν με το εξωτερικό πεδίο, ακριβώς όπως η μαγνητική βελόνα της πυξίδας τείνει να ευθυγραμμιστεί με το μαγνητικό πεδίο της γης. Καθώς το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο αυξάνει, όλο και περισσότερες περιοχές προσανατολίζονται στην κατεύθυνση του πεδίου, έως ότου όλες οι μαγνητικές περιοχές να ευθυγραμμιστούν με την κατεύθυνση του εξωτερικού πεδίου. Τότε το υλικό θα βρίσκεται στην κατάσταση του μαγνητικού κορεσμού. Ακόμη και μετά την αφαίρεση του εξωτερικού πεδίου το υλικό παραμένει μαγνητισμένο (μόνιμη μαγνήτιση), γιατί πολλές περιοχές του διατηρούν τον προσανατολισμό που απέκτησαν κατά την μαγνήτιση, και έτσι το σιδηρομαγνητικό υλικό μπορεί να λειτουργήσει σαν μόνιμος μαγνήτης. Η διαδικασία μαγνήτισης ενός κρυστάλλου σιδηρομαγνητικού υλικού φαίνεται στο Σχήμα 2.5. Σχήμα 2.5 Περιοχές Weiss και μαγνήτιση ενός σιδηρομαγνητικού υλικού. Οι σιδηρομαγνητικές ιδιότητες των υλικών εξαφανίζονται όταν η θερμοκρασία υπερβεί ένα συγκεκριμένο όριο, που ονομάζεται θερμοκρασία Curie, 𝑇𝐶𝑢𝑟𝑖𝑒. Η αιτία αυτού του γεγονότος βρίσκεται στη θερμική κίνηση των ατόμων. 10

2. Μαγνητισμός στα Υλικά Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η θερμική κίνηση των ατόμων γίνεται πιο έντονη και τείνει να κάνει τυχαίες τις διευθύνσεις των ατομικών ροπών, οι οποίες θα μπορούσαν να ευθυγραμμιστούν. Για θερμοκρασίες από το σημείο Curie και πάνω η θερμική κίνηση των ατόμων έχει αυξηθεί σε τέτοιο βαθμό ώστε να εξουδετερώνει πλήρως τις αμοιβαίες δυνάμεις σύζευξης μεταξύ των ατομικών διπόλων, με αποτέλεσμα το σιδηρομαγνητικό υλικό να χάνει τις ιδιότητές του και να συμπεριφέρεται σαν απλά παραμαγνητικό. 2.3.2 Βρόχος Υστέρησης Έστω ένα σιδηρομαγνητικό υλικό που είναι αρχικά αμαγνήτιστο, και θεωρούμε ότι επιβάλλεται σε αυτό ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο 𝐻 που η έντασή του βαθμιαία αυξάνεται. Τότε η μαγνητική επαγωγή 𝐵 στο εσωτερικό του υλικού θα αρχίσει να αυξάνεται, ακολουθώντας την καμπύλη που φαίνεται στο Σχήμα 2.6 και η οποία ονομάζεται καμπύλη αρχικής μαγνήτισης του σιδηρομαγνητικού υλικού. Αρχικά, απουσία εξωτερικού πεδίου (σημείο U στο Σχήμα 2.6), οι μαγνητικές περιοχές του υλικού έχουν τυχαίους προσανατολισμούς με αποτέλεσμα να μην εμφανίζεται συνολικό πεδίο 𝐵 (ή 𝑀) στο εσωτερικό του υλικού. Καθώς το εξωτερικό πεδίο αυξάνεται, οι περιοχές που είναι ευθυγραμμισμένες ή σχεδόν ευθυγραμμισμένες με το πεδίο μεγαλώνουν σε βάρος εκείνων που δεν είναι, έως ότου ολόκληρο το δείγμα του υλικού να γίνει μια ενιαία μαγνητική περιοχή που είναι ευθυγραμμισμένη με το επιβαλλόμενο πεδίο. Σε αυτό το σημείο (σημείο Ζ στο Σχήμα 2.6) λέμε ότι έχει επέλθει μαγνητικός κορεσμός (saturation) του υλικού, και η περαιτέρω αύξηση του εξωτερικού πεδίου δεν έχει επίδραση στη μαγνήτιση 𝛭. [3] Σχήμα 2.6 Καμπύλη αρχικής μαγνήτισης (𝐵 𝐻 ή 𝑀 𝐻) ενός σιδηρομαγνητικού υλικού, όπου απεικονίζεται και η διαμόρφωση των μαγνητικών περιοχών κατά τη διάρκεια της μαγνήτισης. [3] 11

2. Μαγνητισμός στα Υλικά Στη συνέχεια, αν από το σημείο κορεσμού αρχίσουμε να μειώνουμε σταδιακά το εξωτερικό πεδίο, η μαγνητική επαγωγή (και η μαγνήτιση) στο εσωτερικό του υλικού θα αρχίσει να μειώνεται, ακολουθώντας διαφορετική όμως διαδρομή από την καμπύλη αρχικής μαγνήτισης, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.7 (τμήμα SR της καμπύλης). Αυτό το φαινόμενο, κατά το οποίο η μαγνητική επαγωγή B καθυστερεί (υστερεί) σε σχέση με το πεδίο Η, ονομάζεται υστέρηση και παρουσιάζεται σε όλα τα σιδηρομαγνητικά υλικά. Η συμπεριφορά της υστέρησης μπορεί να εξηγηθεί με την κίνηση των τοιχίων των περιοχών Weiss [1], [3]. Όταν από την κατάσταση κορεσμού το εξωτερικό πεδίο αντιστρέφεται, η ενιαία μαγνητική περιοχή από την οποία αποτελείται το υλικό στον κορεσμό τείνει να περιστραφεί ώστε να ευθυγραμμιστεί με την νέα κατεύθυνση του πεδίου. Καθώς το ανάστροφο πεδίο αυξάνεται, σχηματίζονται επιμέρους μαγνητικές περιοχές που είναι ευθυγραμμισμένες με το νέο αυτό πεδίο και μεγαλώνουν σε βάρος των προηγούμενων περιοχών. Τα τοιχία των μαγνητικών περιοχών εμφανίζουν μια αντίσταση σε αυτή την κίνηση, με αποτέλεσμα το B να καθυστερεί σε σχέση με το Η (υστέρηση). Όταν το εξωτερικό πεδίο Η μηδενιστεί (σημείο R στο Σχήμα 2.7), υπάρχει ακόμη ένα μικρό ποσοστό των μαγνητικών περιοχών που είναι ευθυγραμμισμένο στην προηγούμενη κατεύθυνση, και έτσι μέσα στο υλικό υπάρχει ένα υπολειπόμενο πεδίο B r που ονομάζεται παραμένων μαγνητισμός. Για να μηδενιστεί η μαγνητική επαγωγή μέσα στο υλικό (σημείο C στο Σχήμα 2.7) πρέπει να εφαρμοστεί ένα εξωτερικό πεδίο H c στην αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη του αρχικού πεδίου. Το H c ονομάζεται συνεκτικό πεδίο (coercive field). Το τμήμα RC της καμπύλης του Σχήματος 2.7, που βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο, ονομάζεται καμπύλη απομαγνήτισης και αποτελεί βασικό κριτήριο για την αξιολόγηση των μόνιμων ιδιοτήτων του μαγνητικού υλικού [2]. Καθώς συνεχίζει να αυξάνεται το πεδίο στην αντίστροφη κατεύθυνση, το υλικό αρχίζει να μαγνητίζεται με αρνητική διεύθυνση μαγνήτισης και φτάνει κάποια στιγμή στον κορεσμό κατά την αντίθετη, όμως, διεύθυνση από την αρχική (σημείο S στο Σχήμα 2.7). Αν στη συνέχεια αντιστρέψουμε και πάλι το πεδίο και ακολουθήσουμε την ίδια διαδικασία, η πορεία της μαγνήτισης ακολουθεί τη διαδρομή S R S, που είναι συμμετρική της διαδρομής SRCS ως προς την αρχή των αξόνων Ο, και το υλικό επιστρέφει στην αρχική κατάσταση κορεσμού. Εμφανίζονται έτσι ένας αρνητικός παραμένων μαγνητισμός B r και ένα θετικό συνεκτικό πεδίο +H c. Η καμπύλη B H που δημιουργείται από την παραπάνω διαδικασία μαγνήτισης και απομαγνήτισης του υλικού έχει τη μορφή του κλειστού βρόχου του Σχήματος 2.7, και ονομάζεται οριακός βρόχος υστέρησης ή βρόχος υστέρησης κορεσμού. 12

2. Μαγνητισμός στα Υλικά Σχήμα 2.7 Βρόχος υστέρησης κορεσμού (SRCS R S) και καμπύλη αρχικής μαγνήτισης (OS) ενός σιδηρομαγνητικού υλικού. [3] Ανάλογες κλειστές διαδρομές προκύπτουν και κατά την κυκλική εναλλαγή της έντασης H του επιβαλλόμενου πεδίου μεταξύ δύο ίσων και αντίθετων ακραίων τιμών, που είναι όμως μικρότερες από αυτές που οδηγούν το υλικό στον κορεσμό. Ένας τέτοιος βρόχος υστέρησης παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.8 (βρόχος NP) και ονομάζεται εσωτερικός βρόχος υστέρησης. Επίσης, είναι δυνατόν να αντιστραφεί η διεύθυνση του πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο της καμπύλης μαγνήτισης, δημιουργώντας άλλους (μη συμμετρικούς ως προς την αρχή των αξόνων) βρόχους υστέρησης, όπως ο βρόχος LM στο Σχήμα 2.8. Σχήμα 2.8 Βρόχοι υστέρησης σιδηρομαγνητικού υλικού. Με διακεκομμένη γραμμή φαίνεται ο βρόχος υστέρησης κορεσμού (οριακός βρόχος υστέρησης). [3] 13

14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΥΠΕΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ 3.1 Ιστορική Αναδρομή Ο όρος υπεραγωγός (superconductor) αναφέρεται σε ένα υλικό που παρουσιάζει μηδενική αντίσταση στη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος, όταν ψυχθεί κάτω από μια ορισμένη θερμοκρασία που ονομάζεται κρίσιμη θερμοκρασία T c. Το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας δεν έχει εξηγηθεί πλήρως μέχρι σήμερα, και αποτελεί έναν επιστημονικό τομέα όπου γίνεται εκτενής μελέτη και διατυπώνονται συνεχώς καινούριες θεωρίες. Η υπεραγωγιμότητα διαπιστώθηκε για πρώτη φορά το 1911 από τον Ολλανδό φυσικό Heike Kamerlingh Onnes του πανεπιστημίου του Leiden. Ο Kamerlingh Onnes ήταν ο πρώτος που πέτυχε την υγροποίηση του ηλίου, το οποίο έχει σημείο βρασμού 4,2 Κ σε ατμοσφαιρική πίεση. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας υγρό ήλιο σαν ψυκτικό, άρχισε να μελετά την μείωση της αντίστασης του υδραργύρου με τη θερμοκρασία, και ανακάλυψε ότι ψύχοντας τον υδράργυρο στη θερμοκρασία του υγρού ηλίου (γύρα στα 4 Κ) η αντίστασή του ξαφνικά εξαφανίζεται. Αυτή ήταν η πρώτη πειραματική διαπίστωση του φαινομένου της υπεραγωγιμότητας, και ο Kamerlingh Onnes κέρδισε το 1913 το Νόμπελ φυσικής για την εργασία του στον τομέα αυτόν. Το επόμενο μεγάλο βήμα για την κατανόηση της υπεραγωγιμότητας έγινε το 1933, όταν οι Γερμανοί ερευνητές Walther Meissner και Robert Ochsenfeld ανακάλυψαν ότι ένα υλικό στην υπεραγώγιμη κατάσταση αποβάλλει από το εσωτερικό του τις δυναμικές γραμμές ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, δηλαδή η μαγνητική επαγωγή στο εσωτερικό του είναι μηδενική και το υλικό γίνεται τέλεια διαμαγνητικό. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε φαινόμενο Meissner. Μια φαινομενολογική ερμηνεία του φαινομένου Meissner δόθηκε το 1935 από τους αδερφούς Fritz London και Heinz London, οι οποίοι διατύπωσαν τις μαθηματικές εξισώσεις που το περιγράφουν (εξισώσεις London). To 1950 οι Lev Landau και Vitaly Ginzburg ανέπτυξαν ένα φαινομενολογικό μοντέλο της υπεραγωγιμότητας (θεωρία Ginzburg-Landau) και παρατήρησαν ότι οι υπεραγωγοί μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: τύπου Ι και τύπου ΙΙ. Όλες όμως οι μέχρι τότε θεωρίες περιέγραφαν μακροσκοπικά το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας. Η πλήρης μικροσκοπική θεωρία της υπεραγωγιμότητας προτάθηκε για πρώτη φορά το 1957 από τους Αμερικανούς φυσικούς John Bardeen, Leon Cooper και John Schrieffer. Η θεωρία τους, που ονομάστηκε θεωρία BCS (από τα αρχικά των επιθέτων τους), εξηγούσε όλα τα μέχρι τότε πειραματικώς διαπιστωμένα φαινόμενα που σχετίζονται με την υπεραγωγιμότητα, και έγινε ευρέως αποδεκτή. Οι τρεις φυσικοί τιμήθηκαν για την θεωρία αυτή με το βραβείο Νόμπελ το 1972. 15

3. Υπεραγωγιμότητα Μια ακόμη σημαντική θεωρητική ανακάλυψη έγινε το 1962 από τον Brian D. Josephson, απόφοιτο του πανεπιστημίου του Cambridge, ο οποίος προέβλεψε ότι υπεραγώγιμο ρεύμα μπορεί να ρέει μεταξύ δύο υπεραγώγιμων υλικών που χωρίζονται από ένα μη-υπεραγώγιμο ή μονωτικό υλικό. Η πρόβλεψή του αργότερα επαληθεύτηκε και του χάρισε το βραβείο Νόμπελ το 1973. Αυτό το φαινόμενο σήραγγας ονομάστηκε προς τιμήν του φαινόμενο Josephson, και αξιοποιήθηκε για την κατασκευή ηλεκτρονικών διατάξεων όπως το SQUID (Superconducting Quantum Interference Device), ένα υπερευαίσθητο όργανο μέτρησης ικανό να ανιχνεύσει και τα πιο ασθενή μαγνητικά πεδία. [4] Το 1986 έγινε μια ανακάλυψη που αποτέλεσε επανάσταση στον τομέα της υπεραγωγιμότητας. Οι ερευνητές Alex Muller και Georg Bednorz του ινστιτούτου IBM κατασκεύασαν μια κεραμική ένωση (LBCO: Lanthanum Barium Copper Oxide) που γινόταν υπεραγώγιμη στα 35 Κ, θερμοκρασία ρεκόρ για εκείνη την εποχή. Η ένωση αύτη ήταν η πρώτη από τα οξείδια του χαλκού (cuprates) που διαπιστώθηκε ότι έχει υπεραγώγιμες ιδιότητες, και αποτέλεσε τον πρώτο υπεραγωγό υψηλής θερμοκρασίας. Τον επόμενο χρόνο απονεμήθηκε στους δύο ερευνητές το βραβείο Νόμπελ για την ανακάλυψή τους Η ανακάλυψη των Muller και Bednorz σηματοδότησε την αρχή έντονης δραστηριότητας στον τομέα της υπεραγωγιμότητας: ερευνητές από όλο τον κόσμο επιδόθηκαν στην κατασκευή κεραμικών κάθε δυνατού συνδυασμού, προσπαθώντας να πετύχουν όλο και μεγαλύτερη T c. Έτσι άνοιξε ο δρόμος για την ανακάλυψη των λεγόμενων υπεραγωγών υψηλής θερμοκρασίας. Σημαντικό σταθμό αποτέλεσε η ανακάλυψη από τον Ching-Wu Chu ότι αντικαθιστώντας το λανθάνιο (La) με ύττριο (Y) στην κλασσική ένωση LBCO των Muller και Bednorz και σχηματίζοντας έτσι την ένωση YBCO, η κρίσιμη θερμοκρασία αυξάνεται στα 92 Κ. Αυτό είναι πολύ σημαντικό γιατί δίνει τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί υγρό άζωτο ως ψυκτικό (η θερμοκρασία βρασμού του αζώτου είναι 77 Κ σε ατμοσφαιρική πίεση), το οποίο είναι πολύ φθηνότερο και ευκολότερα διαχειρίσιμο από το υγρό ήλιο. Τα κεραμικά με τις υψηλότερες κρίσιμες θερμοκρασίες που έχουν ανακαλυφθεί μέχρι σήμερα είναι τα οξείδια χαλκού-υδραργύρου (mercuric cuprates). Μέχρι στιγμής η υψηλότερη κρίσιμη θερμοκρασία σε ατμοσφαιρική πίεση ανήκει σε ένα οξείδιο χαλκούυδραργύρου νοθευμένο με θάλλιο (Hg 0.8 Tl 0.2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 8.33 ) και είναι τα 138 Κ. Γιαπωνέζοι ερευνητές βρήκαν το 2001 ότι η κρίσιμη θερμοκρασία του MgB 2 είναι 39 Κ, θερμοκρασία πολύ υψηλότερη από την T c οποιουδήποτε υπεραγώγιμου στοιχείου ή διμεταλλικού κράματος. Η πιο πρόσφατη οικογένεια υπεραγωγών που ανακαλύφθηκε είναι χημικές ενώσεις βασισμένες στον σίδηρο (iron pnictides), η μελέτη των οποίων πιστεύεται ότι θα βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση της συμπεριφοράς των υπεραγωγών χαλκού. [4] Στις παρακάτω ενότητες θα επιχειρήσουμε μια σχετικά απλοποιημένη εξήγηση των βασικών φαινομένων της υπεραγωγιμότητας, χωρίς να διεισδύσουμε σε βάθος στις πολύπλοκες μαθηματικές σχέσεις και κβαντομηχανικές θεωρίες που τις διέπουν, καθώς κάτι τέτοιο ξεφεύγει από τα όρια της παρούσας διπλωματικής. 16

3. Υπεραγωγιμότητα 3.2 Βασικά Χαρακτηριστικά 3.2.1 Η Υπεραγώγιμη Κατάσταση Η ηλεκτρική αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού ελαττώνεται βαθμιαία καθώς η θερμοκρασία μειώνεται. Η μείωση αυτή περιορίζεται από διάφορες ατέλειες του μετάλλου, και έτσι ακόμη και κοντά στο απόλυτο μηδέν ο αγωγός εμφανίζει κάποια μικρή αντίσταση. Υπάρχουν όμως ορισμένα υλικά που όταν η θερμοκρασία τους πέσει κάτω από κάποια οριακή τιμή, που ονομάζεται κρίσιμη θερμοκρασία 𝑇𝑐, η αντίστασή τους πέφτει απότομα στο μηδέν (Σχήμα 3.1α). Τα υλικά που παρουσιάζουν αυτή τη συμπεριφορά ονομάζονται υπεραγωγοί. Το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας παρατηρήθηκε για πρώτη φορά από τον Kamerlingh Onnes το 1911, ο οποίος ψύχοντας ένα δείγμα υδραργύρου παρατήρησε ότι η ηλεκτρική του αντίσταση γίνεται ξαφνικά μηδενική όταν η θερμοκρασία πέσει κάτω από τα 4 𝛫 περίπου (Σχήμα 3.1β). (α) (β) Σχήμα 3.1 α) Μεταβολή της ειδικής αντίστασης 𝜌 με τη θερμοκρασία, για έναν κανονικό αγωγό και για ένα υπεραγώγιμο υλικό [3]. β) Αντίσταση 𝑅 ενός δείγματος υδραργύρου σαν συνάρτηση της απόλυτης θερμοκρασίας, στο κλασσικό πείραμα του Kamerlingh Onnes που οδήγησε στην ανακάλυψη της υπεραγωγιμότητας [5]. Εφόσον στην υπεραγώγιμη κατάσταση η ηλεκτρική αντίσταση είναι μηδενική, τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινούνται χωρίς να συγκρούονται με τα ιόντα του πλέγματος, δηλαδή οι απώλειες ενέργειας Joule είναι μηδενικές. Επομένως ένα ρεύμα που διαρρέει έναν υπεραγώγιμο δακτύλιο μπορεί θεωρητικά να διατηρείται για πάντα, χωρίς να χρειάζεται να τροφοδοτείται από μια εφαρμοζόμενη τάση. Πειραματικές μελέτες έχουν δείξει ότι τέτοια παραμένοντα ρεύματα (persistent currents) μπορούν να διατηρηθούν για τουλάχιστον 100.000 χρόνια, ενώ θεωρητικές εκτιμήσεις δείχνουν ότι ο χρόνος ζωής ενός παραμένοντος ρεύματος μπορεί να ξεπεράσει την ηλικία του σύμπαντος [5]. 17

3. Υπεραγωγιμότητα Η υπεραγωγιμότητα έχει διαπιστωθεί σε πολλά μεταλλικά στοιχεία του περιοδικού συστήματος, καθώς επίσης και σε ένα μεγάλο αριθμό κραμάτων και χημικών ενώσεων (κυρίως οξείδια μετάλλων), ακόμη και σε ημιαγωγούς. Η κρίσιμη θερμοκρασία παρουσιάζει μεγάλες διακυμάνσεις από υλικό σε υλικό. Στους συμβατικούς υπεραγωγούς, στους οποίους περιλαμβάνονται τα περισσότερα υπεραγώγιμα στοιχεία και μεταλλικά κράματα, η T c είναι χαμηλή και κυμαίνεται συνήθως από 20 Κ έως και λίγο κάτω από 1 Κ (η υψηλότερη T c που έχει βρεθεί για συμβατικό υπεραγωγό είναι 39 Κ για το κράμα MgB 2 ). Από την άλλη, κεραμικές ενώσεις, όπως οξείδια του χαλκού (cuprates), παρουσιάζουν πολύ μεγαλύτερες κρίσιμες θερμοκρασίες, που μπορεί να ξεπερνούν τα 130 Κ. Τέτοιου είδους υλικά ονομάζονται υπεραγωγοί υψηλής θερμοκρασίας (high-t c superconductors) και η συμπεριφορά τους δεν μπορεί να εξηγηθεί από τις θεωρίες που περιγράφουν τους συμβατικούς υπεραγωγούς (όπως η θεωρία BCS). Στον Πίνακα 3.1 παρουσιάζονται οι κρίσιμες θερμοκρασίες ορισμένων υπεραγωγών. Πίνακας 3.1 Κρίσιμη θερμοκρασία και κρίσιμο μαγνητικό πεδίο για διάφορα υπεραγώγιμα υλικά. Η κρίσιμη πυκνότητα ροής για τα στοιχεία (υπεραγωγοί τύπου Ι) είναι μ 0 H c και μετρήθηκε στα 0 Κ. Για τα κράματα και τις ενώσεις (υπεραγωγοί τύπου ΙΙ) η κρίσιμη πυκνότητα ροής θεωρείται μ 0 H c2, και είναι και αυτή μετρημένη στα 0 Κ. [3] Για ένα υλικό που βρίσκεται στην υπεραγώγιμη κατάσταση, δηλαδή σε θερμοκρασία κάτω από την κρίσιμη T c, η υπεραγωγιμότητα είναι δυνατό να καταστραφεί με την εφαρμογή ενός επαρκώς ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Η τιμή αυτή του πεδίου ονομάζεται κρίσιμο μαγνητικό πεδίο, συμβολίζεται με H c (Τ) και είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.2. Το κρίσιμο πεδίο H c, σε μια θερμοκρασία Τ, μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά από τη σχέση: 18

3. Υπεραγωγιμότητα H c H 0 [1 ( T 2 ) ] T (3.1) c όπου H 0 είναι το κρίσιμο πεδίο για θερμοκρασία 0 Κ [6]. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, το κρίσιμο πεδίο που απαιτείται για να καταστραφεί η υπεραγωγιμότητα μειώνεται, και στην T c το κρίσιμο πεδίο είναι 0. Με άλλα λόγια, η κρίσιμη θερμοκρασία T c ενός υλικού είναι η θερμοκρασία κάτω από την οποία, για μηδενικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο, το υλικό μεταβαίνει στην υπεραγωγιμότητα. Το κρίσιμο μαγνητικό πεδίο για ορισμένους υπεραγωγούς δίνεται στον Πίνακα 3.1. Σχήμα 3.2 Το κρίσιμο μαγνητικό πεδίο σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας. Το υλικό είναι υπεραγώγιμο κάτω από την καμπύλη και κανονικό πάνω από αυτήν. Η υπεραγωγιμότητα μπορεί επίσης να καταστραφεί αν η πυκνότητα του ρεύματος που διαρρέει το υπεραγώγιμο υλικό ξεπεράσει κάποια οριακή τιμή, που ονομάζεται οριακή πυκνότητα ρεύματος, J c. Αυτό είναι άμεση απόρροια της ύπαρξης ενός κρίσιμου μαγνητικού πεδίου: το ρεύμα που ρέει μέσα σε ένα υπεραγώγιμο δείγμα (για παράδειγμα σε ένα υπεραγώγιμο σύρμα) δημιουργεί, ως γνωστόν, ένα μαγνητικό πεδίο. Η κρίσιμη τιμή του ρεύματος είναι αυτή που δημιουργεί στην επιφάνεια του δείγματος μαγνητικό πεδίο ίσο με το κρίσιμο πεδίο H c [4], [6]. Η τιμή του κρίσιμου ρεύματος στους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ καθορίζεται και από άλλους παράγοντες που θα αναλυθούν στην Ενότητα 3.4.2. Το κρίσιμο μαγνητικό πεδίο και η κρίσιμη πυκνότητα ρεύματος καθορίζουν τις ανώτερες τιμές μαγνητικού πεδίου που μπορεί να παράγει ή να υποστεί ένας υπεραγωγός, και συνεπώς καθορίζουν την καταλληλότητά του για χρήση σε πρακτικές εφαρμογές (για παράδειγμα, σε μαγνητικούς τομογράφους χρειαζόμαστε υπεραγώγιμα πηνία ικανά να παράγουν πολύ ισχυρά μαγνητικά πεδία, χωρίς όμως να χάνεται η υπεραγωγιμότητα). Σύμφωνα με τα παραπάνω, η υπεραγώγιμη κατάσταση καθορίζεται από τρεις παραμέτρους: T c, H c και J c. Μπορούμε να ορίσουμε στον τρισδιάστατο χώρο θερμοκρασίας - μαγνητικού πεδίου πυκνότητας ρεύματος μια οριακή επιφάνεια για κάθε υπεραγωγό, που διαχωρίζει την υπεραγώγιμη από την κανονική κατάσταση [3]. Στο Σχήμα 3.3 φαίνονται τέτοιες οριακές επιφάνειες για διάφορους υπεραγωγούς 19

3. Υπεραγωγιμότητα χαμηλής και υψηλής 𝑇𝑐. Στον χώρο που βρίσκεται στο εσωτερικό της οριακής επιφάνειας το υλικό είναι υπεραγώγιμο, ενώ οπουδήποτε έξω από την επιφάνεια είναι κανονικό. Κάθε κρίσιμη παράμετρος παρουσιάζει μέγιστη τιμή όταν οι άλλες δύο είναι μηδενικές. Σχήμα 3.3 Οριακές επιφάνειες στον χώρο T-H-J που διαχωρίζουν την υπεραγώγιμη από την κανονική κατάσταση για διάφορους τύπους υπεραγωγών. Ένα υλικό είναι υπεραγώγιμο για συνδυασμούς των T-H-J που βρίσκονται στο εσωτερικό της οριακής του επιφάνειας και προς το κέντρο των αξόνων, και μη υπεραγώγιμο για οποιονδήποτε συνδυασμό που βρίσκεται έξω. 3.2.2 Φαινόμενο Meissner Οι Meissner και Ochsenfeld βρήκαν ότι αν ένας υπεραγωγός τοποθετηθεί μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο και ψυχθεί κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία 𝑇𝑐, τότε κατά την μετάβαση από την κανονική στην υπεραγώγιμη κατάσταση οι μαγνητικές γραμμές του πεδίου αποβάλλονται από το εσωτερικό του υλικού (Σχήμα 3.4). Αυτό οφείλεται σε ηλεκτρικά ρεύματα που επάγονται κοντά στην επιφάνεια του υπεραγωγού, τα οποία είναι τέτοια ώστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν να μηδενίζει το συνολικό πεδίο μέσα στον κυρίως όγκο του υλικού [6]. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Meissner και είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα της υπεραγώγιμης κατάστασης. Τα ρεύματα που «θωρακίζουν» τον υπεραγωγό ώστε να μην υπάρχει μαγνητική ροή στο εσωτερικό του ονομάζονται ρεύματα θωράκισης (shielding currents). Κοντά στην επιφάνεια του υπεραγωγού το μαγνητικό πεδίο δεν εξουδετερώνεται εντελώς, αλλά οι μαγνητικές γραμμές διεισδύουν σε ένα μικρό βάθος από την επιφάνεια, της τάξης μεγέθους των 10 100 𝑛𝑚. Το βάθος στο οποίο διεισδύει το πεδίο (ή αλλιώς το πόσο βαθιά ρέουν τα ρεύματα θωράκισης) χαρακτηρίζεται από την σταθερά 𝜆, που ονομάζεται βάθος διεισδύσεως London. Κάθε υπεραγωγός έχει το δικό του χαρακτηριστικό βάθος διεισδύσεως. 20

3. Υπεραγωγιμότητα Αν B a = μ 0 Η α είναι το εφαρμοζόμενο εξωτερικό πεδίο, τότε σύμφωνα με το φαινόμενο Meissner, η μαγνητική επαγωγή στο εσωτερικό ενός υλικού που βρίσκεται στην υπεραγώγιμη κατάσταση θα είναι μηδέν: B = 0 μ 0 Η α + μ 0 M = 0 M = Η α χ = 1 (3.2) Βλέπουμε δηλαδή ότι ένα υλικό στην υπεραγώγιμη κατάσταση συμπεριφέρεται σαν τέλεια διαμαγνητικό. Σχήμα 3.4 Φαινόμενο Meissner: καθώς ο υπεραγωγός ψύχεται κάτω από την T c, οι γραμμές της μαγνητικής ροής αποβάλλονται από το εσωτερικό του. Η παραμόρφωση των μαγνητικών γραμμών που παρατηρείται στον χώρο γύρω από τον υπεραγωγό, για T < T c, οφείλεται στο πεδίο που δημιουργούν τα ρεύματα θωράκισης. [6] Το είδος αυτό του διαμαγνητισμού των υπεραγωγών, που οφείλεται στο φαινόμενο Meissner, είναι διαφορετικό από τον διαμαγνητισμό που θα περιμέναμε στην ιδεατή περίπτωση ενός τέλειου αγωγού της κλασσικής φυσικής, που ορίζεται απλά σαν ένας αγωγός με μηδενική αντίσταση. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον νόμο του Lenz, όταν ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο εφαρμόζεται σε έναν αγωγό, επάγονται σε αυτόν ρεύματα έτσι ώστε το μαγνητικό πεδίο αυτών των ρευμάτων να αντιτίθεται στην μεταβολή του εφαρμοζόμενου πεδίου. Στην ιδεατή περίπτωση ενός τέλειου αγωγού μπορεί να επαχθεί ένα αυθαίρετα μεγάλο ρεύμα, ώστε να ακυρώνει πλήρως τη μεταβολή του πεδίου. Αν όμως, με κάποιο τρόπο, ο τέλειος αγωγός βρισκόταν ήδη (πριν αποκτήσει μηδενική αντίσταση και γίνει τέλειος) μέσα σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο, τότε οι μαγνητικές γραμμές θα συνέχιζαν να τον διαπερνούν ακόμη και όταν η αντίστασή του γινόταν μηδενική, εφόσον το εφαρμοζόμενο πεδίο θα ήταν σταθερό και άρα δεν θα επάγονταν ρεύματα σύμφωνα με τον νόμο του Lenz (Σχήμα 3.5α). Αντίθετα, στο φαινόμενο Meissner, ένα υλικό που βρίσκεται μέσα σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο θα αποβάλλει ξαφνικά από το εσωτερικό του τη μαγνητική ροή, όταν με μείωση της θερμοκρασίας μεταβεί στην υπεραγώγιμη κατάσταση (Σχήμα 3.5β). Αυτή τη συμπεριφορά δεν θα την περιμέναμε σύμφωνα με τον νόμο του Lenz, οπότε γίνεται φανερό ότι ένας υπεραγωγός δεν μπορεί να θεωρηθεί απλά ως ένας τέλειος αγωγός με μηδενική αντίσταση. [5], [6] 21

3. Υπεραγωγιμότητα Η προέλευση του διαμαγνητισμού στους υπεραγωγούς είναι θεμελιωδώς διαφορετική από ότι στα κανονικά υλικά. Στα κανονικά υλικά ο διαμαγνητισμός οφείλεται στη μεταβολή της τροχιακής κίνησης των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα λόγω της εφαρμογής ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, όπως εξηγήθηκε στην Ενότητα 2.1. Στους υπεραγωγούς όμως, ο τέλειος διαμαγνητισμός που εμφανίζεται οφείλεται σε ρεύματα θωράκισης που ρέουν στην επιφάνεια του υλικού, και τα οποία αντιτίθενται στο εξωτερικό πεδίο, δημιουργώντας μηδενική μαγνητική επαγωγή στο εσωτερικού του υλικού (φαινόμενο Meissner). [6] (α) (β) Σχήμα 3.5 Μετάβαση στην κατάσταση μηδενικής αντίστασης, υπό σταθερό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο: α) για έναν τέλειο αγωγό, β) για έναν υπεραγωγό, όπου λαμβάνει χώρα το φαινόμενο Meissner και το πεδίο στο εσωτερικό του υπεραγωγού μηδενίζεται. [7] Το φαινόμενο Meissner εξηγήθηκε μαθηματικά από τους αδερφούς Fritz London και Heinz London, οι οποίοι κατέληξαν στην παρακάτω εξίσωση για την περιγραφή των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων που συνδέονται με την υπεραγωγιμότητα, γνωστή και ως εξίσωση London: 2 H = H λ 2 (3.3) όπου H είναι το μαγνητικό πεδίο (διάνυσμα) σε κάποιο σημείο του υπεραγωγού και η σταθερά λ είναι το βάθος διεισδύσεως London. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης London για έναν ημιάπειρο υπεραγωγό, όπως στο Σχήμα 3.6, είναι: H(x) = H(0) e x/λ (3.4) δηλαδή η ένταση του μαγνητικού πεδίου μειώνεται εκθετικά καθώς πηγαίνουμε από την επιφάνεια προς το εσωτερικό του υπεραγωγού. Για αποστάσεις από την επιφάνεια x λ θα έχουμε H(x) 0, δηλαδή επιβεβαιώνεται το φαινόμενο Meissner. [5], [6] 22

3. Υπεραγωγιμότητα Σχήμα 3.6 Διείσδυση εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε ημιάπειρο υπεραγωγό. [5] 3.2.3 Υπεραγωγοί Τύπου Ι και Τύπου ΙΙ Σύμφωνα με το φαινόμενο Meissner, ένα υλικό που βρίσκεται στην υπεραγώγιμη κατάσταση θα «θωρακίζεται» έναντι εξωτερικών πεδίων και η μαγνητική ροή στο εσωτερικό του θα είναι μηδενική. Όταν όμως το εξωτερικό πεδίο υπερβεί μια οριακή τιμή, η υπεραγωγιμότητα καταρρέει και η μαγνητική ροή διεισδύει στο εσωτερικό του υλικού. Ανάλογα με το πώς πραγματοποιέιται αυτή η διείσδυση της ροής στο υλικό, οι υπεραγωγοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τους υπεραγωγούς τύπου Ι και τους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ. (β) (α) Σχήμα 3.7 Κρίσιμο πεδίο σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας: α) για υπεραγωγούς τύπου Ι και β) για υπεραγωγούς τύπου ΙΙ. Στους υπεραγωγούς τύπου Ι η υπεραγωγιμότητα εξαφανίζεται απότομα όταν το εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο ξεπεράσει την τιμή του κρίσιμου πεδίου 𝐻𝑐 (πρόκειται για το κρίσιμο πεδίο που αναφέρθηκε στην ενότητα 3.2.1 και δίνεται στο Σχήμα 3.7α σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας). Η συμπεριφορά ενός υπεραγωγού τύπου Ι, καθώς το εφαρμοζόμενο πεδίο αυξάνεται, απεικονίζεται στην καμπύλη (c) του Σχήματος 3.8. Όσο το πεδίο είναι μικρότερο από 𝐻𝑐, το δείγμα είναι υπεραγώγιμο 23

3. Υπεραγωγιμότητα και εμφανίζει τέλειο διαμαγνητισμό (φαινόμενο Meissner), δηλαδή η μαγνήτιση στο εσωτερικό του είναι συνεχώς ίση και αντίθετη με την ένταση του εξωτερικού πεδίου. Πάνω από το κρίσιμο πεδίο H c το δείγμα γίνεται κανονικός αγωγός και η μαγνήτιση πέφτει σε μια πολύ μικρή τιμή, σχεδόν μηδενική. Αυτά ισχύουν για ένα μακρύ κυλινδρικό δείγμα, με άξονα παράλληλο στο εφαρμοζόμενο πεδίο, όπου ο συντελεστής απομαγνήτισης είναι N d =0 [5], [6]. Για δείγματα με διαφορετική γεωμετρία, δηλαδή με διαφορετικό παράγοντα απομαγνήτισης, είναι δυνατόν να πάρουμε μια ενδιάμεση κατάσταση (intermediate state) όπου η μαγνητική ροή αρχίζει να διεισδύει στο δείγμα σε πεδίο χαμηλότερο από το H c. Στο εσωτερικό του δείγματος θα συνυπάρχουν υπεραγώγιμές και κανονικές περιοχές, ώσπου να φτάσουμε στην H c, οπότε ολόκληρο το δείγμα γίνεται κανονικό [6], [8]. Σε τέτοια δείγματα αναφέρονται οι καμπύλες (a) και (b) του Σχήματος 3.8. Οι υπεραγωγοί τύπου Ι ονομάζονται και μαλακοί υπεραγωγοί, γιατί έχουν χαμηλά H c και T c και επομένως περιορισμένη πρακτική χρησιμότητα. Στην κατηγορία των υπεραγωγών τύπου Ι ανήκουν όλα τα υπεραγώγιμα στοιχεία του περιοδικού συστήματος, εκτός από το βανάδιο (V), το τεχνήτιο (Tc) και το νιόβιο (Nb), τα οποία είναι υπεραγωγοί τύπου ΙΙ [4]. Τα στοιχεία στα οποία εμφανίζεται υπεραγωγιμότητα σημειώνονται στο Σχήμα 3.9, με μπλε χρώμα όσα γίνονται υπεραγώγιμα σε ατμοσφαιρική πίεση και με πράσινο όσα επιτυγχάνουν υπεραγωγιμότητα μόνο σε υψηλές πιέσεις. Αξίζει να παρατηρήθεί ότι o χαλκός (Cu), ο άργυρος (Ag) και ο χρυσός (Au), τρεις από τους καλύτερους μεταλλικούς αγωγούς, δεν εμφανίζουν υπεραγωγιμότητα. Η αιτία για αυτό θα αναλυθεί στην Ενότητα 3.3, όπου θα παρουσιαστεί η μικροσκοπική εξήγηση της υπεραγωγιμότητας. Σχήμα 3.8 Μαγνήτιση ενός υπεραγώγιμου δείγματος τύπου Ι σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου πεδίου, για διάφορες γεωμετρίες του δείγματος: (a) μακρύ κυλινδρικό δείγμα με άξονα κάθετο στο εφαρμοζόμενο πεδίο (N d = 1 2), (b) σφαιρικό δείγμα (N d = 1/3), (c) μακρύ κυλινδρικό δείγμα με άξονα παράλληλο στο εφαρμοζόμενο πεδίο (N d =0). [6] 24

3. Υπεραγωγιμότητα Σχήμα 3.9 Τα στοιχεία του περιοδικού πίνακα που εμφανίζουν υπεραγωγιμότητα: με μπλε χρώμα όσα γίνονται υπεραγώγιμα σε ατμοσφαιρική πίεση και με πράσινο όσα γίνονται μόνο σε υψηλές πιέσεις. [4] Οι υπεραγωγοί τύπου ΙΙ εμφανίζουν δύο κρίσιμες τιμές του μαγνητικού πεδίου: το χαμηλό κρίσιμο πεδίο H c1 και το υψηλό κρίσιμο πεδίο H c2 (Σχήμα 3.7β). Για τιμές του εφαρμοζόμενου πεδίου κάτω από το H c1 το υλικό είναι υπεραγώγιμο και εκδηλώνεται το πλήρες φαινόμενο Meissner, δηλαδή η μαγνητική ροή δεν διεισδύει στο εσωτερικό του. Όταν το πεδίο ξεπεράσει το H c1 οι μαγνητικές γραμμές αρχίζουν να διαπερνούν το υλικό, υπό μορφή μικρών σωλήνων. Στο εσωτερικό κάθε σωλήνα το υλικό βρίσκεται στην κανονική κατάσταση και επιτρέπει τη διέλευση της μαγνητικής ροής, ενώ στην περιοχή γύρω από τον σωλήνα διατηρείται υπεραγώγιμο. Έτσι, μεταξύ του H c1 και του H c2 το υλικό βρίσκεται σε μια κατάσταση όπου συνυπάρχουν κανονικές και υπεραγώγιμες περιοχές, και το φαινόμενο Meissner θεωρείται ότι δεν είναι πλήρες [5]. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται μικτή κατάσταση (mixed state) ή κατάσταση στροβίλου (vortex state), επειδή οι κανονικές (μη υπεραγώγιμες) περιοχές από τις οποίες περνάει η μαγνητική ροή περιβάλλονται από «στροβίλους» υπεραγώγιμων ρευμάτων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.10β (η κατάσταση αυτή θα περιγραφεί εκτενέστερα στην Ενότητα 3.4.2). Καθώς το εφαρμοζόμενο πεδίο αυξάνεται, όλο και περισσότερες μαγνητικές γραμμές διαπερνούν το υλικό, το οποίο όμως παραμένει υπεραγώγιμο, μέχρι το πεδίο να γίνει ίσο με το υψηλό κρίσιμο πεδίο H c2. Τότε οι δυναμικές γραμμές του πεδίου διαπερνούν εντελώς το υλικό και η υπεραγωγιμότητα καταστρέφεται. Αυτές οι διαδικασίες μπορούν να παρατηρηθούν στο Σχήμα 3.10α, όπου δίνεται η γραφική παράσταση της μαγνήτισης ενός υπεραγώγιμου δείγματος σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου πεδίου. 25

3. Υπεραγωγιμότητα (α) (β) Σχήμα 3.10 α) Μαγνήτιση ενός υπεραγωγού τύπου ΙΙ σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου. [5] β) κατάσταση στροβίλου (vortex state) σε έναν υπεραγωγό τύπου ΙΙ όπου το εφαρμοζόμενο πεδίο έχει τιμή μεταξύ των H c1 και H c2. [9] Το υψηλό κρίσιμο πεδίο H c2 στους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ συνήθως είναι πολύ μεγαλύτερο από το H c1. Εφόσον το υλικό παραμένει υπεραγώγιμο μέχρι και το H c2, αυτό συνεπάγεται ότι οι υπεραγωγοί τύπου ΙΙ μπορούν να δημιουργήσουν και να υποστούν πολύ ισχυρά μαγνητικά πεδία, χωρίς να χάνουν την υπεραγωγιμότητα. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι έχει επιτευχθεί πεδίο 41 tesla σε ένα κράμα του Nb, Al και Ge, ενώ έχουν αναφερθεί 54 tesla για το PbMo 6 S 8 [5]. Για το λόγο αυτό οι υπεραγωγοί τύπου ΙΙ ονομάζονται συχνά και σκληροί υπεραγωγοί, και χρησιμοποιούνται για την κατασκευή πολύ ισχυρών ηλεκτρομαγνητών, όπως αυτοί που χρησιμοποιούνται σε μαγνητικούς τομογράφους και σε επιταχυντές σωματιδίων. Στην κατηγορία των υπεραγωγών τύπου ΙΙ ανήκουν τα στοιχεία του περιοδικού συστήματος βανάδιο (V), τεχνήτιο (Tc) και νιόβιο (Nb), όλα τα υπεραγώγιμα μεταλλικά κράματα (όπως NbTi και Nb 3 Sn) καθώς και τα πολύπλοκα κεραμικά οξείδια. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν επίσης και όλοι οι υπεραγωγοί υψηλής θερμοκρασίας, που περιλαμβάνουν κυρίως οξείδια του χαλκού (cuprates), όπως τα YBCO (Yttrium Barium Copper Oxide), BSCCO (Bismuth Strontium Calcium Copper Oxide) και LBCO (Lanthanum Barium Copper Oxide). Αξίζει να σημειωθεί ότι ο μηχανισμός της υπεραγωγιμότητας στους υπεραγωγούς υψηλής θερμοκρασίας δεν έχει γίνει ακόμη απολύτως κατανοητός. Στο Σχήμα 3.11 δίνεται το υψηλό κρίσιμο πεδίο H c2 σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, για διάφορους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ. 26

3. Υπεραγωγιμότητα Σχήμα 3.11 Υψηλό κρίσιμο πεδίο H c2 σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας, για διάφορους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ. [5] Ένα κριτήριο για το αν ένας υπεραγωγός κατά την ψύξη του θα γίνει τύπου Ι ή τύπου ΙΙ προκύπτει από την θεωρία των Ginzburg Landau. Συγκεκριμένα, στη θεωρία αυτή εισάγεται μια παράμετρος που ονομάζεται μήκος συνάφειας (coherence length) ξ. Το μήκος συνάφειας μπορεί να θεωρηθεί, κατά την θεωρία BCS (η οποία αναπτύσσεται στην Ενότητα 3.3), ότι είναι η απόσταση μεταξύ δύο ηλεκτρονίων που σχηματίζουν ένα ζεύγος Cooper. Ορίζεται έτσι η παράμετρος Ginzburg-Landau: κ = λ ξ (3.5) όπου λ είναι το βάθος διεισδύσεως London. Ένας υπεραγωγός θα γίνει τύπου Ι όταν θα ισχύει για αυτόν 0 < κ < 1/ 2 (ή ισοδύναμα όταν το βάθος διεισδύσεως είναι μικρότερο από το μήκος συνάφειας), ενώ θα γίνει τύπου ΙΙ αν ισχύει κ > 1/ 2 (δηλαδή όταν το βάθος διεισδύσεως είναι μεγαλύτερο από το μήκος συνάφειας). [5], [6] 27

3. Υπεραγωγιμότητα 3.2.4 Ισοτοπικό Φαινόμενο Η κρίσιμη θερμοκρασία 𝑇𝑐 των υπεραγώγιμων στοιχείων μεταβάλλεται με την ισοτοπική μάζα. Αυτό παρατηρήθηκε για πρώτη φορά το 1950 στον υδράργυρο, όπου η 𝑇𝑐 μειωνόταν από 4,185 𝛫 σε 4,146 𝛫 όταν η μέση τιμή της ατομικής του μάζας αυξανόταν από 199,5 σε 203,4 μονάδες ατομικής μάζας, και στη συνέχεια διαπιστώθηκε πειραματικά και σε άλλα στοιχεία. Έτσι, διαφορετικά ισότοπα του ίδιου υπεραγώγιμου στοιχείου παρουσιάζουν διαφορετική 𝑇𝑐, σύμφωνα με τη σχέση: 𝑇𝑐 𝑀𝑎 = 𝜎𝜏𝛼𝜃𝜀𝜌ά (3.6) όπου 𝑀 είναι η ισοτοπική ατομική μάζα, και 𝑎 είναι μια σταθερά. Πειραματικά διαπιστωμένες τιμές του 𝛼 για διάφορα στοιχεία και κράματα δίνονται στον πίνακα 3.2. Για τα περισσότερα υπεραγώγιμα στοιχεία ισχύει 𝑎 0,5. Από τη σχέση 3.6 συμπεραίνουμε πως όταν η ατομική μάζα είναι μεγαλύτερη, η κρίσιμη θερμοκρασία είναι χαμηλότερη. Η ανακάλυψη της εξάρτησης του 𝑇𝑐 από την ισοτοπική μάζα είχε τεράστια σημασία. Ουσιαστικά έδειξε στους ερευνητές της εποχής ότι η έναυση της υπεραγωγιμότητας, που σχετίζεται με διαδικασίες των ηλεκτρονίων, συνδέεται στενά με την ισοτοπική μάζα, η οποία επηρεάζει μόνο τις ταλαντώσεις του κρυσταλλικού πλέγματος. Επομένως, η υπεραγωγιμότητα θα πρέπει σε μεγάλο βαθμό να οφείλεται στην αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων και του κρυσταλλικού πλέγματος. Η ανακάλυψη του ισοτοπικού φαινομένου έδειξε, έτσι, την κατεύθυνση προς την οποία έπρεπε να αναζητηθεί μια μικροσκοπική εξήγηση της υπεραγωγιμότητας. Στην πραγματικότητα, ο Frohlich (1950) είχε ήδη προτείνει έναν παρόμοιο μηχανισμό, χρειάστηκαν όμως μερικά χρόνια ακόμη για να αναπτυχθεί μια πλήρης μικροσκοπική θεωρία της υπεραγωγιμότητας. [5], [6] Πίνακας 3.2 Πειραματικές τιμές της σταθεράς 𝛼 για διάφορα υπεραγώγιμα στοιχεία και κράματα. [5] 28

3. Υπεραγωγιμότητα 3.3 Η Θεωρία BCS Οι διάφορες φαινομενολογικές ερμηνείες για την υπεραγωγιμότητα, όπως αυτές που δόθηκαν από τους αδερφούς London ή από τους Ginzburg και Landau, βασίζονται σε εμπειρικά και πειραματικά δεδομένα και δίνουν μια εξαιρετικά πλήρη μακροσκοπική ερμηνεία του φαινομένου. Παρόλα αυτά, δεν εξηγούν την μικροσκοπική φύση του. Το πρώτο βήμα προς αυτή την κατεύθυνση έγινε το 1950 με την ανακάλυψη του ισοτοπικού φαινομένου. Η πλήρης μικροσκοπική θεωρία της υπεραγωγιμότητας αναπτύχθηκε το 1957 από τους John Bardeen, Leon Cooper και Robert Schrieffer και ονομάστηκε θεωρία BCS, χάρη στην οποία οι τρεις φυσικοί κέρδισαν το βραβείο Νόμπελ το 1972. Στους κανονικούς αγωγούς η κίνηση των ηλεκτρονίων παρεμποδίζεται από τα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος, τα οποία ταλαντώνονται γύρω από την θέση ισορροπίας τους λόγω της θερμικής ενέργειας που απορροφούν. Τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα παλλόμενα ιόντα του πλέγματος και χάνουν μέρος της κινητικής τους ενέργειας, η οποία μετατρέπεται σε θερμική (απώλειες Joule). Σε αυτό το φαινόμενο, ως γνωστόν, οφείλεται η εμφάνιση της ηλεκτρικής αντίστασης. Στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες όπου λαμβάνει χώρα η μετάβαση στην υπεραγωγιμότητα, οι θερμικές ταλαντώσεις των ιόντων του πλέγματος έχουν μειωθεί αρκετά, τα ηλεκτρόνια όμως και πάλι θα υφίστανται κάποιες κρούσεις, έστω και μειωμένες. Έτσι το μοντέλο αυτό δεν αρκεί για να περιγράψει την απότομη μείωση της αντίστασης που λαμβάνει χώρα κατά την μετάβαση στην υπεραγωγιμότητα, ούτε και τον μηδενισμό της αντίστασης. Εδώ θα πρέπει να λειτουργεί και κάποιος άλλος μηχανισμός. Η ανακάλυψη του ισοτοπικού φαινομένου έδειξε ότι η αιτία της υπεραγωγιμότητας θα πρέπει να αναζητηθεί στην αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων με το κρυσταλλικό πλέγμα. Η βασική ιδέα της θεωρίας BCS είναι ο σχηματισμός ζευγών μεταξύ ηλεκτρονίων που βρίσκονται κοντά στη στάθμη Fermi. Τα ζεύγη αυτά ονομάζονται ζεύγη Cooper και σχηματίζονται ως αποτέλεσμα μιας ελκτικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο ηλεκτρονίων, η οποία είναι ικανή να υπερνικήσει την απωστική δύναμη Coulomb. Στους υπεραγωγούς τύπου Ι η ελκτική αλληλεπίδραση επέρχεται έμμεσα μέσω της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονίων με το κρυσταλλικό πλέγμα [5], [6]. Η πλήρης εξήγηση της αλληλεπίδρασης αυτής προκύπτει από νόμους της κβαντομηχανικής. Μια σχετικά απλοποιημένη εξήγηση είναι η εξής: ένα ηλεκτρόνιο που κινείται μέσα σε μια «οδό» στο κρυσταλλικό πλέγμα, θα ασκεί έλξη στα θετικά ιόντα του πλέγματος γύρω του, προκαλώντας έτσι μια τοπική παραμόρφωση στο πλέγμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.12. Ένα δεύτερο ηλεκτρόνιο, με αντίθετο σπιν, έλκεται από αυτή την παραμόρφωση του πλέγματος, επειδή στο σημείο εκείνο παρουσιάζεται αυξημένη πυκνότητα θετικού φορτίου, και κινείται πίσω από το πρώτο ηλεκτρόνιο. Έτσι το δεύτερο ηλεκτρόνιο αλληλεπιδρά με το πρώτο μέσω της παραμόρφωσης του πλέγματος. Η ενέργεια της ελάχιστης ταλάντωσης του πλέγματος (δηλαδή το κβάντο της ενέργειας ταλάντωσης του πλέγματος) ονομάζεται φωνόνιο (phonon) και συμπεριφέρεται ακριβώς όπως τα στοιχειώδη σωματίδια. Επομένως, 29

3. Υπεραγωγιμότητα μπορούμε να σκεφτούμε την αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων και του πλέγματος σαν την εκπομπή ενός φωνονίου από το πρώτο ηλεκτρόνιο (μέσω της παραμόρφωσης που προκαλεί στο πλέγμα) και την απορρόφηση του φωνονίου από το δεύτερο ηλεκτρόνιο (μέσω της έλξης που του ασκείται από την παραμόρφωση του πλέγματος). Σχήμα 3.12 Θεωρία BCS: δύο ηλεκτρόνια σχηματίζουν ένα ζεύγος Cooper μέσω της αλληλεπίδρασής τους με το κρυσταλλικό πλέγμα. [9] Ένα ζεύγος ηλεκτρονίων που δημιουργείται με την παραπάνω διαδικασία (ζεύγος Cooper) συμπεριφέρεται πολύ διαφορετικά από ένα μεμονωμένο ηλεκτρόνιο. Τα μεμονωμένα ηλεκτρόνια έχουν ημιακέραιο σπιν (1/2) και ανήκουν στην κατηγορία των φερμιονίων, επομένως πρέπει να υπακούουν στην απαγορευτική αρχή του Pauli, σύμφωνα με την οποία δεν μπορούν να βρεθούν περισσότερα από ένα στην ίδια ενεργειακή κατάσταση. Αντίθετα, ένα ζεύγος ηλεκτρονίων έχει ακέραιο σπιν, ίσο με 0, εφόσον τα σπιν των δύο ηλεκτρονίων του ζεύγους είναι αντιπαράλληλα [6]. Έτσι, τα ζεύγη ηλεκτρονίων συμπεριφέρονται σαν μποζόνια όπου τα δύο ηλεκτρόνια μπορούν να βρίσκονται στην ίδια ενεργειακή κατάσταση. Σε αρκετά χαμηλές θερμοκρασίες, τα ζεύγη αυτά (εφόσον συμπεριφέρονται σαν μποζόνια) μπορούν να σχηματίσουν ένα μεγάλο συμπύκνωμα Bose-Einstein. Σε αυτή τη «συμπυκνωμένη» κατάσταση για να σπάσουμε έστω και ένα ζεύγος θα πρέπει να σπάσουμε όλα τα ζεύγη. Εμφανίζεται δηλαδή ένα ενεργειακό χάσμα, εφόσον υπάρχει ένα ελάχιστο ποσό ενέργειας που απαιτείται για να πετύχουμε τη διέγερση του συστήματος πάνω από τη στάθμη Fermi (σε αντίθεση με έναν κανονικό αγωγό, όπου τα ηλεκτρόνια μπορούν να διεγερθούν με ένα οποιοδήποτε ποσό ενέργειας, όσο μικρό και αν είναι). Έτσι, οι κρούσεις των ηλεκτρονίων με τα παλλόμενα ιόντα του πλέγματος, οι οποίες είναι λιγοστές σε χαμηλές θερμοκρασίες, δεν είναι αρκετές ώστε να επηρεάσουν το συμπύκνωμα ως σύνολο ή οποιοδήποτε μεμονωμένο ζεύγος του συμπυκνώματος. Τα ηλεκτρόνια διατηρούνται σε ζεύγη και όλο το συμπύκνωμα ρέει ανενόχλητο, χωρίς να συναντά αντίσταση. Tο ενεργειακό χάσμα είναι μεγαλύτερο στις χαμηλές θερμοκρασίες και μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, ώσπου εξαφανίζεται όταν η θερμοκρασία γίνει ίση με την T c, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.13. Αυτό υποδηλώνει ότι η συνδετική δύναμη, που κρατάει τα ηλεκτρόνια ενός ζεύγους Cooper μαζί, εξασθενεί καθώς η θερμοκρασία πλησιάζει την T c, και όταν την υπερβεί η συνδετική δύναμη εξαφανίζεται και η υπεραγωγιμότητα χάνεται. Το κρίσιμο μαγνητικό πεδίο, οι 30

3. Υπεραγωγιμότητα θερμικές ιδιότητες και οι περισσότερες από τις ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες ενός υπεραγωγού είναι συνέπειες του ενεργειακού χάσματος [5]. Σχήμα 3.13 Τιμές του ενεργειακού χάσματος E g (T) E g (0) σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας T T c για διάφορα στοιχεία, όπως παρατηρήθηκαν από τους Townsend και Sutton. Η συνεχής καμπύλη προκύπτει από την θεωρία BCS. [5] Η θεωρία BCS εξηγεί το παράδοξο ότι τα μέταλλα που είναι καλοί αγωγοί σε θερμοκρασία δωματίου, όπως o χαλκός (Cu), ο άργυρος (Ag) και ο χρυσός (Au), δεν εμφανίζουν υπεραγωγιμότητα σε χαμηλές θερμοκρασίες. Οι καλοί αγωγοί παρουσιάζουν μικρή ειδική αντίσταση σε θερμοκρασία δωματίου. Η ειδική αντίσταση όμως είναι ένα μέτρο της αλληλεπίδρασης ηλεκτρονίου φωνονίου, δηλαδή της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρονίων με τα ιόντα του πλέγματος, επομένως στους καλούς αγωγούς η αλληλεπίδραση αυτή είναι ασθενής. Αντίθετα, για να γίνει ένα μέταλλο υπεραγωγός σε χαμηλές θερμοκρασίες, θα πρέπει, σύμφωνα με τη θεωρία BCS, η αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου φωνονίου να είναι ισχυρή, ώστε να μπορούν να σχηματιστούν ζεύγη Cooper. Επομένως, όσο μεγαλύτερη είναι η ειδική αντίσταση σε θερμοκρασία δωματίου, τόσο πιο πιθανό είναι ένα μέταλλο να γίνει υπεραγωγός όταν ψύχεται [5]. Η θεωρία BCS εξηγεί επίσης και το ισοτοπικό φαινόμενο, δηλαδή την πειραματική παρατήρηση ότι για ένα υπεραγώγιμο υλικό, η κρίσιμη θερμοκρασία είναι αντιστρόφως ανάλογη της ισοτοπικής μάζας του πυρήνα. Η αντικατάσταση διαφορετικών ισοτόπων σε έναν υπεραγωγό μεταβάλλει τα χαρακτηριστικά των φωνονίων, καθώς τα βαρύτερα άτομα ταλαντώνονται πιο αργά, με αποτέλεσμα τη μεταβολή της κρίσιμης θερμοκρασίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι η θεωρία BCS, αν και περιγράφει πλήρως τα φαινόμενα που συμβαίνουν στους συμβατικούς υπεραγωγούς (δηλαδή αυτούς που η κρίσιμη θερμοκρασία τους δεν ξεπερνάει τα 30 Κ), αδυνατεί να εξηγήσει τον μηχανισμό της υπεραγωγιμότητας στους υπεραγωγούς υψηλής θερμοκρασίας. 31

3. Υπεραγωγιμότητα 3.4 Υπεραγωγοί Τύπου ΙΙ 3.4.1 Εισαγωγή Η διάκριση των υπεραγωγών σε τύπου Ι και τύπου ΙΙ έγινε το 1950 από τους Lev Landau και Vitaly Ginzburg. Πρώτος όμως ο Lev Shubnikov, το 1935, ανακάλυψε πειραματικά τη θεμελιώδη φύση των υπεραγωγών τύπου ΙΙ. Ο Alexei Abrikosov ανέπτυξε μια λεπτομερή φαινομενολογική θεωρία για τη συμπεριφορά των υπεραγωγών αυτής της κατηγορίας. Όπως προαναφέρθηκε στην Ενότητα 3.2.3, οι υπεραγωγοί τύπου ΙΙ εμφανίζουν δύο κρίσιμες θερμοκρασίες, H c1 και H c2, με H c1 < H c2 (Σχήμα 3.7β). Σε ασθενή μαγνητικά πεδία, μικρότερα από H c1, το υλικό είναι υπεραγώγιμο και η μαγνητική ροή στο εσωτερικό του είναι μηδενική, το φαινόμενο Meissner δηλαδή είναι πλήρες. Για τιμές του εφαρμοζόμενου πεδίου μεταξύ H c1 και H c2, το υλικό δεν εμφανίζει πλήρες φαινόμενο Meissner, αλλά παρουσιάζεται μερική διείσδυση της μαγνητικής ροής στο εσωτερικό του, η οποία αυξάνεται με την αύξηση του πεδίου. Η κατάσταση αυτή ονομάζεται μικτή κατάσταση (mixed state) ή κατάσταση στροβίλου (vortex state) ή κατάσταση Shubnikov. Το υλικό παραμένει όμως υπεραγώγιμο, μέχρι το εφαρμοζόμενο πεδίο να γίνει ίσο με H c2, οπότε η μαγνητική ροή διεισδύει εντελώς στο εσωτερικό του και η υπεραγωγιμότητα καταρρέει. Το διάγραμμα της μαγνήτισης ενός υπεραγωγού τύπου ΙΙ σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου έχει δοθεί στο Σχήμα 3.10α. 3.4.2 Μικτή Κατάσταση ή Κατάσταση Στροβίλου Όταν ένας υπεραγωγός τύπου ΙΙ βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο με τιμή μεταξύ του χαμηλού κρίσιμου πεδίου H c1 και του υψηλού κρίσιμου πεδίου H c2, στο εσωτερικό του συνυπάρχουν κανονικές (μη υπεραγώγιμες) και υπεραγώγιμες περιοχές. Λέμε τότε ότι ο υπεραγωγός βρίσκεται στη μικτή κατάσταση. Οι κανονικές περιοχές έχουν το σχήμα νήματος ή πολύ λεπτού σωλήνα, με άξονα παράλληλο στο εξωτερικό πεδίο, και οι γραμμές της μαγνητικής ροής διαπερνούν το υλικό μέσα από αυτές τις περιοχές όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.14α. Κάθε τέτοιος σωλήνας περιβάλλεται από υπεραγώγιμα ρεύματα σε μορφή δίνης/στροβίλου (Σχήμα 3.10β), για αυτό και ονομάζεται δίνη Abrikosov. Η περιοχή γύρω από κάθε δίνη Abrikosov παραμένει υπεραγώγιμη. Τα ρεύματα που ρέουν γύρω από έναν τέτοιο σωλήνα είναι αυτά που δημιουργούν τη μαγνητική ροή στο εσωτερικό του, η οποία είναι ίση με ένα κβάντο μαγνητικής ροής [10]: Φ 0 = h 2e 2,067 10 15 Wb (3.7) Για τον λόγο αυτό, μια δίνη Abrikosov ονομάζεται συχνά και φλαξόνιο (fluxon). Ο πυρήνας της δίνης, γύρω από τον οποίο ρέουν τα υπερρεύματα, έχει μέγεθος ίσο με το μήκος συνάφειας ξ. Στο κέντρο κάθε δίνης το μαγνητικό πεδίο έχει τη μέγιστη τιμή 32

3. Υπεραγωγιμότητα του, και μειώνεται εκθετικά προς τα έξω, σύμφωνα με το βάθος διεισδύσεως London λ. Σημειώνεται ότι σε ένα υπεραγωγό τύπου ΙΙ ισχύει λ > ξ. [6], [10] (α) Σχήμα 3.14 Μικτή κατάσταση σε έναν υπεραγωγό τύπου ΙΙ: α) Η μαγνητική ροή διεισδύει μερικώς στο υλικό, μέσα από μη υπεραγώγιμες περιοχές που έχουν το σχήμα λεπτού σωλήνα και ονομάζονται δίνες Abrikosov. β) Το πλέγμα δινών. [7] (β) Οι δίνες Abrikosov αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και διατάσσονται σε έναν τακτικό σχηματισμό, δημιουργώντας αυτό που ονομάζεται πλέγμα δινών (vortex lattice), όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.14β. Καθώς η θερμοκρασία ή το εφαρμοζόμενο πεδίο αυξάνονται, δημιουργούνται όλο και περισσότερες δίνες και έρχονται πιο κοντά η μία στην άλλη, ώσπου να φτάσουμε στην κρίσιμη θερμοκρασία ή το υψηλό κρίσιμο πεδίο H c2, όπου οι κανονικές περιοχές καταλαμβάνουν ολόκληρο το σώμα του υλικού και η υπεραγωγιμότητα χάνεται. Σε ένα ιδανικό υλικό, ομογενές και χωρίς ατέλειες στο πλέγμα του, οι δίνες Abrikosov θα μπορούν να κινηθούν ελεύθερα και να ρυθμίζουν την πυκνότητά τους σύμφωνα με το επιβαλλόμενο πεδίο. Στα πραγματικά υλικά όμως, οι ατέλειες του κρυσταλλικού πλέγματος όπως διαταραχές, όρια κόκκων και προσμίξεις, εμποδίζουν τη μετατόπιση των δινών και δρουν σαν σημεία πάνω στα οποία «προσδένονται» οι δίνες. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ανάρτηση της ροής (flux pinning). Δημιουργείται έτσι ένα ενεργειακό φράγμα το οποίο πρέπει να υπερβεί η κάθε δίνη για να μπορέσει να μετατοπιστεί. Εξαιτίας του φαινομένου ανάρτησης της ροής η μαγνητική ροή στο εσωτερικό του υπεραγωγού δεν θα αλλάζει με αντιστρεπτό τρόπο καθώς το επιβαλλόμενο πεδίο μεταβάλλεται, και η ενέργεια που χρειάζεται να προσδοθεί σε μία δίνη ώστε να υπερνικήσει τη δύναμη ανάρτησης και να μπορέσει να κινηθεί συνδέεται με την εμφάνιση απωλειών. Η ανάρτηση της ροής στους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ είναι ο θεμελιώδης λόγος για τον οποία αυτά τα υλικά παρουσιάζουν υστέρηση και ac-απώλειες. [11], [12] Όταν ένα ρεύμα πυκνότητας J (από μια εξωτερική πηγή) διαρρέει έναν υπεραγωγό τύπου ΙΙ ο οποίος βρίσκεται στη μικτή κατάσταση, το μαγνητικό πεδίο του ρεύματος θα ασκεί σε κάθε δίνη Abrikosov μία δύναμη ανά μονάδα όγκου (δύναμη Lorentz): 33

3. Υπεραγωγιμότητα f = J Φ 0 (3.8) Επομένως, η δύναμη Lorentz ανά μονάδα όγκου που ασκείται σε ολόκληρο το πλέγμα θα είναι: F L = J (n Φ 0 ) = J B (3.9) Αυτή η δύναμη τείνει να θέσει σε κίνηση το πλέγμα των δινών, κάθετα στην κατεύθυνση του ρεύματος [6], [11]. Παρόλα αυτά όμως, οι δίνεις θα παραμείνουν στην θέση τους εφόσον η δύναμη Lorentz είναι μικρότερη από τη δύναμη ανάρτησης, έστω F p, που τις κρατάει σταθερές. Έτσι, το ρεύμα θα διαρρέει τον υπεραγωγό χωρίς να εμφανίζονται απώλειες. Σε κάποια κρίσιμη πυκνότητα ρεύματος J c, η δύναμη Lorentz υπερβαίνει την δύναμη ανάρτησης και οι δίνες αρχίζουν να κινούνται, οπότε εμφανίζεται ένα φαινόμενο που ονομάζεται ρεύση της ροής (flux flow). Αυτή θα είναι η κρίσιμη τιμή J c της πυκνότητας ρεύματος του υπεραγωγού τύπου ΙΙ, και μπορεί να βρεθεί από τη σχέση [11]: F L = F p J c B = F p (3.10) Η κίνηση των δινών έχει ως αποτέλεσμα τη μεταβολή της μαγνητικής ροής στο εσωτερικό του υπεραγωγού και άρα, σύμφωνα με τις εξισώσεις του Maxwell, την εμφάνιση ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του. Εφόσον έχουμε ηλεκτρικό πεδίο και ροή ρεύματος, θα έχουμε και απώλειες. Εμφανίζεται έτσι ένα είδος ηλεκτρικής αντίστασης όταν η πυκνότητα ρεύματος που διαρρέει τον υπεραγωγό υπερβαίνει την κρίσιμη τιμή J c. Η αντίσταση αυτή είναι προφανώς ανεπιθύμητη. Το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με κατάλληλη κατεργασία των υλικών ώστε να αυξήσουμε τις ατέλειες του πλέγματος, με σκοπό να αυξήσουμε τη δύναμη ανάρτησης που κρατάει τις δίνες σταθερές. Με αυτό τον τρόπο αυξάνεται η κρίσιμη πυκνότητα ρεύματος του υπεραγωγού τύπου ΙΙ, κάτι που είναι βασική προϋπόθεση για τη χρήση του σε πρακτικές εφαρμογές. Η κίνηση των δινών μπορεί επίσης να προέλθει από θερμική ενεργοποίηση του πλέγματος δινών. Όταν η θερμοκρασία είναι επαρκώς υψηλή, η δύναμη ανάρτησης εξασθενεί, με αποτέλεσμα κάποιες από τις δίνες να τεθούν σε κίνηση. Η κίνηση αυτή είναι πιο αργή και σποραδική από την κίνηση που προκαλείται λόγω της δύναμης Lorentz, και για αυτό ονομάζεται ερπυσμός της ροής (flux creep). [11], [12] Ποιό θα ήταν όμως το κρίσιμο ρεύμα ενός υπεραγωγού τύπου ΙΙ αν με κάποιον τρόπο μπορούσαμε να εμποδίσουμε ολοκληρωτικά την κίνηση των δινών; Υπάρχει ένα κρίσιμο ρεύμα που αποτελεί εγγενή ιδιότητα ενός υπεραγωγού και ονομάζεται κρίσιμο ρεύμα αποσύζευξης (depairing critical current). Αυτό είναι το ρεύμα που προκαλεί τη διάλυση των ζευγών Cooper και την εξαφάνιση της υπεραγωγιμότητας. Το ρεύμα αποσύζευξης είναι μεγαλύτερο από την κρίσιμη τιμή του ρεύματος που ισχύει λόγω της κίνησης των δινών, και αποτελεί τη θεωρητική μέγιστη τιμή του κρίσιμου ρεύματος αν με κάποιο τρόπο μπορούσαμε να αποτρέψουμε την κίνηση των δινών. [11] 34

3. Υπεραγωγιμότητα 3.4.3 Υπεραγωγοί Υψηλής Θερμοκρασίας Για ένα μεγάλο διάστημα, μετά την ανακάλυψη της θεωρίας BCS, υπήρχε η αντίληψη ότι η υπεραγωγιμότητα δεν μπορεί να επιτευχθεί σε θερμοκρασίες πάνω από 30 𝛫. Σύμφωνα με την θεωρία BCS, δεν είναι δυνατό να σχηματιστούν ζεύγη Cooper σε τέτοιες θερμοκρασίες, γιατί λόγω των έντονων θερμικών ταλαντώσεων του πλέγματος η αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων με το πλέγμα δεν είναι αρκετά ισχυρή ώστε να υπερνικήσει την απωστική δύναμη Coulomb μεταξύ δύο ηλεκτρονίων και να σχηματιστεί το ζεύγος. Το σκηνικό ωστόσο άλλαξε ριζικά με την ανακάλυψη από τους Alex Muller και Georg Bednorz μιας κεραμικής ένωσης, του LaBaCuO (Lanthanum Barium Copper Oxide), που γινόταν υπεραγώγιμη στα 35 𝛫. Η ένωση αυτή ήταν ο πρώτος υπεραγωγός υψηλής θερμοκρασίας, και η ανακάλυψή του άνοιξε το δρόμο για την εύρεση υλικών με όλο και μεγαλύτερες κρίσιμες θερμοκρασίες, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.15. Σχήμα 3.15 Χρονοδιάγραμμα των ανακαλύψεων διαφόρων υπεραγώγιμων υλικών. Οι πράσινοι κύκλοι συμβολίζουν υπεραγωγούς που εξηγούνται από την θεωρία BCS, οι μπλε ρόμβοι τα οξείδια του χαλκού (cuprates), και τα κίτρινα τετράγωνα τους υπεραγωγούς με βάση τον σίδηρο (iron-based superconductors). [13] Οι υπεραγωγοί υψηλής θερμοκρασίας ανήκουν στους υπεραγωγούς τύπου ΙΙ και είναι υλικά που εμφανίζουν ασυνήθιστα υψηλή 𝑇𝑐. Γενικά δεν υπάρχει κάποια ευρέως αποδεκτή θερμοκρασία που να ξεχωρίζει τους υπεραγωγούς υψηλής θερμοκρασίας (HTS) από τους υπεραγωγούς χαμηλής θερμοκρασίας (LTS). Παρόλα αυτά, όσοι υπεραγωγοί ήταν γνωστοί πριν από το 1986, που ανακαλύφτηκε ο πρώτος υπεραγωγός HTS, μπορούν να θεωρηθούν υπεραγωγοί χαμηλής θερμοκρασίας, ενώ όσα υλικά γίνονται υπεραγώγιμα σε θερμοκρασίες πάνω από το σημείο βρασμού του 35