Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου

Transcript

1 Το στοιχείο του πυκνωτή (1/2) Αποτελείται από δύο αγώγιμα σώματα (οπλισμοί)ηλεκτρικά μονωμένα μεταξύ τους μέσω κατάλληλου μονωτικού υλικού (διηλεκτρικό υλικό) Η ικανότητα του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια (φορτίο) χαρακτηρίζεται από τη χωρητικότητα, C Αποθηκευμένο ηλεκτρικό φορτίο Οπλισμοί Χωρητικότητα του πυκνωτή C= Q V Τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του πυκνωτή Διηλεκτρικό υλικό Μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας είναι το Farad (F) - συνήθως δίνεται σε υποπολλαπλάσια του (μf, nf,pf) Για εφαρμογή τάσεως ίση με V στα άκρα του πυκνωτή το ρεύμα που αναπτύσσεται ισούται με : I c =C dv c dt

2 Το στοιχείο του πυκνωτή (2/2) Βασικές κατηγορίες πυκνωτών ανάλογα με τη γεωμετρία των οπλισμών : Σφαιρικός (οι οπλισμοί αποτελούν δύο ομόκεντρες σφαίρες) Επίπεδος ( οι οπλισμοί αποτελούν δύο παράλληλα επίπεδα ) Κυλινδρικός (οι οπλισμοί αποτελούν δύο ομόκεντρους κυλίνδρους) [ Ηλεκτρική σύνδεση Ηλεκτρική σύνδεση Διηλεκτρικό Μεταλλική πλάκα Αλουμίνιο Μονωτικό (πλαστικό) Το διηλεκτρικό υλικό μπορεί να είναι αέριο, υγρό ή στερεό Σύμβολα πυκνωτή: Πυκνωτής με σταθερή χωρητικότητα Πυκνωτής με μεταβλητή χωρητικότητα Αποθηκευμένη ενέργεια σε πυκνωτή E c = 1 2 C V 2 c= 1 2 Q2 C = 1 2 Q V c

3 Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Φόρτιση πυκνωτή (1/4) Ε DC άρα: Κύκλωμα C σε σειρά Ι c C dv c dt 1 C V c= 1 C E Έστω ότι τη χρονική στιγμή t 0, κλείνει ο διακόπτης Δ Παρατηρούμε ότι το ρεύμα I, έχει ακαριαία μια μέγιστη τιμή Ι 0, η οποία βαθμιαία μειώνεται έως ότου μηδενισθεί (πυκνωτής φορτισμένος) Εύρεση χρόνου φόρτισης του πυκνωτή Εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων Kirchhoff στο κύκλωμα, σε χρόνο dt από το κλείσιμο του διακόπτη, ισχύει: όμως: I c =C dv c dt E I c V c =0 (Διαφορική εξίσωση 1 ης τάξης)

4 Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Φόρτιση πυκνωτή (2/4) Κύκλωμα C σε σειρά Ι c Εύρεση χρόνου φόρτισης του πυκνωτή Αρχική συνθήκη για τη λύση της εξίσωσης: V c (0)=0 dv c dt 1 C V c= 1 C E Ε DC C Προκύπτει ότι η τάση στα άκρα του πυκνωτή ισούται με : V c t =E 1 e t C για t=c (σταθερά χρόνου) : V c t =E 1 e 1 =0,632 E Το ρεύμα του πυκνωτή I c μπορεί εύκολα να υπολογισθεί αφού : άρα: I c =C d dt E 1 e t C =C E C e t C επομένως: I c =C dv c dt I c = E e t C

5 Ε DC Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Φόρτιση πυκνωτή (3/4) Κύκλωμα C σε σειρά Ι c C Τάση στα άκρα του πυκνωτή: Τάση στα άκρα του πυκνωτή (% της τάσης Ε) V c t =E 1 e 63,2% της τελική τιμής t C Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου C)

6 Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Φόρτιση πυκνωτή (4/4) Κύκλωμα C σε σειρά Ι c Ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή: I c = E e t C Ε DC C Ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή (% του αρχικού Ε/) Σ η μ α ε ξ ο δ ο υ y ( t ) ,8 % της αρχικής τιμής Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου C)

7 Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Εκφόρτιση πυκνωτή (1/4) άρα: Κύκλωμα C σε σειρά V c = E Ι c dv c dt 1 C V c=0 C Θεωρούμε ότι ο πυκνωτής βρίσκεται υπό τάση ίση με E Έστω ότι τη χρονική στιγμή t 0, κλείνει ο διακόπτης Δ Παρατηρούμε ότι το ρεύμα I, έχει ακαριαία μια μέγιστη τιμή Ι 0, η οποία βαθμιαία μειώνεται έως ότου μηδενισθεί (πυκνωτής αφόρτιστος) Εύρεση χρόνου φόρτισης του πυκνωτή Εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων Kirchhoff στο κύκλωμα, σε χρόνο dt από το κλείσιμο του διακόπτη, ισχύει: όμως: I c =C dv c dt I c V c =0 (Διαφορική εξίσωση 1 ης τάξης)

8 Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Εκφόρτιση πυκνωτή (2/4) Κύκλωμα C σε σειρά Εύρεση χρόνου φόρτισης του πυκνωτή Αρχική συνθήκη για τη λύση της εξίσωσης: V c (0)= Ε dv c dt 1 C V c=0 V c = E Ι c C Προκύπτει ότι η τάση στα άκρα του πυκνωτή ισούται με : V c t =E e t C για t=c (σταθερά χρόνου) : V c t =E e 1 =0,368 E Το ρεύμα του πυκνωτή I c μπορεί εύκολα να υπολογισθεί αφού : άρα: I c =C d dt E e t C = C E C e t C επομένως: Αντίθετη φορά από εκείνη στη φόρτιση I c =C dv c dt I c = E e t C

9 Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Εκφόρτιση πυκνωτή (3/4) Κύκλωμα C σε σειρά Τάση στα άκρα του πυκνωτή: V c t =E e t C V c = E Ι c C Τάση στα άκρα του πυκνωτή (% της αρχικής Ε) Σ η μ α ε ξ ο δ ο υ y ( t ) ,8 % της αρχικής τιμής Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου C)

10 Το στοιχείο του πυκνωτή Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος C - Εκφόρτιση πυκνωτή (4/4) Κύκλωμα C σε σειρά Ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή: I c = E e t C V c = E Ι c C Ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή (% του αρχικού Ε/) Σ η μ α ε ξ ο δ ο υ y ( t ) ,8 % της αρχικής τιμής Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου C)

11 Συνδεσμολογία πυκνωτών: Σύνδεση σε σειρά (διαρρεόνται από το ίδιο ρεύμα) Ισοδύναμη συνολική χωρητικότητα: C 1 C 2 C n 1 C total = 1 C 1 1 C C n V I V I Σύνδεση παράλληλα (εφαρμόζεται η ίδια τάση στα άκρα τους) Ισοδύναμη συνολική χωρητικότητα: C total C total =C 1 C 2..C n V C 1 C 2 C n V I I C total

12 Βασικές χρήσεις πυκνωτών σε ηλεκτρικά κυκλώματα Περίπτωση συνεχούς ρεύματος Σύνδεση σε σειρά : Συμπεριφέρεται σαν ανοικτό κύκλωμα Χρήση του σε κυκλώματα εν. ρεύματος για τη διακοπή της ροής τυχόν συνεχούς ρεύματος Σύνδεση παράλληλα : Αντιτάσσεται σε οποιαδήποτε αλλαγή στην τάση του κλάδου που βρίσκεται συνδεδεμένος παράλληλα ηλ. κύκλωμα / διακόπτης Πυκνωτής εξομάλυνσης / απόσβεσης Περίπτωση εναλλασσόμενου ρεύματος Χρήση του για τον περιορισμό/εξάλειψη των διακυμάνσεων τάσης (σε διατάξεις ανόρθωσης, γεννητριών συν. τάσης) Χρήση του για την απόσβεση / μείωση τόξου στις επαφές διακοπτών σε κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Χρήση του σε συνδυασμό με κατάλληλη αντίσταση ή/και πηνίο για το σχηματισμό διατάξεων φίλτρων (κυκλώματα C,LC) για την επιλεκτική αποκοπή ή τη διέλευση συγκεκριμένων συχνοτήτων Χρήση του για τη διόρθωση του συντελεστή ισχύος (χωρητική αντιστάθμιση)

13 Το στοιχείο του πηνίου (1/2) Αποτελείται κυρίως από ένα περιελιγμένο αγωγό που καταλήγει σε δύο ακροδέκτες Η ικανότητα του πηνίου να αποθηκεύει ενέργεια (υπό τη μορφή μαγνητικού πεδίου) χαρακτηρίζεται από την αυτεπαγωγή, L L= λ i Πεπλεγμένη μαγνητική ροή που διέρχεται από το πηνίο Ν-στροφές Πυρήνας Αυτεπαγωγή Ενταση ρεύματος που το διαρρέει Μονάδα μέτρησης της αυτεπαγωγής είναι το Henry (H) συνήθως δίνεται σε υποπολλαπλάσια του (mη,μh) Όταν ένα πηνίο διαρρέεται από ρεύμα ίσο με I L, η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα του είναι ίση με (νόμος Faraday) : =L di L dt

14 Το στοιχείο του πηνίου (2/2) Βασικές κατηγορίες πηνίων ανάλογα με τη γεωμετρία του πυρήνα : Ευθύγραμμo Τοροειδές Βασικά υλικά που χρησιμοποιούνται για τον πυρήνα: Πυρήνας Διατάξεις πηνίων με ευθύγραμμο και τοροειδή πυρήνα Αέρας, φερρίτης, κονιορτοποιημένο σίδηρο, ελάσματα σιδήρου Σύμβολα πηνίου: Πηνίο με σταθερή αυτεπαγωγή Ηλεκτρικές συνδέσεις-ακροδέκτες [ Αποθηκευμένη ενέργεια σε πηνίο : Πηνίο με μεταβλητή αυτεπαγωγή E L = 1 2 L I 2 L= 1 2 λ2 L = 1 2 λ I L

15 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Μαγνήτιση πηνίου (1/4) Κύκλωμα L σε σειρά Ι L Έστω ότι τη χρονική στιγμή t 0, κλείνει ο διακόπτης Δ Παρατηρούμε ότι το ρεύμα I δεν αποκτά ακαριαία τη μέγιστη τιμή Ι 0, αλλά αυξάνεται βαθμιαία έως αυτή (πηνίο μαγνητισμένο) Ε DC άρα: di L dt L I L= E L L Εύρεση χρόνου μαγνήτισης του πηνίου Εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων Kirchhoff στο κύκλωμα, σε χρόνο dt από το κλείσιμο του διακόπτη, ισχύει: όμως: =L di L dt E I L =0 (Διαφορική εξίσωση 1 ης τάξης)

16 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Μαγνήτιση πηνίου (2/4) Κύκλωμα L σε σειρά Ι L Εύρεση χρόνου μαγνήτισης του πηνίου Αρχική συνθήκη για τη λύση της εξίσωσης: Ι L (0)=0 di L dt L I L= E L Ε DC L Προκύπτει ότι το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο ισούται με : Ι L t = E 1 e L t για t=l/ (σταθερά χρόνου) : I L t = E 1 e 1 =0,632 E Η τάση στα άκρα του πηνίου μπορεί εύκολα να υπολογισθεί αφού : άρα: =L d dt [ E 1 e L t ] επομένως: =L di L dt =E e L t

17 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Μαγνήτιση πηνίου (3/4) Κύκλωμα L σε σειρά Ι L Ρεύμα που διαρρέει το πηνίο: 100 Ι L t = E 1 e L t Ε DC L Ρεύμα που διαρρέει το πηνίο (% του Ε/) ,2% της τελική τιμής Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου L/)

18 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Μαγνήτιση πηνίου (4/4) Τάση στα άκρα του πηνίου: =E e L t Κύκλωμα L σε σειρά Ε DC Ι L L Τάση στα άκρα του πηνίου (% της αρχικής Ε) Σ η μ α ε ξ ο δ ο υ y ( t ) ,8 % της αρχικής τιμής Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου L/)

19 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Απομαγνήτιση πηνίου (1/4) άρα: Κύκλωμα L σε σειρά = E Ι L di L dt L I L=0 L Θεωρούμε ότι το πηνίο βρίσκεται υπό τάση ίση με E Έστω ότι τη χρονική στιγμή t 0, κλείνει ο διακόπτης Δ Παρατηρούμε ότι το ρεύμα I, έχει ακαριαία μια μέγιστη τιμή Ι 0, η οποία βαθμιαία μειώνεται έως ότου μηδενισθεί (πηνίο απομαγνητισμένο) Εύρεση χρόνου απομαγνήτισης του πηνίου : Εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων Kirchhoff στο κύκλωμα, σε χρόνο dt από το κλείσιμο του διακόπτη, ισχύει: I L =0 όμως: =L di L dt (Διαφορική εξίσωση 1 ης τάξης)

20 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Απομαγνήτιση πηνίου (2/4) Κύκλωμα L σε σειρά Εύρεση χρόνου απομαγνήτισης του πηνίου Αρχική συνθήκη για τη λύση της εξίσωσης: I L (0)= Ε/ = E Ι L L di L dt L I L=0 Προκύπτει ότι το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο ισούται με : Ι L t = E e L t για t=l/ (σταθερά χρόνου) : I L t = E e 1 =0,368 E Η τάση στα άκρα του πηνίου μπορεί εύκολα να υπολογισθεί αφού : άρα: =L d dt [ E e L t ] επομένως: Αντίθετη πολικότητα από εκείνη στη μαγνήτιση =L di L dt = E e L t

21 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Απομαγνήτιση πηνίου (3/4) Κύκλωμα L σε σειρά = E Ι L L Ρεύμα που διαρρέει το πηνίο: Ι L t = E e L t Ρεύμα που διαρρέει το πηνίο (% του αρχικού Ε/) Σ η μ α ε ξ ο δ ο υ y ( t ) ,8 % της αρχικής τιμής Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου L/)

22 Το στοιχείο του πηνίου Κύκλωμα συνεχούς ρεύματος L - Απομαγνήτιση πηνίου (4/4) Κύκλωμα L σε σειρά = E L Ι L Τάση στα άκρα του πηνίου (% της αρχικής Ε) Σ η μ α ε ξ ο δ ο υ y ( t ) Τάση στα άκρα του πηνίου: 36,8 % της αρχικής τιμής = E e L t Χρόνος (πολλαπλάσια της σταθεράς χρόνου L/)

23 Συνδεσμολογία πηνίων: Σύνδεση σε σειρά (διαρρεόνται από το ίδιο ρεύμα) Ισοδύναμη συνολική αυτεπαγωγή: L total =L 1 L 2.. L n L 1 L 2 L n V I Σύνδεση παράλληλα (εφαρμόζεται η ίδια τάση στα άκρα τους) Ισοδύναμη συνολική αυτεπαγωγή: V I L total 1 L total = 1 L 1 1 L L n V L 1 L 2 L n V L total I I

24 Βασικές χρήσεις πηνίων σε ηλεκτρικά κυκλώματα Διατάξεις φίλτρων Χρήση σε συνδυασμό με κατάλληλη αντίσταση ή/και πυκνωτή για το σχηματισμό διατάξεων φίλτρων (κυκλώματα L,LC) για την επιλεκτική αποκοπή ή τη διέλευση συγκεκριμένων συχνοτήτων (ευρεία εφαρμογή σε ηλεκτρονικά κυκλώματα τηλεπικοινωνιακών συστημάτων) Διατάξεις μετασχηματιστών Αποτελείται από κατάλληλο συνδυασμό δύο πηνίων με κοινό πυρήνα Χρησιμοποιείται για την ανύψωση ή τον υποβιβασμό εναλλασσόμενης τάσης ημιτονοειδούς μορφής Αποκόπτει τυχόν συνιστώσα συνεχούς τάσης Πρωτεύον τύλιγμα (Ν 1 σπείρες) Δευτερεύον τύλιγμα (Ν 2 σπείρες) μαγν. ροή I 1 I 2 V 1 V 2 Σχέση μεταξύ των δύο τάσεων V 1 και V 2 για ιδανικό μετασχηματιστή: V 1 V 2 = N 1 N 2 = I 2 I 1