ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μεμβρανική Βιοφυσική Οι ηλεκτρικές ιδιότητες της κυτταρικής μεμβράνης Διδάσκων: Λεκ. Χαράλαμπος Λαμπρακάκης 1
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Οι ηλεκτρικές ιδιότητες της κυτταρικής μεμβράνης
Λειτουργία της κυτταρικής μεμβράνης παράδειγμα: Το νευρικό κύτταρο Είσοδος ΰ επεξεργασία ΰ έξοδος
Ερωτήματα ποιός θα είναι ο ρυθμός μεταβολής του δυναμικού της μεβράνης όταν ανοίξει ένας δίαυλος ή εισάγουμε ρεύμα στο κύτταρο; θα επηρεαστούν με τον ίδιο τροπο οι μεμβράνες διαφορετικών κυττάρων; αν ένας δίαυλος ανοίξει σε ένα σημείο του δενδρίτη πώς θα μεταβληθεί το δυναμικό της μεμβράνη στο δενδρίτη και πώς στο σώμα; ενα συναπτικό ρεύμα θα παράγει πάντα την ίδια μεταβολή στο δυναμικό σε ένα μικρό κύτταρο και σε ένα μεγάλο; ποια θα είναι η χρονική εξέλιξη ενός συναπτικού δυναμικού; τι καθορίζει αν ενα ερέθισμα θα υπερβεί ή όχι την ουδό; ποιά η ταχύτητα θα μετάδοσης του δυναμικού ενέργειας;
Για να μπορέσουμε να απαντήσουμε σε παρόμοιες ερωτήσεις θα πρέπει να μελετήσουμε και να κατανοήσουμε τις ηλεκτρικές ιδιότητες της μεμβράνης ποιές είναι αυτες; πότε και υπο ποιές συνθήκες μεταβάλλονται;
Παθητικές ηλεκτρικές ιδιότητες μεμβρανών Σταθερές (δεν αλλάζουν κατά τη διάρκεια μετάδοσης σημάτων) Ψ Ηλεκτρική χωρητικότητα. Ψ Ηλεκτρική Αντίσταση (κατά την ηρεμία, αλλά αλλάζει με την δραστηριότητα). Ψ Ενδοκυτταρική αντίσταση (αξονική αντίσταση R Α ). 7
Παθητικές ηλεκτρικές ιδιότητες μεμβρανών Ηλεκτρική χωρητικότητα 8
Η μεμβράνη ως πυκνωτής Χαρακτηριστικά: μονωτικό υλικό / λιπιδική διπλοστοιβάδα αδιαπέραστη στα φορτία μικρό πάχος: 4 nm V=Q/C Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού στα δύο άκρα του πυκνωτή Q = φορτίο (Coulomb - C) C = χωρητικότητα (Farad F) V = διαφορά δυναμικού (Volt V). 9
Η χωρητικότητα της μεμβράνης V=Q/C ίΰ C = Q/V η χωρητικότητα ενός πυκνωτή δεν καθορίζεται απο το V, Q καθορίζεται απο το μονωτικό μέσο και την απόσταση των δύο πλακών αλλα και την επιφάνεια των δύο πλακών όμως το μονωτικό μέσο (λιπίδια) των βιολογικών κυτταρικών μεμβρανών και το πάχος τους είναι παρόμοια απο κύτταρο σε κύτταρο Η χωρητικότητα της μεβράνης ανα μονάδα επιφάνειας είναι σταθερή αυτό σημάινει επίσης οτι: Q/V = σταθερό 1 μf/cm 2 Ερώτηση: Ποιά η χωρητικότητα ολόκληρου του κυττάρου; 10
Πως το άνοιγμα ενός διαύλου και η ροή φορτισμένων ιόντων θα επηρεάσει το δυναμικό της μεμβράνης; 11
Χωρητικότητα της μεμβράνης και ιοντικά ηλεκτρόδιο εισαγωγής ρεύματος ηλεκτρόδιο καταγραφής τάσης ρεύματα V=Q/C κύτταρο Ροή φορτίου στο χρόνο = ρεύμα (ΔQ/Δt) = Ic (ρεύμα πυκνωτή) Μεταβολή της τάσης και χρονική διάρκεια ΔV = (I c * Δt)/C Σημαίνει οτι ένα ρεύμα που περνάει την μεμβράνη δεν θα την φορτώσει άμεσα, αλλά οτι το δυναμικό στις δυο πλευρές της θα μεταβληθεί σε συνάρτηση της διάρκειας ροή ρεύματος και εξαρτάται απο την ένταση του ρεύματος και τη χωρητικότητα της μεμβράνης. 12
Άσκηση 1 προσoμοίωση της χωρητικότητας της μεμβράνης 13
Παθητικές ηλεκτρικές ιδιότητες μεμβρανών Ηλεκτρική Αντίσταση 14
Η αγώγιμότητα της μεμβάνης η μεμβράνη είναι διαπεράτη σε ιόντα τα ιόντα διαπερνούν τη μεμβράνη μέσω διαύλων. g = αγωγιμότητα της μεμβράνης υποδεικνύει την ευκολία μετακίνησης των ιόντων διαμέσου της μεμβράνης εξαρτάται απο τον αριθμό των ανοιχτών διαύλων. 15
Το αντίστροφο της αγωγιμότητας είναι η αντίσταση R m Υποδεικνύει τη δυσκολία μετακίνησης των ιόντων g = 1/R και R= 1/g εξαρτάται απο αριθμό (ανοιχτών) διαύλων (= πυκνότητα διαύλων * εμβαδό) ειδική αντίσταση = η αντίσταση της μεμβράνης στην μονάδα της επιφάνειας Ω/cm2. 16
Ο δίαυλος ως αντίσταση Η αντίσταση ενός διαύλου Το σύνολο των αντιστάσεων των διαύλων μιας μεμβρανης. 17
Αγωγιμότητα της μεμβράνης ως καμπύλη g = αγωγιμότητα Ohm: I= g V ΰ g = I / V Δημιουργία καμπύλης σχέσης ρεύματος-δυναμικού (I/V) της μεμβράνης (* ανάλογα και για αγωγιμότητα, καμπύλη I/V ενός διαύλου) g = σταθερό Ρεύμα (pa) g = μή σταθερό Ρεύμα (pa) g = η κλίση r 0 Δυναμικό μεμβράνης (mv) r 0 Δυναμικό μεμβράνης (mv) Τί είναι αυτό το σημείο; g = κλίση = εφαπτόμενη γωνίας = απέναντι / προσκείμενη = ρεύμα / δυναμικό 18
Μεμβράνη λειτουργεί και ως πυκνωτής Ηλεκτρικό κύκλωμα μεμβράνης Η αντίσταση και ο πυκνωτής βρίσκονται σε παράλληλη διάταξη και και ως αντίσταση Ισχύει : Η αρχή διατήρησης του φορτίου I1 I3 I2 Το ρεύμα που διαπερνά τη μεμβράνη θα μοιραστεί μεταξύ του πυκνωτή και της αντίστασης της. 19
Πόσο ρεύμα θα παέι στον πυκνωτή και πόσο στην αντίσταση; I m = I R + I C Το ρεύμα της αντίστασης καθορίζεται απο τον νόμο του Ohm, I = V / R I R = (V m (t) - E GHK ) / R m δηλ απο το δυναμικό και την αντίσταση. 20
Το ρεύμα που θα περάσει απο την αντίσταση της μεμβράνης I = V / R => I R = (V m (t) - E GHK ) / R m Για τις βιολογικές μεμβράνες και διαύλους ρεύμα σημαίνει κίνηση φορτισμένων ιόντων. Το δυναμικό που επηρεάζει την κίνηση των ιόντων, όπως είπαμε, εξαρτάται απο το (ηλεκτρικό) δυναμικό της μεμβράνης V m και το δυναμικό ισορροπίας, E GHK (δυναμικό λόγω διαφοράς συγκεντρώσεων των ιόντων) Η εξίσωση Goldman-Hodgkin-Katz P K [K+] o + P Na [Na + ] o + P Cl [Cl - ] i RT E GHK = ln( ) zf P K [K+] i + P Na [Na + ] i + P Cl [Cl - ] o V m (t), διότι το δυναμικό της μεμβράνης δεν θα παραμείνει σταθερό στη διάρκεια του χρόνου όπως θα δούμε. (δηλ το δυναμικό σε συνάρτηση με το χρόνο). 21
Το ρεύμα που θα παέι στον πυκνωτή I m = I R + I C Το ρεύμα που δέν θα περάσει από την αντίσταση θα περάσει απο τον πυκνωτή και θα φορτήσει τον πυκνωτή και θα αλλάξει το δυναμικό με βάση την εξίσωση: ΔV = (I c * Δt)/C Το αποτέλεσμα θα είναι να αλλάξει το δυναμικό της μεμβράνης σε V m (t) = V m + ΔV Άρα σε κάθε χρονική στιγμή t θα μεταβάλλονται τα V m, I R και I c. 22
Η μεταβολή του δυναμικού της μεμβράνης στο χρόνο Απο τις προηγούμενες (διαφορικές) εξισώσεις υπολογίζεται η μεταβολή του δυναμικού της μεμβράνης στο χρόνο ΔV m (t) = I m R m (1-e -t/τ ) Το τ είναι η χρονική σταθερά της μεμβράνης τ = R m C 23
Άσκηση 2 Η χωρητικότητα και η αγωγιμότητα της μεμβράνης επηρεάζουν την απόκριση του δυναμικού της μεμβράνης 24
Διοχέτευση σειράς ρευμάτων σε ένα κύτταρο 25
Η ηλεκτρική αντίσταση της μεμβράνης επηρεάζει το μέγεθος της απόκρισης του δυναμικού ΔV m (t) = I m R m (1-e -t/τ ) Όταν το t τίνει στο άπειρο, το e -t/τ γίνεται 0 και το ΔV m = I m R m (η μεγαλύτερη τιμή). 26
Η χωρητικότητα επιβραδύνει την απόκριση του δυναμικού της μεμβράνης ΔV m (t) = I m R m (1-e -t/τ ) Όταν t = τ τότε, e -1 = 0.37 και ΔV m = 0.63 I m R m Δηλαδή το 63% τις μέγιστης τιμής η χρονική σταθερά της μεμβράνης, (τ = R m C) δείχνει πόσο γρήγορα θα μεταβληθεί το δυναμικό της μεμβράνης, δηλαδή καθορίζει τη χρονική εξέλιξη του. 27
Ποια η σημασία της χρονικής σταθεράς της μεμβράνης ή γιατί μας ενδιαφέρει; επεξεργασία πληροφορίας στα νευρικά κύτταρα: η χρονική σταθερά θα επηρέασει τη διάρκεια των συναπτικών δυναμικών, ανάλογα με τη συχνότητα εμφάνισης τους, θα επιτραπεί η χρονική άθροιση τους και εκπόλωση της μεμβράνης μέχρι την ουδό για τη δημιουργία δυναμικού ενέργειας 28
Παθητικές ηλεκτρικές ιδιότητες μεμβρανών Ενδοκυτταρική αντίσταση (αξονική αντίσταση R Α ) 29
Το παραπάνω απλό κύκλωμα ισχύει για το σώμα = μικρή σφαίρα για του άξονες και τους δενδίτες που έχουν μεγάλο μήκος και πολύ μικρή διάμετρο δεν ισχύουν οι απλές εξισώσεις. 30
Η αξονική αντίσταση, ένα νέο στοιχείο που θα πρέπει να συμπεριλάβουμε στο ηλεκτρικό κύκλωμα του κυττάρου Τα ιόντα δεν κινούνται μόνο διαμέσω της μεμβράνης αλλα και κατα μήκος της μέσα στο κυτταρόπλασμα και έξω απο αυτό. Κίνηση που γίνεται λόγω δίαχυσης απο τη διαφορά συγκέντρωσης αλλά και διαφορά δυναμικού. ενδοεξω- 31
χαρακτηρηστικά της αξονικής αντίστασης l = μήκος Εξωκυττάριο υγρό αμελητέα αντίσταση Ενδοκυττάριο υγρό = αξονική αντίσταση περιορισμένος χώρος, περιέχει ιόντα, οργανίδια, πρωτείνες συνολική αξονική αντίσταση: αυξάνει με το μήκος Ειδική αξονική αντίσταση (ανα μονάδα μήκους) εξαρτάται απο τη διάμετρο μικρότερη διάμετρο = μεγαλύτερη ειδική αξονική αντίσταση δεν συναντάται μόνο στον νευρικό άξονα, αλλά και κάθε αποφυάδα όπως οι δενδρίτες. 32
Πώς όμως θα συνδέσουμε αυτή την αντίσταση με το μοντέλο ηλεκτρικού κυκλώματος που περιγράψαμε πριν για το κύτταρο ενα κομμάτι της αποφυάδας είναι αρκετά μικρό που να μπορεί να αντιπροσωπευτεί απο το απλό κύκλωμα RC = ετσι οι αποφυάδες μπορούν να χωριστούν σε πολλούς μικρούς κυλίνδρους 33
Ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα ενός δενδρίτη Τα απλά RC κυκλώματα κάθε κυλίνδρου συνδέονται σε σειρά με τους γειτονικούς μέσω της αξονικής αντίστασης. 34
Έτσι μπορούμε να αναπαραστήσουμε ολόκληρο το νευρικό κύτταρο τηρώντας τα μορφολογικά χαρακτηρηστικά του (πχ δενδρίτες διαφορετικής διαμέτρου ο καθένας) παράδειγμα ενός πραγματικού νευρώνα και το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα-μοντέλο 35
Η ηλεκτροτονική αγωγή διοχετευμένο ρέμα ή ανοιγμα διαύλων Ενα ρεύμα σε ένα σημείο της μεμβράνης θα διαπεράσει τη μεμβράνη αλλα και θα ταξιδέψει στις γειτονικές περιοχές σύμφωνα με τους κανόνες τις μικρότερης αντίστασης. Η επιρροή στο δυναμικό της μεμβράνης θα είναι μεγαλύτερη κοντά στο αρχικό σημείο και θα μικραίνει οσο απομακρύνεται απο αυτό. Αυτός είναι ο λόγος που τα κλιμακωτά δυναμικά φθίνουν. 36
σταθερά απόστασης της μεμβράνης (λ) Η απόσταση απο το σημείο που διοχετεύουμε ρεύμα (ή ανοίγει ένας δίαυλος) στην οποία η μεταβολή του δυναμικού εξασθενεί στο 37 % του αρχικού (σε mm) λ = R m /R A V(x) = V max e -x/λ όσο μεγαλύστερη η σταθερά αυτή τόσο ποιό μακρυά θα φτάσει το δυναμικό. 37
Ποια η σημασία της σταθεράς απόστασης της μεμβράνης ή γιατί μας ενδιαφέρει; επεξεργασία πληροφορίας Επηρεάζει τη χωρική άθροιση συναπτικών πληροφοριών Παίζει σημαντικό ρόλο στη διάδοση του δυναμικού ενέργειας σύναψη Α χωρική άθροιση σύναψη Β 38
Άσκηση 3 Προσομοίωση ενός δενδρίτη 39
ηλεκτρικές ιδιότητες μεμβρανών ανακεφαλαίωση Ψ Ηλεκτρική χωρητικότητα. Ψ Ηλεκτρική Αντίσταση (κατά την ηρεμία, αλλάζει με την δραστηριότητα). Ψ Ενδοκυτταρική αντίσταση (αξονική αντίσταση R Α ). Οι ιδιότητες αυτές : διαμορφώνουν τη χωρική και χρονική εξέλιξη των συναππτικών δυναμικών επηρεάζουν το άν ενα δυναμικό θα ξεπεράσει την ουδό παίζουν ρόλο στη ταχύτητα μετάδοσης του δυναμικόυ ενέργειας. 40
Η κυτταρική μεμβράνη ώς ηλεκτικό κύκλωμα Η μεμβράνη ως πυκνωτής Η διαφορά δυναμικού V m -E ion ως γεννήτρια Ο δίαυλος ως αντίσταση 41
Ενα άλλο μοντέλο του ηλεκτρικού κυκλώματος της μεμβράνης, που εμπεριέχει τασεοευαίσθητους διαυλους Na, K, Cl 42
Τέλος Ενότητας 43
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 44
Σημειώματα 45
Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1290. 46
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Λεκ. Χαράλαμπος Λαμπρακάκης. «Μεμβρανική Βιοφυσική. Οι ηλεκτρικές ιδιότητες της κυτταρικής μεμβράνης». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1290. 47
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 48