Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Αυτεπαγωγή Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Αυτεπαγωγή Στο κύκλωμα του Σχήματος, μία πηγή Ε συνδέεται με ωμική αντίσταση R και διακόπτηs.μόλιςκλείσειοδιακόπτης,τορεύμαπαράγειέναμαγνητικόπεδίοβ οπότεδιέρχεταιμαγνητικήροήαπότοβρόχοτουιδίουκυκλώματος.ηένταση του ρεύματος I αυξάνει και πλησιάζει μία οριακή τιμή ισορροπίας. Η μεταβολή τηςμαγνητικήςροήςπροκαλείτηνεμφάνισητάσηςεπαγωγήςστοίδιοκύκλωμα, ηοποίαονομάζεταιτάσηαυτεπαγωγής ΑφούΦ m B I, ε = dφ m dt ε = L di dt Το πρόσημο ( ) μείον οφείλεται στο ότι η τάση αυτεπαγωγής έχει αντίθετη φοράαπόεκείνητηςπηγής(διατήρησηενέργειας κανόναςτουlenz). ΤοLονομάζεταισυντελεστήςαυτεπαγωγήςτουκυκλώματοςκαιεξαρτάταιαπό Ταγεωμετρικάστοιχείακαι Τις φυσικές ιδιότητες του κυκλώματος, όποως είναι οι μαγνητικές ιδιότητεςτουμέσουκαιηεγκύτηταμεάλλακυκλώματα. Μονάδααυτεπαγωγήςείναιτο1Henry(H) 1H =1 V s A Σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μπορεί να μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεταιαπόαυτόεξαιτίαςτουρεύματοςπουτοδιαρρέει,αναπτύσσεταιτάση αυτεπαγωγήςκαιτοκύκλωμαέχεικάποιοσυντελεστήαυτεπαγωγής. Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

4 Παράδειγμα1 Να υπολογίσετε τον συντελεστή αυτεπαγωγής ενός πηνίου μεγάλου μήκους μενσπείρεςκαιεμβαδόδιατομήςα. Μεγάλομήκοςπηνίουσημαίνει >> R(=ακτίνα). Όταν το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι η μαγνητική επαγωγή στο εσωτερικότουείναι B = µ 0 n I = µ 0 N I όπου n είναιοαριθμόςτωνσπειρώνανάμονάδαμήκους. ΈστωΦ m (1) ημαγνητικήροήπουδιέρχεταιαπόμίασπείρα.ησυνολικήμαγνητική ροήείναι N Φ m = NΦ (1) m = NBA = Nµ 0 I A = µ N 2 A 0 I Εάνμεταβληθείτορεύμα,ητάσηεπαγωγήςείναι ε = dφ m dt = d N 2 A N 2 A di µ 0 I = µ 0 dt dt Εναλλακτικά,απότονορισμότηςτάσηςαυτεπαγωγής ε = L di dt Συγκρίνονταςτιςδύοσχέσειςέχουμεότι N 2 A L = µ 0 N 2 A Άσκηση:Ναδείξετεότιηποσότηταµ 0 έχειμονάδεςhenry.επομένως, εναλλακτικήμονάδατου µ 0 είναιτο1h m. Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

5 Παράδειγμα2 Να υπολογίσετε τον συντελεστή αυτεπαγωγής ενός συστήματος ομοαξονικών κυλίνδρων με ακτίνες a και b. Οι κύλινδροι έχουν πολύ μεγάλο μήκος και διαρρέονται από αντίθετα ρεύματα έντασης Ι. Το σύστημα αυτό αποτελεί προσέγγισηενόςομοαξονικούκαλωδίου. Όταντοσύστημαδιαρρέεταιαπότααντίθετα ρεύματα,δημιουργείταιμαγνητικόπεδίο,του οποίου η ένταση υπολογίζεται με τον νόμο τουampère. Έχουμε Για r < a, B 1 = 0 Για a r b, B2 d = µ 0 I B 2 = µ 0 I 2π r C Για r > b, B 3 = 0 Από το γραμμοσκιασμένο ορθογώνιο του Σχήματος με διαστάσεις (b a) διέρχεταιμαγνητικήροή Φ m ηοποίαυπολογίζεταιχωρίζονταςτοορθογώνιοσε στοιχειώδειςλωρίδεςεμβαδού dr.έχουμε dφ m = B 2 dr = µ 0 I dr 2π r Άρα Φ m = dφ m = µ 0 2π I b dr = µ 0 r 2π I ln b a Απότονορισμότηςτάσηςεπαγωγής a ε = dφ m dt = µ 0 2π ln b di a dt ενώαπότονορισμότηςτάσηςαυτεπαγωγής ε = L di dt Άρα, L = µ 0 2π ln b a Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

6 Τέλος Ενότητας

7 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

8 Σημειώματα

9 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. id=1298.

10 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής. «Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός. Αυτεπαγωγή. Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: d=1298.

11 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] by-sa/4.0/