Η Δομή της Σύγχρονης Ηλεκτρικής Μηχανής

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 1 Κεφάλαιο 2 Η Δομή της Σύγχρονης Ηλεκτρικής Μηχανής 2.1. Στοιχειώδης σύγχρονη μηχανή Η αρχή λειτουργίας μιας σύγχρονης μηχανής μπορεί να αναλυθεί μέσω μιας στοιχειώδους σύγχρονης μηχανής η τομή της οποίας φαίνεται στο Σχ. 2.1. Σχ. 2.1 Στοιχειώδης Σύγχρονη Μηχανή Η μηχανή έχει έναν δρομέα με έκτυπους πόλους στον οποίο υπάρχει ένα πηνίο το οποίο διαρρέεται από συνεχές (dc) ρεύμα, και το οποίο δημιουργεί δύο μαγνητικούς πόλους (τον βόρειο Ν, και νότιο S). Η μηχανή αυτή λέμε ότι είναι διπολική. Επειδή το ρεύμα στον δρομέα είναι συνεχές, η μαγνητική ροή που δημιουργείται από αυτό είναι σταθερή στο χρόνο και το πεδίο που δημιουργείται μοιάζει με το πεδίο που θα δημιουργούσε μια ράβδος μόνιμου μαγνήτη. Στην πλειονότητα των σύγχρονων μηχανών το κύκλωμα διέγερσης βρίσκεται στο δρομέα ενώ το κύκλωμα ισχύος στο στάτη. Το ίδιο συμβαίνει και με την στοιχειώδη μηχανή του Σχ. 2.1. Οι λόγοι για τους οποίους γίνεται αυτό είναι συνήθως πρακτικοί αφού είναι απλούστερο κατασκευαστικά να έχουμε στο κινούμενο μέρος της μηχανής το κύκλωμα χαμηλής ισχύος-δηλαδή το κύκλωμα διέγερσης- και στο σταθερό μέρος το κύκλωμα ισχύος. Το συνεχές ρεύμα στο δρομέα παράγεται από μια πηγή συνεχούς τάσης η οποία είτε άμεσα είτε μέσω στρεφόμενων δακτυλιδιών συνδέεται με το πηνίο του δρομέα. Με διάφορες μεθόδους, τις οποίες θα εξετάσουμε σε άλλο κεφάλαιο, η τάση της dc πηγής μπορεί να μεταβάλλεται και επομένως να μεταβάλλεται και το ρεύμα στο πηνίο του δρομέα. Αλλάζοντας το ρεύμα στο πηνίο του δρομέα μπορούμε να αλλάξουμε την ένταση και την ροή του μαγνητικού πεδίου που αυτό δημιουργεί. Στον στάτη υπάρχει ένα πηνίο συγκεντρωμένο στα δύο αυλάκια α και α. Τα αυλάκια βρίσκονται γεωμετρικά σε απόσταση 180. Οι σπείρες που σχηματίζουν το πηνίο βρίσκονται μέσα στα αυλάκια και είναι παράλληλες με τον άξονα της

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 2 μηχανής. Στα άκρα τους συνδέονται σε σειρά με ειδικούς συνδέσμους (δεν φαίνονται στο σχήμα) Ο δρομέας της μηχανής στρέφεται με σταθερή ταχύτητα μέσω μίας πηγής μηχανικού έργου, όπως ατμοστρόβιλος, υδροστρόβιλος, ανεμογεννήτρια, κλπ. Υποθέτουμε τώρα ότι στους ακροδέκτες του στάτη δεν συνδέεται ηλεκτρικό φορτίο. Επομένως ο στάτης δεν διαρρέεται από ρεύμα. Το μοναδικό πεδίο το οποίο υπάρχει κάτω από αυτές τις συνθήκες είναι το πεδίο του δρομέα. Οι μαγνητικές γραμμές αυτού του πεδίου φαίνονται σχηματικά με διακεκομμένη γραμμή στο Σχ. 2.1. Στην συνέχεια θα υποθέσουμε ότι η κατανομή της μαγνητικής ροής από το πεδίο του δρομέα στο χώρο είναι ημιτονοειδής. Αυτή η υπόθεση δεν ισχύει για την στοιχειώδη μηχανή του Σχ.2.1 αλλά στην πράξη με κατάλληλη διαμόρφωση των πόλων του δρομέα η παραπάνω υπόθεση ισχύει με καλή προσέγγιση. Έτσι, εάν «φωτογραφίζαμε» τον δρομέα μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή το πεδίο του θα είχε την ημιτονοειδή κατανομή στο χώρο όπως φαίνεται στο Σχ. 2.2a. Η χωρική γωνία θ αναφέρεται στην περίμετρο του στάτη ή του δρομέα. Β/2 e Σχ. 2.2 (a) Ημιτονοειδής κατανομή στον χώρο της πυκνότητας της μαγνητικής ροής του πεδίου του δρομέα. (b) Επαγόμενη τάση στους ακροδέκτες (α, -α) του στάτη. Σχ. 2.3 Σχηματική παράσταση της στοιχειώδους σύγχρονης μηχανής με τους ακροδέκτες (α, -α) στο στάτη και την κατανομή της πυκνότητας της μαγνητικής ροής. Καθώς ο δρομέας περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα η πεπλεγμένη με τον στάτη μαγνητική ροή μεταβάλλεται με το χρόνο. Λόγω της χρονικής μεταβολής της πεπλεγμένης ροής στον στάτη επάγεται μία τάση η οποία μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με το χρόνο. Σε κάθε μία περιστροφή του δρομέα η τάση στον στάτη κάνει επίσης μια περιστροφή στο χρόνο. Η συχνότητα της τάσης σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο (Hz) είναι η ίδια με την ταχύτητα περιστροφής του δρομέα σε περιστροφές ανά δευτερόλεπτο, δηλαδή η ηλεκτρική συχνότητα της τάσης είναι συγχρονισμένη με την περιστροφική ταχύτητα του δρομέα. Από αυτό το γεγονός ονομάζεται η μηχανή «σύγχρονη». Έτσι μια σύγχρονη μηχανή δύο πόλων πρέπει να περιστρέφεται με 3000 στροφές ανά λεπτό (rpm) για να παράγει τάση συχνότητας 50Hz.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 3 Πολλές μηχανές έχουν περισσότερους από δύο πόλους. Στο Σχ. 2.4 φαίνεται σχηματικά μια μονοφασική σύγχρονη μηχανή με τέσσερις πόλους. Το πηνίο στο δρομέα έχει περιελιχθεί γύρω από τους έκτυπους πόλους έτσι ώστε να δημιουργούνται διαδοχικά βόρειοι και νότιοι πόλοι. Σε κάθε περιστροφή του δρομέα η μαγνητική ροή κάνει δύο κύκλους (ή δύο μήκη κύματος) γύρω στην περιφέρεια του στάτη όπως φαίνεται στο Σχ. 2.5. Το πηνίο της μοναδικής φάσης στο στάτη έχει χωρισθεί σε δύο μέρη, (α 1, -α 1 ) και (α 2, -α 2 ) τα οποία συνδέονται σε σειρά. Κάθε μέρος καταλαμβάνει ένα μήκος κύματος της ροής. Σε κάθε περιστροφή του δρομέα η τάση που επάγεται στην φάση του στάτη κάνει δύο κύκλους. Έτσι η συχνότητα της τάσης σε Hz θα είναι διπλάσια της ταχύτητας του δρομέα όταν αυτή εκφράζεται σε περιστροφές ανά δευτερόλεπτο. Εάν η μηχανή έχει περισσότερους από δύο πόλους είναι βολικό να επικεντρωνόμαστε σε ένα ζεύγος πόλων αφού οι ηλεκτρικές, μαγνητικές και μηχανικές συνθήκες στα άλλα ζεύγη είναι απλώς επαναλήψεις των συνθηκών του ενός ζεύγους. e Σχ. 2.4 Μονοφασική σύγχρονη τετραπολική μηχανή. Σχ. 2.5 Κατανομή της μαγνητικής ροής του δρομέα στην περιφέρεια μιας τετραπολικής μηχανής Για τον λόγο αυτόν είναι επίσης προτιμότερο να εκφράζουμε τις γωνίες σε ηλεκτρικές μοίρες ή ακτίνια αντί των φυσικών (γεωμετρικών) τους μεγεθών. Έτσι, 360 ηλεκτρικές ή 2π rad ηλεκτρικά αντιστοιχούν σε ένα ζεύγος πόλων ή έναν πλήρη κύκλο της μαγνητικής ροής. Σε μια μηχανή με Ρ πόλους υπάρχουν Ρ/2 ζεύγη πόλων και επομένως Ρ/2 κύκλοι της μαγνητικής ροής σε κάθε περιστροφή του δρομέα. Η σχέση, επομένως, μεταξύ ηλεκτρικών, θ el, και μηχανικών, θ mech, γωνιών είναι θ el P = θ 2 mech (2.1) Η τάση που επάγεται στο πηνίο της φάσης του στάτη είναι εναλλασσόμενη και κάνει έναν πλήρη κύκλο κάθε φορά που από το πηνίο περνάει ένα ζεύγος πόλων ή

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 4 (Ρ/2) φορές σε κάθε περιστροφή του δρομέα. Έτσι η συχνότητα της επαγόμενης τάσης σε μία μηχανή με Ρ πόλους θα είναι f e P n = 2 60 Hz (2.2) όπου n είναι ο αριθμός των στροφών του δρομέα ανα λεπτό (rpm). Οι δρομείς στα Σχ. 2.1 και 2.4 είναι δρομείς με έκτυπους (προεξέχοντες δηλαδή) πόλους. Στο Σχ. 2.6 φαίνεται ένας κυλινδρικός δρομέας με διανεμημένο τύλιγμα. Το τύλιγμα του δρομέα αναπτύσσεται σε πολλά αυλάκια έτσι ώστε η κατανομή στον χώρο της μαγνητικής ροής που παράγεται από το ρεύμα που το διαρρέει να είναι όσο το δυνατόν ημιτονοειδής. Ο δρομέας αυτός έχει δύο πόλους. Μια εικόνα όπου φαίνονται και τα αυλάκια του δρομέα δίνεται στο Σχ. 2.8. Από την σχέση (2.2) μπορούμε να καταλάβουμε γιατί ορισμένες σύγχρονες μηχανές κατασκευάζονται με δρομέα έκτυπων πόλων και άλλες με κυλινδρικό δρομέα. Τα περισσότερα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας σχεδιάζονται στα 50 ή 60 Hz. Μηχανές με έκτυπους πόλους χρησιμοποιούνται π.χ. σε υδροηλεκτρικά εργοστάσια επειδή οι υδροστρόβιλοι στρέφονται σχετικά αργά και επομένως για να παραχθούν τα 50Hz Σχ. 2.6 Κυλινδρικός δρομέας δύο απαιτούνται πολλοί πόλοι. Όταν ο αριθμός πόλων με διανεμημένο τύλιγμα. των πόλων είναι μεγάλος είναι πιο εύκολη η κατασκευή του δρομέα με έκτυπους πόλους. Ο δρομέας της σύγχρονης γεννήτριας ενός υδροηλεκτρικού σταθμού φαίνεται στο Σχ. 2.7. Οι ατμοστρόβιλοι και οι αεριοστρόβιλοι είναι μηχανές που εργάζονται αποδοτικά σε υψηλές στροφές. Για τον λόγο αυτό, οι σύγχρονες γεννήτριες που τους συνοδεύουν έχουν δρομείς με μικρό αριθμό πόλων-συνήθως δύο ή τέσσερις πόλους όπως φαίνεται στο Σχ. 2.8. Σχ. 2.7 Δρομέας με έκτυπους πόλους. Σχ. 2.8 Κυλινδρικός δρομέας δύο πόλων

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 5 Οι διαφορετικές ταχύτητες περιστροφής των δρομέων με έκτυπους ή όχι πόλους επηρεάζει και την γεωμετρία τους. Οι μεγάλες ταχύτητες περιστροφής έχουν σαν αποτέλεσμα μεγάλες περιφερειακές ταχύτητες (v=ω r) και επομένως μεγάλες φυγόκεντρες δυνάμεις οι οποίες θα μπορούσαν να προξενήσουν καταστροφές στο δρομέα όπως π.χ. την αποκόλληση των αγωγών από τα αυλάκια. Για τον λόγο αυτό οι κυλινδρικοί δρομείς κατασκευάζονται με μικρή διάμετρο. Επειδή, όπως θα αναλυθεί σε επόμενο κεφάλαιο, η ισχύς την μηχανής είναι σχεδόν ανάλογη με τον όγκο της, οι κυλινδρικοί δρομείς πρέπει να έχουν μεγάλο μήκος. Αντίθετα, οι δρομείς με έκτυπους πόλους κατασκευάζονται με μεγάλη διάμετρο και μικρό μήκος. Η σύγκρισή τους μπορεί να γίνει παρατηρώντας τα Σχ. 2.7 και 2.8. Η κατασκευή ενός δρομέα με τέσσερις έκτυπους πόλους με κατάλληλη μηχανουργική επεξεργασία φαίνεται στο Σχ. 2.9. Επειδή στην πλειονότητά τους τα ηλεκτρικά συστήματα είναι τριφασικά, οι σύγχρονες γεννήτριες, με σπάνιες εξαιρέσεις, είναι τριφασικές μηχανές. Για την δημιουργία τριών συμμετρικών τάσεων οι οποίες διαφέρουν κατά 120 ηλεκτρικές, απαιτούνται, κατ ελάχιστον, τρία πηνία στον στάτη οι μαγνητικοί άξονες των οποίων θα πρέπει να είναι μετατοπισμένοι κατά 120 ηλεκτρικές. Η σχηματική παράσταση μιας στοιχειώδους τριφασικής σύγχρονης μηχανής φαίνεται στο Σχ. 2.10a. Κάθε φάση αποτελείται από ένα συγκεντρωμένο πηνίο και έτσι έχουμε τρία πηνία (α, -α), (b, -b) και (c, -c) με τους μαγνητικούς άξονές τους να διαφέρουν 120 στο χώρο. Στο Σχ. 2.10b φαίνεται μια τετραπολική μηχανή κάθε φάση της οποίας αποτελείται από δύο πηνία, π.χ. η φάση α έχει τα πηνία (α, -α) και (α, -α ). Γενικά σε μια πολυπολική στοιχειώδη Σχ. 2.9 Κατασκευή δρομέα από συμπαγή σίδηρο με κατάλληλη μηχανουργική επεξεργασία. (Η εικόνα είναι από το φυλλάδιο Series 9000, Large Synchronous Machines της General Electric.) μηχανή σε κάθε φάση απαιτούνται (Ρ/2) πηνία. Τα πηνία κάθε φάσης μπορούν να συνδεθούν σε σειρά, όπως στο Σχ. 2.10c ή παράλληλα. Στην πρώτη περίπτωση οι τάσεις του αθροίζονται ενώ στην δεύτερη αθροίζονται τα ρεύματα. Οι τρεις φάσεις μπορούν να συνδεθούν σε αστέρα όπως στο Σχ. 2.10c ή σε τρίγωνο.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 6 Σχ. 2.10 Σχηματική παράσταση τριφασικών μηχανών (a) δύο πόλων (b) τεσσάρων πόλων (c) σύνδεση πηνίων σε αστέρα. Όταν σε μια σύγχρονη γεννήτρια συνδεθεί ηλεκτρικό φορτίο θα αναπτυχθούν ρεύματα στο στάτη. Όπως θα αναλυθεί σε επόμενο κεφάλαιο, τα τρία συμμετρικά ρεύματα του στάτη δημιουργούν ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο σταθερού μέτρου το οποίο στρέφεται με την σύγχρονη ταχύτητα. Αυτό το πεδίο αλληλεπιδρά με το πεδίο του δρομέα-το οποίο επίσης στρέφεται με την σύγχρονη ταχύτητα- και από την τάση τους να ευθυγραμμιστούν προκύπτει η ηλεκτρομαγνητική ροπή. Η ροπή αυτή είναι αντίθετη στην φορά περιστροφής και για να διατηρηθεί η κίνηση πρέπει μια πηγή μηχανικού έργου (ατμοστρόβιλος, υδροστρόβιλος, κλπ) να προσδίδει ισχύ στον άξονα της σύγχρονης γεννήτριας. Αυτός είναι στην ουσία ο μηχανισμός μετατροπής της μηχανικής ισχύος σε ηλεκτρική. Όταν ένας σύγχρονος κινητήρας συνδεθεί στο δίκτυο τα ρεύματα του στάτη επίσης δημιουργούν ένα σταθερό σε μέτρο πεδίο που στρέφεται με τις σύγχρονες στροφές. Το πεδίο του δρομέα είναι επίσης σταθερό και στρέφεται και αυτό με τις σύγχρονες στροφές και έτσι αναπτύσσεται μια σταθερή ηλεκτρομαγνητική ροπή η οποία είναι στην κατεύθυνση της περιστροφής. Η ροπή αυτή εξισορροπείται από την ροπή του φορτίου. Η περιστροφική ταχύτητα του σύγχρονου κινητήρα εξαρτάται μόνον από τον αριθμό των πόλων και από την συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας. Έτσι, εφόσον η τάση έχει σταθερή συχνότητα, ο σύγχρονος κινητήρας θα έχει σταθερή ταχύτητα-σε μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Στην συνέχεια θα εξετάσουμε τα μαγνητικά πεδία που δημιουργούνται από τα ρεύματα του στάτη. 2.2 Μαγνητεργετική δύναμη (ΜΕΔ) διανεμημένων τυλιγμάτων Ο στάτης των σύγχρονων μηχανών περιέχει διανεμημένα τυλίγματα, δηλαδή τυλίγματα καθένα από τα οποία καταλαμβάνει έναν μικρό ή μεγάλο αριθμό αυλακιών. Τα επιμέρους πηνία στα αυλάκια που αντιστοιχούν σε κάθε τύλιγμα συνδέονται μεταξύ τους με τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργηθεί στον στάτη ο ίδιος αριθμός πόλων με αυτόν του δρομέα.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 7 Η εξέταση των μαγνητικών πεδίων που δημιουργούνται από τα ρεύματα που διαρρέουν τα τυλίγματα του στάτη μπορεί να γίνειπροσεγγιστικά- μέσω της εξέτασης ενός συγκεντρωμένου τυλίγματος το οποίο αποτελείται από ένα πηνίο με Ν σπείρες όπως φαίνεται στο Σχ. 2.11a. Το πηνίο του τυλίγματος είναι περιελιγμένο σε δύο Σχ. 2.11 (a) Σχηματική παράσταση της μαγνητικής ροής αντιδιαμετρικά αυλάκια και που δημιουργείται από ένα συγκεντρωμένο τύλιγμα καταλαμβάνει 180 πλήρους βήματος σε μηχανή με ομοιόμορφο διάκενο (b) H μαγνητεργετική δύναμη που παράγεται από το ηλεκτρικές. Ένα τέτοιο εναλλασσόμενο ρεύμα του τυλίγματος. τύλιγμα λέγεται πλήρους βήματος. Η τελεία συμβολίζει ρεύμα με κατεύθυνση από την σελίδα προς τον αναγνώστη ενώ ο σταυρός το αντίθετο. Με διακεκομμένη γραμμή στο Σχ. 2.11a φαίνεται η μαγνητική ροή που δημιουργείται από το ρεύμα του πηνίου. Με δεδομένο ότι η μαγνητική διαπερατότητα του σιδήρου στο στάτη και στον δρομέα είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν του αέρα στο διάκενο, η μαγνητεργετική δύναμη (ΜΕΔ) του πεδίου καθορίζεται από την μαγνητική αντίσταση του διακένου μόνον. Από την συμμετρία της κατασκευής είναι φανερό ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου Η ag σε κάποια θέση θ στην περίμετρο του στάτη είναι ίδια με την ένταση στην θέση θ+π αλλά με αντίθετο πρόσημο. Γύρω από κάθε κλειστή γραμμή της μαγνητικής ροής στο Σχ. 2.11 η ΜΕΔ είναι Ν i όπου i είναι η στιγμιαία τιμή της έντασης του ρεύματος. Επειδή κάθε γραμμή του πεδίου διασχίζει το διάκενο δύο φορές η πτώση της ΜΕΔ στο διάκενο είναι Ν i/2. Στο Σχ. 2.11b φαίνεται το ανάπτυγμα του δρομέα και του στάτη και η κατανομή της ΜΕΔ. Παρατηρούμε ότι σε κάθε αυλάκι η ΜΕΔ εμφανίζει μεταβολή κατά Ν i ενώ στο διάστημα μεταξύ των αυλακιών μένει σταθερή στο ±Ν i/2. Εάν κάνουμε ανάλυση Fourier στην κυματομορφή της ΜΕΔ του Σχ. 2.11b θα καταλήξουμε ότι αποτελείται από την θεμελιώδη αρμονική χώρου (φαίνεται με διακεκομμένη γραμμή στο Σχ. 2.11b) και από μια σειρά ανώτερων περιττών αρμονικών. Οι κατασκευαστές των σύγχρονων γεννητριών διανέμουν τα τυλίγματα σε περισσότερα αυλάκια έτσι ώστε οι ανώτερες αρμονικές χώρου της ΜΕΔ να ελαχιστοποιηθούν και επομένως η κατανομή της ΜΕΔ στον χώρο να πλησιάσει αρκετά στην ημιτονοειδή. Η θεμελιώδης αρμονική χώρου της βηματικής ΜΕΔ του Σχ. 2.11b, που προέρχεται από ένα συγκεντρωμένο τύλιγμα πλήρους βήματος, είναι:

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 8 F a1 4 N i = cosθ π 2 (2.3) όπου η γωνία χώρου θ μετριέται από τον μαγνητικό άξονα του τυλίγματος όπως φαίνεται στο Σχ.2.11a. Η θεμελιώδης αρμονική είναι ένα στάσιμο κύμα. Η μέγιστη τιμή του στον χώρο είναι για θ=0 και δίνεται από την ( F ) a1 peak 4 N i = π 2 (2.4) Η μέγιστη τιμή του στάσιμου κύματος (F a1 ) peak βρίσκεται πάντοτε στον μαγνητικό άξονα του τυλίγματος αλλά είναι συνάρτηση του χρόνου αφού εξαρτάται από την στιγμιαία τιμή, i, του ρεύματος. Για την πληρέστερη κατανόηση της ΜΕΔ ενός συγκεντρωμένου τυλίγματος ο αναγνώστης καλείται να δει το αντίστοιχο video. Σχ. 2.12. (a) Τριφασική σύγχρονη μηχανή δύο πόλων με διανεμημένα τυλίγματα πλήρους βήματος (b) Κατανομή στον χώρο της ΜΕΔ της φάσης α. Ας εξετάσουμε τώρα ένα διανεμημένο τύλιγμα όπως του Σχ. 2.12a. Έχουμε μια στοιχειώδη τριφασική μηχανή δύο πόλων όπου κάθε φάση αποτελείται από ένα τύλιγμα. Το τύλιγμα της φάσης α είναι διανεμημένο σε οκτώ αυλάκια δύο στρώσεων. Το τύλιγμα αποτελείται από πηνία καθένα από τα οποία έχει το ένα άκρο του στην πάνω στρώση ενός αυλακιού και την άλλη άκρη του στην κάτω στρώση ενός άλλου αυλακιού το οποίο βρίσκεται σε απόσταση ενός πλήρους

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 9 βήματος-στην περίπτωση της διπολικής μηχανής σε απόσταση 180. Κάθε πηνίο θεωρούμε ότι έχει n c σπείρες και επομένως σε κάθε αυλάκι υπάρχουν 2n c σπείρες. Τα άδεια αυλάκια καταλαμβάνονται από τα τυλίγματα των άλλων δύο φάσεων οι μαγνητικοί άξονες των οποίων είναι, σε σχέση με την φάση α, μετατοπισμένοι κατά ±120. Το Σχ. 2.12b δείχνει το ανάπτυγμα ενός πόλου του τυλίγματος. Συνδέοντας τα πηνία του τυλίγματος σε σειρά, αυτά διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα. Η ΜΕΔ έχει την μορφή μιας σειράς βημάτων με κάθε βήμα να έχει ύψος 2n c i a όπου i a είναι το στιγμιαίο ρεύμα της φάσης α. Στο Σχ.2.12b φαίνεται επίσης και βασική αρμονική χώρου της ΜΕΔ. Παρατηρούμε ότι το διανεμημένο τύλιγμα δημιουργεί μια ΜΕΔ η οποία πλησιάζει την ημιτονοειδή μορφή αρκετά και επομένως περιέχει πολύ μικρότερες αρμονικές χώρου από ότι ένα συγκεντρωμένο τύλιγμα. Το πλάτος της θεμελιώδους αρμονικής της ΜΕΔ είναι μικρότερο από το αλγεβρικό άθροισμα των ΜΕΔ των επιμέρους πηνίων από τα οποία αποτελείται το τύλιγμα επειδή αυτές οι ΜΕΔ δεν είναι συμφασικές αφού τα πηνία δεν έχουν κοινό μαγνητικό άξονα με αυτόν του συνολικού τυλίγματος. Εάν θεωρήσουμε μια μηχανή με Ρ πόλους και Ν ph σπείρες ανά φάση, η θεμελιώδης αρμονική της ΜΕΔ δίνεται από την F a1 4 kwnph P = iacos θ π P 2 (2.4) η οποία είναι μια γενίκευση της (2.3). Ο όρος 4/π προέρχεται από την ανάλυση Fourier της τετραγωνικής ΜΕΔ ενός συγκεντρωμένου τυλίγματος πλήρους βήματος όπως στην (2.3) ενώ το k w είναι ο συντελεστής τυλίγματος ο οποίος δηλώνει την μείωση του πλάτους της θεμελιώδους αρμονικής ενός διανεμημένου τυλίγματος σε σχέση με ένα αντίστοιχο συγκεντρωμένο. Για τα περισσότερα τριφασικά τυλίγματα το k w είναι στην περιοχή 0,85 με 0,95. Το γινόμενο k w N ph είναι ο ενεργός αριθμός σπειρών ενός διανεμημένου τυλίγματος υποθέτοντας ότι οι σπείρες είναι συνδεδεμένες σε σειρά. Η μέγιστη χωρική τιμή της ΜΕΔ του διανεμημένου τυλίγματος είναι, ( F ) a1 peak 4 kn w ph = a π P i (2.5) και βρίσκεται πάντοτε στον μαγνητικό άξονα του τυλίγματος. Το μέγεθος της μέγιστης χωρικής τιμής μεταβάλλεται χρονικά αφού εξαρτάται από την στιγμιαία τιμή, i a, του ρεύματος στο τύλιγμα. Εάν το τύλιγμα διαρρέεται από ρεύμα με ημιτονοειδή μεταβολή στον χρόνο, π.χ. i a = I m cosωt, τότε η βασική αρμονική της ΜΕΔ έχει μέγιστη τιμή στον χρόνο και στον χώρο: ( F ) a1 max 4 kn w ph = I π P m (2.6) Για την πληρέστερη κατανόηση της ΜΕΔ ενός διανεμημένου τυλίγματος ο αναγνώστης καλείται να δει το αντίστοιχο video.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 10 Παράδειγμα 2.1 Έστω ότι ο στάτης μιας σύγχρονης μηχανής είναι όπως στο Σχ.2.12a. Στην φάση α υποθέτουμε ότι υπάρχουν 8 πηνία πλήρους βήματος καθένα από τα οποία έχει n c σπείρες. Επειδή στην φάση α αντιστοιχούν (4, +4) αυλάκια, κάθε αυλάκι περιέχει δύο πηνία. Συνολικά στο στάτη υπάρχουν 24 αυλάκια και επομένως η απόσταση μεταξύ των αυλακιών είναι 360 /24=15. Υποθέτουμε ότι η γωνία θ στο χώρο μετριέται από τον μαγνητικό άξονα της φάσης α. Τα τέσσερα επάνω αυλάκια της φάσης α βρίσκονται στις θέσεις 67,5, 82,5, 97,5 και 112,5. Τα τέσσερα κάτω αυλάκια της φάσης α βρίσκονται στις θέσεις -112,5, -97,5, -82,5 και -67,5 αντίστοιχα. Το ρεύμα στο τύλιγμα της φάσης α είναι i a. α) Να γραφεί μια έκφραση για την θεμελιώδη αρμονική της ΜΕΔ που παράγεται από τα δύο πηνία που βρίσκονται στα αυλάκια θ=112,5 και θ=-67,5 β) Να γραφεί μια έκφραση για την θεμελιώδη αρμονική της ΜΕΔ που παράγεται από τα δύο πηνία που βρίσκονται στα αυλάκια θ=67,5 και θ=-112,5 γ) Να γραφεί μια έκφραση για την θεμελιώδη αρμονική της ΜΕΔ που παράγεται όλο το τύλιγμα της φάσης α δ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τυλίγματος k w για αυτό το διανεμημένο τύλιγμα. Λύση α) Ο μαγνητικός άξονας του ζεύγους αυλακιών (112,5,-67,5 ) είναι στην γωνία θ=(112,5-67,5)/2=22,5 και οι αμπεροστροφές στα αυλάκια είναι 2n c i a. Η θεμελιώδης αρμονική της ΜΕΔ που δημιουργείται από αυτά πηνία σε αυτά τα αυλάκια είναι (σύμφωνα με την (2.3)), c a ( F ) = cos( θ 22,5 ) a1 22.5 4 2ni π 2 β) Αυτό το ζεύγος πηνίων δημιουργεί την ίδια ΜΕΔ με το προηγούμενο με την διαφορά ότι ο μαγνητικός του άξονας είναι στις θ=-22,5. Έτσι, c a ( F ) = cos( θ + 22,5 ) a1 22.5 4 2ni π 2 γ) Αναλογικά με αποτελέσματα στα α) και β) έχουμε ( F ) ( F ) ( F ) ( F ) ( F ) = + + + = a1 ολικ a1 22,5 a1 7,5 a1 + 7,5 a1 + 22,5 4 2ni c a = cos( θ + 22, 5 ) + cos( θ + 7, 5 ) + cos( θ 22, 5 ) + cos( θ 7, 5 ) = π 2 4 7,66nc = iacosθ = 4,88nciacosθ π 2 δ) Για το συνολικό τύλιγμα της φάσης α είναι N ph =8n c. Η προηγούμενη έκφραση του μέρους γ) μπορεί να γραφεί ως

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 11 ( F ) a1 ολικ 4 0,958N ph = iacosθ π 2 οπότε, συγκρίνοντας με την (2.5), προκύπτει ότι k w =0.958. Σήμερα όλες οι σύγχρονες μηχανές κατασκευάζονται με διανεμημένα τυλίγματα. Οι μορφές των διανεμημένων τυλιγμάτων που χρησιμοποιούνται είναι πολλές και ο κατασκευαστής επιλέγει εκείνη που θα δώσει τα επιθυμητά ηλεκτρικά και μαγνητικά αποτελέσματα με ταυτόχρονη βελτιστοποίηση του κόστους κατασκευής, δηλαδή, μείωση των υλικών (χαλκός και μαγνητικό κύκλωμα) και αύξηση της ευκολίας κατασκευής. Ο ακριβής σχεδιασμός των τυλιγμάτων και γενικά του μαγνητικού κυκλώματος γίνεται με εξελιγμένες υπολογιστικές μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων. Η πλέον χρησιμοποιούμενη μέθοδος κατασκευής των τυλιγμάτων είναι αυτή με διπλή στρώση και κλασματικό βήμα. Με την μέθοδο αυτή μεγιστοποιείται η εξοικονόμηση υλικού και η ευκολία κατασκευής ενώ ταυτόχρονα επιτυγχάνονται οι επιθυμητές ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες. Στο ακόλουθο παράδειγμα αναλύεται η σχεδίαση ενός διανεμημένου τυλίγματος. Παράδειγμα 2.2 Να σχεδιασθεί το τύλιγμα του στάτη μιας τετραπολικής τριφασικής μηχανής με τα εξής δεδομένα: Αριθμός αυλακιών=48, διπλή στρώση, βήμα περιέλιξης 1-11, ενεργοί αγωγοί ανά αύλακα=2. Λύση Επειδή στο στάτη έχουμε 48 αυλάκια, ο αριθμός των αυλακιών ανά πόλο και φάση θα 48 είναι q = = 4. Το πλήρες βήμα του τυλίγματος αντιστοιχεί σε 180 ηλεκτρικές. 43 Επειδή η μηχανή είναι τετραπολική αυτές αντιστοιχούν σε 90 μηχανικές. Αφού οι 360 μηχανικές αντιστοιχούν σε 48 αυλάκια, το κάθε αυλάκι θα αντιστοιχεί σε 360 7.5 48 = μηχανικές. Το πλήρες βήμα επομένως είναι 90 = 12 αυλάκια ή 1-13. Στην 7.5 μηχανή που έχουμε επομένως το βήμα είναι μειωμένο (κλασματικό) γιατί είναι 1-11. Το τύλιγμα κάθε φάσης θα αποτελείται από 4 ομάδες, μία για κάθε πόλο. Η δεύτερη ομάδα κάθε φάσης θα αρχίζει μετά από 12 αυλάκια (πλήρες βήμα) από εκεί που αρχίζει η πρώτη ομάδα της ίδιας φάσης.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 12 60 Η διαφορά μεταξύ δύο φάσεων είναι 120 ηλεκτρικές ή 60 μηχανικές, ή 8 7.5 = αυλάκια. Επομένως, αν η πρώτη φάση αρχίζει από το αυλάκι 1 η δεύτερη φάση θα αρχίζει από το αυλάκι 9 και η τρίτη από το αυλάκι 17. Αφού το βήμα που δίνεται είναι 1-11, τότε το τύλιγμα, π.χ. της πρώτης φάσης, θα αρχίζει από την πάνω στρώση της πρώτης αύλακας και θα καταλήγει στην κάτω στρώση της 11 ης αύλακας, μετά θα περνά από την πάνω στρώση της 2 ης αύλακας και θα καταλήγει στην κάτω στρώση της 12 ης κ.ο.κ. Παρόμοια θα γίνεται για κάθε φάση και για κάθε ομάδα κάθε φάσης. Το τύλιγμα κάθε φάσης έχει δύο ακροδέκτες. Έστω ότι η πρώτη φάση έχει ακροδέκτες U- X, η δεύτερη V-Y, και η τρίτη W-Z. Στο Σχ. Π2.2α φαίνονται τα τυλίγματα κάθε φάσης για σύνδεση των ομάδων κάθε φάσης σε σειρά. Με διακεκομμένες γραμμές είναι η κάτω στρώση ενώ με συνεχόμενη η άνω στρώση. Στο Σχ. Π2.2β φαίνεται το τύλιγμα μόνον της φάσης U-X αλλά με παράλληλη σύνδεση των ομάδων. Η σύνδεση σε σειρά ή παράλληλα είναι επιλογή του κατασκευαστή. Απλώς αλλάζει, για την ίδια ισχύ της μηχανής, το μέγεθος του ρεύματος του τυλίγματος σε σχέση με το ρεύμα γραμμής. Το ίδιο συμβαίνει και με τις επαγόμενες τάσεις στο τύλιγμα σε σχέση με την τάση της αντίστοιχης φάσης. Τα τυλίγματα και των τριών φάσεων, για την περίπτωση της εν σειρά σύνδεσης των ομάδων φαίνονται στο Σχ. Π2.2γ. Αν σε κάθε αυλάκι συμβολίσουμε με (x) το ρεύμα που μπαίνει στο τύλιγμα και με (ο) το ρεύμα που βγαίνει, τότε, στο Σχ. Π.2.2δ(α) φαίνεται το διάγραμμα ζωνών ρεύματος του συνολικού τριφασικού τυλίγματος. Με βάση το διάγραμμα ζωνών και τις στιγμιαίες τιμές των τριών φασικών ρευμάτων μπορούμε να δούμε το συνολικό ρευματικό στρώμα του συνολικού τυλίγματος. Έτσι, αν θεωρήσουμε την χρονική στιγμή κατά την οποία το ρεύμα της φάσης U είναι θετικό μέγιστο (Ι U =1 pu), τότε τα στιγμιαία ρεύματα των άλλων δύο φάσεων θα είναι (Ι V =-1/2 pu, I W =-1/2 pu). Σε αυτήν την κατάσταση, το Σχ. Π2.2δ(β) δείχνει το συνολικό ρευματικό στρώμα. Σαν θετικό ορίζεται το ρεύμα σε ένα αυλάκι όταν μπαίνει (x) σε αυτό και έχει θετική τιμή. Στο αυλάκι 1, π.χ., έχουμε στην πάνω και στην κάτω στρώση ρεύμα της φάσης U να μπαίνει με τιμή +1pu. Άρα, το συνολικό ρεύμα στο αυλάκι 1 είναι 1+1=2pu. Για τον ίδιο λόγο, και για την ίδια χρονική στιγμή, στο αυλάκι 12, π.χ., έχουμε στην πάνω στρώση ρεύμα της φάσης V να μπαίνει με τιμή -1/2pu ενώ στην κάτω στρώση έχουμε ρεύμα της φάσης U με τιμή +1pu να βγαίνει. Έτσι, το συνολικό ρεύμα του αυλακιού 12 είναι -1/2+(-1)=-3/2pu. Με το ίδιο τρόπο καθορίζονται, για κάθε αυλάκι, οι τιμές ρεύματος για την δεδομένη χρονική στιγμή. Αν τώρα θεωρήσουμε μια άλλη χρονική στιγμή, π.χ. την στιγμή κατά την οποία τα στιγμιαία ρεύματα είναι (Ι U =-1/2 pu Ι V =+1 pu, I W =-1/2 pu), δηλαδή 120 ηλεκτρικές αργότερα, το ρευματικό στρώμα φαίνεται στο Σχ. Π2.2δ(γ) όπου φαίνεται ότι έχει μετακινηθεί δεξιά κατά 8 αυλάκια, ή 8x7.5 /αυλάκι=60 μηχανικές, ή 120 ηλεκτρικές, όπως και αναμένονταν.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 13 Σχ. Π2.2α Τυλίγματα των τριών φάσεων του Παραδείγματος 2.2.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 14 Σχ. Π2.2β Παράλληλη σύνδεση των ομάδων μιας φάσης του τυλίγματος του Παραδείγματος 2.2

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 15 Σχ. Π2.2γ. Τριφασικό τύλιγμα για την μηχανή του Παραδείγματος 2.2

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 16 (α) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 x x x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x x x o o o o x x (β) 2 (γ) Σχ. Π.2.2δ. (α) Διάγραμμα ζωνών ρεύματος για το τύλιγμα του παραδείγματος (β) Ρευματικό στρώμα όταν I U = Ρευματικό στρώμα όταν I U = I W =-1/2pu, I V =1pu 1 0 1 2 2 - - - - 1 0 1 2

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 17 Η ΜΕΔ του τυλίγματος προκύπτει από το αθροιστικό αποτέλεσμα του ρευματικού στρώματος (ο ορισμός της ΜΕΔ δίνεται από το ολοκλήρωμα της σχέσης (3.1)). Η ΜΕΔ του τυλίγματος για την χρονική στιγμή που I U =1pu, I V =I W =-1/2pu, φαίνεται στο Σχ. Π2.2ε(α) ενώ για την χρονική στιγμή που I U = I W =-1/2pu, I V =1pu, φαίνεται στο Σχ. Π2.2ε(β). Στο ίδιο σχήμα φαίνονται οι τέσσερις πόλοι και η μετακίνησή τους-ανάμεσα στις δύο χρονικές στιγμές- κατά 60 μηχανικές ή 120 ηλεκτρικές. 8 6 4 (α) 2 0-2 -4 S S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Ν Ν -6-8 8 6 4 2 0-2 -4 (β) S S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Ν Ν -6-8 Σχ. Π2.2ε. (α) ΜΕΔ συνολικού τυλίγματος όταν I U =1pu, I V =I W =-1/2pu (β) ΜΕΔ συνολικού τυλίγματος όταν I U = I W =-1/2pu, I V =1pu Όπως φαίνεται στο Σχ. Π2.2ε, το διανεμημένο τύλιγμα με 48 αυλάκια παράγει μια ΜΕΔ είναι ένα σχεδόν ημιτονοειδές κύμα, όπως ήταν επιθυμητό. Εάν κάνουμε ανάλυση Fourier στο κύμα, θα δούμε ότι έχει ολική αρμονική παραμόρφωση περίπου 8%. Πέραν της βασικής αρμονικής (στα 50 Ηz) οι επόμενες σημαντικές αρμονικές είναι η 23 η, η 25 η, η 47 η και η 49 η. Η ΜΕΔ ενός μονοφασικού τυλίγματος το οποίο διαρρέεται από ημιτονοειδές ρεύμα είδαμε ότι αποτελεί ένα στάσιμο κύμα. Μπορούμε όμως να την αναλύσουμε σε δύο

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 18 οδεύοντα κύματα και από την ανάλυση αυτή να κατανοήσουμε καλύτερα τις σημαντικές διαφορές μεταξύ μονοφασικών και τριφασικών μηχανών ιδιαίτερα όσον αφορά την φύση της αναπτυσσόμενης ηλεκτρομαγνητικής ροπής. Εάν το ρεύμα είναι i a = I m cosω e t, η (2.4) γίνεται P Fa 1 = ( Fa 1) cos cos ( 1) cos cos max θ ωet = Fa θ max e ωet 2 (2.7) όπου θ e είναι η ηλεκτρική γωνία. Η (2.7) μπορεί να γραφεί και ως ( ) 1 F a1 = F a1 ( ) ( ) max cos θ cos e ω e t + θ e + ω e t 2 (2.8) H (2.8) δείχνει ότι η ΜΕΔ ενός μονοφασικού τυλίγματος με ημιτονοειδή διέγερση μπορεί να αναλυθεί σε δύο στρεφόμενες ΜΕΔ, η κάθε μία από τις οποίες έχει πλάτος το μισό της ( F a1), και η μία εκ των οποίων στρέφεται στην κατεύθυνση max +θ e με ταχύτητα ω e εν ώ η άλλη στρέφεται στη κατεύθυνση θ e με την ίδια ταχύτητα. Οι δύο αυτές συνιστώσες της ΜΕΔ μπορούν να γραφούν, 1 F + = a1 ( Fa1) cos( θ ) max e ωet 2 (2.9) 1 F = a1 ( Fa 1) cos( θ max e ωet) 2 + (2.10) και η γραφική απεικόνισή τους φαίνεται στο Σχ. 2.13. Η συνιστώσα F + a1 είναι υπεύθυνη για την δημιουργία ροπής προς την κατεύθυνση της περιστροφής, δηλαδή ωφέλιμης ροπής, ενώ η συνιστώσα F a1 δημιουργεί ροπή αντίθετη προς την κατεύθυνση της κίνησης με αποτέλεσμα η συνολική ροπή να παρουσιάζει ταλαντώσεις. Για τον λόγο αυτό η συνιστώσα F a1 προκαλεί πρόσθετες απώλειες σε μονοφασικές μηχανές. Σε τριφασικές μηχανές με συμμετρικά διατεταγμένα τυλίγματα τα οποία διαρρέονται από συμμετρικά τριφασικά ρεύματα οι συνιστώσες F αναιρούνται ενώ οι συνιστώσες F + αθροίζονται για να δημιουργηθεί τελικά η συνισταμένη ροπή η οποία είναι σταθερή.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 19 Σχ. 2.13 Ανάλυση της ΜΕΔ ενός μονοφασικού τυλίγματος σε δύο αντίθετα στρεφόμενες ΜΕΔ. Κατ αναλογία με τον στάτη, το πηνίο του δρομέα διανέμεται σε πολλά αυλάκια με στόχο να μειωθούν οι αρμονικές χώρου. Στο Σχ. 2.14a φαίνεται ο δρομέας μιας τυπικής διπολικής μηχανής. Το πηνίο του δρομέα είναι συμμετρικά τυλιγμένο ως προς τον μαγνητικό άξονα του δρομέα. Όμως σε κάθε αυλάκι μπαίνει διαφορετικός αριθμός σπειρών ή ακόμη μπορεί να μεταβληθεί και η πυκνότητα των αυλακιών κατά μήκος της περιφέρειας του δρομέα. Έτσι στα αυλάκια που είναι κοντά στους πόλους (π.χ. αυλάκια 1 και 10) μπαίνουν λιγότερες σπείρες σε σχέση με αυτά που είναι σε 90 απόσταση από τους πόλους (αυλάκια 3 και 8). Το αποτέλεσμα είναι να παίρνουμε μια ΜΕΔ με σχεδόν ημιτονοειδή κατανομή όπως φαίνεται στο Σχ.2.14b. Εάν ο δρομέας διαρρέεται από ρεύμα Ι r, και έχει συνολικά Ν r σπείρες, τότε η βασική αρμονική της ΜΕΔ του δρομέα δίνεται από την σχέση: F r1 4 kn r r P = Ir cos π P 2 θ r (2.11) όπου k r είναι ο συντελεστής τυλίγματος για το δρομέα και θ r είναι η γωνία στο χώρο που μετριέται από τον μαγνητικό άξονα του δρομέα όπως φαίνεται στο Σχ. 2.14a. Η μέγιστη χωρική τιμή της βασικής αρμονικής της ΜΕΔ του δρομέα είναι για θ r =0 και δίνεται από την σχέση ( F ) r1 max 4 kn r r = I π P r (2.12) Επειδή το Ir είναι dc ρεύμα δηλαδή δεν μεταβάλλεται χρονικά η μέγιστη χωρική τιμή της ΜΕΔ του δρομέα είναι και μέγιστη χρονική.

Χ. Δημουλιά, Σύγχρονες Ηλεκτρικές Μηχανές Κεφάλαιο 2 20 Σχ. 2.14 Σχηματική κατανομή των αυλακιών και την παραγόμενης ΜΕΔ από διανεμημένο τύλιγμα σε κυλινδρικό δρομέα.