Κεφάλαιο 1 ο. Φυσικά μεγέθη

Κεφάλαιο 1 ο Φυσικά μεγέθη 1.1. Μέγεθος Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα η οποία μπορεί να μετρηθεί. 1.2. Μέτρηση Είναι η διαδικασία που χρησιμοποιούμε για να συγκρίνουμε όμοια μεγέθη. 1.. Φυσικά μεγέθη Ονομάζονται τα μεγέθη που χρησιμοποιούμε με σκοπό να περιγράψουμε τα φυσικά φαινόμενα. Πχ. μήκος, χρόνος, όγκος, μάζα 1.4. Μονάδα μέτρησης Μονάδα μέτρησης είναι ένα μέγεθος το οποίο έχουμε σαν πρότυπο και με αυτό συγκρίνουμε και μετράμε τα υπόλοιπα όμοια μεγέθη. Πχ. το μήκος ενός σώματος το μετράμε συγκρίνοντας το με το μήκος που έχουμε ορίσει σαν πρότυπο το 1m και το οποίο αποτελεί τη μονάδα μέτρησης του μήκους. 1.5. Θεμελιώδη μεγέθη Θεμελιώδη ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία δεν ορίζονται με τη βοήθεια άλλων μεγεθών. π.χ. μήκος, μάζα,χρόνος κλπ. 1.5.1. θεμελιώδεις μονάδες Θεμελιώδης ονομάζονται οι μονάδες μέτρησης των θεμελιωδών μεγεθών. 1.6. Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (System International, S.I), αποτελεί την κοινή γλώσσα για τις μονάδες μέτρησης για όλους του επιστήμονες. Η μονάδα μέτρησης του μήκους στο S.I είναι το ένα μέτρο (1m). Η μονάδα μέτρησης της μάζας στο S.I είναι το ένα χιλιόγραμμο (1kg) ή πιο απλά το ένα κιλό. Η μονάδα μέτρησης του χρόνου στο S.I είναι το ένα δευτερόλεπτο (1s). 1.7. Το μέτρο ως μονάδα μέτρησης, τα πολλαπλάσια και οι υποδιαιρέσεις του Το κυριότερο πολλαπλάσιο του μέτρου είναι το χιλιόμετρο (km) που ισοδυναμεί με χίλια μέτρα: 1km=1000m=10 m Υποδιαιρέσεις του μέτρου: Το δεκατόμετρο (1dm) δηλαδή το ένα δέκατο του μέτρου και ισχύουν οι σχέσεις: 1

1m 10dm 10 1dm 1 10 1 1 m 10 dm 1 m 10 1 m Το εκατοστόμετρο (1cm) δηλαδή το ένα εκατοστό του μέτρου και ισχύουν: 2 1m 100cm 10 cm 1cm 1 100 1 m 10 2 m 10 Το χιλιοστόμετρο (1mm) δηλαδή το ένα χιλιοστό του μέτρου: 2 m 1m 1000mm 10 1mm 1 1000 1 m 10 mm m 10 m 1.8. Χρόνος Το χρόνο το μετράμε με το χρονόμετρο και μονάδα μέτρησής του στοs.i. είναι το 1s. Άλλες μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση του χρόνου είναι το λεπτό 1min και η ώρα 1h. 1min 60s 1 1s m 60 1h 60min 60 60s 600s 1s 1 600 Υποπολλαπλάσια του δευτερολέπτου είναι: h Το μιλισεκόντ (1ms) για το οποίο ισχύουν: 1 1 1ms s 1000 10 1s 1000s 10 s s 10 s Το μικροσεκόντ (1μs) για το οποίο ισχύουν: 1 1 1s s s 10 6 1.000.000 10 6 1s 1.000.000s 10 s 6 s 1.9. Μάζα Μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχει ένα σώμα. 2

Μάζα είναι το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος, δηλαδή μας δείχνει το πόσο εύκολα ή δύσκολα μπορεί να αλλάξει η ταχύτητα ενός σώματος ( η κινητική του κατάσταση). Η μάζα ενός σώματος είναι παντού ίδια. Τη μάζα ενός σώματος τη μετράμε με το ζυγό (ζυγαριά). Μονάδα μέτρησης της μάζας στο S.I. είναι το χιλιόγραμμο (1kg) ή κιλό. Το κυριότερο πολλαπλάσιο του κιλού είναι ο τόνος (1tn) και ισχύουν οι σχέσεις: 1tn 1000kg 10 kg Υποπολλαπλάσια του κιλού: (1g): 1kg 1 1000 1 tn 10 tn 10 1 1 1g kg kg 10 1000 10 1kg 1000g 10 g tn kg (1mg): 1 1 1mg g g 10 1000 10 1g 1000mg 10 mg g 1.10. Παράγωγα μεγέθη Παράγωγα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία προκύπτουν από τα θεμελιώδη με απλές μαθηματικές σχέσεις. Πχ. εμβαδόν, όγκος, πυκνότητα, ταχύτητα, δύναμη κ.λπ. Οι μονάδες μέτρησης των παράγωγων μεγεθών λέγονται παράγωγες μονάδες. 1.11. Εμβαδό Η βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας στο διεθνές σύστημα είναι το τετραγωνικό μέτρο 1m 2, το τετραγωνικό μέτρο. Πολλαπλάσια Υποπολλαπλάσια Μήκος 1km 10 m 1dm 10 1cm 10 1 2 1mm 10 m m m Εμβαδόν 2 6 2 1km 1km1km 10 m10 m 10 m 1στρέμμα=1000m 2 2 1 1 2 1dm 1dm1dm 10 m 10 m 10 m 1cm 2 1mm 2 1cm 1cm 10 2 1mm 1mm 10 m 10 2 m 10 m 10 4 m 10 m 6 2 2 m 2 1.12. Όγκος ενός σώματος Όγκος ενός σώματος είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ένα σώμα.

Μονάδα μέτρησης του όγκου στο διεθνές σύστημα είναι το 1m (κυβικό μέτρο). Πολλαπλάσια Υποπολλαπλάσια 1dm 1cm 1mm Μήκος 1km 10 m 10 10 1 2 10 m m m 1dm 1cm Εμβαδόν 9 1km 1km1km1km 10 m10 m10 m 10 m 1mm 1dm 1dm1dm1dm 10 1cm 1cm 1cm 10 1 2 1mm 1mm 1mm 10 m 10 m 10 1 2 m 10 m 10 m 10 1 2 m 10 m 10 m 10 6 m 10 1dm1dm1dm 10cm 10cm 10cm 1000cm m m 9 m Για την μέτρηση του όγκου των υγρών και των αερίων χρησιμοποιούμε σα μονάδα μέτρησης το λίτρο, 1L. 1L dm 1L 1000cm 1L 1000mL 1cm 1m 1mL 1000L 1.1. Πυκνότητα ενός υλικού Η πυκνότητα ενός υλικού ορίζεται από τη σχέση: ρ= m V όπου m η μάζα του σώματος και V ο όγκος του. Τα κύρια χαρακτηριστικά της είναι ότι: - Η πυκνότητα ενός υλικού εκφράζει τη μάζα του υλικού που περιέχεται στη μονάδα του όγκου - Η πυκνότητα έχει χαρακτηριστική τιμή για κάθε υλικό kg g g Οι συνήθεις μονάδες της πυκνότητας είναι το,, m cm ml Η πυκνότητα έχει συγκεκριμένη τιμή για κάθε υλικό, πχ. άλλη πυκνότητα έχει ο σίδηρος άλλη το νερό. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα ενός υλικού τόσο περισσότερη μάζα από το υλικό θα «χωράει» σε ένα συγκεκριμένο όγκο. 4

2.1. Κινηματική/ Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 2 ο ΚΙΝΗΣΕΙΣ Κινηματική χαρακτηρίζεται ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική δεν μας ενδιαφέρει το αίτιο της κίνησης παρά μόνο η περιγραφή και η μελέτη της. Ευθύγραμμη κίνηση ονομάζεται μια κίνηση η οποία πραγματοποιείται σε ευθεία γραμμή. 2.1.1. Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, χρειάζεται να γνωρίζουμε μόνο το μέτρο τους (δηλαδή έναν αριθμό και τη μονάδα μέτρησης). Για παράδειγμα μονόμετρα φυσικά μεγέθη είναι: η μάζα m, ο χρόνος t, η θερμοκρασία θ, ο όγκος V κ.λ.π Διανυσματικά ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, πρέπει εκτός από το μέτρο τους να γνωρίζουμε και την κατεύθυνσή (δηλαδή τη διεύθυνση και τη φορά) τους. Ένα διανυσματικό μέγεθος παριστάνεται μ ένα βέλος. Το μήκος του βέλους είναι ανάλογο με το μέτρο του φυσικού μεγέθους. Για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης ενός διανυσματικού μεγέθους, πρέπει να ξέρουμε: α) τη διεύθυνση του, δηλαδή την ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται το μέγεθος, καθώς και β) τη φορά του, δηλαδή τον προσανατολισμό του πάνω στην ευθεία αυτή. ( δεξιά ή αριστερά του μηδενός) Για παράδειγμα διανυσματικά φυσικά μεγέθη είναι: η θέση x, η ταχύτητα u, η δύναμη F κ.λ.π. 5

Για να τα ξεχωρίζουμε τα διανυσματικά μεγέθη από τα μονόμετρα, γράφουμε ένα βελάκι πάνω από το σύμβολο του φυσικού μεγέθους. 2.1.2. Τι ορίζουμε ως υλικό σημείο Για να περιγράψουμε την κίνηση ενός σώματος χρησιμοποιούμε την έννοια του υλικού σημείου. Υλικό σημείο ονομάζεται κάθε αντικείμενο το οποίο έχει τόσο μικρές διαστάσεις σε σχέση με το περιβάλλον του, ώστε να μπορούμε να τις θεωρήσουμε αμελητέες. Ένα υλικό σημείο έχει μάζα όχι όμως διαστάσεις. Γενικότερα ως, υλικό σημείο μπορούμε να χαρακτηρίσουμε κάθε σώμα, ανεξάρτητα από τις διαστάσεις του, όταν αυτές δεν επηρεάζουν το φαινόμενο το οποίο μελετάμε. Στη μελέτη του ευθύγραμμων κινήσεων θεωρούμε τα κινούμενα σώματα σαν υλικά σημεία. 2.2. Προσδιορισμός της θέσης ενός υλικού σημείου πάνω σε μια ευθεία Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σώματος (το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο) πάνω σε μια ευθεία πρέπει να τοποθετήσουμε μια κλίμακα (μέτρο ή μεζούρα) πάνω στην ευθεία και να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς που θα είναι το μηδέν της κλίμακας. Μια τέτοια ευθεία, με σημείο αναφοράς και κλίμακα ονομάζεται άξονας ή προσανατολισμένη ευθεία. Η θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε έναν άξονα καθορίζεται: α) από την απόσταση που απέχει του σώμα από το σημείο αναφοράς και β) από την κατεύθυνση, δηλαδή από το αν είναι δεξιά ή αριστερά από το σημείο αναφοράς (δηλ. από το 0) Δεξιά του σημείου αναφοράς οι αριθμοί είναι θετικοί (+), ενώ αριστερά του σημείου αναφοράς οι αριθμοί είναι αρνητικοί (-). 6

Συμπέρασμα: όταν το κινητό είναι δεξιά του σημείου αναφοράς, η θέση του είναι θετική, ενώ όταν είναι αριστερά, θέση είναι αρνητική. Η θέση συμβολίζεται με x και είναι μέγεθος διανυσματικό. Το βέλος αυτό ονομάζεται διάνυσμα θέσης και έχει πάντοτε αρχή το σημείο αναφοράς και τέλος το σημείο που βρίσκεται το υλικό σημείο. Π.χ. Έστω υλικό σημείο, το οποίο βρίσκεται στη θέση x=+2m, δηλαδή βρίσκεται στα δεξιά (+) του άξονα και πάνω στην τιμή +2 ενώ το διάνυσμα της θέσης θα πρέπει να σχεδιαστεί όπως παρακάτω: x -4 - -2-1 0 +1 +2 + +4 x 2.. Διαφορά απόστασης και θέσης ενός υλικού σημείου. Ως θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε έναν άξονα ορίζεται το διανυσματικό μέγεθος το οποίο μπορεί να πάρει είτε θετικές, είτε αρνητικές τιμές ανάλογα με το αν το σώμα βρίσκεται δεξιά ή αριστερά του άξονα. Αντίθετα η απόσταση είναι μονόμετρο μέγεθος και παίρνει μόνο θετικές τιμές και μας δείχνει πόσο απέχει το σώμα από το σημείο αναφοράς.. Η απόσταση από το σημείο αναφοράς ισούται με την απόλυτη τιμή της θέσης του σώματος. Στο προηγούμενο παράδειγμα, το σώμα βρίσκεται στη θέση x=+2m, ενώ αν θέλουμε να αναφερθούμε στην απόσταση του, λέμε ότι απλώς απέχει m από το σημείο αναφοράς χωρίς να μας ενδιαφέρει αν είναι στα θετικά ή στα αρνητικά του άξονα. 7

2.4.Μετατόπιση ενός σώματος Η μετατόπιση ενός σώματος, μας δείχνει το κατά πόσο και προς τα πού άλλαξε η θέση του σώματος. Η μετατόπιση αφού μας δείχνει και το προς τα που (δηλαδή την κατεύθυνση) άλλαξε η θέση του σώματος είναι μέγεθος διανυσματικό και πρέπει να τη σχεδιάζουμε με ένα βελάκι στα σχήματα μας. Η μετατόπιση συμβολίζεται με x και η τιμή της υπολογίζεται από τη σχέση: Δx =x 2-x 1 Μετατόπιση = τελική θέση σώματος(χ 2) - αρχική θέση σώματος(χ 1) Προσοχή: Τα x 2 και x 1 στην παραπάνω σχέση τα βάζουμε με τα πρόσημα τους. Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι ένα βελάκι που πάντα ξεκινά από την αρχική θέση του σώματος και καταλήγει στην τελική θέση του σώματος. Π.χ. Έστω σώμα το οποίο αρχικά βρίσκεται στη θέση x=+2m και τελικά φτάνει στη θέση x=+6m. H μετατόπιση θα δίνεται από τη σχέση: Δx= x 2-x 1 Δx= +6-(+2) Δx= +6-2 Δx=+4m Τα διανύσματα της αρχικής, της τελικής θέσης και της μετατόπισης, φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: 8

x -2-1 0 +1 +2 + +4 +5 +6 x Θετική μετατόπιση x σημαίνει ότι το σώμα μετατοπίζεται προς τα θετικά (δεξιά) στον άξονα. Αρνητική μετατόπιση σημαίνει ότι το σώμα μετατοπίζεται προς τα αρνητικά (αριστερά) του άξονα. Προσοχή - Η μετατόπιση με το πρόσημο της μας δείχνει προς ποια πλευρά του άξονα κινείται το σώμα και όχι σε ποιον άξονα κινείται το σώμα - Το βελάκι της μετατόπισης το σχεδιάζουμε από την αρχική μέχρι την τελική θέση του σώματος ενώ το βελάκι ενός διανύσματος θέσης το σχεδιάζουμε από το σημείο αναφοράς μέχρι τη θέση στην οποία βρίσκεται το σώμα. - Η μετατόπιση ενός σώματος είναι ανεξάρτητη από το ποιο σημείο έχουμε επιλέξει ως σημείο αναφοράς. 2.5.Τροχιά και μήκος διαδρομής ενός σώματος Ως τροχιά, ορίζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει ένα κινούμενο σώμα, οι οποίες βρίσκονται πάνω σε μια νοητή γραμμή (όχι απαραίτητα ευθεία). Μήκος διαδρομής ενός κινητού ορίζεται το συνολικό μήκος της τροχιάς του σώματος και είναι πάντα θετικός αριθμός. 9

2.6.Διάστημα της κίνησης ενός σώματος Το συνολικό μήκος της διαδρομής ενός κινητού δηλαδή το συνολικό μήκος της τροχιάς ενός σώματος ονομάζεται διάστημα και συμβολίζεται με S.. Είναι μονόμετρο μέγεθος και είναι πάντα θετικός αριθμός, αντίθετα με τη μετατόπιση x 2.7. Χρονική στιγμή και χρονικό διάστημα Η χρονική στιγμή, συμβολίζεται με t και ουσιαστικά είναι το ίδιο με την ένδειξη του ρολογιού μας κάθε φορά. Τη διαφορά t δύο χρονικών στιγμών t t2 t1 την ονομάζουμε χρονικό διάστημα (ή χρονική διάρκεια Δt). Προσοχή Δεν υπάρχει αρνητική χρονική στιγμή ούτε αρνητικό χρονικό διάστημα. Διαφορές ανάμεσα στη μετατόπιση και το διάστημα. Μετατόπιση Δx Μας δείχνει πόσο άλλαξε η θέση ενός σώματος και υπολογίζεται από τη σχέση x x2 x1 Διανυσματικό Θετικό ή αρνητικό Διάστημα S Ισούται με το συνολικό μήκος της διαδρομής που έκανε το σώμα Μονόμετρο Πάντα θετικό 10

Ταχύτητα Η ταχύτητα ενός σώματος δείχνει το πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα, δηλαδή το πόσο γρήγορα διανύει μία απόσταση σε ορισμένο χρονικό διάστημα. Πχ. Όταν λέμε ότι ένα αυτοκίνητο τρέχει με ταχύτητα 80km/h εννοούμε ότι διανύει 80km σε μία ώρα. 2.8. Μέση αριθμητική ταχύτητα, Στιγμιαία ταχύτητα Συνήθως στην καθημερινή μας ζωή, όταν αναφερόμαστε στην ταχύτητα ενός σώματος χρησιμοποιούμε την έννοια της μέσης αριθμητικής ταχύτητας η οποία ορίζεται ως το πηλίκο του μήκους της διαδρομής που διανύει ένα κινητό σε ορισμένο χρονικό διάστημα ως προς το χρονικό διάστημα αυτό. S u t S : το συνολικό μήκος της διαδρομής που έκανε το σώμα ή αλλιώς, το «διάστημα» που έκανε το σώμα και t :το χρονικό διάστημα κατά το οποίο κινήθηκε το σώμα. Η μέση αριθμητική ταχύτητα είναι μέγεθος μονόμετρο και είναι πάντα θετικός αριθμός. Πχ. Να υπολογίσετε την μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου που ξεκίνησε από μία πόλη Α με προορισμό μία πόλη Β, αν η συνολική απόσταση (ΑΒ) είναι S=20km και το συνολικό χρονικό διάστημα που χρειάστηκε για να κάνει τη διαδρομή αυτή είναι t 2h. U μ= S/Δt U μ= 20km/2h U μ= 10km/h Την ταχύτητα εδώ τη μετράμε σε km h ενώ στο διεθνές σύστημα S.I. μονάδα μέτρησης της ταχύτητας είναι το 1 m s και αυτή είναι η μονάδα μέτρησης που θα χρησιμοποιούμε συνήθως. 11

Η u μας δείχνει κατά μέσο όρο το πόσο γρήγορα έτρεχε το αυτοκίνητο κατά την κίνηση του. Η ταχύτητα του σώματος όμως, συνεχώς μεταβάλλεται και κάθε χρονική στιγμή έχει διαφορετική τιμή. Η ταχύτητα που έχει το σώμα σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα. (Η στιγμιαία ταχύτητα ουσιαστικά είναι η ένδειξη του κοντέρ του αυτοκινήτου κάθε στιγμή. 2.8.1. Η μέση διανυσματική ταχύτητα Η ταχύτητα, είναι μέγεθος διανυσματικό, το οποίο σημαίνει πως για να την προσδιορίσουμε, (είτε τη μέση ταχύτητα, είτε τη στιγμιαία ταχύτητα ενός σώματος) δεν αρκεί απλώς να βρούμε την αριθμητική τιμή της, αλλά πρέπει εκτός από το μέτρο, να προσδιορίσουμε και την κατεύθυνση της ταχύτητας. Έτσι λοιπόν, για να προσδιορίσουμε πλήρως την ταχύτητα ενός σώματος, θα πρέπει να γνωρίζουμε το μέτρο, τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας και θα πρέπει να σχεδιάζουμε «βελάκι» για την ταχύτητα όπως και για κάθε άλλο διανυσματικό μέγεθος. Έτσι, ορίζεται η μέση διανυσματική ταχύτητα και η στιγμιαία διανυσματική ταχύτητα. Ως μέση διανυσματική ταχύτητα ορίζουμε το πηλίκο της μετατόπισης που διήνυσε ένα κινητό, προς το χρονικό διάστημα x u t x : η μετατόπιση του σώματος και t : το χρονικό διάστημα κατά το οποίο κινήθηκε το σώμα. Πχ. Έστω ένα κινητό, το οποίο ξεκινά τη χρονική στιγμή t 1 0sαπό τη θέση x 1= +4m και κινείται προς τα δεξιά μέχρι τη θέση x2 6m οπότε και αλλάζει φορά και κινείται πλέον προς τα αριστερά και τη χρονική στιγμή t 2s φτάνει στη θέση x = -4m. Για να υπολογίσουμε τη διανυσματική ταχύτητα του κινητού υπολογίζουμε τη μετατόπιση x του σώματος και το χρονικό διάστημα Δt το οποίο χρειάστηκε ώστε να πραγματοποιηθεί αυτή η μετατόπιση. Δx = x -x 1 Δt= t -t 1 Δx= +4-(-4) Δt=2-0 => u =Δx /Δt Δx= +4+4 Δt=2s u=16/2 Δx=+16m u=8m/s x η τελική θέση του σώματος x 1 η αρχική θέση του σώματος t ο τελικός χρόνος t 1 ο αρχικός χρόνος 2.9. Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (ΕΟΚ) 12

Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση όταν η ταχύτητά του παραμένει σταθερή, δηλαδή το σώμα σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα. u = σταθερό Απόδειξη: u = Δx => Δx=u Δt Δt Δx: μετατόπιση του σώματος Δt: χρονικό διάστημα Ισχύει ότι: Δx= x-x 0 και Δt=t-t 0 ( όπου x 0 και t 0 οι αρχικές τιμές για τη θέση και τη χρονική στιγμή που το σώμα ξεκίνησε να κινείται). Για x 0=0m και t 0=0s θα ισχύει Δx=x και Δt=t άρα η σχέση (1) θα γίνει u = x t 2.9.1. Διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, όπου ισχύει ότι η ταχύτητα παραμένει σταθερή ( u = σταθερό) το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη με τον άξονα του χρόνου. u(m/s) 0 1 5 t(s) Από το διάγραμμα παρατηρούμε πως η τιμή της ταχύτητας για οποιαδήποτε χρονική στιγμή παραμένει σταθερή. 2.9.2. Διάγραμμα θέσης-χρόνου στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση 1

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάγραμμα της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι μια ευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων. x(m) t(s) Προσοχή: Το διάγραμμα της θέσης- χρόνου έχει αυτή τη μορφή μόνο όταν η αρχική θέση του σώματος είναι x 0=0m και η χρονική στιγμή που το σώμα ξεκινάει να κινείται είναι η t 0=0s. Κεφάλαιο ο.1 Δύναμη- Ορισμός Δύναμη είναι η αιτία η οποία προκαλεί παραμόρφωση ή μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος. Χαρακτηριστικά δύναμης Η δύναμη είναι μέγεθος διανυσματικό και επομένως στα σχήματα παριστάνεται με ένα βέλος. Μονάδα μέτρησης της δύναμης στο διεθνές σύστημα S.I. είναι το 1Ν (Newton). Στη φύση οι δυνάμεις εμφανίζονται κατά ζεύγη. Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα δεύτερο σώμα, τότε και το δεύτερο σώμα θα ασκεί με τη σειρά του δύναμη στο πρώτο. Για το λόγο αυτό λέμε ότι τα σώματα αλληλεπιδρούν. 14

.1.1.Δυνάμεις από επαφή Όταν δύο σώματα τα οποία αλληλεπιδρούν βρίσκονται σε επαφή, τότε τις δυνάμεις που ασκεί το ένα στο άλλο τις ονομάζουμε δυνάμεις επαφής. Πχ οι δυνάμεις μεταξύ ενός τεντωμένου νήματος και ενός σώματος που είναι δεμένο σε αυτό, οι δυνάμεις κατά τη διάρκεια μιας κρούσης κλπ..1.2. Δυνάμεις από απόσταση Όταν δύο σώματα τα οποία αλληλεπιδρούν δε βρίσκονται σε επαφή, τότε οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους καλούνται δυνάμεις από απόσταση. Πχ οι δυνάμεις ανάμεσα σε δύο μαγνήτες, η δύναμη ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτία..2 Νόμος του Hooke Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όταν σε ένα ελατήριο ασκήσουμε δύναμη F, τότε η επιμήκυνση του ελατηρίου (x) θα είναι ανάλογη με τη δύναμη που του ασκήσαμε. Πχ: Μια δύναμη F=40N προκαλεί επιμήκυνση σε ένα ελατήριο ίση με x=20m. Αν ασκήσουμε στο ελατήριο μια δύναμη F =80N να υπολογιστεί η νέα επιμήκυνση x ; Δύναμη F=40N επιμήκυνση x=20m ΔύναμηF =80N x =; 40*x =20*80 40x =1600 40x /40=1600/40 x =160/4 x =40m. Η δύναμη του βάρους Το βάρος είναι η δύναμη με την οποία η γη έλκει ένα σώμα. Το βάρος εφόσον είναι δύναμη το μετράμε με το δυναμόμετρο Μονάδα μέτρησης του βάρους στο διεθνές σύστημα είναι το 1Ν. Η γη ασκεί τη βαρυτική δύναμη σε όλα τα σώματα ανεξάρτητα από το κάθε σώμα βρίσκεται στο έδαφος. Η διεύθυνση της ακτίνας της γης σε ένα συγκεκριμένο τόπο ονομάζεται κατακόρυφος του τόπου αυτού. Η βαρυτική δύναμη είναι πάντοτε ελκτική και έχει τη διεύθυνση της ακτίνας της γης Το βάρος ενός σώματος αλλάζει από τόπο σε τόπο Το βάρος ενός σώματος ελαττώνεται όσο αυξάνεται το ύψος από την επιφάνεια της γης 15

.4 Δύναμη της Τριβής Τριβή είναι η δύναμη που ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο όταν βρίσκονται σε επαφή και το ένα κινείται ή τείνει να κινηθεί σε σχέση με το άλλο. Η διεύθυνση της τριβής είναι παράλληλη προς τις επιφάνειες που εφάπτονται και η φορά της είναι τέτοια ώστε να αντιστέκεται στην κίνηση (ολίσθηση) της μιας επιφάνειας πάνω στην άλλη. (+) Τ Από το σχήμα παρατηρούμε πως το σώμα κινείται προς τα δεξιά άρα τη δύναμη της τριβής τη σχεδιάζουμε προς τα αριστερά (αντίθετα δηλαδή από την κίνηση του σώματος).5 Σχεδιασμός Δυνάμεων ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 1) Αν το σώμα κινείται σε λεία επιφάνεια τότε δεν υπάρχει τριβή. 2) Αν το σώμα κινείται σε τραχεία (μη λεία) επιφάνεια τότε σχεδιάζουμε δύναμη τριβής Τ με φορά αντίθετη της κίνησης του σώματος. ) Το βάρος του σώματος το σχεδιάζουμε κατακόρυφα προς τα κάτω σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο. 4) Όταν ένα σώμα βρίσκεται ή κινείται πάνω σε μια επιφάνεια, τότε δέχεται από την επιφάνεια μια δύναμη στήριξης, την οποία ονομάζουμε κάθετη αντίδραση Ν η F N από την επιφάνεια την οποία την σχεδιάζουμε κάθετη στην επιφάνεια. Ν u Τ F 16

Β.5.1. Συνισταμένη δύναμη Η δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα με το σύνολο των επιμέρους δυνάμεων, δηλαδή η συνολική δύναμη, λέγεται συνισταμένη δύναμη (F ολ). Η διαδικασία αυτή ονομάζεται σύνθεση δύναμης από συνιστώσες δυνάμεις..5.1.1. Ομόρροπες Δυνάμεις, Υπολογισμός συνισταμένης ομόρροπων δυνάμεων Ορισμός: Ομόρροπες ονομάζονται οι δυνάμεις που έχουν την ίδια διεύθυνση και την ίδια φορά. Η συνισταμένη δύναμη δύο ομόρροπων δυνάμεων έχει την ίδια κατεύθυνση με τις συνιστώσες δυνάμεις και το μήκος του διανύσματος της (δηλ. του βέλους της) είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών των διανυσμάτων των συνιστωσών. F 1 F 2 F ολ F ολ= F 1+ F 2.5.1.2. Αντίρροπες Δυνάμεις, υπολογισμός συνισταμένης αντίρροπων δυνάμεων Ορισμός: Αντίρροπες ονομάζονται οι δυνάμεις που έχουν ίδια διεύθυνση αλλά αντίθετη φορά. Η συνισταμένη δύναμη μεταξύ αντίρροπων δυνάμεων έχει την κατεύθυνση της μεγαλύτερης δύναμης ενώ το μήκος του διανύσματός της προκύπτει αν αφαιρέσουμε από τη μεγαλύτερη συνιστώσα (δηλαδή από τη μεγαλύτερη δύναμη), τη μικρότερη συνιστώσα (δηλαδή τη μικρότερη δύναμη). Άρα θα ισχύει: Foλ= F2-F1 (F2>F1) F 1 F oλ F 2 17

Προσοχή!! Στην περίπτωση που οι δυνάμεις F 1 και F 2 έχουν ίσα μέτρα τότε η ολική δύναμη F είναι μηδέν και οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται αντίθετες. Αντίθετες ονομάζονται δύο δυνάμεις που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδιο μέτρο αλλά αντίθετη φορά. Δύο αντίθετες δυνάμεις έχουν συνισταμένη δύναμη μηδέν..6 Δύναμη και μεταβολή της ταχύτητας Σύμφωνα με τον 1 ο νόμο του Νεύτωνα, όταν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν, τότε η ταχύτητα του δε μεταβάλλεται, παραμένει ΣΤΑΘΕΡΗ. Όταν όμως σε ένα σώμα ασκείται δύναμη τότε η ταχύτητά του μεταβάλλεται. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα που έχει ορισμένη μάζα, τόσο πιο γρήγορα μεταβάλλεται η ταχύτητα του. Η πρόταση αυτή αποτελεί το 2 ο νόμο του Νεύτωνα και εκφράζεται από τον τύπο: ΣF =mα Μάζα και μεταβολή της ταχύτητας Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο δυσκολότερα μπορεί μια συγκεκριμένη δύναμη να αλλάξει τη ταχύτητα του. Μεγάλη μάζα σημαίνει μεγάλη αδράνεια και μεγάλη αντίσταση στις αλλαγές της ταχύτητας που προκαλούνται από μια ορισμένη δύναμη..7 ος νόμο του Νεύτωνα Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα: Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί μια δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο πρώτο (αντίδραση), δηλαδή: Για κάθε δράση υπάρχει πάντα μια αντίδραση. Στην φύση δεν εκδηλώνεται δράση χωρίς την αντίστοιχη αντίδραση. Έτσι λοιπόν, για τη δράση και την αντίδραση προκύπτουν τα εξής χαρακτηριστικά: 1) έχουν ίσα μέτρα 18

2) έχουν ίδια διεύθυνση ) έχουν αντίθετη φορά 4) ασκούνται σε διαφορετικά σώματα ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η δράση και η αντίδραση δεν ασκούνται στο ίδιο σώμα αλλά σε διαφορετικά και επομένως δεν υπάρχει συνισταμένη ανάμεσα στις δυνάμεις δράσης- αντίδρασης αφού η συνισταμένη δυνάμεων ορίζεται μόνο για δυνάμεις που ασκούνται στο ίδιο σώμα. π.χ. Όταν περπατάμε σπρώχνουμε το έδαφος με τα πόδια μας προς τα πίσω και εκείνο λόγω αντίδρασης μας ωθεί προς τα εμπρός. 4.1 Πίεση Κεφάλαιο 4 ο Πίεση ορίζεται το πηλίκο της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. P= F κ Α Από την παραπάνω σχέση προκύπτουν τα εξής χαρακτηριστικά: 1. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα, τόσο μεγαλύτερη είναι και η πίεση που δέχεται η επιφάνεια του σώματος 2. Όσο μεγαλύτερη είναι η επιφάνεια του σώματος, τόσο μικρότερη είναι η πίεση που δέχεται το σώμα.. Η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος. 4. Μονάδα της πίεσης στο διεθνές σύστημα είναι το 1Pa. ( 1Pa= 1 N m 2) 4.2 Υδροστατική Πίεση Όλα τα σώματα όταν βρίσκονται μέσα σε ένα ρευστό δέχονται πίεση. Έτσι όταν ένα σώμα είναι βυθισμένο μέσα σε ένα υγρό, δέχεται πίεση από αυτό την οποία ονομάζουμε υδροστατική πίεση. 4.2.1. Χαρακτηριστικά υδροστατικής πίεσης 19

Η υδροστατική πίεση : 1. οφείλεται στη βαρύτητα 2. είναι μονόμετρο μέγεθος. αυξάνεται καθώς μεγαλώνει το βάθος στο οποίο βρίσκεται το σώμα 4. εξαρτάται από την πυκνότητα του ρευστού (ρ= m ) στο οποίο έχουμε βυθίσει το σώμα V 5. μετριέται με τη βοήθεια ειδικών οργάνων που ονομάζονται μανόμετρα Η σχέση σύμφωνα με την οποία υπολογίζεται η υδροστατική πίεση είναι: P=ρ*g*h Και μας δείχνει πως η πίεση (P) είναι ανάλογη: 1. του βάθους από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού (h) 2. της πυκνότητας του υγρού (ρ). της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g) ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται από το σχήμα του δοχείου ή από τον όγκο του υγρού. 4.2.2. Αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων Αν γεμίσουμε με νερό δοχεία διαφορετικού σχήματος τα οποία συνδέονται (συγκοινωνούν) με τη βοήθεια ενός σωλήνα βλέπουμε ότι η στάθμη του νερού σε κάθε δοχείο παραμένει ίδια. Το νερό που βρίσκεται μέσα στο σωλήνα ισορροπεί. Το ίδιο συμβαίνει και στον πυθμένα των συγκοινωνούντων δοχείων όπου βρίσκεται και ο σωλήνας που τα συνδέει. Αφού λοιπόν και εκεί το νερό είναι ακίνητο σημαίνει ότι η υδροστατική πίεση πρέπει να παραμένει η ίδια σε ολόκληρο το σωλήνα. Αν πχ. στο δεξί μέρος του οριζόντιου σωλήνα η πίεση ήταν μεγαλύτερη από ότι στο αριστερό μέρος, τότε θα το νερό θα πήγαινε από το δεξί προς το αριστερό μέρος του σωλήνα, δηλ. από εκεί όπου η πίεση είναι μεγαλύτερη προς την περιοχή που η πίεση είναι μικρότερη, έως ότου η πίεση να γίνει παντού ίδια. Για να είναι όμως η πίεση παντού η ίδια στον πυθμένα του, πρέπει ο οριζόντιος σωλήνας να βρίσκεται στο ίδιο βάθος h ως προς το κάθε δοχείο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η στάθμη του νερού να βρίσκεται στο ίδιο ύψος σε κάθε ένα από τα συγκοινωνούντα δοχεία ανεξάρτητα από το μέγεθος και το σχήμα του κάθε δοχείου. 20

Συγκοινωνούντα δοχεία 4. Ατμοσφαιρική πίεση. Η Γη περιβάλλεται από ατμόσφαιρα. Η ατμόσφαιρα που περιβάλλει τη Γη, αποτελείται από ένα μείγμα αερίων το οποίο καλείται ατμοσφαιρικός αέρας. Ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι διαφανής, έχει μάζα και άρα έχει και βάρος. Εφόσον ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι ρευστό, ασκεί πίεση στα σώματα τα οποία περιβάλλει. Η πίεση αυτή ονομάζεται ατμοσφαιρική πίεση. 4..1 Χαρακτηριστικά ατμοσφαιρικής πίεσης 1. Η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται στο βάρος του αέρα της ατμόσφαιρας. 2. Στη Σελήνη που δεν υπάρχει αέρας, δεν υπάρχει και ατμοσφαιρική πίεση.. Την ατμοσφαιρική πίεση τη μετράμε με όργανα που τα ονομάζουμε βαρόμετρα. 4. Η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης εξαρτάται από το ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας. Όσο μεγαλύτερο είναι το υψόμετρο στο οποίο βρισκόμαστε τόσο μικρότερη είναι η ατμοσφαιρική πίεση γιατί η ποσότητα του αέρα που βρίσκεται από πάνω μας και μας πιέζει με το βάρος της είναι μικρότερη. 5. Η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της Γης, στο επίπεδο της θάλασσας ονομάζεται πίεση μιας ατμόσφαιρας (1atm). 1atm= 100.000 N m 2 Αυτό σημαίνει ότι σε κάθε ένα τετραγωνικό μέτρο της επιφάνειας ασκείται δύναμη 100000Ν!!!!! 4.4 Το πείραμα το Τορικέλι 21

Η πίεση μετρήθηκε για πρώτη φορά από τον Τορικέλι ο οποίος για το σκοπό αυτό γέμισε ένα δοχείο με υδράργυρο και πήρε ένα μακρύ γυάλινο σωλήνα τον οποίο γέμισε επίσης με υδράργυρο μέχρι το ανοιχτό στόμιο του σωλήνα. Στη συνέχεια έκλεισε με το δάχτυλο του το στόμιο του σωλήνα και τον αναποδογύρισε μέσα στο μεγάλο δοχείο με τον υδράργυρο. Απομακρύνοντας το δάχτυλό του από το στόμιο του σωλήνα, παρατήρησε πως μόνο ένα μέρος από τον υδράργυρο χύθηκε στο δοχείο και όχι ολόκληρη η ποσότητα του υδράργυρου. Διαπίστωσε παρατηρώντας, ότι η στάθμη του υδραργύρου ισορρόπησε στα 76cm πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο δοχείο. Το γεγονός ότι ο υδράργυρος δεν πέφτει ολόκληρος μέσα στο δοχείο φανερώνει την ύπαρξη ατμοσφαιρικής πίεσης. Αν δεν υπήρχε ατμοσφαιρική πίεση τότε τόσο στο δοχείο όσο και στο σωλήνα ο υδράργυρος θα έπρεπε να βρίσκεται στην ίδια στάθμη (αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων). Πείραμα Τορικέλι h=76cm B. Α Α Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, τα σημεία Α και Β είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, άρα θα δέχονται την ίδια πίεση, οπότε θα ισχύει P A=P B Το σημείο Α βρίσκεται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο δοχείο και επομένως του ασκείται ατμοσφαιρική πίεση, άρα P A= P ατμ. 22

Το σημείο Β βρίσκεται μέσα στο σωλήνα άρα θα δέχεται πίεση από τον υδράργυρο, άρα P B= P υδρ Επομένως: P A=P Β=> P ατμ.= P υδρ=> P ατμ.=ρgh ρ: πυκνότητα υδραργύρου (ρ=1.600 kg/m ) g: επιτάχυνση της βαρύτητας (g=10m/s 2 ) h: ύψος της στήλης του υδραργύρου πάνω από το σωλήνα (h=76cm=0,76m) Από το πείραμα του Τορικέλι λοιπόν, αποδείχτηκε η ύπαρξη της ατμοσφαιρικής πίεσης η οποία υπολογίστηκε ίση με P ατμ=101.29 N/m 2 το οποίο θεωρούμε ίσο περίπου με P ατμ=100.000 N/m 2 4.5 Μετάδοση πιέσεων στα ρευστά- Αρχή του Pascal Αρχή του Pascal Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός ρευστού το οποίο ισορροπεί ακίνητο (περιορισμένο), προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του ρευστού. Ο πυθμένας ενός δοχείου το οποίο περιέχει ένα υγρό δέχεται υδροστατική πίεση από το υγρό P υδρ. Στην ελεύθερη επιφάνεια του δοχείου, επειδή το υγρό βρίσκεται σε επαφή με τον ατμοσφαιρικό αέρα, στην επιφάνεια του υγρού η πίεση που θα ασκείται θα είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση που ασκείται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού μεταφέρεται ίδια σε κάθε σημείο του άρα και στον πυθμένα του δοχείου. Σαν αποτέλεσμα, σε ένα οποιοδήποτε τμήμα της επιφάνειας Α του πυθμένα του δοχείου η ολική πίεση θα είναι αποτέλεσμα της υδροστατικής πίεσης εξαιτίας του υγρού αλλά και της ατμοσφαιρικής πίεσης. Κατά συνέπεια: P Α ολ = P υδρ+p ατμ 4.5.1. Υδραυλική αντλία Η υδραυλική αντλία αποτελείται από δύο συγκοινωνούντα δοχεία, τα οποία περιέχουν κάποιο υγρό (συνήθως λάδι). Τα δύο δοχεία σφραγίζονται με δύο έμβολα τα οποία έχουν διαφορετικά εμβαδά Α 1 και Α 2 με Α 1<Α 2. Εφαρμόζουμε στο έμβολο με εμβαδόν Α 1 μια δύναμη F 1 με αποτέλεσμα να ασκούμε στο υγρό εξωτερική πίεση: P= F 1 A 1 (1) 2

Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση αυτή μεταδίδεται ακριβώς ίδια και στο μεγάλο έμβολο με εμβαδό Α 2. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την ύπαρξη μιας νέας δύναμης F 2 εσωτερικά η οποία σπρώχνει προς τα πάνω το μεγάλο έμβολο Α 2. Επομένως και στο μεγάλο έμβολο θα ασκείται πίεση και θα ισχύει: Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: F 1 F 1<F 2 P= F 2 A 2 (2) A 1 = F 2 A => 2 F 2=F 1 αλλά αφού Α 1<Α 2 θα ισχύει A 2 A 1 4.6 Άνωση-Αρχή του Αρχιμήδη Άνωση ονομάζεται η δύναμη που δέχεται ένα σώμα από το υγρό μέσα στο οποίο είναι βυθισμένο (άνωση δέχεται ένα σώμα και από τον αέρα). Η άνωση είναι κατακόρυφη δύναμη, έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο που υπολογίζεται με τη βοήθεια της αρχής του Αρχιμήδη. Α 24

Η άνωση είναι η συνισταμένη δύναμη όλων των δυνάμεων που δέχεται το σώμα λόγω υδροστατικής πίεσης. Η άνωση έχει κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω. Η άνωση ΔΕΝ εξαρτάται από το σχήμα και το βάρος του σώματος ούτε και από το βάθος. Η άνωση εξαρτάται ΜΟΝΟ από την πυκνότητα (ρ) του υγρού, τον όγκο του σώματος που βυθίζεται (V βυθ) και την επιτάχυνση της βαρύτητας (g) A=ρ g V βυθ Αρχή του Αρχιμήδη: Σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σε ένα υγρό, ασκείται από το υγρό κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω που ονομάζεται άνωση. Το μέτρο της άνωσης ισούται με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα. 5.1 Ενέργεια Ένα σώμα έχει ενέργεια όταν μπορεί να προκαλέσει μεταβολή τόσο στον εαυτό του όσο και στο περιβάλλον του. Η ενέργεια δεν καταστρέφεται ούτε δημιουργείται. Μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη. Συνεπώς η συνολική ενέργεια στο σύμπαν παραμένει σταθερή. 5.2 Έργο Για να μελετήσουμε τον τρόπο με τον οποίο η ενέργεια μετατρέπεται από τη μια μορφή στην άλλη αλλά και το ποσό της ενέργειας το οποίο μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο χρησιμοποιούμε την έννοια του έργου δύναμης. Το έργο μιας δύναμης εκφράζει την ενέργεια η οποία λόγω της δύναμης μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. 5. Έργο δύναμης Μια δύναμη παράγει έργο όταν ασκείται σε ένα σώμα το οποίο μετακινείται. 25