ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων φορτίων Τριών φορτίων U k c q. q r 1 2 q. q q. q q. q U k k k 1 2 1 3 2 3 c c c r1 r2 r3 Ευθύγραμμη κίνηση παράλληλη με τις δυναμικές γραμμές (ομαλά επιταχυνόμενη) a E. q V. q, a m d. m F=E.q υ= α. t, x=1/2.α. t 2, Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας Έργο ηλεκτρικής δύναμης Κ τελ - Κ αρχ =ΣW=W Fηλ W F = F.x = E.q.x, W F = q. V Δύναμη Lorentz Κανόνας τριών δακτύλων F= B. υ. q.ημφ Μέγιστη τιμή F= B. υ. q Κίνηση με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές ( Κυκλική ομαλή κίνηση) m. Ακτίνα R, Γωνία-Χρόνος : φ=ω.t q 2.m Περίοδος T, Tόξο : S=R.φ B q 2 Γωνιακή ταχύτητα : 2 R Γραμμική ταχύτητα : T Σχέση ω, υ : υ=ω. R Έργο δύναμης Lorentz : W=0 1

ΕΠΑΓΩΓΗ Μαγνητική ροή F = B. Asunf., -ΒA Φ +ΒA Επαγωγική τάση, ΗΕΔ Επαγωγικό φορτίο DF DF E = N., και Ε=- N. Dt Dt DF Q = N. R Επαγωγική τάση, ΗΕΔ, σε ευθύγραμμο κινούμενο αγωγό. Δύναμη Laplace E = B. u. L, ότανu ^ B ^ L Genikά, Ε=Β.υ.L.ημφ F = B. I. L, ή F=B.I.L.ημφ Οριακή ταχύτητα ή μέγιστη ταχύτητα υ ορ = υ max. Όταν ΣF=0 Ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας P = ( SF exwt. u) F t Ρυθμός παραγωγής θερμότητας Ρυθμός μεταβολής κινητικής ενέργειας ΗΕΔ από επαγωγή λόγω στροφικής κίνησης Εναλλασσόμενη τάση και ένταση P F R ol 2 F = (. ), ή P=I. L L u t P S F = ( SF. u) 1 E = B. w. L 2 2 V=V o.ημωt, Ι=Ι o.ημωt t V o =ΝωΒΑ, (Πλαίσιο εμβαδού Α) Ενεργός τάση και ένταση V o Io Ven =, και Ι εν = 2 2 Νόμος του Joule Μέση Ισχύς Q = I. R. t, και Ρ=I. R, Ρ=V. I 2 2 en εν ΗΕΔ από αυτεπαγωγή Di E = -L Dt ΗΕΔ από αμοιβαία επαγωγή Di E = -M D t 2 Συντελεστής αυτεπαγωγής L = mm N o A L Ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου 1. 2 U B = L I 2 εν en 2

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Ένα σημειακό φορτίο Q= +4 μc με και ένα μικρό σώμα, φορτίου q = +1 μc και μάζας m=10-6 kg βρίσκονται ακίνητα στα σημεία Α και Β αντίστοιχα ενός οριζόντιου, λείου μονωτικού δαπέδου, και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0,1 m. Αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί το μικρό σώμα, διατηρώντας ακλόνητο το σημειακό φορτίο Q. α) Να υπολογίσετε την δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων στην αρχική τους θέση β) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του μικρού σώματος τη στιγμή που διέρχεται από σημείο Κ, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση d 1 =0,2 m από το σημειακό φορτίο Q. γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά το μικρό σώμα. Δίνεται : k=9.10 9 N/m 2 /C 2. Να θεωρήσετε αμελητέες τις τριβές και τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. (36.10-2 J, 600 m/s, 600 2 m/s ) 2. Τρία σημειακά φορτία Q 1 = -2 μc και Q 2 =Q 3 =+2μC τοποθετούνται στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου πλευράς α =20 cm, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τα φορτία Q 2 και Q 3 διατηρούνται ακλόνητα, ενώ το φορτίο Q 1 αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί. α) Να βρείτε την κατεύθυνση κίνησης του φορτίου Q 1. β) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του φορτίου Q 1 τη στιγμή που διέρχεται από το μέσο Μ της ΒΓ, αν δίνεται ότι η μάζα του ισούται m=2.10-6 kg. γ) Να βρείτε σε ποια θέση το φορτίο Q 1 αποκτά τη μέγιστη ταχύτητα κατά τη διάρκεια της κίνησής του και πόση είναι αυτή. δ) Την δυναμική ενέργεια του φορτίου Q 1 στη θέση του σημείου Μ, αλλά και την ενέργεια των τριών φορτίων όταν αυτά βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΒΓ. Να θεωρήσετε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Δίνεται k=9.10 9 N/m 2 /C 2. (6.10 2 m/s, -72.10-2 J ) 3. Πάνω σε οριζόντιο δάπεδο από μονωτικό υλικό βρίσκεται ακλόνητη μικρή σφαίρα Σ 1 με θετικό φορτίο Q=+1 μc.σε ύψος h πάνω από το δάπεδο και στην ίδια κατακόρυφο με τη σφαίρα Σ 1, ισορροπεί μια δεύτερη μικρή σφαίρα Σ 2 με μάζα m=9.10-2 kg και θετικό φορτίο q=+1 μc Α.. Να υπολογιστεί το ύψος h. Β. Μετακινούμε τη σφαίρα Σ 2 κατακόρυφα, ώστε η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων των δύο σφαιρών να διπλασιαστεί, και στη συνέχεια την αφήνουμε ελεύθερη. α. Να υπολογιστεί το ύψος, στο οποίο η ταχύτητα της σφαίρας Σ 2 θα μηδενιστεί στιγμιαία. β. Να προσδιοριστεί το ύψος, στο οποίο η σφαίρα Σ 2 αποκτά μέγιστη ταχύτητα και να υπολογιστεί το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας. Δίνεται η σταθερά Κ= 9. 10 9 Ν.m 2 /C 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10 m/s 2. (0.1 m, 0.2 m, 1 m/s) 3

4. Πάνω σε οριζόντιο επίπεδο από μονωτικό υλικό υπάρχει ακλόνητο σημειακό φορτίο Q = +8μC.Σε ύψος h = 3,2 m πάνω από το δάπεδο και στην ίδια κατακόρυφο με το φορτίο αφήνεται ελεύθερη μικρή σφαίρα μάζας m=4,5 g και φορτίου q=+1.6 μc. α. Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα κινηθεί προς τα κάτω. β. Να δικαιολογήσετε ότι σε ορισμένο ύψος πάνω από το επίπεδο η σφαίρα θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα. γ. Να υπολογίσετε το ύψος όπου η σφαίρα θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα. δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας της σφαίρας. Δίνεται η σταθερά Κ= 9. 10 9 Ν.m 2 /C 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10 m/s 2. (1,6 m, 4 m/s ) 5. Στη βάση πλαγίου επιπέδου γωνίας φ=30 o βρίσκεται στερεωμένο σημειακό φορτίο Q=+4 μc. Πάνω στο επίπεδο και σε απόσταση r = 90 cm από το φορτίο αφήνεται μικρή σφαίρα μάζας m=4.10-4 kg και φορτίου q = 2.10-8 C όπως φαίνεται στο σχήμα. Α. Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα κινηθεί προς τα κάτω. Β. Να υπολογίσετε: α. την ελάχιστη απόσταση από το φορτίο Q στην οποία θα φτάσει η σφαίρα. β. την απόσταση από το φορτίο, στην οποία η σφαίρα αποκτά μέγιστη ταχύτητα. γ. το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας της σφαίρας. Δίνεται η σταθερά Κ= 9. 10 9 Ν.m 2 /C 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10 m/s 2. (40 cm, 60 cm, 1 m/s ) 6. Δυο φορτισμένα σωματίδια (1) και (2), με μάζες m 1 =10-6 kg, m 2 = 410-6 kg και φορτία q 1 = -2 μc, q 2 = -4 μc αντίστοιχα, κρατούνται ακίνητα απέχοντας μεταξύ τους απόσταση d= 3 m. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε το σωματίδιο (1) με αρχική ταχύτητα μέτρου υ ο = 200 m/s και με κατεύθυνση προς το σωματίδιο (2), ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε το σωματίδιο (2) ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογίσετε: α) τη μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων τη στιγμή της εκτόξευσης του σωματιδίου (1), β) το μέτρο της ταχύτητας των δυο σωματιδίων τη στιγμή που απέχουν μεταξύ τους ελάχιστη απόσταση, γ) την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν μεταξύ τους τα δύο σωματίδια δ) τη μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που αποκτά το σύστημα των δύο σωματιδίων, Να θεωρήσετε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Δίνεται k=9.10 9 N/m 2 /C 2. (44.10-3 J, 40 m/s, 40.10-3 J, 1,8 m) 4

7. Η σφαίρα μάζας m = 0,8Kg έχει φορτίο q=+10 4 C και απέχει απόσταση l 1 =1 m από ακλόνητο φορτίο q ο = q. Στον χώρο του πειράματος υπάρχει οριζόντιο ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης μέτρου Ε = 10 5 Ν/C. Αν αφήσουμε τη σφαίρα ελεύθερη, να βρείτε: i) τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά, ii) την απόσταση από το q ο στην οποία σταματά στιγμιαία, Δίνεται: K = 9.10 9 Ν. m 2 /C 2. Τριβές δεν υπάρχουν. (10m/s, 9m) 8. Από σημείο Α του αρνητικού οπλισμού ενός επίπεδου φορτισμένου πυκνωτή εκτοξεύεται σωματίδιο μάζας m = 2 10-10 kg και φορτίου q = + 1 μc, με ταχύτητα μέτρου υ ο = 10 3 m/s όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή ισούται με d = 12 cm, ενώ η τάση φόρτισής τους ισούται με V= 400 V. Με τη δράση του ηλεκτρικού πεδίου, το σωματίδιο επιβραδύνεται και σταματά στιγμιαία σε σημείο Β. Να υπολογίσετε: α) την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσει το σωματίδιο το θετικό οπλισμό, β) τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β, γ) τη χρονική διάρκεια κίνησης του σωματιδίου από τη στιγμή της εκτόξευσής του μέχρι τη στιγμή που φτάνει ξανά στο σημείο της εκτόξευσης. Να θεωρήσετε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. (9 cm, - 100 V, 12.10-5 s ) 9. Από σημείο Α του θετικού οπλισμού ενός επίπεδου φορτισμένου πυκνωτή εκτοξεύεται ένα σωματίδιο μάζας m =10-8 kg και φορτίου q = -2 μc με αρχική ταχύτητα μέτρου υ = 300m/s και κατεύθυνσης ίδιας με αυτή των δυναμικών γραμμών. Οι οπλισμοί του πυκνωτή απέχουν μεταξύ τους απόσταση d =20 cm και η ηλεκτρική δύναμη που δέχεται το σωματίδιο κατά τη διάρκεια της κίνησής του έχει μέτρο F =3.10-3 Ν. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, β) τη διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και του σημείου Κ όπου το σωματίδιο σταματά στιγμιαία, γ) την ελάχιστη απόσταση στην οποία το σωματίδιο πλησιάζει τον αρνητικό οπλισμό, δ) το συνολικό χρόνο κίνησης του σωματιδίου από τη στιγμή της εκτόξευσης μέχρι τη στιγμή που το σωματίδιο φτάνει ξανά στο σημείο εκτόξευσής του. Να θεωρήσετε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. (1500 N/C, 225 V, 5cm ) 5

10. Ένα σωμάτιο α (πυρήνας ηλίου) εκτοξεύεται από σημείο Α, που βρίσκεται στο μέσο της απόστασης μεταξύ των οριζόντιων οπλισμών ενός επίπεδου πυκνωτή, με ταχύτητα μέτρου υ ο =8 10 4 m/s και με φορά προς το θετικό οπλισμό, παράλληλα με τις δυναμικές γραμμές. Το σωμάτιο α, μόλις που δεν έρχεται σε επαφή με το θετικό οπλισμό, και τελικά διέρχεται από το σημείο εκτόξευσης μετά από χρόνο t 1 =5 10-7 s. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της επιτάχυνσης του σωματίου, β) την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, καθώς και το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, γ) το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου που δέχτηκε το σωμάτιο α από τη στιγμή της εκτόξευσής του μέχρι τη στιγμή που συναντά τον αρνητικό οπλισμό, δ) το μέτρο της ταχύτητας του σωματίου τη στιγμή που φτάνει στον αρνητικό οπλισμό Δίνονται: q α =3,210-19 C m α =6,7.10-27 kg. Να θεωρήσετε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. (3,2.10 11 m/s 2, 2.10-2 m, 6,7.10 3 N/C, 21,44.10-18 J ) 11. Σημειακό αντικείμενο μάζας m=10-4 kg και φορτίου q= +2 μc αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, παράλληλα με τις δυναμικές γραμμές, έντασης Ε= 2.10 3 Ν/C. Το σημειακό αντικείμενο διέρχεται διαδοχικά από δύο σημεία A και Β του πεδίου, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση r=10 cm. Το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο είναι Α είναι V A = 300 V. Η ταχύτητα του σημειακού αντικειμένου στο σημείο Β έχει μέτρο υ B = 4 m/s. Να υπολογίσετε: α. το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας του σημειακού αντικειμένου, όταν διέρχεται από το μέσον Μ της απόστασης ΑΒ. β. Το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Β. γ. το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του σημειακού αντικειμένου από το σημείο Α μέχρι το σημείο Β. δ. το μέτρο της ταχύτητας του σημειακού αντικειμένου, όταν διέρχεται από το σημείο Α του πεδίου. Η επίδραση του βαρυτικού πεδίου να θεωρηθεί αμελητέα. 12.Ένα πρωτόνιο εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0, κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x x, μέσα σε περιοχή ομογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου έντασης Ε = 10 3 Ν/C, με κατεύθυνση αντίρροπη του άξονα x x. Το πρωτόνιο διανύει, μέχρι να ηρεμήσει στιγμιαία, απόσταση d = 7,5 cm. Να βρείτε : α. την επιτάχυνση του πρωτονίου. β. το μέτρο της αρχικής του ταχύτητας. γ. σε πόσο χρόνο το πρωτόνιο θα ηρεμήσει στιγμιαία. Δίνονται q p 1, 610 19 C, m 5 p kg 3 10 27 [(a) - 9,6 10 10 m/s 2, (b) 12 10 4 m/s, (g) 1,25 ms] 6

13. Πρωτόνιο μάζας m και φορτίου q εισέρχεται τη χρονική στιγμή t=0 σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα μέτρου υ=4.10 5 m/s, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β=10-2 Τ. Το πρωτόνιο αφού διαγράψει ημικύκλιο, εξέρχεται από το πεδίο τη χρονική στιγμή t= π.10-6 s. Α. Να υπολογίσετε το λόγο του φορτίου προς τη μάζα του. Β. Να βρείτε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του Γ. Από το ίδιο σημείο και με την ίδια ταχύτητα εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο ένα σωματίδιο μάζας 4m και φορτίου 2q. Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα σημεία εξόδου των δύο σωματιδίων από το μαγνητικό πεδίο ; (10 8 C/Kg, 0.4 m, 0.8 m) 14. Πρωτόνιο q (μάζα m p και φορτίο m e ) και σωματίδιο α (μάζα 4m p και φορτίο 2q e ) διαγράφουν κυκλικές τροχιές μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Η κινητική ενέργεια του πρωτονίου είναι ίση με την κινητική ενέργεια του σωματιδίου α. α. Αν η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του πρωτονίου είναι R p =5 cm να υπολογίσετε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου α. β. Αν σε ορισμένο χρόνο το πρωτόνιο διαγράφει Ν= 4.10 5 περιστροφές, να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που διαγράφει το σωματίδιο α στον ίδιο χρόνο. γ. Αν η κίνηση του πρωτονίου ισοδυναμεί με ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I=5.10-10 A να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος με το οποίο ισοδυναμεί η κίνηση του σωματιδίου α. Η επίδραση του πεδίου βαρύτητας να θεωρηθεί αμελητέα. 15. Δύο φορτισμένα σωματίδια (1) και (2), με μάζες m 1 = 2.10-8 kg, m 2 = 3.10-8 kg και φορτία q 1 = - 1 μc και q 2 = +2 μc αντίστοιχα, εισέρχονται ταυτόχρονα από σημείο Α σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 2 Τ, με την ίδια ταχύτητα μέτρου υ ο = 200 m/s, κάθετα στις μαγνητικές γραμμές και στο όριο του πεδίου, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. α) Να διερευνήσετε ποια είναι η τροχιά του σωματιδίου (1) και ποια του σωματιδίου (2), δικαιολογώντας την απάντησή σας. β) Να υπολογίσετε την απόσταση ΚΛ των σημείων εξόδου των δύο σωματιδίων. γ) Να ελέγξετε ποιο από τα δύο σωματίδια εξέρχεται πρώτο από το πεδίο και να υπολογίσετε τη χρονική διαφορά εξόδου τους. Να θεωρήσετε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις καθώς και τις ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων. ( 7 m, π.10-2 /4 s ) 7

16. Στο διπλανό σχήμα ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο, εκτοξεύεται τη στιγμή t=0 s από το σημείο Α της διαχωριστικής επιφάνειας των δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων, οριζόντια και κάθετα στις δυναμικές γραμμές αυτών. H ταχύτητα εκτόξευσης έχει μέτρο υ ο = 1 Κm / s και είναι κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια όπως φαίνεται και στο σχήμα. Τα μέτρα των εντάσεων είναι Β 2 =2Β 1 =2.10-2 Τ. Δίνεται ότι το σωματίδιο έχει φορτίο q = 1 μc, μάζα m = 10-12 kg και ότι το βαρυτικό πεδίο είναι αμελητέο. α. Να σχεδιάσετε την τροχιά του σωματιδίου στα δύο πεδία β. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή t 1 το σωματίδιο εισέρχεται πάλι στο πεδίο Β 2 για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή t=0. γ. Να βρείτε την απόσταση του σωματιδίου από την αρχική θέση Α μετά από χρόνο ίσο με Δt =2t 1, όπου t 1 ο χρόνος του ερωτήματος β. (1,5π.10-4 s ) 17. Το μαγνητικό πεδίο του διπλανού σχήματος έχει ένταση μέτρου Β = 2 Τ και εκτείνεται σε όλο το ημιεπίπεδο πάνω από το όριο χ'χ. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m =10-7 kg και φορτίου q =-10 μc εισέρχεται με ταχύτητα μέτρου υ=100 m/s κάθετα στις μαγνητικές γραμμές του πεδίου, σχηματίζοντας με το όριο χ'χ του πεδίου γωνία φ = 60. Να υπολογίσετε: α) την απόσταση μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου του σωματιδίου από το πεδίο, β) τη χρονική διάρκεια κίνησης του σωματιδίου στο πεδίο, γ) το έργο της μαγνητικής δύναμης που δέχτηκε το σωματίδιο κατά, την κίνησή του στο μαγνητικό πεδίο. δ) το μήκος του τόξου της τροχιάς του φορτίου στο μαγνητικό πεδίο. ( 3/2 m, π.10-2 /3 s, π/3 m ) 18. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο q εισέρχεται με ταχύτητα υ=10 2 /π m/s κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β από το μέσο Ρ της πλευράς ΜΝ τετραγώνου ΚΛΜΝ πλευράς α όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη συνέχεια εισέρχεται σε χώρο όπου συνυπάρχουν ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β ίσου μέτρου με το αρχικό και ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε. α. Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στην περιοχή (Ι). β. Να βρεθεί ο χρόνος παραμονής του σωματιδίου στην περιοχή (Ι), γ. i. Να βρεθεί η κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου, καθώς και το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην περιοχή (ΙΙ), ώστε το σωματίδιο να εξέλθει χωρίς να αλλάξει η αρχική του διεύθυνση. ii. Να υπολογισθεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο πλακών που δημιουργούν ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Δίνονται : m/q = 10-4 π Kg/C, α=2 m, π 2 =10 (10-2 Τ, 0,05 s, 1/π V/m, 2/π V ) 8

19. Θετικά φορτισμένο σωματίδιο με λόγο φορτίου προς μάζα ίσο με q/m= 10 8 C/kg επιταχύνεται από την ηρεμία υπό τάση V= 50 V και στη συνέχεια εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το μαγνητικό πεδίο έχει κάθετη τομή σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΓΔΖ με μήκη πλευρών (ΑΓ) = 4 cm και (ΑΖ) = 6 cm. Το σωματίδιο εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο από το μέσο M της πλευράς (ΑΓ) και εξέρχεται από σημείο Ν της πλευράς ΑΖ με ταχύτητα που είναι κάθετη στην πλευρά ΑΖ. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου τη στιγμή που εξέρχεται από το μαγνητικό πεδίο, β) το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και το χρόνο κίνησης στο μαγνητικό πεδίο γ) το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, αν θέλουμε το σωματίδιο να εξέρχεται από την κορυφή Ζ του παραλληλογράμμου. Να θεωρήσετε αμελητέες τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις (10 5 m/s, 5.10-2 T, π.10-7 s, 10-2 T) 20. Σωματίδιο μάζας m=1,6 10-27 kg και φορτίου q=+1,6 10-19 C εισέρχεται στην περιοχή ΓΔΚΖΓ όπου επικρατεί ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=10-2 Τ, με ταχύτητα υ Α κάθετη στις μαγνητικές γραμμές και κάθετη στη ΔΚ. Το σωματίδιο διαγράφει τεταρτοκύκλιο μέχρι το σημείο Ο, όπου και εξέρχεται από το μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα μέτρου υ ο =10 6 m/s. Στο σημείο Ο υπάρχει μικρή οπή μέσω της οποίας το σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο που σχηματίζεται ανάμεσα σε δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες ΖΛ και ΜΝ, με ταχύτητα παράλληλη στις δυναμικές του γραμμές. Το πεδίο έχει ένταση μέτρου Ε=2,5 10 3 Ν/C και φορά όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε : Α. το μέτρο υ Α της ταχύτητας του σωματιδίου, όταν εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο. Β. Να υπολογίσετε την ακτίνα της τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο μέσα στο μαγνητικό πεδίο. Γ. Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών ΖΛ και ΜΝ, ώστε το σωματίδιο να φθάσει με μηδενική ταχύτητα στην πλάκα ΜΝ. Δ. Να βρεθεί ο συνολικός χρόνος κίνησης του σωματιδίου από τη στιγμή της εισόδου στο μαγνητικό πεδίο μέχρι να φθάσει στην πλάκα ΜΝ. Η επίδραση του πεδίου βαρύτητας να θεωρηθεί αμελητέα. Δίνεται π=3,14. (1m, 10 6 m/s, -5000V, 5,57.10-6 s) 9

21. Ένα σωματίδιο μάζας 10-8 kg και φορτίου q =+ 2 μc αφήνεται ελεύθερο ο να κινηθεί από σημείο Α ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Το σωματίδιο επιταχύνεται μεταξύ των σημείων Α και Γ που έχουν διαφορά δυναμικού V A -V Γ =4V και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0,4 m, και αμέσως μετά εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα. Το μαγνητικό πεδίο περιορίζεται σε τετράγωνο ΚΛΜΝ πλευράς α=0,4 m. Το σωματίδιο εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο από το μέσο Γ της πλευράς ΚΝ και εξέρχεται από το μέσο Ζ της πλευράς ΜΝ. Να υπολογίσετε : Α. το έργο της ηλεκτρικής δύναμης και το. έργο της μαγνητικής δύναμης που δέχτηκε το σωματίδιο κατά την κίνησή του στα δύο πεδία Β. το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, Γ. το χρόνο κίνησης του σωματιδίου στο ομογενές ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο. (8.10-6 J, 1 T, 2.10-2 s, π10-2 /4 s ) 10

ΕΠΑΓΩΓΗ- ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ 22. Δύο παράλληλοι αγωγοί Ax και Γy, μεγάλου μήκους και αμελητέας ωμικής αντίστασης, βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L = 1 m. Τα άκρα Α και Γ των δύο αγωγών συνδέονται με αγωγό αντίστασης R 1 = 3 Ω. Μεταλλική ράβδος ΚΛ, αντίστασης R=1Ω, είναι κάθετη στους δύο αγωγούς και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές με τα άκρα της σε επαφή μ αυτούς. Η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο με ένταση μέτρου Β=1 Τ. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στη ράβδο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=2 N η οποία είναι παράλληλη προς τους αγωγούς Aχ και Γy όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε η ράβδος αρχίζει να κινείται. Α. Να αποδείξετε ότι η ράβδος ΚΛ θα αποκτήσει σταθερή (οριακή) ταχύτητα και να υπολογίσετε το μέτρο της. Β. Τη χρονική στιγμή t 1, που η δύναμη Laplace που ασκείται στη ράβδο ΚΛ έχει μέτρο F L = F/4, να υπολογίσετε: α. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. β. την ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που αναπτύσσεται στη ράβδο. γ. τη θερμική ισχύ που αναπτύσσεται στις αντιστάσεις R 1 και R, λόγω φαινομένου Joule. (8 m/s, 2 V, 1 W) 23. Τα άκρα Α και Γ δύο παράλληλων οριζόντιων αγωγών Α x και Γy αμελητέας αντίστασης, συνδέονται με σύρμα αντίστασης R 1 = 4 Ω. Μεταλλικό ς αγωγός ΚΛ, μήκους L = 1m, μάζας m = 2 kg και αντίστασης R = 1 Ω, έχει τα άκρα του Κ και Λ πάνω στου ς αγωγούς Αx και Γy και είναι κάθετος σ αυτούς. Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β= 1 Τ, το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών. Τη χρονική στιγμή t =0 ασκείται στον αρχικά ακίνητο αγωγό ΚΛ κατάλληλη εξωτερική δύναμη, παράλληλη προς τους αγωγούς Αχ και Γy, και του προσδίδει σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 4 m/s 2. Τη χρονική στιγμή t= 5 s, να υπολογίσετε: α. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. β. το ρυθμό παραγωγής θερμότητας στις αντιστάσεις R 1 και R, λόγω φαινομένου Joule. γ. το μέτρο της δύναμης F και το φορτίο που δημιουργείται στο κύκλωμα. (4 A, 80 J/s ) 11

24. Δύο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί Αχ, Γψ έχουν αμελητέα αντίσταση. Στα άκρα τους Α, Γ έχουν συνδεθεί σε σειρά μια αντίσταση R=50Ω και μια συσκευή με στοιχεία λειτουργίας P=50 W, V=50 V. Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ με μήκος 1 m και αντίσταση R=10Ω, μπορεί και κινείται χωρίς τριβές κάθετα στους αγωγούς. Η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=5Τ. α. Με ποια σταθερή ταχύτητα πρέπει να κινείται ο αγωγός ΚΛ ώστε η συσκευή να λειτουργεί κανονικά. β. Ποια είναι τότε η τάση στα άκρα του αγωγού ΚΛ ; γ. Το ρυθμό με τον οποίο εκλύεται θερμότητα στον αγωγό ΚΛ όταν η συσκευή λειτουργεί κανονικά. ( 22m/sec, 100V) 25. Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί Α 1 χ 1 και Α 2 χ 2 έχουν αμελητέα αντίσταση και τα άκρα τους συνδέονται με αντίσταση R 1 = 2 Ω όπως στο σχήμα. Κάθετα στους παραπάνω αγωγούς γλιστράει με τη βοήθεια εξωτερικής δύναμης μέτρου F = 10 Ν αγωγός ΚΛ που έχει μάζα m = 4kg μήκος l=1 m και αντίσταση R = 3 Ω, έτσι ώστε τα άκρα του να εφάπτονται συνεχώς στους οριζόντιους αγωγούς. Το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β= 1 Τ. Ο αγωγός ΚΛ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Α. Όταν ο αγωγός ΚΛ έχει ταχύτητα μέτρου υ=10 m/s να βρείτε: α. Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος και το μέτρο της επιτάχυνσης του αγωγού ΚΛ β. Την τάση V ΚΛ Β. Όταν ο αγωγός ΚΛ έχει αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα να βρείτε α. Την οριακή του ταχύτητα, την τάση V ΚΛ και την ισχύ που αναπτύχθηκε στην αντίσταση R 1 (2 Α, 2m/s 2., 4 V, 50 m/s, 200W, 20V) 26. Δύο χάλκινα οριζόντια σύρματα Α 1 χ και Α 2 ψ μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης είναι παράλληλα και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L = 1 m. Τα άκρα τους Α 1, Α 2 ενώνονται μέσω αντιστάτη R = 5 Ω. Αγωγός ΚΛ, μήκους L = 1 m και αντίστασης R 1 = 3 Ω τοποθετείται με τον άξονά τον κάθετο στα σύρματα και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 8 m/s με την επίδραση σταθερής δύναμης F μέτρου F = 6 Ν, η οποία είναι ομόρροπη της ταχύτητας και κάθετη στον άξονα τον αγωγού. Η διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 2 Τ. α. Πόση ΗΕΔ αναπτύσσεται στον αγωγό ΚΛ και πόση είναι η διαφορά δυναμικού V Κ V Λ β. Εκτός από τη δύναμη F ποιες άλλες δυνάμεις ενεργούν πάνω στον αγωγό ΚΛ κατά τη διεύθυνση της κίνησης και πόσο είναι το μέτρο κάθε μιας; γ. Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια στον αγωγό ΚΛ μέσω τον έργου της F; δ. Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια σε θερμική, λόγω φαινομένου Joule; ε. Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια σε θερμική ενέργεια λόγω τριβών ; [(α) 16 V, (β) 10 V, (γ) F L = 4 Ν, Τ = 2 Ν, (δ) 48 W, (ε) 32 W, (στ) 16 W]. 12

27. Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές, έχει μάζα m=2kg, ωμική αντίσταση R=1Ω, μήκος L=2m και αρχικά ηρεμεί. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1 Τ και η αντίσταση R 1 έχει τιμή R 1 = 2Ω. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στον αγωγό σταθερή δύναμη F=4 N. Α) Να δείξετε ότι ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα και να την υπολογίσετε. Β) Όταν ο αγωγός αποκτήσει οριακή ταχύτητα, να υπολογίσετε: α) την επαγωγική τάση στον ΚΛ και την ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα β) το ρυθμό με τον οποίο εκλύεται θερμότητα στην αντίσταση R 1. γ) την τάση στα άκρα του αγωγού. δ) Αν ο αγωγός από την έναρξη της κίνησης μέχρι να αποκτήσει την οριακή ταχύτητα μετατοπίζεται κατά χ=6m, να βρείτε πόση θερμότητα εκλύθηκε στο διάστημα αυτό στις αντιστάσεις. ε) Τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα στον αγωγό γίνεται η μισή της οριακής να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας και τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού. ( 3m/s, 6V, 2A, 8W, 4V, 15J, 1m/s 2, 3J/s) 28. Τα άκρα Γ και Δ δύο παράλληλων οριζόντιων αγωγών ΓΜ και ΔΝ, οι οποίοι δεν έχουν ωμική αντίσταση, συνδέονται με ένα αμπερόμετρο εσωτερικής αντίστασης r = 2 Ω. Επάνω στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος, κάθετα προς τη διεύθυνσή τους, άλλος ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ μήκους L = 0,5 m, ο οποίος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. Η μάζα τον αγωγού ΚΛ είναι m = 5 kg και η αντίστασή του R=8Ω. Το σύστημα των τριών αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο του οποίου η ένταση Β = 2 Τ είναι κάθετη στο επίπεδο των δύο αγωγών. Από τη χρονική στιγμή t = 0, κατά την οποία ο αγωγός ΚΛ έχει ταχύτητα υ ο = 12 m/s παράλληλη προς τους αγωγούς ΓΜ και ΔΝ, ασκείται εξωτερική δύναμη F ομόρροπη προς την ταχύτητα. Ο αγωγός ΚΛ αποκτά σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s 2 ομόρροπη προς την ταχύτητα. α. Να υπολογίσετε και να αποδώσετε γραφικά την ένταση του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο. β. Να βρείτε το φορτίο που περνάει από το αμπερόμετρο κατά τα 5 πρώτα δευτερόλεπτα. γ. Να υπολογίσετε το δύναμη Laplace τη χρονική στιγμή t = 5 s δ. Να υπολογίσετε την εξωτερική δύναμη F κατά τη χρονική στιγμή t = 5 s. [Ι = 1,2 + 0,2 t (SI), 8,5 C, 12,2 Ν] 13

29. Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του διπλανού σχήματος έχει μήκος l = 1 m, μάζα m = 0,2 kg, αντίσταση R = 4 Ω και είναι αρχικά ακίνητος με τα άκρα του σε επαφή με δύο μεταλλικούς οδηγούς Αχ και Γy μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης που σχηματίζουν οριζόντιο επίπεδο. Τα άκρα Α και Γ των δύο μεταλλικών οδηγών συνδέονται με τα άκρα ενός αντιστάτη που έχει αντίσταση R 1 = 1 Ω. Από κάποια στιγμή και μετά ασκούμε στον αγωγό ΚΛ σταθερή δύναμη μέτρου F εξ = 2 Ν με διεύθυνση που είναι παράλληλη στους δύο οδηγούς, οπότε ο αγωγός αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά χωρίς τριβές. Ολόκληρη η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. α) Να υπολογίσετε την οριακή ταχύτητα που αποκτά, ο αγωγός ΚΛ. β) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του αγωγού ΚΛ τη στιγμή που το μέτρο της επιτάχυνσής του ισούται με α = 5 m/s 2. γ) Να βρείτε τη θερμική ισχύ πού καταναλώνει ο αντιστάτης R 1 τη χρονική στιγμή που το μέτρο της ταχύτητας του αγωγού ΚΛ ισούται με υ 1 = 8 m/s. (10 m/s, 5m/s, 2,56 W ) 30. Δύο κατακόρυφοι αγώγιμοι ράβδοι Αχ και Γy μεγάλου μήκους απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση l = 0,5 m και έχουν αμελητέα αντίσταση. Τα πάνω άκρα Α και Γ των ράβδων είναι συνδεδεμένα με αντιστάτη που έχει αντίσταση R 1 = 0,1 Ω. Από κάποιο ενδιάμεσο σημείο των ράβδων αφήνουμε ελεύθερο οριζόντιο ευθύγραμμο αγωγό ΚΛ μήκους 1 = 0,5 m, αντίστασης R = 0,1 Ω και μάζας m = 1 kg. Ο ευθύγραμμος αυτός αγωγός κινείται κατακόρυφα χωρίς τριβές, σε επαφή με τις ράβδους και συνεχώς κάθετος προς αυτές. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 2 Τ, με οριζόντιες μαγνητικές γραμμές, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Ο αγωγός ΚΛ αποκτά την οριακή του ταχύτητα, αφού διανύσει διάστημα h = 2 m από το σημείο που τον αφήσαμε ελεύθερο. α) Να υπολογίσετε τη οριακή ταχύτητα του αγωγού ΚΛ. β) Να υπολογίσετε για τη χρονική διάρκεια από τη στιγμή που αφέθηκε ελεύθερος ο αγωγός, μέχρι τη στιγμή που απέκτησε την οριακή του ταχύτητα: i )τη θερμότητα που εκλύθηκε από το κύκλωμα, ii) το φορτίο που διακινήθηκε στο κύκλωμα. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2. (2 m/s, 18 J, 10 C) 14

31. Ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ μήκους L = 1 m, μάζας m = 0,1kg και αντίστασης R 1 = 1 Ω μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος δύο κατακόρυφων αγωγών Αx και Γy, παραμένοντας οριζόντιος και έχοντας συνεχώς τα άκρα του σε επαφή με τους δύο αγωγούς. Τα άκρα Α και Γ των αγωγών Αx και Γy συνδέονται με αντίσταση R 2 = 3Ω, μέσω διακόπτη Δ. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β =1 Τ το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών. Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος και ο διακόπτης είναι ανοικτός. Αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί και, όταν αποκτά ταχύτητα μέτρου υ ο =8m/s κλείνουμε το διακόπτη Δ. α. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στον αγωγό ΚΛ τη χρονική στιγμή που κλείνουμε το διακόπτη και να υπολογίσετε τη συνισταμένη τους. β. Να αποδείξετε ότι ο αγωγός ΚΛ αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα και να υπολογίσετε το μέτρο της. γ. Να υπολογίσετε την τάση στα άκρα του αγωγού ΚΛ τη χρονική στιγμή που το μέτρο της δύναμης Laplace που ασκείται στον αγωγό ΚΛ είναι F L =3mg/2. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10 m/s 2. (1 Ν, 4 m/s, 4,5 V) 32. Δύο κατακόρυφοι παράλληλοι αγωγοί Αχ, Γψ έχουν αμελητέα αντίσταση. Στα άκρα τους Α, Γ έχει συνδεθεί μια αντίσταση R=3Ω. Ένας ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ με μήκος 1 m μάζας 0,1 Kg και αντίσταση r=1ω, μπορεί και κινείται χωρίς τριβές κάθετα στους αγωγούς. Η διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1 Τ. Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος. Με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F που έχει φορά προς τα πάνω ο αγωγός ΚΛ ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση α=2 m/sec 2. Nα βρείτε : α) Ποια χρονική στιγμή t θα έχει περάσει φορτίο 1 Cb από μια διατομή του αγωγού β) Το μέτρο της δύναμης και την τάση στα άκρα του αγωγού σε συνάρτηση με το χρόνο. γ) Το ρυθμό της προσφερόμενης ενέργειας καθώς και το ρυθμό παραγωγής θερμότητας, το ρυθμό αύξησης της δυναμικής ενέργειας και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας τη στιγμή t. (g=10m/s 2 ) ( 2sec, 1,2+0,5t, 1,5t, 8,8W, 4W, 0,8W,4W) 15

33. Δύο παράλληλοι μεταλλικοί αγωγοί Αx και Γy με αμελητέα αντίσταση βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=1m. Ευθύγραμμος μεταλλικός αγωγός ΚΛ μάζας m και αντίστασης R=1Ω βρίσκεται σε συνεχή επαφή με τους αγωγούς Αx και Γy και μπορεί να ολισθαίνει παραμένοντας κάθετος σε αυτούς. Τα άκρα Α και Γ των μεταλλικών αγωγών συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R 1 =2Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β=1Τ, του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί. Στον ευθύγραμμο αγωγό ΚΛ, που είναι αρχικά ακίνητος, ασκείται σταθερή εξωτερική δύναμη μέτρου F=3Ν με κατεύθυνση παράλληλη στους αγωγούς Αx και Γy, όπως φαίνεται στο σχήμα, με αποτέλεσμα η ράβδος να αρχίζει να κινείται. Στην κίνηση της ράβδου αντιτίθεται δύναμη τριβής η οποία εμφανίζεται στα σημεία επαφής Κ και Λ συνολικού μέτρου 1Ν. Να υπολογίσετε: α. τη μέγιστη ταχύτητα (οριακή) που θα αποκτήσει ο αγωγός ΚΛ β. την τάση στα άκρα του αγωγού ΚΛ τη χρονική στιγμή που το μέτρο της ταχύτητας του αγωγού είναι υ=3m/s γ. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΚΛ τη χρονική στιγμή που το μέτρο της ταχύτητας της ράβδου είναι υ=4,5 m/s. 34. Ηλεκτρικός λαμπτήρας με ωμική αντίσταση R = 40 Ω συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη R 1. Η συνδεσμολογία συνδέεται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης V=100 2 ημ200πt (S.I.) : A) Ποια είναι η ενεργός τιμή της τάσης και ποια η συχνότητα της πηγής; Β) Δίνεται ότι ο λαμπτήρας αποδίδει, όταν λειτουργεί κανονικά ισχύ Ρ= 160 W. Ποια είναι η τάση κανονικής λειτουργίας του; Γ) Πόση πρέπει να είναι η αντίσταση R 1 για να λειτουργεί κανονικά, ο λαμπτήρας; (100V, 100Hz, 80V, 10Ω) 35. Στα άκρα αντίστασης R = 5 Ω εφαρμόζεται η εναλλασσόμενη τάση του σχήματος. α) Ποιο είναι το πλάτος V και ποια η ενεργός τιμή της τάσης; β) Ποια είναι η περίοδος Τ και ποια η συχνότητα f της τάσης; γ) Να γραφεί η εξίσωση της τάσης συναρτήσει του χρόνου δ) Να βρεθεί το πλάτος Ι και η ενεργός τιμή της έντασης του ρεύματος ε) Να γραφεί η εξίσωση του ρεύματος i συναρτήσει του χρόνου στ) Να παρασταθεί γραφικά συναρτήσει του χρόνου t η ένταση i του ρεύματος ζ) Να βρεθεί η μέση ισχύς που δαπανάται στην αντίσταση. η) Πόση είναι η στιγμιαία ισχύς στο κύκλωμα τη στιγμή t 1 = 2, 5.10-3 s ; 16

36. Κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος περιλαμβάνει αντιστάσεις R 1 = 10 Ω και R 2 = 20 Ω σε σειρά τροφοδοτείται από τάση V = 300ημ100πt (S.I.) α) Να γράψετε τις εξισώσεις, σε συνάρτηση με το χρόνο : (i) για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα (ii) για την τάση στα άκρα του αντιστάτη R 1 (iii) για την τάση στα άκρα του αντιστάτη R 2 β) Ποια είναι η μέση ισχύς στο κύκλωμα; γ) Ποια είναι η στιγμιαία ισχύς στο κύκλωμα τη στιγμή t = 2 s; δ) Πόση θερμότητα εκλύεται στην αντίσταση R 1 σε χρόνο t = 2 s; (I=10ημ100πt, 1500W, 0, 1000J) 37. Εναλλασσόμενο ρεύμα περιγράφεται από την εξίσωση i = Ι ημωt α) Ποια είναι η φάση του ρεύματος τη στιγμή t = Τ /8 β) Δίνεται ότι τη στιγμή t = Τ / 8 η ένταση του ρεύματος παίρνει την τιμή i = 2 Α. Ποιο είναι το πλάτος της έντασης; Ποια είναι η ενεργός τιμή της; γ) Κύκλωμα που περιλαμβάνει δύο αντιστάσεις R 1 = 2 Ω και R 2 = 4 Ω συνδεδεμένες σε σειρά, διαρρέεται από το ρεύμα i. Ποια είναι η ενεργός τάση στα άκρα του κυκλώματος; Ποια είναι η μέση ισχύς στο κύκλωμα; (π/4, 2Α, 2 Α,6 2 V, 12W) 38. Ένα ιδανικό πηνίο έχει L=5mH και συνδέεται σε σειρά, με ωμική αντίσταση R = 10 Ω. Στα άκρα τους συνδέουμε πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 60 V και εσωτερική αντίσταση r = 5 Ω.Στο κύκλωμα υπάρχει διακόπτης δ, που αρχικά, είναι ανοικτός. α) Κλείνουμε το διακόπτη (δ) και το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα. Παίρνει το ρεύμα ακαριαία τη μέγιστη του τιμή; Ποια είναι η μέγιστή του τιμή;. β) 'Οταν το ρεύμα στο κύκλωμα παίρνει την τελική του τιμή, να υπολογιστεί η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. γ) Κάποια στιγμή t 1, πριν το ρεύμα πάρει την τελική τιμή, αυτό αυξάνεται με ρυθμό Δi /Δt =3.10 3 A/s. Ποια είναι τότε η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο ; δ) Πόσο είναι τότε το ρεύμα στο κύκλωμα ; ε) Πόση ενέργεια είναι αποθηκευμένη στο πηνίο αυτή τη στιγμή ; (4Α, 4.10-2 J, 15V, 3A, 22,5.10-3 J) 39. Στα άκρα ενός πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,03 Η και ωμική αντίσταση R = 4 Ω συνδέεται πηγή ΗΕΔ Ε = 40 V και μηδενικής εσωτερικής αντίστασης σε σειρά με ιδανικό αμπερόμετρo και διακόπτη. Τη χρονική στιγμή t, = 0 κλείνουμε τον διακόπτη. Τη χρονική στιγμή που το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι = 2 Α, να βρείτε: i) την παρεχόμενη στο πηνίο ηλεκτρική ισχύ, ii) την ισχύ που καταναλώνεται στην ωμική αντίσταση, iii) τον ρυθμό αποταμίευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου, iv) την ενέργεια μαγνητικού πεδίου που έχει αποταμιευτεί στο πηνίο. (80 W, 16W, 64 J/s, 0,06 J 17

40. Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται : Ε=18V, r=1ω, R 1 =3Ω, R 2 =6Ω, και L=4H. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός και το πηνίο δεν διαρρέετε από ρεύμα. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη. Να υπολογιστούν οι εντάσεις των ρευμάτων στο κύκλωμα: α. τη χρονική στιγμή t=0, β. μετά από αρκετό χρόνο όταν θα αποκατασταθούν οι τελικές τιμές. Αφού αποκατασταθούν οι τιμές των ρευμάτων ανοίγουμε τον διακόπτη. Α. Γιατί δεν μηδενίζονται ακαριαία τα ρεύματα στο κύκλωμα ; Ποια η πολικότητα της αυτεπαγωγής του πηνίου και ποια η φορά του ρεύματος ; Β. Πόση θερμότητα θα αναπτυχθεί στις αντιστάσεις R 1 και R 2 από τη στιγμή που ανοίγουμε τον διακόπτη μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα στο κύκλωμα ; (18/7 Α, 2 Α, 4 Α, 32 J ) 41. Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος ο μεταγωγός (μ) βρίσκεται αρχικά στη θέση (1) και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης Ι ο = 4 Α. Το πηνίο έχει συντελεστή αντεπαγωγής L=0,2 Η και αμελητέα ωμική αντίσταση, και η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=20 V και εσωτερική αντίσταση r= 1 Ω. α) Να υπολογίσετε την αντίσταση R 1 και την ενέργεια μαγνητικού πεδίον που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο. β) Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε ακαριαία το μεταγωγό στη θέση (2), χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας. Να υπολογίσετε: i) το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο τη στιγμή που μετακινήσαμε το μεταγωγό, ii) την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο, τη χρονική στιγμή που η ένταση του ρεύματος ισούται με 2 Α, iii) τη θερμότητα Joule που αποδόθηκε στο περιβάλλον από τη χρονική στιγμή t= 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που μηδενίστηκε το ρεύμα. 3 Ω, 1,6J, -80 A/s, 8 V, 1,6 J ) 18