Σχεδιασμός και Αποτίμηση Γεφυρών Οπλισμένου Σκυροδέματος με Ενεργοποίηση των Επιχωμάτων Πρόσβασης

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1871 Σχεδιασμός και Αποτίμηση Γεφυρών Οπλισμένου Σκυροδέματος με Ενεργοποίηση των Επιχωμάτων Πρόσβασης Displacement Based Design and Assessment of Reinforced Concrete Bridges Considering Approach Embankment Mobilization Αναστάσιος ΚΟΤΣΟΓΛΟΥ 1, Σταυρούλα ΠΑΝΤΑΖΟΠΟΥΛΟΥ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής μπορεί να αποτελέσει καθοριστικό παράγοντα διαμόρφωσης των δυναμικών χαρακτηριστικών αλλά και της σεισμικής συμπεριφοράς πλήθους δομικών κατασκευών. Οι γέφυρες οπλισμένου σκυροδέματος αποτελούν ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα δομικού συστήματος η σεισμική συμπεριφορά του οποίου συχνά επηρεάζεται από κινηματικές και αδρανειακές αλληλεπιδράσεις του φορέα με τις υποκείμενες εδαφικές στρώσεις της θεμελίωσης (βαθιάς ή και επιφανειακής). Πρόσφατα, και με βάση δεδομένα από καταγραφές επί ενοργανωμένων φορέων γεφυρών που παρουσιάζονται στην βιβλιογραφία, πέραν της αλληλεπίδρασης της κατασκευής με το εδαφικό υπόστρωμα, αναγνωρίσθηκε σε πολλές περιπτώσεις και η ενεργοποίηση και συμμετοχή των επιχωμάτων πρόσβασης στην δυναμική απόκριση του συνόλου, φαινόμενο που θα μπορούσε να οδηγήσει σε ουσιαστική μεταβολή των δυναμικών χαρακτηριστικών του συνολικού συστήματος. Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί η διερεύνηση της αλληλεπίδρασης φορέων γεφυρών με τις παρακείμενες εδαφικές μάζες των επιχωμάτων πρόσβασης τόσο κατά τον σχεδιασμό όσο και κατά την αποτίμηση με χρήση αντίστοιχων μεθοδολογιών που έχουν αναπτυχθεί για τον σκοπό αυτό. Παρά το γεγονός ότι η ανάπτυξη της προτεινόμενης μεθοδολογίας εκπονήθηκε με βασικό αντικείμενο μονολιθικά συνδεδεμένους φορείς άνω διαβάσεων, θεμελιωμένων επί των επιχωμάτων πρόσβασης (φορείς αυτής της κατηγορίας παρουσιάζουν ιδιαίτερη ευαισθησία στο φαινόμενο), ωστόσο αυτή μπορεί να αποτελέσει την βάση για την προσομοίωση αντίστοιχων φαινομένων επί γεφυρών διαφορετικής διαμόρφωσης (γέφυρες με επιφανειακές θεμελιώσεις επί φυσικού εδάφους, γέφυρες με σεισμική μόνωση κλπ). ABSTRACT : Soil-structure interaction may affect appreciably the dynamic characteristics and the seismic performance of a wide range of structures. Reinforced concrete bridges are considered a representative example of systems that are sensitive to kinematic and inertial interaction with the foundation supporting soil formations. Recently, from field observations 1 Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος Διδάκτωρ Δ.Π.Θ, email: akotsogl@civil.duth.gr 2 Καθηγήτρια, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, email: pantaz@civil.duth.gr

but also based on recorded responses from instrumented bridges, mobilization of the approach embankments and participation to the dynamic response of the overall system were seen, altering in many cases significantly the dynamic characteristics. Main objective of the present work is the investigation of bridge-embankment interaction effects during design and assessment, through implementation of well known, established methods. Although the proposed model is developed based on the examination of highway overcrossings with abutments monolithically connected to the deck and supported on earth embankments (this bridge type is considered particularly sensitive to the bridge-embankment interaction effects), the proposed method may define the base for the simulation of the bridge-embankment interaction effects to a wide range of bridge systems with different configuration (bridges supported on shallow foundations, bridges with bearings etc). ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αλληλεπίδραση εδάφους-γεφυρών και η συμμετοχή των επιχωμάτων πρόσβασης στην σεισμική απόκριση του συνολικού φορέα αποτελούν στις μέρες μας αντικείμενο εκτεταμένων ερευνών διεθνώς. Οι κρίσιμες βλάβες ή και καταρρεύσεις που έχουν αναφερθεί παγκοσμίως κατά την εμφάνιση ισχυρών σεισμικών διεγέρσεων σε συνδυασμό με την από μετρήσεις πεδίου καταγεγραμμένη ενεργοποίηση των παρακείμενων εδαφικών μαζών των επιχωμάτων πρόσβασης, καθιστούν σε πολλές περιπτώσεις απαραίτητο τον συνυπολογισμό της αλληλεπίδρασης του εξεταζόμενου φορέα με το έδαφος κατά τον σχεδιασμό και την αποτίμηση. Από καταγραφές σε ενοργανωμένες άνω διαβάσεις του εξωτερικού προέκυψε ότι λόγω της προοδευτικής ενδοτικότητας των επιχωμάτων πρόσβασης υπό αυξανόμενη εδαφική γωνιακή παραμόρφωση καθώς και της δυναμικής και κινηματικής τους αλληλεπίδρασης με τον υπόλοιπο φορέα, το μεγαλύτερο τμήμα της επιβαλλόμενης αδρανειακής δύναμης ακολουθεί εναλλακτική διαδρομή προς τα επιχώματα ιδίως στην περίπτωση σχετικά εύκαμπτων μεσόβαθρων. Για το ακραίο αυτό επίπεδο φόρτισης η συνεισφορά των υποστυλωμάτων του μεσόβαθρου στην ανάληψη των σεισμικών δυνάμεων καθίσταται δευτερευούσης σημασίας, η δύσκαμπτη ανωδομή θεωρείται ότι ταλαντώνεται περίπου ως άκαμπτο σώμα ενώ η περιοχή του ακρόβαθρου αναλαμβάνει το μεγαλύτερο ποσοστό των επιβαλλόμενων δυνάμεων. Αποδεικνύεται ότι τυπικές άνω διαβάσεις που φέρουν ακρόβαθρα επί των επιχωμάτων πρόσβασης (συνήθης κατασκευαστική διαμόρφωση στις ΗΠΑ, Σχήμα 1a) παρουσιάζουν ιδιαίτερη ευαισθησία στο φαινόμενο αυτό (Goel and Chopra, 1997, Inel, 2001, Zhang and Makris, 2001, 2002a,b, Inel and Aschheim, 2004, Kotsoglou and Pantazopoulou 2006a,b,c, 2007a). Στον ελλαδικό χώρο η κατασκευή σχετικά δύσκαμπτων ακροβάθρων θεμελιωμένων συνήθως επί του φυσικού εδάφους (Σχήμα 1b) συνεισφέρει στην ελάττωση της έντασης του φαινομένου. Παρά το γεγονός αυτό, σε πολλές περιπτώσεις η συνεισφορά των επιχωμάτων πρόσβασης μπορεί να αποτελέσει υπό συνθήκες παράγοντα διαφοροποίησης της σεισμικής συμπεριφοράς του συνολικού συστήματος. Φορείς γεφυρών που φέρουν επιφανειακές θεμελιώσεις καθώς και πασσαλοθεμελιώσεις επί ενδόσιμων εδαφικών στρώσεων μπορούν να αποτελέσουν εν δυνάμει συστήματα ευαίσθητα στην αλληλεπίδραση επιχώματος-γέφυρας (Σχήμα 1b και 1c). Πλήθος διαφορετικών μοντέλων έχουν προταθεί με σκοπό την κατά το δυνατόν αξιόπιστη περιγραφή του φαινομένου και την εκτίμηση της αναμενόμενης δυναμικής απόκρισης τυπικών άνω διαβάσεων με συνεκτίμηση της συνεισφοράς των επιχωμάτων πρόσβασης 2

(Inel, 2001, Zhang and Makris, 2001, 2002a,b, Inel and Aschheim, 2004, Kotsoglou and Pantazopoulou 2006a,b, 2007a). Σημείο αναφοράς των επιστημονικών μελετών αποτελούν δύο τυπικές μονολιθικές γέφυρες ευρισκόμενες στην περιοχή της California των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής ( Painter Street Overcrossing-PSO και Meloland Road Overpass- MRO, Σχήμα 2), οι φορείς των οποίων έχουν ενοργανωθεί κατά την δεκαετία του εβδομήντα στα πλαίσια του προγράμματος California Strong Motion Instrumentation Programme- CSMIP. Έκτοτε, σημαντικά επιστημονικά δεδομένα σχετικά με τις αποκρίσεις των δύο αυτών σύνθετων συστημάτων έχουν καταγραφεί κατά την εμφάνιση χαρακτηριστικών ισχυρών σεισμικών διεγέρσεων. Η θεώρηση της διατμητικής δοκού (Gazetas, 1987) για την περιγραφή της συνεισφοράς των επιχωμάτων στην απόκριση του συνολικού φορέα της γέφυρας αποτέλεσε για πολλά χρόνια επίκεντρο των ερευνητικών προσπαθειών. Σημαντικός αριθμός εργασιών διεθνώς επικεντρώνεται στην μελέτη επίπεδης τραπεζοειδούς διατομής εδάφους για την μονοδιάστατη προσομοίωση του επιχώματος σε συνδυασμό με ανελαστικές ή ισοδύναμες ελαστικές καταστατικές ιδιότητες για το εδαφικό υλικό (Wilson and Tan, 1990a,b; Wissawapaisal, 1999). Πρόσφατα προτάθηκε από τους Kotsoglou and Pantazopoulou (2007a) δισδιάστατο αναλυτικό μοντέλο για τον υπολογισμό της δυναμικής συμπεριφοράς των επιχωμάτων πρόσβασης με έμφαση στις παρατηρούμενες αλληλεπιδράσεις με τον υπόλοιπο φορέα της γέφυρας. Η συνεισφορά των επιχωμάτων τόσο κινηματικά όσο και αδρανειακά για δεδομένο επίπεδο επιβαλλόμενης σεισμικής έντασης περιγράφεται από αναλυτικά εξαγόμενα και ποσοτικοποιείται με τον ορισμό της έννοιας του «κρίσιμου μήκους συμμετέχοντος επιχώματος L c». Κάθε επίπεδο σεισμικής έντασης οδηγεί σε διαφορετικά δυναμικά χαρακτηριστικά καθώς τόσο οι καταστατικές ιδιότητες του εδαφικού υλικού, όσο και οι συνοριακές συνθήκες του μελετώμενου προβλήματος υπόκεινται σε μεταβολές. Από την εφαρμογή των παραπάνω, η ενσωμάτωση των δυναμικών χαρακτηριστικών των επιχωμάτων σε αντίστοιχο προσομοίωμα του φορέα της γέφυρας, οδηγεί σε άμεσο υπολογισμό της απόκρισης του συνόλου ενώ παράλληλα με την προτεινόμενη απλούστευση του συστήματος σε ισοδύναμο σύστημα μονοβάθμιου ταλαντωτή (Equivalent Single Degree of Freedom-ESDOF), επιτυγχάνεται αμεσότητα στους υπολογισμούς καθώς επίσης παρέχεται η δυνατότητα εφαρμογής αναγνωρισμένων μεθόδων αποτίμησης και σχεδιασμού (Kotsoglou and Pantazopoulou 2007b,c). Δεδομένης λοιπόν της εξάρτησης των δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος από την εφαρμοζόμενη σεισμική ένταση, συμπεραίνεται ότι ο σχεδιασμός απαιτείται να προσαρμόζεται κατάλληλα, ανάλογα του επιπέδου ενεργοποίησης των επιχωμάτων πρόσβασης. Αντικείμενο έρευνας της παρούσας εργασίας αποτελεί ο σχεδιασμός γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος με έμφαση σε φορείς θεμελιωμένους επί των επιχωμάτων οδοποιίας, βάσει των διαφόρων επιπέδων επιτελεστικότητας ως απόρροια της συνεκτίμησης της σταδιακής ενεργοποίησης των επιχωμάτων πρόσβασης. Ωστόσο το προτεινόμενο αναλυτικό προσομοίωμα βρίσκει εφαρμογή και σε περιπτώσεις συνήθων για τα ελληνικά δεδομένα κατασκευαστικών διαμορφώσεων (Σχήμα 1). Παράλληλα προτείνεται αναλυτικό προσομοίωμα αποτίμησης για χρήση σε συνδυασμό με ανελαστικά φάσματα. 3

Σχήμα 1. Τύποι διαμόρφωσης της θεμελίωσης στην θέση του ακροβάθρου: (a) Τυπική διαμόρφωση ακροβάθρου (ύψους περί τα 3m) θεμελιωμένου επί του επιχώματος πρόσβασης (ύψους περί τα 9.5m), δια της χρήσης μονής σειράς πασσάλων διαμέτρου D=0.35m (Γέφυρα PSO). (b) Συνήθης διαμόρφωση ακροβάθρου γέφυρας, θεμελιωμένης επί του φυσικού εδάφους δια της χρήσης πασσάλων διαμέτρου D=1.00-1.20m. (c) Διαμόρφωση ακροβάθρου επί επιφανειακής θεμελίωσης. Σχήμα 2. Άνω διαβάσεις (a) Meloland Road Overcrossing (MRO) και (b) Painter Street Overcrossing (PSO), (Inel, 2001) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΓΕΦΥΡΑΣ-ΕΠΙΧΩΜΑΤΟΣ Το δισδιάστατο αναλυτικό μοντέλο του συστήματος παρέχει την δυνατότητα διατύπωσης ολοκληρωμένης μεθοδολογίας για τον προσδιορισμό της δυναμικής απόκρισης φορέων γεφυρών με συνεκτίμηση τόσο της αλληλεπίδρασής τους με τα επιχώματα πρόσβασης αλλά και της προοδευτικής ενδοτικότητας του εδαφικού υλικού υπό αυξανόμενες γωνιακές παρα- 4

μορφώσεις (Kotsoglou and Pantazopoulou, 2007a). Το προτεινόμενο προσομοίωμα στηρίζεται στην διατύπωση και επίλυση της διαφορικής εξίσωσης της κίνησης στοιχειώδους τμήματος του επιχώματος λαμβάνοντας υπόψη τις καταστατικές του ιδιότητες (Σχήμα 3). Σχήμα 3. Βασικές αρχές διατύπωσης αναλυτικού προσομοιώματος επιχώματος (a) Διατομή επιχώματος και (b) Αναλυτική μελέτη αντίστοιχου στοιχειώδους τμήματος. Αντικειμενικό στόχο αποτέλεσε ο υπολογισμός των δυναμικών χαρακτηριστικών του επιχώματος σε όρους μάζας, δυσκαμψίας και απόσβεσης με σκοπό την ενσωμάτωση τους σε απλοποιημένο μοντέλο γέφυρας με την χρήση κατάλληλων στοιχείων συγκεντρωμένης μάζας, ελατηρίων και αποσβεστήρων αντίστοιχα. Πλεονέκτημα της μεθόδου αποτελεί η σαφής αναλυτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης του επιχώματος με την γέφυρα μέσω της επιβολής αντίστοιχων συνοριακών συνθηκών στον κοινό κόμβο ακροβάθρου-επιχώματος. Δύο διαφορετικά βήματα προβλέπονται μέχρι την επίτευξη σύγκλισης: (α) Επίλυση του επιχώματος και εύρεση των δυναμικών του χαρακτηριστικών βάσει του προτεινόμενου αναλυτικού μοντέλου, με ταυτόχρονη επιβολή των συνοριακών συνθηκών (αδρανειακών και κινηματικών) που επιβάλλονται συσσωρευτικά από την γέφυρα στο επίχωμα στον αντίστοιχο κόμβο αλληλεπίδρασης (Σχήμα 4). Σχήμα 4. Σχηματική περιγραφή μελέτης επιχώματος κατά την εγκάρσια διεύθυνση δια της επιβολής συνοριακών συνθηκών στην περιοχή αλληλεπίδρασης με μονολιθική γέφυρα. Η συμμετέχουσα μάζα της ανωδομής που αποδίδεται στο ακρόβαθρο περιγράφεται ως συγκεντρωμένη μάζα στο άκρο του επιχώματος, ενώ η αντίστοιχη συσσωρευτικά αποδιδόμενη δυσκαμψία στο ακρόβαθρο περιγράφεται με την χρήση αντίστοιχου ελατηρίου ακλόνητα συνδεδεμένου. Πέραν της αποδεδειγμένης ικανότητας του προτεινόμενου μοντέλου για την περιγραφή της συμπεριφοράς γεφυρών θεμελιωμένων επί της οδοποιίας, η χρήση του περιγραφόμενου 5

προσομοιώματος του Σήματος 4 μπορεί να προσαρμοσθεί σε διαφορετικούς τύπους κατασκευαστικής διαμόρφωσης στην περιοχή του ακροβάθρου (πχ. τύποι b και c του Σχήματος 1) με την προϋπόθεση επαρκούς προσομοίωσης των αποδιδόμενων στο επίχωμα χαρακτηριστικών της γέφυρας. Στις εν λόγω κατασκευαστικές διαμορφώσεις, σημαντικός κατά μελέτη της εγκάρσιας διεύθυνσης είναι ο ρόλος των πτερυγότοιχων καθώς αυτοί αποτελούν βασικό παράγοντα αντίστοιχης ενεργοποίησης του επιχώματος (Σχήμα 5). Σχήμα 5. Διαμόρφωση πτερυγότοιχων που μπορεί να συμβάλει στην εμφάνιση φαινομένων αλληλεπίδρασης επιχώματος-γέφυρας κατά την εγκάρσια διεύθυνση. (β) Διαμόρφωση και επίλυση απλοποιημένων προσομοιωμάτων δοκών της γέφυρας και συνεκτίμηση της κινηματικής και αδρανειακής συμμετοχής των επιχωμάτων δια της προσθήκης επί των ακραίων βαθμών ελευθερίας (θέσεις αλληλεπίδρασης), των δυναμικών χαρακτηριστικών του επιχώματος με την μορφή συγκεντρωμένης μάζας, δυσκαμψίας (πασσάλων και επιχώματος αθροιστικά) και αποσβεστήρων (Σχήμα 6). Από τα παραπάνω συνάγεται ότι για δεδομένα χαρακτηριστικά επιχώματος, γέφυρα η οποία φέρεται επί ισχυρής πασσαλοθεμελίωσης και χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη δύσκαμπτων βάθρων, θα αποδίδει μεγάλη δυσκαμψία στο άκρο του επιχώματος με την μορφή ελατηρίου (Σχήμα 4) και συνεπώς το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης θα περιορίζεται σημαντικά. Από την άλλη μεριά, εύκαμπτοι φορείς, θεμελιωμένοι επί αποσαθρωμένων εδαφικών στρώσεων θα μπορούσαν να αποδώσουν στην περιοχή αλληλεπίδρασης με το επίχωμα μειωμένες αντιστάσεις, ώστε να είναι αισθητή η ενεργοποίηση και η συμμετοχή των επιχωμάτων. Σε κάθε περίπτωση όμως η χρήση του προτεινόμενου προσομοιώματος μπορεί να αποδώσει τον βαθμό συμμετοχής και των επιχωμάτων όταν ο εν λόγω μηχανισμός αλληλεπίδρασης ενεργοποιείται. Σύμφωνα με τα παραπάνω λοιπόν, από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας υπολογίζονται οι αναλυτικές λύσεις της διαφορικής εξίσωσης κίνησης του μοντέλου επιχώματος (Σχήμα 6), σε συνδυασμό με την επιβολή κατάλληλων συνοριακών συνθηκών οι οποίες αντιστοιχούν στην συνεισφορά της αδράνειας της ανωδομής του φορέα (συγκεντρωμένη μάζα στο άκρο) καθώς επίσης και στην κινηματικά αποδιδόμενη δυσκαμψία από τον φορέα της γέφυρας στον κοινό κόμβο ελευθερίας γέφυρας-επιχώματος (ελατήριο στο άκρο). Η δυναμική απόκριση της γέφυρας προκύπτει από απλοποιημένο μοντέλο στοιχείων δοκών (μοντέλο γέφυρας), στις θέσεις αλληλεπίδρασης του οποίου 6

ενσωματώνονται τα υπολογισμένα δυναμικά χαρακτηριστικά του επιχώματος με την μορφή συγκεντρωμένης μάζας, ελατηρίου και κατάλληλου αποσβεστήρα για τον συνυπολογισμό της αδρανειακής και της κινηματικής αλληλεπίδρασης καθώς και της απόσβεσης αντίστοιχα. Η συνεισφορά των βάθρων υπεισέρχεται στο μοντέλο με την χρήση ανελαστικών ή ισοδύναμων ελαστικών ελατηρίων τα οποία προκύπτουν από την διενέργεια κλασικής υπερωθητικής ανάλυσης ξεχωριστά σε κάθε υποσύστημα. Επαναληπτικοί υπολογισμοί για την παροχή ικανοποιητικών αποτελεσμάτων ανάμεσα στα δύο μοντέλα του Σχήματος 6 μπορεί να απαιτηθούν ώστε να επιτευχθεί σύγκλιση των παρεχόμενων αποκρίσεων επί του κοινού βαθμού ελευθερίας (περιοχή ακροβάθρου). Σύμφωνα με το προτεινόμενο αναλυτικό μοντέλο, η δυναμική απόκριση του συστήματος στην περιοχή της αλληλεπίδρασης γέφυραςεπιχώματος θα δίδεται απλοποιητικά από την λύση της εξίσωσης (1) η οποία και αντιστοιχεί σε ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα. M tot tot Y& t Ctot Y& I ) + ( t) + Ktot Y( t) = Mtot Mtot ( u& (1) g όπου M tot, K tot, I tot η συμμετέχουσα μάζα, η δυσκαμψία και ο συντελεστής διέγερσης του συστήματος αντίστοιχα, σύμφωνα με τις σχέσεις (2a, 2b, και 2c) και C tot η συνολική απόσβεση η οποία συντίθεται από την συμμετοχή στην απορρόφηση ενέργειας των επιμέρους υποσυστημάτων (βάθρα, επιχώματα, ανωδομή). Η απόσβεση των επιχωμάτων λαμβάνεται από διαγράμματα ως συνάρτηση της μέσης εδαφικής γωνιακής παραμόρφωσης καθώς και του δείκτη πλαστιμότητας (PI-Plasticity Index) (Kotsoglou and Pantazopoulou, 2007a). Σε περιπτώσεις φορέων κατά την απόκριση των οποίων η συνεισφορά των επιχωμάτων πρόσβασης είναι κυριαρχούσα (PSO, MRO), η απόσβεση του συνολικού συστήματος μπορεί απλοποιητικά να λαμβάνεται ίση με την απόσβεση λόγω της ενεργοποίησης των επιχωμάτων. Lc H 2 M = B ρ Φ ( z, y) dz dy + Φ(0,0) m Φ(0,0) (2a) tot c 00 bridge K tot 2 2 Lc H L d Φ( z, y) c H d Φ( z, y) = G B (, ) (, ) c Φ z y dz dy + + Φ 2 Φ z y dz dy 2 bridge 0 0 dz 0 0 dy ( 0,0) K Φ( 0,0) (2b) I tot = B c L c H ρ Φ( z, y) dz dy + Φ(0,0) m 1 (2c) 00 bridge Στις παραπάνω σχέσεις B c, H, L c, το ισοδύναμο πλάτος, το ύψος και το κρίσιμο μήκος του συμμετέχοντος επιχώματος αντίστοιχα. Επιπροσθέτως ρ η πυκνότητα του εδαφικού υλικού, Φ ( z, y) το υπολογιζόμενο σχήμα παραμόρφωσης κατά μήκος των αξόνων ( z, y ), ενώ η αποδιδόμενη αδράνεια της ανωδομής καθώς και η αποδιδόμενη δυσκαμψία στον κοινό βαθμό ελευθερίας επιχώματος-ακροβάθρου συμβολίζονται αντίστοιχα με τους όρους m bridge και K bridge. Το κρίσιμο μήκος επιχώματος Lc προκύπτει για δεδομένο επίπεδο σεισμικής έντασης από την εφαρμογή κατάλληλων συνοριακών συνθηκών καθώς και της ισορροπίας 7

δυνάμεων στον κόμβο αλληλεπίδρασης ακροβάθρου-επιχώματος (Kotsoglou and Pantazopoulou, 2007a). Σχήμα 6. Μοντέλο επιχώματος και ανωδομής για την μελέτη της αλληλεπίδρασης επιχώματοςγέφυρας ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Από την εφαρμογή του προτεινόμενου μοντέλου και για δεδομένο επίπεδο επιβαλλόμενης σεισμικής έντασης μπορεί να προσδιορίζεται με ακρίβεια η δυναμική απόκριση του φορέα της γέφυρας με συνεκτίμηση όλων των δυνατών αλληλεπιδράσεων που λαμβάνουν χώρα κατά το σεισμικό συμβάν. Οι αποκρίσεις των MRO και PSO έτσι όπως αυτές υπολογίστηκαν σε όρους χρονοϊστορίας μετακίνησης κορυφής μεσόβαθρου κατά την επιβολή των πραγματικών, καταγεγραμμένων συνιστωσών των διεγέρσεων Imperial Valley (1979) και Cape Mendocino-Petrolia (1992) αντίστοιχα, παρατίθενται στο Σχήμα 7. Από την σύγκριση των εξαγόμενων με τις αντίστοιχες καταγραφές, διαπιστώνεται η πολύ καλή σύγκλιση των αποτελεσμάτων και επιβεβαιώνεται η ικανότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας καθώς και των αναλυτικών μοντέλων που αναπτύχθηκαν για τον ακριβή προσδιορισμό της απόκρισης του συνολικού συστήματος. Επιπροσθέτως παραθέτονται οι τιμές κρίσιμου μήκους συμμετέχοντος επιχώματος L που υπολογίστηκαν για κάθε περίπτωση. c Σχήμα 7. Υπολογισθείσες και καταγεγραμμένες αποκρίσεις των άνω διαβάσεων (a) PSO-Petrolia 1992 και (b) MRO-Imperial Valley 1979. 8

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ Ο σχεδιασμός και η αποτίμηση φορέων οι οποίοι παρουσιάζουν ευαισθησία στα φαινόμενα αλληλεπίδρασης, απαιτούν ιδιαίτερη αντιμετώπιση. Η συνεχής μεταβολή των δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος ως συνάρτηση του μεγέθους της σεισμικής έντασης καθώς και του βαθμού ανελαστικοποίησης του εδαφικού υλικού καθιστούν την μελέτη των γεφυρών αυτής της κατηγορίας εξαιρετικά πολύπλοκη. Όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενη ενότητα, πέραν των φορέων θεμελιωμένων επί επιχωμάτων πρόσβασης, σχετικά εύκαμπτες γέφυρες οι οποίες είναι θεμελιωμένες επί χαλαρών εδαφών αναμένεται να εμφανίσουν κάποια φαινόμενα αλληλεπίδρασης. Στο παραπάνω πλαίσιο, γέφυρες μικρού μήκους με ελαστομεταλλικά εφέδρανα μπορούν επίσης να παρουσιάσουν φαινόμενα αλληλεπίδρασης τα οποία επιδρούν στις απαιτήσεις σεισμικού σχεδιασμού τόσο των πασσάλων όσο και των εφεδράνων. Σύμφωνα με την προτεινόμενη μεθοδολογία που αναπτύσσεται στα επόμενα, οι αναγνωρισμένες διεθνώς μέθοδοι σχεδιασμού και αποτίμησης με χρήση ελαστικών και ανελαστικών φασμάτων απόκρισης, όπως οι Capacity Spectrum Method (Fajfar, 1999), και Yield Point Spectra (Aschheim and Black, 2000) μπορούν να χρησιμοποιούνται και στις περιπτώσεις που διαπιστώνεται αλληλεπίδραση αυτής της μορφής. Οι ως άνω μέθοδοι έχουν υιοθετηθεί σε διάφορες παραλλαγές από σημαντικό αριθμό κανονιστικών διατάξεων και έχουν ως βάση τον συσχετισμό των σεισμικών απαιτήσεων (φάσματα σχεδιασμού ή απόκρισης) με την αντίστοιχη ικανότητα ανάληψης φορτίου (capacity) του εξεταζόμενου δομικού συστήματος (FEMA-274). H μορφολογία της καμπύλης αντοχής (pushover curve), αποτελεί το μέτρο για την εκτίμηση της ικανότητας παραμόρφωσης του φορέα. Οι σεισμικές απαιτήσεις για τα αναμενόμενα επίπεδα επιτελεστικότητας του συστήματος αποδίδονται με την εφαρμογή κατάλληλων μειωτικών συντελεστών R επί των αντίστοιχων ελαστικών φασμάτων, οι οποίοι και δίνονται ως συνάρτηση της πλαστιμότητας μ και της περιόδου T (Κοτσόγλου και Πανταζοπούλου, 2003a,b). Κατά την μελέτη του συνολικού συστήματος «ανωδομή-βάθρα-επιχώματα», η πιθανή ανελαστικοποίηση επιμέρους υποσυστημάτων (πχ. βάθρων) δεν συνεπάγεται απαραίτητα και διαρροή του συνόλου ενώ η προοδευτική συμμετοχή των επιχωμάτων στην συνολική απόκριση αλλά και η μη γραμμική συμπεριφορά εδάφους υπό αυξανόμενες γωνιακές παραμορφώσεις μπορούν να επηρεάσουν καθοριστικά τα γενικευμένα δυναμικά χαρακτηριστικά. Συνάγεται λοιπόν ότι για την εφαρμογή των γνωστών φασματικών μεθόδων αλλά και για την χρήση των αντίστοιχων μειωτικών συντελεστών R, απαιτείται ο προσδιορισμός της υπερωθητικής καμπύλης του συνολικού συστήματος «φορέαθεμελίωσης-επιχώματος» η οποία και θα συντίθεται από τις αντίστοιχες καμπύλες των δομικών υποσυστημάτων του φορέα (πχ. βάθρα, ακρόβαθρα). Προσδιορισμός Καμπύλης Αντοχής του Συνολικού Συστήματος Για να είναι εφικτή η εφαρμογή των μεθόδων σχεδιασμού και αποτίμησης με χρήση ελαστικών και ανελαστικών φασμάτων, απαραίτητη προϋπόθεση αποτελεί ο υπολογισμός της υπερωθητικής καμπύλης του συνολικού συστήματος ώστε στην συνέχεια να είναι δυνατός ο συσχετισμός της με τις αντίστοιχες σεισμικές απαιτήσεις. Δεδομένων των συνεχών 9

εναλλαγών των δυναμικών χαρακτηριστικών ως συνάρτηση της σεισμικής έντασης, των εδαφικών χαρακτηριστικών αλλά και της γεωμετρίας των επιμέρους υποσυστημάτων, η υπερωθητική καμπύλη προτείνεται να λαμβάνεται ως αποτέλεσμα διαδοχικών δυναμικών αναλύσεων υπό την προοδευτικά αυξανόμενη επιβολή σεισμικής έντασης. Με την εφαρμογή της μεθόδου Incremental Dynamic Analysis-IDA (Vamvatsikos and Cornell, 2004), το προτεινόμενο αναλυτικό μοντέλο εφαρμόζεται διαδοχικά και επαναληπτικά για διαφορετικά επίπεδα επιβαλλόμενης έντασης επιλεγμένων επιταχυνσιογραφημάτων. Με την εφαρμογή κατάλληλων πολλαπλασιαστών S i σε κάθε χρονοϊστορία επιτάχυνσης του εδάφους που χρησιμοποιείται, καθορίζονται τα αναμενόμενα επίπεδα επιτελεστικότητας του συστήματος. Η τελική υπερωθητική καμπύλη εκτιμάται από τις προκύπτουσες μέσες τάσεις των εξαγόμενων ζευγών τιμών δύναμης-μετακίνησης ως αποτέλεσμα του συνόλου των πραγματοποιηθεισών αναλύσεων. Σχήμα 8. Προσδιορισθείσα υπερωθητική καμπύλη της άνω διάβασης PSO Στο Σχήμα 8 εικονίζεται η τάση της υπερωθητικής καμπύλης της PSO έτσι όπως αυτή προέκυψε κατά την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Οι υπολογισμοί που πραγματοποιήθηκαν αφορούν σε χαρακτηριστικά σεισμικά συμβάντα τα οποία διαφοροποιούνται τόσο ως προς την επιβαλλόμενη ένταση όσο και ως προς τα επιμέρους χαρακτηριστικά τους όπως το συχνοτικό περιεχόμενο, η απόστασή τους από το επίκεντρο και το είδος του ρήγματος (Kotsoglou and Pantazopoulou, 2007b). Σχήμα 9. Χάραξη ισοδύναμης διγραμμικής υπερωθητικής καμπύλης 10

Ιδιαίτερη σημασία για την παροχή αξιόπιστων αποτελεσμάτων αποδίδεται στην κατά το δυνατόν αντιπροσωπευτική ισοδύναμη διγραμμική απεικόνιση της υπερωθητικής καμπύλης και κατ επέκτασιν στον προσδιορισμό του σημείου διαρροής Δ ( Δ y, F y ) του συνολικού συστήματος. Η χάραξη της ισοδύναμης διγραμμικής υπερωθητικής καμπύλης, προσδιορίζεται με την δημιουργία ίσων εμβαδών εκατέρωθεν της καμπύλης (Σχήμα 9). Προσδιορισμός των Φασμάτων Διαρροής Οι σεισμικές απαιτήσεις κατά τον σχεδιασμό και την αποτίμηση περιγράφονται αντιστοίχως από τα φάσματα σχεδιασμού και τα φάσματα απόκρισης. Αναλόγως του αναμενόμενου επιπέδου επιτελεστικότητας του εξεταζόμενου συστήματος και για δεδομένο συντελεστή απόσβεσης όπως αυτός προκύπτει από τον αναλυτικό υπολογισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών σύμφωνα με τις προηγούμενες ενότητες (Kotsoglou and Pantazopoulou, 2007a), υπολογίζονται φάσματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές τιμές πλαστιμότητας μετακινήσεων μ. Τα φάσματα αυτά μπορούν να προκύπτουν από τα αντίστοιχα ελαστικά με την εφαρμογή κατάλληλων μειωτικών συντελεστών δύναμης R ως συνάρτηση της πλαστιμότητας μ και της περιόδου T. Πλήθος διαφορετικών σχέσεων R μ T έχουν διατυπωθεί διεθνώς καλύπτοντας ένα ευρύ φάσμα συνθηκών και περιπτώσεων (Πίνακας 1, Κοτσόγλου 2003b). Στο Σχήμα 10a παρατίθενται οι τιμές που λαμβάνει ο μειωτικός συντελεστής R για την καταγραφή των Σεπολίων-Αθήνα 1999 (Κοτσόγλου και Πανταζοπούλου, 2003b) και συντελεστή απόσβεσης β=5%. Με τη βοήθεια φασμάτων Απόλυτων επιταχύνσεων - Σχετικών μετακινήσεων (ADRS) είναι δυνατή η άμεση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων με αυτά της υπερωθητικής ανάλυσης και συνεπώς να οδηγούν σε άμεση εποπτεία της αναμενόμενης σεισμικής συμπεριφοράς του συστήματος. Πίνακας 1. Διατυπωμένες Σχέσεις R μ T Διατυπωμένες Σχέσεις R μ T Newmark and Hall (1973) Riddell et al. (1989) Nassar and Krawinkler (1991) Miranda (1993) Vidic et al. (1994) Cuesta and Aschheim (2001) 11

Σχήμα 10. Αθήνα 1999: (a) Μειωτικοί συντελεστές R, (b) Δέσμη φασμάτων διαρροής Στο Σχήμα 10b παρατίθεται ενδεικτικά δέσμη φασμάτων διαρροής (Yield Point Spectra: Aschheim and Black, 2000) που υπολογίστηκαν για τον σεισμό της Αθήνας 1999, καταγραφή Σεπολίων για ένα εύρος περιόδου 0 < T <1.5sec και για τιμές πλαστιμότητας μ =1 5, σύμφωνα με την μέθοδο Newmark and Hall (1973). Εφαρμογή της Μεθόδου Yield Point Spectra - Σχεδιασμός και Αποτίμηση Η σεισμική απαίτηση προκύπτει από την υπέρθεση στο φάσμα διαρροής του σεισμού αναφοράς (Yield Point Spectra), της ανηγμένης καμπύλης αντίστασης του δομήματος (Σχήμα 11). Τα φάσματα διαρροής μπορούν να υπολογίζονται από τα αντίστοιχα ελαστικά με την χρήση σχέσεων R μ T. Η τιμή της πλαστιμότητας μ d για την οποία το αντίστοιχο φάσμα διέρχεται από το σημείο διαρροής της ανηγμένης ως προς το βάρος υπερωθητικής καμπύλης ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος, αποτελεί και τις αναμενόμενες σεισμικές απαιτήσεις. Από τα παραπάνω συνάγεται ότι η απαιτούμενη σεισμική μετακίνηση για δεδομένη ένταση θα δίδεται από την σχέση Δ demand = μ d Δ y, ενώ κατά την ανάλυση θα πρέπει να διερευνάται η ικανότητα των επιμέρους υποσυστημάτων της γέφυρας (πχ. βάθρα) για ανάληψη των σεισμικών απαιτήσεων σε όρους πλαστιμότητας μετακινήσεων ή στροφών. Το κριτήριο επάρκειας διατυπώνεται ως γ i Δ demand Δ ultimate όπου γ i πιθανός συντελεστής ασφαλείας και Δ η οριακή μετακίνηση αστοχίας. Πλήθος κανονιστικών διατάξεων διεθνώς ultimate Δ ultimate οριοθετούν τα εύρη τιμών αποδεκτής πλαστιμότητας μετακινήσεων μ ή στροφών Θ μ ultimate δομικών υποσυστημάτων ή και στοιχείων (ACI 341, CALTRANS 2006). Επιπροσθέτως, στην διεθνή βιβλιογραφία απαντάται διατυπωμένος σημαντικός αριθμός αντίστοιχων προσομοιωμάτων που έχουν προκύψει από στατιστική επεξεργασία εκτεταμένων πειραματικών ερευνών σε πλήθος διαφορετικών δομικών στοιχείων ή συστημάτων (Panagiotakos and Fardis, 2001). Πίνακας 2. Τιμές αποδεκτής πλαστιμότητας μετακινήσεων CALTRANS 2006 μ col υποστυλωμάτων γεφυρών CALTRANS 2006 Απλά βάθρα πακτωμένα στην βάση τους μ col 4 Πολύστυλα βάθρα μ 5 col Στην προκείμενη διερεύνηση η υπέρβαση των ορίων της προβλεπόμενης ικανότητας συστημάτων, όπως για παράδειγμα των υποστυλωμάτων του μεσόβαθρου, συνεπάγεται συνολική κατάρρευση του φορέα οριοθετώντας με αυτό τον τρόπο την συνολική σεισμική μετακίνηση που μπορεί να αναληφθεί από το συνολικό σύστημα (Πίνακας 2). Στην απεικόνιση του Σχήματος 11 η απαίτηση του συστήματος σε όρους πλαστιμότητας μετακινήσεων όπως προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου για δεδομένη σεισμική διέγερση είναι μ 3 και συνεπώς οι αντίστοιχες απαιτήσεις μετακίνησης θα είναι Δ Demand. Η σύγκριση των μετακινήσεων Δ Demand με την οριακή μετακίνηση αστοχίας Δ u οδηγεί στην εξαγωγή άμεσων συμπερασμάτων για την σεισμική συμπεριφορά του εξεταζόμενου συστήματος. Τέλος είναι απαραίτητο κατά τον υπολογισμό της οριακής μετακίνησης αστοχίας Δ να υπογραμμισθεί η σημασία της ενδοτικότητας στην περιοχή της θεμελίωσης των u 12

μεσοβάθρων καθώς πιθανή στροφή ή μετακίνηση στην βάση μπορεί υπό συνθήκες να δράσει ανακουφιστικά αυξάνοντας την σεισμική ικανότητα του συστήματος. Σχήμα 11. Εφαρμογή της μεθοδολογίας Σχεδιασμού και Αποτίμησης YPS ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η δυναμική απόκριση καθώς και η σεισμική συμπεριφορά φορέων γεφυρών οπλισμένου σκυροδέματος μπορεί να μεταβληθεί σημαντικά λόγω των φαινομένων αλληλεπίδρασης με το έδαφος. Σημαντικό ρόλο στην αλληλεπίδραση αυτή μπορεί να διαδραματίσει υπό συνθήκες η ενεργοποίηση των επιχωμάτων πρόσβασης κατά την επιβολή ισχυρών σεισμικών διεγέρσεων. Η προκαλούμενη αδρανειακή αλλά και κινηματική αλληλεπίδραση με τον φορέα της γέφυρας αλλά και η προοδευτική ενδοτικότητα του εδαφικού υλικού υπό αυξανόμενες γωνιακές παραμορφώσεις, οδηγεί σε εναλλακτικούς μηχανισμούς ανάληψης της σεισμικής τέμνουσας μεταβάλλοντας τον τρόπο λειτουργίας τόσο του φορέα ως συνόλου όσο και των υποσυστημάτων που τον αποτελούν. Αποτέλεσμα των παραπάνω αποτελούν οι αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας στροφών ή μετακινήσεων των υποστυλωμάτων του μεσόβαθρου μονολιθικών γεφυρών καθώς αυτά ακολουθούν την κίνηση της ανωδομής η οποία καθορίζεται από τον βαθμό συμμετοχής και τα δυναμικά χαρακτηριστικά των επιχωμάτων πρόσβασης που αποδίδονται στον κοινό βαθμό ελευθερίας ακροβάθρουεπιχώματος. Τυπικές άνω διαβάσεις που φέρουν ακρόβαθρα εδραζόμενα επί των επιχωμάτων πρόσβασης παρουσιάζουν ιδιαίτερη ευαισθησία σε τέτοια φαινόμενα αλληλεπίδρασης. Ωστόσο το φαινόμενο δύναται να παρατηρηθεί σε διαφορετική κλίμακα και σε ορισμένους τύπους Ελληνικών φορέων, γεγονός που μπορεί να αποτελέσει την βάση για την μελλοντική σύνταξη αντίστοιχων κανονιστικών διατάξεων καθώς αυτό το είδος αλληλεπίδρασης δεν αποτελεί προς το παρόν αντικείμενο των Ελληνικών Κανονισμών. Από την εφαρμογή της προτεινόμενης αναλυτικής μεθοδολογίας, παρέχεται η δυνατότητα συνυπολογισμού των φαινομένων αλληλεπίδρασης φορέα-επιχώματος τόσο κατά τον υπολογισμό της δυναμικής απόκρισης όσο και κατά τον σχεδιασμό και την αποτίμηση με χρήση φασματικών μεθόδων. Ο υπολογισμός της καμπύλης αντοχής του συνολικού συστήματος σύμφωνα με την προτεινόμενη μεθοδολογία επιτρέπει την συνεκτίμηση όλων των επιμέρους αλληλεπιδράσεων με το έδαφος (αδρανειακών και κινηματικών) και συνεπώς με τον τρόπο αυτό παρέχεται η δυνατότητα εφαρμογής των κλασικών φασματικών μεθόδων σχεδιασμού και αποτίμησης. Από τον συσχετισμό της καμπύλης αντοχής του συνολικού συστήματος με τις αντίστοιχες σεισμικές απαιτήσεις για δεδομένη επιβαλλόμενη ένταση 13

μπορούν να εφαρμόζονται με αξιοπιστία μέθοδοι όπως η Capacity Spectrum και Yield Point Spectra. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα ερευνητική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος «Αντισεισμική Προστασία Γεφυρών-ΑΣΠΡΟΓΕ» χρηματοδοτούμενο από την Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας (Γ.Γ.Ε.Τ). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ACI-341 Earthquake Resistant Concrete Bridges, State of the Art Summary of Seismic Evaluation and Retrofit Techniques for Concrete Bridges (DRAFT), American Concrete Institute, Farmington Hill, Michigan, 2003. Aschheim, M., and Black, E. (2000). Yield Point Spectra for Seismic Design and Rehabilitation, Earthquake Spectra, Earthquake Engineering Research Institute, 16(2):317-335. CALTRANS, 2006, CALTRANS Seismic Design Criteria, Version 1.4, California Department of Transportation, Sacramento, USA. Fajfar P. (1999) Capacity spectrum method based on inelastic demand spectra, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 28(9): 979-993 FEMA-274 (1997), NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Report No. FEMA-274, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., October 1997. Gazetas G., (1987) Seismic Response of Earth Dams: Some Recent Developments. Soil Dynamics and Earthquake Engineering; 6(1): 3-47 Goel, R. K. and Chopra A. K., (1997) Evaluation of Bridge Abutment Capacity and Stiffness during Earthquakes. Earthquake Spectra, Vol. 13, No.1, pp.1-23. Inel M., (2001) Displacement-Based Strategies for the Performance-Based Seismic Design of Short Bridges Considering Embankment Flexibility. Thesis, University of Illinois at Urbana-Champaign, 2001. Inel M. and Aschheim M.A., (2004) Seismic Design of Columns of Short Bridges Accounting for Embankment Flexibility. Journal of Structural Engineering; 130(10): 1515-1528 Κοτσόγλου Α. (2003) AMT for Windows: Λογισμικό Υπολογισμού Φασμάτων Απόκρισης και Εκτίμησης της Σεισμικής Συμπεριφοράς Κατασκευών από Οπλισμένο Σκυρόδεμα, Μεταπτυχιακή Διατριβή, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Μάρτιος 2003. Κοτσόγλου Α., Πανταζοπούλου Σ. (2003b), Ανελαστικά Φάσματα Επιταχύνσεων- Μετακινήσεων στον Σχεδιασμό και Αποτίμηση Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος, 14 ο Συνέδριο Σκυροδέματος, Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, 14-17 Οκτωβρίου 2003, Κώς. Kotsoglou A. and Pantazopoulou S., (2006a) Dynamic Response of Short Integral Concrete Bridges Considering Soil-Structure Interaction and Embankment Flexibility, 2 nd FIB International Congress, Naples 2006, Italy. Kotsoglou A. and Pantazopoulou S., (2006b), Modeling of Embankment Flexibility and Soil- Structure Interaction in Integral Bridges, First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva 2006, Switzerland. Κοτσόγλου Α., Πανταζοπούλου Σ. (2006c), Σεισμική Συμπεριφορά Γεφυρών Οπλισμένου Σκυροδέματος με Συνεκτίμηση της Αλληλεπίδρασής τους με το Έδαφος και της 14

Ενδοτικότητας των Επιχωμάτων Πρόσβασης, 15 ο Συνέδριο Σκυροδέματος, Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος, 25-27 Οκτωβρίου 2006, Αλεξανδρούπολη. Kotsoglou, A. and Pantazopoulou, S., (2007a) Bridge-Embankment Interaction Under Transverse Ground Excitation, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 36(12): 1719-1740 Kotsoglou, A. and Pantazopoulou, S., (2007b) Seismic Performance and Limit State Assessment of Highway Overcrossings, COMPDYN 2007-Computational Methods In Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Rethymno, Greece, 13-16 June 2007 Kotsoglou, A. and Pantazopoulou, S., (2007c) Soil-Structure Interaction: Capacity Curve Evaluation and Seismic Assessment of Highway Overcrossings, 4th ICEGE-International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, 25-28 June 2007 Newmark, N. M. and Hall W.J. (1973) Seismic Design Criteria for Nuclear Reactor Facilities, Building Practices for Disaster Mitigation, Rep. No.46, Nat. Bureau of Standards, U.S. Department of Commerce, 209-236. Panagiotakos, T.B. and Fardis M.N. (2001). Deformation of Reinforced Concrete Members at Yielding and Ultimate. ACI Structural Journal, Vol. 98, No2, pp. 135-148. Vamvatsikos D., and Cornell C.A. (2004) Applying Incremental Dynamic Analysis, Earthquake Spectra, 20, 523. Wilson J.C., Tan B.S., (1990a) Bridge Abutments: Formulation of a Simple Model for Earthquake Response Analysis. Journal of Engineering Mechanics 1990; 116(8): 1828-1837. Wilson J.C., Tan B.S., (1990b) Bridge Abutments: Assessing Their Influence on Earthquake Response of Meloland Road Overpass. Journal of Engineering Mechanics; 116(8): 1838-1856. Wissawapaisal C., (1999) Modelling the Seismic Response of Short Bridges. Thesis, University of Illinois at Urbana-Champaign, 1999. Zhang J. and Makris N., (2001) Seismic Response of Highway Overcrossings Including Soil- Structure Interaction. Report No: UCB/PEER 2001/02, University of California, Berkeley, February 2001. Zhang J. and Makris N., (2002a) Kinematic Response Functions and Dynamic Stiffnesses of Bridge Embankments. Earthquake Engineering & Structural Dynamics; 31: 1933-1966 Zhang J. and Makris N., (2002b) Seismic Response Analysis of Highway Overcrossings Including Soil-Structure Interaction. Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 31: 1967-1991 15