ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς από τν πλευρά των δεσμών (Μοντέλο δεσμών Bond Model) Σε αυτό το κεφάλαιο θα προσεγγίσουμε τους ημιαγωγούς από την ενεργειακή πλευρά (Ενεργειακό Μοντέλο Energy Band Model) Στο ενεργειακό μοντέλο μπορούμε να εξάγουμε σχέσεις που αφορούν τις συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων οπών σε διάφορες ενεργειακές καταστάσεις και θερμοκρασίες των υλικών. Παρά την απλοϊκότητα της προσέγγισης δίνει αποτελέσματα κοντά στην πραγματικότητα. 2 1
Εισαγωγή Οι ενεργειακές στάθμες δείχνουν την ενέργεια του ηλεκτρονίου σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Σε ενδογενή ημιαγωγό, είναι αδύνατον ένα ηλεκτρόνιο να έχει ενέργεια που να αντιστοιχεί στο χώρο μεταξύ των επιτρεπτών ενεργειακών σταθμών. Ο οριζόντιος άξονας μπορεί να δείχνει τη θέση του ηλεκτρονίου στον ημιαγωγό. Ενεργειακό διάγραμμα 3 Εισαγωγή Οι ενεργειακές στάθμες δείχνουν την ενέργεια του ηλεκτρονίου σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Σε ενδογενή ημιαγωγό, είναι αδύνατον ένα ηλεκτρόνιο να έχει ενέργεια που να αντιστοιχεί στο χώρο μεταξύ των επιτρεπτών ενεργειακών σταθμών. Ο οριζόντιος άξονας μπορεί να δείχνει τη θέση του ηλεκτρονίου στον ημιαγωγό. Ενεργειακό διάγραμμα Ενέργεια δέσμιου ηλεκτρονίου 4 2
Εισαγωγή Οι ενεργειακές στάθμες δείχνουν την ενέργεια του ηλεκτρονίου σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Σε ενδογενή ημιαγωγό, είναι αδύνατον ένα ηλεκτρόνιο να έχει ενέργεια που να αντιστοιχεί στο χώρο μεταξύ των επιτρεπτών ενεργειακών σταθμών. Ο οριζόντιος άξονας μπορεί να δείχνει τη θέση του ηλεκτρονίου στον ημιαγωγό. Ενεργειακό διάγραμμα Ενέργεια ελεύθερου ηλεκτρονίου Ενέργεια δέσμιου ηλεκτρονίου 5 Εισαγωγή Οι ενεργειακές στάθμες δείχνουν την ενέργεια του ηλεκτρονίου σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Σε ενδογενή ημιαγωγό, είναι αδύνατον ένα ηλεκτρόνιο να έχει ενέργεια που να αντιστοιχεί στο χώρο μεταξύ των επιτρεπτών ενεργειακών σταθμών. Ο οριζόντιος άξονας μπορεί να δείχνει τη θέση του ηλεκτρονίου στον ημιαγωγό. Ενεργειακό διάγραμμα Ενέργεια ελεύθερου ηλεκτρονίου Ενεργειακό χάσμα Ενέργεια δέσμιου ηλεκτρονίου 6 3
Εισαγωγή Τα ηλεκτρόνια των δοτών (donors) έχουν ενέργεια λίγο μικρότερη της ενέργειας ελεύθερου ηλεκτρονίου. Με λίγη πρόσθετη ενέργεια μπορούν να εγκαταλείψουν τα άτομα και να βρεθούν ελεύθερα στη ζώνη αγωγιμότητας. Ενεργειακό διάγραμμα Ενέργεια ηλεκτρονίου δότη 7 Εισαγωγή Τα ηλεκτρόνια των αποδεκτών (acceptors) έχουν ενέργεια λίγο μεγαλύτερη της ενέργειας των ηλεκτρονίων σθένους. Αυτή η ενεργειακή κατάσταση αντιστοιχεί σε μερική εισαγωγή του ηλεκτρονίου στο πεδίο ενός ατόμου, συμμετέχοντας (δυναμικά) στη δημιουργία δεσμού με γειτονικό του άτομο. Ενεργειακό διάγραμμα Ενέργεια ηλεκτρονίου αποδέκτη 8 4
Εισαγωγή Ο οριζόντιος άξονας μπορεί να δείχνει τη θέση του ηλεκτρονίου στον ημιαγωγό. Στην περίπτωση ενδογενούς ημιαγωγού η ενέργεια των ηλεκτρονίων δεν εξαρτάται από τη θέση τους στο υλικό (συνεχής γραμμή). Στην περίπτωση ημιαγωγού δότη αποδέκτη, υπάρχει χωρική εξάρτηση της ενέργειας (μη συνεχείς γραμμές). Ενεργειακό διάγραμμα Ενέργεια ηλεκτρονίου δότη Ενέργεια ηλεκτρονίου αποδέκτη 9 Ενεργειακές στάθμες ατόμων Η ενέργεια δέσμιου ηλεκτρονίου σε άτομο παίρνει διακριτές τιμές. Αυτό είναι συνέπεια των κβαντικών ιδιοτήτων που εμφανίζουν τα ηλεκτρόνια, μια και αυτά συμπεριφέρονται σαν Η/Μ κύματα. Σύμφωνα με αυτές (Νόμοι Bohr), η στροφορμή δέσμιου ηλεκτρονίου σε τροχιά γύρω από πυρήνα ατόμου είναι κβαντισμένη: L = n h n=κύριος κβαντικός αριθμός, ħ=h/2π, όπου h=σταθερά του Planck=6.6 10-34 Js 10 5
Ενεργειακές στάθμες ατόμων Συνέπεια τούτου αποτελούν τα εξής: Οι τροχιές περιστροφής των ηλεκτρονίων πρέπει να χωρούν ακέραιο αριθμό (n) μηκών κύματος. Η ενέργεια των ηλεκτρονίων παίρνει διακριτές τιμές που εξαρτώνται από τον n. 11 Ενεργειακές στάθμες ατόμων Το ενεργειακό διάγραμμα του H αποτελεί το απλούστερο μοντέλο. Σε κάθε ενεργειακή κατάσταση μπορούν να διευθετηθούν μέχρι δύο ηλεκτρόνια με αντίθετες ιδιοστροφορμές (spin) (Απαγορευτική Αρχή του Pauli) Στην κατάσταση απόδρασης ηλεκτρονίου από το άτομο (αγωγιμότητα), έχω συνεχή ζώνη επιτρεπτών ενεργειών. Ενεργειακό διάγραμμα Η 12 6
Ενεργειακές στάθμες ατόμων Η πλήρωση των τροχιών γίνεται με προτεραιότητα τις χαμηλότερης ενέργειας τροχιές (σταθερότερη κατάσταση). Υπάρχει η δυνατότητα διαφορετικές τροχιές να αντιστοιχούν στην ίδια ενέργεια, οπότε μπορεί να έχω περισσότερα ηλεκτρόνια διευθετημένα στην ίδια κατάσταση. Ενεργειακό διάγραμμα Η Τα ηλεκτρόνια σθένους βρίσκονται σε υψηλές ενεργειακά στάθμες. 13 Ενεργειακές στάθμες ατόμων στερεών Στα στερεά τα άτομα είναι διευθετημένα στο κρυσταλλικό πλέγμα, πολύ κοντά το ένα στο άλλο. Τα ηλεκτρόνια των ατόμων δέχονται δυνάμεις και από τους πυρήνες των γειτονικών ατόμων, με αποτέλεσμα την τροποποίηση των τροχιών τους. Αυτό έχει ως συνέπεια την τροποποίηση της ενεργειακής τους κατάστασης κατά τι σε σχέση με την επιτρεπτή, όταν το άτομο βρίσκεται μόνο του εκτός κρυσταλλικού πλέγματος. 14 7
Ενεργειακές στάθμες ατόμων στερεών Οι επιτρεπτές ενεργειακές καταστάσεις είναι τόσο κοντά (ΔΕ<10-20 ev) ώστε να σχηματίζουν πρακτικά συνεχείς ενεργειακές ζώνες, διαχωριζόμενες από ενεργειακά χάσματα. Ενεργειακό διάγραμμα στερεού 15 Ενεργειακές στάθμες ατόμων στερεών Οι υψηλές ενεργειακά ζώνες σχετίζονται με τα ηλεκτρόνια σθένους. Αυτά επειδή είναι περισσότερο εκτεθειμένα στην έλξη των γειτονικών ατόμων σχηματίζουν ευρείες ενεργειακές ζώνες που φτάνουν να αλληλοεπικαλύπτονται. Ενεργειακό διάγραμμα στερεού 16 8
Ενεργειακές στάθμες ατόμων στερεών Ισχύει και σε αυτήν την περίπτωση η Απαγορευτική Αρχή του Pauli. Ετσι τα ηλεκτρόνια διευθετούνται συμπληρώνοντας πρώτα τις εσωτερικές τροχιές (χαμηλότερης ενέργειας). Ενεργειακό διάγραμμα στερεού 17 Ενεργειακές στάθμες ατόμων στερεών Τα υψηλότερης ενέργειας ηλεκτρόνια (εξωτερικές τροχιές) δέχονται δυνάμεις από τα γειτονικά άτομα συγκρίσιμες με αυτές του πυρήνα, λόγω της απόστασής τους από αυτόν. Γι αυτό θεωρείται ότι μοιράζονται με τον κρύσταλλο συνολικά. Ενεργειακό διάγραμμα στερεού 18 9
Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Η θέση της υψηλότερης ενεργειακά κατειλημμένης ζώνης (ζώνη σθένους), σε σχέση με τη ζώνη αγωγιμότητας (απόδραση του ηλεκτρονίου από το πεδίο του ατόμου), καθορίζει την ηλεκτρική συμπεριφορά του στερεού και κατά συνέπεια το είδος του στερεού. Σε κάθε περίπτωση ένα εξωτερικό πεδίο μπορεί να προσφέρει ενέργεια σε αυτά τα ηλεκτρόνια και να τα υποχρεώσει να αλλάξουν ενεργειακή κατάσταση (ζώνη). Διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις: 19 Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Στην περίπτωση αλληλοεπικάλυψης ζωνών αγωγιμότητας έχω μέταλλα με πολύ καλή αγωγιμότητα όπως ο χαλκός ή το αλουμίνιο. Μέταλλα 20 10
Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Στην περίπτωση αλληλοεπικάλυψης ζωνών αγωγιμότητας έχω μέταλλα με πολύ καλή αγωγιμότητα όπως ο χαλκός ή το αλουμίνιο. Μέταλλα Αλκάλια 21 Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Στην περίπτωση αλληλοεπικάλυψης ζωνών αγωγιμότητας έχω μέταλλα με πολύ καλή αγωγιμότητα όπως ο χαλκός ή το αλουμίνιο. Μέταλλα Αλκάλια Καλοί αγωγοί του ηλεκτρισμού 22 11
Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Στην περίπτωση σημαντικής ενεργειακής απόστασης (>2eV) της ζώνης σθένους από αυτή της αγωγιμότητας το υλικό συμπεριφέρεται ως μονωτής. Μονωτές - Ημιαγωγοί 23 Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Στην περίπτωση σημαντικής ενεργειακής απόστασης (>2eV) της ζώνης σθένους από αυτή της αγωγιμότητας το υλικό συμπεριφέρεται ως μονωτής. Μονωτές - Ημιαγωγοί Μονωτής 24 12
Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Για ενεργειακό χάσμα <2eV έχω συμπεριφορά ημιαγωγού (αγωγή και λόγω θερμικής ενέργειας). Οπότε, ακόμη και σε θερμοκρασία δωματίου έχω μικρή αγωγιμότητα. Μονωτές - Ημιαγωγοί Μονωτής Ημιαγωγός 25 Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Για ενεργειακό χάσμα <2eV έχω συμπεριφορά ημιαγωγού (αγωγή και λόγω θερμικής ενέργειας). Οπότε, ακόμη και σε θερμοκρασία δωματίου έχω μικρή αγωγιμότητα. Μονωτές - Ημιαγωγοί Μονωτής Ημιαγωγός 26 13
Μέταλλα, Ημιαγωγοί, Μονωτές Για ενεργειακό χάσμα <2eV έχω συμπεριφορά ημιαγωγού (αγωγή και λόγω θερμικής ενέργειας). Οπότε, ακόμη και σε θερμοκρασία δωματίου έχω μικρή αγωγιμότητα. Μπορεί να µετρηθεί πειραµατικά το ενεργειακό χάσµα;;; Μονωτές - Ημιαγωγοί Μονωτής Ημιαγωγός 27 Απορρόφηση φωτός \Φωτόνιο είναι το κβάντο ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Σύμφωνα με τον Einstein φέρει ενέργεια E = h f Για πράσινη ακτινοβολία με μήκος κύματος λ=500 nm Η ενέργεια του φωτονίου θα είναι Ε = 4 10 19 J= 2.5 ev 28 14
Απορρόφηση φωτός Στην περίπτωση ημιαγωγού όπου το ενεργειακό χάσμα είναι σχετικά μικρό, η πιθανή απορρόφηση φωτονίου μπορεί να οδηγήσει σε ενεργειακή κατάσταση εντός της ζώνης αγωγιμότητας όπως θα συνέβαινε στην περίπτωση πράσινου φωτονίου που απορροφάται από ημιαγωγό με E G <2.5eV. Στην περίπτωση μονωτή με μεγάλο ενεργειακό χάσμα η πιθανή απορρόφηση φωτονίου οδηγεί σε ενεργειακή κατάσταση μέσα στο ενεργειακό χάσμα και συνεπώς δεν συμβαίνει. 29 Απορρόφηση φωτός Στην περίπτωση ημιαγωγού όπου το ενεργειακό χάσμα είναι σχετικά μικρό, η πιθανή απορρόφηση φωτονίου μπορεί να οδηγήσει σε ενεργειακή κατάσταση εντός της ζώνης αγωγιμότητας όπως θα συνέβαινε στην περίπτωση πράσινου φωτονίου που απορροφάται από ημιαγωγό με E G <2.5eV. Ημιαγωγός Στην περίπτωση μονωτή με μεγάλο ενεργειακό χάσμα η πιθανή απορρόφηση φωτονίου οδηγεί σε ενεργειακή κατάσταση μέσα στο ενεργειακό χάσμα και συνεπώς δεν συμβαίνει. 30 15
Απορρόφηση φωτός Στην περίπτωση ημιαγωγού όπου το ενεργειακό χάσμα είναι σχετικά μικρό, η πιθανή απορρόφηση φωτονίου μπορεί να οδηγήσει σε ενεργειακή κατάσταση εντός της ζώνης αγωγιμότητας όπως θα συνέβαινε στην περίπτωση πράσινου φωτονίου που απορροφάται από ημιαγωγό με E G <2.5eV. Μονωτής Ημιαγωγός Στην περίπτωση μονωτή με μεγάλο ενεργειακό χάσμα η πιθανή απορρόφηση φωτονίου οδηγεί σε ενεργειακή κατάσταση μέσα στο ενεργειακό χάσμα και συνεπώς δεν συμβαίνει. 31 Απορρόφηση φωτός Συνοψίζοντας: η απορρόφηση φωτονίων από υλικά μπορεί «υπό συνθήκας» να μεταβάλλει την αγωγιμότητα του υλικού, με εξαίρεση τους μονωτές. Στους μονωτές το φώς δεν απορροφάται μια και τα ηλεκτρόνια σθένους δεν μπορούν να αξιοποιήσουν την ενέργεια των φωτονίων για να δραπετεύσουν στην ζώνη αγωγιμότητας. Ετσι ερμηνεύεται η διαφάνεια που εμφανίζουν μονωτές όπως το γυαλί, το διαμάντι, το quartz και άλλοι μονωτικοί κρύσταλλοι. 32 16
Απορρόφηση φωτός Μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του ενεργειακού χάσματος από την απορρόφηση φωτός (πάχος υλικού που απορροφά συγκεκριμένη ποσότητα φωτεινής ακτινοβολίας) διαφόρων μηκών κύματος. GaAs Στα 0.85μm εμφανίζει απορρόφηση στα 1.4eV 33 Απορρόφηση φωτός Απορρόφηση φωτονίων για διάφορους ημιαγωγούς που δεικνύει το αντίστοιχο ενεργειακό χάσμα. 34 17