E π A π Δ π Δ ª π ÚÔËÁÌ Ó EÚÁ ÏÂ Î È M ıô ÔÈ ÁÈ ÙÔÓ ŒÏÂÁ Ô ÙË ÔÈfiÙËÙ TfiÌÔ B' Iˆ ÓÓË KÔ ÙÚÔ ÏË Â È ÛÌfi Î È AÓ Ï ÛË ÂÈÚ Ì ÙˆÓ
Σχεδιασμός και Aνάλυση Πειραμάτων Σημείωση Το ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιμέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειμένων σύμφωνα με τη Μεθοδολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης. Για την επιστημονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραμμάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς, κριτικοί αναγνώστες και ακαδημαϊκοί υπεύθυνοι που ανέλαβαν το έργο αυτό.
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Πρόγραμμα Σπουδών ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ Θεματική Eνότητα ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ Tόμος B' Σχεδιασμός και Aνάλυση Πειραμάτων IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ Kαθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών ΠATPA 2002
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Πρόγραμμα Σπουδών ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ Θεματική Ενότητα ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ Τόμος B' ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN Συγγραφή IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ Kαθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών Κριτική Ανάγνωση ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣ Professor of Statistics, School of Business Virginia Commonwealth University Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ Kαθηγητής Στατιστικής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ Γλωσσική Επιμέλεια KAΛΛIPPOH ΓAKH Τεχνική Επιμέλεια, Καλλιτεχνική Επιμέλεια, Σελιδοποίηση TYPORAMA Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 1997 2002 ISBN: 960 538 347 0 Kωδικός Έκδοσης: ΔIΠ 60/2 Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, 262 22 Πάτρα Τηλ: (2610) 314094, (2610) 314206 Φαξ: (2610) 317244 Σύμφωνα με το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.
ÚfiÏÔÁÔ Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους σημασίας στην πειραματική έρευνα, τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλλίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου. Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων. Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος. Επίσης, περιγράφονται δύο θεμελιώδη πλάνα δειγματοληψίας, οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων. Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα. Εξηγούνται οι μέθοδοι συλλογής των δεδομένων, που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας, και παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων τέτοιων πειραμάτων. Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα. Με τα πειράματα αυτά μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτιμηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια μεταβλητή απόκρισης). Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχεδιασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους. Στο Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παράγοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες). Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδράσεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών. Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά πειράματα. Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών, χρονικών ή άλλων περιορισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος. Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς, σχεδιασμούς διαιρεμένων τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς. Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησιμοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα, όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του Taguchi, παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας (Λογοθέτης, 2001).
6 XE IA MO KAI ANA Y H EIPAMATøN Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο, δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του. Επίσης, γίνεται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης. Η εφαρμογή των τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που αναφέρονται σε πραγματικά προβλήματα, κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγωγή. Παράλληλα, δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων. Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις, παρά μόνο οι βασικές γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμησης. Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς, ερευνητές θετικών επιστημών, τεχνικούς και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας. Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος βιβλίου, οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της παρουσίασης. Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προσέφερε. Ι. Α. Κουτρουβέλης
ÂÚÈ fiìâó K º π 1 EÈÛ ÁˆÁ ÛÙÔÓ appleâèú Ì ÙÈÎfi Û Â È ÛÌfi Στόχοι, Προσδοκώμενα αποτελέσματα, Έννοιες κλειδιά, Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 11 1.1 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών... 13 1.2 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό... 14 Μεταβλητή απόκρισης... 14 Παράγοντας... 15 Επίπεδο (Στάθμη)... 15 Θεραπεία (Δοκιμασία)... 15 Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης... 15 Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα... 16 Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή oμαδοποίησης (blocking)... 16 Μεταβλητή θορύβου... 16 Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα... 16 Δειγματοληπτικά πλάνα: σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων... 19 1.3 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος... 20 Σύνοψη... 23 Βιβλιογραφία... 24 K º π 2 ÈÂÚ ÓËÛË ÂÓfi apple Ú ÁÔÓÙ Û appleâèú Ì Ù appleï ÚÔ Ù ÈÔappleÔ ËÛË Στόχοι, Προσδοκώμενα αποτελέσματα, Έννοιες κλειδιά, Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 25 2.1 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα... 27 2.2 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις... 30 2.3 Ανάλυση μέσων... 34
8 XE IA MO KAI ANA Y H EIPAMATøN 2.4 Ανάλυση διασποράς... 41 Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων... 45 Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων... 49 Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων... 52 2.5 Ανάλυση υπολοίπων... 56 2.6 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και πολλαπλές συγκρίσεις... 61 Μέθοδος του Tukey... 62 Μέθοδος του Dunnett... 65 Σύνοψη... 69 Βιβλιογραφία... 70 K º π 3 ÈÂÚÂ ÓËÛË ÂÓfi apple Ú ÁÔÓÙ ÌÂ Û Â È ÛÌÔ Ù ÈÔappleÔÈËÌ ÓˆÓ appleï ÚˆÓ ÔÌ ˆÓ Î È Ï ÙÈÓÈÎÔ ÙÂÙÚ ÁÒÓÔ Στόχοι, Προσδοκώμενα αποτελέσματα, Έννοιες κλειδιά, Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 71 3.1 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων... 73 3.2 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων... 78 Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων... 80 Πολλαπλές συγκρίσεις... 88 Ανάλυση υπολοίπων... 88 Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων)... 90 Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες /θεραπείες... 93 3.3 Λατινικά τετράγωνα... 95 Ανάλυση διασποράς... 99 Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων)... 105 Σύνοψη... 107 Βιβλιογραφία... 108
EPIEXOMENA 9 K º π 4 B ÛÈÎ apple Ú ÁÔÓÙÈÎÒÓ appleâèú Ì ÙˆÓ Στόχοι, Προσδοκώμενα αποτελέσματα, Έννοιες κλειδιά, Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 109 4.1 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων... 111 Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων και η εκτίμησή τους... 112 Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων... 123 4.2 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις... 125 4.3 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης... 130 Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες και επανάληψη... 131 Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη... 139 Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες... 142 4.4 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων και λατινικού τετραγώνου... 155 Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων... 156 Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου... 161 Σύνοψη... 163 Βιβλιογραφία... 164 K º π 5 2 f Ú ÁÔÓÙÈÎ appleâèú Ì Ù Στόχοι, Προσδοκώμενα αποτελέσματα, Έννοιες κλειδιά, Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 165 5.1 Συμβολισμός... 167 5.2 Tο 2 2 Παραγοντικό... 169 5.3 Tο 2 3 Παραγοντικό... 178 5.4 H γενική περίπτωση του 2 f παραγοντικού... 182 5.5 Πρότυπα παλινδρόμησης... 184
10 XE IA MO KAI ANA Y H EIPAMATøN Σύνοψη... 193 Βιβλιογραφία... 194 K º π 6 KÏ ÛÌ ÙÈÎ apple Ú ÁÔÓÙÈÎ appleâèú Ì Ù Στόχοι, Προσδοκώμενα αποτελέσματα, Έννοιες κλειδιά, Eισαγωγικές παρατηρήσεις... 195 6.1 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού... 198 6.2 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης... 205 Kλάσματα ενός δευτέρου... 205 Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα... 214 6.3 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης... 224 Σύνοψη... 228 Βιβλιογραφία... 228 Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης... 229 Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων... 273 Ú ÚÙËÌ : Στατιστικοί πίνακες Πίνακας Π1: Αθροιστική συνάρτηση κατανομής της τυπικής κανονικής κατανομής... 285 Πίνακας Π2: Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ 2... 286 Πίνακας Π3: Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t... 287 Πίνακας Π4: Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F... 288 Πίνακας Π5: Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού h για ανάλυση μέσων... 294 Πίνακας Π6: Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους... 297 Πίνακας Π7: Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett... 300 E ÚÂÙ ÚÈÔ... 303
EÈÛ ÁˆÁ ÛÙÔÓ appleâèú Ì ÙÈÎfi Û Â È ÛÌfi Ùfi ÔÈ Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειραματικού σχεδιασμού, να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστικών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό. 1 º π ÚÔÛ ÔÎÒÌÂÓ appleôùâï ÛÌ Ù Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό, θα μπορείτε να: κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος. ŒÓÓÔÈ ÎÏÂÈ È σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός παράγοντες μεταβλητές απόκρισης επίπεδο ή στάθμη παράγοντα θεραπεία ή δοκιμασία επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης μεταβλητή θορύβου πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα τυχαιοποίηση ομαδοποίηση
12 KEºA AIO 1: EI A ø H TON EIPAMATIKO XE IA MO επανάληψη σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design) σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design) έντυπο τεκμηρίωσης ÈÛ ÁˆÁÈÎ apple Ú ÙËÚ ÛÂÈ Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας π.χ. στις επιστήμες, τις επιχειρήσεις, τη βιομηχανία, η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχετικών με το υπόψη ζήτημα. Τα τελευταία χρόνια, η συνεχής βελτίωση είναι κεντρική επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας. Βελτιώνουμε την ποιότητα των παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παράγονται αυτά τα προϊόντα. Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποίες ονομάζονται παράγοντες. Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παραγόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποιούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν, τις μεταβλητές απόκρισης. Ο ευκολότερος, αλλά όχι ο καλύτερος, τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρισης. Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παραγόντων. Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη. Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνίσταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει. Στη διαδικασία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώσης, με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων. Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προβληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος. Ο πειραματισμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
EI A ø IKE APATHPH EI 13 αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα ζήτημα που μας ενδιαφέρει. Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού, μπορούν να προκύψουν τεράστια οφέλη. Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέσιμη σχετική γνώση, ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης. Δυστυχώς, πολλοί ερευνητές αναζητούν προηγμένες στατιστικές τεχνικές «κατόπιν εορτής», για να αναλύσουν δεδομένα που δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό. Οι τεχνικές αυτές, όσο προηγμένες και αν είναι, δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων. 1.1 ÃÚ ÛË Û Â È ÛÌ ÓˆÓ appleâèú Ì ÙˆÓ ÛÙË ÂÏÙ ˆÛË ÈÂÚÁ ÛÈÒÓ Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα. Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά προβλήματα. Για παράδειγμα, κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν, μια πρώτη ύλη μπορεί να είναι χαμηλής ποιότητας, κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαιδευτεί κατάλληλα κτλ. Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού. Διακρίνουμε δύο είδη μεταβλητότητας. Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα ειδικών αιτίων. Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και αποδίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας. Αυτές οι συνθήκες προκύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να προβλεφθεί. Αντίθετα, η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμβάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας. Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλειτουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας, συγχρόνως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη. Έτσι, το ελάχιστο που πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή, παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή, παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας). Για το σκοπό αυτό, μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που αναπτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ. Γεωργακάκο, 2002).
14 KEºA AIO 1: EI A ø H TON EIPAMATIKO XE IA MO Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη, είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα ειδικά αίτια και να απαλειφτούν. Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική, όχι μόνο γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες, αλλά και γιατί αυτές είναι οι μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν. Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργασίας. Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχεδιασμός). Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοιχων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας. Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσματικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων. Δηλαδή, αφού κατανοήσει ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προκαλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας, μπορεί να σχεδιάσει ένα πείραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας. Έτσι, ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμηρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας. 1.2 μ ÛÈÎ ÓÓÔÈÂ Î È Ú ÛÙÔÓ appleâèú Ì ÙÈÎfi Û Â È ÛÌfi Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πειράματα. Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμενο παράδειγμα. Ú ÂÈÁÌ 1.1 Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλλικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζονται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους). ªÂÙ ÏËÙ applefiîúèûë Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση. Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης. Στο Παράδειγμα 1.1 η μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα. Στον ορι-
μ π π π ƒã Δ πƒ ª Δπ Ã π ª 15 σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης, πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο μέτρησης της μεταβλητής. Ú ÁÔÓÙ Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλονται προμελετημένα, ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή απόκρισης. Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος, το βάρος, η θερμοκρασία, κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος, ο τύπος, η θέση, κτλ.). Στο Παράδειγμα 1.1, οι δύο παράγοντες, το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους είναι ποιοτικοί. apple appleâ Ô ( Ù ıìë) Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης. Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα. Για παράδειγμα, αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 C και 30 C, τότε μπορεί να θέλουμε να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 C, 25 C και 30 C. Αν ένας παράγοντας είναι ποιοτικός, τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα σύνολο δυνατών καταστάσεων. Για παράδειγμα, τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο δυνατών ειδών επικάλυψης. ÂÚ appleâ ( ÔÎÈÌ Û ) Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης. Έτσι, αν στο πείραμα εξετάζουμε πολλούς παράγοντες, μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέδων των παραγόντων. Στο Παράδειγμα 1.1, επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και τρεις τύπους εδάφους, θα έχουμε συνολικά 2 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς. apple Ú ÛË ÛÙË ÌÂÙ ÏËÙ applefiîúèûë Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρισης, καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες) του πειράματος.