Μοντέλο Προσδιορισμού του Δείκτη Δευτερεύουσας Στερεοποίησης Υπερστερεοποιημένων Αργιλικών Εδαφών

Μοντέλο Προσδιορισμού του Δείκτη Δευτερεύουσας Στερεοποίησης Υπερστερεοποιημένων Αργιλικών Εδαφών Model for the Prediction of Secondary Consolidation Index of Overconsolidated Clay Soils ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ, Κ., Πολιτικός Μηχανικός, Επίκουρος Καθηγητής, ΑΤΕΙΘ ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ, Ι., Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής, ΑΠΘ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Διερευνήθηκε η ανάπτυξη ενός μοντέλου που να συσχετίζει το δείκτη δευτερεύουσας στερεοποίησης αργιλικών εδαφών μέσης και χαμηλής πλαστικότητας με παραμέτρους όπως η α- ναλογία της εφαρμοζόμενης ενεργού τάσης προς την τάση προστερεοποίησης, ο δείκτης πρωτεύουσας στερεοποίησης, τα όρια Atterberg και η περιεχόμενη υγρασία. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκαν μεγάλης διάρκειας εργαστηριακές δοκιμές μονοδιάστατης στερεοποίησης σε έξι διαφορετικούς τύπους αργιλικών εδαφών. Με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα αναπτύχθηκε ένα μοντέλο μη γραμμικής παλινδρόμησης το οποίο συσχετίζει το δείκτη δευτερεύουσας στερεοποίησης με τις ανωτέρω παραμέτρους. ABSTRACT: This paper presents a new developed regression based model to predict the secondary compression index from parameters such as the ratio of effective stress to pre-consolidation pressure, primary consolidation index, liquid limit, plastic limit and water content. A comprehensive laboratory research was carried out to examine the compressibility characteristics of six different soil types. Based on the experimental results, a non linear regression analysis was performed for obtaining the model that gives the best correlation. The predictions of the developed model are compared with the calculated one and found to be satisfactorily fitted. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρονικά εξαρτώμενη καθίζηση ενός εδαφικού σχηματισμού αποτελείται από δύο κύρια στάδια: Την πρωτεύουσα στερεοποίηση και τη δευτερεύουσα στερεοποίηση. Η δευτερεύουσα στερεοποίηση η οποία αναπτύσσεται μετά το τέλος της πρωτεύουσας, υπό την επίδραση σταθερών ενεργών τάσεων, παρουσιάζεται να είναι περιορισμένου εύρους σε σχέση με την πρωτεύουσα, όμως σε κάποιες περιπτώσεις οργανικών εδαφών εμφανίζεται ιδιαιτέρως υ- ψηλή. Η ύπαρξη μίας αρκετά μεγάλης καθίζησης οφειλόμενης σε δευτερεύουσα στερεοποίηση του εδάφους αποτελεί σημαντική παράμετρο για την ασφάλεια της εκάστοτε κατασκευής. Για το λόγο αυτό αρκετές φορές οι εργαστηριακές δοκιμές συμπιεστότητας αποσκοπούν και στον ακριβή προσδιορισμό του δείκτη δευτερεύουσας στερεοποίησης C a του εδάφους. Όμως, ο προσδιορισμός του C a από τις δοκιμές μονοδιάστατης στερεοποίησης απαιτεί μεγάλο χρονικό διάστημα. Στο παρελθόν αρκετοί ερευνητές προσπάθησαν να συνδέσουν το C a με άλλες εδαφικές παραμέτρους ούτως ώστε ο υπολογισμός του να γίνεται εύκολα μέσω εμπειρικών σχέσεων και όχι απαραίτητα χρονοβόρων εργαστηριακών δοκιμών. Οι Walker and Raymond (1968) διαπίστωσαν ότι ο ρυθμός δευτερεύουσας στερεοποίησης εμφανίζεται γραμμικά εξαρτώμενος από το δείκτη πρωτεύουσας στερεοποίησης C c για όλο το φάσμα των ενεργών τάσεων. Επίσης, ο Walker (1969) έδειξε ότι οι τιμές του C a σε σχέση με την αναλογία της ενεργού τάσης (σ v) προς την τάση προστερεοποίησης σ p παρουσιάζουν μεγάλη διακύμανση, με τις μεγαλύτερες τιμές να λαμβάνουν χώρα όταν η σ v είναι μεγαλύτερη της 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 1

σ p. Από την έρευνα που πραγματοποίησε ο Mesri (1973) συμπέρανε ότι εδάφη που παρουσιάζουν μεγάλη καθίζηση οφειλόμενη στην πρωτεύουσα στερεοποίηση θα παρουσιάσουν επιπρόσθετα και μεγάλη καθίζηση λόγω δευτερεύουσας στερεοποίησης, ενώ παρουσίασε τα αποτελέσματά του ως μία γενική σχέση μεταξύ της περιεκτικότητας σε νερό και του C a για διάφορα είδη φυσικών εδαφών. Επακόλουθες μελέτες (Mesri and Godlewski, 1977) επιβεβαίωσαν ότι το C a δεν εξαρτάται μόνο από την επιβαλλόμενη ενεργό τάση αλλά κυρίως από την αναλογία σ v / σ p. Εν τούτοις, όλες αυτές οι προσπάθειες που πραγματοποιήθηκαν, συσχετίζοντας το C a με διάφορους εδαφικούς δείκτες, δεν εισήγαγαν κάποιο μοντέλο πρόβλεψης μεγάλης ακρίβειας. Το αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός μοντέλου πρόβλεψης του C a ιλυωδών - αργιλικών εδαφών μέσης και χαμηλής πλαστικότητας από παραμέτρους όπως η αναλογία σ v / σ p, ο δείκτης πρωτεύουσας στερεοποίησης C c, το όριο υδαρότητας W L, το ό- ριο πλαστικότητας W P και η περιεχόμενη υγρασία W. Το μοντέλο μη γραμμικής παλινδρόμησης που αναπτύχθηκε στηρίζεται στα αποτελέσματα εργαστηριακών δοκιμών μονοδιάστατης στερεοποίησης σε δοκίμια προερχόμενα 2. ΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Τα εδάφη που χρησιμοποιήθηκαν στην εργαστηριακή διερεύνηση προέρχονταν από την ευρύτερη περιοχή της Θεσσαλονίκης. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται τα φυσικά χαρακτηριστικά τους. Οι δοκιμές μονοδιάστατης στερεοποίησης πραγματοποιήθηκαν σε αναζυμωμένα δοκίμια. Αυτά προετοιμάσθηκαν με αρχική υγρασία 1,3 φορές το όριο υδαρότητάς τους ούτως ώστε να επιτευχθούν συνθήκες πλήρους κορεσμού. Στη συνέχεια στερεοποιούνταν με σταδιακή προσθήκη φορτίων μέχρι την επιθυμητή κάθε φορά τάση σ p. Κατόπιν, για να επιτευχθεί ο απαιτούμενος βαθμός υπερστερεοποίησης OCR αφαιρείτο ένα τμήμα του φορτίου από το οιδήμετρο και το δοκίμιο αφηνόταν να διογκωθεί για 24 ώρες υπό την αντίστοιχη τάση σ vo. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται επίσης οι διάφορες τιμές των σ p, σ vo και OCR που επιλέχθηκαν για τις εργαστηριακές δοκιμές στα εδαφικά δοκίμια. Οι δοκιμές μονοδιάστατης στερεοποίησης εκτελέστηκαν σε δοκίμια διαμέτρου 63,3 mm και πάχους 25,4 mm σύμφωνα με την προδιαγραφή ASTM D 2435-4. Οι βαθμίδες φόρτισης ήταν 27, 54, 18, 216, 432, 864 και 15 Πίνακας 1. Φυσικές ιδιότητες μελετηθέντων εδαφών. Table 1. Physical properties of tested soils. Έδαφος Όριο υδαρότητας W L (%) Όριο πλαστικότητας W P (%) Περιεχόμενη υγρασία W 1 (%) S1 41,5 29,2 32,4 S2 39,6 27,1 29,4 S3 39,6 28,7 3,1 S4 29 16 21 S5 32 23 26 S6 27 19 23 1 Προσδιορίσθηκε για φορτίο οιδημέτρου σ vo Τάση προστερεοποίησης σ p (kpa)- Βαθμός υπερστερεοποίησης OCR σ p = 85 σ vo = 55 OCR = 1,54 σ p = 216 σ vo = 18 OCR = 2 σ p = 18 σ vo = 54 OCR = 2 σ p = 216 σ vo = 54 OCR = 4 σ p = 54 σ vo = 18 OCR = 5 σ p = 54 σ vo = 27 OCR = 2 Ταξινόμηση κατά USCS ML ML ML CL CL CL από έξι διαφορετικά αργιλικά εδάφη. kpa. Η κάθε βαθμίδα φόρτισης διήρκεσε χρο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 2

νικό διάστημα το οποίο περιλάμβανε το χρόνο διάρκειας της πρωτεύουσας στερεοποίησης (t p ) και το χρόνο διάρκειας της δευτερεύουσας στερεοποίησης ίσο με 1 t p. Με βάση τα αποτελέσματα των δοκιμών οιδημέτρου χαράχθηκαν οι καμπύλες δείκτη κενών (e) τάσης στερεοποίησης (log σ v) και δείκτη κενών λογαρίθμου χρόνου. Από αυτές τις καμπύλες προσδιορίσθηκαν οι δείκτες συμπιεστότητας του εδάφους, C c και C a. Συγκεκριμένα, για κάθε βαθμίδα φόρτισης το αντίστοιχο C a υπολογίσθηκε από το γραμμικό τμήμα της καμπύλης e log t αμέσως μετά την ολοκλήρωση της πρωτεύουσας και την αρχή της δευτερεύουσας στερεοποίησης με την εξίσωση: et ep Ca = (1) log(t tp) όπου (t p, e p ) είναι οι συντεταγμένες του σημείου τομής των εφαπτομένων στα τμήματα της πρωτεύουσας και δευτερεύουσας στερεοποίησης της καμπύλης e log t και το οποίο αντιπροσωπεύει το τέλος της πρωτεύουσας στερεοποίησης, (t, e t ) είναι οι συντεταγμένες του σημείου το οποίο αντιπροσωπεύει το τέλος της δευτερεύουσας στερεοποίησης (Σχήμα 1). Η αντίστοιχη τιμή του C c, για την ίδια βαθμίδα φόρτισης, προσδιορίσθηκε από την κλίση της καμπύλης δείκτη κενών πρωτεύουσας στερεοποίησης e p - log σ v (Σχήμα 2) ως ακολούθως: Σχήμα 1. Αντιπροσωπευτική καμπύλη e log t για τον προσδιορισμό του C a. Figure 1. A typical e-log t curve for obtaining the value of C a. Σχήμα 2. Αντιπροσωπευτική καμπύλη e p log σ v για τον προσδιορισμό του C c για κάθε βαθμίδα φόρτισης. Figure 2. A typical e p log σ v curve for obtaining the value of C c at any load increment. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 3

Δe Cc = (2) Δlogσ v Συνηθίζεται ο δείκτης στερεοποίησης να συμβολίζεται με C r όταν σ v < σ p, ενώ όταν σ v > σ p να συμβολίζεται με C c. Στην παρούσα εργασία ως C c συμβολίζεται ο δείκτης πρωτεύουσας στερεοποίησης ανεξάρτητα από το αν υπολογίσθηκε για ενεργό τάση μικρότερη ή μεγαλύτερη της σ P. 3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΟΝ- ΤΕΛΟ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Στα σχήματα 3 (α) (β) απεικονίζονται οι τιμές του C c σε σχέση με την αναλογία σ v / σ p για τα διάφορα αργιλικά εδάφη. Παρομοίως, στα σχήματα 4 (α) (β) παρουσιάζεται η σχέση μεταξύ των τιμών του C a και της αναλογίας σ v / σ p. Για την πλειονότητα των εδαφών παρατηρείται ότι οι τιμές του C c αυξάνονται με την αύξηση της τάσης στερεοποίησης (σ v) φθάνοντας μία μέγιστη τιμή για τάση στερεοποίησης 1,5 2 φορές μεγαλύτερη της τάσης προστερεοποίησης. Αυτό προφανώς οφείλεται στο ότι η ποσότητα νερού που αποβάλλεται από το δοκίμιο με το πέρας της πρωτεύουσας στερεοποίησης είναι δυσανάλογα μικρή σε σχέση με την αύξηση του φορτίου στερεοποίησης. Όσο δε αυξάνει ο λόγος σ v / σ p τόσο περιορίζεται και η αποστράγγιση που λαμβάνει χώρα. Για μεγαλύτερες τιμές της σ v το C c μειώνεται ή παραμένει σχεδόν σταθερό. Παραπλήσια αποτελέσματα λήφθηκαν και για το C a. Οι τιμές του αυξάνονται με την αύξηση της σ v φθάνοντας,2,18,16,14,12 Cc,1,8,6,4,2 S1 S2 S3 Cc,18,16,14,12,1,8 2 4 6 8 1 12 14 σ v/σ p (α),6,4,2 S4 S5 S6 2 4 6 8 1 12 14 σ v/σ p (β) Σχήμα 3(α) (β). Σχέση μεταξύ C c και σ v / σ p. Figure 3(a) (b). Relationship between C c and stress ratio. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 4

επίσης μία μέγιστη τιμή για σ v περίπου 1,5 2 φορές μεγαλύτερη της σ p. Περαιτέρω αύξηση της σ v έχει ως αποτέλεσμα τη σταδιακή μείωση του C a ανεξάρτητα από τον τύπο του εδάφους ή την τιμή της σ p. Τα αποτελέσματα αυτά είναι σε πλήρη συμφωνία με τα αποτελέσματα προγενέστερων μελετών (Mesri and Godlewski, 1977) οι οποίες έδειξαν ότι όσο αυξάνεται το φορτίο στερεοποίησης το C a μπορεί να αυξάνεται, να μειώνεται ή να παραμένει σταθερό. Οι τιμές του C a για τα διάφορα αργιλικά εδάφη και για τις διάφορες αναλογίες σ v / σ p κυμαίνονται από,4 έως,7 ενώ αντίστοιχα οι τιμές του C c κυμαίνονται από,8 έως,185. Μία εντυπωσιακή πτυχή των αποτελεσμάτων είναι ο άμεσος συσχετισμός που παρουσιάζεται μεταξύ της πρωτεύουσας και δευτερεύουσας στερεοποίησης σε συνάρτηση με την σ v. Εδάφη με υψηλή πρωτεύουσα στερεοποίηση εμφάνισαν εξίσου υψηλό ρυθμό δευτερεύουσας στερεοποίησης και το αντίθετο. Ο συσχετισμός μεταξύ των τιμών του C a και των αντίστοιχων του C c για κάθε βαθμίδα φόρτισης απεικονίζεται στο Σχήμα 5. Η εξίσωση που προκύπτει από ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης και συσχετίζει με την μεγαλύτερη,6,5,4 Ca,3,2,1 S1 S2 S3 2 4 6 8 1 12 14 σ v/σ P (α),8,7,6 S4 S5 S6,5 Ca,4,3,2,1 2 4 6 8 1 12 14 σ v/σ p (β) Σχήμα 4(α) (β). Σχέση μεταξύ C a και σ v / σ p. Figure 4(a) (b). Relationship between C a and stress ratio. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 5

,8,7,6,5 Ca/Cc =,284 +,3 R 2 =,77 Ca,4,3,2,1,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 Cc Σχήμα 5. Συσχετισμός μεταξύ C a και C c. Figure 5. Relationship between C a and C c. δυνατή ακρίβεια τα πειραματικά αποτελέσματα είναι C a / C c =,28, με συντελεστή συσχετισμού R 2 =,77. Η ευθεία της εξίσωσης, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5, δεν διέρχεται από την αρχή των αξόνων, αλλά εμφανίζει μία ελάχιστη θετική τιμή στον κατακόρυφο άξονα, χαρακτηριστικό των εδαφών περιορισμένης συμπιεστότητας όπως έχει παρατηρηθεί από τον Fox et al. (1992). Η παραπάνω σχέση συμφωνεί με το κριτήριο Mesri το οποίο θεωρεί ότι η αναλογία C a / C c είναι σχεδόν σταθερή και κυμαίνεται από,25 έως,1. Βάσει των εργαστηριακών αποτελεσμάτων πραγματοποιήθηκε, με χρήση του στατιστικού προγράμματος SPSS 17., ανάλυση μη γραμμικής παλινδρόμησης με σκοπό την εξεύρεση ενός μοντέλου πρόβλεψης του C a με υψηλότερη ακρίβεια από αυτή που παρουσιάζει το κρι-,8,7 Εκτιμηθείσες τιμές Ca,6,5,4,3,2,1 R 2 =,87,1,2,3,4,5,6,7,8 Μετρηθείσες τιμές Ca Σχήμα 6. Διάγραμμα απεικόνισης του συσχετισμού μεταξύ των εκτιμημένων και μετρημένων τιμών του C a. Figure 6. Cross plot of measured C a values vs. computed one. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 6

τήριο του Mesri. Το μοντέλο πρόβλεψης περιλαμβάνει ως ανεξάρτητες μεταβλητές τις εξής πέντε παραμέτρους: το όριο υδαρότητας W L (%), το όριο πλαστικότητας W P (%), την περιεχόμενη υγρασία W (%) αντιστοιχούσα στη δεδομένη τάση στερεοποίησης σ vο, την αναλογία σ v / σ p και το δείκτη C c. Η εξίσωση που προκύπτει από την ανάλυση μη γραμμικής παλινδρόμησης και παρουσιάζει τον υψηλότερο συσχετισμό έχει τη μορφή: C a =,9 (C c ),8 (σ v / σ p ),3 (W L ),33 (W P ) -2,31 (W) 2,12 (3) με συντελεστή συσχέτισης R 2 =,87, ο οποίος στατιστικά θεωρείται ιδιαίτερα υψηλός υποδεικνύοντας ότι οι μετρηθείσες και εκτιμηθείσες τιμές του C a είναι συγκρίσιμες. Η αξιοπιστία και ακρίβεια του μοντέλου ελέγχθηκε κάνοντας σύγκριση των τιμών που εξήχθησαν εργαστηριακά με τις αντίστοιχες που υπολογίστηκαν από την εφαρμογή του μοντέλου πρόβλεψης και η οποία παρουσιάζεται στο Σχήμα 6. Η ευθεία γραμμή στο σχήμα απεικονίζει την απόλυτη ταυτοποίηση, δηλ. οι τιμές που συγκρίνονται είναι ακριβώς ίδιες. Η δυνατότητα ικανοποιητικής πρόβλεψης του μοντέλου είναι εμφανέστατη σε αυτό το σχήμα. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εφαρμογή εργαστηριακών δοκιμών μονοδιάστατης στερεοποίησης για τον προσδιορισμό του C a είναι διαδικασία χρονοβόρα και δαπανηρή. Συνεπώς, η ύπαρξη ενός μοντέλου πρόβλεψης, με καλή προσέγγιση, του C a από βασικές παραμέτρους όπως το όριο υδαρότητας W L, το όριο πλαστικότητας W P, την περιεχόμενη υγρασία W, την αναλογία σ v / σ p και το δείκτη C c κρίνεται ιδιαίτερα σημαντική. Η παρούσα εργασία βασίσθηκε πάνω σε εργαστηριακά δεδομένα με σκοπό τη δημιουργία ενός μοντέλου, από εφαρμογή ανάλυσης μη γραμμικής παλινδρόμησης, που να συσχετίζει το C a με τις ανωτέρω πέντε παραμέτρους. Το μοντέλο που εξήχθη αφορά ιλυώδη - αργιλικά εδάφη μέσης και χαμηλής πλαστικότητας και παρουσιάζει υψηλό συντελεστή R 2. Οι τιμές του C a που υπολογίσθηκαν από την εφαρμογή του είναι συγκρίσιμες σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό με αυτές που προσδιορίσθηκαν εργαστηριακά. Λόγω του περιορισμένου αριθμού αργιλικών εδαφών που χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή του μοντέλου, κρίνεται σκόπιμο να πραγματοποιηθεί μελλοντικά περαιτέρω διερεύνηση της ακρίβειας του μοντέλου, η οποία θα περιλαμβάνει ένα μεγαλύτερο φάσμα ιλυοαργιλικών εδαφών. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ASTM D2435-4. (25), One-Dimensional Consolidation Properties of Soils Using Incremental Loading, Annual Book of ASTM Standards, ASTM International, West Conshohocken, PA. Fox, P.J, Edil, T.B, Lan, L. (1992), Ca/Cc concept applied to compression of peat, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE 118 (GT8), pp. 1256-1263. Mesri, G. (1973), Coefficient of Secondary Compression, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 99, SM 1, pp. 123-137. Mesri, G. and Godlewski, P.M. (1977), Time and Stress Compressibility Interrelationship, Journal of the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 13, GT 5, pp. 417-43. Walker, L.K. and Raymond, G.P. (1968), The Prediction of Consolidation Rates in a Cemented clay, Canadian Geotechnical Journal, Vol. 5, No 4, pp. 192-216. Walker, L.K. (1969), Secondary Settlement in Sensitive Clays, Canadian Geotechnical Journal, Vol. 6, No2, pp. 219-222. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 7

6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 8